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高二文科数学选修1-1、1-2试卷命题：福安十中 余智华一、选择题：（本题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的） 1．化简ii-+11的结果是（ ）。
（A ）1（B ）i -（C ）—1（D ）i本题考查复数简单计算，正确答案为：【D 】 2．“0a >”是“a ＞0”的（ ）。
（A ）充分不必要条件 （B ）必要不充分条件 （C ）充要条件 （D ）既不充分也不必要条件 本题考查充要条件的基本知识，正确答案为：【A 】3．已知命题 R x p ∈∀:，2≥x ，那么命题p ⌝为（ ）。
（A ）2x x ∀∈≤R ， （B ）2x x ∃∈<R ， （C ）2x x ∀∈≤-R ， （D ）2x x ∃∈<-R ， 本题考查全称命题与特称命题之间的转化，正确答案为：【B 】4. 设抛物线28y x =上一点P 到y 轴的距离是4，则点P 到该抛物线焦点的距离是（ ）。
（A ） 2 （B ）4 （C ） 6 （D ）10 本题考查抛物线的定义，正确答案为：【C 】5．若2m <，则方程22152x y m m+=--所表示的曲线是（ ）。
（A ）焦点在x 轴上的椭圆 （B ）焦点在y 轴上的椭圆 （C ）焦点在x 轴上的双曲线 （D ）焦点在y 轴上的双曲线 本题考查椭圆的定义，正确答案为：【A 】6．椭圆171622=+y x 的左右焦点为21,F F ，一直线过1F 交椭圆于,A B 两点，则2ABF ∆的周长为（ ）。
（A ）32（B ）16（C ）8（D ）4本题考查椭圆的定义运用，正确答案为：【B 】 7．下表是关于出生男婴与女婴调查的列联表那么，A 、C 的值分别是（ ）。
（A ）47、53 （B ）47、88（C ）53、88 （D ）82、88本题考查联表数据之间的关系，正确答案为：【B 】8．在独立性检验中，统计量2K 有两个临界值：3.841和6.635；当2K ＞3.841时，有95%的把握说明两个事件有关，当2K ＞6.635时，有99%的把握说明两个事件有关，当2K ≤3.841时，认为两个事件无关.在一项打鼾与患心脏病的调查中，共调查了2000人，经计算的2K =20.87，根据这一数据分析，认为打鼾与患心脏病之间（ ）。
高二数学（文）质量检测试题(1-2+4-4)说明：1.本试卷满分150分，考试时间120分钟.2.答卷前，务必将班级、姓名、座位号填在答题卡相应位置上.第I卷选择题（共60分）一'选择题（本大题共12小题,每小题5分、满分60分）1、己知i是虚数单位，则复数匕三的模为（）1-/A. 1B. 2C. V5D. 52、点M的极坐标为（2,2），则它的直角坐标为（）3A. , 1）B. （-1, V3）C. （1, A/3）D. （-0, —1）3、对两个变量y与x进行回归分析，得到一组样本数据：（不，以），（々，乃），…，（x“，B），则下列说法中不正确的是（）A.由样本数据得到的回归方程6 = bx+a必过样本中心&工）B.残差平方和越小的模型，拟合的效果越好C.用相关指数由来刻画回归效果，/越小，说明模型的拟合效果越好D.若变量y与x之间的相关系数为r = -0.9362,变量间有线性相关关系4、某产品生产厂家的市场部在对4家商场进行调研时，获得该产品售价双单位：元）和销售量y（单位：件）之间的四组数据如表：为决策产品的市场指导价，用最小二乘法求得销售量y与售价x之间的线性回归方程V =- 14% + 那么方程中的a值为（）A. 17B. 17.5C. 18D. 18.55、小方，小明，小马，小红四人参加完某项比赛，当问到四人谁得第一时，小方：“我得第一名”；小明：“小红没得第一名”；小马：“小明没得第一名”：小红：“我得第一名”.已知他们四人中只有一人说真话，且只有一人得第一名.根据以上信息可以判断出得第一名的人是（）A.小明B.小马C.小红D.小方6、《聊斋志异》中有这样一首诗：“挑水砍柴不堪苦，请归但求穿墙术。
得诀自诩无所阻，额上坟起终不悟。
”在这里，我们称形如以下形式的等式具有“穿墙术”：8P平则按照以上规律，若m《九具有"穿墙术”，则几二（）A. 7B. 35C. 48D. 637、用反证法证明命题“已知居ywN',如果孙可被7整除，那么x，y至少有一个能被7整除”时，假设的内容是（）A. x,y都不能被7整除B. x,y都能被7整除C. 只有一个能被7整除D,只有工不能被7整除俨=rcoscp（8、设r>0,那么直线xcos。
2021年高二下学期期末数学文试题含答案本试卷分选择题和非选择题两部分，共4页，满分为150分.考试用时120分钟.注意事项：1、答卷前，考生务必用黑色字迹的钢笔或签字笔将自己的姓名和学号填写在答题卡和答卷密封线内相应的位置上，用2B铅笔将自己的学号填涂在答题卡上.2、选择题每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑；如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案；不能答在试卷上.3、非选择题必须用黑色字迹的钢笔或签字笔在答卷纸上作答，答案必须写在答卷纸各题目指定区域内的相应位置上，超出指定区域的答案无效；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用铅笔和涂改液.不按以上要求作答的答案无效.4、考生必须保持答题卡的整洁和平整.第一部分选择题(共 50 分)一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．已知全集U=R，则正确表示集合M=｛—1，0，1｝和N=｛｝关系的韦恩（Venn）图是2.若复数是纯虚数（是虚数单位，为实数），则A．2 B . C. D.3. 若函数，则是A.最小正周期为的奇函数；B.最小正周期为的奇函数；C.最小正周期为2的偶函数；D.最小正周期为的偶函数.4．下列函数中，在其定义域内既是奇函数又是增函数的是A. B. C. D.5.“是真命题”是“为真命题”的A.充分非必要条件B.必要非充分条件C.充要条件D.既非充分也非必要条件6. 关于直线a,b,c以及平面M，N，给出下面命题：①若a//M，b//M, 则a//b ②若a//M, b⊥M，则b⊥a③若a M，bM,且c⊥a，c⊥b,则c⊥M ④若a⊥M, a//N，则M⊥N，其中正确的命题是A．①②B．②③C．②④D．①④7.运行如图的程序框图,输出的结果是A. 510B. 1022C. 254D. 2568一个四面体的顶点在空间直角坐系O-xyz中的坐标分别是（1，0，1），（1，1，0），（0，1，1），（0，0，0），画该四面体三视图中的正视图时，以zOx平面为投影面，则得到的正视图可为A B C D9.在平面直角坐标系xOy中，己知圆C在x轴上截得线段长为2，在y轴上截得线段长为2.