浅谈数学中的美 李敬敏

浅谈小学数学中的美英国著名哲学家罗素曾说过:“数学不但拥有真理,而且还具有至高无尚的美。

”数学是一门优美的学科,但小学数学对学生的美学教育却常常被忽视。

绝大多数学生都不能把数学与美联系在一起。

其实,数学是潜在美很强的学科,隐含着丰富的美育因素。

数学的美不同于自然美和艺术美,数学美是一种理性的美、抽象的美。

数学教师应该在教学中充分捕捉和挖掘数学中的美,让学生感受、体验以至探索数学美,领会数学的美学价值,更大地激发学生学习数学的兴趣,为能够创造数学美搭建桥梁。

那么,在小学数学阶段我们应该怎样在数学教学中让学生感受到数学的美呢?笔者认为应从以下三个方面进行。

一、感受数学的外在美1.数学的简洁美数学家研究数学的目的之一,就是尽可能地用简单而基本的数学语言去描述世界、解释世界。

用字母表示数,是从算术到代数的飞跃,不论从结构还是形式上,都使我们感到式简意明。

数学中的字符也以极其简洁的语言表达着丰富的含义。

从阿拉伯数字,从四则运算中的“+、－、×、÷”到改变运算顺序的“( )、[ ]”,比较大小的“>、<、=”等等,这些字符都讲究大小适中,它们的书写形式和意义也有着密切的联系,它们是全世界通行的语言。

我们可以在具体的教学情境中抽象出这些字符,让学生感受到数学的简洁美,培养学生的数感、符号感。

数学具有高度统一的特点,许多纷繁复杂的现象,可以归纳为简单的数学公式。

例如,各式各样的三角形的面积可以统一用一个公式表示:S=ah÷2。

又如,在讲三角形的面积公式时的“等底等高”、三角形性质时的“等边对等角”,它们已经简单到了极致,如同古诗般美到了极致。

数学的简洁美还体现在对数学简洁解法的追求中。

例如,小学阶段的简便计算,模仿高斯求等差数列的和等。

2.数学的对称美大自然的结构是用对称语言写成的,动物形体与植物叶脉都呈现着对称规律。

对称美在小学数学中也有着广泛的应用和表现。

在几何形体中,最典型的就是轴对称图形。

浅谈“美育”在数学教学中的应用作者：马正曾来源：《速读·上旬》2015年第08期长期以来，在中学数学教学中，教师重视基础知识和基本技能的传授与训练，而忽视了美育的渗透。

很多教师不善于发掘数学本身所特有的美，不注意用数学美来感染诱发学生的求知欲望，激发他们的学习兴趣；不重视李东学生发现数学美，鉴赏数学美，更谈不上引导学生创造数学美，以致使一些学生感到数学抽象枯燥，失去学好的信心。

那么什么是数学美，中学数学教学中如何发挥数学的美育功能呢？“爱美之心人皆有之"。

数学是美的，数学中蕴含着丰富的美学因素，如简单美、和谐美、对称美、奇异美等。

人的爱美天性在青少年时期表现尤为突出。

数学教师理应抓住这个最佳时期，展示数学之美，对学生进行审美教育激发学习兴趣。

兴趣是最好的老师，兴趣能产生激情，激情产生快乐，兴趣是强烈而持久的学习动机。

只有学生热爱数学，才能产生积极而又持久的求学劲头。

因此教师应充分运用数学美的诱发力引起学生浓厚的学习兴趣，激发强烈的求知欲。

现就数学教学如何利用数学的美，培养学生学习兴趣，提高数学教学质量，谈谈自己的体会和看法。

一、展示数学之美，让学生认识数学的重要性学生不喜欢数学，不重视数学，一个重要的原因是他们不了解数学，不知道所学数学知识的重要性，因而学习缺乏动力没热情。

在教学中我通过生动的学生熟悉的实际事例，形象的直观教具，组织学生进行实际操作等引入数学概念、定理、公式，使学生感受到数学与日常生活密切相关。

如：在讲比和比例时，一上课我就问学生：“爱看警匪片吧”“公安人员在破案时，为什么总要找到罪犯的脚印呢？知道罪犯的脚印为什么就能计算出罪犯的身高和体重呢？”通过一系列问题之后，由于数学急于想知道教师的谜底，就大大激发了强烈的求知欲望。

