高二数学周周清试卷答案

2021年高二上学期思齐班第6周周周清数学试题 Word版含答案一、选择题（每小题4分，10小题共40分）1.若a＞b＞0，则下列不等式中一定成立的是( )A. B. C. D.2.不等式的解集为( )A. B. C. D.3.设则下列不等式中恒成立的是（）A B C D4.点P(m,1)不在不等式x＋y－2＜0表示的平面区域内，则实数m的取值范围是( )A.m＜1B.m≤1C.m≥1D.m＞15.已知变量x，y满足条件，则目标函数z=2x+y( )A．有最小值3，最大值9 B．有最小值9，无最大值C．有最小值8，无最大值D．有最小值3，最大值86.不等式组表示的平面区域的面积为( )A．7 B．5 C．3 D．147.已知O是坐标原点，点A（-1,1）, 若点M（x,y）为平面区域上的一个动点，则·的取值范围是( )A． B． C．D．8.若关于的不等式在区间上有解,则实数的取值范围为（）A． B． C．(1,+∞)D．9.设对任意实数，不等式总成立．则实数的取值范围是( ) A．B． C．D．10.若存在正数x使2x(x－a)<1成立，则a的取值范围是( )A．(－∞，＋∞) B．(－2，＋∞) C．(0，＋∞) D．(－1，＋∞)二、填空题（每小题4分，4小题共16分）11.若不等式的解集为，则实数_____________.12.不等式的解集是，则实数_________.13.已知函数，则不等式的解集为___________.14.已知∈R，有以下命题：①若，则；②若，则；③若，则.则正确命题序号为_______________。

三、解答题（共44分）15. （本小题10分）已知不等式的解集是．（1）若，求的取值范围；（2）若，求不等式的解集．16.（本小题10分）已知函数．（Ⅰ）当时，解不等式：；（Ⅱ）若不等式对恒成立，求实数的取值范围．17.（本小题满分12分）解关于x的不等式：18. （本小题满分12分）设函数，其中．（1）当时，求不等式的解集；（2）若不等式的解集为，求的值．试卷答案1.A考点：不等式的基本性质．专题：不等式的解法及应用．分析：根据不等式的性质进行判断即可．解答：解：∵a＞b＞0，∴＞＞0，则故选：A．点评：本题主要考查不等关系的判断，根据不等式的性质是解决本题的关键．2.C3.C4.C5.C考点：简单线性规划．专题：不等式的解法及应用．分析：作出不等式对应的平面区域，利用线性规划的知识，通过平移即可求z的最值．解答：解：作出不等式对应的平面区域（阴影部分），由z=2x+y，得y=﹣2x+z，平移直线y=﹣2x+z，由图象可知当直线y=﹣2x+z经过点A时，直线y=﹣2x+z的截距最小，此时z最小．无最大值．由，解得，即A（2，4）．此时z的最小值为z=2×2+4=8，故选：C点评：本题主要考查线性规划的应用，利用目标函数的几何意义，结合数形结合的数学思想是解决此类问题的基本方法．6.A考点：简单线性规划．专题：不等式的解法及应用．分析：先画出满足条件的平面区域，再求出交点的坐标，根据三角形的面积公式求出即可．解答：解：画出满足条件表示的平面区域，如图示：，∴平面区域的面积是×4×=7，故选：A．点评：本题考查了简单的线性规划问题，考查数形结合思想，是一道基础题．7.B8.A9.B10.D11.12.13.(-1，-1/3)14.②③15.解：（1）∵，∴，∴；（2）∵，∴是方程的两个根，∴由韦达定理得解得∴不等式即为：得解集为．略16.解：略17.（Ⅰ）当时得，所以不等式的解集为．--------6分（Ⅱ）的解集为∴ ------------------- 10分∴．------------------- 12分18.（1）当时，可化为，由此可得或故不等式的解集为．（2）由得此不等式化为不等式组或，即或因为，所以不等式组的解集为，由题设可得，故．略j0Cu30766 782E 砮38187 952B 锫?_V23175 5A87 媇Mm40420 9DE4 鷤29065 7189 熉。

