2017苏教版高一数学立体几何全部教案.doc

听课随笔第13课时二面角一、【学习导航】知识网络学习要求1.理解二面角及其平面角的概念2.会在具体图形中作出二面角的平面角，并求出其大小． 【课堂互动】自学评价１. 二面角的有关概念(1)．半平面：(2).二面角：(3).二面角的平面角：(4).二面角的平面角的表示方法：(5).直二面角：(6).二面角的范围：2.二面角的作法：(1)定义法(2)垂面法(3)三垂线定理【精典范例】例1：下列说法中正确的是 （D ）A.二面角是两个平面相交所组成的图形B.二面角是指角的两边分别在两个平面内的角C.角的两边分别在二面角的两个面内, 则这个角就是二面角的平面角D.二面角的平面角所在的平面垂直于二面角的棱.例２如图, 在正方体ABCD-A 1B 1C 1D 1中:(1)求二面角D 1-AB-D 的大小;(2)求二面角A 1-AB-D 的大小D D 1 A 1 C B 1 C 1见书43例1(1) 45°(2) 90思维点拨要求二面角的平面角，关键是根据图形自身特点找出二面角的平面角，主要方法有：定义法，垂面法，三垂线定理法．步骤为作，证，求．例３在正方体ABCD-A 1B 1C 1D 1中，求平面A 1BD 与平面C 1BD 的夹角的正弦值．点拨：本题可以根据二面角的平面角的定义作出二面角的平面角．分析：取BD 的中点O ，连接A 1O,C 1O ，则∠A 1O C 1为平面A 1BD 与平面C 1BD 的二面角的平面角．答：平面A 1BD 与平面C 1BD 的夹角的正弦值13C A 听课随笔追踪训练1.从一直线出发的三个半平面，两两所成的二面角均等于θ，则θ=60°2.矩形ABCD中，AB=3,AD=4,PA⊥面ABCD，且，则二面角A-BD-P的度数为30°3.点A为正三角形BCD所在平面外一点，且A到三角形三个顶点的距离都等于正三角形的边长，求二面角A-BC-D的余弦值.答：1 3。

第二课时圆柱、圆锥、圆台、球【学习导航】知识网络学习要求1．初步理解圆柱、圆锥、圆台和球的概念。

掌握它们的生成规律。

2．了解圆柱、圆锥、圆台和球中一些常用名称的含义。

3．了解一些复杂几何体的组成情况，学会分析并掌握它们由哪些简单几何体组合而成。

4．结合日常生活中的一些具体实例，体会客观世界中事物与事物之间内在联系的辨证唯物主义观点，初步学会用类比的思想分析问题和解决问题．【课堂互动】自学评价1．圆柱的定义：母线底面轴听课随笔2．圆锥的定义：3．圆台的定义：4．球的定义：5．旋转面的定义：６．旋转体的定义：７．圆柱、圆锥、圆台和球的画法。

【精典范例】例1：给出下列命题：甲：圆柱两底面圆周上任意两点的连线是圆柱的母线乙：圆台的任意两条母线必相交丙：球面作为旋转面，只有一条旋转轴，没有母线。

其中正确的命题的有 （ Ａ ）A ．0 B. 1 C. 2 D. 3例2：如图，将直角梯形ABCD 绕AB 边所在的直线旋转一周，由此形成的几何体是由哪些简单几何体构成的？。

【解】见书９页例１例３：指出图中的几何体是由哪些简单几何体构成的？。

甲乙【解】见书９页例２思维点拨：如何解答一个复杂几何体的组成情况，主要是将原几何体分割成柱、锥、台和球后再解答。

如：以正六边行的一边所在直线为轴旋转一周，所得几何体由哪些简单几何体组成的？解：是由一个圆柱，两个圆台挖去两个圆锥所得几何体。

追踪训练1. 指出下列几何体分别由哪些简单几何体构成？答：略2. 如图，将平行四边形ABCD绕AB边所在的直线旋转一周，由此形成的几何体是由哪些简单几何体构成的？D CA B答：圆锥和圆柱3．充满气的车轮内胎可以通过什么图形旋转生成？ 答：圆【师生互动】听课随笔。

