九年级数学上册第21章二次根式21.2二次根式的乘除3二次根式的除法同步练习新版华东师大版

华东师大版九年级数学上册第21章二次根式同步练习（共16套有答案）第21章二次根式课时作业(一) [21.1 第1课时二次根式] 一、选择题 1．下列各式：①12；②2x；③x2＋y2；④－5；⑤35中，二次根式有( ) A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 2．2017•衡阳要使x－1有意义，则x的取值范围是( ) A．x＜1 B．x≥1 C．x≤－1 D．x＜－1 3．无论x取何值，下列各式中一定有意义的是( ) A.x2－1B.x＋1C.|x|D.1x2 4．下列四个式子中，x的取值范围为x≥2的是( ) A.x－2x－2B.1x－2C.x－2D.2－x 5．2017•潍坊若代数式x－2x－1有意义，则实数x的取值范围是( ) A．x≥1 B．x≥2 C．x＞1 D．x＞2 6．2017•绵阳使代数式1x＋3＋4－3x有意义的整数x有( ) A．5个 B．4个 C．3个 D．2个 7．如果代数式a＋1ab有意义，那么直角坐标系中点A(a，b)的位置在( ) A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限D．第四象限二、填空题 8．若3x ＋5是二次根式，则x必须满足的条件是________. 9．当a为________时，a2＋3是二次根式. 10．如果ab－a是二次根式，那么a，b应满足的条件是______________． 11．如果－62－x是二次根式，那么x应满足的条件是________． 12．2017•益阳代数式3－2xx－2有意义，则x的取值范围是________． 13．使式子1－x＋1－2xx＋2 有意义的x的取值范围是________． 14．若使式子x＋1（x－3）2有意义，则实数x的取值范围是________． 15．若等式(x3－2)0＝1成立，则x的取值范围是________． 16．2017•鄂州若y＝x－12＋12－x－6，则xy＝________．三、解答题 17．下列各式：a，x＋1，－4，16，38，－12x，a2＋2，1－2x(x>12)，－2－a2，哪些是二次根式？哪些不是？为什么？18．当x的取值满足什么条件时，下列各式有意义？ (1)1－4x；(2)－2x；(3)2x＋3＋1x＋1.转化思想若x，y都是实数，且y>3x－4＋4－3x＋34，则3－4y|3－4y|＋3x＝________．详解详析【课时作业】 [课堂达标] 1．B 2．[解析]B 依题意得x －1≥0，解得x≥1，故选B. 3．[解析]C 在这四个选项的被开方数中，只有|x|一定是非负数．D选项中，当x＝0时，1x2无意义． 4．[解析]C 若式子x－2x－2有意义，则x－2≥0，x－2≠0，解得x>2.若式子1x－2有意义，则x－2>0，解得x>2.若式子x－2有意义，则x－2≥0，解得x≥2.若式子2－x有意义，则2－x≥0，解得x≤2.故选C. 5．[解析]B 由题意可知x－2≥0，x－1>0，解得x≥2，故选B. 6．[解析]B 由题意，得x＋3＞0且4－3x≥0，解得－3＜x≤43，满足条件的整数有－2，－1，0，1，故选B. 7．[解析]A ∵代数式a＋1ab有意义，∴a≥0且ab＞0，解得a＞0且b＞0，∴直角坐标系中点A(a，b)在第一象限，故选A. 8．[答案] x≥－53 [解析] 若3x＋5是二次根式，则3x＋5≥0，故x≥－53. 9．[答案] 任意实数[解析]∵a2＋3恒大于0，∴a可取任意实数． 10．[答案] a＝2，b≥2 [解析]∵ab－a是二次根式，∴a＝2，b－2≥0，∴b≥2. 11．[答案] x>2 [解析]∵－62－x是二次根式，∴－62－x≥0且2－x≠0，即2－x<0，解得x>2. 12．[答案] x≤32 [解析] 由题意可知3－2x≥0，x－2≠0，∴x≤32且x≠2，∴x的取值范围为x≤32. 13．x≤12且x≠－2 14．[答案] x≥－1且x≠3 [解析] 由题意得x＋1≥0且x－3≠0，解得x≥－1且x≠3. 15．[答案] x≥0且x≠12 [解析] 依题意，得x3≥0，x3－2≠0，所以x≥0且x≠12. 16．[答案] －3 [解析] 由题意可知x－12≥0，12－x≥0，解得x＝12，∴y＝0＋0－6＝－6，∴xy＝－3. 17．解：16，a2＋2是二次根式，因为它们都含有二次根号，且被开方数都是非负数． 38虽然含有根号，但根指数不是2，所以不是二次根式．－12x不含二次根号，不是二次根式． a，x＋1中，不能确定被开方数是非负数，当a＜0时，a无意义；当x ＋1＜0时，x＋1无意义，所以a，x＋1不一定是二次根式．在－4中，－4＜0，－4没有意义，故不是二次根式．在1－2x(x＞12)中，1－2x＜0，1－2x无意义，故不是二次根式．在－2－a2中，无论a 取何实数，－2－a2总是负数，－2－a2没有意义，故不是二次根式． 18．解：(1)由题意知1－4x≥0，解得x≤14. (2)由题意知－2x≥0且x≠0，∴x<0. (3)由题意知2x＋3≥0，x＋1≠0，解得x≥－32且x≠－1. [素养提升] [答案] 3 [解析] 由题意，得3x－4≥0，4－3x≥0，即3x＝4，∴y>34，即4y>3，∴3－4y|3－4y|＋3x＝3－4y4y－3＋3x＝－1＋4＝3.[21.1 第2课时二次根式的性质] 1．对于任意实数a，下列不等式一定成立的是( ) A．|a|＞0 B.a＞0 C．a2＋1＞0 D．(a＋1)2＞0 2．下列二次根式，化简结果为－4的是( ) A.（－4）2 B．(－4)2 C．－42 D.42 3．如果|a|－a＝0，那么a2等于( ) A．－aB．0 C．a D．±a 4．若|y＋2|＋x－1＝0，则(x＋y)2018的值为( ) 链接听课例1归纳总结 A．－1 B．1 C．32018 D．－32018 5．2017•枣庄实数a，b在数轴上对应的点的位置如图K－2－1所示，化简|a|＋（a－b）2的结果是( ) B 图K－2－1 A．－2a＋bB．2a－b C．－bD． 6．已知△ABC的三边长分别为2，x，5，则化简（x－3）2＋（x －7）2的结果为( ) A．2x－10 B．4 C．10－2xD．－4 二、填空题 7．能够说明“x2＝x不成立”的x的值是________．(写出一个即可) 8．已知(3－b)2＝2，则b＝________. 9．二次根式2x－3有最________(填“大”或“小”)值，此时x＝________． 10．若20n是整数，则正整数n的最小值为________． 11．若a＜0，化简：|a－3|－a2＝________. 12．在实数范围内分解因式： (1)x2－9＝x2－ (______)2＝(x＋________)•(x－________)； (2)x2－3＝x2－(______)2＝(x＋________)•(x－________)． 13．若代数式（a －4）2＋（a－11）2的化简结果为7，则a的取值范围是_________．三、解答题 14．