高二理科数学周周清练习2（满分100分，测试时间45分钟）班级 姓名 座号 成绩：一、选择题：本大题共7小题，每小题7分，共49分． 1. 已知幂函数f (x )=x α过点(,),则α等于（ ）A.3B.2C.D. 2．函数f (x )=2|x-1|的图象大致是（ ）3．若a=log 20.9,b=133-,c=121()3,则( )(A)a<b<c (B)a<c<b (C)c<a<b (D)b<c<a4．函数f(x)=23xx +的零点所在的一个区间是( )(A)（-2，-1） (B)（-1,0） (C)（0,1） (D)（1,2）5．已知函数f (x )的导函数为f ′(x )，且满足f (x )＝2xf ′(1)＋ln x ，则f ′(1)＝( )A ．－eB ．－1C ．1D ．e6．函数f (x )＝(x －3)e x的单调递增区间是( )A ．(－∞，2)B ．(0,3)C ．(1,4)D ．(2，＋∞) 7．已知函数f (x )=若a ,b ,c 互不相等,且f (a )=f (b )=f (c ),则abc 的取值范围是（ ）A .(1,10)B .(5,6)C .(10,12)D .(20,24) 二、填空题：本大题共3小题，每小题7分，共21分． 8．直线12y x b =+是曲线()ln 0y x x =>的一条切线，则实数b ＝ ． 9．若函数f (x )＝－13x 3＋12x 2＋2ax 在⎣⎢⎡⎭⎪⎫23，＋∞上存在单调递增区间，则a 的取值范围是________． 10．函数f (x )=log a x (a>0且a ≠1)在区间[a ,2a ]上的最大值与最小值之差为,则a 等于 .三、解答题：本大题共3小题，每小题10分，共30分． 11. 如果幂函数f (x )=(p ∈Z)是偶函数,且在(0,+∞)上是增函数,求p 的值,并写出相应的函数f (x )的解析式.12．如图所示，已知边长为8米的正方形钢板有一个角被锈蚀，其中AE ＝4米，CD ＝6米．为合理利用这块钢板，在五边形ABCDE 内截取一个矩形BNPM ，使点P 在边DE 上．(1)设MP ＝x 米，PN ＝y 米，将y 表示成x 的函数，求该函数的解析式及定义域； (2)求矩形BNPM 面积的最大值．13．已知函数f (x )＝ln x ＋kex(k 为常数)，曲线y ＝f (x )在点(1，f (1))处的切线与x 轴平行． (1)求k 的值；(2)求f (x )的单调区间．高二理科数学周周清练习2参考答案：选择题1—7 CBB BBD C填空题8．ln2-1； 9．⎝ ⎛⎭⎪⎫－19，＋∞；10．4或1/4 解答题11．解：∵f (x )在(0,+∞)上是增函数,∴-p 2+p+>0,即p 2-2p-3<0,∴-1<p<3. .............................................. 5分又∵f (x )是偶函数且p ∈Z, ∴p=1,故f (x )=x 2. ...................................................................... 10分12．解：(1)作PQ ⊥AF 于Q ，所以PQ ＝(8－y )米， EQ ＝(x －4)米． 又△EPQ ∽△EDF ，所以EQ PQ ＝EF FD ，即x －48－y ＝42.所以y ＝－12x ＋10，定义域为{x |4≤x ≤8}． ---------------------------5分(2)设矩形BNPM 的面积为S 平方米，则S (x )＝xy ＝x ⎝⎛⎭⎪⎫10－x 2＝－12(x －10)2＋50，S (x )是关于x 的二次函数，且其图象开口向下，对称轴为x ＝10，所以当x ∈[4,8]时，S (x )单调递增． 