内蒙古赤峰高一数学上学期期末考试试题文

2023-2024学年内蒙古自治区赤峰市高一上册期末数学试题一、单选题1．设集合2{|0}M x x x =+=，{|10}N x x =+>，则M N ⋂=（）A ．{0}B ．{1}-C ．{}0,1-D ．{}1,0,1-【正确答案】A分别解方程和不等式得到集合,M N ，再求交集即可.【详解】因为{}2{|0}0,1M x x x =+==-，{}{}101N x x x x =+=>-，所以{}0M N = ，故选：A.2．已知函数()22,0,,0,x x f x x x ⎧≤=⎨->⎩则下列结论中正确的是（）A ．()636f -=-B ．若()9f a =，则3a =±C ．()f x 是偶函数D ．()f x 在R 上单调递减【正确答案】D【分析】根据分段函数的特点，结合二次函数的单调性，奇偶性对选项逐一判断，即可得到结果.【详解】因为函数()22,0,0x x f x x x ⎧≤=⎨->⎩，对选项A ，()636f -=，故A 错误；对选项B ，当0a ≤时，若()9f a =，则29a =，即3a =-；当0a >时，若()9f a =，则29a -=，不合题意，故B 错误；对选项C ，由()22,0,0x x f x x x ⎧≤=⎨->⎩可得()22,0,0x x f x x x ⎧-≤-=⎨>⎩，所以()()22,0,0x x f x f x x x ⎧-≤-==-⎨>⎩，故()f x 是奇函数，所以C 错误；对选项D ，因为当0x ≤时，函数2y x =单调递减；当0x >时，函数2y x =-单调递减，所以函数()f x 在R 上单调递减，所以D 正确.故选：D.3．函数y =定义域是（）A ．[)2,1--B ．[][]2,12,3--⋃C ．[)[)2,12,3--⋃D ．[]2,1--【正确答案】A【分析】根据解析式直接列出满足函数有意义的不等式，解出即可.【详解】要使函数y =有意义，则2240230x x x ⎧-≥⎨-->⎩，解得21x -≤<-，所以函数y =定义域是[)2,1--.故选：A.本题考查具体函数定义域的求法，其中涉及一元二次不等式的求解，属于基础题.4．若命题p :∃x ∈R ，x 2+2x +1≤0，则命题p 的否定为（）A ．∃x ∈R ，x 2+2x +1>0B ．∃x ∈R ，x 2+2x +1<0C ．∀x ∈R ，x 2+2x +1≤0D ．∀x ∈R ，x 2+2x +1>0【正确答案】D【分析】根据特称命题的否定，改变量词，否定结论，可得出命题p 的否定.【详解】由题,则p 的否定为x ∀∈R ,x 2+2x +1>0.故选：D本题考查特称命题的否定的改写，要注意量词和结论的变化，属于基础题.5．若,,R a b c ∈，则下列命题正确的是（）A ．若a b >，则33a b >B ．若a b >，则22ac bc >C ．若a b >，则11a b <D ．若a b >，c d >，则ac bd>【正确答案】A【分析】对于A,可利用作差法判断；对于B,C,D ，举反例即可判断正误.【详解】对于A ，若a b >，则233222()()()[()]024b b a b a b a ab b a b a -=-++=-++>，故A 正确；对于B ，当0c =时，22ac bc =，故B 不正确；对于C ，不妨取1,1a b ==-，则11a b>，故C 错误；对于D ，若a b >，c d >，不妨取2,1,1,2a b c d ===-=-，则ac bd =，D 错误，故选：A6．下列命题中，是真命题的是（）A ．200,0x R x ∃∈<B ．0,1s t >>是0s t ⋅>的充分不必要条件C ．2,2k k N k ∀∈>D ．0a b +=的充要条件是22a b =【正确答案】B根据含量词命题的真假判断AC ，根据充要条件、充分不必要条件判断BD.【详解】对于A ，不存在0x R ∈，使得200x <，错误；对于B ，0,1s t >>能推出0s t ⋅>，但是0s t ⋅>推不出0,1s t >>，故正确；对于C ，当2k =时，22k k =，故错误；对于D ，0a b +=可得a b =-，可推出22a b =，但22a b =推出a b =±不能得到0a b +=，故错误.故选：B本题主要考查了命题真假的判定，涉及充分条件，必要条件，量词，属于中档题.J.Napier 纪之交，天文、航海、工程、贸易以及军事快速发展，对大数的运算提出了更高的要求，改进数字计算方法成了当务之急，英格兰数学家纳皮尔（J.Napier ，1550－1617）在研究天文学的过程中，经过对运算体系的多年研究，最终找到了简化大数运算的有效工具，于1614年出版了《奇妙的对数定律说明书》标志着对数的诞生．对数的思想方法，即把乘法运算转化为加法，在今天仍然具有生命力．以下几组自变量x 与函数值y 的部分对应关系中，最接近对数函数上述作用的函数是（）A ．x2468y 1.53 4.56B ．x 23612y2.541025C ．x 5101520y34.212.938.7D ．x 51050100y34.37.38.6【正确答案】D【分析】根据表中数据，结合对数函数的图象变化可以得出结论.【详解】根据对数函数log a y x =（0a >且1a ≠）的性质，随着x 的增大，y 值的变化幅度越来越小，由表中数据可知，A 表格中随着x 的变化，y 的变化幅度不变，BC 表格中随着x 的变化，y 的变化幅度越来越大，D 选项随着x 的变化，y 的变化幅度越来越小，只有D 选项比较接近对数函数．故选：D8．我国著名数学家华罗庚先生曾说，数缺形时少直观，形缺数时难入微，数形结合百般好，隔裂分家万事休.在数学的学习和研究中，经常用函数的图象研究函数的性质.已知函数sin ()2cos x xf x x=-的图象可能为A ．B ．C ．D ．【正确答案】A根据奇偶性排除B 、C ，取特殊值或极限值根据正负排除D 【详解】解：由题意可得()sin()sin ()()2cos()2cos x x x xf x f x x x---===---，所以函数()f x 为偶函数，排除B 、C当x 略大于0时，sin 0x x >，2cos 0x ->，所以()0f x >，排除D 故选：A.二、多选题9．下列说法中，正确的有（）A ．若0a b <<，则2ab b >B ．若0a b >>，则b a a b>C ．若对(0,)∀∈+∞x ，1x m x+≥恒成立，则实数m 的最大值为2D ．若0a >，0b >，1a b +=，则11a b+的最小值为4【正确答案】ACD【分析】根据不等式的性质可以说明A 正确；利用中间值1验证B 错误；利用基本不等式加上恒成立可以说明C 正确；巧用“1”可以说明D 正确.【详解】a b < ，0b <，左右两边同时乘以b 得2ab b >，故A 正确；01,1,a b a ba b b a b a>>∴><∴> ，，故B 错误；(0,)x ∈+∞ ，12x x +≥=，要使1x m x +≥恒成立，则1()min m x x ≤+，故实数m 的最大值为2，故C 正确；0a > ，0b >，1111a b a b a b ∴++=()(+)22224b a a b =++≥+=+=，故11a b +的最小值为4，故D 正确.故选：ACD.10．下列说法正确的是（）A ．“对任意一个无理数x ，2x 也是无理数”是真命题B ．“0xy >”是“0x y +>”的充要条件C ．命题“2R,10x x ∃∈+=”的否定是“2R ,10x x ∀∈+≠”D ．若“13x <<”的必要不充分条件是“22m x m -<<+”，则实数m 的取值范围是[1,3]【正确答案】CD根据命题的真假，充分必要条件，命题的否定的定义判断各选项．【详解】x =22x =是有理数，A 错；1,2x y =-=-时，0xy >，但30x y +=-<，不是充要条件，B 错；命题2,10x x ∃∈+=R 的否定是：2,10x R x ∀∈+≠，C 正确；“13x <<”的必要不充分条件是“22m x m -<<+”，则2123m m -≤⎧⎨+≥⎩，两个等号不同时取得．解得13m ≤≤．D 正确．故选：CD ．关键点点睛：本题考查命题的真假判断，解题要求掌握的知识点较多，需要对四个选项一一判断．但求解时根据充分必要条件的定义，命题的否定的定义判断，对有些错误的命题可以举例说明其不正确．11．下列函数中，既是偶函数又在区间(0,)+∞上单调递增的是（）A ．1y x=-B ．lg ||y x =C ．2y x=D ．12xy ⎛⎫= ⎪⎝⎭【正确答案】BC【分析】根据函数的奇偶性和初等函数的图象与性质，逐项判定，即可求解.【详解】对于A 中，函数1y x=-在定义上为奇函数，不符合题意；对于B 中，函数()lg ||f x x =的定义为(,0)(0,)-∞+∞ 关于原点对称，且满足()()lg ||lg ||f x x x f x -=-==，所以函数()lg ||f x x =为偶函数，当(0,)x ∈+∞时，可得()lg f x x =为单调递增函数，符合题意；对于C 中，函数2y x =，根据二次函数的图象与性质，可得函数2y x =为偶函数，在区间(0,)+∞上单调递增，符合题意；对于D 中，函数12xy ⎛⎫= ⎪⎝⎭，根据指数函数的性质，可得函数12xy ⎛⎫= ⎪⎝⎭为非奇非偶函数，不符合题意.故选：BC.12．如图，摩天轮的半径为40米，点O 距地面的高度为50米，摩天轮按逆时针方向做匀速转动，每30分钟转一圈，摩天轮上点P 的起始位置在最低点处，下面的有关结论正确的有（）A ．经过15分钟，点P 首次到达最高点B ．从第10分钟到第20分钟摩天轮上的点P 距离地面的高度一直在升高C ．若摩天轮转速减半，则其旋转一圈所需要的时间变为原来的12倍D ．在摩天轮转动的一圈内，有10分钟的时间点P 距离地面超过70m 【正确答案】AD建立平面直角坐标系：根据题意得到,10,40,302P A T π⎛⎫-== ⎪⎝⎭，求得点P 离地面的高度为：40sin 50152h t ππ⎛⎫=-+ ⎪⎝⎭，然后再逐项判断.【详解】建立如图所示平面直角坐标系：则,10,40,302P A T π⎛⎫-== ⎪⎝⎭，得15πω=，所以点P 离地面的高度为：40sin 50152h t ππ⎛⎫=-+⎪⎝⎭，A.当15t =时，40sin 50902h ππ⎛⎫=-+= ⎪⎝⎭，所以经过15分钟，点P 首次到达最高点，故正确；B ．令22,21522k t k k Z ππππππ-+≤-≤+∈，解得301530,k t k k Z ≤≤+∈，所以从第10分钟到第15分钟，点P 距离地面的高度一直在升高，从第15分钟到第20分钟，高度在降低，故错误；C.若摩天轮转速减半，则其旋转一圈所需要的时间变为原来的2倍，故错误；D.令40sin 5070152h t ππ⎛⎫=-+>⎪⎝⎭，即1sin 1522t ππ⎛⎫-> ⎪⎝⎭，解得561526t ππππ<-<，所以1020t <<，有10分钟的时间点P 距离地面超过70m 故正确.故选：AD关键点点睛：本题关键是建立坐标系，求出P 离地面的高度函数40sin 50152h ππ⎛⎫=-+⎝⎭.三、填空题13．若幂函数()y f x =的图象过点1(2,4，则1()4f =__________.【正确答案】16【分析】设出幂函数的解析式，结合待定系数法、代入法进行求解即可.【详解】设()y f x x α==，因为幂函数()y f x =的图象过点1(2,)4，所以有2122()4f x x αα-=⇒=-⇒=，因此22(2)11()()21644f --⨯-===.故16本题考查了求幂函数的值问题，考查了待定系数法和代入法的应用，属于基础题.14．不等式21>0ax x ++的解集为(,1)m ，则m a +=__________.【正确答案】52-根据一元二次不等式与一元二次方程的关系，将1x =代入方程可求得a ；再将a 代入不等式，解不等式求得m ，进而求得m a +的值.【详解】由条件可知1x =是方程21=0ax x ++的实根，故110a ++=，即2a =-，不等式为221>0x x -++，解不等式可得解集为1,12⎛⎫-⎪⎝⎭，即12m =-，所以52m a +=-.故答案为:52-本题考查了一元二次不等式与一元二次方程的关系，由方程的解确定参数，一元二次不等式的解法，属于基础题.15．已知集合A ＝{1，2}，B ＝{（x ，y ）|x ∈A ，y ∈A ，x+y ∈A}，则B 中所含元素的个数为____．【正确答案】1【分析】首先根据题中的条件，B ＝{（x ，y ）|x ∈A ，y ∈A ，x+y ∈A}，结合A ＝{1，2}，写出集合B ，并且找到集合B 的元素个数.【详解】因为A ＝{1，2}，B ＝{（x ，y ）|x ∈A ，y ∈A ，x+y ∈A}，所以{}(1,1)B =，所以集合B 中只有一个元素，故答案是1.该题考查的是有关集合中元素的个数问题，解题的关键是根据题中所给的集合中元素的特征，将集合中的元素列出来，从而得到结果.16．某公司一年购买某种货物600吨，每次购买x 吨，运费为6万元/次，一年的总存储费用为4x 万元．要使一年的总运费与总存储费用之和最小，则x 的值是__________．【正确答案】30【详解】总费用为600900464()4240x x x x +⨯=+≥⨯=，当且仅当900x x=，即30x =时等号成立．故答案为30.点睛:在利用基本不等式求最值时，要特别注意“拆、拼、凑”等技巧，使其满足基本不等式中“正”(即条件要求中字母为正数)、“定”(不等式的另一边必须为定值)、“等”(等号取得的条件)的条件才能应用，否则会出现错误．四、解答题17．已知集合{}|22A x a x a =-≤≤+，{|1B x x =≤或4}x ≥，全集合R ．(1)当3a =时，求A B ⋂；(2)若0a >，()R A B A = ð，求实数a 的取值范围．【正确答案】(1){|11x x -≤≤或45}x ≤≤(2)01a <<【分析】（1）代入3a =，然后直接求A B ⋂即可；（2）求出R B ð，然后根据条件得到R A B ⊆ð，再根据包含关系列不等式求解.【详解】（1）当3a =时，{}|15A x x =-≤≤，又{|1B x x =≤或4}x ≥，{|11A B x x ∴⋂=-≤≤或45}x ≤≤；（2）若0a >，则{}22|A x a x a =-≤≤+≠∅，又{}|14B x x =<<R ð，∴由()R A B A = ð得R A B ⊆ð，2124a a ->⎧∴⎨+<⎩，解得01a <<.18．解下列不等式：(1)22530x x +-<；(2)2362x x -+≤；(3)5132x x +≤-；(4)()()()12253x x x x --<-+【正确答案】(1)13,2⎛⎫- ⎪⎝⎭(2),11,⎛⎡⎫-∞+∞ ⎪⎢ ⎪⎝⎦⎣⎭(3)[)13,3-(4)()(),11,-∞+∞ 【分析】（1）先因式分解，然后直接求解即可；（2）利用求根公式即可求解不等式；（3）分类讨论，将分式不等式变为整式不等式求解；（4）先整理，然后直接求解即可.