福建省政和一中周宁一中2018届高三数学上学期11月联考试题文2 精品

福建省2018届高三上学期11月模拟试卷（文科数学）一、选择题1．设集合P={1，2，3，4}，Q={x|x≤2}，则P∩Q=（）A．{1，2} B．{3，4} C．{1} D．{﹣2，﹣1，0，1，2}2．复数的虚部是（）A．﹣1 B．﹣i C．1 D．i3．函数f（x）=e x﹣x﹣2的零点所在的区间为（）A．（﹣1，0）B．（1，2）C．（0，1）D．（2，3）4．若定义在（﹣1，0）内的函数f（x）=log2a（x+1）＞0，则a的取值范围是（）A．B．C．D．（0，+∞）5．在△ABC中，若sin2A=sin2B+sin2C+sinBsinC，则角A的值为（）A．B．C．D．6．若三点共线则m的值为（）A．B．C．﹣2 D．27．设{an }（n∈N*）是等差数列，Sn是其前n项的和，且S5＜S6，S6=S7＞S8，则下列结论错误的是（）A．d＜0 B．a7=0C．S9＞S5D．S6与S7均为Sn的最大值8．二次不等式ax2+bx+c＜0的解集是R的条件是（）A． B． C． D．9．若椭圆+=1与双曲线﹣=1有相同的焦点，则a的值是（）A．1 B．﹣1 C．±1 D．210．点P（tan549°，cos549°）位于（）A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限11．已知x，y满足约束条件，则z=﹣2x+y的最大值是（）A．﹣1 B．﹣2 C．﹣5 D．112．若方程x3﹣3x+m=0在[0，2]上只有一个解，则实数m的取值范围是（）A．[﹣2，2] B．（0，2] C．[﹣2，0）∪{2} D．（﹣∞，﹣2）∪（2，+∞）二.填空题13．已知cos（π+α）=﹣，则sin（﹣α）的值为．14．向量=（2，3），=（﹣1，2），若m+与﹣2平行，则m等于．（x﹣2）+1的图象经过定点．15．函数f（x）=loga16．△ABC的内角A，B，C所对的边分别为a，b，c，且a，b，c成等比数列，若sinB=，cosB=，则a+c的值为．三.解答题17．已知椭圆4x2+y2=1及l：y=x+m．（1）当m为何值时，直线l与椭圆有公共点？（2）若直线l被椭圆截得的弦长为，求直线l方程．18．在△ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，且满足acosC﹣csinA=0．（Ⅰ）求角C的大小；（Ⅱ）已知b=4，△ABC的面积为6，求边长c的值．19．已知等差数列{an }满足：a5=5，a2+a6=8．（1）求{an}的通项公式；（2）若bn =an+2an，求数列{bn}的前n项和Sn．20．已知四棱锥P﹣ABCD中，底面ABCD是菱形，PA=PD，∠BAD=60°，E是AD的中点，点Q 在侧棱PC上．（I）求证：AD⊥平面PBE；（II）若Q是PC的中点，求证PA∥平面BDQ．21．已知函数f（x）=x3﹣ax2，a∈R．（1）求y=f（x）的单调区间；（2）若曲线y=f（x）与直线y=x﹣1只有一个交点，求实数a的取值范围．福建省2018届高三上学期11月模拟试卷（文科数学）参考答案与试题解析一、选择题1．设集合P={1，2，3，4}，Q={x|x≤2}，则P∩Q=（）A．{1，2} B．{3，4} C．{1} D．{﹣2，﹣1，0，1，2}【考点】交集及其运算．【分析】由P与Q，求出两集合的交集即可．【解答】解：∵P={1，2，3，4}，Q={x|x≤2}，∴P∩Q={1，2}，故选：A．2．复数的虚部是（）A．﹣1 B．﹣i C．1 D．i【考点】复数代数形式的乘除运算；复数的基本概念．【分析】复数的分子、分母同乘分母的共轭复数，复数化简为a+bi（a，b∈R）的形式，即可得到复数的虚部．【解答】解：∵===﹣i．∴复数的虚部是：﹣1故选A．3．