所以当x ＝8米时，矩形BNPM 的面积取得最大值，为48平方米．------------10分13．解：(1)由题意得f ′(x )＝1x－ln x －k ex， 又f ′(1)＝1－ke ＝0，故k ＝1. ---------------------------5分(2)由(1)知，f ′(x )＝1x－ln x －1ex. 设h (x )＝1x －ln x －1(x ＞0)，则h ′(x )＝－1x 2－1x＜0，即h (x )在(0，＋∞)上是减函数．由h (1)＝0知，当0＜x ＜1时，h (x )＞0，从而f ′(x )＞0； 当x ＞1时，h (x )＜0，从而f ′(x )＜0.综上可知，f (x )的单调递增区间是(0,1)，单调递减区间是(1，＋∞)．-----10分。

高二数学（理）上学期周清：第三周周清 正余弦定理小结与复习核心知识1．正弦定理：a sin A ＝b sin B ＝csin C＝2R ，其中R 是三角形外接圆的半径．由正弦定理可以变形为：(1)a ∶b ∶c ＝sin A ∶sin B ∶sin C ；(2)a ＝2R sin_A ，b ＝2R sin_B ，c ＝2R sin_C ； (3)sin A ＝a 2R ，sin B ＝b 2R ，sin C ＝c 2R等形式，以解决不同的三角形问题． 2．余弦定理：a 2＝b 2＋c 2－2bc cos_A ，b 2＝a 2＋c 2－2ac cos_B ，c 2＝a 2＋b 2－2ab cos_C ．余弦定理可以变形为：cos A ＝b 2＋c 2－a 22bc ，cos B ＝a 2＋c 2－b 22ac ，cos C ＝a 2＋b 2－c 22ab. 自我检测1. 已知A ，B ，C 为△ABC 的三个内角，其所对的边分别为a ，b ，c ，且2cos 2 A 2＋cos A ＝0. (1)求角A 的值；(2)若a ＝23，b ＋c ＝4，求△ABC 的面积．解 (1)由2cos 2 A 2＋cos A ＝0，得1＋cos A ＋cos A ＝0， 即cos A ＝－12，∵0＜A ＜π，∴A ＝2π3. (2)由余弦定理得，a 2＝b 2＋c 2－2bc cos A ，A ＝2π3， 则a 2＝(b ＋c )2－bc ，又a ＝23，b ＋c ＝4，有12＝42－bc ，则bc ＝4，故S △ABC ＝12bc sin A ＝ 3. 2.设△ABC 的内角A ，B ，C 所对的边长分别为a ，b ，c ，且cos B ＝45，b ＝2. (1)当A ＝30°时，求a 的值；(2)当△ABC 的面积为3时，求a ＋c 的值．解(1)因为cos B＝45，所以sin B＝35.由正弦定理asin A＝bsin B，可得asin 30°＝103，所以a＝5 3 .(2)因为△ABC的面积S＝12ac·sin B，sin B＝35，所以310ac＝3，ac＝10.由余弦定理得b2＝a2＋c2－2ac cos B，得4＝a2＋c2－85ac＝a2＋c2－16，即a2＋c2＝20.所以(a＋c)2－2ac＝20，(a＋c)2＝40.所以a＋c＝210.3.△ABC的三个内角A，B，C所对的边分别为a，b，c，a sin A sin B＋b cos2A＝2a.(1)求ba； (2)若c2＝b2＋3a2，求B.[尝试解答] (1)由正弦定理得，sin2A sin B＋sin B cos2A＝2sin A，即sin B(sin2A＋cos2A)＝2sin A.故sin B＝2sin A，所以ba＝ 2.(2)由余弦定理和c2＝b2＋3a2，得cos B＝1＋3a2c.由(1)知b2＝2a2，故c2＝(2＋3)a2.可得cos2B＝12，又cos B＞0，故cos B＝22，所以B＝45°.。

