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第十七讲二元一次不定方程的解法我们知道，如果未知数的个数多于方程的个数，那么，一般来说，它的解往往是不确定的，例如方程x-2y=3，方程组J K+ y + z = 100i+ 2;=180等，它们的解是不确定的•像这类方程或方程组就称为不定方程或不定方程组.不定方程（组）是数论中的一个古老分支，其内容极其丰富•我国对不定方程的研究已延续了数千年，“百鸡问题”等一直流传至今，“物不知其数”的解法被称为中国剩余定理.近年来，不定方程的研究又有新的进展•学习不定方程，不仅可以拓宽数学知识面，而且可以培养思维能力，提高数学解题的技能.我们先看一个例子.例小张带了5角钱去买橡皮和铅笔，橡皮每块3分，铅笔每支1角1分，问5角钱刚好买几块橡皮和几支铅笔？解设小张买了x块橡皮，y支铅笔，于是根据题意得方程3x+11y=50.这是一个二元一次不定方程•从方程来看，任给一个x值，就可以得到一个y值，所以它的解有无数多组.但是这个问题要求的是买橡皮的块数和铅笔的支数，而橡皮的块数与铅笔的支数只能是正整数或零，所以从这个问题的要求来说，我们只要求这个方程的非负整数解.因为铅笔每支1角1分，所以5角钱最多只能买到4支铅笔，因此，小张买铅笔的支数只能是0，1, 2，3，4支，即y的取值只能是0，1, 2, 3, 4这五个.若y = 则盟=斗，不是整数,不合题意；若y = 贝Ik二13,符合题意；若汗厶贝肛二孚，不是整数*不合题意；若y=3，则x=17/3，不是整数，不合题意；若y=4，则x=2，符合题意.所以，这个方程有两组正整数解，即也就是说，5角钱刚好能买2块橡皮与4支铅笔，或者13块橡皮与1支铅笔.像这个例子，我们把二元一次不定方程的解限制在非负整数时，那么它的解就确定了.但是否只要把解限制在非负整数时，二元一次不定方程的解就一定能确定了呢？不能！现举例说明.例求不定方程x-y=2的正整数解.解我们知道：3-1=2, 4-2=2, 5-3=2，,，所以这个方程的正整数解有无数组，它们是ii + 2,其中n可以取一切自然数.因此，所要解的不定方程有无数组正整数解，它的解是不确定的.上面关于橡皮与铅笔的例子，我们是用逐个检验的方法来求它们的非负整数解的，但是这种方法在给出的数比较大的问题或者方程有无数组解的时候就会遇到麻烦•那么能不能找到一个有效而又方便的方法来求解呢？我们现在就来研究这个问题，先给出一个定理.定理如果a, b是互质的正整数，c是整数，且方程ax+by=c ①有一组整数解X。
第十七讲人机系统的可靠性和平安性通过本章的学习，应能够：1．描述人机系统的可靠性、可靠度；2．掌握人、人机系统的可靠度计算方法；3．说明人机系统可靠性设计的要求；4．运用故障树对人机系统得平安性进行描述和分析。
一、根本概念1．可靠性定义：可靠性是指研究对象在规定条件下和规定时间内功能的能力。
研究对象：指系统、机器、部件或人员。
本学科只研究人的操作可靠性，即以引起系统故障或失效的人为因素为研究对象。
可靠性上下与研究对象所处的规定条件和规定时间有密切关系。
研究对象所处的条件包括温度、湿度、振动、冲击、负荷、压力等，还包括维护方法、自动操作还是人工操作、作业人员的技术水平等广义的环境条件。
规定的时间一般指通常的时间概念，根据研究对象的不同也使用周期、距离、次数等相当于时间指标的量。
研究对象的功能：是指对象的某些特定的技术指标。
2．可靠度定义：可靠度R是指在规定的条件下、规定的时间内，完成规定功能的概率。
不可靠度或失效概率F：研究对象在规定的条件下、规定时间内丧失规定的功能的概率。
R十F＝1或R＝l—F可靠度的获得：研究对象的不可靠度可以通过大量的统计实验得出。
3．人的操作可靠度定义：作业者在规定条件下、规定时间内正确完成操作的概率，用R H表示。
人的操作不可靠度(人体过失率)F H，R H+F H=1。
人的操作可靠度计算：人的行动过程包括：信息接受过程、信息判断加工过程、信息处理过程。
人的可靠性也包活人的信息接受的可靠性、信息判断的可靠性、信息处理的可靠性。
这三个过程的可靠性就表达了人的操作可靠性。
〔1〕间歇性操作的操作可靠度计算。
间歇性操作的特点是在作业活动中，作业者进行不连续的间断操作。
例如，汽车换挡、制动等均属间歇性操作。
这种操作可能是有规律的，有时也可能是随机的。
因此，对于这种操作不宜用时间来表达其可靠度，一般用次数、距离、周期等来描述其可靠度。
假设某人执行某项操作N次，其中操作失败n次，那么当N足够大时，那么此人的操作不可靠度为：F H＝n/N人在执行此项操作中，其操作可靠度为：R H＝1—F H＝1—n/N例如，汽车司机操纵刹车5000次，其中有1次失误项操作的可靠度为：R H＝1—1/5000＝0．9998〔2〕连续性操作的操作可靠度计算。
