利用MATLAB实现Sa信号的抽样与重构仿真

知识点Z4.44Matlab实现Sa信号的采样和恢复主要内容：Matlab实现Sa信号的采样和恢复基本要求：了解Matlab实现Sa信号的采样和恢复的方法Z4.44 Matlab实现Sa信号的采样和恢复例：信号Sa(t)作为被采样信号，信号带宽B=1, 采样频率ωs=2B，此频率下的采样为Nyquist采样，对采样及恢复过程用Matlab进行仿真。

解：B=1; %信号带宽wc=B; %滤波器截止频率Ts=pi/B; %采样间隔ws=2*pi/Ts %采样角频率N=100; %滤波器时域采样点数n=-N:N;nTs=n.*Ts; %采样数据的采样时间fs=sinc(nTs/pi); %函数的采样点Dt=0.005; %恢复信号的采样间隔t=-15:Dt:15; %恢复信号的范围fa=fs*Ts*wc/pi*sinc((wc/pi)*(ones(length(nTs),1)*t-nTs'*ones(1,length(t))));%信号重构error=abs(fa-sinc(t/pi)); %求重构信号与原信号的归一化误差-15-10-5051015-101kTsf (k T s )sa(t)=sinc(t/pi)Nyquist 抽样信号-15-10-5051015-101t f a (t )由sa(t)=sinc(t/pi)的Nyquist 抽样信号重构sa(t)-15-10-5051015024x 10-16t e r r o r (t )Nyquist 抽样信号与原信号的误差error(t)从误差图形中可以看到，用采样信号恢复的信号与原始信号的误差是极小的，而且这种误差来自于计算过程的数值计算误差。

表明:对一个信号进行Nyquist 采样后，能够无误差地从采样信号中恢复出原信号。

应用 MATLAB实现抽样定理探讨及仿真一．课程设计的目的利用 MATLAB，仿模信号抽样与恢复系统的实际实现，探讨过抽样和欠抽样的信号以及抽样与恢复系统的性能。

二．课程设计的原理抽样信号f s (t )f (t)H ( j ) f 0 (t )连续信号恢复信号理想低通滤波器取样脉冲信号s(t )T S(t )模拟信号经过 (A/D)变换转换为数字信号的过程称为采样，信号采样后其频谱产生了周期延拓，每隔一个采样频率fs ，重复出现一次。

为保证采样后信号的频谱形状不失真，采样频率必须大于信号中最高频率成分的两倍，这称之为采样定理。

时域采样定理从采样信号恢复原信号必需满足两个条件：(1)必须是带限信号，其频谱函数在＞各处为零；（对信号的要求，即只有带限信号才能适用采样定理。

）(2) 取样频率不能过低，必须＞2（或＞2）。

（对取样频率的要求，即取样频率要足够大，采得的样值要足够多，才能恢复原信号。

）如果采样频率大于或等于，即（为连续信号的有限频谱），则采样离散信号能无失真地恢复到原来的连续信号。

一个频谱在区间（-，）以外为零的频带有限信号，可唯一地由其在均匀间隔（＜）上的样点值所确定。

根据时域与频域的对称性，可以由时域采样定理直接推出频域采样定理。

(a)(b)(c)图2.1 抽样定理a)等抽样频率时的抽样信号及频谱（不混叠）b)高抽样频率时的抽样信号及频谱（不混叠）c)低抽样频率时的抽样信号及频谱（混叠）2.1 信号采样如图 1 所示，给出了信号采样原理图信号采样原理图（a）由图 1 可见， f s ( t ) f ( t )T s ( t )，其中，冲激采样信号Ts (t)的表达式为：T s (t)(t nT s )n其傅立叶变换为s(n s ) ，其中s 2( j) 分别为 f (t ) ，f s(t )的。

设 F ( j ) ，F snT s傅立叶变换，由傅立叶变换的频域卷积定理，可得F s ( j )1 F ( j ) * s(n s )1F[ j (n s )]2n T s n若设 f (t ) 是带限信号，带宽为m ， f (t) 经过采样后的频谱F s ( j ) 就是将 F ( j) 在频率轴上搬移至 0,s , 2 s,,ns ,处（幅度为原频谱的1 T s倍）。