圆心C的轨迹方程是A．B． C. D.10.已知函数的定义域为，部分对应值如下表.的导函数的图象如图所示.下列关于函数的命题：①函数在是减函数；②如果当时，的最大值是2，那么的最大值为4；③当时，函数有4个零点.其中真命题的个数是A．0个B．3个 C. 2个 D. 1个第二部分非选择题(共 100 分)二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，满分20分．本大题分为必做题和选做题.（一）必做题：第11、12、13题是必做题，每道试题考生都必须做答．11.二元一次不等式组所表示的平面区域的面积为 * ,最大值为 * .13.已知两个单位向量的夹角为，若则实数__*___（二）选做题：第14、15题是选做题，考生只能选做1题，2题全答的，只计算前1题的得分．14．（坐标系与参数方程选做题）在极坐标系中，过点作圆的切线，则切线的极坐标方程是．15.（几何证明选讲选做题）如图，⊙的直径，是延长线上的一点，过点作⊙的切线，切点为，连接，若30°，．三、解答题：本大题共6小题，共80分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．16．（本小题满分12分）已知函数，．（1）求的值；（2）设，，，求的值．17．（本小题满分12分）一次考试中，五名学生的数学、物理成绩如下表所示：（1）要从 5 名学生中选2 人参加一项活动，求选中的学生中至少有一人的物理成绩高于90分的概率；（2）请在所给的直角坐标系中画出它们的散点图，并求这些数据的线性回归方程 .(附：回归直线的方程是：， )18．（本小题满分14分）如图，在四棱锥中，，，，，，和分别是和的中点.（1）求证：底面；（2）求证：平面平面；（3）求三棱锥的体积.FC EA D BP19．（本小题满分14分）已知函数(1)讨论函数的单调区间；(2)已知对定义域内的任意恒成立，求实数的取值范围.20．（本题满分14分）设等差数列的前项和为，且,.(1)求数列的通项公式；(2)设数列满足，求的通项公式；（3）求数列前项和.21.(本小题满分14分)已知圆圆动圆与圆外切并与圆内切，圆心的轨迹为曲线.(1)求的方程；（2）是与圆,圆都相切的一条直线,与曲线交于两点，当圆的半径最长时,求.解：xx学年度第二学期高二级数学科(文科)期末试题答案一、选择题：BADCB CAABD二、填空题：11、6，8（前3分后2分）；12、1/2；13、；14、；15、；三、解答题：16．解：（1）………3分（2）110(3)2sin[(3)]2sin232613fπππααα+=+-==，即………5分16(32)2sin[(32)]2sin()3625fππβπβπβ+=+-=+=，即………8分∵，………9分∴，………10分∴()655654135531312sin sin cos cos cos =⎪⎭⎫ ⎝⎛--⋅=-=+βαβαβα ………12分 17.解：（1）从名学生中任取名学生的所有情况为:、、、、、、、、、共种情况.………3分其中至少有一人物理成绩高于分的情况有：、、、、、、共种情况，故上述抽取的人中选人，选中的学生的物理成绩至少有一人的成绩高于分的概率. …………………………………………5分（2）散点图如右所示. ……………………………………………6分可求得：==，==， ……………………………………………8分==40，=0.75，， ……………………………………………11分故关于的线性回归方程是：. ……………………………………………12分18、（Ⅰ）证明：∵，,,，同理可得：∴底面----4分（Ⅱ）证明：∵，，是的中点，∴ABED 为平行四边形∴----5分又∵平面，平面，----7分∴平面.----8分由于的中位线，同理得----10分所以：平面平面（Ⅲ）由（Ⅰ）知底面，由已知，是的中点，得到底面的距离为，----11分由已知，，，，∴三角形BCE 的面积为，-----13分∴三棱锥的体积为.-----14分19.（1）()()()()(),1)1(1,,0,2xx a x x a x a x x a x a x f x --=++-=++-='+∞∈-----2分令-----3分①当()()递减，要舍去，)(,0,1,0,0,01x f x f x a x a x a <'∈>-=≤ ()()∞+≤∴，递增区间是递减区间是1,1,0,0a -----5分②当减区间是，增区间是 -----7分③当()()）；，的增区间是（连续，∞+=≥-='=0)()(,1,01,12x f x f x x x x f a -----8分④当减区间是，增区间是-----10分综上所述（略）(2)由于,若此时，对定义域内的一切实数不是恒成立的；-----11分 ()()递减，由于当)(,0,1,0,,0x f x f x a <'∈≤,21)1()()(,1min a f x f x f x --====∴极小-----12分 对定义域内的一切实数恒成立等价于21021)1(0)(min -≤∴≥--=≥a a f x f ，，及 （不排除其它说理的方法）----14分20、解：(Ⅰ)设等差数列的公差为，由，得----2分解得，-----4分∴----5分（注：不写扣1分）(Ⅱ)由已知，---①当时，；---6分当时，，---②将①-②，得－=，----7分，由(Ⅰ)知，∴------8分∴检验,符合，---9分由已知得----③，----④----10分将③-④，得，----11分-----13∴----14分21(1)图略：设动圆半径设为动圆与圆外切，即：动圆与圆内切，即两式相加得：.----3分点的轨迹是以为焦点的椭圆，----4分因焦点在x 轴上，所以的轨迹方程是,---5分（2）动圆的半径设为则()111,122-++=-=∴+=y x PM r r PM ---6分 把代入整理得()[]04,2,2,14412>+-∈-+==x x x r ---7分 此时圆心圆的方程是---8分与圆,圆都相切，若倾斜角等于为所求； ---9分倾斜角不等于,0=+-⇔+=m y kx m kx y 设直线方程是： 与圆：,圆都相切，,且 整理（1）（2）得--10分)4(12);3(,4422=+-=+m km m km联立（3）（4），得--12分切线方程为或,由于对称性，两切线与椭圆相交的弦长相等 不妨联立与整理得：(求根公式，两点距离也可以)；（用另一条弦长公式也可以） --14分，综上（略）•IP29020 715C 煜*26703 684F 桏k 35548 8ADC 諜r38227 9553 镓27596 6BCC 毌21067 524B 剋。
