湖南省邵阳市邵东县创新实验学校2020-2021学年九年级上学期第二次月考数学试题

2023-2024学年湖南省邵阳市邵东市九年级（上）月考数学试卷（10月份）一、选择题（本大题共10小题，共30.0分。

在每小题列出的选项中，选出符合题目的一项）1.已知函数y =k x的图象过点(1,−2)，则该函数的图象必在( )A. 第二、三象限B. 第二、四象限C. 第一、三象限D. 第三、四象限2.解一元二次方程x 2+4x−1=0，配方正确的是( )A. (x +2)2=3B. (x−2)2=3C. (x +2)2=5D. (x−2)2=53.把mn =pq (mn ≠0)写成比例式，写错的是( )A. m p =q nB. p m =n qC. q m =n pD. m n =p q 4.已知点A (x 1,y 1)，B (x 2,y 2)是反比例函数y =k x (k >0)图象上的两点，若x 1<0<x 2，则有( )A. y 2<0<y 1B. y 1<y 2<0C. y 1<0<y 2D. y 2<y 1<05.若n (n ≠0)是关于x 的方程x 2+mx +3n =0的一个根，则m +n 的值是( )A. −3B. −1C. 1D. 36.点B 是线段AC 的黄金分割点，且AB <BC .若AC =4，则BC 的长为( )A. 2 5+2B. 2 5−2C. 5−12 D. 5−17.如图所示，利用围墙的一边用13m 的铁丝网围成一个面积为20m 2的矩形，求这个矩形中与围墙平行的一边长度，如果设平行于围墙的一边为x m ，那么可得方程( )A. x (13−x )=20B. x 2(13−x )=20C. x (13−12x )=20D. x2(13−2x )=208.如图，已知∠1=∠2，那么添加下列的一个条件后，仍无法判定△ABC∽△ADE的是( )A. AB AD =AC AEB. ∠B =∠DC. AB AD =BC DED. ∠C =∠AED9.已知关于x 的一元二次方程(m−2)x 2+2mx +m +3=0有实根，则m 的取值范围是( )A. m≠2B. m≥−6且my≠0C. m≤6D. m≤6且m≠210.函数y1=k和y2=−kx−k在同一坐标系中的图象可以大致是( )xA. B.C. D.二、填空题（本大题共8小题，共24.0分）11.已知点A(−3,4)与点B(6,m)在反比例函数y=k的图象上，则m的值为______ ．x12.一元二次方程x(x−2)=2−x的根是______ ．13.若2a=3b，则a−b=______ ．b14.如图，已知直线l1//l2//l3，直线m、n分别与直线l1、l2、l3分别交于点A、B、C、D、E、F，若DE=4，DF=9，则BC的值为______ ．AC15.已知：关于x的方程2x2+kx−1=0若方程的一个根是−1，则k的值为______ ．16.如图，在△ABC中，D是AB边上的一点，连接CD，请添加一个适当的条件______ ，使△ABC∽△ACD.(只填一个即可)17.如图，在▱ABCD 中，∠ABC 的平分线BF 分别与AC 、AD 交于点E 、F .若AB =3，BC =5，则AE AC的值是______ ．18.如图，△AOB 是直角三角形，∠AOB =90°，∠ABO =30°，点A 在反比例函数y =2x 的图象上，若点B 在反比例函数y =k x的图象上，则k =______．三、解答题（本大题共8小题，共66.0分。

九年级上学期第二次月考数学检测试卷(总5页)-CAL-FENGHAI.-(YICAI)-Company One1-CAL-本页仅作为文档封面，使用请直接删除22008-2009学年第一学期九年级期末考试数学模拟试卷（四）第 Ⅰ 卷一、选择题（每小题3分，共24分）1、方程x 2 = 5x 的根是A 、x 1 = 0，x 2 = 5B 、x 1 = 0 ，x 2 = - 5C 、x = 0D 、x = 5 2、化简 ABC、3、下列图案中是轴对称图形的是Ａ． Ｂ． Ｃ． Ｄ． 4、一元二次方程( 1 – k )x 2 – 2 x – 1 = 0有两个不相等的实数根，则k 的取值范围是 A 、k > 2 B 、k < 2 C 、k < 2且k ≠1 D 、k > 2且k ≠1 5、如图，点A 、C 、B 在⊙O 上，已知∠AOB =∠ACB = a.2008年北京 2004年雅典 1988年汉城 1980年莫斯班 姓 考 号3则a 的值为.A. 135°B. 120°C. 110°D. 100°6、半径分别为5cm 和2cm 的两圆相切，则两圆的圆心距为A 、3cmB 、7cmC 、3cm 或7cmD 、以上答案均不正确7、如图，如果从半径为9cm 的圆形纸片剪去13圆周的一个扇形，将留下的扇形围成一个圆锥（接缝处不重叠），那么这个圆锥的高为 A ．6cmB．．8cmD．cm8、如图，在ΔABC 中，AB = 13，AC = 5，BC = 12，经过点C 且与边 AB 相切的动圆与CA 、CB 分别相交于点P 、Q ，则线段PQ 长度的最小值是A 、125 B 、6013C 、5D 、无法确定 二、填空题（每小题3分，共18分） 9、若3x -有意义，则x 的取值范围是 ；10、配方：-=+-x x x (342 +2) 。

11、若用半径为r 的圆形桌布将边长为60 cm 的正方形餐桌盖住，则r 的 最小值为 ．412、某型号的手机连续两次降价，每个售价由原来的1185元降到了580元， 设平均每次降价的百分率为x ，则可列方程为。

邵阳市上九年级第二次月考试题（无答案）物理试题题号一二三四五总分得分题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 答案题号10 11 12 13 14 15 16 17 18 答案1、以下估测中,最接近实践的是( )A. 普通教室的高度约为4kmB. 物理课本宽度约为16.9dmC. 中先生课桌高度约为80cmD. 中先生的身高约为1.6mm2、〝姑苏城外寒山寺,夜半钟声到客船〞,以下对钟声的解释,错误的选项是( )A. 人依据音调判别是钟收回的声响B. 人依据音色判别是钟收回的声响C. 钟声经过空气传达到人耳D. 钟声是由钟振动发生的.3、以下固体中属于晶体的是〔〕A、沥青B、冰C、松香D、石蜡4、以下关于光的说法正确的选项是〔〕A. 光不能在水中传达B. 光在真空中传达的速度是3×108m/sC.远视眼可用凸透镜矫正D. 路灯下的人影是光的反射形成的5、如下图，有一束光线斜射入盛水的杯中，在杯底构成光斑。

假设逐渐往杯中加水，杯底的光斑将〔〕A. 向右移动B. 向左移动C. 坚持不动D. 无法判别6、如图是德国设计师设计的一个球形透镜太阳能系统,经过透镜聚光之后再发电。

此透镜是一个( )A. 凸透镜，对光线具有集聚作用B. 凸透镜，对光线具有发散作用C. 凹透镜，对光线具有集聚作用D. 凹透镜，对光线具有发散作用7、以下哪个物体的质量最接近50千克〔〕A ．一个苹果B ．一名中先生C ．一头牛D ．一辆家用轿车8、以下有关力的说法正确的选项是( )A. 重力就是万有引力B. 放在水平桌面上运动的物体所受弹力就是重力C. 力的作用是相互的D. 滑动摩擦力总是阻碍物体运动的9、关于惯性,以下说法正确的选项是( )A. 运动的物体没有惯性B. 运动的物体没有惯性C. 太空中的物体没有惯性D. 一切物体都有惯性10、如下图,一只〝火烈鸟〞在湖边寻食,末尾时,鸟的两只脚站立在沙滩上,当它把一只脚抬离沙面时,下面说法正确的选项是( )A. 它对沙面的压强变大了B. 它对沙面的压强变小了C. 它对沙面的压强不变D. 不知道鸟的质量，无法判别11、以下物品应用连通器原理任务的是( )A. 试管B. 茶壶C. 茶杯D. 注射器12、关于物体所受的浮力，以下说法中正确的选项是〔〕A. 漂浮的物体比沉底的物体遭到的浮力大B. 物体的密度越大，遭到的浮力越大C. 物体排开水的重力越大，遭到的浮力越大D. 浸没在水中的物体遭到的浮力与深度有关13、小夏推箱子阅历了如下图的进程,最终箱子被推出去后又向前滑行了一段距离,那么小夏对箱子做了功的是( )A. 甲图B. 乙图C. 丙图D. 三种状况都做了功14、一个中先生向上抛出一个篮球，在篮球上升的进程中，篮球的〔〕A、动能增加，重力势能添加B、动能增加，重力势能增加C、动能添加，机械能添加D、动能添加，机械能不变15、运用杠杆的知识判别,如图中最适宜剪铁皮的剪刀是( )16、.某家庭电路的局部状况如下图，以下说法正确的选项是〔〕A. 进户线分为前线和地线B. 电能表的标定电流为20AC. 空气开关有保险丝的功用D. 电能表与空气开关是并联17、如下图的家用电器中,应用电动机原理任务的是()A. 电饭锅B. 电风扇C. 笔记本电脑D. 动圈式话筒18、一电阻接在电源电压为U伏的电路上，电流表有示数，当这个电阻所接的电源电压添加1伏时，电路中的电流增大了0.2A，那么电阻R的值为〔〕A、5欧B、10欧C、1欧D、2欧二、填空题〔每空1分，共22分〕19、往年的〝五一〞假期，小丽同窗和她妈妈一同乘坐观光车在长沙橘子洲头游玩，假设以观光车为参照物，小丽同窗是的，假设以路旁的树木为参照物，小丽同窗是的〔两空选填〝运动〞或〝运动〞〕。

2020—2021学年度九年级第二次月考数 学 试 卷温馨提示：1．答题前，考生务必将自己所在县（市、区）、学校、姓名、考号填写在指定的位置，并将条形码粘贴在答题卡上的指定位置。

2．选择题选出答案后，用2B 铅笔在答题卡上将对应题号的字母代号涂黑；非选择题的答案必须写在答题卡的指定位置，在本卷上答题无效。

3．本试卷满分120分，考试时间120分钟．一、精心选一选，相信自己的判断！（本大题共10小题，每小题3分，共30分）1．下列图形中，是中心对称但不是轴对称的图形是（ ）A ．B ．C ．D ． 2．下列事件中，是必然事件的是（ ）A ．抛掷一枚质地均匀的硬币，落地后正面朝上B ．孝感市12月份某一天的最低气温是﹣3℃C ．通常加热到100℃时，水沸腾D ．打开电视，正在播放法制节目《今日说法》3．关于一元二次方程x 2－3x －2＝0根的情况，下列说法正确的是（ ）A ．有一个实数根B ．有两个相等的实数根C ．有两个不相等的实数根D ．没有实数根4．在平面直角坐标系中，有A （2，﹣1）、B （﹣1，﹣2）、C （2，1）、D （﹣2，1）四点．其中，关于原点对称的两点为（ ）A ．点A 和点B B ．点B 和点C C ．点C 和点D D ．点D 和点A5．一元二次方程0562=--x x 配方可变形为（ ）A ．14)3(2=-xB ．4)3(2=-xC ．14)3(2=+xD ．4)3(2=+x6．如图所示，如果AB 为 ⊙O 的直径，弦CD ⊥AB ，垂足为 E ，那么下列结论中，错误的是（ ）A ．CE =DEB ．BC BD = C ．∠BAC =∠BAD D ．AC >ADA B C D O E7．已知圆锥的底面半径是4，母线长是5，则该圆锥的侧面积是（ ）A ．10πB ． 15πC ． 20πD ． 25π8．抛物线322--=x x y 的图象向左平移2个单位，再向上平移2个单位，所得图象的解析式为c bx x y ++=2，则b 、c 的值为（ ）A ．b =2，c =2B ．b =2，c =－1C ．b =﹣2，c =－1D ．b =－3，c =29．在平面直角坐标系xOy 中，开口向下的抛物线y = ax 2 +bx +c 的一部分图象如图所示，它与x 轴交于A (1，0)，与y 轴交于点B (0，3)，则a 的取值范围是（ ）．A ．a ＜0B ．－3＜a ＜0C ．a ＜32-D ．92-＜a ＜32- 10．如图，正方形ABCD 的边长为4，点P 、Q 分别是CD 、AD 的中点，动点E 从点A 向点B 运动，到点B 时停止运动；同时，动点F 从点P 出发，沿P →D →Q 运动，点E 、F 的运动速度相同．设点E 的运动路程为x ，△AEF 的面积为y ，能大致刻画y 与x 的函数关系的图象是（ ）A ．B ．C ．D ．二、细心填一填，试试自己的身手！（本大题6小题，每小题3分，共18分.请将结果直接填写在答题卡相应位置上）11．已知关于的方程032=++kx x 的一个根是－1，则k ＝ ▲ ．12．若从－1，1，2这三个数中，任取两个分别作为点M 的横、纵坐标，则点M 在第二象限的概率是 ▲ ．13．如图，四边形ABCD 是⊙O 的内接四边形，AB ＝AD ，若∠C ＝72°，则∠ABD 的度数是 ▲ ．14．半径为4cm 的圆内正六边形的边心距是 ▲ cm ．15．已知二次函数y ＝－（x ＋k ）2＋h ，当x ＞－2时，y 随x 的增大而减小，则函数中k 的取值范围是 ▲ ．16．如图，B （0，3），A 为x 轴上一动点，将线段AB 绕点A 顺时针旋转90得AC ，连O C ．则OC 的最小值为 ▲ ．第13题图第16题图第18题图三、用心做一做，显显自己的能力！（本大题8小题，满分72分）17．（本题满分6分＝3分＋3分）解方程：（1）03)3(=-+-x x x ; （2）2632=-x x ．18．（本题满分8分＝4分＋4分）已知AB 是⊙O 的直径，弦CD 与AB 相交，∠BAC ＝38°.（1）如图①，若D 为AB ︵的中点，求∠ABC 和∠ABD 的大小；（2）如图②，过点D 作⊙O 的切线，与AB 的延长线交于点P ，若DP ∥AC ，求∠OCD 的大小．19．（本题满分9分＝3分＋6分）一个不透明的盒子中放有四张分别写有数字1，2，3，4的红色卡片和三张分别写有数字1，2，3的蓝色卡片，卡片除颜色和数字外完全相同．（1）从中任意抽取一张卡片，求该卡片上写有数字1的概率；（2）将3张蓝色卡片取出后放入另外一个不透明的盒子内，然后在两个盒子内各任意抽取一张卡片，以红色卡片上的数字作为十位数，蓝色卡片上的数字作为个位数组成一个两位数，求这个两位数不大于32的概率．20．（本题满分8分＝4分＋4分）关于x 的一元二次方程2220x x m --+=有两个不相等的实数根x 1，x 2． （1）求实数m 的取值范围；（2）若方程两实数根1x ，2x 满足22122x x m +=，求m 的值．21．（本题满分9分＝3分＋6分）X 市与W 市之间的城际铁路正在紧张有序地建设中．在建成通车前，进行了社会需求调查，得到一列火车一天往返次数m 与该列车每次拖挂车厢节数n 的部分数据如下：（1）请你根据上表数据，在二个函数模型：①y ＝kx ＋b (k ，b 为常数，k ≠0)；②y ＝ax 2＋bx ＋c (a ，b ，c 为常数，a ≠0)中，选取一个合适的函数模型，求出的m 关于n 的函数关系式是 m ＝ （不写n 的范围）；（2）结合你求出的函数，探究一列火车每次挂多少节车厢，一天往返多少次时，一天的设计运营人数Q 最多（每节车厢载容量设定为常数p ）． 22．（本题满分10分＝4分＋6分）如图1，将两个完全相同的三角形纸片ABC 和DEC 重合放置，其中∠C =90°，∠B =∠E =α, 若固定△ABC ，将△DEC 绕点C 旋转.（1）当△DEC 绕点C 旋转到点D 恰好落在AB 边上时,如图2，则此时旋转角为 ；（用含α的式子表示）（2）当△DEC 绕点C 旋转到如图3所示的位置时，小杨同学猜想：△BDC 的面积与△AEC 的面积相等，试判断小杨同学的猜想是否正确，若正确，请你证明小杨同学的猜想．若不正确，请说明理由.23．（本题满分10分＝3分＋4分+3分）如图，AB 是⊙O 的直径，BC ⊥AB 于点B ，连接OC 交⊙O 于点E ，弦AD ∥OC ，弦DF ⊥AB 于点G ．（1）求证：点E 是弧BD 的中点；（2）求证：CD 是⊙O 的切线；（3）若AD =6，⊙O 的半径为5，求弦DF 的长．24．（本题满分12分＝4分＋5分+3分）如图1，已知抛物线52++=bxax y 的对称轴是直线x ＝2，且经过点（3，8），抛物线与x 轴相交于A ，B 两点（B 点在A点右侧）.（1）求抛物线的解析式和A ，B 两点的坐标； （2）如图2，已知Q （1，0），E （0，m ），F （0，m +1），点P 是第一象限的抛物线52++=bx ax y DE AB C 图3 第22题图 第23题图上的一点．①当m＝1时，求使四边形EFPQ的面积最大时的点P的坐标；②若PQ＝PB，求m为何值时，四边形EFPQ的周长最小？图2图1 备用图第24题图。

