广东省初中数学毕业生学业考试第二次预测试题 新人教版

2020年广东省初中毕业生学业考试数学第二次模拟卷(二)姓名 班级 时间90分 总分120分 一、选择题(本大题10小题，每小题3分，共30分) 1.在－3，3，1,0这四个实数中，最大的是( )A.－3B. 3C.1D.02.据统计，今年全国共有10 310 000名考生参加高考，10 310 000用科学记数法可表示为( )A.1 031×104B.10.31×106C.1.031×107D.1.031×108 3.如图是一个由5个相同的正方体组成的立体图形，它的左视图是( )4.数据3,7,2,6,6的中位数是( )A.6B.7C.2D.3 5.以下图形中，既是中心对称图形，又是轴对称图形的是( )A.三角形B.菱形C.等腰梯形D.平行四边形 6.不等式x2＋9>－3x －5的解集为( )A.x <－4B.x ≤－4C.x >－4D.x ≥－47.如图，AB 与CD 相交于点E ，AD ∥BC ，BE AE ＝35，CD ＝16，则DE 的长为( )A.3B.6C.485D.10第7题图 第8题图8.如图，在△ABC 中，CD 是∠ACB 的外角平分线，且CD ∥AB ，若∠ACB ＝100°，则∠B 的度数为( )A.35°B.40°C.45°D.50°9.若关于x的一元二次方程方程mx2－2x＋1＝0有实数根，则m的取值范围是( )A.m≤1B.m≤1且m≠0C.m<1且m≠0D.m<110.如图，在平行四边形ABCD中，点E从A点出发，沿着AB→BC→CD的方向匀速运动到D点停止.在这个运动过程中，下列图象可以大致表示△AED的面积S随E点运动时间t的变化而变化的是( )二、填空题(本大题7小题，每小题4分，共28分)11.如图，⊙O是△ABC的外接圆，若∠OCB＝36°，则∠A＝°.12.因式分解：2x2－8＝.13.如果一个正数的平方根分别是a＋3和2a－15，则这个正数为.a－32＋b＋2＝0，则a＋b＝.14.若()15.如图，在矩形ABCD中，AB＝2，AD＝2，以点A为圆心，AD的长为半径的圆交BC边于点E，则图中阴影部分的面积为第15题图第16题图16.如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，∠B＝30°，BC＝3，点D是BC边上一动点(不与B，C重合)，过点D做DE⊥BC交AB于点E，将∠B沿着直线DE翻折，点B落在BC边上的点F处，若∠AFE＝90°，则BD的长为.17.如图，在平面直角坐标系中，△P1OA1，△P2A1A2，△P3A2A3，…都是等腰直角三角形，其直角顶点P 1(3,3)，P 2，P 3，…均在直线y ＝－13x ＋4上，设△P 1OA 1，△P 2A 1A 2，△P 3A 2A 3，…的面积分别为S 1，S 2，S 3，…，依据图形所反映的规律，S 2 019＝三、解答题(一)(本大题3小题，每小题6分，共18分) 18.计算：(2 019－π)0－12＋⎝⎛⎭⎫－12－2.19.先化简，再求值：⎝⎛⎭⎫1x －1－1x ＋1÷2x －4x 2－1，其中x ＝2＋ 2.20.已知△ABC 中，AB ＜BC .(1)尺规作图：作AB 的垂直平分线，交BC 于点P (保留作图痕迹，不写作法)； (2)在(1)的条件下，AC ＝5，BC ＝10.求△APC 的周长.四、解答题(二)(本大题3小题，每小题8分，共24分)21.某图书馆计划选购甲、乙两种图书.已知甲种图书每本价格是乙种图书每本价格的2.5倍，用800元单独购买甲种图书比用800元单独购买乙种图书要少24本.(1)乙种图书每本价格为多少元？(2)如果该图书馆计划购买乙种图书的本数比购买甲种图书本数的2倍多8本，且用于购买甲、乙两种图书的总经费不超过1 060元，那么该图书馆最多可以购买多少本甲种图书？22.某校随机抽取部分学生，就“学习习惯”进行调查，将“对自己做错的题目进行整理、分析、改正”(选项为：很少、有时、常常、总是)的调查数据进行了整理，绘制成部分统计图如图.请根据图中信息，解答下列问题(1)该调查抽取的学生数量为200，a＝12%，“常常”对应扇形的圆心角为108；(2)请你补全条形统计图；(3)若该校共有3 200名学生，请你估计其中“总是”对错题进行整理、分析、改正的学生有多少名？23.如图，四边形ABCD中，AB∥DC，∠B＝90°，F为DC上一点，且FC＝AB，E为AD上一点，EC交AF于点G.(1)求证：四边形ABCF是矩形；(2)若EA＝EG，求证：ED＝EC.五、解答题(三)(本大题2小题，每小题10分，共20分)24.如图，AB是⊙O的直径，C、G是⊙O上两点，且C是弧AG的中点，过点C的直线CD⊥BG的延长线于点D，交BA的延长线于点E，连接BC，交OD于点F.(1)求证：CD是⊙O的切线；(2)若OFFD＝23，求证：AE＝AO；(3)连接AD，在(2)的条件下，若CD＝23，求AD的长..25.如图，在矩形ABCD中，AB＝6 cm，AD＝8 cm，连接BD，将△ABD绕B点作顺时针方向旋转得到△A′B′D′(B′与B重合)，且点D′刚好落在BC的延长上，A′D′与CD相交于点E.(1)求矩形ABCD与△A′B′D′重叠部分(如图1中阴影部分A′B′CE)的面积.(2)将△A′B′D′以每秒2 cm的速度沿直线BC向右平移，如图2，当B′移动到C点时停止移动.设矩形ABCD与△A′B′D′重叠部分的面积为y，移动的时间为x，请你直接写出y关于x 的函数关系式，并指出自变量x的取值范围.(3)在(2)的平移过程中，是否存在这样的时间x，使得△AA′B′成为等腰三角形？若存在，请你直接写出对应的x的值；若不存在，请你说明理由.参考答案一、选择题(本大题10小题，每小题3分，共30分)1.在－3，3，1,0这四个实数中，最大的是( B ) A.－3 B. 3 C.1 D.02.据统计，今年全国共有10 310 000名考生参加高考，10 310 000用科学记数法可表示为( C )A.1 031×104B.10.31×106C.1.031×107D.1.031×1083.如图是一个由5个相同的正方体组成的立体图形，它的左视图是( B )4.数据3,7,2,6,6的中位数是( A ) A.6 B.7 C.2 D.35.以下图形中，既是中心对称图形，又是轴对称图形的是( B ) A.三角形 B.菱形 C.等腰梯形 D.平行四边形6.不等式x2＋9>－3x －5的解集为( C )A.x <－4B.x ≤－4C.x >－4D.x ≥－47.如图，AB 与CD 相交于点E ，AD ∥BC ，BE AE ＝35，CD ＝16，则DE 的长为( D )A.3B.6C.485D.10第7题图 第8题图8.如图，在△ABC 中，CD 是∠ACB 的外角平分线，且CD ∥AB ，若∠ACB ＝100°，则∠B 的度数为( B )A.35°B.40°C.45°D.50°9.若关于x 的一元二次方程方程mx 2－2x ＋1＝0有实数根，则m 的取值范围是( B ) A.m ≤1 B.m ≤1且m ≠0 C.m <1且m ≠0 D.m <110.如图，在平行四边形ABCD 中，点E 从A 点出发，沿着AB →BC →CD 的方向匀速运动到D 点停止.在这个运动过程中，下列图象可以大致表示△AED 的面积S 随E 点运动时间t的变化而变化的是( D )【解析】当E在AB上运动时，三角形的底AE逐渐增大，AE边上的高不变，故面积逐渐增大；当E在BC上运动时，底AD和AD边上的高都不变，故面积不变；当E在CD上运动时，三角形的底DE逐渐减小，DE边上的高不变，故面积逐渐减小.故选D.二、填空题(本大题7小题，每小题4分，共28分)11.如图，⊙O是△ABC的外接圆，若∠OCB＝36°，则∠A＝54°.12.因式分解：2x2－8＝2(x＋2)(x－2).13.如果一个正数的平方根分别是a＋3和2a－15，则这个正数为49.a－32＋b＋2＝0，则a＋b＝1.14.若()15.如图，在矩形ABCD中，AB＝2，AD＝2，以点A为圆心，AD的长为半径的圆交BC边于点E2第15题图第16题图16.如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，∠B＝30°，BC＝3，点D是BC边上一动点(不与B，C重合)，过点D做DE⊥BC交AB于点E，将∠B沿着直线DE翻折，点B落在BC边上的点F处，若∠AFE＝90°，则BD的长为1.【解析】由翻折知∠DFE＝∠B＝30°，因为∠AFE＝90°，所以∠AFC＝90°－∠DFE＝60°.所以CF ＝AC 3.因为BC ＝3，所以AC ＝BC 3＝3，故CF ＝1.所以BD ＝DF ＝12BF ＝12(BC －CF )＝1.17.如图，在平面直角坐标系中，△P 1OA 1，△P 2A 1A 2，△P 3A 2A 3，…都是等腰直角三角形，其直角顶点P 1(3,3)，P 2，P 3，…均在直线y ＝－13x ＋4上，设△P 1OA 1，△P 2A 1A 2，△P 3A 2A 3，…的面积分别为S 1，S 2，S 3，…，依据图形所反映的规律，S 2 019＝942 018 .【解析】如图，分别过点P 1、P 2、P 3作x 轴的垂线段，垂足分别为点C 、D 、E ，∵P 1(3,3)，且△P 1OA 1是等腰直角三角形，∴OC ＝CA 1＝P 1C ＝3.设A 1D ＝a ，则P 2D ＝a ，∴OD ＝6＋a ，∴点P 2坐标为(6＋a ，a )，将点P 2坐标代入y ＝－13x ＋4，得－13(6＋a )＋4＝a ，解得a ＝32，∴A 1A 2＝2a ＝3，P 2D ＝32.同理求得P 3E ＝34，A 2A 3＝32.∵S 1＝12×6×3＝9，S 2＝12×3×32＝94，S 3＝12×32×34＝916，…，∴S 2 019＝942 018.三、解答题(一)(本大题3小题，每小题6分，共18分) 18.计算：(2 019－π)0－12＋⎝⎛⎭⎫－12－2. 解：原式＝1－23＋4＝5－2 3.19.先化简，再求值：⎝⎛⎭⎫1x －1－1x ＋1÷2x －4x 2－1，其中x ＝2＋ 2. 解：1x －1－1x ＋1÷2x －4x 2－1＝x ＋1(x －1)(x ＋1)－x －1(x －1)(x ＋1)×(x ＋1)(x －1)2(x －2)＝2(x －1)(x ＋1)×(x ＋1)(x －1)2(x －2)＝1x －2.当x ＝2＋2时， 原式＝1x －2＝12＋2－2＝12＝22. 20.已知△ABC 中，AB ＜BC .(1)尺规作图：作AB 的垂直平分线，交BC 于点P (保留作图痕迹，不写作法)； (2)在(1)的条件下，AC ＝5，BC ＝10.求△APC 的周长.解：(1)如图.(2)由作法得AP ＝BP ，所以△APC 的周长＝AC ＋PC ＋AP ＝AC ＋PC ＋BP ＝AC ＋BC ＝15. 四、解答题(二)(本大题3小题，每小题8分，共24分)21.某图书馆计划选购甲、乙两种图书.已知甲种图书每本价格是乙种图书每本价格的2.5倍，用800元单独购买甲种图书比用800元单独购买乙种图书要少24本.(1)乙种图书每本价格为多少元？(2)如果该图书馆计划购买乙种图书的本数比购买甲种图书本数的2倍多8本，且用于购买甲、乙两种图书的总经费不超过1 060元，那么该图书馆最多可以购买多少本甲种图书？