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第六章回转件的平衡一．学习指导与提示由于回转件结构形状不对称，制造安装不准确或材质不均匀等原因，在转动时产生的不平衡惯性力和惯性力偶矩致使回转件内部产生附加应力，在运动副上引起了大小和方向不断变化的动压力，降低机械效率，产生振动，影响机械的效能和寿命。
借助于在回转件上附加(或去除)“平衡质量”将不平衡惯性力和惯性力偶矩加以消除或减小，这种措施就是回转件的平衡，它对高速、重载和精密机械极具重要的意义。
学习本章需注意：(1)要熟悉和运用理论力学课程中关于确定构件惯性力和惯性力偶矩以及力系平衡等理论基础；(2)回转件平衡和机械调节速度波动虽然都是为了减轻机械中的动载荷，但却是两类不同性质的问题，不能互相混淆；(3)机械中作往复移动或平面运动的构件也存在平衡惯性力或惯性力偶矩的问题，需要时可查阅相关资料，本章集中讨论回转件的平衡。
1．回转件的静平衡和动平衡(1) 静平衡对于轴向尺寸较小(宽径比)的盘形回转件，其所有质量均可认为分布在垂直于轴线的同一平面内。
这种回转件的不平衡是因为其质心位置不在回转轴线上，且其不平衡现象在回转轴水平静止搁置时就能显示出来，故又称其为静不平衡。
对于这种不平衡回转件，只需重新调整其质量分布(可通过附加或去除“平衡质量”)，使质心移到回转轴线上即可达到平衡。
回转件的静平衡条件为：其惯性力的矢量和应等于零，或质径积的矢量和应等于零。
即或。
(2) 动平衡对于轴向尺寸较大()的回转件，其质量就不能再认为分布在同一平面内。
这种回转件的不平衡，除了存在惯性力的不平衡外，还会存在惯性力偶矩的不平衡。
这种不平衡通常在回转件运转的情况下才能完全显示出来，故称为动不平衡。
对于动不平衡的回转件，必须选择两个垂直于轴线的平衡基面，并在这两个面上适当附加(或去除)各自的平衡质量，使回转件的惯性力和惯性力偶矩都达到平衡。
回转件的动平衡条件为：其惯性力的矢量和等于零，其惯性力偶矩的矢量和也应等于零。
即和。
第8章 回转件的平衡8.1 复习笔记一、回转件平衡的目的机械中有许多构件是绕固定轴线回转的，这类作回转运动的构件称为回转件（或称转子）。
1．不平衡的原因由于回转件的结构不对称、材质不均匀或是制造不准确等因素，使回转件在转动时产生离心力系的不平衡，使离心力系的合力和合力偶矩不等于零。
2．不平衡的危害（1）在运动副中产生附加的动压力，从而增大构件中的内应力和运动副中的摩擦，加剧运动副的磨损，降低机械效率和使用寿命；（2）使机械产生周期性振动，降低工作可靠性和精度、零件材料的疲劳损坏以及令人厌倦的噪声。
3．回转件平衡的目的调整回转件的质量分布，使转子工作时的离心力达到平衡，以消除附加动压力，尽可能减轻有害振动，改善机构工作性能。
二、回转件的平衡计算根据组成回转件各质量的不同分布，可分两种情况。
1．质量分布在同一回转面内轴向尺寸很小的回转件（B/D ＜0.2），将其质量看作是分布在同一平面内，如风扇叶轮、飞轮、砂轮等。
对于这类转子，利用在刚性转子上重心的另一侧加上一定的质量，或在重心同侧去掉一些质量，使质心位置落在回转轴线上，从而使离心惯性力达到平衡，即平衡条件为：b 0=+∑=i F F F式中，F 、b F 、i F ∑分别表示总离心力、平衡质量的离心力、原有质量的离心力。
写成质径积的形式为：b b 0=+∑=i i me m r m r特点：若重心不在回转轴线上，则在静止状态下，无论其重心初始在何位置，最终都会落在轴线的铅垂线的下方，这种不平衡现象在静止状态下就能表现出来，故称为静平衡。
