全国百强名校高2020届高2017级高三下学期领军考试理科综合试题

试卷第1页，共9页绝密★启用前【全国百强校word 】2017届河北衡水中学全国高三大联考（全国卷）理科综合化学试题（带解析）试卷副标题考试范围：xxx ；考试时间：36分钟；命题人：xxx学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________注意事项．1．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息 2．请将答案正确填写在答题卡上第I 卷（选择题）一、选择题（题型注释）1、25℃时，部分含Fe 元素的徽粒在溶液中的物质的量分数与溶液pH 的关系如图所示，下列说法正确的是A. HFeO 4-在水中的电离程度小于水解程度B. B 、C 两点对应溶液中水的电离程度：B > CC. B 点溶液加适里水稀释，溶液中所有离子浓度均减小D. 由A 点数据可知，H 2FeO 4的第一步电离平衡常数K a1=4.15×l0-4试卷第2页，共9页2、一种将燃料电池与电解池组合制备KMnO 4的装置如图所示(电极甲、乙、丙、丁均为惰性电极)。

该装置工作时，下列说法不正确的是A ．电极丁的反应式为MnO 42- -e -= MnO 4-B ．电极乙附近溶液的pH 减小C ．KOH 溶液的质量分数：c%＞a%＞b%D ．导线中流过2 mol 电子时，理论上有2molK +移入阴极区3、短周期主族元素X 、Y 、Z 、W 、Q 的原子序数依次增大，X 的最低负价与最高正价的代数和为0；Y 原子和Z 原子的最外层电子数均是其内层电子总数的1/2。

下列说法正确的是A ．X 的简单阴离子与Y 的简单阳离子半径：X<YB ．X 分别与Z 、W 、Q 形成的最简单化合物的稳定性：ZC ．ZQ 5分子中的所有原子最外层均满足8电子结构D ．W 、Q 形成的含氧酸均为强酸4、下列操作和现象所得结论正确的是 选项 操作和现象 结论 A其他条件不变，缩小H 2(g)+I 2(g)2HI(g)的平衡体系的容器容积，气体颜色变深增大压强，平衡逆向移动 B向某溶液中滴加稀盐酸，再加KSCN 溶液，溶液变为血红色 原溶液中一定含有Fe 3+ C用滴定管量取20.00mL 稀硫酸，初读数时尖嘴处有气泡，末读数时气泡消失试卷第3页，共9页所取稀硫酸体积小于20.00mL D25℃时，分别测定等物质的量浓度的Na 2C 2O 4溶液和NaF 溶液的pH ，前者pH 大 酸性：H 2C 2O 4＜HFA. AB. BC. CD. D5、有机物M 、N 、Q 的转化关系为，下列说法正确的是 A ．M 的名称为异丁烷B ．N 的同分异构体有7种（不考虑立体异构，不包括本身）C ．Q 的所有碳原子一定共面D ．M 、N 、Q 均能使酸性KMnO 4溶液褪色6、设N A 为阿伏加德罗常数的值，下列说法正确的是A ．400mL1mol/L 稀硝酸与Fe 完全反应（还原产物只有N O ），转移电子的数目为0.3N AB ．含有0.1molNH 4+的氨水中，含有OH -的数目为0.1N AC ．0.2 molH 2O 和D 2O 形成的混合物中，含有中子的数目为2N A D ．30g 乙酸和乙酸乙酯的混合物完全燃烧，消耗O 2的分子数目为N A7、化学与生产，生活居密相关，下死物质的性生和用途均正确且有因果关系的是 选项 性质 用途 A糖类、油脂、蛋白质均能水解 供给人体营养 B铁能被浓硫酸钝化铁制器皿用作铜和浓硫酸的反应容器 C试卷第4页，共9页碳单质的还原性强于硅单质碳与石英反应冶炼粗硅D常温下，氨气能与氯气反应浓氨水检验氯气管道泄漏A. AB. BC. CD. D试卷第5页，共9页第II 卷（非选择题）二、实验题（题型注释）8、氮化钙（Ca 3N 2）是一种重要的化学试剂，通常条件下为棕色易水解的固体。

2020年高三下学期理综物理领军考试试卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、单选题 (共4题；共8分)1. （2分）一群处于n=4的激发态的氧原子，向低能级跃迁时，可能发射出的谱线为（）A . 3条B . 4条C . 5条D . 6条2. （2分）某物体运动的v-t图象如图所示，下列说法正确的是（）A . 物体做匀变速直线运动B . 物体在第2s内和第3s内的运动方向相反，加速度方向相反C . 1s末、3s末物体处于同一位置D . 6s末物体回到出发点3. （2分）在光滑的绝缘水平面上放着带电小球甲和乙，若它们的带电荷量的关系是q甲=4q乙，质量关系m甲=3m乙，则它们在库仑力的作用下产生的加速度之比是（）A . a甲：a乙=1：12B . a甲：a乙=12：1C . a甲：a乙=1：3D . a甲：a乙=3：44. （2分）(2020·睢宁模拟) 一个物体在多个力的作用下处于静止状态，如果仅使其中某个力的大小逐渐减小到零，然后又逐渐从零恢复到原来大小，那么，图中能正确描述该过程中物体速度与时间关系的是（）A .B .C .D .二、多选题 (共6题；共18分)5. （3分） (2017高一下·庆城期末) 甲、乙为两颗地球卫星，其中甲为地球同步卫星，乙的运行高度低于甲的运行高度，两卫星轨道均可视为圆轨道．以下判断正确的是（）A . 乙的速度大于第一宇宙速度B . 甲的运行周期大于乙的周期C . 甲的加速度小于乙的加速度D . 甲有可能经过北极的正上方6. （3分）如图所示的竖直平面内，水平条形区域I和Ⅱ内有方向垂直竖直面向里的匀强磁场，其宽度均为d ， I和Ⅱ之间有一宽度为h的无磁场区域，h>d。

