高中数学立体几何知识点归纳总结60996

高中数学立体几何与空间向量知识点归纳总结立体几何与空间向量知识点归纳总结一、立体几何知识点1、柱、锥、台、球的结构特征1) 棱柱的定义：有两个面是对应边平行的全等多边形，其余各面都是四边形，且相邻四边形的公共边都平行，由这些面围成的几何体叫棱柱。

棱柱的侧面都是平行四边形，侧棱平行且长度相等。

若侧棱垂直于底面，则为直棱柱；若底面是正多边形，则为正棱柱。

2) 棱锥的定义：有一个面是多边形，其余各面都是三角形，由这些面围成的几何体叫棱锥。

平行于底面的截面与底面相似，其相似比等于顶点到截面的距离与高的比。

3) 棱台的定义：用平行于底面的平面截棱锥，截面与底面的部分叫棱台。

上下底面平行且是相似的多边形，侧面是梯形，侧棱交于原棱锥的顶点。

4) 圆柱的定义：以矩形的一边所在的直线为轴旋转，其余三边旋转所围成的几何体叫圆柱。

底面是全等的圆，母线与轴平行，轴与底面圆的半径垂直，侧面展开图是一个矩形。

5) 圆锥的定义：以直角三角形的一条直角边为旋转轴，旋转一周所围成的几何体叫圆锥。

底面是一个圆，母线交于圆锥的顶点，侧面展开图是一个扇形。

6) 圆台的定义：以直角梯形的垂直于底边的腰为旋转轴，旋转一周所围成的几何体叫圆台。

上下底面是两个圆，侧面母线交于原圆锥的顶点，侧面展开图是一个扇环形。

7) 球体的定义：以半圆的直径所在直线为旋转轴，半圆面旋转一周形围成的几何体叫球。

球的截面是圆，球面上任意一点到球心的距离等于半径。

2、柱体、锥体、台体的表面积与体积1) 几何体的表面积为各个面的面积之和。

2) 特殊几何体表面积公式：直棱柱侧面积=底面周长×高圆锥侧面积=π×底面半径×母线正棱台侧面积=(上底+下底+侧棱)×高/2圆柱侧面积=2π×底面半径×高正棱锥侧面积=(底面周长1+底面周长2+侧棱)×高/2圆台侧面积=(上底半径+下底半径)×母线×π/2圆柱表面积=2π×底面半径×(底面半径+高)圆锥表面积=π×底面半径×(底面半径+母线)圆台表面积=π×(上底半径²+下底半径²+上底半径×下底半径×(上底半径-下底半径)/母线)3) 柱体、锥体、台体的体积公式：直棱柱体积=底面积×高圆柱体积=底面积×高=π×底面半径²×高圆锥体积=底面积×高/3=π×底面半径²×高/3圆台体积=底面积×高/3=(上底半径²+下底半径²+上底半径×下底半径)×高/3圆台的体积公式为V=(S+S'+√(SS'))h/3，其中S和S'分别为圆台的上下底面积，h为圆台的高。

一、空间点、线、面的位置关系1.1 点与点•点的定义：空间中的任意一点。

•点的坐标表示：a⃗=(a x,a y,a z)。

1.2 直线与直线•直线的定义：无限延伸的平面内的所有点。

•直线的方程表示：r⃗=(x,y,z)，其中Ax+By+Cz+D=0。

1.3 直线与平面•直线的平面方程表示：r⃗=(x,y,z)，其中Ax+By+Cz+D=0。

•直线与平面的交点表示：设直线上的点为P(x0,y0,z0)，则有Ax0+ By0+Cz0+D=0。

1.4 平面与平面•平面的定义：无限延伸的平面内的所有点。

•平面的方程表示：r⃗=(x,y,z)，其中Ax+By+Cz+D=0。

1.5 平面与空间体•平面与空间体的交线表示：设空间体上的点为P(x0,y0,z0)，则有Ax0+By0+Cz0+D=0。

二、空间几何体2.1 柱体•柱体的定义：底面为圆形或矩形，顶面与底面平行的空间几何体。

•柱体的体积公式：V=底面积×高。

2.2 锥体•锥体的定义：底面为圆形或三角形，顶点在底面内的空间几何体。

•锥体的体积公式：V=1底面积×高。

32.3 球体•球体的定义：所有点与球心等距的空间几何体。

•球体的体积公式：V=4πR3。

32.4 空间四边形•空间四边形的定义：四个顶点在空间中的四边形。

•空间四边形的面积公式：S=12|a⃗×b⃗⃗|，其中a⃗和b⃗⃗为四边形的两条对角线。

三、空间角的计算3.1 线线角•线线角的定义：两条直线之间的夹角。

•线线角的计算公式：θ=arccos(|a⃗⃗⋅b⃗⃗||a⃗⃗||b⃗⃗|)，其中a⃗和b⃗⃗为两条直线的方向向量。

3.2 线面角•线面角的定义：直线与平面之间的夹角。

•线面角的计算公式：θ=arccos(|n⃗⃗⋅a⃗⃗||n⃗⃗||a⃗⃗|)，其中n⃗⃗为平面的法向量，a⃗为直线的方向向量。

3.3 面面角•面面角的定义：两个平面之间的夹角。

•面面角的计算公式：θ=arccos(|n⃗⃗1⋅n⃗⃗2||n⃗⃗1||n⃗⃗2|)，其中n⃗⃗1和n⃗⃗2为两个平面的法向量。

高考立体几何知识点总结（一）空间几何体的表面积与体积空间几何体的表面积棱柱、棱锥的表面积：各个面面积之和圆柱的表面积 ：222S rl r ππ=+圆锥的表面积：2Srl r ππ=+ 圆台的表面积：22S rl r Rl R ππππ=+++球的表面积：24S R π= 扇形的面积公式2211=36022n R S lr r πα==扇形（其中l 表示弧长，r 表示半径，α表示弧度） 空间几何体的体积柱体的体积 ：V S h =⨯底锥体的体积 ：13V S h =⨯底 台体的体积 ： 1)3V S S S S h =++⨯下下上上（球体的体积：343V R π= （四）空间几何体的三视图和直观图正视图：光线从几何体的前面向后面正投影，得到的投影图。

侧视图：光线从几何体的左边向右边正投影，得到的投影图。

俯视图：光线从几何体的上面向右边正投影，得到的投影图。

3、线面平行：（1）判定定理：（2）性质定理：4、线面垂直（1）如果一直线和平面内的两相交直线垂直，这条直线就垂直于这个平面。

判定定理：性质定理：（2）垂直于同一平面的两直线平行。

★1.5 三垂线定理及其逆定理5、面面平行（1）判定定理：一个平面内的两条相交直线分别平行于另一个平面，这两个平面平行。

（2）性质定理：两个平行平面被第三个面所截，两条交线互相平行 6、面面垂直： （1）一个平面经过另一个平面的垂线，这两个平面互相垂直。

判定定理：性质定理：（2）7、空间角（1）异面直线所成的角： o o 900≤<α；（2）线面所成的角：是斜线与它在平面内的射影所成的角。

范围090o o α≤≤（3）二面角：关键是找出二面角的平面角。

方法有：①定义法；②三垂线定理法；③垂面法；二面角的平面角的范围：0180o o α≤<；向量法一、运用法向量求空间角向量法求空间两条异面直线a, b 所成角θ，只要在两条异面直线a, b 上各任取一个向量图2-7 斜线定理''AA BB 和，则角<','AA BB >=θ或π-θ，因为θ是锐角，所以cos θ=''''AA BB AA BB ⋅⋅, 不需要用法向量。