函数f（x）=e x﹣x﹣2的零点所在的区间为（）A．（﹣1，0）B．（1，2）C．（0，1）D．（2，3）【考点】函数零点的判定定理．【分析】将选项中各区间两端点值代入f（x），满足f（a）•f（b）＜0（a，b为区间两端点）的为答案．【解答】解：因为f（1）=e﹣3＜0，f（2）=e2﹣e﹣2＞0，所以零点在区间（1，2）上，故选：B．4．若定义在（﹣1，0）内的函数f（x）=log（x+1）＞0，则a的取值范围是（）2aA．B．C．D．（0，+∞）【考点】对数函数的定义．【分析】由x的范围求出对数真数的范围，再根据对数值的符号，判断出底数的范围，列出不等式进行求解．【解答】解：当x∈（﹣1，0）时，则x+1∈（0，1），因为函数f（x）=log（x+1）＞02a故0＜2a＜1，即．故选A．5．在△ABC中，若sin2A=sin2B+sin2C+sinBsinC，则角A的值为（）A．B．C．D．【考点】解三角形．【分析】利用正弦定理化简已知的等式，再由余弦定理表示出cosA，将化简后的等式变形后代入cosA中，约分后求出cosA的值，由A为三角形的内角，利用特殊角的三角函数值即可求出A的度数．【解答】解：∵==，∴化简得：a2=b2+c2+bc，即b2+c2﹣a2=﹣bc，∴由余弦定理得：cosA==﹣，又A为三角形的内角，则角A 的值为．故选A6．若三点共线 则m 的值为（ ）A ．B ．C ．﹣2D ．2【考点】向量的共线定理．【分析】利用向量坐标公式求出两个向量的坐标，据三点共线得两个向量共线，利用向量共线的坐标形式的充要条件列出方程求出m【解答】解：，∵三点共线∴共线∴5（m ﹣3）=﹣解得m= 故选项为A7．设{a n }（n ∈N *）是等差数列，S n 是其前n 项的和，且S 5＜S 6，S 6=S 7＞S 8，则下列结论错误的是（ ） A ．d ＜0B ．a 7=0C ．S 9＞S 5D ．S 6与S 7均为S n 的最大值 【考点】等差数列的前n 项和．【分析】利用结论：n ≥2时，a n =s n ﹣s n ﹣1，易推出a 6＞0，a 7=0，a 8＜0，然后逐一分析各选项，排除错误答案．【解答】解：由S 5＜S 6得a 1+a 2+a 3+…+a 5＜a 1+a 2++a 5+a 6，即a 6＞0， 又∵S 6=S 7，∴a 1+a 2+…+a 6=a 1+a 2+…+a 6+a 7， ∴a 7=0，故B 正确； 同理由S 7＞S 8，得a 8＜0，∵d=a7﹣a6＜0，故A正确；而C选项S9＞S5，即a6+a7+a8+a9＞0，可得2（a7+a8）＞0，由结论a7=0，a8＜0，显然C选项是错误的．∵S5＜S6，S6=S7＞S8，∴S6与S7均为Sn的最大值，故D正确；故选C．8．二次不等式ax2+bx+c＜0的解集是R的条件是（）A． B． C． D．【考点】一元二次不等式的解法．【分析】由题意可知二次不等式ax2+bx+c＜0对应的函数开口向下，解集是R，所以△＜0．【解答】解：由题意可知二次不等式ax2+bx+c＜0，对应的二次函数y=ax2+bx+c开口向下，所以a＜0二次不等式ax2+bx+c＜0的解集是R，所以△＜0．故选D．9．若椭圆+=1与双曲线﹣=1有相同的焦点，则a的值是（）A．1 B．﹣1 C．±1 D．2【考点】圆锥曲线的共同特征．【分析】求出双曲线的两焦点坐标，即为椭圆的焦点坐标，即可得到m，b的值，然后根据椭圆的定义得到a，最后利用a，b，c的关系即可求出b的值，得到椭圆及双曲线的方程．【解答】解：由题意可知椭圆的半焦距c的平方为：c2=4﹣a2双曲线的半焦距c的平方为：c2=a+2；∴4﹣a2=a+2，解得：a=1．（负值舍去）故选A．10．点P（tan549°，cos549°）位于（）A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限【考点】运用诱导公式化简求值．