2019春七年级数学下册 课时训练 6.3

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新人教版数学七年级下册6。

3实数课时练习一、选择题（共15小题）1．下列实数中，为无理数的是（ )A ． 0。

2B ．21 C.2 D ． ﹣5 答案:C知识点：理数解析：理数能写成有限小数和无限循环小数，而无理数只能写成无限不循环小数,据此判断出无理数有哪些即可．此题主要考查了无理数和有理数的特征和区别，要熟练了解，解答此题的关键是要明确：有理数能写成有限小数和无限循环小数，而无理数只能写成无限不循环小数．2．(2015•泰州）下列4个数：9、722、π、()03,其中无理数是( ） A ．9B 722． C ． π D．()03 答案：C知识点:无理数;零指数幂．解析：根据无理数是无限不循环小数,可得答案．解：π是无理数，故选：C ．本题考查了无理数,无理数是无限不循环小数，有理数是有限小数或无限循环小数．3．下列实数中，是有理数的为（ ）A ． 2B ． 34C ． π D． 0答案：D知识点：实数．解析:根据有理数能写成有限小数和无限循环小数，而无理数只能写成无限不循环小数进行判断即可．4．实数0是（ ）A ． 有理数B ． 无理数C ． 正数D ． 负数答案：A知识点：实数．解析：根据实数的分类，即可解答．5．在实数﹣0.8，2015，﹣722，33四个数中，是无理数的是（ ） A ． ﹣0。

6.3 第1课时 实数的概念知识点 1 无理数的定义 1．下列说法正确的是( ) A ．无限小数是无理数 B ．有根号的数是无理数 C ．无理数是开方开不尽的数D ．无理数包括正无理数和负无理数 2．任何一个有理数都可以写成________________的形式，反过来，任何________________都是有理数．3．下列各数中：－14，3.14159，－π，π5，0，0.3，15，5.2·01·，2.121122111222…，其中无理数有________________________．知识点 2 实数的定义与分类 4．能够组成全体实数的是( ) A ．自然数和负数 B ．整数和分数 C ．有理数和无理数D ．正数和负数 5．下列说法正确的是( ) A ．正实数和负实数统称实数 B ．正数、零和负数统称为有理数 C ．带根号的数和分数统称实数 D ．无理数和有理数统称为实数6．按大小分，实数可分为________、________、________三类． 7．把下列各数分别填入相应的数集里．－13π，－2213，7，327，0.324371，0.5，39，－0.4，16，0.8080080008… 无理数集合{ …}； 有理数集合{ …}； 分数集合{ …}； 负实数集合{ …}．知识点 3 实数与数轴的关系8．和数轴上的点成一一对应关系的数是( ) A ．自然数 B ．有理数 C ．无理数 D ．实数9．如图6－3－1，数轴上的A ( )A ．点AB ．点BC ．点CD ．点D知识点 4 实数的相反数、绝对值 10.2的相反数是( )A ．－ 2 B. 2 C.12D ．211．若m ，n 互为相反数，则式子|m －5＋n |＝________． 12．在数轴上表示－6的点到原点的距离为________． 13．求下列各数的相反数和绝对值．(1)－2； (2)－364； (3)π－3.14．求下列各式中的x . (1)|x |＝35； (2)|x |＝17.15．下列各组数中互为相反数的是( ) A ．5和（－5）2B ．－|－5|和－(－5)C ．－5和3－125 D ．－5和1516．实数a 对应的点在数轴上的位置如图6－3－2所示，则a ，－a ，1a的大小关系为( )图6－3－2A.1a ＜a ＜－a B ．－a ＜1a＜aC ．a ＜1a ＜－a D.1a＜－a ＜a17．已知a 为实数，则下列四个数中一定为非负数的是( )A ．a B.3a C ．|－a | D ．－|－a |18．如图6－3－3，数轴上A ，B 两点表示的数分别为2和5.1，则A ，B 两点之间表示整数的点共有( )图6－3－3A ．6个B ．5个C ．4个D ．3个19.3－2的相反数是________，绝对值是________．20．有九个数：0.1427，(－0.5)3，3.1416，121，327，2.5，227，－2π，0.2020020002…，若无理数的个数为x ，整数的个数为y ，非负数的个数为z ，则x ＋y ＋z ＝________．21．如图6－3－4，A 是硬币圆周上一点，硬币与数轴相切于原点O (点A 与点O 重合)．假设硬币的直径为1个单位长度，若将硬币沿数轴正方向滚动一周，点A 恰好与数轴上的点A ′重合，则点A ′对应的实数是________．图6－3－422．