文科数学试题 第1页（共16页） 文科数学试题 第2页（共16页）………………○………………内………………○………………装………………○………………订………………○………………线………………○………………………………○………………外………………○………………装………………○………………订………………○………………线………………○………………… 学校：______________姓名：_____________班级：_______________考号：______________________2019-2020学年下学期期末测试卷高二文科数学（考试时间：120分钟 试卷满分：150分）注意事项：1．本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分。
答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。
2．回答第Ⅰ卷时，选出每小题答案后，用2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。
如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。
写在本试卷上无效。
3．回答第Ⅱ卷时，将答案写在答题卡上。
写在本试卷上无效。
4．测试范围：人教选修1-1、1-2、4-4、4-5。
5．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。
第Ⅰ卷一、选择题（本题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1．设复数z 满足1z i -=，则z 最大值为（ ） A ．1B 2C ．2D ．42．命题“对任意x ∈R ，都有11x x-<”的否定是（ ） A ．对任意x ∈R ，都有11x x -≥ B ．不存在x ∈R ，使得11x x-< C ．存在x ∈R ，使得11x x -≥ D ．存在x ∈R ，使得11x x-> 3．设x ∈R ，则“|1|1x -<”是“220x x --<”的（ ）A ．充分而不必要条件B ．必要而不充分条件C ．充分必要条件D ．既不充分也不必要条件4．用反证法证明“已知22,,0x y R x y ∈+=，求证：0x y ==.”时，应假设( ) A ．0x y ≠≠B ．0x y =≠C ．0x ≠且0y ≠D ．0x ≠或 0y ≠5．若t 为参数，则参数方程cos sin x t ay t bθθ=+⎧⎨=+⎩表示的点的轨迹为（ ）A ．直线B ．椭圆C ．圆D ．圆或直线6．点P 极坐标为5(2,)6π，则它的直角坐标是（ ） A ．(1,3)B ．(3)-C ．(3,1)-D ．(3,1)7．函数f (x )＝22x x -+ 在点 (1，2) 处的切线方程为（ ） A ．x +y +1=0B ．x -y -1=0C ．x -y +1=0D ．x +y -1=08．为研究某种细菌在特定环境下，随时间变化的繁殖情况，得到如下实验数据：天数x （天） 3 4 56 繁殖个数y （千个）2.5344.5由最小二乘法得y 与x 的线性回归方程为ˆˆ0.7yx a =+，则当7x =时，繁殖个数y 的预测值为（ ） A ．4.9 B ．5.25 C ．5.95 D ．6.15 9．点()5,3M 到抛物线2y ax =的准线的距离为6，则该抛物线的方程是（ ） A ．212y x =B ．236y x =-C ．212y x =或236y x =-D ．2112y x =或2136y x =- 10．如图所示的茎叶图为高三某班50名学生的化学考试成绩，算法框图中输入的1a ，2a ，3a ，，50a 为茎叶图中的学生成绩，则输出的m ，n 分别是（ ）A ．38m =，12n =B ．26m =，12n =C ．12m =，12n =D ．24m =，10n =11．已知双曲线22221(0,0)x y a b a b -=>>5则椭圆22221x y a b +=的离心率为( )文科数学试题 第3页（共16页） 文科数学试题 第4页（共16页）……○………………内………………○………………装………………○………………订………………○………………线………………○………………此卷只装订不密封……○………………外………………○………………装………………○………………订………………○………………线………………○………………A ．12B 3C 3D 212．已知函数()31sin f x x x x =+++，若()()2122f a f a -+≤，则实数a 的取值范围是( )A ．3[1,]2-B ．3[,1]2-C ．1[1]2-，D ．1[,1]2-第Ⅱ卷二、填空题（本题共4小题，每小题5分，共20分）13．若命题“∃t ∈R ，t 2-2t -a ＜0”是假命题，则实数a 的取值范围是 ______. 14．已知曲线ln y x =的切线过原点，则此切线的斜率为__________．15．若对任意的x ∈R ，不等式1221x x a --+≤-恒成立，则实数a 的取值范围为________.16．已知双曲线()22210x y a a-=>的一条渐近线方程为12y x =，则a =______；离心率e =______.三、解答题（本大题共6小题，共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 17．（本小题满分12分）已知0m >，p :(2)(6)0x x +-≤,q :22m x m -≤≤+ ． （I ）若p 是q 的充分条件，求实数m 的取值范围；（Ⅱ）若5m =，“p 或q ”为真命题，“p 且q ”为假命题，求实数x 的取值范围18．（本小题满分12分） 已知z 为虚数，42z z +-为实数． （1）若2z -为纯虚数，求虚数z ； （2）求|4|z -的取值范围．19．（本小题满分12分）2019年上半年我国多个省市暴发了“非洲猪瘟”疫情，生猪大量病死，存栏量急剧下降，一时间猪肉价格暴涨，其他肉类价格也跟着大幅上扬，严重影响了居民的生活.为了解决这个问题，我国政府一方面鼓励有条件的企业和散户防控疫情，扩大生产；另一方面积极向多个国家开放猪肉进口，扩大肉源，确保市场供给稳定.某大型生猪生产企业分析当前市场形势，决定响应政府号召，扩大生产，决策层调阅了该企业过去生产相关数据，就“一天中一头猪的平均成本与生猪存栏数量之间的关系”进行研究.现相关数据统计如下表：生猪存栏数量x （千头）2 3 4 5 8 头猪每天平均成本y （元）3.22.421.91.5（1）研究员甲根据以上数据认为y 与x 具有线性回归关系，请帮他求出y 关于x 的线性回归方程(1)ybx a =+（保留小数点后两位有效数字）（2）研究员乙根据以上数据得出y 与x 的回归模型：(2)4.80.8y x=+.为了评价两种模型的拟合结果，请完成以下任务：①完成下表（计算结果精确到0.01元）（备注：i e 称为相应于点(),i i x y 的残差）；生猪存栏数量x （千头） 2 3 4 5 8 头猪每天平均成本y （元）3.2 2.4 2 1.9 1.5 模型甲估计值(1)iy残差(1)ie模型乙估计值(2)iy 3.2 2.4 2 1.76 1.4残差(2)ie 0 0 0 0.14 0.1②分别计算模型甲与模型乙的残差平方和1Q 及2Q ，并通过比较1Q 与2Q 的大小，判断哪个模型拟合效果更好；（3）根据市场调查，生猪存栏数量达到1万头时，饲养一头猪每一天的平均收入为7.5元；生猪存栏数量达到1.2万头时，饲养一头猪每一天的平均收入为7.2元.