然后，我转身板书—开始了这一节课的教学活动，学生学习积极性很高。

又如在讲二次函数的性质时，为了激情兴趣我从问谁到过公园，谁见过音乐喷泉人手。

浅议初中数学教学的美育渗透一、美育渗透在数学教学的意义美育渗透在数学教学中的意义不容忽视。

美育可以让学生更加全面地认识数学。

数学是一门具有美感的学科，它的美在于它的简洁、优美和高明。

通过美育渗透，可以让学生从美的角度去认识数学，使数学更加有吸引力。

美育渗透可以激发学生学习数学的兴趣和热情。

数学虽然是一门抽象的学科，但是通过美的方式呈现，可以让学生更加愉悦地学习数学，激发学生的学习兴趣，提高学习积极性。

通过美育渗透可以培养学生的审美情感和美育素养。

数学中的美是一种纯粹的美，它可以培养学生的审美情感和美育素养，提高学生的艺术鉴赏能力，培养学生的美感和审美情趣。

在数学教学中实现美育的渗透，需要创新教学方式和方法，提高教师的美学素养，为学生提供更加美的学习环境。

具体来说，可以通过以下途径来实现美育的渗透：1. 将美的元素融入数学教学内容。

在教学内容的选择和设计中，可以将一些美的元素融入数学教学中，如几何图形的美感、数学公式的简洁性、数学定理的优美性等。

通过让学生欣赏数学的美，激发学生对数学的兴趣和热情。

3. 提高教师的美学素养。

教师是实现美育渗透的关键，需要不断提高自身的美学素养。

教师可以通过学习美学理论、欣赏优秀的数学作品等方式，提高自己对美的感悟和理解，将美的元素融入数学教学中。

4. 创建美的学习环境。

在教学环境的营造中，可以注重美的元素，如教室布置、教学用具的选择等，让学生身处一个美的学习环境中，激发学生的美育情感，促进学生成长与发展。

美育渗透在数学教学中的实践需要教师的不断尝试和探索。

在实际教学中，教师可以根据学生的特点和教学内容，设计相应的美育渗透实践活动，为学生提供更丰富的数学学习体验。

1. 利用数学作品进行美育教育。

教师可以邀请学生们欣赏一些优秀的数学作品，如著名的数学定理、数学公式的演变过程等，让学生从中感受数学的美，并对其进行分析和欣赏，培养学生对数学美的感悟和鉴赏能力。

