四川省绵阳市2015届高三第一次诊断试题 数学(文)Word含答案

绵阳市高2015级第一次诊断性考试数学(理工类)参考解答及评分标准一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分．DBDAC BACDAax+对x∈R恒成立，显然a≥0，b≤1+x e-ax．10题提示：由1+x e≥b若a=0，则ab=0．若a >0，则ab ≤a 1+x e -a 2x ．设函数=)(x f x a ae x 21-+，求导求出f (x )的最小值为a a a a f ln 2)1(ln 22-=-．设)0(ln 2)(22>-=a a a a a g ，求导可以求出g(a )的最大值为32321)(e e g =， 即ab 的最大值是321e ，此时232321e b e a ==，．二、填空题：本大题共5小题，每小题5分，共25分．11．53-12．-1 13．40 14．3021 15．①③④15题提示：①容易证明正确．②不正确．反例：x x f =)(在区间[0，6]上．③正确．由定义：21020m m mx x --=--得1)1(10020+=⇒-=-x m m x x ， 又0x )11(，-∈所以实数m 的取值范围是)20(，∈m ．④正确．理由如下：由题知ab ab x --=ln ln ln 0．要证明abx 1ln 0<，即证明： b a a b ab a b a b ab a b a b -=-<⇔<--ln 1ln ln ，令1>=t ab ，原式等价于01ln 21ln 2<+-⇔-<t t t t t t ．令)1(1ln 2)(>+-=t t t t t h ，则0)1(12112)(22222<--=-+-=--='tt t t t t t t h ， 所以0)1(1ln 2)(=<+-=h tt t t h 得证．三、解答题：本大题共6小题，共75分．16．解：(Ⅰ)=)(x f 2m·n -11cos 2cos sin 22-+⋅=x x x ωωω=)42sin(22cos 2sin πωωω+=+x x x ． ……………………………6分由题意知：π=T ，即πωπ=22，解得1=ω．…………………………………7分 (Ⅱ) 由(Ⅰ)知)42sin(2)(π+=x x f ，∵6π≤x ≤4π，得127π≤42π+x ≤43π， 又函数y =sin x 在[127π，43π]上是减函数，∴ )34sin(2127sin 2)(max πππ+==x f …………………………………10分3sin 4cos 23cos 4sin 2ππππ+==213+．…………………………………………………………12分17．解：(Ⅰ) 由题知⎩⎨⎧≥->-，，0102t t 解得21<≤t ，即)21[，=D ．……………………3分(Ⅱ) g (x )=x 2+2mx -m 2=222)(m m x -+，此二次函数对称轴为m x -=．……4分 ① 若m -≥2，即m ≤-2时， g (x )在)21[，上单调递减，不存在最小值；②若21<-<m ，即12-<<-m 时， g (x )在)1[m -，上单调递减，]2(，m -上递增，此时22)()(2min ≠-=-=m m g x g ，此时m 值不存在；③m -≤1即m ≥-1时， g (x )在)21[，上单调递增，此时221)1()(2min =-+==m m g x g ，解得m =1． …………………………11分 综上：1=m ． …………………………………………………………………12分 18．解：(Ⅰ) 51cos 5=∠=ABC AB ，，2BC =， 由余弦定理：ABC BC BA BC BA AC ∠⋅⋅-+=cos 2222=52+22-2×5×2×51=25，∴ 5=AC ． ……………………………………………………………………3分又(0,)π∠∈ABC ，所以562cos 1sin 2=∠-=∠ABC ABC ， 由正弦定理：ABC ACACB AB ∠=∠sin sin ，得562sin sin =∠⨯=∠AC ABC AB ACB ．………………………………………6分 (Ⅱ) 以BC BA ，为邻边作如图所示的平行四边形ABCE ，如图， 则51cos cos -=∠-=∠ABC BCE ，BE =2BD =7，CE =AB =5，在△BCE 中，由余弦定理：BCE CE CB CE CB BE ∠⋅⋅-+=cos 2222．即)51(5225492-⨯⨯⨯-+=CB CB ，解得：4=CB ． ………………………………………………………………10分 在△ABC 中，335145245cos 222222=⨯⨯⨯-+=∠⋅⋅-+=ABC BC BA BC BA AC ， 即33=AC ．…………………………………………………………………12分 19．解：(Ⅰ) 由832539a a a S ⋅==，，得：⎪⎩⎪⎨⎧+⋅+=+=⨯+，，)7()2()4(9223311211d a d a d a d a 解得：121==d a ，．∴ 1+=n a n ，n n n n S n 2322)12(2+=++=． …………………………………5分(Ⅱ) 由题知=n c )12(2λ-+n n ． 若使}{n c 为单调递减数列，则B CDA E=-+n n c c 1)22(21λ-++n n -)12(2λ-+n n =0)1224(2<-+-+λn n n 对一切n ∈N *恒成立， …………………8分即： max )1224(01224+-+>⇔<-+-+n n n n λλ，又1224+-+n n =322232)1)(2(22++=++=++nn n n n n n n ，……………………10分 当1=n 或2时， max )1224(+-+n n =31． ∴31>λ．………………………………………………………………………12分20．(Ⅰ)证明： 由1)(--=ax e x f x ，得a e x f x -=')(．…………………………1分由)(x f '>0，即a e x ->0，解得x >ln a ，同理由)(x f '<0解得x <ln a ， ∴ )(x f 在(-∞，ln a )上是减函数，在(ln a ，+∞)上是增函数， 于是)(x f 在a x ln =取得最小值．又∵ 函数)(x f 恰有一个零点，则0)(ln )(min ==a f x f ， ………………… 4分 即01ln ln =--a a e a ．………………………………………………………… 5分 化简得：1ln 1ln 01ln -=-==--a a a a a a a a a 于是，即，，∴ 1-=a a e a ． ………………………………………………………………… 6分 (Ⅱ)解：由(Ⅰ)知，)(x f 在a x ln =取得最小值)(ln a f ，由题意得)(ln a f ≥0，即1ln --a a a ≥0，……………………………………8分 令1ln )(--=a a a a h ，则a a h ln )(-='， 由0)(>'a h 可得0<a <1，由0)(<'a h 可得a >1．∴ )(a h 在(0，1)上单调递增，在(1，+∞)上单调递减，即0)1()(max ==h a h ， ∴ 当0<a <1或a >1时，h (a )<0，∴ 要使得)(x f ≥0对任意x ∈R 恒成立，.1=a∴a 的取值集合为{1} ……………………………13分2015高考英语签约提分，保证最低涨10-40分，不达目标全额退费，详情QQ2835745855,其它各科试题及答案登陆QQ757722345或关注微信公众号qisuen21．解：(Ⅰ)由x e n x m x f +=ln )(得xxe xmx nx m x f ln )(--='(0>x )．由已知得0)1(=-='e nm f ，解得m =n ． 又ee nf 2)1(==，即n =2，∴ m =n =2．……………………………………………………………………3分(Ⅱ) 由 (Ⅰ)得)ln 1(2)(x x x xex f x --='，令=)(x p x x x ln 1--，)0(∞+∈，x ，当x ∈(0，1)时，0)(>x p ；当x ∈(1，+∞)时，0)(<x p ，又0>x e ，所以当x ∈(0，1)时，0)(>'x f ； 当x ∈(1，+∞)时，0)(<'x f ， ∴ )(x f 的单调增区间是(0，1)，)(x f 的单调减区间是(1，+∞)．……8分(Ⅲ) 证明：由已知有)ln 1()1ln()(x x x xx x g --+=，)0(∞+∈，x ， 于是对任意0>x ，21)(-+<e x g 等价于)1()1ln(ln 12-++<--e x xx x x ，由(Ⅱ)知=)(x p x x x ln 1--，)0(∞+∈，x ，∴ )ln (ln 2ln )(2---=--='e x x x p ，)0(∞+∈，x ． 易得当)0(2-∈e x ，时，0)(>'x p ，即)(x p 单调递增；当)(2∞+∈-，e x 时，0)(<'x p ，即)(x p 单调递减． 所以)(x p 的最大值为221)(--+=e e p ，故x x x ln 1--≤21-+e ．设)1ln()(x x x q +-=，则01)(>+='x xx q ， 因此，当)0(∞+∈，x 时，)(x q 单调递增，0)0()(=>q x q ．故当)0(∞+∈，x 时，0)1ln()(>+-=x x x q ，即1)1ln(>+x x．∴ x x x ln 1--≤21-+e <)1()1ln(2-++e x x．∴ 对任意0>x ，21)(-+<e x g ． ……………………………………………14分。

保密★启用前【考试时间：20 1 5年11月1日9：00-11：30】绵阳市高中2013级第一次诊断性考试语文本试题卷分第I卷（单项选择题）和第II卷（非单项选择题），第1卷1至3页，第II卷4至6页，共6页。

满分1 50分。

考试时间1 50分钟。

考生作答时，须将答案答在答题卡上，在本试题卷、草稿纸上答题无效。

考试结束后，将答题卡交回。

第I卷（单项选择题，共27分）一、（1 2分，每小题3分）1．下列词语中，没有错别字的一组是A．惶恐不遑顾及焕然涣然冰释B．雀跃声名鹊起簇拥蜂涌而至C．爆炸山洪暴发委屈卑躬曲膝D．平议凭心而论留恋流连忘返2．下列各句中，加点成语使用不恰当的一句是A．一想起她，我就仿佛看见她在那森严的法庭上旁若无人、侃侃而谈的潇洒姿态。

B．你的作文仍不够成熟，但结构安排方面还差强人意，在原来基础上有明显进步。

C．我今天闯席做不速之客，是为了李梅亭的事来跟汪先生商量，不知道你们在请客。

D．在网络时代，各种各样的争议新闻、疑点事件呼之欲出，让人难以把握、鉴别。

3．下列各句中，没有语病的一句是A．国家旅游局认定五种行为属于“不合理低价游”，将受到没收违法所得、责令停业整顿三个月、甚至吊销业务经营许可证的处罚。

B．本届政府将持续深入进行反腐，认真落实领导干部收入、房产、投资以及配偶子女从业、移居国外等情况定期报告，自觉接受监督。

C．中国央行行长周小川日前表示：如果不下大的决心，不清理财务不健康问题，不引入市场经济规则，否则银行体系将很难存续。

D．明年是联合国《全球反恐战略》通过十周年，联合国秘书长潘基文吁请国际社会积极行动起来，防止和应对大规模毁灭性武器袭击。

4．依次填入下面一段文字横线处的语句，衔接最恰当的一组是美国爱达荷大学的约翰·贝叶和加拿大动物学家保尔·赖特认为，。

，：，，。

因此，这两位学者提出“锻炼说”来补充“学习说”。

①西伯利亚羊的游戏带有明显的锻炼倾向②游戏不仅是学习，而且是“锻炼”③选择在坎坷的斜坡上奔跑追逐，在陡峭的悬崖上跳跃④贝叶注意到．⑤好像是在锻炼它们逃避敌害的能力⑥它们选择游戏场地时，似乎总是从“实战”出发A.②④①⑥③⑤B.①⑥⑤④③②C.②①④⑥⑤③D.①⑤⑥③④②二、（9分，每小题3分）阅读下面的文字，完成5-7题古代汉族成年礼源自上古成丁礼，发展至周代时已经摆脱了以考验为目的的严酷形式，而成为一种强调青年社会责任和赋予青年人权利的彬彬之礼。