计算： (1)(－3 7)2；(2)(3 25)2；(3)2－2；(4)－（－13）2；(5)1－2x＋x2(x≥1)．15．计算：1－1092－1－892＋（－5）2.材料阅读题阅读下面的文字，回答问题：小明和小芳解答题目“先化简，再求值：a＋1－2a＋a2，其中a＝9”时，得出了不同的答案．小明的解答：原式＝a＋（1－a）2＝a＋(1－a)＝1. 小芳的解答：原式＝a＋（1－a）2＝a＋(a－1)＝2a－1＝2×9－1＝17. (1)________的解答是错误的； (2)错误的解答在于未能正确运用二次根式的性质：________________．详解详析【课时作业】 [课堂达标] 1．[解析]C A．a＝0时，|a|＞0不成立，故本选项错误；B.a＝0时，a＞0不成立，故本选项错误；C.对实数a，a2＋1＞0一定成立，故本选项正确；D.a＝－1时，(a＋1)2＞0不成立，故本选项错误．故选C. 2．[解析]C A.（－4）2＝|－4|＝4，故此选项不合题意；B.(－4)2＝4，故此选项不合题意；C.－42＝－4，故此选项符合题意；D.42＝4，故此选项不合题意．故选C. 3．[解析]C 由|a|－a＝0，得|a|＝a，故a2＝|a|＝a. 4．[解析]B 根据题意得x－1＝0，y＋2＝0，解得x＝1，y＝－2，则原式＝(－1)2018＝1，故选B. 5．[解析]A 由图可知：a＜0，a－b＜0，则|a|＋（a－b）2＝－a－(a－b)＝－2a＋b，故选A. 6．[解析]B 根据三角形三边关系，得3＜x＜7，则（x－3）2＋（x－7）2＝|x－3|＋|x－7|＝x－3＋7－x＝4，所以选B. 7．－1(答案不唯一，只要填一个负数即可) 8．[答案] 1 [解析] 因为(3－b)2＝2，所以3－b＝2，解得b＝1. 9．[答案] 小32 10．[答案] 5 [解析]∵20n＝22×5n，∴正整数n的最小值为5. 11．[答案] 3 [解析]∵a＜0，∴a－3＜0，∴|a－3|－a2＝－a＋3＋a＝3. 12．(1)3 3 3 (2)3 3 3 13．[答案] 4≤a≤11 [解析] 原式可化为|a－4|＋|a－11|，因为最终结果为7，所以去掉绝对值符号后应是(a－4)＋(11－a)，故有a－4≥0，a－11≤0，解得4≤a≤11. 14．解：(1)(－3 7)2＝9×7＝63. (2)(3 25)2＝32×（2）252＝1825. (3)2－2＝122＝（12）2＝12. (4)－（－13）2＝－13＝－13. (5)1－2x＋x2＝（1－x）2＝|1－x|＝x－1(x≥1)． 15．解：原式＝19－19＋5＝5. [素养提升] (1)小明(2)a2＝|a|＝a（a≥0），－a（a<0）。

21.2.3 二次根式的除法知识点1 ab＝ab成立的条件1．若xx＋1＝xx＋1成立，则有x________0，x＋1________0，所以x的取值范围是________．2．等式－ba＝－ba成立的条件是( )A．a，b异号B．a>0，b>0 C．a≥0，b≥0 D．a>0，b≤0 知识点2 二次根式的除法3．计算：483＝（）（）＝________．4．计算：(1)183；(2)328；[~#^%@] [@~^%&](3)315÷135；(4)3ab32ab2.知识点3 商的算术平方根5．计算：29＝（）（）＝________．6．若3＋x3－x＝3＋x3－x成立，则x的取值范围是( )A．－3≤x＜3 B．x＜3C．x＞－3 D．－3＜x≤3 7．化简：[#^&%*](1)916；(2)325；[~^%@*] [*%#&^](3)549；(4)－11－36. [~%^&#][#@*~%][%#^*&]知识点4 最简二次根式[~&%@#]8．［2017·贵港］下列二次根式中，是最简二次根式的是( )A．－ 2 B.12 C.15D.a29．下列二次根式中，不是最简二次根式的有______个．①x2；②0.3；③118；④2x2＋1.10．化简：(1)17；(2)113；[^~@*#][^@*&%](3)510；(4)438. [*@^%#][&@~#*] [#~&^%]11．如果ab＞0，a＋b＜0，那么下面各式：①ab＝ab，②ab·ba＝1，③ab÷ab＝－b中，正确的是( )A．①②B．②③C．①③D．①②③[%~#&*]12．若 2m＋n－2和 33m－2n＋2都是最简二次根式，则m n＝________．13．［教材习题21.2第2题变式］计算：(1)35×52÷47；(2)113÷223×135；[@~&%^](3)3 223÷1225×⎝⎛⎭⎪⎪⎫－1815.14．王聪学习了二次根式的除法公式ab＝ab后，他认为该公式逆过来a b ＝ab也应该成立，于是这样化简了下面这道题：－27－3＝－27－3＝（－3）×9－3＝－3×9－3＝9＝3.你认为他的化简过程对吗？若不对，请说明理由，并改正．[~^%#@] [~%^&#]15．请先化简x－1x－1÷1x2－x，再选取两个你喜欢的数代入化简后的式子中分别求值．16．观察下面的式子：1＋13＝213，2＋14＝314，3＋15＝415，….(1)类比上述式子，再写出几个同类型的式子(至少写3个)；(2)请你将发现的规律用含自然数n(n≥1)的等式表示出来，并给出证明．教师详答1．≥ > x ≥0 [*^%~#]2. D3. 48 3 16 4 4．(1) 6 (2)2 (3)2 (4)32b 5.2 9236．A7．解：(1)916＝916＝34. (2)325＝325＝35.(3)549＝499＝499＝73. (4)－11－36＝1136＝1136＝116.8．A 9．310．解：(1)17＝77×7＝77.(2)113＝43＝4×33×3＝233.(3)510＝51010×10＝51010＝102. [*~#&%](4)438＝4 3×28×2＝4 616＝4 64＝ 6.11． B12． 1 13．解：(1)原式＝35×52÷47＝352×28×2＝3542. [^~*@&](2)原式＝43÷83×85＝45＝4×55×5＝25 5.(3)原式＝9×83÷121025×⎝ ⎛⎭⎪⎪⎫－1815 ＝－24÷102×5×158＝－2 6×1010×158＝－2 6×10×158＝－9004＝－152. 14．解：不对．理由：因为－27－3有意义，而－27－3中的二次根式无意义．改正：－27－3＝273＝9＝3. [#@*&~]15．解：由题意得x>1, 所以原式＝x －1x －1·x ()x －1 [*^&%~]＝()x －12x x －1＝x －1x －1x ＝x.代入求值答案不唯一，如：当x ＝4时，原式＝2.当x＝9时，原式＝3. [*@%~^]16．解：(1)答案不唯一，如4＋16＝516，5＋17＝617，6＋18＝718.(2)规律：n＋1n＋2＝(n＋1)1n＋2.证明：n＋1n＋2＝n（n＋2）＋1n＋2＝n2＋2n＋1n＋2＝(n＋1)1n＋2.写作语言要连贯1．了解“连贯”这个概念，学会判断语句是否连贯。