已知实数a ，b 在数轴上的对应点的位置如图6－3－5所示，试化简：（a －b ）2－|a ＋b |.图6－3－523．已知实数a ，b ，c ，d ，e ，f ，且a ，b 互为倒数，c ，d 互为相反数，e 的绝对值为2，f 的算术平方根是8，求12ab ＋c ＋d 5＋e 2＋3f 的值．24．先阅读下面的文字，再解答问题．大家知道2是无理数，而无理数是无限不循环小数，因此2的小数部分我们不可能全部地写出来，于是小明用2－1来表示2的小数部分，你同意小明的表示方法吗？事实上，小明的表示方法是有道理的，因为2的整数部分是1，将这个数减去其整数部分，差就是小数部分．已知：10＋3＝x＋y，其中x是整数，且0<y<1，求x－y的值．教师详解详析1．D [解析] A 项不正确，无限不循环小数是无理数．B 项不正确，有根号的数不一定是无理数，如4，38等．C 项不正确，π及类似1.010010001…(两个1之间0的个数逐次加1)的数也是无理数．2．有限小数或无限循环小数 有限小数或无限循环小数3．－π，π5，2.121122111222…4．C 5.D 6.正实数 0 负实数7．解：无理数集合{－13π，7，39，－0.4，0.8080080008…，…}；有理数集合{－2213，327，0.324371，0.5，16，…}；分数集合{－2213，0.324371，0.5，…}；负实数集合{－13π，－2213，－0.4，…}．8．D [解析] ∵任何实数都可以用数轴上的点来表示，数轴上的任何一点都表示一个实数，∴和数轴上的点成一一对应关系的数是实数． 故选D . 9．B [解析] ∵3≈1.732， ∴－3≈－1.732.∵点A ，B ，C ，D 表示的数分别为－3，－2，－1，2，∴与数－3表示的点最接近的是点B.故选B . 10．A11. 5 [解析] 由题意m ，n 互为相反数，可知m ＋n ＝0，则|m －5＋n|＝ 5.12. 6 [解析] 数轴上表示－6的点到原点的距离为－6的绝对值，|－6|＝ 6. 13．解：(1)－2的相反数为2，绝对值为||－2＝ 2. (2)－364的相反数为364＝4，绝对值为⎪⎪⎪⎪－364＝364＝4.(3)π－3的相反数为3－π，因为π>3，所以绝对值为||π－3＝π－3.14．解：(1)x ＝±35.(2)x ＝±17.15．B [解析] 只有符号不同的两个数互为相反数，它们的和为0，由此可判定选项．A 中（－5）2＝5，两个数相等，故错误；B 中－|－5|＝－5，－(－5)＝5，－5与5互为相反数，故正确；C 中3－125＝－5，两个数相等，故错误；D 中－5和15既不是相反数，也不是倒数，故错误．故选B .16．A [解析] 采用特殊值法来解决．不妨设a ＝－12，则－a ＝12，1a ＝－2.因为－2＜－12＜12，所以1a＜a ＜－a.故选A .17．C [解析] 选项A 中的a 可以表示任何实数．选项B 中的3a 的符号与a 相同，所以也可以表示任何实数．选项C 中的|－a|表示－a 的绝对值，根据绝对值的意义，可知|－a|为非负数．选项D 中的－|－a|表示|－a|的相反数，由于|－a|为非负数，所以－|－a|为非正数．故选C .18．C [解析] 因为1<2＜2，5＜5.1＜6，所以A ，B 两点之间表示整数的点有表示2，3，4，5的点，共有4个．故选C .19.2－ 3 3－ 2 [解析] 3－2的相反数是－(3－2)＝－3＋2＝2－3.3－2是一个正实数，正实数的绝对值等于它本身．20．12 [解析] 无理数有 2.5，－2π，0.2020020002…，所以x ＝3.整数有121，327，所以y ＝2.非负数有0.1427，3.1416，121，327， 2.5，227，0.2020020002…，所以z＝7，所以x ＋y ＋z ＝3＋2＋7＝12.21．π [解析] 将硬币沿数轴正方向滚动一周，点A 恰好与数轴上的点A′重合，则点A 转过的距离是圆的周长，即π，因而点A′对应的实数是π.22．解： 根据数轴可得出：a －b ＞0，a ＋b ＜0，∴（a －b ）2－|a ＋b|＝(a －b)＋(a ＋b)＝2a. 23．解：因为a ，b 互为倒数，所以ab ＝1. 因为c ，d 互为相反数，所以c ＋d ＝0. 因为e 的绝对值为2，所以e ＝±2，所以e 2＝(±2)2＝2.因为f 的算术平方根是8，所以f ＝64，所以3f ＝364＝4，所以12ab ＋c ＋d 5＋e 2＋3f ＝12＋0＋2＋4＝612.24．解：由1<3<2，得11<10＋3<12.由x 是整数，且0<y<1，得x ＝11， y ＝10＋3－11＝3－1，从而x －y ＝11－(3－1)＝12－ 3.。