数学(文史类)参考解答及评分标准一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分．CBCBD BACCC二、填空题：本大题共5小题，每小题5分，共25分．11．[)∞+，10 12．3 13．a ≥2 14．7 15．②③三、解答题：本大题共6小题，共75分．16．解 ：（1）∵ m ⊥n ，∴ m ·n =(cos α，1-sin α)·(-cos α，sin α)=0，即-cos 2α+sin α-sin 2α=0． ……………………………………………………3分由sin 2α+cos 2α=1，解得sin α=1，∴ 22ππα+=k ，k ∈Z .…………………………………………………………6分（2） ∵ m -n =(2cos α，1-2sin α)，∴ |m -n |=22)sin 21()cos 2(αα-+αααsin 41)sin (cos 422-++=αsin 45-=， ………………………………………………………9分∴ 5-4sin α=3，即得21sin =α， ∴ 21sin 212cos 2=-=αα． ……………………………………………………12分 17．解：（1）由已知a n +1=2a n +1，可得a n +1+1=2(a n +1)．∴ 2111=+++n n a a （常数）．………………………………………………………3分 此时，数列}1{+n a 是以211=+a 为首项，2为公比的等比数列，∴ n n n a 22211=⋅=+-，于是a n =2n -1． ………………………………………6分（2）∵n n n b 2=.…………………………………………………………………7分 ∴ n n n S 2232221321++++= ， 两边同乘以21，得,2232221211432+++++=n n n S 两式相减得 12221212121+-+++=n n n n S 12211)211(21+---=n n n 12211+--=n n n ， ∴n n n n S 22121--=-．…………………………………………………………12分 18．解：（1）设第n 年的受捐贫困生的人数为a n ，捐资总额为b n ．则a n =80+(n -1)a ，b n =50+(n -1)×10=40+10n . ……………………………2分∴ 当a =10时，a n =10n +70，∴ 8.070101040>++=n n a b n n ， 解得：n >8． ……………………………………………………………………5分即从第9年起每年的受捐大学生人均获得的奖学金才能超过0.8万元． …6分（2）由题意：n n n n a b a b >++11(n >1)， 即 an n na n )1(80104080)1(1040-++>+++，………………………………………………8分 整理得 (5+n )[80+(n -1)a ]-(4+n )(80+na )>0，即400+5na -5a +80n +n 2a -na -320-4na -80n -n 2a >0，化简得80-5a >0，解得a <16，……………………………………………………………………11分∴ 要使人均奖学金年年有增加，资助的大学生每年净增人数不超过15人．……………………………………………12分19．解：（1）在Rt △ABC 中，AC =AB cos60º=3216=⨯，231==AB AD . ∵ AD CA CD +=，∴ CA AD CA CA AD CA CA CD ⋅+=⋅+=⋅2)( ><⋅⋅+=CA AD CA AD CA ，cos ||||||2=9+2×3×cos120º=6. …………………………………………………………………4分（2）在△ACD 中，∠ADC =180º-∠A -∠DCA=120º-θ， 由正弦定理可得ADC AC A CD ∠=sin sin ，即)120sin(233)120sin(233θθ-︒=-︒⨯=CD . ………………………………………5分 在△AEC 中，∠ACE =θ+30º，∠AEC =180º-60º-(θ+30º)=90º-θ， 由正弦定理可得：AEC AC A CE ∠=sin sin ，即θθcos 233)90sin(233=-︒⨯=CE ， ……6分 ∴ θθcos 233)120sin(2334130sin 21⋅-︒⋅=︒⋅⋅=∆CE CD S DCE θθc o s )120sin(11627⋅-︒⋅=，………………………7分令f (θ)=sin(120º-θ)cos θ，0º≤θ≤60º，∵ f (θ)=(sin120ºcos θ-cos120ºsin θ)cos θθθθcos sin 21cos 232+= θθ2sin 212122cos 123+++⨯= )2sin 212cos 23(2143θθ++= )602sin(2143︒++=θ，………………………………………………10分 由0º≤θ≤60º，知60º≤2θ+60º≤180º，∴ 0≤sin(2θ+60º)≤1，∴ 43≤f (θ)≤2143+，∴ )32(4-≤)(1θf ≤334， ∴ DCE S ∆≥)32(427-， 即DCE S ∆的最小值为)32(427-．……………………………………………12分 20．解：（1）c bx ax x f ++='23)(，由题意得3ax 2+bx +c ≥0的解集为{x |-2≤x ≤1}， ∴ a <0，且方程3ax 2+bx +c =0的两根为-2，1． 于是13-=-ab，23-=a c ， 得b =3a ，c =-6a ．………………………………………………………………2分 ∵ 3ax 2+bx +c <0的解集为{x |x <-2或x >1}，∴ f (x )在(-∞，-2)上是减函数，在[-2，1]上是增函数，在(1，+∞)上是减函数． ∴ 当x =-2时f (x )取极小值，即-8a +2b -2c -1=-11， 把b =3a ，c =-6a ，代入得-8a +6a +12a -1=-11，解得a =-1． ……………………………………………………………………5分 （2）由方程f (x )-ma +1=0，可整理得0112123=+--++ma cx bx ax ， 即ma ax ax ax =-+62323． ∴ x x x m 62323-+=．…………………………………………………………7分 令x x x x g 623)(23-+=，∴ )1)(2(3633)(2-+=-+='x x x x x g ． 列表如下：x(-∞，-2)-2 (-2，1) 1 (1，+∞))(x g '+ 0 - 0 + g (x )↗极大值↘极小值↗∴ g (x )在[-3，-2]是增函数，在[-2，0]上是减函数．……………………11分 又∵29)3(=-g ，g (-2)=10，g (0)=0， 由题意知直线y =m 与曲线x x x x g 623)(23-+=有两个交点， 于是29<m <10.…………………………………………………………………13分 21．解：（1）∵ a xx f -='1)(，x >0， ∴ 当a <0时，0)(>'x f ，即f (x )在(0，+∞)上是增函数．当a >0时， x ∈(0，a 1)时0)(>'x f ，f (x )在(0，a 1)上是增函数；x ∈(a 1，+∞) 时0)(<'x f ，f (x )在(a1，+∞)上是减函数．∴ 综上所述，当a <0时f (x )的单调递增区间为(0，+∞)；当a >0时，f (x )的单调递增区间为(0，a1)，f (x )的单调递减区间为(a1，+∞)．…………5分 （2）当a=1时，()ln 1f x x x =-+，∴ 1ln ln ln ln 12121211221212---=-+--=--=x x x x x x x x x x x x y y k ，∴ 1212ln ln 1x x x x k --=+.要证2111x k x <+<，即证212211ln ln 11x x x x x x -<<-， 因210x x ->，即证21221211ln x x x x x x x x --<<， 令21x t x =(1t >)，即证11ln 1t t t-<<-(1t >). 令()ln 1k t t t =-+(1t >)，由(1)知，()k t 在(1，+∞)上单调递减， ∴ ()()10k t k <=即ln 10t t -+<， ∴ ln 1t t <-．①令1()ln 1h t t t=+-(1t >)，则22111()t h t t t t-'=-=>0， ∴()h t 在(1，+∞)上单调递增，∴()(1)h t h >=0，即1ln 1t t>-(1t >)．② 综①②得11ln 1t t t -<<-(1t >)，即2111x k x <+<．……………………9分 （3）由已知)21(2)(xk ax x f ->-+即为)2()1(ln ->-x k x x ，x >1， 即02)1(ln >+--k kx x x ，x >1．令k kx x x x g 2)1(ln )(+--=，x >1，则k x x g -='ln )(． 当k ≤0时，0)(>'x g ，故)(x g 在(1，+∞)上是增函数， 由 g (1)=-1-k +2k =k -1>0，则k >1，矛盾，舍去．当k >0时，由k x -ln >0解得x >e k ，由k x -ln <0解得1<x <e k ， 故)(x g 在(1，e k )上是减函数，在(e k ，+∞)上是增函数， ∴ )(x g min =g (e k )=2k -e k ．即讨论)(x g min =2k -e k >0(k >0)恒成立，求k 的最小值． 令h (t )=2t -e t ，则t e x h -='2)(， 当t e -2>0，即t <ln2时，h (t )单调递增， 当t e -2<0，即t >ln2时，h (t )单调递减， ∴ t =ln2时，h (t )max =h (ln2)=2ln2-2. ∵ 1<ln2<2， ∴ 0<2ln2-2<2．又∵ h (1)=2-e <0，h (2)=4-e 2<0， ∴ 不存在整数k 使2k -e k >0成立．综上所述，不存在满足条件的整数k ．………………………………………14分绵阳市高2013级第一次诊断性考试数学(理工类)参考解答及评分标准一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分．CDADD BACBC二、填空题：本大题共5小题，每小题5分，共25分．11．(]100，12．3 13．a ≥2 14．2 15．①③三、解答题：本大题共6小题，共75分．16．解 ：（1）∵ m ⊥n ，∴ m ·n =(cos α，1-sin α)·(-cos α，sin α)=0，即-cos 2α+sin α-sin 2α=0． ……………………………………………………3分 由sin 2α+cos 2α=1，解得sin α=1， ∴ 22ππα+=k ，k ∈Z .…………………………………………………………6分（2） ∵ m -n =(2cos α，1-2sin α)， ∴ |m -n |=22)sin 21()cos 2(αα-+αααsin 41)sin (cos 422-++=αsin 45-=， ………………………………………………………9分∴ 5-4sin α=3，即得21sin =α， ∴ 21sin 212cos 2=-=αα．……………………………………………………12分 17．解：（1）由已知a n +1=2a n +λ，可得a n +1+λ=2(a n +λ)．∵ a 1=1，当a 1+λ=0，即λ=-1时，a n +λ=0，此时{a n +λ}不是等比等列． …………3分 当a 1+λ≠0，即λ≠-1时，21=+++λλn n a a （常数）．此时，数列}{λ+n a 是以λλ+=+11a 为首项，2为公比的等比数列，∴ 12)1(-⋅+=+n n a λλ，于是12)1(-⋅+=+n n a λλ． ………………………6分 （2）当λ=1时，a n =2n -1，∴ n n nb 2=. ……………………………………………………………………7分 ∴ n n nS 2232221321++++= ，两边同乘以21，得,2232221211432+++++=n n n S两式相减得 12221212121+-+++=n n n nS12211)211(21+---=n n n 12211+--=n n n， ∴nn n nS 22121--=-．…………………………………………………………12分 18．解：（1）设第n 年的受捐贫困生的人数为a n ，捐资总额为b n ．则a n =80+(n -1)a ，b n =50+(n -1)×10=40+10n . ……………………………2分 ∴ 当a =10时，a n =10n +70， ∴8.070101040>++=n na b n n ， 解得：n >8． ……………………………………………………………………5分 即从第9年起受捐大学生人均获得的奖学金才能超过0.8万元． …………6分 （2）由题意：nnn n a b a b >++11， 即an nna n )1(80104080)1(1040-++>+++，………………………………………………8分整理得 (5+n )[80+(n -1)a ]-(4+n )(80+na )>0， 即400+5na -5a +80n +n 2a -na -320-4na -80n -n 2a >0， 化简得80-5a >0，解得a <16，……………………………………………………………………11分 ∴ 要使人均奖学金年年有增加，资助的大学生每年净增人数不超过15人．……………………………………………12分19．解：（1）在Rt △ABC 中，AC =AB cos60º=3216=⨯，231==AB AD .∵ AD CA CD +=，∴ CA AD CA CA AD CA CA CD ⋅+=⋅+=⋅2)(><⋅⋅+=CA AD CA AD CA ，cos ||||||2=9+2×3×cos120º=6.…………………………………………………………………4分（2）在△ACD 中，∠ADC =180º-∠A -∠DCA=120º-θ，由正弦定理可得ADCAC A CD ∠=sin sin ，即)120sin(233)120sin(233θθ-︒=-︒⨯=CD . ………………………………………5分 在△AEC 中，∠ACE =θ+30º，∠AEC =180º-60º-(θ+30º)=90º-θ，由正弦定理可得：AECAC A CE ∠=sin sin ，即θθcos 233)90sin(233=-︒⨯=CE ， …6分 ∴θθcos 233)120sin(2334130sin 21⋅-︒⋅=︒⋅⋅=∆CE CD S DCEθθc o s)120sin(11627⋅-︒⋅=， …………………7分 令f (θ)=sin(120º-θ)cos θ，0º≤θ≤60º， ∵ f (θ)=(sin120ºcos θ-cos120ºsin θ)cos θθθθcos sin 21cos 232+= θθ2sin 212122cos 123+++⨯= )2sin 212cos 23(2143θθ++=)602sin(2143︒++=θ，………………………………………………10分 由0º≤θ≤60º，知60º≤2θ+60º≤180º， ∴ 0≤sin(2θ+60º)≤1， ∴43≤f (θ)≤2143+， ∴ )32(4-≤)(1θf ≤334， ∴)32(427-≤DCE S ∆≤12327．……………………………………………12分 20．解：（1）c bx ax x f ++='23)(，由题意得3ax 2+bx +c ≥0的解集为{x |-2≤x ≤1}， ∴ a <0，且方程3ax 2+bx +c =0的两根为-2，1． 于是13-=-ab，23-=a c ， 得b =3a ，c =-6a . ………………………………………………………………2分 ∵ 3ax 2+bx +c <0的解集为{x |x <-2或x >1}，∴ f (x )在(-∞，-2)上是减函数，在[-2，1]上是增函数，在(1，+∞)上是减函数． ∴ 当x =-2时f (x )取极小值，即-8a +2b -2c -1=-11，把b =3a ，c =-6a 代入得-8a +6a +12a -1=-11，解得a =-1.………………………………………………………………………5分 （2）由方程f (x )-ma +1=0，可整理得0112123=+--++ma cx bx ax ， 即ma ax ax ax =-+62323． ∴ x x x m 62323-+=．…………………………………………………………7分 令x x x x g 623)(23-+=，∴ )1)(2(333)(2-+=-+='x x b x x x g ． 列表如下：x(-∞，-2)-2 (-2，1) 1 (1，+∞))(x g '+ 0 - 0 + g (x )↗极大值↘极小值↗∴ g (x )在[-3，-2]是增函数，在[-2，0]上是减函数．……………………11分 又∵29)3(=-g ，g (-2)=10，g (0)=0， 由题意，知直线y =m 与曲线x x x x g 623)(23-+=仅有一个交点， 于是m =10或0<m <29. ………………………………………………………13分 21．解：（1）1111)(+=-+='x xx x f ， ∴当x ∈(-1，0)时，0)(>'x f ，即f (x )在(-1，0)上是增函数，当x ∈(0，+∞)时，0)(<'x f ，即f (x )在(0，+∞)上是减函数．∴ f (x )的单调递增区间为(-1，0)，单调递减函数区间为(0，+∞)．………3分（2）由f (x -1)+x >k )31(x -变形得)31()1(ln xk x x x ->+--，整理得x ln x +x -kx +3k >0，令g (x )=x ln x +x -kx +3k ，则.2ln )(k x x g -+=' ∵ x >1， ∴ ln x >0若k ≤2时，0)(>'x g 恒成立，即g (x )在(1，+∞)上递增， ∴ 由g (1)>0即1+2k >0解得21->k ， ∴ .221≤<-k 又∵ k ∈Z ， ∴ k 的最大值为2．若k >2时，由ln x +2-k >0解得x >2-k e ，由ln x +2-k <0，解得1<x <2-k e . 即g (x )在(1，2-k e )上单调递减，在(2-k e ，+∞)上单调递增． ∴ g (x )在(1，+∞)上有最小值g (2-k e )=3k -2-k e ， 于是转化为3k -2-k e >0(k >2)恒成立，求k 的最大值． 令h (x )=3x -2-x e ，于是23)(--='x e x h ．∵ 当x >2+ln3时，0)(<'x h ，h (x )单调递减，当x <2+ln3时0)(>'x h ，h (x )单调递增． ∴ h (x )在x =2+ln3处取得最大值． ∵ 1<ln3<2， ∴ 3<2+ln3<4， ∵ 013)1(>-=eh ，h (2+ln3)=3+3ln3>0，h (4)=12-e 2>0，h (5)=15-e 3<0， ∴ k ≤4．∴ k 的最大取值为4．∴ 综上所述，k 的最大值为4.…………………………………………………9分 （3）假设存在这样的x 0满足题意，则 由20)(210x a e x f -<等价于01120020<-++x e x x a （*）． 要找一个x 0>0，使(*)式成立，只需找到当x >0时，函数h (x )=1122-++x ex x a 的最小值h (x )min 满足h (x )min <0即可． ∵ )1()(xe a x x h -='， 令)(x h '=0，得e x =a1，则x =-ln a ，取x 0=-ln a ， 在0<x <x 0时，)(x h '<0，在x >x 0时，)(x h '>0，∴ h (x )min =h (x 0)=h (-ln a )=1ln )(ln 22-++a a a a a， 下面只需证明：在0<a <1时，1ln )(ln 22-++a a a a a<0成立即可．又令p (a )=1ln )(ln 22-++a a a a a，a ∈(0，1)， 则2)(ln 21)(a a p ='≥0，从而p (a )在a ∈(0，1)时为增函数． ∴ p (a )<p (1)=0，因此x 0=-ln a 符合条件，即存在正数x 0满足条件． …………………………………………………14分。

