2015-2016学年甘肃省定西市通渭县榜罗中学高一(上)期末数学试卷(解析版)

2017-2018学年甘肃省定西市通渭县高一（上）期末数学试卷一、选择题（本题共12小题,每小题5分,共60分．在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的）1．（5.00分）设A={x∈Z|x≤5},B={x∈Z|x＞1},那么A∩B等于（）A．{1,2,3,4,5}B．{2,3,4,5}C．{2,3,4}D．{x|1＜x≤3}2．（5.00分）设A（1,1,﹣2）,B（3,2,8）,C（0,1,0）,则线段AB的中点P到点C 的距离为（）A．B．C．D．3．（5.00分）函数f（x）=2x+x﹣2的零点所在区间是（）A．（﹣∞,﹣1） B．（﹣l,0） C．（0,1）D．（1,2）4．（5.00分）设m,n是两条不同的直线,α,β是两个不同的平面,则下列命题中不正确的是（）A．若m⊥α,m∥n,n∥β,则α⊥β B．若α⊥β,m⊄α,m⊥β,则m∥αC．若m⊥β,m⊂α,则α⊥βD．若α⊥β,m⊂α,n⊂β,则m⊥n5．（5.00分）如图,网格纸上小正方形的边长为1,粗实线画出的是某几何体的三视图,则该几何体的体积为（）A．B．C． D．2π6．（5.00分）若函数f（x）=a x﹣a﹣x（a＞0且a≠1）在R上是增函数,那么g（x）=log a（x+1）的大致图象是（）A．B．C．D．7．（5.00分）已知函数f（x）=,若关于x的方程f（x）=k有两个不同的根,则实数k的取值范围是（）A．（﹣∞,1）B．（﹣∞,2）C．[1,2）D．（1,2）8．（5.00分）已知圆M的圆心在x轴上,且圆心在直线l1：x═﹣2的右侧,若圆M 截直线l1所得的弦长为2,且与直线l2：2x﹣y﹣4=0相切,则圆M的方程为（）A．（x﹣1）2+y2=4 B．（x+1）2+y2=4 C．x2+（y﹣1）2=4 D．x2+（y+1）2=4 9．（5.00分）设f（x）是偶函数且在（﹣∞,0）上是减函数,f（﹣1）=0则不等式xf（x）＞0的解集为（）A．（﹣1,0）∪（0,1）B．（﹣∞,﹣1）∪（1,+∞） C．（﹣1,0）∪（1,+∞）D．（﹣∞,﹣1）∪（0,1）10．（5.00分）已知棱长为1的正方体ABCD﹣A1B1C1D1中,E是A1B1的中点,则直线AE与平面ABC1D1所成角的正切值是（）A．B．C．D．11．（5.00分）已知a＞0且a≠1,函数f（x）=满足对任意实数x1≠x2,都有＞0成立,则a的取值范围是（）A．（0,1）B．（1,+∞）C．（1,]D．[,2）12．（5.00分）如图,已知四边形ABCD是边长为1的正方形,MD⊥平面ABCD,NB ⊥平面ABCD,且MD=NB=1,E为MC的中点,则下列结论不正确的是（）A．平面BCE⊥平面ABN B．MC⊥ANC．平面CMN⊥平面AMN D．平面BDE∥平面AMN二、填空题（本题共4小题,每小题5分,共20分）13．（5.00分）过点（1,2）且垂直于直线2x+y﹣5=0的直线的一般式方程为．14．（5.00分）已知圆C1：x2+y2+2x+8y+16=0,圆C2：x2+y2﹣4x﹣4y﹣1=0,则圆C1与圆C2的公切线条数是．15．（5.00分）已知球的表面积为20π,球面上有A、B、C三点．如果AB=AC=2,BC=2,则球心到平面ABC的距离为．16．（5.00分）设集合A={x|0≤x＜1},B={x|1≤x≤2},函数,x0∈A且f[f（x0）]∈A,则x0的取值范围是．三、解答题（本大题共6小题,共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）17．（10.00分）设全集为R,A={x|2≤x＜4},B={x|3x﹣7≥8﹣2x}．（1）求A∪（∁R B）．（2）若C={x|a﹣1≤x≤a+3},A∩C=A,求实数a的取值范围．18．（12.00分）在平面直角坐标系中,已知点A（2,4）和B（6,﹣2）,O为坐标原点．（1）求△OAB的面积．（2）若OA∥BC,且OA=BC,求点C的坐标．19．（12.00分）如图所示,某种药物服药后每毫升血液中的含药量y（微克）与时间t（小时）之间满足函数关系式；不超过1小时为y=kt,1小时后为y=（）t﹣a．（1）写出y与t之间的函数关系式．（2）如果每毫升血液中含药量不少于微克时治疗有效,那么服药后治疗有效的时间是多长？20．（12.00分）如图,在三棱锥V﹣ABC中,平面VAB⊥平面ABC,△VAB为等边三角形,AC⊥BC且AC=BC=,O,M分别为AB,VA的中点．（Ⅰ）求证：VB∥平面M OC；（Ⅱ）求证：平面MOC⊥平面VAB；（Ⅲ）求三棱锥A﹣MOC的体积．21．（12.00分）已知函数f（x）=﹣x（x∈[2,+∞））．（1）证明：函数f（x）是减函数．（2）若不等式（a+x）（x﹣1）＞2对x∈[2,+∞）恒成立,求实数a的取值范围．22．（12.00分）如图,已知A,B为圆O：x2+y2=4与y轴的交点,过点P（0,4）的直线l交圆O于M,N两点．（1）若弦MN的长等于2,求直线l的方程．（2）若M,N都不与A,B重合时,是否存在定值线m,使得直线AN与BM的交点G 恒在直线m上．若存在,求直线m的方程；若不存在,说明理由．2017-2018学年甘肃省定西市通渭县高一（上）期末数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（本题共12小题,每小题5分,共60分．在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的）1．（5.00分）设A={x∈Z|x≤5},B={x∈Z|x＞1},那么A∩B等于（）A．{1,2,3,4,5}B．{2,3,4,5}C．{2,3,4}D．{x|1＜x≤3}【解答】解：集合A={x∈Z|x≤5},B={x∈Z|x＞1},则A∩B={x∈Z|1＜x≤5}={2,3,4,5}．故选：B．2．（5.00分）设A（1,1,﹣2）,B（3,2,8）,C（0,1,0）,则线段AB的中点P到点C 的距离为（）A．B．C．D．【解答】解：∵A（1,1,﹣2）,B（3,2,8）,C（0,1,0）,∴线段AB的中点P（2,,3）,∴P到点C的距离为|PC|==．故选：D．3．（5.00分）函数f（x）=2x+x﹣2的零点所在区间是（）A．（﹣∞,﹣1） B．（﹣l,0） C．（0,1）D．（1,2）【解答】解：f（﹣1）=2﹣1+1﹣2=﹣＜0,f（0）=﹣1＜0,f（1）=1＞0,f（2）=4＞0,故有f（0）•f（1）＜0,由零点的存在性定理可知：函数f（x）=2x+x﹣2的零点所在的区间是（0,1）故选：C．4．（5.00分）设m,n是两条不同的直线,α,β是两个不同的平面,则下列命题中不正确的是（）A．若m⊥α,m∥n,n∥β,则α⊥β B．若α⊥β,m⊄α,m⊥β,则m∥αC．若m⊥β,m⊂α,则α⊥βD．若α⊥β,m⊂α,n⊂β,则m⊥n【解答】解：由m,n是两条不同的直线,α,β是两个不同的平面,知：在A中,若m⊥α,m∥n,n∥β,则由面面垂直的判定理得α⊥β,故A正确；在B中,若α⊥β,m⊄α,m⊥β,则由线面平行的判定定理得m∥α,故B正确；在C中,若m⊥β,m⊂α,则由面面垂直的判定理得α⊥β,故C正确；在D中,若α⊥β,m⊂α,n⊂β,则m与n相交、平行或异面,故D错误．故选：D．5．（5.00分）如图,网格纸上小正方形的边长为1,粗实线画出的是某几何体的三视图,则该几何体的体积为（）A．B．C． D．2π【解答】解：由三视图还原原几何体如图：该几何体为组合体,下面为圆柱的一半,上部分靠圆柱左侧是半径为1的半球,圆柱的底面半径为1,高为4,∴该四面体的体积是V=．故选：C．6．（5.00分）若函数f（x）=a x﹣a﹣x（a＞0且a≠1）在R上是增函数,那么g（x）=log a（x+1）的大致图象是（）A．B．C．D．【解答】解：∵函数f（x）=a x﹣a﹣x（a＞0,a≠1）在（﹣∞,+∞）上是增函数,∴a＞1,可得g（x）=log a（x+1）．函数图象必过原点,且为增函数．故选：A．7．（5.00分）已知函数f（x）=,若关于x的方程f（x）=k有两个不同的根,则实数k的取值范围是（）A．（﹣∞,1）B．（﹣∞,2）C．[1,2）D．（1,2）【解答】解：①当x≥4时,f（x）=1+是减函数,且1＜f（x）≤2；②当x＜4时,f（x）=log2x在（0,4）上是增函数,且f（x）＜f（4）=2；且关于x的方程f（x）=k有两个不同的根可化为函数f（x）与y=k有两个不同的交点；故实数k的取值范围是（1,2）；故选：D．8．（5.00分）已知圆M的圆心在x轴上,且圆心在直线l1：x═﹣2的右侧,若圆M 截直线l1所得的弦长为2,且与直线l2：2x﹣y﹣4=0相切,则圆M的方程为（）A．（x﹣1）2+y2=4 B．（x+1）2+y2=4 C．x2+（y﹣1）2=4 D．x2+（y+1）2=4【解答】解：设圆M的方程为：（x﹣a）2+y2=r2,∵圆M截直线l1所得的弦长为2,∴（）2+（a+2）2=r2,…①∵圆M与直线l2：2x﹣y﹣4=0相切,∴r=…②由①②a=﹣1,a=﹣（舍去）．r=2,∴圆M的方程为：（x+1）2+y2=4．故选：B．9．（5.00分）设f（x）是偶函数且在（﹣∞,0）上是减函数,f（﹣1）=0则不等式xf（x）＞0的解集为（）A．（﹣1,0）∪（0,1）B．（﹣∞,﹣1）∪（1,+∞） C．（﹣1,0）∪（1,+∞）D．（﹣∞,﹣1）∪（0,1）【解答】解：∵f（x）是偶函数且在（﹣∞,0）上是减函数,∴函数在（0,+∞）上是增函数,∵f（﹣1）=0,∴f（1）=0,则不等式xf（x）＞0等价于或,解得x＞1或﹣1＜x＜0,故不等式xf（x）＞0的解集为（﹣1,0）∪（1,+∞）,故选：C．10．（5.00分）已知棱长为1的正方体ABCD﹣A1B1C1D1中,E是A1B1的中点,则直线AE与平面ABC1D1所成角的正切值是（）A．B．C．D．【解答】解：以D为原心,以DA为x轴,以DC为y轴,以DD1为z轴,建立空间直角坐标系D﹣xyz,∵正方体ABCD﹣A1B1C1D1的棱长为1,E是A1B1的中点,∴A（1,0,0）,E（1,,1）,B（1,1,0）,D1（0,0,1）,∴=（0,,1）,=（0,1,0）,=（﹣1,0,1）,设平面ABC1D1的法向量=（x,y,z）．由,可得=（1,0,1）,设直线AE与平面与平面ABC1D1所成的角为θ,则sinθ=|cos＜＞|=|．则直线AE与平面ABC1D1所成角的正切值是tanθ=．故选：A．11．（5.00分）已知a＞0且a≠1,函数f（x）=满足对任意实数x1≠x2,都有＞0成立,则a的取值范围是（）A．（0,1）B．（1,+∞）C．（1,]D．[,2）【解答】解：∵对任意实数x1≠x2,都有＞0成立,∴对任意实数x,函数f（x）=是增函数,∵a＞0且a≠1,∴,∴1＜a．∴a的取值范围是（1,]．故选：C．12．（5.00分）如图,已知四边形ABCD是边长为1的正方形,MD⊥平面ABCD,NB ⊥平面ABCD,且MD=NB=1,E为MC的中点,则下列结论不正确的是（）A．平面BCE⊥平面ABN B．MC⊥ANC．平面CMN⊥平面AMN D．平面BDE∥平面AMN【解答】解：分别过A,C作平面ABCD的垂线AP,CQ,使得AP=CQ=1,连接PM,PN,QM,QN,将几何体补成棱长为1的正方体．∵BC⊥平面ABN,BC⊂平面BCE,∴平面BCE⊥平面ABN,故A正确；连接PB,则PB∥MC,显然PB⊥AN,∴MC⊥AN,故B正确；取MN的中点F,连接AF,CF,AC．∵△AMN和△CMN都是边长为的等边三角形,∴AF⊥MN,CF⊥MN,∴∠AFC为二面角A﹣MN﹣C的平面角,∵AF=CF=,AC=,∴AF2+CF2≠AC2,即∠AFC≠,∴平面CMN与平面AMN不垂直,故C错误；∵DE∥AN,MN∥BD,∴平面BDE∥平面AMN,故D正确．故选：C．二、填空题（本题共4小题,每小题5分,共20分）13．（5.00分）过点（1,2）且垂直于直线2x+y﹣5=0的直线的一般式方程为x ﹣2y+3=0．【解答】解：设垂直于直线2x+y﹣5=0的直线的一般式方程为x﹣2y+c=0,把点（1,2）代入,得：1﹣4+c=0,解得c=3．∴过点（1,2）且垂直于直线2x+y﹣5=0的直线的一般式方程为x﹣2y+3=0．故答案为：x﹣2y+3=0．14．（5.00分）已知圆C1：x2+y2+2x+8y+16=0,圆C2：x2+y2﹣4x﹣4y﹣1=0,则圆C1与圆C2的公切线条数是4．【解答】解：圆C1：x2+y2+2x+8y+16=0的圆心坐标为（﹣1,﹣4）,半径为1,圆C2：x2+y2﹣4x﹣4y﹣1=0的圆心坐标为（2,2）,半径为3,则圆心距为：=3＞1+3,故两圆相离,故两圆的公切线的条数是4条,故答案为：415．（5.00分）已知球的表面积为20π,球面上有A、B、C三点．如果AB=AC=2,BC=2,则球心到平面ABC的距离为．【解答】解：∵AB2+AC2=BC2,∴△ABC的外心是BC中点M设球心为O,则MO⊥面ABC,∵球的表面积为20π,∴球半径R=∴R2=,∴d=故答案为：．16．（5.00分）设集合A={x|0≤x＜1},B={x|1≤x≤2},函数,x0∈A且f[f（x0）]∈A,则x0的取值范围是（）．【解答】解；：∵0≤x0＜1,∴f（x0）=2∈[1,2 ）=B∴f[f（x0）]=f（2）=4﹣2•2∵f[f（x0）]∈A,∴0≤4﹣2•2＜1∴log2x0＜x≤1∵0≤x0＜1∴log2＜x0＜1故答案为：（）．三、解答题（本大题共6小题,共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）17．（10.00分）设全集为R,A={x|2≤x＜4},B={x|3x﹣7≥8﹣2x}．（1）求A∪（∁R B）．（2）若C={x|a﹣1≤x≤a+3},A∩C=A,求实数a的取值范围．【解答】解：（1）全集为R,A={x|2≤x＜4},B={x|3x﹣7≥8﹣2x}={x|x≥3},∁R B={x|x＜3},∴A∪（∁R B）={x|x＜4}；（2）C={x|a﹣1≤x≤a+3},且A∩C=A,知A⊆C,由题意知C≠∅,∴,解得,∴实数a的取值范围是a∈[1,3]．18．（12.00分）在平面直角坐标系中,已知点A（2,4）和B（6,﹣2）,O为坐标原点．（1）求△OAB的面积．（2）若OA∥BC,且OA=BC,求点C的坐标．【解答】解：（1）∵点A（2,4）和B（6,﹣2）,∴直线AB的斜率k==﹣,∴直线AB方程式为y﹣4=﹣（x﹣2）,即3x+2y﹣14=0则O到AB距离d==,|AB|==2,∴△OAB的面积S=|AB|•d=•2•=14．（2）设C（m,n）,∵OA∥BC,∴k OA=k BC,即=①,又∵OA=BC,∴=②,由①②解得或,∴C（4,﹣6）或C（8,2）．19．（12.00分）如图所示,某种药物服药后每毫升血液中的含药量y（微克）与时间t（小时）之间满足函数关系式；不超过1小时为y=kt,1小时后为y=（）t﹣a．（1）写出y与t之间的函数关系式．（2）如果每毫升血液中含药量不少于微克时治疗有效,那么服药后治疗有效的时间是多长？【解答】解：（1）当0≤t≤1时,y=4t；当t≥1时,y=（）t﹣a．由5﹣=4小时,t∈[5,5],此时在曲线上,∴y=f（t）=；（2）①因为f（t）≥0.25,即,解得,∴≤t≤5,所以服药一次治疗疾病的有效时间为5﹣=4小时．