邵东创新学校2020-2021学年度第一学期十月月考数学试卷班级 姓名 考号本试卷满分150分 考试时间：120分钟一、单项选择题（共8小题，每小题5分，共40分）1．已知集合A={}2,x x x Z ≤∈,B={}260x x x --<,则A B=A. {}2,1,0,1,2,3--B. {}2,1,0,1,2--C. {}1,0,1,2,-D. {}2,1,0,1--2．函数()ln 1y x =-的图象大致为 （ ）.3．若a ，b ，c ，满足23a =，2log 5b =，32c =，则（ ）A ．b c a <<B ．c a b <<C ．a b c <<D ．c b a <<4．已知sin α＋3cos α3cos α－sin α＝5，则cos 2α＋12sin 2α的值是 ( ) A.－3 B ．－35 C ．3D ．35 5．刘徽(约公元225一295 年),魏晋期间伟大的数学家,中国古典数学理论的奠基人之一.他在割圆术中提出的“割之弥细,所失弥少,割之又割,以至于不可割,则与圆周合体而无所失矣”,这可视为中国古代极限观念的佳作，割圆术的核心思想是将一个圆 的内接正n边形等分成n 个等腰三角形(如图所示),当n 变得很大时，这n 个等腰三角形的面积之和近似等于圆的面积，运用割圆术的思想,得到sin 2°的近似值为 A. 90π B. 180π C. 270π D. 360π 6．已知f 1(x)＝cosx ，f 2(x)＝f 1′(x)，f 3(x)＝f 2′(x)，f 4(x)＝f 3′(x)，…，f n (x)＝f n －1′(x)，则f 2020(x)等于( )A ．cos xB ．－cos xC ．sin xD ．－sin x7．对任意实数a ，b ，c ，给出下列命题：①“a b =”是“ac bc =”充要条件； ②“5a +是无理数”是“a 是无理数”的充要条件； ③“a b >”是“22a b >”的充分条件； ④“5a <”是“3a <”的必要条件其中真命题的个数是（ ）A ．1B ．2C ．3D ．48．已知奇函数()f x 是定义在R 上的可导函数，其导函数为()f x '，当0x >时，有()()22f x xf x x '>+，则不等式()()()22018+2018420x f x f +-<＋的解集为（ ） A ．()2016,0- B ．()2016,2012-- C ．(),2018-∞- D ．(),2016-∞-二、多项选择题（共4小题，每小题5分，共20分，在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得5分，有选错的得0分，部分选对的得3分．）9．若集合{}5,3,1,1-=M ，集合{}5,1,3-=N ，则下列正确的是（ ）A ．M x N x ∈∈∀,B ．M x N x ∈∈∃,C ．{}5,1=N M D ．{}3,1,3--=N M 10．下列不等式成立的是（ ）A ．若0<<b a ，则22b a >B ．若4=ab ，则4≥+b aC ．若b a >，则22bc ac >D ．若0,0>>>m b a ，则ma mb a b ++< 11．设()f x 是定义在R 上的函数，若存在两个不相等的实数12,x x ，使得()()121222f x f x x x f ++⎛⎫=⎪⎝⎭，则称函数()f x 具有性质P ，那么下列函数中，具有性质P 的函数为（ ）。