初中七年级数学下册第六章《实数》全章新课教学课时同步强化训练一、6.1《平方根》第一课时同步强化训练（附详细参考答案）二、6.1《平方根》第一课时同步强化训练（附详细参考答案）三、6.2《立方根》同步强化训练（附详细参考答案）四、6.3《实数》第一课时同步强化训练（附详细参考答案）五、6.3《实数》第二课时同步强化训练（附详细参考答案）六、第六章《实数》单元质量检测卷（一）（附详细参考答案）七、第六章《实数》单元质量检测卷（二）（附详细参考答案）七年级数学下册6.1《平方根》第一课时新课教学课时同步强化训练(30分钟50分)一、选择题(每小题4分，共12分)1.( )(A)3 (B)-3(C)±3 (D)9( )2.(A)2 (B)4(C)15 (D)16的算术平方根是( )(A)169 (B)13二、填空题(每小题4分，共12分)4.某建筑工地用一根钢筋围成一个面积为36 m2的正方形框，还剩下13 m，则这根钢筋的长度为_______m.5.已知a,b为两个连续的整数，且a b,则a+b=______.6.=2，则110x+5的算术平方根是_______.三、解答题(共26分)7.(8分)已知|a|=5 =7，且|a+b|=a+b，求a-b的值.8.(8分)已知2a-1的算术平方根是3，3a+b-1的算术平方根是4，ca+2b-c的算术平方根.9.(10分)填空找规律(结果保留4位有效数字).(1)利用计算器分别求=_______.(2)由(1)的结果，你能发现什么规律呢?(3) 1.414的值.新课教学课时同步强化训练答案解析1.【解析】选92.【解析】选B.由于9＜15＜16，所以15的平方根应在3和4 之间，又因为3.52=12.254．3.【解析】选C.=13，∴134.【解析】∵正方形的面积为36 m2∴钢筋长为6×4+13=37(m).答案：375.【解析】∵,∴56，即a=5,b=6，即a+b=11.答案：116.【解析】由题意知，x+2=4，解得x=2,所以110x+5=225=152，所以110x+5的算术平方根是15.答案：157.【解析】∵|a|=5，∴a=±5=7，∴b2=49，∴b=±7，∵|a+b|=a+b，∴a+b＞0.∴当a=5时，b=7，a-b=-2;当a=-5时，b=7，a-b=-12.8.【解析】由题意知：2a-1=9,3a+b-1=16,c=3,解得：a=5,b=2,c=3,所以a+2b-c=6,.9.【解析】0.707 2.236≈22.36.(2)被开方数扩大或缩小100倍，算术平方根扩大或缩小10倍.(3)14.14≈141.4.新课教学课时同步强化训练(30分钟50分)一、选择题(每小题4分，共12分)1.设a是9的平方根，b=2（,则a与b的关系是( )(A)a=±b (B)a=b(C)a=-b (D)|a|≠|b|2.若正方形的边长为a，面积为S，那么( )(A)S的平方根是a (B)a是S的算术平方根(C)a=3.下列各式中，正确的是( )±±3二、填空题(每小题4分，共12分)有意义，则b的取值范围是4.已知a+3的一个平方根为-4，_______.=0，以x，y为两边长的等腰三角形的周长为5.已知_______.6.已知a,b=b+4,则a+b的平方根是_______.三、解答题(共26分)7.(8分)求满足下列各式的x的值：(1)4(x+1)2=25； (2)4(2x+3)2=(-3)2.8.(8分)已知a，b满足，-3|b|，求S的取值范围.9.(10分)(1)分别计算下列各式的值：=________=_______=_______(2)根据计算的结果，可以得到：①当a＞0②当a＜0时，(3)应用所得的结论解决：如图，已知a，b在数轴上的位置，化简--.七年级数学下册6.1《平方根》第二课时新课教学课时同步强化训练答案解析1.【解析】选A.因为(±3)2=9，所以a=±3，又因为b=3，所以a=±b.2.【解析】选B.由题意知，a2=S，再根据实际问题的意义得a是正数，故选B.3.【解析】选B.A，C，D的结果都为3.4.【解析】由题意知：a+3=(-4)2=16,∴a=13.2a+b＞0,b＞-26.答案：b＞-265.【解析】由题意得：x=3,y=6.当三角形的三边长为6，6，3时，周长为15；当三边长为3，3，6时，不满足三角形的三边关系.答案：156.【解析】由于a-5≥0,∴a≥5,同理10-2a≥0,∴a≤5，∴a=5.当a=5时，b+4=0,∴b=-4，∴a+b=5-4=1.∴a+b的平方根为±1.答案：±17.【解析】(1)4(x+1)2=25，(x+1)2=254，x+1=±52，x=±52-1，x=-3.5或1.5. (2)4(2x+3)2=(-3)2， (2x+3)2=94，2x+3=±32，2x=±32-3，2x=-1.5或-4.5， x=-0.75或-2.25. 8.【解析】由+5|b|=7和-3|b|=S 联立解得：|b|=143S 19-，=215S 19+.∵|b|≥0≥0，∴143S 19-≥0且215S 19+≥0， 解之，得-215≤S ≤143，故-3|b|的取值范围为-215≤S ≤143.9.