解：(1)设乙种图书每本价格为x 元，则甲种图书每本价格为2.5x 元. 由题意得8002.5x ＋24＝800x .解得x ＝20，经检验，x ＝20是原分式方程的解. 答：乙种图书每本价格为20元.(2)设购买甲种图书a 本，则购买乙种图书(2a ＋8)本. 由(1)知乙种图书每本20元，则甲种图书每本50元， 50a ＋20(2a ＋8)≤1 060， 解得a ≤10.答：该图书馆最多可以购买10本甲种图书.22.某校随机抽取部分学生，就“学习习惯”进行调查，将“对自己做错的题目进行整理、分析、改正”(选项为：很少、有时、常常、总是)的调查数据进行了整理，绘制成部分统计图如图.请根据图中信息，解答下列问题(1)该调查抽取的学生数量为200，a＝12%，“常常”对应扇形的圆心角为108；(2)请你补全条形统计图；(3)若该校共有3 200名学生，请你估计其中“总是”对错题进行整理、分析、改正的学生有多少名？解：(1)∵44÷22%＝200(名)，∴该调查的学生数量为200.∴a＝24÷200＝12%，b＝72÷200＝36%，“常常”对应扇形的圆心角为360°×30%＝108°.(2)200×30%＝60(名)，补全条形统计图如下：(3)∵3 200×36%＝1 152(名)，∴估计“总是”对错题进行整理、分析、改正的学生有1 152名.23.如图，四边形ABCD中，AB∥DC，∠B＝90°，F为DC上一点，且FC＝AB，E为AD上一点，EC交AF于点G.(1)求证：四边形ABCF是矩形；(2)若EA＝EG，求证：ED＝EC.证明：(1)∵AB∥CD，且FC＝AB，∴四边形ABCF为平行四边形.∵∠B＝90°，∴四边形ABCF是矩形.(2)∵EA＝EG，∴∠EAG＝∠EGA＝∠FGC.∵四边形ABCF为矩形，∴∠AFC＝∠AFD＝90°，∴∠D＋∠DAF＝∠FGC＋∠ECD＝90°，∴∠D＝∠ECD，∴ED＝EC.五、解答题(三)(本大题2小题，每小题10分，共20分)24.如图，AB是⊙O的直径，C、G是⊙O上两点，且C是弧AG的中点，过点C的直线CD⊥BG的延长线于点D，交BA的延长线于点E，连接BC，交OD于点F.(1)求证：CD是⊙O的切线；(2)若OFFD＝23，求证：AE＝AO；(3)连接AD，在(2)的条件下，若CD＝23，求AD的长. 解：(1)证明：如图，连接OC，∵点C是弧AG的中点，∴AC＝CG，∴∠ABC＝∠CBG.∵OC＝OB，∴∠OCB＝∠OBC，∴∠OCB＝∠CBG，∴OC∥BD.∵CD⊥BD，∴OC⊥CD，∴CD是⊙O的切线.(2)证明：∵OC∥BD，∴△OCF ∽△DBF.∴OC BD ＝OF DF ＝23. 又∵OC ∥BD ，∴△EOC ∽△EBD.∴EO EB ＝23，即EA ＋AO EA ＋2AO ＝23. ∴3EA ＋3AO ＝2EA ＋4AO ，∴AE ＝AO.(3)过点A 作AH ⊥DE 于H ，由(2)得EC ED ＝23， ∵CD ＝23，∴EC EC ＋CD ＝23， 解得EC ＝43，则DE ＝6 3.在Rt △ECO 中，AE ＝AO ＝OC ，∴OC EO ＝12，∴∠E ＝30°. ∵tan ∠E ＝OC EC，EC ＝43，∴OC ＝4，∴EA ＝4. 在Rt △EAH 中，EA ＝4，∠E ＝30°，∴AH ＝2，EH ＝23，∴DH ＝DE －EH ＝4 3.在Rt △DAH 中，AD ＝AH 2＋DH 2＝4＋48＝213.25.如图，在矩形ABCD 中，AB ＝6 cm ，AD ＝8 cm ，连接BD ，将△ABD 绕B 点作顺时针方向旋转得到△A ′B ′D ′(B ′与B 重合)，且点D ′刚好落在BC 的延长上，A ′D ′与CD 相交于点E .(1)求矩形ABCD 与△A ′B ′D ′重叠部分(如图1中阴影部分A ′B ′CE )的面积.(2)将△A ′B ′D ′以每秒2 cm 的速度沿直线BC 向右平移，如图2，当B ′移动到C 点时停止移动.设矩形ABCD 与△A ′B ′D ′重叠部分的面积为y ，移动的时间为x ，请你直接写出y 关于x 的函数关系式，并指出自变量x 的取值范围.(3)在(2)的平移过程中，是否存在这样的时间x ，使得△AA ′B ′成为等腰三角形？若存在，请你直接写出对应的x 的值；若不存在，请你说明理由.解：(1)∵AB ＝6 cm ，AD ＝8 cm ，∴BD ＝10 cm .根据旋转的性质可知B′D′＝BD ＝10 cm ，则CD′＝B′D′－BC ＝2 cm .∵tan ∠B′D′A′＝A′B′A′D′＝CE CD′， ∴68＝CE 2，∴CE ＝32cm . ∴S A′B′CE ＝S A′B′D′－S CED′＝8×62－12×2×32＝452(cm 2). (2)①当0≤x ＜115时，CD ′＝2x ＋2，CE ＝32(x ＋1)， ∴S △CD ′E ＝32x 2＋3x ＋32， ∴y ＝12×6×8－32x 2－3x －32＝－32x 2－3x ＋452； ②当115≤x ≤4时，B ′C ＝8－2x ，CE ＝43(8－2x )， ∴y ＝12×43()8－2x 2＝83x 2－643x ＋1283.(3)①如图1，当AB ′＝A ′B ′时，x ＝0秒；②如图2，当AA ′＝A ′B ′时，A ′N ＝BM ＝BB ′＋B ′M ＝2x ＋185，A ′M ＝NB ＝245， ∵AN 2＋A ′N 2＝36，∴⎝⎛⎭⎫6－2452＋⎝⎛⎭⎫2x ＋1852＝36， 解得x ＝66－95，x ＝－66－95(舍去)； ③如图2，当AB ′＝AA ′时，A ′N ＝BM ＝BB ′＋B ′M ＝2x ＋185，A ′M ＝NB ＝245， ∵AB 2＋BB ′2＝AN 2＋A ′N 2，∴36＋4x 2＝⎝⎛⎭⎫6－2452＋⎝⎛⎭⎫2x ＋1852，解得x ＝32. 综上所述，使得△AA ′B ′成为等腰三角形的x 的值有0秒、32秒、66－95秒。

2023-2024年广东省初中数学中考模拟预测卷（二）（满分：120分，时间：90分）一、选择题：本大题共10小题，每小题3分，共30分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.-2的倒数是 （ ）A.2B.21 C. -2 D.21- 2. 单项式4xy 2的次数是 ( )A.1B. 2C.3D. 43.随着科技不断发展，芯片的集成度越来越高，我国企业已经实现7纳米量产，7纳米=0.000007毫米，0.000007用科学记数法表示为 （ ）A.7x10-6B.7x10-5C.0.7x10-5D.0.07x10-44.下列各数为有理数的是 （ ）A. -2πB.33C.0D.55. 已知⊙O 的半径为4，若PO=3，则点P 与⊙O 的位置关系是 ( )A.点P 在⊙O 内B.点P 在⊙O 上C.点P 在⊙0外D.无法判断6.《义务教育课程标准(2022年版)》首次把学生学会炒菜纳入劳动教育课程，并做出明确规定.某班有6名学生已经学会炒的菜品的种数依次为3，3，4，5，3，4，则这组数据的众数和中位数分别是 ( ) A.5，3.5 B. 4，5 C. 3，3.5 D. 3，4.57. 如图，将三角尺的直角顶点放在直尺的一边上，∠l=30°，∠3=35°，则∠2的度数为 ( )A.60°B.65°C.70°D.75°8. 一袋中装有形状、大小都相同的三个小球，每个小球上各标有一个数字，分别是2，3，4.现从袋中任意摸出两个小球，则摸出的小球上的数都是方程x 2-5x+6=0的解的概率为 ( )A.21 B.31 C.32 D.41 9. 已知二次函数y=x 2-4x+2，当-1≤x ≤1 时，y 的最小值为 ( ) A. -3 B. -2 C.-1 D. 7 10.如图，扇形纸片AOB 的半径为4，沿 AB 折叠扇形纸片，点0恰好落在上的点C处，图中阴影部分的面积为( )A.34316-Π B.34332-ΠC.38316-Π D.38332-Π二、填空题:本大题共5小题，每小题3分，共15分.11.若x 2=4，则x 的值为 . 12. 因式分解:ma²-2am +m = . 13.正八边形的一个内角等于 度.14.已知一个扇形的面积是24π，弧长是2π，则这个扇形的半径为 .15. 如图，E,F 分别是正方形ABCD 的边CD ，AD 上的点，且CE=DF ，AE ，BF 相交于点O ，下列结论①AE =BF; ②AE⊥BF; ③A0 = 0E;④中，正确结论的是 .（填序号).三、解答题（一）：本大题共3小题，每小题8分，共24分.16. 化简：（a-1）（a+1）-a （a+1）17. 为落实国家“双减”政策，某校为学生开展了课后服务，其中在体育类活动中开设了四种运动项目：A 乒乓球，B 足球，C 篮球，D 武术.为了解学生最喜欢哪一种运动项目，随机抽取部分学生进行调查（每位学生仅选一种），并将调查结果制成如图所示的尚不完整的统计图表.（1）本次调查的样本容量是 ，并补全条形统计图；（2）在扇形统计图中,“A 乒乓球”对应的圆心角的度数是 °；（3）若该校共有2000名学生，请你估计该校最喜欢“B 足球”的学生人数.18.如图，在平面直角坐标系中，将△ABC 绕原点O 顺时针旋转90°得到△A 1B 1C 1 （1）画出△A 1B 1C 1，并写出点B 1，C 1的坐标；（2）求出边AC 在旋转变换过程中所扫过的图形的面积.四、解答题（二）：本大题共3小题，每小题9分，共27分.19.如图，在平面直角坐标系中，一次函数y =kx +b （k ≠0）与反比例函数y=x a（a ≠0）的图象交于第二、四象限的A ，B 两点，过点A 作AD ⊥x 轴于点D ，AD=8，sin ∠AOD=54,且点B 的坐标为（n ，-2).（1）求一次函数与反比例函数的解析式;（2）请直接写出满足kx+b>x a的x 的取值范围；20. 为有效落实双减工作，切实做到减负提质，很多学校决定在课后看护中增加乒乓球项目.体育用品商店得知后，第一次用900元购进乒乓球若干盒，第二次又用900元购进该款乒乓球，但这次每盒的进价是第一次进价的1.2倍，购进数量比第一次少了30盒.（1）求第一次每盒乒乓球的进价是多少元.（2）若要求这两次购进的乒乓球按同一价格全部销售完后获利不低于510元，则每盒乒乓球的售价至少是多少元?21.在数学实践活动中，将一张平行四边形纸片ABCD进行折叠（如图1，2所示），折痕为AE，点E在BC 边上，点B落在点F处.（1）如图1，若点F恰好落在 AD 边上，求证:四边形ABEF是菱形;（2）如图2，若E是BC边的中点，且AE=AB=9,BC =12，求CF的长.五、解答题（三）：本大题共2小题，每小题12分，共24分.22.如图，⊙0 是△ABC的外接圆，点0在BC边上，∠BAC的平分线交⊙0于点D，连接 BD，CD，过点D作DP// BC交AC的延长线于点P.（1）求证：DP 是⊙0的切线；（2）若AB=5，AC=12，求线段PC的长.23.如图，抛物线与x轴交于A，B两点，与y轴交于点 C，且OA=1，OB=4,点C坐标为(0，2).（1）求抛物线的解析式；（2）设抛物线的对称轴l与BC边交于点D，若P是对称轴l上的点，且满足以P，C，D为顶点的三角形与△AOC相似，求点P的坐标；（3）在对称轴l和抛物线上是否分别存在点M，N，使得以A，O，M，N为顶点的四边形是平行四边形，若存在，请直接写出点N的坐标；若不存在，请说明理由.2023-2024年广东省初中数学中考模拟预测卷（二）答案一、选择题1、D2、C3、A4、C5、A6、C7、B8、B9、C 10、C二、填空题11、±2 12、m（a-1）213、135 14、24 15、①②④三、解答题（一）16、解：原式=a2-1-a2-a=-1-a.17、（1）200；（2）72；18、19、20、21、22、23、。