周周清（一）一、基础快速过关1．在△ABC 中，a ＝15，b ＝10，A ＝60°，则sin B ＝( ) A.33 B.63 C.22 D.32【解析】 由正弦定理a sin A ＝b sin B ，知sin B ＝b sin A a ＝10×3215＝33. 【答案】 A2．在△ABC 中，a ＝5，b ＝3，则sin A ∶sin B 的值是( ) A.53 B.35C.37D.57【解析】 ∵a sin A ＝b sin B ，∴sin A ∶sin B ＝a ∶b ＝53. 【答案】 A3．三角形的两边AB 、AC 的长分别为5和3，它们的夹角的余弦值为－35，则三角形的第三边长为( )A ．52B ．213C ．16D ．4【解析】 由条件可知cos A ＝－35， 则BC 2＝AB 2＋AC 2－2AB ·AC ·cos A＝52＋32－2×5×3×(－35)＝52， ∴BC ＝213.【答案】 B4．(2013·青岛高二期中)在△ABC 中，若a ＝10，b ＝24，c ＝26，则最大角的余弦值是( ) A.1213 B.513C ．0 D.23【解析】 ∵c ＞b ＞a ，∴c 所对的角C 为最大角．由余弦定理得cos C ＝a 2＋b 2－c 22ab＝0. 【答案】 C5．在△ABC 中，若3a ＝2b sin A ，则B ＝________.【解析】 由正弦定理得3sin A ＝2sin B ·sin A ，∵sin A ≠0，∴sin B ＝32. 又0<B <180°，∴B ＝60°或120°.【答案】 60°或120°6．在△ABC 中，已知a ＝8，B ＝60°，C ＝75°.求b .【解】 A ＝180°－60°－75°＝45°，由正弦定理a sin A ＝b sin B， 得b ＝a sin B sin A ＝8·sin 60°sin 45°＝4 6. 7．在△ABC 中，若a 2－c 2＋b 2＝ab ，则cos C ＝________.【解析】 由余弦定理得：cos C ＝a 2＋b 2－c 22ab ＝ab 2ab ＝12. 【答案】 128．在△ABC 中，sin A ∶sin B ∶sin C ＝3∶2∶4，求cos C 的值．【解】 ∵sin A ∶sin B ∶sin C ＝3∶2∶4，由正弦定理，知a ∶b ∶c ＝3∶2∶4.设a ＝3k ，b ＝2k ，c ＝4k (k >0)，由余弦定理得：cos C ＝9k 2＋4k 2－16k 22·3k ·2k ＝－14. 二、高考试题体验1.(安徽理科第14题）已知ABC ∆ 的一个内角为120o，并且三边长构成公差为4的等差数列，则ABC ∆的面积为_______________解：设三边长为)0(8,4,>++m m m m ，则︒120的对边为8+m ，由余弦定理可得： ︒+⨯-++=+120cos )4(2)4()8(222m m m m m ，化简得：02422=--m m又0>m ，解得6=m 315120sin 10621=︒⨯⨯⨯=∴S 2.（北京理科第9题）在ABC ∆中，若5=b ，4B π∠=，2tan =A ，则=A sin ____________；=a _______________。

高二数学周清试题卷（9） 一、选择题（本题共10道小题，每小5分，共50分）1.已知抛物线 的焦点是椭圆 的一个焦点，则椭圆的离心率为（ ）A ．B ．C. D ． 2.圆x 2+y 2﹣2x ﹣8y+13=0的圆心到直线ax+y ﹣1=0的距离为1，则a=（ ）A ．﹣B ．﹣C ．D ．23.若实数k 满足09k <<，则曲线221259x y k -=-与曲线221259y x k -=-的（ ）A. 实轴长相等B. 虚轴长相等C. 离心率相等D. 焦距相等4.已知函数f （x ）=cos （3x+），则f ′（）等于（ ） A ． B ． C ．﹣ D ．﹣5.已知，则f'（2）=（ ） A ． B ．C ．2D ．﹣2 6.