应用MATLAB实现抽样定理探讨及仿真一．课程设计的目的利用MATLAB，仿模信号抽样与恢复系统的实际实现，探讨过抽样和欠抽样的信号以及抽样与恢复系统的性能。

二．课程设计的原理模拟信号经过(A/D) 变换转换为数字信号的过程称为采样，信号采样后其频谱产生了周期延拓，每隔一个采样频率fs，重复出现一次。

为保证采样后信号的频谱形状不失真，采样频率必须大于信号中最高频率成分的两倍，这称之为采样定理。

时域采样定理从采样信号恢复原信号必需满足两个条件：(1)必须是带限信号，其频谱函数在＞各处为零；〔对信号的要求，即只有带限信号才能适用采样定理。

〕(2)取样频率不能过低，必须＞2〔或＞2〕。

〔对取样频率的要求，即取样频率要足够大，采得的样值要足够多，才能恢复原信号。

〕如果采样频率大于或等于，即〔为连续信号的有限频谱〕，则采样离散信号能无失真地恢复到原来的连续信号。

一个频谱在区间〔-，〕以外为零的频带有限信号，可唯一地由其在均匀间隔〔＜〕上的样点值所确定。

根据时域与频域的对称性，可以由时域采样定理直接推出频域采样定理。

(a)(c)图2.1抽样定理a) 等抽样频率时的抽样信号及频谱〔不混叠〕 b) 高抽样频率时的抽样信号及频谱〔不混叠〕 c) 低抽样频率时的抽样信号及频谱〔混叠〕2.1信号采样如图1所示，给出了信号采样原理图信号采样原理图〔a 〕由图1可见，)()()(t t f t f s T s δ⋅=，其中，冲激采样信号)(t s T δ的表达式为： 其傅立叶变换为∑∞-∞=-n s s n )(ωωδω，其中ss T πω2=。

设)(ωj F ，)(ωj F s 分别为)(t f ，)(t f s 的傅立叶变换，由傅立叶变换的频域卷积定理，可得假设设)(t f 是带限信号，带宽为m ω，)(t f 经过采样后的频谱)(ωj F s 就是将)(ωj F 在频率轴上搬移至 ,,,,,02ns s s ωωω±±±处〔幅度为原频谱的s T 1倍〕。

11()()-(-)()()(2)222t f t u t u t matlab f t f f t =+1、已知：，试用命令绘制、、 的频谱图，并进行比较。

实验三 用MATLAB 实现信号的采样与恢复一、 实验目的1、学会运用MATLAB 分析连续时间信号的傅里叶变换的性质；2、理解信号的抽样及抽样定理以及抽样信号的频谱分析；二、 实验内容2、用MATLAB 编程实现S a (t)信号经矩形脉冲p(t)采样后得到的抽样信号f s (t)，结合采样定理分析试验结果。

三、 实验要求利用所学知识，编写实验内容中相应程序，并将运行结果写入实验报告。

syms t w,f='Heaviside(t+1/2)-Heaviside(t-1/2)';subplot(3,2,1),ezplot(f,[-1.5,1.5]),grid onfw1=simplify(fourier(f,t,w));subplot(3,2,2),ezplot(abs(fw1),[-10*pi,10*pi]),grid onf2='Heaviside(t/2+1/2)-Heaviside(t/2-1/2)';subplot(3,2,3),ezplot(f2,[-1.5,1.5]),grid onfw2=simplify(fourier(f2,t,w));subplot(3,2,4),ezplot(abs(fw2),[-10*pi,10*pi]),grid on()()()s a f t S t p t =⋅即>> f3='Heaviside(2*t+1/2)-Heaviside(2*t-1/2)'; subplot(3,2,5),ezplot(f3,[-1.5,1.5]),grid onfw3=simplify(fourier(f3,t,w));subplot(3,2,6),ezplot(abs(fw3),[-10*pi,10*pi]),grid on >>syms t s;t=-3*pi:0.01:3*pi;s=sinc(t/pi);subplot(311),plot(t,s);y=0.5*(square(2*pi*(t+0.2)/0.6,2*100/3)+1); subplot(312),plot(t,y);f=s.*y;subplot(313),plot(t,f);>>。