若按（2）中拟合效果较好的模型计算一天中一头猪的平均成本，问该生猪存栏数量选择1万头还是1.2万头能获得更多利润?请说明理由.（利润=收入-成本）文科数学试题 第5页（共16页） 文科数学试题 第6页（共16页）………………○………………内………………○………………装………………○………………订………………○………………线………………○………………………………○………………外………………○………………装………………○………………订………………○………………线………………○………………… 学校：______________姓名：_____________班级：_______________考号：______________________参考公式：()()()1122211n niii ii i nniii i x x y y x y nx yx x xnxb ∧====---==--∑∑∑∑，x y b a ∧∧∧=+参考数据：()()()255115.3,21.2iiii i x x y y x x ==--=--=∑∑.20．（本小题满分12分）已知抛物线()2:20C y px p =>经过点(2.（1）写出抛物线C 的标准方程及其准线方程，并求抛物线C 的焦点到准线的距离；（2）过点()2,0且斜率存在的直线l 与抛物线C 交于不同的两点A ，B ，且点B 关于x 轴的对称点为D ，直线AD 与x 轴交于点M . （i ）求点M 的坐标；（ii ）求OAM △与OAB 面积之和的最小值.21．已知函数()()ln a xf x x a R x=+∈. （1）若函数()f x 的图象在2x e =处的切线与y x =平行，求实数a 的值； （2）设()()()201,221a g x xf x x a x <≤=-+-.求证：()g x 至多有一个零点.请考生在第22、23两题中任选一题作答．注意：只能做所选定的题目．如果多做，则按所做的第一个题目文科数学试题 第7页（共16页） 文科数学试题 第8页（共16页）……○………………内………………○………………装………………○………………订………………○………………线………………○………………此卷只装订不密封……○………………外………………○………………装………………○………………订………………○………………线………………○………………计分．22．（本小题满分10分）选修4-4：坐标系与参数方程在直角坐标系xoy 中，直线l 的参数方程为222212x t y t ⎧=-+⎪⎪⎨⎪=+⎪⎩（t 为参数）.再以原点为极点，以x 正半轴为极轴建立极坐标系，并使得它与直角坐标系xoy 有相同的长度单位.在该极坐标系中圆C 的方程为4sin ρθ=.（1）求圆C 的直角坐标方程；（2）设圆C 与直线l 交于点A 、B ，若点M 的坐标为()2,1-，求MA MB +的值.23．（本小题满分10分）选修4-5：不等式选讲设,,x y z ∈R ，且1x y z ++=. （1）证明：22213x y z ++≥； （2）求()()()222111x y z -++++的最小值.2019-2020学年下学期期末测试卷01高二文科数学·全解全析1 2 3 4 5 6 7 8 9 1011 12 C CADADCBDBCC1．【答案】C【解析】设z a bi =+，,a b ∈R ，1z i -=，∴()2211a b +-=即()2211a b +-=，∴点(),a b 在圆()2211x y +-=上，又该圆的圆心为()0,1，半径为1，∴该圆上所有点到原点的距离最大值为112+=，即22max2a b +=，∴max 2z =.2．【答案】C【解析】命题“对任意x ∈R ，都有11x x -<”的否定是：存在x ∈R ，使得11x x-≥， 3．【答案】A【解析】1111102x x x -<⇔-<-<⇔<<，22012x x x --<⇒-<<. 4．【答案】D【解析】根据反证法证明数学命题的方法，应先假设要证命题的否定成立，而0x y ==的否定为“,x y 不都为零”，故选D.文科数学试题 第9页（共16页） 文科数学试题 第10页（共16页）………………○………………内………………○………………装………………○………………订………………○………………线………………○………………………………○………………外………………○………………装………………○………………订………………○………………线………………○………………… 学校：______________姓名：_____________班级：_______________考号：______________________5．【答案】A【解析】因为参数方程cos sin x t a y t b θθ=+⎧⎨=+⎩，则cos sin x a t y b t θθ-=⎧⎨-=⎩消参数t ，有：()sin ()cos x a y b θθ-=-，即sin cos cos sin 0x y b a θθθθ⋅-⋅+-=， 故轨迹为一条直线 6．【答案】D【解析】552cos 3,2sin 166x y ππ==-== ∴M 点的直角坐标是()3,1-7．【答案】C 【解析】()()2'2,21f x x x f x x =-+∴=-，()'12111f ∴=⨯-=.∴函数()f x 在点()1,2处的切线方程为21y x -=-，即10x y -+=. 8．【答案】B【解析】由题意，根据表格中的数据，可得34569 2.534 4.57,4242x y ++++++====，即样本中心为97(,)22，代入回归直线方程ˆˆ0.7yx a =+，即79ˆ0.722a =⨯+， 解得ˆ0.35a=，即回归直线的方程为ˆ0.70.35y x =+， 当7x =时，ˆ0.770.35 5.25y=⨯+=，故选B ． 9．【答案】D【解析】当0a >时，开口向上，准线方程为14y a =-，则点M 到准线的距离为1364a +=，求得112a =，抛物线方程为2112y x =， 当0a <时，开口向下，准线方程为14y a =-，点M 到准线的距离为1|3|64a +=解得136a =-，抛物线方程为2136y x =-． 10．【答案】B【解析】由程序框图可知，框图统计的是成绩不小于80和成绩不小于60且小于80的人数，由茎叶图可知，成绩不小于80的有12个，成绩不小于60且小于80的有26个，故26m =，12n =． 11．【答案】C【解析】由双曲线离心率得：22222514a b b a a +=+=，解得：224a b = ∴椭圆方程为222214x y b b += ∴椭圆离心率222434b b e b -== 12．