当前位置：文档之家 › 第七章 时间序列分析

第七章 时间序列分析

  • 格式：ppt
  • 大小：869.00 KB
  • 文档页数：2

下载文档原格式

  / 2

合集下载

第七章时间序列分析答案

第七章时间序列分析答案

第七章时间数列分析一、填空题1、时间指标数值2、逐期增长量累计增长量3、增长水平（或增长量）发展速度4、本期水平去年同期水平5、年距发展速度 1（或100%）6、几何平均法方程法7、同季（月）平均法趋势与季节模型法8、平均季节比重法平均季节比率法9、报告期水平基期水平10、序时平均数（或动态平均数）平均数11、和差12、季节变动长期趋势13、逐期增长量环比增长速度14、长明显1-5 A C C A D 6-10 A B A D B三、多选题1、CDE2、ABDE3、ABCE4、ACDE5、BDE6、BD7、ABCD8、ACE9、AE 10、ACE四、简答题1、序时平均数与一般平均数的异同。

答：（1）相同之处。

二者都是将具体数值抽象化，用一个代表性的数指来代表总体的一般水平。

（2）不同之处。

①计算的依据不同。

一般平均数是根据变量数列计算的，而序时平均数则是根据时间数列计算的；②对比的指标不同。

一般平均数是总体标志总量与总体单位总量对比的结果，而序时平均数则是时间数列各期发展水平的总和与时期项数对比的结果；③说明的问题不同。

一般平均数说明现象在同一时间、不同空间上所达到的一般水平，而序时平均数则说明现象在同一空间、不同时间上所达到的一般水平。

2、时期数列与时点数列的区别。

答：①时期数列中的指标值为时期数，时点数列中的指标值为时点数；②时期数列中的指标值具有可加性，而时点数列中的指标值则不具有可加性；③时期数列中指标值的大小与时间间隔的长短有直接关系，而时点数列中指标值的大小与时间间隔的长短则没有直接关系；④时期数列中的指标值是通过连续调查取得的，而时点数列中的指标值则是通过一次性调查取得的。

3、时间数列的编制原则。

答：（1）基本原则：保持数列中的各项指标数值具有可比性。

（2）具体原则：①时间长短统一；②总体范围统一；③指标口径统一；④计算方法统一；⑤计量单位统一。

4、计算和应用平均速度应注意的问题。

第7章时间序列分析习题解答

第7章时间序列分析习题解答

第七章时间序列分析思考与练习一、选择题1.已知2000-2006年某银行的年末存款余额，要计算各年平均存款余额，该平均数是:（ b ）a. 几何序时平均数；b.“首末折半法”序时平均数；c. 时期数列的平均数；d.时点数列的平均数。

2.某地区粮食增长量1990—1995年为12万吨，1996—2000年也为12万吨。

那么，1990—2000年期间，该地区粮食环比增长速度（ d ）a.逐年上升b.逐年下降c.保持不变d.不能做结论上表资料中，是总量时期数列的有（ d ）a. 1、2、3b. 1、3、4c. 2、4d. 1、34.利用上题资料计算零售额移动平均数（简单，4项移动平均），2001年第二季度移动平均数为（a ）a. 47.5b. 46.5c. 49.5d. 48.4二、判断题1.连续12个月逐期增长量之和等于年距增长量。

2.计算固定资产投资额的年平均发展速度应采用几何平均法。

3.用移动平均法分析企业季度销售额时间序列的长期趋势时，一般应取4项进行移动平均。

4.计算平均发展速度的水平法只适合时点指标时间序列。

5.某公司连续四个季度销售收入增长率分别为9%、12%、20%和18%，其125126环比增长速度为0.14%。

正确答案：（1）错；（2）错；（3）对；（4）错；（5）错。

三、计算题：1．某企业2000年8月几次员工数变动登记如下表：试计算该企业8月份平均员工数。

解：该题是现象发生变动时登记一次的时点序列求序时平均数，假设员工人数用y 来表示，则： 1122n 12y y ...y y=...nnf f f f f f ++++++121010124051300151270311260()⨯+⨯+⨯+=≈人 该企业8月份平均员工数为1260人。

2. 某地区“十五”期间年末居民存款余额如下表：试计算该地区“十五”期间居民年平均存款余额。

解：居民存款余额为时点序列，本题是间隔相等的时点序列，运用“首末折半法”计算序时平均数。

第七章.时间序列(平均发展水平)

第七章.时间序列(平均发展水平)

