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【中考专题】2018中考数学复习专题四：规律探索题ppt课件

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安徽中考数学复习(四)规律探索题(PPT)PPT优质公开课

安徽中考数学复习(四)规律探索题(PPT)PPT优质公开课

根据表所中规以律图猜想n，中图由n(nn≥个2)中大特征的图特形的征个图数为形__，__[_1__＋_(用3×含n(的n式－子2表)]示个)；小的特征图形组成，特征图形的
(5)分析对比所得的结果，从结果与序数或结果与所给数式中数字的构成个数两方面进行对比，寻找不变的量及变化的量之间的变化关
系根，据从 表个而中得规数到律是结猜果想n与，＋各图1个n＋(n等≥32式)×中或特式(n征子－图之形2间)的满＝个足4数的n为关－_系_5式__.，__求__第(用n个含数n的式式时子直表接示套)；用关系式即可．
根(1)据分表别有中写规出20律第2猜40个想个和，大第图5n的个(n等≥特2式)中征；特图征图形形，的个4数×为2_0__2_0_－___5(用－含2n0的2式0子＝表6示0)5；5个小的特征图形，其面积和为
图3中由203个20大×的特4＋征图6形05，51×＋31＝＝4个1小41的3特5征. 图
类型一 数式规律探索
（2019、2018.18，2015.13，2014.16，2010.9）
例1 已知一组等式：
1
1
2 ;
123 2 3
1 1 3; 234 3 8
1 1 4 ; 345 4 15 …
根据上述等式反映的规律，解答下列问题：
(1)分别写出第4个和第5个等式； (2)猜想第n个等式(用含n的式子表示)，并证明你的猜想．
解：(1)观察发现，第1个等式为：1111 121 111 11 1 21;
1
1 21
第2个等式为：22122212121;
1
1 31
第3个等式为：33132313121;
∴第4个等式为：441 1 424 114 41 1 21，即

中考专题复习《探索规律问题》课件(共26张PPT)

中考专题复习《探索规律问题》课件(共26张PPT)

图形1
S=+2
看 过
图形3
S=5+1+2+3
程
图形4
S=7+1+2+3+4
看
：
：
：
：
着
图形n
1nn
s2(n1)
列
2
五、规律问题一般解题方法
图形1 图形2 图形3
结果
S=2 4
S=6 5
S=11
二 看 结 果
图形4
6 S=17
算
：
：7
：
：
着 列
图形n san2bnc
第n个图形 1 2 3 4 …
n
图形中○ 个数
1
3
6 10
n 1n
2
观察图形2中的“3 ○”4的个5数和第n个图形之
间，它们存在着什么函数关系？
四、规律问题常见基本题型
3．（2017四川省内江市、等比数列）一组正方形按
如图所示的方式放置，其中顶点B1在y轴上，顶点C1、 E1、E2、C2、E3、E4、C3…在x轴上，已知正方形 A1B1C1D1的边长为1，∠B1C1O=60°B1C1∥B2C2∥B3C3… 则正方形A2017B2017C2017D2017的边长是___ __33__n _ 1 _．
五、规律问题一般解题方法
图形1 图形2 图形3 图形4
： ：
图形n
过程 S=1+1
S=3+1+2
S=5+1+2+3
S=7+1+2+3+4 ： ：
1nn
s2(n1) 2
图形1 图形2 图形3 图形4

