2015年四川省高考数学试题及答案(理科)【解析版】
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2015年-高考试卷及答案解析-数学-理科-四川(精校版)
2015年普通高等学校招生全国统一考试（四川理）一、本大题共10小题，每小题5分，共50分，在每小题给出的四个选项，只有一项是符合题目要求的。
1、设集合{|(1)(2)0}A x x x =+-<，集合{|13}B x x =<<，则A B = （ ） （A ）{|13}x x -<< （B ）{|11}x x -<< （C ）{|12}x x << （D ）{|23}x x <<2、设i 是虚数单位，则复数32i i-=（ ） （A ）i - （B ）3i - （C ）i （D ）3i3、执行如图所示的程序框图，输出S 的值为（ ）（A ）-（B （C ）12- （D ）124、下列函数中，最小正周期为π且图象关于原点对称的函数是（ ） （A ）cos(2)2y x π=+（B ）sin(2)2y x π=+（C ）sin 2cos 2y x x =+ （D ）sin cos y x x =+5、过双曲线2213y x -=的右焦点且与x 轴垂直的直线，交该双曲线的两条渐近线于A ，B 两点，则||AB =（ ）（A ）3（B ） （C ）6 （D ）6、用数字0，1，2，3，4，5组成没有重复数字的五位数，其中比40000大的偶数共有（ ）（A ）144个 （B ）120个 （C ）96个 （D ）72个7、设四边形ABCD 为平行四边形，||6AB = ，||4AD =。
若点M ，N 满足3BM MC = ，2DN NC = ，则AM NM ⋅=（ ）（A ）20 （B ）15 （C ）9 （D ）68、设a ，b 都是不等于1的正数，则“333a b >>”是“log 3log 3a b <”的（ ） （A ）充要条件 （B ）充分不必要条件 （C ）必要不充分条件 （D ）既不充分也不必要条件 9、如果函数21()(2)(8)12f x m x n x =-+-+（0m ≥，0n ≥）在区间1[,2]2上单调递减，那么mn 的最大值为（ ）（A ）16 （B ）18 （C ）25 （D ）81210、设直线l 与抛物线24y x =相交于A ，B 两点，与圆222(5)x y r -+=（0r >）相切于点M ，且M 为线段AB 的中点。
2015年四川省高考数学试卷(理科)(推荐文档)
2015年四川省高考数学试卷（理科）一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。
在每小题给出的四个选项中，只有一个是符合题目要求的。
1．（5分）（2015•四川）设集合A={x|（x+1）（x﹣2）＜0}，集合B={x|1＜x＜3}，则A∪B=（）A．{x|﹣1＜x＜3}B．{x|﹣1＜x＜1}C．{x|1＜x＜2}D．{x|2＜x＜3}2．（5分）（2015•四川）设i是虚数单位，则复数i3﹣=（）A．﹣i B．﹣3i C．i D．3i3．（5分）（2015•四川）执行如图所示的程序框图，输出s的值为（）A．﹣B．C．﹣D．4．（5分）（2015•四川）下列函数中，最小正周期为π且图象关于原点对称的函数是（）A．y=cos（2x+）B．y=sin（2x+）C．y=sin2x+cos2x D．y=sinx+cosx5．（5分）（2015•四川）过双曲线x2﹣=1的右焦点且与x轴垂直的直线，交该双曲线的两条渐近线于A、B两点，则|AB|=（）A．B．2C．6 D．46．（5分）（2015•四川）用数字0，1，2，3，4，5组成没有重复数字的五位数，其中比40000大的偶数共有（）A．144个B．120个C．96个D．72个7．（5分）（2015•四川）设四边形ABCD为平行四边形，||=6，||=4，若点M、N满足，，则=（）A．20 B．15 C．9 D．68．（5分）（2015•四川）设a、b都是不等于1的正数，则“3a＞3b＞3”是“log a3＜log b3”的（）A．充要条件 B．充分不必要条件C．必要不充分条件D．既不充分也不必要条件9．（5分）（2015•四川）如果函数f（x）=（m﹣2）x2+（n﹣8）x+1（m≥0，n≥0）在区间[]上单调递减，那么mn的最大值为（）A．16 B．18 C．25 D．10．（5分）（2015•四川）设直线l与抛物线y2=4x相交于A、B两点，与圆（x﹣5）2+y2=r2（r＞0）相切于点M，且M为线段AB的中点，若这样的直线l恰有4条，则r的取值范围是（）A．（1，3）B．（1，4）C．（2，3）D．（2，4）二、填空题：本大题共5小题，每小题5分，共25分。
【VIP专享】15年高考真题——理科数学(四川卷)
（C）x |1 x 2
（D） 3i
）
（C）96 个
（B）18
（B）
（D） 4 3
（C）25
（D） 2, 4
束束
） （A）144 个（来自）120 个7．设四边形ABCD为平行四边形，|AB | 6 ，| AD | 4 。若点 M , N 满足
BM 3MC ， DN 2NC ，则 AM NM （ ） （A）20 （B）15
（D）6
8．设 a, b 都是不等于 1 的正数，则“ 3a 3b 3 ”是“ loga 3 logb 3 ”的（ ）
点 M ，且 M 为线段 AB 的中点。若这样的直线 l 恰有 4 条，则 r 的取值范围是（ ）
（A） 1,3
（B） 1, 4
二．填空题：本大题共 5 小题，每小题 5 分，共 25 分。
-1-/6
（C） 2,3