应用_MATLAB实现连续信号的采样与重构仿真MATLAB是一款强大的数学建模和仿真软件，非常适合用于实现连续信号的采样与重构仿真。

本文将详细介绍如何使用MATLAB实现这一过程，并探讨其中的原理和细节。

一、连续信号的采样在MATLAB中，可以使用采样函数`sample(`来实现对连续信号的采样。

采样过程的关键参数是采样频率和采样周期。

采样频率表示单位时间内采样的次数，采样周期表示两次采样之间的时间间隔。

假设我们要对一个连续信号进行采样，步骤如下：1.定义采样频率和采样周期采样频率一般根据采样要求来确定，可以根据信号的最高频率进行选择。

常见的采样频率有8kHz、16kHz等。

采样周期是采样频率的倒数，即`Ts=1/fs`。

2.创建一个采样时间序列通过`Ts`和信号的时间长度确定采样时间序列，可以使用`linspace(`函数生成等间隔的采样时间序列。

3.对信号进行采样使用`sample(`函数对信号进行采样。

该函数接受两个参数，第一个参数是要采样的信号，第二个参数是采样时间序列。

4.可视化采样结果使用`plot(`函数可以将连续信号和采样信号在同一个图中进行比较，以便观察采样效果。

二、连续信号的重构重构是指将离散的采样信号还原为原始的连续信号。

实现连续信号的重构可以使用内插函数，如线性插值、多项式插值等。

在MATLAB中，可以使用`interp(`函数来实现信号的重构。

假设我们已经得到了采样信号和采样时间序列，步骤如下：1.定义重构时间序列重构时间序列与采样时间序列的生成方式相同，可以使用`linspace(`函数生成等间隔的时间序列。

2.对采样信号进行插值使用`interp(`函数对采样信号进行插值。

该函数接受两个参数，第一个参数是采样时间序列，第二个参数是采样信号。

3.可视化重构结果使用`plot(`函数将重构信号与原始信号进行比较，以便观察重构效果。

三、仿真实例为了更好地理解连续信号的采样与重构过程，在这里我们以正弦信号为例进行仿真。

中文摘要 (I)1 概论 (2)1.1 MATLAB的介绍 (2)1.2 课程设计的目的和要求 (3)2 MATLAB实现连续信号采样与重构的理论基础 (4)2.1 连续时间信号 (4)2.2 信号的采样 (4)2.3 信号的重构 (6)3 MATLAB实现Sa信号的抽样与重构仿真程序分析 (8)3.1 Sa信号的临界采样及重构 (9)3.1.1 程序实现及运行结果图 (9)3.1.2 程序分析 (11)3.2 Sa信号的过抽样及重构 (11)3.2.1 程序实现及运行结果图 (11)3.2.2 程序分析 (14)3.3 Sa信号的欠抽样及重构 (14)3.3.1 程序实现及运行结果图 (14)3.3.2 程序分析 (17)4 总结 (18)参考文献 (19)1.1 MATLAB的介绍MATLAB是由美国mathworks公司发布的主要面对科学计算、可视化以及交互式程序设计的高科技计算环境。

它将数值分析、矩阵计算、科学数据可视化以及非线性动态系统的建模和仿真等诸多强大功能集成在一个易于使用的视窗环境中，为科学研究、工程设计以及必须进行有效数值计算的众多科学领域提供了一种全面的解决方案，并在很大程度上摆脱了传统非交互式程序设计语言（如C、Fortran）的编辑模式，代表了当今国际科学计算软件的先进水平。

MATLAB和Mathematica、Maple、MathCAD并称为四大数学软件。

它在数学类科技应用软件中在数值计算方面首屈一指。

MATLAB可以进行矩阵运算、绘制函数和数据、实现算法、创建用户界面、连接其他编程语言的程序等，主要应用于工程计算、控制设计、信号处理与通讯、图像处理、信号检测、金融建模设计与分析等领域。

MATLAB的基本数据单位是矩阵，它的指令表达式与数学、工程中常用的形式十分相似，故用MATLAB来解算问题要比用C，FORTRAN等语言完成相同的事情简捷得多，并且MATLAB也吸收了像Maple等软件的优点，使MATLAB成为一个强大的数学软件。