高中数学立体几何知识点归纳总结一、立体几何知识点归纳 第一章 空间几何体（一）空间几何体的结构特征（1）多面体——由若干个平面多边形围成的几何体.围成多面体的各个多边形叫叫做多面体的面，相邻两个面的公共边叫做多面体的棱，棱与棱的公共点叫做顶点。

旋转体——把一个平面图形绕它所在平面内的一条定直线旋转形成的封闭几何体。

其中，这条定直线称为旋转体的轴。

（2）柱，锥，台，球的结构特征 1.棱柱1.1棱柱——有两个面互相平行，其余各面都是四边形，并且每相邻两个四边形的公共边都互相平行，由这些面所围成的几何体叫做棱柱。

1.2相关棱柱几何体系列（棱柱、斜棱柱、直棱柱、正棱柱）的关系：①⎧⎪⎧−−−−−→⎨⎪−−−−−→⎨⎪⎪⎩底面是正多形棱垂直于底面斜棱柱棱柱正棱柱直棱柱其他棱柱 底面为矩形侧棱与底面边长相等1.3①侧棱都相等，侧面是平行四边形；②两个底面与平行于底面的截面是全等的多边形； ③过不相邻的两条侧棱的截面是平行四边形；④直棱柱的侧棱长与高相等，侧面与对角面是矩形。

1.4长方体的性质：①长方体一条对角线长的平方等于一个顶点上三条棱的平方和；【如图】222211AC AB AD AA =++②（了解）长方体的一条对角线1AC 与过顶点A 的三条棱所成的角分别是αβγ，，，那么222cos cos cos 1αβγ++=，222sin sin sin 2αβγ++=；③（了解）长方体的一条对角线1AC 与过顶点A 的相邻三个面所成的角分别是αβγ，，，则222cos cos cos 2αβγ++=，222sin sin sin 1αβγ++=.1.5侧面展开图：正n 棱柱的侧面展开图是由n 个全等矩形组成的以底面周长和侧棱长为邻边的矩形.1.6面积、体积公式：2S c hS c h S S h=⋅=⋅+=⋅直棱柱侧直棱柱全底棱柱底，V （其中c 为底面周长，h为棱柱的高） 2.圆柱2.1圆柱——以矩形的一边所在的直线为旋转轴，其余各边旋转而形成的曲面所围成的几何体叫圆柱. 2.2圆柱的性质：上、下底及平行于底面的截面都是等圆；过轴的截面（轴截面）是全等的矩形. 2.3侧面展开图：圆柱的侧面展开图是以底面周长和母线长为邻边的矩形. 2.4面积、体积公式：S 圆柱侧=2rh π；S 圆柱全=222rh r ππ+，V 圆柱=S 底h=2r h π（其中r 为底面半径，h 为圆柱高） 3.棱锥3.1棱锥——有一个面是多边形，其余各面是有一个公共顶点的三角形，由这些面所围成的几何体叫做棱锥。

立体几何知识点一.根本概念和原理：1.公理1：如果一条直线上的两点在一个平面内，那么这条直线上的所有的点都在这个平面内。

公理2：如果两个平面有一个公共点，那么它们有且只有一条通过这个点的公共直线。

公理3：过不在同一条直线上的三个点，有且只有一个平面。

推论1: 经过一条直线和这条直线外一点，有且只有一个平面。

推论2：经过两条相交直线，有且只有一个平面。

推论3：经过两条平行直线，有且只有一个平面。

公理4 ：平行于同一条直线的两条直线互相平行。

如果一个角的两边和另一个角的两边分别平行并且方向相同，那么这两个角相等。

异面直线判定定理：用平面内一点与平面外一点的直线，与平面内不经过该点的直线是异面直线。

两异面直线所成的角：范围为( 0°，90° ) esp.空间向量法两异面直线间距离: 公垂线段(有且只有一条) esp.空间向量法2平面的一条斜线和它在这个平面内的射影所成的锐角。

esp.空间向量法(找平面的法向量)〔规定：a、直线与平面垂直时，所成的角为直角，b、直线与平面平行或在平面内，所成的角为0°角由此得直线和平面所成角的取值范围为[0°，90°]〕斜线与平面所成的角是斜线与该平面内任一条直线所成角中的最小角如果平面内的一条直线,与这个平面的一条斜线的射影垂直，那么它也与这条斜线垂直。

a和一个平面内的任意一条直线都垂直，就说直线a和平面互相垂直.直线a叫平面的垂线，平面叫做直线a的垂面。

直，那么这条直线垂直于这个平面。

如果两条直线同垂直于一个平面，那么这两条直线平行。

如果一条直线和一个平面没有公共点，那么我们就说这条直线和这个平面平行。

行，那么这条直线和这个平面平行。

如果一条直线和一个平面平行，经过这条直线的平面和这个平面相交，那么这条直线和交线平行。

面，那么这两个平面平行。

行。

8.〔1〕二面角：从一条直线出发的两个半平面所组成的图形叫做二面角。

二面角的取值范围为[0°，180°]〔2〕二面角的平面角：以二面角的棱上任意一点为端点，在两个面内分别作垂直于棱的两条射线，这两条射线所成的角叫做二面角的平面角。

立体几何初步知识点全总结一、空间几何体的结构。

1. 棱柱。

- 定义：有两个面互相平行，其余各面都是四边形，并且每相邻两个四边形的公共边都互相平行，由这些面所围成的多面体叫做棱柱。

- 分类：- 按底面多边形的边数分为三棱柱、四棱柱、五棱柱等。

- 直棱柱：侧棱垂直于底面的棱柱。

正棱柱：底面是正多边形的直棱柱。

- 性质：- 侧棱都相等，侧面是平行四边形。

- 两个底面与平行于底面的截面是全等的多边形。

- 过不相邻的两条侧棱的截面（对角面）是平行四边形。

2. 棱锥。

- 定义：有一个面是多边形，其余各面都是有一个公共顶点的三角形，由这些面所围成的多面体叫做棱锥。

- 分类：- 按底面多边形的边数分为三棱锥、四棱锥、五棱锥等。

- 正棱锥：底面是正多边形，且顶点在底面的射影是底面正多边形的中心的棱锥。

- 性质：- 正棱锥各侧棱相等，各侧面都是全等的等腰三角形，各等腰三角形底边上的高相等（它叫做正棱锥的斜高）。

- 棱锥的高、斜高和斜高在底面上的射影组成一个直角三角形；棱锥的高、侧棱和侧棱在底面上的射影也组成一个直角三角形。

3. 棱台。

- 定义：用一个平行于棱锥底面的平面去截棱锥，底面与截面之间的部分叫做棱台。

- 分类：由三棱锥、四棱锥、五棱锥等截得的棱台分别叫做三棱台、四棱台、五棱台等。

- 性质：- 棱台的各侧棱延长后交于一点。

- 棱台的上下底面是相似多边形，侧面是梯形。

4. 圆柱。

- 定义：以矩形的一边所在直线为轴旋转，其余三边旋转所成的曲面所围成的几何体叫做圆柱。

- 性质：- 圆柱的轴截面是矩形。

- 平行于底面的截面是与底面全等的圆。

5. 圆锥。

- 定义：以直角三角形的一条直角边所在直线为轴旋转，其余两边旋转所成的曲面所围成的几何体叫做圆锥。

- 性质：- 圆锥的轴截面是等腰三角形。

- 平行于底面的截面是圆，截面半径与底面半径之比等于顶点到截面距离与圆锥高之比。

6. 圆台。

- 定义：用一个平行于圆锥底面的平面去截圆锥，底面与截面之间的部分叫做圆台。

高中数学立体几何知识点总结(全)垂直直线：两条直线的夹角为90度。

XXX.三．点与平面的位置关系点在平面上：点在平面内部；点在平面外：点在平面的一侧；点在平面上方或下方：需要指定一个方向向量，点在平面的哪一侧就取决于该方向向量与平面法向量的夹角。