听课随笔第14课时平面与平面垂直学习要求1.掌握两平面垂直的定义2.掌握两个平面垂直的判定与性质定理，并会用这两个定理证明一些问题． 【课堂互动】自学评价1.两个平面互相垂直的定义：2.两个平面互相垂直的判定定理：符号表示：３.两个平面互相垂直的性质定理：已知：求证：证明：【精典范例】例1：在正方体ABCD-A 1B 1C 1D 1中, 求证: 平面A 1C 1CA ⊥面B 1D 1DB .证明：见书44例2A 11思维点拨证明面面垂直的方法：(1).利用两平面垂直的定义，作出两相交平面所成二面角的平面角，并求其大小为90°(2).利用判定定理，在一个平面内找一条直线垂直于另一个平面．例２.求证: 如果两个平面互相垂直, 那么经过第一个平面内的一点垂直于第二个平面的直线必在第一个平面内.已知：求证：证明：见书45例3例３：如图, 在四棱锥P-ABCD 中, 底面ABCD 是菱形，∠ＤＡＢ＝60°,PD ⊥平面ABCD ，PD=AD,点E 为AB 中点，点F 为PD 中点，求证：(1)平面PED ⊥平面PAB ;(2)求二面角F-AB-D 的正切值．证明：（１）略．PF C B AE D追踪训练1.判断下列命题是否正确，并说明理由：①若α⊥γ, β⊥γ, 则α//β；错②若α⊥β, β⊥γ, 则α⊥γ；错③若α//α1, β//β1, α⊥β, 则α1⊥β1，正确2. 已知PA⊥平面ABC, AB是⊙O的直径, C是⊙PAC⊥平面PBC .B证明：略．。