6.培养学生观察、思考、对比及分析综合的能力。过程与方法1.通过观察蚯蚓教的学实难验点，线培形养动观物察和能环力节和动实物验的能主力要；特2征.通。过教对学观方察法到与的教现学象手分段析观与察讨法论、，实对验线法形、动分物组和讨环论节法动教特学征准的备概多括媒，体继课续件培、养活分蚯析蚓、、归硬纳纸、板综、合平的面思玻维璃能、力镊。子情、感烧态杯度、价水值教观1和.通过学理解的蛔1虫.过观适1、察于程3观阅 六蛔寄.内列察读 、虫生出蚯材 让标容生3根常蚓料 学本教活.了 据见身： 生，师的2、解 问的体巩鸟 总看活形作 用蛔 题线的固类 结雌动态业 手虫 自形练与 本雄学、三： 摸对 学动状习人 节蛔生结4、、收 一人 后物和同类 课虫活构请一蚯集 摸体 回并颜步关 重的动、学、蚓鸟 蚯的 答归色学系 点形教生生让在类 蚓危 问纳。习从 并状学理列学平的害 题线蚯四线人 归、意特出四生面体以形蚓、形类 纳大图点常、五观玻存 表及动的鸟请动文 本小引以见引、察璃现 ，预物身类 3学物明 节有言及的、导巩蚯上状 是防的体之生和历 课什根蚯环怎学固蚓和， 干感主是所列环史 学么据蚓节二样生练引牛鸟 燥染要否以举节揭 到不上适动、区回习导皮类 还的特分分蚯动晓 的同节于物让分答。学纸减 是方征节布蚓物起 一，课穴并学蚯课生上少 湿法。?广的教， 些体所居归在生蚓前回运的 润；4泛益学鸟色生纳.靠物完的问答动原 的4蛔，处目类 习和活环.近在成前题蚯的因 ？了虫以。标就 生体的节身其实端并蚓快及 触解寄上知同 物表内特动体结验和总利的慢我 摸蚯生适识人 学有容点物前构并后结用生一国 蚯蚓在于与类 的什，的端中思端线问活样的 蚓人飞技有 基么引进主的的考?形题环吗十 体生行能着 本特出要几变以动，境？大 节活的1密 方征本“特节化下物.让并为珍 近习会形理切 法。课生征有以问的小学引什稀 腹性态解的 。2课物。什游题主.结生出么鸟 面和起结蛔关观题体么戏：要利明蚯？类 处适哪构虫系察：的特的特用确蚓等 ，于些特适。蛔章形殊形征板，这资 是穴疾点于可虫我态结式。书生种料 光居病是寄的们结构，五小物典， 滑生？重生鸟内学构，学、结的型以 还活5要生类部习与.其习巩鸟结的爱 是如原活生结了功颜消固类构线鸟 粗形何因的存构腔能色化练适特形护 糙态预之结的，肠相是系习于点动鸟 ？、防一构现你动适否统。飞都物为结蛔。和状认物应与的行是。主构虫课生却为和”其结的与题、病本理不蛔扁的他构特环以生？8特乐虫形观部特8征境小理三页点观的动位点梳相组等、这；，哪物教相，理适为方引些2鸟，育同师.知应单面导鸟掌类结了；？生识的位学你握日构解2互.。办特生认线益特了通动手征观识形减点它过，抄；察吗动少是们理生报5蛔？物，与的解.参一了虫它和有寄主蛔与份解结们环些生要虫其。蚯构都节已生特对中爱蚓。会动经活征人培鸟与飞物灭相。类养护人吗的绝适这造兴鸟类？主或应节成趣的为要濒的课情关什特临？就危感系么征灭来害教；？；绝学，育，习使。我比学们它生可们理以更解做高养些等成什的良么两好。类卫动生物习。惯根的据重学要生意回义答；的3.情通况过，了给解出蚯课蚓课与题人。类回的答关：系线，形进动行物生和命环科节学动价环值节观动的物教一育、。根教据学蛔重虫点病1.引蛔出虫蛔适虫于这寄种生典生型活的线结形构动和物生。理二特、点设；置2.问蚯题蚓让的学生生活思习考性预和习适。于穴居生活的形态、结构、生理等方面的特征；3.线形动物和环节动物的主要特征。
2015年普通高等学校招生全国统一考试 理科数学(四川卷)word版 含答案
2015年普通高等学校招生全国统一考试（四川）理科数学1.设集合{x/(x+1)(2)0},A x =-<集合{x/1<x<3}B =，则A B =U A.{X/-1<X<3} B.{X/-1<X<1}C.{X/1<X<2}D.{X/2<X<3} 2.设i 是虚数单位，则复数22i -=iA.-iB.-3iC.i.D.3i3.执行如图所示的程序框图，输出S 的值是 A.32-B 32C-12D 124.下列函数中，最小正周期为且图象关于原点对称的函数是A.y cos(2)2.sin(2)2.sin 2cos 2.sin cos x B Y x C Y x x DY x xp p=+=+=+=+5.过双曲线2213y x -=的右焦点且与x 轴垂直的直线，交该双曲线的两条渐近线于A ，B 两点，则AB =（A （B ） （C ）6 （D ）6.用数字0，1，2，3，4，5组成没有重复数字的五位数，其中比40000大的偶数共有 （A ）144个 （B ）120个 （C ）96个 （D ）72个7.设四边形ABCD 为平行四边形，6AB =u u u r ，4AD =u u u r.若点M ，N 满足3BM MC =u u u u r u u u u r ，2DN NC =u u u r u u u r ，则AM NM ⋅=u u u u r u u u u r（A ）20 （B ）15 （C ）9 （D ）68.设a ，b 都是不等于1的正数，则“333a b >>”是“log 3log 3a b <”的 （A ）充要条件 （B ）充分不必要条件 （C ）必要不充分条件 （D ）既不充分也不必要条件 9.如果函数()()()()21281002f x m x n x m n =-+-+≥≥，在区间122⎡⎤⎢⎥⎣⎦，单调递减，则mn 的最大值为（A ）16 （B ）18 （C ）25 （D ）81210.设直线l 与抛物线24y x =相交于A ，B 两点，与圆()()22250x y r r -+=>相切于点M ，且M 为线段AB 的中点.若这样的直线l 恰有4条，则r 的取值范围是 （A ）()13， （B ）()14， （C ）()23， （D ）()24， 二.填空题11.在8)12(-x 的展开式中，含的项的系数是 （用数字作答）。
2015年普通高等学校招生全国统一考试数学理试题精品解析(四川卷)
2015年高考四川卷理数试题解析（精编版）（解析版）第Ⅰ卷（共50分）一、选择题：本大题共10个小题,每小题5分,共50分.在每小题给出的四个选项中，只有一项 是符合题目要求的.1.设集合{|(1)(2)0}A x x x =+-<，集合{|13}B x x =<<，则AB =（ ）(){|13}A x x -<< (){|11}B x x -<< (){|12}C x x << (){|23}D x x <<【答案】A【考点定位】集合的基本运算.【名师点睛】集合的概念及运算一直是高考的热点，几乎是每年必考内容，属于容易题.一般是结合不等式，函数的定义域值域考查，解题的关键是结合韦恩图或数轴解答. 2.设i 是虚数单位，则复数32i i-( ) （A ）-i （B ）-3i （C ）i. （D ）3i 【答案】C【考点定位】复数的基本运算.【名师点睛】复数的概念及运算也是高考的热点，几乎是每年必考内容，属于容易题.一般来说，掌握复数的基本概念及四则运算即可.3.执行如图所示的程序框图，输出S 的值是( )（A ）2-（B ）2（C ）-12 （D ）12【答案】D【考点定位】程序框图.【名师点睛】程序框图也是高考的热点，几乎是每年必考内容，多半是考循环结构，基本方法是将每次循环的结果一一列举出来.4.下列函数中，最小正周期为且图象关于原点对称的函数是（ ）()cos(2)2A y x π=+ ()sin(2)2B y x π=+ ()sin 2cos 2C y x x =+ ()sin cos D y x x =+【答案】A【考点定位】三角函数的性质.