初中数学探索规律问题ppt课件

初中数学探索规律问题ppt课件
接成一个新的正方形．要求：画出分割线并在正方形网格图（图中每个小 正方形的边长均为1）中用实线画出拼接成的新正方形．
小东同学的做法是: 设新正方形的边长为x（x >0）. 依题意，割补前后 图形面积相等，有x2=5,解得x 5由此可知新正方形的边长等于两个小正 方形组成的矩形对角线的长. 于是，画出如图2所示的分割线, 拼出如图3所 示的新正方形．
25
实验操作型问题
折纸与剪纸
主要考查： （1）全等、相似、平移、对称、旋转、翻折等几何
操作变换的若干方法和技巧； (2）综合运用相关知识解决应用问题．
分割与拼合
展开与叠合
26
动手操作型的折纸与剪纸，图形的分割与拼合、几何体 的展开与叠合，几乎触及了每份试卷，从单一的选择、填空， 到综合性较强的探索猜想、总结规律，判断论证存在与否， 以及分类讨论等综合题，几乎无处不在．
S3 S2 S1 0 1 3 5 7 9 11 13
图6
S10=__7_6_______
9 16 25 36 7、一个巴尔末的中学教师成功地从光谱数据，5 , 12 , 21 , 32 ,
---中得到巴尔末公式，从而打开了光谱奥秘的大门，请你按照这 种规律，写出第n(n≥1)个数据是___________________.
1
探究型问题是近年中考比较常见的题目，解 答这类问题的关键是牢固掌握基本知识，加强 “一题多解”、“一题多变”等的训练；需要有 较 强的发散思维能力、创新能力。具体做题时， 要仔细分析题目的有关信息、合情推理、联想， 并要运用类比、归纳、分类讨论等数学思想全 面考虑问题，有时还借助图形、实物或实际操 作来打开思路。
1.基础题型
27
1.折纸问题
操作与探究

2018年中考第2篇数学考点聚焦《第2讲：规律探索问题》课件

2018年中考第2篇数学考点聚焦《第2讲：规律探索问题》课件
第1 讲
实数及其运算
规律探索型问题也是归纳猜想型问题，其特点是：给出一组具有 某种特定关系的数、式、图形，或是给出与图形有关的操作变化过 程，或某一具体的问题情境，要求通过观察分析推理，探究其中蕴 含的规律，进而归纳或猜想出一般性的结论．类型有“数字猜
想”“数式规律”“图形规律”等题型．
1．数字猜想型：数字猜想问题主要是在分析比较的基础上发现题 目中所蕴涵的数量关系，先猜想，然后通过适当的计算回答问题． 2．数式规律型：数式规律问题主要是通过观察、分析、归纳、验 证 ， 然后得出一般性的结论 ， 以列代数式即函数关系式为主要内
【点评】 本题考查数字的变化规律：首先观察规律，根据题目要求得出 a1 取得最小值 的切入点是解题的关键．
[对应训练] 1 ．(1)(2017·自贡 ) 填在下面各正方形中四个数之间都有相同的规 律，根据这种规律m的值为( A．180 B．182 C．184 C ) D．186
8 11 14 17 2 遵义)按一定规律排列的一列数依次为：3，1，7， 9 ，11，13，…，按此规律， (2)(2017· 这列数中的第 100 毕节)观察下列运算过程： (3)(导学号：65244044)(2017· 计算：1＋2＋22＋…＋210. 解：设 S＝1＋2＋22＋…＋210，① ①×2 得 2S＝2＋22＋23＋…＋211，② ②－①得 S＝211－1. 所以，1＋2＋22＋…＋210＝211－1 32018－1 2 ． 运用上面的计算方法计算：1＋3＋32＋…＋32017＝_____________
有恒定量的变化，然后按照定量变化推导出第n个图形的个数； 函数法：若当图形变化规律不明显时，可把序号数n看作自变量，把第n个图形 的个数看作函数，设函数解析式为y ＝an2＋bn＋c(初中阶段设二次函数完全可以 解决)，再代入三组数值计算出函数解析式(若算出a＝0就是一次函数)即可．