2023-2024学年湖南省邵阳市高三上册第三次月考数学试题一、单选题：每小题5分，8个小题，共40分．1.若集合{}|23A x x =<<，}R {,|B x x b b =>∈，则A B ⊆的充要条件是（）A.3b ≥B.23b <≤C.2b <D.2b ≤【正确答案】D【分析】利用两个集合的关系即可得出答案.【详解】因为集合{}|23A x x =<<，}R {,|B x x b b =>∈，且A B ⊆，所以2b ≤，故选：D.2.在复平面内，复数z 对应的点的坐标为()2,1-，则z =（）A.B.C.()2,1 D.2i+【正确答案】B【分析】根据复数的几何意义、共轭复数的概念以及模长公式运算求解.【详解】由题意可知：2i z =-，则2i z =+，所以z ==.故选：B.3.若a ，b ，c ∈R ，a >b ，则下列不等式恒成立的是（）A.1a <1bB.a 2>b 2C.21a c +>21bc + D.a |c |>b |c |【正确答案】C【分析】举特例即可判断选项A ，B ，D ，利用不等式的性质判断C 即可作答.【详解】当a =1，b =-2时，满足a >b ，但11a b>，a 2<b 2，排除A ，B ；因211c +>0，a >b ，由不等式性质得2211a bc c >++，C 正确；当c =0时，a |c |>b |c |不成立，排除D ，故选：C4.假设你有一笔资金用于投资，现有三种投资方案供你选择，这三种方案每天的回报如图所示．横轴为投资时间，纵轴为每天的回报，根据以上信息，若使回报最多，下列说法错误的是（）A.投资3天以内（含3天），采用方案一B.投资4天，不采用方案三C.投资6天，采用方案一D.投资9天，采用方案三【正确答案】D【分析】由统计图形，判断投资期限内每天回报累积最大的方案.【详解】由图可以看出，从每天回报看，投资3天以内（含3天），方案一每天的回报都最多，所以三天回报累积也最多，故A 正确；投资4天，方案三每天的回报都最少，所以三天回报累积也最少，故B 正确；投资6天，方案一每天回报累积约为406240⨯=元，方案二每天回报累积约为102130405061212+++++=元，方案三每天回报均少于40元，故每天回报累积小于640240⨯=元，所以方案一每天回报累积最多，故C 正确；投资9天，方案三前6天均小于20，第7天小于40，第8天小于60，第9天大约100，故每天回报累积小于6204060100320⨯+++=，方案一每天回报累积约为409360⨯=元，所以方案三9天累积回报不是最多，故D 不正确.故选：D5.已知a ，b ，c 均为单位向量，且满足0a b c ++=，则,a b c -= （）A.6π B.π3C.π2 D.2π3【正确答案】C【分析】利用平面向量数量积的性质进行运算即可．【详解】0a b c ++=，()c a b ∴=-+ ，则()()()()220a b c a b a b a b -=--+=--= ，即()a b c -⊥ ，则,a b c -=π2故选：C6.我国古代数学家僧一行应用“九服晷影算法”在《大衍历》中建立了晷影长l 与太阳天顶距θ（0180θ︒≤≤︒）的对应数表，这是世界数学史上较早的一张正切函数表.根据三角学知识可知，晷影长l 等于表高h 与太阳天顶距θ正切值的乘积，即tan l h θ=.对同一“表高”两次测量，第一次和第二次的天顶距分别为α和β，若第一次“晷影长”是“表高”的3倍，且()1tan 5αβ-=，则第二次“晷影长”是“表高”的（）倍A.73B.74C.43D.34【正确答案】B【分析】由题意可得tan 3α=，1tan()5αβ-=，再根据[]tan tan ()βααβ=--结合两角差的正切公式即可得解.【详解】由题意可得tan 3α=，1tan()5αβ-=，所以[]13tan tan()7tan tan ()11tan tan()41553ααββααβααβ---=--===+-+⨯，即第二次的“晷影长”是“表高”的74倍.故选：B7.已知函数21()2cos (0)122f x x πωω⎛⎫=--> ⎪⎝⎭在[0,]π上恰有7个零点，则ω的取值范围是（）A.4115,124⎡⎫⎪⎢⎣⎭ B.4923,124⎛⎤⎥⎝⎦C.4115,124⎛⎤⎥⎝⎦D.4923,124⎡⎫⎪⎢⎣⎭【正确答案】A【分析】先化简为1()cos(262f x x πω⎫=-+⎪⎭，令26t x πω=-，即1cos 2t =-在,266t πππω⎡⎤∈--⎢⎥⎣⎦上恰有7个不相等的实根，由cos y t =的性质可得解【详解】211()2cos cos(212262f x x x ππωω⎛⎫⎫=--=-+ ⎪⎪⎝⎭⎭，令26t x πω=-，0x π≤≤ ，22666x πππωπω∴-≤-≤-，由题意()f x 在[0,]π上恰有7个零点，即1cos 2t =-在,266t πππω⎡⎤∈--⎢⎥⎣⎦上恰有7个不相等的实根，由cos y t =的性质可得20222363ππππω≤-<，解得4115124ω≤<．故选：A8.已知函数2(2),0(),0x a x a x f x e ax x -+<⎧=⎨+≥⎩在R 上单调递增，则实数a 的取值范围为（）A.(0,1]B.e ,12⎡⎤-⎢⎥⎣⎦C.e,02⎡⎫-⎪⎢⎣⎭D.[1,2]【正确答案】B【分析】由题意，函数()f x 在R 上单调递增，即每段函数均为增函数，且当0x =时，前一段函数的函数值不大于后一段函数的函数值，列出不等式组，即得解【详解】①当0x ≥时，只需'()e 20,0xf x ax x =+≥=时显然成立，0x >时，e 2xa x-≤，令()(0)x e g x x x=>，2(1)e ()x x g x x '-=，可得函数()g x 的减区间(0,1)，增区间为min (1,),()(1)e g x g +∞==，故有2e a -≤，得2a e≥-；②当0x <时，20a ->，有2a <.③当0x =时，0(2)0a a e -⨯+≤，即1a ≤.故实数a 的取值范围为e ,12⎡⎤-⎢⎥⎣⎦.故选：B本题考查了已知分段函数的单调性求参数范围，考查了学生综合分析，转化划归，数学运算能力，属于中档题二、多选题：每小题5分，4个小题，共20分．9.已知x ，y 都为正数，且21x y +=，则下列说法正确的是（）A.2xy 的最大值为14B.224x y +的最小值为12C.()x x y +的最大值为14D.11x y+的最小值为3+【正确答案】ABD【分析】利用基本不等式一一判断即可.【详解】对于A ：0x >，0y >，21x y +=，2(2)1244x y xy +∴≤=，当且仅当2x y =，即14x =，12y =时，等号成立，即2xy 的最大值为14，故A 正确，对于B ：0x >，0y >，21x y +=，2224(2)414x y x y xy xy ∴+=+-=-，由A 可知，18xy ≤，221141482x y ∴+≥-⨯=，当且仅当14x =，12y =时，等号成立，即224x y +的最小值为12，故B 正确，对于C ：0x >，0y >，21x y +=，()()()2221444x x y x y x x y ⎡⎤+++⎣⎦∴+≤==，当且仅当x x y =+，即12x =，0y =时，等号成立，显然0y =不成立，所以()x x y +的最大值取不到14，故C 错误，对于D ，0x >，0y >，21x y +=，∴()3122131112y x y x x x x y y y ⎛⎫+=++=+++≥+=+ ⎪⎝⎭，当且仅当2y x x y =，即22x =，1y =-时，等号成立，即11x y+的最小值为3+，故D 正确，故选：ABD ．10.已知向量(22cos m x = ，()1, sin2n x = ，设函数()f x m n =⋅ ，则下列关于函数()y f x =的性质的描述正确的是（）A.()f x 的最大值为3B.()f x 的周期为πC.()f x 的图象关于点5,012π⎛⎫⎪⎝⎭对称 D.()f x 在,03π⎛-⎫⎪⎝⎭上是增函数【正确答案】ABD【分析】运用数量积公式及三角恒等变换化简函数()f x ，根据性质判断.【详解】解：()22cos 2cos 221f x m n x x x x =⋅==+ 2sin 216x π⎛⎫=++ ⎪⎝⎭，当6x k ππ=+，()k Z ∈时，()f x 的最大值为3，选项A 描述准确；()f x 的周期22T ππ==,选项B 描述准确；当512x π=时，2sin 2116x π⎛⎫++= ⎪⎝⎭，所以()f x 的图象关于点5,112π⎛⎫⎪⎝⎭对称，选项C 描述不准确；当,03x π⎛⎫∈-⎪⎝⎭时，2,626x πππ⎛⎫+∈- ⎪⎝⎭，所以()f x 在,03π⎛-⎫⎪⎝⎭上是增函数，选项D 描述准确.故选：ABD.本题考查三角恒等变换，正弦函数的图象与性质，属于中档题.11.已知函数()sin()f x A x ωϕ=+，0,0,2A πωϕ⎛⎫>>< ⎪⎝⎭部分图象如图所示，下列说法不正确的是（）A.()f x 的图象关于直线23x π=对称B.()f x 的图象关于点5,012π⎛⎫- ⎪⎝⎭对称C.将函数32cos 2y x x =-的图象向左平移2π个单位得到函数()f x 的图象D.若方程()f x m =在,02π⎡⎤-⎢⎥⎣⎦上有两个不相等的实数根，则m 的取值范围是(2,3-【正确答案】ABC【分析】根据函数()()sin f x A x =+ωϕ的部分图象求出函数解析式，然后根据正弦函数的性质一一判断．【详解】解:由函数的图象可得2A =，由124312πππω⋅=-，求得2ω=．再根据五点法作图可得223k πϕππ⨯+=+，又2πϕ<，求得3πϕ=，∴函数()2sin 23f x x π⎛⎫=+⎪⎝⎭，当23x π=时，()52sin 2sin 333f x ππ⎛⎫==-=-⎪⎝⎭，不是最值，故A 不成立；当512x π=-时，()2sin 22f x π=-=-，不等于零，故B 不成立；将函数32cos 22sin 26y x x x π⎛⎫=-=- ⎪⎝⎭的图象向左平移2π个单位得到函数5sin 2sin 2266y x x πππ⎡⎤⎛⎫⎛⎫=+-=+⎪ ⎪⎢⎥⎝⎭⎝⎭⎣⎦的图象，故C 不成立；当,02x ⎡⎤∈-⎢⎥⎣⎦π时，22,333x πππ⎡⎤+∈-⎢⎥⎣⎦，∵2sin sin 332ππ⎛⎫⎛⎫-=-=- ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭，sin 12π⎛⎫-=- ⎪⎝⎭，故方程()f x m =在,02π⎡⎤-⎢⎥⎣⎦上有两个不相等的实数根时，则m 的取值范围是(2,-，故D 成立．故选:ABC.本题考查三角函数的图象与性质，解答的关键是由函数()()sin f x A x =+ωϕ的部分图象求出函数解析式，属于基础题．12.已知定义域为R 的函数()f x 满足()()0f x f x +-=，当0x <时，()e (1)x f x x =+．则下列结论不正确的是（）．A.若关于x 的函()()G x f x n =-有零点，则n 的取值范围是[1,1]-B.函数()f x 有一个零点C.当0x >时，()e (1)x f x x -=-D.00x ∃>，使得00|e ()|1x f x -<【正确答案】ABD【分析】由()()0,R f x f x x +-=∈，可得()f x 为奇函数，且(0)0f =，再根据函数在(,0)-∞上的解析式，即可求出函数在(0,)+∞上的解析式，即可判断C ；利用导数确定函数的单调区间及极值，作出图象，根据图象即可判断A ，B ；假设D 正确，则有在(0,)+∞上，()f x 的图象有一部分夹在两条平行直线1(1)e y x =-与1(1)ey x =+之间，求出函数在点(1,0)处的切线方程，结合图象判断即可.【详解】解：因为()()0,R f x f x x +-=∈，所以()f x 为奇函数，(0)0f =，又因为当0x <时，()e (1)x f x x =+，所以当0x >时，()()(1)(1)x x f x f x x x ----=--+=-e e ，故C 正确；当0x <时，()e (1)x f x x =+，所以()e (2)x f x x =+'，所以当<2x -时，()0f x '<，()f x 单调递减；当20x -<<时，()0f x '>，()f x 单调递增；所以min 21()(2)0f x f =-=-<e，又因为(1)0f -=,当1x <-时，()e (1)0x f x x =+<，又因为()f x 为奇函数,所以()f x 在(0,2)上单调递增，在(2,)+∞上单调递减，且(1)(1)0f f =--=，在(0,)+∞上，max 21()(2)e f x f ==，作出()f x 的图象，如图所示：又因为关于x 的函()()G x f x n =-有零点，即()f x n =有交点时，(1,1)n ∈-，故A 错误；由图可知()f x 有三个零点，分别为1,0,1-，故B 错误；对于D ，假设00x ∃>，使得00|e ()|1x f x -<成立，则有当0x >，使得|e ()||e ()|1x f x f x x -=-<，所以-1<e ()1f x x -<，即11(1)()(1)e ex f x x -<<+，即在(0,)+∞上，()f x 的图象有一部分夹在两条平行直线1(1)e y x =-与1(1)e y x =+之间，又因为当0x >时，()e (1)x f x x -=-，过点(1,0)，直线1(1)ey x =-也过点(1,0)，此时()e (2)x f x x -'=-，所以1e (1)e 1f -=='，所以函数()f x 在点(1,0)处的切线方程为：1(1)ey x =-，如图所示：此时在(0,)+∞上，()f x 的图象没有夹在两条平行直线1(1)e y x =-与1(1)ey x =+之间，故假设错误，即D 错误.故选：ABD.方法点睛：在确定函数的零点或零点个数的时候，需要利用导数确定函数的单调性及极值，再作出图象，结合图象判断即可.三、填空题：每小题5分，4个小题，共20分13.已知奇函数()f x 的定义域为R ．若()1f x +为偶函数，且()12f =，则()()85f f +的值为_____．【正确答案】2【分析】根据函数的奇偶性、对称性等知识求得正确答案.【详解】()f x 是定义在R 上的奇函数，()()f x f x -=-，()00f =.()1f x +是偶函数，图象关于y 轴对称，所以()f x 图象关于直线1x =对称，所以()()()()()8171766f f f f f =+=-=-=-()()()()()15154413f f f f f =-+=--=--==+()()()()()()1322111100f f f f f f =-=-=-=-+=--=-=.()()()()()()()()()51414331212112f f f f f f f f f =+=-=-=-=-+=--=--==，所以()()28005f f =+=+.故214.如图，在平行四边形ABCD 中，E 是对角线AC 上靠近点C 的三等分点，点F 为BE 的中点，若AF AB AD x y =+，则x y +=_____．【正确答案】76【分析】利用平面向量的线性运算计算即可.【详解】1122AF AE AB=+uuu r uu u r uu u r 121232AC AB =⨯+uuur uu u r ()1132AB AD AB =++uu ur uuu r uu u r 1536AD AB =+uuur uu u r ，所以56x =，13y =，76x y +=.故答案为.7615.已知函数()y g x =的图象由()sin2f x x =的图象平移φ个单位得到，这两个函数的部分图象如图所示，则φ可以为_____．【正确答案】3π（答案不唯一）【分析】根据所给的图象，依据()sin y A x ωφ=+的图象变换规律，求得图象中与π8函数值相同的右侧相邻点的横坐标为3π8，根据17π3π248φ=-求得结果．【详解】()sin2f x x =的图象在y 轴的右侧的第一个对称轴为π22x =，即π4x =，πππ488-=，图象中与π8处函数值相同的右侧相邻点的横坐标为3π8，故17π3ππ2483φ=-=.故π3．16.设函数()()()ln R f x x x ax a =-∈在区间()0,2上有极大值点，则a 的取值范围是_____．【正确答案】ln 211,42+⎛⎫⎪⎝⎭【分析】求导，令()0f x '=，则ln 12x a x +=，构造函数()()ln 1,0,2x g x x x+=∈，利用导数画出函数()g x 的大致图像，结合函数图象，从a 分类讨论结合极值的定义即可得解.【详解】()()()1ln ln ln 210f x x x ax x ax x a x ax x x ⎛⎫'=-=-+-=-+> ⎪⎝⎭，令()0f x '=，则ln 12x a x+=，令()()ln 1,0,2x g x x x +=∈，则()2ln xg x x'=-，当01x <<时，()0g x '>，当12x <<时，()0g x '<，所以函数()g x 在()0,1上单调递增，在()1,2上单调递减，所以()()max 11g x g ==，又当0x →时，()g x →-∞，()ln 2122g +=，作出函数()()ln 1,0,2x g x x x+=∈的大致图像，如图所示，由图可知，当122a ≥，即12a ≥时，()0f x '≤，所以函数()f x 在()0,2上无极值；当ln 21212a +<<，即ln 21142a +<<时，方程()0f x '=有两个不同的实数根，设为()1212,x x x x <，当10x x <<或22x x <<时，()0f x '<，当12x x x <<时，()0f x ¢>，所以函数()f x 既有极大值又有极小值，故ln 21142a +<<符合题意；当ln 2122a +≤，即ln 214a +≤时，方程()0f x '=只有一个实数根，设为0x ，当00x x <<时，()0f x '<，当02x x <<时，()0f x ¢>，所以函数只有极小值，没有极大值，综上所述，a 的取值范围是ln 211,42+⎛⎫⎪⎝⎭.故答案为.ln 211,42+⎛⎫⎪⎝⎭方法点睛：利用导数解决函数零点问题的方法：（1）直接法：先对函数求导，根据导数的方法求出函数的单调区间与极值，根据函数的基本性质作出图象，然后将问题转化为函数图象与x 轴的交点问题，突出导数的工具作用，体现了转化与化归思想、数形结合思想和分类讨论思想的应用；（2）构造新函数法：将问题转化为研究两函数图象的交点问题；（3）参变量分离法：由()0f x =分离变量得出()a g x =，将问题等价转化为直线y a =与函数()y g x =的图象的交点问题.四、解答题：本大题共6个小题，共70分17.记n S 为数列{}n a 的前n 项和，已知11,n n S a a ⎧⎫=⎨⎬⎩⎭是公差为13的等差数列．（1）求{}n a 的通项公式；（2）证明：121112na a a +++< ．【正确答案】（1）()12n n n a +=（2）见解析【分析】（1）利用等差数列的通项公式求得()121133n n S n n a +=+-=，得到()23n n n a S +=，利用和与项的关系得到当2n ≥时，()()112133n n n n n n a n a a S S --++=-=-,进而得：111n n a n a n -+=-，利用累乘法求得()12n n n a +=，检验对于1n =也成立，得到{}n a 的通项公式()12n n n a +=；（2）由（1）的结论，利用裂项求和法得到121111211n a a a n ⎛⎫+++=- ⎪+⎝⎭，进而证得.【小问1详解】∵11a =，∴111S a ==,∴111S a =,又∵n n S a ⎧⎫⎨⎬⎩⎭是公差为13的等差数列，∴()121133n n S n n a +=+-=,∴()23n n n a S +=,∴当2n ≥时，()1113n n n a S --+=，∴()()112133n n n n n n a n a a S S --++=-=-,整理得：()()111n n n a n a --=+,即111n n a n a n -+=-,∴31211221n n n n n a a a a a a a a a a ---=⨯⨯⨯⋯⨯⨯()1341112212n n n n n n ++=⨯⨯⨯⋯⨯⨯=--，显然对于1n =也成立，∴{}n a 的通项公式()12n n n a +=；【小问2详解】()12112,11n a n n n n ⎛⎫==- ⎪++⎝⎭∴12111n a a a +++ 1111112121222311n n n ⎡⎤⎛⎫⎛⎫⎛⎫⎛⎫=-+-+-=-< ⎪ ⎪ ⎪ ⎪⎢⎥++⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎣⎦ 18.如图：在ABC ∆中，22223b ac ac =+-，点D 在线段AC 上，且2AD DC =.（Ⅰ）若2AB =，3BD =．求BC 的长；（Ⅱ）若2AC =，求△DBC 的面积最大值．【正确答案】(1)3；(2)3【分析】（1）根据题中的条件，结合余弦定理，可求得1cos 3B =，设BC a =,3AC m =由余弦定理可得：224943m a a =+-，应用余弦定理，写出cos ,cos ADB BDC ∠∠的值，根据两角互补，得到cos cos 0ADB BDC ∠+∠=，得到m 所满足的等量关系式，求得结果；（2）利用同角三角函数关系式的平方关系求得sin 3B =，根据余弦定理以及重要不等式得到3ac ≤，利用三角形面积公式求得结果.【详解】（Ⅰ）∵22222221cos 323a cb b ac ac B ac +-=+-⇒==，在ABC 中,设BC a =,3AC m =由余弦定理可得：224943m a a =+-①在ABD △和DBC △中，由余弦定理可得：22216164433cos 1638333m m a ADB BDC +-+-∠=∠=又因为cos cos 0ADB BDC ∠+∠=，2221616443301638333m m a +-+-=得2236m a -=-②，，由①②得3,1a m ==，∴3BC =.（2）()122cos ,0,sin 33B B B π=∈∴==，由222222224423333b ac ac a c ac ac ac ac =+-⇒=+-≥-=，∴3ac ≤（当且仅当a c =取等号）.由2AD DC =，可得11111222sin 33323233BDC ABC S S ac B ∆∆==⨯≤⨯⨯⨯=,∴DBC △的面积最大值为3.该题考查的是有关解三角形的问题，在解题的过程中，涉及到的知识点有余弦定理，正弦定理，同角三角函数平方关系，基本不等式求最值，三角形面积公式，诱导公式等，正确使用公式是解题的关键.19.如图，三棱柱111ABC A B C -的侧棱与底面垂直，12,4,2AC BC AB AA ====，点D 是AB 的中点.（1）求证：1AC B C ⊥；（2）求11A B 与平面1CDB 所成角的正弦值.【正确答案】（1）证明见解析（2）7【分析】（1）利用线面垂直的判定定理证明出AC ⊥平面11BCC B ，进而可得1AC B C ⊥；（2）以1,,CA CB CC 所在直线分别为,,x y z 轴建立空间直角坐标系，写出点的坐标，求出平面的法向量，利用线面角公式代入计算可得答案．【小问1详解】在直三棱柱111ABC A B C -中，1CC ⊥平面ABC ，AC ⊂平面ABC ，所以1CC AC ⊥，又因为2AC =，BC =，4AB =，则222AC BC AB +=，所以AC BC ⊥，又1CC BC C ⋂=，1CC ⊂平面11BCC B ，BC ⊂平面11BCC B ，所以AC ⊥平面11BCC B ，1B C ⊂平面11BCC B ，所以1AC B C ⊥.【小问2详解】以1,,CA CB CC 所在直线分别为,,x y z 轴建立空间直角坐标系，如图，则11(0,0,0),(2,0,2)C D B A ，故11(2,B A =-，1CD CB ==，设平面1CDB 的法向量(,,)n x y z =，则1·20·0n CB z n CD x ⎧=+=⎪⎨=+=⎪⎩，令1y =，则(n = ，设11A B 与平面1CDB 所成角为θ，则1111sin 7B A n θB A n ===，即11A B 与平面1CDB所成角的正弦值为7.20.某高校设计了一个实验学科的考查方案：考生从6道备选题中一次性随机抽取3题，按照题目要求独立完成全部实验操作，规定至少正确完成其中2题才可提交通过．已知6道备选题中考生甲有4道题能正确完成，2道题不能完成；考生乙每题正确完成的概率都是23，且每题正确完成与否互不影响．（1）求甲考生正确完成实验操作的题数的分布列，并计算均值；（2）试从甲、乙两位考生正确完成实验操作的题数的均值、方差及至少正确完成2题的概率方面比较两位考生的实验操作能力．【正确答案】（1）分布列见解析；期望为2（2）答案见解析【分析】（1）利用超几何分布直接求解即可得出结果.（2）利用二项分布求出考生乙分布列，比较甲乙操作题数的均值和方差及至少正确完成2题的概率即可得出结论.【小问1详解】设考生甲正确完成实验操作的题数为ξ，则ξ的取值范围是{}1,2,3．124236C C 1(1)C 5P ξ===，214236C C 3(2)C 5P ξ===，304236C C 1(3)C 5P ξ===，所以ξ的分布列为：ξ123P153515131()1232555E ξ=⨯+⨯+⨯=．【小问2详解】设考生乙正确完成实验操作的题数为η，易知23,3B η⎛⎫~ ⎪⎝⎭，所以30321(0)C 1327P η⎛⎫==-= ⎪⎝⎭，1213222(1)C 1339P η⎛⎫⎛⎫==-= ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭，2123224(2)C 1339P η⎛⎫⎛⎫==-= ⎪⎪⎝⎭⎝⎭，33328(3)C 327P η⎛⎫=== ⎪⎝⎭．所以η的分布列为：η123P12729498272()323E η=⨯=．则()()2E E ξη==，2221312()(12)(22)(32)5555D ξ=-⨯+-⨯+-⨯=，222()31333D η⎛⎫=⨯⨯-= ⎪⎝⎭，314(2)555P ξ≥=+=，4820(2)92727P η≥=+=．所以()()D D ξη<，(2)(2)P P ξη≥>≥，故从正确完成实验操作的题数的均值方面分析，两人水平相当；从正确完成实验操作的题数的方差方面分析，甲的水平更稳定；从至少正确完成2题的概率方面分析，甲通过的可能性更大．因此甲的实验操作能力较强．21.已知椭圆C ：2222x y a b+=1（a ＞b ＞0）上的动点P 到其左焦点的距离的最小值为1，且离心率为12．（1）求椭圆的方程；（2）若直线l 与椭圆C 交于A ，B 两点，Q 是椭圆C 的左顶点，若|QA +QB |=|QA QB -|，试证明直线l 经过不同于点Q 的定点．【正确答案】（1）22143x y +=；（2）见解析【分析】（1）由已知可得222112a c c a a b c-=⎧⎪⎪=⎨⎪=+⎪⎩，求解可得a b ，的值，则椭圆方程可求；（2）由QA QB QA QB +=- ，得QA QB ⊥，设直线AB 方程为y kx m =+，1122A x y B x y （，），（，），联立直线方程与椭圆方程，利用根与系数的关系及向量数量积可得72)(20m k m k --=（），即72m k =或2m k =，验证判别式后可得直线l 经过不同于点Q 的定点2,07⎛⎫- ⎪⎝⎭．【详解】（1）解：由已知可得，222112a c c a a b c-=⎧⎪⎪=⎨⎪=+⎪⎩，解得2a b ==，∴椭圆的方程22143x y +=；（2）证明：由|QA +QB |=|QA QB - |，得QA QB ⊥ ，设直线AB 方程为y kx m =+，1122Ax y B x y （，），（，），联立22143y kx m x y =+⎧⎪⎨+=⎪⎩，得2223484120k x kmx m +++-=（）．2248430k m ∆=-+（）＞．122834km x x k -+=+，212241234m x x k-=+．由题意，Q （-2，0），则()112QA x y =+ ，，()222QB x y =+ ，，由QA QB ⊥ ，得()()()()12121212122224x x y y x x x x kx m kx m +++=++++++（）=()()()221212124k x x km x x m ++++++=0，∴()()22222412812403434m km k km m k k --+⋅++⋅++=++，即2271640m km k -+=，()()7220m k m k ∴--=，即72m k =或2m k =．当72m k =时，满足△＞0，此时直线方程为：72y mx m =+，过定点（207-）；当2m k =时，满足△＞0，此时直线方程为：y=12mx m +，过定点Q （-2，0），不合题意．综上，直线l 经过不同于点Q 的定点（207-，）．与圆锥曲线有关的定点问题主要步骤为：第一步：求（或设）方程求出（或设出）圆锥曲线和直线的方程．第二步：代入或联立将直线方程代入圆锥曲线方程，或联立直线方程与圆锥曲线方程，消去y （或者x ），得到关于x （或y ）的一元二次方程．第三步：列式列出关于直线方程的系数的方程（组）或有关参数的方程（组）或写出与定点有关的式子，并化简．第四步：得出结论22.已知函数()()ln 1f x x =+，2()1(g x x bx b =++为常数)，()()().h x f x g x =-（1）若函数()f x 在原点的切线与函数()g x 的图象也相切，求b ；（2）当2b =-时，[]12,0,1x x ∃∈，使12()()h x h x M -≥成立，求M 的最大值；（3）若函数()h x 的图象与x 轴有两个不同的交点12(,0),(,0)A x B x ，且120x x <<，证明：1202x x h +⎛⎫' ⎪⎝⎭＜【正确答案】（1）3b =或1-；（2）ln 21+；（3）证明过程见解析.【分析】（1）计算()f x 在原点的切线方程，然后与()g x 联立，利用Δ0=，计算即可.（2）求得()h x '，判断函数()h x 单调性，根据条件等价于()()max min h x h x M -≥，简单计算即可.（3）利用()()1200h x h x ⎧=⎪⎨=⎪⎩，求得()()211221ln 1ln 1x x x x b x x +-+++=-，然后计算122x x h +⎛⎫' ⎪⎝⎭，并利用等价条件可得()21221121ln 021x x x x x x -+-<+++，构建新函数并采取换元2111x t x +=+，求导计算即可.【小问1详解】由()11f x x '=+，所以()()01,00f f ='=，所以函数()f x 在原点的切线方程为：y x =，将该切线方程代入()g x 可得：()2110x b x +-+=，依据题意可得()21403b b ∆=--=⇒=或1-，所以3b =或1-；【小问2详解】当2b =-时，()2()ln 121h x x x x =+-+-，()21322211x h x x x x -=-+='++，当[]0,1x ∈时，()0h x '>，所以()h x 在[]0,1单调递增，则()()()()max min 1ln 2,01h x h h x h ====-，由题可知：[]12,0,1x x ∃∈使得()()12h x h x M -≥成立等价于()()max min h x h x M -≥，所以ln 21M ≤+，所以M 的最大值为ln 21+；【小问3详解】由题可知：()()()()2111122222ln 110ln 110h x x x bx h x x x bx ⎧=+---=⎪⎨=+---=⎪⎩，所以两式相减可得：()()211221ln 1ln 1x x x x b x x +-+++=-，由1()21h x x b x '=--+，所以()121212222x x h x x b x x +⎛⎫'=-++ ⎪++⎝⎭，所以()()21121221ln 1ln 1222x x x x h x x x x +-++⎛⎫'=- ⎪++-⎝⎭，由120x x <<，要证1202+⎛⎫'< ⎪⎝⎭x x h ，即证()21221121ln 021x x x x x x -+-<+++，即()()()()2122112111ln 0111x x x x x x +-+⎡⎤+⎣⎦-<++++，令()21111x t t x +=>+，所以即证明：22ln 01t t t --<+，令()()22ln 11t m t t t t -=->+，所以()()()2211t m t t t '--=+，当1t >时，()0m t '<，所以()m t 在()1,+∞单调递减，所以()()10m t m <=，所以1202+⎛⎫'< ⎪⎝⎭x x h .关键点睛：第（1）问关键在于求得切线方程；第（2）问在于使用等价转化()()max min h x h x M -≥；第（3）问在于化简得到()()211221ln 1ln 1x x x x b x x +-+++=-，然后进行换元计算.。