20．（12.00分）如图,在三棱锥V﹣ABC中,平面VAB⊥平面ABC,△VAB为等边三角形,AC⊥BC且AC=BC=,O,M分别为AB,VA的中点．（Ⅰ）求证：VB∥平面M OC；（Ⅱ）求证：平面MOC⊥平面VAB；（Ⅲ）求三棱锥A﹣MOC的体积．【解答】（Ⅰ）证明：∵O,M分别为AB,VA的中点,∴OM∥VB,∵VB⊄平面MOC,OM⊂平面MOC,∴VB∥平面MOC；（Ⅱ）证明：∵AC=BC,O为AB的中点,∴OC⊥AB,又∵平面VAB⊥平面ABC,平面ABC∩平面VAB=AB,且OC⊂平面ABC,∴OC⊥平面VAB,∵OC⊂平面MOC,∴平面MOC⊥平面VAB；（Ⅲ）解：在等腰直角三角形ACB中,AC=BC=,∴AB=2,OC=1,∴等边三角形VAB的边长为2,S=,△VAB∵O,M分别为AB,VA的中点．∴．又∵OC⊥平面VAB,∴三棱锥．21．（12.00分）已知函数f（x）=﹣x（x∈[2,+∞））．（1）证明：函数f（x）是减函数．（2）若不等式（a+x）（x﹣1）＞2对x∈[2,+∞）恒成立,求实数a的取值范围．【解答】解：（1）在[2,+∞）上任取x1,x2,令x1＞x2,则f（x1）﹣f（x2）=﹣x1﹣+x2=+（x2﹣x1）=[+1]（x2﹣x1）,∵2＜x2＜x1,∴x1﹣1＞0,x2﹣1＞0,x2﹣x1＜0,∴f（x1）﹣f（x2）＜0,即f（x1）＜f（x2）,∴f（x）在[2,+∞）上单调递减．（2）∵不等式（a+x）（x﹣1）＞2对x∈[2,+∞）恒成立,∴a＞﹣x在[2,+∞）上恒成立,由（1）可知f（x）=﹣x在[2,+∞）上单调递减,∴a＞f（x）max,∴f（x）max=f（2）=﹣2=0,∴a＞0．22．（12.00分）如图,已知A,B为圆O：x2+y2=4与y轴的交点,过点P（0,4）的直线l交圆O于M,N两点．（1）若弦MN的长等于2,求直线l的方程．（2）若M,N都不与A,B重合时,是否存在定值线m,使得直线AN与BM的交点G 恒在直线m上．若存在,求直线m的方程；若不存在,说明理由．【解答】解：（1）当k不存在时,|MN|=|AB|=4,不合题意,当k存在时,设直线l：y=kx+4,∵|MN|=2,∴圆心O到直线l的距离d==1,∴=1,解得k=,∴y=x+4．综上所述,直线l的方程为．（2）根据圆的对称性,点G落在与y轴垂直的直线上,令N（﹣2,0）,则直线PN：,即y=2x+4,联立,得5x2+16x﹣12=0,∴x M=﹣,∴M（﹣）,BM：y=﹣3x﹣2,∴直线AN：x﹣y+2=0与BM的交点G（﹣1,1）,猜想点G落在定直线y=1上,证明如下：联立,得（1+k2）x2+8kx+12=0,△=64k2﹣48（1+k2）＞0,,x1x2=,直线AN：,直线BM：,消去x,得：y+2=（y2+2）x1,要证G落在定直线y=1上,只需证：,即证：,即证：﹣k﹣6x1=3kx1x2+6x2,即证：4kx1x2+6（x1+x2）=0,即证：4k﹣6•=0,∵4k﹣6•=0成立,∴直线AN与BM的交点G恒在直线m上．。

2015-2016学年甘肃省定西市通渭县榜罗中学高三（上）期末数学试卷（文科）一．选择题（本大题共12个小题，每个小题5分，共60分）1．设集合M={﹣1，0，1}，N={﹣2，﹣1，0，1，2}，则M∩N=（）A．{0} B．{﹣1，0，1} C．{﹣1，1} D．{0，1}2．若复数z满足zi=1﹣i，则z等于（）A．﹣1﹣i B．1﹣i C．﹣1+i D．1+i3．已知数列{a n}是递增等比数列，a2=2，a4﹣a3=4，则此数列的公比q=（）A．﹣1 B．2 C．﹣1或2 D．﹣2或14．已知，则tanα=（）A．﹣1 B．C．D．15．设m，n是两条不同的直线，α，β是两个不同的平面，下列命题中正确的是（）A．若α⊥β，m⊂α，n⊂β，则m⊥n B．若α∥β，m⊂α，n⊂β，则m∥nC．若m⊥n，m⊂α，n⊂β，则α⊥βD．若m⊥α，m∥n，n∥β，则α⊥β6．设x，y满足约束条件，则x+2y的最大值是（）A．1 B．2 C．1 D．﹣17．函数的定义域是（）A．（﹣1，+∞） B．[﹣1，+∞）C．（﹣1，1）∪（1，+∞）D．[﹣1，1）∪（1，+∞）8．某几何体的三视图如图所示，则它的体积为（）A．8﹣B．8﹣C．8﹣2πD．9．将函数y=sin2x的图象向左平移个单位，得到函数的图象，则φ的值为（）A．B．C．D．10．已知x=lnπ，y=log52，，则（）A．x＜y＜z B．z＜x＜y C．z＜y＜x D．y＜z＜x11．在△ABC中，角A，B，C所对边长分别为a，b，c，若a2+b2=2c2，则cosC的最小值为（）A．B．C．D．12．已知函数的图象与直线y=x恰有三个公共点，则实数m的取值范围是（）A．（﹣∞，﹣1] B．[2，+∞）C．[﹣1，2] D．[﹣1，2）二．填空题（本大题共4个小题，每个小题5分，共20分）13．设向量满足，则||= ．14．抛物线y=x2在点（﹣1，1）处的切线方程为．15．已知a＞0，b＞0，且ln（a+b）=0，则的最小值是．16．观察如图等式，照此规律，第n个等式为．三．解答题（本大题共6个小题，其中17题10分，其余各题均为12分，共70分）17．已知等差数列{a n}满足a2=2，a6+a8=14（1）求数列{a n}的通项公式（2）求数列{}的前n项和S n．18．设向量，，．（1）若，求x的值；（2）设函数，求f（x）的最大值．19．已知函数f（x）=ax2+blnx在x=1处有极值．（1）求a，b的值；（2）判断函数y=f（x）的单调性并求出单调区间．20．在△ABC中，内角A，B，C的对边分别为a，b，c．已知cosA=，sinB=C．（1）求tanC的值；（2）若a=，求△A BC的面积．21．已知四棱锥P﹣ABCD的直观图（如图1）及左视图（如图2），底面ABCD是边长为2的正方形，平面PAB⊥平面ABCD，PA=PB．（Ⅰ）求证：AD⊥PB；（Ⅱ）求异面直线PD与AB所成角的余弦值；（Ⅲ）求平面PAB与平面PCD所成锐二面角的大小．22．如图，正三棱柱ABC﹣A1B1C1中，AB=2，AA1=3，D为C1B的中点，P为AB边上的动点．（ I）若P为AB的中点，求证：DP∥平面ACC1A1；（ II）若，求三棱锥A﹣DCP的体积．2015-2016学年甘肃省定西市通渭县榜罗中学高三（上）期末数学试卷（文科）参考答案与试题解析一．选择题（本大题共12个小题，每个小题5分，共60分）1．设集合M={﹣1，0，1}，N={﹣2，﹣1，0，1，2}，则M∩N=（）A．{0} B．{﹣1，0，1} C．{﹣1，1} D．{0，1}【考点】交集及其运算．【专题】计算题；集合思想；定义法；集合．【分析】由M与N，求出两集合的交集即可．【解答】解：∵M={﹣1，0，1}，N={﹣2，﹣1，0，1，2}，∴M∩N={﹣1，0，1}，故选：B．【点评】此题考查了交集及其运算，熟练掌握交集的定义是解本题的关键．2．若复数z满足zi=1﹣i，则z等于（）A．﹣1﹣i B．1﹣i C．﹣1+i D．1+i【考点】复数代数形式的乘除运算．【专题】计算题．【分析】由复数z满足zi=1﹣i，可得z==，运算求得结果．【解答】解：∵复数z满足zi=1﹣i，∴z===﹣1﹣i，故选A．【点评】本题主要考查两个复数代数形式的除法，两个复数相除，分子和分母同时乘以分母的共轭复数，虚数单位i的幂运算性质，属于基础题．3．已知数列{a n}是递增等比数列，a2=2，a4﹣a3=4，则此数列的公比q=（）A．﹣1 B．2 C．﹣1或2 D．﹣2或1【考点】等比数列的通项公式．【专题】方程思想；转化思想；等差数列与等比数列．【分析】利用等比数列的通项公式即可得出．【解答】解：数列{a n}是递增等比数列的公比为q，∵a2=2，a4﹣a3=4，∴，解得，（舍去），则此数列的公比q=2．故选：B．【点评】本题考查了等比数列的通项公式、单调性，考查了推理能力与计算能力，属于中档题．4．已知，则tanα=（）A．﹣1 B．C．D．1【考点】同角三角函数间的基本关系．【专题】三角函数的求值．【分析】由条件可得 1﹣2sinαcosα=2，求得sin2α=﹣1，可得2α的值，从而求得tanα的值．【解答】解：∵已知，∴1﹣2sinαcosα=2，即sin2α=﹣1，故2α=，∴α=，tanα=﹣1．故选：A．【点评】本题主要考查同角三角函数的基本关系的应用，求得α=，是解题的关键，属于基础题．5．设m，n是两条不同的直线，α，β是两个不同的平面，下列命题中正确的是（）A．若α⊥β，m⊂α，n⊂β，则m⊥n B．若α∥β，m⊂α，n⊂β，则m∥nC．若m⊥n，m⊂α，n⊂β，则α⊥βD．若m⊥α，m∥n，n∥β，则α⊥β【考点】空间中直线与平面之间的位置关系；命题的真假判断与应用；平面与平面之间的位置关系．【专题】空间位置关系与距离；简易逻辑．【分析】由α⊥β，m⊂α，n⊂β，可推得m⊥n，m∥n，或m，n异面；由α∥β，m⊂α，n⊂β，可得m∥n，或m，n异面；由m⊥n，m⊂α，n⊂β，可得α与β可能相交或平行；由m⊥α，m∥n，则n⊥α，再由n∥β可得α⊥β．【解答】解：选项A，若α⊥β，m⊂α，n⊂β，则可能m⊥n，m∥n，或m，n异面，故A 错误；选项B，若α∥β，m⊂α，n⊂β，则m∥n，或m，n异面，故B错误；选项C，若m⊥n，m⊂α，n⊂β，则α与β可能相交，也可能平行，故C错误；选项D，若m⊥α，m∥n，则n⊥α，再由n∥β可得α⊥β，故D正确．故选D．【点评】本题考查命题真假的判断与应用，涉及空间中直线与平面的位置关系，属基础题．6．设x，y满足约束条件，则x+2y的最大值是（）A．1 B．2 C．1 D．﹣1【考点】简单线性规划．【专题】不等式的解法及应用．【分析】作出不等式对应的平面区域，利用线性规划的知识，通过平移即可求z的最大值．【解答】解：作出不等式对应的平面区域，设z=x+2y，得y=﹣，平移直线y=﹣，由图象可知当直线y=﹣经过点A（0，1）时，直线y=﹣的截距最大，此时z最大．此时z的最大值为z=0+2×1=2，故选：B．【点评】本题主要考查线性规划的应用，利用数形结合是解决线性规划题目的常用方法．7．函数的定义域是（）A．（﹣1，+∞） B．[﹣1，+∞）C．（﹣1，1）∪（1，+∞）D．[﹣1，1）∪（1，+∞）【考点】函数的定义域及其求法．【专题】函数的性质及应用．【分析】依题意可知要使函数有意义需要x+1＞0且x﹣1≠0，进而可求得x的范围．【解答】解：要使函数有意义需，解得x＞﹣1且x≠1．∴函数的定义域是（﹣1，1）∪（1，+∞）．故选C．【点评】本题主要考查对数函数的定义域及其求法，熟练解不等式组是基础，属于基础题．8．某几何体的三视图如图所示，则它的体积为（）A．8﹣B．8﹣C．8﹣2πD．【考点】由三视图求面积、体积．【专题】计算题；空间位置关系与距离．【分析】三视图中长对正，高对齐，宽相等；由三视图想象出直观图，一般需从俯视图构建直观图，该几何体为正方体内挖去一个圆锥．【解答】解：由题意可知，该几何体为正方体内挖去一个圆锥，正方体的边长为2，圆锥的底面半径为1，高为2，则正方体的体积为V 1=23=8，圆锥的体积为V 2=•π•12•2=，则该几何体的体积为V=8﹣， 故选A ．【点评】三视图中长对正，高对齐，宽相等；由三视图想象出直观图，一般需从俯视图构建直观图，本题考查了学生的空间想象力，识图能力及计算能力．9．将函数y=sin2x 的图象向左平移个单位，得到函数的图象，则φ的值为（ ）A ．B ．C ．D ． 【考点】函数y=Asin （ωx+φ）的图象变换．【专题】三角函数的图像与性质．【分析】根据函数图象的平移变换法则，可求出平移后函数图象的解析式，进而结合φ的取值范围，求出结果．【解答】解：将函数y=sin2x 的图象向左平移个单位，可得y=sin2（x+）=sin （2x+）的图象故φ=故选D【点评】本题考查的知识点是函数图象的平移变换，熟练掌握函数图象的平移变换法则，是解答的关键．10．已知x=ln π，y=log 52，，则（ ） A ．x ＜y ＜z B ．z ＜x ＜y C ．z ＜y ＜x D ．y ＜z ＜x【考点】不等式比较大小．【专题】计算题；压轴题．【分析】利用x=lnπ＞1，0＜y=log52＜，1＞z=＞，即可得到答案．【解答】解：∵x=lnπ＞lne=1，0＜log52＜log5=，即y∈（0，）；1=e0＞=＞=，即z∈（，1），∴y＜z＜x．故选：D．【点评】本题考查不等式比较大小，掌握对数函数与指数函数的性质是解决问题的关键，属于基础题．11．在△ABC中，角A，B，C所对边长分别为a，b，c，若a2+b2=2c2，则cosC的最小值为（）A．B．C．D．【考点】余弦定理．【专题】计算题；压轴题．【分析】通过余弦定理求出cosC的表达式，利用基本不等式求出cosC的最小值．【解答】解：因为a2+b2=2c2，所以由余弦定理可知，c2=2abcosC，cosC==．故选C．【点评】本题考查三角形中余弦定理的应用，考查基本不等式的应用，考查计算能力．12．已知函数的图象与直线y=x恰有三个公共点，则实数m的取值范围是（）A．（﹣∞，﹣1] B．[2，+∞）C．[﹣1，2] D．[﹣1，2）【考点】分段函数的应用．【专题】综合题；数形结合；综合法；函数的性质及应用．【分析】由题意可得只要满足直线y=x和射线y=2（x＞m）有一个交点，而且直线y=x与函数f（x）=x2+4x+2的两个交点即可，画图便知，直线y=x与函数f（x）=x2+4x+2的图象的两个交点为（﹣2，﹣2）（﹣1，﹣1），由此可得实数m的取值范围．【解答】解：由题意可得射线y=x与函数f（x）=2（x＞m）有且只有一个交点．而直线y=x与函数f（x）=x2+4x+2，至多两个交点，题目需要三个交点，则只要满足直线y=x与函数f（x）=x2+4x+2的图象有两个交点即可，画图便知，y=x与函数f（x）=x2+4x+2的图象交点为A（﹣2，﹣2）、B（﹣1，﹣1），故有m≥﹣1．而当m≥2时，直线y=x和射线y=2（x＞m）无交点，故实数m的取值范围是[﹣1，2），故选：D．【点评】本题主要考查函数与方程的综合应用，体现了转化、数形结合的数学思想，属于中档题．二．填空题（本大题共4个小题，每个小题5分，共20分）13．设向量满足，则||= 1 ．【考点】向量的模．【专题】计算题．【分析】根据向量的公式：||2=，直接代入数据进行计算即可．【解答】解：由于||2==4+3+=8，∴||=1．故答案为：1．【点评】本题主要考查了向量的模，向量的一个重要公式：||2=．属于基础题．14．抛物线y=x2在点（﹣1，1）处的切线方程为2x+y+1=0 ．【考点】利用导数研究曲线上某点切线方程．【专题】导数的综合应用．【分析】直接求出抛物线在点（﹣1，1）处的导数，即切线的斜率，由直线方程的点斜式写出切线方程，化为一般式．【解答】解：由y=x2，得：y′=2x，∴y′|x=﹣1=﹣2，所以，抛物线y=x2在点（﹣1，1）处的切线方程为y﹣1=﹣2（x+1），即2x+y+1=0．故答案为2x+y+1=0．【点评】本题考查了利用导数研究曲线上某点的切线方程，解答此类问题时要注意题目的问法，是在某点处的切线方程还是过某点处的切线方程，以免解答出错，此题是中档题．15．已知a＞0，b＞0，且ln（a+b）=0，则的最小值是9 ．【考点】基本不等式．【专题】计算题；函数思想；函数的性质及应用；不等式的解法及应用；不等式．【分析】利用导数的运算法则化简表达式，通过基本不等式求解最值即可．