极坐标说课稿

初中数学教案极坐标系初中数学教案一、教学目标通过本节课的学习，学生将能够：1. 理解极坐标系的概念和基本性质；2. 掌握极坐标系中各种图形的绘制方法；3. 运用极坐标系解决实际问题。

二、教学重点和难点1. 教学重点：极坐标系的概念和性质；2. 教学难点：运用极坐标系解决实际问题。

三、教学准备1. 教师准备：- 准备幻灯片或黑板，用于黑板上的绘图；- 准备一些实际问题，用于课堂练习。

2. 学生准备：- 课本、笔记本等学习用具。

四、教学过程导入：1. 教师简要介绍极坐标系的概念，并引导学生回顾直角坐标系的相关知识。

新知呈现：2. 教师通过幻灯片或黑板绘制极坐标系，并解释极坐标系的构造及基本性质。

3. 教师通过实例引导学生理解极坐标系中极角和极径的概念，并解释其表示方法。

示范演示：4. 教师通过绘制圆和其他图形的示范，讲解使用极坐标系绘制图形的方法。

实践演练：5. 学生进行小组活动，按照教师的要求，绘制指定的图形，并在小组内互相讨论、交流。

巩固提高：6. 教师出示一些实际问题，并引导学生运用极坐标系解决问题。

7. 学生进行个人练习，完成课后习题。

拓展延伸：8. 教师引导学生进一步探究极坐标系中其他图形的绘制方法，如椭圆、双曲线等。

五、教学总结本节课我们学习了极坐标系的概念和基本性质，掌握了绘制各种图形的方法，并运用极坐标系解决了一些实际问题。

通过本节课的学习，我们对数学中的极坐标系有了更深入的了解。

六、课后作业1. 完成课后习题；2. 思考：极坐标系在现实生活中有哪些应用？七、板书设计- 极坐标系的构造及基本性质- 极角和极径的概念及表示方法- 绘制图形的方法八、教学反思本节课采用了多种教学方法，如导入、示范演示、实践演练等，帮助学生更好地理解和掌握极坐标系的相关知识。

同时，通过实际问题的引入，培养了学生解决问题的能力。

教学过程中，学生积极参与，课堂氛围较好。

但在讲解极坐标系的性质时，可以增加一些示例图形，以便学生更好地理解。

高中数学极坐标教案教学目标1. 理解极坐标系的定义及其与直角坐标系的区别与联系。

2. 掌握极坐标系中的点的位置表示方法。

3. 学会基本的极坐标图形的绘制，如圆、直线等。

4. 能够将极坐标方程与直角坐标方程相互转换。

5. 解决一些简单的极坐标应用问题。

教学内容极坐标系的基本概念- 引入极坐标系的概念，解释极点、极轴、极径、极角等基本元素。

- 通过实例演示极坐标系与直角坐标系的转换关系。

极坐标下的点的位置表示- 详细讲解如何在极坐标系中表示一个点的位置。

- 强调极径和极角的取值范围和特点。

极坐标图形的绘制- 教授如何在极坐标系中绘制基本图形，例如圆和直线。

- 分析极坐标图形的特性和方程形式。

极坐标方程与直角坐标方程的转换- 通过具体例题，展示如何将极坐标方程转换为直角坐标方程。

- 同样地，讲解如何将直角坐标方程转换为极坐标方程。

极坐标的应用- 探讨极坐标在物理学、工程学等领域的实际应用。

- 解决一些实际问题，如定位、导航等。

教学方法- 采用启发式教学，鼓励学生主动思考和探索。

- 结合多媒体教学工具，使抽象概念形象化。

- 开展小组合作学习，促进学生之间的交流与合作。

教学过程1. 导入新课：回顾直角坐标系的知识，引出极坐标系的概念。

2. 新课讲解：按照教学内容的顺序，逐一讲解极坐标系的相关知识。

3. 实践操作：指导学生在极坐标纸上绘制图形，进行方程转换练习。

4. 应用探究：提出实际问题，引导学生运用极坐标解决问题。

5. 小结反馈：总结本节课的重点内容，对学生的学习情况进行评价。

教学评价- 通过课堂提问，了解学生对极坐标概念的理解程度。

- 布置相关习题，检验学生对知识点的掌握情况。

- 收集学生的反馈意见，评估教学方法的有效性。

结语。

数学：1.2《极坐标系》教案（新人教A版选修4-4）极坐标系【基础知识导学】1．极坐标系和点的极坐标极点、极轴、长度单位、角度单位和它的方向构成极坐标系的四要素，缺一不可。

