江西省宜春市上高二中2013-2014学年高二第六次月考数学(理)试题

2江西省宜春市上高二中2013-2014学年高二第六次月考数学（文科）试卷一、选择题（10×5=50分）1.在两个变量y 与x 的回归模型中，分别选择了4个不同模型，它们的相关系数r 如下，其中拟合效果最好的模型是（ ）A ．模型1的相关系数r 为0.98B ．模型2的相关系数r 为0.80C ．模型3的相关系数r 为0.50D ．模型4的相关系数r 为0.252.过点（0,1）且与曲线11x y x +=-在点（3,2）处的切线垂直的直线方程为（ ） A. 210x y -+= B. 210x y +-= C. 220x y +-= D. 220x y -+=3、过抛物线)0(22>=p px y 的焦点作直线交抛物线于1(x P ，)1y 、2(x Q ，)2y 两点，若p x x 321=+，则||PQ 等于（ ）A ．4pB ．5pC ．6pD ．8p4、下图是()f x '的图像，则正确的判断个数是（ ） (1）)(x f 在)3,5(--上是减函数； (2）4=x 是极大值点； (3）2=x 是极值点；(4))(x f 在)2,2(-上先减后增；A . 0B . 1C . 2D . 35.已知变量x 与y 之间的回归直线方程为32y x =-+，若10117ii x==∑则101i i y =∑的值等于（ ）A. 3B. 4C. 0.4D. 40 6、曲线221sin 3sin 2x y θθ+=+-所表示的图形是（ ）A.焦点在x 轴上的椭圆B.焦点在y 轴上的双曲线C.焦点在x 轴上的双曲线D.焦点在y 轴上的椭圆7.一个正四面体骰子各面标有数字3，5，7，9，将其随机抛掷一次，设事件{},A =向上数字构成三角形三边长{},(|)B P A B =向上数字中有一个是3则=（ ）A ．23B ．16C ．34D ．148．已知函数1)(+-=mx e x f x的图像为曲线C ，若曲线C 存在与直线x y 21=垂直的切线则实数m 的取值范围是 （ ）A ．2≤mB ．2>mC ．21-≤m D ．21->m9.如图，)0,0(,1:222221>>=-b a by a x C F F 是双曲线、的左右焦点，过1F 的直线与的左、右两支分别交于A B ,两点。

2015届高二年级第二次月考数学试卷（理科）一、选择题（每小题5分共50分）1 ．三个互不重合的平面能把空间分成n 部分，则n 所有可能值为 （ ）A ．4、4、6、7、8 C ．4、6、7 D ．4、5、7、82.的左焦点1F 作直线l 交椭圆于,A B两点，2F 是椭圆右焦点，则2ABF ∆的周长为（）A ．2B.4C ．D 3．一个水平放置的平面图形的斜二测直观图是一个底角为45°，腰和上底长均为1的等腰梯形，则这个平面图形的面积是（ ）A.12＋22 B ．1＋22 C ．1＋ 2 D ．2＋ 2 4 ．已知正四棱柱ABCD —A 1B 1C lD 1中，AA 1=2AB ，E 是AA 1的中点，则异面直线DC 1与BE 所成角的余弦值为（ ）A ．15B C ．D ．355．设a ，b 是两条不重合的直线，α，β是两个不同的平面，则下列命题中错误的是（ ）A ．若a ⊥α，a ⊥β，则α∥βB ．若b 是β内任意一条直线，a //α，a ⊥b ，则α⊥βC ．若a //α，b ⊥α，则a ⊥bD ．若a ∥α，b //α，则a ∥b6.若正四棱柱1111ABCD A B C D -的底面边长为1，1AB 与底面ABCD 成060角，则直线11AC到底面ABCD 的距离为( ) A.B.1C.D 7．某四面体的三视图如图所示，该四面体四个面的面积中最大的是（ ） A ．8 B ． 10 C ．6 2 D ．8 2 8．一个几何体的三视图如右图所示，则此几何体的体积是（ ） A ．112 B ．72 C ．80 D ．64第7题图 第8题图9.如图，正△ABC 的中线AF 与中位线DE 相交于G ，已知△A ′ED 是△AED 绕DE 旋转过程中的一个图形，下列命题中，错误的是A ．动点A ′在平面ABC 上的射影在线段AF 上B ．恒有平面A ′GF ⊥平面BCEDC ．三棱锥A ′—FED 的体积有最大值 D ．异面直线A ′E 与BD 不可能垂直 10、如图，在棱长为4的正方体 ''''ABCD A B C D －中，E 、F 分别是AD, ''A D ，的中点，长为2的线段MN 的一个端点M 在线段EF 上运动，另一个端点N 在底面''''A B C D 上运动，则线段MN 的中点P 的轨迹(曲面)与二面角A —''A D 一'B 所围成的几何体的体积为（ ）A ．43π B ．23πC ．3πD ．6π二、填空题（每小题5分共25分）11.若方程22112x ym m+=--表示椭圆，则m 的取值范围是________． 12下列四个正方体图形中，A ，B 为正方体的两个顶点，M ，N ，P 分别为其所在棱的中点，能得出AB ∥平面MNP 的所有图形的序号是13、三棱锥V-ABC 中，AB=AC=10,BC=12,各侧面与底面所成的二面角都是45°，则棱锥的侧面积是_______,高是 .14、三个平面两两垂直，它们的交线交于一点O ，空间有一点P 到三个面的距离分别为3、4、5，则OP 的长为_____ .15．取棱长为a 的正方体的一个顶点，过从此顶点出发的三条棱的中点作截面，依次进行下去，对正方体的所有顶点都如此操作，所得的各截面与正方体各面共同围成一个多面体，则此多面体：①有12个顶点；②有24条棱；③有12个面；④表面积为3a 2；⑤体积为56a 3. 以上结论正确的是_____ _____2015届高二年级第二次月考数学试卷答题卡（理科）11、12、13、14、 15、 三．解答题（共75分）16（本题满分12分）已知四棱锥P ABCD - (图5) 的三视图如图6所示，PBC ∆为正三角形，PA 垂直底面ABCD ，俯视图是直角梯形．（1）求正视图的面积；（2）求四棱锥P ABCD -的体积；（3）求证：AC ⊥平面PAB ；17.