【分析】通过诱导公式化简P的坐标，判断P的横坐标与纵坐标的符号，即可判断P所在象限．【解答】解：tan549°=tan189°＞0，cos549°=cos189°＜0，所以P的横坐标为正、纵坐标为负数，所以P在第四象限．故选D．11．已知x，y满足约束条件，则z=﹣2x+y的最大值是（）A．﹣1 B．﹣2 C．﹣5 D．1【考点】简单线性规划．【分析】首先画出平面区域，z=﹣2x+y的最大值就是y=2x+z在y轴的截距的最大值．【解答】解：由已知不等式组表示的平面区域如图阴影部分，当直线y=2x+z经过A时使得z最大，由得到A（1，1），所以z的最大值为﹣2×1+1=﹣1；故选：A．12．若方程x3﹣3x+m=0在[0，2]上只有一个解，则实数m的取值范围是（）A．[﹣2，2] B．（0，2] C．[﹣2，0）∪{2} D．（﹣∞，﹣2）∪（2，+∞）【考点】二分法求方程的近似解．【分析】令f（x）=x3﹣3x+m，则由题意可得函数f（x）在[0，2]只有一个零点，故有f（0）•f（2）≤0，并验证其结论，问题得以解决．【解答】解：设f（x）=x3﹣3x+m，f′（x）=3x2﹣3=0，可得x=1或x=﹣1是函数的极值点，故函数的减区间为[0，1]，增区间为（1，2]，根据f（x）在区间[0，2]上只有一个解，f（0）=m，f（1）=m﹣2，f（2）=2﹣m，当f（1）=m﹣2=0时满足条件，即m=2，满足条件，当f（0）f（2）≤0时，解得﹣2≤m≤0时，当m=0时，方程x3﹣3x=0．解得x=0，x=1，不满足条件，故要求的m的取值范围为[﹣2，0）∪{2}．故选：C．二.填空题13．已知cos（π+α）=﹣，则sin（﹣α）的值为﹣．【考点】运用诱导公式化简求值．【分析】利用诱导公式化简已知的等式求出cosα的值，将所求式子利用诱导公式变形后，把cosα的值代入即可求出值．【解答】解：∵cos（π+α）=﹣cosα=﹣，∴cosα=，则sin（﹣α）=﹣cosα=﹣．故答案为：﹣14．向量=（2，3），=（﹣1，2），若m+与﹣2平行，则m等于．【考点】平面向量共线（平行）的坐标表示．【分析】由已知向量的坐标求得m+与﹣2的坐标，再由向量平行的坐标表示列式求得m的值．【解答】解：∵=（2，3），=（﹣1，2），∴m+=m（2，3）+（﹣1，2）=（2m﹣1，3m+2），﹣2=（2，3）﹣2（﹣1，2）=（4，﹣1）．又m+与﹣2平行，∴（2m﹣1）•（﹣1）﹣4（3m+2）=0，解得：m=﹣．故答案为：．（x﹣2）+1的图象经过定点（3，1）．15．函数f（x）=loga【考点】对数函数的单调性与特殊点．（x﹣2）的真数值为1，求得自变量x的值即可求得答案．【分析】令y=loga【解答】解：令x﹣2=1，得x=3，（3﹣2）+1=1，∵f（3）=loga∴函数f（x）=log（x﹣2）+1的图象经过定点（3，1）．a故答案为：（3，1）．16．△ABC的内角A，B，C所对的边分别为a，b，c，且a，b，c成等比数列，若sinB=，cosB=，则a+c的值为3．【考点】余弦定理．【分析】由a，b，c成等比数列，可得b2=ac，由sinB=，cosB=，可解得ac=13，再由余弦定理求得a2+c2=37，从而求得（a+c）2的值，即可得解．【解答】解：∵a，b，c成等比数列，∴b2=ac，∵sinB=，cosB=，∴可得=1﹣，解得：ac=13，∵由余弦定理：b2=a2+c2﹣2accosB=ac=a2+c2﹣ac×，解得：a2+c2=37．∴（a+c）2=a2+c2+2ac=37+2×13=63，故解得a+c=3．故答案为：3．三.解答题17．已知椭圆4x2+y2=1及l：y=x+m．（1）当m为何值时，直线l与椭圆有公共点？（2）若直线l被椭圆截得的弦长为，求直线l方程．【考点】椭圆的简单性质．