江西省南昌市2011-2012学年度高三年第三次模拟测试文科数学试题

2011-2012学年度高三综合测试数学（文科 .3）一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分．在每小题给出的四个选项中，选 出符合题目要求的一项． 1.复数ii 2110-=A.4-2iB.-4+2iC. 2+4iD. 2-4i2．若集合}4,3{},,1{2==B m A ，则“m =2”是“}4{=B A ”的 A ．充分不必要条件 B ．必要不充分条件 C ．充分必要条件 D ．既不充分也不必要条件3．已知平面向量a ，b 满足3)(=+⋅b a a ，且1|,2||==b a ，则向量a 与b 的夹角为 A ．6πB ．3πC ．32π D ．65π4．执行右图所示的程序框图，若输入x 的值为2，则输出的x 值为A ．25B ．24C ．23 D. 225．已知数列}{n a 的前n 项和为S ，且*)(12N n a S n n ∈-=，则a 5= A ．-16 B ．16 C ．31 D ．326．关于两条不同的直线m ，n 与两个不同的平面α,，下列命题正确的是A ．βα//,//n m 且βα//，则m ∥n 门B ．β⊥⊥n a m ,且βα⊥，则m ∥n 以C ．βα//,n m ⊥且βα//，则n m ⊥D ．βα⊥n m ,//且βα⊥，m ∥n7．已知中心在原点，焦点在x 轴上的双曲线的离心率26=e ，其焦点到渐近线的距离为 1，则此双曲线的方程为A ．1222=-y x B ．13222=-y x C ．1422=-y x D ．122=-y x 8．某工厂生产的A 种产品进入某商场销售，商场为吸引厂家第一年免收管理费，因此第 一年A 种产品定价为每件70元，年销售量为11.8万件，从第二年开始，商场对A 种产 品征收销售额的X%的管理费（即销售100元要征收X 元），于是该产品定价每件比第一年增加了%1%70x x -⋅元，预计年销售量减少X 万件，要使第二年商场在A 种产品经营中收取的管理费不少于14万元，则X 的最大值是A.2B. 6.5C. 8.8D. 109．函数f (x)是定义在R 上的偶函数，且对任意的x∈R，都有f (x+2)=f (x)．当10≤≤x 时，2)(x x f =．若直线y=x+a 与函数y=f (x)的图象有两个不同的公共点，则实数a 的值为A ．)(Z n n ∈B ．)(2Z n n ∈C ．2n 或)(412Z n n ∈-D ．n 或)(41Z n n ∈-10.以下是关于函数1||)(+=x x x f 的四个命题：①f (x)是),(+∞-∞上的奇函数；②f (x)是),(+∞-∞上增函数；③函数)1()()(xf x f xg =的值域为]41,0(；④对任意正数d<1，都存在x 0，使得d x f >)(0．则其中真命题的个数为 A. 1 B. 2 C. 3 D. 4二．填空题：本大题共5小题．考生作答4小题，每小题5分，满分20分． （一）必做题（11～13题）11.若),2(,35ππθθ∈=ms ，则θtan =______.12.已知某几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为_____.13.已知集合}4|),{(22≤+=y x y x A ，集合 |}|),{(x m y y x B ≥=，其中实数m >0．若O 为坐标原点，M ，N 为集合A 所表示的平面区域与集合B 所 表示的平面区域的边界的交点，则∆MON 的面积S 与 m 的关系式为_____________.(二)选做题（14、15题，考生从中从中选做一题）14．（坐标系与参数方程选徽题）若直线⎩⎨⎧+=-=.32,2t y t i x （t 为参数）与参数14=+ky x 垂直，则常数k=______．15.（几何证明选讲选做题）点A ，B,C 是圊O 上的点，且AB=4，∠ABC=30o ，则圆O 的面积等于_______.三、解答题：本大题共6小题，共80分．解答应写出文字说明，演算步骤或证明过程．把 答案答在答题卡上． 16.（本题满分12分）有两枚大小相同、质地均匀的正四面体玩具，每个玩具的各个面上分别写着数字1， 2，3，5．同时投掷这两枚玩具一次，记n 为两个朝下的面上的数字之和．(1)求事件“n 不大于6”的概率；(2)“n 为奇数”的概率和“n 为偶数”的概率是不是相等？证明你的结论． 17．（本题满分12分）在斜三角形ABC 中，角A ，B ，C 的对边分别为a ，b ，c ． (1)．若B C A sin cos sin 2=；求ca 的值： (2)若B B A sin 3)2sin(=+，求CA tan tan 的值．18．（本题满分14分）如图，在六面体ABCD-A1B 1C 1D 1中，AA 1∥CC 1，A 1B=A 1D,AB= AD. 求证：(1)AA 1⊥BD (2)11//DD BB19．（本题满分14分）已知函数⋅⋅∈⋅-=R a e ax x f x ,)1()(2 (1)若函数f (x)在x=l 时取得极值，求a 的值； (2)当0≤a 时，求函数f (x)的单调区间. 20．（本题满分14分）已知椭圆12:22=+y x C 的左右焦点分别为2, F F . (1)证明：对椭圆C 上任意两点P ，Q ，恒有Q F P F Q F P 1111|||F |⋅-+Q F P F ||||2222⋅-+=Q F P F(2)设与x 轴不垂直的直线l 与椭圆C 相切，点M ，N 是直线l 的两点，且l N F l M F ⊥⊥11,， 求四边形21MNF F 的面积S 的最大值． 21.（本小题满分14分）设数列}{n a 的各项均为正数，若对任意的*N n ∈，存在*N k ∈，使得k n n kn a a a 22++⋅=成立，则称数列}{n a 为“J k 型”数列．(1)若数列}{n a 是“2J 型”数列r 且1,882==a a ，求n a 2；(2)若数列}{n a 既是“3J 型”数列，又是“4J 型”数列，证明：数列}{n a 是等比数列．参考答案说明：一、如果考生的解法与本解答不同，可根据试题的主要考查内容比照评分标准制定相应的 评分细则.二、对计算题，当考生的解答在某一步出现错误时，如果后继部分的解答未改变题的内容 和难度，可视影响的程度决定后继部分的给分，但不得超过该部分正确解答应给分数 的一半；如果后继部分的解答有较严重的错误，就不再给分． 三、解答右端所注分数，表示考生正确做到这一步应得的累加分数. 四、只给整数分数．选择题和填空题不给中间分.一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分，在每小题给出的四个选项中，选 出符合题目要求的一项．1.B2.A3.C4.C5.B6.C7.A8.D9.C 10.D二．填空题：本大题共5小题．考生作答4小题，每小题5分，满分20分． （一）必做题(11～13题) 11．25-12．2313．)0(2142>+=m mm S （不写m>O ，不扣分） （二）选做题（14、15题，考生只能从中选做一题）14． -6 15. 16π 三、解答题：本大题共6小题，共80分．解答应写出文字说明，演算步骤或证明过程．把答案答在答题卡上． 16．（本题满分12分） 有两枚大小相同、质地均匀的正四面体玩具，每个玩具的各个面上分别写着数字l ， 2，3，5．同时投掷这两枚玩具一次，记n 为两个朝下的面上的数字之和. (1)求事件“n 不大于6”的概率；(2)“n 为奇数”的概率和“n 为偶数”的概率是不是相等？证明你的结论． 解：因玩具是均匀的，所以玩具各面朝下的可能性相等． 所有出现的等可能情况共16种：(1,1),(1,2),(1,3),(1,5),(2,1),(2,2),(2,3),(2,5)(3,1),(3,2),(3,3),(3,5),(5,1),(5,2),(5,3),(5,5)…………………………………3分 (1)事件“n 大于6”包含(2，5)，(3，5)，(5，2)，(5，3)，(5，5)………………5分共5个基本事件，所以16111651)6(=-=≤n P ；………………………………………7分(2)“n 为奇数”的概率和“n 为偶数”的概率不相等．n 为奇数的概率为)7()5()3(=+=+=n P n P n P 83162162162=++=，……………9分n 为偶数的概率为85831=-.……………………………………………………………11分所以这两个概率值不相等.………………………………………………………………12分 17．（本题满分12分）在斜三角形ABC 中，角A ，B ，C 的对边分别为a ，b ，c ．(1)若B C A sin cos sin 2=；求ca 的值：(2)若B B A sin 3)2sin(=+，求CA tan tan 的值．本题主要考查正、余弦定理、两角和与差的正弦公式、三角函数的基本关系式等基础知识，考查运算求解能力．解：(1)由正弦定理，得ba BA =sin sin .从而B C A sin cos sin 2=可化为b C a =cos 2.……………………………3分由余弦定理，得b abCb a a =-+⨯22222. 整理得a =c ，即1=ca.………………………………………………………6分另解：C A C A C A B C A sin cos cos sin )sin(sin cos sin 2+=+==,于是0sin cos cos sin =-C A C A ，即0)sin(=-C A ……………………3分 因为A ，C 为三角形的内角，所以),(ππ-∈-C A ，从而A-C =O ，所以a =c ，故1=ca .