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CE⊥AN垂足为点E，
①求证：四边形ADCE是矩形。
②当△ABC满足什么条件时，四边形
M
ADCE是正方形，说明理由。
AE
N
BD
C
证明：
∵CE⊥AF 四边形ABCD是正方形 ∴∠ADC＝∠AEM＝90° ∵∠CMD＝∠AME ∴∠1＝∠2 又∵CD＝AD，∠ADF＝∠MDC=90°
∴Rt△CDM≌Rt△ADF (AAS) ∴DM=DF ∴∠MFD＝45°
如图，在△ABC中，AB=AC，AD是△ABC 的角平分线，
点O为AB的中点，连接DO并延长到点E，使OE=OD，
是Biblioteka Baidu方形（ √ ）
3、下列命题正确的是（ D ） A、四个角都相等的四边形是正方形 B、四条边都相等的四边形是正方形 C、对角线相等的平行四边形是正方形 D、对角线互相垂直的矩形是正方形
4．四个内角都相等的四边形一定是（ C）
A、正方形 B、菱形 C、矩形 D平行四边形
如图，正方形ABCD中，AC、BD相交于O，MN∥AB且
正方形性质与判定
×
判断题:
(1)正方形的一条对角线把正方形分成两个全等的
等腰直角三角形（ √ ）
(2)对角线互相垂直且相等的四边形是正方形（ ）
(3)如果一个菱形的对角线相等，那么它一定
是正方形 （ √ ）
(4)如果一个矩形的对角线互相垂直，那么它
一定是正方形 （ √ ）
(5)四条边相等，且有一个角是直角的四边形
添加辅助线,无需证明)
A
E
F
B
D
C
如图，正方形ABCD的边长为8， M 在DC上，且DM=2，N是AC上一个动 点，求DN+MN的最小值。
A
D
N
M
B
C
作业
2.在正方形ABCD中，点P是对角线AC上一
点，PE⊥AB，PF⊥BC，垂足分别是点E、
F.求证：DP=EF
D
C
P
F
A
E
B
作业
已知，如图在△ABC中，AB=AC，AD⊥BC，垂 足为点D，AN是△ABC外角∠CAM的平分线，
连接AE，BE
(1)求证：四边形AEBD是矩形.
(2)当△ABC满足什么条件时，矩形AEBD是正方形？
试说明理由.
B
E
O
D
A
C
在△ABC中,AB=AC,D是BC的中点,DE⊥AB,
DF⊥AC,垂足分别是E,F.
1)试说明:DE=DF
2)只添加一个条件,使四边形EDFA是正方形.
请你至少写出两种不同的添加方法.(不另外
MN分别交OA、OB于M、N，求证：BM＝CN。
证明：
∵四边形ABCD是正方形 ∴OA＝OB AB=BC ∠1＝∠2＝∠3＝45° 又∵MN∥AB ∴∠OMN＝∠1＝∠3＝∠ONM＝45° ∴OM＝ON ∴OA－OM＝OB－ 即O：NAM=BN
∴△ABM≌△BCN ∴BM=CN
已知：如图(4)在正方形ABCD中，F为CD延长线上一点， CE⊥AF于E，交AD于M， 求证：∠MFD＝45°
