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数学微格教学教案科目：数学课题：分解因式——运用公式法执教：袁媛训练技能：设计理念：一、教学内容：北师大版初二下册第二章P54-58页内容。
二、教学目标：1、回固因式分解的概念和复习提公因式法；2、复习平方差公式与完全平方公式，并灵活运用到分解因式中；3、结合提公因式法进行分解因式；4、掌握分解因式与整式乘法的关系。
三、教学重点：本章内容是分解因式，分成了三小节。
前两节分别讲的是因式分解的概念和提公因式法进行分解因式。
本节要讲的是用公式法进行因式分解。
其重点是熟记乘法公式中的平方差公式与完全平方公式，并结合前两节知识进行因式分解。
四、教学难点：难点是用公式法结合前一节内容进行因式分解。
教学过程：训练技能教学课题分解因式——运用公式法执教者袁媛教学时间2012-9-26教学目标1、复习巩固因式分解定义和提公因式法；2、复习平方差公式与完全平方公式，并灵活运用到分解因式中；3、结合提公因式法进行分解因式；4、掌握分解因式与整式乘法的关系。
时间教师的教学行为教学技能要素学生学习行为一、复习巩固——因式分解与提公因式法。
五分钟左右师：前两节课我们学习了分解因式的定义以及用提公因式法来分解因式，那我先问问，你对因式分解是怎么理解的？生：把一个多项式化成几个整式的积的形式，这种变形叫做把这个多项式因式分解。
师：这位同学说得很好。
请坐！简单地说就是和差化积，是不是！好，那你学过哪些因式分解的方法？生：提公因式法。
师：好的，请坐！那么对于提公因式法你觉得应该注意些什么呢？生1：要正确的寻找公因式。
师：也就是我们要找准谁才是它的公因式,是不是！好的，请坐!还有吗？你觉得还有没有要注意的地方？生2：分解时要彻底。
师：好，分解要彻底，要分解到每个因式不能分解为止是不是。
根据回答问题复习前面所学知识，并回答问题，引出新课，发散学生思维。
学生积极主动参与问题的解答与思考，达到复习效果。
二、引入新课——运用公式法分解因式师：好的！大家看到课本54页，再看到黑板，观察一下下面两个式子：225x-与229x y-前面我们学了提公因式法，那这个能不能提公因式？二十分钟左右生：不能。
因式分解常用方法把一个多项式化成几个整式的积的形式，这种变形叫做把这个多项式因式分解。
因式分解的方法多种多样，现将初中阶段因式分解的常用方法总结如下：一、提公因式法.如多项式),(c b a m cm bm am ++=++其中m 叫做这个多项式各项的公因式， m 既可以是一个单项式，也可以是一个多项式．二、运用公式法.运用公式法，即用))((,)(2),)((223322222b ab a b a b a b a b ab a b a b a b a +±=±±=+±-+=-三、分组分解法.（一）分组后能直接提公因式例1、分解因式：bn bm an am +++分析：从“整体”看，这个多项式的各项既没有公因式可提，也不能运用公式分解，但从“局部”看，这个多项式前两项都含有a ，后两项都含有b ，因此可以考虑将前两项分为一组，后两项分为一组先分解，然后再考虑两组之间的联系。
解：原式=)()(bn bm an am +++=)()(n m b n m a +++ 每组之间还有公因式！=))((b a n m ++思考：此题还可以怎样分组？此类型分组的关键：分组后，每组内可以提公因式，且各组分解后，组与组之间又有公因式可以提。
例2、分解因式：bx by ay ax -+-5102解法一：第一、二项为一组； 解法二：第一、四项为一组；第三、四项为一组。
第二、三项为一组。
解：原式=)5()102(bx by ay ax -+- 原式=)510()2(by ay bx ax +-+-=)5()5(2y x b y x a --- =)2(5)2(b a y b a x ---=)2)(5(b a y x -- =)5)(2(y x b a --（二）分组后能直接运用公式例3、分解因式：ay ax y x ++-22分析：若将第一、三项分为一组，第二、四项分为一组，虽然可以提公因式，但提完后就能继续分解，所以只能另外分组。
人教版初二上册数学知识点归纳【导语】学习中的困难莫过于一节一节的台阶，虽然台阶很陡，但只要一步一个脚印的踏，攀登一层一层的台阶，才能实现学习的理想。
祝你学习进步！下面是作者为您整理的《人教版初二上册数学知识点归纳》，仅供大家参考。