（本题满分12分）如图，△ABC 中，090=∠ACB ，030=∠ABC ，3=BC ，在三角形内挖去一个半圆（圆心O 在边BC 上，半圆与AC 、AB 分别相切于点C 、M ，与BC 交于点N ），将△ABC 绕直线BC （1）求该几何体中间一个空心球的表面积的大小；（2）求图中阴影部分绕直线BC 旋转一周所得旋转体的体积．18.（本小题满分12分）在四棱锥P ABCD -中，侧面PCD ⊥底面ABCD ，PD CD ⊥，底面ABCD 是直角梯形，//AB CD ，ADC ∠=90°,1AB AD PD ===，2CD =.（1）求证：BC ⊥平面PBD ；（2）设E 为侧棱PC 上一点，PE PC λ=，试确定λ的值，使得二面角P BD E --的大小为45°.19（本小题满分12分）如图，P A ⊥平面AC ，四边形ABCD 是矩形，E 、F 分别是AB 、PD 的中点.（1）求证:AF ∥平面PCE ;（2）若二面角P —CD —B 为45°,AD =2,CD =3,求点F 到平面PCE 的距离; （3）在（2）的条件下,求PC 与底面所成角的余弦值。

上高二中2014届高二下学期数学（理科）第二次月考一、选择题1．用反证法证明“方程)0(02≠=++a c bx ax 至多有两个解”的假设中，正确的是 A. 至多有一个解 B. 有且只有两个解 C. 至少有三个解D. 至少有两个解2.设曲线11x y x +=-在点（3，2）处的切线，与直线ax+y+1=0垂直，则a=( ) A.2 B.12 C.-2 D.12-3.已知随机变量ξ服从正态分布N （2，O 2），P （ξ<4）=0.84，则P ξ≤（0）等于（ ） A.0.16 B.0.32 C.0.68 D.0.844.形如45132这样的数称为“波浪数”即十位数字、千位数字比它们各自相邻的数字大，则由1，2，3，4，5可以构成不重复的5位“波浪数”的个数为（ ） A.11 B.16 C.18 D.205.若*()n xn N n∈（1-）的展开式中x 2的系数为38，则n 的值为（ ） A.4 B.5 C.6 D.36.从1，2，3，4，5中任取2个不同的数，事件A=“取到的2个数之和为偶数”事件B=“取到的2个数均为偶数”，则A P （B ）=（ ）A.18 B. 14 C. 25 D. 127．执行右图的程序框图，若输出的5n =，则输入整数p 的最大值是 A ．15 B ．14 C ．7 D ．68．已知某产品的广告费用x 万元与销售额y 万元的统计数据如表所从散点图分析，y 与x 线性相关，且∧∧+=a x y 95.0，则据此模型预报广告费用为6万元时销售额为（ ）A. 2.6万元B. 8.3万元C. 7.3万元D. 9.3万元 9．对命题“正三角形的内切圆切于三边的中点”，可类比猜想出：正四面体的内 切球切于四面各三角形的什么位置 A 、各正三角形内的点 B 、 各正三角形的某高线上的点 C 、各正三角形的中心 D 、各正三角形外的某点10．如图，过抛物线y 2=2px (p >0)的焦点F 的直线交抛物线于点A 、B ，交其准线于点C ，若|BC|=2|BF|，且|AF|=3．则此抛物线的方程为( )A ．y 2=B ．y 2=9xC ．y 2D ． y 2=3x 二、填空题11.已知()2ln(1)(0)()x f x e ax a f x '=+->，若是奇函数，则a= 。

江西省上高二中高二上学期第二次月考（数学理）一、选择题（5×12=60分）1、某工厂生产A 、B 、C 三种不同型号的产品，产品的数量之比依次为2：3：5，现用分层抽样方法抽出样本容量为n 的样本，样本中A 型产品有12件，那么样本容量n 为（ ） A ．24 B ．36 C ．60 D ．12、若以连续掷两骰子得到点数m 、n 作为点P 的坐标，则P 落在区域060x y x y ->⎧⎨+-≤⎩内的概率为（ ）A ．14B ．29C ．736D ．163、某招呼站，每天均有3辆车开往省城南昌的分为上、下、中等级的客车。

某天李先生准备在该招呼站乘车前往南昌办事，但不知道客车的状况，也不知道发车的顺序，为了尽可能乘上上等车，他采用如下策略，先放过第一辆，如果第二辆比第一好则上第二辆，否则上第三辆，那么他乘上等车的概率为（ ）A ．12B ．13C ．14D ．234、要排出某班一天中语文、数学 、政治、英语、体育、艺术6门课各一节的课程表，要求数学课排在前3节，英语课不排在第6节，则不同的排法种数（ ）A ．288B ．258C ．168D ．1285、有6名男同学和4名女同学，自左至右站成一排，其中女同学不相邻且最右端必须是女同学的排法有（ ）A ．6464A AB ．136466A A AC ．136456A A AD ．6366A A6、某体育彩票规定：从01至36共36个号中抽出7个号为一注，每注2元，某人想从1至10中选3个连续的号，从11至2个连续的号，从21至30中选1个，从31至36中选 1个号组成一注，则这个人把这种特殊的号买全，至少要（ ）A ．3360元B ．67C ．43D ．8640元7、现随机地安排一批志愿者到三个社区服务，则其中来自同一个单位的3名志愿者恰好被安排在两个不同社区的服务的概率是（ ）A ．23B ．49C ．827D ．298、下面程序运行的结果是（ ）123a b c a b b c c a ====== 输出a,b,cA ．1，2，3B ．2，3，1C ．2，3，2D ．3，2，19、如果执行下边的程序图，输入2,0.5x h =-=，那么输出的各个数的和等于（ ）A ．3B ．3.5C ．4D ．4.510、某店一个月的收入和支出总共记录了N 个数据12,,,,N a a a ，其中收入记为正数，支出记为负数，该店用下边的程序框图计算月总收入S 和月净盈利V ，那么在图中空白的判断框和处理框中，应分别填入下列四个选项中的（ ）A ．0,A V S T >=-B ．0,A V S T <=-C ．0,A V S T >=+D ．0,A V S T <=+11、如图，一环形花坛分成A 、B 、C 、D 四块，现有4种不同的花供选择， 要求在每块种1种花，且相邻的2块种不同的花，则不同的种法总数为（ A ．96 B ．84 C ．60 D ．4812、一元二次方程20x mx n ++=，其中m,n 的取值分别等于将一枚骰子连续掷2次先后出现的点数，则方程有实根的概率为（ ）A ．1936B ．718C ．49D ．1736二、填空题（4×4=16分）13、用1，2，3，4，5，6，7，8组成没有重复数字的八位数，要求1与2相邻，3与4相邻 ，5与6相邻而7与8不相邻，这样的八位数共有 （数字作答）14、将数字1，2，3，4，5，6排成一列，记第i 个数记为1(1,2,3,,6),1,i G i a =≠若353,5,a a ≠≠135a a a <<且，则不同的排列方法共有 种。