………………………………………………………6分(2)在斜三角形ABC 中，π=++C B A ,所以B B A sin 3)2sin(=+可化为)](sin[3)](sin[C A C A +-=-+ππ, 即)sin(3)sin(C A C A +=--. ……………………………………………8分 故)sin cos cos (sin 3sin cos cos sin C A C A C A C A +=+-.整理，得C A C A sin cos 2cos sin 4-=, …………………………………10分因为△ABC 是斜三角形，所以0s co cos sin =/⋅C A A ,所以21tan tan -=CA .……………………………………………………………12分18．(本题满分14分）如图，在六面体ABCD- A l B 1C 1D 1中，AA 1//CC 1，A 1B=A 1D ，AB= AD.求证：(1)BD AA ⊥1 (2)11//DD BB本题主要考查直线与直线、直线与平面的位置关系，考查空间想象能力和推理论证能力． 证明：(1)取线段BD 的中点M ，连结AM 、A 1M ，因为B A D A 11=，AB AD =，所以M A BD AM BD 1,⊥⊥.………………………………………………3分又M M A AM =1 ，AM 、⊂M A 1平面AM A 1，所以⊥BD 平面AM A 1．而⊂1AA 平面AM A 1,所以BD AA ⊥1.………………………………………………………………7分(2)因为11//CC AA ，⊂/1AA 平面11DCC D ，⊂1CC 平面11DCC D ，所以//1AA 平面11DCC D .…………………………………………………9分 又⊂1AA 平面11ADD A ，平面 11ADD A 平面111DD ADD A =，……l2分 所以11//DD A A ．同理得11//BB A A ，所以11//DD BB .………………………………………………………14分19．（本题满分14分）已知函数R a e ax x f x ∈⋅-=,)1()(2.(1)若函数)(x f 在x =l 时取得极值，求a 的值；(2)当0≤a 时，求函数)(x f 的单调区间，解：(1)R x e ax ax x f x ∈⋅-+=.)12()('2…………………………………………2分依题意得0)13()1('=⋅-=e a f ，解得31=a 经检验符合题意…………………4分(2)xe ax ax xf ⋅-+=)12()('2，设12)(2-+=ax ax x g ,(1)当0=a 时，xe xf -=)(，)(x f 在),(+∞-∞上为单调减函数.………………5分(2)当0=a 时，方程012)(2=-+=x x x g αα的判别式为a a 442+=∆令0=∆，解得0=a （舍去）或1-=a .10当1-=a 时,0)1(12)(22≤+-=---=x x x x g ,即0)12()('2≤⋅-+=xe ax ax xf ,且)('x f 在1-=x 两侧同号，仅在1-=x 时等于0，则)(x f 在),(+∞-∞上为单调减函数…………………………………………………7分20当01<<-a 时，0<∆，则012)(2<-+=ax ax x g 恒成立，即0)('<x f 恒成立，则)(x f 在),(+∞-∞上为单调减函数．………………………9分301-<a ，0442>+=∆a a ，令0)(=x g ，方程0122=-+ax x α有两个不相等的实数根212221,1,1x x aaax aaax <+--=++-=则当1x x <时，0)(<x g ，0)('<x f ，)(x f 在),(1x -∞上为单调减函数； 当21x x x <<时，0)(>x g ，0)('>x f ，)(x f 在),(21x x 上为单调增函数；当2x x >时，0)(<x g ，0)('<x f ，)(x f 在),(2+∞x 上为单调减函数，…………12分综上所述，当01≤≤-a 时，函数)(x f 的单调减区间为),(+∞-∞；当1-<a 时，函数)(x f 的单调减区间为),1(),1,(22+∞+--++--∞aa a aaa ，函数)(x f 的单调增区间为)1,1(22aaa aaa +--++-.…………………………………………………14分 20.（本题满分14分）已知椭圆12:22=+y x C 的左右焦点分别为F 1，E 2.(1)证明：对椭圆C 上任意两点P ，Q ，恒有Q F P F Q F P 1111|||F |⋅-+Q F P F ||||2222⋅-+=Q F P F ；(2)设与x 轴不垂直的直线l 与椭圆C 相切，点N M ,是直线l 的两点，且l N F l M F ⊥⊥11,.求四边形21MNF F 的面积S 的最大值.(1)证明：对椭圆C 上任意两点Q P ,有2222211)(）（P F Q F PQ Q F Q F -==-，………2分展开得PF Q F P F Q F ２２１１－２－２⋅⋅，PF Q F P F Q F ２２１１⋅⋅，……………4分又椭圆＝１＝２ｙ：ｘ22C 的长轴长为2，………6分P F Q F Q F 112||⋅-P F Q F P F P F 2212||||⋅--=Q F P F Q F 111||⋅-Q F P F Q F P F 2222||||⋅-+=.……………………………7分 另证：设),(),,(2211y x Q y x P 椭圆12:22=+y x C 的任意两点，由)0,22(-F )0,22(2F ，得1,121≤≤-x x ，及=++=222211)22(||y x P F )22121()212(1121x x x -+++21)2(22+=x 11221|221|x x +=+=,…………………………………………3分 同理21221||x Q F += 由椭圆12:22=+y x C 的长轴长为2，得112221||2||x P F P F -=-=,22221||x Q F -=,……………………………………5分 )22)(22(2111++=⋅x x Q F P F 212121y y x x y y +=+)(2221x x ++)22)(22(2122--=⋅x x Q F P F 212121y y x x y y +=+)(2221x x +-.Q F P F Q F 111||⋅-)(22121y y x x +-=Q F P F Q F P F 2222||||⋅-+=.Q F P F Q F 111||⋅-Q F P F Q F P F 2222||||⋅-+=.…………………………7分(2)设直线l 的方程为m kx y +=，将其代入椭圆C 的方程1222=+y x 中，得0124)12(222=-+++m kmx x k .由直线l 与椭圆C 相切知，0)12)(12(4162222=-+-=∆m km k ，化简得：12222+=km……………9分||11M F d =1|22|2++-=k m k ，1|22|||222++==k m k M F d ，=--=2212212)(||||d d F F MN )2(2212221d d d d -+-其中2221d d +22)1|22|(++-=k m k 22)1|22|(+++k m k 1131222222++=++=k k k k m 1|22|1|22|2221++⋅++-=k m k k m k d d 211|2|222=+-=k km.…………………………… ll 分)(||2121d d MN S +=，)2)(22(412122212122212d d d d d d d d S+++--=11)111()1(1222222≤+-+-=++=k k k当且仅当k=O 时，1,12==S S ，故1m ax =S .所以四边形21MNF F 的面积S 的最大值为1．……………………………………14分21.（本小题满分14分）设数列}{n a 的各项均为正数，若对任意的*N n ∈，存在*N k ∈，使得k n n kn a a a 22++⋅=成立，则称数列}{n a 为“J k 型”数列．(1)若数列}{n a 是“2J 型”数列r 且1,882==a a ，求n a 2；(2)若数列}{n a 既是“3J 型”数列，又是“4J 型”数列，证明：数列}{n a 是等比数列．本题主要考查数列的通项公式、等比数列的基本性质等基础知识，考查考生分析探究及推 理论证的能力．解：(1)由题意，得8642,,,a a a a ，…成等比数列，且公比21)(3128==a a q ,所以4-122)21(n n n q a a ==-.………………………………………………………4分(2)证明：由}{n a 是“4J 型”数列，得211713951,,,,,a a a a a a ，…成等比数列，设公比为t .…………………………………6分由}{n a 是“3J 型”数列，得1310741,,,,a a a a a ，…成等比数列，设公比为1α； 1411852,,,,a a a a a ，…成等比数列，设公比为2α； 1512963,,,a a a a a ， …成等比数列，设公比为3α；则341113t a a ==α，342517t a a ==α，343921t a a ==α.所以321ααα==，不妨记321αααα===,，且34α=t .…………………1O 分 于是1)23(312123)(----==k k k a a a αα,===---212513k k k t a a a αα1)13(31321)(---=k k a a αα,===--321393k k k t a a a αα1331311)(--=k k a a αα,所以131)(-=n n a a α，故}{n a 为等比数列．……………………………………14分。