若圆x 2+y 2﹣6x+6y+14=0关于直线l ：ax+4y ﹣6=0对称，则直线l 的斜率是（ ）A ．6B ．32C ． ﹣32D ．﹣23 7.m ，n 表示两条不同直线，α，β，γ表示平面，下列说法正确的个数是（ ） ①若α∩β=m ，α∩γ=n ，且m ∥n ，则β∥γ；②若m ，n 相交且都在α，β外，m ∥α，m ∥β，n ∥α，n ∥β，则α∥β；③若α∩β=l ，m ∥α，m ∥β，n ∥α，n ∥β，则m ∥n ；④若m ∥α，n ∥α，则m ∥n ．A ．0个B ．1个C ．2个D ．3个8.若直线l 1: ax+2y+a+3=0与l 2: x+( a +1)y+4=0平行，则实数a 的值为（ ）．A ．1B ．－2C ．1或－2D ．－1或29.几何体的三视图如图，则该几何体的体积是A ．34πB ．322π+C ．35πD ．324π+ 10.过双曲线22221(0,0)x y a b a b-=>>的右焦点F 作圆222x y a +=的切线FM （切点为M ），交y 轴于点P .若M 为线段FP 的中点，则双曲线的离心率是（ ）A ．2B ．3 C.2 D ．5二、填空题（本题共4道小题，每小题5分，共20分）10.若双曲线2221613x y p-= （0p > ）的左焦点在抛物线22y px = 的准线上，则p = ．11.已知函数f （x ）=e x +x 2﹣ex ，则f ′（1）= ．12.已知圆C 的圆心（2，0），点A （﹣1，1）在圆C 上，则以A 为切点的圆C 的切线方程是 ．13.过抛物线214y x =的焦点F 作一条倾斜角为30︒的直线交抛物线于A B 、两点，则AB = ．14.某几何体的三视图如图所示，则该几何体的表面积为 ．三、解答题（本题共2道小题,第1题15分,第2题15分,共30分）15.已知函数f （x ）=x 3﹣3x 2﹣9x+1（x ∈R ）．（1）求函数f （x ）的单调区间．（2）若f （x ）﹣2a+1≥0对∀x ∈[﹣2，4]恒成立，求实数a 的取值范围．16.如图，已知抛物线21:4C y x =的焦点为F ，椭圆2C 的中心在原点，F 为其右焦点，点M 为曲线1C 和2C 在第一象限的交点，且52MF =. （1）求椭圆2C 的标准方程； （2）设,A B 为抛物线1C 上的两个动点，且使得线段AB 的中点D 在直线y x =上，()3,2P 为定点，求PAB ∆面积的最大值.试卷答案1.A【考点】圆的一般方程；点到直线的距离公式．【分析】求出圆心坐标，代入点到直线距离方程，解得答案．【解答】解：圆x2+y2﹣2x﹣8y+13=0的圆心坐标为：（1，4），故圆心到直线ax+y﹣1=0的距离d==1，解得：a=，故选：A．2.D3.D【考点】63：导数的运算．【分析】利用复合函数的导数运算法则即可得出．【解答】解：f′（x）=﹣3sin（3x+），∴f′（）=﹣3sin（）=﹣，故选：D．4.A【考点】导数的运算．【分析】把给出的函数求导，在其导函数中取x=2，则f′（2）可求．【解答】解：∵f′（x）=﹣+3f′（2），∴f′（2）=﹣+3f′（2），解得：f′（2）=，故选：A．5.D【考点】关于点、直线对称的圆的方程．【分析】由题意可知直线通过圆的圆心，求出圆心坐标代入直线方程，即可得到a 的值，然后求出直线的斜率．【解答】解：圆x 2+y 2﹣6x+6y+14=0关于直线l ：ax+4y ﹣6=0对称，则直线通过圆心（3，﹣3）， 故，故选D【点评】本题是基础题，考查直线与圆的位置关系，考查对称知识、计算能力．6.C【考点】空间中直线与平面之间的位置关系．【分析】①例如三棱柱即可判断①；②运用面面垂直的判定和性质定理，即可判断②；③运用线面平行的性质定理，即可判断m ，n 的位置关系；④运用线面平行定理，即可判断④．