高三数学-2018学年度第一学期联考数学试题(北京约稿)

2018届北京市大兴区高三第一次综合练习数学（理）本试卷共4页，满分150分。

考试时长120分钟。

考生务必将答案答在答题卡上，在试卷上作答无效。

第一部分（选择题 共40分）一、选择题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题列出的四个选项中，选出符合题目要求的一项。

1．已知集合{|0}A x x =>，则R C A =（ ）． A ．{|0}x x < B ．{|0}x x … C ．{|0}x x > D ．{|0}x x …2．下列函数中，既是偶函数又有零点的是（ ）． A ．12y x = B ．tan y x = C ．x x y e e -=+D ．ln ||y x =3．执行如图所示的程序框图，输出的S 值为（ ）． A ．4B ．5C ．6D ．7是否开始k =0，S =1S =k +1k·Sk =k +1k > 4输 出 S 结束4．设a ，R b ∈，则“a b >”是“11a b<”的（ ）． A ．充分不必要条件B ．必要不充分条件C ．充要条件D ．既不充分也不必要条件5．某三棱锥的三视图如图所示，该三棱锥体积为（ ）． A ．13B ．12C ．1D ．32俯视图侧左()视图正主()视图12116．若x ，y 满足220,20,0,x y x y y ≥≥≥-+⎧⎪-+⎨⎪⎩且z kx y =-+有最大值，则k 的取值范围为（ ）．A ．1k …B ．12k 剟C ．1k …D ．2k …7．设函数()sin(2)f x x ϕ=+（ϕ是常数），若2π(0)3f f ⎛⎫= ⎪⎝⎭，则π12f ⎛⎫ ⎪⎝⎭，4π3f ⎛⎫ ⎪⎝⎭，π2f ⎛⎫⎪⎝⎭之间的大小关系可能是（ ）． A ．π4ππ2312f f f ⎛⎫⎛⎫⎛⎫<< ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭ B ．4πππ3212f f f ⎛⎫⎛⎫⎛⎫<< ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭C ．ππ4π2123f f f ⎛⎫⎛⎫⎛⎫<< ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭D ．π4ππ1232f f f ⎛⎫⎛⎫⎛⎫<< ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭8．某公司有4家直营店a ，b ，c ，d ，现需将6箱货物运送至直营店进行销售，各直营店出售该货物以往所得利润统计如下表所示．利润 直营店 箱数abcd0 0 0 0 01 42 2 426 45 5 3 776648 8 8 8 5 9 9 8 8 6101088根据此表，该公司获得最大总利润的运送方式有（ ）． A ．1种B ．2种C ．3种D ．4种第二部分（非选择题 共110分）二、填空题共6小题，每小题5分，共30分． 9．复数2(1i)+=_______．10．设22,0()log ,0xx f x x x ⎧⎪=⎨>⎪⎩≤则((1))f f -=________．11．已知双曲线2221y x b-=(0)b >的离心率为2，则b =_______．12．在极坐标系中，点π2,3A ⎛⎫⎪⎝⎭到直线cos 2p θ=的距离是________．13．已知圆22:1O x y +=的弦AB 长为2，若线段AP 是圆O 的直径，则AP AB ⋅=______；若点P 为圆O 上的动点，则AP AB ⋅的取值范围是__________．14．已知数列{}n a 满足11a k=，2k ≥，*k N ∈，[]n a 表示不超过n a 的最大整数（如[1.6]1=），记[]n n b a =，数列{}n b 的前n 项和为n T ．①若数列{}n a 是公差为1的等差数列，则4T =_______． ②若数列{}n a 是公比为1k +的等比数列，则n T =________．三、解答题共6小题，共80分．解答应写出文字说明，演算步骤或证明过程． 15．（本小题13分）在ABC △中，23a =，3b =，1cos 3A =-．（1）求sin B ；（2）设BC 的中点为D ，求中线AD 的长．16．（本小题13分）某大型超市拟对店庆当天购物满288元的顾客进行回馈奖励．规则如下：顾客转动十二等分且质地均匀的圆形转盘（如图），待转盘停止转动时，若指针指向扇形区域，则顾客可领取此区域对应面额（单位：元）的超市代金券．假设转盘每次转动的结果互不影响．x 020602060606020（1）若060x ≠，求顾客转动一次转盘获得60元代金券的概率；（2）某顾客可以连续转动两次转盘并获得相应奖励，当020x =时，求该顾客第一次获得代金券的面额不低于第二次获得代金券的面额的概率；（3）记顾客每次转动转盘获得代金券的面额为X ，当0x 取何值时，X 的方差最小？（结论不要求证明）17．（本小题14分）如图，在三棱柱111ABC A B C -中，平面11BCC B ⊥平面ABC ，四边形11BCC B 为菱形，点M 是棱AC 上不同于A ，C 的点，平面1B BM 与棱11A C 交于点N ，2AB BC ==，90ABC °∠=，1160BB C °∠=．C 1CNMB 1BA 1A（1）求证：1B N ∥平面1C BM ； （2）求证：1B C ⊥平面1ABC ；（3）若二面角1A BC M --为30°，求AM 的长．18．（本小题13分）已知函数22()m x f x x m=-，且0m ≠．（1）若1m =，求曲线()y f x =在点(0,0)处的切线方程； （2）求函数()y f x =的单调区间；（3）若函数()y f x =有最值，写出m 的取值范围．