一质量为m、边长为d的正方形线框由距区域I上边界某一高度处静止释放，在穿过两磁场区域的过程中，通过线框的电流及其变化情况相同。

重力加速度为g ，空气阻力忽略不计。

2019—2020学年下学期全国百强名校“领军考试”高三理科综合参考答案生物部分1.【答案】B【解析】线粒体和叶绿体是两种均具有双层膜的细胞器，且都含有少量的DNA和RNA，A正确。

内质网是脂质合成的车间，但在分泌蛋白的加工和运输过程中，内质网也发挥重要作用，B错误。

成熟的植物细胞才会在失水时发生质壁分离的现象，具有中央大液泡的才是成熟的植物细胞，C正确。

核糖体是氨基酸脱水缩合的场所，线粒体的内膜是有氧呼吸第三阶段的场所，能发生[H]与O2结合，也会产生水，D正确。

2.【答案】C【解析】人体细胞中本来就存在着原癌基因和抑癌基因，p53基因属于抑癌基因，抑癌基因的主要作用是阻止细胞不正常的增殖，A正确。

香烟的烟雾和某些食物中含有化学致癌因子，辐射属于物理致癌因子，环境中的致癌因子会损伤细胞中的DNA分子，可能导致细胞中的p53基因“丢失”，B正确。

细胞癌变不是单一基因异常的结果，而是多个基因异常的累积效应，C错误。

50％以上的癌症与细胞中p53基因的“丢失”有关，故将正常的p53基因转入癌细胞中可以作为治疗癌症的一个途径，D正确。

3.【答案】C【解析】水稻属于二倍体生物，培养水稻的花药得到的单倍体是高度不育的，不会形成种子，故C错误。

4.【答案】B【解析】据图分析，①是促甲状腺激素释放激素，②是甲状腺激素，③是促甲状腺激素，④是肾上腺素，①、③调节②的含量变化，属于分级调节过程，A错误。

图中虚线表示甲状腺激素反馈调节下丘脑和垂体的相关分泌活动，下丘脑和垂体是甲状腺激素的靶器官，B正确。

在寒冷环境中，人体要通过增加产热、减少散热来维持体温平衡，此时甲状腺激素和肾上腺素均可以促进组织细胞新陈代谢，增加产热，二者发挥协同作用，C错误。

图中⑤代表的免疫活性物质有抗体、淋巴因子等，溶酶体属于细胞器，不是免疫活性物质，D错误。

5.【答案】A【解析】要使人工微生态系统正常运转，在设计时要考虑系统内不同营养级生物之间的合适比例，①正确。

2019—2020学年下学期全国百强名校“领军考试”高三理科综合参考答案生物部分1.【答案】A【解析】人体补充Na+、Cl－主要用于维持细胞外液渗透压的稳定与平衡，A错误；SARS病毒的遗传物质是RNA，含有P元素，可用同位素标记法使其带有32P放射性，B正确；糖类既可以存在于细胞膜上，也可存在于细胞壁和细胞核中，C正确；脂质主要含有C、H、O，是存在于所有细胞的重要有机化合物，D正确。

2.【答案】B【解析】换用洋葱鳞片叶内表皮细胞进行实验也可得到图中类似的结果，因为洋葱鳞片叶内表皮细胞也能进行质壁分离与复原，A错误；甲~戊的实验结果均表明细胞A的细胞液浓度较高，B正确；实验后戊溶液中细胞B的体积无变化，说明渗透平衡，丙溶液中细胞B的吸水，浓度下降，故实验后丙溶液中细胞B的吸水能力比戊溶液中细胞B的吸水能力弱，C错误；戊中A的体积增大的过程中，由于植物细胞有细胞壁，故细胞发生渗透吸水时两侧浓度不相等，但渗透已平衡，D错误。

3.【答案】C【解析】杂合圆粒豌豆自交时，在减数第一次分裂前期若发生交叉互换，等位基因R与r并未完全分离，R、r的分离可能发生在减数第二次分裂后期，A正确；DNA复制过程中，如果有外界干扰，碱基互补配对出现错误的频率就会提高，B正确；破伤风杆菌是原核生物，无染色体，C错误；基因突变是基因内部碱基序列发生改变，基因重组是非等位基因间发生重组，D正确。

4.【答案】C【解析】题目中说研究者提取受过电刺激的海蜗牛腹部神经元的RNA注射到后者颈部，发现原本没有受过电击的海蜗牛也“学会”了防御，而对照组则没有此现象，是对照组也注射了提取没受电刺激的海蜗牛的腹部神经元RNA，但没有蜷缩的方式，故C项错误。

5.【答案】B【解析】由图可知，各年份伊犁绢蒿种群密度均在轻度放牧情况下达到最大，重度放牧下达到最小，A正确；随放牧强度增加，2012年丰富度指数呈现增加趋势，2013年丰富度指数呈现先增加后减趋势，B错误；调查表明适度放牧利于增加该地群落的丰富度，以此维持草地群落的稳定性，C正确；2013年物种丰富度高但种群密度却低可能是气候条件适宜、草食压力大导致，D正确。