规定：当点M在极点时，它的极坐标可以取任意值。

2．平面直角坐标与极坐标的区别在平面直角坐标系内，点与有序实数对（x，y）是一一对应的，可是在极坐标系中，虽然一个有序实数对只能与一个点P对应，但一个点P却可以与无数多个有序实数对对应，极坐标系中的点与有序实数对极坐标不是一一对应的。

3．极坐标系中，点M的极坐标统一表达式。

4．如果规定，那么除极点外，平面内的点可用唯一的极坐标表示，同时，极坐标表示的点也是唯一确定的。

5．极坐标与直角坐标的互化（1）互化的前提：①极点与直角坐标的原点重合；②极轴与X轴的正方向重合；③两种坐标系中取相同的长度单位。

（2）互化公式，。

【知识迷航指南】【例1】在极坐标系中，描出点，并写出点M的统一极坐标。

【点评】点的统一极坐标表示式为，如果允许，还可以表示为。

【例2】已知两点的极坐标，则|AB|=______,AB与极轴正方向所成的角为________.解:根据极坐标的定义可得|AO|=|BO|=3,∠AOB=600,即?AOB为等边三角形,所以|AB|=|AO|=|BO|=3, ∠ACX=【点评】在极坐标系中我们没有定义两点间的距离,我们只要画出图形便可以得到结果.【例3】化下列方程为直角坐标方程,并说明表示的曲线.(1),((2)【解】(1)根据极坐标的定义,因为,所以方程表示直线. (2)因为方程给定的不恒为0,用同乘方程的两边得:化为直角坐标方程为即,这是以(1,)为圆心,半径为的圆.【点评】①若没有这一条件,则方程表示一条射线.②极坐标方程化为直角坐标方程,方程两边同乘,使之出现2是常用的方法.【解题能力测试】1．已知点的极坐标分别为，，，，求它们的直角坐标。

1．已知点的直角坐标分别为，求它们的极坐标。

课题：极坐标系的的概念（1课时）教学目的：知识目标：理解极坐标的概念能力目标：能在极坐标系中用极坐标刻画点的位置，体会在极坐标系和平面直角坐标系中刻画点的位置的区别.德育目标：通过观察、探索、发现的创造性过程，培养创新意识。

教学重点：理解极坐标的意义教学难点：能够在极坐标系中用极坐标确定点位置授课类型：新授课教学模式：启发、诱导发现教学.教 具：多媒体、实物投影仪教学过程：一、复习引入：情境1：如图为某校园的平面示意图，假设某同学在教学楼处。

（1）他向东偏60°方向走120M 后到达什么位置？该位置惟一确定吗？（2）如果有人打听体育馆和办公楼的位置，他应如何描述？问题1：为了简便地表示上述问题中点的位置，应创建怎样的坐标系呢？问题2：如何刻画这些点的位置？这一思考，能让学生结合自己熟悉的背景，体会在某些情况下用距离与角度来刻画点的位置的方便性，为引入极坐标提供思维基础．二、讲解新课：从情镜1中探索出：在生活中人们经常用方向和距离来表示一点的位置。

这种用方向和距离表示平面上一点的位置的思想，就是极坐标的基本思想。

1、极坐标系的建立：在平面上取一个定点O ，自点O 引一条射线OX ，同时确定一个单位长度和计算角度的正方向（通常取逆时针方向为正方向），这样就建立了一个极坐标系。

（其中O 称为极点，射线OX 称为极轴。

）2、极坐标系内一点的极坐标的规定对于平面上任意一点M ，用 ρ 表示线段OM 的长度，用 θ 表示从OX 到OM 的角度，ρ 叫做点M 的极径， θ叫做点M 的极角，有序数对（ρ，θ）就叫做M 的极坐标。

特别强调：由极径的意义可知ρ≥0;当极角θ的取值范围是[0,2π)时,平面上的点(除去极点)就与极坐标（ρ，θ）建立一一对应的关系 .约定,极点的极坐标是极径ρ=0,极角是任意角.3、负极径的规定在极坐标系中，极径ρ允许取负值，极角θ也可以去任意的正角或负角当ρ＜0时，点M （ρ，θ）位于极角终边的反向延长线上，且OM=ρ。

高中数学极坐标的教案
教学目标：
1. 了解极坐标的概念和基本表示方法；
2. 掌握极坐标系下向量的表示和运算方法；
3. 能够进行极坐标系下的函数图像的绘制和分析。