（只需写出结论）19．（本小题14分）已知椭圆2222:1x y C a b +=(0)a b >>的短轴端点到右焦点(1,0)F 的距离为2．（1）求椭圆C 的方程；（2）过点F 的直线交椭圆C 于A ，B 两点，交直线:4l x =于点P ，设1||||P A A F λ=，2||||PB BF λ=，求证：12λλ-为定值．20．（本小题13分）若合集1A ，2A ，⋅⋅⋅，n A 为合集U 的n 个非空子集，这n 个集合满足：①从中任取m 个集合都有12m i i i A A A U ⋅⋅⋅≠ 成立；②从中任取1m +个合计都有121mm j j j j A A A A U +=成立．（1）若{1,2,3}U =，3n =，1m =，写出满足题意得一组集合1A ，2A ，3A ； （2）若4n =，2m =，写出满足题意的一组集合1A ，2A ，3A ，4A 以及集合U ；（3）若10m=，求集合U中的元素个数的最小值．n=，3大兴区2018届第一次综合练习 高三数学（理科）参考答案及评分标准一、选择题（共8小题，每小题5分，共40分） 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 答案BDCDACBD二、填空题（共6小题，每小题5分，共30分） 9．2i 10．1- 11．3 12．113．2；[12,12]-+14．2(1)16:n k kn k +--注：13、14第一空3分，第二空2分．三、解答题（共6小题，共80分）． 15．（共13分）解：（1）由1cos 3A =-知，且0πA <<．所以2sin 1cos A A =-． 223=． 由正弦定理及题设得sin sin a bA B =．即233sin 223B=． 所以6sin 3B =． （2）因为b a <， 所以B 为锐角． 所以23cos 1sin 3B B =-=． 因为πA B C ∠+∠+∠=，所以cos cos()cos cos sin sin C A B A B A B =-+=-+．所以1322653cos 33339C =⨯+⨯=. 在ACD △中，D 为BC 的中点，所以3CD =． 由余弦定理及题设得2222cos AD AC CD AC CD C =+-⋅． 22533(3)2339=+-⨯⨯⨯． 2=． 所以中线2AD =．16．（共13分）解：（1）设事件A 为“顾客转动一次转盘获得60元代金券”， 由题意知41()123P A ==． （2）设事件B 为“顾客第一次获得代金券面额不低于第二次获得的代金券面额”，设事件C 为“该顾客第i 转动转盘获得的超市代金券面额为60”，1,2i =．由题意知，1()3P C =，1,2i =．因此112()()()P B P C P C C =+． 11111333⎛⎫⎛⎫=+-⨯- ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭．79=． （3）036x =．17．（共14分）解：（1）因为在三棱柱111ABC A B C -中，平面ABC ∥平面111A B C ， 平面1B BM 平面ABC BM =， 平面1B BM平面1111A B C B N =，所以1BM B N ∥．又因为1B N ⊄平面1C BM ，BM ⊂平面1C BM ， 所以1B N ∥平面1C BM ．（2）因为90ABC °∠=，所以AB BC ⊥， 又因为平面11BCC B ⊥平面ABC ，所以AB ⊥平面11BCC B ． 所以1AB B C ⊥．又因为四边形11BCC B 为菱形，所以11B C BC ⊥． 所以1B C ⊥平面1ABC ．（3）取线段11B C 中点D ，因为菱形11BCC B 中，1160BB C °∠=， 所以11BD B C ⊥．又因为11BC B C ∥，所以BD BC ⊥． 又因为AB ⊥平面11BCC B ．如图，以B 为原点，建立空间直角坐标系B xyz -，则(2,0,0)A ，(0,0,0)B ，1(0,1,3)B -，(0,2,0)C ，1(0,1,3)C ， 所以1(0,3,3)B C =-1(0,1,3)BC =(2,0,0)BA =(2,2,0)AC =-． 设AM AC λ=，(01)λ<<，BM BA AM BA AC λ=+=+(2,0,0)(2,2,0)λλ=+-(22,2,0)λλ=-， 设平面1BC M 的法向量为(,y,z)n x =， 则10BC n BM n ⎧⋅=⎪⎨⋅=⎪⎩，即30(22)20y z x y λλ⎧+=⎪⎨-+=⎪⎩，令3z =，则3y =-，31x λλ=-． 所以3,3,31n λλ⎛⎫=- ⎪-⎝⎭．zyxDA A 1BB 1MNCC 1由（2）知，1(0,3,3)B C =-是平面 1ABC 的一个法向量．则因为二面角1A BC M--为30°，111cos30cos ,n B C nB C B C n°⋅=<>=⋅212323()12121λλ==+⨯-． 解得25λ=，或2λ=-（舍）． 所以24255AM AC ==，即AM 得长为425．18．（共13分）解：（1）当 1m =时，由题设知2()1xf x x =-． 因为2221()(1)x f x x +'=--，所以(0)0f =，(0)1f '=-．所以()f x 在0x =处的切线方程为0x y +=．（2）因为22()m x f x x m=-，所以2222()()x m f x m x m +'=--．当0m >时，定义域为(,)m -∞-(,)m m -(,)m +∞．且2222()0()x mf x m x m +'=-<-．故()f x 的单调递减区间为(,)m -∞-，(,)m m -，(,)m +∞．