【答案】C【解析】因为()31sin f x x x x =+++设()()31sin g x f x x x x =-=++，定义域x ∈R()()3sin g x x x x g x -=---=-，所以()g x 为奇函数， ()231cos 0g x x x '=++≥，所以()g x 单调递增， 不等式()()2122f a f a-+≤()()21121f a f a ⎡⎤--≤--⎣⎦()()212g g a a ≤-- ()()212g g a a ≤--2a 12a -≤-解得112x ≤≤- 13．【答案】(],1-∞-【解析】命题“∃t ∈R ，t 2-2t -a ＜0”是假命题， 等价于∀t ∈R ，t 2-2t -a≥0是真命题， ∴△=4+4a≤0，解得a≤-1． ∴实数a 的取值范围是（-∞，-1]．文科数学试题 第11页（共16页） 文科数学试题 第12页（共16页）……○………………内………………○………………装………………○………………订………………○………………线………………○………………此卷只装订不密封……○………………外………………○………………装………………○………………订………………○………………线………………○………………故答案为（-∞，-1]．14．【答案】1e【解析】y=lnx 的定义域为(0,+∞),设切点为(x 0,y 0),则1|x x k Y x ︒=︒='=,所以切线方为 y -y 0= 1x ︒(x -x 0),又切线过点(0,0),代入切线方程得y 0=1,则x 0=e,所以11|x x k Y x e︒=︒=='=. 15．【答案】(][)12-∞-⋃+∞，， 【解析】()()12123y x x x x =--+≤--+=，∴要使1221x x a --+≤-恒成立，则213a -≥，213a -≥或213a -≤-， 即2a ≥或1a ≤-，∴实数a 的取值范围是(][)12-∞-⋃+∞，，.故答案为(][)12-∞-⋃+∞，，.16．【答案】25【解析】由双曲线方程()22210x y a a -=>，可得其渐近线方程为1y x a =±，因为双曲线的一条渐近线方程为12y x =，所以2a =，又由2222215c a b =+=+ 所以双曲线的离心率为5c e a ==. 17．（本小题满分12分）【解析】（1）:26p x -≤≤，∵p 是q 的充分条件，∴[2,6]-是[2,2]m m -+的子集，0{22426m m m m >-≤-⇒≥+≥，∴m 的取值范围是[4,)+∞． (6分)（2）由题意可知,p q 一真一假，当5m =时，:37q x -≤≤，p 真q 假时，由26{37x x x x -≤≤⇒∈∅-或；p 假q 真时，由26{3237x x x x -⇒-≤<--≤≤或或67x <≤．所以实数x 的取值范围是[3,2)(6,7]--⋃．(12分) 18．（本小题满分12分）【解析】由于z 为虚数，可设(z x yi x =+，y R ∈，0)y ≠， （1）则22z x yi -=-+， 由2z -为纯虚数，得2x =， 2z yi ∴=+，又因为42z z +-为实数， 则(442)242z yi y i R z yi y +=++=+-∈-， 得40y y-=，2y =±， 所以22z i =+或22z i =-.(6分) （2）2222(4442)4[]22(2)(2)x y z x yi x y i R z x yi x y x y -+=++=++-∈-+--+-+， 因为42z z +-为实数，∴2240(2)y y x y -=-+， 0y ≠，22(2)4x y ∴-+=，224(2)0y x =-->∴，则2(2)4x -<，解得：(0,4)x ∈，∴2222|4||4|(4)(4)4(2)164z x yi x y x x x -=+--+-+---由于(0,4)x ∈，则016416x <-<，所以01644x <-， 即0|4|4z <-<，所以|4|z -的取值范围为()0,4.(12分) 19．（本小题满分12分）【解析】（1）由题知：()()()121ˆ 5.34.4, 2.2,0.2521.2ni i i n i i x x y y x y b x x ==---=====--∑∑， ˆˆ 2.20.25 4.4 3.30ay bx =-=+⨯=，故()10.2 3.0ˆ53y x =-+.(4分)文科数学试题 第13页（共16页） 文科数学试题 第14页（共16页）………………○………………内………………○………………装………………○………………订………………○………………线………………○………………………………○………………外………………○………………装………………○………………订………………○………………线………………○………………… 学校：______________姓名：_____________班级：_______________考号：______________________（2）①经计算，可得下表： 生猪存栏数量x （千头） 2 3 4 5 8 头猪每天平均成本y （元）3.2 2.4 2 1.9 1.5 模型甲估计值()1ˆi y2.802.552.302.051.30残差()1ˆi e 0.40 -0.15 -0.30 -0.15 0.20模型乙估计值()2ˆi y3.22.421.761.4残差()2ˆi e0.140.1()()()()()2222210.400.150.300.150.20Q =+-+-+-+ ()()2220.140.1Q =+ 因为12Q Q >，故模型()2 4.8.8ˆ0yx=+的拟合效果更好. (4分) （3）若生猪存栏数量达到1万头，由（2）模型乙可知，每头猪的成本为4.80.8 1.2810+=元， 这样一天获得的总利润为()7.5 1.281000062200-⨯=元. 若生猪存栏数量达到1.2万头， 由（2）模型乙可知，每头猪的成本为4.80.8 1.212+=元， 一天获得的总利润为()7.2 1.21200072000-⨯=元，因为7200062200>，所以选择择生猪存栏数量1.2万头能获得更多利润. (4分) 20．（本小题满分12分）【解析】（1）由题意，抛物线()2:20C y px p =>经过点()1,2，即221(2)p ⨯=，解得1p =，所以抛物线的方程为22y x =，抛物线的准线方程为12x =-，抛物线的焦点到准线的距离为1. (4分)（2）（i ）设过点()2,0的直线:2l x my =+， 代入抛物线22y x =的方程，可得2240y my --=，设直线l 与抛物线C 的交点112222(,),(,),(,)A x y B x y D x y -，且10y >，则212122,4,4160y y m y y m +==-∆=+>，所以直线AD 的方程为121112()y y y y x x x x +-=--，即121112()()y y y y x x m y y +-=--，即11122()y y x x y y -=--，令0y =，可得()21211()2y y y x y -⋅-=-，所以21211122()()4x y y y y y y =-⋅-+==-，所以2x =-，所以(2,0)M -，(8分)（ii ）如图所示，可得11111222OAM S OM y y y ∆=⨯⋅=⨯⋅=， 1212112222OAB S y y y y ∆=⨯⨯+⨯⨯=+，所以OAM ∆与OAB ∆面积之和为：1212111422OAB OAM S y y y y S y y y ∆∆-++=+=++=11114422242y y y y =+≥⋅= 当且仅当1142y y =时，即12y 时等号成立， 所以OAM ∆与OAB ∆面积之和的最小值为42分)21．