【解析】(1)①2 233 ②2 23 3(2)①a ②-a(3)由题意知a ＜0，b ＞0，所以a-b ＜0，-=-a-b+(a-b)=-a-b+a-b=-2b.七年级数学下册6.2《立方根》新课教学课时同步强化训练(30分钟50分)一、选择题(每小题4分，共12分)1.如果a≠0，b≠0，且-b是a的立方根，那么下列结论中正确的是( )(A)-b是-a的立方根(B)b是a的立方根(C)b是-a的立方根(D)a的立方根是±a=8.067，则有( )2.(A)x=52 500，y=-0.052 5(B)x=52 500，y=-0.525(C)x=525 000，y=-0.005 25(D)x=525 000，y=-0.000 5253.一个正方体的水晶砖，体积为100 cm3，它的棱长大约在( )(A)4～5 cm之间(B)5～6 cm之间(C)6～7 cm之间(D)7～8 cm之间二、填空题(每小题4分，共12分)_______.5.已知x-2的平方根是±2，2x+y+7的立方根是3，则x2+y2的平方根是______.6.方程8(1-x)3-1=0的解为_______.27三、解答题(共26分)7.(8分)(b-27)2-.8.(8分)=1-a2,求a的值.9.(10分)(1)若正方体的棱长为1，则其体积为1；若正方体的棱长为2，则其体积为8；若正方体的棱长为4，则其体积为64；若其棱长为8，则其体积为512，…，当棱长为2n时，其体积为多少？(2)某正方体的体积为1时，其棱长为1；体积为2体积为3，…，若体积扩大到原来的n倍，则棱长扩大多少倍？七年级数学下册6.2《立方根》新课教学课时同步强化训练答案解析1.【解析】选C.因为-b是a的立方根，所以(-b)3=a，即-b3=a，所以b3=-a，即b是-a的立方根，因此，C正确．2.【解析】选D.开立方小数点移动的规律是：被开方数的小数点向左或者向右移动三位，结果的小数点向相同方向移动1位；因为80.67是8.067小数点向右移动1位得到的，所以x应该是525的小数点向右移动3位得到的，即x=525 000，同样道理，y应该是525的小数点向左移动6位再取相反数，即y=-0.000 525.3.【解析】选A.∵64＜100＜125,∴43＜100＜53,故选A.4.【解析】因为=-8，(-2)3=-8，所以的立方根为-2．答案：-25.【解析】由题意知：x-2=4,2x+y+7=27,解得x=6,y=8,所以x2+y2=100，所以其平方根为±10.答案：±106.【解析】移项，得8(1-x)3=127，系数化1，(1-x)3=1216，两边开立方得1-x=16，化简整理得x=56.答案：567.【解析】2=0，0，(b-27)2≥0，所以a+8=0,b-27=0,所以a=-8,b=27，-，-8.【解析】一个数的立方根等于它本身的数有0，1，-1.当1-a2=0时，a2=1,a=±1;当1-a2=1时，a2=0,a=0;当1-a2=-1时，a2=2,a=所以a的值为0，±1,9.【解析】(1)正方体棱长为1，则体积为1，棱长为2，体积为8，比较两者棱长扩大了2倍，体积扩大了8倍，棱长又扩大了1倍，其体积相应增大7倍，为原来的8倍，故当棱长为2n时，体积为8n3．(2)当体积扩大到原来的n七年级数学下册6.3《实数》第一课时新课教学课时同步强化训练(30分钟50分)一、选择题(每小题4分，共12分)1.已知实数m，n在数轴上的对应点的位置如图所示，则下列判断正确的是( )(A)m＞0 (B)n＜0 (C)mn＜0 (D)m-n＞02.下列说法中：①无理数是无限小数；②有理数是有限小数；③带根号的数是无理数；④0.202 002 000 2…(相邻两个2之间0的个数依次加1)是有理数；⑤两个无理数的和、积一定是无理数；⑥一个正数的立方根一定小于它的平方根.其中正确的有( )(A)1个 (B)2个 (C)3个 (D)4个3.在实数范围内，下列判断正确的是( )(A)=a=b(B)若|a|=|b|，则a=b(C)=a=b(D)若a2＞b2，则a＞b二、填空题(每小题4分，共12分)4.若a，b和|a-2|互为相反数，则(a+b)2 011=_______.5. 5的倒数是_______，(22-=_______. 6.已知a12-3-4…，a n -可知：S 1=a 1-1,S 2=a 1+a 21--1,S 3=a 1+a 2+a 3-…,则S n =_______(用含有n 的式子表示).三、解答题(共26分)7.(8分)若|x|=|2-|，求实数x ．8.(8分)写出所有适合下列条件的数： (1)大于(2)9.(10分)阅读下面的文字，解答问题.部分我们不可能全部地写出来,分，你同意小明的表示方法吗？事实上，小明的表示方法是有道理的，1，将这个数减去其整数部分，差就是小数部分.