四．直线与平面的位置关系直线在平面上：直线的每一点都在平面上；直线在平面内部：直线与平面没有交点；直线与平面相交：直线与平面有且只有一个交点；直线平行于平面：直线与平面没有交点，且方向向量与平面法向量垂直。

改写后：一、空间几何体的三视图空间几何体的三视图包括正视图、侧视图和俯视图。

其中，正视图是指从几何体的前面向后面正投影得到的投影图，反映了物体的高度和长度；侧视图是指从几何体的左面向右面正投影得到的投影图，反映了物体的高度和宽度；俯视图是指从几何体的上面向下面正投影得到的投影图，反映了物体的长度和宽度。

在三视图中，长对正，高平齐，宽相等是反映长、宽、高特点的简洁表述。

二、空间几何体的直观图斜二测画法是一种用于绘制空间几何体直观图的方法。

基本步骤包括建立适当的直角坐标系xOy，建立斜坐标系x'O'y'，并画出对应图形。

在直观图中，已知图形平行于X轴的线段画成平行于X'轴，长度不变；已知图形平行于Y轴的线段画成平行于Y'轴，长度变为原来的一半。

直观图与原图形的面积关系是直观图面积为原图形面积的四分之一。

三、空间几何体的表面积与体积圆柱、圆锥、圆台的侧面积分别为2πrl、πrl和πr(l+R)，其中r表示底面半径，l表示母线长度，R表示上底面半径。

圆柱、圆锥、圆台的体积分别为Sh、S/3h和S(h/3)，其中S为底面积，h为高度。

球的表面积和体积分别为4πR²和(4/3)πR³。

四、点、直线、平面之间的位置关系平面的基本性质包括三条公理，分别是公理1、公理2和公理3.直线与直线的位置关系有相交、平行和垂直；点与平面的位置关系有在平面上、在平面内部、在平面外部、在平面上方或下方；直线与平面的位置关系有在平面上、在平面内部、相交和平行。

6月24日立体几何知识点总结大全二、空间几何体的表面积与体积1．旋转体的表面积2．柱体、锥体、台体的体积公式3．球的表面积和体积公式设球的半径为R，它的体积与表面积都由半径R唯一确定，是以R为自变量的函数，其表面积公式为_______，即球的表面积等于它的大圆面积的4倍；其体积公式为________四、直线、平面平行的判定及其性质1．直线与平面平行的判定定理2．直线与平面平行的性质定理3．平面与平面平行的判定定理4．平面与平面平行的性质定理1．平行问题的转化关系2．常用结论（1）如果两个平面平行，其中一个平面内的任意一条直线平行于另一个平面．（2）如果两个平行平面中有一个平面垂直于一条直线，那么另一个平面也垂直于这条直线．（3）夹在两个平行平面间的平行线段长度相等．（4）经过平面外一点有且只有一个平面与已知平面平行．（5）两条直线被三个平行平面所截，截得的对应线段成比例．（6）如果两个平面分别和第三个平面平行，那么这两个平面互相平行．（7）如果一个平面内有两条相交直线分别平行于另一个平面内的两条直线，那么这两个平面平行．（8）如果两个平面垂直于同一条直线，那么这两个平面平行．五、直线、平面垂直的判定及其性质1．直线与平面垂直的定义如果直线l与平面α内的任意一条直线都垂直，我们就说直线l与平面α互相垂直.记作：l⊥α.图形表示如下：2．直线与平面垂直的判定定理在应用该定理判断一条直线和一个平面垂直时，一定要注意是这条直线和平面内的两条相交．．直线垂直，而不是任意的两条直线.3．直线与平面垂直的性质定理4．平面与平面垂直的定义两个平面相交，如果它们所成的二面角是直二面角，就说这两个平面互相垂直．平面α与平面β垂直，记作.图形表示如下：5．平面与平面垂直的判定定理6．平面与平面垂直的性质定理αβ⊥2．常用结论（1）若两条平行线中一条垂直于一个平面，则另一条也垂直于这个平面．（2）若一条直线垂直于一个平面，则这条直线垂直于这个平面内任何一条直线．（3）过空间任一点有且只有一条直线与已知平面垂直．（4）过空间任一点有且只有一个平面与已知直线垂直．（5）两平面垂直的性质定理是把面面垂直转化为线面垂直．（6）两个相交平面同时垂直于第三个平面，它们的交线也垂直于第三个平面．（7）如果两个平面互相垂直，那么过第一个平面内的一点且垂直于第二个平面的直线在第一个平面内．。

立体几何知识点总结1、柱、锥、台、球的结构特征（ 1）棱柱：定义：有两个面互相平行，其余各面都是四边形，且每相邻两个四边形的公共边都互相平行，由这些面所围成的几何体。

分类：以底面多边形的边数作为分类的标准分为三棱柱、四棱柱、五棱柱等。

表示：用各顶点字母，如五棱柱ABCDE A' B 'C ' D ' E '或用对角线的端点字母，如五棱柱AD '几何特征：两底面是对应边平行的全等多边形；侧面、对角面都是平行四边形；侧棱平行且相等；平行于底面的截面是与底面全等的多边形。

（ 2）棱锥定义：有一个面是多边形，其余各面都是有一个公共顶点的三角形，由这些面所围成的几何体分类：以底面多边形的边数作为分类的标准分为三棱锥、四棱锥、五棱锥等表示：用各顶点字母，如五棱锥 P A' B'C ' D ' E '几何特征：侧面、对角面都是三角形；平行于底面的截面与底面相似，其相似比等于顶点到截面距离与高的比的平方。

（ 3）棱台：定义：用一个平行于棱锥底面的平面去截棱锥，截面和底面之间的部分分类：以底面多边形的边数作为分类的标准分为三棱态、四棱台、五棱台等表示：用各顶点字母，如五棱台P A' B'C ' D ' E '几何特征：①上下底面是相似的平行多边形②侧面是梯形③侧棱交于原棱锥的顶点（4）圆柱：定义：以矩形的一边所在的直线为轴旋转 ,其余三边旋转所成的曲面所围成的几何体几何特征：①底面是全等的圆；②母线与轴平行；③轴与底面圆的半径垂直；④侧面展开图是一个矩形。

（5）圆锥：定义：以直角三角形的一条直角边为旋转轴 ,旋转一周所成的曲面所围成的几何体几何特征：①底面是一个圆；②母线交于圆锥的顶点；③侧面展开图是一个扇形。

（6）圆台：定义：用一个平行于圆锥底面的平面去截圆锥，截面和底面之间的部分几何特征：①上下底面是两个圆；②侧面母线交于原圆锥的顶点；③侧面展开图是一个扇环。

一、立体几何知识点归纳 第一章空间几何体（一）空间几何体的结构特征（1）多面体一一由若干个平面多边形围成的几何体.围成多面体的各个多边形叫叫做多面体的面，相邻两个面的公共边叫做多面体的棱，棱与棱的 公共点叫做顶点。

旋转体一一把一个平面图形绕它所在平面内的一条定直线旋转形成的封闭儿何体。

其屮，这条 定直线称为旋转体的轴。

（2）柱，锥，台，球的结构特征1 •棱柱1.1棱柱一一有两个而互相平行，其余各面都是四边形，并且每相邻两个四边形的公共边都互相平直平行六面体底面为矩形1.3棱柱的性质：① 侧棱都相等，侧面是平行四边形；② 两个底面与平行于底面的截面是全等的多边形； ③ 过不相邻的两条侧棱的截面是平行四边形； ④ 直棱柱的侧棱长与高相等，侧面与对角面是矩形。