中考数学总复习 题型突破02 规律探索题课件数学课件

中考数学总复习 题型突破02 规律探索题课件数学课件
6.观察下列图形规律:当n=
时,图形“●”的个数和“△”的个数相等.
图Z2-11
|类型3| 图形变换规律
[答案] 5
[解析] ∵当 n=1 时,“●”的个数是 3=3×1;当 n=2 时,“●”的个数是 6=3×2;当 n=3 时,“●”的个数是 9=3×3;
1×(1+1)
当 n=4 时,“●”的个数是 12=3×4;∴第 n 个图形中“●”的个数是 3n;又∵当 n=1 时,“△ ”的个数是 1=
2
(个)点.“正方形数”图形中,
第 1 个图形有 1 个点,第 2 个图形有 22=4(个)点,第 3 个图形有 32=9(个)点,第 4 个图形有 42=16(个)点,…,
第 b 个图形有 b2 个点.由
(+1)
2
20×(20+1)
<200,尝试代入 a=20,得
2
19×(19+1)
=210>200,不合题意,所以 m=
第三行有6个圆,…,按此规律排列下去,则前50行共有圆
[解析] ∵第一行有 2 个圆,第二行有 4 个
圆,第三行有 6 个圆,∴第 n 行有 2n 个圆,
个.
∴前 50 行共有圆 2+4+6+…+100=
(2+100)×50
2
图Z2-10
2550.
=51×50=2550(个),故答案为
|类型3| 图形变换规律
(-1)7a6,…,于是可推知第 n 个单项式为
(-1)n+1an.
|类型1| 数的分布规律
4.[2018·德州] 我国南宋数学家杨辉所著的《详解九章算术》一书中,用如下所示的三角形解释二项式(a+b)n 的展开式

最新浙教版初中数学中考复习规律探究问题 (共46张PPT)教育课件

最新浙教版初中数学中考复习规律探究问题 (共46张PPT)教育课件
20
考向三：图形规律问题
• 【例】如图，用黑白两种颜色的菱形纸片，按黑色纸片数逐渐增加1的规律拼成下列图案， 若第n个图案中有2017个白色纸片，则n的值为( )
•
A．671
B．672
C．673
D．674
21
解析：
• 【解析】将已知三个图案中白色纸片数拆分，得出规律：
•
每增加一个黑色纸片时，相应增加3个白色纸片；
• 则第n个图的钢管数是
(用含n的式子表示)．
26
解析：
27
考向三：图形规律问题
• 【练】观察下列图形规律，当图形“●”的个数和“△”的个数相等时，试求n的值．
28
解析：
• 【练】观察下列图形规律，当图形“●”的个数和“△”的个数相等时，试求n的值．
29
考向四：几何图形有关的规律探索问题
• 【例】一组正方形按如图所示的方式放置，其中顶点B1在y轴上，顶点C1，E1，E2，C2，E3， • EB41，C1C∥3，B2…C2在∥xB轴3C上3∥，…已，知求正正方方形形AA1B2011C6B1D2011的6C边201长6D为20116，的∠边B长1C．1O＝60°，
10
解析：
• 【 a20练14＋】a设201a5n的为值正．整数n4的末位数，如a1＝1，a2＝6，a3＝1，a4＝6.求a1＋a2＋a3＋…＋a2013＋
• 【解析】正整数n4的末位数依次是1，6，1，6，5，6，1，6，1，0，十个一循环，
•
1＋6＋1＋6＋5＋6＋1＋6＋1＋0＝33，2015÷10＝201…5，
• 【答案】C.
6
考向一：数字规律问题
• 【例】观察下列等式： • 第1层 1＋2＝3 • 第2层 4＋5＋6＝7＋8 • 第3层 9＋10＋11＋12＝13＋14＋15 • 第4层 16＋17＋18＋19＋20＝21＋22＋23＋24 • 在上述数字宝塔中，从上往下数，2016在第____层．

(新)中考数学规律探索问题的探究详解课件(PPT)


