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广西陆川县中学2020-2021学年高三下学期第二次质量检测数学试卷
注意事项:
1．答题前，考生先将自己的姓名、准考证号码填写清楚，将条形码准确粘贴在条形码区域内。 2．答题时请按要求用笔。
3．请按照题号顺序在答题卡各题目的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效；在草稿纸、试卷上答题无效。
4．作图可先使用铅笔画出，确定后必须用黑色字迹的签字笔描黑。
5．保持卡面清洁，不要折暴、不要弄破、弄皱，不准使用涂改液、修正带、刮纸刀。
一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
1．台球是一项国际上广泛流行的高雅室内体育运动，也叫桌球（中国粤港澳地区的叫法）、撞球（中国台湾地区的叫法）控制撞球点、球的旋转等控制母球走位是击球的一项重要技术，一次台球技术表演节目中，在台球桌上，画出如图正方形ABCD ，在点E ，F 处各放一个目标球，表演者先将母球放在点A 处，通过击打母球，使其依次撞击点E ，F 处的目标球，最后停在点C 处，若AE=50cm ．EF=40cm ．FC=30cm ，∠AEF=∠CFE=60°，则该正方形的边长为（ ）
A ．2cm
B ．2cm
C ．50cm
D ．6cm
2．已知点()2,0A 、()0,2B -．若点P 在函数y x =PAB △的面积为2的点P 的个
数为（ ） A ．1
B ．2
C ．3
D ．4
3．从集合{}3,2,1,1,2,3,4---中随机选取一个数记为m ，从集合{}2,1,2,3,4--中随机选取一个数记为
n ，则在方程221x y m n +=表示双曲线的条件下，方程22
1x y m n
+=表示焦点在y 轴上的双曲线的概率为（ ） A ．
917
B ．
817
C ．
1735
D ．
935
4．执行下面的程序框图，如果输入1995m =，228n =，则计算机输出的数是（ ）
A ．58
B ．57
C ．56
D ．55
5．设函数()210
10
0x x x f x lgx x ⎧++≤⎪=⎨>⎪⎩，，
若关于x 的方程()()f x a a R =∈有四个实数解()1
234i x i =，，，，其中1234x x x x <<<，则()()1234x x x x +-的取值范围是（ ）
A ．(]0101
， B ．(]099，
C ．(]0100，
D ．()0+∞，
6．设复数z 满足z i
i z i
-=+，则z =（ ） A ．1
B ．-1
C ．1i -
D ．1i +
7．阅读如图的程序框图，运行相应的程序，则输出的a 的值为（ ）
A ．2
-3
B ．3-
2
C ．
52
D ．
25
8．在ABC 中，AD 为BC 边上的中线，E 为AD 的中点，且||1,||2AB AC ==，120BAC ∠=︒，则
||EB =（ ）
A 19
B ．
114
C 3
D ．
74
9．如图，2的正方形硬纸，按各边中点垂直折起四个小三角形，做成一个蛋巢，将体积为
43
π
的鸡蛋（视为球体）放入其中，蛋巢形状保持不变，则鸡蛋中心（球心）与蛋巢底面的距离为（ ）
A ．
22
B ．
3 C ．
21
2
+ D ．
31
2
+ 10．已知随机变量X 的分布列如下表： X
1-
0 1
P a
b c
其中a ，b ，0c >.若X 的方差()1
3
D X ≤对所有()0,1a b ∈-都成立，则（ ） A ．13
b ≤
B ．23
b ≤
C ．13b ≥
D ．2
3
b ≥
11．已知函数()[]f x x x =-，其中[]
x 表示不超过x 的最大正整数，则下列结论正确的是（ ） A ．()f x 的值域是[]0,1 B ．()f x 是奇函数 C ．()f x 是周期函数
D ．()f x 是增函数
12．设集合A=｛4，5，7，9｝，B=｛3，4，7，8，9｝，全集U=A ⋃B ，则集合中的元素共有
（ ） A ．3个
B ．4个
C ．5个
D ．6个
二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。
13．如图是一个算法的伪代码，运行后输出b 的值为___________．
14．若函数()ln f x ax x =+（a ∈R ）的图象与直线31y x =-相切，则a =______.
15．在ABC ∆中，内角,,A B C 所对的边分别是,,a b c .若sin sin b A a C =，1c =，则b =__，ABC ∆面积的最大值为___. 16．曲线()11
ln f x x x
=
+在点()()1,1f 处的切线方程是__________. 三、解答题：共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。