请解答：已知的整数部分为x,小数部分为y,求x-y 的相反数.七年级数学下册6.3《实数》第一课时新课教学课时同步强化训练答案解析1.【解析】选C.因为实数m 的对应点在原点左方，所以m ＜0；实数n 的对应点在原点右方，所以n ＞0．从而mn ＜0，故选C ．2.【解析】选A.①对，无理数是无限不循环小数；②错，无限循环小数也是有理数；③错,④错,0.202 002 000 2……(相邻两个2之间0的个数依次加1)是无限小数，但不是循环小数；也是有理数；⑥错，例如当a=0.13.【解析】选A.若|a|=|b|，则a=b 或a=-b ，B 错；同样在a=-b时，==a=b 或a=-b ，C 错；若a=-1，b=0，则a 2＞b 2成立，但此时a ＜b ，D 错． 4.【解析】+|a-2|=0，由算术平方根的性质与绝对值的性质可得2b 60a 20+=⎧⎨-=⎩，，解得a 2b 3.=⎧⎨=-⎩， 所以(a+b)2 011=(-1)2 011=-1. 答案：-15.【解析】5的倒数为15，(22-=-22=-1.答案：156.【解析】根据规律可知：S n =a 1+a 2+a 3+…+a n-…+…--…-7.【解析】2|，即2，∴2或28.【解析】(1)∵16＜17＜25，9＜11＜16， ∴-5＜＜-4，34，∴大于-4，±3，±2，±1，0；(2)∵16＜18＜25，∴45，±4，±3，±2，±1，0． 9.【解析】∵12,∴11＜12.∴-1,∴∴x-y七年级数学下册6.3《实数》第二课时新课教学课时同步强化训练(30分钟50分)一、选择题(每小题4分，共12分)1.如图所示，数轴上表示A，B，点C到点A 的距离与点B到点A的距离相等，则点C所表示的数是( )2.如图，有一个数值转换器，当输入x值为16时，输出的y是( )3.--3与无理数的积的差，计算的结果为( )(A)2 (B)-2 (C)4 (D)-4二、填空题(每小题4分，共12分)4.计算：+．，如3☆5.若规定一种运算为a☆☆2=_______.b a-b-ab=_______．6.如果a三、解答题(共36分)7.(8分)计算：(1)计算：(-1)322-+÷-+(-1)2 012-|-5|.(2)128.(8分)如图一只蚂蚁从A点沿数轴向右直爬2个单位到达点B，点A表示设点B所表示的数为m.(1)求m的值；(2)求|m-1|-|m+1|的值.9.(10分)=7，反过来，得到，由此我们可以将式子和进行化简，即=仿照上面的方法，化简下列各式：；10.(10分)在下面两个集合中各有一些实数，请你分别从中选出2个有理数和2个无理数，再用“＋、－、×、÷”中的3种符号将选出的4个数进行3次运算，使得运算的结果是一个正整数.七年级数学下册6.3《实数》第二课时新课教学课时同步强化训练答案解析1.【解析】选C.由题意知-1,∴.2.【解析】选C.16的算术平方根为4，4的算术平方根为2，2的算y 3.【解析】选A.=-8,∴其中有理数的和与无理数的积的差为］-3×=(9-8)-(-1)=1+1=2.4.【解析】原式=4.答案：45.2答案：6.【解析】因为34，所以a=3，所以答案：7.【解析】(1)(-1)3×2-2=-1.(2)原式=11122++-5=1+1-5=-3.8.【解析】(1)∵蚂蚁从点A向右爬两个单位到达点B，∴点B所表示的数比点A表示的数大2.∵点A表示点B所表示的数为m,∴(2)|m-1|-|m+1|9.【解析】==；====.10.【解析】答案不唯一.如(1)0÷3+π×3π=0+3=3.(2) 3×23)(3) 23-(-43)+π×3π=2+3=5.七年级数学下册第六章《实数》单元综合测试卷（一）班级：__________ 姓名：__________ 成绩：_________(45分钟100分)一、选择题(每小题4分，共28分)1.(-0.7)2的平方根是( )(A)-0.7 (B)±0.7 (C)0.7 (D)0.492.下列判断中，你认为正确的是( )π是分数(A)0的倒数是0 (B)223.下列说法正确的是( )(A)a一定是正数(B)2011是有理数3(C)(D)平方等于自身的数只有14.如图，在数轴上点A，B对应的实数分别为a，b，则有( )(A)a+b＞0 (B)a-b＞0＞0(C)ab＞0 (D)ab5.下列说法正确的有：①一个数的立方根的相反数等于这个数的相反数的立方根；②64的平方根是±8，立方根是±4；③表示非负数a 的平方根，a 的立方根；④.( )(A)①③ (B)①③④ (C)②④ (D)①④6.如图，下列各数中，数轴上点A 表示的可能是( )(A)4的算术平方根 (B)4的立方根 (C)8的算术平方根 (D)8的立方根7.如果m 是2 012的算术平方根，那么2 012100的平方根为( ) (A)m100±(B)m 10(C)m 10-(D)m ±10二、填空题(每小题5分，共25分) 8.．