MATLAB实现抽样定理探讨及仿真抽样定理是信号处理与通信领域中的一个重要定理，它指出在进行信号采样时，为了避免失真和信息丢失，采样频率必须至少为信号带宽的两倍。

抽样定理还提供了信号的重构方法，可以从采样信号中恢复出原始信号的全部信息。

在这篇文章中，我们将使用MATLAB对抽样定理进行探讨，并进行相关的仿真实验。

首先，我们将介绍抽样定理的基本原理。

在信号处理中，信号可以被表示为时域函数或频域函数。

在时域中，信号可以用冲激函数的线性组合来表示，而在频域中，信号可以被表示为复指数函数的线性组合。

信号的带宽是指信号中包含的频率的范围，通常用赫兹（Hz）来表示。

根据抽样定理，为了准确地恢复信号，采样频率必须至少是信号带宽的两倍。

接下来，我们将使用MATLAB对抽样定理进行仿真实验。

首先，我们将生成一个具有限带宽的信号，并对其进行采样。

然后，我们将根据抽样定理的要求重新构建信号，以验证定理的有效性。

假设我们有一个信号x(t)，其频率范围为0至10赫兹，并且我们以20赫兹的采样频率对其进行采样。

我们可以使用MATLAB生成这个信号，并进行采样，代码如下所示：```matlabFs=20;%采样频率t=0:1/Fs:1-1/Fs;%1秒内的采样时刻x = sin(2*pi*10*t); % 10赫兹的正弦波信号stem(t,x);xlabel('时间（秒）');ylabel('幅度');title('原始信号');```接下来，我们将使用抽样定理的频率限制条件对信号进行重构，并绘制重构后的信号。

我们将使用插值的方法对采样信号进行重构，代码如下所示：```matlabt_recon = 0:1/(2*Fs):1-1/(2*Fs); % 重新构建信号时的采样时刻x_recon = interp1(t,x,t_recon); % 插值重构信号stem(t_recon,x_recon);xlabel('时间（秒）');ylabel('幅度');title('重构信号');```通过对原始信号和重构信号的比较，我们可以看到抽样定理的有效性。

利用MATLAB实现连续信号的采样与重构仿真MATLAB是一个非常强大的数学计算工具，广泛应用于工程和科学领域。

在信号处理领域，MATLAB提供了许多功能和工具，可以方便地进行连续信号的采样和重构仿真。

首先，我们需要了解什么是连续信号的采样和重构。

连续信号是指在时间上连续变化的信号，例如声音信号或电压信号。

采样是指将连续信号在一定时间间隔内进行离散化处理，得到一组离散的样本点。

而重构是指根据采样得到的离散样本点，通过插值等技术恢复出原始连续信号。

下面我们将利用MATLAB进行连续信号的采样和重构仿真。

首先，我们定义一个连续信号。

例如，我们可以定义一个正弦信号：```matlabfs = 1000; % 采样频率t = 0:1/fs:1; % 时间范围为1秒f=10;%正弦波频率x = sin(2*pi*f*t); % 定义的连续信号```接下来，我们可以使用`plot`函数绘制连续信号的波形图：```matlabfigure;plot(t, x);xlabel('时间 (s)');ylabel('幅值');title('连续信号波形图');```我们可以看到，绘制出了一个正弦波的波形图。