【解答】解：a＞0，b＞0，且ln（a+b）=0，可得a+b=1，==5+≥5+2=9，当且仅当b=2a=时取等号．故答案为：9．【点评】本题考查对数运算法则以及基本不等式的应用，考查计算能力．16．观察如图等式，照此规律，第n个等式为n+（n+1）+…+（3n﹣2）=（2n﹣1）2．【考点】归纳推理；进行简单的合情推理．【专题】探究型．【分析】根据前4个式子的规律，利用归纳推理进行归纳即可．【解答】解：等式的右边为1，9，25，49，即12，32，52，72…，为奇数的平方．等式的左边为正整数为首项，每行个数为对应奇数的和，∴第n个式子的右边为（2n﹣1）2，左边为n+（n+1）+…+（3n﹣2），∴第n个等式为：n+（n+1）+…+（3n﹣2）=（2n﹣1）2．故答案为：n+（n+1）+…+（3n﹣2）=（2n﹣1）2．【点评】本题主要考查归纳推理的应用，观察等式的取值规律，进行归纳是解决归纳推理的基本方法，考查学生的观察和分析能力．三．解答题（本大题共6个小题，其中17题10分，其余各题均为12分，共70分）17．已知等差数列{a n}满足a2=2，a6+a8=14（1）求数列{a n}的通项公式（2）求数列{}的前n项和S n．【考点】数列的求和；等差数列的性质．【专题】等差数列与等比数列．【分析】（1）利用等差数列公差由已知条件求出a1=1，d=1，由此能求出a n=n．（2）由，利用错位相减法能求出数列{}的前n项和S n．【解答】解：（1）∵等差数列{a n}满足a2=2，a6+a8=14，∴，解得a1=1，d=1，∴a n=n．（2）∵，∴S n=+…+，①=，②①﹣②，得===1﹣，∴．【点评】本题考查数列的通项公式的求法，考查数列的前n项和的求法，解题时要认真审题，注意错位相减法的合理运用．18．设向量，，．（1）若，求x的值；（2）设函数，求f（x）的最大值．【考点】平面向量数量积的运算；向量的模；两角和与差的正弦函数；正弦函数的单调性．【专题】平面向量及应用．【分析】（1）由条件求得，的值，再根据以及x的范围，可的sinx的值，从而求得x的值．（2）利用两个向量的数量积公式以及三角恒等变换化简函数f（x）的解析式为sin（2x﹣）+．结合x的范围，利用正弦函数的定义域和值域求得f（x）的最大值．【解答】解：（1）由题意可得=+sin2x=4sin2x， =cos2x+sin2x=1，由，可得 4sin2x=1，即sin2x=．∵x∈[0，]，∴sinx=，即x=．（2）∵函数=（sinx，sinx）•（cosx，sinx）=sinxcosx+sin2x=sin2x+=sin（2x﹣）+．x∈[0，]，∴2x﹣∈[﹣，]，∴当2x﹣=，sin（2x﹣）+取得最大值为1+=．【点评】本题主要考查两个向量的数量积的运算，三角函数的恒等变换及化简求值，正弦函数的定义域和值域，属于中档题．19．已知函数f（x）=ax2+blnx在x=1处有极值．（1）求a，b的值；（2）判断函数y=f（x）的单调性并求出单调区间．【考点】利用导数研究函数的极值；利用导数研究函数的单调性．【分析】（1）函数f（x）=ax2+blnx在x=1处有极值得到f（1）=，f′（1）=0得到a、b即可；（2）找到函数的定义域，在定义域中找到符合条件的驻点来讨论函数的增减性求出单调区间即可．【解答】解：（1）因为函数f（x）=ax2+blnx，所以．又函数f（x）在x=1处有极值，所以即可得，b=﹣1．（2）由（1）可知，其定义域是（0，+∞），且当x变化时，f′（x），f（x）的变化情况如下表：所以函数y=f（x）的单调减区间是（0，1），单调增区间是（1，+∞）【点评】考查学生利用导数研究函数极值的能力，利用导数研究函数增减性的能力．20．在△ABC中，内角A，B，C的对边分别为a，b，c．已知cosA=，sinB=C．（1）求tanC的值；（2）若a=，求△ABC的面积．【考点】解三角形；三角函数中的恒等变换应用．【专题】解三角形．【分析】（1）由A为三角形的内角，及cosA的值，利用同角三角函数间的基本关系求出sinA的值，再将已知等式的左边sinB中的角B利用三角形的内角和定理变形为π﹣（A+C），利用诱导公式得到sinB=sin（A+C），再利用两角和与差的正弦函数公式化简，整理后利用同角三角函数间的基本关系即可求出tanC的值；（2）由tanC的值，利用同角三角函数间的基本关系求出cosC的值，再利用同角三角函数间的基本关系求出sinC的值，将sinC的值代入sinB=cosC中，即可求出sinB的值，由a，sinA及sinC的值，利用正弦定理求出c的值，最后由a，c及sinB的值，利用三角形的面积公式即可求出三角形ABC的面积．【解答】解：（1）∵A为三角形的内角，cosA=，∴sinA==，又cosC=sinB=sin（A+C）=sinAcosC+cosAsinC=cosC+sinC，整理得： cosC=sinC，则tanC=；（2）由tanC=得：cosC====，∴sinC==，∴sinB=cosC=，∵a=，∴由正弦定理=得：c===，则S△ABC=acsinB=×××=．【点评】此题属于解三角形的题型，涉及的知识有：正弦定理，三角形的面积公式，两角和与差的正弦函数公式，诱导公式，以及同角三角函数间的基本关系，熟练掌握定理及公式是解本题的关键．21．已知四棱锥P﹣ABCD的直观图（如图1）及左视图（如图2），底面ABCD是边长为2的正方形，平面PAB⊥平面ABCD，PA=PB．（Ⅰ）求证：AD⊥PB；（Ⅱ）求异面直线PD与AB所成角的余弦值；（Ⅲ）求平面PAB与平面PCD所成锐二面角的大小．【考点】简单空间图形的三视图；异面直线及其所成的角；与二面角有关的立体几何综合题．【专题】作图题；证明题；综合题．【分析】（Ⅰ）取AB的中点O连接PO，证明AD垂直平面PAB内的两条相交直线PO，AB，即可证明AD⊥PB；（Ⅱ）建立空间直角坐标系，求出，利用cos==，求异面直线PD与AB所成角的余弦值；（Ⅲ）平面PABD 法向量=（1，0，0）设平面PCD的法向量=（x，y，z），通过cos，求平面PAB与平面PCD所成锐二面角的大小．【解答】解：（Ⅰ）取AB的中点O连接PO，则PO⊥AB，平面PAB⊥平面ABCD，PO⊥AB，平面PAB∩平面ABCD=ABPO⊂平面PAB，可得PO⊥平面ABCD，又AD⊂平面ABCD，所以PO⊥AD，AD⊥AB，PO∩AB=0可得AD⊥平面PABPB⊂平面PAB所以AD⊥PB（Ⅱ）过O作AD的平行线为x轴，OB、OP分别为y、z轴，建立空间直角坐标系，则A（0，﹣1，0）D（2，﹣1，0），B（0，1，0），C（2，1，0）由已知左视图知PO=2，故P（0，0，2）=（2，﹣1，﹣2），cos==（Ⅲ）平面PABD 法向量=（1，0，0）设平面PCD的法向量=（x，y，z）取cos即所求二面角的大小为【点评】本题主要考查三视图、直线与直线直线与平面的位置关系等基础知识，考查空间想像能力，推理论证能力，以及运算求解能力，考查化归与转化思想，数形结合思想．22．如图，正三棱柱ABC﹣A1B1C1中，AB=2，AA1=3，D为C1B的中点，P为AB边上的动点．（ I）若P为AB的中点，求证：DP∥平面ACC1A1；（ II）若，求三棱锥A﹣DCP的体积．【考点】直线与平面平行的判定；棱柱、棱锥、棱台的体积．【专题】综合题；数形结合；数形结合法；立体几何．【分析】（1）连接DP，AC1，由中位线定理可得DP∥AC1，故DP∥平面ACC1A1；（2）由D为C1B的中点可知D到底面的距离为AA1，求出△ACP的面积，代入体积公式计算即可．【解答】解：（1）证明：连接DP，AC1，∵D为C1B的中点，P为AB的中点，∴DP∥AC1，又∵AC1⊂平面ACC1A1，DP⊄平面ACC1A1，∴DP∥平面ACC1A1．（2），∵D是BC1的中点，∴D到平面ABC的距离h=AA1=．∴V棱锥A﹣DCP=V棱锥D﹣ACP=S△ACP•h==．【点评】本题考查了线面平行的判定，棱锥的体积计算，属于中档题．。

2015-2016学年甘肃省定西市通渭县榜罗中学高一（上）期末数学试卷一、选择题（每小题5分，共12小题）1. 定义A−B={x|x∈A且x∉B}，若M={1, 2, 3, 4, 5}，N={2, 3, 6}，则N−M=()A.MB.NC.{1, 4, 5}D.{6}2. 函数f(x)=√xx−1的定义域是（）A.[0, +∞)B.[0, 1)∪(1, +∞)C.[1, +∞)D.[0, 1)∩(1, +∞)3. 如果一条直线垂直于一个平面内的①三角形的两边；②梯形的两边；③圆的两条直径；④正六边形的两条边，则能保证该直线与平面垂直的是（）A.①③B.②C.②④D.①②④4. 直线y=kx与直线y=2x+1垂直，则k等于()A.−2B.2C.−12D.135. 下述函数中，在(−∞, 0]内为增函数的是（）A.y=x2−2B.y=3xC.y=1+2xD.y=−(x+2)26. 设m，n是两条不同的直线，α，β，γ是三个不同的平面，给出下列四个命题：①若m⊥α，n // α，则m⊥n②若α // β，β // γ，m⊥α，则m⊥γ③若m // α，n // α，则m // n④若α⊥γ，β⊥γ，则α // β其中正确命题的序号是()A.①和②B.②和③C.③和④D.①和④7. 已知m=0.95.1，n=5.10.9，p=log0.95.1，则这三个数的大小关系是()A.m<n<pB.m<p<nC.p<m<nD.p<n<m8. 如图，在Rt△ABC中，∠ABC=90∘，P为△ABC所在平面外一点，PA⊥平面ABC，则四面体P−ABC中共有()个直角三角形．A.4 B.3 C.2 D.19. 某几何体的三视图如图所示，其俯视图是由一个半圆与其直径组成的图形，则此几何体的体积是()A.20π3B.6πC.10π3D.16π310. 函数y=lg x−9x的零点所在的大致区间是()A.(6, 7)B.(7, 8)C.(8, 9)D.(9, 10)11. 与圆(x−3)2+(y−3)2=8相切，且在x、y轴上截距相等的直线有（）A.4条B.3条C.2条D.1条12. 如图，平面四边形ABCD中，AB＝AD＝CD＝1，BD=√2,BD⊥CD，将其沿对角线BD折成四面体A′−BCD，使平面A′BD⊥平面BCD，若四面体A′−BCD顶点在同一个球面上，则该球的体积为（）A.√32π B.3π C.√23π D.2π二、填空题（每小题5分，共4小题）在平面直角坐标系xoy 中，若三条直线2x +y −5=0，x −y −1=0和ax +y −3=0相交于一点，则实数a 的值为________．已知两点A(−1, 0)，B(0, 2)，点C 是圆(x −1)2+y 2=1上任意一点，则△ABC 面积的最小值是________．已知偶函数f(x)在区间[0, +∞)上单调增加，则满足f(2x −1)<f(13)的x 取值范围是________．如图，正方体的底面与正四面体的底面在同一平面α上，且AB // CD ，则直线EF 与正方体的六个面所在的平面相交的平面个数为________．三、解答题（17题10分，18-22每题12分）计算：（1）log 363−2log 3√7；（2）√a 3⋅√a 73÷a 6．已知直线l 经过两点(2, 1)，(6, 3)． (1)求直线l 的方程；(2)圆C 的圆心在直线l 上，并且与x 轴相切于(2, 0)点，求圆C 的方程．已知直线l 与圆C 相交于点P(1, 0)和点Q(0, 1)． （1）求圆心C 所在的直线方程；（2）若圆心C 的半径为1，求圆C 的方程．如图，平行四边形ABCD 中，BD ⊥CD ，正方形ADEF 所在的平面和平面ABCD 垂直，H 是BE 的中点，G 是AE ，DF 的交点．（1）求证：GH // 平面CDE ；（2）求证：BD ⊥平面CDE ．某产品按质量分为10个档次，生产第一档（即最低档次）的利润是每件8元，每提高一个档次，利润每件增加2元，但每提高一个档次，在相同的时间内，产量减少3件．如果在规定的时间内，最低档次的产品可生产60件．(I)请写出相同时间内产品的总利润y 与档次x 之间的函数关系式，并写出x 的定义域． (II)在同样的时间内，生产哪一档次产品的总利润最大？并求出最大利润．如图，在直角梯形ABCD 中，∠B =90∘，DC // AB ，BC =CD=12AB =2，G 为线段AB 的中点，将△ADG 沿GD 折起，使平面ADG ⊥平面BCDG ，得到几何体A −BCDG ．（1）若E ，F 分别为线段AC ，AD 的中点，求证：EF // 平面ABG ；（2）求三棱锥C −ABD 的体积．参考答案与试题解析2015-2016学年甘肃省定西市通渭县榜罗中学高一（上）期末数学试卷一、选择题（每小题5分，共12小题）1.【答案】D【考点】集合的含义与表示【解析】利用新定义，欲求集合N−M，即找属于N但不属于M的元素组成的集合，由已知集合M，N即可求得N−M．【解答】解：∵A−B={x|x∈A且x∉B}，∴N−M={x|x∈N且x∉M}.又∵M={1, 2, 3, 4, 5}，N={2, 3, 6}，∴N−M={6}.故选：D.2.【答案】B【考点】函数的定义域及其求法【解析】由题意可得，{x≥0x−1≠0，解不等式即可求解函数的定义域【解答】由题意可得，{x≥0x−1≠0解不等式可得x≥0且x≠1∴函数f(x)=√xx−1的定义域是(0, 1)∪(1, +∞)3.【答案】A【考点】直线与平面垂直的判定【解析】根据线面垂直的判定定理，只要能证明和两条交线垂直，即可证明线面垂直．【解答】解：因为三角形的任意两边是相交的，所以①可知证明线面垂直．因为梯形的上下两边是平行的，此时不相交，所以②不一定能保证线面垂直．因为圆的任意两条直径必相交，所以③可以证明线面垂直．若直线垂直于正六边形的两个对边，此时两个对边是平行的，所以④不一定能保证线面垂直．故选A．4.【答案】C【考点】两条直线垂直与倾斜角、斜率的关系【解析】由于直线y=2x+1的斜率为2，所以直线y=kx的斜率存在，两条直线垂直，利用斜率之积为−1，直接求出k的值．【解答】解：直线y=kx与直线y=2x+1垂直，由于直线y=2x+1的斜率为2，所以两条直线的斜率之积为−1，所以k=−12.故选C．5.【答案】C【考点】函数单调性的判断与证明【解析】根据二次函数的单调性判断A、D不对，由反比例函数的单调性判断B不对，根据一次函数的单调性判断C对．【解答】解：A、因为y=x2−2在(−∞, 0)上为减函数，所以A不对；B、因为y=3x在(−∞, 0)上为减函数，所以B不对；C、∵y=1+2x在(−∞, +∞)上为增函数，故C正确；D、∵y=−(x+2)2的对称轴是x=−2，∴在(−∞, −2)上为增函数，在(−2, +∞)上为减函数，故D不对．故选：C．6.【答案】A【考点】命题的真假判断与应用空间中平面与平面之间的位置关系空间中直线与平面之间的位置关系空间中直线与直线之间的位置关系【解析】根据线面平行性质定理，结合线面垂直的定义，可得①是真命题；根据面面平行的性质结合线面垂直的性质，可得②是真命题；在正方体中举出反例，可得平行于同一个平面的两条直线不一定平行，垂直于同一个平面和两个平面也不一定平行，可得③④不正确．由此可得本题的答案．【解答】解：对于①，因为n // α，所以经过n作平面β，使β∩α=l，可得n // l，又因为m⊥α，l⊂α，所以m⊥l，结合n // l得m⊥n，故①是真命题；对于②，因为α // β且β // γ，所以α // γ，结合m⊥α，可得m⊥γ，故②是真命题；对于③，设直线m，n是位于正方体上底面所在平面内的相交直线，而平面α是正方体下底面所在的平面，则有m // α且n // α成立，但不能推出m // n，故③不正确；对于④，设平面α，β，γ是位于正方体经过同一个顶点的三个面，则有α⊥γ且β⊥γ，但是α⊥β，推不出α // β，故④不正确．