Unit7 Where would you like to visit ? The first period SectionA:1a—Grammar focus 听说课 【学习目标】 1.掌握真实的条件句和虚拟的条件句的用法。

2.学会谈论自己想去的地方,会使用下列句子: Where would you like to visit ?I would like to go somewhere relaxing. I hope to go to France some day.I `d love to visit Mexico. 3.掌握would like to和hope to句型. 4.开阔眼界,了解世界,自觉的保护地球,保护环境. 一．单词1.引起疲劳的2.教育的3.平静的4.迷人的5.令人激动的6.佛罗里达州 7.亚马逊河 8.长途跋涉 9.热带丛林 10.瀑布 11.尼亚加拉大瀑布 二．词组1.从容，轻松2.徒步穿过3.有朝一日4.希望看到5.轻松地某个地方 三．句子 你想去哪度假？ 我想徒步穿过亚马孙丛林。

我想在一个沙滩上放轻松。

我想去一些天气暖和的地方。

我喜爱人们比较友好的地方。

四．听力1. A: Look at those travel _______________. I’d like to go on a vacation. B: Where would you like to go, Sam？ A: I ‘d like to go __________ in the Amazon jungle in ________________. B: You would? A: Sure, I like _______________ vacations. B: Wouldn’t that be __________________? A: No, not really. How about you, Gina？Where would you like to go? B: Oh, I am ________ _________. I ‘d just like to relax on a ______. You know , a beautiful beach I Florida. A: That sounds __________. 听力 2 A: Would it be great if we could go on a vacation together? B: Yeah, That would be ________. A: Where would you go? B: well, I hope to visit ___________ one day. Would you be ________ in going there? C: I like places where the___________ is always warm. A: But _______ is too _________. Maybe we could go to ______________.. I love places where__________ are really ________________. B: Well, Mexico would be nice, but we don’t know the language, I hope to see _______ _______ some day. What about going there? A:_____________ _________ would be beautiful, but there’s not much to do there.Why don’t we all go to _________ __________ together、It has everything, beautiful __________, friendly people ____________ things to do. C: That’s not a bad idea, if you ______- _______- it. 五．合作探究. 1.would like to do== (想要做某事) Eg:我想要长途跋涉穿越森林. (一句多译). 2.across意思是 through意思是 past意思是 eg: When he went (经过)the bank, he saw many people there. Because the door is closed, he entered the room (经过)the window. Please be careful ,when you go (经过)the street . 3.go on vacation= = (度假) Eg:你想去哪里度假? (一句多译) 4.hope做动词时,主要有两种用法 1） 2) 5.I `d like to go somewhere relaxing.形容词修饰不定代词,放在不定代词 eg:有趣的事情 没什麽重要的事情 六．巩固提升 用词的适当形式填空 1. Would you like (have)a cup of tea? 2. The people in that village are very (friend)to us. 3. It` s very (danger)to swim in that river. 4. You can have a good rest in that (peace)place. 5. I hope (see)my uncle next week. 七．选择 １. ----Where ……you like to go? ---- I` d like to go to France. A. could B clod C had D. would ２.Sam is a cool boy. He’d like to go ………… A .somewhere dangerous. B. dangerous somewhereC. anywhere dangerousD. dangerous anywhere ３. Lydia doesn` t like Japan, she thinks it is too……A. excitingB. boringC. fascinatingD. interesting ４. Do you like the place………the weather is always warm?A. whereB. whatC. whenD. that 5. Don` t worry and……There` s too much time.A. be quickB. take easyC. take it easyD. hurry up 初中学习网，资料共分享！我们负责传递知识！。

江西省南昌市2010—2011学年度高三第三次模拟测试数 学 试 题（文）本试卷分第I 卷（选择题）和第II 卷（非选择题）两部分。

共150分。

第Ⅰ卷考生注意：1．答题前，考生务必将自己的准考证号、姓名填写在答题卡上。

考生要认真核对答题卡上粘贴的条形码的“准考证号、姓名、考试科目”与考生本人准考证号、姓名是否一致。

2．第I 卷每小题选出答案后，用2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号，第II 卷用黑色签字笔在答题卡上书写作答。

若在试题卷上作答，答案无效。

3．考试结束，监考员将试题卷、答题卡一并收回。

参考公式：样本数据n x x x ,,21的标准差 锥体体积公式 ])()()[(122221x x x x x x nS n -++-+-= Sh V 31= 其中x 为样本平均数其中S 为底面面积，h 为高 柱体体积公式球的表面积、体积公式 Sh V = 3234,4R V R S ππ== 其中S 为底面面积，h 为高 其中R 为球的半径一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。

在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

1．设集合{|1},{|1,M x x P x x x =>=><-或，则下列关系中正确的是（ ） A ．M=P B ．M P M =C ．M P P =D ．M P P = 2．已知命题甲：事件A 1，A 2是互斥事件；命题乙：事件A 1，A 2是对立事件，那么甲是乙的（ ）A ．充分不必要条件B ．必要但不充分条件C ．充要条件D ．既不是充分条件，也不是必要条件3．已知i 为虚数单位，则1i z i+=在复平面内对应的点位于 （ ）A ．第一象限B ．第二象限C ．第三象限D ．第四象限4．如图，水平放置的三棱柱的侧棱长和底边长均为2，且侧棱1AA ⊥平面A 1B 1C 1，正视图是边长为2的正方形，俯视图为一个等边三角形，该三棱柱的左视图的面积为 （ ）A ． BC ．D ．45．已知23,(1)()23,(1)x x f x x x x +≤⎧=⎨-++>⎩，则函数()()x g x f x e =-的零点个数为（ ） A ．1 B ．2 C ．3 D ．46．甲、乙两名运动员的5次测试成绩如右图所示，设12,s s 分别表 示甲、乙两名运动员测试成绩的标准差，12,x x 分别表示甲、乙两名运动员测试成绩的平均数，则有（ ）A ．1212,x x s s =<B ．1212,x x s s >>C ．1212,x x s s =>D ．1212,x x s s ==7．某程序流程框图如图所示，现执行该程序，输入下列函数，22()sin ,()cos ,33f x x f x x ππ==4()tan ,3f x x π=则可 以输出的函数是()f x （ ）A ．2()sin 3f x x π=B ．2()cos 3f x π=C ．4()tan ,3f x x π=D ．非上述函数8．在坐标平面上，圆C 的圆心在原点且半径为2，已知直线l 与圆C相交，则直线l 与下列圆形一定相交的是 （ ）A ．2y x =B ．1()2x y =C ．223x y +=D ．22194x y += 9．已知双曲线22221x y a b-=的一个焦点且与抛物线24y x =的焦点重合，且双曲线的离心率（ ）A ．225514x y -=B ．22154x y -= C ．22154y x -=D ．224515x y -= 10．对任意正整数x ，y 都有()()(f x y f x f y +=⋅，且1(1),2f =则(1)(2)(2011)f f f +++ =（ ） A ．2011112- B ．2010112- C ．2009112- D ．2011112-二、填空题：本大题共5小题，每小题5分，共25分。

江西省南昌市2007—2008学年高三第三次模拟数学试题（文科）参考公式：如果事件A ,B 互斥,那么 球的表面积公式P(A+B)＝P(A)+P(B) S=4πR 2如果事件A ,B 相互独立,那么 其中R 表示球的半径 P(A ·B)=P （A ）·P （B ） 球的体积公式如果事件A 在一次试验中发生的概率是p ,那么 V=34πR 3n 次独立重复试验中事件A 恰好发生k 次的概率 其中R 表示球的半径 P n (k)=C n k P k (1-P)n-k一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求的） 1．设集合P=3,2,1，集合Q=32≤≤∈x R x ，那么下列结论正确的是 （ ）A ．P ∩Q=QB ．Q ⊆P ∩QC ．P ∩Q ⊆PD ．P ∩Q=P 2．函数f （x ）=ax 3+x+1有极值的充要条件是（ ）A ．0>aB ．0≥aC ．0<aD ．0≤a3．若平面向量现向量则且的夹角是,53||,180)2,1(=︒-=等于 （ ）A ．（－1，2）B ．（－3，6）C ．（3，－6）D ．（－3，6）或（3，－6）4．若△ABC 的内角A 满足球sinA+cosA>0，tanA －sinA<0, 则角A 的取值范围是 （ ）A ．（0，4π） B ．[0，1] C ．（43,2ππ） D ．（ππ,4） 5．已知α，β是两个不重合的平面，m ，n 是两条不重合的直线。