接下来，我们可以对连续信号进行采样。

采样是以一定的时间间隔对连续信号进行离散化处理。

在MATLAB中，可以使用`downsample`函数实现采样。

我们假设采样频率为200Hz，即每秒采样200个样本点。

```matlabfs_sample = 200; % 采样频率x_sample = downsample(x, fs/fs_sample); % 采样得到的离散样本点t_sample = 0:1/fs_sample:1/fs_sample*(length(x_sample)-1); % 对应的时间点```然后，我们使用`stem`函数绘制离散样本点的图像：```matlabfigure;stem(t_sample, x_sample);xlabel('时间 (s)');ylabel('幅值');title('采样信号图');```我们可以看到，绘制出了一组离散样本点的图像。

利用MATLAB实现连续信号的采样与重构仿真课程设计【完整版】(文档可以直接使用，也可根据实际需要修订后使用,可编辑放心下载）目录1、摘要 (1)2、正文 (2)2.1、设计目的 (2)2.2、设计原理 (2)(1)、MTLAB简介 (3)(2)、连续时间信号 (3)(3)、采样定理 (3)(4)、信号重构 (5)2.3、信号采样与恢复的程序 (6)〔1〕设计连续信号 (6)〔2〕设计连续信号的频谱 (7)〔3〕设计采样信号 .......................................... 错误!未定义书签。

〔4〕设计采样信号的频谱图 (9)〔5〕设计低通滤波器 (10)〔6〕恢复原信号 (12)3、总结与致谢............................ 错误!未定义书签。

4、参考文献 (15)1.摘要本次课程设计应用MATLAB实现连续信号的采样与重构仿真，了解MATLAB软件，学习应用MATLAB软件的仿真技术。

它主要侧重于某些理论知识的灵活运用，以及一些关键命令的掌握，理解，分析等。

初步掌握线性系统的设计方法，培养独立工作能力。

加深理解采样与重构的概念，掌握利用MATLAB分析系统频率响应的方法和掌握利用MATLAB实现连续信号采用与重构的方法。

计算在临界采样、过采样、欠采样三种不同条件下重构信号的误差，并由此总结采样频率对信号重构误差的影响。

要做到以下根本要求：1. 掌握利用MATLAB分析系统频率响应的方法，增加对仿真软件MATLAB的感性认识，学会该软件的操作和使用方法。

2. 掌握利用MATLAB实现连续信号采用与重构的方法，加深理解采样与重构的概念。

3 . 初步掌握线性系统的设计方法，培养独立工作能力。

4. 学习MATLAB中信号表示的根本方法及绘图函数的调用，实现对常用连续时间信号的可视化表示，加深对各种电信号的理解。

5. 加深理解采样对信号的时域和频域特性的影响；验证信号与系统的根本概念、根本理论，掌握信号与系统的分析方法。

Matlab在Sa信号抽样与重构中的应用
郭健;张生
【期刊名称】《微计算机信息》
【年(卷),期】2011(027)004
【摘要】信号的采样与重构在信号分析与处理中占有重要地位,本文运用时域分析和分析的方法,结合强大的数值计算功能,通过编写程序对特定信号抽样和重构,完成对抽样定理的验证.这对于熟悉应用和掌握利用进行信号分析与处理有重要意义.【总页数】2页(P228-229)
【作者】郭健;张生
【作者单位】200093 上海上海理工大学光电与计算机学院;200093 上海上海理工大学光电与计算机学院
【正文语种】中文
【中图分类】TP273+.23
【相关文献】
1.浅谈MATLAB在数字信号处理课程中的应用黔南民族师范学院物理与电子科学系杨娜肖剑叶晶晶浅谈MATLAB在数字信号处理课程中的应用 [J], 杨娜;肖剑;叶晶晶
2.混合信号系统非均匀抽样信号的分析和重构 [J], 郑义;陆峰;刘芳
3.MATLAB编程及其在信号处理中的应用：第七讲 MATLAB在信号处理中的应用（一） [J], 邱天爽;汪琏
4.MATLAB编程及其在信号处理中的应用：第八讲 MATLAB在数字信号处理中的
应用（ [J], 邱天爽;汪琏
5.MATLAB编程及其在信号处理中的应用：第九讲 MATLAB在数字信号处理中的应用（ [J], 邱天爽;汪琏
因版权原因，仅展示原文概要，查看原文内容请购买。

利用MATLAB实现连续信号的采样与重构仿真连续信号的采样与重构是数字信号处理中的常见任务之一、在MATLAB中，可以使用内置的函数和工具箱来实现连续信号的采样与重构仿真。

首先，我们需要生成一个连续信号。

可以选择任何一个连续信号，比如正弦信号、余弦信号等。

以下以正弦信号为例进行说明。

使用MATLAB的`sin(`函数可以生成一个正弦信号。

可以设置信号的频率、幅度、相位等参数来定制生成的信号。

以下是生成一个频率为1Hz，幅度为1的正弦信号的示例代码：```matlabt=0:0.001:1;%生成时间序列，采样频率为1000Hz，时长为1秒f=1;%设置信号频率为1HzA=1;%设置信号幅度为1phi = 0; % 设置信号相位为0x = A * sin(2 * pi * f * t + phi); % 生成正弦信号```生成信号后，可以使用`plot(`函数来绘制信号的图像，以便观察信号的形态。