教学重点：
1. 极坐标概念的理解和运用；
2. 向量在极坐标系下的表示和运算；
3. 极坐标系下函数的图像绘制和解析。

教学难点：
1. 极坐标系下向量的运算；
2. 极坐标系下的函数图像绘制。

教学准备：
1. 教师准备课件、教材和教具；
2. 学生准备笔记本和作业本。

教学步骤：
第一步：导入
引导学生回顾直角坐标系下的向量表示和运算方法，然后介绍极坐标概念及其与直角坐标系的关系。

第二步：讲解
1. 讲解极坐标的定义和表示方法；
2. 介绍向量在极坐标系下的表示和运算；
3. 分析极坐标系下的函数图像特点和绘制方法。

第三步：练习
1. 让学生进行向量在极坐标系下的表示和运算练习；
2. 让学生尝试绘制一些简单函数在极坐标系下的图像。

第四步：总结
总结极坐标系的特点和应用，并强调极坐标系与直角坐标系的联系和区别。

第五步：作业
布置相关的作业，在家里继续巩固和练习所学知识。

教学反思：
教师应根据学生的理解情况和反应及时调整教学方法和策略，保证教学效果和进度的顺利推进。

同时，多鼓励学生进行思考和讨论，培养他们的数学思维和解决问题的能力。

圆的极坐标方程说课稿一、教学目标通过本节课的学习，让学生了解并掌握圆的极坐标方程的概念和求解方法，培养学生对极坐标方程的应用能力，提高数学思维能力和解决问题的能力。

二、教学准备1.教师准备笔记本电脑和投影仪；2.教师准备圆的极坐标方程的课件，包括概念讲解、例题演示和解题步骤等；3.学生准备纸和笔。

三、教学过程1. 引入教师用投影仪展示一个圆的图形，并提问学生是否知道如何描述这个圆的方程。

引导学生思考，提示学生回顾极坐标系的概念和极坐标方程的相关内容。

2. 讲解(1) 介绍极坐标系教师通过投影仪展示极坐标系的图像，简单介绍极坐标系的概念和极坐标的表示方法，并强调极角和极径的含义。

(2) 定义圆的极坐标方程教师给出圆的定义，并引入圆的极坐标方程的概念。

解释圆在极坐标系中的特点，即圆心为极点，半径为极径。

(3) 推导圆的极坐标方程教师通过数学推导的方式，解释圆的极坐标方程的推导过程。

首先，引入三角函数的关系，即 $x=r\\cos\\theta$ 和 $y=r\\sin\\theta$。

然后，将直角坐标转化为极坐标，得到 $x=r\\cos\\theta$ 和 $y=r\\sin\\theta$。

最后，将x和y代入圆的定义式x2+y2=r2，得到圆的极坐标方程r2=r2。

3. 案例演练教师提供一些圆的极坐标方程的案例，让学生通过实际操作来掌握圆的极坐标方程的求解方法。

教师可以引导学生按照以下步骤来解题：(1) 将极坐标方程的形式转化为直角坐标方程的形式通过使用三角函数的关系公式，将极坐标方程转化为直角坐标方程的形式。

(2) 求解直角坐标方程找到直角坐标方程对应的图形，并求解满足条件的解。

(3) 将解转化为极坐标方程将直角坐标方程的解转化为极坐标方程的形式。

4. 总结与拓展教师通过课件总结圆的极坐标方程的求解方法，并提醒学生注意圆的极坐标方程的特点。

引导学生分析圆的极坐标方程在实际问题中的应用。

四、课堂小结通过本节课的学习，我们了解了圆的极坐标方程的概念和求解方法。

极坐标一、极坐标系的概念在平面内取一个定点O ，叫做极点，从极点O 引一条射线Ox ，叫做极轴，再选一个长度单位和一个角度单位（通常取弧度）及其正方向（通常取逆时针方向），这样就建立了一个平面极坐标系，简称极坐标系。

对于平面内的任意一点M ，用ρ表示线段OM 的长度，θ表示从Ox 到OM 的角度，ρ叫做点M 的极径，θ叫做点M 的极角，有序数对(ρ, θ)就叫做点M 的极坐标。