当0m <时，定义区域为R ．当x 变化时，()f x '，()f x 的变化情况如下表：x(,)m -∞--m -- (,)m m ---m - (,)m -+∞()f x ' -0 +0 -()f x单调减 极小值单调增 极大值单调减故()f x 的单调递减区间为(,)m -∞--，(,)m -+∞， 单调递增区间为(,)m m ---．综上所述，当0m >时，()f x 的单调递减区间为(,)m -∞--，(,)m m -，(,)m +∞； 当0m <时，故()f x 的单调递减区间为(,)m -∞--，(,)m -+∞， 单调递增区间为(,)m m ---． （3）0m <．19．（共14分）解：（1）由题意有：1c =，且222b c +=， 所以2a =，2223b a c =-=．所以椭圆C 的方程为22143x y +=． （2）由题意直线AB 过点(1,0)F ，且斜率存在，设方程为(1)y k x =-，将4x =代入得P 点坐标为(4,3k)，由22(1)143y k x x y =-⎧⎪⎨+=⎪⎩，消元得 2222(4)84120s k x k x k +-+-=，设11(,y )A x ，22(,y )B x ，则0∆>且2122212283441234k x x k k x x k ⎧+=⎪⎪+⎨-⎪⋅=⎪+⎩， 方法一：因为1PA AF λ=，所以11141PA x AF x λ-==-． 同理22241PB x BF x λ-==-，且1141x x --与2241x x --异号，所以1212124411x x x x λλ---=+=--12332()11x x --+--， 1212123(2)2()1x x x x x x +-=-+-++，222223(868)2412834k k k k k --=-+--++，0=．所以，12λλ-的定值为0．方法二：由题意，当121x x >>时，（若：不妨设121x x >>，加一分） 有1PA AF λ=，且2PB BF λ=-，所以11111(4,3)(1,)x y k x y λ--=--，且22222(4,3)(1,)x y k x y λ--=---， 所以11141x x λ-=-，同理22241x x λ-=--， 从而1212124411x x x x λλ---=+=--12331111x x ------， 12123(2)2(1)(1)x x x x --=--=--1212123(2)2()1x x x x x x +--+-++，222223(868)2412834k k k k k --=-+--++，0=．当121x x <<时，同理可得120λλ-=． 所以，12λλ-为定值0．方法三：由题意直线AB 过点(1,0)F ，设方程为1x my =+(0)m ≠， 将4x =代入得P 点坐标为34,m ⎛⎫⎪⎝⎭，由221143x my x y =+⎧⎪⎨+=⎪⎩，消元得22(34)690m y my ++-=，设11(,)A x y ，22(,)B x y ，则0∆>且12212263493m y y m y y m -⎧+=⎪⎪+⎨-⎪⋅=⎪⎩，因为1PA AF λ=，所以11111330y PA my m AF y my λ--===-． 同理2223PB my BF my λ-==，且113my my -与223my my -异号，所以12121233my my my my λλ---=+12123()2y y my y +=-， 3(6)20(9)m m ⨯-=-=⨯-．又当直线AB 与x 轴重合时，120λλ-=， 所以，12λλ-为定值0．20．（共13分）解：（1）{1,2,3}U =，1{2,3}A =，2{1,3}A =，3{1,2}A =．（2）{1,2,3,4,5,6}U =，1{4,5,6}A =，2{2,3,6}A =，3{1,3,5}A =， 4{1,2,4}A =．（3）集合U 中元素个数的最小值为120个． 下面先证明若123123{,,}{,,}i i i j j j ≠， 则123j j j j B A A A =，123i i i i B A A A =，j i B B ≠．反证法：假设j i B B =，不妨设1123{,,}i j j j ∉．由假设i j B B U =≠，设j U j D C B =，设j x D ∈， 则x 是1j A ，2j A ，3j A 中都没有的元素，j x B ∉． 因为1i A ， 1j A ，2j A ，3j A 四个子集的并集为U ， 所以1i i j x A B B ∈⊂=与j x B ∉矛盾，所以假设不正确． 若123123{,,}{,,}i i i j j j ≠，且123j j j j B A A A =，123i i i i B A A A =，j i B B ≠成立．则1A ，2A ，⋅⋅⋅，10A 的3个集合的并集共计有310120C =个．把集合U 中120个元素与1A ，2A ，⋅⋅⋅，10A 的3个集合的并集123i i i i B A A A =建立一一对应关系，所以集合U 中元素的个数大于等于120．下面我们构造一个有120个元素的集合U ： 把与123i i i i B A A A =(1,2,,120)i =⋅⋅⋅对应的元素放在异于1i A ，2i A ，3i A 的集合中，因此对于任意一个3个集合的并集，它们都不含与i B 对应的元素，所以i B U ≠．同时对于任意的4个集合不妨为 1i A ，2i A ，3i A ，4i A 的并集， 则由上面的原则与1i A ，2i A ，3i A 对应的元素在集合4i A 中， 即对于任意的4个集合1i A ，2i A ，3i A ，4i A 的并集为全集U ．。