邵阳市九年级上学期数学第二次月考试卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、单选题 (共10题；共20分)1. （2分） (2018九上·渠县期中) 下列各组线段中是成比例线段的是（）A . 1cm，2cm，3cm，4cmB . 1cm，2cm，2cm，4cmC . 3cm，5cm，9cm，13cmD . 1cm，2cm，2cm，3cm2. （2分）二次函数y＝ax2＋bx－1(a≠0)的图象经过点(1，－3)，则代数式1＋a＋b的值为（）A . －3B . －1C . 2D . 53. （2分）如图，是一个比例尺1：100 000 000的中国地图，则北京、佛山两地之间的实际直线距离大约是（）A . 1.8×103kmB . 1.8×106kmC . 1.6×103kmD . 1.6×106km4. （2分）如图，在Rt△ABC中，CD是斜边AB的中线，已知CD=2，AC=3，则sinB的值是（）。

A .B .C .D .5. （2分）线段MN长为1cm，点P是MN的黄金分割点，则MP的长是（）A .B .C . 或D . 不能确定6. （2分）若△ABC∽△A΄B΄C΄，∠A=40°，∠B=110°，则∠C΄=（）.A . 40°B . 110°C . 70°D . 30°7. （2分） (2017九上·鄞州月考) 如图，点D在的边AC上，要判断与相似，添加一个条件，不正确的是（）A .B .C .D .8. （2分）下列命题中，正确的个数是（）①等边三角形都相似；②直角三角形都相似；③等腰三角形都相似；④锐角三角形都相似；⑤等腰三角形都全等；⑥有一个角相等的等腰三角形相似；⑦有一个钝角相等的两个等腰三角形相似；⑧全等三角形相似．A . 2个B . 3个C . 4个D . 5个9. （2分）(2019·花都模拟) 下列关于函数y＝x2﹣6x+10的四个命题：当x＝0时，y有最小值10；②n为任意实数，x＝3+n时的函数值大于x＝3﹣n时的函数值；③若n＞3，且n是整数，当n≤x≤n+1时，y的整数值有（2n﹣4）个；④若函数图象过点（x0 ， m）和（x0﹣1，n），则m＜n，其中真命题的个数是（）A . 0个B . 1个C . 2个D . 3个10. （2分） (2018九上·肥西期中) 如右图所示为农村一古老的捣碎器，已知支撑柱的高为0.3米，踏板长为1.6米，支撑点到踏脚的距离为0.6米，原来捣头点着地,现在踏脚着地，则捣头点上升了（）A . 1.2米B . 1米C . 0.8米D . 1.5米二、填空题 (共4题；共4分)11. （1分） (2020九上·新昌期末) 如果2a=3b，那么 ________.12. （1分）(2020·江都模拟) 如图，DE交△ 边、的延长线分别于、两点，且，若，则△ 与△ 的面积比为________.13. （1分）如图所示，是一个平面镜，光线从点射出经过上的点反射后照射到点，设入射角为（入射角等于反射角），，，垂足分别为点，．若，，，则 =________．14. （1分） (2015九上·福田期末) 二次函数y1=ax2+bx+c的图象与一次函数y2=kx+b的图象如图所示，当y2＞y1时，根据图象写出x的取值范围________．三、解答题 (共9题；共95分)15. （5分） (2019九上·绍兴期中) 如图，直线l1∥l2∥l3 ，直线AC依次交l1 ， l2 ， l3于A，B，C 三点，直线DF依次交l1 ， l2 ， l3于D，E，F三点，若，DE＝2，求EF的长.16. （5分）如图，在△ABC中，D为AC边上一点，BC=4，AD=6，CD=2．求证：△BCD∽△ACB．17. （5分） (2019九上·东台月考) 如图，在中，已知，，，，求DE的长.18. （15分） (2019九上·福田期中) 在平面直角坐标系中，△ABC的三个顶点坐标分别为A(1，0)，B(0，−2)，C(2，−1)；（1）以原点O为位似中心，在第二象限画出△A1B1C1 ，使△A1B1C1与△ABC的位似比为2：1；（2）点P（a ， b）为线段AC上的任意一点，则点P在△A1B1C1中的对应点P1的坐标为________．19. （10分） (2017九上·鄞州月考) 如图，抛物线y=ax2+bx+c与x轴相交于两点A（1，0），B（3，0），与y轴相交于点C（0，3）．（1）求抛物线的函数关系式.（2）将y=ax2+bx+c化成y=a（x﹣m）2+k的形式(请直接写出答案).（3）若点D（3.5，m）是抛物线y=ax2+bx+c上的一点，请求出m的值，并求出此时△ABD的面积．20. （10分）(2017·怀化模拟) 如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，△ACD沿AD折叠，使得点C落在斜边AB 上的点E处．（1）求证：△BDE∽△BAC；（2）已知AC=6，BC=8，求线段AD的长度．21. （15分）如图，将边长为m的正方形纸板沿虚线剪成两个小正方形和两个矩形，拿掉边长为n的小正方形纸板后，将剩下的三块拼成新的矩形.（1）用含m或n的代数式表示拼成矩形的周长；（2） m=7，n=4，求拼成矩形的面积.22. （15分）(2018·青羊模拟) 某商店经销一种空气净化器，每台净化器的成本价为200元．经过一段时间的销售发现，每月的销售量y（台）与销售单价x（元）的关系为y=﹣2x+800．（1）该商店每月的利润为W元，写出利润W与销售单价x的函数关系式；（2）若要使每月的利润为20000元，销售单价应定为多少元？（3）商店要求销售单价不低于280元，也不高于350元，求该商店每月的最高利润和最低利润分别为多少？23. （15分） (2019九上·东港月考) 如图，将矩形ABCD沿AF折叠，使点D落在BC边的点E处，过点E作EG∥CD交AF于点G，连接DG．（1）求证：四边形EFDG是菱形；（2）求证：；（3）若AG=6，EG=2 ，求BE的长．参考答案一、单选题 (共10题；共20分)1-1、2-1、3-1、4-1、5-1、6-1、7-1、8-1、9-1、10-1、二、填空题 (共4题；共4分)11-1、12-1、13-1、14-1、三、解答题 (共9题；共95分)15-1、16-1、17-1、18-1、18-2、19-1、19-2、19-3、20-1、20-2、21-1、21-2、22-1、22-2、22-3、23-1、23-2、23-3、第11 页共11 页。