2012届高二数学第六次月考试题（理）一、 选择题（每小题5分）1、 函数x x x y +=sin 的导数是( )A./sin cos y x x x =++B. /sin cos y x x x =-+C. /sin cos y x x x =+/sin cos y x x x =-2、函数y=1+3x-x 3有 （ ） A .极小值-1,极大值1 B .极小值-2,极大值3 C .极小值-2,极大值2D .极小值-1,极大值33、曲线3sin 2x 2+θ+2sin y 2-θ=1所表示的图形是（ ）A .焦点在x 轴上的椭圆B .焦点在y 轴上的双曲线C .焦点在x 轴上的双曲线D .焦点在y 轴上的椭圆4、关于平面向量的数量积运算与实数的乘法运算相类比，易得下列结论：①=··a b b a ；②()()=····a b c a b c ；③()+=+···a b c a b a c ；④=··a b a b ；⑤由(0)=≠··ab ac a ，可得=b c ． 以上通过类比得到的结论正确的有（ ） A ．2个 B ．3个 C ．4个 D ．5个5、用反证法证明命题“三角形的内角中至少有一个大于60°”时，与命题结论相矛盾的假设为( )A 、假设三角形的三个内角都大于60°B 、假设三角形的三个内角都不大于60°C 、假设三角形的三个内角中至多有一个大于60°D 、假设三角形的三个内角中至多有两个大于60°6、短轴长为5，离心率为32的椭圆的两个焦点分别为F 1，F 2，过F 1作直线交椭圆于A ，B 两点，则△ABF 2的周长为（ ）A .24B . 12C . 6D .3 7、抛物线3 x 2-6 x + y =0的焦点到准线的距离是（ ） A .121B .61C .31D .2418、如右图，曲线y=f(x)上任一点P 的切线PQ 与x 轴交于Q ，过P 作PT 垂直于x 轴于T ，若ΔPTQ 的面积为12，则'y y 与的关系满足（） A ．'y y = B ．'y y =-C．2'y y =D ．2'y y =9、椭圆(1-m)x 2-my 2=1的长轴长是（ ）A BCD、10、定义在R 上的函数()f x 满足'()2()0('()())f x f x f x f x -=其中为的导函数，则这样的函数个数为（ ）A ．0个B ．恰好一个C ．两个D ．无数个二、填空题11、1(2x dx ⎰=12、设抛物线y 2=4x 上一点P 到直线x+2=0的距离为5，则点P 到抛物线焦点F 的距离为 。

2013届高二年级数学理科第二次月考试卷（普） 一．选择题（） 1．已知条件，条件，则是的（ ） A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 2.若向量，且与的夹角余弦为，则等于（ ） A． B． C．或 D．或 3．在命题“若抛物线的开口向下，则”的逆命题、否命题、逆否命题中结论成立的是（ ） A．都真 B．都假 C．否命题真 D．逆否命题真 4. 问题：①有1000个乒乓球分别装在3个箱子内，其中红色箱子内有500个，蓝色箱子内有200个，黄色箱子内有300个，现从中抽取一个容量为100的样本；②从20名学生中选出3名参加座谈会. 方法：Ⅰ.随机抽样法 Ⅱ.系统抽样法 Ⅲ.分层抽样法. 其中问题与方法能配对的是（ ）A.①Ⅰ，②ⅡB.①Ⅲ，②ⅠC.①Ⅱ，②ⅢD.①Ⅲ，②Ⅱ 5.一个机器猫每秒前进或后退一步，程序设计人员让机器猫以每前进3步，然后再后退2步的规律移动；如果将此机器猫放在数轴的原点上，面向正的方向，以1步的距离为1个单位长，令P（n）表示第n秒时机器猫所在的位置的坐标，且P（0）=0，那么下列结论中错误的是（ ）A. P(3)=3B. P(5)=1C. P(101)=21D. P(103) <p(104) 6. 从全体3位正整数中任取一数，则此数以2为底的对数也是正整数的概率为( ) A. B. C. D.以上全不对 7.的平均数是,方差是,则另一组数的平均数和方差分别是 ( )A. ，B. ，C.，D. ， 8．一个算法的程序框图如下图所示，若该程序输出的结果为，则判断框中应填入的条件是 A. B. C. D. 9. 为正方形，为平面外一点，，二面角为，则到的距离为（ ） Ａ．Ｂ．Ｃ．2Ｄ． 10.记实数…中的最大数为{…}，最小数为min{…}.已知的三边边长为、、（）,定义它的倾斜度为则“t=1”是“为等边三解形”的（ ） A,充分而不必要的条件B.必要而不充分的条件C.充要条件D.既不充分也不必要的条件 二．填空题 11.一个总体的60个个体的编号为0，1，2，…，59，现要从中抽取一个容量为10的样本，请根据编号按被6除余3的方法，取足样本，则抽取的样本号码是______________. 12.下列四个命题中 ①从匀速传递的产品生产流水线上，质检员每20分钟从中抽取一件产品进行某项指标检测，这样的抽样是分层抽样。