（本小题满分12分）【解析】（1）已知函数()()ln a xf x x a R x=+∈， 所以()()21ln 1a x f x x-'=+， 所以()()()222421ln 11a e af e e e -'=+=-+，文科数学试题 第15页（共16页） 文科数学试题 第16页（共16页）……○………………内………………○………………装………………○………………订………………○………………线………………○………………此卷只装订不密封……○………………外………………○………………装………………○………………订………………○………………线………………○………………因为函数()f x 的图象在2x e =处的切线与y x =平行，所以()2411af e e '=-+=， 解得0a =.(6分)（2）因为()()()()22221ln 21g x xf x x a x a x x a x =-+-=-+-，所以()()()()()222121221x a x a x x a ag x x a x x x---+-'=-+-=-=-， 当0,()0x a g x '<<>，当,()0x a g x '><， 所以当x a =时，()()max ln 1g x a a a =+-， 令ln 1t a a =+-， 所以110t a'=+>， 所以t 在()01a ∈，上是增函数.所以0t ≤，即()0g x ≤. 所以()g x 至多有一个零点. (12分)22．（本小题满分10分）选修4-4：坐标系与参数方程【解析】（1）由极坐标与直角坐标互化公式得 圆的直角坐标方程式为22(2)4x y +-=(5分)（2）直线l 参数方程222212x y ⎧=-+⎪⎪⎨⎪=+⎪⎩代入圆方程得：23210t t -+=设A 、B 对应的参数分别为1t 、2t ，则1232t t +=，121t t = 于是121232MA MB t t t t +=+=+=分) 23．（本小题满分10分）选修4-5：不等式选讲【解析】（1）证明：因为()()22222222223x y z x y z xy xz yz x y z++=+++++≤++，当且仅当13x y z ===时，等号成立， 又∵1x y z ++=，∴22213x y z ++≥；(5分) （2）由（1）知：()()()()22221411111133x y z x y z -++++≥-++++=， 当且仅当111x y z -=+=+且1x y z ++=即53x =、13y z ==-时，等号成立，所以()()()222111x y z -++++有最小值43.(10分)。
2021年高二下学期期末考试数学（文）试卷含答案考生注意：1、本试卷分选择题和非选择题两部分，共150分，共4页，考试时间120分钟，考试结束后，只交答题卡。
2、客观题请用2B铅笔填涂在答题卡上，主观题用黑色碳素笔写在答题卡上。
第Ⅰ卷（选择题，满分60分）一、选择题：本大题共小题，每小题分，共分。
在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
1、复数（）A．B．C．D．2、下面对相关系数描述正确的是（）A．表明两个变量负相关B．表明两个变量正相关C．只能大于零D．越接近于，两个变量相关关系越弱3、下列推理正确的是（）A．把与类比，则有B．把与类比，则有C．把与类比，则有D．把与类比，则有4、曲线在处的切线方程为（）A．B．C．D．5、用反证法证明命题：“，，，且，则中至少有一个复数”时的假设为（）A．中至少有一个正数B．全为正数C．全都大于等于零D．中至多有一个负数6、在如下的列联表中，若分类变量和有关系，比值相差大的应该是（）A ．与B ． 与C ． 与D ． 与7、右边程序框图运行之后输出的值为 （ ） A ．B ．C ．D ．8、复数满足，则复数对应点的集合表示的图形是 （ ） A ．直线 B ．圆 C ．椭圆 D ．双曲线 9、已知，，猜想的表达式为 （ ） A ． B ． C ． D ．10、设，若函数有大于零的极值点，则 （ ）A ．B ．C ．D ．11、已知，为的导函数，则的图象为 （ ）A ．B ．C ．D ． 12、已知为上的连续可导函数，当时，，则函数的零点的个数为 （ ）A ．B ．C ．D ．或第Ⅱ卷 （非选择题，满分90分）二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分。
将答案填在答题卡相应的位置上） 13、复数的共轭复数是__________。
14、右表是降耗技术改革后生产甲产品的过程中记录的产量（吨）与相应的生产能耗（吨标准煤）的几组对 应数据，根据表中数据，求出关于的线性回归方程 ，那么表中的值为_________。
复习试卷答案一、选择题1-5 6-10 11-12二、填空题13．丁 14．充分15．（n ＋1)(n ＋2) …(n ＋n)＝2n ×1×3×…×(2n －1)16．2ΔABC ΔBOC ΔBDC S =S S ⋅三、解答题17．证明：由(1tan )(1tan )2A B ++= 可得tantan 21tan 4tan 1tan()1tan 1tan 41tan tan 4A A B A A A A π--π=-===-π+++…………………5分 ()4B A k k π=-+π∈Z 即()4A B k k π+=+π∈Z因为都是钝角，即2A B π<+<π， 所以54A B π+=．…………………………10分 18．解：（Ⅰ）22列联表如下：………………6分（Ⅱ）222()80(4241636)9.6()()()()40402060n ad bc K a b c d a c b d -⨯⨯-⨯===++++⨯⨯⨯ 由2(7.879)0.005P K ≥≈，所以有99.5%的把握认为“成绩与班级有关系”. …………………12分19．解：（Ⅰ）…………………2分（Ⅱ）()12456855x =++++=，()13040605070505y =++++=，…………4分213805550 6.514555b -⨯⨯==-⨯，50 6.5517.5a y bx =-=-⨯=，…………………8分 ∴回归直线方程为 6.517.5y x =+．