【篇一】1全等三角形的对应边、对应角相等2边角边公理(SAS)有两边和它们的夹角对应相等的两个三角形全等3角边角公理(ASA)有两角和它们的夹边对应相等的两个三角形全等4推论(AAS)有两角和其中一角的对边对应相等的两个三角形全等5边边边公理(SSS)有三边对应相等的两个三角形全等6斜边、直角边公理(HL)有斜边和一条直角边对应相等的两个直角三角形全等7定理1在角的平分线上的点到这个角的两边的距离相等8定理2到一个角的两边的距离相同的点，在这个角的平分线上9角的平分线是到角的两边距离相等的所有点的集合10等腰三角形的性质定理等腰三角形的两个底角相等(即等边对等角)11推论1等腰三角形顶角的平分线平分底边并且垂直于底边12等腰三角形的顶角平分线、底边上的中线和底边上的高相互重合13推论3等边三角形的各角都相等，并且每一个角都等于60°14等腰三角形的判定定理如果一个三角形有两个角相等，那么这两个角所对的边也相等(等角对等边)15推论1三个角都相等的三角形是等边三角形16推论2有一个角等于60°的等腰三角形是等边三角形17在直角三角形中，如果一个锐角等于30°那么它所对的直角边等于斜边的一半18直角三角形斜边上的中线等于斜边上的一半19定理线段垂直平分线上的点和这条线段两个端点的距离相等20逆定理和一条线段两个端点距离相等的点，在这条线段的垂直平分线上21线段的垂直平分线可看作和线段两端点距离相等的所有点的集合22定理1关于某条直线对称的两个图形是全等形23定理2如果两个图形关于某直线对称，那么对称轴是对应点连线的垂直平分线24定理3两个图形关于某直线对称，如果它们的对应线段或延长线相交，那么交点在对称轴上25逆定理如果两个图形的对应点连线被同一条直线垂直平分，那么这两个图形关于这条直线对称26勾股定理直角三角形两直角边a、b的平方和、等于斜边c的平方，即a^2+b^2=c^227勾股定理的逆定理如果三角形的三边长a、b、c有关系a^2+b^2=c^2，那么这个三角形是直角三角形28定理四边形的内角和等于360°29四边形的外角和等于360°30多边形内角和定理n边形的内角的和等于(n-2)×180°31推论任意多边的外角和等于360°32平行四边形性质定理1平行四边形的对角相等33平行四边形性质定理2平行四边形的对边相等34推论夹在两条平行线间的平行线段相等35平行四边形性质定理3平行四边形的对角线相互平分36平行四边形判定定理1两组对角分别相等的四边形是平行四边形37平行四边形判定定理2两组对边分别相等的四边形是平行四边形38平行四边形判定定理3对角线相互平分的四边形是平行四边形39平行四边形判定定理4一组对边平行相等的四边形是平行四边形40矩形性质定理1矩形的四个角都是直角41矩形性质定理2矩形的对角线相等42矩形判定定理1有三个角是直角的四边形是矩形43矩形判定定理2对角线相等的平行四边形是矩形44菱形性质定理1菱形的四条边都相等45菱形性质定理2菱形的对角线相互垂直，并且每一条对角线平分一组对角46菱形面积=对角线乘积的一半，即S=(a×b)÷247菱形判定定理1四边都相等的四边形是菱形48菱形判定定理2对角线相互垂直的平行四边形是菱形49正方形性质定理1正方形的四个角都是直角，四条边都相等50正方形性质定理2正方形的两条对角线相等，并且相互垂直平分，每条对角线平分一组对角51定理1关于中心对称的两个图形是全等的52定理2关于中心对称的两个图形，对称点连线都经过对称中心，并且被对称中心平分53逆定理如果两个图形的对应点连线都经过某一点，并且被这一点平分，那么这两个图形关于这一点对称54等腰梯形性质定理等腰梯形在同一底上的两个角相等55等腰梯形的两条对角线相等56等腰梯形判定定理在同一底上的两个角相等的梯形是等腰梯形57对角线相等的梯形是等腰梯形58平行线等分线段定理如果一组平行线在一条直线上截得的线段相等，那么在其他直线上截得的线段也相等59推论1经过梯形一腰的中点与底平行的直线，必平分另一腰60推论2经过三角形一边的中点与另一边平行的直线，必平分第三边61三角形中位线定理三角形的中位线平行于第三边，并且等于它的一半62梯形中位线定理梯形的中位线平行于两底，并且等于两底和的一半L=(a+b)÷2S=L×h【篇二】一、轴对称图形1.把一个图形沿着一条直线折叠，如果直线两旁的部分能够完全重合，那么这个图形就叫做轴对称图形。