2018年普通高等学校招生全国统一考试数 学（理）（北京卷）注意事项：1．答题前，先将自己的姓名、准考证号填写在试题卷和答题卡上，并将准考证号条形码粘贴在答题卡上的指定位置。

2．选择题的作答：每小题选出答案后，用2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效。

3．非选择题的作答：用签字笔直接答在答题卡上对应的答题区域内。

写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效。

4．考试结束后，请将本试题卷和答题卡一并上交。

本试卷共5页，150分。

考试时长120分钟。

考生务必将答案答在答题卡上，在试卷上作答无效。

考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。

第一部分（选择题 共40分）一、选择题共8小题，每小题5分，共40分。

在每小题列出的四个选项中，选出符合题目要求的一项。

（1）已知集合A{x ||x |<2},B{-2,0,1,2},则AB（A ）{0,1} （B ）{-1,0,1}（C ）{-2,0,1,2} （D ）{-1,0,1,2} （2）在复平面内，复数的共轭复数对应的点位于（A ）第一象限 （B ）第二象限（C ）第三象限 （D ）第四象限（3）执行如图所示的程序框图，输出的S 值为 （A ） （B ）（C ） （D ）（4）“十二平均律”是通用的音律体系，明代朱载堉最早用数学方法计算出半音比例，为这个理论的发展做出了重要贡献，十二平均律将一个纯八度音程分成十二份，依次得到十三个单音，从第二个单音起，每一个单音的频率与它前一个单音的频率的比都等于，若第一个单音的频率为，则第八个单音的频率为 （A ） （B ）（C ） （D ）（5）某四棱锥的三视图如图所示，在此四棱锥的侧面中，直角三角形的个数为（A ） 1 （B ） 2 （C ） 3 （D ） 4（6）设a ,b 均为单位向量，则“”是“a”的（A ） 充分而不必要条件此卷只装订不密封 班级 姓名 准考证号 考场号 座位号（B）必要而不充分条件（C）充分必要条件（D）既不充分也不必要条件（7）在平面直角坐标系中，记d 为点到直线x 的距离，当m变化时，d的最大值为（A）1（B）2（C）3（D）4(8)设集合A，则（A）对任意实数a ，（B）对任意实数a ，（C）当且仅当a 时，（D）当且仅当a 时，第二部分（非选择题共110分）二、填空题共6小题，每小题5分，共30分。

东城区高三年级第一学期期末练习数学（文科）第一部分（选择题共40分）一、选择题共8小题，每小题5分，共40分,在每小题列出的四个选项中，选出符合题目要求的一项1. 已知集合，则( )A. B. C. D.2. 下列函数中为偶函数的是( )A. B.C. D.3. 直线与圆相交于两点，，则“”“”的( )A. 充分不必要条件B. 必要不充分条件C. 充分必要条件D. 既不充分也不必要条件,4. 执行如图所示的程序框图，若输入，则输出的值为( )A. 8B. 19C. 42D. 895. 已知向量，，，若，则实数( )A. B. C. D.6. 已知，则( )A. B. C. D....7. 某三棱锥的三视图如图所示，该三棱锥的体积为( )A. B. C. D.8. 再一次调查中，甲、乙、丙、丁四名同学的阅读量有如下关系：同学甲、丙的阅读量之和与乙、丁的阅读量之和相同，甲、乙的阅读量之和大于丙、丁的阅读量之和。

丁的阅读量大于乙、丙的阅读量之和.那么这四名同学按阅读量从大到小的顺序排列为( )A. 甲、丁、乙、丙B. 丁、甲、乙、丙C. 丁、乙、丙、甲D. 乙、甲、丁、丙第二部分（非选择题共110分）二、填空题共6小题，每小题5分，共30分9. 复数_______.10. 双曲线的渐近线方程为_________.11. 若满足，则的最大值是__________.12. 在中，，则_____，的面积为____.13. 函数当时，的值域为______；当有两个不同零点时，实数的取值范围为______.14. 设命题已知，满足的所有点都在轴上.能够说明命题是假命题的一个点的坐标为______.三、解答题共6小题，共80分，解答应写出文字说明，演算步骤或证明过程15. 已知是等差数列，是等比数列，且.（1）数列和的通项公式；（2）设，求数列前项和.16. 已知函数.（1）当时，求函数在区间上的最大值与最小值；（2）当的图像经过点时，求的值及函数的最小正周期.17. “砥砺奋进的五年”，首都经济社会发展取得新成就.自2012年以来，北京城乡居民收入稳步增长.随着扩大内需，促进消费等政策的出台，居民消费支出全面增长，消费结构持续优化升级，城乡居民人均可支配收入快速增长，人民生活品质不断提升.下图是北京市2012-2016年城乡居民人均可支配收入实际增速趋势图（例如2012年，北京城镇居民收入实际增速为,农村居民收入实际增速为）.（1）从2012-2016五年中任选一年，求城镇居民收入实际增速大于的概率；（2）从2012-2016五年中任选一年，求至少有一年农村和城镇居民收入实际增速均超过的概率；（3）由图判断，从哪年开始连续三年农村居民收入实际增速方差最大？（结论不要求证明）18. 如图，在四棱锥中，是等边三角形，为的中点，四边形为直角梯形，.（1）求证：平面平面；（2）求四棱锥的体积；（3）在棱上是否存在点，使得平面？说明理由.19. 已知函数.（1）求曲线在点处的切线方程；（2）求的单调区间；（3）若对于任意，都有，求实数的取值范围.20. 已知椭圆的右焦点与短轴两个端点的连线互相垂直.（1）求椭圆的标准方程；（2）设点为椭圆的上一点，过原点且垂直于的直线与直线交于点，求面积的最小值.。

绝密★启用前2018年普通高等学校招生全国统一考试数 学（文史类）（北京卷）本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，第Ⅰ卷1至2页，第Ⅱ卷3至9页，共150分。