全国百强名校2020届高三下学期”领军考试“数学（理）试题一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1．若z2−i=1−i，则z=（）A．3+3i B．l+3i C．3﹣3i D．1﹣3i2．已知集合A={x|x2＜4}，B={x|(12)x＜2}，则（）A．A∩B＝{x|﹣2＜x＜1}B．A∩B＝{x|1＜x＜2}C．A∪B＝{x|x＞﹣2}D．A∪B＝{x|x＜1}3．已知角α的终边经过点P（﹣3，1），则cos2α＝（）A．35B．−35C．45D．−454．已知变量x，y的关系可以用模型y＝ce kx拟合，设z＝lny，其变换后得到一组数据下：x16171819z50344131由上表可得线性回归方程z=−4x+a，则c＝（）A．﹣4B．e﹣4C．109D．e1095．双曲线C：x2a2−y2b2=1(a＞0，b＞0)的两条渐近线与圆x2+y2−2x+15=0相切，则双曲线C的离心率为（）A．√52B．√2C．√5D．√1726．已知实数x，y满足约束条件{x≥−1y≥−1x−2y+2≥02x−y−2≤0，则3x﹣y的取值范围是（）A．[−72，4]B．[−52，4]C．[﹣2，2]D．[﹣2，3]7．(x2−3)(2x+1)5的展开式中的常数项为（）A．77B．37C．﹣3D．﹣238．已知f（k）＝k+（﹣1）k，执行如图所示的程序框图，若输出k的值为4，则判断框内可填入的条件是（）A ．s ＞3？B ．s ＞5？C ．s ＞10？D ．s ＞15？9．已知正方体ABCD ﹣A 1B 1C 1D 1的棱长为2，过点A 及C 1D 1中点作与直线BD 平行的平面α，则平面α与该正方体ABCD ﹣A 1B 1C 1D 1各面交线长度之和为（ ） A ．5√5B ．2√13+√2C ．2√5+3√2D ．5√210．已知a ＞0且a ≠1，f(x)={8x −1，x ≤122+log a x ，x ＞12，若f （x ）有最大值，则a 的取值范围是（ ）A ．(12，1)B ．(0，12]C ．(0，12)∪(1，+∞)D ．[12，1)∪[2，+∞)11．蒙日圆涉及的是几何学中的一个著名定理，该定理的内容为：椭圆上两条互相垂直的切线的交点必在一个与椭圆同心的圆上，该圆称为原椭圆的蒙日圆，若椭圆C ：x 2a+2+y 2a=1(a ＞0)（a ＞0）的蒙日圆为x 2+y 2＝4，a ＝（ ） A ．1B ．2C ．3D ．412．关于函数f(x)=|sinx|+√3cosx 有下述四个结论：①f （x ）是周期函数；②f （x ）的图象关于直线x ＝2k π（k ∈Z ）对称， ③f （x ）在（﹣π，0）上没有零点；④f （x ）的值域为[−√3，2]， 其中正确结论的个数为（ ） A ．1B ．2C ．3D ．4二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分.13．f(x)=e x−1−2√x 的图象在x ＝l 处的切线方程为 ．14．如图所示，直角坐标系中网格小正方形的边长为1，若向量a →，b →，c →满足（a →+t c →）•b →=0，则t ＝ ．15．已知△ABC 中，角A ，B ，C 所对的边分别为a ，b ，c ，若b cos C ＝2c cos B ，c ＝2，且△ABC 面积为1，则sin2B ＝ ．16．已知三棱锥P ﹣ABC 中P A ＝AB ＝3，AC ＝5，BC ＝7，PB ＝3√2，PC =√34．则三棱锥P ﹣ABC 的外接球表面积为 ．三、解答题：共70分.解答题写出文字说明、证明过程或演算步骤.第17〜21题为必考题，每个试题考生都必须作答.第22、23题为选考题，考生根据要求作答.（一）必考题：共60分. 17．（12分）已知数列{a n }满足a 1+a 2+…+a n ＝a n +1﹣2． （1）若a 1＝2，求数列{a n }的通项公式；（2）若数列1，a 2，a 4，b 1，b 2，…b n ，…成等差数列，求数列{b n }的前n 项和为S n ．18．（12分）如图，在四棱锥P ﹣ABCD 中AD ∥BC ，DA ⊥AB ，AD ＝2，AB ＝BC ＝1，CD =√2，点E 为PD 中点．（1）求证：CE ∥平面P AB ； （2）若P A ＝2，PD ＝2√2，∠P AB =2π3，求平面PBD 与平面ECD 所成锐二面角的余弦值．19．（12分）已知过点P （4，0）的动直线与抛物线C ：y 2＝2px （p ＞0）交于点A ，B ，且OA →⋅OB →=0（点O 为坐标原点）．（1）求抛物线C 的方程；（2）当直线AB 变动时，x 轴上是否存在点Q 使得点P 到直线AQ ，BQ 的距离相等，若存在，求出点Q 坐标，若不存在，说明理由．20．（12分）2019年国庆节假期期间，某商场为掌握假期期间顾客购买商品人次，统计了10月1日7：00﹣23：00这一时间段内顾客购买商品人次，统计发现这一时间段内顾客购买商品共5000人次顾客购买商品时刻的的频率分布直方图如下图所示，其中时间段7：00〜11：00，11：00〜15：00，15：00～19：00，19：00～23：00，依次记作[7，11），[11，15），[15，19），[19，23]．（1）求该天顾客购买商品时刻的中位数t 与平均值x （同一组中的数据用该组区间的中点值代表）； （2）由频率分布直方图可以近似认为国庆节假期期间该商场顾客购买商品时刻服从正态分布N （μ，δ2），其中μ近似为x ，δ＝3.6，估计2019年国庆节假期期间（10月1日﹣10月7日）该商场顾客在12：12﹣19：24之间购买商品的总人次（结果保留整数）；（3）为活跃节日气氛，该商场根据题中的4个时间段分组，采用分层抽样的方法从这5000个样本中随机抽取10个样本（假设这10个样本为10个不同顾客）作为幸运客户，再从这10个幸运客户中随机抽取4人每人奖励500元购物券，其他幸运客户每人奖励200元购物券，记获得500元购物券的4人中在15：00﹣19：00之间购买商品的人数为X ，求X 的分布列与数学期望； 参考数据：若T ～N （μ，σ2），则①P （μ﹣σ＜T ≤μ+σ）＝0.6827； ②P （μ﹣2σ＜T ≤μ+2σ）＝0.9545；③P （μ﹣3σ＜T ≤μ+3σ）＝0.9973．