第一章 一元一次不等式和一元一次不等式组一. 不等关系1. 一般地,用符号“<”或“≤”, “>”或“≥”连接的式子叫做不等式.2. 区别方程与不等式：方程表示是相等的关系,不等式表示是不相等的关系;3. 准确“翻译”不等式,正确理解“非负数”、“不小于”等数学术语.非负数 <===> 大于等于0≥0 <===> 0和正数 <===> 不小于0 非正数 <===> 小于等于0≤0 <===> 0和负数 <===> 不大于0 二. 不等式的基本性质1. 掌握不等式的基本性质,并会灵活运用:1 不等式的两边加上或减去同一个整式,不等号的方向不变,即: 如果a>b,那么a+c>b+c, a-c>b-c.2 不等式的两边都乘以或除以同一个正数,不等号的方向不变,即 如果a>b,并且c>0,那么ac>bc,cb c a >. 3 不等式的两边都乘以或除以同一个负数,不等号的方向改变,即: 如果a>b,并且c<0,那么ac<bc,cb c a < 2. 比较大小:a 、b 分别表示两个实数或整式 一般地: 如果a>b,那么a-b 是正数;反过来,如果a-b 是正数,那么a>b; 如果a=b,那么a-b 等于0;反过来,如果a-b 等于0,那么a=b; 如果a<b,那么a-b 是负数;反过来,如果a-b 是正数,那么a<b;即:a>b <===> a-b>0 a=b <===> a-b=0 a<b <===> a-b<0 由此可见,要比较两个实数的大小,只要考察它们的差就可以了. 三. 不等式的解集:1. 能使不等式成立的未知数的值,叫做不等式的解;一个不等式的所有解,组成这个不等式的解集;求不等式的解集的过程,叫做解不等式.2. 不等式的解可以有无数多个,一般是在某个范围内的所有数,与方程的解不同.3. 不等式的解集在数轴上的表示:用数轴表示不等式的解集时,要确定边界和方向:①边界:有等号的是实心圆圈,无等号的是空心圆圈;②方向:大向右,小向左四. 一元一次不等式:1. 只含有一个未知数,且含未知数的式子是整式,未知数的次数是1. 像这样的不等式叫做一元一次不等式.2. 解一元一次不等式的过程与解一元一次方程类似,特别要注意,当不等式两边都乘以一个负数时,不等号要改变方向.3. 解一元一次不等式的步骤:①去分母;②去括号;③移项;④合并同类项;⑤系数化为1不等号的改变问题 4. 一元一次不等式基本情形为ax>b 或ax<b ①当a>0时,解为abx >;②当a=0时,且b<0,则x 取一切实数;当a=0时,且b ≥0,则无解;③当a<0时, 解为ab x <; 5. 不等式应用的探索利用不等式解决实际问题列不等式解应用题基本步骤与列方程解应用题相类似,即:①审: 认真审题,找出题中的不等关系,要抓住题中的关键字眼,如“大于”、“小于”、“不大于”、“不小于”等含义; ②设: 设出适当的未知数;③列: 根据题中的不等关系,列出不等式; ④解: 解出所列的不等式的解集;⑤答: 写出答案,并检验答案是否符合题意. 五. 一元一次不等式组1. 定义: 由含有一个相同未知数的几个一元一次不等式组成的不等式组,叫做一元一次不等式组.2. 一元一次不等式组中各个不等式解集的公共部分叫做不等式组的解集.如果这些不等式的解集无公共部分,就说这个不等式组无解.几个不等式解集的公共部分,通常是利用数轴来确定. 3. 解一元一次不等式组的步骤:1分别求出不等式组中各个不等式的解集;2利用数轴求出这些解集的公共部分,即这个不等式组的解集.两个一元一次不等式组的解集的四种情况a 、b 为实数,且a<b第二章 分解因式一. 分解因式1. 把一个多项式化成几个整式的积的形式,这种变形叫做把这个多项式分解因式.2. 因式分解与整式乘法是互逆关系;因式分解与整式乘法的区别和联系: 1整式乘法是把几个整式相乘,化为一个多项式; 2因式分解是把一个多项式化为几个因式相乘. 二. 提公共因式法1. 如果一个多项式的各项含有公因式,那么就可以把这个公因式提出来,从而将多项式化成两个因式乘积的形式.这种分解因式的方法叫做提公因式法.如: )(c b a ac ab +=+2. 概念内涵:1因式分解的最后结果应当是“积”;2公因式可能是单项式,也可能是多项式;3提公因式法的理论依据是乘法对加法的分配律,即: )(c b a m mc mb ma -+=-+3. 易错点点评:1注意项的符号与幂指数是否搞错;2公因式是否提“干净”; 3多项式中某一项恰为公因式,提出后,括号中这一项为+1,不漏掉. 三. 运用公式法1. 如果把乘法公式反过来,就可以用来把某些多项式分解因式.这种分解因式的方法叫做运用公式法.2. 主要公式:1平方差公式: ))((22b a b a b a -+=-2完全平方公式: 222)(2b a b ab a +=++ 222)(2b a b ab a -=+- 3. 因式分解要分解到底.如))((222244y x y x y x -+=-就没有分解到底.4. 