记作M(ρ, θ)。

当M 在极点时，它的极径ρ=0，极角任意。

极坐标有四个要素：①极点；②极轴；③长度单位；④角度单位及它的方向．极坐标与直角坐标都是一对有序实数确定平面上一个点，在极坐标系下，一对有序实数ρ、θ对应惟一点P (ρ，θ)，但平面内任一个点P 的极坐标不惟一．一个点可以有无数个坐标，这些坐标又有规律可循的，P (ρ，θ)（极点除外）的全部坐标为(ρ,θ＋πk 2)或（ρ-，θ＋π)12(+k ），(∈k Z )．极点的极径为0，而极角任意取．若对ρ、θ的取值范围加以限制．则除极点外，平面上点的极坐标就惟一了，如限定ρ>0，0≤θ＜π2或ρ<0，π-＜θ≤π等．极坐标与直角坐标的不同是，直角坐标系中，点与坐标是一一对应的，而极坐标系中，点与坐标是一多对应的．即一个点的极坐标是不惟一的．即：1、极坐标⇒直角坐标 cos sin x y ρθρθ=⎧⎨=⎩ 2、直角坐标⇒极坐标222tan (0)x y y x x ρθ⎧=+⎪⎨=≠⎪⎩图1x ⎩（直极互化 图）三、简单曲线的极坐标方程在极坐标系中，曲线可以用含有ρ，θ这两个变量的方程f(ρ,θ)=0来表示，如果曲线C 上的点与一个一元二次方程f(ρ,θ)=0建立了如下的关系：1、曲线C 上的每个点的极坐标中至少有一组(ρ,θ)满足方程f(ρ,θ)=0；2、极坐标满足f(ρ,θ)=0的点都在曲线上。

那么方程f(ρ,θ)=0叫做曲线C 的极坐标方程，曲线C 叫做极坐标方程f(ρ,θ)=0的曲线。

常见曲线的极坐标方程教学目标：1．掌握各种圆的极坐标方程；2．能根据圆的极坐标方程画出其对应的图形．教学重点：极坐标系中根据条件求出圆的极坐标方程．教学难点：圆的极坐标方程及其应用．教学过程：一、问题情境：1．阅读课本12-13页回答下面问题⑴直角坐标系和极坐标系中怎样描述点的位置？⑵曲线的方程和方程的曲线（直角坐标系中）定义⑶求曲线方程的步骤2．(1)如图，在极坐标系下半径为a 的圆的圆心坐标为(a ,0)(a >0)，你能用一个等式表示圆上任意一点，的极坐标(ρ,θ)满足的条件？(2)曲线上的点的坐标都满足这个方程吗？二、新知探究：思路分析：1．先和学生一齐在黑板上画出圆与极坐标轴2．把所设圆上任意一点的极坐标在所画图形上明确标出来ρ、θ 即明确长度ρ与角度θ是哪一边， 哪一个角3．找边与角能共存的三角形，最好是直角三角形4．利用三角形的边角关系的公式与定理列等式5．列式时要充分利用所给的圆心与半径的条件6．引出指明极坐标方程的条件 三、建构数学 若圆心的坐标为M (ρ0,θ0)，圆的半径为r ，求圆的方程． 022********P()MOP MP =OM +OP -2OM OP cos . -2cos()0POM r ≠∆⋅∠-+-=ρρθρρρθθρ解：当时，设圆上任意一点为，，在中，由余弦定理知 可得 022200000=0=r ()-2cos()0r r -+-=ρρρθρρρθθρ当时，圆心位于极点，圆的极坐标方程是，亦满足上面的方程.故圆心为，，半径为的圆的极坐标方程是显然点P 的坐标也是它的解．运用此结果可以推出一些特殊位置的圆的极坐标方程．M(,0)2M(r,)==22r ρθπρθ1.当圆心位于时，由上式可得圆的极坐标方程是 ；.当圆心位于时，由上式可得圆的极坐标2rcos rsi 程是 n 方 .四、数学应用：O MPρρr θ0θx(1)A(3,0) (2)B(8)2 (3)O C(-4,0) (4))6ππ例1 按下列条件写出圆的极坐标方程：以为圆心，且过极点的圆；以，为圆心，且过极点的圆；以极点与点连接的线段为直径的圆；圆心在极轴上，且过极点与点，的圆.（详细解答过程见教材P23）例2 求以点)0)(0,(>a a C 为圆心，a 为半径的圆C 的极坐标方程．变式练习：1．求圆心在点（3，0），且过极点的圆的极坐标方程．2．求以)2,4(π为圆心，4为半径的圆的极坐标方程．例3 已知一个圆的极坐标方程是θθρsin 5cos 35-=，求圆心的极坐标与半径．五、课堂练习：1．在极坐标系中，求适合下列条件的圆的极坐标方程：（1）圆心在)4,1(πA ，半径为1的圆；（2）圆心在)23,(πa ，半径为a 的圆．2．把下列极坐标方程化为直角坐标方程：（1）2=ρ；（2）θρcos 5=．3．求下列圆的圆心的极坐标：（1）θρsin 4=；（2）)4cos(2θπρ-=．4．求圆05)sin 3(cos 22=-+-θθρρ的圆心的极坐标与半径．六、回顾小结：如何求圆的极坐标方程。