达标训练基础·巩固·达标 1．把x x-1根号外面的因式移到根号里面，则xx -1= . 提示：由题意知x-1＞0,即x ＜0,∴()x xx x x x x--=-∙-=-∙--=-11122.答案：x --2．斜边的长为6.5 cm ，一条直角边长为6 cm 的直角三角形的另一条直角边长是 .提示：由勾股定理求得另一条直角边是5.225425425621365.6222====-⎪⎭⎫⎝⎛=-(cm).答案：2.5cm 3．若｜a -21｜+(b +1)2=0，则a 3×b -2÷ab -的值是（ ） A.32 B.62C.3D.34提示：因为｜a-12｜≥0,(b+1)2≥0,｜a-12｜+(b+1)2=0, 所以a=21,b=-1.则322123221122323=⨯⨯=÷⨯=-÷-⨯ab b a .答案：A4．化简：(1)98； (2)31.提示：由b a ⨯=⨯b a (a ≥0，b ≥0) 与ba ba =(a ≥0，b ＞0)可求.解：(1)2724924998=⨯=⨯=.(2)339331==.5．把下列各式中根号外的数移入根号内：(1)2332； (2)2731-.提示：（2）∵根号外是-31，∴内移时，一定要将负号留在根号外.解：(1)23942332∙=＝322394=⨯.(2)3279127273191-=⨯-=∙-=-.6．化简：（1）303102⨯-； （2）mnn m 2142；（3）yxy 1⋅-； （4）1615；（5）013.039.0.提示：综合运用()()可求和0,00,0>≥=≥≥⨯=⨯b a baba b a b a b a .（1）36031063106310630103230310222-=⨯⨯-=⨯⨯-=⨯-=⨯⨯-=⨯-. （2）m mn n m mnnm 721421422==.(3)x yxy y xy -=⋅-=⋅-11.(4)4916811615==. （5）3013390013.039.0013.039.0===. 7．把下列各式化成最简二次根式：（1）2114； （2）3x y x . .提示：根据最简二次根式的概念化简.解：（1）62264222342342342114==⨯===.（2）xxy xx y x xy x x y x===33.8．一个直角三角形的两条直角边长分别为5 cm 45 cm ，求这个直角三角形的面积.提示：利用三角形的面积公式可求. 解：S=45521⨯⨯45521⨯⨯= ()23521⨯⨯=()25.71521cm =⨯=.答：这个三角形的面积为7.5 cm 2.9．设长方形的面积是S ，相邻两边分别是a 、b ，如果S =16 cm 2，b =6 c m ，求 a . 提示：由长方形的面积S=ab ，得a=bS .解：a=638661666616616=⨯=⨯⨯=(cm).答案：638cm综合·应用·创新10．张老师在计算机上设计了一长方形纸片,已知长方形的长是cm 140π,宽是cm 35π.他又想设计一个面积与其相等的圆,请你帮助张老师求出圆的半径.提示：长方形的面积等于长×宽,圆的面积等于πr 2(r 为圆的半径)，根据圆的面积等于长方形的面积,可求出r.解：设圆的半径为r,则πr 2=22227523514035140∏⨯⨯⨯=∏⨯∏=∏⨯∏=2×5×7×π=70π.∵πr 2=70π,∴r 2=70.∴r=70(cm). 答：圆的半径是70 cm. 11．小东在学习了b aba =后，认为ba ba =也成立，因此他认为一个化简过程24545545520520==-⋅=-⨯-=--=--是正确的.你认为他的化简对吗？说说理由.提示：当a ≥0,b>0时ba ba=才成立.答案：化简不对.因为负数不能开平方. 回顾·热身·展望12．湖北武汉模拟 已知a ＜b ,化简二次根式b a 3-的正确结果是（ ） A.ab a --B.ab a -C.ab aD.ab -提示：根据最简二次根式的概念化简.∵a<b ,-a 3b ≥0,∴a<0,b>0.∴ab a ab a b a a b a --=-⋅=⋅⋅-=-223.答案：A13．福建三明梅列区模拟 (-22)3÷2的结果是（ ）A.-16B. -12C.8 D .4提示：可利用积的乘方和二次根式的除法进行计算.()()()16222222333-=÷⨯-=÷-.答案：A14．（经典回放）18·8的结果是 . 提示：由)0,0(≥≥⨯=⨯b a b a b a 可求. 答案：1215．浙江嘉兴模拟 计算：ab a ⋅= .提示：由b a b a ⨯=⨯(a ≥0，b ≥0)可求,要注意隐含条件a ≥0.答案：b a。

2020-2021学年数学人教版九年级上册同步练习21.2二次根式基础训练1.等式2111x x x -=+⋅-成立的条件是 .2.计算：（1）1625= ；（2）(15)(27)-⨯-= .（3）5614= ； （4） 1.530.17= .3.化简：（1）3227a b ＝ ；（2）32418a a ⋅= .4.计算：（1）23649y x ＝ ；（2）3227= . 5.把18a化简的结果应是（ ）（A ）32a （B ）32a a （C ）32a a （D ）23a a6.下列计算中，正确的是（ ）（A ）355344= （B ）5539335777== （C ）19131716254520+=+= （D ）224832(4832)(4832)165-=+-=7.如果3222a a a a +=-+，则实数a 的取值范围是（ ）（A ）0a ≥ （B ）02a ≤≤ （C ）20a -≤≤ （D ）2a ≤-8.下列二次根式中，最简二次根式是（ ）（A ）12 （B ）2x - （C ）32 （D ）324a b 能力提升1. 计算：（1）48300⨯ （2）641449169⨯ （3）11904032（4）3515 （5）18(3222)÷⨯ （6） 2.7331.1-2. 化简： （1）221917-- （2）1834 （3）34y x （4）3118(2)2a a -- 3. 已知： 1.69,x =求2331234xx x x-+的值。

发展创新 1.同学们已经学习了不少关于二次根式的知识，老师为了解同学们掌握知识的情况，请同学们根据所给条件求式子222515x x -+-的值，可达达却把题目看错了，根据条件他得到222515x x ---＝2，你能利用达达的结论求出222515x x -+-的值吗？2.如图，直线l 表示草原上一条河，在附近有A 、B 两个村庄，A 、B 到l 的距离分别为AC ＝30km,BD=40km ，A 、B 两个村庄之间的距离为50k m.有一牧民骑马从A 村出发到B 村，途中要到河边给马饮一次水。