1.2.3 第13课时 直线与平面垂直(3)学习目标：1.理解斜线在平面内的射影，直线与平面所成角的概念；2.掌握求直线与平面所成角的基本方法；3.掌握空间与平面“线线垂直”相互转化的方法．学习重点：求直线与平面所成角的基本方法．学习难点：空间与平面“线线垂直”相互转化的方法．学习过程：一、课前准备：自学课本P34～351.直线与平面所成的角： ． 若l ∥α，则所成的角为 ；若l ⊥α，则所成的角为 ． 线面角的范围： ．直线l 与平面α所成的角是l 与α内的所有直线所成的角中最小的吗？ ．2.平面外一点到这个平面的垂线段有 条，而这点到这个平面的斜线段有 条．3.从平面外一点向这个平面所引的垂线段和斜线段中.⑴射影相等的两条斜线段的长 ； ⑵相等的斜线段的射影 ；⑶垂线段比任何一条斜线段都 .4.如图，已知AC,AB 分别是平面α的垂线和斜线，C,B 分 别是垂足和斜足，α⊂a ． 若a ⊥BC ，则a AB ；若a ⊥AB ，则a BC ．5.斜线与平面α所成角为θ，则平面α内与斜线不相交的直线与斜线所成角的范围 是 .6.求：棱长为a 的正四面体的侧棱和底面所成的角的余弦值．二、合作探究：例1.在正方体ABCD-A 1B 1C 1D 1中，⑴求直线A 1B 和平面ABCD 所成的角； ⑵求直线A 1C 和平面ABCD 所成的角的正弦值； ⑶求直线AB 1和平面ABC 1D 1所成的角．例2.已知直角三角形ABC 的斜边BC 在平面α内，两直角边AB,AC 与α都斜交，点A 在α内的射影是点A ′，求证：∠BA′C 是钝角三角形．B C a A α例3.在四棱锥P-ABCD中，底面ABCD是正方形，侧棱PD⊥底面ABCD，且PD=DC，E是PC的中点．⑴求证：PA‖平面EDB；⑵求EB与底面ABCD所成角的正切值．变式训练：如图，在四棱锥P-ABCD中，底面为直角梯形，AD∥BC，∠BAD=90°，PA⊥底面ABCD，且PA=AD=AB=2BC，M,N分别为PC,PB的中点．⑴求证：PB⊥DM；⑵求BD与平面ADMN所成的角．三、课堂练习：课本P35练习第1～4题．四、回顾小结：1.直线与平面所成角的有关概念；2.直线与平面所成角的作法及求解的基本方法，求解线面角的关键是找这条直线在这个平面内的射影，找这条直线在这个平面内的射影的关键是找到垂足与斜足．五、课外作业：课本P36习题1.2：第6、12、13、14题课课练六、自我测试：1.如图，在正方形SG1G2G3中，E,F分别是G1G2,G2G3的中点，D是EF的中点，沿SE,SF及EF把这个正方形折成一个几何体，使G1,G2,G3三点重合于点G．下列五个结论：①SG⊥平面EFG；②SD⊥平面EFG；③GF⊥平面SEF；④EF⊥平面GSD；⑤GD⊥平面SEF. 正确的是．2.四棱锥P-ABCD中，PA⊥底面正方形ABCD于A，且PA=AB=a，E,F是侧棱PB,PC的中点．⑴求证：EF∥平面PAB ；⑵求直线PC与底面ABCD所成角 的正切值．DSG2G3G1FEG§1.2.4 第14课时 平面与平面平行(1)学习目标：1.掌握两个平面的位置关系；2.掌握两个平面平行的判定方法，并利用定理解决问题；3.注意等价转化思想在解决问题中的运用，通过问题解决，提高空间想象能力． 学习重点：两个平面平行的判定．学习难点：判定定理的证明及两个平面平行的判定．学习过程：一、课前准备：自学课本P37～39面面平行判定定理： ．线∥面⇒ ． 判定定理的符号表示： ．3.下列命题中正确的是 ．①平行于同一直线的两平面平行； ②平行于同一平面的两平面平行； ③垂直于同一直线的两平面平行； ④与同一直线成等角的两平面平行．4.设直线l ,m ，平面α,β，下列条件能得出α∥β的是 ． ①αα⊂⊂m l ,，且l ∥β,m ∥β ②βα⊂⊂m l ,，且l ∥m③l ⊥α，m ⊥β，且l ∥m ④l ∥α，m ∥β，且l ∥m5.命题：①与三角形两边平行的平面平行于三角形的第三边；②与三角形两边垂直的直线垂直于第三边；③与三角形三个顶点等距离的平面平行这个三角形所在平面．其中假命题为 ．6.正方体ABCD-A 1B 1C 1D 1中．求证：平面ACD 1∥平面A 1C 1B ．二、合作探究：例1.求证：垂直于同一直线的两个平面平行． 已知： ．求证： ．例2.在三棱柱ABC-A 1B 1C 1中，E,F,G,H 分别为AB,AC,A 1C 1,A 1B 1的中点．求证：平面A 1EF ∥平面BCGH ．例3.已知四棱维P-ABCD 中，底面ABCD 为平行四边形，点M,N,Q 分别在PA,BD,PD 上，且PM:MA=BN:ND=PQ:QD.求证：平面MNQ ∥平面PBC.变式训练：四点,,,P A B C 不共面，,,A B C '''分别是PAB ∆，PBC ∆，PAC ∆的重心， 求证：平面A B C '''∥平面ABC ．三、课堂练习：课本P40练习第1、2题．四、回顾小结：1.面面平行的判定方法：① ；② ；③ ；2.立体几何的问题解决：一是如何将立体几何问题转化成平面几何问题，二是数学 思想方法怎样得到充分利用、渗透，这些都需在实践中进一步体会.五、课外作业：课本P44习题1.2：第1、2、4题 课课练六、自我测试：1.下列命题正确的是 ．①平行于同一个平面的两个平面互相平行；②垂直于同一条直线的两个平面互相平行； ③如果一个平面内的两条相交直线分别平行于另一个平面内的两条相交直线，那么这两个平面平行；④平面α内有不在同一直线上的三点到平面β的距离相等，则α∥β．2.已知四面体ABCD中，M,N分别是△ABC和△ACD的重心，P为AC上一点，且AP:PC=2:1．求证：⑴BD∥面CMN；⑵平面MNP//平面BCD.。