【名师点睛】本题不是直接据条件求结果，而是从4个选项中找出符合条件的一项，故一般是逐项检验，但这类题常常可采用排除法.很明显，C 、D 选项中的函数既不是奇函数也不是偶函数，而B 选项中的函数是偶函数，故均可排除，所以选A.5.过双曲线2213y x -=的右焦点且与x 轴垂直的直线，交该双曲线的两条渐近线于A ，B 两点，则AB =（ ）(B)（D ）【答案】D【考点定位】双曲线.【名师点睛】双曲线22221x y a b-=的渐近线方程为22220x y a b -=，将直线2x =代入这个渐近线方程，便可得交点A 、B 的纵坐标，从而快速得出||AB 的值.6.用数字0，1，2，3，4，5组成没有重复数字的五位数，其中比40000大的偶数共有（ ） （A ）144个 （B ）120个 （C ）96个 （D ）72个 【答案】B【考点定位】排列组合.【名师点睛】利用排列组合计数时，关键是正确进行分类和分步，分类时要注意不重不漏.在本题中，万位与个位是两个特殊位置，应根据这两个位置的限制条件来进行分类.7.设四边形ABCD 为平行四边形，6AB =，4AD =.若点M ，N 满足3BM MC =，2DN NC =，则AM NM ⋅=（ ）（A ）20 （B ）15 （C ）9 （D ）6 【答案】C【考点定位】平面向量.【名师点睛】涉及图形的向量运算问题，一般应选两个向量作为基底，选基底的原则是这两个向量有尽量多的已知元素.本题中，由于6AB =，4AD =故可选,AB AD 作为基底.8.设a ，b 都是不等于1的正数，则“333ab>>”是“log 3log 3a b <”的 （ ） （A ）充要条件 （B ）充分不必要条件 （C ）必要不充分条件 （D ）既不充分也不必要条件【答案】B【考点定位】命题与逻辑.【名师点睛】充分性必要性的判断问题，首先是分清条件和结论，然后考察条件推结论，结论推条件是否成立.这类问题往往与函数、三角、不等式等数学知识结合起来考. 9.如果函数()()()()21281002f x m x n x m n =-+-+≥≥，在区间122⎡⎤⎢⎥⎣⎦，上单调递减，则mn 的最大值为（ ）（A ）16 （B ）18 （C ）25 （D ）812【答案】B【考点定位】函数与不等式的综合应用.【名师点睛】首先弄清抛物线的开口方向和对称轴，结合所给单调区间找到m 、n 满足的条件，然后利用基本不等式求解.本题将函数的单调性与基本不等式结合考查，检测了学生综合运用知识解题的能力.在知识的交汇点命题，这是高考的一个方向，这类题往往以中高档题的形式出现.10.设直线l 与抛物线24y x =相交于A ，B 两点，与圆()()22250x y r r -+=>相切于点M ，且M 为线段AB 的中点.若这样的直线l 恰有4条，则r 的取值范围是（ ） （A ）()13， （B ）()14， （C ）()23， （D ）()24， 【答案】D【考点定位】直线与圆锥曲线，不等式.【名师点睛】首先应结合图形进行分析.结合图形易知，只要圆的半径小于5，那么必有两条直线（即与x 轴垂直的两条切线）满足题设，因此只需直线的斜率存在时，再有两条直线满足题设即可.接下来要解决的问题是当直线的斜率存在时，圆的半径的范围是什么.涉及直线与圆锥曲线的交点及弦的中点的问题，常常采用“点差法”.在本题中利用点差法可得，中点必在直线3x =上，由此可确定中点的纵坐标0y 的范围，利用这个范围即可得到r 的取值范围.第Ⅱ卷（共100分）二、填空题（每题5分，满分25分，将答案填在答题纸上）11.在5(21)x -的展开式中，含2x 的项的系数是 （用数字作答）. 【答案】40-.【考点定位】二项式定理.【名师点睛】涉及二项式定理的题，一般利用其通项公式求解. 12.=+ 75sin 15sin .【考点定位】三角恒等变换及特殊角的三角函数值.【名师点睛】这是一个来自于课本的题，这告诉我们一定要立足于课本.首先将两个角统一为一个角，然后再化为一个三角函数一般地，有sin cos )a b αααϕ+=+.第二种方法是直接凑为特殊角，利用特殊角的三角函数值求解.13.某食品的保鲜时间y （单位：小时）与储存温度x （单位：C）满足函数关系bkx ey +=（ 718.2=e 为自然对数的底数，k 、b 为常数）。
2015高考数学四川(理工科类)试卷真题与答案解析
2015 年四川省高考数学（理）试卷真题答案及解析一、选择题1.设集合 A { x |(x1)( x2) 0} ，集合 B { x |1 x 3} ，则 A BA.{ x | 1 x 3}B. { x | 1 x 1}C. {x|1 x 2}D. { x | 2 x 3} 【答案】A【解析】 A { x | 1 x 2} ，且 B { x |1 x 3}A B x x ，故选 A{ | 1 3}2.设i 是虚数单位，则复数i 3 2iA. iB. 3iC. iD. 3i【答案】C2 2i【解析】3i i i2i i，故选 C3.执行如图所示的程序框图，输出S 的值是A. 32B.32B. C. 12D.12【答案】D【解析】进入循环，当k 5时才能输出 k 的值，则5 1S sin ，故选 D6 24.下列函数中，最小正周期为且图象关于原点对称的函数是A. y cos(2 x )B. y sin(2 x )2 2C. y sin 2x cos 2xD. y sin x cos x 【答案】A【解析】1 / 20A. y cos(2 x ) sin 2x 可知其满足题意2kB. y sin(2 x ) cos 2x 可知其图像的对称中心为( ,0)( k Z)，最小正2 4 2周期为C. sin 2 cos 2 2 sin(2 )y x x x 可知其图像的对称中心为4k( ,0)( k Z)，最小正周期为2 8D. sin cos 2 sin( )y x x x 可知其图像的对称中心为(k,0)( k Z)小4 4正周期为 25.过双曲线2y2 1x 的右焦点且与x轴垂直的直线，交该双曲线的两条渐近线3于A 、B 两点，则| AB |A. 4 33B. 2 3C. 6D. 4 3【答案】D【解析】由题可知渐近线方程为y 3x ，右焦点 (2,0) ，则直线x 2 与两条渐近线的交点分别为A(2,2 3) ， B (2, 2 3) ，所以| AB | 4 36.用数字 0，1，2，3，4，5 组成没有重复数字的五位数，其中比40000 大的偶数共有（A）144 个（B）120 个（C）96 个（D）72 个【答案】 B【解析】分类讨论2 / 20①当5 在万位时，个位可以排0、2、4 三个数，其余位置没有限制，故有 1 3C A3 472种。