1950-1998年中国水灾受灾面积(单位：千公顷）
二、时间数列的种类
按数列中所排列指标的表现形式不同分为：
绝对数数列
时期数列 （总量指标数列） 时点数列
相对数数列 （相对指标数列）
平均数数列 （平均指标数列）
时期序列与时点序列的区别
如果数列中变量反映现象在各段时期内发展过程的总量， 即为时期序列。 其特点是：第一，数列中各变量值可以累计相加。 第二，变量值大小随时间长短而变动。 第三，数据的取得一般采用连续登记的方法。 如果数列中变量反映现象在某一时点上所处的状态，即为 时点序列。 其特点是：第一，数列中变量值不能相加。 第二，变量值大小与时间长短没有直接关系。 第三，数据的取得一般采用间断登记的方法。
【例】某商业企业2006年第二季度某商品库存 资料如下，求第二季度的月平均库存额 时间 库存量(百件) 3月末 4月末 5月末 6月末 66 72 64 68
解：第二季度的月平均库存额为：
66 68 72 64 2 67.67 百件 a 2 4 1
※间隔不相等 时，采用加权序时平均法
构成要素：
现象所属的时间
反映现象发展水平的指标数值
研究的目的
1、描述社会经济现象的发展状况和 结果; 2、研究社会经济现象的发展速度、 发展趋势和平均水平，探索社会经济 现象发展变化的规律，并据以对未来 进行统计预测；
3、利用不同的但互相联系的时间数 列进行对比分析或相关分析。
要素一：时间t
年份 1979 1980 1981 1982 1983 1984 1985 1986 1987 1988
②该企业第二季度的月平均劳动生产率：
a 10000 12 .6 14 .6 16 .3 3 c 2200 b 2000 2000 2200 4 1 2 2 6904 .76 元 人

人大版统计学 习题加答案第七章 时间序列分析

人大版统计学 习题加答案第七章 时间序列分析

第七章时间序列分析一、填空1、下表为两个地区的财政收入数据:则A地区财政收入的增长速度是,B地区财政收入的增长速度是,A 地区财政收入的增长1%的绝对值为,B地区财政收入的增长1%的绝对值为。

2、已知环比增长速度为7.1%、3.4%、3.6%、5.3%,则定基增长速度是。

3、年劳动生产率r(千元和职工工资y (元之间的回归方程为110x=,这意味着120y+年劳动生产率每提高1千元时,职工工资平均。

4、拉氏价格或销售量指数的同度量因素都是选期,而派许指数的同度量因素则选期。

5、动态数列的变动一般可以分解为四部分,即趋势变动、变动、变动和不规则变动。

二、选择题1.反映了经济现象在一个较长时间内的发展方向,它可以在一个相当长的时间内表现为一种近似直线的持续向上或持续向下或平稳的趋势。

A长期趋势因素B季节变动因素C周期变动因素D不规则变动因素2.是经济现象受季节变动影响所形成的一种长度和幅度固定的周期波动。

A长期趋势因素B季节变动因素C周期变动因素D不规则变动因素3、时间序列在一年内重复出现的周期性波动称为(A、趋势B、季节性C、周期性D、随机性4、在使用指数平滑法进行预测时,如果时间序列比较平稳,则平滑系数α的取值(A、应该小些B、应该大些C、等于0D、等于15、某银行投资额2004年比2003年增长了10%,2005年比2003年增长了15%,2005年比2004年增长了(A、15%÷10%B、115%÷110%C、(110%×115%+1D、(115%÷110%-1三、判断1、若1998年的产值比1997年上涨10%,1999年比1998年下降10%,则1999年的产值比1997年的产值低。

(2、若三期的环比增长速度分别为9%、8%、10%,则三期的平均增长速度为9% (。

3、去年物价下降10%,今年物价上涨10%,今年的1元钱比前年更值钱。

(。

4、若平均发展速度大于100%,则环比发展速度也大于100%。

《统计学》第七章 时间序列分析

《统计学》第七章 时间序列分析
相对指标和平均指标反映社会经济现象达到的 相对水平和平均水平，把一系列相对指标和平 均指标按时间先后顺序排列起来就得到相对指 标和平均指标时间序列。
8-15
三、编制时间序列的原则
— 指标的可比性：
1.时间长短（或间隔）一致。
时期指标时间序列，各指标值所属时期长短应一致。 对于时点指标时间序列，各指标的时点间隔应一致。
国有经济单位职 工工资总额所占 78.45 77.55 77.78 45.06 74.81 76.69
比重(％)
职工平均货币工 资（元）
2711
3371
4538
5500
6210
6470
8-7
时间序列的作用：
1)计算水平指标和速度指标，分析社会经济
现象发展过程与结果，并进行动态分析；
2)利用数学模型揭示社会经济现象发展变化
最初水平
最末水平
y0 y1 yi yn1 yn
中间水平
8-18
（二）平均发展水平 （序时平均数 ）
为了综合说明现象在一段时间内的发展水平。
序时平均数是对不同时期的指标数值求平均数，将
指标在各时间上表现的差异加以抽象，以一个数值来 代表现象在这一段时间上的一般发展水平。
8-19
注意： 序时平均数，要根据不同数列：
2
2
534
396.75万人
8-36
2.相对数数列(平均数数列）序时平均数
y a b
分子项a：a1 a2 an
a
y
分母项b：b1 b2 bn
b
指标项 y：y1 y2 yn
y a b
8-37
（1）：a,b均为时期数列时 例：某化工厂某年一季度利润计划完成情况如下：