【分析】（1）把直线y=x+m代入4x2+y2=1得5x2+2mx+m2﹣1=0，利用△≥0，即可得出．（2）设直线与椭圆交于A（x1，y1），B（x2，y2）两点，利用根与系数的关系可得弦长，就看得出．【解答】解：（1）把直线y=x+m代入4x2+y2=1得5x2+2mx+m2﹣1=0，①∴△=4m2﹣20（m2﹣1）=﹣16m2+20≥0，．（2）设直线与椭圆交于A（x1，y1），B（x2，y2）两点，由①得，∴，∴，解得．∴所求直线方程为．18．在△ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，且满足acosC﹣csinA=0．（Ⅰ）求角C的大小；（Ⅱ）已知b=4，△ABC的面积为6，求边长c的值．【考点】正弦定理；余弦定理．【分析】（Ⅰ）由正弦定理得： sinAcosC﹣sinCsinA=0，即可解得tanC=，从而求得C的值；（Ⅱ）由面积公式可得S△ABC==6，从而求得得a的值，由余弦定理即可求c 的值．【解答】解：（Ⅰ）在△ABC中，由正弦定理得： sinAcosC﹣sinCsinA=0．…因为0＜A＜π，所以sinA＞0，从而cosC=sinC，又cosC≠0，…所以tanC=，所以C=．…（Ⅱ）在△ABC中，S△ABC==6，得a=6，…由余弦定理得：c2=62+42﹣2×=28，所以c=2．…19．已知等差数列{an }满足：a5=5，a2+a6=8．（1）求{an}的通项公式；（2）若bn =an+2an，求数列{bn}的前n项和Sn．【考点】数列的求和．【分析】（1）直接根据已知条件建立方程组求得首项和公差，进一步求得通项公式．（2）利用（1）的结论，根据等差和等比数列的前n项和公式求的结果．【解答】解：（1）由条件a5=5，a2+a6=8．得知：，解得：，故{an }的通项公式为：an=n．（2），故Sn =b1+b2+…+bn，．20．已知四棱锥P﹣ABCD中，底面ABCD是菱形，PA=PD，∠BAD=60°，E是AD的中点，点Q 在侧棱PC上．（I）求证：AD⊥平面PBE；（II）若Q是PC的中点，求证PA∥平面BDQ．【考点】直线与平面平行的判定；直线与平面垂直的判定．【分析】（Ⅰ）利用线面垂直的判定证明，关键是证明AD⊥PE，AD⊥BE；（Ⅱ）连接AC交BD于点O，连接OQ，证明OQ∥PA，即可得到结论．【解答】证明：（Ⅰ）由E是AD的中点，PA=PD，所以AD⊥PE…又底面ABCD是菱形，∠BAD=60°，所以AB=BD，又因为E是AD的中点，所以AD⊥BE…又PE∩BE=E…所以AD⊥平面P BE…（Ⅱ）连接AC交BD于点O，连接OQ…因为O是AC的中点，Q是PC的中点，所以OQ∥PA…又PA⊄平面BDQ…OQ⊂平面BDQ…所以PA∥平面BDQ…21．已知函数f（x）=x3﹣ax2，a∈R．（1）求y=f（x）的单调区间；（2）若曲线y=f（x）与直线y=x﹣1只有一个交点，求实数a的取值范围．【考点】利用导数研究函数的单调性．【分析】（1）求出函数的导数，通过讨论a的范围，得到函数的单调区间即可；（2）把曲线y=f（x）与直线y=x﹣1只有一个交点转化为关于x的方程ax2=x3﹣x+1只有一个实根，进一步转化为方程a=x﹣+只有一个实根．构造函数g（x）=x﹣+，利用导数分析其单调性，并画出其图象大致形状，数形结合可得方程a=x﹣+只有一个实根时的实数a的取值范围．【解答】解：（1）f′（x）=3x2﹣2ax=x（3x﹣2a）当a=0时，R上y=f（x）单调递增；当a＞0时，（﹣∞，0），为y=f（x）增区间，为y=f（x）减区间；当a＜0，，（0，+∞）为y=f（x）增区间，为y=f（x）减区间；（2）曲线y=f（x）与直线y=x﹣1只有一个交点，等价于关于x的方程ax2=x3﹣x+1只有一个实根．显然x≠0，∴方程a=x﹣+只有一个实根．设函数g（x）=x﹣+，则g′（x）=1+﹣=．设h（x）=x3+x﹣2，h′（x）=3x2+1＞0，h（x）为增函数，又h（1）=0．∴当x＜0时，g′（x）＞0，g（x）为增函数；当0＜x＜1时，g′（x）＜0，g（x）为减函数；当x＞1时，g′（x）＞0，g（x）为增函数；∴g（x）在x=1时取极小值1．又当x趋向于0时，g（x）趋向于正无穷；当x趋向于负无穷时，g（x）趋向于负无穷；又当x趋向于正无穷时，g（x）趋向于正无穷．∴g（x）图象大致如图所示：∴方程a=x﹣+只有一个实根时，实数a的取值范围为（﹣∞，1）．。