下列命题中不正确的是 （ ） A ．若m ∥n ，m ⊥α，则n ⊥α B ．若m ∥α，α∩β=n ，则m ∥n C ．若m ⊥α，m ⊥β，则α∥β D ．若m ⊥α，m ⊂β，则α⊥β 6．若事件A 、B 、C 相互独立，且P （A ·B ）=)(,81)(,81),(,61B P C B A P C B P 则=⋅⋅=等于（ ）A ．1514B ．52 C ．32 D ．21 7．在等差数列n n a a a a a a a 31,90,}{1210321则若中=++++的值为（ ）A ．12B ．14C ．16D ．188．抛物线y 2=4Xr 焦点为F ，准线为l ，l 与x 轴相交于点E ，过F 且倾斜角等于600的直线与抛物线在x 轴上方的部分相交于点A ，AB ⊥l ，垂足为B ，则四边形ABEF 的面积等于 （ ）A ．33B ．34C ．36D ．339．设P 为双曲线2122,112F F y x 上的一点=-是该双曲线的两个焦点，若 2:3||:||21=PF PF ，则△PF 1F 2的面积为（ ）A ．33B ．34C ．36D ．3810．在（1+2x ）n展开式中含x 2的项的系数等于含x 的项的系数的8倍，则n 等于 （ ）A ．11B ．9C ．7 D5．11．路灯距离地面8m ， 一个身高为1.6m 的人以84m/min 的速度从路灯在地面上的射影点C,沿某直线离开路灯,那么人影长度的变化速率υ为 （ ）A ．237m/s B ．227m/s C ．247m/s D ．207m/s 12．设函数f （x ）为奇函数，且在（0，+∞）内是增函数，又02)()(,0)2(>--=x f x f f 则的解集为 （ ） A ．（－2，0）∪（0，2） B ．（－∞，－2）∪（0，2） C ．（－∞，2）∪（2，+∞） D ．（－2，0）∪（2，+∞）二、填空题（本大题共4小题，每小题4分，共16分，请把答案填在答题卡上） 13．函数)2(211ln)(≠++=a xaxx f 为奇函数，则实数a= . 14．两个正数m ，n 的等差中项是5，等比中项是4。

2011-2012学年度南昌市高三第二次模拟测试卷数学（文）本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题)两部分，第Ⅰ卷1至2页，第Ⅱ卷3至4页，共150分 参考公式锥体体积公式V=Sh,其中S 为底面积,h 为高第Ⅰ卷一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的1、已知a ∈R ，且错误!为纯虚数，则a 等于A 、错误!B 、―错误!C 、1D 、―12、已知命题p:函数ƒ(x)=｜x ―a ｜在（1,+∞)上是增函数,命题q ：ƒ（x ）=a x (a 〉0且a ≠1）是减函数，则 p 是q 的A 、必要不充分条件B 、充分不必要条件C 、充要条件D 、既不充分也不必要条件 3、若集合A={y ｜y=x 2―2x ―1,x ∈R ｝，B=｛y |y=x+1x ， x ∈R 且x ≠0｝，则(C R B)∩A=A 、（―2，2]B 、[―2，2）C 、[―2,+∞)D 、(―2，2) 4、若0〈a<b<1<c ，m=log a c ，n=log b c ，r=ac,则m,n ，r 的大小关系是A 、m 〈n<rB 、m<r<nC 、r 〈m<nD 、n<m<r 5、已知cos （x ―错误!)=―错误!,则cosx+cos （x ―错误!)的值是 A 、―错误! B 、±错误! C 、―1 D 、±16由公式χ2=n （ad ―bc ）2（a+b(c+d)（a+c)(b+d ）），算得χ2=错误!≈7。

8附表：参照附表，得到的正确结论是 A 、在犯错误的概率不超过0。

1％的前提下，认为“爱好该项运动与性别有关” B 、在犯错误的概率不超过0.1%的前提下，认为“爱好该项运动与性别无关” C 、有99％以上的把握认为“爱好该项运动与性别有关” D 、有99％以上的把握认为“爱好该项运动与性别无关” 7、若对任意实数x ，有ƒ（―x ）=―ƒ(x )，g(―x ）=g （x ），且x>0时ƒ′ (x ）〉0，g ′ (x)>0,则x<0时A 、ƒ′ (x)〉0，g ′ （x)>0B 、ƒ′ （x ）>0，g ′ （x ）〈C 、ƒ′ (x)<0，g ′（x ）〉0 D 、ƒ′ (x)<0，g ′ （x)<08、定义在某种运算S=a 错误!b,运算原理如右图所示,则式子(2tan 错误!)错误!sin 错误!+(4cos 错误! )错误!（错误!)―1的值为 A 、13 B 、11 C 、8 D 、49、在△ABC 中，a 、b 、c 分别是∠A 、∠B 、∠C 所对的边， 设向量错误!= (b ―c ，c ―a)，错误!=（b,c+a),若错误!⊥错误!A 、 B 、 C 、 D 、 10、下图展示了一个由区间（―π，π)到实数集R 对应数轴上的点M （如图1)；将线段AB 是逆时针，如图2）（1，0)（如图3)，图3中直线OM 的斜率为k ，则x 的象就是有下列判断(1）ƒ（x)是奇函数;(2)ƒ（x ）是存在3个极值点的函数；(3)ƒ（x ）的值域是［―错误!,错误!］；（4）ƒ（x ）是区间(―π,π)上的增函数。

2012江西省南昌市高三第三次模拟考试语文试题新高考新题目2012-05-29 0738江西省南昌市2011—2012学年度高三第三次模拟测试语文试题本次试卷分第I卷（选择题）、第Ⅱ卷（非选择题）二部分，满分150分，测试时间150分钟。

答题时，请将答案直接写在答题卷相应的位置上。

第I卷（选择题共36分）一、（18分，每小题3分）1．下列词语中加点的字，读音全都正确的一项是A．口讷．（nâ）祓．（fú）除铜枝铁干．（gàn）如椽．（yuán）大笔B．衬．（chân）托坊．（fāng）间博闻强识．（zhì）怅望低徊．（hu í）C．中．（zhîng）风棱．（1ãng）角令人咋．（zhà）舌洁身自好．（hào）D．媲．（pì）美供．（gōng）述轻鸢．（yuān）剪掠得鱼忘筌．（quán）2．下列词语中没有．．错别字的一项是A．博弈震撼形将就木临近年底B．炫富怄气自顾不暇树木葱笼C．发轫磕绊气势汹汹不尽人情D．陷阱倾轧弱不禁风克敌制胜3．下列各句中，加点成语运用正确的一项是A．时代的动乱、国家的衰微，使有识之士认识到，要想恢复到国家以前的状态而不改弦易辙．．．．是于事无补的。