【详解】（1）22530x x +-< ，()()2130x x ∴-+<，132x ∴-<<，即不等式的解集为13,2⎛⎫- ⎪⎝⎭；（2）2362x x -+≤ ，23620x x -∴+≥，解得1x ≤1x ≥+即不等式的解集为,11⎛⎡⎫-∞-++∞ ⎪⎢ ⎪⎝⎦⎣⎭；（3）5132x x +≤- ，()153230x x x ⎧+≤-⎪∴⎨⎪->⎩或()153230x x x ⎧+≥-⎪⎨⎪-<⎩解得133x -≤<，即不等式的解集为[)13,3-；（4）()()()12253x x x x --<-+ ，整理得2210x x -+>，解得1x ≠，即不等式的解集为()(),11,-∞+∞ .19．已知函数()()2log 421x x f x a a =+⋅++．(1)若1a =，求方程()3f x =的解集；(2)若方程()f x x =有两个不同的实数根，求实数a 的取值范围．【正确答案】(1){}1(2)(1,3--【分析】（1）直接解方程可求得x 的值；（2）由题意可得4212x x x a a +⋅++=，有两个不同的实数根，设2x t =，则()()2110t a t a +-++=在()0+∞，有两个不同的解，再利用二次函数的性质求得a 的范围．【详解】（1）当1a =时，有()()2log 4223x x f x =++=,所以34222x x ++=，即4260x x +-=，即()()23220x x +-=，解得1x =，所以解集为{}1．（2）因为方程()2log 421x x a a x +⋅++=有两个不同的实数根，即4212x x x a a +⋅++=有两个不同的实数根，设2x t =，则()()2110t a t a +-++=在()0+∞，有两个不同的解．令()()()211g t t a t a =+-++，只需：()()()200102Δ1410g a a a ⎧>⎪-⎪->⎪⎨⎪=--+>⎪⎪⎩解得：13a -<<-，即a的范围为(1,3--.20．党的二十报告明确要求：我们要构建高水平社会主义市场经济体制，坚持和完善社会主义基本经济制度，毫不动摇巩固和发展公有制经济，毫不动摇鼓励、支持、引导非公有制经济发展，充分发挥市场在资源配置中的决定性作用，更好发挥政府作用.这为我们深入推进非公有制企业改革发展指明了方向，提供了根本遵循.某非公有制企业抓住机遇推进生产改革，从单一产品转为生产A 、B 两种产品，根据市场调查与市场预测，A 产品的利润与投资成正比，其关系如图（1）；B 产品的利润与投资的算术平方根成正比，其关系如图（2）（注：所示图中的横坐标表示投资金额，单位为万元）(1)分别求出A 、B 两种产品的利润表示为投资的函数关系式；(2)该企业已筹集到10万元资金，并全部投入A 、B 两种产品的生产，问：怎样分配这10万元资金，才能使企业获得最大利润，最大利润是多少？【正确答案】(1)1()(0)2f x x x =≥，()0).g x x =≥(2)当A 产品投入6万元，B 产品投入4万元时，企业获得最大利润为7万元【分析】（1）根据函数模型设出函数解析式，从两个图中分别找出特殊点坐标，代入函数解析式求出结果.（2）建立获利和对A 投资x 的函数，换元转化成二次函数，求出最大值.【详解】（1）设投资为x 万元，A 产品的利润为()f x 万元，B 产品的利润为()g x 万元，由题意知1()f x k x =，()g x k =。

2021年秋学期赤峰市高一数学（文）上学期期末试题卷一、单选题1．方程22x x =的所有实数根组成的集合为（ ） A ．()0,2B ．(){}0,2C ．{}0,2D ．{}22x x =2．下列各角中与60︒角终边相同的角是( ) A ．－300° B ．－60°C ．600°D ．1 380°3．函数()f x =的定义域为（ ） A ．(－∞,4) B ．[4,＋∞)C ．(－∞,4]D ．(－∞,1)∪(1,4]4．已知函数21,0(),x x f x x x +≥⎧=⎨<⎩， 则[(2)]f f -的值为（ ）A ．1B ．2C ．4D ．55．设,a b 都是非零向量，下列四个条件中，一定能使0a ba b+=成立的是( )A ．a b ⊥B ．a //bC ．2a b =D ．a b =-6．下列各组函数表示同一函数的是（ ）A ．()f x x =，()g x =B ．()1f x =，()0g x x =C ．()1f x x =+，()211x g x x -=-D ．()f x =()2g x =7．不等式282133x x --⎛⎫> ⎪⎝⎭的解集是A ．{|24}x x -<<B ．{|24}x x <<C ．{|4}x x <D ．{|2}x x >-8．若sin cos 2sin cos θθθθ+=-，则33sin cos cos sin θθθθ+的值为A ．81727-B ．81727C ．82027D ．82027-9．纳皮尔是苏格兰数学家，其主要成果有球面三角中纳皮尔比拟式、纳皮尔圆部法则（1614）和纳皮尔算筹（1617），而最大的贡献是对数的发明，著有《奇妙的对数定律说明书》，并且发明了对数尺，可以利用对数尺查询出任意一对数值.现将物体放在空气中冷却，如果物体原来的温度是1T （∪），空气的温度是0T （∪），经过t 分钟后物体的温度T （∪）可由公式3104log T T t T T -=-得出，如温度为90∪的物体，放在空气中冷却2.5236分钟后，物体的温度是50∪，若根据对数尺可以查询出3log 20.6309=，则空气温度是（ ） A ．5∪B ．10∪C ．15∪D ．20∪10．已知向量a ，b 满足||2a =，||3b =，且13a b -=，则2=a b +（ ）AB ．2CD 11．函数()212log 231y x x =-+的单调减区间为（ ） A ．()1,+∞B ．3,4⎛⎤-∞ ⎥⎝⎦C ．1,2⎛⎫+∞ ⎪⎝⎭D ．1,2⎛⎤-∞ ⎥⎝⎦12．设实数t 满足22log 0tt +=，则有（ ）A ．12log 1t t <<B ．121log t t <<C ．12log 1t t <<D ．12log 1t t <<二、填空题13．已知角α的终边经过点()3,4P t -，且()3sin π5α+=，则t 的值为______．14．已知向量()3,4a =，2b =，若5a b ⋅=，则a 与b 的夹角为______．15．已知函数()()2cos f x x ωϕ=+的部分图像如图所示，则2f π⎛⎫= ⎪⎝⎭_______________.16．在下列四个函数中：∪()1f x x =，∪()2f x x =，∪()22,0,0x x f x x x ⎧-≥=⎨<⎩，∪()22x xf x -=-．同时具备以下两个性质：(1)对于定义域上任意x ，恒有()()0f x f x +-=；(2)对于定义域上的任意1x 、2x ，当12x x ≠时，恒有()()()12120f x f x x x --<⎡⎤⎣⎦的函数是______(只填序号)． 三、解答题17．设函数()()()2230f x ax b x a =+-+≠．（1）若不等式()0f x >的解集()1,1-，求a 、b 的值；（2）若()12f =，()1f x >在R 上恒成立，求实数a 的取值范围．18．已知0x >，向量()1,a x =，()3,1b =-.（1）当实数x 为何值时，2a b +与2a b -垂直.（2）若2x =，求a 在b 上的投影.19．函数()21ax bf x x +=+是定义在()1,1-上的奇函数，且1225f ⎛⎫= ⎪⎝⎭. （1）确定函数()f x 的解析式；（2）用定义证明()f x 在()1,1-上是增函数.20．已知函数()2sin 216f x x π⎛⎫=+- ⎪⎝⎭.（1）若点(1,P 在角α的终边上，求212f απ⎛⎫- ⎪⎝⎭的值；（2）若,63x ππ⎡⎤∈-⎢⎥⎣⎦，求()f x 的值域.21．已知0a >且满足不等式215222a a +->． （1） 求不等式()()log 31log 75a a x x +<-；（2）若函数()log 21a y x =-在区间[]3,6有最小值为2-，求实数a 值．22．在∪函数()()1πsin 20,22f x x ωϕωϕ⎛⎫ ⎪⎝=><⎭+的图象向右平移π12个单位长度得到()g x 的图象，且()g x 图象关于原点对称；∪向量()3sin ,cos 2m x x ωω=，11cos ,24nx ，0>ω，()f x m n =⋅； ∪函数()()π1cos sin 064f x x x ωωω⎛⎫=+-> ⎪⎝⎭.在以上三个条件中任选一个，补充在下面问题中空格位置，并解答.已知______，函数()f x 的图象相邻两条对称轴之间的距离为π2.(1)若π02θ<<，且sin θ=()f θ的值； (2)求函数()f x 在[]0,2π上的单调递减区间.2021年秋学期赤峰市高一数学（文）上学期期末试题卷一、单选题1．方程22x x =的所有实数根组成的集合为（ ） A ．()0,2 B ．(){}0,2C ．{}0,2D ．{}22x x =【答案】C【分析】首先求出方程的解，再根据集合的表示方法判断即可；【详解】解：由22x x =，解得2x =或0x =，所以方程22x x =的所有实数根组成的集合为{}{}2|20,2x R x x ∈==；故选：C2．下列各角中与60︒角终边相同的角是( ) A ．－300° B ．－60° C ．600° D ．1 380°【答案】A【详解】与60︒角终边相同的角为：60360k,k Z ︒+︒∈.当k 1=-时，即为－300°.故选A.3．函数()f x =的定义域为（ ） A ．(－∞,4) B ．[4,＋∞) C ．(－∞,4] D ．(－∞,1)∪(1,4]【答案】D【分析】根据函数式的性质可得4010x x -≥⎧⎨-≠⎩，即可得定义域；【详解】根据()f x =的解析式，有：4010x x -≥⎧⎨-≠⎩解之得：4x ≤且1x ≠；故选：D【点睛】本题考查了具体函数定义域的求法，属于简单题；4．已知函数21,0(),0x x f x x x +≥⎧=⎨<⎩， 则[(2)]f f -的值为（ ） A ．1 B ．2 C ．4 D ．5【答案】D【分析】根据函数的定义域求函数值即可.【详解】因为函数21,0(),0x x f x x x +≥⎧=⎨<⎩， 则(2)=4f -，又(4)=5f ，所以[(2)]=5f f -故选：D. 【点睛】本题考查分段函数根据定义域求值域的问题，属于基础题.5．设,a b 都是非零向量，下列四个条件中，一定能使0a ba b+=成立的是( )A ．a b ⊥B ．a //bC ．2a b =D ．a b =-【答案】D【详解】由0a ba b +=得若0a b a b=-=,即a b a b =-⋅,则向量,a b 共线且方向相反， 因此当向量,a b 共线且方向相反时,能使0a ba b+=成立，本题选择D 选项.6．下列各组函数表示同一函数的是（ ）A ．()f x x =，()g x =B ．()1f x =，()0g x x =C ．()1f x x =+，()211x g x x -=-D ．()f x =()2g x =【答案】A【分析】根据相同函数的定义，分别判断各个选项函数的定义域和对应关系是否都相同，即可得出答案.【详解】解：对于A ，两个函数的定义域都是R ，()g x x =，对应关系完全一致， 所以两函数是相同函数，故A 符合题意；对于B ，函数()1f x =的定义域为R ，函数()0g x x =的定义域为{}0x x ≠，故两函数不是相同函数，故B 不符题意；对于C ，函数()1f x x =+的定义域为R ，函数()211x g x x -=-的定义域为{}1x x ≠，故两函数不是相同函数，故C 不符题意；对于D ，函数()f x R ，函数()2g x =的定义域为[)0,∞+，故两函数不是相同函数，故D 不符题意.故选：A.7．不等式282133x x --⎛⎫> ⎪⎝⎭的解集是A ．{|24}x x -<<B ．{|24}x x <<C ．{|4}x x <D ．{|2}x x >-【答案】A【分析】利用指数式的单调性化指数不等式为一元二次不等式求解．【详解】由2821()33x x --＞，得28233x x --＞，∪8﹣x 2＞﹣2x ，即x 2﹣2x ﹣8＜0，解得﹣2＜x ＜4．∪不等式2821()33x x --＞的解集是{x|﹣2＜x ＜4}．故选A ． 【点睛】本题考查指数不等式的解法，考查了指数函数的单调性，是基础题． 8．若sin cos 2sin cos θθθθ+=-，则33sin cos cos sin θθθθ+的值为A ．81727-B ．81727C ．82027D ．82027-【答案】C【分析】由题意求得sin 3cos θθ=，化简得332sin cos 82cos sin 27cos θθθθθ+=，再由三角函数的基本关系式，联立方程组，求得21cos 10θ=，代入即可求解. 【详解】由sin cos 2sin cos θθθθ+=-，整理得sin 3cos θθ=，所以33222sin cos 3182cos sin cos 27cos 27cos θθθθθθθ+=+=，又由三角函数的基本关系式，可得由22sin 3cos ,sin cos 1,θθθθ=⎧⎨+=⎩解得21cos 10θ=，所以33sin cos 820cos sin 27θθθθ+=.故选C. 【点睛】本题主要考查了三角函数的基本关系式的化简求值问题，其中解答中熟记三角函数的基本关系式，准确运算是解答的关键，着重考查了推理与运算能力，属于基础题.9．纳皮尔是苏格兰数学家，其主要成果有球面三角中纳皮尔比拟式、纳皮尔圆部法则（1614）和纳皮尔算筹（1617），而最大的贡献是对数的发明，著有《奇妙的对数定律说明书》，并且发明了对数尺，可以利用对数尺查询出任意一对数值.现将物体放在空气中冷却，如果物体原来的温度是1T （∪），空气的温度是0T （∪），经过t 分钟后物体的温度T （∪）可由公式3104log T T t T T -=-得出，如温度为90∪的物体，放在空气中冷却2.5236分钟后，物体的温度是50∪，若根据对数尺可以查询出3log 20.6309=，则空气温度是（ ） A ．5∪ B ．10∪ C ．15∪ D ．20∪【答案】B【分析】依题意可得300902.52364log 50T T -=-，即33090log log 250T T -=-，即可得到方程，解得即可； 【详解】：依题意300902.52364log 50T T -=-，即3900.6309log 50T T -=-，又3log 20.6309=，所以330090log log 250T T -=-，即090250T T -=-，解得010T =； 故选：B10．