福建省政和一中、周宁一中 2018届高三数学上学期 10月联考试题 文注意事项：1. 答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息2. 请将答案正确填写在答题卡上 评卷人得分一、单项选择（每小题 5分总共 60分）1、已知集合 A {x x 2 5x 6 0}， B {x 2x 1}，则 A B （ ）A ．[2, 3]B ．(0,)C ． (0, 2)(3,)D ． (0, 2][3,)2、设复数 z 满足(1+i)z=2i ，则∣z ∣= A ．1 2B ．2 2C ． 2D ．23、已知函数 f x4 x , x 0 2x, x 0{ ，则 f f 5 的值为（ ）A. 2B. -2C. 1 2D.12 14、若 a ln ， 20.8b 13，1c 2 ，则（）3A. a b cB. ac bC. c a bD. b a c 5、已知向量 p2,3,qx ,6,且 p // q ，则 p q 的值为（）A ． 5B ． 13C ． 5D ．133 3, x yx y 1,y 0,则 z=x+y 的最大值为 6、设 x ，y 满足约束条件 A ．0B ．1C ．2D ．3147、若点 A (a ,b ) 在第一象限，且在直线 xy10上，则的最小值为（）a bA ．8B ．9C ．10D ．128、等差数列a的首项为 1，公差不为 0.若 a 2，a 3，a 6成等比数列，则a 前 6项的和为 nnA ．-24B ．-3C ．3D ．89、函数 fx A sin x（ A0, 0, ）的图象如图2所示，将 f x的图象向右平移m 个单位得到 g x的图象关于 y 轴对称，则正数 m 的最小值为（ ） 5 A.B.C. D.6632310、若α，β为锐角，且满足 cos α= ，cos （α+β）= ，则 sin β的值为（ ） A ．﹣B ．C ．D ．11、设双曲线xy2 22-2=1(a >0,b >0) 的右焦点是 F ，左、右顶点分别是 A ,A ,过 F做12a bA A12的垂线与双曲线交于 B ，C 两点，若A B A C ,则双曲线的渐近线的斜率为（）121 A ．±B. 22± C.±1 D ± 2212、已知函数 f (x )log x x 3 (x 0),4若 f (x ) 的两个零点分别为1 x ( ) 3 (x 0),x4x ， 1x ，则| x x|212（ ）A ． 3ln 2B ． 3ln 2C ． 2 2D ． 3评卷人 得分二、填空题（每小题 5分总共 20分）13、已知函数 fx是定义在 R 上的奇函数，当x- ，0时，f x2xx,32则 f2= .14、.设 F 为抛物线 C : y 2 =3x 的焦点，过 F 且倾斜角为 30 的直线交 C 于 A ,B 两点，则AB.15、已知单位向量a,b，若向量2a b与b垂直，则向量a与b的夹角为. 16、定义在R上的函数y=f（x），满足f（2﹣x）=f（x），（x﹣1）f′（x）＜0，若f（3a+1）＜f（3），则实数a的取值范围是.2评卷人得分三、解答题（总共70分）17、（12分）已知在ABC中，角A,B,C所对的边分别为a,b,c,已知2c c cos A a cos C.