B．年轻女性无论走到哪里，只要看到有能照出人影的东西，总喜欢凑过去照几下——你看，她又在玻璃窗前顾影自怜．．．．了。

C．对于这个问题，想必大家都有很多的话想说。

既然谁都不想第一个开口，那我就先说说我的一家之言．．．．吧！D．清朝初年，几代皇帝厉兵秣马．．．．，励精图治，出现了著名的“康雍乾盛世”，给社会带来了太平景象。

4．下列各句中，没有语病．．的一项是A．“毒胶囊”事件曝光后，有患者出于安全方面的考虑自行打开胶囊，只服用里面的药粉。

对此，有关人士表示，服用胶囊类药品一定要遵照医嘱，千万不可自作主张。

2012届南昌二中第三次摸拟考试数学（文）试卷第I 卷一．选择题：（本大题共12题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中 ，中有一项是符合题目要求的。

1．已知集合}{{}1,3,5,7,9,0,3,6,9,12A B ==,则A B =A.}{3,5 B.}{3,6C.}{3,7D.}{3,92．复数3223ii+=- A.1 B.1- C.iD.i -3．有四个关于三角函数的命题：1p ：∃x ∈R, 2sin 2x +2cos 2x =12 2p : ,x y R ∃∈, sin()sin sin x y x y -=- 3p : ∀x ∈[]0,π,1cos 2sin 2x x -= 4p : sin cos 2x y x y π=⇒+= 其中假命题的是A.1p ，4pB.2p ，4pC.1p ， 3pD.2p ，3p4．已知圆1C ：2(1)x ++2(1)y -=1，圆2C 与圆1C 关于直线10x y --=对称，则圆2C 的 方程为A.2(2)x ++2(2)y -=1 B.2(2)x -+2(2)y +=1 C.2(2)x ++2(2)y +=1 D.2(2)x -+2(2)y -=15．设,x y 满足24,1,22,x y x y x y +≥⎧⎪-≥⎨⎪-≤⎩则z x y =+A.有最小值2，最大值3B.有最小值2，无最大值C.有最大值3，无最小值D.既无最小值，也无最大值6．已知()()3,2,1,0a b =-=-，向量a b λ+与2a b -垂直，则实数λ的值为A.17-B.17C.16- D.167．等比数列{}n a 的前n 项和为n S ，已知2110m m m a a a -++-=，2138m S -=,则m =A.38B.20C.10D.9 8．如图，正方体1111ABCD A B C D -的棱线长为1，线段11B D 上有 两个动点E ，F ，且12EF =，则下列结论中错误的是 A.AC BE ⊥B.//EF ABCD 平面C.三棱锥A BEF -的体积为定值D.AEF BEF ∆∆的面积与的面积相等 9．下列框图中，若输出的结果为919，则①中应填入A ．i≥9B ．i≥10C ．i≤9D ．i≤10开始 i=1 S=02141S S i =+-i=i+1 结束输出S① 否是10．一个棱锥的三视图如图,则该棱锥的全面积(单位：2cm )为 A.48122+B.48242+C.36122+D.36242+第II 卷本卷包括必考题和选考题两部分。