2022届四川省绵阳市高三上学期第一次诊断性考试数学（文）试题一、单选题1．设集合{}11A x x =-<≤，{}1,0,1B =-，则A B =（ ） A ．{}1,0- B ．{}1,1- C ．{}0,1 D ．{}1,0,1-答案：C根据集合的运算即可直接求出答案.解：因为集合{}11A x x =-<≤，{}1,0,1B =-，所以{}0,1A B =. 故选：C2．若0a b <<，则下列结论正确的是（ ） A ．ln ln a b > B ．22b a <C ．11a b<D ．1122a b⎛⎫⎛⎫> ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭答案：D根据幂函数、对数函数、指数函数的单调性判断即可. 解：2,ln y x y x ==在(0,)+∞上单调递增，0a b <<，22ln ln ,a b b a ∴<>，故AB 错误；,112xy y x ⎛⎫== ⎪⎝⎭在(0,)+∞上单调递减，0a b <<，1111,22aba b ⎛⎫⎛⎫∴>> ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭，故C 错误；故选：D3．“()ln 20x +<”是“1x <-”的（ ） A ．充分不必要条件 B ．必要不充分条件 C ．充要条件 D ．既不充分也不必要条件答案：A由()ln 20x +<可得21x -<<-，即可判断出结论. 解：由()ln 20x +<可得021x <+<，即21x -<<- 当21x -<<-，必有1x <- 当1x <-时，未必有21x -<<-所以“()ln 20x +<”是“1x <-”的充分不必要条件 故选：A4．设D ，E 为ABC 所在平面内两点，AD DC =，2CB BE =，则DE =（ ）A ．32AB AC -+B ．32AB AC -C ．32AB AC - D ．32AB AC -+答案：B根据平面向量的线性运算即可求解. 解：因为AD DC =，2CB BE =，所以12DC AC =，32CE CB =， 所以()13132222AC CB AC A DE DC CE B AC +=+=+-= 32AB AC =-， 故选：B.5．设x ，y 满足约束条件502803x y x y y +-≤⎧⎪+-≤⎨⎪≤⎩，则34z x y =+的最大值是（ ）A ．12B ．17C ．18D ．392答案：C根据线性约束条件作出可行域，作直线34y x =-沿可行域的方向平移，由z 的几何意义即可求解.解：根据线性约束条件作出可行域如图：由34z x y =+可得344zy x =-+，作直线34y x =-沿可行域的方向平移，由图知：过点A 时，4z最大即z 最大，由503x y y +-=⎧⎨=⎩可得()2,3A ，所以max 324318z =⨯+⨯=， 故选：C. 6．函数()sin cos x x x f x +=在,22ππ⎛⎫- ⎪⎝⎭上的图象大致为（ ） A ． B ．C ．D ．答案：A求导，分析函数在(0,)2π的单调性，可排除BD ，计算可得14f π⎛⎫⎪⎝⎭> ，可排除C ，即得解 解：由题意， ()22(cos 1)cos sin (sin )1cos sin cos cos x x x x x x x xf x xx +++++'== 当(0,)2x π∈时，()0f x '>，故函数()f x 在(0,)2π单调递增，BD 错误；又142422f ππ=⎛⎫ ⎝⎭>⎪，故C 错误故选：A7．通常人们用震级来描述地震的大小，地震震级是对地震本身大小的相对量度，用M 表示，强制性国家标准GB 17740-1999《地震震级的规定》规定了我国地震震级的计算和使用要求，即通过地震面波质点运动最大值()max /T A 进行测定，计算公式如下()lg /T 1.66lg 3.5max M A =+∆+（其中∆为震中距），已知某次某地发生了4.8级地震，测得地震面波质点运动最大值为0.01，则震中距大约为（ ） A ．58 B ．78C ．98D ．118答案：C由题意，max 4.8,(/)0.01M A T ==，代入式子可得 1.98810∆≈，结合选项估计，即得解 解：由题意，max 4.8,(/)0.01M A T == 代入()lg /T 1.66lg 3.5max M A =+∆+ 可得4.8lg0.01 1.66lg 3.5=+∆+1.66lg 4.8 3.52 3.3∴∆=-+=3.3lg 1.9881.66∴∆=≈ 1.98821010100∴∆≈<=因此震中距∆是接近100但小于100的数 结合选项，震中距大约为98 故选：C8．已知函数()f x 对任意实数x ，满足()()0f x f x +-=，当0x ≥时，()2xf x m =-（m 为常数），则()21log 3f -=（ ） A ．12B ．12-C ．13D ．13-答案：B由条件可得()f x 为奇函数，根据()00f =得出1m =，根据奇函数的性质可得答案. 解：由()()0f x f x +-=，可得()f x 为奇函数由当0x ≥时，()2xf x m =-，则()0020f m =-=，解得1m =所以当0x ≥时，()21xf x =-所以()()()2log 31221log 3log 311212f f --=-=-=---故选：B9．已知141681a -⎛⎫= ⎪⎝⎭，32log 2log 3b =+，32log 23c =，则a ，b ，c 的大小关系为（ ） A ．c b a >> B ．b a c >> C ． a c b >> D ．b c a >>答案：B根据指数的运算性质化简a ，利用对数的单调性判断,b c 的范围，即可比较a ，b ，c 的大小关系得出正确选项. 解：因为1141441622381332a ⎛⎫-⨯-- ⎪⎝⎭⎛⎫⎛⎫⎛⎫==== ⎪⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭，32331log 2log 3log 2log 2b =+=+，因为3331log log 2log 312=<<=即31log 212<<，311log 2>， 所以3313log 2log 22b =+>， 又因为33222log 2log 3333c =<=，所以b a c >>， 故选：B.10．设()()()2,0,0,x x f x x ⎧+≤=>若()()2f a f a =-，则()5f a -=（ ）A ．2B ．0或1C ．2D答案：A由函数的解析式根据()()2f a f a =-先求出参数a 的值，然后可求出答案. 解：当20a ->时，()()2f a f a =-=. 当0a ≤时，()()22f a a f a a =+=-=，显然无解.当020a a >⎧⎨-≤⎩，即02a <≤时，()()2f a f a a ==-=，解得1a =所以()()542f a f -= 故选：A11．已知正项等比数列{}n a 的前n 项和为n S ，若5-，3S ，6S 成等差数列，则96S S -的最小值为( ) A ．25 B ．20 C ．15 D ．10答案：B利用等比数列前n 项和的性质表示出96S S -，再表示成同一变量3S ，然后利用基本不等式求出其最小值即可.解：因为{}n a 是正项等比数列，所以3S ，63S S -，96S S -仍然构成等比数列，所以263396()()S S S S S -=-.又5-，3S ，6S 成等差数列， 所以6352S S -=，6335S S S -=+，所以()()2263396333352510S S S S S S S S S -+-===++. 又{}n a 是正项等比数列， 所以30S >，3325101020S S ++≥=，当且仅当35S =时取等号. 故选：B.12．把函数()3sin 26f x x π⎛⎫=+ ⎪⎝⎭的图象向右平移6π个单位长度，再把横坐标缩短到原来的12倍，纵坐标不变，得到函数()g x 的图象，若()()126g x g x =-，1x ，[]2,x ππ∈-，则12x x -的最大值为（ ）A ．34πB ．πC ．74π D ．2π答案：C先求出()g x 的解析式，然后根据()()126g x g x =-得到()13g x =-，()23g x =，这是本题的关键，接下来求出11112x π=，256x π=-，得到12x x -的最大值.解：由题意得：()3sin 46g x x π⎛⎫=- ⎪⎝⎭，因为()()126g x g x =-，即()()126g x g x =--，而()3sin 46g x x π⎛⎫=- ⎪⎝⎭最大值为3，最小值为-3，相差为6，∴()13g x =-，()23g x =， 令114262x k πππ-=-+，1k Z ∈，解得：11122k x ππ=-+，1k Z ∈ 令224262x k πππ-=+，2k Z ∈，解得：2162k x ππ=+，2k Z ∈ ∵[],x ππ∈-∴要想12x x -取得最大值，则当12k =，11112x π=，当22k =-，256x π=-，此时12x x -的最大值为11571264πππ⎛⎫--= ⎪⎝⎭ 故选：C 二、填空题13．设n S 是等差数列{}n a 的前n 项和，若12a =，735S =，则6a =___________. 答案：7利用等差数列通项公式和前n 项和公式将条件化为公差d 的方程，解方程求公差d ，由此可求6a . 解：设等差数列{}n a 的公差为d ， ∵ 12a =，735S =， ∴ 172135a d +=， ∴ 1d =，∴ 6157a a d =+=， 故答案为：7.14．已知平面向量()1,3a =，(),1b m =-，若a b ⊥，则b =___________. 答案：2由向量垂直的坐标表示求m ，再由向量的模的公式求b . 解：∵ a b ⊥，()1,3a =，(),1b m =-∴ 1m ⨯-1)=0， ∴m ， ∴ 312b =+=， 故答案为：2.15．已知,2πβπ⎛⎫∈ ⎪⎝⎭，sin 13β=，若()3sin 2sin αβα+=，则()tan αβ+=______．2利用恒等变换公式和二倍角公式将()3sin 2sin αβα+=，即可得tan α，再利用恒等公式求出()tan αβ+.解：因为,2πβπ⎛⎫∈ ⎪⎝⎭，sin 13β=，22sin cos 1ββ+=，解得cosβ=，所以tanβ=in 2s 9β=-7cos29β=.又()3sin 23sin cos23cos sin 2αβαβαβ+=+73sin 3(cos 9αα=⨯⨯+⨯⨯7sin sin 3ααα==，所以sinαα=，tan α=.所以()tan tan tan 1tan tan αβαβαβ++===-. 16．已知函数()22f x x ax =-，若不等式()1f x ≤对任意的[]0,1x ∈恒成立，则实数a的取值范围为______．答案：⎡⎣对二次函数对称轴进行分类讨论，找到()1f x ≤所需要的条件，进行求解.解：函数()22f x x ax =-的对称轴：4ax =，且恒过原点.当04a≤，即0a ≤时，()22f x x ax =-在[]0,1x ∈上单调递增，要想()1f x ≤对任意的[]0,1x ∈恒成立，只需()11f ≤，解得：1a ≥，与0a ≤矛盾，舍去 当14a≥，即4a ≥时，()22f x x ax =-在[]0,1x ∈上单调递减，要想()1f x ≤对任意的[]0,1x ∈恒成立，只需()11f -≤，解得：3a ≤，与4a ≥矛盾，舍去 当014a <<，即04a <<时，()22f x x ax =-在0,4a x ⎡∈⎤⎢⎥⎣⎦上单调递减，在,14a x ⎡∈⎤⎢⎥⎣⎦上单调递增，要想()1f x ≤对任意的[]0,1x ∈恒成立，只需()1411a f f ⎧⎛⎫-≤⎪ ⎪⎝⎭⎨⎪≤⎩，解得：1a ≤≤()0,41,22⎡⎤⎡=⎣⎦⎣，所以数a的取值范围为⎡⎣.故答案为：⎡⎣三、解答题17．已知函数()()cos f x A x ωϕ=+0,0,2A πωϕ⎛⎫>>< ⎪⎝⎭的最小正周期为2π，点7,224M π⎛⎫-- ⎪⎝⎭是该函数图象的一个最低点．（1）求函数()f x 的解析式及函数()f x 的单调递增区间； （2）若,88x ππ⎡⎤∈-⎢⎥⎣⎦，求函数()y f x =的值域．