第8讲极坐标讲义联系生活中人们经常用方向和距离来表示一点的位置：如台风预测、地震预报、测量、航空、航海等。

让学生体会极坐标的基本思想。

引入新知识：极坐标系，极坐标，直角坐标与极坐标的转化。

给定几个直角坐标下的点坐标，转化为极坐标，注意极坐标不唯一等一些细节（1)过极点的直线)R (∈=ραθ与曲线12,C C 交于()()12,,,A B ρθρθ，则12=.AB ρρ-(2)在极坐标系中，()()1122,,,A B ρθρθ，则AOB ∆的面积()12121sin 2S ρρθθ=-（其中O 为极点）.二、知识讲解知识点1 常见曲线的极坐标方程 知识点2 极坐标的简单运用三、例题精析【题干】（1）在同一坐标系中，将曲线y ＝3sin 2x 变为曲线y′＝sin x′的伸缩变换是( ) A .⎩⎪⎨⎪⎧x ＝2x′y ＝13y′ B .⎩⎪⎨⎪⎧x′＝2x y′＝13y C .⎩⎪⎨⎪⎧x ＝2x′y ＝3y′ D .⎩⎪⎨⎪⎧x′＝2xy′＝3y 【答案】B【解析】将曲线y ＝3sin 2x 变为曲线y′＝sin x′，横坐标变为原来的2倍，纵坐标变为原来的13倍，将曲线y ＝3sin 2x 变为曲线y′＝sin x′的伸缩变换是：⎩⎪⎨⎪⎧x′＝2x ，y′＝13y.【题干】（2）求双曲线C ：x 2－y 264＝1经过φ：⎩⎪⎨⎪⎧x ′＝3x ，2y ′＝y ，变换后所得曲线C ′的焦点坐标． 【答案】F 1(－5,0)，F 2(5,0)【解析】设曲线C ′上任意一点P ′(x ′，y ′)， 由上述可知，将⎩⎪⎨⎪⎧x ＝13x ′，y ＝2y ′代入x 2－y 264＝1 得x ′29－4y ′264＝1，化简得x ′29－y ′216＝1， 即x 29－y 216＝1为曲线C ′的方程， 可见仍是双曲线，则焦点F 1(－5,0)，F 2(5,0)为所求．【题干】（1）若以直角坐标系的原点为极点，x 轴的正半轴为极轴建立极坐标系，则线段y ＝1－x (0≤x ≤1)的极坐标方程为( ) A ．ρ＝1cos θ＋sin θ，0≤θ≤π2B ．ρ＝1cos θ＋sin θ，0≤θ≤π4C ．ρ＝cos θ＋sin θ，0≤θ≤π2D ．ρ＝cos θ＋sin θ，0≤θ≤π4【答案】A【解析】 ∵y ＝1－x (0≤x ≤1)， ∴ρsin θ＝1－ρcos θ(0≤ρcos θ≤1)； ∴ρ＝1sin θ＋cos θ⎝⎛⎭⎫0≤θ≤π2. 例题1例题2【题干】（2）在极坐标系中，点⎪⎭⎫⎝⎛3,2π到圆ρ＝2cosθ的圆心的距离为( ) A ．2 B . 4＋π29C .1＋π29D . 3【答案】D【解析】由⎩⎨⎧x ＝ρcos θ＝2cos π3＝1，y ＝ρsin θ＝2sin π3＝3可知，点⎪⎭⎫⎝⎛3,2π的直角坐标为(1，3)， 圆ρ＝2cosθ的方程为x 2＋y 2＝2x ，即(x －1)2＋y 2＝1，则圆心到点(1，3)的距离为 3. 【题干】（3）已知圆O 1和圆O 2的极坐标方程分别为ρ＝2，ρ2－22ρ·cos ⎝⎛⎭⎫θ－π4＝2． (1)把圆O 1和圆O 2的极坐标方程化为直角坐标方程； (2)求经过两圆交点的直线的极坐标方程． 【解析】(1)由ρ＝2知ρ2＝4，所以x 2＋y 2＝4； 因为ρ2－22ρcos ⎝⎛⎭⎫θ－π4＝2， 所以ρ2－22ρ⎝⎛⎭⎫cos θcos π4＋sin θsin π4＝2， 所以x 2＋y 2－2x －2y －2＝0． (2)将两圆的直角坐标方程相减， 得经过两圆交点的直线方程为x ＋y ＝1． 化为极坐标方程为ρcos θ＋ρsin θ＝1， 即ρsin ⎝⎛⎭⎫θ＋π4＝22． 【题干】（4）在极坐标系下，已知圆O ：ρ＝cos θ＋sin θ和直线l ： ρsin ⎝⎛⎭⎫θ－π4＝22(ρ≥0,0≤θ＜2π)． (1)求圆O 和直线l 的直角坐标方程；(2)当θ∈(0，π)时，求直线l 与圆O 的公共点的极坐标． 【解析】(1)圆O ：ρ＝cos θ＋sin θ，即ρ2＝ρcos θ＋ρsin θ， 故圆O 的直角坐标方程为：x 2＋y 2－x －y ＝0， 直线l ：ρsin ⎝⎛⎭⎫θ－π4＝22，即ρsin θ－ρcos θ＝1， 则直线l 的直角坐标方程为：x －y ＋1＝0．(2)由(1)知圆O 与直线l 的直角坐标方程，将两方程联立得⎩⎪⎨⎪⎧ x 2＋y 2－x －y ＝0，x －y ＋1＝0，解得⎩⎪⎨⎪⎧x ＝0，y ＝1，即圆O 与直线l 在直角坐标系下的公共点为(0,1)，将(0,1)转化为极坐标为⎝⎛⎭⎫1，π2，即为所求．