【解答】解：由题意，m ，n 是两条不同的直线，α，β，γ是三个不同的平面对于①，例如三棱柱，则不能得到β∥γ，故不正确，对于②，m ，n 相交且都在α，β外，由m ∥α，n ∥α，得到m ，n 所在的平面∥α，由m ∥β，n ∥β，则得到m ，n 所在的平面∥β，∴α∥β；故正确．对于③由α∩β=l ，m ∥α，m ∥β，则m ∥l ，由n ∥α，n ∥β，则n ∥l ，则m ∥n ，故正确， 对于④m ∥α，n ∥α，则m ∥n 或m 与n 相交或异面，故不正确故选C ．【点评】本题主要考查空间直线与平面的位置关系，考查线面平行和性质定理，考查面面平行和性质定理的运用，是一道基础题．7.B根据两条直线平行的性质，211a a =+且2314a a +≠+， ∴220a a +-=且2438a a ++≠，(2)(1)0a a +-=且(5)(1)0a a +-≠，∴2a =-，1a =（舍）．故选B ．8.4双曲线的左焦点，双曲线的左焦点在抛物线y2=2px的准线上，可得，解得p=4，故答案为4.9.2【考点】63：导数的运算．【分析】根据函数的导数公式直接求导即可．【解答】解：函数的导数为f′（x）=e x+2x﹣e，则f′（1）=e+2﹣e=2，故答案为：2。

学校： 班级： 姓名： 考生号：第三周周清题（复数及推理与证明）一、选择题 1、 下列表述正确的是（ ）.①归纳推理是由部分到整体的推理；②归纳推理是由一般到一般的推理；③演绎推理是由一般到特殊的推理；④类比推理是由特殊到一般的推理；⑤类比推理是由特殊到特殊的推理. A ．①②③； B ．②③④； C ．②④⑤； D ．①③⑤.2、下面使用类比推理正确的是 （ ）. A.“若33a b ⋅=⋅,则a b =”类推出“若00a b ⋅=⋅,则a b =”a B.“若()a b c ac bc +=+”类推出“()a b c ac bc ⋅=⋅” C.“若()a b c ac bc +=+” 类推出“a b a b cc c+=+ （c ≠0）”D.“n n a a b =n （b ）” 类推出“n n a a b +=+n （b ）”3、 有一段演绎推理是这样的：“直线平行于平面,则平行于平面内所有直线；已知直线b ⊆/平面α，直线a ≠⊂平面α，直线b ∥平面α，则直线b ∥直线a ”的结论显然是错误的，这是因为 （ ） A.大前提错误 B.小前提错误 C.推理形式错误 D.非以上错误4、用反证法证明命题：“三角形的内角中至少有一个不大于60度”时，反设正确的是（ ） (A)假设三内角都不大于60度； (B) 假设三内角都大于60度；(C) 假设三内角至多有一个大于60度； (D) 假设三内角至多有两个大于60度。

5、若22(1)(32)x x x i -+++是纯虚数，则实数x 的值是（ ） A 1 B 1- C 1± D 以上都不对 6、复数911⎪⎭⎫⎝⎛+-i i 的值等于（ ） （A ）22 （B ）2 （C ）i （D ）i - 7、已知集合M=｛1,i m m m m )65()13(22--+--｝，N ＝｛1，3｝，M ∩N ＝｛1,3｝，则实数m 的值为（ ）（A ） 4 （B ）－1 （C ）4或－1 （D ）1或6 8、设复数z 满足条件,1=z 那么i z ++22的最大值是（ ）（A ）3 （B ）4 （C ）221+ （D ）32二、填空题 9、已知复数z 1=3+4i, z 2=t+i,,且z 1·2z 是实数,则实数t 等于 。

镇江市丹徒高级中学高二年级数学学科试卷 （编号002） 班级：高二（ ）班 姓名：
周周清2
一、单选题
1．设等比数列{}n a 中，1232a a a ++=，4564a a a ++=，则101112a a a ++=（ ） A ．16 B ．32 C ．12 D ．18
2．公差不为0的等差数列{}n a 中，38x y a a a a +=+，则xy 的值不可能是（ ） A ．10 B ．18 C ．22 D ．28