第七章时间序列分析报告报告材料

第七章时间序列分析报告报告材料

第七章 时间序列分析 第一节 时间序列概述 一．时间序列的概念时间序列的概念：又称时间数列，就是把反映客观现象发展水平的统计指标数值，按时间的先后顺序排列，由此形成的数列叫时间数列（动态数列）。

构成要素：❖ 客观现象发展水平所属的时间 ❖ 客观现象发展水平的指标数值作用❖ 反映客观现象的发展变化及历史状况 ❖ 揭示客观现象的数量变化趋势 ❖ 为预测提供一些方法二．时间序列的种类时间序 列按表 现形式时期序列 相对数时间序列 平均数时间序列绝对数时间序列 时点序列时期序列与时点序列的区别三．时间序列的编制原则a)基本原则：数列中各项指标数值具有可比性b)指标数值涵盖的时间长短一致c)总体范围应当一样d)指标的经济内容应当相同e)计算方法和计算单位、价格一致现行价格：指产品在各个时间，地点、环节实现的价格。

可比价格：是为专门消除货币量中价格变动因素而设计的价格。

第二节时间序列水平指标一．发展水平：是指时间序列中每一个指标数值，又称为时间数列水平。

可表示为总量指标，相对指标与平均指标。

通分为最初水平、最末水平和中间水平。

二．平均发展水平：在时间序列中，把各个时期（或时点上）的指标数值加以平均求得的平均数，又称为序时平均数。

1.序时平均数与一般平均数的区别：❖从计算资料上看：前者是根据时间数列计算；后者是根据变量数列计算❖从说明的问题上看：前者将总体在不同时间上的时间差异抽象化，说明现象在一段时期内的平均发展水平；后者把整体各单位数量差异抽象化，反映总体在静态上的一般水平。

（一）总量指标时间序列序时平均数的计算1.时间序列序时平均数的计算2.时点序列序时平均数的计算连续时点序列的计算：①连续时点相等序列：采用简单算术平均数计算。

公式为：ā＝∑a/n②连续时点不等序列：采用加权算术平均数计算。

公式为：ā＝∑af / ∑f间断时点序列的计算：③间断时点相等序列：每隔一定时间登记一次，每次的间隔相等。

其计算方法间断时点不等序列：⑤（二） 相对指标时间序列与平均指标时间序列序时平均数的计算❖ 相对数时间序列：应先分清形成相对数的分子、分母数列的性质，同时视资料掌握程度，按“分子、分母分别求序时平均数，再将这两个序时平均数对比”的总原则。

Python数据分析与应用：第七章 时间序列数据分析

Python数据分析与应用：第七章 时间序列数据分析

Python数据分析与应用：第七章时间序列数据分析1、通过date_range()函数创建DatetimeIndex对象时，如果只是传入了开始日期，则还需要用（）参数指定产生多少个时间戳。

[单选题] *A、freqB、endC、periods(正确答案)D、start答案解析：暂无解析2、请阅读下面一段程序：period = pd.Period(2010)print(period+5)运行上述程序，它最终输出的结果为（）。

[单选题] *A、2015(正确答案)B、2014C、2013D、2012答案解析：暂无解析3、下列方法中，能够转换时期频率的是（）。

[单选题] *A、shift()B、rolling()C、asfreq()(正确答案)D、resample()答案解析：shift()方法用于沿着时间轴方向将数据进行前移或后移；rolling()方法用于滑动窗口；resample()是一个对常规时间序列数据重新采样和频率转换的便捷的方法。

4、下列方法中，用来创建一个滑动窗口的是（）。

[单选题] *A、shift()B、rolling()(正确答案)C、asfreq()D、resample()答案解析：暂无解析5、请阅读下面一段程序：运行程序，它最终执行的结果为（）。

import pandas as pdimport numpy as npdate_list = ['2015/06/01', '2017/02/01','2016.6.1','2018.6.1']date_index = pd.to_datetime(date_list)date_se = pd.Series(np.arange(4), index=date_index)date_se[3] [单选题] *A、4B、3(正确答案)C、2D、1答案解析：暂无解析6、创建一个DatetimeIndex对象的代码如下：pd.date_range('2018/08/10','2018/08/15')默认情况下，该对象中时间戳的频率为（）。

