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七年级数学一元一次方程的应用冀教版【本讲教育信息】一. 教学内容：用一元一次方程解决实际问题．二. 知识要点：1. 应用题中常见的等量关系（1）“总量＝各部分量的和”例：小刚在商场发现他喜欢的随身听和书包单价之和是452元，并且随身听的单价比书包的单价的4倍少8元，求小刚喜欢的随身听和书包的单价．该题包含的数量关系(等量关系)是：随身听的单价＋书包的单价＝452元，随身听的单价＝书包的单价的4倍－8元，可设书包的单价为x 元，则随身听的单价为（4x －8）元，列方程为4x －8＋x ＝452．（2）“表示同一个量的两个不同的式子相等”例：学校新进一批教学设备，共由若干个小箱组成，让某班同学去运，若每人8箱，还余16箱；若每人9箱，还缺少32箱，问这批设备共有多少箱？这个班有多少名同学？这批设备的总量有几种表示方法？它们之间有什么关系？这批设备的总量是一个定值，表示它的两个式子应相等．设这个班有x 名同学，每人8箱，还余16箱，这批设备共有8x ＋16箱．每人9箱，还缺少32箱，这批设备共有9x －32箱．即8x ＋16＝9x －32．（3）分量＝总量×分量对总量所占的份数．如增长量＝原有数量×增长率；利润＝商品进价×利润率；利息＝本金×利率等．（4）原有数量＋增长数量＝现有数量．如存款利息问题中的等量关系为：本金×利息＝本息和；商品销售问题中的等量关系为：商品进价＋利润＝商品销售价．2. 用一元一次方程分析和解决实际问题的基本过程如下：列方程检验实际问题数学问题（一元一次方程）数学问题的解（x＝a）实际问题的答案3. 用一元一次方程解决实际问题的几个注意事项（1）先弄清题意，找出相等关系，再按照相等关系来选择未知数和列代数式，比先设未知数，再找出含有未知数的代数式，再找相等关系更为合理．（2）所列方程两边的代数式的意义必须一致，单位要统一，数量关系一定要相等．（3）要养成“验”的好习惯，即所求结果要使实际问题有意义．（4）不要漏写“答”、“设”和“答”都不要丢掉单位名称．（5）分析过程可以只写在草稿纸上，但一定要认真．三. 重点难点：本讲重点是进一步体现一元一次方程与实际的密切联系，培养运用一元一次方程分析和解决实际问题的能力．本讲问题的背景和表达都比较贴近实际，其中有些数量关系比较隐蔽，所以在探究过程中正确地列方程是主要难点．突破难点的关键是弄清问题背景，分析清楚有关数量关系，特别是找出可以作为列方程依据的主要相等关系．【典型例题】例1.一个车间在计划时间内加工一批零件，若每天生产40个，则少20个而不能完成任务，若每天生产50个，则可完成任务且超额60个，问这批零件有多少个，计划几天完成？分析：此题含有两个未知量，一是计划加工零件的总数，另一个是计划完成的天数．根据题意可设完成计划的天数为x，用含x的式子表示零件总数，即“表示同一个量的两个不同的式子相等”．每天生产40个时，计划加工零件总数＝40x＋20；每天生产50个时，计划加工零件总数＝50x－60．则40x＋20＝50x－60．解：设计划x天完成，根据题意列方程得：40x＋20＝50x－60解得，x＝8当x＝8时，40x＋20＝340（个）答：这批零件有340个，计划8天完成．评析：列方程解应用题的关键是找出题目中的未知量和数量关系，选择适当的数量关系做为等量关系列方程．例2.墙上钉着一根彩绳围成的梯形形状的饰物，如图中实线所示．小明将梯形下底的钉子去掉，并将这条彩绳钉成一个长方形，如图中虚线所示．小明所钉长方形的长、宽各为多少厘米？1010661010分析：饰物形状变化前后有两个不变的量，一个是周长，另一个是变化前梯形的上底和变化后长方形的宽．