华师大版九年级数学上册全册同步练习目录21.1二次根式第1课时二次根式的概念21.1二次根式第2课时二次根式的性质21.2二次根式的乘除1二次根式的乘法21.2二次根式的乘除2积的算术平方根21.2二次根式的乘除3二次根式的除法21.3二次根式的加减同步练习无答案华东师大版.doc22.1一元二次方程同步练习无答案华东师大版.doc22.2一元二次方程的解法22.2.1第1课时直接开平方法22.2一元二次方程的解法22.2.1第2课时因式分解法22.2一元二次方程的解法22.2.2配方法22.2一元二次方程的解法22.2.3公式法22.2一元二次方程的解法22.2.4一元二次方程根的判别式22.2一元二次方程的解法22.2.5一元二次方程的根与系数的关系22.3实践与探索第1课时用一元二次方程解决图形面积问题22.3实践与探索第2课时用一元二次方程解决平均变化率利润问题23.1成比例线段23.1.1成比例线段23.1成比例线段23.1.2平行线分线段成比例23.2相似图形23.3相似三角形23.3.1相似三角形23.3相似三角形23.3.2第1课时相似三角形的判定定理123.3相似三角形23.3.2第2课时相似三角形的判定定理23.3相似三角形23.3.3相似三角形的性质23.3相似三角形23.3.4相似三角形的应用23.4中位线23.5位似图形23.6图形与坐标23.6.1用坐标确定位置23.6图形与坐标23.6.2图形的变换与坐标24.1测量24.2直角三角形的性质24.3锐角三角函数24.3.1第1课时锐角三角函数的定义及关系应用24.3锐角三角函数24.3.1第2课时特殊角的三角函数值24.3锐角三角函数24.3.2用计算器求锐角三角函数值24.4解直角三角形第1课时解直角三角形24.4解直角三角形第2课时解直角三角形的应用_仰角俯角24.4解直角三角形第3课时解直角三角形的应用_坡度坡角25.1在重复试验中观察不确定现象第1课时不可能事件必然事件与随机事件25.1在重复试验中观察不确定现象第2课时用频率估计事件发生的机会大小25.2随机事件的概率25.2.1概率及其意义25.2随机事件的概率25.2.2频率与概率25.2随机事件的概率25.2.3列举所有机会均等的结果21．1 第1课时二次根式的概念知识点 1 二次根式的概念1．如果－x是二次根式，那么－x________0，则x________0.2．下列各式中，一定是二次根式的是( )A.35B.32 C.－2 D.x3．下列各式中，哪些是二次根式，哪些不是？为什么？3，35，－16，－7，x2(x≥0)，||－8，a－2.知识点 2 二次根式有意义的条件4．如果二次根式3x－1在实数范围内有意义，那么必须使3x－1________0，所以当x________时，二次根式3x－1在实数范围内有意义．5．如果x－1无意义，那么字母x的取值范围是( )A．x≥1 B．x＞1 C．x≤1 D．x＜16．求使下列各式有意义的字母x的取值范围．(1)5－2x； (2)2x＋1 2；(3)1x－1； (4)2x＋1.7．当a为任意实数时，下列各式中是二次根式的是( ) ①a＋1；②5a2；③|a|；④－a2－2；⑤（a－1）2. A．①②③ B．②③④ C．③④⑤ D．②③⑤8．［2017·绵阳］使代数式1x＋3＋4－3x有意义的整数x有( )A．5个 B．4个 C．3个 D．2个9．写出一个只含有字母x的二次根式，使它同时满足以下要求：(1)要使此式有意义，字母x必须取大于或等于2的实数；(2)此式的值恒为非正数．这个二次根式可以是__________ .10．［教材练习第2题变式］当x取何值时，下列各式有意义？(1)3－x＋12x－1；(2)x＋3|x|－4.11．若x，y为实数，且2x－1＋1－2x＋y＝8，求xy的值．1．≥ ≤ 2.A3．解：3，－16，x2(x ≥0)，|－8|是二次根式；35，－7，a －2不是二次根式．理由：3，－16，x 2(x ≥0)，|－8|符合二次根式的概念，故是二次根式.35的根指数是3，故不是二次根式；－7的被开方数小于0，无意义，故不是二次根式；a －2的被开方数a －2的正负不能确定，故也不一定是二次根式．4．≥ ≥135.D 6．(1)x ≤52 (2)x ≥－12(3)x >1 (4)x >－1 7． D8．B 9．答案不唯一，如－x －210．解：(1)由原式有意义可得⎩⎪⎨⎪⎧3－x ≥0，2x －1＞0，∴12＜x ≤3. (2)根据题意，得⎩⎪⎨⎪⎧x ＋3≥0，①|x |－4≠0，②由①得x ≥－3，由②得x ≠±4，故当x ≥－3且x ≠4时，原式有意义．11．解：由已知可得⎩⎨⎧2x －1≥0，1－2x ≥0，∴x ＝12，∴y ＝8，∴xy ＝4.21.1 第2课时 二次根式的性质知识点 1 二次根式的非负性1．若x －1＋(y ＋2)2＝0，则(x ＋y )2018＝( )A ．－1B ．1C ．32018D ．－320182．若|x －y |＋y －2＝0，则x y －3的值为________．知识点 2 二次根式的性质(a )2＝a (a ≥0)3．计算(15)2的结果是( )A ．225B ．15C ．±15D ．－154．把414写成一个正数的平方的形式是( ) A ．(212)2 B ．(174)2 C ．(±212)2 D ．(±174)2 5．计算： (1)(11)2； (2)(－ 20)2.知识点 3 二次根式的性质a 2＝|a |6．计算：（－2）2＝|________|＝________．7．下列计算正确的是( ) A ．(5)2＝25 B ．(－3)2＝3C.（－3）2＝－3D.02＝08．计算：(1)916； (2)（－7）2.9．若x －2＋3＋y ＝0，则(x ＋y )2019的值为( ) A ．5 B ．－5 C ．1 D ．－110．若（x －3）2＝3－x ，则x 的取值范围是________．11．［教材习题第2题变式］计算：(1)()32＋⎝ ⎛⎭⎪⎫－232；(2)（a＋3）2－a2(a>0)．12．阅读材料，解答问题．例：若代数式（2－a）2＋（a－4）2的值是常数2，求a的取值范围．分析：原式＝|a－2|＋|a－4|，因为|a－2|表示数a在数轴上对应的点到数2在数轴上对应的点的距离，|a－4|表示数a在数轴上对应的点到数4在数轴上对应的点的距离，所以我们可以借助数轴进行分析．图21－1－1解：原式＝|a－2|＋|a－4|.在数轴上看，应分三种情况讨论：①当a＜2时，原式＝2－a＋4－a＝6－2a；②当2≤a≤4时，原式＝a－2＋4－a＝2；③当a＞4时，原式＝a－2＋a－4＝2a－6.通过分析可得a的取值范围是2≤a≤4.(1)此例题的解答过程中用了哪些数学思想？(2)化简：（3－a）2＋（a－7）2.华东师大版2018年九年级数学上册同步练习含答案1．B 则原式＝(－1)2018＝1.2. 123．B4．B 5．(1)11 (2)20 6.－2 2 7.D8．(1)34 (2)79． D 10． x ≤311．解：(1)原式＝3＋23＝323.(2)原式＝a ＋3－a ＝3.12．解：(1)数形结合思想，分类讨论思想．(2)原式＝|3－a |＋|a －7|.①当a ＜3时，原式＝3－a ＋7－a ＝10－2a ；②当3≤a ≤7时，原式＝a －3＋7－a ＝4；③当a ＞7时，原式＝a －3＋a －7＝2a －10.21.2.1 二次根式的乘法知识点 1 ab ＝a ·b 成立的条件1．如果等式x ＋1·1－x ＝1－x 2成立，那么有x ＋1________0，1－x ________0，所以x 的取值范围是__________．2．若a ·b ＝ab 成立，则下列说法正确的是( )A ．a ≥0，b ≥0B ．a >0，b >0C ．a ≤0，b ≤0D ．a <0，b <0 知识点 2 二次根式的乘法法则的应用3．计算：8×12＝____________． 4．下列计算正确的是( )A.2×5＝7B.2×5＝10C.5×6＝11D.12×12＝ 2 5．