江西省南昌市第三次模拟测试卷文科数学试题&参考答案本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分．满分分，考试时间分钟． 注意事项：1．答卷前，考生务必将自已的准考证号、姓名填写在答题卡上．考生要认真核对答题卡上粘贴的条形码的“准考证号、姓名、考试科目”与考生本人的准考证号、姓名是否一致． 2．第Ⅰ卷每小题选出答案后，用2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号．第Ⅱ卷用毫米的黑色墨水签字笔在答题卡上书写作答．若在试题卷上作答，答题无效． 3．考试结束后，监考员将答题卡收回． 参考公式：圆锥侧面积公式：，其中为底面圆的半径，为母线长．第Ⅰ卷（选择题部分，共60分）一．选择题：共12小题，每小题5分，共60分.在每个小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 1．已知在复平面内对应的点在第二象限，则实数的取值范围是（ ） A ． B ． C ． D ．2．已知集合，，则（ ）A ．B ．C ．D ． 3．我国古代数学名著《九章算术》有“米谷粒分”题：发仓募粮，所募粒中秕不百三则收之(不超过3%)，现抽样取米一把，取得235粒米中夹秕粒，若这批米合格，则不超过（ ） A ．粒 B ．粒 C ．粒 D ．粒4．已知，若，则（ ）1501200.5S rl π=r l 2(1)z m mi =-+m (1,1)-(1,0)-(0,1)(,1)-∞{|05}A x R x =∈<≤2{|log (2)2}=∈-<B x R x ()=R C B A (25]-，[25]-，(25]，[25]，n n 6789332333233332612201+2=()1+2+3=()1+2+3+4=()222，，，333331+2+3+4++n =3025n =A ．B ．C ．D ． 5．已知，那么是的（ ）A ．充分不必要条件B ．必要不充分条件C ．充要条件D ．既不充分也不必要条件 6．函数的图象的大致形状是（ ）7．已知直线与抛物线：及其准线分别交于两点，为抛物线的焦点，若，则实数等于（ ） A ． B ．C ．D ．8．已知函数，为的导函数，则（ ）A ．B ．C ．D ． 9．公元263年左右，我国数学家刘徽发现当圆内接正多边形的边数无限增加时，多边形面积可无限逼近圆的面积，并创立了“割圆术”.利用“割圆术”刘徽得到了圆周率精确到小数点后面两位的近似值3.14，这就是著名的“徽率”.如图是利用刘徽的“割圆术”思想设计的一个程序框图，则输出n 的值为（ ）891011))sin(),(cos(),sin ,(cos αααα--==0a b ⋅=)(4Z k k ∈+=ππαsin ()2xxf x e =:=-l y kx k C 24=y x ,M N F 2FM MN =k 1±2±()2cos 2(,)f x a x bx a R b R =++∈∈()f x '()f x ()2016f ()(2016)2017(2017)f f f ''--++-=40344032401sin 360°是结束输出n s ≥3.102nn=开始4226A ．B ．C ．D． 10．已知是椭圆和双曲线的公共焦点，是它们的一个公共点，且,则椭圆和双曲线的离心率乘积的最小值为（ ）A ．BC ． D11．一个几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积等于（ A ． B ． C ． D ． 12．方程所有根之和为（ ） A ． B ． C ． D ．第Ⅱ卷（非选择题部分，共90分）本卷包括必考题和选考题两个部分. 第13题～第21题为必考题，每个考生都必须作答. 第22题～第23题为选考题，考生根据要求作答. 二．填空题：本大题共4小题，每小题5分,共20分. 13. 函数的定义域为 .14. 已知向量，若，则 .15. 若变量满足约束条件，则目标函数的最大值是 ．1224364812,F F P 124F PF π∠=121162448722sin 20([2,3])21x x x π-=∈--32124()f x (,),(1,2)a m n b ==-||25,(0)a a b λλ==<m n -=y x ,⎪⎩⎪⎨⎧≤-≤+≥0262y x y x x y x z -=16．．. ．定义域为．．．．的函数．．．满足．．，当．．时，．．．． 若存在．．．，使得不等式．．．．．．成立，则实数．．．．．．的取值范围．．．．．是． ．．三．．．解答题：本大题共．．．．．．．．6．小题，共．．．．70．．分．. ．解答应写出文字说明、证明过程或演．．．．．．．．．．．．．．．．算步骤．．．. ．17．(本小题满分12分) 已知数列满足. （Ⅰ）求数列的通项公式；（Ⅱ）若，求数列的前项和.18．(本小题满分12分) 某超市计划销售某种产品，先试销该产品天，对这天日销售量进行统计，得到频率分布直方图如图． （Ⅰ）若已知销售量低于50的天数为23，求； （Ⅱ）厂家对该超市销售这种产品的日返利方案 为：每天固定返利45元，另外每销售一件产品， 返利3元；频率估计为概率．依此方案，估计 日返利额的平均值．R ()f x (+3)=2()f x f x [1,2)x ∈-2|1|,[1,0)()=1(),[0,2)2x x x x f x x -⎧+∈-⎪⎨-∈⎪⎩[4,1)x ∈--234()t t f x -≥t {}n a 2312232222nn a a a a n n ++++=+{}n a (1)2n n n a b -={}n b n n S n nn19．(本小题满分12分) 如图，四棱锥的底面为平行四边形，平面平面，,.（Ⅰ）求证:；（Ⅱ）若三角形是边长为的等边三角形， 求三棱锥外接球的表面积.20．(本小题满分12分) 如图，已知直线关于直线对称的直线为，直线与椭圆分别交于点、和、，记直线的斜率为.（Ⅰ）求的值；（Ⅱ）当变化时，试问直线是否恒过定点?21．（本小题满分12分）设函数，. （Ⅰ）求函数的单调区间；ABCD P -ABCD ⊥PAB ABCD PC PB =︒=∠45ABC AB PC ⊥PAB 2ABC P -:1(0)l y kx k =+>1y x =+1l 1,l l 22:14x E y +=A M A N 1l 1k 1k k ⋅k MN 1()f x x x=-()ln g x x =2()5()y f x g x =-PDCB A（Ⅱ）记过函数两个极值点的直线的斜率为，问函数是否存在零点，请说明理由.请考生在第（22）、（23）两题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分，作答时用2B 铅笔在答题卡上把所选题目的题号涂黑，把答案填在答题卡上．22．（本小题满分10分）选修4-4：坐标系与参数方程在平面直角坐标系中，以原点为极点，轴的非负半轴为极轴，建立极坐标系，曲线的参数方程为 （为参数）.（Ⅰ）．．．求曲线．．．的极坐标方程；．．．．．．．（．Ⅱ．）若．．曲线．．向左平移一个单位．．．．．．．．,．再经过伸缩变换．．．．．．．得到曲线．．．．，设．．为曲线．．．上任一点，求．．．．．．的最小值，并求相应点．．．．．．．．．．的直．．角坐标．．．.．23．（本小题满分10分）选修4-5：不等式选讲设函数 （Ⅰ）解不等式；（Ⅱ）若存在使不等式成立，求实数的取值范围．()()y f x mg x =-,A B ()h m ()2y h m m =+2-C 1cos sin x y θθ=+⎧⎨=⎩θC C 2x x y y '=⎧⎨'=⎩C '(,)M x y C'224x y -M ()|23||1|.f x x x =++-()4f x >3[,1]2x ∈-1()a f x +>a参考答案及评分标准一、选择题：本大题共12个小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．