2015年四川省高考数学试题及答案(理科)【解析版】
2015年四川省高考数学试卷（理科）一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。
在每小题给出的四个选项中，只有一个是符合题目要求的。
1．（5分）（2015•四川）设集合A={x|（x+1）（x﹣2）＜0}，集合B={x|1＜x＜3}，则A∪B=2．（5分）（2015•四川）设i是虚数单位，则复数i3﹣=（）通分得出，==3．（5分）（2015•四川）执行如图所示的程序框图，输出s的值为（）C﹣的值为．，的值为2x+2x+）sin）sin5．（5分）（2015•四川）过双曲线x2﹣=1的右焦点且与x轴垂直的直线，交该双曲线的2﹣=1，2．6．（5分）（2015•四川）用数字0，1，2，3，4，5组成没有重复数字的五位数，其中比400007．（5分）（2015•四川）设四边形ABCD为平行四边形，||=6，||=4，若点M、N满足，，则=（）=+==，•=﹣，，∴根据图形可得：==，===•（）2﹣2=222||2a b或＜或9．（5分）（2015•四川）如果函数f（x）=（m﹣2）x2+（n﹣8）x+1（m≥0，n≥0）在区间[]上单调递减，那么mn的最大值为（）（[[[，（（[][[（（n（[，②③即或或y=，=k=2x，=．，=10．（5分）（2015•四川）设直线l与抛物线y2=4x相交于A、B两点，与圆（x﹣5）2+y2=r2（r＞0）相切于点M，且M为线段AB的中点，若这样的直线l恰有4条，则r的取值范围，，相减，得（因为直线与圆相切，所以，所以，，∴，二、填空题：本大题共5小题，每小题5分，共25分。
11．（5分）（2015•四川）在（2x﹣1）5的展开式中，含x2的项的系数是﹣40（用数字填写答案）．=12．（5分）（2015•四川）sin15°+sin75°的值是．（sin60=故答案为：．13．（5分）（2015•四川）某食品的保鲜时间y（单位：小时）与储藏温度x（单位：℃）满足函数关系y=e kx+b（e=2.718…为自然对数的底数，k、b为常数）．若该食品在0℃的保鲜时间是192小时，在22℃的保鲜时间是48小时，则该食品在33℃的保鲜时间是24小时．，×14．（5分）（2015•四川）如图，四边形ABCD和ADPQ均为正方形，他们所在的平面互相垂直，动点M在线段PQ上，E、F分别为AB、BC的中点，设异面直线EM与AF所成的角为θ，则cosθ的最大值为．，从而可求出向量=，对函数=；）取到最大值故答案为：．15．（5分）（2015•四川）已知函数f（x）=2x，g（x）=x2+ax（其中a∈R）．对于不相等的实数x1、x2，设m=，n=．现有如下命题：①对于任意不相等的实数x1、x2，都有m＞0；②对于任意的a及任意不相等的实数x1、x2，都有n＞0；③对于任意的a，存在不相等的实数x1、x2，使得m=n；④对于任意的a，存在不相等的实数x1、x2，使得m=﹣n．其中的真命题有①④（写出所有真命题的序号）．）递减，在（﹣三、解答题：本大题共6小题，共75分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。
2015年四川省高考数学试题及标准答案(理科)【解析版】
2015年四川省高考数学试卷(理科）一、选择题:本大题共1０小题,每小题５分,共５0分。
在每小题给出的四个选项中,只有一个是符合题目要求的。
1．（5分）（２015•四川)设集合A＝{x|(x+1)(x﹣２）<0},集合B＝{ｘ|１<x<3}，则A∪B＝（)A. {x|﹣1＜x<３} B．｛x|﹣1＜x<１｝C．｛ｘ｜1＜x<２} D. {x|2＜x<3}考点: 并集及其运算．专题：函数的性质及应用.分析:求解不等式得出集合A＝{x|﹣1＜x＜2},根据集合的并集可求解答案．解答:解:∵集合A＝｛x｜(x+1）（x﹣２)<0},集合B={x|1<ｘ<3},∴集合Ａ={x|﹣１＜x<2｝，∵Ａ∪B＝{x|﹣1<x＜3}，故选：Ａ点评:本题考查了二次不等式的求解,集合的运算,属于容易题.2.（5分)（20１5•四川)设i是虚数单位,则复数i3﹣＝（)A. ﹣i B．﹣３i C. i D．3i考点: 复数代数形式的乘除运算．专题: 计算题.分析：通分得出,利用i的性质运算即可.解答:解：∵ｉ是虚数单位，则复数ｉ3﹣,∴＝==i,故选;Ｃ点评:本题考查了复数的运算，掌握好运算法则即可，属于计算题.3．(5分)（20１5•四川）执行如图所示的程序框图，输出s的值为（)Ａ．﹣Ｂ. C．﹣D.考点：程序框图．专题：图表型；算法和程序框图.分析：模拟执行程序框图,依次写出每次循环得到的k的值，当k=５时满足条件ｋ＞4，计算并输出S的值为.解答：解:模拟执行程序框图，可得k=1k=2不满足条件k>4,k＝３不满足条件k＞４,k=4不满足条件k>4,k＝５满足条件k＞4，Ｓ=siｎ=，输出S的值为.故选:D.点评:本题主要考查了循环结构的程序框图,属于基础题.4.（5分)(２0１5•四川)下列函数中,最小正周期为π且图象关于原点对称的函数是()A.ｙ=cｏｓ(2ｘ+) B.y=siｎ（2x+)Ｃ．y=ｓin2x+coｓ２x D．y=sｉｎｘ＋cosx考点: 两角和与差的正弦函数；三角函数的周期性及其求法.专题: 三角函数的图像与性质．分析:求出函数的周期，函数的奇偶性，判断求解即可.。
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的前
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项和
Tn
，求得
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1 |
1 1000
成立的
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的最小值。
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F
D
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A
B
D
17．（本小题满分 12 分）某市 A, B 两所中学的学生组
队参加辩论赛， A 中学推荐 3 名男生，2 名女生， B 中学
C
推荐了 3 名男生，4 名女生，两校推荐的学生一起参加集
2015 年普通高校招生全国统考数学试卷四川卷解答