［教材例1变式］计算： (1)3×5； (2)13×108；(3)68×(－32); (4)6×34×8.6．下列运算正确的是( )A ．23×32＝6 5 B.2a ·8a ＝4aC.（a 3）2＝a 3D.5×920＝327．阅读下列解答过程，在括号中填入恰当的内容． (－a )2＝－a ×－a ①＝（－a ）×（－a ） ② ＝（－a ）2 ③＝a 2 ④＝a . ⑤(1)由上述过程可知a 的取值范围为________；(2)上述解答过程有错误的是第________步，正确结果为________．8．王老师想设计一个长方形的实验基地，便于学生进行实地考察．为了考查学生的数学应用能力，他把长方形基地的长设计为8020米，宽设计为3 45米，让学生计算出这块实验基地的面积，你会计算吗？9．比较前后两个算式计算结果的大小(填“>”“<”或“＝”)：(1)2＋12________2×2×12； (2)3＋3________2×3×3；(3)9＋16________2×9×16；…通过观察与归纳，写出其中的规律，并说明理由．教师详答1．≥ ≥ －1≤x ≤1 2. A 3. 8 124 24． B 5．(1)原式＝3×5＝15. (2)原式＝13×108＝36＝6. (3)原式＝6×(－3)×8×2＝－18×4＝－72. (4)原式＝6×34×8＝36＝6. 6. D7． (1)a ≤0 (2)⑤ －a8．解：80 20×3 45＝(80×3)×20×45＝240×900＝7200(米2)． 9．解：(1)> (2)＝ (3)>规律：a ＋b ≥2 a ·b (a ≥0，b ≥0)．理由：∵a ＝(a )2，b ＝(b )2(a ≥0，b ≥0)，∴a ＋b －2 a ·b ＝(a )2－2 a ·b ＋(b )2＝(a －b )2≥0， ∴a ＋b ≥2 a ·b (a ≥0，b ≥0)．21.2.2 积的算术平方根知识点 1 ab＝a·b成立的条件1．若等式a2－64＝a＋8·a－8成立，则有________≥0，________≥0，所以a的取值范围是________．2．若－ab＝a·－b成立，则( )A．a≥0，b≥0 B．a≥0，b≤0C．a≤0，b≥0 D．ab≥0知识点 2 积的算术平方根的应用______．4( )A．125．计算：(1)30×6； (2)（－100）×（－4）；(3)121169×81100； (4)（－5）2×（－7）2.6．［教材例2变式］化简：(1)－75；(2)a5.7．有下列各式：①54×12＝32；②412－402＝9；③（－3）×（－5）＝－3×－5；④8＝22；⑤（－3）2×（－5）2＝15；⑥32＋42＝7.其中正确的有( )A．2个 B．3个 C．4个 D．5个8．若一个长方体的长为2 6 cm，宽为 3 cm，高为 2 cm，则它的体积为________ cm3.9．若20n是整数，则正整数n的最小值为________．10. 已知a＝2，b＝5，用只含a，b的代数式表示20，这个代数式是__________．11．计算下列各式：(1)2 4a3b2c(a>0，b>0)；(2)a4＋a6b2.12．已知m＝(－33)×(－2 21)，则有( )A．5.0＜m＜5.1 B．5.1＜m＜5.2C．5.2＜m＜5.3 D．5.3＜m＜5.413．［阅读思考］阅读探究：4×9×16＝24，4×9×16＝24；0.04×0.25×0.09×0.36＝0.018，0.04×0.25×0.09×0.36＝0.018.(1)根据上述具体数据，请你猜想：当a≥0，b≥0，c≥0时，a·b·c与a·b·c的关系是什么？(2)根据以上式子，请你猜想：当a≥0，b≥0，c≥0，…，f≥0时，a·b·c·…·f可以转化为什么？教师详答1．a＋8 a－8 a≥82．B3．100 14101254. A5．解：(1)原式＝5×6×6＝5×62＝6 5.(2)原式＝100×4＝100×4＝10×2＝20.(3)原式＝121169×81100＝1113×910＝99130.(4)原式＝25×49＝25×49＝5×7＝35.6．解：(1)－75＝－3×25＝－5 3.(2)a5＝a4·a＝a4·a＝a2a.7． B8．129．5 10.a2b11．解：(1)原式＝2×2ab ac＝4ab ac.(2)原式＝a4（1＋a2b2）＝a4·1＋a2b2＝a21＋a2b2.12．C [13．解：(1)a·b·c＝a·b·c.(2)当a≥0，b≥0，c≥0，…，f≥0时，a·b·c·…·f＝a·b·c·…·f.21.2.3 二次根式的除法知识点 1a b＝ab 成立的条件 1．若x x ＋1＝xx ＋1成立，则有x ________0，x ＋1________0，所以x 的取值范围是________．2．等式－ba＝－ba成立的条件是( )A ．a ，b 异号B ．a >0，b >0C ．a ≥0，b ≥0D ．a >0，b ≤0 知识点 2 二次根式的除法 3．计算：483＝（ ）（ ）＝________．4．计算： (1)183； (2)328；(3)315÷135； (4)3ab 32ab2.知识点 3 商的算术平方根 5．计算：29＝（ ）（ ）＝________． 6．若3＋x 3－x ＝3＋x 3－x成立，则x 的取值范围是( ) A ．－3≤x ＜3 B ．x ＜3C ．x ＞－3D ．－3＜x ≤3 7．化简： (1)916； (2)325；(3)549； (4)－11－36.知识点 4 最简二次根式 8．［2017·贵港］下列二次根式中，是最简二次根式的是( ) A ．－ 2 B.12 C.15D.a 29．下列二次根式中，不是最简二次根式的有______个． ①x 2； ②0.3； ③118； ④2x 2＋1. 10．化简： (1)17； (2)113； (3)510； (4)438.11．如果ab ＞0，a ＋b ＜0，那么下面各式：①a b ＝a b，②ab ·ba ＝1，③ab ÷ab＝－b 中，正确的是( )A ．①②B ．②③C ．①③D ．①②③12．若 2m ＋n －2和 33m －2n ＋2都是最简二次根式，则m n＝________． 13．［教材习题21.2第2题变式］计算：(1)35×52÷47； (2)113÷223×135； (3)3 223÷1225×⎝ ⎛⎭⎪⎫－18 15.14．王聪学习了二次根式的除法公式ab＝ab后，他认为该公式逆过来a b ＝ab也应该成立，于是这样化简了下面这道题：－27－3＝－27－3＝（－3）×9－3＝－3×9－3＝9＝3.你认为他的化简过程对吗？若不对，请说明理由，并改正．15．请先化简x －1x －1÷1x 2－x，再选取两个你喜欢的数代入化简后的式子中分别求值．16．观察下面的式子：1＋13＝213，2＋14＝314，3＋15＝415，…. (1)类比上述式子，再写出几个同类型的式子(至少写3个)；(2)请你将发现的规律用含自然数n (n ≥1)的等式表示出来，并给出证明．教师详答1．≥ > x ≥0 2. D3. 48 3 16 44．(1) 6 (2)2 (3) 2 (4)32 b 5.2 9 236．A 7．