21．（12分）已知函数f(x)=a(lnx +1x )+lnx −x −1． （1）讨论函数f （x ）的单调性；（2）若函数g （x ）＝f （x ）﹣lnx 有2个不同的极值点x 1，x 2（x 1＜x 2），求证：f(x 1)+f(x 2)−2x 1x 2＞5ln 4e 2． （二）选考题：共10分.请考生在第22、23题中任选一题作答.如果多做，则按所做的第一题计分.[选修4-4：坐标系与参数方程]22．（10分）在平面直角坐标系xOy 中，直线l 的参数方程为{x =√3a +√32t y =a −12t，（t为参数，a ∈R ）．在以坐标原点为极点，x 轴的非负半轴为极轴的极坐标系中，曲线C 的极坐标方程为ρ2cos2θ+4ρ2sin 2θ＝3． （1）若点A （0，4）在直线l 上，求直线l 的极坐标方程；（2）已知a ＞0，若点P 在直线l 上，点Q 在曲线C 上，若|PQ |最小值为√62，求a 的值．[选修4-5：不等式选讲]（10分）23．已知f（x）＝x2+2|x﹣1|．（1）求不等式f(x)＞|2x|x的解集；（2）若f（x）的最小值为M，且a+b+c＝M（a，b，c∈R），求证：√a2+b2+√b2+c2+√c2+a2≥√2．全国百强名校2020届高三下学期”领军考试“数学（理）试题解析一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1．【详解详析】由z2−i=1−i，得z＝（1﹣i）（2﹣i）＝2﹣i﹣2i﹣1＝1﹣3i．∴z=1+3i．故选：B．2．【详解详析】∵A＝{x|﹣2＜x＜2}，B＝{x|x＞﹣1}，∴A∩B＝{x|﹣1＜x＜2}，A∪B＝{x|x＞﹣2}．故选：C．3．【详解详析】∵角α的终边经过点P（﹣3，1），∴cosα=√(−3)2+12=√10，则cos2α＝2cos2α﹣1＝2×910−1=45，故选：C．4．【详解详析】x=16+17+18+194=17.5，z=50+34+41+314=39．代入z=−4x+a，得39＝﹣4×17.5+a，则a=109．∴z=−4x+109，由y＝ce kx，得lny＝ln（ce kx）＝lnc+lne kx＝lnc+kx，令z＝lny，则z＝lnc+kx，∴lnc＝109，则c＝e109．故选：D．5．【详解详析】取双曲线C：x2a2−y2b2=1(a＞0，b＞0)的一条渐近线方程为y=bax，即bx﹣ay＝0．化圆x 2+y 2−2x +15=0为(x −1)2+y 2=45，则圆心坐标为（1，0），半径为2√55． 由题意可得：22=2√55，即b 2a 2+b2=45，∴c 2−a 2c 2=45，则c 2＝5a 2，得e =c a=√5．故选：C ．6．【详解详析】由约束条件作出可行域如图：令z ＝3x ﹣y 为y ＝3x ﹣z ，{x −2y +2=02x −y −2=0⇒{x =2y =2；A （2，2）； {x =−1x −2y +2=0⇒{x =−1y =12；D （﹣1，12）由图可知，当直线y ＝3x ﹣z 过A （2，2）时， 直线在y 轴上的截距最小，z 有最大值为4． 由图可知，当直线y ＝3x ﹣z 过D （﹣1，12）时，直线在y 轴上的截距最大，z 有最小值为−52；∴3x ﹣y 的取值范围是[−52，4]； 故选：B ．7．【详解详析】(x 2−3)(2x +1)5的展开式中，（x 2﹣3）的常数项为﹣3，（1+2x ）5展开式的常数项为1，x 2﹣3的x 2项的系数为1，（1+2x ）5展开式中 1x 2项的系数：∁52×22＝40；所以，(x 2−3)(2x +1)5的展开式中常数项的系数为：﹣3+40＝37．故选：B ．8．【详解详析】模拟执行程序框图，可得 k ＝1，s ＝1 s ＝1不满足判断框内的条件，执行循环体，k ＝2，s ＝4 不满足判断框内的条件，执行循环体，k ＝3，s ＝6 不满足判断框内的条件，执行循环体，k ＝4，s ＝11此时，应该满足判断框内的条件，退出循环，输出k 的值为4． 因此判断框内的条件可填：s ＞10？ 故选：C ．9．【详解详析】如图，G 为B 1C 1 的中点，则FG ∥B 1D 1∥BD ，得平面AEFGK ∥BD ，由△GC 1F ≌△HD 1F 及△HD 1E ∽△ADE ，可得D 1E =13DD 1，则D 1E =23，DE =43，求得FG =√2，FE ＝GK =√(23)2+12=√133，AE ＝AK =√(43)2+22=2√133．∴平面α与该正方体ABCD ﹣A 1B 1C 1D 1各面交线长度之和为2√133+4√133+√2=2√13+√2．故选：B ．10．【详解详析】当x ≤12时，函数f （x ）＝8x ﹣1在（﹣∞，12]上为增函数，f （x ）有最大值为3；当0＜a ＜1时，函数f （x ）＝2+log a x 在（12，+∞）上为减函数， 要使f （x ）有最大值，则2+log a 12≤3，即0＜a ≤12；当a ＞1时，函数f （x ）＝2+log a x 在（12，+∞）上为减函数，且当x →+∞时，f （x ）→+∞，不合题意．∴a 的取值范围是(0，12]．故选：B ．11．【详解详析】因为椭圆上两条互相垂直的切线的交点必在一个与椭圆同心的圆上 找老公特殊点分别为（0，√a ），（√2+a ，0），则两条切线分别是x =√2+a ，y =√a ， 则两条直线的交点为P （√2+a ，√a ）， 而P 在蒙日圆上，所以（√2+a ）2+（√a ）2＝4， 解得a ＝1， 故选：A ．