2. 通过艺术与数学的结合进行美育教学。

浅析数学教学中的美育渗透王恩卫摘要：美的赏析能唤醒沉睡的⼼灵，培养学习的兴趣，激发研究的热情.本⽂试着从⾼中数学教学实践出发赏析数学美，并以此分析如何在⾼中数学教学中渗透美学教育.关键词：数学教学数学美美育渗透新课标提出：“要崇尚数学的理性精神，体会数学的美学意义，从⽽进⼀步树⽴辩证唯物主义和历史唯物主义世界观.”可见在数学教学中渗透美育，是每个数学教师应尽的责任，更是素质教育的必然要求.那么数学美表现在哪⾥？其功能如何？⼜如何渗透美学教育呢？⼀、浅析数学美1.简洁美.数学追求简洁，许多“伟⼤”的数学公式都是以极其简洁的形式出现的.⽣活中有许多涉及等差数列求和的问题，得出⼀般性的求和公式，使我们得以迅速求和.只是公式有时候不⽌⼀个，这就要求我们根据不同的已知条件，⽤不同的公式求解，但有⼀点是相通的：数学公式尽量追求简洁.物理学家爱因斯坦说：“美，本质上终究是简单性.”2.对称美.中西⽅的建筑、艺术⼤多呈现对称的美感，在数学中，对称美也随处可见.两点式⽅程具有明显的对称性：左右均是分式；左边全是y，右边全是x；各项下标也呈对称性.学会赏析对称性，不但在新课教学中能迅速掌握公式、法则，⽽且有助于妙解难题.⼀些较难⾼考、竞赛题也可直接⽤轮换对称法轻松解决.3.统⼀美.数学源于哲学，哲学中的对⽴统⼀规律反映在数学上就是其统⼀性.台体体积公式，⽆论棱台还是圆台在计算体积的时候都可以⽤；⽽当台体上底⾯“⽆限全等”于下底⾯时，V=Sh，即柱体体积公式；然⽽当台体上底⾯⽆限接近0时，V=Sh，这⼜是锥体体积公式.由此可见，柱体与椎体是台体的⼀种“极端形式”，它们的体积公式均可由台体体积公式统⼀.希尔伯特说：“尽管数学知识千差万别，我们仍然清楚地认识到，在作为整体的数学中，使⽤着相同的逻辑⼯具，存在着概念的亲缘关系.同时，在它的不同部分之间，也有⼤量的相似之处.”4.和谐美.⾃然是和谐的，数学是⾃然的学科，所以数学的公式法则结论也当是和谐的.基本不等式很好地诠释了不等式的和谐美：⾸先，不等式左右同时含a，b的；其次，次数均是1次；再次，不等式可以取得等号，当且仅当a=b时取等号.数学中这类公式还有很多，它们让数学具有了独特的和谐美.5.奇异美.培根说：“没有⼀个极美的东西不是在调和中有着某些奇异.”数学中有着⼤量呈现奇异的例⼦，譬如：【案例5】123数学⿊洞：“任取⼀个数，相继依次写下它所含的偶数的个数，奇数的个数与这两个数字的和，将得到⼀个正整数.对这个新的数再把它的偶数个数和奇数个数与其和拼成另外⼀个正整数，如此进⾏，最后必然停留在数123.”类似地，我们还可以找出许多有趣⽽神奇的数字及运算规律.数学的奇异美使神秘、严肃、程式化的数学世界充满勃勃⽣机.数学的美，⽏庸置疑，哪⾥有数学，哪⾥就有美.⼆、反思数学美1.数学美能够激发学⽣的学习兴趣.⼦⽈：“知之者不如好之者，好之者不如乐之者.”如何激发学⽣的学习兴趣，是每个教师都需要研究和攻克的课题.2.数学美能够提⾼学⽣解决问题的能⼒.在课堂中渗透数学美，能强化注意⼒，调动学⽣的主动性，提⾼学⽣的思维能⼒.长此以往，学⽣必然逐渐喜欢并热爱数学，解决问题的能⼒⾃然也会⼤⼤提⾼.3.数学美有利于提⾼学⽣的审美能⼒，塑造完善的⼈格.学数学，其实就是⼀种美的熏陶.学⽣进⼊社会后，也许很少直接⽤到数学中的公式定理，但数学的思想⽅法、数学中体现出的精神，却是潜移默化，伴随着他们⼀⽣.三、实践数学美如何在数学课堂渗透数学美呢？笔者提出以下建议：1.挖掘教材中的美育材料，创设美的教学情境.在中学数学教学过程中，我们可以从中学数学教材内容的美，如定义之美、证明之美、思想之美、⽅法之美、⽆限之美等⽅⾯加以探讨，带领学⽣进⼊数学美的乐园，陶冶情操，激发学习兴趣，提⾼审美能⼒，培养创造性思维能⼒.2.充分利⽤⽣活资源，让学⽣实实在在感受美.教师要善于挖掘数学内容中的⽣活画⾯，让数学贴近⽣活，⽣活中的事物往往具有直观性，⽽直观性是审美直觉的重要特点，它要求主体必须亲⾝参与和直接感受.实践证明，直觉感受越深刻，学⽣学习兴趣就愈浓，审美教育的效果也愈好.电影、电脑、录像甚⾄是漂亮的板书结构等都能增加直观形象感受，使学⽣形成丰富的审美观点.3.将美学原理应⽤于解题实践.解题，不应是枯燥的⾏为，反当是⼀种艺术.在教学实践中，教师常采⽤变式教学等⼿段，多使⽤⼀题多解及多题⼀解等教学策略不但可以⼤⼤提⾼教学效率，还可以潜意识地指导学⽣探究数学的发展轨迹，让学⽣体会知识结构的关系.四、结语苏霍姆林斯基曾说：“没有审美教育就没有任何教育.”在⾼中数学教学中渗透美育，使学⽣了解数学的美学价值，提⾼审美情趣，是数学课程⽬标的重要组成部分，也是素质教育的必然选择，更是学⽣德智体美劳全⾯发展的必然途径.参考⽂献：[1]陆桂菊.赏析数学美[OL].⾼中数学辅导⽹，2012.[2]李⼤强.深化数学美的探究，全⾯推进素质教育[J].新课程学习，2010（11）.。