…………………10分（Ⅲ）当10x =时，预报y 的值为10 6.517.582.5y =⨯+=．…………………12分20．（1）几何证明选讲解析：（Ⅰ）证明：连接，则△为直角三角形，因为∠＝∠＝90，∠＝∠，所以△∽△，则＝，即＝.又＝，所以＝. …………………6分（Ⅱ）因为是⊙O 的切线，所以2＝.又＝4，＝6，则＝9，＝－＝5.因为∠＝∠，又∠＝∠，所以△∽△，则＝，即＝＝.…………………12分20．（2）坐标系与参数方程解析：（Ⅰ）直线参数方程可以化为根据直线参数方程的意义，这是一条经过点，倾斜角为60的直线．…………………6分（Ⅱ）直线l 的直角坐标方程为y ＝x ＋，即x －y ＋＝0，极坐标方程ρ＝2的直角坐标方程为2＋2＝1，所以圆心到直线l 的距离d ＝＝，所以＝2＝.…………………12分20．（3）不等式选讲解：（Ⅰ）由()3f x ≤得，||3x a ≤－，解得33a x a ≤≤－＋.又已知不等式()3f x ≤的解集为{|15}x x ≤≤－，所以31,35,a a -=-⎧⎨+=⎩解得2a ＝.…………………6分（Ⅱ）当2a ＝时，()|2|f x x ＝－，设()()(5)g x f x f x ＝＋＋，于是()21,3,|2||3|5,32,21,2,x x g x x x x x x --<-⎧⎪-≤≤⎨⎪+>⎩＝－＋＋＝所以当3x <－时，()5g x >；当32x ≤≤－时，()5g x ＝；当2x >时，()5g x >. 综上可得，()g x 的最小值为5.从而若()(5)f x f x m ≥＋＋，即()g x m ≥对一切实数x 恒成立，则m 的取值范围为(－∞，5]．…………………12分21．（1）几何证明选讲解析：（Ⅰ）证明：由已知条件，可得∠＝∠.因为∠与∠是同弧上的圆周角，所以∠＝∠.故△∽△. …………………6分（Ⅱ）因为△∽△，所以＝，即＝.又S ＝ ∠，且S ＝，故 ∠＝.则 ∠＝1，又∠为三角形内角，所以∠＝90. …………………12分21．（2）坐标系与参数方程（Ⅰ）2sin ρθ=可得22sin ρρθ=，即222x y y +=所以曲线C 的直角坐标方程为222x y y +=．…………………6分 （Ⅱ）直线l 的普通方程为4(2)3y x =--， 令0y =可得2x =，即(2,0)M ，又曲线C 为圆，圆C 的圆心坐标为(0,1)， 半径1r =，则5MC =.51MN MC r ∴≤+=+.…………………12分21．（3）不等式选讲解 （Ⅰ）由|21|1x <－得1211x <<－－，解得01x <<. 所以{}M |01x x <<＝．…………………6分 （Ⅱ）由(Ⅰ)和M a b ∈，可知01a <<,01b <<. 所以(1)()(1)(1)0ab a b a b >＋－＋＝－－.故1ab a b >＋＋.…………………12分22．（1）几何证明选讲解析：（Ⅰ）延长交圆E 于点M ，连接，则∠＝90，又＝2＝4，∠＝30，∴ ＝2，又∵ ＝，∴ ＝＝.由切割线定理知2＝＝3＝9.∴ ＝3. …………………6分（Ⅱ）证明：过点E 作⊥于点H ，则△与△相似， 从而有＝＝，因此＝3. …………………12分22．（2）坐标系与参数方程（I ）由2cos 2sin x y ϕϕ=⎧⎨=⎩可得224x y +=， 由4sin()3πρθ=+得24(sin cos cos sin )33ππρρθθ=+， 即22223x y y x +=+，整理得22(3)(1)4x y -+-=．…………………6分 （）圆1C 表示圆心在原点，半径为2的圆，圆2C 表示圆心为(3,1)，半径为2的圆， 又圆2C 的圆心(3,1)在圆1C 上，由几何性质可知，两圆相交．…………………12分22．（3）不等式选讲解：（I ）当2a =时，|2||4|4x x -+-≥，当2x ≤时，得264x -+≥，解得1x ≤；高二文科数学第二学期期末考试试题与答案11 / 11 当24x ＜＜时，得24≥，无解；当4x ≥时，得264x -≥，解得5x ≥；故不等式的解集为{| 15}x x x ≤≥或．…………………6分（）2||x a a -≤可解得22{|}x a a x a a -≤≤+， 因为22{|}{|26}x a a x a a x x -≤≤+⊆-≤≤， 所以2226a a a a ⎧-≤-⎪⎨+≤⎪⎩解得1232a a -≤≤⎧⎨-≤≤⎩即12a -≤≤，又因为1a >，所以12a <≤．…………………12分。
高二数学试题(文科)试卷说明：（1）命题范围：人教版选修1-2，必修1 （2）试卷共两卷（3）时间：120分钟 总分：150分第Ⅰ卷一.选择题：本大题共12小题，每小题5分,共60分.在每小题的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.如果{}5,4,3,2,1=S ，{}3,2,1=M ，{}5,3,2=N ，那么()()N C M C S S 等于（ ）. A.φ B.{}3,1 C.{}4 D.{}5,2 2.下列函数中，是奇函数，又在定义域内为减函数的是（ ）.A.xy ⎪⎭⎫⎝⎛=21 B.x y 1= C.)(log 3x y -= D.3x y -=3． 若函数)1,0)((log ≠>+=a a b x y a 的图象过两点(-1，0)和(0，1)，则A ．a=2,b=2B ．a = 2 ,b=2C ．a=2,b=1D ．a= 2 ,b= 2 4． 对于10<<a ，给出下列四个不等式 ①)11(log )1(log aa a a +<+ ②)11(log )1(log aa a a +>+ ③aaaa111++<④aaaa111++>其中成立的是A ．①与③B ．①与④C ．②与③D ．②与④5、若函数的图象经过第二且)10(1)(≠>-+=a a b a x f x、三、四象限，则一定有 A ．010><<b a 且 B ．01>>b a 且C ．010<<<b a 且D ．01<>b a 且6、已知函数=-=+-=)(,21)(,11lg )(a f a f x x x f 则若A ．21 B ．－21 C ．2D ．－27．若函数)10(log )(<<=a x x f a 在区间]2,[a a 上的最大值是最小值的3倍，则a=A.42 B.22 C.41 D.218、函数1(1)y x =≥的反函数是A ．)1(222<+-=x x x y B ．)1(222≥+-=x x x yC ．)1(22<-=x x x yD ．)1(22≥-=x x x y9．在映射:f A B →中，(){},|,A B x y x y R ==∈，且()():,,f x y x y x y →-+，则与A 中的元素()1,2-对应的B 中的元素为（）A ．()3.1-B ．()1,3C ．()1,3--D ．()3,110．设复数2121),(2,1z z R b bi z i z 若∈+=+=为实数，则b = ( )A.2B.1C.－1D.