答案：（1）()2cos(4)6f x x π=+；7,242224k k ππππ⎡⎤-+-⎢⎥⎣⎦(k Z ∈)；（2）[]1,2-． （1）根据最值求A ；根据周期求ω；把点7,224M π⎛⎫-- ⎪⎝⎭代入求ϕ.利用整体代入的方法求函数()f x 的单调递增区间； （2）根据x 的范围求出46x π+的范围，从而结合余弦函数的图象求函数()y f x =的值域．解：（1）由题意得A =2，22ππω=，因为0>ω，所以4ω=．因为函数()f x 的图象经过点7(2)24，M π--，所以72cos()26πϕ-+=-，即cos()16πϕ-=， 又|φ|＜2π，所以6π=ϕ．所以()2cos(4)6f x x π=+．由()2426k x k k Z ππππ-+≤+≤∈，得7(Z)242224k k x k ππππ-+≤≤-∈． 所以函数()f x 的单调递增区间为7,242224k k ππππ⎡⎤-+-⎢⎥⎣⎦(k Z ∈)． （2）因为88x ππ⎡⎤∈-⎢⎥⎣⎦，，所以24633x πππ⎡⎤+∈-⎢⎥⎣⎦，，所以1cos(4)162x π⎡⎤+∈-⎢⎥⎣⎦，，所以函数()f x 的值域为[]1,2-．18．已知n S 是数列{}n a 的前n 项和，22n n S a =-． (1)求数列{}n a 的通项公式； (2)求()1223111n n n a a a a a a ++-+⋅⋅⋅+-．答案：(1)2n n a =；(2)8[1(4)]5n --．(1)利用公式法求解即可得出{}n a 得通项公式； (2)先求出()111n n n a a ++-的通项公式可得其是一个等比数列，再利用等比数列求和公式进行求解.解：(1)当n =1时，1122S a =-=1a ， 解得12a =． ∵22n n S a =-，①∴当2n ≥时，1122n n S a --=-．② ①－②得12n n a a -=， 整理得12n n a a -=(n ≥2)．∴数列{}n a 是以首项为2，公比为2的等比数列． ∴2n n a =． (2)由(1)得11(1)2(4)n n n n a a ++-=-⨯-．∴112231(1)n nn n T a a a a a a ++=-++-4[1(4)]82[1(4)]1(4)5n n ---=-=----．19．在△ABC 中，角A ，B ，C 所对的边分别为a ，b ， c ，从以下三个条件中任选一个：①tan (2)tan b C a b B =-；②2cos 2c B a b =-；③222cos (cos 1)ac A a C b c +-=-，解答如下的问题. (1)求角C 的大小；(2)若△ABC 为锐角三角形，且a mb =，求实数m 的取值范围. 答案：(1)π3C = (2)122m << （1）选①，根据切化弦，再利用正弦定理，将边化为角，即可求解；选②，由正弦定理将边化为角，再结合三角恒等变换，求得答案；选③，利用余弦定理再结合正弦定理，化边为角，经三角恒等变换，求得答案.（2）由a mb =可得a m b=，结合正弦定理，化边为角，利用三角恒等变换化简，解得答案. (1)选择条件①： 由tan =(2)tan b C a b B -，得sin (2)sin cos cos b C a b B C B -=， 由正弦定理可得，sin sin cos =(2sin sin )sin cos B C B A B B C -，∵(0)B π∈，，∴sin 0B ≠，∴sin cos 2sin cos sin cos C B A C B C =-，∴()2sin cos sin cos sin cos sin sin A C C B B C C B A =+=+=，∵(0)，A π∈，∴sin 0A ≠， ∴1cos 2C =，又(0)2，C π∈，∴3C π=． 选择条件②：由正弦定理可得，2sin cos 2sin sin C B A B =-，又sin sin()A C B =+，∴2sin cos 2sin()sin 2(sin cos cos sin )sin C B C B B C B C B B =+-=+-，化简整理得2cos sin sin C B B =，由sin 0B >，故1cos 2C =， 又π02C <<，∴π3C =． 选择条件③：由已知得，2222cos cos b a c ac A a C +-=+，由余弦定理，得2222cos b a c ab C +-=，∵2222cos cos b c a ac C c A +-=+，∴22cos cos cos ab C ac A a C =+，∵0a >，∴2cos cos cos b C c A a C =+，由正弦定理，有2sin cos sin cos sin cos sin()sin B C C A A C A C B =+=+=，∵sin 0B ≠，∴1cos 2C =.， 又π(0)2，C ∈，∴π3C =． (2)∵a mb =，∴sin()sin 13sin sin 2B a A m b B B π+==== ∵△ABC 为锐角三角形，∴2,326A B B πππ=-<> ,则()62B ππ∈，，∴tan B ∴122m <<． 20．已知函数()32215333f x x ax a x =-++-． (1)若1a =-时，求()f x 在区间[4,2]-上的最大值与最小值；(2)若函数()f x 仅有一个零点，求a 的取值范围．答案：(1)最大值为0，最小值为323-；(2)(1-． (1)求导，并判断()f x 在[4,2]-上的单调性，再求出其最大值与最小值；(2)利用分类讨论判断()f x 在定义域内的单调性，求出极值，再判断极值与0的大小关系，进一步求出参数a 的取值范围.解：(1)由题意得()()()22'233f x x ax a x a x a =-++=--+．当1a =-时，()(1)(3)f x x x -'=-+，[4,2]x ∈-．由()0f x '>，解得31x -<<；由()0f x '<，解得43x -≤<-或12x <≤．∴函数()f x 在区间(3,1)-上单调递增，在区间[4,3)--，(1,2]单调递减． 又2532(4)(3)33f f -=--=-，，()()71023f f ==-，， ∴函数()f x 在区间[4,2]-上的最大值为0，最小值为323-． (2)函数()f x 只有一个零点．∵22()23=(3)()f x x ax a x a x a =-++--+'，i )当a <0时，由()0f x '>，解得3a x a <<-，∴函数()f x 在区间(3,)a a -上单调递增；由()0f x '<，解得3x a <或x a >-，∴函数()f x 在区间(,3)a -∞，(,)a -+∞上单调递减． 又5(0)03f =-<，∴只需要()0f a -<，解得10a -<<．∴实数a 的取值范围为10a -<<．ii )当a =0时，显然f (x )只有一个零点成立．iii )当a >0时，由()0f x '>，解得3a x a -<<，即()f x 在区间(,3)a a -上单调递增；由()0f x '<，解得x a <-或3x a >，即函数f (x )在区间(,)a -∞-，(3,)a +∞上单调递减；又5(0)03f =-<，∴只需要f (3a )<0，解得0a <．综上：实数a 的取值范围是(1-．【点睛】利用导数求最值问题，既要求函数的极值，也需要求出其端点值，再比较大小；零点相关问题求参数取值范围，通常有两种思路，一种是分离参数，转化为求参数与另外一个函数的交点个数问题，另一种是直接含参讨论单调性求极值解不等式.21．已知函数()()22e x f x x ax bx =-+-，其图象在点()()0,0f 处的切线斜率为3-. (1)求b 的值；(2)若()e 1f x >--在上恒成立，求实数a 的取值范围.答案：(1)2；(2)1a >.（1）由已知可得出()03f '=-，即可求得实数b 的值；（2）利用()1e 1f >--，可求得1a >，可得出()()22e 2x f x x x x ≥-+-，然后利用导数证明出()()22e 2e 1x g x x x x =-+-≥--，即可得解.(1)解：因为()()22e x f x x ax bx =-+-，则()()1e 2x f x x ax b '=-+-，所以，()013f b '=--=-，可得2b =.(2)解：()e 1f x >--恒成立，由()1e 2e 1f a =-+->--，可得1a >，所以，()()22e 2x f x x x x ≥-+-，当且仅当0x =时，等号成立，令()()22e 2x g x x x x =-+-，该函数的定义域为R ，()()()()()1e 211e 2x x g x x x x '=-+-=-+.当1x <时，()0g x '<，此时函数()g x 单调递减，当1x >时，()0g x '>，此时函数()g x 单调递增，所以，()()min 1e 1g x g ==--，即()e 1g x ≥--，当且仅当1x =时，等号成立，故当1a >时，()e 1f x >--.因此，1a >.22．如图，在极坐标系中，已知点()2,0M ， 曲线1C 是以极点O 为圆心，以OM 为半径的半圆，曲线2C 是过极点且与曲线1C 相切于点2,2π⎛⎫ ⎪⎝⎭的圆.(1)分别写出曲线1C 、2C 的极坐标方程；(2)直线()0π,R θααρ=<<∈与曲线1C 、2C 分别相交于点A 、B （异于极点），求ABM 面积的最大值.答案：(1)()1:20C ρθπ=≤≤，()2:2sin 0C ρθθπ=≤≤；(2)12.（1）分析可知曲线1C 是以极点O 为圆心，以2为半径的半圆，结合图形可得到曲线1C 的极坐标方程，设(),P ρθ为曲线2C 上的任意一点，根据三角函数的定义可得出曲线2C 的极坐标方程； （2）设(),A A ρα、(),B B ρθ，由题意得2sin B ρα=，2A ρ=，求出AB 以及点M 到直线AB 的距离，利用三角形的面积公式以及基本不等式可求得结果.(1)解：由题意可知，曲线1C 是以极点O 为圆心，以2为半径的半圆，结合图形可知，曲线1C 的极坐标方程为()20ρ=≤θ≤π. 设(),P ρθ为曲线2C 上的任意一点，可得2cos 2sin 2πρθθ⎛⎫=-= ⎪⎝⎭． 因此，曲线2C 极坐标方程为()2sin 0ρθθπ=≤≤．(2)解：因为直线()0π,R θααρ=<<∈与曲线1C 、2C 分别相交于点A 、B （异于极点）， 设(),A A ρα、(),B B ρθ，由题意得2sin B ρα=，2A ρ=， 所以，22sin A B AB ρρα=-=-．因为点M 到直线AB 的距离为sin 2sin d OM αα==， 所以，()()()2sin 1sin 11122sin 2sin 2sin 1sin 22242ABM S AB d αααααα+-=⋅=-⋅=-≤⨯=△， 当且仅当1sin 2α=时，等号成立，故ABM 面积的最大值为12. 23．已知函数()2f x m x m x =+--()0m >的最大值为6.（1）求m 的值；（2）若正数x ，y ，z 满足x y z m ++=答案：（1）2；（2）证明见解析.（1）利用绝对值三角不等式求出()f x 的最大值，让最大值等于6即可得m 的值；（2）由（1）知，2x y z ++=，由222x xx y z y z ⎛⎫⎛⎫=++=+++ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭利用基本不等式即可求证. 解：（1）由题意得()2()(2)3f x x m x m x m x m m =+--≤+--=，因为函数()f x 的最大值为6，所以36m =，即2m =±.因为0m >，所以2m =；（2）由（1）知，2x y z ++=，因为0x >，0y >，0z >，所以222x x x y z y z ⎛⎫⎛⎫=++=+++≥ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭， 当且仅当2x y z ==时，即1x =，12y z ==等号成立，22m = 当且仅当11,2x y z ===时，等号成立.。