考试时间120分钟 考试结束，将本试卷和答题卡一并交回。

第Ⅰ卷（选择题 共40分）注意事项：1.答第Ⅰ卷前，考生务必将自己的姓名，准考证号、考试科目涂写在答题卡上。

2.每小题选出答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号除黑。

如需改动，用像皮擦干净后，再选涂其他答案标号。

不能答在试卷上。

一、本大题共8小题，每小题5分，共40分。

在每小题列出的四个选项中，选出符合题目要求的一项。

（1）设集合A ={}312＜+x x ，B ={}23＜＜x x -，则A ⋂B 等于(A) {}23＜＜x x - (B) {}21＜＜x x (C) 3-＞x x(D) 1＜x x(2)函数y =1+cos x 的图象 （A ）关于x 轴对称 （B ）关于y 轴对称 （C ）关于原点对称（D ）关于直线x =2π对称 （3）若a 与b -c 都是非零向量，则“a ·b =a ·c ”是“a ⊥(b -c )”的 （A ）充分而不必要条件 （B ）必要而不充分条件 （C ）充分必要条件 (D) 既不充分也不必要条件（4）在1，2，3，4，5这五个数字组成的没有重复数字的三位数中，各位数字之和为偶数的共有（A ）36个 （B ）24个 （C ）18个 （D ）6个 （5）已知⎩⎨⎧≥--=1,log 1,4)3()(x x x a x a x f ，＜是（-∞，+∞）上的增函数，那么a 的取值范围是（A ）(1，+∞) （B ）(-∞,3) (C)⎪⎭⎫⎢⎣⎡3,53(D)(1,3)(6)如果-1，a,b,c ,-9成等比数列，那么（A）b=3,ac=9 (B)b=-3,ac=9(C)b=3,ac=-9 (D)b=-3,ac=-9(7)设A、B、C、D是空间四个不同的点，在下列命题中，不正确．．．的是（A）若AC与BD共而，则AD与BC共面（B）若AC与BD是异面直线，则AD与BC是异面直线(C) 若AB=AC，DB=DC，则AD=BC(D) 若AB=AC，DB=DC，则AD BC(8)下图为某三岔路口交通环岛的简化模型，在某高峰时段，单位时间进出路口A、B、C 的机动车辆数如图所示，图中x1`x2`x3，分别表示该时段单位时间通过路段AB,BC,CA的机动车辆数（假设：单位时间内，在上述路段中，同一路段上驶上与驶出的车辆数相等），则（A）x1＞x2＞x3（B）x1＞x2＞x3（C）x2＞x3＞x1（D）x3＞x2＞x1绝密★启用前2018年普通高等学校招生全国统一考试数 学（文史类）（北京卷）本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，第Ⅰ卷1至2页，第Ⅱ卷3至9页，共150分。

2018--2018海淀区高三第一学期期末统考数学试卷2018．1一、选择题：本大题共8个小题，每小题5分，共40分。

在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

1．若πα713=，则（ ） A ．sin α>0且cos α>0 B ．sin α>0且cos α<0 C ．sin α<0且cos α>0 D ．sin α<0且cos α<02．已知直线02)1(:1=-++y x a l 与直线01)22(:2=+++y a ax l 互相垂直，则实数a 的值为（ ）A ．-1或2B ．-1或-2C ．1或2D ．1或-2 3．已知m ，l 是异面直线，那么①必存在平面α，过m 且与l 平行； ②必存在平面β，过m 且与l 垂直；③必存在平面γ，与m ，l 都垂直； ④必存在平面π，与m ，l 的距离都相等。

其中正确的结论是（ ）A ．①②B ．①③C ．②③D ．①④4．（理）要得到函数y=sin2x 的图象，可以把函数)42sin(π-=x y 的图象（ ）A ．向左平移8π个单位 B ．向右平移8π个单位 C ．向左平移4π个单位 D ．向右平移4π个单位（文）要得到函数)42sin(π-=x y 的图象，可以把函数y=sin2x 的图象（ ）A ．向左平移8π个单位B ．向右平移8π个单位C ．向左平移4π个单位D ．向右平移4π个单位5．设圆锥的母线与其底面成30°角，若圆锥的轴截面的面积为S ，则圆锥的侧面积等于（ ）A ．S π21B ．πSC ．2πSD ．4πS6．已知点A （-2，0）及点B （0，2），C 是圆122=+y x 上一个动点，则△ABC 的面积的最小值为（ ）A ．22-B ．22+C ．2D ．222- 7．（理）从8盆不同的鲜花中选出4盆摆成一排，其中甲、乙两盆不同时展出的摆法种数为（ ）A ．1320B ．960C ．600D ．360（文）从8盆不同的鲜花中选出4盆摆成一排，其中甲、乙两盆有且仅有一盆展出的不同摆法种数为（ ）A ．1320B ．960C ．600D ．3608．设函数f(x)的定义域是[-4，4]，其图象如图。