（Ⅰ）求bc的值（Ⅱ）若b c21,3,求ABC的面积S.18、（12分）已知等差数列{a n}的前n项和为S n，等比数列{b n}的前n项和为T n，a1=-1，b1=1，a2b22.（1）若a3b35，求{bn}的通项公式；（2）若T321，求S.319、（12分）围建一个面积为360 的矩形场地，要求矩形场地的一面利用旧墙（利用旧墙需维修），其它三面围墙要新建，在旧墙的对面的新墙上要留一个宽度为2m的进出口，如图所示，已知旧墙的维修费用为45元/m,新墙的造价为180元/m,设利用的旧墙的长度为（单位：），修建此矩形场地围墙的总费用为（单位：元）（1）将表示为的函数；（2）试确定,使修建此矩形场地围墙的总费用最小，并求出最小总费用。

政和一中、周宁一中2018届高三上学期11月联考数学（文）试题考试时间：120分钟；总分：150分；一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分。

在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

1．已知集合{}022>-=x x x A ，{}33<<-=x x B ，则（ ）A ．∅=⋂B A B ．R B A =⋃C ．A B ⊆D ．B A ⊆2. 记复数z 的虚部为Im()z ，已知复数5221iz i i =--（i 为虚数单位），则Im()z 为( ) A ．2 B ．-3 C ．3i - D ．3 3.以下有关命题的说法错误的是( )A ．命题“若2320x x -+=，则1x =”的逆否命题为“若1x ≠,则2320x x -+≠”B ．“1x =”是“2320x x -+=”的充分不必要条件C ．若p q ∧为假命题，则p 、q 均为假命题D ．对于命题:p x ∃∈R ，使得210x x ++<，则:p x ⌝∀∈R ，则210x x ++≥ 4．若0sin 3cos =-θθ，则=-)4tan(πθ（ ） A ．21-B ．2-C ．21D ．25． 设有直线m 、n 和平面α、β．下列四个命题中，正确的是 （ ）A ．若m ∥α,n ∥α,则m ∥nB ．若m ⊂α,n ⊂α,m ∥β,n ∥β,则α∥βC ．若α⊥β，m ⊂α,则m ⊥βD ．若α⊥β，m ⊥β，m ⊄α,则m ∥α 6．执行如图所示的程序框图，则输出的S 值为（ ）A ．1819 B ．1920 C ．2021 D ．1207.下列命题正确的是（ ）A.若0,1<>>c b a ，则c c b a >B.若,b a >则22b a >C.11,000=+∈∃x x R x D.若0,0>>b a 且1=+b a ，则ba 11+的最小值为4. 8．已知函数()()sin f x x ωϕ=+（0ω>，0ϕπ<<）的最小正周期是π，将函数()f x 的图象向左平移6π个单位长度后所得的函数图象过点()0,1P ，则函数()()sin f x x ωϕ=+（ ） A ．有一个对称中心,012π⎛⎫⎪⎝⎭B ．有一条对称轴6x π=C ．在区间5,1212ππ⎡⎤-⎢⎥⎣⎦上单调递减 D ．在区间5,1212ππ⎡⎤-⎢⎥⎣⎦上单调递增 9. 函数223xx xy e-=的图象大致是（ ）A ．B ．C ．D ．10．已知圆截直线所得线段的长度是，则圆与圆的位置关系是A.内切B.相交C.外切D.相离11．在菱形ABCD 中，2AB =，60DAB ∠=o，E 为CD 的中点，则AD AE →→⋅的值是( )A 7B ．5C 21D ．612.已知()f x 是定义在R 上的奇函数，且当(),0x ∈-∞时，不等式()()'0f x xf x +<成立，若(),a f ππ=()()()22,1b f c f =--=，则,,a b c 的大小关系是 （ ）A. a b c >>B. c b a >>C. c a b >>D. a c b >> 二、填空题（每小题5分总共20分）13．