绝密★启用前绵阳南山中学∙绵阳南山中学实验学校四川省绵阳市2015届高三“一诊”模拟考试数学文试题本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，共4页，满分150分，考试时间120分钟。

注意事项：1．答题前，考生务必先将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。

2．选择题答案使用2B 铅笔填涂,如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案的标号；非选择题答案使用0.5毫米的黑色中性（签字）笔或碳素笔书写，字体工整、笔迹清楚。

3．请按照题号在各题的答题区域(黑色线框)内作答,超出答题区域书写的答案无效。

4．保持卡面清洁，不折叠，不破损。

第Ⅰ卷（选择题，共50分）一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分.在每小题给出的四个选项中，有且只有一项是符合题目要求的.1.已知全集R U =,集合{}{})2sin(,)13ln(+==-==x y y B x y x A ，则()=B A C UA ．⎪⎭⎫⎝⎛∞+，31B ．⎥⎦⎤ ⎝⎛310，C ．⎥⎦⎤⎢⎣⎡-311， D ．φ2.若角α的终边在直线x y 2-=上，且0sin >α，则αcos 和αtan 的值分别为A ．2,55- B ．21,55-- C ．2,552-- D ．2,55-- 3.设b a ，为平面向量，则”“b a b a ⋅=⋅是”“b a //的 A ．充分不必要条件 B ．必要不充分条件 C ．充分必要条件 D ．既不充分也不必要条件 4.已知等差数列{}n a ，且410712a a a +=-，则数列{}n a 的前13项之和为 A ．24 B ．39 C ．52D ．1045．已知O 是坐标原点，点()11，-A ，若点()y x M ,为平面区域⎪⎩⎪⎨⎧≤≤≥+212y x y x 上的一个动点，则OM OA ⋅的取值范围是A ．[]01，-B ．[]20，C ．[]10，D ．[]21，-6.在ABC ∆中，M 是BC 的中点，1=AM ,点P 在AM 上且满足2=,则()=+⋅PC PB APA ．94 B ．34 C ．34- D ．94- 7.已知函数()πϕωϕω<>>+=,0,0)sin()(A x A x f 的图象与直线()A b b y <<=0的三个相邻交点的横坐标分别是842、、，则)(x f 的单调递增区间为 A.[]()Z k k k ∈+34,4 B.[]()Z k k k ∈+36,6 C.[]()Z k k k ∈+54,4D.[]()Z k k k ∈+56,68.已知函数()y f x =是定义在实数集R 上的奇函数，且当(,0)x ∈-∞时()()xf x f x '<-成立（其中()()f x f x '是的导函数），若a ，(1)b f =，2211(log )(log )44c f =则,,a b c 的大小关系是 A ．c a b >> B ．c b a >>C ．a b c >>D ．a c b >>9.设定义在R 上的偶函数)(x f 满足)1()1(+=-x f x f ，且当[]1,0∈x 时，3)(x x f =，若方程)0(02cos)(<=--a a x x f π无解，则实数a 的取值范围是A ．()2,-∞-B ．(]2,-∞-C ．(]1,-∞-D ．()1,-∞-10. 已知正方形ABCD 的边长为1，P 、Q 分别为边AB ,DA 上的点，若45PCQ ︒∠=，则APQ ∆面积的最大值是A ．2B ．3-C ．18 D ．14第 Ⅱ 卷（非选择题，共100分）二、填空题：本大题共5小题，每小题5分，共25分.11.化简求值：431lglg 254+-=________． 12.已知函数f (x )的图象是两条线段(如图，不含端点)，则f (f (13))＝_______.13.已知πααα≤≤=-0,51cos sin ，则=⎪⎭⎫⎝⎛+απ22sin ________．14.已知实数0,0>>b a ，且1=ab ，那么ba b a ++22的最小值为________．15.设R x ∈,用[]x 表示不超过x 的最大整数，称函数[]x x f =)(为高斯函数，也叫取整函数.现有下列四个命题： ①高斯函数为定义域为R 的奇函数； ②[][]”“y x ≥是”“y x ≥的必要不充分条件； ③设xx g ⎪⎭⎫⎝⎛=21)(，则函数[])()(x g x f =的值域为{}1,0；④方程⎥⎦⎤⎢⎣⎡-=⎥⎦⎤⎢⎣⎡+2141x x 的解集是{}51<≤x x . 其中真命题的序号是________．（写出所有真命题的序号）三、解答题:本大题共6小题，共75分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。