综上所述，其中正确命题的序号是①和②.故选A.7.【答案】C【考点】指数函数与对数函数的关系【解析】可从三个数的范围上比较大小【解答】解：设函数f(x)=0.9x，g(x)=5.1x，ℎ(x)=log0.9x，则f(x)单调递减，g(x)单调递增，ℎ(x)单调递减，∴0<f(5.1)=0.95.1<0.90=1，即0<m<1，g(0.9)=5.10.9>5.10=1，即n>1，ℎ(5.1)=log0.95.1<log0.91=0，即p<0，∴p<m<n.故选C.8.【答案】A【考点】直线与平面垂直的性质【解析】由在Rt△ABC中，∠ABC=90∘，P为△ABC所在平面外一点，PA⊥平面ABC，能推导出BC⊥平面PAB．由此能求出四面体P−ABC中有多少个直角三角形．【解答】解：在Rt△ABC中，∠ABC=90∘，P为△ABC所在平面外一点，PA⊥平面ABC，∴BC⊥PA，BC⊥AB，∵PA∩AB=A，∴BC⊥平面PAB．∴四面体P−ABC中直角三角形有△PAC，△PAB，△ABC，△PBC．故选A．9.【答案】C【考点】由三视图求体积【解析】由三视图可知，几何体是下部是半径为2，高为1的圆柱的一半，上部为底面半径为2，高2．的圆锥的一半，分别计算两部分的体积，即可．【解答】解：由三视图可知，几何体的下部是半径为2，高为1的圆柱的一半，上部为底面半径为2，高为2的圆锥的一半，所以，半圆柱的体积为V1=12×22×π×1=2π，上部半圆锥的体积为V2=12×13×π×22×2=4π3．故几何体的体积为V=V1+V2=4π3+2π=10π3．故选C.10.【答案】D【考点】函数零点的判定定理【解析】由于函数y=f(x)=lg x−9x在(0, +∞)上是增函数，f(9)<0，f(10)>0，由此得出结论．【解答】解：由于函数y=f(x)=lg x−9x在(0, +∞)上是增函数，f(9)=lg9−1<0，f(10)=1−910=110>0，f(9)⋅f(10)<0，故函数y=lg x−9x的零点所在的大致区间是(9, 10).故选D．11.【答案】A【考点】圆的切线方程直线的一般式方程【解析】与圆(x −3)2+(y −3)2=8相切，且在两坐标轴上截距相等的直线，必有过原点的2条直线，还有斜率为−1的两条直线． 【解答】解：由圆的方程(x −3)2+(y −3)2=8，可得圆心坐标为C(3, 3)，半径是r =2√2， 由|OC|=√9+9=3√2>r ，故原点在圆外．当所求直线的方程的截距为0时，直线过原点，显然有两条直线满足题意． 当截距不为0时，设所求直线的方程为：x +y =a(a ≠0) 则圆心到直线的距离d =√2=e =2√2，由此求得a =2，或a =10，由于满足题意a 的值有2个，所以满足题意的直线有2条．综上可得，与圆(x −3)2+(y −3)2=8相切，且在两坐标轴上截距相等的直线中，过原点的切线有两条，斜率为−1的切线也有两条；共4条， 故选A ． 12. 【答案】 A【考点】 球内接多面体 球的表面积和体积【解析】说明折叠后几何体的特征，求出三棱锥的外接球的半径，然后求出球的体积． 【解答】由题意平面四边形ABCD 中，AB ＝AD ＝CD ＝1，BD =√2,BD ⊥CD ，将其沿对角线BD 折成四面体A′−BCD ，使平面A′BD ⊥平面BCD ，若四面体A′−BCD 顶点在同一个球面上，可知A′B ⊥A′C ，所以BC 是外接球的直径，所以BC =√3，球的半径为：√32；所以球的体积为：4π3(√32)3=√32π． 二、填空题（每小题5分，共4小题） 【答案】 1【考点】两条直线的交点坐标 【解析】联立{2x +y −5=0x −y −1=0，可得交点，由该点在直线ax +y −3=0上，可得关于a 的方程，解之可得．【解答】解：联立{2x +y −5=0x −y −1=0，解之可得{x =2y =1即直线2x +y −5=0和x −y −1=0的交点为(2, 1)由题意可知直线ax +y −3=0过点(2, 1) 代入可得2a +1−3=0，即a =1 故答案为：1 【答案】 2−√52【考点】直线与圆的位置关系 【解析】将圆的方程整理为标准方程，找出圆心坐标与半径r ，由A 和B 的坐标求出直线AB 的解析式，利用点到直线的距离公式求出圆心到直线AB 的距离d ，用d −r 求出△ABC 中AB 边上高的最小值，在等腰直角三角形AOB 中，由OA =OB =2，利用勾股定理求出AB 的长，利用三角形的面积公式即可求出△ABC 面积的最小值． 【解答】解：圆(x −1)2+y 2=1的圆心坐标为(1, 0)，半径r =1， ∵ A(−1, 0)，B(0, 2)，∴ 直线AB 解析式为y =2x +2， ∵ 圆心到直线AB 的距离d =√5，∴ △ABC 中AB 边上高的最小值为d −r =√51，又AB =√5，则△ABC 面积的最小值为12×AB ×(d −r)=2−√52． 故答案为：2−√52． 【答案】(13, 23) 【考点】函数奇偶性的性质与判断 【解析】本题采用画图的形式解题比较直观． 【解答】 如图所示：∵ f(2x −1)<f(13) ∴−13<2x −1<13， 即13<x <23．故答案为：(13, 23)【答案】4【考点】平面的基本性质及推论 【解析】判断EF 与正方体表面的关系，即可推出正方体的六个面所在的平面与直线EF 相交的平面个数即可． 【解答】由题意可知直线EF 与正方体的左右两个侧面平行，与正方体的上下底面相交，前后侧面相交， 所以直线EF 与正方体的六个面所在的平面相交的平面个数为4． 三、解答题（17题10分，18-22每题12分）【答案】解：(1)log 363−2log 3√7=log 363−log 37=log 39=2； （2）√a 3⋅√a 73÷a 6a 53⋅a 73÷a 6=a 53+73−6=a −2=1a2．【考点】对数的运算性质有理数指数幂的化简求值【解析】根据对数和指数的运算性质计算即可． 【解答】解：(1)log 363−2log 3√7=log 363−log 37=log 39=2； （2）√a 3⋅√a 73÷a 6a 53⋅a 73÷a 6=a 53+73−6=a −2=1a2．【答案】解：(1)∵ 直线l 经过两点(2, 1)，(6, 3)， ∴ 直线l 的斜率k =3−16−2=12，∴ 所求直线的方程为y −1=12(x −2)，即直线l 的方程为x −2y =0． (2)由(1)知，∵ 圆C 的圆心在直线l 上，∴ 可设圆心坐标为(2a, a)， ∵ 圆C 与x 轴相切于(2, 0)点，∴ 圆心在直线x =2上， ∴ a =1，∴ 圆心坐标为(2, 1)，半径r =1， (x −2)2+(y −1)2=1，∴ 圆C 的方程为x 2+y 2−4x −2y +4=0． 【考点】 圆的切线方程 圆的一般方程 直线的点斜式方程【解析】（1）先求出直线l 的斜率，再代入点斜式然后化为一般式方程；（2）由题意先确定圆心的位置，进而求出圆心坐标，再求出半径，即求出圆的标准方程． 【解答】解：(1)∵ 直线l 经过两点(2, 1)，(6, 3)，∴ 直线l 的斜率k =3−16−2=12，∴ 所求直线的方程为y −1=12(x −2)，即直线l 的方程为x −2y =0． (2)由(1)知，∵ 圆C 的圆心在直线l 上，∴ 可设圆心坐标为(2a, a)， ∵ 圆C 与x 轴相切于(2, 0)点，∴ 圆心在直线x =2上， ∴ a =1，∴ 圆心坐标为(2, 1)，半径r =1， (x −2)2+(y −1)2=1，∴ 圆C 的方程为x 2+y 2−4x −2y +4=0． 【答案】解：（1）PQ 的方程为：y =1−00−1(x −1)，即x +y −1=0． PQ 中点M(12, 12)，k PQ =−1，所以圆心C 所在的直线方程：y =x ．（2）由条件设圆的方程为：(x −a)2+( y −b)2=1， 由圆过P ，Q 点得：{(1−a)2+b 2=1a 2+(b −1)2=1，解得{a =0b =0或{a =1b =1所以圆C 方程为：x 2+y 2=1或x 2+y 2−2x −2y +1=0．【考点】直线与圆的位置关系 圆的标准方程【解析】（1）由P 和Q 的坐标写出直线PQ 的方程，找出此方程的斜率，根据两直线垂直时斜率的乘积为−1，找出圆心所在直线方程的斜率，再根据中点坐标公式求出线段PQ 的中点M 的坐标，由M 坐标和求出的斜率写出圆心C 所在的直线方程即可；（2）设圆心坐标为(a, b)，由半径为1，写出圆的标准方程，把P 和Q 的坐标代入即可确定出a 与b 的值，从而得到圆C 的方程． 【解答】解：（1）PQ 的方程为：y =1−00−1(x −1)，即x +y −1=0． PQ 中点M(12, 12)，k PQ =−1，所以圆心C 所在的直线方程：y =x ．（2）由条件设圆的方程为：(x −a)2+( y −b)2=1， 由圆过P ，Q 点得：{(1−a)2+b 2=1a 2+(b −1)2=1，解得{a =0b =0或{a =1b =1所以圆C方程为：x2+y2=1或x2+y2−2x−2y+1=0．【答案】G是AE，DF的交点，∴G是AE中点，又H是BE的中点，∴△EAB中，GH // AB，∵AB // CD，∴GH // CD，又∵CD⊂平面CDE，GH⊄平面CDE∴GH // 平面CDE平面ADEF⊥平面ABCD，交线为AD，∵ED⊥AD，ED⊂平面ADEF∴ED⊥平面ABCD，∴ED⊥BD，又∵BD⊥CD，CD∩ED＝D∴BD⊥平面CDE．【考点】直线与平面垂直直线与平面平行【解析】（1）欲证GH // 平面CDE，根据直线与平面平行的判定定理可知只需证GH与平面CDE内一直线平行，而G是AE，DF的交点，G是AE中点，又H是BE的中点，则GH // AB，而AB // CD，则GH // CD，CD⊂平面CDE，GH⊄平面CDE，满足定理所需条件．（2）欲证BD⊥平面CDE，根据直线与平面垂直的判定定理可知只需证BD与平面CDE内两相交直线垂直，根据平面ADEF⊥平面ABCD，交线为AD，ED⊥AD，ED⊂平面ADEF，则ED⊥平面ABCD，从而ED⊥BD，BD⊥CD，CD∩ED＝D，满足定理所需条件．【解答】G是AE，DF的交点，∴G是AE中点，又H是BE的中点，∴△EAB中，GH // AB，∵AB // CD，∴GH // CD，又∵CD⊂平面CDE，GH⊄平面CDE∴GH // 平面CDE平面ADEF⊥平面ABCD，交线为AD，∵ED⊥AD，ED⊂平面ADEF∴ED⊥平面ABCD，∴ED⊥BD，又∵BD⊥CD，CD∩ED＝D∴BD⊥平面CDE．【答案】解：(I)由题意知，生产第x个档次的产品每件的利润为8+2(x−1)元，该档次的产量为60−3(x−1)件．则相同时间内第x档次的总利润：y=(2x+6)(63−3x)=−6x2+108x+378，其中x∈{x∈N∗|1≤x≤10}．(II)y=−6x2+108x+378=−6(x−9)2+864，则当x=9时，y有最大值为864．故在相同的时间内，生产第9档次的产品的总利润最大，最大利润为864元．【考点】函数模型的选择与应用【解析】(I)由题意知，生产第x个档次的产品每件的利润为8+2(x−1)元，该档次的产量为60−3(x−1)件，二者相乘即可得出本档次的总利润．(II)在定义域内利用二次函数的单调性即可得出．【解答】解：(I)由题意知，生产第x个档次的产品每件的利润为8+2(x−1)元，该档次的产量为60−3(x−1)件．则相同时间内第x档次的总利润：y=(2x+6)(63−3x)=−6x2+108x+378，其中x∈{x∈N∗|1≤x≤10}．(II)y=−6x2+108x+378=−6(x−9)2+864，则当x=9时，y有最大值为864．故在相同的时间内，生产第9档次的产品的总利润最大，最大利润为864元．【答案】解（1）∵折叠前后CD、BG的位置关系不变，∴CD // BG．∵在△ACD中，E、F分别为AC、BD的中点，∴EF // CD．∴EF // BG．又∵EF⊄平面ABG，BG⊂平面ABG，∴EF // 平面ABG．（2）∵BC=CD=12AB=2，G为线段AB的中点，∴CD=BG，又∵∠B=90∘，CD // BG，∴四边形BCDG是一个正方形，∴BG⊥DG，AG⊥DG，折叠后仍然成立，∵平面ADG⊥平面BCDG，∴AG⊥平面BCDG．∴V三棱锥C−ABD=V三棱锥A−BCD=13AG×S△BCD=13×2×12×2×2=43．【考点】平面与平面垂直的性质柱体、锥体、台体的体积计算直线与平面平行的判定【解析】（1）利用三角形的中位线定理和线面平行的判定定理即可证明；（2）先证明AG⊥底面BCD，再利用V三棱锥C−ABD =V三棱锥A−BCD即可求出．【解答】解（1）∵折叠前后CD、BG的位置关系不变，∴CD // BG．∵在△ACD中，E、F分别为AC、BD的中点，∴EF // CD．∴EF // BG．又∵EF⊄平面ABG，BG⊂平面ABG，∴EF // 平面ABG．（2）∵BC=CD=12AB=2，G为线段AB的中点，∴CD=BG，又∵∠B=90∘，CD // BG，∴四边形BCDG是一个正方形，∴BG⊥DG，AG⊥DG，折叠后仍然成立，∵平面ADG⊥平面BCDG，∴AG⊥平面BCDG．∴V三棱锥C−ABD =V三棱锥A−BCD=13AG×S△BCD=13×2×12×2×2=43．。