12．【详解详析】对于①，因为f （x +2π）＝|sin （x +2π）|+√3cos （x +2π）＝|sin x |+cos x ＝f （x ），所以f （x ）是周期函数，故①正确；对于②，因为f （x ）是偶函数，即图象关于y 轴对称，且周期为2π，则图象关于直线2k π（k ∈Z ）对称，故②正确；对于③，因为f （−23π）＝|sin （−23π）|+√3cos （−23π）=√32+√3×（−12）＝0，即x =−23π时f （x ）在（﹣π，0）上的零点，故③错误；对于④，因为函数f （x ）是偶函数且周期为2π，则f （x ）值域即为f （x ）在[0，π]上的值域，当x ∈[0，π]时，f （x ）＝sin x +√3cos x ＝2sin （x +π3），则x +π3∈[π3，4π3]，所以f （x ）∈[−√3，2]，故④正确， 故选：C ．二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分. 13．【详解详析】f(x)=e x−1−2√x 的导数为f ′（x ）＝e x ﹣1√x，可得f （x ）的图象在x ＝l 处的切线斜率为1﹣1＝0， 切点为（1，﹣1）， 则切线的方程为y ＝﹣1． 故答案为：y ＝﹣1．14．【详解详析】由题意知，向量a →=（1，2），b →=（3，1），c →=（4，4）； 又（a →+t c →）•b →=0，即a →⋅b →+t c →⋅b →=0， 所以（3+2）+t （12+4），解得t =−516．故答案为：−516．15．【详解详析】△ABC 中，由b cos C ＝2c cos B ，得sin B cos C ＝2sin C cos B ， 所以sin A ＝sin （B +C ）＝sin B cos C +cos B sin C ＝3cos B sin C ； 由c ＝2，可得2sinC=a sinA=b sinB，所以a =2sinAsinC，b =2sinB sinC；所以△ABC 的面积为： S △ABC =12ab sin C =12•4sinAsinBsin Csin C ＝2sin B •sinA sinC=6sin B cos B ＝3sin2B ＝1，所以sin2B =13． 故答案是：13．16．【详解详析】如图，由已知可得，P A 2+AB 2＝PB 2，P A 2+AC 2＝PC 2， 则P A ⊥AB ，P A ⊥AC ，则P A ⊥平面ABC ，在△ABC 中，由AB ＝3，AC ＝5，BC ＝7，得cos ∠BAC =AB 2+AC 2−BC 22AB×AC=9+25−492×3×5=−12，∴sin ∠BAC =√32， 设△ABC 的外心为G ，连接GA ，则由正弦定理可得2GA =√32，即GA =7√33． 设三棱锥P ﹣ABC 的外接球的球心为O ，连接OP ，则OP 2=(7√33)2+(32)2=22312．∴三棱锥P ﹣ABC 的外接球表面积为4π×22312=223π3．故答案为：223π3．三、解答题：共70分.解答题写出文字说明、证明过程或演算步骤.第17〜21题为必考题，每个试题考生都必须作答.第22、23题为选考题，考生根据要求作答.（一）必考题：共60分.17．【详解详析】（1）由题意，可知S n ＝a n +1﹣2，则a 2＝S 1+2＝a 1+2＝4． 当n ≥2时，a n ＝S n ﹣S n ﹣1＝a n +1﹣2﹣（a n ﹣2）， 整理，得a n +1＝2a n ．∴数列{a n }是以2为首项，2为公比的等比数列． ∴a n ＝2n ，n ∈N *．（2）由题意，可知a 1＝a 2﹣2，∵a 1+a 2＝a 3﹣2，∴a 3＝a 1+a 2+2＝a 2﹣2+a 2+2＝2a 2． ∵1，a 2，a 4成等差数列， ∴2a 2＝a 4+1，即a 4＝2a 2﹣1． ∵a 1+a 2+a 3＝a 4﹣2， ∴a 2﹣2+a 2+2a 2＝2a 2﹣1﹣2， 解得a 2=−12．设等差数列的公差为d ，则d ＝a 2﹣1=−12−1=−32． ∴b 1＝1−32×（4﹣1）=−72．∴数列{b n }是首项为−72，公差为−12的等差数列． ∴S n =−72n +n(n−1)2•（−12）=−34n 2−114n ．18．【详解详析】（1）取AP 的中点F ，连接EF ，FB ， 则EF ∥AD ，且EF =12AD ， 由AD ∥BC ，且BC =12AD ，故EF ∥BC ，且EF ＝BC ，故平行四边形EFBC ，由EC ⊄平面P AB ，BF ⊂平面P AB ， 故EC ∥平面P AB ；（2）P A ＝2，PD ＝2√2，AD ＝2，所以AD ⊥AP ，由DA ⊥AB ， 易知AD ⊥平面P AB ，以A 为原点，以AP 为x 轴，过A 垂直于AP 的直线为y 轴，以AD 为z 轴建立空间直角坐标系， P （2，0，0），B （−12，√32，0），D （0，0，2），C （−12，√32，1），E （1，0，1）， 设平面PBD 的法向量为m →=(x ，y ，z)，PD →=(−2，0，2)，PB →=(−52，√32，0)，由{m →⋅PD →=−2x +2z =0m →⋅PB →=−52x +√32y =0，得m →=(√3，5，√3)， 设平面ECD 的法向量为n →=(a ，b ，c)，CD →=(12，−√32，1)，CE→=(32，−√32，0)， 由{n →⋅CD →=0n →⋅CE →=0，{12a −√32b +c =032a −√32b =0，得n →=(1，√3，1)，由cos ＜m →，n →＞=√3√155=7√465155，故平面PBD 与平面ECD 所成锐二面角的余弦值为7√465155．19．