已知向量a ，b 满足||2a =，||3b =，且13a b -=，则2=a b +（ ） AB ．2 CD 【答案】B【解析】根据向量数量积模的公式求a b ⋅，再代入模的公式，求2a b +的值. 【详解】因为||13a b -=，所以222()213a b a b a b -=+-⋅=，则3a b ⋅=-， 所以2224121|244|24a b a a b b +=+⋅++=-=，故|2|2a b +=．故选：B11．函数()212log 231y x x =-+的单调减区间为（ ）A ．()1,+∞B ．3,4⎛⎤-∞ ⎥⎝⎦C ．1,2⎛⎫+∞ ⎪⎝⎭D ．1,2⎛⎤-∞ ⎥⎝⎦【答案】A【分析】求出x 的范围，函数()212log 231y x x =-+的单调减区间为2231y x x =-+的增区间，即可得到答案.【详解】由22310x x -+>可得1x >或12x <函数()212log 231y x x =-+的单调减区间为2231y x x =-+的增区间()1,+∞故选：A 12．设实数t 满足22log 0tt +=，则有（ ）A ．12log 1t t <<B ．121log t t <<C ．12log 1t t <<D ．12log 1t t <<【答案】B【分析】由22log 0t t +=，得到20,21,log 1tt t >><-求解. 【详解】解：因为22log 0t t +=，所以20,21,log 1tt t >><-，所以102t <<，12log 1t >，则121log t t <<，故选：B二、填空题13．已知角α的终边经过点()3,4P t -，且()3sin π5α+=，则t 的值为______．【答案】9160.5625 【分析】根据诱导公式得sin α＝－35，再由任意角三角函数定义列方程求解即可.【详解】因为()3sin π5α+=，所以sin α＝－35.又角α的终边过点P (3，－4t )，故sin α35，故0t >，且2216991625=+t t 解得t ＝916（或916t =-舍）故答案为：916.14．已知向量()3,4a =，2b =，若5a b ⋅=，则a 与b 的夹角为______． 【答案】3π60︒ 【分析】先求向量a 的模，根据向量积，即可求夹角.【详解】解：2345a =+，51cos ,522a b a b a b⋅<>===⨯⋅，所以a 与b 的夹角为3π.故答案为：3π 15．已知函数()()2cos f x x ωϕ=+的部分图像如图所示，则2f π⎛⎫= ⎪⎝⎭_______________.【答案】【分析】首先确定函数的解析式，然后求解2f π⎛⎫⎪⎝⎭的值即可.【详解】由题意可得：31332,,241234T T Tπππππω=-=∴===， 当1312x π=时，()131322,2126x k k k Z πωϕϕπϕππ+=⨯+=∴=-∈， 令1k =可得：6πϕ=-，据此有：()52cos 2,2cos 22cos 62266f x x f πππππ⎛⎫⎛⎫⎛⎫=-=⨯-== ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭故答案为： 【点睛】已知f (x )＝Acos (ωx ＋φ)(A ＞0，ω＞0)的部分图象求其解析式时，A 比较容易看图得出，困难的是求待定系数ω和φ，常用如下两种方法：(1)由ω＝2Tπ即可求出ω；确定φ时，若能求出离原点最近的右侧图象上升(或下降)的“零点”横坐标x 0，则令ωx 0＋φ＝0(或ωx 0＋φ＝π)，即可求出φ.(2)代入点的坐标，利用一些已知点(最高点、最低点或“零点”)坐标代入解析式，再结合图形解出ω和φ，若对A ，ω的符号或对φ的范围有要求，则可用诱导公式变换使其符合要求.16．在下列四个函数中：∪()1f x x =，∪()2f x x =，∪()22,0,0x x f x x x ⎧-≥=⎨<⎩，∪()22x xf x -=-．同时具备以下两个性质：(1)对于定义域上任意x ，恒有()()0f x f x +-=；(2)对于定义域上的任意1x 、2x ，当12x x ≠时，恒有()()()12120f x f x x x --<⎡⎤⎣⎦的函数是______(只填序号)． 【答案】∪∪【分析】满足条件(1)则函数为奇函数，满足条件(2)则函数为其定义域上的减函数.分别判断四个函数的单调性和奇偶性即可.【详解】满足条件(1)则函数为奇函数，满足条件(2)则函数为其定义域上的减函数.∪()1f x x=，f (x )是奇函数，在定义域()(),00,∞-+∞不单调；∪()2f x x =，f (x )是偶函数，在定义域R 内不单调；∪()22,0,0x x f x x x ⎧-≥=⎨<⎩，f (x )是奇函数，且在定义域R 上单调递减；∪()22x x f x -=-，满足()()22x xf x f x --=-=-为奇函数，且根据指数函数性质可知其在定义域R 上为减函数.综上，满足条件(1)(2)的函数有∪∪.故答案为：∪∪. 三、解答题17．设函数()()()2230f x ax b x a =+-+≠．（1）若不等式()0f x >的解集()1,1-，求a 、b 的值；（2）若()12f =，()1f x >在R 上恒成立，求实数a 的取值范围． 【答案】（1）3a =-，2b =；（2）33a -<<+【分析】（1）分析可知()2230ax b x +-+=的两根是1-、1，利用韦达定理可求得实数a 、b 的值；（2）分析可知不等式()()21200ax a x a -++>≠在R 上恒成立，可得出00a >⎧⎨∆<⎩，由此可解得实数a 的取值范围.【详解】由已知可知，方程()2230ax b x +-+=的两根是1-、1且0a <，所以()21103111b a a-⎧-=-+=⎪⎪⎨⎪=-⨯=-⎪⎩，解得32a b =-⎧⎨=⎩；（2）()112f a b =++=，可得1b a =-，()()213f x ax a x ∴=-++，因为()1f x >在R 上恒成立，则()2120ax a x -++>在R 上恒成立，所以，()2180a a a >⎧⎪⎨∆=+-<⎪⎩，解得33a -<<+因此，实数a的取值范围是33a -<<+ 18．已知0x >，向量()1,a x =，()3,1b =-.（1）当实数x 为何值时，2a b +与2a b -垂直.（2）若2x =，求a 在b 上的投影. 【答案】（1）3；（2）10-. 【分析】（1）令()()220a b a b +⋅-=，列方程解出x .（2）运用向量的数量积的定义可得a b ⋅，再由a 在b 上的投影为a b b⋅，计算即可得到所求值.【详解】（1）∪0x >，向量()1,a x =，()3,1b =-. ∪2a b +与2a b -垂直，∪()()()()2222223221332100a b a b a a b b x x +⋅-=-⋅-=+---⨯=，可得22390x x --=，∪解得3x =，或32-（舍去）.（2）若2x =，则()1,2a =，()3,1b =-，可得10=b ， 可得a 在b 上的投影为1321a b b ⨯-+⨯⋅== 【点睛】该题考查的是有关向量的问题，涉及到的知识点有向量垂直的条件，向量数量积坐标公式，向量在另一个向量方向上的投影的求解，属于简单题目. 19．函数()21ax bf x x+=+是定义在()1,1-上的奇函数，且1225f ⎛⎫= ⎪⎝⎭. （1）确定函数()f x 的解析式；（2）用定义证明()f x 在()1,1-上是增函数. 【答案】（1）()21xf x x =+；（2）证明见解析. 【分析】（1）由函数()f x 是定义在()1,1-上的奇函数，则()00f =，解得b 的值，再根据1225f ⎛⎫= ⎪⎝⎭，解得a 的值从而求得()f x 的解析式；（2）设1211x x -<<<，化简可得()()120f x f x -<，然后再利用函数的单调性定义即可得到结果．【详解】解：（1）依题意得()00,12,25ff ⎧=⎪⎨⎛⎫= ⎪⎪⎝⎭⎩∪20,1022,1514bab ⎧=⎪+⎪⎪⎨+⎪=⎪+⎪⎩∪1,0,a b =⎧⎨=⎩∪()21x f x x =+ （2）证明：任取1211x x -<<<，∪()()()()()()121212122222121211111x x x x x x f x f x x x x x ---=-=++++ ∪1211x x -<<<，∪120x x -<，2110x +>，2210x +>，由1211x x -<<<知，1211x x -<<，∪1210x x ->.∪()()120f x f x -<.∪()f x 在()1,1-上单调递增.20．已知函数()2sin 216f x x π⎛⎫=+- ⎪⎝⎭.（1）若点(1,P 在角α的终边上，求212f απ⎛⎫- ⎪⎝⎭的值；（2）若,63x ππ⎡⎤∈-⎢⎥⎣⎦，求()f x 的值域.【答案】（1）1；（2）[]2,1-.【分析】（1）先根据三角函数定义求得sin α=1cos 2α=，再求212f απ⎛⎫- ⎪⎝⎭的值即可； （2）根据题意得52666x πππ-≤+≤，再结合三角函数的性质即可求得答案. 【详解】解：（1）因为点(1,P 在角α的终边上，所以sin α=，1cos 2α=，所以2sin 212122126f απαππ⎡⎤⎛⎫⎛⎫-=⨯-+- ⎪ ⎪⎢⎥⎝⎭⎝⎭⎣⎦2sin 1211α⎛=-=⨯-= ⎝⎭. （2）令26t x π=+，因为,63x ππ⎡⎤∈-⎢⎥⎣⎦，所以52666x πππ-≤+≤，而sin y t =在,62ππ⎡⎤-⎢⎥⎣⎦上单调递增，在5,26ππ⎡⎤⎢⎥⎣⎦上单调递减，且1sin 62π⎛⎫-=- ⎪⎝⎭，51sin62π=， 所以函数sin y t =在5,66ππ⎡⎤-⎢⎥⎣⎦上的最大值为1，最小值为12-，即1sin 2126x π⎛⎫-≤+≤ ⎪⎝⎭，所以()f x 的值域是[]2,1-. 【点睛】本题考查三角函数的定义，整体换元法求函数的值域，考查运算能力，是中档题. 21．已知0a >且满足不等式215222a a +->． （1） 求不等式()()log 31log 75a a x x +<-；（2）若函数()log 21a y x =-在区间[]3,6有最小值为2-，求实数a 值． 【答案】（1）37,45⎛⎫ ⎪⎝⎭；（2【详解】试题分析：（1）运用指数不等式的解法，可得a 的范围，再由对数不等式的解法，可得解集；（2）由题意可得函数()log 21a y x =-在[]3,6递减，可得最小值，解方程可得a 的值． 试题解析：（1）∪22a +1＞25a -2． ∪2a +1＞5a -2，即3a ＜3∪a ＜1，∪a ＞0，a ＜1 ∪0＜a ＜1． ∪log a （3x +1）＜log a （7-5x ）．∪等价为3107503175x x x x +⎧⎪-⎨⎪+-⎩＞＞＞， 即137534x x x ⎧-⎪⎪⎪⎨⎪⎪⎪⎩＞＜＞， ∪3745x ＜＜，即不等式的解集为（34，75）．（2）∪0＜a ＜1∪函数y =log a （2x -1）在区间[3，6]上为减函数，∪当x =6时，y 有最小值为-2， 即log a 11=-2， ∪a -2=21a =11， 解得a . 22．在∪函数()()1πsin 20,22f x x ωϕωϕ⎛⎫ ⎪⎝=><⎭+的图象向右平移π12个单位长度得到()g x 的图象，且()g x 图象关于原点对称；∪向量()3sin ,cos 2m x x ωω=，11cos ,24nx ，0>ω，()f x m n =⋅； ∪函数()()π1cos sin 064f x x x ωωω⎛⎫=+-> ⎪⎝⎭.在以上三个条件中任选一个，补充在下面问题中空格位置，并解答.已知______，函数()f x 的图象相邻两条对称轴之间的距离为π2.(1)若π02θ<<，且sin θ=()f θ的值；(2)求函数()f x 在[]0,2π上的单调递减区间.【答案】2,63ππ⎡⎤⎢⎥⎣⎦，75,63ππ⎡⎤⎢⎥⎣⎦． 【分析】（1）若选条件∪，根据函数的周期性求出ω，再根据三角函数的平移变换规则及函数的对称性求出ϕ，即可得到函数解析式，再求出θ的值，最后代入计算可得；若选条件∪，根据平面向量数量积的坐标表示及三角恒等变换化简函数解析式，再根据周期性求出ω，即可得到函数解析式，再求出θ的值，最后代入计算可得；若选条件∪，利用两角和的正弦公式及二倍角公式、辅助角公式将函数化简，再根据周期性求出ω，即可得到函数解析式，再求出θ的值，最后代入计算可得；（2）根据正弦函数的性质求出函数的单调递减区间，再根据函数的定义域令0k =和1k =，即可求出函数在指定区间上的单调递减区间；【详解】(1)解：若选条件∪：由题意可知，22T ππω==，1ω∴=，∴1()sin(2)2f x x ϕ=+，∴11()sin 2sin 221226g x x x ππϕϕ⎡⎤⎛⎫⎛⎫=-+=+- ⎪ ⎪⎢⎥⎝⎭⎝⎭⎣⎦，又函数()g x 图象关于原点对称，所以6k πϕπ-=，k Z ∈，∴6k πϕπ=+，k Z ∈，||2ϕπ<，∴6π=ϕ，∴1()sin(2)26f x x π=+，02πθ<<，sin θ∴4πθ=，∴12()()sin 423f f πθπ==若选条件∪：因为()3sin ,cos 2m x x ωω=，11cos ,24nx ，0>ω，()f x m n =⋅，所以11111()cos cos 22cos 22cos 2sin 2442226f x x x x x x x x x πωωωωωωωω⎫⎛⎫+=+=+=+⎪ ⎪⎪⎝⎭⎝⎭又22T ππω==，1ω∴=，∴1()sin(2)26f x x π=+．02πθ<<，sin θ∴4πθ=，∴12()()sin 423f f πθπ==若选条件∪：11()cos sin()cos (sin cos cos sin )64664f x x x x x x πππωωωωω=+-=+-2111111cos cos 2cos22cos2)sin(2)2442226x x x x x x x x πωωωωωωω=+-=+=+=+， 又22T ππω==，1ω∴=，∴1()sin(2)26f x x π=+．02πθ<<，sin θ∴4πθ=，∴12()()sin 423f f πθπ==(2)解：由3222262k x k πππππ+++，k Z ∈，解得263k x k ππππ++，k Z ∈， 令0k =，得263xππ，令1k =，得7563x ππ，∴函数()f x 在[]0,2π上的单调递减区间为2,63ππ⎡⎤⎢⎥⎣⎦，75,63ππ⎡⎤⎢⎥⎣⎦．。