一．ACDAD BCBBD
二．11． 40 ；12． 6 2 ；13．24；14． 2 5 ；15．①④
16．解：⑴因 Sn 2an a1 ，故 an Sn Sn1 2an 2an1 n 2，即
an 2an1 n 2。因此 a2 2a1 ， a3 4a1 。又 a1, a2 1, a3 成等差数列，故
（C）9
（D）6
8．设 a, b 都是不等于 1 的正数，则“ 3a 3b 3 ”是“ loga 3 logb 3 ”的（ ）
（A）充要条件
（B）充分不必要条件
（C）必要不充分条件
（D）既不充分也不必要条件
9．如果函数 f x 1 m 2x2 n 8x 1m 0，n 0在区间1 2, 2上单调递
x1 x2
g
x1
x1
g x2
x2
。现有如下命题：①对于任意不相等的实数
x1
,
x2
，
都有 m 0 ；
②对于任意的 a 及任意不相等的实数 x1, x2 ，都有 n 0 ；③对于任意的 a ，存在不相等的实 数 x1, x2 ，使得 m n ；④对于任意的 a ，存在不相等的实数 x1, x2 ，使得 m n 。其中的
2015四川高考数学(理)试题及答案
2015四川高考数学（理）试题及答案满分:班级：_________ 姓名：_________ 考号：_________一、单选题（共10小题）1.设集合,集合,则（）A．B．C．D．2.设i是虚数单位，则复数（）A．B．C．D ．3.执行如图所示的程序框图，输出S的值是（）A．B．C．D．4.下列函数中，最小正周期为且图象关于原点对称的函数是（）A．B．C．D．5.过双曲线的右焦点且与x轴垂直的直线，交该双曲线的两条渐近线于A，B两点，则（）A．B．C．6D．6.用数字0，1，2，3，4，5组成没有重复数字的五位数，其中比40000大的偶数共有（）A．144个B．120个C．96个D．72个7.设四边形ABCD为平行四边形，．若点M，N满足，，则（）A．20B．15C．9D．68.设都是不等于1的正数，则“”是“”的（）A．充要条件B．充分不必要条件C．必要不充分条件D．既不充分也不必要条件9.如果函数在区间单调递减，则的最大值为（）A．16B．18C．25D．10.设直线与抛物线相交于A，B两点，与圆相切于点M，且M为线段AB的中点．若这样的直线l恰有4条，则r的取值范围是（）A．B．C．D．二、填空题（共5小题）11.在的展开式中，含的项的系数是（用数字作答）。
12.。
13.某食品的保鲜时间y（单位：小时）与储存温度x（单位：）满足函数关系（为自然对数的底数，k、b为常数）。
若该食品在0的保鲜时间设计192小时，在22的保鲜时间是45小时，则该食品在33的保鲜时间是小时。
14.如图，四边形ABCD和ADPQ均为正方形，它们所在的平面互相垂直，动点M在线段PQ 上，E、F分别为AB、BC的中点。
设异面直线EM与AF所成的角为，则的最大值为。
15.已知函数，（其中）。
对于不相等的实数，设，，现有如下命题：①对于任意不相等的实数，都有；②对于任意的a及任意不相等的实数，都有；③对于任意的a，存在不相等的实数，使得；④对于任意的a，存在不相等的实数，使得。
2015四川高考理科数学真题答案+解析
2015年四川省高考数学（理）试卷真题答案及解析一、选择题1. 设集合{|(1)(2)0}A x x x =+-<，集合{|13}B x x =<<，则A B ⋃= A.{|13}x x -<< B. {|11}x x -<< C. {|12}x x << D. {|23}x x << 【答案】A【解析】{|12}A x x =-<< ，且{|13}B x x =<<{|13}A B x x ∴⋃=-<<，故选A2. 设i 是虚数单位，则复数32i i-= A.i - B. 3i - C. i D. 3i 【答案】C 【解析】3222ii i i i i-=--=，故选C 3. 执行如图所示的程序框图，输出S 的值是A. B. C.12- D. 12【答案】D【解析】进入循环，当5k =时才能输出k 的值，则51sin62S π==，故选D 4. 下列函数中，最小正周期为且图象关于原点对称的函数是 A.cos(2)2y x π=+B. sin(2)2y x π=+C. sin 2cos 2y x x =+D. sin cos y x x =+ 【答案】A 【解析】 A.cos(2)sin 22y x x π=+=-可知其满足题意B. sin(2)cos 22y x x π=+=可知其图像的对称中心为(,0)()42k k Z ππ+∈，最小正周期为πC. sin 2cos 2)4y x x x π=+=+可知其图像的对称中心为(,0)()28k k Z ππ-∈，最小正周期为πD. sin cos )4y x x x π=+=+可知其图像的对称中心为(,0)()4k k Z ππ-∈小正周期为2π5. 过双曲线2213y x -=的右焦点且与x 轴垂直的直线，交该双曲线的两条渐近线于A 、B 两点，则||AB =A.3B. C.6 D. 【答案】D 【解析】由题可知渐近线方程为y =，右焦点(2,0)，则直线2x =与两条渐近线的交点分别为A ，B (2,-，所以||AB =6. 用数字0，1，2，3，4，5组成没有重复数字的五位数，其中比40000大的偶数共有 （A ）144个 （B ）120个 （C ）96个 （D ）72个 【答案】B【解析】分类讨论① 当5在万位时，个位可以排0、2、4三个数，其余位置没有限制，故有133472C A =种。
2015年四川高考理科数学试题与答案解析(word精校版)
2021 年XX高考理科数学试题及答案解析一、选择题：本大题共 10 个小题 ,每题 5 分,共 50 分.在每题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的 .1.设集合A { x | ( x1)( x2)0}集合B{ x |1x3}，那么A B =A.{x|-1<x<3}B.{x|-1<x<1}C.{x|1<x<2}D.{x|2<x<3}【答案】 A【解析】试题分析： A{ x | 1 x2}, B { x |1x 3},A B { x | 1 x 3} ，选A.2.设 i 是虚数单位，那么复数i 32iA.-iB.-3iC.i.D.3i【答案】 C【解析】试题分析：3.执行如下图的程序框图，输出S 的值是3311A. -B.C.-D.2222【答案】 D【解析】试题分析：4.