四川省绵阳市中考数学一诊试卷一.选择题（共12小题）.1．下列国产车的标志中是中心对称图形的是（）A．B．C．D．2．关于x的方程（m﹣1）x2+x+m2+2m﹣3＝0的一个根是0,则m的值是（）A．7B．﹣3C．1或﹣3D．03．某口罩加工厂今年一月口罩产值达80万元,第一季度总产值达340万元,问二,三月份的月平均增长率是多少？设月平均增长率的百分数为x,则由题意可得方程为（）A．80（1+x）2＝340B．80+80（1+x）2＝340C．80（1+x）+80（1+x）2＝340D．80+80（1+x）+80（1+x）2＝3404．将抛物线y＝x2﹣4x﹣4向左平移3个单位,再向上平移3个单位,得到抛物线的表达式为（）A．y＝（x+1）2﹣13B．y＝（x﹣5）2﹣5C．y＝（x﹣5）2﹣13D．y＝（x+1）2﹣55．如图,在△ABC中,将△ABC绕着点A顺时针旋转后,得到△AB′C′,且点C′在BC上,若∠B′C′B＝52°,则∠C的度数为（）A．74°B．66°C．64°D．76°6．如图,ABCDEF是中心为原点O,顶点A,D在x轴上,半径为4的正六边形,则顶点F的坐标为（）A．（2,2）B．（﹣2,2）C．（﹣2,2）D．（﹣1,）7．如图,A、B、C三点在⊙O上,若∠ACB＝∠AOB,则∠AOB的度数是（）A．60°B．90°C．100°D．120°8．某鱼塘里养了1600条鲤鱼,若干条草鱼和800条鲢鱼,该鱼塘主通过多次捕捞试验后发现,捕捞到草鱼的频率稳定在0.5左右,则该鱼塘捞到鲢鱼的概率约为（）A．B．C．D．9．如图,矩形ABCD的边长AB＝1,BC＝2．把BC绕B逆时针旋转,使C恰好落在AD上的点E处,线段BC扫过部分为扇形BCE．若扇形BCE正好是一个圆锥的侧面展开图,则该圆锥的底面圆的半径是（）A．B．C．D．10．已知二次函数y＝ax2+bx+c与自变量x的部分对应值如表,下列说法错误的是（）x…﹣1013…y…﹣3131…A．a＜0B．方程ax2+bx+c＝﹣2的正根在4与5之间C．2a+b＞0D．若点（5,y1）、（﹣,y2）都在函数图象上,则y1＜y211．如图,点E在正方形ABCD的边CD上,将△ADE绕点A顺时针旋转90°到△ABF的位置,连接EF,过点A作EF的垂线,垂足为点H,与BC交于点G．若BG＝4,CG＝3,则CE的长为（）A．5B．5C．5D．12．如图,函数y1＝|x2﹣m|的图象如图,坐标系中一次函数y2＝x+b的图象记为y2,则以下说法中正确的有（）①当m＝1,且y1与y2恰好有三个交点时b有唯一值为1；②当m＝4,且y1与y2只有两个交点时,b＞或﹣2＜b＜2；③当m＝﹣b时,y1与y2一定有交点：④当m＝b时,y1与y2至少有2个交点,且其中一个为（0,m）．A．1个B．2个C．3个D．4个二、填空题（共6小题）.13．平面直角坐标系中,P（x,2+y）与Q（2y,x）关于原点对称,则xy＝．14．如图,在一次游园活动中,数学小组制作了一面“赵爽弦图锣”,其中∠ABC＝90°,AC＝50cm,AB＝30cm,小明蒙上眼睛用棍子击中了锣面,他击中阴影部分的概率是．15．飞机着陆后滑行的距离s（单位：米）与滑行的时间t（单位：秒）之间的函数关系式是s＝96t﹣1.2t2,那么飞机着陆后秒停下．16．已知△ABC三边的长分别为5、12、13,那么△ABC内切圆的半径为．17．若min{a,b,c}表示a,b,c三个数中的最小值,当y＝min{x2,2x+4,12﹣x}时,则y的取值范围是．18．等边△ABC的边长为6,P是AB上一点,AP＝2,把AP绕点A旋转一周,P点的对应点为P′,连接BP′,BP′的中点为Q,连接CQ．则CQ长度的最小值是．三、解答题（共7个小题,共90分,解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）19．解方程：x2+2x+1＝3x+3．20．在乐善中学组织的体育测试中,小壮掷出的实心球的高度y（m）与水平距离x（m）之间的关系式是y＝﹣（x﹣3）2+,求小壮此次实心球推出的水平距离．21．疫情期间,游海中学进行了一次线上数学学情调查,九（1）班数学李老师对成绩进行分析,制作如下的频数分布表和频数分布直方图．60到70之间学生成绩尚未统计,根据情况画出的扇形图如图．请解答下列问题：类别分数段频数（人数）A60≤x＜70aB70≤x＜8016C80≤x＜9024D90≤x＜1006（1）完成频数分布表,a＝,B类圆心角＝°,并补全频数分布直方图；（2）全校九年级共有720名学生全部参加此次测试,估计该校成绩80≤x＜100范围内的学生有多少人？（3）九（1）班数学老师准备从D类优生的6人中随机抽取两人进行线上学习经验交流,已知这6人中有两名是无家长管理的留守学生,求恰好只选中其中一名留守学生进行经验交流的概率．22．如图,在平面直角坐标系中,△ABC的顶点坐标分别是A（2,4）、B（1,2）、C（5,3）．以点（0,0）为旋转中心,将△ABC顺时针旋转90°,得到△A1B1C1．（1）在坐标系中画出△A1B1C1．（2）若△ABC上有一点P（m,n）,直接写出旋转后对应点P1的坐标．（3）求旋转中线段AC所经过部分的面积．23．已知关于x的一元二次方程（a﹣3）x2﹣4x+3＝0有两个不等的实根．（1）求a的取值范围；（2）当a取最大整数值时,△ABC的三条边长均满足关于x的一元二次方程（a﹣3）x2﹣4x+3＝0,求△ABC的周长．24．如图,游仙怡心月季养植园是一个矩形ABCD,AD＝32米,AB＝20米．为了便于养护与运输,养植园内留有四横四纵等宽道路,养植面积与道路面积比为7：3．（1）求道路的宽度．（2）养植区域内月季盆裁要均匀摆放,即每平方米摆放的盆数一样．每平方米最多能摆放36盆,密度越大,花的品质会下降,每盆月季的出售价也会随之降低．大棚内现在每平米有月季小盆栽10盆,每盆的出售价为5元．分析发现：每平方米每增加5盆,每盆的出售价会下降0.5元．老板准备增加养植数量,以获得最多的出售总额,那么每平米应该养植多少盆月季小盆栽才能使出售总额最多？25．如图1,O是△ABC的边BC的中点,⊙O与BC交于E、F两点,与AB相切于点D,连接AO交⊙O于点P,＝．（1）猜想AC与⊙O的位置关系,并证明你的猜想．（2）如图2,延长AO交⊙O于Q点,连接DE、DF,DQ,FQ,FQ＝,ED＝5,求DQ的长．（3）如图3,若DE＝5,连接DF、DP、PF,设DP＝x,△DPF的面积为y,求y与x之间的函数关系式．26．如图,抛物线y＝ax2+bx+c与x轴交于A（1,0）,B（5,0）两点,与y轴交于点C．抛物线顶点纵坐标为﹣4．（1）求抛物线的解析式及C点坐标．（2）如图1,过C作x轴的平行线,与抛物线交于点M,连接AM、BM,在y轴上是否存在点N,使∠ANB＝∠AMB？若存在,请求出点N的坐标；若不存在,请说明理由．（3）把线段OC绕O点顺时针旋转,使C点恰好落在抛物线对称轴上的点P处,如图2,再将线段OP绕P点逆时针旋转45°得线段PQ,请计算Q点坐标,并判断Q点在抛物线上吗？参考答案一.选择题（共12小题）.1．下列国产车的标志中是中心对称图形的是（）A．B．C．D．解：A．不是中心对称图形,不合题意；B．是中心对称图形,符合题意；C．不是中心对称图形,不合题意；D．不是中心对称图形,不合题意；故选：B．2．关于x的方程（m﹣1）x2+x+m2+2m﹣3＝0的一个根是0,则m的值是（）A．7B．﹣3C．1或﹣3D．0解：把x＝0代入方程（m﹣1）x2+x+m2+2m﹣3＝0,得m2+2m﹣3＝0,解得m＝1或﹣3．故选：C．3．某口罩加工厂今年一月口罩产值达80万元,第一季度总产值达340万元,问二,三月份的月平均增长率是多少？设月平均增长率的百分数为x,则由题意可得方程为（）A．80（1+x）2＝340B．80+80（1+x）2＝340C．80（1+x）+80（1+x）2＝340D．80+80（1+x）+80（1+x）2＝340解：设月平均增长率的百分数为x,80+80（1+x）+80（1+x）2＝340．故选：D．4．将抛物线y＝x2﹣4x﹣4向左平移3个单位,再向上平移3个单位,得到抛物线的表达式为（）A．y＝（x+1）2﹣13B．y＝（x﹣5）2﹣5C．y＝（x﹣5）2﹣13D．y＝（x+1）2﹣5解：∵y＝x2﹣4x﹣4＝（x﹣2）2﹣8,∴将抛物线y＝x2﹣4x﹣4向左平移3个单位,再向上平移3个单位,得到抛物线的表达式为y＝（x﹣2+3）2﹣8+3,即y＝（x+1）2﹣5．故选：D．5．如图,在△ABC中,将△ABC绕着点A顺时针旋转后,得到△AB′C′,且点C′在BC上,若∠B′C′B＝52°,则∠C的度数为（）A．74°B．66°C．64°D．76°解：∵将△ABC绕点A顺时针旋转后,得到△AB′C′,∴AC′＝AC,∴∠C＝∠AC′C＝∠AC′B′,∵∠B′C′B＝52°,∴∠CC′B′＝180°﹣52°＝128°,∴∠C＝∠AC′C＝∠AC′B′＝×128°＝64°,故选：C．6．如图,ABCDEF是中心为原点O,顶点A,D在x轴上,半径为4的正六边形,则顶点F的坐标为（）A．（2,2）B．（﹣2,2）C．（﹣2,2）D．（﹣1,）解：连接OF．∵∠AOF＝＝60°,OA＝OF,∴△AOF是等边三角形,∴OA＝OF＝4．设EF交y轴于G,则∠GOF＝30°．在Rt△GOF中,∵∠GOF＝30°,OF＝4,∴GF＝2,OG＝2．∴F（﹣2,2）．故选：C．7．如图,A、B、C三点在⊙O上,若∠ACB＝∠AOB,则∠AOB的度数是（）A．60°B．90°C．100°D．120°解：如图,在优弧AB上取一点D,连接AD,BD．∵∠ACB+∠ADB＝180°,∠ACB＝∠AOB＝2∠ADB,∴2∠ADB+∠ADB＝180°,∴∠ADB＝60°,∴∠AOB＝2∠ADB＝120°,故选：D．8．某鱼塘里养了1600条鲤鱼,若干条草鱼和800条鲢鱼,该鱼塘主通过多次捕捞试验后发现,捕捞到草鱼的频率稳定在0.5左右,则该鱼塘捞到鲢鱼的概率约为（）A．B．C．D．解：∵捕捞到草鱼的频率稳定在0.5左右,设草鱼的条数为x,可得：＝0.5,解得：x＝2400,∴由题意可得,捞到鲢鱼的概率为：＝；故选：D．9．如图,矩形ABCD的边长AB＝1,BC＝2．把BC绕B逆时针旋转,使C恰好落在AD上的点E处,线段BC扫过部分为扇形BCE．若扇形BCE正好是一个圆锥的侧面展开图,则该圆锥的底面圆的半径是（）A．B．C．D．解：∵线段CE由线段BC旋转而成,BC＝2,∴BE＝BC＝2．∵AB＝1,∠BAE＝90°,∴∠AEB＝30°．∵AD∥BC,∴∠EBC＝∠AEB＝30°,∴S阴影＝＝,设围成的圆锥的底面半径为r,则2πr＝,解得：r＝．故选：A．10．已知二次函数y＝ax2+bx+c与自变量x的部分对应值如表,下列说法错误的是（）x…﹣1013…y…﹣3131…A．a＜0B．方程ax2+bx+c＝﹣2的正根在4与5之间C．2a+b＞0D．若点（5,y1）、（﹣,y2）都在函数图象上,则y1＜y2解：∵二次函数值先由小变大,再由大变小,∴抛物线的开口向下,∴a＜0,故A正确；∵x＝﹣1时,y＝﹣3,∴x＝4时,y＝﹣3,∴二次函数y＝ax2+bx+c的函数值为﹣2时,﹣1＜x＜0或3＜x＜4,即方程ax2+bx+c＝﹣2的负根在﹣1与0之间,正根在3与4之间,故B错误；∵抛物线过点（0,1）和（3,1）,∴抛物线的对称轴为直线x＝,∴﹣＝＞1,∴2a+b＞0,故C正确；∵（﹣,y2）关于直线x＝的对称点为（,y2）,∵＜5,∴y1＜y2,故D正确；故选：B．11．如图,点E在正方形ABCD的边CD上,将△ADE绕点A顺时针旋转90°到△ABF的位置,连接EF,过点A作EF的垂线,垂足为点H,与BC交于点G．若BG＝4,CG＝3,则CE的长为（）A．5B．5C．5D．解：如图所示,连接EG,由旋转可得,△ADE≌△ABF,∴AE＝AF,DE＝BF,又∵AG⊥EF,∴H为EF的中点,∴AG垂直平分EF,∴EG＝FG,设CE＝x,则DE＝7﹣x＝BF,FG＝CF﹣CG＝11﹣x,∴EG＝11﹣x,∵∠C＝90°,∴Rt△CEG中,CE2+CG2＝EG2,即x2+32＝（11﹣x）2,解得x＝,∴CE的长为,故选：C．