2014-2015学年江西省宜春市上高二中高二（下）第一次月考数学试卷（理科）学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________ 一、选择题(本大题共12小题，共60.0分)1.已知数列{a n}中，a1=1，a n+1=a n+n，若利用如图所示的程序框图计算该数列的第10项，则判断框内的条件是（）A.n≤8？B.n≤9？C.n≤10？D.n≤11？【答案】B【解析】解：n=1，满足条件，执行循环体，S=1+1=2n=2，满足条件，执行循环体，S=1+1+2=4n=3，满足条件，执行循环体，S=1+1+2+3=7n=10，不满足条件，退出循环体，循环满足的条件为n≤9，故选B．n=1，满足条件，执行循环体，S=2，依此类推，当n=10，不满足条件，退出循环体，从而得到循环满足的条件．本题主要考查了当型循环结构，算法和程序框图是新课标新增的内容，在近两年的新课标地区高考都考查到了，这启示我们要给予高度重视，属于基础题．2.下面程序运行后，输出的值是（）A.42B.43C.44D.45【答案】C【解析】解：由已知可得程序的功能是利用循环计算满足i2＜2000（i∈N）的最大i值∵442＜2000，452＞2000，故选C分析已知条件中，退出循环的条件是i*i≥2000，循环的后继语句为i=i-1，故程序的功能是利用循环计算满足i2＜2000（i∈N）的最大i值，验证题目中的四个答案，即可得到结论．本题考查的知识点是循环语句，其中根据已知中的程序语句，分析出程序的功能是解答本题的关键，本题易忽略循环的后继语句为i=i-1，而错选D．3.给定数列，1，2+3+4，5+6+7+8+9，10+11+12+13+14+15+16，…则这个数列的通项公式是（）A.a n=2n2+3n-1B.a n=n2+5n-5C.a n=2n3-3n2+3n-1D.a n=2n3-n2+n-2【答案】C【解析】解：由数列知，第n项的共有2n-1项，且第n项的最后一个数为1+3+5+…+（2n-1）=×n=n2，∴数列的通项公式a n=（1+2+3+…+n2）-[1+2+3+…+（n-1）2]=（n-1）2+1+（n-1）2+2+…+（n-1）2+（2n-1）=（n-1）2×（2n-1）+×（2n-1）=2n3-3n2+3n-1．故选：C．判断第n项的项数和第n项的最后一个数，利用第n项等于第n项与第n-1项最后一个数之差求数列的通项公式．本题考查了数列的函数特性，判断第n项的项数即第n项的最后一个数是解题的关键．4.过x2+y2=10x内一点（5，3）有n条弦，它们的长度构成等差数列，最小弦长为数列首项a1，最长的弦长为数列的末项a n，若公差d∈，，则n的取值范围是（）A.n=4B.5≤n≤7C.n＞7D.n∈{正实数}【答案】B【解析】解：设A（5，3），圆心O（5，0），最短弦为垂直OA的弦，a1=8，最长弦为直径：a n=10，公差d=，∴≤≤，∴5≤n≤7，故选B．根据题意可知，最短弦为垂直OA的弦，a1=8，最长弦为直径：a n=10，由等差数列的性质可以求出公差d的取值范围．本题考查数列的性质和应用，解题时要注意公式的灵活选用．5.设x＞0，则方程x+=2sinx的根的情况是（）A.有实根B.无实根C.恰有一实根D.无法确定【答案】B【解析】解：当x＞0时，x+≥2，当且仅当x=1时“=”成立，当x=1时，2sin1＜2sin=2，∴方程无实根，故选：B．“=”的左边当x=1时，取得最小值2，而此时“=”右边小于2，得到方程无解．本题考查了函数的零点问题，考查基本不等式的性质，是一道基础题．6.用数归纳法证明当n为正奇数时，x n+y n能被x+y整除，k∈N*第二步是（）A.设n=2k+1时正确，再推n=2k+3正确B.设n=2k-1时正确，再推n=2k+1时正确C.设n=k时正确，再推n=k+2时正确D.设n≤k（k≥1）正确，再推n=k+2时正确【答案】B【解析】解：根据证明的结论，n为正奇数，故第二步的假设应写成：假设n=2k-1，k∈N*时命题正确，即当n=2k-1，k∈N*时，x2k-1+y2k-1能被x+y整除，再推n=2k+1时正确．故选：B．根据n为正奇数，故第二步的假设应写成：假设n=2k-1，k∈N*时命题正确，再推n=2k+1时正确．本题考查数学归纳法，考查数学归纳法的证题步骤，属于基础题．7.设f（x）存在导函数且满足=-1，则曲线y=f（x）上的点（1，f（1））处的切线的斜率为（）A.-1B.-2C.1D.2【答案】A【解析】解：y=f（x）在点（1，f（1））处的切线的斜率为f′（1）==-1，故选：A．根据极限的运算法则的应用，曲线在某处切线斜率的意义即可求出．本题考查极限的定义的应用，曲线在某处切线斜率的意义，属于基础题．8.若对任意x∈R，f′（x）=4x3，f（1）=-1，则f（x）是（）A.f（x）=x4B.f（x）=4x3-5C.f（x）=x4+2D.f（x）=x4-2【答案】D【解析】解：∵f′（x）=4x3，设f（x）=x4+a，又f（1）=-1，∴（-1）4+a=-1解得a=-2，∴f（x）=x4-2，故选D．根据导函数，设出原函数为f（x）=x4+a，代入求参数a的值，问题即求．本题主要考查了基本的导数公式，关键是设出原函数，属于基础题．9.若函数f（x）=e2x cosx，则此函数图象在点（1，f（1））处的切线的倾斜角为（）A.直角B.0C.锐角D.钝角【答案】C【解析】解：∵f′（x）=2e2x cosx-e2x sinx，∴f′（1）=2ecos1-esin1∴函数图象在点（1，f（1））处的切线的斜率为e（2cos1-sin1）∵e（2cos1-sin1）＞0，∴函数图象在点（1，f（1））处的切线的倾斜角为锐角故选C．先求函数f（x）=e2x cosx的导数，因为函数图象在点（1，f（1））处的切线的斜率为函数在x=1处的导数，就可求出切线的斜率，再根据切线的斜率是倾斜角的正切值，就可根据斜率的正负判断倾斜角是锐角还是钝角．本题考查了导数的运算及导数的几何意义，以及直线的倾斜角与斜率的关系，属于综合题．10.如果△A1B1C1的三个内角的余弦值分别等于△A2B2C2的三个内角的正弦值，则（）A.△A1B1C1和△A2B2C2都是锐角三角形B.△A1B1C1和△A2B2C2都是钝角三角形C.△A1B1C1是钝角三角形，△A2B2C2是锐角三角形D.△A1B1C1是锐角三角形，△A2B2C2是钝角三角形【答案】D【解析】解：因为△A2B2C2的三个内角的正弦值均大于0，所以△A1B1C1的三个内角的余弦值也均大于0，则△A1B1C1是锐角三角形．