邵东创新学校2020届第四次月考文科 数 学考生注意：1．本试卷共150分，考试时间120分钟。

2．答题前，考生务必填写好班次、姓名、考号。

3．请将答案填写在答题卷上。

一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一个选项是正确的）1、已知集合A={01|>+∈x R x }，B={1|≤∈x Z x }，则A ∩B=（ ）A ．{10|≤≤x x }B ．{11|≤<-x x }C ．{0，1}D ．{1}2、设i 是虚数单位，若复数)(310R a ia ∈--是纯虚数，则a 的值为（ ） A ．-3 B ．-1C ．1D ．33、设54tan 6.0log 25.05.0π===c b a ，，，则（ ） A ．a<b<cB ．c<b<aC ．b<c<aD ．c<a<b4、若变量x ，y 满足约束条件⎪⎩⎪⎨⎧≥-≤-≤+1236x y x y x ，则z=2x+3y 的最小值为（ ）A ．17B ．14C ．5D ．35、已知向量，，，)2()11(x ==若∥)-(，则实数x 的值为（ ） A ． -2 B ．0 C ．1 D ．26、已知等比数列}{n a 中，5824a a a =•，等差数列}{n b 中，564a b b =+，则数列}{n b 的前9项和9S =（ ） A ．9B.18 C ．36 D ．727、下面命题正确的是（ ）A ．“a>1”是“11<a”的充要条件 B ．命题“若12<x ，则x<1”的否命题是“若x ≥1，则12≥x ” C ．设，，R y x ∈则“x ≥2且y ≥2”是“422≥+y x ”的必要不充分条件 D ．设，，R b a ∈则“a=0”是“ab=0”的充分不必要条件8、已知将函数)20)(2cos()(πϕϕ<<+=x x f 的图像向左平移ϕ个单位长度后，得到函数g (x)的图像，若g(x)的图像关于原点对称，则)3(πf =（ ）A ．23-B ．23C ．21-D ．219、已知1212)sin 21()(+-•-=x x x x x f ，则函数y=f(x)的图像大致为（ ）10、已知正方形ABCD 的边长为4，E 为BC 边的中点，F 为CD 边上一点，若2||AE =•，则||=（ ）A ．5B ．3C ．23 D ．2511、已知数列}{n a 是递增的等差数列，且32a a ，是函数65)(2+-=x x x f 的两个零点．设数列{}12+n n a a 的前n 项和为n T ，若不等式)1(log 31a T a n ->对任意正整数n 恒成立，则实数a 的取值范围为（ ） A ．)410(，B ．)310(，C ．)210(，D ．)10(，12、若函数⎪⎩⎪⎨⎧<++-≥=0120)(2x x x x e x f x，，（其中e 是自然数的底数），且函数y=|f(x)|-mx 有两个不同的零点，则实数m 的取值范围是（ ）A ．(0，1)B ．)()0(∞+⋃-∞，，e Ｃ．)1()0(∞+⋃-∞，， Ｄ．)0(e ，二、填空题（每题5分， 4小题，共20分）13、已知πααπ<<-=-053)2sin(，，则α2sin 的值为_____ 14、数列}{n a 的前n 项和为n n n S S a S 21111-==+，，，则5S =____ 15、已知函数f(x)是定义域为R 的奇函数，当x ≥0时，x x x f ++=)1ln()(2，则不等式 F(2x+1)>1+ln2的解集为______16、水车在古代是进行灌溉引水的工具，是人类的一项古老的发明．也是人类利用自然和改造自然的象征．如图是一个半径为R 的水车，一个水斗从点)333(-，A 出发，沿圆周按逆时针方向匀速旋转，且旋转一周用时60秒．经过t 秒后，水斗旋转到P 点，设P 的坐标为(x ，y)，其纵坐标满足)2||00)(sin()(πϕωϕω<>≥+==，，t t R t f y ．则下列叙述正确的是_______ ①R=6，630πϕπω-==，；②当]5535[，∈t 时，点P 到x 轴的距离的最大值为6； ③当]2510[，∈t 时，函数y=f(t)单调递减； ④当t=20时，36||=PA ．三、解答题（本大题共6小题，共70分．解答应写出必要的文字说明、证明过程及演算步骤）17、（本题满分10分）已知函数)||0)(2sin()(πϕϕ<>+=，A x A x f 的一段图像如图所示． （1）求函数f(x)的解析式；（2）当]28[ππ，∈x 时，求f(x)的最值及相应的x 取值情况；18、（本题满分12分）已知数列}{n a 的前n 项和*)(22N n n n S n ∈+=．（1）求数列}{n a 的通项公式；（2）设n nn a b •-=)1(，求数列}{n b 的前2n+1项和12+n T ．19、（本题满分12分）设ABC ∆的内角A ，B ，C 的对边分别为a ，b ，c ，已知b c B a 21cos -=， 且32=a ． （1）求A ；（2）若ABC ∆的面积为32，求ABC ∆的周长．20、（本题满分12分）数列}{n a 满足31=a ，*)(321N n a a n n n ∈•=-+．（1）求数列}{n a 的通项公式； （2）设nn a n b 12+=，记数列}{n b 的前n 项和n S ，求证：2<n S ． 21、（本题满分12分）已知函数n m x n x mx f ，(ln 1)(++=为常数），在x=1处的切线方程为x+y-2=0．（1）求f(x)的解析式并写出定义域；（2）若，，]11[e x ∈∀使得对]221[，∈∀t 上恒有22)(23+--≥at t t x f ，求实数a 的取值范围． 22、（本题满分12分）设x ax x f ln 2)(-=． （1）讨论f(x)的单调性；（2）讨论关于x 的tx ex x x f ax +-=-232)(方程根的个数．邵东创新学校2020届第四次月考文科数学答案1-6：CDBCDB 7-12:DADACB13、2524-；14、11；15、{x|x>0}（或))0(∞+，；16、①②④ 17、解：（1）由题图可知：22)2(2=--=A ，)2sin(2)(ϕ+=∴x x f 又)08(，π 是函数)2sin(2)(ϕ+=x x f 的对称中心，，)(282Z k k ∈+=+⨯∴ππϕπ又ϕπ<，34πϕ∴=.∴所求函数解析式为3()2sin(2)4f x x π=+. （2）当,82x ππ⎡⎤∈⎢⎥⎣⎦时，372,44x πππ⎡⎤+∈⎢⎥⎣⎦， 所以，当324x ππ+=，即8x π=时，()f x 取得最大值0；当33242x ππ+=，即38x π=时，()f x 取得最小值-2.故()f x 的值域为[]2,0-. 18、解：（1）因为)2)(1(2)1(21≥-+-=-n n n S n ， 所以)]1(2)1[()2(221-+--+=-=-n n n n S S a n n n得)2(12≥+=n n a n ，当n=1时，311==S a 也适合，综上，12+=n a n（2）依题意，，)12()1()1(+-=•-=n a b nn n n所以]1)12(2[)14(11875312++-+++-+-+-=+n n T n =)222(3+++-- =-2n-319、解：（1）因为b c B a 21cos -=，由正弦定理知B C B A sin 21sin cos sin -=． 又sinC=sin(A+B)，所以sinAcosB=sin(A+B)-21 sinB ，即cosAsinB=21sinB∴3021cos ππ=∴<<=A A A ，， （2）由332π==A a ，及余弦定理A bc c b a cos 2222-+=，得bc c b -+=2212①因为32sin 21==A bc S ，所以bc=8② 由①②解得⎩⎨⎧==，，24c b 或⎩⎨⎧==，，42c b ABC ∆∴的周长326+=++c b a ．20、解：（1）；nn a 3=（2）2322<∴+-=n n n S n S ， ．21、解：（1）)0()1()('2>++-=x x nx m x f 由x=1处的切线方程为x+y-2=0得⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧-=+-===14)1('12)1(n m f m f ，解得212-==n m ，所以))0((ln 2112)(∞+∈-+=，x x x x f （2）由（1）知f(x)在]11[，e 上单调递减，故f(x)在]11[，e上的最小值为f(1)=1， 故只需12223≤+--at t t ，即t t t a 122+-≥对任意的]221[，∈t 恒成立 令t t t t m 1)(2+-=，易求得m(t)在区间]221[，上单调递减，在区间[1，2]上单调递增， 因为，，25)2(47)21(==m m 所以，25)2()(max ==m t m 所以252≥a ，即)45[∞+∈，a ． 22、解：（1）f(x)的定义域为)0(∞+，，xax x a x f 22)('-=-= ⅰ）当0≤a 时，∴<，0)('x f f(x)在)0(∞+，上单调递减； ⅱ）当a>0时，令0)('=x f 得a2=①当)20(ax ，∈时，∴<，0)('x f f(x)在)20(a，上单调递减； ②当)2(∞+∈，a x 时，∴>，0)('x f f(x)在)2(∞+，a上单调递增．（2）化简方程得tx ex x x +-=232ln 2，则方程可变为t ex x xx +-=2ln 22令，，t ex x x H x x x L +-==2)(ln 2)(2则2)ln 1(2)('xx x L -= 当)0(e x ，∈时，∴>，0)('x L L(x)在)0(e ，上为增函数； 当)(∞+∈，e x 时，∴<，0)('x L L(x)在)(∞+，e 上为减函数 当x=e 时，ee L x L 2)()(max == 函数222)(2)(ln 2)(e t e x t ex x x H xxx L -+-=+-==，在同一坐标系内的大致图像图像，由图像可知： ①当e e t 22>-时，即ee t 22+>时，方程无实根；②当e e t 22=-时，即e e t 22+=时，方程有一个实根； ③当e e t 22<-时，即ee t 22+<时，方程有两个实根．。

数学题号一二三总分合分人复分人得分温馨提示：本试卷共三道大题，满分120分，考试时间120分钟.一、选择题（本大题共10个小题，每小题3分，共30分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是特合要求的）题号12345678910答案1.经过点的双曲线的表达式是（）A. B. C. D.2.一元二次方程的根的情况是（）A.有两个不相等的实数根B.有两个相等的实数根C.有一个实数根D.没有实数根3.若，，分别是、、上的点，，，则下列比例式一定成立的是（）A. B. C. D.4.在中，，若，则（）A. B. C. D.5.为估计鱼塘中的鱼的数量，可以先从鱼塘中随机打捞50条鱼，在每条鱼身上做上记号后，把这些鱼放归鱼塘，经过一段时间，等这些鱼完全混合于鱼群后，再从鱼塘中随机打捞50条鱼，发现只有2条鱼是前面做好记号的，那么可以估计这个鱼塘鱼的数量约为（）A.1250条B.1750条C.2500条D.5000条6.如图，一次函数的图象和反比例函数的图象交于，两点，若，则的取值范围是（）A. B.C.或D.或7.已知、是一元二次方程的两个根，则的值是（）A. B. C. D.68.如图，中，，在上，且，连接，作分别交于，于，为的中点，连接交于.现有以下结论：①；②；③；④.其中正确结论有（）A.4个B.3个C.2个D.1个9.在中，，，，则的面积是（）A. B.12C.14D.2110.如图，在平面直角坐标系中，将边长为1的正方形绕点顺时针旋转45°后得到正方形，依此方式，绕点连续旋转2023次得到正方形，那么点的坐标是（）A. B. C. D.二、填空题（本大题共6个小题，每小题3分，共18分）11.已知反比例函数的图象位于第二、四象限，则一次函数的图象不经过第________象限.12.若，则________.13.一种药品原价每盒25元，经过两次降价后每盒16元.若两次降价的百分率都为，则根据题意可列方程_______________.14.如图，在边长为1的小正方形组成的网格中，的三个顶点均在格点上，则的值为________.15.如图,已知顶点，以原点为位似中心，把缩小到原来的，则与点对应的点的坐标是________.16.如图，点在反比例函数的图象上，过点作垂直轴，垂足为，交反比例函数的图象于点，点为轴上一点，连接、，则的面积为________.三、解答题（第17、18、19题每题6分，第20、21题每题8分，第22、23题每题9分，第24、25题每题10分，共72分）17.计算：.18.如图，在中，，，是的边上的点，且，求的长.19.如图，在正方形中，是的中点，，求的值.20.已知关于的一元二次方程.（1）求证：无论实数取何值，方程总有两个实数根；（2）若方程两个根均为正整数，求负整数的值.21.某中学为了了解学生每周在校体育锻炼的时间，在本校随机抽取了若干名学生进行调查，并依据调查结果绘制了以下不完整的统计图表，请根据图表信息，解答下列问题：时间/小时频数/人频率40.1100.250.158120.3合计401（1）表中的________，________（请直接写出、的值）（2）请将频数分布直方图补全；（3）若该校共有1200名学生，试估计全校每周在校参加体育锻炼时间至少有4小时的学生约为多少名？22.阅读探究：任意给定一个矩形，是否存在另一个矩形，它的周长和面积分别是已知矩形周长和面积的一半。