9.3m=-,则m 的取值范围为___________.10.比较大小： (用“＜”或“＞”号填空).11.若x ，y y 20-=，则x+y=_______.12.对于两个不相等的实数a 、b ，定义一种新的运算如下，a b-＞0)，如：32-那么6*(5*4)=________.三、解答题(共47分)13.(10分)如图所示，数轴上表示1A ，B ，点B到点A 的距离与点C 到点O 的距离相等，设点C 所表示的数为x ， (1)请你写出数x 的值；(2)求2(x -的立方根.14.(12分)计算.(1)21121(2)----｜｜；(2)15.(12分)“欲穷千里目，更上一层楼”说的是登得高看得远，若观测点的高度为h ，观测者能看到的最远距离为d,则d≈r为地球半径(通常取6 400 km)，小明站在海边一块岩石上，眼睛离地面的高度为20m ，他观测到远处一艘轮船刚露出海平线，此时该船离小明约有多远？16.(13分)若a,b 为实数，且b 7a 2=++,求a+b 的平方根.七年级数学下册第六章《实数》单元综合测试卷（一）答案解析1.【解析】选B.∵(-0.7)2=0.49，又∵(±0.7)2=0.49，∴0.49的平方根是±0.7．π是一个无理数，故B错误2是指4的算术平方根，结果为2，故D错误.3.【解析】选B.a有可能是小于等于0的数，即不一定是正数；20113是分数，即也是有理数；0和是有理数正确.1，不单单只有1，所以只有201134.【解析】选A.∵由数轴上a、b两点的位置可知，a＜0，b＞0，|a|＜b，＜0，∴ a+b＞0，a-b＜0，ab＜0，ab故选项A正确；选项B，C，D错误．5.【解析】选A.①因为一对相反数的立方根仍是一对相反数，故说法①正确；②因为64的立方根是4，故说法②错误；③本题符合非负数平方根的表示方法，实数立方根的表示方法，故说法③正确；④因为=0，故说法④错误．故选A．6.【解析】选C.由数轴知，点A表示的数是2与3之间的数，而4的算术平方根和8的立方根都是2，4的立方根小于2，8的算术平方根大于2小于3.7.【解析】选D.把2 012缩小100倍，根据被开方数小数点的移动规律，其算术平方根为原来的十分之一，易得2 012100的平方根.故选D.8.【解析】8==．答案：89.【解析】3m=-,∴3-m ≥0，∴m ≤3.答案：m ≤310.【解析】将2然后再进行大小的比较.答案：＞11.【解析】由题意得，x=-3,y=2,所以x+y=-1.答案：-112.【解析】5*4354==-，所以6*3163==-.答案：113.【解析】(1)因为OA=1，所以，所以所以点C 所表示的数x(2)由(1)得22(x 11-=-=,即2(x -=1,1的立方根为1.14.【解析】(1)原式=1121144-+-=；(2)原式=3243655--+=-.15.【解析】根据题意得，h=20 m=0.02 km ，r=6 400 km ，所以小明离船的距离d 16.【解析】由题意得a 2-4=0，且a+2≠0， 所以a=2,所以b=7， 所以a+b 的平方根为±3.七年级数学下册第六章《实数》单元综合测试卷（二）班级：__________ 姓名：__________ 成绩：_________(45分钟100分)一、选择题(每小题4分，共28分)中，无1.在实数：3.141 59 1.010 010 001，4.21，π，227理数有( )(A)1个(B)2个(C)3个(D)4个( )(A)-2 (B)2 (C)-4 (D)43.下列计算正确的是( )=1 - =1±24.| =( )(C)-5.( )(A)3 (B)-3 (C)±3 (D)9( )6.(A)2 (B)4 (C)15 (D)16的算术平方根是( )二、填空题(每小题5分，共25分)π,-4,0这四个数中，最大的数是___________.9.计算：|-2|+(-3)010.写出一个比4小的正无理数：___________.11.某建筑工地用一根钢筋围成一个面积为36 m2的正方形框，还剩下13 m，则这根钢筋的长度为_______m.12.已知a,b为两个连续的整数，且ab,则a+b=______.三、解答题(共25分)13.(10分)(1)计算：|-2|+(-1)2 012×(π-3)0+(-2)-2；(2)计算：0|(3).-π14.(12分)已知|a|=5 =7，且|a+b|=a+b，求a-b的值.15.(12分)已知2a-1的算术平方根是3，3a+b-1的算术平方根是4，c a+2b-c的算术平方根.16.(13分)我国数学家华罗庚在一次出国访问途中，看到飞机上邻座的乘客阅读的杂志上有一道智力题，求59 319的立方根.华罗庚脱口而出：39.众人十分惊奇，忙问计算的奥妙.你知道他是怎样迅速准确地计算出结果的吗？