2022年广东省初中学业水平考试模拟数学试题二 学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________一、单选题1．下列四个数中，其中最小的数是A．-4 B ．0 C ．-π D 2．为了促进经济社会平衡发展，保障低收入群体生活水平不受疫情影响，郑州市人民政府计划向社会发放近4亿消费券，如今第一期消费券已于4月3日上午10点准时发放，总额5000万元，请将5000万用科学记数法表示为（ ）A ．5×103B ．5×107C ．5×104D ．5×1083有意义，则x 的取值范围是（ ）A ．x ＞3B ．x ≥3C ．x ≤3D ．x ＜3 4．下列计算正确的是（ ）A ．a 3·a 3＝a 5B ．（π－3.14）0＝1C ．（12）－1＝－2D ．x 20÷x 2＝x 10 5．将如图所示的图案以圆心为中心，旋转180°后得到的图案是（ ）A ．B ．C ．D ．6．两名同学进行了10次三级蛙跳测试，经计算，他们的平均成绩相同，若要比较这两名同学成绩哪一位更稳定，通常还需要比较他们成绩的( )A ．众数B ．中位数C ．方差D ．以上都不对 7．如图，在54⨯的正方形网格中，每个小正方形的边长都是1，ABC ∆的顶点都在这些小正方形的顶点上，则sin BAC ∠的值为（ ）A．43B．34C．35D．458．如图，四边形ABCD四边的中点分别为E，F，G，H，对角线AC与BD相交于点O，若四边形EFGH的周长是3，则AC＋BD的长为（）A．3B．6C．9D．129．已知一元二次方程2x2+2x﹣1=0的两个根为x1，x2，且x1＜x2，下列结论正确的是（）A．x1+x2=1B．x1•x2=﹣1C．|x1|＜|x2|D．x12+x1=12 10．如图，在菱形ABCD中，∠A=60°，E，F分别是AB，AD的中点，DE，BF相交于点G，连接BD，CG，有下列结论：∠∠BGD=120° ；∠BG+DG=CG；∠∠BDF∠∠CGB；∠2ABDS AB．其中正确的结论有（）A．1个B．2个C．3个D．4个二、填空题11．分解因式x3﹣xy2的结果是___．12．方程x2＝2x的解是_______．13．内角和与外角和相等的多边形的边数是_______.14=______．15．如图，点E是矩形ABCD的边DC上的点，将∠AED沿着AE翻折，点D刚好落在对角线AC的中点D′处，则∠AED的度数为________．16．平面内不过同一点的n条直线两两相交，它们的交点个数记作an，并且规定a1＝0，那么：∠a2＝________；∠a3－a2＝________；∠an－an－1＝________．（n≥2，用含n的代数式表示）．17．如图，双曲线y=kx经过Rt△BOC斜边上的点A，且满足23AOAB=，与BC交于点D，S△BOD=21，求k=__．三、解答题18．解方程组：22454x yx y⎧-=⎨-=⎩19．先化简，再求值：22111a a aa a a a-⋅--+-，其中a＝220．已知Rt△ABC中，∠A＝90°．(1)尺规作图：作出BC边上的中线AD（保留作图痕迹，不写作法）；(2)连接AD，若∠B＝60°，求出ACAD的值．21．某品牌牛奶供应商提供A，B，C，D四种不同口味的牛奶供学生饮用．某校为了了解学生对不同口味的牛奶的喜好，对全校订牛奶的学生进行了随机调查，并根据调查结果绘制了如下两幅不完整的统计图．根据统计图的信息解决下列问题：(1)本次调查的学生有多少人？(2)补全上面的条形统计图．(3)扇形统计图中B对应的中心角度数是________．(4)若该校有400名学生订了该品牌的牛奶，每名学生每天只订一盒牛奶，要使学生能喝到自己喜欢的牛奶，则该牛奶供应商送往该校的牛奶中，A，B口味的牛奶共约多少盒？22．某商场用14500元购进甲、乙两种矿泉水共500箱，矿泉水的成本价与销售价如表(二)所示：求：(1)购进甲、乙两种矿泉水各多少箱？(2)该商场售完这500箱矿泉水，可获利多少元？23．如图，正方形ABCD的边长为a，在AB，BC，CD，DA边上分别取点A1，B1，C1，D1，使AA1＝BB1＝CC1＝DD1＝13a，在边A1B1，B1C1，C1D1，D1A1上分别取点A2，B2，C2，D2，使A1A2＝B1B2＝C1C2＝D1D2＝13A1B1，……依此规律继续下去，求正方形AnBnCnDn的面积．24．已知：如图，抛物线213y x m =+与x 轴交于A ，B 两点，与y 轴交于C 点，∠ACB ＝90°．(1)求m 的值及抛物线顶点坐标．(2)过A 、B 、C 的三点的∠M 交y 轴于另一点D ，连接DM 并延长交∠M 于点E ，过E 点的∠M 的切线分别交x 轴、y 轴于点F ，G ，求证FG ∠CB ．(3)在条件（2）下，设P 为弧CBD 上的动点（P 不与C ，D 重合），连接P A 交y 轴于点H ，问是否存在一个常数k ，始终满足AH ·AP ＝k ？如果存在，请写出求解过程；如果不存在，请说明理由．25．在平面直角坐标系中，已知抛物线经过A （－4，0），B （0，－4），C （2，0）三点．(1)求抛物线的解析式．(2)若点M 为第三象限内抛物线上一动点，点M 的横坐标为m ，∠AMB 的面积为S ．求S关于m的函数关系式，并求出S的最大值．(3)若点Q是直线y＝－x上的动点，过Q作y轴的平行线交抛物线于点P，判断有几个Q能使以点P，Q，B，O为顶点的四边形是平行四边形的点，直接写出相应的点Q的坐标．（写三个即可）参考答案：1．A2．B3．C4．B5．A6．C7．D8．A9．D10．C11．()()x x y x y +-12．x 1＝0，x 2＝213．4.14．315．60°##60度16． 1 2 n −117．818．31x y =⎧⎨=-⎩，233113x y ⎧=⎪⎪⎨⎪=⎪⎩19．11a --，1-． 20．(1)见解析；21．(1)150人；(2)见解析；(3)108︒；(4)200盒．22．(1)购进甲矿泉水300箱，购进乙矿泉水200箱；(2)该商场售完这500箱矿泉水，可获利5600元．23．25()9n a24．(1)3m =-，4)-；(2)见解析；(3)12k AP AH =⋅=25．(1)：y =12x 2+x -4； (2)S =-（m +2）2+4，当m =-2时，S 的最大值为4；(3)Q （-4，4）．。

2024年初中毕业生升学模拟检测数学学科参考答案及评分建议2024.06一、选择题（共10小题，每小题3分，共30分）序号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 答案 B C A C B A C D B D部分试题详解二、填空题（共6小题，每小题3分，共18分）2,10CD =，三、解答题（共8小题，共72分）解不等式②，得x ＜25；…………………………………………………………………4分∴不等式组的解集为－1≤x ＜25；………………………………………………………6分∵x 为整数，∴x 的取值为－1，0，1，2．……………………………………………………………8分 18．解 （1）四边形AFDE 是平行四边形．……………………………………………………2分理由如下：∴OD OB =，OA OC = ∵DE BF =，∴OD DE OB BF ，∴OE OF =，………………………………………………………………………4分 ∵OA OC =，∴四边形AFCE 为平行四边形；…………………………………………………5分 （2）32．…………………………………………………………………………………8分19．解 （1）800；40；5．………………………………………………………………………3分（2）126．…………………………………………………………………………………5分 （3）30000×800440=16500（人） 答：评价武汉马拉松A 等级的人数的有16500人．……………………………8分20．（1）证明 如图，连接CD ，∵AB BE =， ∴BAE BEA ∠=∠， ∵OC OD =，∴OCD ODC ∠=∠， ∵ BDBD =， ∴BAE OCD ∠=∠，……………………………………………………………1分 在ABE 中，1801802ABCBAE BEA BAE ∠=°−∠−∠=°−∠， 在OCD 中，1801802COD OCD ODC OCD ∠=°−∠−∠=°−∠，………………………3分∴ABC COD ∠=∠．……………………………………………………………4分 （2）解 ∵O 的半径为2，E 是OC 的中点，∴1OECE ==，4=， ∴213BE OB OE =+=+=， ∵AB BE =， ∴3AB =，∵BC 为O 的直径， ∴90BAC ∠=°，由勾股定理得AC =由（1）知BAE BEA OCD ODC ∠=∠=∠=∠， ∵CED BEA ∠=∠，∴CED ODC ∠=∠， 又∵ECD DCO ∠=∠ ∴CED CDO ∽ ，………………………………………………………………5分∴CD CECO CD= 即2212CD OC CE ⋅=×==，∴CD =，∵CED OCD ∠=∠，∴DE CD ==，∵BAE DCE ∠=∠，BEA DEC ∠=∠，∴BAE DCE ∽ ，………………………………………………………………6分 ∴AE AB CE CD=，即1AE =，∴AE ………………………………………………………………………7分∴AD AE DE =+==…………………………………………8分 21．解 （1）如图1；……………………………………………………………………………4分（2）如图2；……………………………………………………………………………6分 （2）如图3；……………………………………………………………………………8分22．建立模型 AB x ∥轴，5cm AB =，点B 为水流抛物线的顶点，∴抛物线的对称轴为：5x =．52ba∴−=， 10b a ∴=−，把点()15,0M 代入抛物线215y ax bx ++得：1510a b ++=， 把10b a =−代入1510a b ++=得：151010a a −+=．解得：15a =−，…………………………………………………………………1分2b ∴=，…………………………………………………………………………2分 ∴水流抛物线的函数表达式为：212155y x x =−++；………………………3分 解决问题 （1）解 不能，…………………………………………………………………4分圆柱形水杯最左端到点O 的距离是15312cm −=， 当12x =时，21122121510.25cm y =−×+×+=．