北京市西城区2017 — 2018学年度第一学期期末试卷高三数学（理科）第Ⅰ卷选择题：本大题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题列出的四个选项中，选出符合题目要求的一项．1. 若集合，则A. B.C. D.2. 下列函数中，在区间上单调递增的是A. B. C. D.3. 执行如图所示的程序框图，输出的值为A. B. C. D.4. 已知为曲线：（为参数）上的动点．设为原点，则的最大值是A. B. C. D.5. 实数满足则的取值范围是A. B. C. D.6. 设是非零向量，且不共线．则“”是“”的A. 充分而不必要条件B. 必要而不充分条件C. 充分必要条件D. 既不充分也不必要条件7. 已知，是函数的图象上的相异两点．若点，到直线的距离相等，则点，的横坐标之和的取值范围是A. B. C. D.8. 在标准温度和大气压下，人体血液中氢离子的物质的量的浓度（单位mol/L，记作）和氢氧根离子的物质的量的浓度（单位mol/L，记作）的乘积等于常数．已知pH值的定义为，健康人体血液的pH值保持在7.35～7.45之间，那么健康人体血液中的可以为（参考数据：，）A. B. C. D.第Ⅱ卷（非选择题共110分）二、填空题：本大题共6小题，每小题5分，共30分．9. 在复平面内，复数对应的点的坐标为____．10. 数列是公比为的等比数列，其前项和为．若，则____；____．11. 在△中，，，△的面积为，则____．.12. 把件不同的产品摆成一排．若其中的产品与产品都摆在产品的左侧，则不同的摆法有____种．（用数字作答）13. 从一个长方体中截取部分几何体，得到一个以原长方体的部分顶点为顶点的凸多面体，其三视图如图所示．该几何体的表面积是____．14. 已知函数若，则的值域是____；若的值域是，则实数的取值范围是____．三、解答题：本大题共6小题，共80分．解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤．15. （本小题满分13分）已知函数．（Ⅰ）求的最小正周期；（Ⅱ）求在区间上的最大值．16. （本小题满分13分）已知表1和表2是某年部分日期的天安门广场升旗时刻表．表1：某年部分日期的天安门广场升旗时刻表表2：某年2月部分日期的天安门广场升旗时刻表（Ⅰ）从表1的日期中随机选出一天，试估计这一天的升旗时刻早于7:00的概率；（Ⅱ）甲，乙二人各自从表2的日期中随机选择一天观看升旗，且两人的选择相互独立．记为这两人中观看升旗的时刻早于7:00的人数，求的分布列和数学期望．（Ⅲ）将表1和表2中的升旗时刻化为分数后作为样本数据（如7:31化为）．记表2中所有升旗时刻对应数据的方差为，表1和表2中所有升旗时刻对应数据的方差为，判断与的大小．（只需写出结论） 17. （本小题满分14分）如图，三棱柱中，平面，，.过的平面交于点，交于点. （Ⅰ）求证：平面；（Ⅱ）求证：四边形为平行四边形；（Ⅲ）若，求二面角的大小.18. （本小题满分13分）已知函数，其中．（Ⅰ）当时，求曲线在点处的切线方程；（Ⅱ）证明：在区间上恰有个零点．19. （本小题满分14分）已知椭圆过点，且离心率为．（Ⅰ）求椭圆的方程；（Ⅱ）设直线与椭圆交于两点．若直线上存在点，使得四边形是平行四边形，求的值．20. （本小题满分13分）数列：满足：，，或．对任意，都存在，使得，其中且两两不相等．（Ⅰ）若，写出下列三个数列中所有符合题目条件的数列的序号；①；②；③（Ⅱ）记．若，证明：；（Ⅲ）若，求的最小值．。

精品解析：北京市2018年高考数学最新联考试题分类大汇编（11）
排列组合、二项式定理试题解析
一、选择题：
（6）（2018年4月北京市海淀区高三一模理科）从甲、乙等5个人中选出3人排成一列，则甲不在排头的排法种数是
（A ）12 （B ）24
（C ）36 （D ）48
【答案】D
8．(北京市西城区2012年4月高三第一次模拟文)已知集合230123{|222}A x x a a a a ==+⨯+⨯+⨯，其中{0,1}k a ∈(0,1,2,3)k =，且 30a ≠.则A 中所有元素之和是（ C ）
（A ）120 （B ）112 （C ）92 （D ）84
【答案】C
二、填空题：
（用数字作答）
【答案】256,672
【解析】显然card()10M =表示集合M 中有10个元素，card()2A =表示集合A 中有2个元素，而A X M ⊆⊆，故集合X 中可以只含A 中的2个元素，也可以除了A 中的2个元
素外，在剩下的8个元素中任取1个，2个，3个，。

8个，共有01788888256
C C C C ++⋅⋅⋅++=种情况，即符合要求所求的集合M 有256个；满足条件Y M ⊆的集合Y 的个数为102，其中
的集合Y的个数为82，不满足条件不满足条件A Y。

东城区2018-2018学年度第一学期期末教案统一检测高三数学(理科)学校 _____________ 班级 _________________ 姓名 _______________ 考号 ___________本试卷分第I 卷和第n 卷两部分，第I 卷1至2页，第n 卷3至5页，共150分。