第七章__季节性时间序列分析方法

第七章__季节性时间序列分析方法

三、季节性模型的建模方法
利用B－J建模型方法来建立季节性时间序 列模型，首先需要判明周期性，即S的取 值，然后根据自相关和偏自相关函数提 供的信息来判别模型的类型（AR、MA 和ARMA）和阶数，最后进行参数估计 和检验，具体步骤可概括如下：
第一步，对时间序列进行差分和季节差分以得到 一个平稳序列。 第二步，计算差分后序列的自相关和偏自相关函 数，选择一个暂定（尝试性的）模型。 第三步，由差分序列的适当自相关和偏自相关值 求得模型的初始估计值。并将这些估计值作为 最小二乘估计的初始值，对模型参数进行最小 二乘估计。 第四步，对估计得到的暂定模型的剩余进行适应 性检验，决定是否接受暂定模型。当模型的适 应性检验表明暂定模型不是最优模型时，可根
2.(1 B12 ) X t (1 1 B)(1 12 B12 )at
显然这个模型也是由两个模型组合而成：一个是 （ 1 B12 ) X t (1 12 B12 )et 它刻画不同年份同月的资料之间 的相关关系；另一个是 et (1 1 B)at 它表示同年不同月份 之间几乎不存在依赖关系，但受前一期扰动的影响，即时间 序列资料消除了季节因素之后适合一个MA（ 1 ）模型。
推而广之，季节模型的 ARMA形式 U ( B S )Wt V ( B S )et
D 或 U ( B S ) S X t V ( B S )et
(7.1.5) (7.1.6)
其中， U ( B S ) 1 u1 B S u2 B 2 S u p B pS V ( B S ) 1 v1 B S v2 B 2 S vq B qS 这里，et 是原序列消除了周期点 之间相关部分（即季节 分量）之后 的剩余序列。et 不一定独立。因为我们 仅消除了不同周期的同 一周期点上 的相关部分，作为响应 系统，除了不同周期的 同一周期点之间具有一 定相关 随机季节模型有一定的 不足，在一定程度上说 它是一个不完备的模型 。

第七章 时间数列分析

第七章 时间数列分析

二、时间序列的种类
㈠总量指标时间序列 ㈡相对指标时间序列 ㈢平均指标时间序列
（三）平均数时间序列：把一系列同类平均数按时间顺序排列 而成的数列，反映现象一般水平的发展变化过程．
A、种类：静态、动态两种。 B、各期指标数值不可直接相加。
某地积累率及职工年平均工资资料 时间 2002 2003 2004 2005 积累率% 23.76 26.39 24.21 27.81 平均工资（元） 2200 2450 3010 3280
法也有所不同。
（1）时期序列的序时平均数。时期序列中的各观察值可以相 加，形成一段时期内的累计总量，所以时期序列的序时平均 数可直接用各时期的指标值之和除以时期项数来计算。
a1 a 2
an -1 a n
a
a1 a2 L an a n
a
i 1
n
i
n
根据表中的国内生产总值序列，计算2002—2006年的年平 均国内生产总值。
总规模和总水平及其发展变化的情况 。
A、种类：时期指标时期数列；时点指标时点数列。 B、时点：“某一瞬间”日、 月（季、年）初、末。 C、间隔：相邻两个时点之间的时间跨度 f；
我国国内生产总值等时间数列 2004 2005 2006 2007 136515 182321 210871 257306 129988 130756 131448 132129
年份 GDP （亿元） 年末人口数 （万人） 人均GDP （元/人） 职工平均工资 (元)
2002 102398 128045 7997 12422 9371 2003a 116694 129227 14040 a 简单算术平均法, ai:各期发展水平；n:时期项数 n 10502 2004 136515 129988 16024 102398 116694 136515 182321 210871 2005 13926 149759 .8(亿元） 182321 130756 18405 5 16084 2006 210871 131448 21001