运用公式法:1平方差公式: ①应是二项式或视作二项式的多项式;②二项式的每项不含符号都是一个单项式或多项式的平方;③二项是异号.2完全平方公式:①应是三项式;②其中两项同号,且各为一整式的平方; ③还有一项可正负,且它是前两项幂的底数乘积的2倍. 5. 因式分解的思路与解题步骤:1先看各项有没有公因式,若有,则先提取公因式;2再看能否使用公式法;3用分组分解法,即通过分组后提取各组公因式或运用公式法来达到分解的目的;4因式分解的最后结果必须是几个整式的乘积,否则不是因式分解;5因式分解的结果必须进行到每个因式在有理数范围内不能再分解为止. 四. 分组分解法:1. 分组分解法:利用分组来分解因式的方法叫做分组分解法.如: ))(()()(n m b a n m b n m a bn bm an am ++=+++=+++2. 概念内涵:分组分解法的关键是如何分组,要尝试通过分组后是否有公因式可提,并且可继续分解,分组后是否可利用公式法继续分解因式.3. 注意: 分组时要注意符号的变化. 五. 十字相乘法:1.对于二次三项式c bx ax ++2,将a 和c 分别分解成两个因数的乘积,21a a a ⋅= , 21c c c ⋅=, 且满足1221c a c a b +=,往往写成c 2a 2c 1a 1的形式,将二次三项式进行分解.如: ))((22112c x a c x a c bx ax ++=++ 2. 二次三项式q px x ++2的分解:3. 规律内涵:1理解:把q px x ++2分解因式时,如果常数项q 是正数,那么把它分解成两个同号因数,它们的符号与一次项系数p 的符号相同.2如果常数项q 是负数,那么把它分解成两个异号因数,其中绝对值较大的因数与一次项系数p 的符号相同,对于分解的两个因数,还要看它们的和是不是等于一次项系数p.4. 易错点点评:1十字相乘法在对系数分解时易出错;2分解的结果与原式不等,这时通常采用多项式乘法还原后检验分解的是否正确.第三章 分式一. 分式1. 两个整数不能整除时,出现了分数;类似地,当两个整式不能整除时,就出现了分式. 整式A 除以整式B,可以表示成B A 的形式.如果除式B 中含有字母,那么称BA为分式,对于任意一个分式,分母都不能为零.2. 整式和分式统称为有理式,即有: ⎩⎨⎧分式整式有理式3. 进行分数的化简与运算时,常要进行约分和通分,其主要依据是分数的基本性质: 分式的分子与分母都乘以或除以同一个不等于零的整式,分式的值不变.4. 一个分式的分子分母有公因式时,可以运用分式的基本性质,把这个分式的分子分母同时除以它的们的公因式,也就是把分子、分母的公因式约去,这叫做约分. 二. 分式的乘除1. 分式乘以分式,用分子的积做积的分子,分母的积做积的分母;分式除以以分式,把除式的分子、分母颠倒位置后,与被除式相乘.即:BD AC D C B A =⋅, CB DA C DB A DC B A ⋅⋅=⋅=÷ 2. 分式乘方,把分子、分母分别乘方. 即: )(为正整数n B A B A nn n=⎪⎭⎫⎝⎛逆向运用nn n B A B A ⎪⎭⎫ ⎝⎛=,当n 为整数时,仍然有n n nB A B A =⎪⎭⎫⎝⎛成立.3. 分子与分母没有公因式的分式,叫做最简分式. 三. 分式的加减法1. 分式与分数类似,也可以通分.根据分式的基本性质,把几个异分母的分式分别化成与原来的分式相等的同分母的分式,叫做分式的通分.2. 分式的加减法: 分式的加减法与分数的加减法一样,分为同分母的分式相加减与异分母的分式相加减.1同分母的分式相加减,分母不变,把分子相加减; 上述法则用式子表示是:CBA CBC A ±=± 2异号分母的分式相加减,先通分,变为同分母的分式,然后再加减;上述法则用式子表示是:BDBCAD BD BC BD AD D C B A ±=±=±3. 概念内涵: 通分的关键是确定最简分母,其方法如下:最简公分母的系数,取各分母系数的最小公倍数;最简公分母的字母,取各分母所有字母的最高次幂的积,如果分母是多项式,则首先对多项式进行因式分解. 四. 分式方程1. 解分式方程的一般步骤:①在方程的两边都乘最简公分母,约去分母,化成整式方程;②解这个整式方程;③把整式方程的根代入最简公分母,看结果是不是零,使最简公母为零的根是原方程的增根,必须舍去. 2. 列分式方程解应用题的一般步骤:①审清题意;②设未知数;③根据题意找相等关系,列出分式方程; ④解方程,并验根;⑤写出答案.第四章 相似图形一. 线段的比1. 