第一章：空间几何体1.1.1柱、锥、台、球的结构特征一、教学目标1．知识与技能（1）通过实物操作，增强学生的直观感知。

（2）能根据几何结构特征对空间物体进行分类。

（3）会用语言概述棱柱、棱锥、圆柱、圆锥、棱台、圆台、球的结构特征。

（4）会表示有关于几何体以及柱、锥、台的分类。

2．过程与方法（1）让学生通过直观感受空间物体，从实物中概括出柱、锥、台、球的几何结构特征。

（2）让学生观察、讨论、归纳、概括所学的知识。

3．情感态度与价值观（1）使学生感受空间几何体存在于现实生活周围，增强学生学习的积极性，同时提高学生的观察能力。

（2）培养学生的空间想象能力和抽象括能力。

二、教学重点、难点重点：让学生感受大量空间实物及模型、概括出柱、锥、台、球的结构特征。

难点：柱、锥、台、球的结构特征的概括。

三、教学用具（1）学法：观察、思考、交流、讨论、概括。

（2）实物模型、投影仪四、教学思路（一）创设情景，揭示课题1．教师提出问题：在我们生活周围中有不少有特色的建筑物，你能举出一些例子吗？这些建筑的几何结构特征如何？引导学生回忆，举例和相互交流。

教师对学生的活动及时给予评价。

2．所举的建筑物基本上都是由这些几何体组合而成的，（展示具有柱、锥、台、球结构特征的空间物体），你能通过观察。

根据某种标准对这些空间物体进行分类吗？这是我们所要学习的内容。

（二）、研探新知1．引导学生观察物体、思考、交流、讨论，对物体进行分类，分辩棱柱、圆柱、棱锥。

2．观察棱柱的几何物件以及投影出棱柱的图片，它们各自的特点是什么？它们的共同特点是什么？3．组织学生分组讨论，每小组选出一名同学发表本组讨论结果。

在此基础上得出棱柱的主要结构特征。

（1）有两个面互相平行；（2）其余各面都是平行四边形；（3）每相邻两上四边形的公共边互相平行。

概括出棱柱的概念。

4．教师与学生结合图形共同得出棱柱相关概念以及棱柱的表示。

5．提出问题：各种这样的棱柱，主要有什么不同？可不可以根据不同对棱柱分类？请列举身边具有已学过的几何结构特征的物体，并说出组成这些物体的几何结构特征？它们由哪些基本几何体组成的？6．以类似的方法，让学生思考、讨论、概括出棱锥、棱台的结构特征，并得出相关的概念，分类以及表示。

江苏省泰兴中学高一数学教学案(134) 必修 2 空间几何体的表面积（一）班级 姓名目标要求1、 了解多面体的平面展开图；2、 理解并掌握直棱柱、正棱柱的概念和侧面积公式;3、 理解并掌握正棱锥、正棱台的概念和侧面积公式;4、 领悟正棱柱、正棱锥、正棱台的侧面积公式之间的关系． 重点难点重点：正棱柱、正棱锥、正棱台的概念和侧面积公式; 难点：正棱柱、正棱锥、正棱台的概念和侧面展开图． 典例剖析例1、(1) 判断下列命题是否正确:①侧棱长相等的三棱锥是正三棱锥 ( ) ②有两个侧面垂直于底面的棱柱是直棱柱 ( ) ③底面是正三角形,且侧棱长相等的三棱锥是正三棱锥 ( ) ④有两个相邻侧面垂直于底面的棱柱是直棱柱 ( ) (2)设集合{},{},{}A B C ===直四棱柱正四棱柱长方体, 则,,A B C 之间的包含关系是 ．(3)侧面为直角三角形的正三棱锥, 侧面与底面所成角为θ, 则cos θ= ． 例2、（1）正四棱柱1111ABCD A B C D -的底面边长为对角线1AC 长为13，则此正四棱柱的侧面积为 ．(2)正三棱台上、下底面面积之比为1:9, 上底边长为a , 侧棱与底面成060, 它的全面积是 ．例3、如图，长方体交于点A 的三条棱长分别为D 1C 1B 1A 1DCBAABC PN M14,3,5AD AA AB ===, 则从点A 沿表面到1C 的最短距离为多少？例4、已知正三棱锥P —ABC 的侧棱长为1，∠APB=40°，N 、N 分别是棱PB 、PC 上的点，求ΔAMN 的周长的最小值。