12．如图,函数y1＝|x2﹣m|的图象如图,坐标系中一次函数y2＝x+b的图象记为y2,则以下说法中正确的有（）①当m＝1,且y1与y2恰好有三个交点时b有唯一值为1；②当m＝4,且y1与y2只有两个交点时,b＞或﹣2＜b＜2；③当m＝﹣b时,y1与y2一定有交点：④当m＝b时,y1与y2至少有2个交点,且其中一个为（0,m）．A．1个B．2个C．3个D．4个解：①错误．如图1中,当直线y＝x+b与抛物线相切时,也满足条件只有三个交点．此时b≠1,故①错误．②正确．如图2中,当抛物线经过点（﹣2,0）时,0＝4﹣m,m＝4．由消去y得到x2+x+b﹣4＝0,当△＝0时,1﹣4b+16＝0,∴b＝,观察图象可知当b＞或﹣2＜b＜2时,y1与y2有两个交点．故②正确．③错误．如图3中,当b＝﹣4时,观察图象可知,y1与y2没有交点,故③错误．④正确．如图4中,当b＝4时,观察图象可知,b＞0,y1与y2至少有2个交点,且其中一个为（0,m）,故④正确．故选：B．二、填空题（共6个小题,每小题4分,共24分,将答案填写在答题卡相应的横线上）13．平面直角坐标系中,P（x,2+y）与Q（2y,x）关于原点对称,则xy＝﹣8．解：∵P（x,2+y）与Q（2y,x）关于原点对称,∴,解得：,则xy＝﹣4×2＝﹣8．故答案为：﹣8．14．如图,在一次游园活动中,数学小组制作了一面“赵爽弦图锣”,其中∠ABC＝90°,AC＝50cm,AB＝30cm,小明蒙上眼睛用棍子击中了锣面,他击中阴影部分的概率是．解：∵∠ABC＝90°,AC＝50cm,AB＝30cm,∴由勾股定理得：BC＝40cm,∴S△ABC＝AB•BC＝×30×40＝600（cm2）,∴S阴影＝S正方形﹣4S△ABC＝502﹣4×600＝100（cm2）,∴小明蒙上眼睛用棍子击中了锣面,他击中阴影部分的概率是＝,故答案为：．15．飞机着陆后滑行的距离s（单位：米）与滑行的时间t（单位：秒）之间的函数关系式是s＝96t﹣1.2t2,那么飞机着陆后40秒停下．解：s＝96t﹣1.2t2,当t＝﹣＝＝40（秒）时,s将取到最大值,即飞机着陆后40秒停下．故答案为：40．16．已知△ABC三边的长分别为5、12、13,那么△ABC内切圆的半径为2．解：如图,圆O为△ABC内切圆,切点分别为D、E、F,连接OF、OE、OD,则OF⊥AC,OE ⊥BC,OD⊥AB．由切线长定理,可知AF＝AD,CF＝CE,BD＝BE,∴OE＝OF＝CE＝CF,又∵52+122＝132,∴∠C＝90°,∴四边形FCEO为正方形,∴CE＝＝＝2．故答案为2．17．若min{a,b,c}表示a,b,c三个数中的最小值,当y＝min{x2,2x+4,12﹣x}时,则y的取值范围是y≤9．解：如图,当x＝3时y有最大值,y最大＝12﹣3＝9,故答案为y≤9．18．等边△ABC的边长为6,P是AB上一点,AP＝2,把AP绕点A旋转一周,P点的对应点为P′,连接BP′,BP′的中点为Q,连接CQ．则CQ长度的最小值是3﹣1．解：如图,取AB中点D,连接DQ,CD,AP',∵AP＝2,把AP绕点A旋转一周,∴AP'＝2,∵等边△ABC的边长为6,点D是AB中点,∴BD＝AD＝3,CD⊥AB,∴CD＝＝＝3,∵点Q是BP'是中点,∴BQ＝QP',又∵AD＝BD,∴DQ＝AP'＝1,在△CDQ中,CQ≥DC﹣DQ,∴CQ的最小值为3﹣1,故答案为3﹣1．三、解答题（本大题共7个小题,共90分,解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）19．解方程：x2+2x+1＝3x+3．解：∵x2+2x+1＝3x+3,∴（x+1）2﹣3（x+1）＝0,则（x+1）（x﹣2）＝0,∴x+1＝0或x﹣2＝0,解得x1＝﹣1,x2＝2．20．在乐善中学组织的体育测试中,小壮掷出的实心球的高度y（m）与水平距离x（m）之间的关系式是y＝﹣（x﹣3）2+,求小壮此次实心球推出的水平距离．解：令y＝0,则﹣（x﹣3）2+＝0,解得：x1＝8,x2＝﹣2（舍去）,故小壮此次实心球推出的水平距离为：8米．21．疫情期间,游海中学进行了一次线上数学学情调查,九（1）班数学李老师对成绩进行分析,制作如下的频数分布表和频数分布直方图．60到70之间学生成绩尚未统计,根据情况画出的扇形图如图．请解答下列问题：类别分数段频数（人数）A60≤x＜70aB70≤x＜8016C80≤x＜9024D90≤x＜1006（1）完成频数分布表,a＝2,B类圆心角＝120°,并补全频数分布直方图；（2）全校九年级共有720名学生全部参加此次测试,估计该校成绩80≤x＜100范围内的学生有多少人？（3）九（1）班数学老师准备从D类优生的6人中随机抽取两人进行线上学习经验交流,已知这6人中有两名是无家长管理的留守学生,求恰好只选中其中一名留守学生进行经验交流的概率．解：（1）调查的总人数为：24÷50%＝48（人）,∴a＝48﹣16﹣24﹣6＝2,B类圆心角的度数为360°×＝120°,故答案为2,120；补全频数分布直方图为：（2）720×＝450（人）,所以估计该校成绩80≤x＜100范围内的学生有450人；（3）把D类优生的6人分别即为1、2、3、4、5、6,其中1、2为留守学生,画树状图如图：共有30个等可能的结果,恰好只选中其中一名留守学生进行经验交流的结果有16个,∴恰好只选中其中一名留守学生进行经验交流的概率为＝．22．如图,在平面直角坐标系中,△ABC的顶点坐标分别是A（2,4）、B（1,2）、C（5,3）．以点（0,0）为旋转中心,将△ABC顺时针旋转90°,得到△A1B1C1．（1）在坐标系中画出△A1B1C1．（2）若△ABC上有一点P（m,n）,直接写出旋转后对应点P1的坐标．（3）求旋转中线段AC所经过部分的面积．解：（1）如图,△A1B1C1即为所求作．（2）P1（n,﹣m）．（3）线段AC所经过部分的面积＝﹣＝（OC2﹣OA2）＝•（32+52﹣22﹣42）＝,23．已知关于x的一元二次方程（a﹣3）x2﹣4x+3＝0有两个不等的实根．（1）求a的取值范围；（2）当a取最大整数值时,△ABC的三条边长均满足关于x的一元二次方程（a﹣3）x2﹣4x+3＝0,求△ABC的周长．解：（1）∵关于x的一元二次方程（a﹣3）x2﹣4x+3＝0有两个不相等的实数根,∴,解得a＜且a≠3．（2）由（1）得a的最大整数值为4；∴x2﹣4x+3＝0解得：x1＝1 x2＝3．∵△ABC的三条边长均满足关于x的一元二次方程（a﹣3）x2﹣4x+3＝0,∴①三边都为1,则△ABC的周长为3；②三边都为3,则△ABC的周长为9；③三边为1,1,3,因为1+1＜3,此情况不存在；④三边为1,3,3,则△ABC的周长为7．24．如图,游仙怡心月季养植园是一个矩形ABCD,AD＝32米,AB＝20米．为了便于养护与运输,养植园内留有四横四纵等宽道路,养植面积与道路面积比为7：3．（1）求道路的宽度．（2）养植区域内月季盆裁要均匀摆放,即每平方米摆放的盆数一样．每平方米最多能摆放36盆,密度越大,花的品质会下降,每盆月季的出售价也会随之降低．大棚内现在每平米有月季小盆栽10盆,每盆的出售价为5元．分析发现：每平方米每增加5盆,每盆的出售价会下降0.5元．老板准备增加养植数量,以获得最多的出售总额,那么每平米应该养植多少盆月季小盆栽才能使出售总额最多？解：（1）设道路宽x米,则（32﹣4x）（20﹣4x）＝32×20×,解得：x1＝1,x2＝12（不合题意舍去）,故x＝1,答：道路宽为1米；（2）∵5：0.5＝10：1,故设每平方米增加10z盆,则每盆售价降低z元,出售总额为w元/m2,则：w＝（10+10z）（5﹣z）＝﹣10（z﹣2）2+90,∵10z≤36﹣10,∴z≤2.6,∴0≤z≤2.6,又∵a＝﹣10＜0,且z＝2在0≤z≤2.6内,∴每平米应该养植20盆月季小盆栽才能使出售总额最多．25．如图1,O是△ABC的边BC的中点,⊙O与BC交于E、F两点,与AB相切于点D,连接AO交⊙O于点P,＝．（1）猜想AC与⊙O的位置关系,并证明你的猜想．（2）如图2,延长AO交⊙O于Q点,连接DE、DF,DQ,FQ,FQ＝,ED＝5,求DQ的长．（3）如图3,若DE＝5,连接DF、DP、PF,设DP＝x,△DPF的面积为y,求y与x之间的函数关系式．解：（1）结论：AC与⊙O相切,理由：过点O作OH⊥AC于H,∵⊙O与AB相切于点D,∴OD⊥AB,∵,点O是圆心,∴∠BOP＝∠COP＝90°,又∵O是BC的中点,∴AB＝AC,∴∠BAO＝∠OAC,又∵OD⊥AB,OH⊥AC,∴OD＝OH,∴OH是半径,∴AC与⊙O相切．（2）如图2中,过点Q作QN⊥CD于N,QM⊥DE交DE的延长线于M,连接QE．∵AO⊥BC,O是圆心,∴PQ是直径,∴OQ＝OF,∴FQ＝OF＝,∴FO＝,∴EF＝13,∵EC是直径,∴∠EDC＝90°,∵DE＝5∴CD＝＝＝12,∵∠QDC＝∠QOF＝45°,∴∠QDM＝∠QDN＝45°,∴＝,∴EQ＝FQ,∵QM⊥DM,QN⊥DN,∴QM＝QN,∵∠M＝∠QNF＝90°,∴Rt△QME≌Rt△QNF（HL）,∴EM＝FN,∵∠M＝∠MDN＝∠DNQ＝90°,∴四边形DMQN是矩形,∵QM＝QN,∴四边形DMQN是正方形,∴DM＝DN,∴DE+DF＝DM﹣EM+DN+NF＝2DM＝17,∴DM＝DN＝,∴DQ＝DN＝．（3）如图3中,过点F作FH⊥DP交DP的延长线于H．∵∠PDF＝∠POC＝45°,∠H＝90°,∴∠HDF＝∠DFH＝45°,∴DH＝FH,DF＝FH,∵∠EDF＝∠H＝90°,∠EFP＝∠DFH＝45°,∴∠EFD＝∠PFH,∴△EFD∽△PFH,∴＝＝,∵DE＝5,∴PH＝,∴DH＝FH＝x+,∴y＝S△PDF＝•DP•FH,∴y＝×x×（x+）＝x2+x（x＞0）．26．如图,抛物线y＝ax2+bx+c与x轴交于A（1,0）,B（5,0）两点,与y轴交于点C．抛物线顶点纵坐标为﹣4．（1）求抛物线的解析式及C点坐标．（2）如图1,过C作x轴的平行线,与抛物线交于点M,连接AM、BM,在y轴上是否存在点N,使∠ANB＝∠AMB？若存在,请求出点N的坐标；若不存在,请说明理由．（3）把线段OC绕O点顺时针旋转,使C点恰好落在抛物线对称轴上的点P处,如图2,再将线段OP绕P点逆时针旋转45°得线段PQ,请计算Q点坐标,并判断Q点在抛物线上吗？解：（1）设抛物线的表达式为y＝a（x﹣x1）（x﹣x2）＝a（x﹣1）（x﹣5）＝a（x2﹣6x+5）,函数的对称轴为x＝3,当x＝3时,y＝a（x2﹣6x+5）＝﹣4a＝﹣4,解得a＝1,故抛物线的表达式为y＝x2﹣6x+5,当x＝0时,y＝5,故点C（0,5）；（2）存在,理由：根据点的对称性,点C（0,5）,函数对称轴为x＝3,故点M（6,5）,∵∠ANB＝∠AMB,则点N、M、B、A四点共圆,∵△ABM的外接圆圆心在抛物线的对称轴上,故设圆心为H（3,m）,设点N（0,t）,则MH＝BH,即（5﹣3）2+（m﹣0）2＝（5﹣3）2+（m﹣5）2,解得m＝3,故点H（3,3）,同样HM＝HN,即（5﹣3）2+（m﹣0）2＝（0﹣3）2+（t﹣3）2,解得t＝1或5,故点N的坐标为（0,1）或（0,5）,根据图象的对称性,符合条件的点N还有（0,﹣1）或（0,﹣5）,故点N的坐标为（0,1）或（0,5）或（0,﹣1）或（0,﹣5）；（3）不在,理由：设函数对称轴交x轴于点D,在Rt△OPD中,OP＝OC＝5,OD＝3,则PD＝4,故P（3,4）,则OP＝5,设直线PQ交x轴于点K,则KR⊥OP于点R,tan∠POD＝,在Rt△ORK中,设RK＝4x,则OR＝3x,OK＝5x,在Rt△RKP中,∠RPK＝45°,则PR＝RK＝4x,则OP＝OR+PR＝7x＝5,解得x＝,故OK＝5x＝,故点K（,0）,由点P、K的坐标得,直线PK的表达式为y＝﹣7x+25,设点Q的坐标为（s,﹣7s+25）,由PQ＝PO＝5得：（3﹣s）2+（4+7s﹣25）2＝25,解得s＝（不合题意值已舍去）,故点Q的坐标为（,）,当x＝时,y＝x2﹣6x+5＝﹣3.5≠,故点Q不在抛物线上．。