如果选用同一个长度单位量得两条线段AB, CD 的长度分别是m 、n,那么就说这两条线段的比AB:CD=m:n ,或写成nm B A =. 2. 四条线段a 、b 、c 、d 中,如果a 与b 的比等于c 与d 的比,即dcb a =,那么这四条线段a 、b 、c 、d 叫做成比例线段,简称比例线段.3. 注意点: ①a:b=k,说明a 是b 的k 倍;②由于线段 a 、b 的长度都是正数,所以k 是正数;③比与所选线段的长度单位无关,求出时两条线段的长度单位要一致;④除了a=b 之外,a:b ≠b:a, b a 与ab互为倒数;⑤比例的基本性质:若d c b a =, 则ad=bc; 若ad=bc, 则dc b a = 二. 黄金分割1. 如图1,点C 把线段AB 分成两条线段AC 和BC,如果ACBCAB AC =,那么称线段AB 被点C 黄金分割,点C 叫做线段AB 的黄金分割点,AC 与AB 的比叫做黄金比. 1:618.0215:≈-=AB AC 2.黄金分割点是最优美、最令人赏心悦目的点. 四. 相似多边形1. 一般地,形状相同的图形称为相似图形.2. 对应角相等、对应边成比例的两个多边形叫做相似多边形.相似多边形对应边的比叫做相似比. 五. 相似三角形_ 图1 _B_C _A1. 在相似多边形中,最为简简单的就是相似三角形.2. 对应角相等、对应边成比例的三角形叫做相似三角形.相似三角形对应边的比叫做相似比.3. 全等三角形是相似三角的特例,这时相似比等于1. 注意:证两个相似三角形,与证两个全等三角形一样,应把表示对应顶点的字母写在对应的位置上.4. 相似三角形对应高的比,对应中线的比与对应角平分线的比都等于相似比.5. 相似三角形周长的比等于相似比.6. 相似三角形面积的比等于相似比的平方. 六.探索三角形相似的条件 1. 相似三角形的判定方法:基本定理:平行于三角形的一边且和其他两边或两边的延长线相交的直线,所截得的三角形与原三角形相似.2. 平行线分线段成比例定理:三条平行线截两条直线,所得的对应线段成比例. 如图2, l 1EF BCDE AB3. 平行于三角形一边的直线与其他两边或两边的延长线相交,所构成的三角形与原三角形相似.八. 相似的多边形的性质相似多边形的周长等于相似比;面积比等于相似比的平方.九. 图形的放大与缩小1. 如果两个图形不仅是相似图形,而且每组对应点所在的直线都经过同一点,那么这样的两个图形叫做位似图形; 这个点叫做位似中心; 这时的相似比又称为位似比.2. 位似图形上任意一对对应点到位似中心的距离之比等于位似比.3. 位似变换: ①变换后的图形,不仅与原图相似,而且对应顶点的连线相交于一点,并且对应点到这一交点的距离成比例.像这种特殊的相似变换叫做位似变换.这个交点叫做位似中心. ②一个图形经过位似变换后得到另一个图形,这两个图形就叫做位似形. ③利用位似的方法,可以把一个图形放大或缩小.第五章 数据的收集与处理_ 图2 _F_E _D_C_B _A _l _3_l _2 _l _1一. 每周干家务活的时间1. 所要考察的对象的全体叫做总体;把组成总体的每一个考察对象叫做个体;从总体中取出的一部分个体叫做这个总体的一个样本.2. 为一特定目的而对所有考察对象作的全面调查叫做普查;为一特定目的而对部分考察对象作的调查叫做抽样调查.二. 数据的收集1. 抽样调查的特点: 调查的范围小、节省时间和人力物力优点.但不如普查得到的调查结果精确,它得到的只是估计值.而估计值是否接近实际情况还取决于样本选得是否有代表性.第六章证明一一. 定义与命题1. 一般地,能明确指出概念含义或特征的句子,称为定义.定义必须是严密的.一般避免使用含糊不清的术语,例如“一些”、“大概”、“差不多”等不能在定义中出现.2. 可以判断它是正确的或是错误的句子叫做命题.正确的命题称为真命题,错误的命题称为假命题.3. 数学中有些命题的正确性是人们在长期实践中总结出来的,并且把它们作为判断其他命题真假的原始依据,这样的真命题叫做公理.4. 有些命题可以从公理或其他真命题出发,用逻辑推理的方法判断它们是正确的,并且可以进一步作为判断其他命题真假的依据,这样的真命题叫做定理.5. 根据题设、定义以及公理、定理等,经过逻辑推理,来判断一个命题是否正确,这样的推理过程叫做证明.二. 为什么它们平行1. 平行判定公理: 同位角相等,两直线平行.并由此得到平行的判定定理2. 平行判定定理: 同旁内互补,两直线平行.3. 平行判定定理: 同错角相等,两直线平行.三. 如果两条直线平行1. 两条直线平行的性质公理: 两直线平行,同位角相等;2. 两条直线平行的性质定理: 两直线平行,内错角相等;3. 两条直线平行的性质定理: 两直线平行,同旁内角互补.四. 三角形和定理的证明1. 三角形内角和定理: 三角形三个内角的和等于180°2. 一个三角形中至多只有一个直角3. 一个三角形中至多只有一个钝角4. 一个三角形中至少有两个锐角五. 关注三角形的外角1. 三角形内角和定理的两个推论:推论1: 三角形的一个外角等于和它不相邻的两个内角的和;推论2: 三角形的一个外角大于任何一个和它不相邻的内角.。