（新）中考数学规律探索问题的探究详解课件
（1）根据题意可得出第一次变换前的边长（面积） 为b； （2）通过计算得到第一次变换后的边长（面积）， 第二次变换后的边长（面积），第三次变换后的边长 （面积），第四次变换后的边长（面积），归纳出后 一个边长（面积）与前一个边长（面积）之间存在的 倍分关系是n； （3）第M次变换后，求得线段的长度（面积）为nMb.
120
【答案】 1 nn 1n 2n 3.n 4
120
（新）中考数学规律探索问题的探究详解课件
满分技法
数式规律探索主要有以下3类： 1.数字规律探索： （1）当所给的一组数是整数时，先观察这组数字是自然 数列、正整数列、奇数列、偶数列还是正整数数列经过平 方、平方加1或减1等运算后的数列，然后再看这组数字的 符号，判断数字符号的正负是交替出现还是只出现一种符 号，如果是交替出现的可用(-1)n或(-1)n-1表示数字的符号， 最后把数字规律和符号规律结合起来从而得到结果；
（新）中考数学规律探索问题的探究详解课件
例4题图 【思维教练】要得到第n个正六角星形的面积，通过观 察前一个正六角星形与后一个正六角星形之间的面积关 系，由于前后两个正六角星形相似，可根据相似图形面 积之比等于相似比的平方得到面积关系，找出规律即可.
（新）中考数学规律探索问题的探究详解课件
【解析】很容易知道正六角星形A1F1B1D1C1E1与正六角星 形AFBDCE相似，且相似比是1∶2，所以它们的面积比为
（新）中考数学规律探索问题的探究详解课件
3.等式规律探索： 第一步：标序数； 第二步：对比式子与序数，即分别比较等式中各部分与 序数（1，2，3，4，…，n）之间的关系，把其蕴含的规 律用含序数的式子表示出来.通常方法是将式子进行拆分， 观察式子中数字与序数是否存在倍数或者乘方的关系； 第三步：根据找出的规律得出第n个等式，并进行检验.
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017× 2+1)=1 345.
8
专题知识解读
题型分类突破
能力训练提高
类型一
类型二
例2(2014· 安徽,16)观察下列关于自然数的等式: 32-4×12=5;① 52-4×22=9;② 72-4×32=13;③ … 根据上述规律解决下列问题: 2= (1)完成第四个等式:92-4× ; (2)写出你猜想的第n个等式(用含n的式子表示),并验证其正确性. 分析:通过观察变化的数字与序号的关系, 得出第四个等式:92-4×42=17; 通过归纳总结可得出第n个等式为(2n+1)2-4n2=2(2n+1)-1并证明.
n + n + … + n,即 n2.这样,该三角形数阵中共有
n 个n
n(n+1) 个圆圈,所有圆 2
5
圈中的数的和为 12+22+32+…+n2.
专题知识解读
题型分类突破
能力训练提高
类型一
类型二
【规律探究】 将三角形数阵型经过两次旋转可得如图2所示的三角形数阵型, 观察这三个三角形数阵各行同一位置圆圈中的数(如第n-1行的第1 个圆圈中的数分别为n-1,2,n),发现每个位置上三个圆圈中数的和均 为 .由此可得,这三个三角形数阵所有圆圈中数的总和为: 3(12+22+32+…+n2)= . 因此12+22+32+…+n2= .
9
专题知识解读
题型分类突破
能力训练提高
类型一
类型二
解:(1)4 17 (2)猜想:(2n+1)2-4n2=2(2n+1)-1.证明如下: 左边=(2n+1)2-4n2=4n2+4n+1-4n2=4n+1, 右边=2(2n+1)-1=4n+2-1=4n+1. 左边=右边, 故(2n+1)2-4n2=2(2n+1)-1.
分析:(1)根据1+3+5+7=16可得出16=42;设第n幅图中球的个数为 an,列出部分an的值,根据数据的变化找出变化规律“an2 1=1+3+5+…+(2n-1)=n ”,依此规律即可解决问题; (2)观察(1)可将(2)图中的黑球分三部分,1到n行,第n+1行,n+2行到 2n+1行,再结合(1)的规律即可得出结论.
3.直角坐标系 下点的坐标的 2013,18 变化规律