2015-2016学年甘肃省定西市通渭县高二（上）期末数学试卷（文科）一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．若集合A={0，1，2，4}，B={1，2，3}，则A∩B=（）A．{0，1，2，3，4}B．{0，4}C．{1，2}D．{3}2．设命题p：∀x∈R，x2+1＞0，则￢p为（）A．∃x0∈R，x02+1＞0B．∃x0∈R，x02+1≤0C．∃x0∈R，x02+1＜0D．∀x0∈R，x02+1≤03．双曲线3x2﹣y2=9的实轴长是（）A．2B．2C．4D．44．若a＞b，则下列不等式正确的是（）A．＞B．a3＞b3C．a2＞b2D．a＞|b|5．已知数列{a n}的前n项和为S n=n2+1，则a9+a10+a11的值为（）A．39B．40C．57D．586．公比为2的等比数列{a n} 的各项都是正数，且a3a11=16，则a5=（）A．4B．2C．1D．87．若不等式ax2+bx﹣2＞0的解集为则a+b等于（）A．﹣18B．8C．﹣13D．18．在△ABC中，a=2，b=，A=，则B=（）A． B． C． D．9．若函数f（x）=x3+ax﹣2在区间（1，+∞）内是增函数，则实数a的取值范围是（）A．[﹣3，+∞）B．（﹣3，+∞）C．[0，+∞）D．（0，+∞）10．在下列各函数中，最小值等于2的函数是（）A．y=x+B．y=cosx+（0＜x＜）C．y=D．y=11．有关下列命题，其中说法错误的是（）A．命题“若x2﹣3x﹣4=0，则x=4”的逆否命题为“若x≠4，则x2﹣3x﹣4≠0”B．“x2﹣3x﹣4=0”是“x=4”的必要不充分条件C．若p∧q是假命题，则p，q都是假命题D．命题p：∃x∈R，使得x2+x+1＜0，则￢p：∀x∈R，都有x2+x+1≥012．设椭圆+=1与双曲线﹣y2=1有公共焦点为F1，F2，P是两条曲线的一个公共点，则cos∠F1PF2的值等于（）A． B． C． D．二、填空题：本大题共4小题，每小题5分共20分．13．已知长方形ABCD，AB=4，BC=3，则以A、B为焦点，且过C、D两点的椭圆的离心率为．14．在△ABC中，角A，B，C所对应的边分别是a，b，c，若a2+c2﹣b2=ac，则角B的值是．15．设变量x，y满足约束条件，则目标函数z=4x+2y的最大值为．16．关于x的不等式ax﹣b＞0的解集是（1，+∞），则关于x的不等式≤0的解集是．．三、解答题：本大题共6小题，共计70分．解答应写出文字说明．证明过程或演算步骤17．已知{a n}是首项为19，公差为﹣2的等差数列，S n为{a n}的前n项和．（1）求通项a n及S n；（2）设{b n﹣a n}是首项为1，公比为3的等比数列，求数列{b n}的通项公式及其前n项和T n．18．已知函数f（x）=（sinx+cosx）2﹣2cos2x．（Ⅰ）求f（x）的最小正周期和单调递增区间；（Ⅱ）求函数f（x）在上的值域．19．已知△ABC的内角A，B，C所对的边分别为a，b，c，且a=2，cosB=（Ⅰ）若b=4，求sinA的值；（Ⅱ）若△ABC的面积S△ABC=4求b，c的值．20．已知命题p：关于x的不等式x2+2ax+4＞0，对一切x∈R恒成立，q：函数f（x）=（3﹣2a）x是增函数，若p或q为真，p且q为假，求实数a的取值范围．21．若函数f（x）=ax3﹣bx+4，当x=2时，函数f（x）有极值为，（Ⅰ）求函数f（x）的解析式；（Ⅱ）若f（x）=k有3个解，求实数k的取值范围．22．已知椭圆G： =1（a＞b＞0）的离心率为，右焦点为（2，0），斜率为1的直线l与椭圆G交与A、B两点，以AB为底边作等腰三角形，顶点为P（﹣3，2）．（Ⅰ）求椭圆G的方程；（Ⅱ）求△PAB的面积．2015-2016学年甘肃省定西市通渭县高二（上）期末数学试卷（文科）参考答案与试题解析一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．若集合A={0，1，2，4}，B={1，2，3}，则A∩B=（）A．{0，1，2，3，4}B．{0，4}C．{1，2}D．{3}【考点】交集及其运算．【分析】直接利用交集的运算得答案．【解答】解：∵A={0，1，2，4}，B={1，2，3}，∴A∩B={0，1，2，4}∩{1，2，3}={1，2}．故选：C．2．设命题p：∀x∈R，x2+1＞0，则￢p为（）A．∃x0∈R，x02+1＞0B．∃x0∈R，x02+1≤0C．∃x0∈R，x02+1＜0D．∀x0∈R，x02+1≤0【考点】命题的否定．【分析】题设中的命题是一个特称命题，按命题否定的规则写出其否定即可找出正确选项【解答】解∵命题p：∀x∈R，x2+1＞0，是一个特称命题．∴￢p：∃x0∈R，x02+1≤0．故选B．3．双曲线3x2﹣y2=9的实轴长是（）A．2B．2C．4D．4【考点】双曲线的简单性质．【分析】求出双曲线的标准方程进行求解即可．【解答】解：双曲线的标准方程为﹣=1，则a2=3，则a=，即双曲线3x2﹣y2=9的实轴长2a=2，故选：A．4．若a＞b，则下列不等式正确的是（）A．＞B．a3＞b3C．a2＞b2D．a＞|b|【考点】不等式的基本性质．【分析】在A中，当a，b同号时，；在B中，a＞b⇒a3＞b3；在C中，当a，b都是负数时，a2＜b2；在D中，当a，b都是负数时，a＜|b|．【解答】解：在A中，当a＞b，且a，b同号时，，故A错误；在B中，∵a＞b，∴a3＞b3，故B正确；在C中，当a，b都是负数时，由a＞b，得到a2＜b2，故C错误；在D中，当a，b都是负数时，由a＞b，得到a＜|b|，故D错误．故选：B．5．已知数列{a n}的前n项和为S n=n2+1，则a9+a10+a11的值为（）A．39B．40C．57D．58【考点】数列递推式．【分析】根据题意和求出的a n，代入通项公式即可求出所求式子的值．【解答】解：当n=1时，S1=12+1=2，当n≥2时，a n=S n﹣S n﹣1=n2+1﹣[（n﹣1）2+1]=2n﹣1，又n=1时，a1=2﹣1=1，不满足上式，∴其通项公式为，∴a9+a10+a11=17+19+21=57，故选：C．6．公比为2的等比数列{a n} 的各项都是正数，且a3a11=16，则a5=（）A．4B．2C．1D．8【考点】等比数列的通项公式．【分析】利用等比数列的通项公式求解．【解答】解：∵公比为2的等比数列{a n} 的各项都是正数，且a3a11=16，∴，且a1＞0，解得，∴a5==1．故选：C．7．若不等式ax2+bx﹣2＞0的解集为则a+b等于（）A．﹣18B．8C．﹣13D．1【考点】一元二次方程的根的分布与系数的关系；一元二次不等式与一元二次方程．【分析】通过不等式解集转化为对应方程的根，然后根据韦达定理求出方程中的参数a，b，即可求出a+b【解答】解：∵不等式ax2+bx﹣2＞0的解集为∴是ax2+bx﹣2=0的两个根解得：∴a+b=﹣13故选C ．8．在△ABC 中，a=2，b=，A=，则B=（ ）A ．B ．C ．D ．【考点】正弦定理．【分析】根据正弦定理求得sinB=．再由b ＜a 可得B ＜A ，从而求得B 的值．【解答】解：在△ABC 中，由于a=2，b=，A=，则根据正弦定理可得， 即 =，求得sinB=．再由b ＜a 可得B ＜A ，∴B=，故选B ．9．若函数f （x ）=x 3+ax ﹣2在区间（1，+∞）内是增函数，则实数a 的取值范围是（ ）A ．[﹣3，+∞）B ．（﹣3，+∞）C ．[0，+∞）D ．（0，+∞）【考点】函数的单调性与导数的关系．【分析】由已知，f′（x ）=3x 2≥0在[1，+∞）上恒成立，可以利用参数分离的方法求出参数a 的取值范围．【解答】解：f′（x ）=3x 2+a ，根据函数导数与函数的单调性之间的关系，f′（x ）≥0在[1，+∞）上恒成立，即a≥﹣3x 2，恒成立，只需a 大于﹣3x 2 的最大值即可，而﹣3x 2 在[1，+∞）上的最大值为﹣3，所以a≥﹣3．即数a 的取值范围是[﹣3，+∞）．故选A ．10．在下列各函数中，最小值等于2的函数是（ ）A ．y=x+B ．y=cosx+（0＜x ＜）C ．y=D ．y=【考点】基本不等式在最值问题中的应用；基本不等式．【分析】通过取x＜0时，A显然不满足条件．对于B：y=cosx+≥2，当 cosx=1时取等号，但0＜x＜，故cosx≠1，B 显然不满足条件．对于C：不能保证=，故错；对于D：．∵e x＞0，∴e x+﹣2≥2﹣2=2，从而得出正确选项．【解答】解：对于选项A：当x＜0时，A显然不满足条件．选项B：y=cosx+≥2，当 cosx=1时取等号，但0＜x＜，故cosx≠1，B 显然不满足条件．对于C：不能保证=，故错；对于D：．∵e x＞0，∴e x+﹣2≥2﹣2=2，故只有D 满足条件，故选D．11．有关下列命题，其中说法错误的是（）A．命题“若x2﹣3x﹣4=0，则x=4”的逆否命题为“若x≠4，则x2﹣3x﹣4≠0”B．“x2﹣3x﹣4=0”是“x=4”的必要不充分条件C．若p∧q是假命题，则p，q都是假命题D．命题p：∃x∈R，使得x2+x+1＜0，则￢p：∀x∈R，都有x2+x+1≥0【考点】命题的真假判断与应用．【分析】利用命题的四种命题间的相互转换判断A的正误；利用一元二次方程的性质判断B 的正误；利用复命题的性质判断C的正误；利用特称命题判断D的正误．【解答】解：在A中：否定命题“若x2﹣3x﹣4=0，则x=4”的条件作结论，否定命题“若x2﹣3x﹣4=0，则x=4”的结论作条件，得到命题“若x2﹣3x﹣4=0，则x=4”的逆否命题为“若x≠4，则x2﹣3x﹣4≠0”，故A正确；在B中：∵“x2﹣3x﹣4=0”⇒“x=4，或x=﹣1”，“x=4”⇒“x2﹣3x﹣4=0”，∴“x2﹣3x﹣4=0”是“x=4”的必要不充分条件，故B正确；在C中：若p∧q是假命题，则p，q至少有一个是假命题，故C错误；在D中：∵命题p：∃x∈R，使得x2+x+1＜0是特称命题，∴￢p：∀x∈R，都有x2+x+1≥0，故D正确．故选C．12．设椭圆+=1与双曲线﹣y2=1有公共焦点为F1，F2，P是两条曲线的一个公共点，则cos∠F1PF2的值等于（）A． B． C． D．【考点】圆锥曲线的共同特征．【分析】先求出公共焦点分别为F1，F2，再联立方程组求出P，由此可以求出，cos∠F1PF2=【解答】解：由题意知F1（﹣2，0），F2（2，0），解方程组得取P点坐标为（），，cos∠F1PF2==故选B．二、填空题：本大题共4小题，每小题5分共20分．13．已知长方形ABCD，AB=4，BC=3，则以A、B为焦点，且过C、D两点的椭圆的离心率为．【考点】椭圆的简单性质．【分析】由已知c=2， =3⇒b2=3a⇒a2﹣4=3a⇒a=4，由此可以求出该椭圆的离心率．【解答】解：∵AB=4，BC=3，A、B为焦点，∴c=2， =3，∴b2=3a，∴a2﹣4=3a∴a=4，∴e=．故答案：．14．在△ABC中，角A，B，C所对应的边分别是a，b，c，若a2+c2﹣b2=ac，则角B的值是．【考点】余弦定理．【分析】直接利用余弦定理求出B的余弦值，推出B的值即可．【解答】解：在△ABC中，角A，B，C所对应的边分别是a，b，c，若a2+c2﹣b2=ac，由余弦定理可知cosB==，因为B是三角形内角，所以B=．故答案为：．15．设变量x，y满足约束条件，则目标函数z=4x+2y的最大值为10 ．【考点】简单线性规划．【分析】先画出约束条件，的可行域，再求出可行域中各角点的坐标，将各点坐标代入目标函数的解析式，分析后易得目标函数z=4x+2y的最大值．【解答】解：由约束条件，得如图所示的三角形区域，三个顶点坐标为A（2，1），B（1，2），C（0，1）将三个代入得z的值分别为10，8，2直线z=4x+2y过点A （2，1）时，z取得最大值为10；故答案为：10．16．关于x的不等式ax﹣b＞0的解集是（1，+∞），则关于x的不等式≤0的解集是[﹣1，2）．．【考点】其他不等式的解法．【分析】根据不等式ax﹣b＞0的解集求出a与b的关系和符号，化简所求的不等式，并将等价转为一元二次不等式，由一元二次不等式的解法求出不等式的解集．【解答】解：∵不等式ax﹣b＞0的解集是（1，+∞），∴方程ax﹣b=0的解x=1，可得a=b＞0，则不等式化为：，即，∴，解得﹣1≤x＜2，即不等式的解集是[﹣1，2），故答案为：[﹣1，2）．三、解答题：本大题共6小题，共计70分．解答应写出文字说明．证明过程或演算步骤17．已知{a n}是首项为19，公差为﹣2的等差数列，S n为{a n}的前n项和．（1）求通项a n及S n；（2）设{b n﹣a n}是首项为1，公比为3的等比数列，求数列{b n}的通项公式及其前n项和T n．【考点】等差数列的前n项和；数列的求和．【分析】（1）直接代入等差数列的通项公式及前n项和公式可求a n及S n（2））利用等比数列的通项公式可求b n﹣a n，结合（1）中的a n代入可求b n，利用分组求和及等比数列的前n项和公式可求【解答】解：（1）因为a n是首项为a1=19，公差d=﹣2的等差数列，所以a n=19﹣2（n﹣1）=﹣2n+21，．（2）由题意b n﹣a n=3n﹣1，所以b n=a n+3n﹣1，=21﹣2n+3n﹣1T n=S n+（1+3+32+…+3n﹣1）=．18．已知函数f（x）=（sinx+cosx）2﹣2cos2x．（Ⅰ）求f（x）的最小正周期和单调递增区间；（Ⅱ）求函数f（x）在上的值域．【考点】两角和与差的正弦函数；二倍角的正弦；二倍角的余弦；正弦函数的定义域和值域；正弦函数的单调性．【分析】（Ⅰ）化简可得f（x）=sin（2x﹣），可得周期为π，由2kπ﹣≤2x﹣≤2kπ+，解x的范围可得单调递增区间；（Ⅱ）由x的范围可得2x的范围，进而可得2x﹣的范围，由正弦函数的知识可得sin（2x﹣）的范围，进而可得答案．【解答】解：（Ⅰ）由题意可得f（x）=sin2x+2sinxcosx+cos2x﹣2cos2x=1+sin2x﹣2cos2x=sin2x﹣cos2x=sin（2x﹣）故函数f（x）的最小正周期为T==π，由2kπ﹣≤2x﹣≤2kπ+，可得kπ﹣≤x≤kπ+，故函数的单调递增区间为：[kπ﹣，kπ+]，（k∈Z）；（Ⅱ）∵x∈，∴2x∈，∴2x﹣∈，故sin（2x﹣）∈，所以sin（2x﹣）∈，故函数f（x）在上的值域为：19．已知△ABC的内角A，B，C所对的边分别为a，b，c，且a=2，cosB=（Ⅰ）若b=4，求sinA的值；（Ⅱ）若△ABC的面积S△ABC=4求b，c的值．【考点】正弦定理；余弦定理．【分析】（Ⅰ）先求出sinB=，再利用正弦定理求sinA的值；（Ⅱ）由△ABC的面积S△ABC=4求c的值，利用余弦定理求b的值．【解答】解：（Ⅰ）∵cosB=∴sinB=，∵a=2，b=4，∴sinA===；（Ⅱ）S△ABC=4=×2c×，∴c=5，∴b==．20．已知命题p：关于x的不等式x2+2ax+4＞0，对一切x∈R恒成立，q：函数f（x）=（3﹣2a）x是增函数，若p或q为真，p且q为假，求实数a的取值范围．【考点】复合命题的真假．【分析】容易求出命题p为真时，﹣2＜a＜2，而q为真时，a＜1．由p或q为真，p且q 为假便可得到p真q假，或p假q真两种情况，求出每种情况的a的范围，再求并集即可得出实数a的取值范围．【解答】解：①若命题p为真，则：△=4a2﹣16＜0，∴﹣2＜a＜2；②若命题q为真，则：3﹣2a＞1，∴a＜1；∴若p或q为真，p且q为假，则p真q假，或p假q真；∴，或；∴1≤a＜2，或a≤﹣2；∴实数a的取值范围为（﹣∞，﹣2]∪[1，2）．21．若函数f（x）=ax3﹣bx+4，当x=2时，函数f（x）有极值为，（Ⅰ）求函数f（x）的解析式；（Ⅱ）若f（x）=k有3个解，求实数k的取值范围．【考点】利用导数研究函数的极值；利用导数研究函数的单调性．【分析】（1）先对函数进行求导，然后根据f（2）=﹣．f'（2）=0可求出a，b的值，进而确定函数的解析式．（2）根据（1）中解析式然后求导，然后令导函数等于0求出x的值，然后根据函数的单调性与其导函数的正负之间的关系确定单调性，进而确定函数的大致图象，最后找出k的范围．【解答】解：（Ⅰ）f′（x）=3ax2﹣b由题意；，解得，∴所求的解析式为（Ⅱ）由（1）可得f′（x）=x2﹣4=（x﹣2）（x+2）令f′（x）=0，得x=2或x=﹣2，∴当x＜﹣2时，f′（x）＞0，当﹣2＜x＜2时，f′（x）＜0，当x＞2时，f′（x）＞0因此，当x=﹣2时，f（x）有极大值，当x=2时，f（x）有极小值，∴函数的图象大致如图．由图可知：．22．已知椭圆G： =1（a＞b＞0）的离心率为，右焦点为（2，0），斜率为1的直线l与椭圆G交与A、B两点，以AB为底边作等腰三角形，顶点为P（﹣3，2）．（Ⅰ）求椭圆G的方程；（Ⅱ）求△PAB的面积．【考点】直线与圆锥曲线的综合问题；椭圆的标准方程．【分析】（Ⅰ）根据椭圆离心率为，右焦点为（，0），可知c=，可求出a的值，再根据b2=a2﹣c2求出b的值，即可求出椭圆G的方程；（Ⅱ）设出直线l的方程和点A，B的坐标，联立方程，消去y，根据等腰△PAB，求出直线l方程和点A，B的坐标，从而求出|AB|和点到直线的距离，求出三角形的高，进一步可求出△PAB的面积．【解答】解：（Ⅰ）由已知得，c=，，解得a=，又b2=a2﹣c2=4，所以椭圆G的方程为．（Ⅱ）设直线l的方程为y=x+m，由得4x2+6mx+3m2﹣12=0．①设A，B的坐标分别为（x1，y1），（x2，y2）（x1＜x2），AB的中点为E（x0，y0），则x0==﹣，y0=x0+m=，因为AB是等腰△PAB的底边，所以PE⊥AB，所以PE的斜率k=，解得m=2．此时方程①为4x2+12x=0．解得x1=﹣3，x2=0，所以y1=﹣1，y2=2，所以|AB|=3，此时，点P（﹣3，2）．到直线AB：y=x+2距离d=，所以△PAB的面积s=|AB|d=．。