请按照下面的问题试一试怎样求能开得尽的数的立方根.(1)由103=1 000,1003=1 000 000,你能确定59 319的立方根是几位数吗?(2)由59 319的个位数是9,你能确定59 319的立方根的个位数是几吗?(3)如果划去59 319后面的三位319得到数59,而33=27,43=64,由此你能确定59 319的立方根的十位数是几吗?七年级数学下册第六章《实数》 单元综合测试卷（二答案解析）1.【解析】选A.由无理数的定义可知，这组数中只有π是无理数.2.【解析】选B.，-2的相反数是2，故选B.3.【解析】选A.根据二次根式的意义及运算法则，可得：=1是正确的.4.【解析】选D.<0,∴,故选D.5.【解析】选96.【解析】选B.由于9＜15＜16，所以15的平方根应在3和4 之间，又因为3.52=12.254．7.【解析】选C.=13，∴138、π9.【解析】|-2|+(-3)0答案：110.【解析】此题答案不惟一，举例如：4π，，.答案：4(答案不惟一)11.【解析】∵正方形的面积为36 m 2，=6(m).∴钢筋长为6×4+13=37(m).答案：37∴56，即12.【解析】∵a=5,b=6，即a+b=11.答案：1113.【解析】(1)原式=113+⨯-=-21144(2)原式=1 1.14.【解析】∵|a|=5，∴a=±5，∴b2=49，∴b=±7，∵|a+b|=a+b，∴a+b＞0.∴当a=5时，b=7，a-b=-2;当a=-5时，b=7，a-b=-12.15.【解析】由题意知：2a-1=9,3a+b-1=16,c=3,解得：a=5,b=2,c=3,所以a+2b-c=6,.16.【解析】(1)因为59 319比103大，比1003小，所以59 319的立方根是两位数.(2)只有9的立方最后一位数是9，所以59 319的立方根的个位数是9.(3)因为27＜59＜64，所以59 319的立方根的十位数是3，所以这个数是39.【变式训练】你能用上面的方法求出148 877的立方根吗？【解析】因为148 877比103大，比1003小，所以这个数的立方根是两位数，由148 877的个位数是7,所以确定148 877的立方根的个位数是3，如果划去148 877后面的三位877得到数148,而5的立方=125,6的立方=216,由此确定148 877的立方根的十位数是5，所以148 877的立方根是53.。

人教版数学七年级下册《6.3 实数》课时练学校：___________姓名：___________班级：___________得分：___________一、单选题1．下列实数3π，78-，0 3.15- ） A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个2 ）． A ．分数 B ．小数 C ．无理数 D ．实数3．实数a 、b 在数轴上的位置如图所示，下列结论中，正确的是（ ）A ．0a b +=B ．0a b -=C ．||||a b <D ．0ab >4 ）．A ．点PB ．点QC ．点MD ．点N5．定义运算a⨂b 1,11,1a a b b a b +-≥⎧=⎨--⎩＜，则（﹣2）⨂4＝（ ） A ．﹣1 B ．﹣3 C ．5 D ．36．下列实数中，最小的正数是（ ）A ．10－B ．10C ．51－D ．18－二、填空题7．比较45--、、______<______<______．8．按照下图所示的操作步骤，若输入x 的值为－2，则给出的值为___________．9．3___________．10．已知||x =y 是4的平方根，且||y x x y -=-则x y +的值为________.11a ，小数部分是b ，则2a b -=__．12．1+2+3+...+100=？经过研究，这个问题的一般性结论是(1)123.. (2)n n n +++++=，其中ｎ是正整数．现在我们来研究一个类似的问题：1223......(n 1)n ⨯+⨯+++=？观察下面三个特殊的等式：()1121230123⨯=⨯⨯-⨯⨯ ()1232341233⨯=⨯⨯-⨯⨯ ()1343452343⨯=⨯⨯-⨯⨯ 将这三个等式的两边相加，可以得到1×2+2×3+3×4＝1345203⨯⨯⨯= 读完这段材料，请你思考后回答：1223100101⨯+⨯++⨯=_____三、解答题 13．把下列各数写入相应的集合中：17-0.3，π20，0.5757757775⋅⋅⋅（相邻两个5之间7的个数逐次加1）． （1）正数集合{ }⋅⋅⋅；（2）负数集合{ }⋅⋅⋅；（3）有理数集合{ }⋅⋅⋅；（4）无理数集合{ }⋅⋅⋅；14．下列各数中，哪些是有理数？哪些是无理数？0.4583，3.7，π-，17-，18．15．通过估算，比较下面各组数的大小：（1，12；（2 3.85．16．计算下列各式的值：（1）（2）17．