【详解详析】（1）设过点P （4，0）的动直线为x ＝my +4， 代入抛物线y 2＝2px ，可得y 2﹣2pmy ﹣8p ＝0， 设A （x 1，y 1），B （x 2，y 2）， 可得y 1y 2＝﹣8p ，由OA →⋅OB →=0可得x 1x 2+y 1y 2=(y 1y 2)24p 2+y 1y 2＝16﹣8p ＝0，解得p ＝2，则抛物线的方程为y 2＝4x ；（2）当直线AB 变动时，x 轴上假设存在点Q （t ，0）使得点P 到直线AQ ，BQ 的距离相等， 由角平分线的判定定理可得QP 为∠AQB 的角平分线，即有k AQ +k BQ ＝0， 由（1）可得y 1y 2＝﹣8p ，y 1+y 2＝2pm ， 则k AQ +k BQ =y 1x1−t+y 2x2−t=y 1my 1+4−t+y 2my 2+4−t=0，化为2my 1y 2+（4﹣t ）（y 1+y 2）＝0， 即为﹣16mp +2pm （4﹣t ）＝0， 化简可得t ＝﹣4，则x 轴上存在点Q （﹣4，0），使得点P 到直线AQ ，BQ 的距离相等． 20．【详解详析】（1）根据题意，中位数t ∈（15，19），由4×（0.025+0.075）+（t ﹣15）×0.100＝0.5，得t ＝16， x =4（9×0.025+13×0.075+17×0.100+21×0.050）＝15.8；（2）由题意可得，商场顾客购买商品时刻服从正态分布N （15.8，3.62）， μ﹣δ＝12.2，μ+δ＝19.4，所以2019年国庆节假期期间，商场顾客在12：12﹣19：24之间购买商品的概率为P （12.2＜T ＜19.4）＝0.6827，所以人数为5000×0.6827×7≈23895；（3）根据题意X 可能取值为0，1，2，3，4， P （X ＝0）=C 64C 104=114，P （X ＝1）=C 63C 41C 104=821，P （X ＝2）=C 62C 42C 64=37，P （X ＝3）=C 61C 43C 64=435，P （X ＝4）=C 44C 64=1210，X 的分布列如下 X 0 123 4 P114821374351210E （X ）＝0×114+1×821+2×37+3×435+4⋅1210=1.6． 21．【详解详析】（1）f′(x)=a(1x −1x 2)+1x−1=−(x−1)(x−a)x 2，x ＞0，（i ）若a ＝1，f′(x)=−(x−1)2x 2≤0恒成立，故f （x ）在（0，+∞）单调递减，（ii ）当a ＞1时，x ∈（0，1）时，f ′（x ）＜0，函数单调递减，当x ∈（1，a ），f ′（x ）＞0，函数单调递增，当x ∈（a ，+∞），f ′（x ）＜0，函数单调递减，（iii ）0＜a ＜1时，x ∈（0，a ）时，f ′（x ）＜0，函数单调递减，当x ∈（a ，1），f ′（x ）＞0，函数单调递增，当x ∈（1，+∞），f ′（x ）＜0，函数单调递减，（iv ）当a ≤0时，x ∈（0，1）时，f ′（x ）＞0，函数单调递增，当x ∈（1，+∞），f ′（x ）＜0，函数单调递减．（2）g （x ）＝f （x ）﹣lnx ＝alnx +a x −x ﹣1，g′(x)=a x −ax 2−1=x 2−ax+a −x 2，由题意可得，x 2﹣ax +a ＝0与2个不同的根x 1，x 2（x 1＜x 2）， 则x 1+x 2＝a ＞0，x 1x 2＝a ，△＝a 2﹣4a ＞0， 所以a ＞4，∴f （x 1）+f （x 2）﹣2x 1x 2＝a （lnx 1+lnx 2）+a （1x 1+1x 2）+（lnx 1+lnx 2）﹣（x 1+x 2）﹣2﹣2x 1x 2＝alna +lna ﹣2a ﹣2，令g （a ）＝alna +lna ﹣2a ﹣2，（a ＞4），则g′(a)=lna +1+1a−2＝lna +1a−1＞0，即g （a ）在（4，+∞）上单调递增，所以g （a ）＞g （4）＝5ln 4﹣10＝5（ln 4﹣2）＝5（ln 4﹣lne 2）＝5ln 4e．得证．（二）选考题：共10分.请考生在第22、23题中任选一题作答.如果多做，则按所做的第一题计分.[选修4-4：坐标系与参数方程]22．【详解详析】（1）直线l 的参数方程为{x =√3a +√32t y =a −12t，（t为参数，a ∈R ）．转换为直角坐标方程为x +√3y −2√3a =0，由于点A （0，4）在直线l 上， 所以4√3−2√3a =0，解得a ＝2．即：x +√3y −4√3=0，转换为极坐标方程为ρcosθ+√3ρsinθ−4√3=0． （2）曲线C 的极坐标方程为ρ2cos2θ+4ρ2sin 2θ＝3．转换为直角坐标方程为x23+y 2=1．设点Q （√3cosθ，sinθ），点Q 到直线x +√3y −2√3a =0的距离d =√3cosθ+√3sinθ−2√3a|1+3，由于a ＞0，所以|PQ|≥|√6−2√3a|2=√62，解得a =√2或0（0舍去）．故a =√2．[选修4-5：不等式选讲]（10分） 23．【详解详析】（1）当x ＜0时，f(x)＞|2x|x等价于x 2+2|x ﹣1|＞﹣2，该不等式显然成立；当0＜x ≤1时，f(x)＞|2x|x等价于{0＜x ≤1x 2−2x ＞0，此时不等组的解集为∅，当x ＞1时，f(x)＞|2x|x等价于{x ＞1x 2+2x −4＞0，∴x ＞√5−1，综上，不等式f(x)＞|2x|x的解集为(−∞，0)∪(√5−1，+∞)．（2）当x ≥1时，f （x ）＝x 2+2x ﹣2＝（x +1）2﹣3； 当x ＝1时，f （x ）取得最小值为1；当x ＜1时，f （x ）＝x 2﹣2x +2＝（x ﹣1）2+1＞1， ∴f （x ）最小值为1，∴a +b +c ＝M ＝1， ∵a 2+b 2≥a 22+b 22+ab =(a+b)22，∴2+b 2≥√2|a+b|2≥√2(a+b)2，同理√b2+c2≥√2(b+c)2，√c2+a2≥√2(c+a)2，∴√a2+b2+√b2+c2+√c2+a2≥√2(a+b+c)=√2．。