………………………………5分 10.2cm 11cm < ，∴水流不能流到圆柱形水杯内．……………………………………6分（2）解 当11y =时，21215115x x −++=，解得：5x =+5x =−……8分圆柱形水杯的底面半径为3cm ，水杯的底面圆的圆心P 在x 轴上运动，为了使水流能流到圆柱形水杯内，5353OP ∴+<<+，即28OP +<<+………………………………………10分23．解 （1）①连AM ，交BE 于点G ．∵点A 和点M 关于EB 对称，∴AM EB ⊥，…………………………………………………………………1分 ∴90EAG AEG ∠=°−∠， ∵四边形ABCD 是矩形， ∴90ABE AEG ∠=°−∠，∴EAG ABE ∠=∠， ∵90D EAB ∠=∠=°， ∴ADM BAE △∽△，…………………………………………………………2分 ∴BE ABAM AD=．…………………………………………………………………3分②AE BF DM −.……………………………………………………………4分 过点F 作FH AD ⊥，垂足为H ，连接AM ，交FE 于点G ，连接AF ．∵FHAD ⊥，∴90AHF ∠=°，∵四边形ABCD 是矩形， ∴90DAB B D ∠=∠=∠=°， ∴四边形ABFH 是矩形， ∴BF AH =，∵点A 和点M 关于EF 对称， ∴AM EF ⊥，∴90EAG AEF ∠=°−∠， ∵FHAD ⊥，∴90EFH AEF ∠=°−∠，∴EAG EFH ∠=∠， ∵90D EHF ∠=∠=°，∴ADM FHE △∽△，…………………………………………………………6分∴DM AD EH HF==∴DM DM EH AE BF==−AE BF −． ………………………………………………………7分（2）延长EA 到点M ，使得EM EF =，连接FM ，交BE 于点G ，连接BM ．∵EB 平分AEF ∠， ∴BEF BEM ∠=∠， ∴()SAS FEB MEB ≅ ， 转化为（1）②问题，∴ABE DMF △∽△，,2FM EB FM FG ⊥=，……………………………8分 ∵BE BF =， ∴11222sin AE BE BF BF DF FM FG FG EBF===⋅=∠， ∵tan EBF k ∠=，∴sin EBF ∠………………………………………………………9分∴12sinAEDF EBF==∠．………………………………10分24．解（1）由题意得：()22214243y a x ax ax a ax bx=−+=−++=++，∴43a+=，2a b−=，解得：1a=−，2b=，……………………………………………………………2分∴抛物线的函数表达式为：223y x x=−++．……………………………………3分（2）∵()()22331y x x x x=−++=−++∴11x=−，23x=，∴()1,0A−，()3,0B，另0x=，则3y=，∴点()0,3C，设BC的解析式为：y kx c=+，∴303k cc+==，解得：13kc=−=∴BC的解析式为：3y x=−+．………………………………………………4分设()2,23P t t t−++，过点P作P G y∥轴交BC与点G，过点A作AH y∥轴交BC与点H．∴(),3G t t−+，()1,4H−，∴()222333PG t t t t t=−++−−+=−+，4AH=，……………………………5分∵P G y∥轴，AH y∥轴，∴PG AH∥，∴PE PGAE AH=，∴()221139934421616PECACES PE PGW t t tS AE AH====−+=−−+≤，……………6分当32t=时，w有最大值为916，此时315,24P．………………………………7分（3）直线PQ过定点()3,4−，……………………………………………………………8分理由如下∶设直线PQ 的解析式为1y k x d =+，11()P x y ，，22()Q x y ，， 当2123k x d x x +=−++时， 整理得：()21230x k x d −+−+−=1212x x k +=−，12·3x x d =−，…………………………………………………10分设直线PA 的解析式为2y k x m =+，直线QA 的解析式为3y k x n =+， 当2223k x m x x +=−++时， 整理得：()22230x k x m −+−+−=1212x k −=−，13x m −=−，当2323k x n x x +=−++时， 整理得∶ ()23230x k x n −+−+−=， 2312x k −=−，23x n −=−，∵·4OG OH =，∴4mn −=， ∴()()12334x x −−=−， 整理得，13k d +=−，…………………………………………………………11分 ∴直线PQ 经过点()3,4−．………………………………………………………12分。

广东省初中毕业生学业考试数学模拟试卷时间：100分钟满分：120分一、选择题(本大题共10小题，每小题3分，共30分．在每小题给出的四个选项中，只有一个是正确的)1.||－2014的值是( )A．－2014 B．2014 C.12014D．－120142．如图M2­1所示的“h”型几何体的俯视图是( )图M2­1A B C D 3．下列命题中真命题是( )A．任意两个等边三角形必相似B．对角线相等的四边形是矩形C．以40°角为内角的两个等腰三角形必相似D．一组对边平行，另一组对边相等的四边形是平行四边形4．下列运算中，错误的是( )A.ab＝acbc(c≠0) B.－a－ba＋b＝－1 C.－2＝4 D.x－yx＋y＝y－xy＋x5．抛物线y＝－(a－8)2＋2的顶点坐标是( )A．(2,8) B．(8,2) C．(－8,2) D．(－8，－2)6．下列图形中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的是( )A B C D7．在Rt△ABC的直角边AC边上有一动点P(点P与点A，C不重合)，过点P作直线截得的三角形与△ABC相似，满足条件的直线最多有( )A．1条 B．2条 C．3条 D．4条8．下列说法正确的是( )A．一个游戏的中奖概率是110，则做10次这样的游戏一定会中奖B．为了解全国中学生的心理健康情况，应该采用普查的方式C．一组数据6,8,7,8,8,9,10的众数和中位数都是8D．若甲组数据的方差s2甲＝0.01，乙组数据的方差s2乙＝0.1，则乙组数据比甲组数据稳定9．在下列所示的四个函数图象中，y的值随x的值增大而减小的是( )A B C D10．如图M2­2，圆P经过点A(0，3)，O(0,0)，B(1,0)，点C在第一象限的弧AB上运动，则∠BCO 的度数为( )图M2­2A ．15° B．30° C．45° D．60°二、填空题(本大题6小题，每小题4分，共24分)11．2013年3月26日～27日，金砖国家领导人第五次会议在南非德班举行，商议金砖五国建千亿美元应急储备基金，中国拟出资410亿美元，410亿美元用科学记数法可表示为__________美元．12．将三角板ABC 按图M2­3放置，使其三个顶点分别落在三条平行直线上，其中∠CAB ＝90°，且 CF 恰好平分∠ACB .若∠CBA ＝40°，则∠DAC 的度数是__________．图M2­3 图M2­4 图M2­5 图M2­6 13．在一个不透明的口袋中，装有5个红球3个白球，它们除颜色外都相同，从中任意摸出1个球，摸到红球的概率为________．14．如图M2­4，已知正五边形ABCDE ，AF ∥CD ，交DB 的延长线于点F ，则∠DFA ＝__________度．15．如图M2­5，正比例函数y ＝mx 与反比例函数y ＝n x(m ，n 是非零常数)的图象交于A ，B 两点．若点A 的坐标为(1,2)，则点B 的坐标是__________________．16．如图M2­6，将△ABC 沿它的中位线DE 折叠后，点A 落在点A ′处，若∠A ＝20°，∠B ＝120°，则∠A ′DC ＝________________°.三、解答题(一)(本大题共3小题，每小题5分，共15分)17．化简：(a ＋2)2－3(a －1)＋(a ＋2)(a －2)．18．先化简，再求值：⎝ ⎛⎭⎪⎫a －1a 2－4a ＋4－a＋2a 2－2a ÷⎝ ⎛⎭⎪⎫4a －1，其中a ＝2－ 3.19．如图M2­7，在△ABC与△DCB中，AC与BD交于点E，且∠A＝∠D，AB＝DC.(1)求证：△ABE≌△DCE；(2)当∠AEB＝50°时，求∠EBC的度数．图M2­7四、解答题(二)(本大题共3小题，每小题8分，共24分)20．“元旦”节日期间，某超市进行积分兑换活动，具体兑换方法见右表．妈妈拿出自己的积分卡，对亮亮说：“这里积有6300 分，你去给咱家兑换礼品吧”．已知亮亮兑换了两种礼品共5件，还剩下了800分，请问她兑换了哪两种礼品，各多少件？21．在平面直角坐标系中有△ABC和△A1B1C1，其位置如图M2­8.(1)将△ABC绕点C，按______时针方向旋转______时与△A1B1C1重合；(2)若将△ABC向右平移2个单位后，只通过一次旋转变换还能与△A1B1C1重合吗？若能，请直接指出旋转中心的坐标、方向及旋转角的度数；若不能，请说明理由．图M2­822．如图M2­9，△ACB 内接于⊙O ，弦AB 等于半径长，点D 是CA 的中点，设∠CAB ＝α，∠ABD ＝β.(1) 当α＝80°时，求β的度数； (2) 探究α与β的关系．图M2­9五、解答题(三)(本大题共3小题，每小题9分，共27分)23．甲和乙进行赛跑训练，他们选择了一个土坡，按同一路线同时出发，从坡脚跑到坡顶，再原路返回坡脚．他们俩上坡的平均速度不同，下坡的平均速度则是各自上坡平均速度的1.5倍．设两人出发x min 后距出发点的距离为y m ．图M2­10中折线表示甲在整个训练中y 与x 的函数关系，其中A 点在x 轴上，M 点坐标为(2,0)．(1)A 点所表示的实际意义是______________，OM MA＝________；(2)求出AB 所在直线的函数关系式；(3)如果乙上坡平均速度是甲上坡平均速度的一半，那么两人出发后多长时间第一次相遇？图M2­1024．为了贯彻落实国家关于增强青少年体质的计划，重庆市全面实施了义务教育学段中小学学生“饮用奶计划”的营养工程．某牛奶供应商拟提供A(原味)、B(草莓味)、C(核桃味)、D(菠萝味)、E(香橙味)等五种口味的学生奶供学生选择(所有学生奶盒形状、大小相同)，为了解对学生奶口味的喜好情况，某初级中学九年级(1)班张老师对全班同学进行了调查统计，制成了如图M2­11所示的两幅不完整的统计图．(1)该班五种口味的学生奶喜好人数组成一组统计数据，直接写出这组数据的平均数，并将折线统计图补充完整；(2)在进行调查统计的第二天，张老师为班上每位同学发放一盒学生奶．喜好B味的小明和喜好C味的小刚等四位同学最后领取，剩余的学生奶放在同一纸箱里，分别有B味2盒，C味和D味各1盒，张老师从该纸箱里随机取出两盒学生奶．请你用列表法或画树状图的方法，求出这两盒牛奶恰好同时是小明和小刚喜好的学生奶的概率．图M2­1125．