学习反思1、简单的多面体可以沿多面体的某些棱将它剪开而成平面图形，这个平面图形叫做该多面体的 ．2、侧棱与底面垂直的棱柱叫做 ，直棱柱的侧面展开图是 ，S 直棱柱侧＝ ．3、如果一个棱锥的底面是 ，并且顶点在底面内的正投影是 ，这样的棱锥为 ，正棱锥的侧棱长都 ， S 正棱锥侧＝ ．4、正棱锥被 于底面的平面所截， 之间的部分叫做正棱台，S 正棱台侧＝ ．5、正棱柱、正棱锥、正棱台的侧面积公式之间的关系可以图示为6、长方体的长、宽、高分别为,,a b c ，则其对角线长为 ． 课堂练习1、底面边长为10，高为5的正四棱锥的侧面积是 ．2、一个正三棱锥的侧面展开图的顶角为平角，侧面积为 _____．3、已知正四棱柱的底面边长为3，侧面的对角线长为，则这个正四棱柱的侧面积为 ____________．4、正四棱台两底面边长分别是2和6,侧面和下底面成︒60,则棱台的高为______________.5、已知正四棱锥底面正方形的边长是4,高与斜高的夹角为︒30,求该正四棱锥的侧面积和表面积.江苏省泰兴中学高一数学作业(134)班级 姓名 得分1、长方体的高为1，底面积为2，过相对侧棱的截面面积为3，则此长方体的侧面积为______.2、将一个边长为a 的正方体切成27个全等的小正方体，则表面积增加了____________.3、侧面都是直角三角形的正三棱锥，底面边长为a ，则该三棱锥的侧面积为___________.4、正六棱柱的高为5cm ，最长的对角线为13cm ，则它的侧面积为 _____________.5、底面是菱形的直棱柱，它的对角线的长分别是9和15，高是5，则这个棱柱的侧面积是___________________.6、已知直四棱柱的底面是菱形，过其不相邻的两对侧棱的截面面积分别是1S 和2S ，则该四棱柱的侧面积是 ．7、已知正三棱锥的一个侧面面积与底面面积之比是43：，则此三棱锥的高与斜高之比为 ．8、正方体1111ABCD A B C D -的棱长为a ,将正方体沿对角面BB 1D 1D 切成两块. (1)将两块拼接成一个不是正方体的四棱柱求所得四棱柱的全面积; (2)若两块拼接成一个三棱锥,求所得三棱锥的全面积.9、一个正三棱锥的高和底面边长都为a ，求它的侧棱和底面所成角的余弦值．10、一个长方体的全面积为220cm，所有棱长的和为24cm，求长方体的对角线长．11、已知正三棱台的上、下底面边长分别是3cm和6cm，高是32 cm。

第 23 课时 立体几何总复习课(2)一、【学习导航】 知识网络见上一课时间学习要求1.会证线线、线面、面面的平行与垂直的问题,会求简单的线线、线面、面面间的角与距离以及简单几何体的面积与体积２、了解并能运用分割求和的思想。