教改教研1152015年　第34期数学的衍生和发展离不开人类生活，在社会经济发展的长河中，数学一直扮演了美的使者的角色，时至今日，数学与我们的生活关系日益密切，数学带给人们的美也是遍地流光。

可以说，哪里有数学，哪里就蕴含着美，闪动着美。

仍而，在初中数学的教学中，教师常常重视基础教学和基本技能训练，而忽视美育的渗透。

新课程背景下，初中数学教师应加强对学生进行美学教育，帮助学生感受数学中的美，让学生学会去欣赏数学中的美，进而有效调动学生的学习积极性，使学生对数学学习保持浓厚的学习兴趣，进而创造出数学美的价值。

一、培养学生美感，激发学生对美的体悟本能第一，重视数学教师美育修养初中数学教学是在教师的指导下，通过对数学知识和数学思想方法的教学，培养学生能力，促进学生人格发展和数学审美情趣提高的过程。

要让学生感受和发现数学美，首先需要教师具备足够的审美意识。

因此，初中数学教师应在夯实自身专业知识和学科素养的基础上，多读书，养成读书的好习惯，要像蜜蜂一样采百花之蜜，不断强化自身鉴美意识和能力。

在初中数学教学实践中，应立足教材，以教材为蓝本，不断发掘教材中的显性美和隐形美，不但要发现美，还要发展美，用美培育美，用美传播美。

同时，还要将数学中的学科美与教师自身的健美、道德和心理的醇厚美结合起来，融入对事业的雄心、对生活的热爱，在教师的仪表间、教态言语中、规范板书中倾泻，将对学生的影响和淬炼于无形中，达到“润物细无声”的目的。

第二，科学呈现教材中的美育，并合理运用。

数学教材中有很多各式各样的图形，趣味横生的数字游戏，整齐规范的公式和诸多具有一定统一性和协调性的列式，新课程背景下，初中数学教师可根据教学需要，结合教材表述，利用现代教学设备，如计算机、互联网等，甚至还可简而化之，直接利用立体模型、平面挂图等教学道具，为学生直观立体的呈现教学内容，使学生真切的感受到数学带给人们的对称美、简约美与流畅美。

对于数学中的隐形美，教师可启发学生对照教材内容，展开联想，将生活中的实际问题与之配套衔接，让学生在生活动态中窥探数学之美，最好直接利用生活中的一些感性元素来搭建和诠释数学之美的内涵。

浅谈数学之美作者：李明来源：《小学科学·教师版》2012年第07期众所周知，数学在我们基础教育中占有很大的分量，也是我们的文化中极为重要的组成部分。

它不但有智育的功能，也有其美育的功能。

“那里有数学,哪里就有美”,这是古代哲学家对数学美的一个高度评价。

数学中同样存在着能够启迪智慧,陶冶情操的“美”。

数学美的内容是丰富的,如数学概念的简单性,统一性,结构关系的协调性、对称性;公式的普遍性、应用的广泛性,还有奇异性等都是数学美的具体内容。

一、数学概念的简洁美爱因斯坦说过：“美，本质上终究是简单性。

”他还认为，只有借助数学，才能达到简单性的美学准则。

物理学家爱因期坦的这种美学理论，在数学界，也被多数人所认同。

朴素，简单，是其外在形式。

只有既朴实清秀，又底蕴深厚，才称得上至美。

数学基本概念、理论或公式所呈现的简单性就是一种实实在在的简洁美。

而且这一种简洁美中，往往又包含了物质世界的伟力和完美性，使学生学得既轻松又有味。

圆的周长公式：C=2πR，就是“简洁美”的典范。

世间的圆形有多少？没有人能说清楚。

但它们的周长C、半径R，都必须服从刚才所给出的公式，一个如此简单的公式，概括了所有圆形的共同特性，能不令人惊叹不已？在数学中，像周长公式这样形式简洁、内容深刻、作用很大的定理还有许多。