绝密★启用前 湖南省邵东县创新实验学校（文复班)高三上学期第二次月考数学（文)试题 试卷副标题 注意事项： 1．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息 2．请将答案正确填写在答题卡上 第I 卷（选择题) 请点击修改第I 卷的文字说明 一、单选题 1．设集合{}0,1,2,3A =，集合{}1,1B =-，则A B =（ ）． A ．{}1 B ．{}1,1- C ．{}1,0- D ．{}1,01-， 2．特称命题“x R ∃∈，使210x +<”的否定可以写成（ ） A ．若x ∉R ，则210x +≥ B ．x R ∃∉，210x +≥ C ．x R ∀∈，210x +< D ．x R ∀∈，210x +≥ 3．函数()323x f x x =+-的零点所在的区间是（ ）． A ．(2,1)-- B ．(1,0)- C ．(0,1) D ．(1,2) 4．若扇形的面积为38π、半径为1，则扇形的圆心角为（ ） A ．32π B ．34π C ．38π D ．316π 5．已知 ,若 .则实数 的值为( ) A.-2 B.2 C.0 D.1 6．若函数 是 上的单调递增函数，则实数 的取值范围为……装…………○…………订…※不※※要※※在※※装※※订※※线※※内※※答……装…………○…………订…（ ） A. B. C. D. 7．已知函数 ，记 ， ， ，则 的大小关系为( ) A. B. C. D. 8．已知函数2()ln(1)x f x x e -=+-（e 为自然对数的底数），则不等式(21)()f x f x +>的解集是（ ） A ． (1,1)- B ． (,1)(1,)-∞-+∞C ． 1(1,)3--D ． 1(,1)(,)3-∞--+∞9．函数 在区间 上的大致图象为（ ）A. B.C. D.10．已知函数 ，设 在上的最大、最小值分别为 、 ，则 的值为（ ）A.2B.1C.0D.-111．已知 是定义域为 的奇函数，满足 .若 ，则 （ ）A.-2019B.1C.0D.201912．已知函数22,1(),1x x f x x x ⎧-+<=⎨≥⎩若函数g(x)=f(x)-m x-m 的图像与x 轴的交点个数恰有3个，则实数m 的取值范围为（ ）A.()0,∞+B.1,1⎛⎫⎪ C.()1,2 D.()1,+∞第II卷（非选择题)请点击修改第II卷的文字说明二、填空题13．曲线2y xx=+在点（1，2）处的切线方程为______________．14．已知tan2α=-，()1tan7αβ+=，则tanβ的值为．15．在平面直角坐标系中，O为坐标原点，点P的坐标为（7，5），OP绕点O逆时针方向旋转3π到OQ，则点Q的坐标为_______．16．给出以下结论：①命题“若2340x x--=，则4x=”的逆否命题为“若4x≠，则2340x x--≠”；②“4x=”是“2340x x--=”的充分条件；③命题“若0m>，则方程20x x m+-=有实根”的逆命题为真命题；④命题“若220m n+=，则0m=且0n=”的否命题是真命题.则其中错误的是__________．（填序号）三、解答题17．已知函数2()cos2cosf x x x x=+.（I）求()f x最小正周期；（Ⅱ）求()f x在闭区间,63ππ⎡⎤-⎢⎥⎣⎦上的最大值和最小值.18．已知函数是定义在上的奇函数，且.（1）求函数的解析式；（2）判断函数在上的单调性，并用定义证明；（3）解关于的不等式，.19．已知a，b为常数，且0a≠，2()f x ax bx=+，(2)0f=．（I）若方程()0f x x-=有唯一实数根，求函数()f x的解析式．…订……_____考号：___…订……（III ）当2x ≥时，不等式()2f x a -≥恒成立，求实数a 的取值范围． 20．设函数 . （1）当 时，函数 的图像经过点 ，试求 的值，并写出（不必证明） 的单调递减区间； （2）设 ， ， ，若对于任意的 ，总存在 ，使得 ，求实数 的取值范围. 21．已知函数()1(2)ln 2,()f x a x ax a R x =-++∈。

绝密★启用前2020-2021学年度邵东创新学校初三月考化学考试范围：；考试时间：100分钟；命题人：注意事项：1．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息2．请将答案正确填写在答题卡上第I卷（选择题）一、单选题（每题2分，共40分）1．下列变化中，一定发生化学变化的是（）A．胆矾的研碎B．工业上大量制取氧气C．以石墨为原料合成金刚石D．蔗糖在水中溶解2．下列实验基本操作正确的是（）A．加热液体B．添加液体C．取用固体粉末D．塞紧胶塞3．下列说法正确的是（）A．分子是化学变化中的最小粒子B．不同元素的本质区别是电子数不同C．原子核由电子和质子构成D．墙内开花墙外香说明分子在不断运动4．下列实验中，描述的现象正确的是A．镁在空气中燃烧，发出耀眼的白光，生成黑色固体粉末B．二氧化碳气体通入无色酚酞溶液，溶液变红色C．硫在氧气中燃烧时，发出蓝紫色的火焰，生成了一种无色无味的气体D．用木炭还原氧化铜时，黑色粉末逐渐变为红色5．“宏观辨识与微观探析” 是化学学科素养之一。

对下列事实或做法解释正确的是A．铁质水龙头表面镀铬可防锈-----改变了金属的内部结构B．氧气能被液化贮存于钢瓶-----分子间有间隔且间隔能改变C．众人拾材火焰高-----可燃物越多，着火点越低，越易燃烧D．用明矾净水-----明矾可降低水中钙、镁离子的含量6．根据图中提供的信息判断，下列说法正确的是( )A．③④两种微粒化学性质相似B．②在化学反应中易形成阴离子C．硒原子的相对原子质量为78.96g D．①属于金属元素7．研究发现，法匹拉韦（化学式：C5H4FN3O2）对普通型的新冠肺炎有一定的治疗效果，下列关于法匹拉韦的说法正确的是（）A．从类别上看：法匹拉韦属于氧化物B．从含量上看：法匹拉韦中氮元素含量最高C．从宏观上看：法匹拉韦有碳、氢、氟、氮、氧五种元素组成D．从微观上看：法匹拉韦由5 个碳原子、4 个氢原子、1 个氟原子、3 个氮原子和2 个氧原子构成8．在点燃的条件下，A和B反应生成C和D，反应前后分子变化的微观示意图如图。

邵东创新学校2020届第二次月考文科数学一、选择题（在每小题给出的四个选项中，只有一个选项是正确的） 1.设集合{}0,1,2,3A =，集合{}1,1B =-，则A B =I （ ）． A. {}1 B. {}1,1- C. {}1,0-D. {}1,01-，【答案】A【详解】因为集合{}0,1,2,3A =，集合{}1,1B =-，根据集合交集的概念，找到两个集合的公共元素为1，得到{}1A B ⋂=. 故选A ．2.特称命题“x R ∃∈，使210x +<”的否定可以写成（ ） A. 若x ∉R ，则210x +≥ B. x R ∃∉，210x +≥ C. x R ∀∈，210x +< D. x R ∀∈，210x +≥【答案】D 【分析】通过特称命题的否定的定义即可得到答案.【详解】解：∵命题“x R ∃∈，使210x +<”是特称命题 ∴否定命题为：x R ∀∈，都有210x +≥． 故选D ．【点睛】本题主要考查命题的否定，难度不大.3.函数()323x f x x =+-的零点所在的区间是（ ）． A. (2,1)-- B. (1,0)- C. (0,1) D. (1,2)【答案】C【详解】因为原函数是增函数且连续， 14(1)0,(0)20,(1)203f f f -=-<=-= ， 所以根据函数零点存在定理得到零点在区间()0,1上， 故选C ．4.若扇形的面积为38π、半径为1，则扇形的圆心角为（ ） A.32π B.34π C.38π D.316π 【答案】B设扇形的圆心角为α，则∵扇形的面积为3π8，半径为1， ∴2313824l ππαα=∴= 故选B5.已知22,0()log ,0x x f x a x x ⎧<=⎨+≥⎩,若((1))1f f -=-.则实数a 的值为( )A. -2B. 2C. 0D. 1【答案】C 【分析】由函数()22,0log ,0x x f x a x x ⎧<=⎨+≥⎩，将x ＝=-1，代入，构造关于a 的方程，解得答案．【详解】∵函数()22,0log ,0x x f x a x x ⎧<=⎨+≥⎩，∴f （﹣1）＝12，∴f [f （﹣1）]112f a ⎛⎫==-=- ⎪⎝⎭1， 解得：a ＝0， 故选：C ．【点睛】本题考查的知识点是分段函数的应用，函数求值，难度不大，属于基础题．6.若函数,1()42,12x m x f x m x x ⎧>⎪=⎨⎛⎫-+≤ ⎪⎪⎝⎭⎩是R 上的单调递增函数，则实数m 的取值范围为（ ） A. (1,)+∞ B. [4,8)C. (4,8)D. (1,4)【答案】B 【分析】分段函数要求每一段函数均为单调的，根据这一条件列式即可.【详解】函数,1()42,12x m x f x m x x ⎧>⎪=⎨⎛⎫-+≤ ⎪⎪⎝⎭⎩是R 上的单调递增函数，则要求每一段上函数均为增函数，则要求140482422m mm m m ⎧⎪>⎪⎪->⇒≤<⎨⎪⎪≥-+⎪⎩故答案为：B.【点睛】本题考查了已知函数单调性求参的问题，要求每一段函数均为单调的，且要求在两段函数的连接点处，函数图像不能错位.7.已知函数()lg(1)f x x =+，记0.2(5)a f =，0.2(log 3)b f =，(1)c f =，则,,a b c 的大小关系为( ) A. b c a <<B. a b c <<C. c a b <<D.c b a <<【答案】A 【分析】可以看出，f （x ）是偶函数，并且在[0，+∞）上单调递增，从而得出0.213b f log ⎛⎫= ⎪⎝⎭，并且可以得出0.20.210153log ＜＜＜，从而由f （x ）在[0，+∞）上的单调性即可得出a ，b ，c 的大小关系．【详解】f （x ）是偶函数，在[0，+∞）上单调递增；∴b ＝f （log 0.23）＝f （﹣log 0.23）0.213f log ⎛⎫= ⎪⎝⎭；∵50.2＞50＝1，0.20.2100.213log log =＜＜；∴0.20.210153log ＜＜＜； ∴()()0.20.21153f log f f ⎛⎫ ⎪⎝⎭＜＜；∴b ＜c ＜a ． 故选：A ．【点睛】本题考查偶函数的定义，对数函数的单调性，指数函数的单调性，以及增函数的定义．8.已知函数2()ln(1)xf x x e -=+-（e 为自然对数的底数），则不等式(21)()f x f x +>的解集是（ ） A. (1,1)-B. (,1)(1,)-∞-+∞UC. 1(1,)3-- D. 1(,1)(,)3-∞--+∞U【答案】D 【分析】先判断函数的奇偶性，然后判断函数在(0,)+∞上的单调性，最后利用奇偶函数的性质，可以求解出不等式的解集.【详解】函数的定义域是全体实数.22()ln[()1]ln(1)()()xxf x x ex ef x f x ---=-=-+-+-∴=Q 是偶函数，当(0,)x ∈+∞时，2()ln(1)xf x x e -=+-，所以有'22()1x xf x e x -=++，因为(0,)x ∈+∞，所以'()0f x >，因此函数()f x 在(0,)+∞上是增函数，(21)()(21)()21f x f x f x f x x x +>⇒+>⇒+>，解得13x >-或1x <-，故本题选D.【点睛】本题考查了利用偶函数的性质求解不等式解集的问题，判断函数的奇偶性和单调性是解题的关键.9.函数()sin ln f x x x x =+在区间[2,2]ππ-上的大致图象为（ ）A. B.C. D.【答案】B 【分析】根据题意，分析函数的奇偶性可得函数f （x ）为偶函数，据此可以排除A 、D ；又由x →0时，x sin x +lnx ＜0，分析可得答案．【详解】根据题意，f （x ）＝x sin x +ln |x |，其定义域为{x |x ≠0}，有f （﹣x ）＝（﹣x ）sin （﹣x ）+ln |（﹣x ）|＝x sin x +ln |x |＝f （x ），即函数f （x ）为偶函数，在区间[﹣2π，0）∪（0，2π]上关于y 轴对称，排除A 、D ； 又由x →0时，x sin x +lnx ＜0，排除C ； 故选：B ．【点睛】本题考查函数图象的判断，考查函数的奇偶性，此类题目一般用排除法分析．10.已知函数)()lg3sin 1f x x x =++，设()f x 在11,22⎡⎤-⎢⎥⎣⎦上的最大、最小值分别为M 、N ，则M N +的值为（ ） A. 2 B. 1C. 0D. -1【答案】A 【分析】构造函数()()1f x g x =+，()g x 为奇函数，根据奇函数的对称性得到()()()()0000 2.f x f x g x g x +-=+-=【详解】函数)()()lg3sin 11f x x x g x =++=+，()()g x g x =--故()g x 为奇函数，设函数()g x 在0x 处取得最大值，()f x 也在此处取得最大值，则根据奇函数的对称性，函数在0x -处取得最小值，()f x 也在此处取得最小值，且满足()()000g x g x +-=.故得到()()()()0000 2.f x f x g x g x +-=+-=故答案：A.【点睛】本题考查了函数部分具有奇偶性的性质的应用，属于基础题；奇函数在对称区间上的对称点处取得相应的最大值和最小值，且最值互为相反数.11.已知()f x 是定义域为(),-∞+∞的奇函数，满足()()2f x f x =-.若()11f =，则()()()()1232019f f f f +++⋅⋅⋅+=（ ）A. -2019B. 1C. 0D. 2019【答案】C 【分析】推导出函数()f x 为周期为4的周期函数，()11f =，(2)(02)(0)0,(3)(12)(1) 1.(4)(0)0,f f f f f f f f =+=-==+=-=-== 由此能求出()()()()1232019.f f f f +++⋅⋅⋅+【详解】Q ()f x 是定义域为(),-∞+∞的奇函数，满足()()2f x f x =-，则有()()2f x f x -=+ ，又由函数()f x 为奇函数，则()()f x f x -=- ，则有(2)().f x f x +=- ∴ (4)(2)f x f x +=-+ ∴ (4)().f x f x += 则函数()f x 是周期为4的周期函数，()11f ∴=，(2)(02)(0)0,(3)(12)(1) 1.(4)(0)0,f f f f f f f f =+=-==+=-=-==∴ ()()()()[]1232019504(1)(2)(3)(4)(1)(2)(3)50401010.f f f f f f f f f f f +++⋅⋅⋅+=⨯++++++=⨯++-=【点睛】本题考查了函数的奇偶性，周期性。