自学评价1、垂直于同一条直线的两条直线一定A 、平行B 、相交C 、异面D 、以上都有可能 2、在正方体1111ABCD A B C D -中，下列几种说法正确的是A 、11AC AD ⊥B 、11DC AB ⊥C 、1AC 与DC 成45o角D 、11AC 与1B C 成60o角3、若直线l P 平面α，直线a α⊂，则l 与a 的位置关系是A 、l a PB 、l 与a 异面C 、l 与a 相交D 、l 与a 没有公共点 4、下列命题中：（1）、平行于同一直线的两个平面平行；（2）、平行于同一平面的两个平面平行；（3）、垂直于同一直线的两直线平行；（4）、垂直于同一平面的两直线平行.其中正确的个数有A 、1B 、2C 、3D 、45、在空间四边形ABCD 各边AB BC CD DA 、、、上分别取E F G H 、、、四点，如果与EF GH 、能相交于点P ，那么A 、点必P 在直线AC 上B 、点P 必在直线BD 上C 、点P 必在平面ABC 内D 、点P 必在平面ABC 外、 6.如图:直三棱柱ABC —A 1B 1C 1的体积为V ，点P 、Q 分别在侧棱AA 1和CC 1上，AP=C 1Q ，则四棱锥B —APQC 的体积为A 、2V B 、3V C 、4V D 、5V【精典范例】、例1：已知ABC ∆中90ACB ∠=o，SA ⊥面ABC ，AD SC ⊥，求证：AD ⊥面SBC例2：已知△BCD 中，∠BCD =90°，BC =CD =1，AB ⊥平面BCD ，∠ADB =60°，E 、F 分别是AC 、AD 上的动点，且(01).AE AFAC ADλλ==<< （Ⅰ）求证：不论λ为何值，总有平面BEF ⊥平面ABC ； （Ⅱ）当λ为何值时，平面BEF ⊥平面ACD ？思维点拔：灵活掌握与运用立体几何中的基本知识与方法。

第10课时 直线与平面的位置关系 一、【学习导航】知识网络学习要求 1.掌握直线与平面的位置关系. ２．掌握直线和平面平行的判定与性质定理． .3.应用直线和平面平行的判定和性质定理证明两条直线平行等有关问题． 自学评价 １. 直线和平面位置关系 位置关系 符号表示 图形表示 直线a 在平面α内 直线a 在平面α相交直线a 在平面α相交 ２．直线在平面内是指： ３．直线和平面平行的判定定理 符号表示 说明：本章中出现的判定定理的证明不作要求 ４．直线和平面平行的性质定理 已知： 求证：证明：【精典范例】 例1：如图, 已知E 、F 分别是三棱锥A-BCD 的侧棱AB 、AD 中点, 求证: EF//平面BCD. 追踪训练一 已知正方形ABCD 所在的平面和正方形ABEF 所在的平面相交与AB ，M 、N 分别是AC 、BF 上的点且AM=FN 求证：MN//平面BCE听课随笔直线和平面相交 直线在平面内 直线和平面平行的定义 直线和平面的位置关系 直线和平面平行的判定 直线和平面平行 直线和平面平行的判定 直线和平面平行的性质A E FBCD FE N B A M DC例2.一个长方体木块如图所示, 要经过平面A 1C 1内一点P 和棱BC 将木块锯开, 应怎样画线?例 3.求证: 如果三个平面两两相交于直线, 并且其中两条直线平行, 那么第三条直线也和它们平行.已知：求证：[思考]: 如果三个平面两两相交于三条直线, 并且其中的两条直线相交, 那么第三条直线和这两条直线有怎样的位置关系?追踪训练二1.指出下列命题是否正确，并说明理由：(1).如果一条直线不在平面内，那么这条直线就与这个平面平行； (2).过直线外一点有无数个平面与这条直线平行； (3).过平面外一点有无数个直线与这条平面平行。

2.已知直线a,b 和平面α，下列命题正确的是 （ ） A.若a//α,b Ìα则a//b B. 若a//α,b//α则a//b C. 若a//b,b Ìα则a//α D. 若a//b,b Ìα则a//α或b Ìα 3.在长方体ABCD-A 1B 1C 1D 1的面中： (1)与直线AB 平行的平面是： (2)与直线A A 1平行的平面是： (3)与直线AD 平行的平面是： 学生质疑 教师释疑 A B C D A 1 D 1 C 1B 1P ·听课随笔 C 1 D 1 B 1 A 1 D C B A。