如勾股定理：直角三角形两直角边的平方和等于斜边平方。

数学的这种简洁美，用几个定理是不足以说清的，数学历史中每一次进步都使已有的定理更简洁。

正如伟大的希而伯特曾说过：“数学中每一步真正的进展都与更有力的工具和更简单的方法的发现密切联系着”。

二、符号美、抽象美、统一美数学知识大部分由数字和符号组成,从四则运算到比较大小,还有运算中的大、中、小括号,符号都讲究大小适中、上下左右对称。

美好的数字:一是万物之始,一统天下、一马当先;二是偶数,双喜临门、比翼双飞；一去二三里,烟村四五家。

亭台六七座,八九十枝花(邵雍；七八个星天外,两三点雨山前(辛弃疾);一帆一桨一渔舟,一个渔翁一钓钩。

用数学中的美去激发学生的求知欲摘要：初中因科目增多，学生用于数学的学习时间减少，这就要增加学生学习数学的积极性，提高学习效率。

“亲其师，信其道”使学生不但“学会”而且“会学”。

这样就要我们必须从“美”的角度去进行分析教材，激发求知欲。

关键词：数学美有人说：“数学好，则头脑好，思维敏捷，表达严谨。

”所以学习数学对以后各学科的学习有着重要的作用。

因随着科目的增多，学生对学习数学产生了分心，教师若能合理地安排时间，科学正确地分析数学教材，使学生“亲其师，信其道”，使他们不但能“学会”，而且能“爱学”，这就要我们教师必须从“美”的角度去进行分析教材，探究数学美中的情调，运用数学中的美去激发学生的求知欲。

一、用“美”的情调培养爱国思想目前，中学数学教育领域相当普遍地流行着一种说法，好像中学生所学的内容，基本上都是从国外传入的。

其实，数学教学最早出现在古代文化发展较早的地区和国家。

例如：中国、古巴比伦、埃及。

从公元三世纪到公元十六世纪左右，我国的数学研究始终在世界上居于领先地位。

国际上也公认中国在数学上曾经长期处于先进的地位。

目前，中国的数学家如陈景润，华罗庚等人也在数学领域中处于先进行列。

应当让每个中学生都懂得，我们的民族在过去和现在的数学领域中都有过极大的贡献。

当前一些情况表明我们在数学领域中仍将有无限美好的希望，通过这方面潜移默化的工作，让学生树立必要的民族自豪感和自信心，在阅读学习数学知识中树立并逐步意识到自己有责任继承民族的光荣传统。

二、数学中的“口诀美”口诀能揭示知识间的联系，给人以启发，便于回忆所学的知识，也能从中找出解题的思路或灵感，启迪思想，轻松上阵。

比如在教圆的辅助线中，可以编成这样的口诀来帮助学生的识记和提出思考方向：“三圆和二圆，圆心紧相连，两圆紧为伴，必连公切线。

两圆扣成环，必连公共弦。

”针对平面几何中添加辅助线的口诀为：“辅助线，如何填？找出规律凭经验，题中有角平分线，可向两边作垂线；线段垂直平分线，可向两边把线连；三角中两种点，连接则成中位线；三角中有中线，延长中线同样长；成比例，证相似，经常要做平行线，做线原则有一条，证题线段别切割；圆外若有一切线，切点圆心把线连；如果两圆内外切，经过切点作切线；两圆相交于两点，一般作它公共弦；是直径，成半圆，想做直角把线连辅助线，是虚线，画图注意不改变。