内蒙古自治区赤峰市松山区红旗中学2021-2022学年高一数学文上学期期末试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。

在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 函数y=lncosx（）的图象是（）A． B．C． D．参考答案：A考点：函数的图象与图象变化．专题：数形结合．分析：利用函数的奇偶性可排除一些选项，利用函数的有界性可排除一些个选项．从而得以解决．解答：解：∵cos（﹣x）=cosx，∴是偶函数，可排除B、D，由cosx≤1?lncosx≤0排除C，故选A．点评：本小题主要考查复合函数的图象识别．属于基础题．2. 函数的值域是A． B． C．D．参考答案：B3. 已知定义在R上的函数f（x）的图像是连续不断的，且有如下对应值表：那么函数f（x）一定存在零点的区间是（）A. （-∞，1）B. （1，2）C. （2，3）D. （3，4）参考答案：C【分析】由表中数据，结合零点存在性定理可得出结果.【详解】由表可知，由零点存在性定理可知f（x）一定存在零点的区间是（2，3），故选：C.【点睛】本题考查零点存在性定理，理解零点存在性定理是关键，是基础题.4. 某公司生产三种型号的轿车，产量分别为1600辆、6000辆和2000辆，为检验公司的产品质量，现从这三种型号的轿车中抽取48辆进行检验，这三种型号的轿车依次应抽取( )A．16，16，16 B．12，27，9 C．8，30，10 D．4，33，11参考答案：C5. 在△ABC中，D是BC中点，E是AB中点，CE交AD于点F，若，则λ+u=（）A．B．C．D．1参考答案：B【考点】平面向量的基本定理及其意义．【分析】由于本题是选择题，不妨设△ABC为等边三角形，由题意可得F是△ABC的重心，即可得到==﹣+，继而求出λ，μ的值，问题得以解决．【解答】解：不妨设△ABC为等边三角形，D是BC中点，E是AB中点，CE交AD于点F，∴F是△ABC的重心，∴==（+）=（+﹣）=﹣+，∵，∴λ=﹣，μ=，∴λ+μ=，故选：B．6. 如果函数F（x）= ，（R）是奇函数，那么函数是（）A．奇函数 B．偶函数C．既是奇函数又是偶函数 D．既不是奇函数也不是偶函数参考答案：B7. 下列各个对应中,构成映射的是参考答案：B略8. 已知正项等差数列{a n}和正项等比数列{b n}满足，a5=b5，则下列关系正确的是（）A．a1+a9≥b1+b9 B．a1+a9≤b1+b9 C．a1+a9＞b1+b9 D．a1+a9＜b1+b9参考答案：D【考点】88：等比数列的通项公式．【分析】根据等差中项和等比中项以及基本不等式即可判断【解答】解：∵数列{a n}是等差数列∴a5=（a1+a9），∵数列{b n}是等比数列∴b5=，∴b1+b9≥2=2b5=2a5=a1+a9，故选：D．9. 设向量,若向量与向量垂直,则的值为A. B.1 C.-1 D.-5参考答案：D由已知得a＋λb＝(1－λ，2＋λ)，∵向量a＋λb与向量a垂直，所以（a＋λb）·a＝0.∴(1－λ)×1＋(2＋λ)×2＝0，解得λ＝－5.故选D.10. 在△中，为△的外心，则等于A． B． C．12 D．6参考答案：B略二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 已知是奇函数，x≥0时，＝－2x2＋4x，则当x＜0时，＝参考答案：12. 设a=(,sinα)，b=(cosα,)，且a//b，则锐角α为 ___________________参考答案：45°略13. （5分）已知，x∈（π，2π），则tanx=．参考答案：考点：同角三角函数基本关系的运用．专题：计算题．分析：先把已知的等式利用诱导公式化简，得到cosx的值，然后根据x的范围，利用同角三角函数间的基本关系求出sinx的值，进而求出tanx的值．解答：∵cos（π+x）=﹣cosx=，∴cosx=﹣，又x∈（π，2π），∴sinx=﹣=﹣，则tanx===．故答案为：点评：此题考查了诱导公式，以及同角三角函数间的基本关系的运用，熟练掌握同角三角函数间的基本关系是解本题的关键．同时在求sinx值时注意x的范围．14. 下列四个命题中正确的有①函数y=的定义域是{x|x≠0}；②lg=lg（x﹣2）的解集为{3}；②31﹣x﹣2=0的解集为{x|x=1﹣log32}；④lg（x﹣1）＜1的解集是{x|x＜11}．参考答案：②③【考点】指数函数的定义、解析式、定义域和值域；对数函数的单调性与特殊点．【专题】综合题．【分析】①函数可化为：y=，根据负数没有平方根得到x的范围，即可判断此命题正确与否；②根据对数函数的单调性，得到=x﹣2，两边平方得到一个一元二次方程，求出方程的解，又x ﹣2大于等于0，经判断得到满足题意的解，即可作出判断；③根据对数函数的定义即可得到方程的解，即可作出判断；④根据对数函数的底数10大于1，得到此对数函数为增函数，然后把“1”变为lg10，根据对数函数的增减性得到关于x的不等式，求出不等式的解集，同时考虑对数函数的定义域得x﹣1大于0，求出解集，求出两解集的交集即可得到原不等式的解集，即可作出判断．【解答】解：①函数中x的范围为：x＞0，所以定义域为{x|x＞0}，此选项错误；②由，得到=x﹣2，两边平方得：x﹣2=x2﹣4x+4，即x2﹣5x+6=0，即（x﹣2）（x﹣3）=0，解得x=2或x=3，经过检验x=2不合题意，舍去，所以x=3，此选项正确；③31﹣x﹣2=0可变为：1﹣x=log32，解得x=1﹣log32，此选项正确；④lg（x﹣1）＜1可变为：lg（x﹣1）＜lg10，由底数10＞1，得到对数函数为增函数，所以得到：0＜x﹣1＜10，解得：1＜x＜10，此选项错误，所以四个命题正确有：②③．故答案为：②③【点评】此题考查了幂函数的定义域，对数函数的定义域及单调性，以及考查了对数函数的定义，是一道综合题．15. 已知直线4x﹣ay+3=0和直线2x+y﹣1=0平行，则a= ．参考答案：﹣2【考点】I7：两条直线平行的判定．【分析】由两直线平行，一次项系数之比相等，但不等于常数项之比，即，由此解得a 的值．【解答】解：∵直线4x﹣ay+3=0和直线2x+y﹣1=0平行，∴，解得a=﹣2，故答案为﹣2．16. 数列{a n}是以a为首项，q为公比的等比数列，数列{b n}满足，数列{c n}满足，若{c n}为等比数列，则__________．参考答案：3【分析】先由题意求出数列的通项公式，代入求出数列的通项公式，根据等比数列通项公式的性质，即可求出，得出结果.【详解】因为数列是以为首项，为公比的等比数列，所以；则，则，要使为等比数列，则，解得，所以.故答案为3【点睛】本题主要考查数列的应用，熟记等比数列的通项公式与求和公式即可，属于常考题型.17.参考答案：三、解答题：本大题共5小题，共72分。

2015-2016学年内蒙古赤峰市高一（上）期末数学试卷一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1．下面四个命题正确的是（）A．.第一象限角必是锐角B．.小于90°的角是锐角C．.若cosα＜0，则α是第二或第三象限角D．.锐角必是第一象限角2．已知集合A={x|﹣1＜x＜2}，集合B={x|0＜x＜1}，则有（）A．A⊆B B．A⊊B C．B⊊A D．A=B3．函数f（x）=+的定义域为（）A．（﹣3，0] B．（﹣3，1] C．（﹣∞，﹣3）∪（﹣3，0] D．（﹣∞，﹣3）∪（﹣3，1]4．将直径为2的半圆绕直径所在的直线旋转半周而形成的曲面所围成的几何体的表面积为（）A．2πB．3πC．4πD．6π5．若偶函数f（x）在（﹣∞，﹣1]上是增函数，则下列关系式中成立的是（）A．f（﹣）＜f（﹣1）＜f（2）B．f（﹣1）＜f（﹣）＜f（2）C．f（2）＜f（﹣1）＜f（﹣）D．f（2）＜f（﹣）＜f（﹣1）6．m，n，l为不重合的直线，α，β，γ为不重合的平面，则下列说法正确的是（）A．α∥γ，β∥γ，则α∥βB．α⊥γ，β⊥γ，则α⊥βC．m∥α，n∥α，则m∥n D．m⊥l，n⊥l，则m∥n7．若lgx=m，lgy=n，则lg﹣lg（）2的值为（）A．m﹣2n﹣2 B．m﹣2n﹣1 C．m﹣2n+1 D．m﹣2n+28．一个四棱锥的侧棱长都相等，底面是正方形，其主视图如图所示，该四棱锥侧面积等于（）A．20 B．5 C．4（+1）D．49．已知α，β是两个不同的平面，m，n是两条不同的直线，给出下列命题：①若m⊥α，m⊂β，则α⊥β；②若m⊂α，n⊂α，m∥β，n∥β，则α∥β；③m⊂α，n⊂α，m、n是异面直线，那么n与α相交；④若α∩β=m，n∥m，且n⊄α，n⊄β，则n∥α且n∥β．其中正确的命题是（）A．①② B．②③ C．③④ D．①④10．函数f（x）=e x+x﹣2的零点所在的一个区间是（）A．（﹣2，﹣1）B．（﹣1，0）C．（0，1）D．（1，2）11．若函数f（x）=x2+2（a﹣1）x+2在（﹣∞，4]上是递减的，则a的取值范围是（）A．a≥﹣3 B．a≤﹣3 C．a≤5 D．a≥312．已知函数是R上的减函数则a的取值范围是（）A．（0，3）B．（0，3] C．（0，2）D．（0，2]二、填空题(本大题共4小题，每小题5分，共20分)13．已知幂函数y=f（x）的图象过点（2，），则f（9）= ．14．已知三棱柱ABC﹣A1B1C1的侧棱垂直于底面，各顶点都在同一球面上，若AB=AA1=2，AC=1，∠BAC=60°，则此球的体积等于．15．设函数f（x）=（x+1）（x+a）为偶函数，则a= ．16．已知函数 f（x）的定义域为 A，若当f（x1）=f（x2）（x1，x2∈A）时，总有x1=x2，则称 f（x）为单值函数．例如，函数f（x）=2x+1（x∈R）是单值函数．给出下列命题：①函数f（x）=x2（x∈R）是单值函数；②函数f（x）=2x（x∈R）是单值函数；③若f（x）为单值函数，x1，x2∈A，且x1≠x2，则f（x1）≠f（x2）；④函数f（x）=是单值函数．其中的真命题是．（写出所有真命题的编号）三、解答题.本大题共6小题，共70分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.17．已知f（x）=2x，g（x）是一次函数，并且点（2，2）在函数f[g（x）]的图象上，点（2，5）在函数g[f（x）]的图象上，求g（x）的解析式．18．（1）计算：（2）+（lg5）0+（）；（2）解方程：log3（6x﹣9）=3．19．如图，在正方体ABCD﹣A1B1C1D1中，AA1=2，E为AA1的中点，O是BD1的中点．（Ⅰ）求证：平面A1BD1⊥平面ABB1A1；（Ⅱ）求证：EO∥平面ABCD．20．已知函数f（x）=x2+2ax+2，x∈[﹣5，5]．（Ⅰ）当a=﹣1时，求函数f（x）的最大值和最小值；（Ⅱ）求实数a的取值范围，使y=f（x）在区间[﹣5，5]上是单调函数．21．如图，在三棱锥P﹣ABC中，PA=PB=AB=2，BC=3，∠ABC=90°，平面PAB⊥平面ABC，D，E分别为AB，AC中点．（Ⅰ）求证：DE∥面PBC；（Ⅱ）求证：AB⊥PE；（Ⅲ）求三棱锥B﹣PEC的体积．22．已知定义域为R的函数是奇函数．（Ⅰ）求a，b的值；（Ⅱ）若对任意的t∈R，不等式f（t2﹣2t）+f（2t2﹣k）＜0恒成立，求k的取值范围．2015-2016学年内蒙古赤峰市高一（上）期末数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1．下面四个命题正确的是（）A．.第一象限角必是锐角B．.小于90°的角是锐角C．.若cosα＜0，则α是第二或第三象限角D．.锐角必是第一象限角【考点】象限角、轴线角．【专题】综合题．【分析】通过给变量取特殊值，举反例来可以说明某个命题不正确，可排除部分选项．根据选项的叙述，利用象限角、终边相同的角的定义，结合三角形的知识判断A错误；锐角的定义判断B正确；象限角判断C错误；锐角的范围判断D正误．【解答】解：第一象限角必是锐角，显然不正确，A错误；小于90°的角是锐角，可以是负角，所以B不正确；若cosα＜0，则α是第二或第三象限角，可以是x负半轴上的角，所以不正确．锐角必是第一象限角，正确．故选D．【点评】本题是基础题，考查三角函数的有关概念，角的范围的应用，考查基本知识的应用．2．已知集合A={x|﹣1＜x＜2}，集合B={x|0＜x＜1}，则有（）A．A⊆B B．A⊊B C．B⊊A D．A=B【考点】集合的包含关系判断及应用．【专题】计算题；集合思想；综合法；集合．【分析】根据真子集的定义，即可得出结论．【解答】解：由于B中元素都是A中元素，且A中有元素不属于B，所以B⊊A．故选：C．【点评】本题考查真子集的定义，考查学生对概念的理解，比较基础．3．函数f（x）=+的定义域为（）A．（﹣3，0] B．（﹣3，1] C．（﹣∞，﹣3）∪（﹣3，0] D．（﹣∞，﹣3）∪（﹣3，1] 【考点】函数的定义域及其求法．【专题】转化思想；函数的性质及应用；不等式的解法及应用．【分析】由，解得x范围即可得出．【解答】解：由，解得x≤0，且x≠﹣3．∴函数f（x）的定义域为（﹣∞，﹣3）∪（﹣3，0]．故选：C．【点评】本题考查了函数的定义域求法，考查了推理能力与计算能力，属于基础题．4．将直径为2的半圆绕直径所在的直线旋转半周而形成的曲面所围成的几何体的表面积为（）A．2πB．3πC．4πD．6π【考点】旋转体（圆柱、圆锥、圆台）；棱柱、棱锥、棱台的侧面积和表面积．【专题】计算题；函数思想；空间位置关系与距离．【分析】判断几何体的特征，然后求解即可．【解答】解：由题意知，该几何体为半球，表面积为大圆面积加上半个求面积，，故选：B．【点评】本题考查旋转体的几何特征，球的表面积的求法，考查空间想象能力以及计算能力．5．若偶函数f（x）在（﹣∞，﹣1]上是增函数，则下列关系式中成立的是（）A．f（﹣）＜f（﹣1）＜f（2）B．f（﹣1）＜f（﹣）＜f（2）C．f（2）＜f（﹣1）＜f（﹣）D．f（2）＜f（﹣）＜f（﹣1）【考点】奇偶性与单调性的综合．【专题】常规题型．【分析】题目中条件：“f（x）为偶函数，”说明：“f（﹣x）=f（x）”，将不在（﹣∞，﹣1]上的数值转化成区间（﹣∞，﹣1]上，再结合f（x）在（﹣∞，﹣1]上是增函数，即可进行判断．【解答】解：∵f（x）是偶函数，∴f（﹣）=f（），f（﹣1）=f（1），f（﹣2）=f（2），又f（x）在（﹣∞，﹣1]上是增函数，∴f（﹣2）＜f（﹣）＜f（﹣1）即f（2）＜f（﹣）＜f（﹣1）故选D．【点评】本小题主要考查函数单调性的应用、函数奇偶性的应用、奇偶性与单调性的综合等基础知识，考查运算求解能力、化归与转化思想．属于基础题．6．m，n，l为不重合的直线，α，β，γ为不重合的平面，则下列说法正确的是（）A．