2016—2017学年度高三级第一学期期末试题（卷）数学（文科）一、选择题：（本大题共12小题，每小题分，共60分，在每个小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，请将正确选项填在试卷的答题卡中）1.已知集合若集合A={}1,2,3，B={}0,1,2,4，则A B ⋂=（ ）A.{}0,1,2,3,4B.{}0,4C.{}1,2D.{}32.复数iiz +-=12在复平面上对应的点位于( ) A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限3.某单位有职工750人，其中青年职工350人，中年职工250人，老年职工150人，为了了解该单位职工的健康情况，用分层抽样的方法从中抽取样本 ． 若样本中的青年职工为7人，则样本容量为 ( )A ．7B ． 15C ． 25D ．35 4.计算)960sin(0-的值为 ( ) A ．32 B. 12 C. －12 D ．－325. 设a 、b 是实数，则“a b >”是“22a b >”的（ ）A.充分而不必要条件B.必要而不必要条件C.充分必要条件D.既不充分也不必要条件 6.圆（x +1）2+y 2=2的圆心到直线y =x +3的距离为（ ）7. 右图中的三个直角三角形是一个体积为203cm 几何体的三视图，则h =( )A.4B.5C.6D.38.已知 1.22a =，0.212b -⎛⎫= ⎪⎝⎭，52log 2c =，则,,a b c 则的大小关系为（ ）A. c b a << B ．c a b << C ．b a c << D ．b ca <<9.已知双曲线2224=1x y b-（b >0），以原点为圆心，双曲线的实半轴长为半径长的圆与双曲线的两条渐近线相交于A ，B ，C ，D 四点，四边形ABCD 的面积为2b ，则双曲线的方程为（ ）（A ）22443=1y x - （B ）22344=1y x - （C ）2244=1y x - （D ）2224=11x y - 10.函数ln ||||x x y x =的图象是（ ）11．已知向量,是单位向量，0=⋅1=--）A ．2B ．2C ．3D ．12+12．已知函数⎪⎩⎪⎨⎧≤≤<<=102,)4sin(20,log )(2x x x x x f π，若存在实数4321,,,x x x x ，满足4321x x x x <<<， 且)()()()(4321x f x f x f x f ===，则2143)2(2-x x x x -）（的取值范围是（ ）A ．(0，12）B ．(4,16）C ．（9，21）D ．（15，25）二、填空题：（本大题共4小题，每小题5分，共20分）. 13．在△ABC 中，23A π∠=，，则b c =_________.14．若,x y 满足2,10,20,x x y x y ≤⎧⎪-+≥⎨⎪+-≥⎩则2z x y =+的最大值为__________15．右边程序框图的算法思路源于我国古代数学名著《九章算术》中的“更相减损术”．执行该程序框图，若输入的a ，b 分别为14，20，则输出的a ＝______．16．在ABC ∆中，不等式1119A B C π++≥成立；在凸四边形ABCD 中，不等式1111162A B C D π+++≥成立；在凸五边形ABCDE 中，不等式11111253A B C D E π++++≥成立，…，依此类推，在凸n 边形n A A A 21中，不等式12111nA A A +++≥________成立． 三、解答题：（本大题共5小题，共70分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．） 17.（本小题满分12分）已知{a n }是等差数列，{b n }是等比数列，且b 2=3，b 3=9，a 1=b 1，a 14=b 4. （1）求{a n }的通项公式；（2）设c n = a n + b n ，求数列{c n }的前n 项和. 18.（本小题满分12分）某城市要建宜居的新城，准备引进优秀企业进行城市建设. 这个城市的甲区、乙区分别 对6个企业进行评估，综合得分情况如茎叶图所示.（Ⅰ）根据茎叶图，分别求甲、乙两区引进企业得分的平均值；（Ⅱ）规定85分以上（含85分）为优秀企业.若从甲、乙两个区准备引进的优秀企业中各随机选取1个，求这两个企业得分的差的绝对值不超过5分的概率.企业19.（本小题满分12分）如图，在三棱柱111ABC A B C -中，1C C A B C ⊥底面，14CC AB AC BC ====，D 为线段AC 的中点．（Ⅰ）求证：直线1AB ∥平面1BC D ； （Ⅱ）求证：平面1BC D ⊥平面11A ACC （Ⅲ）求三棱锥1D C CB -的体积． 20.（本小题满分12分）已知椭圆C ：22221x y a b +=(a ＞b ＞0)的一个顶点为A (2,0)，离心率为2．直线y ＝k (x －1)与椭圆C 交于不同的两点M ，N ．(1)求椭圆C 的方程；(2)当1=k 时，求△AMN 的面积． 21. （本小题满分12分）已知函数()2xf x e x =-． （Ⅰ）求函数()f x 的极值；（Ⅱ）当0x >时，方程2()2f x kx x =-无解，求k 的取值范围．请考生在[22]、[23]题中任选一题作答。

2015-2016学年度第一学期期末试题（高一数学）考试时间：120分钟 考试总分：150分一、选择题（每小题5分，共12小题）1.定义}|{B x A x x B A ∉∈=-且，若}6,3,2{},5,4,3,2,1{==N M ，则N －M 等于（ ）A ．MB ．NC ．{1，4，5}D ．{6}3.如果一条直线垂直于一个平面内的：①三角形的两边；②梯形的两边；③圆的两条直径；④正六边形的两条边．则能保证该直线与平面垂直 ( )A ．①③B ．①②C ．②④D ．①④4.直线y kx =与直线21y x =+垂直，则实数k = （ ）A.2 Ｂ.2- Ｃ.12 Ｄ. 12- 5.下述函数中，在]0,(-∞内为增函数的是 （ ）A ．y ＝x 2－2B.y ＝x 3C.y ＝12x +D.2)2(+-=x y6. 设,m n 是两条不同的直线，αβγ,,是三个不同的平面，给出下列四个命题：①若α⊥m ，n //α，则m n ⊥ ②若αβ//，βγ//，m ⊥α，则m ⊥γ③若m //α，n //α，则m n // ④若αγ⊥，βγ⊥，则αβ//其中正确命题的序号是（ ）A. ①和②B. ②和③C. ③和④D. ①和④7．已知m ＝0.95.1，n ＝5.10.9，p ＝log 0.95.1，则m 、n 、p 的大小关系为( )A ．m ＜n ＜pB ．n ＜p ＜mC ．p ＜m ＜nD ．p ＜n ＜m8.如图，在Rt △ABC 中，∠ABC=900，PA ⊥平面ABC ，则四面体P-ABC 中共有（ ）个直角三角形A.4B.3C.2D.19. 某几何体的三视图如图所示，其俯视图是由一个半圆与其直径组成的图形，则此几何体的体积是（ ） CBA ．20π3B ．6πC ．10π3D ．16π310.函数9lg y x x=-的零点所在的大致区间是（ ） A ．（6,7） B ．（7,8） C ．（8,9） D ．（9, 10）11.与圆（x-3）2+(y-3)2=8相切，且在x 轴、y 轴上截距相等的直线共有（ ）A ．1条 B.2条 C.3条 D.4条12.如图，平面四边形ABCD 中，1===CD AD AB ，CD BD BD ⊥=,2，将其沿对角线BD 折成四面体BCD A -'，使平面⊥BD A '平面BCD ，若四面体BCD A -'顶点在同一个球面上，则该球的体积为（ ）A.π23 B. π3 C. π32 D. π2 二、填空题（每小题5分，共4小题）13.在平面直角坐标系xOy 中，若三条直线052=-+y x ，01=--y x 和03=-+y ax 相交于一点，则实数a 的值为__________。

甘肃省定西市高一上学期数学期末考试试卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、选择题 (共14题；共28分)1. （2分）A .B .C .D .2. （2分）已知，则的值等于（）A .B . —C .D . —3. （2分）集合,A={1,3},B={2,3,4}则（）A . {1}B . {2}C . {3}D . {1,2,3,4}4. （2分） (2016高一上·友谊期中) 函数f（x）=ln（x+1）﹣的零点所在的大致区间是（）A . （0，1）B . （1，2）C . （2，e）D . （3，4）5. （2分） (2015高二下·上饶期中) 若函数f（x）=1+ +sinx在区间[﹣k，k]（k＞0）上的值域为[m，n]，则m+n=（）A . 0B . 1C . 2D . 46. （2分） (2016高三上·厦门期中) f（x）= 大致的图象是（）A .B .C .D .7. （2分） (2018高二下·武威月考) 已知函数，若，则的值为（）A . 0B . 3C . 4D . 58. （2分）(2017·大新模拟) 已知定义在R上的奇函数f（x）和偶函数g（x）满足f（x）=2g（x）+ ，若f（）+f（cos2θ）＜f（π）﹣f（），则θ的取值范围是（）A . （2kπ+ ，2kπ+ ），k∈ZB . （2kπ﹣，2kπ）∪（2kπ，2kπ+π）∪（2kπ+π，2kπ+ π），k∈ZC . （2kπ﹣，2kπ﹣），k∈ZD . （2kπ﹣，2kπ﹣π）∪（2kπ﹣π，2kπ）∪（2kπ，2kπ+ ），k∈Z9. （2分） (2015高三上·石家庄期中) 若函数f（x）=2sinωx（ω＞0）的图象在（0，2π）上恰有一个极大值和一个极小值．则ω的取值范围是（）A . （，1]B . （1， ]C . （， ]D . （， ]10. （2分）已知a=cos1，b=cos2，c=sin2，则a、b、c的大小关系为（）A . a＞b＞cB . c＞a＞bC . a＞c＞bD . b＞a＞c11. （2分）把函数y=cos（x+）的图象向右平移φ个单位，所得的图象正好关于y轴对称，则φ的最小正值为（）A .B .C .D .12. （2分）(2016·海南模拟) 已知函数f（x）= 的图象上关于y轴对称的点至少有3对，则实数a的取值范围是（）A .B .C .D .13. （2分）若函数f（x）满足对于x∈[n，m]（m＞n）时有≤f（x）≤km恒成立，则称函数f（x）在区间[n，m]（m＞n）上是“被k限制”的，若函数f（x）=x2﹣ax+a2在区间[， a]（a＞0）上是“被2限制”的，则实数a的取值范围是（）A . （1，]B . （1，]C . （1，2]D . [， 2]14. （2分） (2017高一上·绍兴期末) 已知函数f（x）=|x2+bx|（b∈R），当x∈[0，1]时，f（x）的最大值为M（b），则M（b）的最小值是（）A . 3﹣2B . 4﹣2C . 1D . 5﹣2二、填空题 (共6题；共6分)15. （1分） (2017高三上·武进期中) 已知P={x|﹣1＜x＜1}，Q={x|0＜x＜2}，则P∪Q=________．16. （1分） (2016高一上·徐州期中) 化简： =________17. （1分）已知函数y=tanωx（ω＞0）的最小正周期为，则ω=________．18. （1分） (2016高一上·淮阴期中) 已知f（x）是（﹣∞，0）∪（0，+∞）上偶函数，当x∈（0，+∞）时，f（x）是单调增函数，且f（1）=0，则f（x+1）＜0的解集为________19. （1分）若不等式在上恒成立，则的取值范围是________．20. （1分）已知函数f（x）= ，函数g（x）=b﹣f（2﹣x），其中b∈R．若函数y=f（x）﹣g （x）恰有2个零点，则b的取值范围是________．三、解答题 (共4题；共40分)21. （10分）已知幂函数y=f（x）的图象过点．（1）求函数f（x）的解析式（2）记g（x）=f（x）+x，判断g（x）在（1，+∞）上的单调性，并证明之．22. （10分） (2016高一上·上饶期中) 若二次函数f（x）=x2+bx+c满足f（2）=f（﹣2），且函数的f（x）的一个根为1．（1）求函数f（x）的解析式；（2）对任意的x∈[ ，+∞），方程4mf（x）+f（x﹣1）=4﹣4m有解，求实数m的取值范围．23. （10分） (2018高一下·河南月考) 为了调查某社区中学生的课外活动，对该社区的100名中学生进行了调研，随机抽取了若干名，年龄全部介于13与18之间，将年龄按如下方式分成五组:第一组；第二组；第五组 .按上述分组方法得到的频率分布直方图如图所示，已知图中从左到右的前三个组的频率之比为，且第二组的频数为4.（1）试估计这100名中学生中年龄在内的人数；（2）求调研中随机抽取的人数.24. （10分） (2017高二下·桂林期末) 已知函数f（x）=（2﹣a）（x﹣1）﹣2lnx（1）当a=1时，求f（x）的单调区间；（2）若函数f（x）在（0，）上无零点，求a最小值．参考答案一、选择题 (共14题；共28分)1-1、2-1、3-1、4-1、5-1、6-1、7-1、8-1、9-1、10-1、11-1、12-1、13-1、14-1、二、填空题 (共6题；共6分)15-1、16-1、17-1、18-1、19-1、20-1、三、解答题 (共4题；共40分) 21-1、21-2、22-1、22-2、23-1、23-2、24-1、24-2、第11 页共11 页。