带领学生欣赏数学中的美《数学中的
美》读书笔记
最近我读了吴振奎的《数学中的美》一书，本书引导人们去欣赏数学之美，发现数学之美，研究数学之美。

通过阅读让我明白了一些道理，在小学教学中，应让学生感悟到数学中很多美的东西，使学生变苦学为乐学，变要我学为我要学，在学习数学的过程中让学生认识数学中蕴含的美有利于提高学生的学习兴趣。

一、带领学生欣赏数学中的美。

著名数学家陈省身先生曾说：数学是美的。

书中介绍了数学的和谐美，具体体现在公式、图形的对称之中。

在学习轴对称图形时，我会让学生欣赏一些生活中美丽的图案，如蝴蝶、剪纸、灯笼、中国结等物品。

让学生通过小组合作交流的形式说一说这些物品的共同特征，从而引出轴对称图形的概念()，让学生的欣赏中快乐的学习数学，感受数学中的美。

二、感受数学的简洁美。

书中讲述了简洁美是数学的重要标志，因为数学语言是最简洁的语言，是最简洁的方式揭示自然的客观规律。

数学是科学的语言，符号是记录表达这些语言的文字，数学符号的根本作用是使数学语言成为全世界通用的最简洁的语言。

在教学用字母表达数时，将文字语言转化成符号语言就体现了数学的简洁美，在四则混合运算中，运算中的大小括号符号都讲究大小适中，上下左右对称也体现了数学中的美。

另外，符号的运用还体现在数学公式中，比如长方形、正方形、梯形、三角形等面积公式中，将文字语言转化为符号语言就体现了数学的简洁美。

三、认识数学中的奇异美。

奇异美指数学中所得出的结果或有关的发展是如此的出人意料，既引起极大的惊愕与诧异，又引起了人的赞赏与叹服，给人以新奇的美感。

数学中勾股定理、黄金分割是数学美的具体体现。

浅谈数学美作者：郑桂华来源：《中学课程辅导·教学研究》2017年第05期爱美之心，人皆有之，人们执着地追求美。

除了艺术美，大自然的美外，人们是否想到科学也有美，数学美是一种什么样的美呢？数学美的表现形式是多种多样的，从数学内容看，有概念之美、公式之美、体系之美等；从数学的方法及思维看，有简洁之美、类比之美、抽象之美、无限之美等；从狭义美学意义上看，有对称之美、和谐之美、奇异之美等。

一、简洁美爱因期坦说过：“美，本质上终究是简单性。

”他还认为，只有借助数学，才能达到简单性的美学准则。

朴素，简单，是其外在形式。

只有既朴实清秀，又底蕴深厚，才称得上至美。

欧拉给出的公式：V-E+F=2，堪称“简单美”的典范。

世间的多面体有多少？没有人能说清楚。

但它们的顶点数V、棱数E、面数F，都必须服从欧拉给出的公式，一个如此简单的公式，概括了无数种多面体的共同特性，能不令人惊叹不已？在数学中，像欧拉公式这样形式简洁、内容深刻、作用很大的定理还有许多。

比如：圆的周长公式：C=2πR勾股定理：直角三角形两直角边的平方和等于斜边平方a2+b2=c2。

正弦定理：ΔABC的外接圆半径R，则asinA=bsinB=csinC=2R数学的这种简洁美，用几个定理是不足以说清的，数学历史中每一次进步都使已有的定理更简洁。

正如伟大的希而伯特曾说过：“数学中每一步真正的进展都与更有力的工具和更简单的方法的发现密切联系着”。

庞加莱指出：“在解中，在证明中，给我们以美感的东西是什么呢？是各部分的和谐，是它们的对称，是它们的巧妙、平衡”。

二、和谐美美是和谐的.和谐性也是数学美的特征之一.和谐即雅致、严谨或形式结构的无矛盾性.没有哪门学科能比数学更为清晰的阐明自然界的和谐性。

——Carus，Paul数论大师赛尔伯格曾经说，他喜欢数学的一个动机是以下的公式：π4=1-13+15-…，这个公式实在美极了，奇数1、3、5、…这样的组合可以给出π，对于一个数学家来说，此公式正如一幅美丽图画或风景。