请将图中数轴上标有字母的各点与下列实数对应起来：-π，3．1.518．将一个半径为10cm的圆柱体容器里的药液倒进一个底面是正方形的长方体容器内，如果药液在两个容器里的高度是一样的，那么长方体容器的底面边长是多少？（结果精确到0.1）参考答案1．C 2．A 3．C 4．C 5．D 6．C7．5- 489-3102211．2412．34340013．解：（1）0.3，π20.5757757775⋅⋅⋅（相邻两个5之间7的个数逐次加1），}⋅⋅⋅；（2）17⎧-⎨⎩}⋅⋅⋅；（3）17⎧-⎨⎩，0.3，0，}⋅⋅⋅；（4）π2，0.5757757775⋅⋅⋅（相邻两个5之间7的个数逐次加1），}⋅⋅⋅ 14．解：有理数包括整数、有限小数、分数、无限循环小数等；无理数是无限不循环小数，由此可得：有理数有：0.4583，3.7，17-，18； 无理数有：π-．15．解：（12，11<12<； （2）因为23.8514.8225=，3.85>．16．解：（1）=（加法结合律）0==（2）(3=+=17．解：根据数轴可知，2 1.51-<-<-∴点A 对应数 1.5-122<<∴点B23<<∴点C 点D 表示的数为3∴点D 对应数334π<<∴点E 对应数π综上所述，点A ，B ，C ，D ，E 分别对应数 1.5-3，π．18．解：由题意得两个容器底面积相等，所以体积相同，再根据体积公式可得两个容器的底面积相等，即正方形面积为π×102＝100π设长方体容器底面边长为x⨂x 2=100π．答：长方体容器的底面边长约为17.7cm ．。

人教版 数学七年级下册 第六章 实数6.3 实数第1课时 实数的概念1．(教材P57，习题6.3，T1改编)下列说法正确的是( C )A ．带根号的数一定是无理数B ．无限小数一定是无理数C ．无理数一定是无限小数D ．无理数是开平方或开立方开不尽的数2．(2019·湖南邵阳中考)下列各数中，属于无理数的是( C ) A.13 B ．1.414 C. 2 D. 43．(2018·湖北咸宁中考)写出一个比2大比3小的无理数(用含根号的式子表示)__5(答案不唯一)__．4．下列说法中，正确的是( C )A ．无理数包括正无理数、零和负无理数B ．无限小数都是无理数C ．正实数包括正有理数和正无理数D ．实数可以分为正实数和负实数两类5．把下列各数填在相应的大括号内：0，8，－3827，16，－27，－2，3，227，π4，0.101 001 000 1…(每两个1之间依次多一个0)．自然数集合：{0，16，…}；有理数集合：⎩⎨⎧⎭⎬⎫0，－3827，16，－2，227，…；正数集合：{8，16，3，227，π4，0.101 001 000 1…(每两个1之间依次多一个0)，…}；整数集合：{}0，16，－2，…；非负整数集合：{}0，16，…；无理数集合：{8，－27，3，π4，0.101 001 000 1…(每两个1之间依次多一个0)，…}．6．(2019·湖北宜昌中考)如图，A，B，C，D是数轴上的四个点，其中最适合表示无理数π的点是( D)A．点A B．点BC．点C D．点D7．如图，O是原点，实数a，b，c在数轴上对应的点分别为A，B，C，则下列结论错误的是( B)A．a－b＞0 B．ab＜0C．a＋b＜0 D．b(a－c)＞08.(2019·安徽合肥蜀山区期末)如图，将面积为3的正方形放在数轴上，以表示实数1的点为圆心，正方形的边长为半径作圆，交数轴于点A，B，则点A表示的数为__1－3__.易错点对无理数的概念理解不清而致错9．(2019·湖北黄冈期末)在实数：3.141 59，364，0.4.6.，1.010 010 001…(每两个1之间依次多1个0)，π，227中，无理数有( B)A．1个B．2个C ．3个D ．4个10．已知点A 为数轴上表示实数2－1的点，将点A 沿数轴平移3个单位得到点B ，则点B 表示的实数为__2－4或__2＋2__. 11．(2019·福建泉州惠安一模)任何一个无限循环小数都可以写成分数的形式．我们以无限循环小数0.5·为例说明如下：设0.5·＝x ，由0.5·＝0.555…可知，10x ＝5.555…，所以10x －x ＝5，解方程得x ＝59，于是，0.5·＝59.请你把0.2·7·写成分数的形式：__311__.12．先阅读材料，再回答问题．因为12＋1＝2，且1<2<2，所以12＋1的整数部分为1； 因为22＋2＝6，且2<6<3，所以22＋2的整数部分为2； 因为32＋3＝12，且3<12<4，所以32＋3的整数部分为3.(1)20的整数部分是__4__，小数部分是__20－4__；(2)以此类推，n 2＋n (n 为正整数)的整数部分是__n __，请说明理由．解：(2)n ，理由如下：因为n 2<n 2＋n <（n ＋1）2，即n <n 2＋n <n ＋1，所以n 2＋n 的整数部分为n .。