静平衡的条件：分布于回转件上各个质量的质径积的向量和为零，即：b b 0+∑=i i m r m r2．质量分布不在同一回转面内 对于轴向尺寸较大(B/D ≥0.2)的回转件，如内燃机中的曲轴和凸轮轴、电机转子、机床主轴等，其质量的分布不能再近似地认为是位于同一回转面内，而应看作分布在垂直于轴线的许多互相平行的回转平面内，离心惯性力将形成一个不汇交空间力系，因此必须使各质量产生的离心力的合力和合力偶都等于零，才能达到平衡，即平衡条件为：0F ∑= 0M ∑=平衡方法：对于动不平衡的转子，无论其具有多少个偏心质量以及分布在多少个回转平面内，只要将各不平衡质量产生的惯性力分别分解到两个选定的平衡基面内，则动平衡即转化为在两平衡基面内的静平衡计算问题。
机械的平衡>刚性转子的静平衡静平衡(static balance)当转子(回转件)的宽度与直径之比（宽径比）小于0.2时，其所有的质量都可以看作分布在垂直于轴线的同一个平面内。
如果转子的质心位置不在回转轴线上，则当转子转动时,其偏心质量就会产生离心惯性力,从而在运动副中引起附加动压力。
因为不平衡现象在转子静止时就能显示出来，故称为静不平衡。
如果转子的质心位于回转轴线上就称为静平衡(static balance)。
静平衡的条件其平衡条件是: 不平衡惯性力的矢量和为零,即.或表示为:消去得:其中,m b为平衡质量,是平衡质量的项径.叫做质径积(mass-radius product),它相对地表示了各质量在同一转速下离心惯性力的大小和方向.静平衡又称为单面平衡(one-plane balance-----Which means that the masses which are generating the inertia forces are in, or nearly in, the same plane.).工程中符合这种条件的构件有: 齿轮(Gear),带轮(Pulley),摩托车车胎(motorcycle tire),飞机的螺旋桨(propeller)等等.例题图示为一盘形回转体，其上有四个不平衡质量，它们的大小及质心到回转轴线的距离分别为m 1=10kg, m 2=14kg, m 3=16kg, m 4=20kg, r 1=200mm, r 2=400mm, r 3=300mm, r 4=140mm, 欲使该回转体满足静平衡条件，试求需加平衡质径积的大小及方位。
解:先求出各不平衡质径积的大小。
其为 m 1r 1=10×0.2=2kg·m （方向向上） m 2r 2=14×0.4=5.6kg·m （方向向右） m 3r 3=16×0.3=4.8kg·m（方向向下） m 4r 4=20×0.14=2.8kg·m （方向向左）（1）用图解法。
回转件：机械中有许多构件是绕固定轴线回转的，这类作回转运动的构件称为回转件（转子）F=mrw2回转件平衡的目的：调整回转件的质量分布，使回转件工作时离心力达到平衡，以消除附加动压力，尽可能减轻有害的机械振动静平衡：回转件平衡后，e=0，即总质心与回转轴线重合，此时回转件质量对回转轴线的静力矩mge=0。
该回转件可以在任何位置保持静止，而不会自行转动静平衡条件：分布于该回转件上各个质量的离心力（或径向积）的向量和等于零，即回转件的质心与回转轴线重合动平衡：质量分布不在同一回转面内的回转件，只要分别在任选的两个回转面内各加上适当的平衡质量就能达到完全平衡。