解：(1)916＝916＝34. (2)325＝325＝35. (3)549＝499＝499＝73. (4)－11－36＝1136＝1136＝116. 8．A 9．3 10．解：(1)17＝77×7＝77. (2)113＝43＝4×33×3＝2 33. (3)510＝5 1010×10＝5 1010＝102.(4)438＝4 3×28×2＝4 616＝4 64＝ 6. 11． B12． 1 13．解：(1)原式＝35×52÷47＝352×28×2＝3542. (2)原式＝43÷83×85＝45＝4×55×5＝255. (3)原式＝9×83÷121025×⎝ ⎛⎭⎪⎫－18 15 ＝－24÷102×5×158＝－2 6×1010×158＝－2 6×10×158＝－9004＝－152. 14．解：不对． 理由：因为－27－3有意义，而－27－3中的二次根式无意义． 改正：－27－3＝273＝9＝3. 15．解：由题意得x >1, 所以原式＝x －1x －1·x ()x －1 ＝()x －12x x －1＝x －1x －1x ＝x .代入求值答案不唯一，如：当x ＝4时，原式＝2. 当x ＝9时，原式＝3. 16．解：(1)答案不唯一，如4＋16＝5 16，5＋17＝6 17，6＋18＝7 18. (2)规律：n ＋1n ＋2＝(n ＋1)1n ＋2. 证明：n ＋1n ＋2＝n （n ＋2）＋1n ＋2＝n 2＋2n ＋1n ＋2＝(n ＋1)1n ＋2.21.3 二次根式的加减知识点 1 同类二次根式1．下面与2是同类二次根式的是( )A. 3B.12C.8D.202．［2016·巴中改编］下列二次根式中，能与3合并的是( )A.18B.13C.24D.0.33．下列二次根式中，属于同类二次根式的是( )A．2 3与 6 B. 13与23C. 18与12D. 4a与8a4．已知最简二次根式3a－8与17－2a是同类二次根式，求a的值．知识点 2 二次根式的加减5．计算：27＋3＝________＋3＝(________＋________)3＝________．6．计算8－612的结果是________．7．计算414＋313－8的结果是__________．8．计算：(1)1048－627＋312；(2)13－12＋273；(3)45＋45－8＋4 2.知识点 3 二次根式的混合运算9．计算：(3＋2)(3－2)＝________．10．［教材练习第2题变式］计算：(1)(5＋2)2; (2)(23－2)2.11．下列各数中，与2－3的积为有理数的是( ) A．2＋ 3 B．2－ 3C．－2＋ 3 D. 312．若a，b为有理数，且4＋18＋18＝a＋b2，则ab的值为( )A.34B.134C.132D．213．已知a－b＝2 3－1，ab＝3，则(a＋1)(b－1)的值为________．14．若等腰三角形的两边长分别为2 3和5 2，则这个等腰三角形的周长是__________．15．若a，b分别是6－13的整数部分和小数部分，则2a－b的值是________．16．计算：(1)20＋55－13×12；(2)(3 2＋4 3)(4 2－3 3)；(3)(1048－624＋412)÷6；(4)⎝⎛⎭⎪⎫5－5102－(－210)．17．对于任意不相等的两个实数a ，b ，定义运算“※”如下：a ※b ＝a ＋b a －b ，例如：3※2＝3＋23－2＝ 5.求4※1＋8※12的值．18．若a ＝3－10，求代数式a 2－6a －2的值．19．如图21－3－1，有一张边长为6 2 cm 的正方形纸板，现将该纸板的四个角剪掉，制作一个有底无盖的长方体盒子，剪掉的四个角是面积相等的小正方形，此小正方形的边长为 2 cm.求：(1)剪掉四个角后，制作长方体盒子的纸板的面积； (2)长方体盒子的体积．图21－3－12 3x9x＋y2xy3)－(x21x－5xyx)的值．20．已知4x2＋y2－4x－6y＋10＝0，求(1．C 2. B 3. C4．解：由已知可得3a －8＝17－2a ，解得a ＝5.5．3 3 3 1 4 3 6．－ 27. 2＋3－2 28．解：(1)原式＝10×4 3－6×3 3＋3×2 3＝(40－18＋6)3＝28 3. (2)原式＝33－2 3＋3＝－2 33. (3)原式＝4 5＋3 5－2 2＋4 2＝7 5＋2 2.9．710．解：(1)原式＝5＋4 5＋4＝9＋4 5. (2)原式＝12－4 6＋2＝14－4 6. 11． A 12． C13．－ 3 14．10 2＋2 3 15．1316．解：(1)原式＝2 5＋55－13×12＝3－2＝1. (2)原式＝3 2×4 2－3 2×3 3＋4 3×4 2－4 3×3 3＝24－9 6＋16 6－36＝7 6－12.(3)原式＝10 486－6 246＋4 126＝10 8－6 4＋4 2＝20 2－12＋4 2＝24 2－12.(4)原式＝5－2 5×510＋2510＋2 10＝5－5 2＋52＋2 10＝152－5 2＋2 10. 17．解：4※1＝4＋14－1＝53，8※12＝8＋128－12＝－204＝－52， 所以4※1＋8※12＝53－52＝－56. 18．解：解法一：原式＝(3－10)2－6×(3－10)－2＝9－6 10＋10－18＋6 10－2＝－1.解法二：因为a ＝3－10，所以a －3＝－10，两边同时平方，得a 2－6a ＋9＝10，所以a 2－6a ＝1，所以a 2－6a －2＝－1.19．解：(1)制作长方体盒子的纸板的面积：(6 2)2－4×(2)2＝64(cm 2)． (2)长方体盒子的体积：(6 2－2 2)×(6 2－2 2)×2＝32 2(cm 3)．20．解：∵4x 2＋y 2－4x －6y ＋10＝0， ∴(2x －1)2＋(y －3)2＝0，∴x ＝12，y ＝3.⎝ ⎛⎭⎪⎫23x 9x ＋y 2x y 3－⎝⎛⎭⎪⎫x 21x－5xy x ＝()2x x ＋xy －(x x －5xy )＝2x x ＋xy －x x ＋5xy ＝x x ＋6 xy .当x ＝12，y ＝3时，原式＝1212＋6 32＝24＋3 6.22.1～22.2一、选择题(每小题3分，共27分)1．下列方程中，是关于x 的一元二次方程的是( ) A.()x ＋82＝x ＋8 B ．x 2＋18x＝6C ．ax 2＋bx ＋c ＝0 D ．x 2＋x ＋1＝x 22．一元二次方程4x 2＋1＝4x 的根的情况是( ) A ．没有实数根 B ．只有一个实数根 C ．有两个相等的实数根 D ．有两个不相等的实数根3. 用配方法解方程x 2－2x －1＝0时，配方后所得的方程为( ) A ．(x ＋1)2＝0 B ．(x －1)2＝0 C ．(x ＋1)2＝2 D ．(x －1)2＝24．下面是四名同学在解方程x(x ＋3)＝x 时的答案，结果正确的是( ) A ．x ＝－2 B ．x ＝0C ．x ＝0或x ＝2D ．x ＝0或x ＝－25．若关于x 的一元二次方程的两个根为x 1＝1，x 2＝2，则这个方程可能是( ) A ．x 2＋3x －2＝0 B ．x 2－3x ＋2＝0 C ．x 2－2x ＋3＝0 D ．x 2＋3x ＋2＝06．若关于x 的一元二次方程mx 2－2x ＋1＝0无实数根，则一次函数y ＝(m －1)x －m 的图象不经过( ) A ．