若△A2B2C2是锐角三角形，由，得，那么，，这与三角形内角和是π相矛盾；若△A2B2C2是直角三角形，不妨设A2=，则sin A2=1=cos A1，所以A1在（0，π）范围内无值．所以△A2B2C2是钝角三角形．故选D．首先根据正弦、余弦在（0，π）内的符号特征，确定△A1B1C1是锐角三角形；然后假设△A2B2C2是锐角三角形，则由cosα=sin（）推导出矛盾；再假设△A2B2C2是直角三角形，易于推出矛盾；最后得出△A2B2C2是钝角三角形的结论．本题主要考查正余弦函数在各象限的符号特征及诱导公式，同时考查反证法思想．11.已知函数f（x）的导函数为f′（x），且满足f（x）=2xf′（1）+lnx，则f′（1）=（）A.-eB.-1C.1D.e【答案】B【解析】解：∵函数f（x）的导函数为f′（x），且满足f（x）=2xf′（1）+lnx，（x＞0）∴f′（x）=2f′（1）+，把x=1代入f′（x）可得f′（1）=2f′（1）+1，解得f′（1）=-1，故选B；已知函数f（x）的导函数为f′（x），利用求导公式对f（x）进行求导，再把x=1代入，即可求解；此题主要考查导数的加法与减法的法则，解决此题的关键是对f（x）进行正确求导，把f′（1）看成一个常数，就比较简单了；12.对任意实数a，b定义运算a*b=（a+1）（b+1）-1，给出以下结论：①对于任意实数a，b，c有a*（b+c）=（a*b）+（a*c）②对于任意实数a，b，c有a*（b*c）=（a*b）*c③对于任意实数a有a*0=a，则正确的是（）A.①B.③C.①②D.②③【答案】D【解析】解：对任意实数a，b定义运算a*b=（a+1）（b+1）-1，给出以下结论：①对于任意实数a，b，c有a*（b+c）=（a+1）（b+c+1）-1=ab+ac+a+b+c，（a*b）+（a*c）=（a+1）（b+1）-1+（a+1）（c+1）-1=ab+a+b+ac+a+c，所以①不正确；②对于任意实数a，b，c有a*（b*c）=a*（（b+1）（c+1）-1）=（a+1）（bc+b+c+1）-1=abc+ab+ac+a+bc+b+c．（a*b）*c=（（a+1）（b+1）-1）*c=（ab+a+b）*c=（ab+a+b+1）（c+1）-1=abc+ab+ac+a+bc+b+c．所以a*（b*c）=（a*b）*c．②正确．③对于任意实数a有a*0=（a+1）（0+1）-1=a，所以③正确；故答案为：②③．直接利用新定义化简去判断即可．本题考查命题的真假的判断与应用，考查计算能力．二、填空题(本大题共4小题，共20.0分)13.若有以程序：根据如图程序，若函数g （x ）=f （x ）-m 在R 上有且只有两个零点，则实数m 的取值范围 ______ ．【答案】（-∞，0）∪{1}【解析】解：分析程序中各变量、各语句的作用，再根据流程图所示的顺序，可知：该程序的作用是计算分段函数f （x ）= ， ， ＜ ， ＞的函数值； 其函数图象如图所示：又∵函数g （x ）=f （x ）-m 在R 上有且只有两个零点，则由图可得m ＜0或m =1，故答案为：（-∞，0）∪{1}．分析程序中各变量、各语句的作用，再根据流程图所示的顺序，可知：该程序的作用是计算分段函数f （x ）= ， ， ＜ ， ＞的函数值；函数g （x ）=f （x ）-m 在R 上有且只有两个零点，则我们可以在同一平面直角坐标系中画出y =f （x ）与y =m的图象进行分析．本题考查程序框图以及函数的零点，通过对程序框图的理解，转化为函数图象，然后把函数零点转化为交点个数问题，属于中档题．14.平面几何里有设：直角三角形ABC 的两直角边分别为a ，b ，斜边上的高为h ，则 + = 拓展到空间：设三棱锥A-BCD 的三个侧棱两两垂直，其长分别为a ，b ，c ，面BCD 上的高为h ，则有 ______ ．【答案】=【解析】解：∵A-BCD 的三个侧棱两两垂直，∴AB ⊥平面BCD ．由已知有：CD 上的高AE= ，h =AO= ，∴h 2=，即 =．故答案为：=．立体几何中的类比推理主要是基本元素之间的类比：平面⇔空间，点⇔点或直线，直线⇔直线或平面，平面图形⇔平面图形或立体图形，故本题由平面上的直角三角形中的边与高的关系式类比立体中两两垂直的棱的三棱锥中边与高的关系即可．类比推理是指依据两类数学对象的相似性，将已知的一类数学对象的性质类比迁移到另一类数学对象上去．其思维过程大致是：观察、比较联想、类推猜测新的结论．15.若函数f（x）=，f（2）（x）=f[f（x）]，f（3）（x）=f（f（f（x））），则f（99）（1）= ______ ．【答案】【解析】解：∵函数f（x）=，f（2）（x）=f[f（x）]，f（3）（x）=f（f（f（x））），…∴函数f（1）=，f（2）（1）=f（）=，f（3）（1）=f（）=，f（4）（1）=f（）=，…∴f（n）（1）=，∴f（99）（1）==，故答案为：．由已知中f（n）（x）=f[f（n-1）（x）]，函数f（x）=，逐项求出f（n）（1）并分析规律，可得答案．本题考查的知识点是函数的值，其中分析出f（n）（1）值的变化规律，是解答的关键．16.平面上有k个圆，每两个圆都交于两点，且无三个圆交于一点，设k个圆把平面分成f（k）个区域，那么k+1个圆把平面分成f（k）+ ______ 个区域．【答案】2k【解析】解：∵一个圆将平面分为2份两个圆相交将平面分为4=2+2份，三个圆相交将平面分为8=2+2+4份，四个圆相交将平面分为14=2+2+4+6份，…平面内k个圆，其中每两个圆都相交于两点，且任意三个圆不相交于同一点，则该k个圆分平面区域数f（k）=2+（k-1）k=k2-k+2∴f（k+1）=f（k）+2k，故答案为：2k．我们由两个圆相交将平面分为4分，三个圆相交将平面分为8分，四个圆相交将平面分为14部分，我们进行归纳推理，易得到结论．本题主要考查了进行简单的合情推理．归纳推理的一般步骤是：（1）通过观察个别情况发现某些相同性质；（2）从已知的相同性质中推出一个明确表达的一般性命题（猜想）．三、解答题(本大题共6小题，共70.0分)17.求y=e-2x sin3x的导数．