1.5侧面展开图：正n 棱柱的侧而展开图是由n 个全等矩形组成的以底而周长和侧棱长为邻边的矩 形.1・6面积、体积公式：点直棱柱侧：'直棱柱全+ 底， 咼）2 •圆柱2.1圆柱一一以矩形的一-边所在的直线为旋转轴，其 余各边旋转而形成的曲面所围成的儿何体叫圆柱.2.2圆柱的性质：上、下底及平行于底面的截面都是 等圆；过轴的截面（轴截面）是全等的矩形.2.3侧面展开图：圆柱的侧血展开图是以底血周长和 母线长为邻边的矩形.2.4面积、体积公式：v「7（其中c 为底面周长，h 为棱柱的V 棱柱二S 底・/z行，由这些面所围成的儿何体叫做棱柱。

1・2相关棱柱几何体系列（棱柱、斜棱柱、直棱柱、正棱柱）斜棱柱①棱柱＜侧面 的侧棱棱唾直丁底而》直棱柱底而创％形》正棱柱 其他棱柱…F\ 关系:②I 四棱柱 长方体底面为正方形- ► 正四棱柱侧棱与底而边长相爷 ►正方体E *BAD *贋面底面为平行四边形平行六面体侧棱垂百于底面S圆柱輛二2龙/72； S圆拄全二2龙/7/ + 2岔'，V圆柱二S 底h二兀广'h（其屮「为底面半径，h为圆柱高）3 •棱锥3.1棱锥一一有一个面是多边形，其余各有一个公共顶点的三角形，由这些面所的几何体叫做棱锥。

立体几何初步1、柱、锥、台、球的结构特征（1）棱柱：定义：有两个面互相平行，其余各面都是四边形，且每相邻两个四边形的公共边都互相平行，由这些面所围成的几何体。

分类：以底面多边形的边数作为分类的标准分为三棱柱、四棱柱、五棱柱等。

表示：用各顶点字母，如五棱柱'''''EDCBAABCDE-或用对角线的端点字母，如五棱柱'AD几何特征：两底面是对应边平行的全等多边形；侧面、对角面都是平行四边形；侧棱平行且相等；平行于底面的截面是与底面全等的多边形。

（2）棱锥定义：有一个面是多边形，其余各面都是有一个公共顶点的三角形，由这些面所围成的几何体分类：以底面多边形的边数作为分类的标准分为三棱锥、四棱锥、五棱锥等表示：用各顶点字母，如五棱锥'''''EDCBAP-几何特征：侧面、对角面都是三角形；平行于底面的截面与底面相似，其相似比等于顶点到截面距离与高的比的平方。

（3）棱台：定义：用一个平行于棱锥底面的平面去截棱锥，截面和底面之间的部分分类：以底面多边形的边数作为分类的标准分为三棱态、四棱台、五棱台等表示：用各顶点字母，如五棱台'''''EDCBAP-几何特征：①上下底面是相似的平行多边形②侧面是梯形③侧棱交于原棱锥的顶点（4）圆柱：定义：以矩形的一边所在的直线为轴旋转,其余三边旋转所成的曲面所围成的几何体几何特征：①底面是全等的圆；②母线与轴平行；③轴与底面圆的半径垂直；④侧面展开图是一个矩形。

（5）圆锥：定义：以直角三角形的一条直角边为旋转轴,旋转一周所成的曲面所围成的几何体几何特征：①底面是一个圆；②母线交于圆锥的顶点；③侧面展开图是一个扇形。

（6）圆台：定义：用一个平行于圆锥底面的平面去截圆锥，截面和底面之间的部分几何特征：①上下底面是两个圆；②侧面母线交于原圆锥的顶点；③侧面展开图是一个弓形。

高中数学立体几何知识点归纳
点：没有长度、宽度和高度的几何基本元素。

线：由一组点组成，具有长度但没有宽度和高度。

面：由一组线组成，具有长度和宽度但没有高度。

三棱柱：底面为三角形，侧面为三个矩形。

四棱柱：底面为四边形，侧面为四个矩形。

圆柱：底面为圆形，侧面为矩形。

锥：底面为任意多边形，侧面为三角形。

圆锥：底面为圆形，侧面为三角形。

球：所有点到球心的距离相等。

圆球：球的表面。

体积：立体几何体所占的空间大小。

表面积：立体几何体表面的总面积。

基本公式：
三棱柱体积公式：V = 底面积 * 高
四棱柱体积公式：V = 底面积 * 高
圆柱体积公式：V = 底面积 * 高
锥体积公式：V = 1/3 * 底面积 * 高
圆锥体积公式：V = 1/3 * 底面积 * 高
球体积公式：V = 4/3 * π * 半径³
圆球表面积公式：A = 4 * π * 半径²
正投影：由平行光线投射而成，可得到等比例的图形。