人教版九年级数学上册21.2.3《公式法》说课稿一. 教材分析《人教版九年级数学上册》第21.2.3节《公式法》是本册内容的重要部分，主要介绍了公式法的概念、公式法的步骤以及如何应用公式法解决问题。
这一节内容是学生学习代数知识的重要基础，也是进一步学习函数、方程等知识的前提。
在本节内容中，学生需要掌握公式法的具体步骤，并能够灵活运用公式法解决实际问题。
通过学习公式法，学生能够更好地理解和掌握数学知识，提高解决问题的能力。
二. 学情分析九年级的学生已经具备了一定的数学基础，对于代数知识有一定的了解。
但是，学生在应用公式法解决问题时，往往会因为对步骤的理解不够深入而出现错误。
因此，在教学过程中，需要引导学生深入理解公式法的步骤，并通过大量的练习来提高学生应用公式法解决问题的能力。
三. 说教学目标1.知识与技能目标：学生能够理解公式法的概念，掌握公式法的步骤，并能够灵活运用公式法解决实际问题。
2.过程与方法目标：通过自主学习、合作交流的方式，学生能够培养自己的问题解决能力，提高合作意识。
3.情感态度与价值观目标：学生能够体验到数学知识的实用性，增强对数学的兴趣和信心。
四. 说教学重难点1.教学重点：公式法的概念、公式法的步骤以及如何应用公式法解决问题。
2.教学难点：如何引导学生深入理解公式法的步骤，并能够灵活运用公式法解决实际问题。
五. 说教学方法与手段在本节课的教学过程中，我将采用自主学习、合作交流的教学方法，引导学生通过小组合作、讨论交流的方式，共同探究公式法的步骤和应用。
同时，我会利用多媒体教学手段，如PPT、视频等，为学生提供丰富的学习资源，帮助学生更好地理解和掌握公式法。
六. 说教学过程1.导入：通过一个实际问题，引导学生思考如何解决问题，从而引出公式法。
2.自主学习：学生自主阅读教材，理解公式法的概念和步骤。
3.合作交流：学生分组讨论，共同探究如何应用公式法解决问题。
4.教师讲解：针对学生存在的问题，进行讲解和指导。
运用公式法因式分解一、学习指导1、代数中常用的乘法公式有：平方差公式：(a+b)(a －b)＝a 2－b 2完全平方公式：(a±b)2＝a 2±2ab+b 22、因式分解的公式：将上述乘法公式反过来得到的关于因式公解的公式来分解因式的方法，主要有以下三个公式：平方差公式：a 2－b 2＝(a+b)(a －b)完全平方公式：a 2±2ab+b 2＝(a±b)23、应用公式来分解因式的关键是要弄清各个公式的形式和特点，也就是要从它们的项数系数，符号等方面掌握它们的特征。
明确公式中字母可以表示任何数，单项式或多项式。
③同时对相似的公式要避免发生混淆，只有牢记公式，才能灵活运用公式。
④运用公式法进行因式分解有一定的局限性，只有符合其公式特点的多项式才能用公式法来分解。
二、例题分析：例1：分解因式：（1）4a 2－9b 2 (2)－25a 2y 4+16b 16解：（1）4a 2－9b 2＝(2a)2－(3b)2＝(2a+3b)(2a －3b)解：（2）－25a 2y 4+16b 16＝16b 16－25a 2y 4＝(4b 8)2－(5ay 2)2＝(4b 8+5ay 2)(4b 8－5ay 2)注：要先将原式写成公式左边的形式，写成(4b 8)2－(5ay 2)2例2:分解因式：（1）36b 4x 8－9c 6y 10 （2）(x+2y)2－(x －2y)2（3）81x 8－y 8 （4）(3a+2b)2－(2a+3b)2分析：（1）题二项式有公因式9应该先提取公因式，再对剩余因式进行分解，符合平方差公式。
（2）题的两项式符合平方差公式，x+2y 和x －2y 分别为公式中的a 和b 。
（3）题也是两项式，9x 4和y 4是公式中的a 和b 。
（4）题也是两项式，3a+2b 和2a+3b 是平方差公式中的a 和b 。
解：（1）36b 4x 8－9c 6y 10＝9(4b 4x 8－c 6y 10)＝9[(2b 2x 4)2－(c 3y 5)2]＝9(2b 2x 4+c 3y 5)(2b 2x 4－c 3y 5)注：解题的第二步写成公式的左边形式一定不要丢。