统计学期末复习重点 统计学第7章 时间序列分析

统计学期末复习重点 统计学第7章 时间序列分析

【例7-4】 福建省部分年份年末全社会从业人数资 料如下，计算福建省10年内的全社会平均从业人 数
年份 人数/万 人 1997 2000 2002 2005 2007
i 1
1612.41
1660.19
1711.32
1868.49
2015.33
2.由相对指标或平均指标时间序列计算序时平均数 相对数和平均数通常是由两个绝对数对比形成的， 计算序时平均数时，应先分别求出构成相对数或 平均数的分子和分母，然后再进行对比即得相对指标 或平均指标序列的序时平均数
逐期增长量
a1 a0 , a2 a1 ,, an an 1
累积增长量
a1 a0 , a2 a0 ,, an a0
二者的关系：
⒈ a1 a0 a2 a1 an an1 an a0 ⒉ ai a0 ai 1 a0 ai ai 1 i 1,2,, n
由于采用的基期不同，发展速度又可分为定 基发展速度和环比发展速度。 环比发展速度也称逐期发展速度，是报告期 水平与前一时期水平之比，说明报告期水 平相对于前一期的发展程度 定基发展速度则是报告期水平与某一固定时 期水平之比，说明报告期水平相对于固定 时期水平的发展程度，表明现象在较长时 期内总的发展速度，也称为总速度 年距发展速度说明报告期水平与上年同期水 平对比达到的相对程度
时间序列概述
时间序列的编制原则
（1） 指标数值涵盖的时间长短一致
（2） 指标内涵、外延要一致 （3） 计算方法和计算单位、价格一致
现行价格：指产品在各个时间，地点、环节实现的价格。
可比价格：是为专门消除货币量中价格变动因素而设计的价格。
第二节 时间序列水平指标

时间序列分析

时间序列分析

第七章 时间序列分析一、单项选择题1.根据时期序列计算序时平均数应采用 ( ) A.几何平均法 B.加权算术平均法 C.简单算术平均法 D.首末折半法２.间隔相等的时点序列计算序时平均数应采用 （ ） Ａ.几何平均法 B.加权算术平均法 C.简单算术平均法 D.首末折半法３.逐日登记资料的时点序列计算序时平均数应采用 （ ） Ａ.几何平均法 B.加权算术平均法 C.简单算术平均法 D.首末折半法４.具有可加性的时间序列是 （ ） Ａ.时点序列 Ｂ.时期序列 Ｃ.平均指标动态序列 Ｄ.相对指标动态序列５.间断性的间隔不相等时点序列计算序时平均数，应采用 （ ） Ａ.以每次变动持续的时间长度对各时点水平加权平均 Ｂ.以数列的总速度按几何平均法计算 Ｃ.用各间隔长度对各间隔的平均水平加权平均 Ｄ.对各时点水平简单算术平均6.时间序列中的派生序列是 （ ） A. 时期序列和时点序列 B.绝对数时间序列和相对数时间序列C.绝对数时间序列和平均数时间序列D.相对数时间序列和平均数时间序列7.某企业生产某种产品,其产量年年增加5万吨,则该产品产量的环比增长速度 ( ) A.年年下降 B.年年增长 C.年年保持不变 D.无法做结论8.某企业工业生产固定资产原值变动资料(单位:千元〉：1998年1月1日8000当年新增2400， 当年减少400试确定工业生产固定资产原值平均价值 （ ） A.10000 B.9000 C.5000 D.15009.某车间月初工作人员数资料如下 （ ） 一月 二月 三月 四月 五月 六月 七月 280 284 280 300 302 304 320 计算该车间上半年月平均工人数计算式是：A.i iif f α∑∑B.i iif f α∑∑C.inα∑ D.12311122...1n a a a a n -++++-10.2003年上半年某商店各月初棉布商品库存〈千元〉为 一月 二月 三月 四月 五月 六月 七月 42 34 36 32 36 33 38试确定上半年棉布平均商品库存。

第七章非平稳时间序列分析

第七章非平稳时间序列分析
精品课件
H0：时间序列是无趋势的； H1：序列包含趋势。
1、首先将时间序列按顺序分成 M 段，计算每段样本
数据的样本均值和样本方差，得到均值序列和方差序列：
( y1,
, yM ) 和 (12 ,
,
2 M
)
；
2、计算均值序列（或方差序列）的逆序总数
A
M 1
Ai
；
i 1
3、计算检验统计量。
在原假设下，序列为非趋势的，数据围绕水平线（常
第七章 非平稳时间序列分析
▪ 为什么研究非平稳时间序列？
精品课件
第一节 非平稳时间序列的特征
▪ 一、非平稳时间序列的概念
要判断一个序列是否是平稳的，只需判断下列三 个条件是否同时成立：
E(Yt )
Var(Yt ) 2
Cov(Yt,Ys ) rt s
（7.2）
上述三个条件中只要有一个不成立，就认为是
精品课件
二、基于相关图的平稳性检验法
▪ 一个平稳序列的自相关函数要么是截尾的， 要么是按照指数快速衰减到零，也就是说， 较长时间间隔后的自相关函数应该趋近于 0。而单位根过程的序列自相关函数没有 截尾现象，衰减是很缓慢的。
精品课件
▪ 模拟随机游走的自相关函数； ▪ 上证指数自相关函数； ▪ 上证指数收益率的自相关函数；
数）上下波动，则逆序的总数处于不大不小的适中位置；
若逆序数很小或过大，则支持备择假设，过小是趋势随时
间下降，过大是趋势随时间精品增课件加。
A 1 E(A) Z 2
D(A)
▪ 近似于标准正态分布
E(A) 1M(M1) 4
M(2M23M5)
精品D课(件A)
72
四、游程检验（略）