斜投影：由斜光线投射而成，图形会产生放大或缩小的效果。

直线与平面的关系：
相交：直线与平面交于一点。

平行：直线不与平面相交。

共面：直线在平面上。

线面垂直：直线与平面相交，且相交点在平面上。

同位角：以同一边为边的两个角。

对顶角：两个相对角。

互补角：两个角的和为90度。

相邻补角：两个角的和为180度。

立体几何知识梳理一 、空间几何体 （一） 空间几何体的类型1 多面体：由若干个平面多边形围成的几何体．围成多面体的各个多边形叫做多面体的面，相邻两个面的公共边叫做多面体的棱，棱与棱的公共点叫做多面体的顶点．2 旋转体：把一个平面图形绕它所在的平面内的一条定直线旋转形成了封闭几何体．其中，这条直线称为旋转体的轴．（二） 几种空间几何体的结构特征 1 、棱柱的结构特征1.1 棱柱的定义：由一个平面多边形沿某一方向平移形成的空间几何体叫做棱柱． 1.2 棱柱的分类棱柱四棱柱平行六面体直平行六面体长方体正四棱柱正方体 性质：Ⅰ、侧面都是平行四边形，且各侧棱互相平行且相等； Ⅱ、两底面是全等多边形且互相平行； Ⅲ、平行于底面的截面和底面全等；1.3 棱柱的面积和体积公式ch S 直棱柱侧（c 是底周长，h 是高）S 直棱柱表面 = c ·h+ 2S 底 V 棱柱 = S 底 ·h2 、棱锥的结构特征2.1 棱锥的定义（1） 棱锥：当棱柱的一个底面收缩为一个点时，得到的几何体叫做棱锥．（2）正棱锥：如果有一个棱锥的底面是正多边形，并且顶点在底面的投影是底面的中心，这样的棱锥叫做正棱锥．棱长都相等底面是正方形底面是矩形侧棱垂直于底面底面是平行四边形底面是四边形图1-1 棱柱2.2 正棱锥的结构特征Ⅰ、 平行于底面的截面是与底面相似的正多边形，相似比等于顶点到截面的距离与顶点到底面的距离之比；它们面积的比等于截得的棱锥的高与原棱锥的高的平方比；截得的棱锥的体积与原棱锥的体积的比等于截得的棱锥的高与原棱锥的高的立方比；Ⅱ、 正棱锥的各侧棱相等，各侧面是全等的等腰三角形；Ⅲ、两个特征三角形：（1）POH ∆（包含棱锥的高、斜高和底面内切圆半径）；（2）POB ∆（包含棱锥的高、侧棱和底面外接圆半径） 正棱锥侧面积：1'2S ch =正棱椎（c 为底周长，'h 为斜高） 体积：13V Sh =棱椎（S 为底面积，h 为高）正四面体：各条棱长都相等的三棱锥叫正四面体对于棱长为a 正四面体的问题可将它补成一个边长为a 22的正方体问题． 对棱间的距离为a 2（正方体的边长） 正四面体的高a 6（正方体体对角线l 32=） 正四面体的体积为32a （正方体小三棱锥正方体V V V 314=-） 正四面体的中心到底面与顶点的距离之比为3:1（正方体体对角线正方体体对角线：l l 2161=） 3 、棱台的结构特征3.1 棱台的定义：用一个平行于底面的平面去截棱锥，我们把截面和底面之间的部分称为棱台． 3.2 正棱台的结构特征（1）各侧棱相等，各侧面都是全等的等腰梯形；（2）正棱台的两个底面和平行于底面的截面都是正多边形； （3）正棱台的对角面也是等腰梯形； （4）各侧棱的延长线交于一点． 4 、圆柱的结构特征4.1 圆柱的定义：以矩形的一边所在的直线为旋转轴，其余各边旋转而形成的曲ABC D POH面所围成的几何体叫圆柱．4.2 圆柱的性质（1）上、下底及平行于底面的截面都是等圆；（2）过轴的截面(轴截面)是全等的矩形．4.3 圆柱的侧面展开图：圆柱的侧面展开图是以底面周长和母线长为邻边的矩形．4.4 圆柱的面积和体积公式S圆柱侧面= 2π·r·h (r为底面半径，h为圆柱的高)V圆柱= S底h = πr2h5、圆锥的结构特征5.1 圆锥的定义：以直角三角形的一直角边所在的直线为旋转轴，其余各边旋转而形成的曲面所围成的几何体叫做圆锥．5.2 圆锥的结构特征（1）平行于底面的截面都是圆，截面直径与底面直径之比等于顶点到截面的距离与顶点到底面的距离之比；（2）轴截面是等腰三角形；图1-5 圆锥（3）母线的平方等于底面半径与高的平方和：l2 = r2 + h25.3 圆锥的侧面展开图：圆锥的侧面展开图是以顶点为圆心，以母线长为半径的扇形．6、圆台的结构特征6.1 圆台的定义：用一个平行于底面的平面去截圆锥，我们把截面和底面之间的部分称为圆台．6.2 圆台的结构特征⑴圆台的上下底面和平行于底面的截面都是圆；⑵圆台的截面是等腰梯形；⑶圆台经常补成圆锥，然后利用相似三角形进行研究．6.3 圆台的面积和体积公式S圆台侧= π·(R + r)·l (r、R为上下底面半径)V圆台= 1/3 (π r2+ π R2+ π r R) h (h为圆台的高)7 球的结构特征7.1 球的定义：以半圆的直径所在的直线为旋转轴，半圆旋转一周形成的旋转体叫做球体．空间中，与定点距离等于定长的点的集合叫做球面，球面所围成的几何体称为球体．7-2 球的结构特征⑴ 球心与截面圆心的连线垂直于截面；⑵ 截面半径等于球半径与截面和球心的距离的平方差：r 2 = R 2 – d 2 ⑶注意圆与正方体的两个关系：球内接正方体，球直径等于正方体对角线； 球外切正方体，球直径等于正方体的边长． 7-3 球的面积和体积公式S 球面 = 4 π R 2 (R 为球半径)； V 球 = 4/3 π R 3 （三）空间几何体的表面积与体积 空间几何体的表面积棱柱、棱锥的表面积：各个面面积之和圆柱的表面积 ：222S rl r ππ=+圆锥的表面积：2S rl r ππ=+圆台的表面积：22S rl r Rl R ππππ=+++球的表面积：24S R π= 空间几何体的体积柱体的体积 ：V S h =⨯底；锥体的体积 ：13V S h =⨯底台体的体积：1)3V S S h =++⨯下上（；球体的体积：343V R π=斜二测画法：（1）平行于坐标轴的线依然平行于坐标轴；（2）平行于y 轴的线长度变半，平行于x ，z 轴的线长度不变；二 、点、直线、平面之间的关系（一）、立体几何网络图：1、线线平行的判断：（1）平行于同一直线的两直线平行．（3）如果一条直线和一个平面平行，经过这条直线的平面和这个平面相交，那么这条直线和交线平行．（6）如果两个平行平面同时和第三个平面相交，那么它们的交线平行．（12）垂直于同一平面的两直线平行．2、线线垂直的判断：（7）三垂线定理：在平面内的一条直线，如果和这个平面的一条斜线的射影垂直，那么它也和这条斜线垂直．（8）三垂线逆定理：在平面内的一条直线，如果和这个平面的一条斜线垂直，那么它和这条斜线的射影垂直．如图，已知PO⊥α，斜线PA在平面α内的射影为OA，a是平面α内一条直线．①三垂线定理：若a⊥OA，则a⊥PA．即垂直射影则垂直斜线．②三垂线定理逆定理：若a⊥PA，则a⊥OA．即垂直斜线则垂直射影．（10）若一直线垂直于一个平面，则这条直线垂直于平面内所有直线．补充：一条直线和两条平行直线中的一条垂直，也必垂直平行线中的另一条．3、线面平行的判断：（2）如果平面外的一条直线和平面内的一条直线平行，那么这条直线和这个平面平行．（5）两个平面平行，其中一个平面内的直线必平行于另一个平面．判定定理：性质定理：★判断或证明线面平行的方法⑴利用定义(反证法)：lα=∅，则l∥α (用于判断)；⑵利用判定定理：线线平行线面平行(用于证明)；⑶利用平面的平行：面面平行线面平行(用于证明)；⑷利用垂直于同一条直线的直线和平面平行(用于判断)．2线面斜交和线面角：l∩α = A2.1 直线与平面所成的角(简称线面角)：若直线与平面斜交，则平面的斜线与该斜线在平面内射影的夹角θ．2.2 线面角的范围：θ∈[0°，90°]注意：当直线在平面内或者直线平行于平面时，θ=0°；当直线垂直于平面时，θ=90°4、线面垂直的判断：（9）如果一直线和平面内的两相交直线垂直，这条直线就垂直于这个平面．（11）如果两条平行线中的一条垂直于一个平面，那么另一条也垂直于这个平面．（14）一直线垂直于两个平行平面中的一个平面，它也垂直于另一个平面．（16）如果两个平面垂直，那么在—个平面内垂直于交线的直线必垂直于另—个平面．判定定理：性质定理：（1）若直线垂直于平面，则它垂直于平面内任意一条直线．即：（2）垂直于同一平面的两直线平行．即：★判断或证明线面垂直的方法⑴利用定义，用反证法证明．⑵利用判定定理证明．⑶一条直线垂直于平面而平行于另一条直线，则另一条直线也垂直与平面．⑷一条直线垂直于两平行平面中的一个，则也垂直于另一个．⑸如果两平面垂直，在一平面内有一直线垂直于两平面交线，则该直线垂直于另一平面．5、面面平行的判断：（4）一个平面内的两条相交直线分别平行于另一个平面，这两个平面平行．（13）垂直于同一条直线的两个平面平行．6、面面垂直的判断：（15）一个平面经过另一个平面的垂线，这两个平面互相垂直．判定定理：性质定理：（1）若两面垂直，则这两个平面的二面角的平面角为90°；（2）（二）、其他定理结论：（1）确定平面的条件：①不共线的三点；②直线和直线外一点；③两条相交直线；④两条平行直线；（2）直线与直线的位置关系：相交；平行；异面；直线与平面的位置关系：在平面内；平行；相交（垂直是它的特殊情况）；平面与平面的位置关系：相交；；平行；（3）等角定理：如果两个角的两边分别平行且方向相同，那么这两个角相等；如果两条相交直线和另外两条相交直线分别平行，那么这两组直线所成的锐角(或直角)相等；（4）射影定理（斜线长、射影长定理）：从平面外一点向这个平面所引的垂线段和斜线段中，射影相等的两条斜线段相等；射影较长的斜线段也较长；反之，斜线段相等的射影相等；斜线段较长的射影也较长；垂线段比任何一条斜线段都短．（5）最小角定理：斜线与平面内所有直线所成的角中最小的是与它在平面内射影所成的角．（6）异面直线的判定：①反证法；②过平面外一点与平面内一点的直线，和平面内不过该点的直线是异面直线．（7）过已知点与一条直线垂直的直线都在过这点与这条直线垂直平面内．（8）如果—直线平行于两个相交平面，那么这条直线平行于两个平面的交线．（三）、唯一性定理结论：（1）过已知点，有且只能作一直线和已知平面垂直．（2）过已知平面外一点，有且只能作一平面和已知平面平行．（3）过两条异面直线中的一条能且只能作一平面与另一条平行．四、空间角的求法：（所有角的问题最后都要转化为解三角形的问题，尤其是直角三角形）（1）异面直线所成的角：平移转化，把异面直线所成的角转化为平面内相交直线o o（2）线面所成的角：①线面平行或直线在平面内：线面所成的角为o 0； ②线面垂直：线面所成的角为o 90；③斜线与平面所成的角：射影转化，即转化为斜线与它在平面内的射影所成的角．o o 线面所成的角范围090o o α≤≤ （3）二面角：关键是找出二面角的平面角，o o α≤<； 五、距离的求法：（1）点点、点线、点面距离：点与点之间的距离就是两点之间线段的长、点与线、面间的距离是点到线、面垂足间线段的长．求它们首先要找到表示距离的线段，然后再计算．注意：求点到面的距离的方法：①直接法：直接确定点到平面的垂线段长（垂线段一般在二面角所在的平面上）； ②转移法：转化为另一点到该平面的距离（利用线面平行的性质）； ③体积法：利用三棱锥体积公式．。