如图M2­12，抛物线y＝x2－2x＋k与x轴交于A，B两点，与y轴交于点C(0，－3)．(1)k＝__________，点A的坐标为__________，点B的坐标为__________；(2)设抛物线的顶点为M，求四边形ABMC的面积；(3)在x轴下方的抛物线上是否存在一点D，使四边形ABDC的面积最大？若存在，请利用下图，求出点D的坐标；若不存在，说明理由．第(2)问第(3)问图M2­12广东省初中毕业生学业考试数学模拟试卷1.B2.D3.A4.D5.B6.C7.D8.C9．C 10.B 11.4.1×101012.25° 13.5814.3615．(－1，－2) 16.10017．解：原式＝a 2＋4a ＋4－3a ＋3＋a 2－4＝2a 2＋a ＋3.18．解：原式＝⎣⎢⎡⎦⎥⎤a －1a －2－a ＋2a a －÷4－a a＝a a －－a －a ＋a a －2·a 4－a ＝1a －2. 当a ＝2－3时，原式＝13.19．(1)证明：∵∠A ＝∠D ，∠AEB ＝∠DEC ，AB ＝DC ， ∴△ABE ≌△DCE .(2)解：∵△ABE ≌△DCE ， ∴BE ＝CE ，∴∠ECB ＝∠EBC . ∵∠EBC ＋∠ECB ＝∠AEB ＝50°， ∴∠EBC ＝25°.20．解：因为积分卡中只有6300分，兑换了5件礼品，所以不能选择兑换电茶壶． 设亮亮兑换了x 个书包和y 支钢笔，依题意，得⎩⎪⎨⎪⎧x ＋y ＝5，2000x ＋500y ＝6300－800.解得⎩⎪⎨⎪⎧x ＝2，y ＝3.答：兑换了2个书包和3支钢笔． 21．解：(1)逆 90° (2)能．如图115，将△ABC 向右平移2个单位后的图形，由图形可看出，当旋转中心的坐标为(0,0)，方向为逆时针，旋转角为90°时，还能与△A 1B 1C 1重合(说法不唯一)．图11522．解：(1)连接OA ，OB ，∵弦AB 等于半径长， ∴△AOB 为等边三角形．∴∠AOB ＝60°.∴∠ACB ＝30°. 又∵∠CAB ＝80°，∴∠ABC ＝70°.∵点D 是CA 的中点，∴β＝∠ABD ＝12∠ABC ＝35°.(2)α＋2β＝150 °.23．解：(1)甲出发103分钟回到了出发点 32(2)甲上坡的平均速度为480÷2＝240(m/min)， 则其下坡的平均速度为240×1.5＝360(m/min)，故回到出发点时间为2＋480÷360＝103(min)，所以A 点坐标为⎝ ⎛⎭⎪⎫103，0. 设y ＝kx ＋b ，将B (2,480)与A ⎝ ⎛⎭⎪⎫103，0代入，得⎩⎪⎨⎪⎧480＝2k ＋b ，0＝103k ＋b ，解得⎩⎪⎨⎪⎧k ＝－360，b ＝1200.所以y ＝－360x ＋1200.(3)乙上坡的平均速度：240×0.5＝120(m/min)， 甲的下坡平均速度：240×1.5＝360(m/min)，由图象得甲到坡顶时间为2分钟，此时乙还有480－2×120＝240(m)，没有跑完，两人第一次相遇时间为2＋240÷(120＋360)＝2.5(min)．24．解：(1)8 补图如图116.图116(2)(记为事件A )的共有4种结果：(B 1，C )，(B 2，C )，(C ，B 1)，(C ，B 2)．∴P (A )＝412＝13.则这两盒牛奶恰好同时是小明和小刚喜好的学生奶的概率为13.25．解：(1)－3 (－1,0) (3,0)(2)如图117(1)，抛物线的顶点为M (1，－4)，连接OM ，CM ，BM ，则S △AOC ＝32，S △MOC ＝32，S △MOB ＝6，∴ S 四边形ABMC ＝S △AOC ＋S △MOC ＋S △MOB ＝9.(3) 如图117(2)，设D (m ，m 2－2m －3)，连接OD ，则0＜m ＜3，m 2－2m －3＜0.且S △AOC ＝32，S △DOC ＝32m ，S △DOB ＝－32(m 2－2m －3)，(1) (2)图117 ∴S 四边形ABDC ＝S △AOC ＋S △DOC ＋S △DOB ＝－32m 2＋92m ＋6＝－32⎝ ⎛⎭⎪⎫m －322＋758.∵当m ＝32时，S 四边形ABDC 最大，∴存在点D ⎝ ⎛⎭⎪⎫32，－154，使四边形ABDC 的面积最大为758.。

2024届广东省初中数学中考模拟预测卷22023-2024年广东省初中数学中考模拟预测卷（一）（满分：120分，时间：90分）一、选择题：本大题共10小题，每小题3分，共30分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.计算-3-2的结果等于（）A.1B. -1C.-5D. 52.据国家电影局初步统计，2023年春节档（1月21日至1月27日）电影票房约为6758000000元，数据6 758 000 000用科学记数法表示为（）A.6.758×109B.6.758×1010C.6758×106D. 0.6758×10103.如图是由4个相同的正方体搭成的几何体，则其俯视图是（）A. B. C. D.4.计算（-2x2）3的结果是（）A.-A.-8x6B.-8x5C.8x6D. 8x55.如图，直线AB‖CD，若∠1=60°，则∠2为（）A.60°B.110°C.120°D.130°6.一组数据-3，a，2，3,5有唯一的众数3，则这组数据的中位数是（）A. -2B. 1C.3D.57.如图，BC是⊙O的直径，点A，D在⊙O上，若∠ADC=30°，则∠ACB的度数为（）A.30°B.40°C.50°D.60°8. 关于x的一元二次方程x2-kx+2=0有实数根，则k可能是（）A. -3B. -2C.1D.3/29.古希腊数学家把数1，3，6，10，15，21，…，叫做三角形数，它有一定的规律性，若把第一个三角形数记为a1，第二个三角形数记为a2，…，第n个三角形数记为a n，则a n +a n+1的值为（）A.(n+1)2B. n2C.nD.n+110.如图，在平面直角坐标系中，直线y=-3x+3交x轴于点A，交y轴于点B，以AB为边在第一象限作正方形ABCD，其中顶点D恰好落在双曲线y=k/x上，现将正方形ABCD沿y轴向下平移a个单位长度，可以使得顶点C落在双曲线上，则a的值为（）A. 8/3B.7/3C.2D.4/3二、填空题:本大题共5小题，每小题3分，共15分.-的相反数是.11.实数212.已知α是锐角，且cosα=2/2，那么α= .x2-有意义，则x的取值范围是.13.若514.按照如图所示的操作步骤，若输入x的值为-2，则输出的值为.15.如图，从一个边长是10的正五边形纸片上剪出一个扇形（阴影部分），将剪下来的扇形围成一个圆锥，则这个圆锥的底面半径为.3、解答题（一）：本大题共3小题，每小题8分，共24分.16.计算：17. 先化简、再求值：，其中a=2.18.如图，在△ABC中，D是BC延长线上的一点，CD=AB，过点C作CE‖AB且CE=BC，连接DE并延长，分别交AC，AB于点F，G.（1）求证：△ABC≌△DCE；（2）若∠B =50°，∠D=25°,求∠AFG的度数.4、解答题（二）：本大题共3小题，每小题9分，共27分.19.如图，在⊙O中，直径AB=10,弦AC=8，连接BC.（1）尺规作图：过点O作弦AC的垂线，交AC于点E，交⊙O于点D，且点D在劣弧AC之间；（2）连接AD，求△OAD的面积.20.某单位食堂为全体职工提供了A，B，C，D四种套餐，为了解职工对这四种套餐的喜好情况，单位随机抽取240名职工进行“你最喜欢哪一种套餐（必选且只选一种）”问卷调查，根据调查结果绘制了条形统计图和扇形统计图，部分信息如图：（1）在抽取的240人中最喜欢A套餐的人数为人，扇形统计图中“C”对应扇形的圆心角的大小为；（2）依据本次调查的结果，估计全体960名职工中最喜欢D套餐的人数；（3）现从甲、乙、丙、丁四名职工中任选两人担任“食品安全监督员”，请用画树状图法或列表法求甲、乙被选到的概率.21.为庆祝两会的胜利召开，某中学举行了以“两会”为主题的知识竞赛，现决定购买同一品牌的钢笔和自动铅笔作为获奖学生的奖品，到文教店查看定价后发现，购买2支钢笔和5支自动铅笔共需75元，购买3 支钢笔和2支自动铅笔共需85元.（1）求该品牌的钢笔、自动铅笔每支的定价分别是多少元；（2）经协商，文教店给予该校购买一支该品牌钢笔赠送一支自动铅笔的优惠，如果学校需要自动铅笔的支数是钢笔的支数的2倍还多8支，且学校购买钢笔和自动铅笔的总费用少于670元，那么学校最多可购买多少支该品牌的钢笔?5、解答题（三）：本大题共2小题，每小题12分，共24分.22.如图1，抛物线y=-x2+2x+3与x轴交于A、B两点（点A在左侧），与y轴交于点C，点P为直线BC上方抛物线上的一个动点，过点P作PD‖y轴交BC于点D.（1）求点A、B、C的坐标；（2）设点P的横坐标为m，请用含m的式子表示线段PD的长；（3）如图2，连接OP，交线段BC于点Q,连接PC，若△PCQ的面积为S1，△OCQ的面积为S2，则S1/S2是否有最大值？如果有，请求出最大值；如果没有，请说明理由.23.如图1，E为正方形ABCD内一动点，且∠AEB=90°，将BE绕点B按顺时针旋转90°，得到BE’，连接CE’，延长AE交CE’于点F，连接DE.（1）求证：△ABE≌△CBE’；（2）如图2，若DA=DE，请猜想线段CE’与FE’的数量关系并加以证明；（3）如图1，若AB=15，CF=3，求DE的长.2023-2024年广东省初中数学中考模拟预测卷（一）答案1、选择题1、C2、A3、A4、A5、C6、C7、D8、A9、B 10、A2、填空题11、212、45° 13. 25x ≥ 14、5 15.、33、解答题（一）16、17、18、（1）证明： ∵CE ‖AB ，∴∠DCE=∠B.在△ABC 和△DCE 中，⎪⎩⎪⎨⎧=∠=∠=DC AB DCEB CE BC ∴△ABC ≌△DCE （SAS ）；（2）解：∵∠B=50°，∠D=25°，∴∠AGF=75°∵△ABC ≌△DCE ，∴∠BAD=∠D=25°∴∠AFG=180°-75°-25°=80°4、解答题（二）19、（1）如图，OD 为所求；（2）∵OD ⊥AC ，∴AE =CE=1/2AC=4.∵直径AB=10，∴OD=520、（1）60；108°；解：（1）喜欢 A 套餐的人数为240×25%=60（人），喜欢C 套餐的人数为240-84-60-24 =72（人），72/240×360°=108°.故答案分别为60，108°;（2）960×24/240=96（人）∴最喜欢D 种套餐的人数约为96人.（3）画树状图如下:共有12 种等可能的结果，其中甲、乙被选到的结果有2种，∴.甲、乙被选到的概率为2/12=1/6.21、解：（1）设该品牌的钢笔每支的定价是x 元，自动铅笔每支的定价是y 元，依题意，得⎩⎨⎧=+=+85y 2x 375y 5x 2，解得 ⎩⎨⎧==5y 25x ，答：该品牌的钢笔每支的定价是25元，自动铅笔每支的定价是5元；（2）设该校可以购买m 支该品牌的钢笔，则可以购买(2m +8)支该品牌的自动铅笔，依题意，得25m +5（2m +8-m ）<670，解得m<21.又∵m 为正整数，∴m 的最大值为20.答：该校最多可购买20支该品牌的钢笔.5、解答题（三）22、23、。