运用公式法【本讲教育信息】一. 教学内容：第二章：分解因式第三节：运用公式法二. 教学要求：通过整式乘法的平方差公式、完全平方公式逆向变形，得出分解因式的方法和过程。
发展学生逆向思维和推理能力。
三. 重点及难点：重点：掌握运用平方差公式、完全平方公式进行分解因式。
难点：灵活的运用公式法和已学过的提公因式法进行分解因式，正确地判断分解因式的彻底性。
四. 课堂教学：［知识要点］知识点1、什么是运用公式法分解因式把乘法公式反过来，就可以用来把某些多项式分解因式，这种分解因式的方法叫做运用公式法。
知识点2、正确运用公式法分解因式的注意点正确把握各公式的特点，建立起运用公式的模型。
（1）平方差公式：))((22b a b a b a -+=-特点：其左端为二项式，两项均为可表示为两个数（或式）的平方，且符号相反，右端为这两个数（或式）的和与差的积的形式。
（2）完全平方公式：222)(2b a b ab a ±=+±特点：其左端是三项式，其中两项可以各化为两数（或式）的平方，且符号相同，第三项是这两数（或式）的乘积的２倍，右端是这两数（或式）和或差的平方，且和或差由第三项的符号决定。
（与之同号）。
说明：（1）只要给出的式子符合上述公式的特征，就一定可以利用公式法将其分解因式。
（2）当一些多项式的形式比较复杂，要仔细观察特点，灵活运用，先提公因式，再运用公式法，直至不能分解为止，如：33ab b a -分解因式，初看不符合公式的特征，很难分解，但灵活运用已学分解因式的方法，先提公因式，则运用公式法的特征就显露出来了，即))(()(2233b a b a ab b a ab ab b a -+=-=-，又如1224+-x x 分解因式，满足完全平方式特征可分解成2224)1(12-=+-x x x ，12-x 还可以分解，所以继续分解。
例1. 把下列各式分解因式（1）235y x x -（2）222224)(b a b a -+（3）ab b a 2122-+-（4）22212+-x x 解：（1）235y x x -＝))(()(3223y x y x x y x x +-=-（2）222224)(b a b a -+＝2222)2()(ab b a -+＝)2)(2(2222ab b a ab b a -+++＝22)()(b a b a -+（3）ab b a 2122-+-＝1)2(22-+-b ab a＝1)(2--b a＝（a －b+1）（a －b －1）（4）22212+-x x 22)2(21)44(21-=+-=x x x说明：（1）一个多项式分解因式的一般步骤：先提取公因式，再运用公式法，而且一定要分解至不能再分解为止。
（2）运用公式法分解因式时，应仔细观察分析多项式的特征，只有在待分解的多项式完全符合公式的形式时，才能运用公式将其分解，所以，正确运用公式法分解因式应遵循如下三步：①准确理解公式，②正确选择公式，③灵活运用公式。
专题探索研究专题一、分组分解法在分解因式时，有时为了创造运用公式的条件，需要将所给多项式先进行分组结合，将之整理成便于使用公式的形式，再进行因式分解。
例1. 将bc ac ab a -+-2分解因式，。
本题分组方法较多，可一、二项结合，也可一、三项结合。
解法1：原式＝a （a －b ）+c （a －b ）＝（a －b ）（a+c ）解法2：原式＝a （a+c ）－b （a+c ）＝（a －b ）（a+c ）例2. 已知x －2y ＝3，求y x y xy x 634422+-+-的值。
分析：可将所求因式分解求值，分解时注意：五项式分组常为三项、两项，且把符合公式的分一组，所以前三项2244y xy x +-为一组，后两项为另一组。
解：y x y xy x 634422+-+-)32)(2()2(3)2()63()44(222---=---=+-++-y x y x y x y x y x y xy x 所以，原式＝3×（3－3）＝０专题二、用换元法分解因式在本专题中我们将介绍用换元法和十字相乘法等方法进行分解因式，这些方法建立在一种整体思想和转化思想的基础上。
例3. 分解因式90)242)(32(22+-+-+x x x x分析：将x x 22+看成一个整体，利用换元法解之。
解：设x x 22+＝y 则原式＝（y －3）（y －24）+90＝162272+-y y＝（y －18）（y －9）＝)92)(182(22-+-+x x x x说明：本题中将x x 22+看作一个整体，简化了解题过程，体现了换元法化简求值的效果，此外162272+-y y ＝（y －18）（y －9）一步，我们用了十字相乘法进行分解。