高中数学立体几何知识点（大全）一、【空间几何体结构】1.空间结合体：如果我们只考虑物体占用空间部分的形状和大小，而不考虑其它因素，那么由这些物体抽象出来的空间图形，就叫做空间几何体。

2.棱柱的结构特征：有两个面互相平行，其余各面都是四边形，每相邻两个四边形的公共边互相平行，由这些面围成的图形叫做棱柱。

棱柱(1)：棱柱中，两个相互平行的面，叫做棱柱的底面，简称底。

底面是几边形就叫做几棱柱。

(2)：棱柱中除底面的各个面。

(3)：相邻侧面的公共边叫做棱柱的侧棱。

(4)：侧面与底面的公共顶点叫做棱柱的顶点棱柱的表示：用表示底面的各顶点的字母表示。

如：六棱柱表示为ABCDEF-A’B’C’D’E’F’3.棱锥的结构特征：有一个面是多边形，其余各面都是三角形，并且这些三角形有一个公共定点，由这些面所围成的多面体叫做棱锥。

棱锥4.圆柱的结构特征：以矩形的一边所在直线为旋转轴,其余边旋转形成的面所围成的旋转体叫做圆柱。

圆柱(1)：旋转轴叫做圆柱的轴。

(2)：垂直于轴的边旋转而成的圆面叫做圆柱的底面。

(3)：平行于轴的边旋转而成的曲面叫做圆柱的侧面。

(4)：无论旋转到什么位置，不垂直于轴的边都叫做圆柱侧面的母线。

圆柱用表示它的轴的字母表示，如：圆柱O’O（注：棱柱与圆柱统称为柱体）5.圆锥的结构特征：以直角三角形的一条直角边所在直线为旋转轴, 两余边旋转形成的面所围成的旋转体叫做圆锥。

圆锥(1)：作为旋转轴的直角边叫做圆锥的轴。

(2)：另外一条直角边旋转形成的圆面叫做圆锥的底面。

(3)：直角三角形斜边旋转形成的曲面叫做圆锥的侧面。

(4)：作为旋转轴的直角边与斜边的交点。

(5)：无论旋转到什么位置，直角三角形的斜边叫做圆锥的母线。

圆锥可以用它的轴来表示。

如：圆锥SO（注：棱锥与圆锥统称为锥体）二、【棱台和圆台的结构特征】1.棱台的结构特征：用一个平行于棱锥底面的平面去截棱锥,底面与截面之间的部分是棱台。

棱台(1)：原棱锥的底面和截面分别叫做棱台的下底面和上底面。

可编辑修改精选全文完整版高考数学立体几何知识点总结(1)棱柱：定义：有两个面互相平行，别的各面都是四边形，且每相邻两个四边形的大众边都互相平行，由这些面所围成的几多体。

分类：以底面多边形的边数作为分类的标准分为三棱柱、四棱柱、五棱柱等。

表示：用各极点字母，如五棱柱或用对角线的端点字母，如五棱柱几多特性：两底面是对应边平行的全等多边形;侧面、对角面都是平行四边形;侧棱平行且相等;平行于底面的截面是与底面全等的多边形。

(2)棱锥定义：有一个面是多边形，别的各面都是有一个大众极点的三角形，由这些面所围成的几多体分类：以底面多边形的边数作为分类的标准分为三棱锥、四棱锥、五棱锥等表示：用各极点字母，如五棱锥几多特性：侧面、对角面都是三角形;平行于底面的截面与底面相似，其相似比即是极点到截面隔断与高的比的平方。

(3)棱台：定义：用一个平行于棱锥底面的平面去截棱锥，截面和底面之间的部分分类：以底面多边形的边数作为分类的标准分为三棱态、四棱台、五棱台等表示：用各极点字母，如五棱台几多特性：①上下底面是相似的平行多边形②侧面是梯形③侧棱交于原棱锥的极点(4)圆柱：定义：以矩形的一边所在的直线为轴旋转，别的三边旋转所成的曲面所围成的几多体几多特性：①底面是全等的圆;②母线与轴平行;③轴与底面圆的半径垂直;④侧面展开图是一个矩形。