根据题意可设长方形的长为x ，则长方形的周长为2x ＋2×10，梯形的周长为10＋10＋10＋6＋10＋6＝52．则2x ＋20＝52，从而解得x ＝16．解：设小明所钉长方形的长为x ，根据题意得：2x ＋2×10＝10＋10＋6＋10＋6＋10整理得，2x ＋20＝52解得，x ＝16由于饰物变化前后长度为10的边没有变化，所以长方形的一边长为10．答：长方形的长为16cm ，宽为10cm ．评析：图形变化问题的等量关系往往是变化前后的周长相等、面积相等、体积相等．例3. 一批货物，甲把原价降低10元卖出，用售价的10%做积累，乙把原价降低20元，用售价的20%做积累，若两种积累一样多，则这批货物的原售价是多少？分析：设这批货物的原售价为x 元，则甲的积累是（x －10）×10%元，乙的积累是（x －20）×20%，相等关系是：甲的积累＝乙的积累．解：设这批货物的原售价为x 元，根据题意得：（x －10）×10%＝（x －20）×20%化简得：x －10＝2（x －20）即x －10＝2x －40解得x ＝30答：这批货物的原售价为30元．评析：这个问题的相等关系比较简单，难点是对两个百分数的处理．例4. 5·12汶川大地震引起山体滑坡堵塞河谷后，形成了许多堰塞湖．据中央电视台报道：唐家山堰塞湖危险性最大．为了尽快排除险情，决定在堵塞体表面开挖一条泄流槽，经计算需挖出土石方13.4万立方米，开挖2天后，为了加快施工进度，又增调了大量的人员和设备，每天挖的土石方比原来的2倍还多1万立方米，结果共用5天完成任务，比计划时间大大提前．根据以上信息，求原计划每天挖土石方多少万立方米？增调人员和设备后每天挖土石方多少万立方米？分析：这是个工程问题，工程总量是13.4万立方米，分成两部分．前一部分工作时间是2天，工作效率可设为x万立方米/天，即设原计划每天挖土石方x万立方米，完成的工作量是2x万立方米；后一部分工作时间是（5－2）天，工作效率是（2x＋1）万立方米/天，完成的工作量是（5－2）（2x＋1）万立方米．二者之和是13.4万立方米．解：设原计划每天挖土石方x万立方米，依题意得：2x＋（5－2）（2x去括号，得2x＋6x移项，得2x＋6x＝13.4－3合并，得8x系数化为1，得x当x＝1.3时，2x＋1＝3.6．答：原计划每天挖土石方1.3万立方米，增调人员和设备后每天挖土石方3.6万立方米．评析：工程问题中有三个基本量，即工作量、工作效率、工作时间，它们之间的关系是：工作量＝工作效率×工作时间．例5.三个连续奇数的和为63，求这三个连续的奇数．分析：相邻两奇数之间相差2，所以可设中间的一个是x，则较大的一个是x＋2，较小的一个是x－2，利用等量关系三个数的和是63，可列方程．解：设中间的一个是x，则较大的一个是x＋2，较小的一个是x－2，由题意得：x－2＋x＋x＋2＝63解得：x＝21所以，x－2＝19，x＋2＝23答：这三个连续的奇数分别是19，21，23．评析：解有关连续奇数与连续偶数的问题时，要注意到相邻两奇数（偶数）之间相差2，一般设中间的一个为x，这样做较为简便．例 6. 某石油进口国这个月的石油进口量比上个月减少了5%，由于国际油价上涨，这个月进口石油的费用反而比上个月增加了14%．求这个月的石油价格相对上个月的增长率．解：设这个月的石油价格相对上个月的增长率为x．根据题意得：（1＋x）（1－5%）＝1＋14%解得x ＝15＝20% 答：这个月的石油价格相对上个月的增长率为20%．评析：借助表格来分析较复杂的数量关系．这道题所用的相等关系是：数量×价格＝费用．【方法总结】应用数学知识去研究和解决实际问题，遇到的第一项工作就是建立恰当的数学模型．