第7章时间序列分析PPT课件

第7章时间序列分析PPT课件

平稳时间序列与非平稳时间序列图
Xt
Xt
2021/5/31
t
(a)
(b)
第9页/共91页
t
7-9
7.1.4 时间序列的差分
假设 {Xt : t Z}为一时间序列，一阶差分为：
Xt Xt Xt1
其中表示一阶差分算子（difference operator）， 也即当前的观测值减去前面一定间隔的某个观测值。
义时间变量，打开数据文件，执行 Data
Define Dates 命令，打开Define Dates命令框，左 边显示的是各种日期格式，在此数据中，时间格式 是以年为单位，因此点中Years，右边即显示出需
2021/5/31
7-13
第13页/共91页
要指定的时间初始值，在First Cases is中输入Years 的初始值为1978，单击OK按钮，就可以形成两个 新的时间变量，YEAR_，DATE_，并出现在数据 文件的第二、三列。其中YEAR_，DATE_的数值 看上去是一样的，但YEAR_是数值变量，DATE_ 是字符变量，字符型变量主要功能在与方便进行图 型显示。
2021/5/31
7-23
第23页/共91页
27-02241/5/31
其中最后一列为字符型变量，该变量综合了年 和月的时间表示。利用时序图类似的操作方法
AnalyzeTime series Sequence chart 命令
就可以给出7.0中的时序图。 下面我们利用SPSS软件对该数据进行指数
平滑分析。打开数据文件，执行Analyze Time seriesCreate Model命令，出现一个对
Xt 的观测值 xt ，t T 时， 我们就得到了该序列 的一次实现 {xt : t T} 。

第七章-时间序列分析

第七章-时间序列分析
第七章 时间序列分析
第一节 时间序列分析的基本概念 第二节 平稳性检验 第三节 协整 第四节 误差修正模型
第一节 时间序列分析的基本概念
一、平稳性的定义 二、几种有用的时间序列模型 三、单整的时间序列
经济分析通常假定所研究的经济理论中涉及的
变量之间存在着长期均衡关系。按照这一假定，在 估计这些长期关系时，计量经济分析假定所涉及的 变量的均值和方差是常数，不随时间而变。
△x t=α+δx t-1+εt （7.14） 和 △x t=α+βt+δx t-1+εt （7.15）
二者的τ临界值分别记为τμ和τT。尽管三种 方程的τ临界值有所不同，但有关时间序列平 稳性的检验依赖的是Xt-1的系数δ，而与α、β无 关。
3.增项的单位根检验（ADF检验）
ADF 检 验 的 全 称 是 扩 展 的 迪 奇 － 福 勒 检 验 （Augmented Dickey-Fuller test）,它是 DF检验的扩 展AD，F适与用DF于检扰验动的项区εt别是服在从（平7稳.12的）A式R(中P)增过加程若的干情形个。 △要回x t 归的的滞方后程项变△为x t-j（j=1,2,…,p）作为解释变量，即
一、 平稳性（Stationarity）
1. 严格平稳性
如果一个时间序列Xt的联合概率分布不随时 间而变，即对于任何n和k，X1,X2,…，Xn的联 合概率分布与X1+k,X2+k,…Xn+k 的联合分布相同， 则称该时间序列是严格平稳的。
2. 弱平稳性（宽平稳）
由于在实践中上述联合概率分布很难确定，我 们用随机变量Xt（t=1,2,…）的均值、方差和协方 差代替之。 如果一个时间序列满足下列条件：
  1. 1、下载文档前请自行甄别文档内容的完整性，平台不提供额外的编辑、内容补充、找答案等附加服务。
  2. 2、"仅部分预览"的文档,不可在线预览部分如存在完整性等问题,可反馈申请退款(可完整预览的文档不适用该条件!)。
  3. 3、如文档侵犯您的权益，请联系客服反馈,我们会尽快为您处理(人工客服工作时间：9:00-18:30)。