第一象限 B ．第二象限 C ．第三象限 D ．第四象限7．若关于x 的一元二次方程(m －1)x 2＋5x ＋m 2－3m ＋2＝0有一个根为0，则m 的值为( ) A ．0 B ．1或2 C ．1 D ．28．若关于x 的一元二次方程(k －1)x 2－(2k ＋1)x ＋k ＝0有两个不相等的实数根，则k 的取值范围是( )A ．k ＞－18B ．k ＞－18且k≠1C ．k ＜－18D ．k ≥－18且k≠09．已知m ，n 是方程x 2＋3x －2＝0的两个实数根，则m 2＋4m ＋n ＋2mn 的值为( ) A ．1 B ．3 C ．－5 D ．－9 二、填空题(每小题4分，共20分)10．若关于x 的方程ax 2＋3x ＝2x 2＋4是一元二次方程，则a 应满足的条件是________．11．已知一元二次方程x 2－6x ＋c ＝0有一个根为2，则另一个根为__________．12．若代数式4x 2＋5x ＋6与－3x 2－2的值互为相反数，则x 的值为________．13．有一个数值转换机，其流程如图1－G －1所示．若输入a ＝－6，则输出的x 的值为________．图1－G－114．关于x的一元二次方程ax2＋bx＋1＝0有两个相等的实数根，写出一组满足条件的实数a，b的值：a＝________，b＝________．三、解答题(共53分)15．(12分)解下列方程：(1)(x－2)2＝4; (2)x2－2x＝0；(3)(x＋2)2－9x2＝0; (4)x2－10x＋21＝0；(5)4x2＋8x＋1＝0; (6)x2－2x＝－4＋2x.16. (10分)已知关于x的方程x2＋2(2－m)x＋3－6m＝0.(1)若1是此方程的一个根，求m的值及方程的另一个根；(2)试说明：无论m取任何实数，此方程总有实数根．17．(10分)已知关于x的一元二次方程x2－ax＋2＝0的两实数根x1，x2满足x1x2＝x1＋x2－2.(1)求a的值；(2)求该一元二次方程的两实数根．18．(10分)已知关于x的一元二次方程x2＋2x＋2k－4＝0有两个不相等的实数根．(1)求k的取值范围；(2)若k为正整数，且该方程的根都是整数，求k的值．19．(11分)已知关于x的一元二次方程tx2－(3t＋2)x＋2t＋2＝0(t＞0)．(1)求证：方程有两个不相等的实数根；(2)设方程的两个实数根分别为x1，x2(其中x1＜x2)，若y是关于t的函数，且y＝x2－2x1，求这个函数的表达式，并画出函数图象；(3)观察(2)中的函数图象，当y≥2t时，写出自变量t的取值范围．1．A 2．C 3．D 4.D 5.B 6.B 7.D8．B 9．C 10．a ≠211．4 12．－1或－4 13．无解14．答案不唯一，如a ＝1，b ＝2 15．解：(1)∵x －2＝±4， ∴x ＝2±2， ∴x 1＝4，x 2＝0.(2)原方程可化为x (x －2)＝0， ∴x 1＝0，x 2＝2.(3)原方程可化为(x ＋2)2－(3x )2＝0， ∴(x ＋2＋3x )(x ＋2－3x )＝0， ∴－4(2x ＋1)(x －1)＝0， ∴x 1＝－12，x 2＝1.(4)移项，得x 2－10x ＝－21， ∴x 2－10x ＋25＝－21＋25， ∴(x －5)2＝4，∴x －5＝±4， ∴x ＝5±2， ∴x 1＝7，x 2＝3.(5)∵a ＝4，b ＝8，c ＝1， ∴b 2－4ac ＝82－4×4×1＝48>0， ∴x ＝－8±482×4，∴x 1＝－2＋32，x 2＝－2－32.(6)原方程可化为x 2－2x －2x ＋4＝0， 即x 2－4x ＋4＝0，∴(x －2)2＝0， ∴x 1＝x 2＝2.16．解：(1)把x ＝1代入方程，得 1＋4－2m ＋3－6m ＝0， ∴m ＝1.故方程为x 2＋2x －3＝0.设方程的另一个根是t ，则1·t ＝－3， ∴t ＝－3.故m ＝1，方程的另一个根为－3.(2)∵在关于x 的方程x 2＋2(2－m )x ＋3－6m ＝0中， Δ＝4(2－m )2－4(3－6m )＝4(m ＋1)2≥0， ∴无论m 取任何实数，此方程总有实数根． 17．解：(1)∵x 1＋x 2＝a ，x 1x 2＝2， 又x 1x 2＝x 1＋x 2－2， ∴2＝a －2， ∴a ＝4.(2)原方程为x 2－4x ＋2＝0，∴(x －2)2＝2，∴x －2＝±2，∴x 1＝2＋2，x 2＝2－ 2.18．解：(1)Δ＝b 2－4ac ＝4－4(2k －4)＝20－8k . ∵方程有两个不相等的实数根，∴20－8k >0， ∴k <52.(2)∵k 为正整数， ∴0<k <52且k 为整数，即k 的值为1或2.∵x 1，2＝－1±5－2k ，且方程的根为整数， ∴5－2k 为完全平方数．当k ＝1时，5－2k ＝3，不是完全平方数； 当k ＝2时，5－2k ＝1，是完全平方数， ∴k ＝2.19．解：(1)证明：Δ＝(3t ＋2)2－4t (2t ＋2)＝(t ＋2)2.∵t ＞0，∴(t ＋2)2＞0， 即Δ＞0，∴方程有两个不相等的实数根． (2)x ＝3t ＋2±（t ＋2）2t ，∵t ＞0，∴x 1＝1，x 2＝2＋2t，∴y ＝x 2－2x 1＝2＋2t －2×1＝2t，即y ＝2t(t ＞0)．函数图象如图：(3)当y ≥2t 时，0＜t ≤1.22．1 一元二次方程知识点 1 一元二次方程的定义及一般形式 1．下列方程中是一元二次方程的是( )A ．2x ＋1＝0B ．y 2＋x ＝0 C ．x 2－x ＝0 D. 1x＋x 2＝02．将下列一元二次方程化成一般形式，并写出方程的二次项系数、一次项系数和常数项．(1)2y 2＝8； (2)3x 2－2＝x ；(3)2y (4y ＋3)＝13; (4)(3x －1)(x ＋2)＝1.知识点 2 一元二次方程的解3．已知关于x 的一元二次方程2x 2－3mx －5＝0的一个根是－1，把x ＝－1代入原方程得到关于m 的方程为____________，解得m ＝________．4．若关于x 的方程32x 2－2a ＝0的一个根是2，则2a －1的值是多少？知识点 3 根据实际问题列一元二次方程 5．［教材“问题2”变式题］［2017·辽阳］共享单车为市民出行带来了方便，某单车公司第一个月投放1000辆单车，计划第三个月投放单车数量比第一个月多440辆．设该公司第二、三两个月投放单车数量的月平均增长率为x ，则所列方程正确的是( )A ．1000(1＋x )2＝1000＋440B ．1000(1＋x )2＝440C ．440(1＋x )2＝1000D ．1000(1＋2x )＝1000＋440 6．［2017·兰州］王叔叔从市场上买了一块长80 cm 、宽70 cm 的矩形铁皮，准备制作一个工具箱．如图22－1－1，他将矩形铁皮的四个角各剪掉一个边长为x cm 的正方形后，剩余的部分刚好能围成一个底面积为3000 cm 2的无盖长方形工具箱，根据题意列方程 _______________________________．图22－1－17．关于x的方程ax2＋bx＋c＝0(a≠0)，若a＋b＋c＝0，则方程必有一根是( )A．－1 B．1 C．0 D．±18．