以下函数中，最小正周期为且图象关于原点对称的函数是A.y = cos(2x + p)2 B .Y = sin(2 x + p) C .Y 2= sin 2x + cos2xDY. = sin x + cosx【答案】 A【解析】试题分析：5.过双曲线x2y21的右焦点且与x 轴垂直的直线，交该双曲线的两条渐近线于A ， B 两点，那么 3AB〔A 〕43〔B 〕23〔C 〕6〔D 〕433【答案】 D【解析】试题分析：6.用数字 0，1， 2， 3， 4， 5 组成没有重复数字的五位数，其中比40000 大的偶数共有〔A 〕144 个〔B 〕120 个〔C 〕96 个〔D 〕72 个【答案】 B【解析】试题分析：7.设四边形 ABCD 为平行四边形，AB 6 ， AD 4 .假设点M ，N 满足BM3MC ，DN 2NC ，那么AM N M〔A 〕20〔B〕15〔C〕9〔D〕6【答案】【解析】试题分析：8.设 a， b 都是不等于1 的正数，那么“3a3b 3 〞是“loga3log 3 〞的b〔A 〕充要条件〔 B〕充分不必要条件〔C〕必要不充分条件〔 D〕既不充分也不必要条件【答案】 B【解析】试题分析：9.如果函数f x 1m 2 x2n 8 x 1 m0，n 0 在区间1，2单调递减，那么mn 的最22大值为〔A 〕16〔B〕18〔 C〕25〔D〕812【答案】 B 【解析】试题分析：10.设直线 l 与抛物线y22y2r 2 r 0 相切于点M，且M 4x 相交于A，B两点，与圆x 5为线段 AB 的中点 .假设这样的直线l 恰有 4 条，那么 r 的取值X围是〔A 〕1，3〔B〕1，4〔 C〕2，3〔 D〕2，4【答案】 D【解析】试题分析：第二卷〔共 100 分〕二、填空题〔每题5 分，总分值 25 分，将答案填在答题纸上〕11.在(2 x1)5的展开式中，含x2的项的系数是〔用数字作答〕.【答案】40 .【解析】试题分析：12. sin 15sin 75.6【答案】.2【解析】试题分析：考点：〕满足函数关系kx b13.某食品的保鲜时间yxy e〔e 2.718〔单位：小时〕与储存温度 〔单位： C为自然对数的底数，k 、 b 为常数〕。
2015年四川高考理科数学试题及答案解析(word精校版)
2015年高考理科数学试题及答案解析一、选择题：本大题共10个小题,每小题5分,共50分.在每小题给出的四个选项中，只有一项 是符合题目要求的.1.设集合{|(1)(2)0}A x x x =+-<集合{|13}B x x =<<，则ABA.{x|-1<x<3}B.{x|-1<x<1}C.{x|1<x<2}D.{x|2<x<3} 【答案】A 【解析】试题分析：{|12},{|13},{|13}A x x B x x A B x x =-<<=<<∴=-<<，选A.2.设i 是虚数单位，则复数32i i- A.-i B.-3i C.i. D.3i 【答案】C 【解析】试题分析：3.执行如图所示的程序框图，输出S 的值是A.32B.3212 D.12【答案】D 【解析】试题分析：4.下列函数中，最小正周期为且图象关于原点对称的函数是A.y cos(2)2.sin(2)2.sin 2cos2.sin cos x BY x C Y x x DY xx【答案】A 【解析】 试题分析：5.过双曲线2213y x -=的右焦点且与x 轴垂直的直线，交该双曲线的两条渐近线于A ，B 两点，则AB =（A ）433（B ）23（C ）6 （D ）43 【答案】D 【解析】 试题分析：6.用数字0，1，2，3，4，5组成没有重复数字的五位数，其中比40000大的偶数共有 （A ）144个（B ）120个（C ）96个（D ）72个 【答案】B 【解析】 试题分析：7.设四边形ABCD 为平行四边形，6AB =，4AD =.若点M ，N 满足3BM MC =，2DN NC =，则AM NM ⋅=（A ）20 （B ）15 （C ）9 （D ）6 【答案】 【解析】 试题分析：8.设a ，b 都是不等于1的正数，则“333a b >>”是“log 3log 3a b <”的 （A ）充要条件（B ）充分不必要条件（C ）必要不充分条件（D ）既不充分也不必要条件【答案】B 【解析】 试题分析：9.如果函数()()()()21281002f x m x n x m n =-+-+≥≥，在区间122⎡⎤⎢⎥⎣⎦，单调递减，则mn 的最大值为（A ）16 （B ）18 （C ）25 （D ）812【答案】B 【解析】 试题分析：10.设直线l 与抛物线24y x =相交于A ，B 两点，与圆()()22250x y r r -+=>相切于点M ，且M为线段AB 的中点.若这样的直线l 恰有4条，则r 的取值围是 （A ）()13，（B ）()14，（C ）()23，（D ）()24，【答案】D【解析】 试题分析：第Ⅱ卷（共100分）二、填空题（每题5分，满分25分，将答案填在答题纸上）11.在5(21)x -的展开式中，含2x 的项的系数是（用数字作答）. 【答案】40-. 【解析】 试题分析：12.=+ 75sin 15sin .【答案】6. 【解析】试题分析：考点：13.某食品的保鲜时间y （单位：小时）与储存温度x （单位：C）满足函数关系bkx e y +=（718.2=e 为自然对数的底数，k 、b 为常数）。
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2015年四川省高考数学试题及答案(理科)【解析版】2015年四川省高考数学试卷（理科）一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。
在每小题给出的四个选项中，只有一个是符合题目要求的。