【答案】解：y′=（e-2x）′sin3x+e-2x（sin3x）′=e-2x（-2x）′sin3x+e-2x cos3x（3x）′=e-2x （-2sin3x+3cos3x）．【解析】根据导数饿运算法则和复合函数恩对求导法则求导即可．本题考查了导数的运算法则和复合函数的求导法则，属于基础题．18.设{a n}是正数组成的数列，其前n项和为S n，并且对于所有的正整数n，a n与2的等差中项等于S n与2的等比中项．（1）写出数列的前三项；（2）猜出通项公式，用数列归纳加以证明．【答案】解：（1）由（）2=2S n，得S n=，可求得a1=2，a2=6，a3=10，（2）由此猜想{a n}的通项公式a n=4n-2（n∈N+）．证明：①当n=1时，a1=2，等式成立；②假设当n=k时，等式成立，即a k=4k-2，∴a k+1=S k+1-S k=，∴（a k+1+a k）（a k+1-a k-4）=0，又a k+1+a k≠0∴a k+1-a k-4=0，∴a k+1=a k+4=4k-2+4=4（k+1）-2∴当n=k+1时，等式也成立．由①②可得a n=4n-2（n∈N+）成立．【解析】（1）由题意，令n=1，因为s1=a1，可求出a1的值，再反复代入，分别求出a2，a3，（2）根据概率猜想通项公式a n，利用归纳法进行证明，假设n=k成立，然后利用已知条件验证n=k+1是否成立，从而求证．本题主要考查了递推关系，以及数学归纳法的应用，同时考查了运算求解的能力，属于中档题．19.已知数列a0=1，a n=na n-1+1，用框图和语句表示算法，输出使a n≤50的最大的正整数n．【答案】解：程序框图如下：语句如下：a0=1D on=0n=n+1a n=na n-1+1L oop W hilea≤50输出n【解析】由题目给出的数列递推式，利用循环结构得程序框图，结合算法及框图写出相应程序语句即可．本题考查了设计程序框图解决实际问题，由数列的递推公式求解数列的通项公式，属于基础题．20.求过点（1，1）且与y=x3相切的直线方程．【答案】解：设切点为（x0，y0），由题意得y=3x2，y0=x03，则切线的斜率k=3x02，∴切线方程是：y-x03=3x02（x-x0），①∵切线过过点（1，1），∴1-x03=3x02（1-x0），化简得，2x03-3x02+1=0，2（x03-1）-3（x02-1）=0，则（x0-1）（2x02-x0-1）=0，解得x0=1或x0=，代入①得：3x-y-2=0或3x-4y+1=0，∴切线方程为3x-y-2=0或3x-4y+1=0．【解析】设切点为（x0，y0），根据解析式求出导数、y0，由导数的几何意义求出切线的斜率，由点斜式方程求出切线方程，把点（1，1）代入切线方程通过因式分解求出x，代入切线方程化简即可．本题考查了导数的几何意义，即点P处的切线的斜率是该点出的导数值，以及切点在曲线上和切线上的应用，注意在某点处的切线和过某点的切线的区别，考查化简、计算能力．21.△ABC的三个内角A，B，C成等差数列，求证：．【答案】证明：要证原式，只要证+=3，即+=1，即只要证=1，而A+C=2B，B=60°，∴b2=a2+c2-ac，∴===1成立．故原结论成立．【解析】△ABC的三个内角A，B，C成等差数列⇒B=60°，利用余弦定理可知b2=a2+c2-ac，利用分析法证明，要使原结论成立，只需证+=1，左端通分整理后将b2=a2+c2-ac，代入，再整理即可．本题考查分析法，着重考查推理证明，考查余弦定理与整体代换，属于中档题．22.已知函数f（x）=|log2（x+1）|，实数m、n在其定义域内，且m＜n，f（m）=f（n）．求证：（1）m+n＞0；（2）f（m2）＜f（m+n）＜f（n2）．【答案】（1）证明：由f（m）=f（n），得|log2（m+1）|=|log2（n+1）|，即log2（m+1）=±log2（n+1），log2（m+1）=log2（n+1），①或log2（m+1）=log2．②由①得m+1=n+1，与m＜n矛盾，舍去．由②得m+1=，即（m+1）（n+1）=1．③∴m+1＜1＜n+1．∴m＜0＜n．∴mn＜0．由③得mn+m+n=0，m+n=-mn＞0．（2）证明：当x＞0时，f（x）=|log2（x+1）|=log2（x+1）在（0，+∞）上为增函数．由（1）知m2-（m+n）=m2+mn=m（m+n），且m＜0，m+n＞0，∴m（m+n）＜0．∴m2-（m+n）＜0，0＜m2＜m+n．∴f（m2）＜f（m+n）．同理，（m+n）-n2=-mn-n2=-n（m+n）＜0，∴0＜m+n＜n2．∴f（m+n）＜f（n2）．∴f（m2）＜f（m+n）＜f（n2）．【解析】（1）由f（m）=f（n），得log2（m+1）=±log2（n+1），由此入手能够证明出m+n=-mn ＞0．（2）当x＞0时，f（x）=|log2（x+1）|=log2（x+1）在（0，+∞）上为增函数．由题设条件能够导出m（m+n）＜0．所以f（m2）＜f（m+n）．同理，（m+n）-n2=-mn-n2=-n （m+n）＜0，由此能够证明f（m2）＜f（m+n）＜f（n2）．本题考查对数函数的性质和综合应用，解题时要认真审题，注意积累证明方法，提高解题能力．高中数学试卷第11页，共11页。