已知m是一元二次方程x2＋2x－1＝0的一个根，则3m(m＋2)－2的值为________．9．［教材习题22.1第2题变式］已知关于x的方程(k－3)x|k|－3－x－2＝0是一元二次方程，求不等式kx－2k＋6≤0的解集．10．已知关于x的方程(k2－1)x2＋(k＋1)x－2＝0.(1)当k取何值时，此方程为一元一次方程？并求出此方程的根；(2)当k取何值时，此方程为一元二次方程？并写出这个方程的二次项系数、一次项系数和常数项．1．C2．解：(1)移项，得一元二次方程的一般形式为2y 2－8＝0，其中二次项系数为2，一次项系数为0，常数项为－8.(2)移项，得一元二次方程的一般形式为3x 2－x －2＝0，其中二次项系数为3，一次项系数为－1，常数项为－2.(3)整理，得一元二次方程的一般形式为8y 2＋6y －13＝0，其中二次项系数为8，一次项系数为6，常数项为－13.(4)整理，得一元二次方程的一般形式为3x 2＋5x －3＝0，其中二次项系数为3，一次项系数为5，常数项为－3.3．2＋3m －5＝0 14．解：因为关于x 的方程32x 2－2a ＝0的一个根是2，所以6－2a ＝0，解得a ＝3.当a ＝3时，2a －1＝2×3－1＝5.5．A6．(80－2x )(70－2x )＝3000 [解析] 根据题意可知裁剪后的底面的长为(80－2x )cm ，宽为(70－2x )cm ，根据长方形的面积＝长×宽，可以列出方程(80－2x )(70－2x )＝3000.7． B8．1 [解析] 把x ＝m 代入方程x 2＋2x －1＝0中，得m 2＋2m －1＝0，变形得m 2＋2m ＝1，所以3m (m ＋2)－2＝3(m 2＋2m )－2＝3×1－2＝1.9．解：∵关于x 的方程(k －3)x |k |－3－x －2＝0是一元二次方程， ∴|k |－3＝2且k －3≠0，解得 k ＝±5.①当k ＝5时，不等式kx －2k ＋6≤0可化为5x －2×5＋6≤0，解得 x ≤45.②当k ＝－5时，不等式kx －2k ＋6≤0可化为－5x ＋2×5＋6≤0，解得 x ≥165.10．解：(1)当k ＝1时，此方程为一元一次方程；方程的根为x ＝1.(2)当k ≠±1时，此方程为一元二次方程；方程的二次项系数为k 2－1，一次项系数为k ＋1，常数项为－2.22.2.1 第1课时 直接开平方法知识点 1 用直接开平方法解形如x 2＝p (p ≥0)的一元二次方程1．解方程：x 2＝25.因为x 是25的平方根，所以x ＝________．所以原方程的解为x 1＝________，x 2＝________．2．一元二次方程x 2－4＝0的解是( ) A ．x 1＝2，x 2＝－2 B ．x ＝－2 C ．x ＝2 D ．x 1＝2，x 2＝0 3．［教材例1变式］用直接开平方法解下列方程：(1)x 2－5＝0; (2)16x 2＝81；(3)5x 2－125＝0; (4)x 2－5＝49.知识点 2 用直接开平方法解形如(mx ＋n )2＝p (p ≥0)的一元二次方程4．将方程(2x －1)2＝9的两边同时开平方， 得2x －1＝________，即2x －1＝________或2x －1＝________， 所以x 1＝________，x 2＝________．5．下列方程中，不能用直接开平方法求解的是( )A ．x 2－3＝0B ．(x －1)2－4＝0C ．x 2＋2＝0D ．(x －1)2＝(－2)26．用直接开平方法解下列方程：(1)(x ＋2)2＝27； (2)(x －3)2－9＝0；(3)(2x －8)2＝16； (4)9(3x －2)2＝64.7．若a ，b 为方程x 2－4(x ＋1)＝1的两根，且a ＞b ，则a b＝( )A ．－5B ．－4C ．1D ．38．［2016·深圳］给出一种运算：对于函数y ＝x n ，规定y ′＝nx n －1.例如：若函数y ＝x 4，则y ′＝4x 3.已知函数y ＝x 3，则方程y ′＝12的根是( )A ．x 1＝4，x 2＝－4B ．x 1＝2，x 2＝－2C ．x 1＝x 2＝0D ．x 1＝2 3，x 2＝－2 39．若(x 2＋y 2－1)2＝4，则x 2＋y 2＝________．10．已知直角三角形的两边长x ，y 满足||x 2－16＋y 2－9＝0，求这个直角三角形第三边的长．11． ［2017·河北］对于实数p ，q ，我们用符号min {}p ，q 表示p ，q 两数中较小的数，如min {}1，2＝1.因此，min {}－2，－3＝________；若min {}（x －1）2，x 2＝1，则x ＝________．1．±5 5 －5 2.A3．解：(1)x 2＝5，x ＝±5，即x 1＝5，x 2＝－ 5. (2)∵x 2＝8116，∴x ＝±8116， 即x 1＝94，x 2＝－94.(3)∵5x 2＝125， ∴x 2＝25，∴x ＝±5，即x 1＝5，x 2＝－5.(4)x 2－5＝49，x 2＝499，解得x 1＝73，x 2＝－73.4．±3 3 －3 2 －15．C [解析] x 2－3＝0移项得x 2＝3，可用直接开平方法求解；(x －1)2－4＝0移项得(x －1)2＝4，可用直接开平方法求解；(x －1)2＝(－2)2＝4，可用直接开平方法求解．故选C.6．解：(1)∵x ＋2＝±27， ∴x ＝－2±3 3，∴x 1＝－2＋3 3，x 2＝－2－3 3.(2)∵(x －3)2－9＝0，∴(x －3)2＝9， ∴x －3＝±3， ∴x 1＝6，x 2＝0. (3)∵2x －8＝±16， ∴2x ＝8±4， ∴x 1＝6，x 2＝2. (4)∵(3x －2)2＝649，∴3x －2＝83或3x －2＝－83，解得x 1＝149，x 2＝－29.7．A [解析] x 2－4(x ＋1)＝1， ∴x 2－4x －4＝1，∴(x －2)2＝9， ∴x 1＝5，x 2＝－1.∵a ，b 为方程x 2－4(x ＋1)＝1的两根，且a >b ， ∴a ＝5，b ＝－1，∴a b ＝5－1＝－5. 故选A.8． B [解析] 由函数y ＝x 3得n ＝3，则y ′＝3x 2，∴3x 2＝12，则x 2＝4，∴x ＝±2， ∴x 1＝2，x 2＝－2.故选B.9． 3 [解析] (x 2＋y 2－1)2＝4直接开平方得x 2＋y 2－1＝±2.解得x 2＋y 2＝3或x 2＋y 2＝－1. ∵x 2≥0，y 2≥0，∴x2＋y2＝3.10．解：根据题意，得x2－16＝0，y2－9＝0，所以x＝±4，y＝±3.因为三角形的边长是正数，所以x＝4，y＝3.若第三边为斜边，则第三边的长为32＋42＝5；若第三边为直角边，则第三边的长为42－32＝7，所以这个直角三角形第三边的长为7或5.11．－ 3 2或－1 [解析] min{－2，－3}＝－ 3.∵min{(x－1)2，x2}＝1，当x＝0.5时，x2＝(x－1)2，不可能得出最小值为1，当x>0.5时，(x－1)2<x2，则(x－1)2＝1，x－1＝±1，即x－1＝1或x－1＝－1，解得x1＝2，x2＝0(不合题意，舍去)；当x<0.5时，(x－1)2>x2，则x2＝1，解得x1＝1(不合题意，舍去)，x2＝－1.综上所述，x的值为2或－1.。