```matlabplot(t, x);xlabel('时间（秒）');ylabel('振幅');title('正弦信号');```生成连续信号后，接下来就是进行采样。

采样是指在连续时间域上对信号进行离散采样，形成离散时间域上的序列。

在MATLAB中，有多种采样方法可以选择，比如周期采样、等间隔采样等。

以下以等间隔采样为例进行说明。

首先需要设置采样的频率和采样间隔，然后使用`resample(`函数对连续信号进行采样。

```matlabfs = 100; % 设置采样频率为100HzTs = 1/fs; % 计算采样间隔n=0:Ts:1;%根据采样间隔生成采样时间序列xs = A * sin(2 * pi * f * n + phi); % 进行等间隔采样```对于周期信号，还可以使用`pulseshape(`函数设置脉冲信号的形状，用于模拟实际的采样系统。

郑州轻工业学院课程设计说明书题目：利用MATLAB实现Sa信号的抽样与重构仿真姓名：院（系）：电气信息工程学院专业班级：电子信息工程10-1班学号：指导教师：任景英成绩：时间：2013年6月24日至2013年6月28日目录摘要 (3)1 概述 (4)1.1设计内容 (4)1.2 设计目的 (4)1.3 设计要求 (4)2 课程设计方案 (6)2.1设计原理 (6)2.1.1MATLAB简介 (6)2.1.2连续时间信号 (6)2.1.3连续信号的采样定理 (7)2.1.4信号抽样 (9)2.1.5信号重构 (10)3 设计过程详述 (13)3.1设计思路 (13)3.2设计连续信号SA(T)及频谱 (13)3.2.1设计连续信号SA(T) (13)3.2.2设计连续信号SA(T)的频谱 (14)3.3 设计连续信号SA(T)的采样与信号重构 (15)3.3.1临界抽样情况 (15)3.2.2过抽样情况 (17)3.2.3欠采样情况 (20)总结 (22)致谢 (23)参考文献 (24)摘要本次课程设计以信号与系统和数字信号处理这两门理论与实践紧密结合的课程为基础，经过两个学期的理论学习和上机实验后我们已初步掌握MATLAB软件，通过课程设计更加有助于我们进一步理解和巩固所学知识，学习应用MATLAB软件的仿真技术，初步掌握线性系统的设计方法，提高分析和解决实际问题的能力，培养独立工作能力。

本实验设计的题目是：利用MATLAB实现Sa信号的抽样与重构仿真。

通过对该连续的Sa信号进行抽样，在满足采样定理和不满足采样定理即过抽样和欠抽样两种情况下对连续的Sa信号和采样信号进行频谱分析。

1 概述1.1设计内容首先对连续信号)()(tSat f 分别进行抽样，分析不同抽样情况下信号频谱的变化。

设)(t f被抽样后形成的抽样信号为)(tfs ，信号的重构是指由)(tfs经过内插处理后，恢复出原来信号)(t f的过程，又称为信号恢复。

应用 MATLAB 实现抽样定理探讨与仿真一． 课程设计的目的利用MATLAB ，仿模信号抽样与恢复系统的实际实现，探讨过抽样和欠抽样的信号以与抽样与恢复系统的性能。

二． 课程设计的原理模拟信号经过 (A/D) 变换转换为数字信号的过程称为采样，信号采样后其频谱产生了周期延拓，每隔一个采样频率 fs ，重复出现一次。

为保证采样后信号的频谱形状不失真，采样频率必须大于信号中最高频率成分的两倍，这称之为采样定理。

时域采样定理从采样信号恢复原信号必需满足两个条件：(1)必须是带限信号，其频谱函数在＞各处为零；（对信号的要求，即只有带限信号才能适用采样定理。

）(2)取样频率不能过低，必须＞2（或＞2）。

（对取样频率的要求，即取样频率要足够大，采得的样值要足够多，才能恢复原信号。

）如果采样频率大于或等于，即（为连续信号的有限频谱），则采样离散信号能无失真地恢复到原来的连续信号 。