【题干】（1）若ρ1＋ρ2＝0，θ1＋θ2＝π，则点M 1(ρ1，θ1)与点M 2(ρ2，θ2)的位置关系是( ) A ．关于极轴所在直线对称 B ．关于极点对称C ．关于过极点垂直于极轴的直线对称D ．两点重合 【答案】A【解析】 因为点(ρ，θ)关于极轴所在直线对称的点为(－ρ，π－θ)．由此可知点(ρ1，θ1)和(ρ2，θ2)满足 ρ1＋ρ2＝0，θ1＋θ2＝π，是关于极轴所在直线对称．【题干】（2）在直角坐标系 中，直线，圆，以坐标原点为极点,x 轴正半轴为极轴建立极坐标系. （I ）求的极坐标方程.（II ）若直线的极坐标方程为，设的交点为，求 的面积 【答案】（1）,（2）【解析】(1) 因为cos ,sin x y ρθρθ==，所以1C 的极坐标方程为cos 2ρθ=-，2C 的极坐标方程为22cos 4sin 40ρρθρθ--+=.（2）将=4πθ代入22cos 4sin 40ρρθρθ--+=，得240ρ-+=，解得1ρ=，2ρ，|MN |=1ρ－2ρ2C 的半径为1，则2C MN ∆的面积o 11sin 452⨯=12.xOy 1:2C x =-()()222:121C x y -+-=12,C C 3C ()πR 4θρ=∈23,C C ,M N 2C MN ∆cos 2ρθ=-22cos 4sin 40ρρθρθ--+=12例题3【题干】（3）在以O 为极点的极坐标系中，圆ρ＝4sin θ和直线ρsin θ＝a 相交于A ，B 两点．当△AOB 是等边三角形时，求a 的值． 【答案】3【解析】 由ρ＝4sin θ可得圆的直角坐标方程为x 2＋y 2＝4y ，即x 2＋(y －2)2＝4. 由ρsin θ＝a 可得直线的直角坐标方程为y ＝a (a >0)．设圆的圆心为O ′，y ＝a 与x 2＋(y －2)2＝4的两交点A ，B 与O 构成等边三角形，如图所示．由对称性知∠O ′OB ＝30°，OD ＝a .在Rt △DOB 中，易求DB ＝33a ，∴B 点的坐标为⎝⎛⎭⎫33a ，a .又∵B 在x 2＋y 2－4y ＝0上，∴⎝⎛⎭⎫33a 2＋a 2－4a ＝0，即43a 2－4a ＝0，解得a ＝0(舍去)或a ＝3.所以a ＝3.【题干】（4）以直角坐标系中的原点O 为极点，x 轴正半轴为极轴的极坐标系中，已知曲线的极坐标方程为ρ＝21－sin θ.(1)将曲线的极坐标方程化为直角坐标方程；(2)过极点O 作直线l 交曲线于点P ，Q ，若|OP |＝3|OQ |，求直线l 的极坐标方程. 【解析】(1)∵ρ＝x 2＋y 2，ρsin θ＝y ， ∴ρ＝21－sin θ化为ρ－ρsin θ＝2，∴曲线的直角坐标方程为x 2＝4y ＋4. (2)设直线l 的极坐标方程为θ＝θ0(ρ∈R )，根据题意21－sin θ0＝3·21－sin （θ0＋π），解得θ0＝π6或θ0＝5π6，直线l 的极坐标方程θ＝π6(ρ∈R )或θ＝5π6(ρ∈R ).【题干】（5）极坐标系与直角坐标系xOy 有相同的长度单位，以坐标原点O 为极点，以x 轴正半轴为极轴．已知曲线C 1的极坐标方程为ρ＝22sin ⎝⎛⎭⎫θ＋π4，曲线C 2的极坐标方程为ρsin θ＝a (a >0)，射线θ＝φ，θ＝φ＋π4，θ＝φ－π4，θ＝φ＋π2与曲线C 1分别交异于极点O 的四点A ，B ，C ，D . (1)若曲线C 1关于曲线C 2对称，求a 的值，并把曲线C 1和C 2化成直角坐标方程；(2)求|OA |·|OC |＋|OB |·|OD |的值．【解析】 (1)C 1：ρ2＝22ρ⎝⎛⎭⎫22sin θ＋22cos θ＝2ρsin θ＋2ρcos θ， 化为直角坐标方程为(x －1)2＋(y －1)2＝2.把C 2的方程化为直角坐标方程为y ＝a ，因为曲线C 1关于曲线C 2对称，故直线y ＝a 经过圆心(1,1)， 解得a ＝1，故C 2的直角坐标方程为y ＝1.(2)由题意可得，|OA |＝22sin ⎝⎛⎭⎫φ＋π4，|OB |＝22sin ⎝⎛⎭⎫φ＋π2＝22cos φ，|OC |＝22sin φ， |OD |＝22cos ⎝⎛⎭⎫φ＋π4，所以|OA |·|OC |＋|OB |·|OD | ＝8sin ⎝⎛⎭⎫φ＋π4sin φ＋8cos ⎝⎛⎭⎫φ＋π4cos φ＝8cos π4＝8×22＝4 2.。