设函数⎪⎩⎪⎨⎧≥<=-1,1,2)(1x x x x f x ，则使得2)(≤x f 成立的x 的取值范围是 ．14.等比数列{}n a 的前n 项和为n S ,已知1S ,22S ,33S 成等差数列,则{}n a 的公比为 ．15．已知平面直角坐标系xOy 上的区域D 由不等式组⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧≤≤≤≤yx y x 2220给定.若M (x ，y )为D 上动点， 点A 的坐标为(2，1)．则OA OM z ⋅=的最大值为_________. 16．如图所示，网格纸上小正方形的边长为1，粗线画出的是某一几何体的三视图，则该几何体 外接球的表面积为 .三、解答题（总共70分）17、（12分）在△ABC 中，角A ，B ，C 的对边分别是a ，b ，c ，已知1cos 23A =-，3c =，sin 6sin A C =． （1）求a 的值；（2）若角A 为锐角，求b 的值及△ABC 的面积．18、（12分） 已知等差数列{}n a 的前n 项和为n S ，且251,15a S ==，数列{}n b 的前n 项和n T 满足(5)n n T n a =+ （1）求n a ； （2）求数列1{}n na b 的前n 项和.19、（12分）如图所示，在四棱锥P ABCD -中，PD ⊥平面ABCD ，底面ABCD 是菱形，ο60=∠BAD ，2AB =，6=PD ．O 为AC 与BD 的交点， E 为棱PB 上一点（1）证明：平面EAC ⊥平面PBD ； （2）若三棱锥P EAD -的体积为22，求证：PD ∥平面EAC ．20、（12分）已知动圆M 与圆22:(2)12N x y ++=相切，且经过点(2,0)P .（1）求点M 的轨迹E 的方程；（2）已知点(0,3)A ，若,B C 为曲线E 上的两点，且23AB AC =u u u r u u u r，求直线BC 的方程.21、（12分）已知函数22()(2)ln 2f x x x x ax =-⋅++．（Ⅰ）当1a=-时，求()f x 在(1,(1))f 处的切线方程；（Ⅱ）设函数()()2g x f x x =--，①若函数()g x 有且仅有一个零点时，求a 的值； ②在①的条件下，若2ex e -<<，()g x m ≤，求m 的取值范围。

2017-2018学年福建省高三（上）11月联考试卷（文科数学）一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1．（5分）已知集合A={x|x2﹣2x﹣3≤0}，B={x|y=ln（2﹣x）}，则A∩B=（）A．（1，3） B．（1，3]C．[﹣1，2）D．（﹣1，2）2．（5分）设i为虚数单位，复数z=（a3﹣a）+i，（a∈R）为纯虚数，则a的值为（）A．﹣1 B．1 C．±1 D．03．（5分）已知，是非零向量且满足（﹣2）⊥，（﹣2）⊥，则与的夹角是（）A．B．C． D．4．（5分）“k=﹣1”是“直线l：y=kx+2k﹣1在坐标轴上截距相等”的（）A．充分必要条件B．必要不充分条件C．充分不必要条件 D．既不充分也不必要条件5．（5分）已知等差数列{a n}的前n项和为S n（n∈N*），且a n=2n+λ，若数列{S n}为递增数列，则实数λ的取值范围为（）A．[﹣3，+∞）B．（﹣3，+∞）C．（﹣4，+∞）D．[﹣4，+∞）6．（5分）函数f（x）=2sin（ωx+φ）（ω＞0，|φ|＜的部分图象如图所示，则以下关于f（x）图象的描述正确的是（）A．在（﹣，）单调递增B．在（﹣，﹣）单调递减C．x=﹣是其一条对称轴D．（﹣，0）是其一个对称中心7．（5分）实数x，y=，则z=的取值范围是（）A．[]B．[]C．[2，]D．[2，]8．