广东省2023年初中学业水平第二次模拟考试数学试题一、选择题(本大题共10小题，每小题3分，共30分．在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的)1．化简-(-3)的结果为（）A．-3B．0C．3D．42．如图是一个由4个相同的正方体组成的立体图形，它的主视图是（）A．B．C．D．3．一元二次方程x2-4x=12的根是（）A．x1=2，x2=-6B．x1=-2，x2=6C．x1=-2，x2=-6D．x1=2，x2=64．一次函数y=kx+b满足kb>0，且y随x的增大减小，则此函数的图象不经过（）A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限5．如图所示，点P到直线l的距离是（）A．线段PA的长度B．线段PB的长度C．线段PC的长度D．线段PD的长度6．若m>n，则下列不等式不一定成立的是（）A．m+2>n+2B．2m>2n C．D．m2>n27．下列根式中，与是同类二次根式的是（）A．B．C．D．8．三角形的三边长ａ，ｂ，ｃ满足2ａｂ=(ａ+ｂ)2－ｃ2，则此三角形是（）A．钝角三角形B．锐角三角形C．直角三角形D．等边三角形9．如图，在平面直角坐标系中，将以原点O为位似中心放大后得到，若，，则与的相似比是（）A．2：1B．1：2C．3：1D．1：310．已知抛物线y=ax2+bx+c(a，b，c是常数，a≠0)经过点(-1，-1)，(0，1)，当x=-2时，与其相对应的函数值y>1．有下列结论：①abc>0；②关于x的方程ax2+bx+c-3=0有两个不相等的实数根；③a+b+c>7；其中，正确结论的个数是（）A．0B．1C．2D．3二、填空题(本大题共5小题，每小题3分，共15分．请把答案填在答题卡相应位置上) 11．分解因式：2x2-4x+2=．12．若反比例函数y=的图象经过点A（1，2），则k=．13．若∠α=43°，则∠α的补角的度数是14．已知扇形的半径为6cm，圆心角的度数为120°，则此扇形的弧长为cm．15．在直角坐标系中，O为原点，P是直线y=-x+4上的动点，则|OP|的最小值为三、解答题(本大题共3小题，每小题8分，共24分)16．解方程17．老师在黑板上写了一个正确的演算过程，随后用手掌捂住了一部分多项式，形式如下：+(a+b)2=2a2+6b2（1）求所捂的多项式．（2）当a=-2，b=时，求所捂的多项式的值．18．如图，在△ABC中，AD⊥BC，垂足是点D，若BC=14，AD=12，tan∠BAD=，求sinC的值．四、解答题(本大题共3小题，每小题9分，共27分)19．如图，点D在等边AABC的BC边上，△ADE为等边三角形，DE与AC交于点F．（1）证明：△ABD∽△DCF．（2）除了△ABD△DCF外，请写出图中其他所有的相似三角形．20．在一次中学生田径运动会上，根据参加男子跳高初赛的运动员的成绩(单位：m)，绘制出如下的统计图1和统计图2．请根据相关信息，解答下列问题：（1）图1中a的值为；（2）求统计的这组初赛成绩数据的平均数、众数和中位数；（3）根据这组初赛成绩，由高到低确定9人能进入复赛，请直接写出初赛成绩为1.65m的运动员能否进入复赛．21．某医院现决定购买一批防护服，已知甲、乙两种型号的防护服的单价分别是310元和460元，且每种型号的防护服必须整套购买．（1）若购买甲、乙两种型号的防护服共100套，且恰好支出40000元，求甲、乙两种型号的防护服各购买了多少套？（2）若购买甲、乙两种型号的防护服共100套，且支出不超过36000元，求甲种型号的防护服至少要购买多少套？五、解答题三(本大题共2小题，每小题12分，共24分)22．如图，在⊙O中，半径OA垂直弦BC于点D，点E在CD上，使△EAC∽△ABC．点F在EA 的延长线上，连接FB，且FE=FB．（1）证明：EA=EC；（2）证明：FB是⊙O的切线；（3）若AD=10，tanC=，求EF的长．23．抛物线y=ax2+c与x轴交于A、B两点，顶点为C，点P在抛物线上，且位于x轴下方．（1）如图1，若P(1，-3)，B(4，0)．①求该抛物线的解析式；②若D是抛物线上一点，满足∠DPO=∠POB，求点D的坐标；（2）如图2，已知直线PA，PB与y轴分别交于E，F两点，当点P运动时，是否为定值？若是，试求出该定值；若不是，请说明理由．答案解析部分1．【答案】C2．【答案】A3．【答案】B4．【答案】A5．【答案】B6．【答案】D7．【答案】B8．【答案】C9．【答案】D10．【答案】D11．【答案】2（x-1）212．【答案】213．【答案】137°14．【答案】4π15．【答案】16．【答案】解：对方程进行变形可以得到去分母可得到整式方程解得x=3，将检验当x=3时最简公分母，所以x=3是分式方程的增根，方程无解17．【答案】（1）解：原式=2a2+6b2-(a+b)2=2a2+6b2-a2-2ab-b2=a2-2ab+5b2（2）解：当a=-2，b=时，a2-2ab+5b2=-2×（-2）×+5×==18．【答案】解：在Rt△ABD中，=∴BD=AD·×∴∴sinC=19．【答案】（1）证明：∵△ABC和△ADE都是等边三角形∴∠B=∠C=∠ADE=60°，∴∠ADC=∠B=∠BAD，∠ADC=∠ADE=∠FDC，∴∠B=∠BAD=∠ADE=∠FDC∴∠BAD=∠FDC∴△ABD∽△DCF（2）解：△ABC∽△ADE；△ABD∽△AEF；△AEF∽△DCF；△ADF∽△ACD.20．【答案】（1）25（2）解：观察条形统计图，=1.61∴这组数据的平均数是1.61.∵在这组数据中，1.65出现了6次，出现的次数最多，这组数据的众数是1.65.∵将这组数据按从小到大的顺序排列，其中处于中间位置的两个数都是1.60，有∴这组数据的中位数是1.60.（3）能21．【答案】（1）解：设甲型号的防护服购买了x套，乙型号的防护服购买了y套，根据题意列方程组得，解得答：甲型号的防护服购买了40套，乙型号的防护服购买了60套。

2024年中考第二次模拟考试（广州卷）数学·全解全析一、选择题（本大题共10个小题，每小题3分，共30分．在每个小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求的）1．若一个数与它的相反数在数轴上对应的点之间的距离为4，则这个数是（）A．-2B．0C．±2D．±4【答案】C【分析】根据相反数的性质，结合数轴确定出所求即可．【详解】解：若一个数与它的相反数在数轴上对应点之间的距离为4，则这个数是±2，故选：C．【点睛】此题考查了数轴，以及相反数，熟练掌握相反数的性质是解本题的关键．2．一个几何体的三视图如图所示，则这个几何体是（）A．B．C．D．【答案】D【分析】根据主视图、左视图、俯视图是分别从物体正面、左面和上面看，所得到的图形进行解答即可．2【详解】解：根据主视图和左视图为矩形可判断出该几何体是柱体， 根据俯视图是两个矩形可判断出该几何体为．故选：D ．【点睛】本题考查由三视图想象立体图形．做这类题时要借助三种视图表示物体的特点，从主视图上弄清物体的上下和左右形状；从俯视图上弄清物体的左右和前后形状；从左视图上弄清楚物体的上下和前后形状，综合分析，合理猜想，结合生活经验描绘出草图后，再检验是否符合题意．3．如图，ABC 内接于⊙O ，30A ∠=︒，则BOC ∠的度数为（ ）A ．30︒B ．60︒C ．75°D ．120°【答案】B【分析】本题考查了圆周角定理，直接利用圆周角定理即可得出答案． 【详解】解：∵弧BC 对的圆心角是BOC ∠，对的圆周角是A ∠，∴12A BOC ∠=∠，∴223060BOC A ∠=∠=⨯︒=︒． 故选：B ．4．下列运算结果正确的是( ) A ．347a a a += B ．3332a a a ⋅= C ．339236a a a ⋅=D ．()362-a a =−【答案】D【分析】依次根据合并同类项，同底数幂的乘法（m n mna a a ⋅= ），单项式乘单项式，幂的乘方公式（()m n mna a =）对各选项判断即可．【详解】A ．3a 与4a 不是同类项不能合并，故该选项错误；B ．33336a a a a +⋅==，故该选项错误；C ．633236a a a ⋅=，故该选项错误；D ．()362-a a =−，故该选项正确．故选：D ．【点睛】本题考查合并同类项、幂的相关计算和单项式乘单项式．解题的关键是掌握幂的乘方、合并同类项法则、同底数幂的乘法及单项式乘单项式的运算法则． 5．一个不等式组12322x x x x−⎧<⎪⎨⎪−≥⎩，那么它的解集在数轴上表示正确的是（ ）A ．B ．C ．D ．【答案】B【分析】先求出每个不等式的解集，后把解集表示到数轴上即可． 【详解】解：12322 x x x x −⎧<⎪⎨⎪−≥⎩①②，解不等式①，得：1x >−， 解不等式②，得：2x ≥， ∴该不等式组的解集为2x ≥， 其解集在数轴上表示如下：故选：B ．【点睛】本题考查了一元一次不等式组的解法，解集的数轴表示，熟练求得不等式组的解集是解题的关键．6．如果当0x >时，反比例函数(0)ky k x=≠的函数值随x 的增大而增大，那么一次函数123y kx k =−的图象经过（ ）A ．第一、二、三象限B ．第一、二、四象限C ．第一、三、四象限D ．第二、三、四象限4【答案】B【分析】本题考查了一次函数的图象性质：y kx b =+与y 轴交于()0,b ，当0b >时，()0,b 在y 轴的正半轴上，直线与y 轴交于正半轴；当0b <时，()0,b 在y 轴的负半轴，直线与y 轴交于负半轴．①0,0k b y kx b >>⇔=+的图象在一、二、三象限；②0,0k b y kx b ><⇔=+的图象在一、三、四象限；③0,0k b y kx b <>⇔=+的图象在一、二、四象限；④0,0k b y kx b <<⇔=+的图象在二、三、四象限．反比例函数的图象性质，反比例函数(0)ky k x =≠的图象是双曲线，当0k >，双曲线的两支分别位于第一、第三象限，在每一象限内y 随x 的增大而减小；当0k <，双曲线的两支分别位于第二、第四象限，在每一象限内y 随x 的增大而增大．由反比例函数的性质可判断k 的符号，再根据一次函数的性质即可判断一次函数的图象经过的象限． 【详解】解：由题意得：0k <， 103k ∴<，20k −>，∴一次函数123y kx k=−的图象经过第一、二、四象限，故选：B ．7．某班进行演讲比赛，其中6人的成绩如下：9.4，9.0，9.6，9.6，9.3，9.5（单位：分），则下列说法不正确的是（ ） A ．这组数据的众数是9.6分 B ．这组数据的方差是13300C ．这组数据的平均数是9.4分D ．这组数据的中位数是9.5分【答案】D【分析】根据平均数、众数、中位数和方差的定义分别计算即可． 【详解】解：这组数据从大到小排列为9.6，9.6，9.5，9.4，9.3，9.0，9.6分出现次数最多，则这组数据的众数是9.6分，故A 选项正确，不符合题意；处于中间的两个数是9.5，9.4，则这组数据的中位数是9.45分，故D 选项错误，符合题意；这组数据的平均数为9.629.59.49.399.46⨯++++=，故C 选项正确，不符合题意； 方差为()()()()()22222129.69.49.59.49.49.49.39.49.09.46⎡⎤⨯⨯−+−+−+−+−⎣⎦ 13300=，故B 选项正确，不符合题意；故选：D ．