上高二中2013—2014学年度第二学期期末考试高二数学（文科）一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 1．已知i 为虚数单位，复数121iz i+=-，则复数z 在复平面上的对应点位于（ ） A ．第四象限B ．第三象限C ．第二象限D ．第一象限2.若函数f(x)=2x +2(a-1)x+2在区间(,4]-∞内递减，那么实数a 的取值范围为（ ） A.a ≤-3 B.a ≥-3 C.a ≤5 D.a ≥33. “a = 1”是“复数21(1)a a i -++(a R ∈,i 为虚数单位)是纯虚数”的 （ ） A ．充分不必要条件 B ．必要不充分条件 C ．充要条件 D ．既不充分也不必要条件4.下列函数中，满足“()()()f x y f x f y +=”的单调递增函数是（ ）（A ）()12f x x = （B ）()3f x x = （C ）()12xf x ⎛⎫= ⎪⎝⎭（D ）()3x f x =5．根据如下样本数据得到的回归方程为ˆybx a =+，则 ( ) A ．0a >，0b < B ．0a >，0b > C ．0a <，0b <D ．0a <，0b >6. 变量X 与Y 相对应的一组数据为（10,1），（11.3,2），（11.8,3），（12.5,4）（13,5）；变量U 与V 相对应的一组数据为（10,5），（11.3,4），（11.8,3），（12.5,2）（13,1），1r 表示变量Y 与X 之间的线性相关系数，2r 表示变量V 与U 之间的线性相关系数，则（ ） A. 2r ＜1r ＜0 B. 0＜2r ＜1r C. 2r ＜0＜1r D. 2r ＝1r 7．函数)(x f 是R 上的可导函数,0x ≠时，()()0f x f x x '+>，则函数1()()g x f x x=+的零点个数为 （ ）A ．3B ．2C ．1D ．0 8.已知抛物线C ：x y =2的焦点为F ,()y x A 0,是C 上一点，xF A 045=，则=x 0（ ）A. 1B. 2C. 4D. 89. 抛物线1C ：2(0)y ax a =>的焦点与双曲线2C ：2213x y -=的右焦点的连线交1C 于第一象限的点M ，若1C 在点M 处的切线平行于2C 的一条渐近线，则a =（ ）A ．BCD10．设,a b 是关于t 的方程2cos sin 0t t θθ+=的两个不等实根，则过2(,)A a a ,2(,)B b b 两点的直线与双曲线22221cos sin x y θθ-=的公共点的个数为( ) A ．0 B ．1 C ．2 D .3二、填空题：本大题共5小题；每小题5分，共25分，把答案填在题中的横线上． 11.．若如下框图所给的程序运行结果为35S =，那么判断框中应填入的关于k 的条件是-------.12．甲、乙两套设备生产的同类型产品共4800件，采用分层抽样的方法从中抽取一个容量为80的样本进行质量检测. 若样本中有50件产品由甲设备生产，则乙设备生产的产品总数为 件. 13.甲、乙、丙三位同学被问到是否去过A 、B 、C 三个城市时， 甲说：我去过的城市比乙多，但没去过B 城市； 乙说：我没去过C 城市；丙说：我们三人去过同一城市；由此可判断乙去过的城市为________. 14. 观察分析下表中的数据：猜想一般凸多面体中，E V F ，，所满足的等式是_________. 15.已知函数321()23f x x mx n =-+（m ，n 为常数），当2x =时，函数()f x 有极值，若函数()y f x =有且只有三个零点，则实数n 的取值范围是 ．三、解答题：本大题共6小题，共75分．解答应写出文字说明、证明过程及演算步骤．16. （本题满分12分）某校夏令营有3名男同学C B A ,,和3名女同学Z Y X ,,，其年级情况如下表：现从这6名同学中随机选出2人参加知识竞赛（每人被选到的可能性相同） （1）用表中字母列举出所有可能的结果 （2）设M 为事件“选出的2人来自不同年级且恰有1名男同学和1名女同学”，求事件M 发生的概率.17.（本题满分12分）已知函数32()f x x ax =+.（1）若1=a ，求函数()f x 的单调区间；（2）设函数()f x 在区间]2,1[上是增函数，求a 的取值范围.18.（不等式选讲,本题满分12分） 已知函数()1f x x =-.（1）解不等式()()112f x f x -+-≤； （2）若0a <，求证：()()()f ax af x f x -≥19. （本小题满分12 分）如图2，四边形ABCD 为矩形，PD ⊥平面ABCD ，1,2AB BC PC ===,作如图3折叠，折痕EF ∥DC ，其中点,E F 分别在线段,PD PC 上，沿EF 折叠后点P 叠在线段AD 上的点记为M ，并且MF ⊥CF .（1）证明：CF ⊥平面MDF ; （2）求三棱锥M CDE -的体积.C EFPB A DPA DCBFEM20. （本小题满分13分）已知椭圆经过)0(12222>>=+b a by a x 点)3,0(，离心率为21，左右焦点分别为12(,0),(,0)F c F c - （I ）求椭圆的方程； （2）若直线1:2l y x m =-+与椭圆交于,A B 两点，与以12F F 为直径的圆交于,C D 两点，且满足||||4AB CD =，求直线l 的方程.(21)（本小题满分14分）已知函数()ln f x ax x =+，函数g(x)的导函数'()x g x e =，且(0)'(1)g g e ⋅= (I)求f(x)的极值；(Ⅱ)若(0,)x ∃∈+∞，使得()g x<成立，试求实数m 的取值范围：(Ⅲ)当a=0时，对于(0,)x ∀∈+∞，求证：()()2g x f x ->上高二中2013—2014学年度第二学期高二数学（文科）期末考试答案1—5 BACDA 6—10 CDCBA11．．6>k . 12．1800 . 13.A . 14、F+V -E=2. 15. ），（3216.第1问6分+第2问6分=12分17. .第1问6分+第2问6分=12分18..（Ⅰ）∵(1)(1)f x f x -+-2x x =-+. ------ 1分因此只须解不等式2x x -+2≤. ---------- 2分当0x ≤时，原不式等价于22x x --≤，即0x =.------3分 当02x <<时，原不式等价于22≤，即02x <<. -----4分 当2x ≥时，原不式等价于2+2x x -≤，即=2x . -------5分 综上，原不等式的解集为{}|02x x ≤≤. …6分 （Ⅱ）∵()()f ax af x -11ax a x =--- --------- 8分又a <0时，111ax a x ax ax a ---=-+-+1ax ax a ≥--+1a =-()f a = ∴a <0时，()()f ax af x -≥()f a . …12分 以上各题的其他解法，限于篇幅从略，请相应评分.19. .