一个频谱在区间（-，）以外为零的频带有限信号，可唯一地由其在均匀间隔（＜）上的样点值所确定。

根据时域与频域的对称性，可以由时域采样定理直接推出频域采样定理。

(a)(b))(t f )()(t t s S T =)(t f s 连续信号取样脉冲信号抽样信号)(ωj H )(0t f 理想低通滤波器恢复信号(c)图2.1抽样定理a) 等抽样频率时的抽样信号与频谱（不混叠） b) 高抽样频率时的抽样信号与频谱（不混叠） c) 低抽样频率时的抽样信号与频谱（混叠）2.1信号采样如图1所示，给出了信号采样原理图 信号采样原理图（a ）由图1可见，)()()(t t f t f s T s δ⋅=，其中，冲激采样信号)(t s T δ的表达式为：∑∞-∞=-=n sT nT t t s)()(δδ其傅立叶变换为∑∞-∞=-n s s n )(ωωδω，其中ss T πω2=。

设)(ωj F ，)(ωj F s 分别为)(t f ，)(t f s 的傅立叶变换，由傅立叶变换的频域卷积定理，可得∑∑∞-∞=∞-∞=-=-=n ss n s s s n j F T n j F j F )]([1)(*)(21)(ωωωωδωωπω若设)(t f 是带限信号，带宽为m ω，)(t f 经过采样后的频谱)(ωj F s 就是将)(ωj F 在频率轴上搬移至 ,,,,,02ns s s ωωω±±±处（幅度为原频谱的s T 1倍）。

应用 MATLAB 实现抽样定理探讨及仿真一． 课程设计的目的利用MATLAB ，仿模信号抽样与恢复系统的实际实现，探讨过抽样和欠抽样的信号以及抽样与恢复系统的性能。

二． 课程设计的原理模拟信号经过 (A/D) 变换转换为数字信号的过程称为采样，信号采样后其频谱产生了周期延拓，每隔一个采样频率 fs ，重复出现一次。

为保证采样后信号的频谱形状不失真，采样频率必须大于信号中最高频率成分的两倍，这称之为采样定理。

时域采样定理从采样信号恢复原信号必需满足两个条件： (1)必须是带限信号，其频谱函数在＞各处为零；（对信号的要求，即只有带限信号才能适用采样定理。

）(2) 取样频率不能过低，必须＞2（或＞2）。

（对取样频率的要求，即取样频率要足够大，采得的样值要足够多，才能恢复原信号。

）如果采样频率大于或等于，即（为连续信号的有限频谱），则采样离散信号能无失真地恢复到原来的连续信号 。

一个频谱在区间（-，）以外为零的频带有限信号，可唯一地由其在均匀间隔（＜）上的样点值所确定。

根据时域与频域的对称性，可以由时域采样定理直接推出频域采样定理。

(a))(t f )()(t t s S T δ=)(t f s 连续信号取样脉冲信号抽样信号)(ωj H )(0t f 理想低通滤波器恢复信号(b)(c)图2.1抽样定理a)等抽样频率时的抽样信号及频谱（不混叠）b)高抽样频率时的抽样信号及频谱（不混叠）c) 低抽样频率时的抽样信号及频谱（混叠）2.1信号采样如图1所示，给出了信号采样原理图信号采样原理图（a）由图1可见，)()()(ttftfsTsδ⋅=，其中，冲激采样信号)(ts Tδ的表达式为：∑∞-∞=-=nsTnTtts)()(δδ其傅立叶变换为∑∞-∞=-nssn)(ωωδω，其中ss Tπω2=。

设)(ωjF，)(ωjFs分别为)(tf，)(tfs的傅立叶变换，由傅立叶变换的频域卷积定理，可得∑∑∞-∞=∞-∞=-=-=nssnsssnjFTnjFjF)]([1)(*)(21)(ωωωωδωωπω若设)(tf是带限信号，带宽为mω，)(t f经过采样后的频谱)(ωjFs就是将)(ωjF在频率轴上搬移至,,,,,02nsssωωω±±±处（幅度为原频谱的sT1倍）。