13． ; 14. ; 15. ; 16. 三、解答题：本大题共6小题，共70分. 解答应写出文字说明．证明过程或演算步骤. 17.【解析】（Ⅰ）……①， ∴当时，② ①②得，∴. …………5分又∵当时，， ∴，∴. …………6分（Ⅱ）,……③……④∴{|10}x x x ≤-=或6-2(,1][2,)-∞+∞2312232222nn a a a a n n ++++=+2n ≥23112231(1)12222n n a a a a n n --++++=-+-2(2)2nn a n n =≥12(2)n n a n n +=≥1n =1112a =+14a =12n n a n +=(1)(2)2n n nn a b n -==-1231(2)2(2)3(2)(2)n n S n =⨯-+⨯-+⨯-++⨯-2341(2)1(2)2(2)3(2)(1)(2)+(2)n n n S n n +-=⨯-+⨯-+⨯-++-⨯--234112[1(2)]3(2)+(2)(2)(2)(2)(2)(2)3n n n n n S n n ++---=--+-+-++---=--o EDCBAP∴. …………12分18.【解析】（Ⅰ）日销售量低于50的频率为， ∴，∴. …………6分 （Ⅱ）依此方案，日返利额的平均值为（元）． …………12分 19.【解析】（Ⅰ）作于……①,连接， ∵平面平面，且 ， ∴面.∵，∴,∴， 又∵，∴……② 又,由①②，得面， 又面，∴. …………6分（Ⅱ）∵三角形是边长为的等边三角形，∴. ∵面，,线段上取点，∴,是外接球的球心，设三棱锥外接球的半径为，,, ，, ∴. ………1(31)(2)29n n n S ++-+=-0.016100.03100.46⨯+⨯=230.46n=50n =1500.161800.32100.42400.12700.04196.8⨯+⨯+⨯+⨯+⨯=PO AB ⊥O OC ⊥PAB ABCD PAB ABCD AB =面面PO ⊥ABCD PC PB =POB POC ∆≅∆OB OC =︒=∠45ABC OC AB ⊥PO CO O =AB ⊥POC PC ⊂POC AB PC ⊥PAB21PO OA OB OC ====PO ⊥ABCD PO OA OB OC >==PO E EA EB EC ==E ABC P -R ,EO R EC R ==222EC EO OC =+2221)R R =+R =21643S R ππ==…12分20.【解析】（Ⅰ）设直线上任意一点关于直线对称点为 直线与直线的交点为， ∴，由 得……..① 由得…….② 由①②得. …………6分（Ⅱ）设点，由得， ∴，∴.同理：， …………8分…………9分，∴即：l (,)P x y 1y x =+000(,)P x y l 1l (0,1)11:1,:1l y kx l y k x =+=+01011,y y k k x x --==00122y y x x ++=+002y y x x +=++01y y x x -=--00y y x x -=-0011y x y x =+⎧⎨=+⎩0000100()1(1)(1)(2)11yy y y x x x x kk xx xx -++++-+++===1122(,),(,)M x y N x y 12211114y kx x y =+⎧⎪⎨+=⎪⎩2211(41)80k x kx ++=2841M k x k -=+221441M k y k -=+122188414N k k x k k --==++221221144414N k k y k k --==++224222222144881414888(33)3414M N MN M N k k y y k k k k k k k x x k k k k k -----+++====------++:()M MN M MN y y k x x -=-22221418()41341k k ky x k k k -+--=--++…………11分 ∴当变化时，直线过定点. …………12分 21.【解析】（Ⅰ）， ∴……3分∴函数在上递增，在上递减，在上递增.……5分（Ⅱ），， 设,设两个极值点， …………6分∵函数有两个大于零极值点，∴，得且斜率 …………8分 22222218(1)141533(41)4133k k k k y x x k k k k ++-+=--+=--++k MN 5(0,)3-22()5()25ln y f x g x x x x=-=--222225252(21)(2)'2x x x x y x x x x-+--=+-==2()5()y f x g x =-1(0,)21[,2]2(2,)+∞1()()ln (0)y f x mg x x m x x x =-=-->221'x mx y x-+=2()1p x x mx =-+1122(,),(,)A x y B x y 2=40m ∆->2m >1212,1x x m x x +==AB 2121()y y k h m x x -==-22112112211211ln ln ln ln 2x m x x m x x x x x m x x x x ---++-==---由题意函数存在零点即有解，两根均为正且， …………9分若，则，消元得 整理得 令，则， ∴在区间上单调递增，∴，∴函数没有零点. …………12分22.【解析】（I ）由 （为参数）得曲线的普通方程为 得曲线的极坐标方程为. …………4分（Ⅱ），向左平移一个单位再经过伸缩变换得到曲线的直角坐标方程为，设，则 (12121212)ln ln ln ln ()222222x x x x y h m m m m m m x x x x --=+-=-+-=---1212ln ln 2x x x x -=-121x x =12x x <1201,1x x <<>222212lnln 2x x x x -=-2221ln 0x x x --=1()ln q x x x x =--222111()10x x q x x x x-+'=+-=≥()q x (1,)+∞()(1)0q x q >=()22y h m m =+-1cos sin x y θθ=+⎧⎨=⎩θC 22(1)1x y -+=C 2cos ρθ=22(1)1x y -+=2x x y y '=⎧⎨'=⎩C '2214x y +=(2cos ,sin )M αα2222cos cos sin 4x y a a αα-=--cos222cos(2)3a παα=-=+………7分当时，的最小值为， 此时点的坐标为或. …………10分 23.【解析】（Ⅰ）， ∴.综上，不等式的解集为. …………5分（Ⅱ）存在使不等式成立 由（Ⅰ）得，时，，时， ∴， ∴，∴实数的取值范围为. …………10分 3k παπ=+224x y -2-M (1,2(1,-()|23||1|.f x x x =++-33223()412321x x f x x x x x ⎧--<-⎪⎪⎪∴=+-≤≤⎨⎪+>⎪⎪⎩3311()42232432444x x x f x x x x ⎧⎧><--≤≤⎧⎪⎪>⇔⎨⎨⎨+>⎩⎪⎪-->+>⎩⎩或或211x x x ⇔<-<≤>或0或()4f x >(,2)(0,)-∞-+∞3[,1]2x ∈-1()a f x +>min 1(())a f x ⇔+>3[,1]2x ∈-()4f x x =+()4f x x =+min 5(())2f x =512a +>32a >a 3+2∞（，）。