α∥γ，β∥γ，则α∥βB．α⊥γ，β⊥γ，则α⊥βC．m∥α，n∥α，则m∥n D．m⊥l，n⊥l，则m∥n【考点】空间中直线与平面之间的位置关系．【专题】计算题；转化思想；综合法；空间位置关系与距离．【分析】在A中，由平面与平面平行的判定定理得α∥β；在B中，α与β相交或平行；在C中，m与n相交、平行或异面；在D中，m与n相交、平行或异面．【解答】解：由m，n，l为不重合的直线，α，β，γ为不重合的平面，知：在A中：α∥γ，β∥γ，则由平面与平面平行的判定定理得α∥β，故A正确；在B中：α⊥γ，β⊥γ，则α与β相交或平行，故B错误；在C中：m∥α，n∥α，则m与n相交、平行或异面，故C错误；在D中：m⊥l，n⊥l，则m与n相交、平行或异面，故D错误．故选：A．【点评】本题考查命题真假的判断，是中档题，解题时要认真审题，注意空间中线线、线面、面面间位置关系的合理运用．7．若lgx=m，lgy=n，则lg﹣lg（）2的值为（）A．m﹣2n﹣2 B．m﹣2n﹣1 C．m﹣2n+1 D．m﹣2n+2【考点】对数的运算性质．【专题】计算题；函数的性质及应用．【分析】运用对数的运算性质把要求的代数式化为lgx，lgy及常数的形式，则答案可求．【解答】解：因为lgx=m，lgy=n，所以lg﹣lg（）2==．故选D．【点评】本题考查了对数的运算性质，关键是熟记有关性质，是基础题．8．一个四棱锥的侧棱长都相等，底面是正方形，其主视图如图所示，该四棱锥侧面积等于（）A．20 B．5 C．4（+1）D．4【考点】简单空间图形的三视图．【专题】空间位置关系与距离．【分析】由已知中的三视图，可知该几何体是一个以俯视图为底面的四棱锥，求出侧面的高后，计算各个侧面的面积，相加可得答案．【解答】解：由已知中的三视图，可知该几何体是一个以俯视图为底面的四棱锥，其底面棱长为2，高h=2，故侧面的侧高为=，故该四棱锥侧面积S=4××2×=4，故选：D【点评】本题考查的知识点是由三视图求体积和表面积，解决本题的关键是得到该几何体的形状．9．已知α，β是两个不同的平面，m，n是两条不同的直线，给出下列命题：①若m⊥α，m⊂β，则α⊥β；②若m⊂α，n⊂α，m∥β，n∥β，则α∥β；③m⊂α，n⊂α，m、n是异面直线，那么n与α相交；④若α∩β=m，n∥m，且n⊄α，n⊄β，则n∥α且n∥β．其中正确的命题是（）A．①② B．②③ C．③④ D．①④【考点】平面与平面平行的判定；平面与平面垂直的判定．【专题】综合题．【分析】利用平面与平面垂直和平行的判定和性质，直线与平面平行的判断，对选项逐一判断即可．【解答】解：①若m⊥α，m⊂β，则α⊥β；这符合平面垂直平面的判定定理，正确的命题．②若m⊂α，n⊂α，m∥β，n∥β，则α∥β；可能n∥m，α∩β=l．错误的命题．③m⊂α，n⊂α，m、n是异面直线，那么n与α相交；题目本身错误，是错误命题．④若α∩β=m，n∥m，且n⊄α，n⊄β，则n∥α且n∥β．是正确的命题．故选D．【点评】本题考查平面与平面的平行和垂直的判定，考查逻辑思维能力，是基础题．10．函数f（x）=e x+x﹣2的零点所在的一个区间是（）A．（﹣2，﹣1）B．（﹣1，0）C．（0，1）D．（1，2）【考点】函数零点的判定定理．【专题】函数的性质及应用．【分析】将选项中各区间两端点值代入f（x），满足f（a）•f（b）＜0（a，b为区间两端点）的为答案．【解答】解：因为f（0）=﹣1＜0，f（1）=e﹣1＞0，所以零点在区间（0，1）上，故选C．【点评】本题考查了函数零点的概念与零点定理的应用，属于容易题．函数零点附近函数值的符号相反，这类选择题通常采用代入排除的方法求解．11．若函数f（x）=x2+2（a﹣1）x+2在（﹣∞，4]上是递减的，则a的取值范围是（）A．a≥﹣3 B．a≤﹣3 C．a≤5 D．a≥3【考点】二次函数的性质；函数单调性的性质．【专题】计算题；数形结合．【分析】本题中的函数是一个二次函数，由于其在（﹣∞，4]上是递减的，可以得出此区间应该在对称轴的左侧，由此关系得到参数a的不等式，解之即得参数的取值范围．【解答】解：函数f（x）=x2+2（a﹣1）x+2的对称轴是x=1﹣a又函数f（x）=x2+2（a﹣1）x+2在（﹣∞，4]上是递减的，∴4≤1﹣a∴a≤﹣3故选B【点评】本题的考点是二次函数的性质，考查由二次函数的性质得到相关参数的不等式，求解析式中的参数的取值范围，属于二次函数的基础考查题．12．已知函数是R上的减函数则a的取值范围是（）A．（0，3）B．（0，3] C．（0，2）D．（0，2]【考点】函数单调性的性质．【专题】函数的性质及应用．【分析】由f（x）为R上的减函数可知，x≤1及x＞1时，f（x）均递减，且（a﹣3）×1+5≥，由此可求a的取值范围．【解答】解：因为f（x）为R上的减函数，所以x≤1时，f（x）递减，即a﹣3＜0①，x＞1时，f（x）递减，即a＞0②，且（a﹣3）×1+5≥③，联立①②③解得，0＜a≤2．故选D．【点评】本题考查函数单调性的性质，本题结合图象分析更为容易．二、填空题(本大题共4小题，每小题5分，共20分)13．已知幂函数y=f（x）的图象过点（2，），则f（9）= 3 ．【考点】幂函数的单调性、奇偶性及其应用．【专题】计算题．【分析】先由幂函数的定义用待定系数法设出其解析式，代入点的坐标，求出幂函数的解析式，再求f（16）的值【解答】解：由题意令y=f（x）=x a，由于图象过点（2，），得=2a，a=∴y=f（x）=∴f（9）=3．故答案为：3．【点评】本题考查幂函数的单调性、奇偶性及其应用，解题的关键是熟练掌握幂函数的性质，能根据幂函数的性质求其解析式，求函数值．14．已知三棱柱ABC﹣A1B1C1的侧棱垂直于底面，各顶点都在同一球面上，若AB=AA1=2，AC=1，∠BAC=60°，则此球的体积等于π．【考点】球的体积和表面积．【专题】计算题；方程思想；综合法；立体几何．【分析】通过已知条件求出底面外接圆的半径，确定球心为O的位置，求出球的半径，然后求出球的体积．【解答】解：在△ABC中AB=AA1=2，AC=1，∠BAC=60°，可得BC=，可得△ABC外接圆半径r=1，三棱柱ABC﹣A1B1C1的侧棱垂直于底面，三棱柱为直三棱柱，侧面BAA1B1是正方形它的中心是球心O，球的直径为：BA1=2，球半径R=，故此球的表面积为πR3=π．故答案为：π．【点评】本题是中档题，解题思路是：先求底面外接圆的半径，转化为直角三角形，求出球的半径，这是三棱柱外接球的常用方法；本题考查空间想象能力，计算能力．15．设函数f（x）=（x+1）（x+a）为偶函数，则a= ﹣1 ．【考点】函数奇偶性的性质．【专题】计算题．【分析】因为函数为偶函数，则根据偶函数定义f（﹣x）=f（x）得到等式解出a即可．【解答】解：∵函数为偶函数得f（1）=f（﹣1）得：2（1+a）=0∴a=﹣1．故答案为：﹣1．【点评】此题考查学生应用函数奇偶性的能力．16．已知函数 f（x）的定义域为 A，若当f（x1）=f（x2）（x1，x2∈A）时，总有x1=x2，则称 f（x）为单值函数．例如，函数f（x）=2x+1（x∈R）是单值函数．给出下列命题：①函数f（x）=x2（x∈R）是单值函数；②函数f（x）=2x（x∈R）是单值函数；③若f（x）为单值函数，x1，x2∈A，且x1≠x2，则f（x1）≠f（x2）；④函数f（x）=是单值函数．其中的真命题是②③．（写出所有真命题的编号）【考点】命题的真假判断与应用．【专题】综合题；新定义；函数思想；数学模型法；简易逻辑．【分析】由新定义可知，满足题意的函数实际上是单调函数．由二次函数f（x）=x2（x∈R）的单调性判断①；由指数函数的单调性判断②；结合单调函数的性质判断③，由分段函数f（x）=的单调性判断④．【解答】解：由f（x1）=f（x2）（x1，x2∈A）时，总有x1=x2，则f（x）实际上是单调函数．①函数f（x）=x2（x∈R）在（﹣∞，0）上单调递减，（0，+∞）上单调递增，故不是单值函数；②函数f（x）=2x（x∈R）是单调函数，故f（x）=2x（x∈R）是单值函数；③f（x）为单值函数，则f（x）是单调函数，若x1≠x2，则f（x1）≠f（x2）；④函数f（x）=是分段函数，在（﹣∞，0）上单调递减，（0，+∞）上单调递增，故不是单值函数．故答案为：②③．【点评】本题是新定义题，考查命题的真假判断与应用，考查了基本初等函数的单调性，是中档题．三、解答题.本大题共6小题，共70分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 17．已知f（x）=2x，g（x）是一次函数，并且点（2，2）在函数f[g（x）]的图象上，点（2，5）在函数g[f（x）]的图象上，求g（x）的解析式．【考点】函数解析式的求解及常用方法．【专题】函数的性质及应用．【分析】待定系数法：设g（x）=kx+b，根据点（2，2）在函数f[g（x）]的图象上，点（2，5）在函数g[f（x）]的图象上，列出方程组解得即可．【解答】解：设g（x）=kx+b，则f[（g（x）]=f（kx+b）=2kx+b，因为点（2，2）在函数f[g（x）]的图象上，所以f[g（2）]=f（2k+b）=22k+b=2，所以2k+b=1（1）；g[f（x）]=k•2x+b，因为点（2，5）在函数g[f（x）]的图象上，所以g[f（2）]=4k+b=5（2），由（1）（2）得：．所以g（x）=2x﹣3．【点评】本题考查函数解析式的求解，一般知道函数类型，可考虑用待定系数法求解析式，设出解析式，据条件列出方程（组），解出即可．18．（1）计算：（2）+（lg5）0+（）；（2）解方程：log3（6x﹣9）=3．【考点】对数的运算性质；有理数指数幂的化简求值．【专题】计算题．【分析】（1）化带分数为假分数后直接进行有理指数幂的化简运算；（2）化对数式为指数式，然后求解指数方程，得到x的值后进行验根．【解答】解：（1）=（）+（lg5）0+[（）3]=+1+=4．（2）由方程log3（6x﹣9）=3得6x﹣9=33=27，∴6x=36=62，∴x=2．经检验，x=2是原方程的解．∴原方程的解为x=2．【点评】本题考查了有理指数幂的化简与求值，考查了对数方程的解法，解答对数方程时不要忘记验根，此题是基础题．19．如图，在正方体ABCD﹣A1B1C1D1中，AA1=2，E为AA1的中点，O是BD1的中点．（Ⅰ）求证：平面A1BD1⊥平面ABB1A1；（Ⅱ）求证：EO∥平面ABCD．【考点】平面与平面垂直的判定；直线与平面平行的判定．【专题】综合题；转化思想；综合法；空间位置关系与距离．【分析】（Ⅰ）在正方体ABCD﹣A1B1C1D1中，因为 A1D1⊥平面ABB1A1，A1D1⊂平面A1BD1，利用面面垂直的性质推断出平面A1BD1⊥平面ABB1A1．（Ⅱ）连接BD，AC，设BD∩AC=G，连接0G．证明四边形AGOE是平行四边形，所以OE∥AG，又因为EO⊄平面ABCD，AG⊂平面ABCD．所以EO∥平面ABCD．【解答】证明：（Ⅰ）在正方体ABCD﹣A1B1C1D1中，∵A1D1⊥平面ABB1A1，A1D1⊂平面A1BD1，∴平面A1BD1⊥平面ABB1A1．（Ⅱ）连接BD，AC，设BD∩AC=G，连接0G．∵ABCD﹣A1B1C1D1为正方体，∴AE∥DD1，且AE=DD1，且G是BD的中点，又因为O是BD1的中点，∴OG∥DD1，且OG=DD1，∴OG∥AE，且OG=AE，即四边形AGOE是平行四边形，所以OE∥AG，又∵EO⊄平面ABCD，AG⊂平面ABCD，所以EO∥平面ABCD．【点评】本题主要考查了线面平行，线面垂直的判定定理．考查了学生分析推理的能力．20．已知函数f（x）=x2+2ax+2，x∈[﹣5，5]．（Ⅰ）当a=﹣1时，求函数f（x）的最大值和最小值；（Ⅱ）求实数a的取值范围，使y=f（x）在区间[﹣5，5]上是单调函数．【考点】函数单调性的判断与证明；二次函数的性质．【专题】计算题；函数思想；综合法；函数的性质及应用．【分析】（Ⅰ）a=﹣1时，配方得到f（x）=（x﹣1）2+1，从而可以看出x=1时f（x）取最小值，而x=﹣5时取最大值，这样便可得出f（x）的最大值和最小值；（Ⅱ）可以求出f（x）的对称轴为x=﹣a，而f（x）在[﹣5，5]上是单调函数，从而可以得出﹣a≤﹣5，或﹣a≥5，这样便可得出实数a的取值范围．【解答】解：（Ⅰ）a=﹣1，f（x）=x2﹣2x+2=（x﹣1）2+1；∵x∈[﹣5，5]；∴x=1时，f（x）取最小值1；x=﹣5时，f（x）取最大值37；（Ⅱ）f（x）的对称轴为x=﹣a；∵f（x）在[﹣5，5]上是单调函数；∴﹣a≤﹣5，或﹣a≥5；∴实数a的取值范围为（﹣∞，﹣5]∪[5，+∞）．【点评】考查配方求二次函数最大、最小值的方法，二次函数的对称轴，以及二次函数的单调性．21．如图，在三棱锥P﹣ABC中，PA=PB=AB=2，BC=3，∠ABC=90°，平面PAB⊥平面ABC，D，E分别为AB，AC中点．（Ⅰ）求证：DE∥面PBC；（Ⅱ）求证：AB⊥PE；（Ⅲ）求三棱锥B﹣PEC的体积．【考点】直线与平面垂直的性质；直线与平面平行的判定．【专题】计算题；证明题；空间位置关系与距离．【分析】（I）根据三角形中位线定理，证出DE∥BC，再由线面平行判定定理即可证出DE∥面PBC；（II）连结PD，由等腰三角形“三线合一”，证出PD⊥AB，结合DE⊥AB证出AB⊥平面PDE，由此可得AB⊥PE；（III）由面面垂直性质定理，证出PD⊥平面ABC，得PD是三棱锥P﹣BEC的高．结合题中数据算出PD=且S△BEC=，利用锥体体积公式求出三棱锥P﹣BEC的体积，即得三棱锥B﹣PEC的体积．【解答】解：（I）∵△ABC中，D、E分别为AB、AC中点，∴DE∥BC∵DE⊄面PBC且BC⊂面PBC，∴DE∥面PBC；（II）连结PD∵PA=PB，D为AB中点，∴PD⊥AB∵DE∥BC，BC⊥AB，∴DE⊥AB，又∵PD、DE是平面PDE内的相交直线，∴AB⊥平面PDE∵PE⊂平面PDE，∴AB⊥PE；（III）∵PD⊥AB，平面PAB⊥平面ABC，平面PAB∩平面ABC=AB∴PD⊥平面ABC，可得PD是三棱锥P﹣BEC的高又∵PD=，S△BEC=S△ABC=∴三棱锥B﹣PEC的体积V=V P﹣BEC=S△BEC×PD=【点评】本题在三棱锥中求证线面平行、线线垂直，并求锥体的体积．着重考查了线面平行、线面垂直的判定与性质和锥体体积公式等知识，属于中档题．22．已知定义域为R的函数是奇函数．（Ⅰ）求a，b的值；（Ⅱ）若对任意的t∈R，不等式f（t2﹣2t）+f（2t2﹣k）＜0恒成立，求k的取值范围．【考点】指数函数单调性的应用；奇函数．【专题】压轴题．【分析】（Ⅰ）利用奇函数定义，在f（﹣x）=﹣f（x）中的运用特殊值求a，b的值；（Ⅱ）首先确定函数f（x）的单调性，然后结合奇函数的性质把不等式f（t2﹣2t）+f（2t2﹣k）＜0转化为关于t的一元二次不等式，最后由一元二次不等式知识求出k的取值范围．【解答】解：（Ⅰ）因为f（x）是奇函数，所以f（0）=0，即又由f（1）=﹣f（﹣1）知．所以a=2，b=1．经检验a=2，b=1时，是奇函数．（Ⅱ）由（Ⅰ）知，易知f（x）在（﹣∞，+∞）上为减函数．又因为f（x）是奇函数，所以f（t2﹣2t）+f（2t2﹣k）＜0等价于f（t2﹣2t）＜﹣f（2t2﹣k）=f（k﹣2t2），因为f（x）为减函数，由上式可得：t2﹣2t＞k﹣2t2．即对一切t∈R有：3t2﹣2t﹣k＞0，从而判别式．所以k的取值范围是k＜﹣．【点评】本题主要考查函数奇偶性与单调性的综合应用；同时考查一元二次不等式恒成立问题的解决策略．。