这种类型的平衡称为动平衡动平衡条件：回转件上各个质量的离心力的向量和等于零，而且离心力所引起的力偶矩的向量和也等于零动平衡的回转件一定也是静平衡的，但静平衡的回转件却不一定是动平衡的静平衡试验法：利用静平衡架，找出不平衡质径积的大小和方，并由此确定平衡质量的大小和位置，使质心移到回转轴线上而达到平衡动平衡试验法：令回转件在动平衡试验机上运转，然后在两个选定的平面上分别找出所需平衡质径积的大小和方位，从而使回转件达到动平衡的方法（1）两种振动产生的原因分析：主轴周期性速度波动是由于受到周期性外力，使输入功和输出功之差形成周期性动能的增减，从而使主轴呈现周期性速度波动，这种波动在运动副中产生变化的附加作用力，使得机座产生振动。
而回转体不平衡产生的振动是由于回转体上的偏心质量，在回转时产生方向不断变化的离心力所产生的。
（2）从理论上来说，这两种振动都可以消除。
对于周期性速度波动，只要使输入功和输出功时时相等，就能保证机械运转的不均匀系数为零，彻底消除速度波动，从而彻底消除这种机座振动。
对于回转体不平衡使机座产生的振动，只要满足静或动平衡原理，也可以消除的。
（3）从实践上说，周期性速度波动使机座产生的振动是不能彻底消除的。
因为实际中不可能使输入功和输出功时时相等，同时如果用飞轮也只能减小速度波动，而不能彻底消除速度波动。
第18章回转件的平衡一、基本概念1.机械中有许多绕固定轴线旋转的回转件。
由于其结构形状不对称、制造安装不准确或材质不均匀等原因，均可使回转件的质心偏离回转轴线，在转动时产生离心惯性力。
2.离心惯性力在回转件内产生附加应力；在运动副中产生附加的动压力和摩擦力；由于离心惯性力的方向随着回转件的转动呈周期性变化，有可能使机械本身及其基础上产生周期振动，导致机械的工作精度、可靠性、效率和使用寿命下降，甚至可能因振动过大而使机械破坏。
3.消除或部分消除机械中的惯性力影响的措施称为机械的平衡。
回转件平衡的基本原理是在回转件上加上“平衡质量”，或除去一部分质量，以便重新调整回转件的质量分布，使其旋转时离心惯性力系（包括惯性力矩）获得平衡。
4.离心惯性力的大小为。
r为质心到回转件轴线的径向距离。
5.对于轴向尺寸与径向尺寸之比小于0.2的盘形回转件，可近似认为它的质量都分布在同一回转平面内，即各质量产生的离心惯性力系构成一个相交于回转中心的平面汇交力系。
6.质量与其质心矢量的乘积称为质径积，它相对地表达了质量在同一转速下产生的离心惯性力的大小和方向，但其值并不等于离心惯性力。
它是回转件平衡的重要参数。
7.回转件静平衡后，其总质心便与回转轴线重合，该回转件可以在任何位置保持静止而不会自动转动。
这种使总质心落在回转轴线上的平衡称为静平衡。
静平衡的条件是：回转件上各质量的离心惯性力（或质径积）的向量和等于零。
8.对于轴向尺寸与径向尺寸之比大于0.2的回转件，质量分布不能再假设都集中在同一回转平面内，而应看作是分布在垂直于回转轴的不同回转平面内，回转时，各回转质量产生的离心惯性力是一个空间力系。
9.使回转件各质量产生的离心惯性力的向量和以及各离心惯性力偶矩的向量和均等于零，使回转件同时作包含以上两种内容的平衡，称为动平衡。
10.回转件达到动平衡必然达到静平衡；达到静平衡不一定达到动平衡。
动平衡必须在任选的的两个校正平面内施加平衡质量进行平衡。
回转件的静平衡概述机器中有很多构件是作回转运动的，常将这种构件称为转子。
由于结构不对称、质量分布不均或制造安装偏差等原因，往往使转子的质心偏离其回转轴线，由此产生离心惯性力。
这不但会增大转动副的摩擦力和构件中的内应力，而且因这些惯性力的大小及方向多呈周期性变化，将引起机器及其基础产生强迫振动，甚至会出现共振而危及机器和厂房建筑。
因此，在高速、重载、精密机械中，消除或减少惯性力的不良影响是非常重要的，这也是此类构件平衡的目的。