甘肃省定西市高一上学期期末数学试卷姓名:________班级:________成绩:________一、 选择题 (共 12 题；共 24 分)1. （2 分） 已知 A={y|y=log2x,x 2}B={y|y= A.∅,x 2}，则 A∩B=（ ）B . （ ， 1）C . （0， ）D . （﹣∞， ）2. （2 分） (2016 高一下·龙岩期中) 已知△ABC 是锐角三角形，则点 P（cosC﹣sinA，sinA﹣cosB）在（ ）A . 第一象限B . 第二象限C . 第三象限D . 第四象限3. （2 分） 已知， 则下列不等式中总成立的是 （ ）A.B.C.D.4. （2 分） (2018·河北模拟) 已知 的值为（ ），第 1 页 共 11 页（其中， ，），则A. B.C. D. 5. （2 分） (2019 高一下·上海月考) 如图,在直角三角形 PBO 中,∠PBO=90°,以 O 为圆心,OB 为半径作圆弧 交 OP 于 A 点,若 等分△PBO 的面积,且∠AOB=α,则（ ）A . tan α=α B . tan α=2α C . sin α=2cos α D . 2sin α=cos α 6. （2 分） 非零向量 使得 A. B.成立的一个充分非必要条件是（ ）C. D. 7. （2 分） (2018 高二下·保山期末) 已知定义在 上的奇函数第 2 页 共 11 页满足，且，则 A. B. C. D.的值为（ ）8. （2 分） (2020 高三上·吉林月考) 函数在则满足的 x 的取值范围（ ）A.B.C.D.上单调递减，且为奇函数，若，9. （2 分） (2019 高三上·德州期中) 已知 ， 为单位向量，设 与 的夹角为 的夹角为（ ），则 与 -A.B.C.D.10. （2 分） (2020 高一上·六安期末) 已知函数上是增函数，且在区间上恰好取得一次最大值，则 的取值范围是（ ）在区间第 3 页 共 11 页A.B.C.D.11. （2 分） (2017·孝义模拟) 若| |= 的最大值是（ ），| |=1，| |=，且 • =0，则 • + •A.1B.C. D.3 12. （2 分） 函数 f(x)=ex+x-2 的零点所在的区间为（ ） A . (-2，-l) B . (-1，0) C . (0，1) D . (1，2)二、 填空题 (共 4 题；共 4 分)13. （1 分） (2016 高一上·临川期中) 求值：=________14. （1 分） (2016 高二下·宝坻期末) 已知 tanα=2，tan（α+β）=﹣1，则 tanβ=________．15. （1 分） 已知， tan(α+ )= ， 则 sinα+cosα=________16. （1 分） A 为△ABC 的一个内角，且 sinA+cosA= ，则△ABC 是________三角形．第 4 页 共 11 页三、 解答题 (共 6 题；共 60 分)17. （10 分） (2016 高一下·邯郸期中) 设向量 = •（ ﹣ ）．=（sinx，cosx），=（cosx，sinx），x∈R，函数 f（x）（1） 求函数 f（x）的最小正周期；（2） 当 x∈[- ， ]时，求函数 f（x）的值域．18. （10 分） (2017 高一下·淮安期末) 已知 sinα=（1） 求的值；（2） 求的值．19. （10 分） (2019 高一下·深圳期中) 已知（1） 求函数的最小正周期和对称轴方程；． ．（2） 若，求的值域．20. （10 分） (2019 高三上·长沙月考) 已知函数 然对数的底数.，其中，， 为自（1） 若，且当时，总成立，求实数 的取值范围；（2） 若，且存在两个极值点 ， ，求证：.21. （10 分） (2018 高一上·鹤岗月考) 已知函数 f(x)=sin(ωx+) - b(ω>0，0< <π 的图象的两相邻对称轴之间的距离 为奇函数．，若将 f(x)的图象先向右平移个单位，再向上平移个单位，所得图象对应的函数（1） 求 f(x)的解析式并写出单增区间；（2） 当 x∈，f(x)+m-2<0 恒成立，求 m 取值范围．22. （10 分） (2017 高三下·武邑期中) 已知美国苹果公司生产某款 iphone 手机的年固定成本为 40 万美元，第 5 页 共 11 页每生产 1 只还需另投入 16 美元．设苹果公司一年内共生产该款 iphone 手机 x 万只并全部销售完，每万只的销售收 入为 R（x）万美元，且 R（x）=（1） 写出年利润 W（万元）关于年产量 x（万只）的函数解析式； （2） 当年产量为多少万只时，苹果公司在该款手机的生产中所获得的利润最大？并求出最大利润．第 6 页 共 11 页一、 选择题 (共 12 题；共 24 分)1-1、 2-1、 3-1、 4-1、 5-1、 6-1、 7-1、 8-1、 9-1、 10-1、 11-1、 12-1、二、 填空题 (共 4 题；共 4 分)13-1、 14-1、 15-1、参考答案第 7 页 共 11 页16-1、三、 解答题 (共 6 题；共 60 分)17-1、 17-2、 18-1、 18-2、第 8 页 共 11 页19-1、 19-2、 20-1、第 9 页 共 11 页20-2、21-1、21-2、第 10 页 共 11 页22-1、22-2、第11 页共11 页。

2015-2016学年甘肃省定西市通渭县高一（下）期末数学试卷一、选择题：（每小题5分，共计60分）1．（5分）的值为（）A．B．C．D．2．（5分）从学号为1号至50号的高一某班50名学生中随机选取5名同学参加数学测试，采用系统抽样的方法，则所选5名学生的学号可能是（）A．1，2，3，4，5B．5，15，25，35，45C．2，4，6，8，10D．4，13，22，31，403．（5分）已知＝（5，3），＝（4，2），则＝（）A．26B．22C．14D．24．（5分）已知一个扇形的周长是6cm，该扇形的中心角是1弧度，则该扇形的面积为（）cm2．A．2B．4C．6D．75．（5分）函数的图象的一条对称轴方程是（）A．x＝B．x＝C．D．6．（5分）随机抽取某中学甲、乙两班各10名同学，测量他们的身高（单位：cm），获得身高数据的茎叶图，如图所示，则甲乙的中位数分别为（）A．17和17B．17和17.3C．16.8和17D．169和171.5 7．（5分）要得到函数y＝sin（2x﹣）的图象，只要将函数y＝sin（2x+）的图象（）A．向左平行移动个单位B．向左平行移动个单位C．向右平行移动个单位D．向右平行移动个单位8．（5分）在△ABC中，内角A，B，C的对边分别为a，b，c，若c2＝（a﹣b）2+6，C＝，则△ABC的面积为（）A．3B．C．D．39．（5分）运行如图的程序框图，输出的第4个y是（）A．3B．﹣1C．0D．﹣310．（5分）盒中有10个大小、形状完全相同的小球，其中8个白球、2个红球，则从中任取2球，至少有1个白球的概率是（）A．B．C．D．11．（5分）已知tan（A﹣B）＝，tan B＝﹣，求tan（2A﹣B）＝（）A．﹣1B．﹣2C．1D．212．（5分）使函数y＝sin（2x+θ）+cos（2x+θ）为奇函数，且在[0，]上是减函数的θ一个值为（）A．B．C．D．二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分）13．（5分）若＝（2，﹣2），则与垂直的单位向量的坐标为．14．（5分）函数y＝的定义域为．15．（5分）设函数f（x）＝，则使得f（x）≤2成立的x的取值范围是．16．（5分）函数y＝A sin（ωx+φ）（A＞0，ω＞0，|φ|＜）图象的一部分如图所示，其解析式为．三、解答题17．（10分）已知f（α）＝．（1）化简f（α）；（2）若α是第三象限角，且cos（α﹣）＝，求f（α）的值．18．（12分）已知向量＝（1，2），＝（x，1）（1）若∥，求x的值．（2）若＜，＞为锐角，求x的范围；（3）当（+2）⊥（2﹣）时，求x的值．19．（12分）抛掷两颗骰子，计算：（1）事件“两颗骰子点数相同”的概率，（2）事件“点数之和小于7”的概率，（3）事件“点数之和等于或大于11”的概率．20．（12分）在△ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，且a，b是方程x2﹣2x+4＝0的两个根，且2cos（A+B）＝1，求：（1）∠C的度数；（2）边c的长度．21．（12分）已知函数，（1）求f（x）的最小正周期；（2）求f（x）的单调区间；（3）求f（x）图象的对称轴，对称中心．22．（12分）已知向量＝（3，﹣4），＝（6，﹣3），＝（5﹣m，﹣（3+m））．（1）若点A，B，C能构成三角形，求实数m应满足的条件；（2）若△ABC为直角三角形，且∠A为直角，求实数m的值．2015-2016学年甘肃省定西市通渭县高一（下）期末数学试卷参考答案与试题解析一、选择题：（每小题5分，共计60分）1．（5分）的值为（）A．B．C．D．【解答】解：＝sin（﹣2π+）＝sin＝故选：A．2．（5分）从学号为1号至50号的高一某班50名学生中随机选取5名同学参加数学测试，采用系统抽样的方法，则所选5名学生的学号可能是（）A．1，2，3，4，5B．5，15，25，35，45C．2，4，6，8，10D．4，13，22，31，40【解答】解：系统抽样的抽取间隔为＝10，由此可得所选5名学生的学号间隔为10，由此判定B正确，故选：B．3．（5分）已知＝（5，3），＝（4，2），则＝（）A．26B．22C．14D．2【解答】解：＝5×4+3×2＝26，故选：A．4．（5分）已知一个扇形的周长是6cm，该扇形的中心角是1弧度，则该扇形的面积为（）cm2．A．2B．4C．6D．7【解答】解：∵扇形圆心角1弧度，所以扇形周长和面积为整个圆的．弧长l＝2πr•＝r故扇形周长C＝l+2r＝3r＝6cm∴r＝2cm扇形面积S＝π•r2•＝2cm2故选：A．5．（5分）函数的图象的一条对称轴方程是（）A．x＝B．x＝C．D．【解答】解：根据和差公式可得，＝2（sin+cos）＝2sin（+），而y＝sin x的对称轴为y＝kπ+π，k∈Z，令+＝kπ+π，可得x＝2kπ+，且k∈Z，显然C正确故选：C．6．（5分）随机抽取某中学甲、乙两班各10名同学，测量他们的身高（单位：cm），获得身高数据的茎叶图，如图所示，则甲乙的中位数分别为（）A．17和17B．17和17.3C．16.8和17D．169和171.5【解答】解：甲班同学中位数x甲＝（168+170）＝169，乙班同学中位数x乙＝（170+173）＝171.5，故选：D．7．（5分）要得到函数y＝sin（2x﹣）的图象，只要将函数y＝sin（2x+）的图象（）A．向左平行移动个单位B．向左平行移动个单位C．向右平行移动个单位D．向右平行移动个单位【解答】解：将函数y＝sin（2x+）的图象向右平行移动个单位，可得函数y＝sin（2x﹣+）＝sin（2x﹣）的图象，故选：C．8．（5分）在△ABC中，内角A，B，C的对边分别为a，b，c，若c2＝（a﹣b）2+6，C＝，则△ABC的面积为（）A．3B．C．D．3【解答】解：∵c2＝（a﹣b）2+6，∴c2＝a2﹣2ab+b2+6，即a2+b2﹣c2＝2ab﹣6，∵C＝，∴cos＝＝＝，解得ab＝6，则三角形的面积S＝ab sin C＝＝，故选：C．9．（5分）运行如图的程序框图，输出的第4个y是（）A．3B．﹣1C．0D．﹣3【解答】解：模拟执行程序，可得x＝﹣3，满足条件x≤3，执行循环体，y＝3，第1次输出y的值为3，x＝﹣2满足条件x≤3，执行循环体，y＝0，第2次输出y的值为0，x＝﹣1满足条件x≤3，执行循环体，y＝﹣1，第3次输出y的值为﹣1，x＝0满足条件x≤3，执行循环体，y＝0，第4次输出y的值为0，x＝1…故选：C．10．（5分）盒中有10个大小、形状完全相同的小球，其中8个白球、2个红球，则从中任取2球，至少有1个白球的概率是（）A．B．C．D．【解答】解：从中随机取出2个球，每个球被取到的可能性相同，是古典概型从中随机取出2个球，所有的取法共有C102＝45所取出的2个球至少有1个白球，所有的取法有C81•C21+C82•C20＝16+28＝44由古典概型概率公式知P＝故选：A．11．（5分）已知tan（A﹣B）＝，tan B＝﹣，求tan（2A﹣B）＝（）A．﹣1B．﹣2C．1D．2【解答】解：∵tan（A﹣B）＝，tan B＝﹣，求tan2（A﹣B）＝＝，∴tan（2A﹣B）＝tan[2（A﹣B）+B]＝＝＝1，故选：C．12．（5分）使函数y＝sin（2x+θ）+cos（2x+θ）为奇函数，且在[0，]上是减函数的θ一个值为（）A．B．C．D．【解答】解：∵函数＝2sin（2x+θ+）是奇函数，故θ+＝kπ，k∈Z，θ＝kπ﹣，故排除C．若θ＝，f（x）＝2sin（2x+），不满足f（x）为奇函数，故排除A．若θ＝，f（x）＝2sin（2x+π）＝﹣2sin2x是奇函数；在[0，]上，2x∈[0，]，满足f（x）在[0，]上是减函数，故B满足条件．若θ＝，f（x）＝2sin（2x+2π）＝2sin2x是奇函数；在[0，]上，2x∈[0，]，f（x）在[0，]上是增函数，不满足在[0，]上是减函数，故排除D，故选：B．二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分）13．（5分）若＝（2，﹣2），则与垂直的单位向量的坐标为（）或（﹣，﹣）．【解答】解：与垂直的单位向量的坐标为（x，y）则解得故答案为14．（5分）函数y＝的定义域为{x|﹣+2kπ≤x≤+2kπ，k∈Z}．【解答】解：∵，∴2cos x﹣1≥0，﹣+2kπ≤x≤+2kπ，k∈Z函数的定义域为{x|﹣+2kπ≤x＜≤+2kπ，k∈Z}故答案为：{x|﹣+2kπ≤x≤+2kπ，k∈Z}．15．（5分）设函数f（x）＝，则使得f（x）≤2成立的x的取值范围是x≤8．【解答】解：x＜1时，e x﹣1≤2，∴x≤ln2+1，∴x＜1；x≥1时，≤2，∴x≤8，∴1≤x≤8，综上，使得f（x）≤2成立的x的取值范围是x≤8．故答案为：x≤8．16．（5分）函数y＝A sin（ωx+φ）（A＞0，ω＞0，|φ|＜）图象的一部分如图所示，其解析式为y＝sin（2x+）．【解答】解：根据函数y＝A sin（ωx+φ）图象的最高点的纵坐标为1，得A＝1；又该图象的T＝﹣（﹣）＝，所以周期T＝＝π，所以ω＝2；又x＝时，2x+φ＝+2kπ，k∈Z，解得φ＝+2kπ，k∈Z，应取φ＝；所以函数的解析式为y＝sin（2x+）．故答案为：y＝sin（2x+）．三、解答题17．（10分）已知f（α）＝．（1）化简f（α）；（2）若α是第三象限角，且cos（α﹣）＝，求f（α）的值．【解答】解：（1）f（α）＝＝＝﹣cosα；（2）∵α为第三象限角，且cos（α﹣）＝﹣sinα＝，∴sinα＝﹣，∴cosα＝﹣＝﹣，则f（α）＝﹣cosα＝．18．（12分）已知向量＝（1，2），＝（x，1）（1）若∥，求x的值．（2）若＜，＞为锐角，求x的范围；（3）当（+2）⊥（2﹣）时，求x的值．【解答】解：（1）向量＝（1，2），＝（x，1），∥，可得2x＝1，∴x＝（2）若＜，＞为锐角，则•＞0且，不同向．•＝x+2＞0，∴x＞﹣2，当x＝时，，同向．∴x＞﹣2且x≠．（3）+2＝（1+2x，4），2﹣＝（2﹣x，3），（+2）⊥（2﹣），可得（2x+1）（2﹣x）+3×4＝0．即﹣2x2+3x+14＝0．解得：x＝或x＝﹣2．19．（12分）抛掷两颗骰子，计算：（1）事件“两颗骰子点数相同”的概率，（2）事件“点数之和小于7”的概率，（3）事件“点数之和等于或大于11”的概率．【解答】解：（1）易得每个骰子掷一次都有6种情况，那么共有6×6＝36种可能，两颗骰子点数相同的情况有（1，1）；（2，2）；（3，3）；（4，4）；（5，5）；（6，6），共6种，所以，所求的概率是＝．（2）事件“点数之和小于7”的基本事件有：（1，1）；（2，1）；（1，2）；（1，3）；（3，1）；（1，4）；（4，1）；（1，5）；（5，1）；（2，2）；（2，3）；（3，2）；（2，4）；（4，2）；（3，3），共计15个，而所有的基本事件共有36个，故事件“点数之和小于7”的概率为＝．（3）事件“点数之和等于或大于11”的基本事件有：（5，6）；（6，5）；（6，6），共计3个，而所有的基本事件共有36个，故事件“点数之和等于或大于11”的概率为＝．20．（12分）在△ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，且a，b是方程x2﹣2x+4＝0的两个根，且2cos（A+B）＝1，求：（1）∠C的度数；（2）边c的长度．【解答】解：（1）∵2cos（A+B）＝1，∴cos（A+B）＝，∵C为三角形的内角，∴0＜A+B＜180°，∴A+B＝60°，则C＝120°；（2）∵a，b是方程x2﹣2x+4＝0的两个根，∴a+b＝2，ab＝4，由余弦定理得：c2＝a2+b2﹣2ab cos C＝a2+b2+ab＝（a+b）2﹣ab＝20﹣4＝16，则c＝4．21．（12分）已知函数，（1）求f（x）的最小正周期；（2）求f（x）的单调区间；（3）求f（x）图象的对称轴，对称中心．【解答】解：（1）＝＝T＝π；（2）由，可得单调增区间，（k∈z），由，可得单减区间；（3）由得对称轴为由得对称中心为．22．（12分）已知向量＝（3，﹣4），＝（6，﹣3），＝（5﹣m，﹣（3+m））．（1）若点A，B，C能构成三角形，求实数m应满足的条件；（2）若△ABC为直角三角形，且∠A为直角，求实数m的值．【解答】解：（1）若点A、B、C能构成三角形，则这三点不共线，∵，故知3（1﹣m）≠2﹣m∴实数时，满足条件．（2）若△ABC为直角三角形，且∠A为直角，则，∴3（2﹣m）+（1﹣m）＝0解得．。