高中极坐标教案【篇一：《极坐标》教学设计】“极坐标”教学设计一、课题极坐标（《人教a版》选修4—1 第一章）二、任务分析本课的学习内容有两项：（1）极坐标的概念和基本要素；（2）描述极坐标与点之间的关系。

其中（1）属于定义性概念的知识，需要达到理解水平；（2）属于简单规则的学习，需要达到理解的层次。

本课属于概念课型。

三、教学目标1.学生能在具体的生活情境理解极坐标系的意义。

2.学生能用自己的话解释极坐标的概念及基本要素。

3.学生理解极坐标和点之间的位置关系，包括：（1）描述已知点的极坐标；（2）根据点的极坐标确定点的位置。

四、课时安排a1课时五、教学过程设计第一步回忆原有知识教师：上节课我们学习了平面直角坐标系，o问题1：请一位同学描述一下平面内一点a的位置？图一（方法一，建立平面直角坐标系，方法二，在点o东南方向）问题:2：（给出一张地图（广州与上海与上图的o、a点重合））现在我想去上海，你们又如何描述图中上海的位置呢？其他同学如果按照你的指引，能在地图中找到上海的大概位置吗？ o图一教师：在这里，我们用了什么量来确定点的位置？（长度、角度）设计意图：激活原有知识，为新知识产生做准备。

第二步告知教学目标教师：下面我们学习另一种描述点位置关系的方式——用一个距离和一个角度表示点位置关系的方法，这种方式是极坐标。

教师：对照直角坐标系，同学们想想要想找出这个距离和角度，我们需要确立一些什么？（定点、射线、长度单位、角度单位、角正方向）介绍本节课要学习的内容有两项：（1）极坐标的概念和基本要素；（2）如何描述点与极坐标之间的关系。

其中极坐标的概念是本节课的重点，利用ppt和几何画板显示教学目标。

设计意图：，点出课题，激发学生学习动机。

1a第三步习得极坐标概念教师：引导学生找出描述点的两个条件（长度和角度），利用幻灯片呈现极坐标的概念：设计意图：用生活中的例子引入概念，进一步维持学习动机，同时使学生初步了解用极坐标描述点所需的条件。