绝密★启用前全国百强名校2020届高三毕业班下学期“领军考试”理综-物理试题注意事项：1.答卷前，考生务必将自己的姓名，准考证号填写在本试题相应的位置。

2.全部答案在答题卡上完成，答在本试题上无效。

3.回答选择题时，选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。

如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。

回答非选择题时，将答案用0.5mm黑色笔迹签字笔写在答题卡上。

4.考试结束后，将本试题和答题卡一并交回。

二、选择题：本题共8小题，每小题6分，共48分，在每个小题给出的四个选项中，第14～17题只有一项符合题目要求，第18～21题有多项符合题目要求,全部选对的得6分,选对但不全的得3分,有选错的得0分。

14.关于原子能级跃迁,下列说法正确的是A.处于n＝3能级的一个氢原子回到基态时可能会辐射三种频率的光子B.各种气体原子的能级不同,跃迁时发射光子的能量(频率)不同,因此利用不同的气体可以制成五颜六色的霓虹灯C.氢原子的核外电子由较高能级跃迁到较低能级时,会辐射－.定频率的光子,同时氢原子的电势能减小,电子的动能减小D.已知氢原子从基态跃迁到某一激发态需要吸收的能量为12.09eV,则动能等于12.09eV的另一个氢原子与这个氢原子发生正碰,可以使这个原来静止并处于基态的氢原子跃迁到该激发态15.甲、乙两车在同一平直公路上运动,两车的速度v随时间t的变化如图所示。

下列说法正确的是A.甲乙两车的速度方向可能相反B.在t 1到t 2时间内,甲车的加速度逐渐增大C.在t 1到t 2时间内,两车在同一时刻的加速度均不相等D.若t ＝0时刻甲车在前,乙车在后,在运动过程中两车最多能相遇三次16.如图所示,在电场强度大小为E 0的水平匀强电场中,a 、b 两点电荷分别固定在光滑水平面上,两者之间的距离为l 。

当a 、b 的电量均为＋Q 时,水平面内与两点电荷距离均为l 的O 点处有一电量为＋q 的点电荷恰好处于平衡状态。

2019-2020学年下学期全国百强名校“领军考试”高三理科综合一、选择题：本题共13个小题，每小题6分，共计78分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

1.下列说法中错误的是（）A.含磷洗衣粉中加入可溶性的磷酸盐，易造成水体富营养化B.铅笔芯中含有重金属铅，儿童在使用时不可用嘴咬铅笔，以免引起铅中毒C.用灼烧并闻气味的方法可区别纯棉织物和纯毛织物D.“熬胆矾铁釜，久之亦化为铜”，该过程发生了置换反应【答案】B 【解析】【详解】A．含磷洗衣粉中增净剂磷酸盐是造成池塘等水体富营养化的“元凶”，过量造成水体富营养化，A 不符合题意；B．铅笔的笔芯是用石墨和粘土按一定比例混合制成的，不是金属铅，B 符合题意；C．纯棉织物的主要成分是纤维素，与纸相似，纯毛织物的主要成分是蛋白质，与羽毛相似，前者燃烧有烧纸的气味，后者燃烧有烧焦羽毛的气味，C 不符合题意；D．铁置换铜属于湿法炼铜，发生的反应为Fe+CuSO 4=Cu+FeSO 4，该过程发生了置换反应，D 不符合题意；答案选B。

2.设N A 为阿伏加德罗常数的值，下列说法正确的是（）A.0.1molNa 2O 2中阴离子的数目为0.2N AB.1L0.1mol/L 的HF 溶液中F －数目为0.1N AC.0.1molFe 在点燃条件下与氧气反应时转移电子数目为0.3N AD.0.4mol 浓盐酸与足量的MnO 2加热充分反应，产生Cl 2的数目小于0.1N A 【答案】D 【解析】【详解】A．1molNa 2O 2中阴离子过氧根的物质的量为1mol，0.1molNa 2O 2中阴离子的物质的量为0.1mol，数目为0.1N A ，故A 错误；B．1L0.1mol/L 的HF 溶液的物质的量n =cV =0.1mol/L×1L=0.1mol，如果HF 完全电离的话，F －的物质的量为0.1mol，数目为N =nN A =0.1N A ，HF 是弱酸，不能完全电离，故F －数目小于0.1N A ，故B 错误；C．铁在氧气中燃烧生成四氧化三铁，3Fe+2O 2=Fe 3O 4，3mol 铁转移8mol 电子，1mol 铁转移83mol 电子，则0.1moFe 在氧气中燃烧转移的电子数小于0.3N A ，故C 错误；D．二氧化锰与浓盐酸反应，不与稀盐酸反应，依据方程式：MnO 2+4HCl （浓）加热MnCl 2+Cl 2↑+2H 2O，所以0.4mol 浓盐酸如果完全反应生成0.1molCl 2，但是由于反应过程中，浓盐酸浓度不断降低，HCl 不能完全消耗，所以得到的Cl 2也就小于0.1mol，HCl 分子数小于0.1N A ，故D 正确。