1.2.2 第7课时异面直线学习目标:1.理解异面直线的概念、画法,培养空间想象能力;2.会用反证法和异面直线的判定定理证明两直线异面;3.掌握异面直线所成角的概念及异面直线垂直的概念,能求出一些较特殊的异面直线所成的角;4.体会空间问题化归为平面问题求解的策略.学习重点:异面直线的判定、异面直线所成角的寻求及其计算.学习难点:异面直线概念的理解.学习过程:一、课前准备:自学课本P25~271.异面直线的定义:.2.异面直线的画法(平面衬托法:3.异面直线判定定理:.符号表示:.证明方法:.4.异面直线所成的角:①定义:.②范围:.③异面直线互相垂直:.5.正方体ABCD-A1B1C1D1中,E、F分别是AA1、AB的中点,判断下列各对线段所在直线的位置关系.如果异面,求出所成的角:①AB与CC1 ;②A1B1与DC;③A1C与D1B;④DC与BD1 ;⑤D1E与CF.6.下列命题中,正确的是.①垂直于同一条直线的两条直线平行②有三个角是直角的四边形是矩形③a∥b,a⊥l b⊥l④两条异面直线既不平行也不相交,无法成角7.在正方体ABCD-A1B1C1D1中,与BD1成异面直线的棱有_________条.二、合作探究:例1.已知异面直线a与b所成的角为50°,P为空间一定点,则过点P且与a、b 所成的角都是30°的直线有且仅有条.变式训练:已知异面直线a与b所成的角为60° (80°,P为空间一定点,则过点P 且与a、b所成的角都是60°的直线有且仅有条.例2.在正方体ABCD-A1B1C1D1中,求:AA1与C1D1所成的角;AA1与B1C所成的角;B1C与BD所成的角.c b O a Q N P M 例3.空间四边形ABCD 中,AD=1 ,BC=3,BD=213,AC=23,且AD ⊥BC . 求:异面直线AC 和BD 所成的角.变式训练:正四面体ABCD 中,E 是BC 的中点,⑴求证直线AE 与BD 异面; ⑵求直线AE 与BD 所成角的余弦值.例4.如图,已知不共面的直线c b a ,,相交于O 点,M ,P 是直线a 上的两点,N ,Q 分别是c b ,上的一点.求证:MN 和PQ 是异面直线.三、课堂练习:课本第27页练习第1~6题.四、回顾小结:1.证两直线异面的方法有 ;2.求两条异面直线所成的角的步骤:作—证—算—答.五、课外作业:课本P27习题1.2:第5~12题课课练六、自我测试:1.若a ,b 是异面直线, b, c 是异面直线, 则a ,c 的位置关系是 .2.分别和两条异面直线都相交的两条直线的位置关系是 .3.下列命题中,正确的是 .①平行移动两条异面直线中的任何一条,它们所成的角不变; ②过空间四边形ABCD 的顶点A 引CD 的平行线段AE, 则∠BAE 是异面直线AB 与CD 所成的角;③四边相等,且四个角也相等的四边形是正方形; ④两条异面直线所成的角指的是过空间任一点与两条异面直线分别平行的两条相交直线所成的锐角或直角;⑤过两条异面直线中一条上的一点作与另一条平行的直线,这两条相交直线所成的锐角或直角就是两条异面直线所成的角.4.空间四边形ABCD 中,AB,BC,CD 的中点分别是P,Q,R ,且PQ=2 ,QR=5,PR=3 ,那么异面直线AC 和BD 所成的角是 .5.在空间四边形ABCD 中,AB=CD=8,M,N 分别是BC,AD 的中点,如异面直线AB 与CD 成60°角,求MN 的长.§1.2.3 第8课时直线与平面平行(1学习目标:1.理解直线与平面平行的定义,了解直线与平面的位置关系,能够正确画出直线与平面各种位置关系的图形;2.理解并掌握直线与平面平行的判定定理.学习重点:直线与平面平行的判定定理的应用.学习难点:直线与平面平行的判定定理的反证法证明.学习过程:一、课前准备:自学课本P28~30线面平行判定定理:.判定定理的符号表示:.3.下面命题正确的是.①直线在平面外,则直线与平面相交或平行;②若直线l上有无数个点不在平面α内, 则l∥α;③若l∥α,则l与平面α内有任意一条直线都平行;④如果两条平行直线中的一条与一个平面平行, 那么另一条直线也与这个平面平行;⑤若直线l与平面α平行, 则l与平面α内的任意一条直线都没有公共点.4.下列四个命题中,正确的是.①直线与平面没有公共点,则直线与平面平行;②直线上有两点到平面的距离相等,则直线与平面平行;③直线与平面内的任一条直线不相交,则直线与平面平行;④直线与平面内无数条直线不相交,则直线与平面平行.5.过直线外一点,与该直线平行的直线有_________条;过直线外一点,与该直线垂直的直线有_________条;过直线外一点,与该直线平行的平面有_________个;过平面外一点,与该平面平行的直线有_________条.二、合作探究:例1.如图,在△ABC所在平面外有一点P,M,N分别是PC和AC上的点,过MN 作平面平行于BC,画出这个平面与其他各面的交线,并说明理由.例2.已知正方形ABCD所在的平面和正方形ABEF所在的平面相交与AB,M,N 分别是AC,BF 上的点且AM=FN. 求证:MN//平面BCE.例3.已知E,F,G,H分别是四面体的棱AD,CD,BD,BC的中点,求证:AH∥平面EFG.三、课堂练习:课本第31页练习第1、3题.四、回顾小结:1.注意:直线在平面外包含直线与平面相交、平行两种情形;2.直线与平面平行的判定定理,可以简记为“线线平行则线面平行”;3.判定定理使用时,三个条件缺一不可.五、课外作业:课本P36习题1.2:第3题课课练六、自我测试:1.如果a∥α,b∥α,那么a,b的位置关系是.2.直线a∥b,b⊂α,则a与α的位置关系是.3.过两条异面直线中的一条可作个平面与另一条平行.4.P是两条异面直线a、b外的一点,过点P可作个平面与a、b都平行.5.已知正方体ABCD-A1B1C1D1中,E,F分别是AA1,CC1的中点.求证:平面BDF∥平面B1D1E.6.已知:AB,BC,CD是不在同一平面内的三条线段,E,F,G分别为AB,BC,CD的中点.求证:AC∥平面EFG,BD∥平面EFG.AC。