1．（5分）（2015•四川）设集合A={x|（x+1）（x ﹣2）＜0}，集合B={x|1＜x ＜3}，则A ∪B=（ ） A ． {x|﹣1＜x ＜3} B ． {x|﹣1＜x ＜1}C ． {x|1＜x ＜2}D ．{x|2＜x ＜3}考点：并集及其运算．专题：函数的性质及应用． 分析：求解不等式得出集合A={x|﹣1＜x ＜2}， 根据集合的并集可求解答案．点评： 本题考查了复数的运算，掌握好运算法则即可，属于计算题．3．（5分）（2015•四川）执行如图所示的程序框图，输出s 的值为（ ）A ． ﹣B ．C ．﹣ D ．考点：程序框图．专题图表型；算法和程序框图．：分析： 模拟执行程序框图，依次写出每次循环得到的k 的值，当k=5时满足条件k ＞4，计算并输出S 的值为．解答： 解：模拟执行程序框图，可得 k=1 k=2不满足条件k ＞4，k=3 不满足条件k ＞4，k=4 不满足条件k ＞4，k=5满足条件k ＞4，S=sin =， 输出S 的值为． 故选：D ．点评： 本题主要考查了循环结构的程序框图，属于基础题．4．（5分）（2015•四川）下列函数中，最小正周期为π且图象关于原点对称的函数是（ ）A ．y=cos （2x+） B ．y=sin （2x+）C y=sin2x+cos2xD y=sinx+cosx．．考点：两角和与差的正弦函数；三角函数的周期性及其求法．专题：三角函数的图像与性质．分析：求出函数的周期，函数的奇偶性，判断求解即可．解答：解：y=cos（2x+）=﹣sin2x，是奇函数，函数的周期为：π，满足题意，所以A正确y=sin（2x+）=cos2x，函数是偶函数，周期为：π，不满足题意，所以B不正确；y=sin2x+cos2x=sin（2x+），函数是非奇非偶函数，周期为π，所以C不正确；y=sinx+cosx=sin（x+），函数是非奇非偶函数，周期为2π，所以D不正确；故选：A．点本题考查两角和与差的三角函数，函数的奇评：偶性以及红丝带周期的求法，考查计算能力．5．（5分）（2015•四川）过双曲线x2﹣=1的右焦点且与x轴垂直的直线，交该双曲线的两条渐近线于A、B两点，则|AB|=（）A ．B．2C．6 D．4考点：双曲线的简单性质．专题：圆锥曲线的定义、性质与方程．分析：求出双曲线的渐近线方程，求出AB的方程，得到AB坐标，即可求解|AB|．解答：解：双曲线x2﹣=1的右焦点（2，0），渐近线方程为y=，过双曲线x 2﹣=1的右焦点且与x 轴垂直的直线，x=2，可得y A =2，y B =﹣2， ∴|AB|=4． 故选：D ．点评： 本题考查双曲线的简单性质的应用，考查基本知识的应用．6．（5分）（2015•四川）用数字0，1，2，3，4，5组成没有重复数字的五位数，其中比40000大的偶数共有（ ） A ． 144个 B ．120个 C ．96个 D ．72个考点：排列、组合及简单计数问题．专题：应用题；排列组合．分析：根据题意，符合条件的五位数首位数字必须是4、5其中1个，末位数字为0、2、4中其中1个；进而对首位数字分2种情况讨论，①首位数字为5时，②首位数字为4时，每种情况下分析首位、末位数字的情况，再安排剩余的三个位置，由分步计数原理可得其情况数目，进而由分类加法原理，计算可得答案．解答：解：根据题意，符合条件的五位数首位数字必须是4、5其中1个，末位数字为0、2、4中其中1个；分两种情况讨论：①首位数字为5时，末位数字有3种情况，在剩余的4个数中任取3个，放在剩余的3个位置上，有A43=24种情况，此时有3×24=72个，②首位数字为4时，末位数字有2种情况，在剩余的4个数中任取3个，放在剩余的3个位置上，有A43=24种情况，此时有2×24=48个，共有72+48=120个．故选：B点评： 本题考查计数原理的运用，关键是根据题意，分析出满足题意的五位数的首位、末位数字的特征，进而可得其可选的情况．7．（5分）（2015•四川）设四边形ABCD 为平行四边形，||=6，||=4，若点M 、N 满足，，则=（ ）A ． 20B ．15 C ．9 D ．6考点：平面向量数量积的运算．专题：平面向量及应用． 分析： 根据图形得出=+=， ==，=•（）=2﹣，结合向量结合向量的数量积求解即可． 解答： 解：∵四边形ABCD 为平行四边形，点M 、N 满足，，∴根据图形可得：=+=，==， ∴=， ∵=•（）=2﹣，2=22， =22，||=6，||=4，∴=22=12﹣3=9 故选：C点评： 本题考查了平面向量的运算，数量积的运用，考查了数形结合的思想，关键是向量的分解，表示．8．（5分）（2015•四川）设a 、b 都是不等于1的正数，则“3a ＞3b ＞3”是“log a 3＜log b 3”的（ ） A ．充要条件 B ．充分不必要条件 C ． 必要不充分条件 D ． 既不充分也不必要条件考点：必要条件、充分条件与充要条件的判断．专题：简易逻辑．分析：求解3a＞3b＞3，得出a＞b＞1，log a3＜log b3，或根据对数函数的性质求解即可，再利用充分必要条件的定义判断即可．解答：解：a、b都是不等于1的正数，∵3a＞3b＞3，∴a＞b＞1，∵log a3＜log b3，∴，即＜0，或求解得出：a＞b＞1或1＞a＞b＞0或b＞1，0＜a＜1根据充分必要条件定义得出：“3a＞3b＞3”是“log a 3＜log b 3”的充分条不必要件， 故选：B ．点评： 本题综合考查了指数，对数函数的单调性，充分必要条件的定义，属于综合题目，关键是分类讨论．9．（5分）（2015•四川）如果函数f （x ）=（m ﹣2）x 2+（n ﹣8）x+1（m ≥0，n ≥0）在区间[]上单调递减，那么mn 的最大值为（ ） A ． 16 B ． 18 C ． 25 D ．考点：基本不等式在最值问题中的应用；利用导数研究函数的极值．专题：函数的性质及应用；导数的概念及应用；不等式的解法及应用． 分析： 函数f（x ）=（m ﹣2）x 2+（n ﹣8）x+1（m ≥0，n ≥0）在区间[]上单调递减，则f ′（x ）≤0，故（m ﹣2）x+n ﹣8≤0在[，2]上恒成立．而（m ﹣2）x+n ﹣8是一次函数，在[，2]上的图象是一条线段．故只须在两个端点处f ′（）≤0，f′（2）≤0即可．结合基本不等式求出mn的最大值．解答：解：∵函数f（x）=（m﹣2）x2+（n﹣8）x+1（m≥0，n≥0）在区间[]上单调递减，∴f′（x）≤0，故（m﹣2）x+n﹣8≤0在[，2]上恒成立．而（m﹣2）x+n﹣8是一次函数，在[，2]上的图象是一条线段．故只须在两个端点处f ′（）≤0，f′（2）≤0即可．即由（2）得m ≤（12﹣n），∴mn ≤n（12﹣n）≤=18，当且仅当m=3，n=6时取得最大值，经检验m=3，n=6满足（1）和（2）．故选：B．解法二：∵函数f（x）=（m﹣2）x2+（n﹣8）x+1（m≥0，n≥0）在区间[]上单调递减，∴①m=2，n＜8对称轴x=﹣，②即③即设或或设y=，y′=，当切点为（x0，y0），k取最大值．①﹣=﹣2．k=2x，∴y0=﹣2x0+12，y0==2x0，可得x0=3，y0=6，∵x=3＞2∴k的最大值为3×6=18②﹣=﹣．，k=，y0==，2y0+x0﹣18=0，解得：x0=9，y0=∵x0＜2∴不符合题意．③m=2，n=8，k=mn=16综合得出：m=3，n=6时k最大值k=mn=18，故选；B点评：本题综合考查了函数方程的运用，线性规划问题，结合导数的概念，运用几何图形判断，难度较大，属于难题．10．