6.随机时间序列
随机过程的一次观测结果称为随机时间序列，简称随机 时序或时序。记为xt或x(t).
7.平稳随机时间序列
对随机时间序列xt ，若满足：E[xt]=u(常数)， Cov(Xt, Xt+k)= E［Xt-μ (Xt+k-μ)］＝rk，t=1,2,…，k=0,1, 2,…,则 称为平稳时间序列，简称平稳时序。
二次季节差分：
2 yt (yt ) ( yt yt s ) yt yt s ( yt yt s ) ( yt s yt 2 s ) yt 2 yt s yt 2 s
如：数据为季度数据，则s＝4；数据为月度数据，则s＝12； 若为年度数据，则一般不受季节因素影响。
（二）平稳随机过程
强平稳S.P（狭义平稳） 平稳S.P
S.P
非平稳S.P
宽平稳S.P（广义平稳） 白噪声S.P 正态过程
强非平稳S.P
宽非平稳S.P
S.P的统计特性是否随时间t而变化；如果是，则为非 平稳S.P；如果否，则为平稳S.P。
1.强平稳S.P 对时间t的任何子集（t1，t2，…，tn）以及实数k，（ti+k） N（i=1，2，…，n），若某随机过程x(t)的概率分布满足 F（t1，t2，…，tn）=F(t1+k,t2+k,…,tn+k),则称x(t)为强平稳 随机过程（概率分别与时间无关），也称狭义的S.P。
图7.1 某国私人消费和个人可支配收入，1960—1995年度数据 单位：百万美元（1970年不变价）
CP PDI
4.随机漫步(随机游走过程）（Random walk）
随机漫步是一个简单随机过程，Xt由下式确定： Xt = Xt－1+εt （7.5） 其中εt为白噪声。则称该过程为随机游走过程。 Xt的均值： E(Xt）= E(Xt-1+εt）= E(Xt－1）+E(εt）= E(Xt－1） 这表明Xt的均值不随时间而变。 为求Xt的方差，对（7.5）式进行一系列置换： Xt = Xt－1+εt = Xt－2+εt-1+εt = Xt－3+εt-2+εt-1+εt =…… = X0+ε1+ε2+……+εt = X0+∑εt
这个一阶差分新变量Δ Xt是平稳的，因为它就等于白燥 声ε t，而后者是平稳时间序列。
5. 带漂移项的随机漫步(Random walk with drift)
Xt=μ+Xt－1+εt （7.7）
其中μ是一非0常数，εt为白燥声。
μ之所以被称为“漂移项”，是因为（7.7）式的一 阶差分 ΔXt = Xt－Xt-1 =μ+εt 这表明时间序列Xt向上或向下漂移，取决于μ 的符 号是正还是负。显然，带漂移项的随机漫步时间序 列也是非平稳时间序列。
第一节 时间序列分析的基本概念
经济分析通常假定所研究的经济理论中涉及 的变量之间存在着长期均衡关系。按照这一假定， 在估计这些长期关系时，计量经济分析假定所涉 及的变量的均值和方差是常数，不随时间而变。 然而，经验研究表明，在大多数情况下，时间序 列变量并不满足这一假设。因此，以这种假定为 基础的估计方法所给出的经典t检验和F检验，会 给出产生误导作用的结果。这就是所谓的“伪回 归”问题。为解决这类问题，研究人员提出了不 少对传统估计方法的改进建议，其中最重要的两 项是对变量的非平稳性的系统性检验和协整。
随机变量与随机过程的区别： 1.随机变量是定义在样本空间的单值实函数；随机过程是 一组时间t的函数。 2.对应一定的试验和样本空间S，随机变量与t无关；随机 过程与t有关。 3.随机变量描述的是某一特定时点的静态值，随机过程描 述的是事物发展过程。 联系： 1.随机过程具有随机变量的特性，而且有普通函数的特性。 2.随机变量是随机过程的特例或子集。 3.当随机过程固定于某一时间t时，就得到了相应时点的随 机变量。
3 1 t 3