2021-2022学年内蒙古自治区赤峰市四龙中学高一数学文期末试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。

在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 函数y=是A．奇函数 B．偶函数 C．既是奇函数又是偶函数 D．非奇非偶数参考答案：B2. 若不等式（，且）在上恒成立，则的取值范围是（）A．(1,2) B．(2,+∞) C. (0,1)∪(2,+∞) D．参考答案：B当时，，即为在上恒成立，整理得：，由，得，所以；当时，，即为在上恒成立，整理得：，由，得，,所以，无解.综上.3. 设集合A={0，1，2}，B={1，2，3}，则A∩B=（）A．{0，1，2，3} B．{0，3} C．{1，2} D．?参考答案：C【考点】交集及其运算．【分析】集合A和集合B的公共元素构成A∩B，由此利用集合A={0，1，2}，B={1，2，3}，能求出A∩B．【解答】解：∵集合A={0，1，2}，B={1，2，3}，∴A∩B={1，2}．故选C．4. 函数在R上的部分图象如图所示，则的值为（）．A. 5B.C.D.参考答案：C【分析】由图象的最值和周期可求得A和，代入(2,5)可求得，从而得到函数解析式，代入可求得结果.【详解】由图象可得：，代入(2,5)可得：本题正确选项：C5. 要得到函数y=sin2x的图象，只要将函数y=sin（2x﹣）的图象（）A．向左平移单位B．向右平移单位C．向左平移单位D．向右平移单位参考答案：C【考点】函数y=Asin（ωx+φ）的图象变换．【分析】根据函数y=Asin（ωx+?）的图象变换规律得出结论．【解答】解：将函数y=sin（2x﹣）的图象向左平移个单位，可得函数y=sin[2（x+）﹣]=sin2x的图象，故选C．【点评】本题主要考查函数y=Asin（ωx+?）的图象变换规律，属于中档题．6. 已知向量，则的最小值为A．1 B．C．2 D．参考答案：A向量，.当时，有最小值1.故选A.7. 已知，为两条不同直线，，为两个不同平面.则下列命题正确的是（）A. 若，，则B. 若，，则C. 若，，，则D. 若，，，则参考答案：D【分析】根据线面平行的定义、判定定理和性质定理等逐一判断其正误.【详解】解：选项A：若，，则得到与无公共点，则与可以平行，也可以是异面，故选项A不正确；选项B：设，因为，则因为与可以平行，也可以异面，故与可以平行，也可以是异面，也可以相交，故选项B不正确；选项C：因为，，所以与无公共点，因为，所以与无公共点，则与异面或平行，故选项C不正确；选项D：设，，，若，则，同理可得：，所以，因为，所以，因为，，所以，所以，选项D正确.本题选D.【点睛】本题考查了线面平行、线线平行的位置关系，解题的关键是要能根据题意熟练运用判定定理与性质定理等进行演绎推理.8. 如图所示，U是全集，A，B是U的子集，则阴影部分所表示的集合是( )A． B． C． D．参考答案：C略9. 已知集合则A．或B．或C．或D．或参考答案：A略10. 函数的最大值是( )参考答案：D二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 函数的值域为▲ .参考答案：12. 已知两个等差数列{a n}{b n}的前n项之和为，且，则.参考答案：由题意，，，所以，从而问题可得解.13. 在△ABC中,三边a,b,c所对的角分别为A,B,C,若,则=______.参考答案：略14. 一个正方体的顶点都在球O的球面上，它的棱长是a，则球O的体积为______.参考答案：【分析】根据正方体外接球半径为体对角线的一半可求得半径，代入球的体积公式可求得结果. 【详解】由题意知，球为正方体的外接球正方体外接球半径为体对角线的一半球体积为：本题正确结果：【点睛】本题考查正方体外接球的体积的求解问题，关键是明确正方体外接球半径为体对角线的一半，属于基础题.15. 已知扇形的周长为，圆心角为弧度，则该扇形的面积为__ ▲ __参考答案：9略16. 已知均为锐角，且，则的最大值等于_________。

上学期期末素质测试试卷高一数学(必修①②.文理同卷)本试卷分第Ⅰ卷(选择题)和第Ⅱ卷(非选择题)两部分，第Ⅰ卷1至2页，第Ⅱ卷3至4页．全卷满分150分，考试时间为120分钟．第Ⅰ卷(选择题 共60分)一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分. 在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.选项填涂在答题卡上.1. 已知集合{3568}A =，，，，{135}B =，，，那么A B 等于(A){}1,3,5,6,8 (B){6,8} (C){3,5} (D){1,6,8}2．圆心为()1,1且过原点的圆的方程是( )(A)()()22111x y -+-= (B)()()22111x y +++= (C)()()22112x y +++= (D)()()22112x y -+-=3．函数y =的定义域为( )(A)()0,+∞(B)(]0,2(C)[]1,2(D)()0,24．设32a -=，123b =，2log 5c =，则(A)a b c << (B)a c b << (C)b a c << (D)c a b << 5．一个几何体的顶点都在球面上，这个几何体的三视图如右图所示，该球的表面积是(A)19π (B)30π (C)38π (D)36.以()()1,3,5,1A B -为端点的线段的垂直平分线方程是(Ａ)3x-y-8=0 (B)3x+y+4=0 (C)3x-y+6=0 (D) 3x+y+2=0 7．函数f(x)是(A)偶函数，在(0，＋∞)是增函数 (B)偶函数，在(0，＋∞)是减函数 (C)奇函数，在(0，＋∞)是增函数 (D) 奇函数，在(0，＋∞)是减函数8．设m ，n 是两条不同的直线，α，β是两个不同的平面( ) (A)若m ⊥n ，n ∥α，则m ⊥α (B)若m ∥β，β⊥α，则m ⊥α (C)若m ⊥n ，n ⊥β，β⊥α，则m ⊥α (D)若m ⊥β，n ⊥β，n ⊥α，则m ⊥α9．某工厂从1970年的年产值200万元增加到40年后2010年的1000万元，假设每年产值增长率相同，则每年年产值增长率是(x 为很小的正数时，ln(1),ln5 1.61x x +≈≈) (A) 3% (B) 4% (C) 5% (D) 6% 10．设函数1221,0(),0x x f x x x -⎧-≤⎪=⎨⎪>⎩如果0()1f x >，则0x 的取值范围是(A)()1,1- (B)()()1,01,-+∞ (C)()(),11,-∞-+∞ (D) ()(),10,1-∞-11．直线2y =-上有一点P ，它到点(31)A -，和(51)B -，的距离之和最小，则点P 坐标为 (A)(12)-， (B)(32)-， (C)1924⎛⎫- ⎪⎝⎭，(D)(92)-，12. 已知函数()()()()2f x x a x b a b =---<两个零点分别是(),αβαβ<，则(A)a b αβ<<< (B)a b αβ<<< (C)a b αβ<<< (D) a b αβ<<<上学期期末素质测试试卷 高一数学(必修①②.文理同卷) 第Ⅱ卷(非选择题 共90分)二、填空题(本大题共4小题，每小题5分，共20分) 13. 原点Ｏ在直线l 上的射影为点()2,1H -，则直线l 的方程为 .14．若()22(1)2f x x a x =--+在(],3-∞上是减函数，则a 的取值范围是_____________；0x y -=对称，则()f x 的解析式为 16ABCD满足条件}31x x -+-，2{|log 1}B x x =>．a 的取值范围．1AA19．(本小题满分12分)如图，在△ABC 中，BC 边上的高所在的直线方程为x -2y +1=0，∠A 的平分线所在的直线方程为y =0， 若点B 的坐标为(1，2)，求(Ⅰ)点A 和点C 的坐标；(Ⅱ)△ABC 的面积.20．(本小题满分12分)如图，在直三棱柱111ABC A B C -中，90BAC ∠=︒，1AB AC AA ==，且E 是BC 中点.(I)求证：1//A B 平面1AEC ；(Ⅱ)求证：1B C ⊥平面1AEC .21. (本小题满分12分)已知直角坐标平面上点Q (2，0)和圆22:1C x y +=.动点M 到圆的切线长等于MQ 的2EC 1B 1A 1CBA(Ⅰ)求出点M 的轨迹1C方程.(Ⅱ)判断曲线1C 与圆C 是否有公共点？请说明理由.22．(本小题12分)已知)(x f 为奇函数，)(x g 为偶函数，且)1(log 2)()(2x x g x f -=+.(Ⅰ)求函数)(x f 及)(x g 的解析式；(Ⅱ)用函数单调性的定义证明：函数)(x g 在)1,0(上是减函数； (Ⅲ)若关于x 的方程m f x =)2(有解，求实数m 的取值范围.)参考答案一、 二、)；15、()2log 0y x x =>；16、对角线垂直(1122m m -+-----------------5分 分=---------------------------5分18---------------------4分所以{2A B x =分(2)①当1a ≤----------8分②当1a > ……………………10分12分1，0). -------1分分=－(x ＋1) ① ------4分 ，故BC 的斜率为－2， --------------6分 ----------7分 (2)分又直线BC 的方程是240x y +-= A 到直线的距离d ==-----------------------------10分所以△ABC 的面积111222BC d =⋅=⨯=------------------12分20．解：(I) 连接A C 1交AC 1于点O ，连接EO 因为1ACC A 1为正方形，所以O 为A C 1中点 又E 为CB 中点，所以EO 为1A BC ∆的中位线，所以1//EO A B ………………2分 又EO ⊂平面1AEC ，1A B ⊄平面1AEC所以1//A B 平面1AEC ………………4分 (Ⅱ)因为AB AC =，又E 为CB 中点，所以AE BC ⊥ 又因为在直三棱柱111ABC A B C -中，1BB ⊥底面ABC ， 又AE ⊂底面ABC ， 所以1AE BB ⊥， 又因为1BB BC B =，所以AE ⊥平面11BCC B ，又1B C ⊂平面11BCC B ，所以AE ⊥1B C ………………8分在矩形11BCC B 中， 111tan tan 2CB C EC C ∠=∠=，所以111CB C EC C ∠=∠， 所以11190CB C EC B ∠+∠=，即11B C EC ⊥ ………………10分 又1AEEC E =，所以1B C ⊥平面11BCC B ………………12分21、解：如右图所示，过点M 的直线与圆相切于点P ， 设()M x y ，，连结OP OM ，．MP ==MQ =----------------4分(Ⅰ)若2MPMQ==223316170x y x ∴+-+=．∴点M 的轨迹方程为223316170x y x +-+=．-------------------------8分(Ⅱ)点M 的轨迹方程为22161733x y x +-+=即圆1:C 2281339x y ⎛⎫-+= ⎪⎝⎭圆心距83d =，两圆1,C C半径之和11r r +=+--------------------10分因为147811333r r +=+<+=<.所以两圆1,C C 无公共点------------------12分 22．解：(Ⅰ)∵)(x f 为奇函数，)(x g 为偶函数，∴)()(),()(x g x g x f x f =--=-.又)1(log 2)()(2x x g x f -=+ ①故)1(log 2)()(2x x g x f +=-+-，即)1(log 2)()(2x x g x f +=+- ②由①②得：)1,1(,11log )1(log )1(log )(222-∈+-=+--=x xxx x x f..........4分(Ⅱ)设任意的)1,0(,21∈x x ，且21x x <，则222122222122111log )1(log )1(log )()(x x x x x g x g --=---=-，因为1021<<<x x ，所以))(()1()1(121221222221x x x x x x x x -+=-=---0> 所以0112221>->-x x ，即1112221>--x x ，所以>--2221211log x x 0所以)()(21x g x g >，即函数)(x g 在)1,0(上是减函数 ...........8分(Ⅲ)因为x x x f +-=11log )(2，所以xx x f 2121log )2(2+-=， 设x x t 2121+-=，则xx x t 21212121++-=+-= ............9分因为)(x f 的定义域为)1,1(-，所以(2)x f 的定义域为(,0)-∞即120<<x ，所以10<<t ， 则0log 2<t ...........11分因为关于x 的方程m f x =)2(有解，则0<m故m 的取值范围为 )0,(-∞ . ...........12分)参考答案三、 四、)；15、()2log 0y x x =>；16、对角线垂直(1122m m -+-----------------5分 分=---------------------------5分18---------------------4分所以{2A B x =分(2)①当1a ≤----------8分②当1a > ……………………10分12分1，0). -------1分分=－(x ＋1) ① ------4分 ，故BC 的斜率为－2， --------------6分 ----------7分 (2)分又直线BC 的方程是240x y +-= A 到直线的距离d ==-----------------------------10分所以△ABC 的面积111222BC d =⋅=⨯=------------------12分20．