从这一意义上讲，可以说数学建模是一切科学研究的基础．没有一个较好的数学模型就不可能得到较好的研究结果，所以，建立一个较好的数学模型乃是解决实际问题的关键之一．数学建模将各种知识综合应用于解决实际问题中，是培养和提高同学们应用所学知识分析问题、解决问题的能力的必备手段之一．【模拟试题】（答题时间：60分钟）一. 选择题1. 实验中学七年级（2）班有学生56人，已知男生人数比女生人数的2倍少11人，求男生和女生各多少人？下面设未知数的方法，合适的是（ ）A. 设总人数为x 人B. 设男生比女生多x 人C. 设男生人数是女生人数的x 倍D. 设女生人数为x 人2. 甲厂的年产值为7450万元，比乙厂的年产值的5倍还多420万元，若设乙厂的年产值为x 万元，下列所列方程中错误的是（ ）A. 5x ＋420＝7450B. 7450－5x ＝420C. 7450－（5x ＋420）＝0D. 5x －420＝74503. 某种品牌的彩电降价30%后，每台售价为a 元，则该品牌彩电每台原价应为（ ）aa 元 C. a 元 D. a 元4. A 、B 两城相距720km ，普快列车从A 城出发120km 后，特快列车从B 城开往A 城，6h 后两车相遇．若普快列车是特快列车速度的23，且设普快列车速度为xkm /h ，则下列所列方程正确的是（ ）A. 720－6x ＝6×23x ＋120 B. 720＋120＝6（x ＋32x ） C. 6x ＋6×32x ＋120＝720 D. 6（x ＋23x ）＋120＝720 5. 用两根长12cm 的铁丝分别围成正方形和长与宽之比为2∶1的长方形，则长方形和正方形的面积依次为（ ）A. 9cm 2和8cm 2B. 8cm 2和9cm 2C. 32cm 2和36cm 2D. 36cm 2和32cm 26. 有一位旅客携带了30kg 重的行李从某某乘飞机去，按民航总局规定：旅客最多可免费携带20kg 重的行李，超重部分每千克按飞机票价格1.5%购买行李票，现该旅客购买了180元的行李票，则他的飞机票价格应是（）A. 800元B. 1000元C. 1200元D. 1500元二. 填空题1. 一件运动衣按原价的八折出售时，售价是40元，则原价为_____元．2. 买4本练习本与3枝铅笔一共用了4.7元．已知铅笔每枝0.5元，则练习本每本_____元．*3. 一个长方形鸡场的一边靠墙，墙的对面有一个2m宽的门，另三边（门除外）用篱笆围成，篱笆总长33m，若鸡场的长∶宽＝3∶2（尽量用墙），则鸡场的长为__________m，宽为__________m．4. 某市居民2007年末的储蓄存款达到9079万元，比2006年末的储蓄存款的15倍还多4万元，则2006年末的存款为__________．5. 某商店销售一批服装，每件售价150元，打8折出售后，仍可获利20元，设这种服装的成本价为每件x元，则x满足的方程是__________．**6. 依法纳税是每个公民应尽的义务，新的《中华人民某某国个人所得税法》规定，从2008年3月1日起，公民全月工薪不超过2000元的部分不必纳税，超过2000元的部分应缴纳个人所得税，此项税款按下表分段累进计算．黄先生4月份缴纳个人所得税税金55元，那么黄先生该月的工薪是__________元．三. 解答题1. 据某统计数据显示，在我国的664座城市中，按水资源情况可分为三类：暂不缺水城市、一般缺水城市和严重缺水城市．其中，暂不缺水城市数比严重缺水城市数的4倍少50座，一般缺水城市数是严重缺水城市数的2倍．求严重缺水城市有多少座？2. 