(5)圆锥：定义：以直角三角形的一条直角边为旋转轴，旋转一周所成的曲面所围成的几多体几多特性：①底面是一个圆;②母线交于圆锥的极点;③侧面展开图是一个扇形。

(6)圆台：定义：用一个平行于圆锥底面的平面去截圆锥，截面和底面之间的部分几多特性：①上下底面是两个圆;②侧面母线交于原圆锥的极点;③侧面展开图是一个弓形。

(7)球体：定义：以半圆的直径所在直线为旋转轴，半圆面旋转一周形成的几多体几多特性：①球的截面是圆;②球面上恣意一点到球心的隔断即是半径。

立体几何知识梳理一 、空间几何体 （一） 空间几何体的类型1 多面体：由若干个平面多边形围成的几何体．围成多面体的各个多边形叫做多面体的面，相邻两个面的公共边叫做多面体的棱，棱与棱的公共点叫做多面体的顶点．2 旋转体：把一个平面图形绕它所在的平面内的一条定直线旋转形成了封闭几何体．其中，这条直线称为旋转体的轴．（二） 几种空间几何体的结构特征 1 、棱柱的结构特征1.1 棱柱的定义：由一个平面多边形沿某一方向平移形成的空间几何体叫做棱柱． 1.2 棱柱的分类棱柱四棱柱平行六面体直平行六面体长方体正四棱柱正方体 性质：Ⅰ、侧面都是平行四边形，且各侧棱互相平行且相等； Ⅱ、两底面是全等多边形且互相平行； Ⅲ、平行于底面的截面和底面全等；1.3 棱柱的面积和体积公式ch S 直棱柱侧（c 是底周长，h 是高）S 直棱柱表面 = c ·h+ 2S 底 V 棱柱 = S 底 ·h2 、棱锥的结构特征2.1 棱锥的定义（1） 棱锥：当棱柱的一个底面收缩为一个点时，得到的几何体叫做棱锥．（2）正棱锥：如果有一个棱锥的底面是正多边形，并且顶点在底面的投影是底面的中心，这样的棱锥叫做正棱锥．棱长都相等底面是正方形底面是矩形侧棱垂直于底面底面是平行四边形底面是四边形图1-1 棱柱2.2 正棱锥的结构特征Ⅰ、 平行于底面的截面是与底面相似的正多边形，相似比等于顶点到截面的距离与顶点到底面的距离之比；它们面积的比等于截得的棱锥的高与原棱锥的高的平方比；截得的棱锥的体积与原棱锥的体积的比等于截得的棱锥的高与原棱锥的高的立方比；Ⅱ、 正棱锥的各侧棱相等，各侧面是全等的等腰三角形；Ⅲ、两个特征三角形：（1）POH ∆（包含棱锥的高、斜高和底面内切圆半径）；（2）POB ∆（包含棱锥的高、侧棱和底面外接圆半径） 正棱锥侧面积：1'2S ch =正棱椎（c 为底周长，'h 为斜高） 体积：13V Sh =棱椎（S 为底面积，h 为高）正四面体：各条棱长都相等的三棱锥叫正四面体对于棱长为a 正四面体的问题可将它补成一个边长为a 22的正方体问题． 对棱间的距离为a 2（正方体的边长） 正四面体的高a 6（正方体体对角线l 32=） 正四面体的体积为32a （正方体小三棱锥正方体V V V 314=-） 正四面体的中心到底面与顶点的距离之比为3:1（正方体体对角线正方体体对角线：l l 2161=） 3 、棱台的结构特征3.1 棱台的定义：用一个平行于底面的平面去截棱锥，我们把截面和底面之间的部分称为棱台． 3.2 正棱台的结构特征（1）各侧棱相等，各侧面都是全等的等腰梯形；（2）正棱台的两个底面和平行于底面的截面都是正多边形； （3）正棱台的对角面也是等腰梯形； （4）各侧棱的延长线交于一点． 4 、圆柱的结构特征4.1 圆柱的定义：以矩形的一边所在的直线为旋转轴，其余各边旋转而形成的曲ABC D POH面所围成的几何体叫圆柱．4.2 圆柱的性质（1）上、下底及平行于底面的截面都是等圆；（2）过轴的截面(轴截面)是全等的矩形．4.3 圆柱的侧面展开图：圆柱的侧面展开图是以底面周长和母线长为邻边的矩形．4.4 圆柱的面积和体积公式S圆柱侧面= 2π·r·h (r为底面半径，h为圆柱的高)V圆柱= S底h = πr2h5、圆锥的结构特征5.1 圆锥的定义：以直角三角形的一直角边所在的直线为旋转轴，其余各边旋转而形成的曲面所围成的几何体叫做圆锥．5.2 圆锥的结构特征（1）平行于底面的截面都是圆，截面直径与底面直径之比等于顶点到截面的距离与顶点到底面的距离之比；（2）轴截面是等腰三角形；图1-5 圆锥（3）母线的平方等于底面半径与高的平方和：l2 = r2 + h25.3 圆锥的侧面展开图：圆锥的侧面展开图是以顶点为圆心，以母线长为半径的扇形．6、圆台的结构特征6.1 圆台的定义：用一个平行于底面的平面去截圆锥，我们把截面和底面之间的部分称为圆台．6.2 圆台的结构特征⑴圆台的上下底面和平行于底面的截面都是圆；⑵圆台的截面是等腰梯形；⑶圆台经常补成圆锥，然后利用相似三角形进行研究．6.3 圆台的面积和体积公式S圆台侧= π·(R + r)·l (r、R为上下底面半径)V圆台= 1/3 (π r2+ π R2+ π r R) h (h为圆台的高)7 球的结构特征7.1 球的定义：以半圆的直径所在的直线为旋转轴，半圆旋转一周形成的旋转体叫做球体．空间中，与定点距离等于定长的点的集合叫做球面，球面所围成的几何体称为球体．7-2 球的结构特征⑴ 球心与截面圆心的连线垂直于截面；⑵ 截面半径等于球半径与截面和球心的距离的平方差：r 2 = R 2 – d 2 ⑶注意圆与正方体的两个关系：球内接正方体，球直径等于正方体对角线； 球外切正方体，球直径等于正方体的边长． 7-3 球的面积和体积公式S 球面 = 4 π R 2 (R 为球半径)； V 球 = 4/3 π R 3 （三）空间几何体的表面积与体积 空间几何体的表面积棱柱、棱锥的表面积：各个面面积之和圆柱的表面积 ：222S rl r ππ=+圆锥的表面积：2S rl r ππ=+圆台的表面积：22S rl r Rl R ππππ=+++球的表面积：24S R π= 空间几何体的体积柱体的体积 ：V S h =⨯底；锥体的体积 ：13V S h =⨯底台体的体积：1)3V S S h =++⨯下上（；球体的体积：343V R π=斜二测画法：（1）平行于坐标轴的线依然平行于坐标轴；（2）平行于y 轴的线长度变半，平行于x ，z 轴的线长度不变；二 、点、直线、平面之间的关系（一）、立体几何网络图：1、线线平行的判断：（1）平行于同一直线的两直线平行．（3）如果一条直线和一个平面平行，经过这条直线的平面和这个平面相交，那么这条直线和交线平行．（6）如果两个平行平面同时和第三个平面相交，那么它们的交线平行．（12）垂直于同一平面的两直线平行．2、线线垂直的判断：（7）三垂线定理：在平面内的一条直线，如果和这个平面的一条斜线的射影垂直，那么它也和这条斜线垂直．（8）三垂线逆定理：在平面内的一条直线，如果和这个平面的一条斜线垂直，那么它和这条斜线的射影垂直．如图，已知PO⊥α，斜线PA在平面α内的射影为OA，a是平面α内一条直线．①三垂线定理：若a⊥OA，则a⊥PA．即垂直射影则垂直斜线．②三垂线定理逆定理：若a⊥PA，则a⊥OA．即垂直斜线则垂直射影．（10）若一直线垂直于一个平面，则这条直线垂直于平面内所有直线．补充：一条直线和两条平行直线中的一条垂直，也必垂直平行线中的另一条．3、线面平行的判断：（2）如果平面外的一条直线和平面内的一条直线平行，那么这条直线和这个平面平行．（5）两个平面平行，其中一个平面内的直线必平行于另一个平面．判定定理：性质定理：★判断或证明线面平行的方法⑴利用定义(反证法)：lα=∅，则l∥α (用于判断)；⑵利用判定定理：线线平行线面平行(用于证明)；⑶利用平面的平行：面面平行线面平行(用于证明)；⑷利用垂直于同一条直线的直线和平面平行(用于判断)．2线面斜交和线面角：l∩α = A2.1 直线与平面所成的角(简称线面角)：若直线与平面斜交，则平面的斜线与该斜线在平面内射影的夹角θ．2.2 线面角的范围：θ∈[0°，90°]注意：当直线在平面内或者直线平行于平面时，θ=0°；当直线垂直于平面时，θ=90°4、线面垂直的判断：（9）如果一直线和平面内的两相交直线垂直，这条直线就垂直于这个平面．（11）如果两条平行线中的一条垂直于一个平面，那么另一条也垂直于这个平面．（14）一直线垂直于两个平行平面中的一个平面，它也垂直于另一个平面．（16）如果两个平面垂直，那么在—个平面内垂直于交线的直线必垂直于另—个平面．判定定理：性质定理：（1）若直线垂直于平面，则它垂直于平面内任意一条直线．即：（2）垂直于同一平面的两直线平行．即：★判断或证明线面垂直的方法⑴利用定义，用反证法证明．⑵利用判定定理证明．⑶一条直线垂直于平面而平行于另一条直线，则另一条直线也垂直与平面．⑷一条直线垂直于两平行平面中的一个，则也垂直于另一个．⑸如果两平面垂直，在一平面内有一直线垂直于两平面交线，则该直线垂直于另一平面．5、面面平行的判断：（4）一个平面内的两条相交直线分别平行于另一个平面，这两个平面平行．（13）垂直于同一条直线的两个平面平行．6、面面垂直的判断：（15）一个平面经过另一个平面的垂线，这两个平面互相垂直．判定定理：性质定理：（1）若两面垂直，则这两个平面的二面角的平面角为90°；（2）（二）、其他定理结论：（1）确定平面的条件：①不共线的三点；②直线和直线外一点；③两条相交直线；④两条平行直线；（2）直线与直线的位置关系：相交；平行；异面；直线与平面的位置关系：在平面内；平行；相交（垂直是它的特殊情况）；平面与平面的位置关系：相交；；平行；（3）等角定理：如果两个角的两边分别平行且方向相同，那么这两个角相等；如果两条相交直线和另外两条相交直线分别平行，那么这两组直线所成的锐角(或直角)相等；（4）射影定理（斜线长、射影长定理）：从平面外一点向这个平面所引的垂线段和斜线段中，射影相等的两条斜线段相等；射影较长的斜线段也较长；反之，斜线段相等的射影相等；斜线段较长的射影也较长；垂线段比任何一条斜线段都短．（5）最小角定理：斜线与平面内所有直线所成的角中最小的是与它在平面内射影所成的角．（6）异面直线的判定：①反证法；②过平面外一点与平面内一点的直线，和平面内不过该点的直线是异面直线．（7）过已知点与一条直线垂直的直线都在过这点与这条直线垂直平面内．（8）如果—直线平行于两个相交平面，那么这条直线平行于两个平面的交线．（三）、唯一性定理结论：（1）过已知点，有且只能作一直线和已知平面垂直．（2）过已知平面外一点，有且只能作一平面和已知平面平行．（3）过两条异面直线中的一条能且只能作一平面与另一条平行．四、空间角的求法：（所有角的问题最后都要转化为解三角形的问题，尤其是直角三角形）（1）异面直线所成的角：平移转化，把异面直线所成的角转化为平面内相交直线o o（2）线面所成的角：①线面平行或直线在平面内：线面所成的角为o 0； ②线面垂直：线面所成的角为o 90；③斜线与平面所成的角：射影转化，即转化为斜线与它在平面内的射影所成的角．o o 线面所成的角范围090o o α≤≤ （3）二面角：关键是找出二面角的平面角，o o α≤<； 五、距离的求法：（1）点点、点线、点面距离：点与点之间的距离就是两点之间线段的长、点与线、面间的距离是点到线、面垂足间线段的长．求它们首先要找到表示距离的线段，然后再计算．注意：求点到面的距离的方法：①直接法：直接确定点到平面的垂线段长（垂线段一般在二面角所在的平面上）； ②转移法：转化为另一点到该平面的距离（利用线面平行的性质）； ③体积法：利用三棱锥体积公式．。