2019－2020学年下学期全国百强名校“领军考试”高三数学(理数)注意事项：1.答卷前，考生务必将自己的姓名，准考证号填写在本试题相应的位置。

2.全部答案在答题卡上完成，答在本试题上无效。

3.回答选择题时，选出每小题答案后，用2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。

如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。

回答非选择题时，将答案用0.5mm 黑色笔迹签字笔写在答题卡上。

4.考试结束后，将本试题和答题卡一并交回。

一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。

在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

1.若12zi i=--，则z ＝ A.3＋3i B.1＋3i C.3－3i D.1－3i 2.已知集合A ＝{x|x 2<4}，B ＝{x|(12)x<2}，则 A.4∩B ＝{x|－2<x<1} B.A ∩B ＝{x|1<x<2} C.A ∪B ＝{x|x>－2} D.A ∪B ＝{x|x<1} 3.已知角α的终边经过点P(－3，1)，则cos2α＝ A.35 B.－35 C.45 D.－454.已知变量x ，y 的关系可以用模型y ＝ce kx 拟合，设z ＝lny ，其变换后得到一组数据如下：由.上表可得线性回归方程$4zx a =-+$，则c ＝ A.－4 B.e －4 C.109 D.e 109s.双曲线C ：22221(0,0)x y a b a b -=>>的两条渐近线与圆x 2＋y 2－2x ＋15＝0相切，则双曲线C 的离心率为A.52 2 5 D.1726.已知实数x ，y 满足约束条件22022011x y x y x y ≥-⎧⎪≥-⎪⎨-+≥--≤⎪⎪⎩，则3x －y 的取值范围是A.[72-，4]B.[52-，4] C.[－2，2] D.[－2，3]7.(x 2－3)(2x＋1)5的展开式中的常数项为 A.77 B.37 C.－3 D.－238.已知f(k)＝k ＋(－1)k ，执行如图所示的程序框图，若输出k 的值为4，则判断框内可填入的条件是A.s>3?B.s>5?C.s>10?D.s>15?9.已知正方体ABCD －A 1B 1C 1D 1的棱长为2，过点A 及C 1D 1中点作与直线BD 平行的平面α，则平面α与该正方体ABCD －A 1B 1C 1D 1各面交线长度之和为5 132 5＋2 210.已知a>0且a ≠1，()181,212log ,2ax x f x x x ⎧-≤⎪⎪=⎨⎪+>⎪⎩，若f(x)有最大值，则a 的取值范围是A.(12，1) B.(0，12] C.(0，12)∪(1，＋∞) D.[12，1)∪[2，＋∞) 11.蒙日圆涉及的是几何学中的一个著名定理，该定理的内容为：椭圆上两条互相垂直的切线的交点必在一个与椭圆同心的圆上，该圆称为原椭圆的蒙日圆，若椭圆C ：221(0)2x y a a a+=>+的蒙日圆为x 2＋y 2＝4，a ＝ A.1 B.2 C.3 D.412.关于函数f(x)＝|sinx|3有下述四个结论：①f(x)是周期函数：②f(x)的图象关于直线x ＝2k π(k ∈Z)对称；③f(x)在(－π，0)上没有零点；④f(x)的值域为[32]，其中正确结论的个数为 A.1 B.2 C.3 D.4二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。

二、选择题：共8小题，每小题6分，在每小题给出的四个选项中，第14~17题只有一项符合题目要求，第18~21题有多项符合题目要求，全部选对得6分，选对但不全的得3分，有选错的得0分14．下列关于近代物理的说法正确的是A ．玻尔理论成功解释了各种原子发出的光谱B ．能揭示原子具有核式结构的事件是氢原子光谱的发现C ．光电效应实验现象的解释使得光的波动说遇到了巨大的困难D ．质能方程2E mc =揭示了物体的能量和质量之间存在着密切的确定关系，提出这一方程的科学家是卢瑟福15．如图所示，圆柱体的A 点放有一质量为M 的小物体P ，使圆柱体缓慢匀速转动，带动P 从A 点转到'A 点，在这过程中P 始终与圆柱体保持相对静止，那么P 所受的静摩擦力的大小随时间的变化规律，可由下面哪个图表示16．图甲中理想变压器原副线圈的匝数比为12:5:1n n =，电阻R=20Ω，12L L 、为规格相同的两只小灯泡，1S 为单刀双掷开关，原线圈接正弦交变电源，输入电压u 随时间t 的变化关系如图乙所示，现将1S 接1，2S 闭合，此时2L 正常发光，下列说法正确的是A ．输入电压u 的表达式为)V u t π=B ．只断开2S 后，12L L 、均正常发光C ．只断开2S 后，原线圈的输入功率将增大D ．若1S 换接到2后，R 消耗的电功率为0.8W17．如图所示，以速度v 将小球沿与水平方向成θ=37°角方向斜向上抛出，结果小球刚好能垂直打在竖直墙上，小球反弹会的速度方向水平，速度的大小为碰撞前速度大小的34，不计空气阻力，则反弹后小球的速度大小再次为v 时，速度与水平方向夹角的正切值为A ．34B ．43C ．35D ．5318．如图甲所示，质量33.010m kg -=⨯的“”形金属细框竖直放置在两水银槽中，“”形框的水平细杆CD 长L=0.20m ，处于磁感应强度大小10.1B T =，方向水平向右的匀强磁场中，有一匝数n=300，面积20.01S m =的线圈通过开关S 与两水银槽相连，线圈处于与线圈平面垂直，沿竖直方向的匀强磁场中，其磁感应强度2B 随时间t 变化的关系如图乙所示，t=0.22s 时闭合开关S ，细框瞬间跳起（细框跳起瞬间安培力远大于重力），跳起的最大高度h=0.20m ，不计空气阻力，重力加速度210/g m s =，下列说法正确的是A ．0~0.10s 内线圈中的感应电动势大小 为3VB ．开关S 闭合瞬间，CD 中的电流方向由C 到DC ．磁感应强度2B 的方向竖直向下D ．开关S 闭合瞬间，通过细杆CD 的电荷量为0.03C19．2017年1月23日，我国首颗1米分辨率C 频段多极化合成孔径雷达（SAS ）卫星“高分三”正式投入使用，某天文爱好者观测卫星绕地球做匀速圆周运动时，发现该卫星每经过时间t 通过的弧长为l ，该弧长对应的圆心角为θ弧度，已知引力常量为G ，则下列说法正确的是A ．卫星绕地球做匀速圆周运动的线速度大小为l tB ．卫星绕地球做匀速圆周运动的角速度为2tθπ C ．地球的质量为32l G tθ D ．卫星的质量为23t G l θ 20．如图所示，两等量异种电荷在同一水平线上，它们连线的中点为O ，竖直面内的半圆弧光滑绝缘轨道的直径AB 水平，圆心在O 点，圆弧的半径为R ，C 为圆弧上的一点，OC 为竖直方向的夹角为37°，一电荷量为+q ，质量为m 的带电小球从轨道的A 端由静止释放，沿轨道滚动到最低点时，速度v =g 为重力加速度，取无穷远处电势为零，则下列说法正确的是A ．电场中A 点的电势为mgR qB ．电场中B 点的电势为2mgR qC ．小球运动到B 点时的动能为2mgRD ．小球运动到C 点时，其动能与电势能的和为1.6mgR21．如图所示，内壁光滑的圆轨道竖直固定在桌面上，一小球静止在轨道底部A 点，现用小锤沿水平方向快速击打小球，击打后迅速移开，使小球沿轨道在竖直面内运动，当小球回到A 点时，再次用小锤沿运动方向击打小球。