甲、乙两个工人接受了加工一批服装的任务，规定两人各加工这批服装的一半，已知乙的工作效率相当于甲的45，工作了8小时，甲完成了自己的任务，这时乙还差24件服装没有完成．这批服装共有多少件？3. 如图所示，小红将一个正方形剪去一个宽为4cm 的长条后，再从剩下的长方形纸片上沿平行短边的方向剪去一个宽为5cm 的长条．若两次剪下的长条面积正好相等，那么每一长条的面积为多少？原正方形的面积为多少？4cm5cm4. 一船由甲地开往乙地，顺水航行需4小时，逆水航行要比顺水航行多用40min ，已知船在静水中每小时行16km ，求水流的速度．5. 为了加强公民的节水意识，合理利用水资源，某市采用价格调控手段以达到节约用水的目的．该市规定了如下的用水标准：每户每月的用水不超过6m 3时，水费按每立方米a 元收费；超过6m 3时，不超过部分每立方米仍按a 元收费，超过部分每立方米按b 元收费．该市居民X 大爷一家今年月份用水量/m 3 水费/元 35 4 9 27设该户每月用水量为x （m 3），应缴水费y （元）．（1）求a 、b 的值，写出用水不超过6m 3和超过6m 3时，y 与x 之间的表达式；（2）若X 大爷一家今年5月份的用水量为8m 3，该户5月份应缴的水费是多少？【试题答案】一. 选择题1. D2. D3. D4. B5. B6. C二. 填空题1. 50元 元 3. 15 10（提示：可设长为3x ，宽为2x ，则3x ＋2x ＋2x －2＝33）4. 605万元5. x ×1506. 提示：设黄先生4月份的工薪是x 元，如果x 在2000元~2500元，则5%（x －2000）＝55，解得x ＝3100，不符合题意；如果x 在2500元~4000元，则10%（x －2000－500）＋5%×500＝55，解得x ＝2800．所以黄先生4月份的工薪是2800元．三. 列方程解应用题1. 解：设严重缺水城市有x 座，根据题意得：4x －50＋2x ＋x ＝664解得，x ＝102答：严重缺水城市有102座．2. 解：设甲每小时加工服装x 件，则乙的工作效率是每小时加工45x 件，根据题意得： 8x ＝45x ×8＋24 去分母整理得：8x ＝1208x 正好是甲完成的工作量，这个工作量又是总数的一半，所以这批服装有120×2＝240件．答：这批服装共有240件．另解：设这批服装共有2x 件，则18x ×45＝18（x －24），解得x ＝120，2x ＝240． 3. 解：设原正方形的边长为xcm ，列方程为：4x ＝5（x －4）解得，x ＝204×20＝80（cm 2），20×20＝400（cm 2）答：每一长条的面积为80cm 2，原正方形的面积为400cm 2．4. 解：设水流的速度是xkm /h ，根据题意得：4（x ＋16）＝（4＋4060）（16－x ） 解得，x ＝1316答：水流的速度是1316km /h ． 5. 解：（1）3月份用水5m 3不超过6m 3，所以水费按每立方米a 元收取，所以5a ＝7.5，所以a ＝1.5；4月份用水9m 3×6＋（9－6）·b ＝27，解得：b ＝6不超过6m 3时，yx ；超过6m 3时，y ＝9＋6（x －6）（2）由（1）可得当x ＝8时，y ＝9＋6（x －6）即y ＝21（元）答：略。
七年级数学《实际问题与一元一次方程》说课稿七年级数学《实际问题与一元一次方程》说课稿2篇作为一名教学工作者，很有必要精心设计一份说课稿，借助说课稿可以提高教学质量，取得良好的教学效果。
怎么样才能写出优秀的说课稿呢？下面是小编为大家整理的七年级数学《实际问题与一元一次方程》说课稿，欢迎大家借鉴与参考，希望对大家有所帮助。
七年级数学《实际问题与一元一次方程》说课稿1各位老师你们好！今天我要为大家讲的课题是人教版七年级(上)第三章第四节《实际问题与一元一次方程》的第三课时。