考试时长120分钟。

考生务必将答案答在答题卡上，在试卷上作答无效。

考试结束后，将本 试卷和答题卡一并交回。

第I 卷(选择题共40分)一、本大题共 8小题，每小题5分，共40分。

在每小题列出的四个选项中，选出符合题目 要求的一项。

(1)设集合A =｛1,2｝，则满足AU B =｛1,2,3｝的集合B 的个数是(A ) 1(B) 3(C)4(D) 8a +i(2)已知a 是实数，是纯虚数，则a 等于1 -i(A ) -1 (B ) 1(C ) 2( D ― 2(B ) 5(C ) 6(D) 7(A )充分不必要条件 (B )必要不充分条件 (C )充要条件(D )既不充分也不必要条件\ >0,(6)已知x , y 满足不等式组；『王°, 当3兰s 兰5时，目标函数z = 3x + 2y 的最大值 |x +y "y 2x E4.的变化范围是 (A ) [6,15](B ) [7,15]( C ) [6,8]( D ) [7,8]n 项和为S n ，若a 3 = 6 , & = 12，则公差d 等于5(A ) 1( B )3 (C ) 2(D ) 3(4)执行如图所示的程序框图， (A ) 4 输出的k 的值为(5 )若a , b 是两个非零向量，则a +b =|a — b ”是"a 丄 b ”的(3)已知｛a n ｝为等差数列，其前2 2⑺已知抛物线宀2 px的焦点F与双曲线冷宁的右焦点重合，抛物线的准线与X轴的交点为K ,点A在抛物线上且| AK |= 2 | AF |，则△ AFK的面积为(A) 4 ( B) 8 (C) 16 ( D) 321(8)给出下列命题：①在区间(0, •：：)上，函数y =x，, y = x2, y =(x-1)2, y = x3中有三个是增函数；②若log m 3 ：：： log n 3 ：：： 0，则0 ：：：n :: m - 1 :③若函数f (x)是奇函数，3x/ x 兰2 则f(x—1)的图象关于点A(1,0)对称；④已知函数f(x) =」' -'则方程Jog3(x —1),x>2, 1f (x) 有2个实数根，其中正确命题的个数为2(A) 1 ( B) 2 ( C) 3 ( D) 4第n卷(共110 分)、填空题：本大题共6小题，每小题5分，共30分。