（5分）（2015•四川）设直线l与抛物线y2=4x 相交于A、B两点，与圆（x﹣5）2+y2=r2（r＞0）相切于点M，且M为线段AB的中点，若这样的直线l恰有4条，则r的取值范围是（）A ． （1，3）B ． （1，4）C ． （2，3）D ．（2，4）考点：抛物线的简单性质；直线与圆的位置关系．专题：综合题；创新题型；开放型；直线与圆；圆锥曲线的定义、性质与方程． 分析： 先确定M 的轨迹是直线x=3，代入抛物线方程可得y=±2，所以交点与圆心（5，0）的距离为4，即可得出结论．解答： 解：设A （x 1，y 1），B （x 2，y 2），M （x 0，y 0）， 斜率存在时，设斜率为k ，则y 12=4x 1，y 22=4x 2， 则，相减，得（y 1+y 2）（y 1﹣y 2）=4（x 1﹣x 2），当l 的斜率存在时，利用点差法可得ky 0=2， 因为直线与圆相切，所以=﹣，所以x 0=3，即M 的轨迹是直线x=3．将x=3代入y 2=4x ，得y 2=12，∴，∵M 在圆上，∴，∴r2=，∵直线l恰有4条，∴y0≠0，∴4＜r2＜16，故2＜r＜4时，直线l有2条；斜率不存在时，直线l有2条；所以直线l恰有4条，2＜r＜4，故选：D．点评：本题考查直线与抛物线、圆的位置关系，考查点差法，考查学生分析解决问题的能力，属于中档题．二、填空题：本大题共5小题，每小题5分，共25分。
11．（5分）（2015•四川）在（2x﹣1）5的展开式中，含x2的项的系数是﹣40（用数字填写答案）．考点：二项式定理的应用．专题：二项式定理．分析：根据所给的二项式，利用二项展开式的通项公式写出第r+1项，整理成最简形式，令x 的指数为2求得r，再代入系数求出结果．解答：解：根据所给的二项式写出展开式的通项，T r+1=；要求x2的项的系数，∴5﹣r=2，∴r=3，∴x2的项的系数是22（﹣1）3C53=﹣40．故答案为：﹣40．点评：本题考查二项式定理的应用，本题解题的关键是正确写出二项展开式的通项，在这种题目中通项是解决二项展开式的特定项问题的工具．12．（5分）（2015•四川）sin15°+sin75°的值是．考点：两角和与差的正弦函数；三角函数的化简求值．专三角函数的求值．题：分析：利用诱导公式以及两角和的正弦函数化简求解即可．解答：解：sin15°+sin75°=sin15°+cos15°=（sin15°cos45°+cos15°sin45°）=sin60°=．故答案为：．点评：本题考查两角和的正弦函数，三角函数的化简求值，考查计算能力．13．（5分）（2015•四川）某食品的保鲜时间y （单位：小时）与储藏温度x（单位：℃）满足函数关系y=e kx+b（e=2.718…为自然对数的底数，k、b为常数）．若该食品在0℃的保鲜时间是192小时，在22℃的保鲜时间是48小时，则该食品在33℃的保鲜时间是24小时．考点函数与方程的综合运用．：专题：计算题；函数的性质及应用．分析：由题意可得，x=0时，y=192；x=22时，y=48．代入函数y=e kx+b，解方程，可得k，b，再由x=33，代入即可得到结论．解答：解：由题意可得，x=0时，y=192；x=22时，y=48．代入函数y=e kx+b，可得e b=192，e22k+b=48，即有e11k =，e b=192，则当x=33时，y=e33k+b =×192=24．故答案为：24．点评：本题考查函数的解析式的求法和运用，考查运算能力，属于中档题．14．（5分）（2015•四川）如图，四边形ABCD 和ADPQ均为正方形，他们所在的平面互相垂直，动点M在线段PQ上，E、F分别为AB、BC的中点，设异面直线EM与AF所成的角为θ，则cosθ的最大值为．考点：异面直线及其所成的角．专题：空间角；空间向量及应用．分析：首先以AB，AD，AQ三直线为x，y，z轴，建立空间直角坐标系，并设正方形边长为2，M （0，y，2），从而可求出向量的坐标，由cosθ=得到，对函数求导，根据导数符号即可判断该函数为减函数，从而求出cosθ的最大值．解答解：根据已知条件，AB，AD，AQ三直线两两垂直，分别以这三直线为x，y，z轴，建：立如图所示空间直角坐标系，设AB=2，则：A（0，0，0），E（1，0，0），F（2，1，0）；M在线段PQ上，设M（0，y，2），0≤y≤2；∴；∴cosθ==；设f（y）=，；函数g（y）=﹣2y﹣5是一次函数，且为减函数，g（0）=﹣5＜0；∴g（y）＜0在[0，2]恒成立，∴f′（y）＜0；∴f（y）在[0，2]上单调递减；∴y=0时，f（y ）取到最大值．故答案为：．点评：考查建立空间直角坐标系，利用空间向量解决异面直线所成角的问题，异面直线所成角的概念及其范围，向量夹角的概念及其范围，以及向量夹角余弦的坐标公式，函数导数符号和函数单调性的关系．15．（5分）（2015•四川）已知函数f（x）=2x，g （x）=x2+ax（其中a∈R）．对于不相等的实数x1、x2，设m=，n=．现有如下命题：①对于任意不相等的实数x1、x2，都有m＞0；②对于任意的a及任意不相等的实数x1、x2，都有n＞0；③对于任意的a，存在不相等的实数x1、x2，使得m=n；④对于任意的a，存在不相等的实数x1、x2，使得m=﹣n．其中的真命题有①④（写出所有真命题的序号）．命题的真假判断与应用．考点：创新题型；开放型；函数的性质及应用．专题：分析：运用指数函数的单调性，即可判断①；由二次函数的单调性，即可判断②；通过函数h（x）=x2+ax﹣2x，求出导数判断单调性，即可判断③；通过函数h（x）=x2+ax+2x，求出导数判断单调性，即可判断④．解答：解：对于①，由于2＞1，由指数函数的单调性可得f（x）在R上递增，即有m＞0，则①正确；对于②，由二次函数的单调性可得g（x）在（﹣∞，﹣）递减，在（﹣，+∞）递增，则n＞0不恒成立，则②错误；对于③，由m=n，可得f（x1）﹣f（x2）=g （x1）﹣g（x2），考查函数h（x）=x2+ax﹣2x，h′（x）=2x+a﹣2x ln2，当a→﹣∞，h′（x）小于0，h（x）单调递减，则③错误；对于④，由m=﹣n，可得f（x1）﹣f（x2）=﹣[g（x1）﹣g（x2）]，考查函数h（x）=x2+ax+2x，h′（x）=2x+a+2x ln2，对于任意的a，h′（x）不恒大于0或小于0，则④正确．故答案为：①④．点评：本题考查函数的单调性及运用，注意运用指数函数和二次函数的单调性，以及导数判断单调性是解题的关键．三、解答题：本大题共6小题，共75分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。