【点睛】本题主要考查方差，解题的关键是掌握平均数、众数、中位数和方差的定义． 8．如图，在坡角为30°的斜坡上要栽两棵树，要求它们之间的水平距离AC 为9m ，则这两棵树之间的坡面AB 的长为（ ）A ．18mB ．C ．D ．【答案】C【分析】AB 是Rt ABC △的斜边，这个直角三角形中，已知一边和一锐角，满足解直角三角形的条件，可求出AB 的长．【详解】解：如图，30BAC ∠=︒，90ACB ∠=︒，9AC =m ， ∴AB=2BC ，∴222AC BC AB +=，即22294BC BC +=，解得：BC =，∴AB =， 故选：C ．【点睛】本题考查了坡度坡角问题，直角三角形的性质，勾股定理．应用问题尽管题型千变万化，但关键是设法化归为解直角三角形问题，必要时应添加辅助线，构造出直角三角形．9．课本习题：“A ，B 两种机器人都被用来搬运化工原料，A 型机器人比B 型机器人每小时多搬运30kg ，A 型机器人搬运900kg 所用时间与B 型机器人搬运600kg 所用时间相等，两种机器人每小时分别搬运多少化工原料？”下列四位同学列方程正确的是（ ） ①设A 型机器人每小时搬运x kg 化工原料，则： 甲列的方程为：90060030x x =+；乙列的方程为：90060030x x =− ②设A 型机器人搬运900kg 化工原料需要x 小时，则： 丙列的方程为：90060030x x +=；丁列的方程为：60090030x x+=6A ．甲、丙B ．甲、丁C ．乙、丙D ．乙、丁【答案】D【分析】分别从不同角度设未知数列出方程进行判断即可．【详解】解：设A 型机器人每小时搬运xkg 化工原料，则B 型机器人每小时搬运(x -30)kg 化工原料, 则90060030xx =− 故乙正确；设A 型机器人搬运900kg 化工原料需要x 小时，则60090030x x +=故丁正确． 故选：D ．【点睛】本题考查由实际问题抽象出分式方程，解题关键是合理设元，找到等量关系列出方程．10．已知关于x 的方程()21210−−−=k x 有实数根，则k 的取值范围为（ ）A ．2k ≥B ．1k ≥−且12k ≠C ．12k −≤≤且12k ≠D ．12k −≤≤ 【答案】D【分析】根据已知分1-2k=0和1-2k≠0分别讨论求出k 的取值范围，再结合即可．【详解】解：∵关于x 的方程()21210−−−=k x 有实数根，若1-2k=0，则k=12，方程为10−=，此时方程有解，∴k=12；若1-2k≠0，则(()()24121k −⨯−⨯−−≥0，k+1≥0，分别解得：k≠12，k≤2，k≥-1，则k 的取值范围是：-1≤k≤2，且k≠12，综上：-1≤k≤2. 故选：D ．【点睛】本题考查了根的判别式的应用，能根据题意分1-2k=0和1-2k≠0分别讨论求出k 的取值范围，当1-2k≠0时还需要满足(()()24121k −⨯−⨯−−≥0，k+1≥0．二、填空题（本大题共6个小题，每小题3分，共18分）11．5月5日，记者从襄阳市文化和旅游局获悉，五一长假期间，我市41家A 级景区全部开放，共接待游客约2270000人次．数据2270000用科学记数法表示为 ． 【答案】62.2710⨯【分析】科学记数法的表现形式为10na ⨯的形式，其中110a ≤<，n 为整数，确定n的值时，要看把原数变成a 时，小数点移动了多少位，n 的绝对值与小数点移动的位数相同，当原数绝对值大于等于10时，n 是正整数，当原数绝对值小于1时，n 是负整数． 【详解】解：2270000用科学记数法表示为 62.2710⨯，故答案为：62.2710⨯．【点睛】本题考查了科学记数法—表示较大的数，科学记数法的表现形式为10na ⨯的形式，其中110a ≤<，n 为整数，表示时关键是要正确确定a 的值以及n 的值．12．若二次函数2y x k =+的图像经过点()11,y −，()23,y ，则1y 2y （选填：﹥，﹤，=） 【答案】<【分析】本题考查了二次函数的图象与性质，根据二次函数的对称轴和开口方向，判断所给点到对称轴的距离大小即可求解．【详解】解：∵二次函数2y x k =+的对称轴为直线0x =，且图象开口向上， 又()011−−=，303−=，13<，∴1y 2y <故答案为：<13．明德华兴中学自2021年下学期恢复高中办学后，街舞社按四个年级分A 、B 、C 、D 四个学习小组，小明同学根据各小组的成员人数绘制了条形统计图（1），小华同学绘制了扇形统计图（2），其中m = ．8【答案】72【分析】用360°乘以D 组的人数和总人数得出D 组所占的百分比即可得出答案． 【详解】解：四个小组的总人数为：4+8+12+6=30（人），D 组的人数在扇形统计图中所对应的圆心角的度数为：6360=7230⨯︒︒， ∴m=72， 故答案为：72．【点睛】本题考查了条形统计图、扇形统计图，以及用样本估计总体，弄清题意是解题的关键．14．若正方形的面积为36，则该正方形的对角线长为 ．【答案】【分析】根据正方形面积公式，求出边长，再根据勾股定理即可求解． 【详解】解：∵正方形的面积为36， ∴6=，∴=，故答案为：【点睛】本题主要考查了正方形的性质，勾股定理，解题的关键是掌握正方形四条边相等．15．如图,已知BD CD ，分别是ABC ∠和ACE ∠的平分线，连接AD ，46DAC ∠=︒,BDC ∠= ．【答案】44︒/44度【分析】过点D 作DF BA ⊥，交BA 的延长线于点F ，过点D 作DH AC ⊥于点H ，过点D 作DG BA ⊥，交BC 的延长线于点G ，根据角平分线的判定和性质可得DF DG DH ==，46DAC FAD ∠=∠=︒，从而得到88BAC ∠=︒，再由角平分线的性质和三角形外角的定义可得111222BDC ABC BAC ABC∠+∠=∠+∠，进行计算即可得到答案．【详解】解：如图，过点D 作DF BA ⊥，交BA 的延长线于点F ，过点D 作DH AC ⊥于点H ，过点D 作DG BA ⊥，交BC 的延长线于点G ，BD CD ，分别是ABC ∠和ACE ∠的平分线，DF BA ⊥，DH AC ⊥，DG BA ⊥， DF DG DH ∴==，DH AC DF BA ⊥⊥，，DF DH =，AD ∴平分CAF ∠， 46DAC FAD ∴∠=∠=︒， 180DAC FAD BAC ∠+∠+∠=︒， 180464688BAC ∴∠=︒−︒−︒=︒，BD CD ，分别是ABC ∠和ACE ∠的平分线，12DCE ACE ∠=∠∴，12DBC ABC∠=∠，DCE BDC DBC ACE ABC BAC ∠=∠+∠∠=∠+∠，，()1122BDC DBC ACE BAC ABC ∴∠+∠=∠=∠+∠，111222BDC ABC BAC ABC∴∠+∠=∠+∠，11884422BDC BAC ∴∠=∠=⨯︒=︒，故答案为：44︒．【点睛】本题主要考查了角平分线的判定与性质，三角形外角的定义及性质，熟练掌握角平分线的判定与性质，三角形外角的定义及性质，添加适当的辅助线是解题的关键．1016．如图，在Rt △ABC 中∠BAC ＝90°，点D 和点E 分别是AB ，AC 的中点，点F 和点G 分别在BA 和CA 的延长线上，若BC ＝10，GF ＝6，EF ＝4，则GD 的长为 ．【答案】【分析】先利用三角形的中位线的性质求得线段152DE BC ==，然后在ADE ∆，AEF ∆，ADG ∆，AGF ∆中分别利用勾股定理即可求解．【详解】解：∵点D 和点E 分别是AB ，AC 的中点，BC ＝10， ∴152DE BC ==，∵Rt △ABC 中∠BAC ＝90°，∴ADE ∆，AEF ∆，ADG ∆，AGF ∆都是直角三角形， ∵GF ＝6，EF ＝4，∴由勾股定理得，22236AF AG GF +== ①，22216AF AE EF +==②， 22225AD AE DE +==③，∴−+①②③，得2245AD AG +=，∵在Rt ADG ∆中，222AD AG GD +=，∴245GD =，解得GD =GD =−故答案为：【点睛】本题考查了三角形的中位线的性质及勾股定理的应用，此处勾股定理的灵活运算是解题的关键．三、解答题（本大题共9小题，共72分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）17．（本小题满分4分） 解方程：(21)2(21)x x x −=−． 【答案】12122x x ==，【分析】运用因式分解法求解即可．【详解】解：移项得：(21)2(21)0x x x −−−=， 因式分解得：()()2210x x −−=，∴20x −=或210x −=， 解得：12122x x ==，．【点睛】本题考查因式分解法解一元二次方程，掌握因式分解法解一元二次方程的一般步骤是解题的关键． 18．（本小题满分4分）如图，点B 在线段AC 上，BD CE ∥，AB EC =，DB BC =．求证：AD EB =．【答案】见解析【分析】首先根据平行线的性质得到ABD C ∠=∠，然后证明出()SAS ABD ECB ≌，最后根据全等三角形的性质求解即可． 【详解】证明：∵BD CE ∥， ∴ABD C ∠=∠，∴在ABD △和ECB 中，AB CE ABD C DB BC =⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩，∴()SAS ABD ECB ≌，∴AD EB =．【点睛】本题考查的知识点是全等三角形的性质和判定，解题的关键是熟练的掌握全等三角形的判定． 19．（本小题满分6分）12如图，ABC 在平面直角坐标系中，其中点()3,2A −−，点()4,1B −，点()1,3C −．(1)将ABC 向右平移4个单位得到111A B C △，在图中画出111A B C △，并写出点1A 的坐标； (2)求111A B C △的面积． 【答案】(1)见解析，()11,2A −(2)5.5【分析】（1）利用平移变换的性质分别作出A ，B ，C 的对应点1A ，1B ，1C 并顺次连接即可得到111A B C △，根据点1A 在坐标系中的位置即可写出坐标；（2）把三角形的面积看成矩形的面积减去周围的三个三角形面积即可． 【详解】（1）如图所示，111A B C △为所求，()11,2A −（2）111A 1113532313251535 5.52222B C S =⨯−⨯⨯−⨯⨯−⨯⨯=−−−=△【点睛】本题考查作图-平移变换，三角形的面积等知识，解题的关键是掌握平移变换的性质学会用割补法求三角形的面积． 20．（本小题满分6分）已知三个整式24x x +，44x +，2x ．(1)从中选出两个进行加法运算，使所得整式可以因式分解，并进行因式分解； (2)从中选出两个分别作为分式的分子与分母，要求这个分式不是最简分式，并对这个分式进行约分． 【答案】(1)见解析 (2)见解析【分析】（1）先找出两个整式的和，再看看能否分解因式即可；（2）先找出两个整式分别作为分式的分子与分母，再看看能否约分即可 【详解】（1）解：()2244(2)x x x ++=+或()()22242422x x x x x x x ++=+=+；（2）解：()222444x x x x x x x x +++==或()222444x x x x x x x x ==+++．