3．{}n a 是首项和公比均为3的等比数列，如果20233n a =，则n 等于（ ）． A ．2020 B ．2021 C ．2022 D ．2023
A ．1
B ．2
C ．4
D ．3
二、多选题
7．已知等比数列{}n a 的前n 项和为n S ，若13a =，321S =，则数列{}n a 的公比可能是（ ） A ．－3 B ．－2
C ．2
D ．3
8．已知{}n a 为等差数列，满足3847a a −=，2711a a +=，{}n b 为等比数列，满足11b a =，415b a =，则（ ） A ．{}n a 的首项与公差相等 B ．2a ，5a ，11a 成等比数列 C ．{}n b 的首项与公比相等
D ．3b ，5b ，6b 成等差数列
三、填空题
四、解答题
周周清2参考答案：
【详解】
3232S S −=．故选：B ．
【详解】设数列{0=，解得2q 或q =−}n a 是等差数列，设公差为A 错误；可得为等比数列，且1b =2q
，则n b 12a =，∴。

山东省德州市夏津县2021-2022学年高二数学上学期周清试题答案（一）1-8 A A C D A B B C9．BC ．10．BD ．11．ABC ．12．ABC ． 13.15414.．15.），（），（35,3-3--⋃∞ 16.5 17.[解] 因为∠DAB ＝60°，AB ＝2AD ，由余弦定理得BD ＝3AD ， 从而BD 2＋AD 2＝AB 2，故BD ⊥AD ，以D 点为坐标原点，射线DA ，DB ，DP 为x ，y ，z 轴的正半轴建立空间直角坐标系Dxyz ，则A(1,0,0)，B(0，3，0)，P(0,0,1)． ∴＝(－1，3，0)，＝(0，3，－1)， 设平面PAB 的法向量为n ＝(x ，y ，z)， 则即即⎩⎨⎧－x ＋3y ＝0，3y －z ＝0，因此可取n ＝(3，1，3)．∴平面PAB 的一个法向量为(3，1，3)． 18.[解] ①如图过D 作DE ⊥BC 于E ， 则DE ＝CD ·sin 30°＝32， OE ＝OB －BDcos 60°＝1－12＝12，∴D 的坐标为⎝ ⎛⎭⎪⎫0，－12，32，又∵C(0,1,0)，∴CD →＝⎝ ⎛⎭⎪⎫0，－32，32．②依题设有A 点坐标为⎝⎛⎭⎪⎫32，12，0， ∴AD →＝⎝ ⎛⎭⎪⎫－32，－1，32，BC →＝(0,2,0)，则AD →与BC →的夹角的余弦值：cos 〈AD →，BC →〉＝AD →·BC →|AD →|·|BC →|＝－105．19.【解答】解：（1）设，则由题可知解得或所以或． （2）因为向量与向量共线，所以．又，，所以，，所以，且，，所以与夹角的余弦值为．20.【解答】解：（1）由图可得，＝＝＝， （2）∵三棱柱ABC ﹣A 1B 1C 1，∴四边形ACC 1A 1是平行四边形， 又因为∠ACC 1＝90°，所以四边形ACC 1A 1是矩形，∴AC ⊥AA 1，∵BC ＝2，AC ＝1，∠ACB ＝60°，∴由余弦定理可得AB 2＝AC 2+BC 2﹣2AC •BC •cos60°， ∴，故BC 2＝AC 2+AB 2，∴AC ⊥AB ，AB ∩AA 1＝A ，∴AA 1⊥面ABB 1A 1，连接B 1D ，BA 1，∵∠BCC 1＝60°，BC ＝CC 1＝2，∴BC 1＝2， ∴△BCC 1和△BB 1C 1为正三角形，∴A 1D ＝1，，cos ∠DA 1B 1＝＝，∵AB ∥A 1B 1，∴异面直线AB 与A 1D 所成角的余弦值为．21. （1）∵∥，∴四边形为菱形， ∵，∴为正三角形，取的中点，连接，则∴，∵平面平面，平面，平面平面，∴平面∵∴两两垂直以为原点，的方向为轴，建立空间直角坐标系∵，∴、13,,022P⎛⎫⎪⎝⎭∴()111,2,3,,22BE PF⎛=--=--⎝，9cos BE PF〈〉==，(2)存在，该点即为中点，连结CE DF、交于点H，，22.