北京市顺义区2018届高三第一次统练考试数学（文）试题本试卷共4页，150分.考试时长120分钟.考生务必将答案答在答题卡上，在试卷上作答无效.考试结束后将答题卡交回.第一部分（选择题共40分）一.选择题共8个小题,每小题5分,共40分.在每小题给出的四个选项中,选出符合题目要求的一项.1. 已知集合{}|31A x x=-≤<,{}|2B x x=≤,则集合A B=UA.{}|31x x-≤< B.{}|32x x-≤≤ C. {}|1x x< D. {}|2x x≤2.某商场在国庆黄金周的促销活动中，对10月1日9时至14时的销售额进行统计，其频率分布直方图如图所示.已知9时至10时的销售额为3万元，则11时至12时的销售额为A. 8万元B. 10万元C. 12万元D. 15万140.200.250.300.350.400.150.100时间0.05910111213频率／组距3.已知i 为虚数单位，在复平面内复数21i i+对应点的坐标为A. (1,1)B. (1,1)-C. (2,2)D. (2,2)- 4. 执行右边的程序框图，若5p =，则输出的S 值为 A. 78 B.1516C. 3132D.63645.下列函数，在其定义域内既是奇函数又是增函数的是 A. 2xy = ()x R ∈ B. 2logy x =- (0,)x x R >∈C. 3y x x=+()x R ∈ D. 1y x=-(,0)x R x ∈≠6. 已知向量(2,1)a =， 2(1,1)a b k +=-，则2k =是a b ⊥的(A)充分不必要条件 (B) 必要不充分条件 (C)充分必要条件 (D)既不充分也不必要条件 7.过椭圆22221x y ab+=(0)a b >>的焦点垂直于x 轴的弦长为12a，则双曲线22221x y ab-=的离心率e 的值是A. 54C. 328.设数集M 同时满足条件 ①M 中不含元素1,0,1-， ②若a M ∈，则11a Ma+∈-.则下列结论正确的是（A ）集合M 中至多有2个元素； （B ）集合M 中至多有3个元素； （C ）集合M 中有且仅有4个元素； （D ）集合M 中有无穷多个元素.二.填空题(本大题共6个小题,每小题5分,共30分) 9.命题“2,0x R x ∀∈≥”的否定是_________________.10.抛物线24yx=上一点A 的横坐标为4，则点A 与抛物线焦点的距离为________.11.一个几何体的三视图如图所示, 则这个几何体的体积是_________.主视图侧（左）视图俯视图3412. 函数2()sin 22sin 1f x x x =+-（x R ∈）的最小正周期为_____，最大值为____.13.设,x y 满足约束条件12220x y x y ≤⎧⎪≤⎨⎪+-≥⎩，则目标函数z =的最小值为___________.14.设等比数列{}n a 满足公比q N +∈,naN+∈,且数列{}na 中任意两项之积也是该数列的一项.若412a=，则q 的所有可能取值之和为_______________.三．解答题（本大题共6个小题，共80分，解答应写出文字说明， 证明过程或演算步骤）15.（本小题共13分）在ABC 中，角A ，B ，C 所对的边分别为为a ，b ，c ，且sin 2sin 0B B -=（Ⅰ）求角B ；（Ⅱ）若b =ABCS=a ，c 的值.16.（本小题共13分） 已知关于x 的一次函数y ax b =+(Ⅰ）设集合{}2,1,1,2A =--和{}2,2B =-，分别从集合A 和B 中随机取一个数作为a ，b ，求函数y ax b =+是增函数的概率；(Ⅱ)若实数a ，b 满足条件101111a b a b -+≥⎧⎪-≤≤⎨⎪-≤≤⎩，求函数y ax b =+的图象不经过第四象限的概率.17.（本小题共14分） 如图在四棱锥P ABCD -中，底面ABCD 是矩形，PA ⊥平面ABCD ，1,PA AD ==AB =，点F 是PD 中点，点E 是DC 边上的任意一点.（Ⅰ）当点E 为DC 边的中点时，判断EF 与平面PAC 的位置关系，并加以证明；（Ⅱ）证明：无论点E 在DC 边的何处，都有AF FE ⊥；（Ⅲ）求三棱锥B AFE -的体积.E PFCADB18.（本小题共13分） 已知函数()xef x x a=-，（其中常数0a >）（Ⅰ）当1a =时，求曲线在(0,(0))f 处的切线方程；（Ⅱ）若存在实数(],2x a ∈使得不等式2()f x e ≤成立，求a 的取值范围.19.（本小题共14分）已知椭圆C 的离心率e =，长轴的左右端点分别为1(0)A ，20)A .（Ⅰ）求椭圆C 的方程；（Ⅱ）设动直线:l y kx b =+与曲线C 有且只有一个公共点P ，且与直线2x = 相交于点Q .求证：以PQ 为直径的圆过定点(1,0)N .20.（本小题共13分）在n n ⨯个实数组成的n 行n 列数表中，先将第一行的所有空格依次填上1,2，22，32⋅⋅⋅12n -，再将首项为1公比为q 的数列{}na 依次填入第一列的空格内，然后按照“任意一格的数是它上面一格的数与它左边一格的数之和”的规律填写其它空格.（Ⅰ）设第2行的数依次为123,,n B B B B ⋅⋅⋅.试用,n q 表示123n BB B B +++⋅⋅⋅+的值；（Ⅱ）设第3行的数依次为123,,n C CC C ⋅⋅⋅，记为数列{}n C .①求数列{}nC 的通项nC ；②能否找到q 的值使数列{}nC 的前m 项123,,m C CC C ⋅⋅⋅（3,m m N+≥∈）成等比数列？若能找到，m 的值是多少？若不能找到，说明理由.顺义区2018届高三第一次统练高三数学（文科）试卷参考答案及评分标准二.填空题(本大题共6个小题,每小题5分,共30分)其它答案参考给分9.2,0x R x∃∈<；10．5；11.8π；12．π；1314.22．又ABCS =∴1sin 2ac B =，∴8ac = ———10分由2288ac a c ac =⎧⎨+-=⎩解得 a c == ———13分16.（本小题共13分）解：（Ⅰ）抽取全部结果所构成的基本事件空间为(2,2),(2,2),(1,2),(1,2),(1,2),(1,2),(2,2),(2,2),--------共8个———4分设函数是增函数为事件A ，∴0a >，有4个 ∴1()2P A =———7分（Ⅱ）实数a ，b 满足条件101111a b a b -+≥⎧⎪-≤≤⎨⎪-≤≤⎩要函数y ax b =+的图象不经过第四象限则需使,a b 满足00a b ≥⎧⎨≥⎩，即0101a b ≤≤⎧⎨≤≤⎩，———10分QEF ⊂平面PCD ∴AF EF⊥———10分（Ⅲ）作FG ∥PA 交AD 于G ，则FG⊥平面ABCD ，且12FG =∴13B AFE F ABE ABEV V SFG --===∴三棱锥B —AFE———14分18．（本小题共13分） 解：（Ⅰ）定义域{}|x x a ≠ 当1a =时，()1xef x x =-，'2(2)()(1)xe x fx x -=-∴(0)1f =-，'(0)2f=-∴曲线在(0,(0))f 处的切线方程为：210x y ++=.———4分（Ⅱ）[]'2(1)()()xex a fx x a --=-，令'()0f x =， ∴1x a =+∴()f x 在(,),(,1)a a a -∞+递减，在(1,)a ++∞递增. .———8分若存在实数(],2a 使不等式2()f x e ≤成立， 只需在(],2a 上2min ()f x e≤成立，①若12a +≤，即01a <≤时，12min()(1)a f x f a ee+=+=≤∴12a +≤，即1a ≤，∴01a <≤.———10分（Ⅱ）2212y kx b x y =+⎧⎪⎨+=⎪⎩消去得222(21)4220k x kbx b +++-= Q 曲线C 与直线l 只有一个公共点，∴0=，可得2221b k =+（*）————6分设(,)PP P xy ，∴2422(21)P kb k x k b-==-+，1PP ykx b b=+=∴21(,)k P b b-.———8分又由2y kx b x =+⎧⎨=⎩，∴(2,2)Q k b +————9分Q (1,0)N ，∴21(1,)k PN b b=+-，(1,2)NQ k b =+∴22110k k PN QN bb⋅=+--=， ∴PN QN ⊥∴以PQ 为直径的圆过定点(1,0)N ..———14分20．（本小题共13分）=1222(1)(1)n n n q q+-++-+∴1222(1)(1)n n C n n q q+=-++-+————8分②当3m =时，设123,,C CC 成等比数列，则2132C C C =∴2222(82)(2)q q q q q ++=++化简得23440qq --=，解得2q =或23q =-————10分当2q =时，12n nC+=，∴12n n C C -=∴当2q =时数列123,,n C CC C ⋅⋅⋅的前m 项(,3)m N m +∈≥成等比数列; 当23q =-时，149C=，2169C=，3649C=，41849C=∴324123C C C C C C =≠，∴当且仅当3m =，23q =-时123,,C CC 成等比数列.————13分。