在一般机械中，转子的刚性都比较好，其共振转速较高，转子的工作转速n 与转子的第一阶临界转速n c1之比7.01≤c n n 。
此时转子产生的弹性变形甚小，故把这类转子称为刚性转子。
当转子的工作转速n 与转子的第一阶临界转速n c1之比7.01>c n n 时，会产生较大的弹性变形，这类转子称为挠性转子。
本实验讨论的是刚性转子的平衡问题。
根据转子的具体情况，平衡可分为两类：静平衡和动平衡。
本实验的内容为静平衡实验。
一、 实验目的（1） 巩固刚性转子静平衡的理论知识。
（2） 掌握一种常用的刚性转子静平衡实验方法。
二、 实验设备与工具（1） 刀口式静平衡试验仪（图1）或滚子式静平衡试验仪（图2）；（2） 刚性转子试件（画有径向基准线）；（3） 水平仪；（4） 天平；（5） 橡皮泥或垫圈；（6） 钢板尺、量角器（自备）。
三、实验原理 对于长径比小于51的刚性转子，可以近似的认为转子的质量都分布在同一个回转平面内，其偏心质量在回转时只产生惯性力而不产生惯性力矩。
这类转子的平衡问题称为静平衡。
b)图1 刀口式静平衡试验仪图2 滚子式静平衡试验仪如果这类转子质心通过其回转轴线，则转子是静平衡的。
此时，将转子安放在调好水平的静平衡仪上，任意转过一个角度，它都可以停止在该位置上而处于平衡状态。
如果转子质心不通过回转轴线，如图3所示，质心偏离回转轴线的距离为ρ，则转子是静不平衡的。
此时，将转子安放在静平衡仪上，由于质心不在回转轴线上，所以当它停止时，质心必定居于最低位置。
回转件的平衡Company number：【WTUT-WT88Y-W8BBGB-BWYTT-19998】第六章 回转件的平衡一．学习指导与提示由于回转件结构形状不对称，制造安装不准确或材质不均匀等原因，在转动时产生的不平衡惯性力和惯性力偶矩致使回转件内部产生附加应力，在运动副上引起了大小和方向不断变化的动压力，降低机械效率，产生振动，影响机械的效能和寿命。
借助于在回转件上附加(或去除)“平衡质量”将不平衡惯性力和惯性力偶矩加以消除或减小，这种措施就是回转件的平衡，它对高速、重载和精密机械极具重要的意义。
学习本章需注意：(1)要熟悉和运用理论力学课程中关于确定构件惯性力和惯性力偶矩以及力系平衡等理论基础；(2)回转件平衡和机械调节速度波动虽然都是为了减轻机械中的动载荷，但却是两类不同性质的问题，不能互相混淆；(3)机械中作往复移动或平面运动的构件也存在平衡惯性力或惯性力偶矩的问题，需要时可查阅相关资料，本章集中讨论回转件的平衡。
1．回转件的静平衡和动平衡(1) 静平衡 对于轴向尺寸较小(宽径比2.0/<d b )的盘形回转件，其所有质量均可认为分布在垂直于轴线的同一平面内。
这种回转件的不平衡是因为其质心位置不在回转轴线上，且其不平衡现象在回转轴水平静止搁置时就能显示出来，故又称其为静不平衡。
对于这种不平衡回转件，只需重新调整其质量分布(可通过附加或去除“平衡质量”)，使质心移到回转轴线上即可达到平衡。
回转件的静平衡条件为：其惯性力的矢量和应等于零，或质径积的矢量和应等于零。
即∑=0i F 或∑=0i i r m 。
(2) 动平衡 对于轴向尺寸较大(2.0/≥d b )的回转件，其质量就不能再认为分布在同一平面内。
这种回转件的不平衡，除了存在惯性力的不平衡外，还会存在惯性力偶矩的不平衡。
这种不平衡通常在回转件运转的情况下才能完全显示出来，故称为动不平衡。
对于动不平衡的回转件，必须选择两个垂直于轴线的平衡基面，并在这两个面上适当附加(或去除)各自的平衡质量，使回转件的惯性力和惯性力偶矩都达到平衡。