2021-2022学年湖南省邵阳市邵东创新初中部初三（上）9月月考考试数学试卷一、选择题1. 若函数y=(n−2)x n2−5是反比例函数，则n为( )A.±2B.2C.−2D.以上都不对2. 用配方法解方程2x2−4x−6=0时，原方程可化为（）(x−1)2=4 D.(x+1)2=4A.2(x−1)2=4B.(x−1)2=4C.123. 函数y=1的图象是（）|x|A. B.C. D.4. 方程x2−3x=0的根是（）A.x=0B.x=3C.x1=0，x2=−3D.x1=0，x2=35. 如图，在直角坐标系中，正方形的中心在原点O，且正方形的一组对边与x轴平行，(k>0)的图象上与正方形的一个交点，若图中阴影部分点P(4a, a)是反比例函数y=kx的面积等于16，则k的值为（）A.4B.1C.16D.−166. 已知x2+3x+2=6，则3x2+9x−2=()A.4B.6C.8D.107. 下列函数中，当x<0时，y随x的增大而减小的函数是()A.y=4xB.y=3x−2C.y=−2x D.y=2x8. 若(x2+y2)(x2+y2+1)=6，则x2+y2的值为（）A.2或−3B.2C.−3D.无数多个值9. 一元二次方程x2−8x+5=0的左边配成完全平方后所得的方程是（）A.(x−4)2=11B.(x−6)2=11C.(x−4)2=21D.以上答案都不对10. 点A，C是反比例函数y=kx(k>0)的图象上两点，AB⊥x轴于B，CD⊥x轴于D．△AOB和△COD的面积分别为S1，S2，则()A.S1>S2B.S1<S2C.S1=S2D.不能确定二、填空题若关于x的一元二次方程(m−1)x2+3x−2=0总有两个不相等的实数根，则实数m 的取值范围是________．反比例函数y=kx(k≠0)的图象经过点(−3, 4)，则这个函数的表达式为________．一元二次方程x2−4x−c=0的一个根是3，则另一个根是________，c=________．用一根长26m的细绳围成面积为42m2的长方形，则长方形的长和宽分别为________m和________m．把方程(5−x)(2x−3)=2化为二次项系数大于零的一般形式是________.设y=(k+2)⋅x2k2−1是反比例函数，则k=________；其图象经过第________象限；当x>0时，y随x的增大而________．某产品的进价为50元，该产品的日销量y（件）是日销价x（元）的反比例函数，且当售价为每件100元时，每日可售出40件，为获得日利润为1500元，售价应定为________元．如图，已知反比例函数y=2的图象上有一组点B1，B2，⋯，B n，它们的横坐标依次x增加1，且点B1横坐标为1．“①，②，③⋯”分别表示如图所示的三角形的面积，记S1=①−②，S2=②−③，…，则S3=________，S7= ________.S1+S2+⋯+S n=________.（用含n的式子表示）．三、解答题解下列方程：(1)x2+4x−5=0；(2)(2x−3)2−5(2x−3)=−6；(3)(x−1)(x+2)=70；(4)4(x+3)2−25=0．如图是反比例函数y=2−3k的图象的一部分．x(1)常数k的取值范围是什么？(2)若在第二象限内的图象上有一点P，P到x轴的距离为3，到y轴的距离为2，求k值．已知关于x的方程x2+ax+16=0(1)若这个方程有两个相等的实数根，求a的值；(2)若这个方程有一个根是2，求a的值及另外一个根．若关于x的方程x2−x−2=0的两根为x1，x2. (1)求x1+x2和x1x2；(2)求1x1+1x2.已知：反比例函数y=kx的图象经过(−3，−2)．(1)求该反比例函数的解析式；(2)在平面直角坐标系xOy中，一次函数y=x−1图象与该反比例函数图象交于A，B两点，求△AOB的面积．在李村河治理工程实验过程中，某工程队接受一项开挖水渠的工程，所需天数y（天）与每天完成的工程量x（m/天）的函数关系图象如图所示，是双曲线的一部分．(1)请根据题意，求y与x之间的函数表达式；(2)若该工程队有2台挖掘机，每台挖掘机每天能够开挖水渠15米，问该工程队需用多少天才能完成此项任务？(3)如果为了防汛工作的紧急需要，必须在一个月内（按30天计算）完成任务，那么每天至少要完成多少米？如图所示，已知在△ABC中，∠B=90∘，AB=6cm，BC=12cm，点Q从点A开始沿AB边向点B以1cm/s的速度移动，点P从点B开始沿BC边向点C以2cm/s的速度移动．(1)如果Q，P分别从A，B两点出发，那么几秒后，△PBQ的面积等于8cm2？(2)在(1)中，△PBQ的面积能否等于10cm2？试说明理由．如图，已知直线y=√33x与双曲线y=kx交于A，B两点，且点A的横坐标为√3．(1)求k的值；(2)若双曲线y=kx上点C的纵坐标为3，求△AOC的面积；(3)在坐标轴上有一点M，在直线AB上有一点P，在双曲线y=kx上有一点N，若以O，M，P，N为顶点的四边形是有一组对角为60∘的菱形，请写出所有满足条件的点P的坐标．参考答案与试题解析2021-2022学年湖南省邵阳市邵东创新初中部初三（上）9月月考考试数学试卷一、选择题1.【答案】C【考点】反比例函数的定义【解析】根据反比例函数的定义可得n2−5=−1，且n−2≠0，解可得答案．【解答】解：由题意得：n2−5=−1，且n−2≠0，解得：n=−2．故选C．2.【答案】B【考点】解一元二次方程-配方法【解析】方程二次项系数化为1，常数项移到右边，两边加上1配方即可得到结果．【解答】解：方程2x2−4x−6=0，变形得：x2−2x=3，配方得：x2−2x+1=4，即(x−1)2=4.故选B．3.【答案】C【考点】反比例函数的图象绝对值【解析】根据反比例函数的值域进行判断即可.【解答】中的y>0，解：∵反比例函数y=1|x|∴选项C符合题意.故选C.4.D【考点】解一元二次方程-因式分解法【解析】先将方程左边提公因式x，可解方程．【解答】解：x2−3x=0，x(x−3)=0，x1=0，x2=3.故选D.5.【答案】A【考点】反比例函数系数k的几何意义反比例函数图象的对称性【解析】根据反比例函数的中心对称性得到正方形OABC的面积=16，则3a×3a=16，解得a=1（a=−1舍去），所以P点坐标为(3, 1)，然后把P点坐标代入y=k即可求出k．x【解答】解：如图：∵图中阴影部分的面积等于16，∴正方形OABC的面积=16.∵P点坐标为(4a, a)，∴4a×4a=16，∴a=1（a=−1舍去），∴P点坐标为(4, 1)，，得把P(4, 1)代入y=kxk=4×1=4．故选A．6.【答案】D列代数式求值【解析】由x2+3x+2=6，得出x2+3x=4，整体代入3x2+9x−2求得数值即可．【解答】解：∵x2+3x+2=6，∴x2+3x=4，∴3x2+9x−2=3(x2+3x)−2=3×4−2=10．故选D．7.【答案】D【考点】反比例函数的性质正比例函数的性质一次函数的性质【解析】根据每一个函数的增减性，结合坐标自变量的取值范围，逐一判断．【解答】解：A，y=4x，正比例函数，k>0，故y随x的增大而增大，不符合题意；B，y=3x−2，一次例函数，k>0，故y随x的增大而增大，不符合题意；(x<0)，反比例函数，k<0，故在第二象限内y随x的增大而增大，不符C，y=−2x合题意；D，y=2，反比例函数，k<0，故在第三象限内y随x的增大而减小，符合题意.x故选D.8.【答案】B【考点】换元法解一元二次方程【解析】由题已知的方程进行换元转化为一元二次方程，即可转化为解一元二次方程的问题，求出即可．【解答】解：设t=x2+y2，则原式可化为t2+t−6=0，则(t−2)(t+3)=0，∴t=x2+y2=2或t=x2+y2=−3.又∵t≥0，∴x2+y2=2．故选B．9.【答案】A【考点】解一元二次方程-配方法【解析】首先把常数项5移项后，然后在左右两边同时加上一次项系数−8的一半的平方即可求得答案．【解答】解：把方程x2−8x+5=0的常数项移到等号的右边，得到x2−8x=−5，方程两边同时加上一次项系数一半的平方，得到x2−8x+16=−5+16，配方得：(x−4)2=11．故选A．10.【答案】C【考点】反比例函数系数k的几何意义【解析】过双曲线上任意一点与原点所连的线段、坐标轴、向坐标轴作垂线所围成的直角三角|k|．形面积S是个定值，即S=12【解答】|k|，解：依题意有：△AOB和△COD的面积是个定值12所以S1=S2．故选C．二、填空题【答案】m>−1且m≠18【考点】根的判别式一元二次方程的定义【解析】根据一元二次方程的定义以及根的判别式的意义得到△=9−4(m−1)(−2)>0且m−1≠0，求出m的取值范围即可．【解答】解：∵关于x的一元二次方程(m−1)x2+3x−2=0总有两个不相等的实数根，∴Δ>0且m−1≠0，∴9−4(m−1)(−2)>0且m−1≠0，∴m>−1且m≠1.8且m≠1.故答案为：m>−18【答案】y=−12 x【考点】待定系数法求反比例函数解析式【解析】将(−3, 4)代入反比例解析式求出k的值，即可确定出解析式．【解答】解：将(−3, 4)代入反比例解析式得：4=k−3，解得：k=−12，则反比例解析式为y=−12x．故答案为：y=−12x.【答案】1,−3【考点】根与系数的关系【解析】先设方程的另一根为β，根据x1+x2=−ba，得出3+β=4，求出β的值，再根据x1⋅x2=ca，得出3×1=−c，求出c的值即可．【解答】解：设方程的另一根为β，则3+β=4，解得β=1，则3×1=−c，解得：c=−3.故答案为：1；−3．【答案】7,6【考点】一元二次方程的应用【解析】设长方形的长为xm，则宽为(262−x)m，再由长方形的面积为42m2列方程解答即可．【解答】解：长方形的长为xm，则宽为(262−x)m，根据题意列方程得，x(262−x)=42，解得x1=6，x2=7.因此长方形的长和宽分别为7m，6m．故答案为：7；6．【答案】2x2−13x+17=0【考点】一元二次方程的一般形式【解析】要确定一次项系数和常数项，首先要把方程化成一般形式．【解答】解：方程(5−x)(2x−3)=2化成一般形式是−2x2+13x−17=0，由于二次项系数大于零，故移项得2x2−13x+17=0.故答案为：2x2−13x+17=0.【答案】0,一、三,减小【考点】反比例函数的性质反比例函数的定义【解析】让x的次数为−1列式可得k的值，进而可得x的比例系数，根据比例系数的符号可得图象所在象限，以及每个象限内函数在增减性．【解答】解：∵y=(k+2)⋅x2k2−1是反比例函数，∴2k2−1=−1，解得k=0，∴反比例的函数的比例系数为：k+2=2>0，∴其图象经过第一、三象限，当x>0时，y随x的增大而减小．故答案为：0；一、三；减小．【答案】80【考点】反比例函数的应用【解析】(k≠0)，然后根据当售价为每件100由y与x成反比例函数关系，可设出函数式为y=kx元时，每日可售出40件求出k的值，再设为获得日利润1500元，售价应定为x元，根据每天可售出y件，每件的利润是(x−50)元，总利润为1500元，根据利润=售价-进价可列方程求解．【解答】(k≠0)．解：设y与x的函数解析式为y=kx，由题意得40=k100解得k=4000，所以y=4000．x设为获得日利润1500元，售价应定为x元，根据题意得即4000x(x −50)=1500，解得x =80．经检验：x =80是原分式方程的解． 故答案为：80． 【答案】 112,156,nn+1【考点】反比例函数系数k 的几何意义 三角形的面积 【解析】根据题意结合图形得出 S 1=①−②=1−12，S 2=②−③=12−13，进而得出变化规律，即可得出答案． 【解答】解：由题意可得： S 1=①−②=1−12， S 2=②−③=12−13， S 3=③−④=13−14=112，⋯则S 7=17−18=156， 故S 1+S 2+⋯+S n=1−12+12−13+⋯+1n −1n+1 =1−1n +1=nn+1.故答案为：112； 156；n n+1.三、解答题 【答案】解：(1)x 2+4x −5=0， (x −1)(x +5)=0， ∴ x 1=1，x 2=−5.(2)(2x −3)2−5(2x −3)=−6， ∴ (2x −3)2−5(2x −3)+6=0， (2x −3−2)(2x −3−3)=0， ∴ x 1=2.5，x 2=3.(3)(x −1)(x +2)=70，∴ x 2+2x −x −2−70=0，(x−8)(x+9)=0，∴x1=8，x2=−9.(4)4(x+3)2−25=0．[2(x+3)+5][2(x+3)−5]=0，∴x1=−5.5，x2=−0.5.【考点】解一元二次方程-因式分解法【解析】（1）直接将−5分解为−1×5，进而因式分解方程即可得出答案；（2）将(2x−3)看作整体，再进行分解因式即可；（3）首先去括号，再因式分解法解一元二次方程；（4）利用平方差公式，进行因式分解，再解方程．【解答】解：(1)x2+4x−5=0，(x−1)(x+5)=0，∴x1=1，x2=−5.(2)(2x−3)2−5(2x−3)=−6，∴(2x−3)2−5(2x−3)+6=0，(2x−3−2)(2x−3−3)=0，∴x1=2.5，x2=3.(3)(x−1)(x+2)=70，∴x2+2x−x−2−70=0，x2+x−72=0，(x−8)(x+9)=0，∴x1=8，x2=−9.(4)4(x+3)2−25=0．[2(x+3)+5][2(x+3)−5]=0，∴x1=−5.5，x2=−0.5.【答案】解：(1)由图象可知反比例函数的图象在第二、四象限，所以2−3k<0，解得k>23.(2)由条件可知点P的坐标为(−2, 3)，代入解析式可得3=2−3k−2，解得k=83．【考点】待定系数法求反比例函数解析式反比例函数的图象点的坐标【解析】（1）由图象知反比例函数的图象在二、四象限，可得2−3k<0，可求得k的取值范围；（2）由条件可求得点P的坐标，再把点P的坐标代入解析式即可求得k．【解答】解：(1)由图象可知反比例函数的图象在第二、四象限，所以2−3k<0，解得k>23.(2)由条件可知点P的坐标为(−2, 3)，代入解析式可得3=2−3k−2，解得k=83．【答案】解：(1)∵关于x的方程x2+ax+16=0有两个相等的实数根，∴Δ=a2−4×1×16=0，解得a2=64，即a=8或a=−8；(2)设方程另一根为x2，由题意得，2⋅x2=16，解得x2=8，∵2+8=−a，∴a=−10．即a的值为−10，另一个根为8．【考点】根与系数的关系根的判别式一元二次方程的解【解析】（1）根据一元二次方程根与系数的关系，列出关于a的方程，解方程即可得到结论；（2）设方程另一根为x2，根据根与系数的关系先利用两根之积求出x2，然后利用两根之和求出a．【解答】解：(1)∵关于x的方程x2+ax+16=0有两个相等的实数根，∴Δ=a2−4×1×16=0，解得a2=64，即a=8或a=−8；(2)设方程另一根为x2，由题意得，2⋅x2=16，解得x2=8，∵2+8=−a，∴a=−10．即a的值为−10，另一个根为8．【答案】解：(1)∵方程x2−x−2=0的两个实数根为x1，x2，∴x1+x2=1，x1x2=−2.(2)由(1)可知x1+x2=1，x1⋅x2=−2，∴1x1+1x2=x1+x2x1x2=−12.【考点】根与系数的关系【解析】(1)由于方程x2−x−2=0的两个实数根为x1，x2，所以直接利用根与系数的关系即可得到两根之和和两根之积；(2)根据由(1)得到的方程x 2−x −2=0的两根之和和两根之积，整体代入1x 1+1x 2进行通分相加得到分式x 1+x 2x 1x 2中，计算即可得到答案.【解答】解：(1)∵ 方程x 2−x −2=0的两个实数根为x 1，x 2， ∴ x 1+x 2=1，x 1x 2=−2；(2)由(1)可知x 1+x 2=1，x 1⋅x 2=−2， ∴ 1x 1+1x 2=x 1+x 2x 1x 2=−12.【答案】解：(1)∵ 反比例函数y =kx 的图象经过(−3，−2)．∴ −2=k−3，得k =6， ∴ 反比例函数解析式为y =6x ． (2)如图，解{y =6x ，y =x −1，得{x =3，y =2或{x =−2，y =−3，∴ A(3, 2)，B(−2, −3)，设直线y =x −1与x 轴交于C ，则C(1, 0)，所以：S △AOB =S △BOC +S △AOC =12×1×3+12×1×2=52． 【考点】反比例函数与一次函数的综合 三角形的面积待定系数法求反比例函数解析式 【解析】（1）将点(−3．−2)代入函数解析式y =kx 即可求得k 的值．（2）联立方程，就方程求得交点A 、B 的坐标，设直线y =x −l 与坐标轴分别交于C ，求得C 的坐标，然后根据S △AOB =S △BOC +S △AOC 求得即可． 【解答】解：(1)∵ 反比例函数y =kx 的图象经过(−3，−2)． ∴ −2=k −3，得k =6，∴ 反比例函数解析式为y =6x．(2)如图，解{y =6x ，y =x −1，得{x =3，y =2或{x =−2，y =−3， ∴ A(3, 2)，B(−2, −3)，设直线y =x −1与x 轴交于C ，则C(1, 0)，所以：S △AOB =S △BOC +S △AOC =12×1×3+12×1×2=52．【答案】 解：(1)设y =kx ．∵ 点(24, 50)在其图象上，则k =24×50=1200， ∴ 所求函数表达式为y =1200x；(2)由图象，知共需开挖水渠24×50=1200(m)； 2台挖掘机需要1200÷(2×15)=40天； (3)1200÷30=40(m)． 故每天至少要完成40m ． 【考点】反比例函数的应用待定系数法求反比例函数解析式 【解析】（1）将点(24, 50)代入反比例函数的解析式，即可求得反比例函数的解析式；（2）用工作效率乘以工作时间即可得到工作量，然后除以工作效率即可得到工作时间； （3）工作量除以工作时间即可得到工作的效率． 【解答】 解：(1)设y =kx ．∵ 点(24, 50)在其图象上，则k =24×50=1200， ∴ 所求函数表达式为y =1200x；(2)由图象，知共需开挖水渠24×50=1200(m)； 2台挖掘机需要1200÷(2×15)=40天；(3)1200÷30=40(m)．故每天至少要完成40m．【答案】解：(1)设t秒后，△PBQ的面积等于8cm2，×2t(6−t)=8，根据题意得：12解得：t=2或4．答：2秒或4秒后，△PBQ的面积等于8cm2．(2)由题意得，1×2t(6−t)=10，2整理得：t2−6t+10=0，∵Δ=b2−4ac=36−40=−4<0，∴此方程无解，所以△PBQ的面积不能等于10cm2．【考点】动点问题三角形的面积一元二次方程的应用根的判别式【解析】（1）分别表示出线段PB和线段BQ的长，然后根据面积为8列出方程求得时间即可；（2）根据面积为8列出方程，判定方程是否有解即可．【解答】解：(1)设t秒后，△PBQ的面积等于8cm2，×2t(6−t)=8，根据题意得：12解得：t=2或4．答：2秒或4秒后，△PBQ的面积等于8cm2．(2)由题意得，1×2t(6−t)=10，2整理得：t2−6t+10=0，∵Δ=b2−4ac=36−40=−4<0，∴此方程无解，所以△PBQ的面积不能等于10cm2．【答案】x，解：(1)把点A的横坐标为√3代入y=√33∴其纵坐标为1，，解得：k=√3．把点(√3, 1)代入y=kx(2)∵双曲线y=√3上点C的纵坐标为3，x∴横坐标为√3.3设过A ，C 两点的直线方程为：y =kx +b ，把点(√3, 1)，(√33, 3)，代入得： {1=√3k +b,3=√33k +b,解得：{k =−√3,b =4,∴ y =−√3x +4，设y =−√3x +4与x 轴交点为D ， 则D 点坐标为(4√33, 0)， ∴ △AOC 的面积=S △COD −S △AOD =12×4√33×3−12×4√33×1=4√33．(3)设P 点坐标(a, √33a)，由直线AB 解析式可知，直线AB 与y 轴正半轴夹角为60∘， ∵ 以O ，M ，P ，N 为顶点的四边形是有一组对角为60∘的菱形，P 在直线y =√33x 上， 当点M 只能在y 轴上时， ∴ N 点的横坐标为a ，代入y =√3x ，解得纵坐标为：√3a ， 根据OP =NP ，即得：|2√33a|=|√3a−√33a|， 解得：a =±1．故P 点坐标为：(1, √33)或(−1, −√33)． 当点M 在x 轴上时，同法可得P 点坐标(3, √3)或(−3, −√3)． 则满足条件的点P 的坐标为：(1, √33)，(−1, −√33)，(3, √3)，(−3, −√3)． 【考点】反比例函数与一次函数的综合 待定系数法求反比例函数解析式 反比例函数图象上点的坐标特征 反比例函数系数k 的几何意义 【解析】（1）把点A 的横坐标为√3代入y =√33x 求出其纵坐标，然后把A 点的坐标代入y =kx 求出k 即可．（2）根据纵坐标为3，求出横坐标，再求出过A ，C 两点的直线方程，然后根据△AOC 的面积＝S △COD −S △AOD 求解即可．（3）设P 点坐标(a, √33a)，根据题意，分两种情形①点M 只能在横坐标轴上，②M 在y 轴上时，分别即可求解． 【解答】解：(1)把点A 的横坐标为√3代入y =√33x ， ∴ 其纵坐标为1，把点(√3, 1)代入y =kx ，解得：k =√3．(2)∵ 双曲线y =√3x上点C 的纵坐标为3， ∴ 横坐标为√33.设过A ，C 两点的直线方程为：y =kx +b ，把点(√3, 1)，(√33, 3)，代入得： {1=√3k +b,3=√33k +b,解得：{k =−√3,b =4,∴ y =−√3x +4，设y =−√3x +4与x 轴交点为D ， 则D 点坐标为(4√33, 0)， ∴ △AOC 的面积=S △COD −S △AOD =12×4√33×3−12×4√33×1=4√33．(3)设P 点坐标(a, √33a)，由直线AB 解析式可知，直线AB 与y 轴正半轴夹角为60∘， ∵ 以O ，M ，P ，N 为顶点的四边形是有一组对角为60∘的菱形，P 在直线y =√33x 上， 当点M 只能在y 轴上时， ∴ N 点的横坐标为a ，代入y =√3x ，解得纵坐标为：√3a ， 根据OP =NP ，即得：|2√33a|=|√3a−√33a|， 解得：a =±1．故P 点坐标为：(1, √33)或(−1, −√33)． 当点M 在x 轴上时，同法可得P 点坐标(3, √3)或(−3, −√3)． 则满足条件的点P 的坐标为：(1, √33)，(−1, −√33)，(3, √3)，(−3, −√3)．。