专题三、用配方法及拆项法分解因式通过对已知式配方，将其整理成符合平方差公式或完全平方公式等形式进行因式分解，称之为配方法，通过拆项，进行适当组合，便于提取公因式或配方，进一步分解因式，称之为拆项法。
例4. 分解因式2426923+++x x x分析：将29x 拆成2272x x +，将26x 拆成14x+12x ，从而可进一步利用分组分解法进行分解。
解：2426923+++x x x)4)(3)(2()127)(2()2(12)2(7)2()2412()147()2(22223+++=+++=+++++=+++++=x x x x x x x x x x x x x x x x专题四、用待定系数法分解因式恒等式的主要性质：（1）若n n n n n n n n b x b x b x b a x a x a x a ++++≡++++----11101110 ，则.1100,,,n n b a b a b a ===（2）若n n n n n n n b x b x b x b a x a x a x a ++++≡++++----11101110 ， 则用x 取值范围内的任一值代x ，其左右两边值均相等。
从恒等式的上述性质出发，利用代数式的特点，构造两个（或若干个）因式的积，展开后比较系数，列出方程组，求出系数，从而确定因式的方法称为待定系数法。
例5. 分解因式：534234+++-x x x x分析：这是关于x 的四次多项式，可考虑用待定系数法将其分解为两个二次式之积的形式。
解：设534234+++-x x x x5)5()6()()5)(1(23422+++++++=++++=x b a x ab x b a x bx x ax x 利用恒等性质有：由①、③解得a ＝1，b ＝ －2，代入②式，②式成立。
所以，534234+++-x x x x ＝)52)(1(22+-++x x x x 说明：若设原式＝)5)(1(22-+-+bx x ax x ，根据待定系数法解题知关于a 与b 的方程组无解，故设原式＝)5)(1(22++++bx x ax x 【模拟试题】（答题时间：30分钟）一、选择题1. 下列等式从左到右的变形是因式分解的是A. 12a 2b ＝3a ·4abB. （x +3）（x －3）＝x 2－9C. 4x 2+8x －1＝4x （x +2）－1D. 21ax －21ay ＝21a （x －y ）2. 分解因式－4x 2y +2xy 2－xy 的结果是A. －4（x 2+2xy 2－xy ）B. －xy （－4x +2y －1）C. －xy （4x －2y +1）D. －xy （4x －2y ）3. 下列各式中，能用平方差公式进行因式分解的是A. x 2－xy 2B. －1+y 2C. 2y 2+2D. x 3－y 34. 下列各式能用完全平方公式分解因式的是A. 4x 2+1B. 4x 2－4x －1C. x 2+xy +y 2D. x 2－4x +4二、填空题1. 24m 2n +18n 的公因式是（ ）；2. 分解因式x （2－x ）+6（x －2）＝（ ）；3. x 2－254y 2＝（x +52y ）·（ ）；4. x 2－（ ）+25y 2＝（ ）2；5. （x 2+y 2）2－4x 2y 2＝（ ）.三、解答题1. 把下列各式分解因式（1）12a 3b 2－9a 2b +3ab ； （2）a （x +y ）－（a －b ）（x +y ）；（3）121x 2－144y 2； （4）4（a －b ）2－（x －y ）2；（5）（x －2）2+10（x －2）+25； （6）a 3（x +y ）2－4a 3c 2.2. 用简便方法计算（1）6.42－3.62； （2）21042－1042 （3）1.42×9－2.32×36【试题答案】 一、1. D 2. C 3.B 4.D二、1. 6n2. （2－x ）（x －6）3. x －52y4. ±10xy ，x ±5y5.（x +y ）2（x －y ）2三、1. （1）3ab （4 a 2b －3a +1）；（2）b （x +y ）；（3）（11x +12y ）（11x －12y ）；（4）（2a －2b +x －y ）（2a －2b －x +y ）；（5）（x －2+5）2＝（x +3）2；（6）a 3（x +y +2c ）（x +y －2c ）2. （1）28（2）4416000 （3）－172.8。