2016-2017学年甘肃省定西市通渭二中高一（上）期末数学试卷一．选择题（12*5=60分）1．（5.00分）设集合U={1，2，3，4，5}，集合A={1，2}，则∁U A=（）A．{1，2}B．{3，4，5}C．{1，2，3，4，5}D．∅2．（5.00分）在下列各函数中，偶函数是（）A．y=x3 B．y=x4 C．y=D．y=3．（5.00分）函数f（x）=lg的定义域为（）A．[0，1]B．（﹣1，1）C．[﹣1，1]D．（﹣∞，﹣1）∪（1，+∞）4．（5.00分）函数y=（a﹣1）x在R上为减函数，则a的取值范围是（）A．a＞0且a≠1 B．a＞2 C．a＜2 D．1＜a＜25．（5.00分）函数y=x3和图象满足（）A．关于原点对称B．关于x轴对称C．关于y轴对称D．关于直线y=x对称6．（5.00分）函数y=|x|﹣2的图象是（）A．B．C．D．7．（5.00分）下列图形中，不是三棱柱的展开图（）A．B．C．D．8．（5.00分）如图所示的直观图，其平面图形的面积为（）A．3 B．6 C．D．9．（5.00分）下列说法正确的是（）A．直线的倾斜角的取值范围是[0°，180°]B．若直线的倾斜角为90°，则这条直线与y轴平行C．任意一条直线都有倾斜角和斜率D．若直线l的倾斜角为锐角，则它的斜率大于0；若直线l的倾斜角为钝角，则它的斜率小于010．（5.00分）一条直线若同时平行于两个相交平面，那么这条直线与这两个平面的交线的位置关系是（）A．异面B．相交C．平行D．不能确定11．（5.00分）若一个圆锥的底面半径是母线长的一半，侧面积和它的体积的数值相等，则该圆锥的底面半径为（）A．B．C．D．12．（5.00分）圆x2+y2=16上的点到直线x﹣y=3的距离的最大值为（）A．B．C．D．8二．填空题（4*5=20分）13．（5.00分）方程组的解构成的集合是．14．（5.00分）已知点A（1，﹣1），B（3，5），则线段AB的垂直平分线的方程为．15．（5.00分）求经过两条直线2x+3y+1=0和x﹣3y+4=0的交点，并且垂直于直线3x+4y﹣7=0的直线的方程为．16．（5.00分）不论k为任何实数，直线（k+1）x﹣（k+2）y+k﹣3=0恒过定点．三、解答题17．（10.00分）求圆心在直线3x+y﹣5=0上，并且经过原点和点（3，﹣1）的圆的方程．18．（12.00分）求不等式log3（2x+7）＞log3（4x﹣1）中x的取值范围．19．（12.00分）已知直线l过点（2，﹣6），它在y轴上的截距是在x轴上的截距的2倍，求直线l的方程．20．（12.00分）已知函数．（1）判断函数f（x）在区间（0，+∞）上的单调性并证明；（2）求f（x）在区间[1，3]上的最大值和最小值．21．（12.00分）如图，E，F分别是三棱柱ABC﹣A1B1C1的棱AC，A1C1的中点，证明：平面AB1F∥平面BC1E．22．（12.00分）已知点P（2，﹣1），求：（1）过P点与原点距离为2的直线l的方程；（2）过P点与原点距离最大的直线l的方程，最大距离是多少？（3）是否存在过P点与原点距离为6的直线？若存在，求出方程；若不存在，请说明理由．2016-2017学年甘肃省定西市通渭二中高一（上）期末数学试卷参考答案与试题解析一．选择题（12*5=60分）1．（5.00分）设集合U={1，2，3，4，5}，集合A={1，2}，则∁U A=（）A．{1，2}B．{3，4，5}C．{1，2，3，4，5}D．∅【解答】解：因为U={1，2，3，4，5，}，集合A={1，2}所以∁U A={3，4，5}故选：B．2．（5.00分）在下列各函数中，偶函数是（）A．y=x3 B．y=x4 C．y=D．y=【解答】解：对于A是奇函数，对于B是偶函数，对于C是非奇非偶函数，对于D是奇函数，故选：B．3．（5.00分）函数f（x）=lg的定义域为（）A．[0，1]B．（﹣1，1）C．[﹣1，1]D．（﹣∞，﹣1）∪（1，+∞）【解答】解：由知1﹣x2＞0，即x2＜1，进而得到﹣1＜x＜1故函数的定义域为（﹣1，1）故选：B．4．（5.00分）函数y=（a﹣1）x在R上为减函数，则a的取值范围是（）A．a＞0且a≠1 B．a＞2 C．a＜2 D．1＜a＜2【解答】解：由函数y=（a﹣1）x在R上为减函数，则0＜a﹣1＜1，即有1＜a＜2．故选：D．5．（5.00分）函数y=x3和图象满足（）A．关于原点对称B．关于x轴对称C．关于y轴对称D．关于直线y=x对称【解答】解：由得到x=y3，所以这两个函数互为反函数，根据反函数图象的性质可知函数y=x3和的图象关于直线y=x对称．故选：D．6．（5.00分）函数y=|x|﹣2的图象是（）A．B．C．D．【解答】解：函数y=|x|﹣2是偶函数，排除A，B，当x=0时，y=﹣2，排除D，故选：C．7．（5.00分）下列图形中，不是三棱柱的展开图（）A．B．C．D．【解答】解：根据三棱柱的结构特征知，A、B、D中的展开图都还原为三棱柱，但是C中展开图还原后的几何体没有下底面．故选：C．8．（5.00分）如图所示的直观图，其平面图形的面积为（）A．3 B．6 C．D．【解答】解：由图形知，其平面图形为一个直角三角形，两个直角边的长度分别为3，4故其面积为×3×4=6故选：B．9．（5.00分）下列说法正确的是（）A．直线的倾斜角的取值范围是[0°，180°]B．若直线的倾斜角为90°，则这条直线与y轴平行C．任意一条直线都有倾斜角和斜率D．若直线l的倾斜角为锐角，则它的斜率大于0；若直线l的倾斜角为钝角，则它的斜率小于0【解答】解：对于A，直线的倾斜角的取值范围是[0°，180°），故错；对于B，若直线的倾斜角为90°，则这条直线与y轴平行或重合，故错；对于C，直线都的倾斜角为900时无斜率，故错；对于D，当倾斜角θ≠900时，直线的斜率k=tanθ，由正切函数的性质可判定，直线l的倾斜角为锐角，则它的斜率大于0；若直线l的倾斜角为钝角，则它的斜率小于0，故正确．故选：D．10．（5.00分）一条直线若同时平行于两个相交平面，那么这条直线与这两个平面的交线的位置关系是（）A．异面B．相交C．平行D．不能确定【解答】解：设α∩β=l，a∥α，a∥β，过直线a作与α、β都相交的平面γ，记α∩γ=b，β∩γ=c，则a∥b且a∥c，∴b∥c．又b⊂α，α∩β=l，∴b∥l．∴a∥l．故选：C．11．（5.00分）若一个圆锥的底面半径是母线长的一半，侧面积和它的体积的数值相等，则该圆锥的底面半径为（）A．B．C．D．【解答】解：设圆锥的底面半径为r，则母线长为2r，则圆锥的高h=r，由题意得：πr•2r=，解得：r=2，故选：C．12．（5.00分）圆x2+y2=16上的点到直线x﹣y=3的距离的最大值为（）A．B．C．D．8【解答】解：圆心（0，0）到直线的距离为=，又圆的半径等于4，故圆x2+y2=16上的点到直线x﹣y=3的距离的最大值为4+，故选：C．二．填空题（4*5=20分）13．（5.00分）方程组的解构成的集合是{（1，1）} ．【解答】解：解得所以方程组的解构成的集合是{（1，1）}故答案为{（1，1）}14．（5.00分）已知点A（1，﹣1），B（3，5），则线段AB的垂直平分线的方程为x+3y﹣8=0．【解答】解：设线段AB的中点M的坐标为（x，y），则x==2，y==2，所以M（2，2）因为直线AB的斜率为=3，所以线段AB垂直平分线的斜率k=﹣，则线段AB的垂直平分线的方程为y﹣2=﹣（x﹣2）整理得x+3y﹣8=0故答案为x+3y﹣8=015．（5.00分）求经过两条直线2x+3y+1=0和x﹣3y+4=0的交点，并且垂直于直线3x+4y﹣7=0的直线的方程为4x﹣3y+9=0．【解答】解：联立，解得交点P．设垂直于直线3x+4y﹣7=0的直线的方程为4x﹣3y+m=0，把P代入上式可得：m=9．∴要求的直线方程为：4x﹣3y+9=0．故答案为：4x﹣3y+9=0．16．（5.00分）不论k为任何实数，直线（k+1）x﹣（k+2）y+k﹣3=0恒过定点（﹣5，﹣4）．【解答】解：方程整理得：（x﹣y+1）k+x﹣2y﹣3=0，无论k取何值，当时，方程一定成立，解得：x=﹣5，y=﹣4，则直线恒过（﹣5，﹣4）．故答案为（﹣5，﹣4）．三、解答题17．（10.00分）求圆心在直线3x+y﹣5=0上，并且经过原点和点（3，﹣1）的圆的方程．【解答】解：设圆心C（a，5﹣3a），则由所求的圆经过原点和点A（3，﹣1），可得CO=CA，即=，求得a=，可得圆心为（，0），半径为=，故圆的方程为+y2=．18．（12.00分）求不等式log3（2x+7）＞log3（4x﹣1）中x的取值范围．【解答】解：原不等式化为，解得：＜x＜4．∴不等式log3（2x+7）＞log3（4x﹣1）中x的取值范围是（）．19．（12.00分）已知直线l过点（2，﹣6），它在y轴上的截距是在x轴上的截距的2倍，求直线l的方程．【解答】解：设直线l在x轴上的截距为a，则直线在y轴上的截距为2a，当a=0时，设直线方程为y=kx，直线过点（2，﹣6），∴2k=﹣6，解得k=﹣3，∴直线l的方程为y=﹣3x；当a≠0时，设直线l的方程为+=1，直线过点（2，﹣6），∴+=1，解得a=﹣1，∴直线l的方程为﹣x﹣=1，即2x+y+2=0；综上，直线l的方程为y=﹣3x或2x+y+2=0．20．（12.00分）已知函数．（1）判断函数f（x）在区间（0，+∞）上的单调性并证明；（2）求f（x）在区间[1，3]上的最大值和最小值．【解答】解：（1）函数f（x）在区间（0，+∞）上是减函数．（2分）证明如下：设x1、x2是区间（0，+∞）上任意两个实数，且x1＜x2，则（1分）f（x1）﹣f（x2）==（3分）∵x2＞x1＞0∴x1+x2＞0、x2﹣x1＞0、（x1x2）2＞0（1分）∴f（x1）﹣f（x2）＞0即f（x1）＞f（x2）所以函数f（x）在区间（0，+∞）上是减函数．（1分）（2）由（1）知函数f（x）在区间[1，3]上是减函数，（1分）所以当x=1时，取最大值，最大值为f（1）=2当x=3时，取最小值，最小值为（3分）21．（12.00分）如图，E，F分别是三棱柱ABC﹣A1B1C1的棱AC，A1C1的中点，证明：平面AB1F∥平面BC1E．【解答】证明：∵在三棱柱中，E，F分别是AC，A1C1的中点，∴FE∥B1B，FE∥AE，C1F=AE，∴四边形FEBB1，C1FAE是平行四边形，∴B1F∥BE，AF∥EC1，B1F∩AF=F，BE∩EC1=E，∴平面AB1F∥平面BC1E．22．（12.00分）已知点P（2，﹣1），求：（1）过P点与原点距离为2的直线l的方程；（2）过P点与原点距离最大的直线l的方程，最大距离是多少？（3）是否存在过P点与原点距离为6的直线？若存在，求出方程；若不存在，请说明理由．【解答】解：（1）过P点的直线l与原点距离为2，而P点坐标为（2，﹣1），可见，过P（2，﹣1）垂直于x轴的直线满足条件．此时l的斜率不存在，其方程为x=2．若斜率存在，设l的方程为y+1=k（x﹣2），即kx﹣y﹣2k﹣1=0．由已知，过P点与原点距离为2，得=2，解之得k=．此时l的方程为3x﹣4y﹣10=0．综上，可得直线l的方程为x=2或3x﹣4y﹣10=0．（2）作图可证过P点与原点O距离最大的直线是过P点且与PO垂直的直线，由l⊥OP，得k l•k OP=﹣1，所以k l=﹣=2．由直线方程的点斜式得y+1=2（x﹣2），即2x﹣y﹣5=0，即直线2x﹣y﹣5=0是过P点且与原点O距离最大的直线，最大距离为=．（3）由（2）可知，过P 点不存在到原点距离超过的直线，因此不存在过P赠送—高中数学知识点【 1.3.1】单调性与最大（小）值（1）函数的单调性函数的性质定义图象判定方法函数的单调性如果对于属于定义域I内某个区间上的任意两个自变量的值x1、x2,当x．1．< ．x．2．时，都有f(x．．．1．)<f(x．．．．．2．)．，那么就说f(x)在这个区间上是增函数．．．．x1x2y=f(X)xyf(x )1f(x )2o（1）利用定义（2）利用已知函数的单调性（3）利用函数图象（在某个区间图象上升为增）（4）利用复合函数如果对于属于定义域I内某个区间上的任意两个自变量的值x1、x2，当x．1．< ．x．2．时，都有f(x．．．1．)>f(x．．．．．2．)．，那么就说f(x)在这个区间上是减函数．．．．y=f(X)yxo x x2f(x )f(x )211（1）利用定义（2）利用已知函数的单调性（3）利用函数图象（在某个区间图象下降为减）（4）利用复合函数②在公共定义域内，两个增函数的和是增函数，两个减函数的和是减函数，增函数减去一个减函数为增函数，减函数减去一个增函数为减函数．③对于复合函数[()]y f g x =，令()u g x =，若()y f u =为增，()u g x =为增，则[()]y f g x =为增；若()y f u =为减，()u g x =为减，则[()]y f g x =为增；若()y f u =为增，()u g x =为减，则[()]y f g x =为减；若()y f u =为减，()u g x =为增，则[()]y f g x =为减． （2）打“√”函数()(0)af x x a x=+>的图象与性质 ()f x 分别在(,]a -∞-、[,)a +∞上为增函数，分别在[,0)a -、]a 上为减函数．（3）最大（小）值定义①一般地，设函数()y f x =的定义域为I ，如果存在实数M 满足：（1）对于任意的x I ∈，都有()f x M ≤； （2）存在0x I ∈，使得0()f x M =．那么，我们称M 是函数()f x 的最大值，记作max ()f x M =．②一般地，设函数()y f x =的定义域为I ，如果存在实数m 满足：（1）对于任意的x I ∈，都有()f x m ≥；（2）存在0x I ∈，使得0()f x m =．那么，我们称m 是函数()f x 的最小值，记作max ()f x m =．【1.3.2】奇偶性（4）函数的奇偶性函数的性质定义图象判定方法 函数的 奇偶性如果对于函数f(x)定义域内任意一个x ，都有f(．．－．x)=．．．－．f(x ．．．)．,那么函数f(x)叫做奇函数．．．．（1）利用定义（要先判断定义域是否关于原点对称） （2）利用图象（图象关于原点对称）yxo如果对于函数f(x)定义域内任意一个x ，都有f(．．－．x)=．．．f(x)．．．．,那么函数f(x)叫做偶函数．．．．（1）利用定义（要先判断定义域是否关于原点对称） （2）利用图象（图象关于y 轴对称）②若函数()f x 为奇函数，且在0x =处有定义，则(0)0f =．③奇函数在y 轴两侧相对称的区间增减性相同，偶函数在y 轴两侧相对称的区间增减性相反．④在公共定义域内，两个偶函数（或奇函数）的和（或差）仍是偶函数（或奇函数），两个偶函数（或奇函数）的积（或商）是偶函数，一个偶函数与一个奇函数的积（或商）是奇函数．点且到原点距离为6的直线．。