解：(I) 连接A C 1交AC 1于点O ，连接EO 因为1ACC A 1为正方形，所以O 为A C 1中点 又E 为CB 中点，所以EO 为1A BC ∆的中位线，所以1//EO A B ………………2分 又EO ⊂平面1AEC ，1A B ⊄平面1AEC所以1//A B 平面1AEC ………………4分 (Ⅱ)因为AB AC =，又E 为CB 中点，所以AE BC ⊥ 又因为在直三棱柱111ABC A B C -中，1BB ⊥底面ABC ， 又AE ⊂底面ABC ， 所以1AE BB ⊥， 又因为1BB BC B =，所以AE ⊥平面11BCC B ，又1B C ⊂平面11BCC B ，所以AE ⊥1B C ………………8分在矩形11BCC B 中， 111tan tan 2CB C EC C ∠=∠=，所以111CB C EC C ∠=∠， 所以11190CB C EC B ∠+∠=，即11B C EC ⊥ ………………10分 又1AEEC E =，所以1B C ⊥平面11BCC B ………………12分21、解：如右图所示，过点M 的直线与圆相切于点P ， 设()M x y ，，连结OP OM ，．MP ==MQ =----------------4分(Ⅰ)若2MPMQ==223316170x y x ∴+-+=．∴点M 的轨迹方程为223316170x y x +-+=．-------------------------8分(Ⅱ)点M 的轨迹方程为22161733x y x +-+=即圆1:C 2281339x y ⎛⎫-+= ⎪⎝⎭ 圆心距83d =，两圆1,C C半径之和11r r +=+--------------------10分因为147811333r r +=+<+=<.所以两圆1,C C 无公共点------------------12分 22．解：(Ⅰ)∵)(x f 为奇函数，)(x g 为偶函数，∴)()(),()(x g x g x f x f =--=-.又)1(log 2)()(2x x g x f -=+ ①故)1(log 2)()(2x x g x f +=-+-，即)1(log 2)()(2x x g x f +=+- ② 由①②得：)1,1(,11log )1(log )1(log )(222-∈+-=+--=x xx x x x f..........4分 (Ⅱ)设任意的)1,0(,21∈x x ，且21x x <， 则222122222122111log )1(log )1(log )()(x x x x x g x g --=---=-，因为1021<<<x x ，所以))(()1()1(121221222221x x x x x x x x -+=-=---0>所以0112221>->-x x ，即1112221>--x x ，所以>--2221211log x x 0所以)()(21x g x g >，即函数)(x g 在)1,0(上是减函数 ...........8分(Ⅲ)因为x x x f +-=11log )(2，所以xx x f 2121log )2(2+-=， 设x x t 2121+-=，则xx x t 21212121++-=+-= ............9分 因为)(x f 的定义域为)1,1(-，所以(2)x f 的定义域为(,0)-∞即120<<x ，所以10<<t ， 则0log 2<t ...........11分因为关于x 的方程m f x =)2(有解，则0<m故m 的取值范围为 )0,(-∞ . ...........12分。

内蒙古赤峰市2020-2021学年高一上学期期末数学（文）试题学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________一、单选题1．下面有四个命题：其中正确命题的个数为（ ） （1）集合N 中最小的数是1； （2）若﹣a 不属于N ，则a 属于N ； （3）若a ∈N ，b ∈N ，则a +b 的最小值为2； （4）x 2+1＝2x 的解可表示为{﹣1，1}． A ．0个B ．1个C ．2个D ．3个2．下列各组函数中，表示同一函数的是( ) A ．y x =，y =B．y =y =C ．y =1，x y x= D ．y x =，2y =3．函数5y x =- 的定义域是（ ） A ．{|5}x x ≠± B ．{|4}x x ≥ C ．{|455}x x x ≤或D ．{|45}x x <<4．已知()()1,101{,01x f x f x x x -<<+=≤<，则12f ⎛⎫- ⎪⎝⎭的值为（ ）A ．12B ．2C ．12-D ．-15．若函数234y x x =--的定义域为[0,]m ，值域为25,44⎡⎤--⎢⎥⎣⎦，则实数m 的取值范围是（ ） A ．(0,3]B ．3,42⎡⎤⎢⎥⎣⎦C ．3,32⎡⎤⎢⎥⎣⎦D ．3,2⎡⎫+∞⎪⎢⎣⎭6．已知角α的终边经过点)1-，则角α的最小正值是（ ）A ．23π B ．116π C ．56πD ．34π7．已知4sin 5α，并且α是第二象限的角，那么tan()απ+的值等于 A ．43-B ．34-C ．34D ．438．给出下列各函数值：①sin(1000)-；②cos(2200)-；③tan(10)-； ④7sincos 1017tan9πππ. 其中符号为负的是（ ） A ．①B ．②C ．③D ．④9．设点A （2，0），B （4，2），若点P 在直线AB 上，且2AB AP =，则点P 的坐标为（ ） A ．（3，1）B ．（1，﹣1）C ．（3，-1）或（-1，1）D ．（3，1）或（1，﹣1）10．已知a ,b 均为单位向量,它们的夹角为060,那么3a b += ( ) A ．B ．10C ．D ．411．若a b c <<，则函数()()()()()()()f x x a x b x b x c x c x a =--+--+--的两个零点分别位于区间（ ） A ．(,)a b 和(,)b c 内 B ．(,)a -∞和(,)a b 内 C ．(,)b c 和(,)c +∞内D ．(,)a -∞和(,)c +∞内12．已知方程9x ﹣2•3x +3k ﹣1＝0有两个实根，则实数k 的取值范围为（ ） A ．[23，1] B ．（13，23] C ．[23，+∞） D ．[1，+∞）二、填空题13．{}1,4,A x =，{}21,B x=，且AB B =，则x =______.14．已知()()2,3,4,7a b =-，则a 在b 上的投影为 ．15．若()f x 是一次函数，()41f f x x =-⎡⎤⎣⎦且，则()f x = ________. 16．直线1y =与曲线有四个交点，则a 的取值范围是 .三、解答题17．函数f （x ）＝Asin （ωx +φ）（A ，ω，φ为常数，A ＞0，ω＞0，0≤φ≤π）的图象如图所示．（1）求函数f （x ）的解析式； （2）求f （53π-）的值．18．已知())24f x x π=++，求： （1）()f x 的最小正周期及对称轴方程； （2）()f x 的单调递增区间；（3）若方程()10f x m -+=在[0,]2x π∈上有解，求实数m 的取值范围． 19．已知ΔABC 三个顶点坐标分别为A(3，4)、B(0，0)、C(c ，0)． （1）若0AB AC ⋅=,求c 的值； （2）若C=5，求sin ∠A 的值． 20．已知|a |＝1，12a b =，()()12a b a b -+=． （1）求向量a 与b 的夹角θ； （2）求|a b +|．21．已知a R ∈，函数()21log f x a x ⎛⎫=+⎪⎝⎭. （1）当5a =时，解不等式()0f x >；（2）若关于x 的方程()()2log 4250f x a x a ⎡⎤--+-=⎣⎦的解集中恰有一个元素，求a 的取值范围；（3）设0a >，若对任意1,12t ⎡⎤∈⎢⎥⎣⎦，函数()f x 在区间[],1t t +上的最大值与最小值的差不超过1，求a 的取值范围.22．已知函数f （x ）231x x +=+．（1）求函数f （x ）在区间[0，2]上的最值；（2）若关于x 的方程（x +1）f （x ）﹣ax ＝0在区间（1，4）内有两个不等实根，求实数a的取值范围．参考答案1．A 【分析】（1）0是自然数；（2）可以举一个反例验证；（3）取0a b ；（4）考虑集合元素的特性． 【详解】解：集合N 中最小的数是0，所以（1）不正确；12N -∉，但12N ∉，所以（2）不正确； 若a N ∈，则0a ，若N b ∈，则0b ，则0a b +，当且仅当0a b 时取等号，则+a b的最小值为0，所以（3）不正确；212x x +=的解表示为{1}，所以（4）不正确．所以正确的命题为0个． 故选：A ． 【点睛】本题考查了命题真假的判断与运用，以及元素与集合之间的关系，解答的关键是掌握自然数集的概念，及集合中元素的三个特性，即确定性、互异性和无序性． 2．A 【分析】判断时每组函数的定义域和对应关系是否相同． 【详解】A 中的函数y x ==()x R ∈与y x =()x R ∈是同一函数；B 中y ==()1x ≥，y =()11x x ≥≤-或定义域不相同，不是同一函数； C 中y =1()x R ∈，()10xy x x==≠定义域不相同，不是同一函数；D 中y x=()x R ∈，()20y x x ==≥两个函数的定义域不相同， 对应法则也不相同，不是同一函数； 故选：A ． 【点睛】本题考查相等函数的定义，相等函数的是“定义域、对应关系、值域”三要素完全相同的函数． 3．C 【解析】由题意易得：4050x x -≥⎧⎨-≠⎩,解得：455x x 或≤ 故定义域为：{|45}x x x 或≤ 故选：C 4．B 【解析】试题分析：1111()21112(1)()222f f f -====-+．故选B 考点：分段函数． 5．C 【分析】根据二次函数性质可确定其最小值为254-，由4y =可求得10x =，23x =；由此根据值域可确定函数定义域，即可得到m 的取值范围. 【详解】234y x x =--为开口方向向上，对称轴为32x =的二次函数 min 99254424y ∴=--=- 令2344x x --=-，解得：10x =，23x = 332m ∴≤≤ 即实数m 的取值范围为3,32⎡⎤⎢⎥⎣⎦故选：C 【点睛】本题考查根据函数的值域求解函数的定义域的问题，关键是能够确定最值点的位置，根据函数的性质可确定定义域. 6．B 【解析】试题分析：根据三角函数的定义，知道1sin ,2α==-而且点)1-位于第四象限，所以最小正角为116π. 考点：本小题考查了三角函数的定义的应用. 点评：计算出1sin ,2α=-还要注意到点)1-位于第四象限.7．A 【解析】 【分析】由诱导公式可得()tan tan παα+=，由角的正弦值和角所在的象限，求出角的余弦值，然后，正弦值除以余弦值得正切值．即可得到答案 【详解】∵4sin 5α=，并且α是第二象限的角，，35cos α∴-＝ ， ∴tanα＝43-，则么()4tan tan 3παα+==-.故选A ． 【点睛】本题考查给值求值问题．掌握同角三角函数的基本关系式和诱导公式，并会运用它们进行简单的三角函数式的化简、求值及恒等式证明． 8．C 【分析】利用诱导公式分别对四个特设条件进行化简整理，进而根据三角函数的性质判断正负． 【详解】sin （﹣1000°）=sin （﹣2×360°﹣280°）=﹣sin280°=cos10°＞0， cos （﹣2200°）=cos （﹣6×360°﹣40°）=cos40°＞0， tan （﹣10）=﹣tan （3π+0.58）=﹣tan （0.58）＜0710179sincos tan πππ=﹣7109sin tan ππ-=7109sin tanππ＞0 故选C ．【点睛】本题主要考查了运用诱导公式化简求值．解题时应正确把握好函数值正负号的判定． 9．D 【分析】根据已知求出向量AB 的坐标，进而根据||2||AB AP =，可求出向量AP 的坐标，进而求出点P 的坐标． 【详解】 解：(2,0)A ，(4,2)B ，∴(2,2)AB =，点P 在直线AB 上，且||2||AB AP =，∴2AB AP =，或2AB AP =-， 故(1,1)AP =，或(1,1)AP =--，故P 点坐标为(3,1)或(1,1)-， 故选：D ． 【点睛】本题考查的知识点是平面向量坐标表示，熟练掌握向量坐标等于终点坐标与起点坐标的差是解答的关键． 10．C 【解析】试题分析：()2223369a b a ba ab b +=+=+⋅+,,所以.考点：向量的模的计算,向量数量积,模与向量关系. 11．A 【解析】试题分析：()()()()()()0,0f b b c b a f c c a c b =--=--，所以(,)b c 有零点，排除B ，D 选项.当x c >时，()0f x >恒成立，没有零点，排除C ，故选A.另外()()()0f a a b a c =-->，也可知(,)a b 内有零点.考点：零点与二分法. 【思路点晴】如果函数在区间上的图象是连续不断的一条曲线，且有·，那么，函数在区间(,)a b 内有零点，即存在(,)c a b ∈使得，这个也就是方程的根.注意以下几点：①满足条件的零点可能不唯一；②不满足条件时，也可能有零点.③由函数在闭区间,a b 上有零点不一定能推出·，如图所示.所以·是在闭区间,a b 上有零点的充分不必要条件. 12．B 【分析】将指数方程的解的问题，转化为二次方程的区间根的问题，即方程923310x x k -+-=有两个实根可转化为22310t t k -+-=有两个正根，结合韦达定理有44(31)0310k k --⎧⎨->⎩，求解即可． 【详解】解：设3x t =，则0t >，则原方程有两个实根可转化为22310t t k -+-=有两个正根，则有44(31)0310k k ∆=--⎧⎨->⎩，解得：1233k <，故选：B ． 【点睛】本题考查了指数方程的解的问题，转化为二次方程的区间根的问题求解即可，属简单题． 13．2,0,2- 【分析】根据集合的运算结果可得B A ⊆，令24x =或2x x =，解方程即可求解. 【详解】 由AB B =可得B A ⊆，当24x =时，则2x =±，当2x x =时，解得0x =或1x =（舍去），综上所述，2,2,0x =-， 故答案为：2,0,2- 【点睛】本题考查了由集合的运算结果求参数值，考查了基本知识的掌握情况，属于基础题. 14【解析】试题分析：根据向量投影的概念，a 在b 上的投影224374a bb⨯-+⨯⋅===．考点：向量的投影 15．123x -或21x -+ 【分析】可设()()0f x ax b a =+≠，代入可得()41f f x x =-⎡⎤⎣⎦，可得关于a 与b 的方程，解方程可得到结论. 