注：对于模型 yt 1 yt 1 2 yt 2 p yt p ut
其平稳的充要条件是特征方程(L)=0的所有特征根的绝对值 p 都大于1(即全在单位圆之外)；其必要条件是 i 1 。
i 1
二、移动平均模型（Moving Average Models，MA(q)）
注：1.对实际经济序列，为消除序列不平稳，在方差之前常 对观测值取对数（ln），从而消除时序中的异方差。
2.对实际经济时序，一般进行一次或两次差分就可使其变为 平稳时序。如果一个时序存在受季节因素的影响，则应消除 季节因素，进行季节差分。 设季节周期为s，则一次季节差分为：yt yt yt s
第七章 时间序列分析
时间序列分析方法是伯克斯－詹金斯（Box－ Jenkins）1970年提出的。建立时间序列模型主要 包括三个步骤： 第一，时间序列的识别及模型形式的选择； 第二，模型参数的估计； 第三，模型的诊断检验。 上述三个步骤中最重要的是第一步。通过对相 关图及偏相关图的分析，确定模型的形式。对于 给定的时间序列，模型形式的选择确定并不是唯 一的。在实际建模过程中经验越丰富，模型形式 的选择就越准确合理。
注意：1.通常说的时间序列模型就是B－J模型；通常说 的时间序列分析方法就是指B－J模型的分析方法。 2. B－J模型不考虑以经济理论为依据的解释变量的作用， 只是根据变量本身的变化规律来建立B－J模型。它通过 反复搜索迭代，力求建立方差最小的时序模型，并利用 外推机制进行预测。 3. B－J模型是一组精度较高的短期预测模型。 4.对同一个样本， B－J模型不是唯一的，但有一个最好 的，关键在于模型的识别和经验。 5. B－J模型只适用于平稳序列，对非平稳序列建模前必 须平稳化处理。 6. B－J方法不能建立多变量之间的时序模型。
强、宽平稳之间的联系： 1.强平稳 宽平稳 2. 宽平稳 强平稳 3.强平稳+二阶矩存在 宽平稳 4.对于正态过程，强平稳宽平稳，正态过程是平稳的。
3.白噪声S.P（二阶宽平稳）
对于某随机过程x(t), 若满足：E[x(t)] = 0 , Var [x(t)] = σ2 = 常数， Cov(xt,xt+k)=0, tN,t+k N(k0),则称此过 程为白噪声过程。 σ2,k=0 Cov(xt,xt+k)=
第二节 伯克斯－詹金斯模型与平稳可逆条件
时间序列模型一般可分为四种类型。
一、自回归模型（Autoregressive Models，AR(p)）
若一个过程yt可表示为:
yt 1 yt 1 2 yt 2 p yt p ut
[1]
其中i , i 1,2,, p是回归参数， t是白噪声过程； 为自回归阶数。 u p 则这个过程称为 阶自回归模型，记为 (p). p AR
其中， (l ) 1 1l 2l 2 pl p称为自回归算子。
与自回归模型常联系在一起的是平稳性问题。对于自回归问 题AR（p），如果特征方程：
(L)=0
的所有根的绝对值都大于1(即全在单位圆之外)，则AR(p)是一 个平稳的随机过程。
对于一阶自回归模型yt=1yt-1+ut,保持其平稳的条件是特 征方程(L)=(1- 1L)=0的根的绝对值必须大于1。即当 L>1时，满足 1/ 1>1 或 1<1
其中X0是Xt的初始值，可假定为任何常数或取初值为0， 则 Var(Xt）= Var｛X0+ t ｝= Var (εt)= tσ2
t 1
t 1
t
t
这表明Xt的方差随时间而增大，平稳性的第二个条件不 满足，因此，随机漫步时间序列是非平稳时间序列。可 是，若将（7.5）式写成一阶差分形式： ΔXt=εt （7.6）
E[ut yt i ] cov( t yt i ) 0, (i 1,2,, p) u
即ut与yt的滞后值不相关。
yt 1 yt 1 2 yt 2 p yt p ut yt 1lyt 2l 2 yt p l p yt ut (1 1l 2l 2 p l p ) yt (l ) yt ut [2]
K阶滞后算子：Lkyt＝yt-k
二次一阶差分：
2 yt (yt ) ( yt yt 1 ) yt yt 1 ( yt yt 1 ) ( yt 1 yt 2 ) yt 2 yt 1 yt 2 2 yt (1 l ) 2 yt (1 2l l 2 ) yt yt 2lyt l 2 yt yt 2 yt 1 yt 2
若一个过程yt可表示为:
yt ut 1ut 1 2ut 2 qut q
[1]
其中 i , i 1,2,, q是回归参数， t是白噪声过程； 为移动平均阶数。 u q 则这个过程称为 阶移动平均模型，记为 A(q). q M
yt [1 1l 2l 2 q l q ]ut ( L)ut
一阶自回归模型可改写为：
ห้องสมุดไป่ตู้
(1 1l ) yt ut yt (1 1l ) 1 ut [1 1l (1l ) 2 (1l ) 3 ]ut ( l )ut
i 0 i i 1
ut 1ut 1 1 ut 2 u
2
0, k0
例如，在图7.1中，某国的私人消费（CP）和个人可支 配收入（PDI）这两个时间序列都有一种向上的趋势， 几乎可以断定它们不满足平稳性条件（7.1），因而是非 平稳的。
600000 500000 400000 300000 200000 100000 1960 1965 1970 1975 1980 1985 1990 1995