湖南省邵阳市邵东创新实验学校2024届高三上学期第二次月考数学试题学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________一、单选题二、多选题2⎝⎭A ．函数()h t 的最小正周期为12B ．π6ϕ=C ．14s t =时，过山车距离地平面40mD ．一个周期内过山车距离地平面低于20m 的时间是4s12．新型冠状病毒属于β属的冠状病毒，有包膜，颗粒常为多形性，其中包含着结构为数学模型的cos y B ωβ=，y k b β=+，人体肺部结构中包含sin y A =构，新型冠状病毒肺炎是由它们复合而成的，表现为()f β.则下列结论正确的是（三、填空题四、解答题17．在公差不为0的等差数列{}n a 中，139,,a a a 成公比为3a 的等比数列，又数列{}n b 满足22122n a n n k b n n k ⎧=-=⎨=⎩，，，，（*k ∈N ）．(1)求数列{}n a 的通项公式；(2)求数列{}n b 的前2n 项和2n T ．18．记ABC 的内角,,A B C 的对边分别为,,a b c .已知2c ab =，点D 是边AB 的中点，sin sin .CD ACB a B ∠=(1)若c =4，求线段CD 的长度；(2)求cos ACB ∠.19．如图，三棱锥-P ABC 中，PC ⊥平面ABC ，3PC =，ACB π∠=2,2CD DE CE EB ====(1)证明：DE ⊥平面PCD ；(2)求二面角A PD C --的余弦值．20．已知函数()e ln f x x =-(1)讨论()f x 的单调性；(2)当e a =时，证明()f x -21．已知椭圆C ：2222x y a b +=（Ⅰ）求椭圆T 的标准方程；（Ⅱ）若直线(:l y kx m =+分线过定点(1,0)，求实数k 22．已知函数()1e 2xf x =-(1)证明：当0x >时，(f x (2)若关于x 的方程()f x x +。

湖南省邵阳市邵东市2023-2024学年九年级上学期月考数学试题学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________一、单选题A ．()1320x x -=B ．8．如图，已知12∠=∠，那么添加下列一个条件后，仍不能判定（）A ．B D ∠=∠B ．C ∠9．已知关于x 的一元二次方程A ．2m ≠B ．m 10．函数1ky x=和2y kx k =--A ．．C ．．二、填空题11．已知点()3,4A -与点(6,B 12．一元二次方程()2x x -=三、解答题15．已知关于x 的方程四、填空题18．如图，△AOB是直角三角形，∠＝2x的图象上，若点B在反比例函数五、解答题19．解方程(1)求证：ABE DEF △△∽；(2)若正方形的边长为4，求BG 的长．22．某商场销售一批衬衫，平均每天可销售出商场决定采取适当的降价措施，但要求每件盈利不少于衫每降价1元，则商场每天可多销售2(1)若每件衬衫降价5元，则每天可盈利多少元？(2)若商场平均每天盈利1600元，则每件衬衫应降价多少元？23．已知ABCD Y ，点E 是BA 延长线上一点，证：2CF EF GF =⋅．24．已知关于x 的一元二次方程22x mx +(1)求m 的取值范围；(1)求a 的值与反比例函数关系式；(2)连接OA ，OB ，求AOB S ；(3)若12y y >，请结合图象直接写出(1)求反比例函数与一次函数关系式；(2)线段AC上是否存在一点D，使以点在请求出D点坐标；若不存在，请说明理由．(3)点P是x轴上一点，是否存在以点请求出P点坐标；若不存在，请说明理由．。