－211．函数34x y =的图象是（ ）A ．B ．C ．D ．12、在复平面内，复数1i i+＋(1＋3i )2对应的点位于 ( ) A. 第一象限 B. 第二象限 C. 第三象限 D.第四象限第Ⅱ卷（非选择题，共90分）二、填空题：本大题共4小题，每小题4分，共16分.把答案填在答题纸中对应横线上. 13.已知复数122,13z i z i =-=-，则复数215z i z + =14．lg25＋32lg8＋lg5·lg20＋lg 22= 15.若关于x 的方程04)73(32=+-+x t tx 的两实根21,x x ，满足21021<<<<x x ，则实数t 的取值范围是16.函数2()ln()f x x x =-的单调递增区间为三、解答题：本大题共6小题，共74分.前五题各12分，最后一题14分. 17.（本小题12分）计算 ()20251002i 1i 1i 1i i 21⎪⎭⎫⎝⎛+-⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎣⎡⎪⎭⎫ ⎝⎛+-++18．（本小题12分） 在数列{a n }中，)(22,111++∈+==N n a a a a nnn ，试猜想这个数列的通项公式。
高二学年下学期期末考试数学（文）试题试题说明：1、本试题满分 150分，答题时间 120分钟。
2、请将答案填写在答题卡上，考试结束后只交答题卡。
第Ⅰ卷 选择题部分（共60分）一、选择题（每小题只有一个选项正确，每小题5分，共60分）1．已知集合{}52≤∈=x N x P ，{}1ln ->∈=x R x Q ，则Q P 的真子集个数为 ( )A 2B 3C 4D 72．在ABC ∆中，“B A >”是“B A sin sin >”的 ( )A 充分不必要条件B 必要不充分条件C 充要条件D 非充分也非必要条件 3．已知命题p ：()1-=xx f 在其定义域内是减函数；命题q ：()x x g tan =的图象关于2π=x 对称。
则下列命题中真命题是( )A q p ∨B q p ∧C ()q p ∧⌝D ()q p ∨⌝4．设方程022=-+x x的根为1x ，方程021log 2=+-x x的根为2x ，则1x +2x = ( )A 1B 2C 3D 45．设23ln =a ,()523ln =b ，075sin =c 则( )A c b a <<B c a b <<C b c a <<D b a c << 6．已知函数()()⎩⎨⎧≥<-=-0,20,1log 122x x x x f x ，则()()()()=+-03f f f f ( )A 7B 3ln 7+C 8D 97．欲得到函数()x x f 2sin 2=的图象，只需将函数()⎪⎭⎫⎝⎛-=42cos 2πx x g 的图象 ( ) A 向右平移8π个单位 B 向右平移4π个单位 C 向左平移8π个单位 D 向左平移4π个单位8．函数()xx xx x f cos sin 2++=在[]ππ,-的图象大致是（ ）9． 命题“R x ∈∃0，使02≤x ”的否定是（ ）A 不存在R x ∈0，02>x B 存在R x ∈0，020≥xC R x ∈∀，02≤xD R x ∈∀，02>x10．设b a ,为正数，且bab a2log 142=+--- ，则( )A b a 2<B b a 2>C b a 2=D 12=+b a11．定义在R 上的函数()x f y =是奇函数，()x f y -=2为偶函数，若()11=f ，则()()()=++202120202019f f f （ ）A 2-B 0C 2D 312． 函数()x f 是定义在R 上的函数，其导函数记为()x f '，()()b a x f x g +-=的图象关于()b a P ,对称，当0>x 时，()()x x f x f <'恒成立，若()02=f ，则不等式()01>-x x f 的解集为（ ）A ()()2,10,2 -B ()()2,10,2 -C ()()2,2,1-∞-D ()()+∞-,20,2第II 卷 非选择题部分（共90分）二、填空题（每小题5分，共20分）13．若函数()a ax x x x f ++-=2331在()1,0上不单调，则实数a 的取值范围是______． 14．已知钝角ABC ∆的三边都是正整数，且成等差，公差为偶数，则满足条件的ABC ∆的外接圆的面积的最小值为______．15．设0>a ，()ax x f 22=，()23-=x e x g （e 是自然对数的底），若对⎥⎦⎤⎢⎣⎡∈∀2,211x ，⎥⎦⎤⎢⎣⎡∈∃2,212x ，使得()()()()2121x g x g x f x f =成立，则正数=a ______．16．关于函数xx x f sin 1sin )(+=有如下四个命题： ①)(x f 的图像关于y 轴对称；②)(x f 的图像关于原点对称； ③)(x f 在)2,0(π上单调递减；④)(x f 的最小值为2；⑤)(x f 的最小正周期为π．其中所有真命题的序号是__________．三、解答题（共70分）17．（本题满分10分）已知()x x x f 2sin -=，（1）求()x f y =在0=x 处的切线方程；（2）求()x f y =在⎥⎦⎤⎢⎣⎡2,0π上的最值．18．（本题满分12分）已知βα,为锐角，34tan =α，()55cos -=+βα，（1）求αα2sin 2cos +的值； （2）求()αβ-tan 的值．19．（本题满分12分）已知()()⎪⎭⎫ ⎝⎛+⎪⎭⎫ ⎝⎛-+⎥⎦⎤⎢⎣⎡⎪⎭⎫ ⎝⎛++-=4cos 4cos 22sin sin 2ππππx x x x x f（1）求()x f 的最小正周期；（2）若()()a x f x g -=（a 为常数）在⎥⎦⎤⎢⎣⎡2,0π上有两个不同的零点1x 和2x ，求1x +2x .20．（本题满分12分）ABC ∆的三个内角C B A ,,所对的边分别为c b a ,,，三个内角C B A ,,满足1sin sin sin sin sin sin sin 2=-+C B AB C C B ， （1）求A ；（2）若2=a ，ABC ∆的内角平分线935=AE ，求ABC ∆的周长．21． （本题满分12分）已知椭圆C ：()012222>>=+b a b y a x 的离心率为22，且经过点()2,2.（1）求椭圆C 的方程；（2）不过坐标原点也不平行于坐标轴的直线l 与椭圆C 交于A 、B 两点，设线段AB 的中点为M ，求证：直线OM 的斜率与直线l 的斜率之积为定值．22．（本题满分12分）已知函数1()e ln ln x f x a x a -=-+（e 是自然对数的底）． （1）当1=a 时，求函数)(x f y =的单调区间；（2）若1)(≥x f 在),0(+∞上恒成立，求正数a 的取值范围．高二学年下学期期末考试数学（文）试题答案一、1-5 ：BCDBC 6-10：DAADC 11-12：BA二、填空题（每小题5分，共20分。