极坐标教案极坐标教案教学目标：1. 了解极坐标的概念；2. 理解极坐标与直角坐标之间的转换关系；3. 掌握在极坐标下表示点的方法；4. 能够用极坐标表示平面上的图形。

教学重点与难点：1. 极坐标与直角坐标之间的转换关系；2. 如何在极坐标下表示图形。

教学准备：1. 学生教材：包括极坐标的相关知识点和例题；2. 教师准备：教案、例题、练习题。

教学过程：一、导入新知识（5分钟）1. 教师简要介绍直角坐标系与极坐标系的概念，引导学生思考它们的异同点。

2. 导入问题：如何用直角坐标表示一个平面上的点？学生用大脑思考并回答。

二、极坐标的引入（15分钟）1. 教师呈现一个平面上的点，并告诉学生要用极坐标表示这个点，然后让学生思考，提问：如何表示？2. 学生思考一会儿后，教师引导学生发现，可以用点到原点的距离（极径）以及与正半轴的夹角（极角）来表示点。

3. 引导学生观察示例图，进一步理解极径和极角的意义。

可以通过多次示例讲解，让学生更好地理解极坐标的概念。

三、极坐标与直角坐标的转换关系（20分钟）1. 教师用一些例题来讲解极坐标与直角坐标之间的转换关系。

2. 分析示例题中的极坐标和直角坐标，让学生找出规律和转换关系。

3. 教师引导学生总结：极坐标与直角坐标之间的转换关系为：x = r*cosθ，y = r*sinθ。

四、用极坐标表示点的方法（20分钟）1. 教师通过几个实际问题，引导学生运用极坐标表示点的方法。

2. 通过练习题让学生掌握用极坐标表示点的方法。

3. 教师帮助学生解决疑惑，巩固学生的理解。

五、用极坐标表示图形（20分钟）1. 教师通过几个实际问题，引导学生应用极坐标表示图形的方法。

2. 分析示例题中的步骤和方法，让学生找出规律和方法。

3. 教师通过练习题让学生掌握用极坐标表示图形的方法。

六、小结与拓展（10分钟）1. 教师简要复习教学的重点和难点，并给出解答。

2. 教师提出进一步拓展问题，激发学生的思考。

高中数学备课教案极坐标系与参数方程高中数学备课教案：极坐标系与参数方程一、引言数学中的坐标系是描述平面上点位置的重要工具，常见的坐标系有直角坐标系和极坐标系。

而参数方程则是一种描述曲线的方程形式。

本教案将介绍高中数学中的极坐标系和参数方程，并探讨其应用。

二、极坐标系1. 定义与转换公式极坐标系是以原点为中心，极轴为正方向的坐标系。

任意点P在极坐标系中的位置可以由两个量确定：极径r和极角θ。

其中，极径r表示点P距离原点的长度，极角θ表示点P与极轴的夹角。

将直角坐标系中的点(x, y)转换为极坐标系中的点(r, θ)的公式为：r = √(x^2 + y^2)θ = arctan(y/x)2. 极坐标下的曲线方程在极坐标系中，曲线的方程可以表示为r = f(θ)，其中f(θ)是关于θ的函数。

常见的极坐标曲线有：- 极径为常数：以原点为圆心的圆。

- 极径关于角度的函数：如r = a + bsin(θ)，表示螺旋线。

- 极径为角度的函数：如r = aθ，表示阿基米德螺线。

三、参数方程1. 定义与示例参数方程是用参数表示自变量和因变量之间关系的方程。

常用的参数方程形式为x = f(t)和y = g(t)，其中x和y分别表示平面上的横纵坐标，t是参数。

例如，参数方程x = cos(t)，y = sin(t)，描述了一个单位圆的轨迹。

2. 参数方程与直角坐标系之间的转换将参数方程x = f(t)和y = g(t)转换为直角坐标系中的方程，可以通过消去参数t来实现。

通常使用代数方法或几何方法进行转换，并根据具体情况选择适当的方法。

四、极坐标系与参数方程的应用1. 曲线的绘制极坐标系和参数方程在曲线的绘制中具有很强的优势，特别适用于描述复杂的几何图形，如心形线、螺旋线等。

通过设置极角或参数的范围，可以绘制出完整的曲线图形。

2. 积分计算对于一些特殊形状的区域，使用极坐标系可以简化积分计算。

通过转换成极坐标系的面积元素，可以减少积分的复杂程度，简化计算过程。