【详解】由题意可设()()0f x ax b a =+≠，()()2f f x a ax b b a x ab b ⎡⎤∴=++=++⎣⎦，又()41f f x x ⎡⎤=-⎣⎦，241a ab b ⎧=∴⎨+=-⎩，解得213a b =⎧⎪⎨=-⎪⎩或21a b =-⎧⎨=⎩， ()123f x x ∴=-或()21f x x =-+，故答案为123x -或21x -+.【点睛】本题主要考查函数的解析式，属于中档题.求函数的解析式常见题型有以下几种：（1）根据实际应用求函数解析式；（2）换元法求函数解析式，利用换元法一定要注意，换元后参数的范围；（3）待定系数法求函数解析式，这种方法适合求已知函数名称的函数解析式；（4）消元法求函数解析式，这种方法求适合自变量互为倒数或相反数的函数解析式.16．(1,5)4【详解】本小题主要考查函数的图象与性质、不等式的解法,着重考查了数形结合的数学思想. 如图，在同一直角坐标系内画出直线1y =与曲线，由图可知，a 的取值必须满足1{,4114a a >-<解得514a <<.17．（1）()2sin(2)6f x x π=+； （2）5()13f π-=． 【解析】 【分析】（1）根据图象的最高点坐标，最高点横坐标与零点距离等求出A ，ϕ，ω，即可得解； （2）利用（1）的解析式代入求值即可得解． 【详解】解：（1）由图象可知2A =，并且411()3126T πππ=-=，所以2ω=， 又()2sin()263f ππϕ=+=，即sin()13πϕ+=， 可得232k ππϕπ+=+，k Z ∈，可得26k πϕπ=+，k Z ∈，又因为：0ϕπ，所以可得6π=ϕ，所以()2sin(2)6f x x π=+； （2）由（1）得到5()3f π-=102sin()36ππ-+10122sin()336πππ=-++52sin 6π=2sin 16π==．本题考查了三角函数的图象以及性质；关键是熟练掌握正弦函数的图象和性质，属于基础题． 18．（1）最小正周期T π=，对称轴方程为28k x ππ=+，k Z ∈；（2）[8k ππ+，5]8k ππ+，k Z ∈；（3）7[3]2m ∈． 【分析】（1）由条件利用正弦函数的最小正周期、正弦函数的图象的对称性，得出结论； （2）求出sin(2)4y x π=+的减区间，即为()f x 的单调递增区间，再利用正弦函数的单调性得出结论；（3）由题意可得函数()f x 的图象和直线1y m =-在[0x ∈，]2π上有交点，根据正弦函数的定义域和值域求出()f x 的值域，可得m 的范围． 【详解】解：（1）由于())24f x x π=++，它的最小正周期22T ππ==， 令242x k πππ+=+，求得28k x ππ=+，k Z ∈，故函数()f x 的对称轴方程为28k x ππ=+，k Z ∈； （2）令3222242k x k πππππ+++，求得588k x k ππππ++，∴函数()f x 的增区间为[8k ππ+，5]8k ππ+，k Z ∈； （3）若方程()10f x m -+=在[0x ∈，]2π上有解，则函数()f x 的图象和直线1y m =-在[0x ∈，]2π上有交点．∵[0,]2x π∈，∴52[,]444x πππ+∈，则sin(2)[42x π+∈，5()[2]22f x ∈-，故51[2]2m -∈，∴7[3]2m ∈． 【点睛】本题主要考查正弦函数的最小正周期、正弦函数的图象的对称性、单调性，正弦函数的定义域和值域，属于中档题．19．(1)253c =；(2)sin 5A =．试题分析：(1)用坐标表示点,代入0AB AC ⋅=求解；(2)已知三角形的三边,则先求出cos A ,再求出sin A .试题解析：解(1)(3,4),(3,4)AB AC c =--=-- 由0AB AC ⋅=可得3(3)160c --+=，解得253c =(2)当5c =时,可得5,5AB AC BC ===, ΔABC 为等腰三角形 过B 作BD AC ⊥交AC 于D ,可求得BD =故sin 5BD A AB ==(其它方法如①利用数量积AB AC ⋅求出cos A 进而求sin A ;) 考点：1、解三角形；2、向量垂直． 20．（1）4πθ=；（2）10||2a b +=． 【分析】（1）根据平面向量的数量积运算与夹角公式，计算即可； （2）根据平面向量的模长公式，计算即可． 【详解】解：（1）1()()2a b a b -+=，∴2212a b -=，即221||||2a b -=， ||1a =，21||2b ∴=，2||b ∴=； 12cos ||||21a ba b θ∴===⨯⨯又[0θ∈，]π，4πθ∴=；（2）222||2a b a a b b +=++111222=+⨯+52=，5||2a b ∴+==【点睛】本题考查了平面向量的数量积的运算与夹角、模长的计算问题，是基础题．21．（1）()1,0,4x ⎛⎫∈-∞-⋃+∞ ⎪⎝⎭．（2）(]{}1,23,4．（3）2,3⎡⎫+∞⎪⎢⎣⎭． 【详解】试题分析：（1）当5a =时，解对数不等式即可；（2）根据对数的运算法则进行化简，转化为一元二次方程，讨论a 的取值范围进行求解即可；（3）根据条件得到11f t f t -+≤（）（），恒成立，利用换元法进行转化，结合对勾函数的单调性进行求解即可. 试题解析：（1）由21log 50x ＞⎛⎫+⎪⎝⎭，得151x +＞，解得()1,0,4x ⎛⎫∈-∞-⋃+∞ ⎪⎝⎭．（2）由f （x ）﹣log 2[（a ﹣4）x +2a ﹣5]＝0得log 2（1x+a ）﹣log 2[（a ﹣4）x +2a ﹣5]＝0． 即log 2（1x+a ）＝log 2[（a ﹣4）x +2a ﹣5]， 即1x+a ＝（a ﹣4）x +2a ﹣5＞0，① 则（a ﹣4）x 2+（a ﹣5）x ﹣1＝0， 即（x +1）[（a ﹣4）x ﹣1]＝0，②，当a ＝4时，方程②的解为x ＝﹣1，代入①，成立 当a ＝3时，方程②的解为x ＝﹣1，代入①，成立 当a ≠4且a ≠3时，方程②的解为x ＝﹣1或x 14a =-， 若x ＝﹣1是方程①的解，则1x+a ＝a ﹣1＞0，即a ＞1， 若x 14a =-是方程①的解，则1x+a ＝2a ﹣4＞0，即a ＞2，则要使方程①有且仅有一个解，则1＜a ≤2．综上，若方程f （x ）﹣log 2[（a ﹣4）x +2a ﹣5]＝0的解集中恰好有一个元素， 则a 的取值范围是1＜a ≤2，或a ＝3或a ＝4． （3）函数f （x ）在区间[t ，t +1]上单调递减， 由题意得f （t ）﹣f （t +1）≤1， 即log 2（1t +a ）﹣log 2（11t ++a ）≤1， 即1t +a ≤2（11t ++a ），即a()12111t t t t t -≥-=++设1﹣t ＝r ，则0≤r 12≤， ()()()2111232t r rt t r r r r -==+---+，当r ＝0时，232rr r =-+0，当0＜r 12≤时，212323r r r r r=-++-， ∵y ＝r 2r +在（0）上递减，∴r 219422r +≥+=，∴211229323332r r r r r =≤=-++--， ∴实数a 的取值范围是a 23≥．【一题多解】（3）还可采用：当120x x ＜＜时，1211a a x x ++＞，221211log log a a x x ＞⎛⎫⎛⎫++ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭， 所以()f x 在()0,∞+上单调递减．则函数()f x 在区间[],1t t +上的最大值与最小值分别为()f t ，()1f t +．()()22111log log 11f t f t a a t t ⎛⎫⎛⎫-+=+-+≤ ⎪ ⎪+⎝⎭⎝⎭即()2110at a t ++-≥，对任意1,12t ⎡⎤∈⎢⎥⎣⎦成立．因为0a ＞，所以函数()211y at a t =++-在区间1,12⎡⎤⎢⎥⎣⎦上单调递增，12t =时，y 有最小值3142a -，由31042a -≥，得23a ≥． 故a 的取值范围为2,3⎡⎫+∞⎪⎢⎣⎭．22．（1）最小值为2，最大值为3；（2）()．【分析】（1）利用换元法令1t x =+，[1t ∈，3]，从而化为42y t t=+-，从而求闭区间上的最值； （2）当(1,4)x ∈时，可化方程为233x a x x x +==+，从而作函数3y x x=+在(1,4)上的图象，结合图象求解即可． 【详解】解：（1）令1t x =+，[1,3]t ∈，则1x t =-， 故23()1x y f x x +==+2(1)3t t-+=42t t =+-， 由对勾函数的性质可知， 函数4()2y g t t t==+-在[1,2]上单调递减，在[2,3]上单调递增； 且(1)1423g =+-=，(2)2222g =+-=，47(3)3233g =+-=， 故函数()f x 在区间[0,2]上的最小值为2，最大值为3； （2）∵(1)()0x f x ax +-=，∴2(3)0x ax +-=，故233x a x x x+==+， 作函数3()h x x x=+在(1,4)上的图象如下， ，∴()min h x ==(1)134h =+=，3(4)444h =+>，故结合图象可知，当4a <<时，关于x 的方程(1)()0x f x ax +-=在区间(1,4)内有两个不等实根，故实数a 的取值范围为()． 【点睛】本题考查了函数的最值的求法及数形结合的思想应用，属于中档题．。

内蒙古自治区赤峰市市元宝山区第一中学2021年高一数学文上学期期末试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。

在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 函数的大致图象是（）参考答案：D2. 已知直线l1:y=x,l2:ax-y=0,其中a为实数,当这两条直线的夹角在(0,)内变动时,a的取值范围是A.(0,1)B.C.(,1)∪(1,)D.(1,)参考答案：C 结合图象,如右图,其中α=45°-15°=30°,β=45°+15°=60°.需a∈(tan30°,1)∪(1,tan60°),即a∈(,1)∪(1,).3. 函数的周期为（）A. B. C. 2π D. π参考答案：D【分析】利用二倍角公式以及辅助角公式将函数化为，再利用三角函数的周期公式即可求解.【详解】，函数的最小正周期为.故选：D【点睛】本题考查了二倍角的余弦公式、辅助角公式以及三角函数的最小正周期的求法，属于基础题.4. 某单位有若干部门，现召开一个70人的座谈会，决定用分层抽样的方法从各部门选取代表，其中一个部门20人中被抽取4人，则这个单位应有（）A．200人 B．250人 C．300人 D．350人参考答案：D5. 若与在区间上都是减函数，则a的取值范围是（）A．B．C．D．参考答案：D图象的对称轴为．∵与在区间上都是减函数，∴．故选“D”．6. 函数的最小正周期是（）A. 6πB. 2πC.D.参考答案：C【分析】逆用两角和的正弦公式，把函数的解析式化为正弦型函数解式，利用最小正周期公式求出最小正周期. 【详解】,，故本题选C.【点睛】本题考查了逆用两角和的正弦公式、以及最小正周期公式，熟练掌握公式的变形是解题的关键.7. 在用二次法求方程3x+3x﹣8=0在（1，2）内近似根的过程中，已经得到f（1）＜0，f（1.5）＞0，f（1.25）＜0，则方程的根落在区间（）A．（1，1.25）B．（1.25，1.5）C．（1.5，2）D．不能确定参考答案：B【考点】二分法的定义．【分析】根据函数的零点存在性定理，由f（1）与f（1.5）的值异号得到函数f（x）在区间（1，1.5）内有零点，同理可得函数在区间（1.25，1.5）内有零点，从而得到方程3x+3x﹣8=0的根所在的区间．【解答】解：∵f（1）＜0，f（1.5）＞0，∴在区间（1，1.5）内函数f（x）=3x+3x﹣8存在一个零点又∵f（1.5）＞0，f（1.25）＜0，∴在区间（1.25，1.5）内函数f（x）=3x+3x﹣8存在一个零点，由此可得方程3x+3x﹣8=0的根落在区间（1.25，1.5）内，故选：B．8. 过点且与直线平行的直线方程是（）A. B.C. D.参考答案：D【分析】先由题意设所求直线为：，再由直线过点，即可求出结果.【详解】因为所求直线与直线平行，因此，可设所求直线为：，又所求直线过点，所以，解得，所求直线方程为：.故选：D【点睛】本题主要考查求直线的方程，熟记直线方程的常见形式即可，属于基础题型.9. 有意义，则的取值范围是（）A. B. 且 C. D.参考答案：B10. 设函数f（x）=2lg（2x﹣1），则f﹣1（0）的值为( )A．0 B．1 C．10 D．不存在参考答案：B【考点】反函数；对数函数的单调性与特殊点．【专题】计算题．【分析】欲求f﹣1（0）的值，根据反函数的概念，只要求出使f（x）=0成立的x的值即可．【解答】解：令f（x）=0得：2lg（2x﹣1）=0，?x=1，∴f﹣1（0）=1．故选B．【点评】本小题主要考查反函数、反函数的应用、对数方程的解法等基础知识，考查运算求解能力、化归与转化思想．属于基础题．二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 若b=(1，1)，=2，，则|a|=．参考答案：312. 设a=0.60.2，b=log0.23，c= log0.70.6，则a、b、c用“＜”从小到大排列为▲．参考答案：13. 一个工厂有若干车间，今采用分层抽样方法从全厂某天生产的1024件产品中抽取一个容量为64的样本进行质量检查．若某车间这一天生产128件产品，则从该车间抽取的产品件数为．参考答案：814. 函数在区间上具有单调性，则的取值范围为_________参考答案：15. 的夹角为，，则参考答案：7略16. 已知函数y=f（x）是定义在R上的奇函数，当x≥0时，f（x）=x（1+x），则x＜0时，f（x）的表达式是．参考答案：f（x）=x（1﹣x）【考点】函数奇偶性的性质．【分析】设x＜0，则﹣x＞0，由已知条件可得f（﹣x）=﹣x（1﹣x），即﹣f（x）=﹣x（1﹣x），由此求得x＜0时，f（x）的表达式．【解答】解：设x＜0，则﹣x＞0，由当x≥0时f（x）=x（1+x）可得：f（﹣x）=﹣x（1﹣x）．再由函数为奇函数可得﹣f（x）=﹣x（1﹣x），∴f（x）=x（1﹣x）．故x＜0时f（x）的表达式为：f（x）=x（1﹣x）．故答案为：f（x）=x（1﹣x）【点评】本题主要考查利用函数的奇偶性求函数的解析式，属于基础题．17. 若点P（m,3）到直线4x—3y+1=0的距离为4，且点P在不等式2x+y<3表示的平面区域内，则m=___________参考答案：-3三、解答题：本大题共5小题，共72分。