【点睛】本题考查了最简分式，因式分解，约分等知识点，能熟记完全平方公式和能正确约分是解此题的关键． 21．（本小题满分8分）小明和小亮是一对双胞胎，他们的爸爸买了两套不同品牌的运动服送给他们，小明和小亮都想先挑选．于是小明设计了如下游戏来决定谁先挑选．游戏规则是：在一个不透明的袋子里装有除数字以外其它均相同的4个小球，上面分别标有数字1，2，3，4．一人先从袋中随机摸出一个小球，另一人再从袋中剩下的3个小球中随机摸出一个小球．若摸出的两个小球上的数字和为奇数，则小明先挑选；否则小亮先挑选． (1)用树状图或列表法求出小明先挑选的概率； (2)你认为这个游戏公平吗？请说明理由．【答案】(1)见解析，23；(2)不公平，见解析【分析】（1）用列表法表示所有可能出现的结果，进而求出相应的概率即可； （2）求出小明、小亮获胜的概率即可．14【详解】（1）解：根据题意可列表或树状图如下：从表可以看出所有可能结果共有12种，且每种结果发生的可能性相同，符合条件的结果有8种， ∴P （和为奇数）23=；（2）解：不公平．∵小明先挑选的概率是P （和为奇数）23=，小亮先挑选的概率是P （和为偶数）13=，2133≠， ∴不公平．【点睛】本题考查了列表法或树状图法求简单随机事件发生的概率，列举出所有可能出现的结果是正确解答的关键． 22．（本小题满分10分）金百超市经销某品牌童装，单价为每件50元时，每天销量为60件，当单价每件从50元降了20元时，一天销量为100件．设降x 元时，一天的销量为y 件．已知y 是x 的一次函数．(1)求y 与x 之间的关系式；(2)若某天销售童装80件，则该天童装的单价是多少? 【答案】(1)y 与x 之间的关系式为y=2x+60 (2)该天童装的单价是每件40元【分析】(1)根据题意先设出y 与x 的函数关系式y=kx+b ，再根据题目中的数据，即可求出该函数的解析式；(2)将y= 80代入(1) 中函数关系式，求出相应的x 的值即可． 【详解】（1）因为y 是x 的一次函数．所以，设y 与x 的函数关系式为y=kx+b ，由题意知，当x=0时， y=60 ；当x=20时， y= 100，所以，6020100b k b =⎧⎨+=⎩，解之得：602b k =⎧⎨=⎩ 所以y 与x 之间的关系式为y=2x+60 ； （2）当y=80时，由80=2x+60， 解得x=10， 所以50- 10= 40(元)，所以该天童装的单价是每件40元．【点睛】本题考查一次函数的应用， 解答本题的关键是明确题意，求出相应的函数关系式．23．（本小题满分10分）已知抛物线224y ax ax a =++−的顶点为点P ，与x 轴分别交于A 、B 两点（A 点在B 点的左侧），与y 轴交于点C(1)直接写出点P 的坐标为 ；(2)如图，若A 、B 两点在原点的两侧，且3OA OB =，四边形MNEF 为正方形，其中顶点E 、F 在x 轴上，M 、N 位于抛物线上，求点E 的坐标； (3)若线段2AB =，点Q 为反比例函数ky x=与抛物线224y ax ax a =++−在第一象限内的交点，设Q 的横坐标为m ，当13m <<时，求k 的取值范围． 【答案】(1)()1,4P −−；(2))2,0E；(3)12180k <<．16【分析】（1）利用配方把解析式配成顶点式即可；（2）根据正方形的性质则可以得出EF EN =，再由抛物线点的特征列出一元二次方程，求解即可得出点E 坐标；（3）利用二次函数和反比例函数的增减性即可求解． 【详解】（1）∵()222414y ax ax a a x =++−=+−，∴顶点()1,4P −−，故答案为：()1,4−−，（2）设()1,0A x ，()2,0B x ，∵抛物线对称轴为直线=1x −， ∴122x x +=−， 又∵3OA OB =， ∴123x x −=， ∴13x =−，21x =， ∴()30A −,，()10B ,，将()10B ,代入224y ax ax a =++−，解得1a =，∴抛物线解析式为：223y x x =+−， 设(),0(0)E m m >，则()2,0F m −−，∴()21EF m =+，()223EN m m =−+−，根据题意，得：()()22123m m m +=−+−，解得：12m =，22m =(舍去)， ∴点)2,0E，（3）∵线段2AB =，抛物线对称轴为直线1x =， ∴()2,0A −，()0,0B ，∴02040a a a ⨯+⨯+−=，解得4a =，∴抛物线解析式为：248y x x =+，当13m <<时，对于抛物线248y x x =+，y 随x 的增大而增大， 对于反比例函数ky x =，y 随x 的增大而减小，∴1x =时，双曲线在抛物线上方， 即：241811k>⨯+⨯，解得：12k >，∴当3x =时，双曲线在抛物线下方， 即：43833k<⨯+⨯，解得：180k <，∴k 的取值范围：12180k <<．【点睛】此题考查了二次函数的图象及其性质、反比例函数的性质，熟练运用二次函数与反比例函数的性质是解题的关键． 24．（本小题满分12分） 问题发现：(1)如图1，在ABC 中，AB BC =，90ABC D ∠=︒．为BC 的中点，以CD 为直角边，在BC 下方作等腰直角CDE ，其中90CDE ∠=︒．以BD 为直角边，在BC 上方作等腰直角BDG ，其中90BDG ∠=︒，AE 与BG 交于点F ．求证：AF EF =． 类比探究：(2)如图2，若将CDE 绕点C 顺时针旋转90︒，则()1中的结论是否仍然成立？请说明理由； 拓展延伸：(3)如图3，在()2的条件下，再将等腰直角CDE 沿直线BC 向右平移k 个单位长度，得到'''CDE，若AB a =，试求'AFFE 的值．（用含k ，a 的式子表示）【答案】(1)证明见解析 (2)成立，理由见解析18(3)'AF aFE k a =+【分析】（1）利用AAS 证明ABF △≌EGF △，可得结论；（2）连接EG ，BE ，首先利用SAS 证明DEG △≌DCB △，得GE BC =，DBC DGE ∠∠=，再利用AAS 证明ABF △≌EGF △，得AF EF =；（3）连接'EG ，由()2同理得''BCD ≌''GED ，再说明ABF △∽'EGF ，得''AF AB aFE GE k a ==+．【详解】（1）证明：由题意可得：点E 、D 、G 三点共线，且EG BC AB ==，AB EG ，BAE AEG ∴∠=∠，AFB EFG ∠∠=，ABF ∴≌()EGF AAS ， AF EF ∴=．（2）解：（1）中的结论仍然成立，理由如下： 如图2，连接EG ，BE ，由题意得，BD GD =，DE DC =，90BDG CDE ∠∠==︒，点E 为AC 的中点，BDG BDE CDE BDE ∠∠∠∠∴−=−， GDE BDC ∠∠∴=， DEG ∴≌()DCB SAS ， GE BC ∴=，DBC DGE ∠∠=，AB BC EG ∴==，又4545ABF DBC DGE EGF ∠∠∠∠=︒−=︒−=，AFB EFG ∠=∠， ABF ∴≅()AAS EGF ，AF EF ∴=．（3）解：由题意得，BC AB a ==，'CC k =， 则'BC k a =+，如图3，连接'EG， 由()2同理得BC D ''≅GE D ''，''GE BC ∴=，D BC D GE ∠''=∠''，又45''45'''ABF DBC DGE EGF ∠∠∠∠=︒−=︒−=，'AFB EFG∠∠=， ABF ∴∽'EGF ，''AF AB aFE GE k a ∴==+．【点睛】本题是相似形综合题，主要考查了等腰直角三角形的性质、全等三角形的判定与性质、相似三角形的判定与性质、旋转和平移的性质等知识点，熟练掌握旋转相似的基本模型是解题的关键． 25．（本小题满分12分）问题探究：数学课上老师让同学们解决这样的一个问题：如图①，已知E 是BC 的中点，点A 在DE 上，且BAE CDE ∠=∠．求证：AB CD =．分析：证明两条线段相等，常用的方法是应用全等三角形或者等腰三角形的性质．本题中要证相等的两条线段不在同一个三角形中，所以考虑从全等三角形入手，而AB 与CD 所在的两个三角形不全等．因此，要证AB CD =，必须添加适当的辅助线构造全等三角形．以下是两位同学添加辅助线的方法．第一种辅助线做法：如图②，延长DE 到点F ，使DE EF =，连接BF ；第二种辅助线做法：如图③，作CG DE ⊥于点G ，BF DE ⊥交DE 延长线于点F .20(1)请你任意选择其中一种对原题进行证明：方法总结：以上方法称之为“倍长中线”法，在利用中线解决几何问题时，常常采用“倍长中线法”添加辅助线构造全等三角形来解决问题．(2)方法运用：如图④，AD 是ABC 的中线，BE 与AD 交于点F 且AE EF =．求证：BF AC =．【答案】(1)证明见解析； (2)证明见解析.【分析】（1）第一种辅助线做法：延长DE 到点F ，使DE EF =，连接BF ．只要证明△BEF ≌△CED ，即可解决问题．第二种辅助线做法：作CG DE ⊥于点G ，BF DE ⊥交DE 延长线于点F ，先证明△BEF ≌△CEG ，再证明△ABF ≌△DCG 即可．（2）延长AD 到点Aˊ，使得DAˊ=AD ，连接BAˊ，只要证得△BDAˊ≌△CDA 即可． 【详解】（1）第一种辅助线做法：证明：如图1，延长DE 到点F ，使得DE=EF ，连接BF ， ∵E 是BC 的中点 ∴BE=CE在△BEF与△CED中，BE CEBEF CEDDE FE=⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩∴△BEF≌△CED（SAS）∴BF=CD ，∠F=∠CDE又∵∠BAE=∠CDE∴∠BAE=∠F∴BF=AB∴AB=CD第二种辅助线做法：证明：如图2，作CG⊥DE于点G，BF⊥DE交DE延长线于点E；则∠F＝∠CGE＝∠CGD＝90°，∵E是BC的中点，∴BE=CE在△BEF与△CEG中，F CGEBEF CEG BE CE∠=∠⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩∴△BEF≌△CEG （AAS）∴BF=CG，在△ABF与△DCG中，BAE CDEF CGDBF CG∠=∠⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩，∴△ABF≌△DCG（AAS），∴AB=CD ．（2）如图3，延长AD到点Aˊ，使得DAˊ=AD，连接BAˊ，∵AD是△ABC的中线，∴BD=CD．在△BDAˊ与△CDA中，BD CDBDA CDADA DA=⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩ˊˊ，∴△BDAˊ≌△CDA （SAS）∴BAˊ=AC，∠Aˊ=∠CAD，又∵AE=EF，∴∠CAD=∠EFA=∠BFAˊ，∠Aˊ=∠BFAˊ∴BF=BAˊ∴BF=AC．【点睛】本题考查全等三角形的判定和性质、等腰三角形的判定和性质、三角形的中线等知识，解题的关键是学会添加辅助线构造全等三角形解决问题，属于中考常考题型．22。