莫愁前路无知己，天下谁人不识君。

第五课时 平面的基本性质 【学习导航】知识网络学习要求1.初步了解平面的概念.2.了解平面的基本性质(公理1-3)3.能正确使用集合符号表示有关点 、线、面的位置关系.4.能运用平面的基本性质解决一些简单的问题自学评价1．平面的概念： .2．平面的表示法３．公理１：符号表示4. 公理2：符号表示 ５公理３：符号表示问题：举出日常生活中不共线的三点确定一个平面的例子．【精典范例】例1：已知E 、F 、G 、H 分别为空间四边形(四个顶点不共面的四边形)ABCD 各边AB 、AD 、BC 、CD 上的点, 且直线EF 和GH 交于点P , 求证: B 、D 、P 在同一条直线上.听课随笔AE FD B G HC P莫愁前路无知己，天下谁人不识君。

思维点拔：证明多点共线，通常利用公里2，即两相交平面交线的唯一性；证明点在相交平面的交线上，必须证明这些点分别在两个平面内。

追踪训练如图, 在正方体ABCD-A 1B 1C 1D 1中,E 、F 分别为AB,AA 1中点，求证CE,D 1F,DA 三条直线交于一点。

例2.如图, 在长方体ABCD-A 1B 1C 1D 1中, 下列命题是否正确? 并说明理由. 听课随笔 CA 1F①AC 1在平面CC 1B 1B 内;②若O 、O 1分别为面ABCD 、A 1B 1C 1D 1的中心, 则平面AA 1C 1C 与平面B 1BDD 1的交线为OO 1 . ③由点A 、O 、C 可以确定平面;④由点A 、C 1、B 1确定的平面与由点A 、C 1、D 确定的平面是同一个平面.追踪训练1. 为什么许多自行车后轮旁装一只撑脚？2. 用符号表示“点A 在直线l 上，l 在平面α外”正确的是3.下列叙述中，正确的是 （ ）Ａ．对边相等的四边形一定是平面图形，Ｂ．四边相等的四边形一定是平面图形，Ｃ．有一组对边平行并且相等的四边形是平行四边形．Ｄ．有一组对角相等的四边形是平行四边形．４.两个平面把空间划分的个数为那么三个平面把空间划分的个数为A 11。