【解答】解：（1）证明：在△PAB中，因为，∠APB＝90°，PA＝PB，AB＝4，点M是AB的中点所以MB＝MP＝MA＝2，PM⊥AB，因为底面ABCD是菱形，∠ABC＝60°，AB＝4，所以CM＝2，所以CM2+PM2＝PC2，∴PM⊥MC而AB∩CM＝M，AB、CM⊂平面ABCD，所以PM⊥平面ABCD，因为PM⊂平面PAB，所以平面ABCD⊥平面PAB；（2）由（1）可得PM⊥面ABCD，连结MN，二面角N﹣PM﹣C的的平面角为∠NMC，∵二面角N﹣PM﹣C的大小为60°，∴∠NMC＝60°，在Rt△BCM中，∠MCB＝30°，∴∠MNC＝90°，即MN⊥BC，∴CN＝CMsin60°＝3，在△AMD中，MD＝＝2，∴PD＝＝4，又PC＝＝4，∴PD2＝PC2+CD2，则△PCD为直角三角形．设N到平面PCD的距离为d，又V P﹣NCD＝V N﹣PCD．即S△NCD•PM＝S△PCD•d，＝，解得d＝，所以N到平面PCD的距离为．。

高二数学周周清一、选择题（本题共12小题，每小题5分，共60分）1.等比数列{}n a 中，11=a ，公比q ，1≠q ，若54321a a a a a a m =，则=m （ ） A. 9 B. 10 C.11 D.12 2．已知A B 为过椭圆22221x y ab+=中心的弦， (,0)F c 为椭圆的右焦点，则⊿A F B的最大面积是（ ） Ａ．2b ；Ｂ．a b ；Ｃ．ac ；Ｄ．bc ；3.设b a <<0，则下列不等式中正确的是（ ） A.2ba ab b a +<<< B.b ba ab a <+<<2C.2ba b ab a +<<<D.bba a ab <+<<24.若函数)2(,21)(>-+=x x x x f 在a x =处取得最小值，则=a （ ）A.21+B.31+C.3D.45.设变量y x ,满足约束条件⎪⎩⎪⎨⎧≤+-≤-+≥043041y x y x x ，则目标函数yx z -=3最大值为（ ）A.4-B.0C.34 D.46.【2012高考山东文5】设命题p ：函数sin 2y x =的最小正周期为2π；命题q ：函数cos y x =的图象关于直线2x π=对称.则下列判断正确的是(A)p 为真 (B)q ⌝为假 (C)p q ∧为假 (D)p q ∨为真 7.已知命题1,sin :≤∈∀x R x p ，则p ⌝是（ ） A.1,sin ≥∈∃x R x B.1,sin ≥∈∀x R xC.1,sin >∈∃x R xD.1,sin >∈∀x R x8．x = ）A ．圆；B ．椭圆；C ．圆的一部分；D ．椭圆的一部分； 9.【2012高考上海文16】对于常数m 、n ，“0mn >”是“方程221mx ny +=的曲线是椭圆”的（ ）A 、充分不必要条件B 、必要不充分条件C 、充分必要条件D 、既不充分也不必要条件 10．已知12,F F 是椭圆的两个焦点，128F F =，P 为椭圆上的一个点，1210PF PF +=，且12PF PF ⊥，则满足条件的P 的个数是 ( )A 4 ；B 3 ；C 2 ；D 1 ；11．我国发射的“嫦娥一号”探月卫星的运行轨道分为三个阶段，绕地阶段、变轨阶段、绕月阶段，绕地阶段时以地球中心2F 为焦点的椭圆，近地点A 距离地面为m 千米，远地点B 距离地面为n 千米，地球的半径为R 千米，则卫星运行轨道的短轴长为（ ）Ａ． Ｃ．mn ； Ｄ．2m n ；12.【2012高考湖南文8】 在△ABC 中， ，BC=2，B =60°，则BC 边上的高等于A二、填空题（本题共4小题， 每小题4分，共16分） 13．不等式63192≥-x x 的解集是____________________14.等差数列 ，17-，19-，21-前______________项和最小。