2011—2012学年度南昌市高三第二次模拟测试卷数学(文科)参考答案及评分标准一、选择题（本大题共10小题，每小题5分，共50分）题号12345678910答案D A D D C C B A B B 二、填空题（本大题共5题，每小题5，共25分）11．12．13．14．2 15.三、解答题（本大题共6小题，共75分）16.解：（1）…………………………………………………………………………4分，，，所以函数的值域是；…………………………………………………………6分（2）由得,即又因为,所以所以,即. ………………………………………………………………9分因为，所以由余弦定理或故的值为1或2. ………………12分17．解：（1）甲乙两种鱼汞含量样本数据分布茎叶图如右：……3分统计结论：甲种鱼汞含量高于乙种鱼含量；……………6分（2）从甲种鱼和乙种鱼种各选一条，共有100种情况，期中汞含量不超标的有：（一）乙种鱼中选到汞含量为0.6的，甲种鱼中选到汞含量低于1.4的，共有8种情况；………………………………8分（二）乙种鱼中选到汞含量为0.95的，甲种鱼种选到汞含量为1.02的，共1种情况， (10)分所以：这道菜不会对人体产生危害的概率为：，则这道菜会对人体产生危害的概率是：.………………12分18．（1）证明：，所以延长会相交，设，则，，所以四边形是平行四边形，，又平面，平面；……………………………6分（2），，，，，…8分又，平面，又，平面，所以.………………………………………………12分19．解：（1）由得到：，所以：，……………………………………………………………………3分因为公差，得：，即，……………………………………5分所以等比数列的公比是；………………………6分（2）由，即.…………………………………………8分，记：，则，相减得：，即，…………11分所以：…………………………………………………12分20．解：（1），…………………………………3分，……………………………………………………………5分所以：递增区间是，递减区间是；…………………………………………6分（2）因为在是单调递增的，所以当时，的值域为，所以在时的值域是等价于：在区间上有两不同解，……………………………………………………………………………8分设，则，由得，……………………………………………………………10分所以在上单调递减，在上递增，……………………11分且，所以：存在，.…………………13分21．解：（1）设等差数列的公差为，同理：，，；…………3分（2）设的斜率分别为，则，，，，即；……………………………………6分（3）A类卷：能提出有深度的问题，并能严格证明，满分8分，如：设椭圆图像上有不同的四点，若线段的中点连线经过原点，则.证明：设：，线段的中点不在坐标轴上，且它们的连线经过原点，则，又，，，则：，，所以：，即；又当中点在坐标轴上时，同时垂直这条坐标轴，成立。