第1问6分+第2问6分=12分00:(1):,,,,,,,,,,,,,.11(2),,60,30,==,22,PD ABCD PD PCD PCD ABCD PCD ABCD CD MD ABCD MD CD MD PCD CF PCD CF MD CF MF MD MF MDF MD MF M CF MDF CF MDF CF DF PCD CDF CF CD DE EF DC D ⊥⊂∴⊥=⊂⊥∴⊥⊂∴⊥⊥⊂=∴⊥⊥∴⊥∠=∴∠=∴解证明平面平面平面平面平面平面平面平面又平面平面平面又易知从而∥2112,,2211.33CDE M CDE CDE CF DE PE S CD DE P CP MD V S MD ∆-∆=∴=∴==⋅=====∴=⋅==20. .第1问4分+第2问9分=13分（1）134.1,2,21,322222=+==∴+===yx c a c b a a c b 所以，椭圆方程为联立解得由题知， --------------------4分 （2）3321-.33.33,1354-54325-441516,32516435.-4415124-)411(]4-))[(1(:3-,m ,03-mx -13421-54-54)54-1(4.454,14|2|:),,(),,(.1),0,0(02-221-222222222122122221212222222222222211±=±=±==•••=•••=∴==+•+=++===+=+=++=•==∴+==∴+===++=x y m m m m m CD AB CD AB m m m x x x x k AB m x x x x m x y x m x y m m CD CD d r m d m d y x B y x A r m x y m x y 所以，所求直线方程为时，直线与圆相交经验证，当，解得）（即）（）（由弦长公式得由韦达定理得，整理得和椭圆方程联立直线方程由点线距离公式得则设半径，圆心即直线方程--------------------------------------------------13分21.。

上高二中高二年级第二次月考数学（理）试卷11。

3 一、选择题（50分） 1.下列说法错误的是（ ） A．命题“若，则”的逆否命题为：“若，则” B．“”是“”的充分不必要条件 C．若命题：“，使得”，则：“，均有” D．若为假命题，则、均为假命题. 2．设，是不同的直线，，是不同的平面，且. 则“∥”是“∥且∥”的（ ） A．a,b,c以及平面M，N，给出下面命题： ①若a//M，b//M, 则a//b ②若a//M, b⊥M，则b⊥a ③若aM，bM,且c⊥a，c⊥b,则c⊥M ④若a⊥M,a//N，则M⊥N，其中正确命题的个数为（ ） A．0个B．1个C．2个D．3个 4．如图1，直三棱柱侧面是边长为5的正方形，，与成角，则长 （ ） A．13B．10 C．D． 5．已知点在抛物线上，则点到直线的距离和到直线 的距离之和的最小值为（ ） A.B.C.D. 6．已知双曲线）的右焦点与抛物线的焦点相同，则此双曲线的离心率为 A． B． C． D． 和是两条不同的直线，和是两个不重合的平面，那么下面给出的条件中一定能推出 的是（ ） A． B.∥，且C.，且∥D.，且∥ 8．已知a，b为异面直线，则下列命题中正确的是 ( ) （A）过a，b外一点P一定可以引一条与a，b都平行的直线 （B）过a，b外一点P一定可以作一个与a，b都平行的平面 （C）过a一定可以作一个与b平行的平面 （D）过a一定可以作一个与b垂直的平面翰林汇 9．一圆形纸片的圆心为点,点是圆内异于点的一定点，点是圆周上一点.把纸片折叠使点与重合，然后展平纸片，折痕与交于点.当点运动时点的轨迹是（ ） A．椭圆 B. 双曲线 C. 抛物线 D.圆 10.设双曲线的右顶点为，为双曲线上的一个动点（不是顶点），从点引双曲线的两条渐近线的平行线，与直线分别交于两点，其中为坐标原点，则与的大小关系为（ ） A． B． C． D．不确定为双曲线C: 的左、右焦点，点P在C上，若则=. 12．设抛物线的准线与x轴交于点Q，若过点Q的直线 与抛物线有公共点，则直线的斜率的取值范围是____________ 13．已知命题若命题p是假命题，则实数a的取值范围是 直线y＝x＋3与曲线－＝1交点的个数为、和直线、，若，且，则． ②已知平面、和两异面直线、，若，且，，则． ③已知平面、、和直线，若，且，则． ④已知平面、和直线，若且，则或． 上高二中高二年级第二次月考数学（理）试卷答题卡 题目12345678910答案11. 12.13.14.15.三、解答题（75分） 16.（12分）已知命题：在恒成立；命题：函数区间上的函数若命题”是命题，”是假命题，求实数的取值范围．中, 棱的中点分别是, 如图所示．（Ⅰ）求证：∥平面；（Ⅱ）求证：平面； 18．（12分）在平面直角坐标系xOy中，已知双曲线C1：2x2－y2＝1. (1)过C1的左顶点引C1的一条渐近线的平行线，求该直线与另一条渐近线及x轴围成的三角形的面积； (2)设斜率为1的直线l交C1于P、Q两点．若l与圆x2＋y2＝1相切，求证：OPOQ； 中，，∥，，． （Ⅰ）； （Ⅱ）上是否存在点，使// 平面？若存在，求出；若不存在，说明理由． 20．（13分）已知椭圆的离心率为，定点，椭圆短轴的端点是，，且. （Ⅰ）求椭圆的方程； （Ⅱ）设过点且斜率不为的直线交椭圆于，两点.试问轴上是否存在定点，使平分？若存在，求出点的坐标；若不存在，说明理由. 21．（14分）已知顶点在坐标原点，焦点在轴正半轴的抛物线上有一点，点到抛物线焦点的距离为1.（1）求该抛物线的方程；（2）设为抛物线上的一个定点，过作抛物线的两条互相垂直的弦,,求证：恒过定点.（3）直线与抛物线交于,两点，在抛物线上是否存在点，使得△为以为斜边的直角三角形. 答案 一、选择题 1-5DACDC 6-10DBCAC 二、填空题 11、17 12、【-1,1】 13、（1，+∞） 14、3 15②③④ 三．解答题 16、解 ：时，不等式恒成立在上恒成立，令 ，即若命题真，则 函数区间上的减函数。