高中数学立体几何知识要点一、立体几何中的基本概念11 空间几何体棱柱棱锥棱台圆柱圆锥圆台球12 空间几何体的三视图正视图侧视图俯视图13 空间几何体的直观图斜二测画法二、表面积与体积21 棱柱、棱锥、棱台的表面积与体积棱柱的表面积与体积公式棱锥的表面积与体积公式棱台的表面积与体积公式22 圆柱、圆锥、圆台的表面积与体积圆柱的表面积与体积公式圆锥的表面积与体积公式圆台的表面积与体积公式23 球的表面积与体积球的表面积公式球的体积公式三、点、直线、平面之间的位置关系31 平面的基本性质公理 1公理 2公理 332 空间中直线与直线的位置关系平行直线相交直线异面直线33 空间中直线与平面的位置关系直线在平面内直线与平面平行直线与平面相交34 空间中平面与平面的位置关系平行平面相交平面四、直线与平面平行的判定与性质41 直线与平面平行的判定定理42 直线与平面平行的性质定理五、平面与平面平行的判定与性质51 平面与平面平行的判定定理52 平面与平面平行的性质定理六、直线与平面垂直的判定与性质61 直线与平面垂直的定义62 直线与平面垂直的判定定理63 直线与平面垂直的性质定理七、平面与平面垂直的判定与性质71 平面与平面垂直的定义72 平面与平面垂直的判定定理73 平面与平面垂直的性质定理八、空间向量在立体几何中的应用81 空间向量的概念82 空间向量的运算83 空间向量的坐标表示84 空间向量在证明线线、线面、面面平行与垂直中的应用85 空间向量在求空间角（异面直线所成角、线面角、二面角）中的应用86 空间向量在求空间距离（点到直线的距离、点到平面的距离、异面直线的距离）中的应用九、常见立体几何问题的解题策略91 证明空间几何体中的线线、线面、面面平行与垂直的问题综合法向量法92 求空间几何体的表面积与体积的问题直接利用公式求解割补法求解93 求空间角与空间距离的问题定义法向量法在学习高中数学立体几何知识时，需要熟练掌握以上要点，并通过大量的练习来加深对知识的理解和运用，从而提高解题能力。

立体几何知识点整理姓名：一．直线和平面的三种位置关系：1. 线面平行l符号表示：2. 线面相交符号表示：3. 线在面内符号表示：二．平行关系：1.线线平行：方法一：用线面平行实现。

mlmll////⇒⎪⎭⎪⎬⎫=⋂⊂βαβα方法二：用面面平行实现。

mlml////⇒⎪⎭⎪⎬⎫=⋂=⋂βγαγβα方法三：用线面垂直实现。

若αα⊥⊥ml,，则ml//。

方法四：用向量方法：若向量和向量共线且l、m不重合，则ml//。

2.线面平行：方法一：用线线平行实现。

ααα////llmml⇒⎪⎭⎪⎬⎫⊄⊂方法二：用面面平行实现。

αββα////ll⇒⎭⎬⎫⊂方法三：用平面法向量实现。

若n为平面α的一个法向量，ln⊥且α⊄l,则α//l。

3.面面平行：方法一：用线线平行实现。

βααβ//',','//'//⇒⎪⎪⎭⎪⎪⎬⎫⊂⊂且相交且相交mlmlmmll方法二：用线面平行实现。

βαβαα//,////⇒⎪⎭⎪⎬⎫⊂且相交mlml三．垂直关系：1. 线面垂直：方法一：用线线垂直实现。

αα⊥⇒⎪⎪⎭⎪⎪⎬⎫⊂=⋂⊥⊥lABACAABACABlACl,mlα方法二：用面面垂直实现。

αββαβα⊥⇒⎪⎭⎪⎬⎫⊂⊥=⋂⊥l l m l m ,2. 面面垂直：方法一：用线面垂直实现。

βαβα⊥⇒⎭⎬⎫⊂⊥l l方法二：计算所成二面角为直角。

3. 线线垂直：方法一：用线面垂直实现。

m l m l ⊥⇒⎭⎬⎫⊂⊥αα方法二：三垂线定理及其逆定理。

PO l OA l PA l αα⊥⎫⎪⊥⇒⊥⎬⎪⊂⎭方法三：用向量方法：若向量和向量的数量积为0，则m l ⊥。

三．夹角问题。

(一) 异面直线所成的角： (1) 范围：]90,0(︒︒ (2)求法： 方法一：定义法。

步骤1：平移，使它们相交，找到夹角。

步骤2：解三角形求出角。

(常用到余弦定理) 余弦定理：abcb a 2cos 222-+=θ(计算结果可能是其补角)方法二：向量法。