首先，我对本节教材进行一些分析：一、教材分析：1、教材所处的地位和作用：本节内容在全书及章节的地位是：《实际问题与一元一次方程》是数学教材七年级(上)第三章第三节内容。
在此之前，在学生已学习了由实际问题抽象出一元一次方程模型和解一元一次方程的一般步骤的基础上,进一步以“探究”的形式讨论如何用一元一次方程解决实际问题。
以方程为工具分析问题、解决问题（即建立方程模型）是全章的重点，同时也是难点。
本节内容一方面通过更加贴近实际生活的问题，进一步突出方程这种数学模型的应用具有广泛性和有效性；另一方面使学生能在更加贴近实际生活的问题情境中运用所学数学知识，使分析问题和解决问题的能力、创新精神和实践意识在更高层次上得到提高。
可以说本节是一元一次方程应用的延伸与拓广。
同时也为后继学习二元一次方程组埋下伏笔。
2、学情分析：七年级学生刚刚跨入少年期，理性思维的发展还很有限，他们在身体发育、知识经验、心理品质方面，依然保留着小学生的天真活泼、对新生事物很感兴趣、求知欲望强、具有强烈的好奇心与求知欲，形象直观思维已比较成熟，但抽象思维能力还比较薄弱。
于是我根据学生和中小学教材衔接的特点设计了这节课。
二、教学目标：1、知识目标：（1）建立实际问题的方程模型，运用一元一次方程分析和解决实际问题。
（2）根据问题的实际背景进行检验，利用方程进行简单推理判断。
2、能力目标：在具体的情景中，通过探究、交流、反思等活动，进一步体会利用一元一次方程解决问题的基本过程，感受数学的应用价值，提高分析和解决问题的能力。
冀教版数学七年级上册《运用一元一次方程解决一般的实际问题》教学设计2一. 教材分析《冀教版数学七年级上册》中的《运用一元一次方程解决一般的实际问题》是学生在学习了代数基础知识之后，第一次接触到的运用方程解决实际问题的内容。
这部分内容旨在让学生理解并掌握一元一次方程在实际问题中的应用，培养学生运用数学知识解决实际问题的能力。
二. 学情分析七年级的学生已经具备了一定的逻辑思维能力和解决问题的能力，但是对于如何将实际问题转化为数学模型，并运用一元一次方程进行求解，还处于初步认识阶段。
因此，在教学过程中，需要引导学生将实际问题转化为数学问题，培养学生运用数学知识解决实际问题的能力。
三. 教学目标1.知识与技能：使学生掌握一元一次方程在实际问题中的应用，能够将实际问题转化为数学模型，并运用一元一次方程进行求解。
2.过程与方法：培养学生运用数学知识解决实际问题的能力，提高学生的逻辑思维能力。
3.情感态度与价值观：激发学生学习数学的兴趣，培养学生的团队合作精神，使学生感受到数学在生活中的实际应用。
四. 教学重难点1.教学重点：使学生掌握一元一次方程在实际问题中的应用，能够将实际问题转化为数学模型，并运用一元一次方程进行求解。
2.教学难点：如何引导学生将实际问题转化为数学模型，并运用一元一次方程进行求解。
五. 教学方法1.情境教学法：通过设置实际问题情境，引导学生运用一元一次方程进行求解，培养学生运用数学知识解决实际问题的能力。
2.小组合作学习法：学生进行小组合作学习，让学生在讨论中解决问题，提高学生的团队合作精神。
3.启发式教学法：教师引导学生思考，激发学生的思维火花，提高学生的逻辑思维能力。
六. 教学准备1.教学课件：制作课件，展示实际问题情境，引导学生思考。
2.练习题：准备一些实际问题，供学生在课堂上练习使用。
七. 教学过程1.导入（5分钟）利用课件展示一些实际问题，引导学生思考，激发学生的学习兴趣。
2.呈现（10分钟）教师展示一个实际问题，引导学生将其转化为数学模型，并运用一元一次方程进行求解。