4
专题知识解读
题型分类突破
能力训练提高
类型一
类型二
类型一 数式的变化规律 例1(2017· 安徽,19)【阅读理解】 n(n + 1) 我们知道,1+2+3+…+n= 2 ,那么12+22+32+…+n2结果等于多 少呢?
图1
在图1所示的三角形数阵中,第1行圆圈中的数为1,即12;第2行两 个圆圈中数的和为2+2,即22;……;第n行n个圆圈中数的和为
3
专题知识解读
题型分类突破Biblioteka 能力训练提高类型一
类型二
考查类型 1.数式的规律
2.图形的规律
年份、 考 查 点 题号 2017,19 根据所给一列数,或式子所反映的特 2015,13 征进行归纳猜想,得出规律,并对规律 2014,16 进行验证,利用规律解题 分析图形特征和图形变换规律进行 2016,18 合理的猜想假设,得出规律,并对规律 2012,17 进行验证,利用规律解题 借助正六边形考查了坐标的变化规 律
专题四
规律探索题
专题知识解读
题型分类突破
能力训练提高
命题预测
方法指导
规律探索型问题也是归纳猜想型问题,是指根据已知条件或题干 所提供的若干特例,通过观察、类比、归纳,发现问题中的数学对 象所具有的规律性的一类问题.规律探索型问题体现了“由特殊到 一般”的数学思想方法,规律探索型问题大致可分为数式类规律探 索问题、图形类规律探索问题和直角坐标系下的点坐标变化规律 类,是中考的热点题型,考查同学们创新能力的重要方式.考查的题 型既有选择题、填空题,也有解答题,安徽中考连续6年都有考查,预 计这类题仍然是2018年中考的热点.
n(n+1) =(2n+1)· (1+2+3+…+n)=(2n+1)· 2 , n(2n+1)(n+1) 因此,12+22+32+…+n2= ; 6 n(n+1)(2n+1) n(n+1)(2n+1) 故答案为:2n+1, , . 2 6
【解决问题】
1 ×2 017× (2 017+1)× (2×2 017+1) 1 6 原式= =3× (2 1 ×2 017× (2 017+1) 2
10
专题知识解读
题型分类突破
能力训练提高
类型一
类型二
类型二 图形的变化规律 例3(2016· 安徽,18)(1)观察下列图形与等式的关系,并填空:
11
专题知识解读
题型分类突破
能力训练提高
类型一
类型二
(2)观察下图,根据(1)中结论,计算图中黑球的个数,用含n的代数 式填空: 1+3+5+…+(2n-1)+( )+(2n-1)+…+5+3+1= .
【解决问题】
图2
12 +22 +32 +…+2 0172 根据以上发现,计算 的结果. 1+2+3+…+2 017
6
专题知识解读
题型分类突破
能力训练提高
类型一
类型二
分析:【规律探究】将同一位置圆圈中的数相加即可,所有圈中 的数的和应等于同一位置圆圈中的数的和乘以圆圈个数,据此可得, 1 每个三角形数阵和即为三个三角形数阵和的 3 ,从而得出答案;【解 决问题】运用以上结论,将原式变形为
1 ×2 017× (2 017+1)× (2×2 017+1) 6 ,化简计算即可得. 1 ×2 017× (2 017+1) 2
7
专题知识解读
题型分类突破
能力训练提高
类型一
类型二
解:【规律探究】 由题意知,每个位置上三个圆圈中数的和均为n-1+2+n=2n+1,由 此可得,这三个三角形数阵所有圆圈中数的总和为: 3(12+22+32+…+n2)
2
专题知识解读
题型分类突破
能力训练提高
命题预测
方法指导
解决这类问题的一般思路是通过对所给的具体的结论进行全面、 细致的观察、分析、比较,从中发现其变化的规律,并猜想出一般 性的结论,然后再给出合理的证明或加以运用. 1.解决这类问题的关键是发现和把握规律.题目中呈现规律一般 有三种主要途径: (1)式与数的特征观察. (2)图形的结构观察. (3)通过对简单、特殊情况的观察,再推广到一般情况. 2.规律探究的基本原则: (1)遵循类推原则,项找项的规律,和找和的规律,差找差的规律,积 找积的规律. (2)遵循有序原则,从特殊开始,从简单开始,先找3个,发现规律,再 验证运用规律.