四川省绵阳市2015届高三数学第一次诊断试题 理本试卷分第I 卷〔选择题〕和第II 卷〔非选择题〕。

第I 卷1至2页，第II 卷2至4页.共4页。

总分为150分。

考试时间120分钟.考生作答时，须将答案答在答题卡上，在本试题卷、草稿纸上答题无效。

考试完毕后，将答题卡交回。

第1卷〔选择题，共50分〕 须知事项：必须使用2B 铅笔在答题卡上将所选答案对应的标号涂黑。

第I 卷共10小题。

一、选择题：本大题共10小题，每一小题5分，共50分．在每一小题给出的四个选项中，只有一个是符合题目要求的．集合A={x ∈Z|x2-1≤0}，B={x|x2-x-2=0}，如此A ∩B= (A)(B) {2}(C) {0}(D) {-1}2．如下说法中正确的答案是(A)命题“)0(∞+∈∀，x ，12>x 〞的否认是“)0(0∞+∉∃，x ，02x ≤1〞 (B)命题“)0(∞+∈∀，x ，12>x 〞的否认是“)0(0∞+∈∃，x ，02x ≤1〞 (C)命题“假设b a >，如此22b a >〞的逆否命题是“假设22b a <，如此b a <〞 (D)命题“假设b a >，如此22b a >〞的逆否命题是“假设2a ≥2b ，如此a ≥b 〞3．设各项均不为0的数列{an}满足n n a a 21=+(n≥1)，Sn 是其前n 项和，假设5422a a a =，如此S4=(A) 42(B)28 (C) 233+(D) 266+4．如图，正六边形ABCDEF 的边长为1，如此DB AD ⋅= (A) -3 (B)3-(C) 3(D) 3ABDE F5．53)4cos(=-x π，那么sin 2x = (A) 2518 (B)2524±(C)257-(D)2576．x ，y 满足⎪⎩⎪⎨⎧≤--≥-+≥+-，，，0330101y x y x y x 如此2x-y 的最大值为(A) 1 (B) 2(C) 3 (D) 4 ://www 7．x ∈[π-，π]，如此“x ∈]22[ππ，-〞是“sin(sinx)<cos(cosx)成立〞的 (A) 充要条件(B) 必要不充分条件(C) 充分不必要条件(D) 既不充分也不必要条件8．)(x f 是定义在非零实数集上的函数，)(x f '为其导函数，且0>x 时，0)()(<-'x f x f x ，记5log )5(log 2.0)2.0(2)2(22222.02.0f c f b f a ===，，，如此(A)c b a <<(B)c a b << (C)b a c <<(D)a b c <<9．函数⎪⎩⎪⎨⎧>≠><-=0)10(log 01)2sin()(x a a x x x x f a ，，且，，π的图象上关于y 轴对称的点至少有3对，如此实数a 的取值范围是(A))330(，(B) )155(，(C) )133(， (D))550(， 10．∈b a ，R ，且1+x e ≥b ax +对x ∈R 恒成立，如此ab 的最大值是(A)321e (B)322e (C) 323e (D)3e第II 卷〔非选择题 共100分〕 须知事项：必须使用0.5毫米黑色墨迹签字笔在答题卡上题目所指的答题区域内作答。

绵阳市高中2015届第三次诊断性考试数学（文）本试卷分第I卷（选择题）和第B卷（非选择题）。

第I卷1至2页，第B卷2至4 页．共4页．满分150分考试时间120分钟。

考生作答时，须将答案答在答题卡上，在本试题卷、草稿纸上答题无效。

考试结束后，将答题卡交回。

第I卷（选择题，共50分）注意事项：必须使用2B铅笔在答题卡上将所选答案对应的标号涂黑。

第I卷共10小题。

一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分．在每小题给出的四个选项中，只有一个是符合题目要求的1.已知i是虚数单位，则32ii-+等于（A）－l＋i (B) 1－i (C) 1＋i (D) －1－i2.已知向量为非零向量，则的（A）充分不必要条件(B)必要不充分条件(C)充要条件(D)既不充分又不必要条件3.己知函数的图象在同一直角坐标系中对称轴相同，则ω的值为(A) 4(B) 2 (C) 1（D）1 24、已知M，N为集合I的非空真子集，且M，N不相等，若（A）M（B）N（C）I（D）∅5.一机器元件的三视图及尺寸如右图示（单位：dm），则该组合体的体积为(A) 80 dm3(B) 88 dm3(C) 96 dm}3(D) 120dm36.若，则下列不等式成立的是7.某流程图如图所示，现输入如下四个函数，则可以输出f（x）的是8、已知C是半径为1，圆心角为60°的圆弧上的动点，如图，若其中，则x＋y的最大值是9.己知四梭锥P-ABCD的各条棱长均为13, M, N分别是PA, BD上的点，且PM：MA=BN：ND=5：8，则线段MN的长（A）5（B）6 (C) 7（D）810.已知点是抛物线y2＝4x上相异两点，且满足＝4，若AB的垂直平分线交x轴于点M，则△AMB的面积的最大值是第II卷（非选择题共100分）注意事项：必须使用0.5毫米黑色墨迹签字笔在答题卡上题目所指的答题区域内作答．作图题可先用铂笔绘出，确认后再用0.5毫米黑色墨迹签字笔描清楚。

2025届四川绵阳市三台中学高三第一次调研测试数学试卷注意事项：1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。

2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号。

回答非选择题时，将答案写在答题卡上，写在本试卷上无效。

3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。

一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。

在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

1．设等差数列{}n a 的前n 项和为n S ，若5632a a a +=+，则7S =（ ） A ．28 B ．14 C ．7D ．22．已知是球的球面上两点,,为该球面上的动点.若三棱锥体积的最大值为36,则球的表面积为（ ） A ．36πB ．64πC ．144πD ．256π3．设a ，b ，c 为正数，则“a b c +>”是“222a b c +>”的（ ） A ．充分不必要条件 B ．必要不充分条件 C ．充要条件D ．既不充分也不修要条件4．已知实数集R ，集合{|13}A x x =<<，集合|2B x y x ⎧==⎨-⎩，则()R A C B ⋂=（ ） A ．{|12}x x <≤B ．{|13}x x <<C ．{|23}x x ≤<D ．{|12}x x <<5．中国古代数学著作《算法统宗》中有这样一个问题：“三百七十八里关，初行健步不为难，次日脚痛减一半，六朝才得到其关，要见次日行里数，请公仔细算相还.”意思为有一个人要走378里路，第一天健步行走，从第二天起脚痛，每天走的路程为前一天的一半，走了六天恰好到达目的地，请问第二天比第四天多走了（ ） A ．96里B ．72里C ．48里D ．24里6．设过点(),P x y 的直线分别与x 轴的正半轴和y 轴的正半轴交于,A B 两点，点Q 与点P 关于y 轴对称，O 为坐标原点，若2BP PA =，且1OQ AB ⋅=，则点P 的轨迹方程是（ ）A ．()223310,02x y x y +=>> B ．()223310,02x y x y -=>> C ．()223310,02x y x y -=>>D ．()223310,02x y x y +=>>7．某人造地球卫星的运行轨道是以地心为一个焦点的椭圆，其轨道的离心率为e ，设地球半径为R ，该卫星近地点离地面的距离为r ，则该卫星远地点离地面的距离为（ ）A ．1211e er R e e ++-- B ．111e er R e e ++-- C ．1211e er R e e-+++ D ．111e er R e e-+++ 8．已知实数0a >，1a ≠，函数()2,14ln ,1x a x f x x a x x x ⎧<⎪=⎨++≥⎪⎩在R 上单调递增，则实数a 的取值范围是（ ）A ．12a <≤B ．5a <C ．35a <<D ．25a ≤≤9．已知角θ的顶点与原点重合，始边与x 轴的正半轴重合，终边经过点()1,2P ，则cos2θ=（ ） A ．35B ．45-C ．35D ．4510． “完全数”是一些特殊的自然数，它所有的真因子（即除了自身以外的约数）的和恰好等于它本身.古希腊数学家毕达哥拉斯公元前六世纪发现了第一、二个“完全数”6和28，进一步研究发现后续三个完全数”分别为496，8128，33550336，现将这五个“完全数”随机分为两组，一组2个，另一组3个，则6和28不在同一组的概率为（ ） A ．15B ．25C ．35D ．4511．如图，在ABC ∆中，点M ，N 分别为CA ，CB 的中点，若5AB =，1CB =，且满足223AG MB CA CB ⋅=+，则AG AC ⋅等于（ ）A ．2B 5C ．23D ．8312．大衍数列，米源于我国古代文献《乾坤谱》中对易传“大衍之数五十”的推论，主要用于解释我国传统文化中的太极衍生原理，数列中的每一项，都代表太极衍生过程中，曾经经历过的两仪数量总和.已知该数列前10项是0，2，4，8，12，18，24，32，40，50，…，则大衍数列中奇数项的通项公式为（ ）A ．22n n -B ．212n -C ．212n (-)D ．22n二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。