（5分）已知△ABC内角A，B，C的对边分别是a，b，c，若cosB=，b=4，sinC=2sinA，则△ABC的面积为（）A．B． C．D．9．（5分）某几何体的三视图如图所示，图中网格小正方形边长为1，则该几何体的体积是（）A．4 B．C．D．1210．（5分）已知函数的最大值为M，最小值为m，则M+m的值为（）A．0 B．1 C．2 D．411．（5分）已知圆O为Rt△ABC的内切圆，AC=3，BC=4，∠C=90°，过圆心O的直线l交圆O 于P，Q两点，则的取值范围是（）A．（﹣7，1）B．．[0，1] C．[﹣7，0]D．[﹣7，1]12．（5分）已知a、b为正实数，直线y=x﹣a与曲线y=ln（x+b）相切，则的取值范围是（）A．（0，）B．（0，1） C．（0，+∞）D．[1，+∞）二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分）13．（5分）已知m，n为正实数，向量=（m，1），=（1﹣n，1），若∥，则+的最小值为．14．（5分）已知函数f（x）=，则f（﹣2016）=．15．（5分）在平面直角坐标系xOy中，圆C的方程为x2+y2﹣4x=0．若直线y=k（x+1）上存在一点P，使过P所作的圆的两条切线相互垂直，则实数k的取值范围是．16．（5分）已知在直角梯形ABCD中，AB⊥AD，CD⊥AD，AB=2AD=2CD=2，将直角梯形ABCD 沿AC折叠成三棱锥D﹣ABC，当三棱锥D﹣ABC的体积取最大值时，其外接球的体积为．三、解答题（本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）17．（10分）已知数列{a n}的各项均是正数，其前n项和为S n，满足S n=4﹣a n．（1）求数列{a n}的通项公式；（2）设b n=（n∈N*），数列{b n b n+2}的前n项和为T n，求证：T n＜．18．（12分）在△ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，已知=（1）求的值；（2）若角A是钝角，且c=3，求b的取值范围．19．（12分）设p：函数f（x）=x3﹣3x﹣a在x∈[，]内有零点；q：a＞0，函数g（x）=x2﹣alnx在区间内是减函数．若p和q有且只有一个为真命题，求实数a的取值范围．20．（12分）在平面四边形ACBD（图①）中，△ABC与△ABD均为直角三角形且有公共斜边AB，设AB=2，∠BAD=30°，∠BAC=45°，将△ABC沿AB折起，构成如图②所示的三棱锥C′﹣ABC．（Ⅰ）当时，求证：平面C′AB⊥平面DAB；①②（Ⅱ）当AC′⊥BD时，求三棱锥C′﹣ABD的高．21．（12分）在直角坐标系xOy中，以O为圆心的圆与直线：x﹣y=4相切（1）求圆O的方程（2）圆O与x轴相交于A、B两点，圆内的动点P使|PA|、|PO|、|PB|成等比数列，求的取值范围．22．（12分）已知函数f（x）=+xlnx，g（x）=x3﹣x2﹣3．（1）讨论函数h（x）=的单调性；（2）如果对任意的s，t∈[，2]，都有f（s）≥g（t）成立，求实数a的取值范围．2017-2018学年福建省高三（上）11月联考试卷（文科数学）参考答案与试题解析一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1．（5分）（2016•大庆校级二模）已知集合A={x|x2﹣2x﹣3≤0}，B={x|y=ln（2﹣x）}，则A ∩B=（）A．（1，3） B．（1，3]C．[﹣1，2）D．（﹣1，2）【分析】化简集合A、B，求出A∩B即可．【解答】解：∵集合A={x|x2﹣2x﹣3≤0}={x|﹣1≤x≤3}=[﹣1，3]，B={x|y=ln（2﹣x）}={x|2﹣x＞0}={x|x＜2}=（﹣∞，2）；∴A∩B=[﹣1，2）．故选：C．【点评】本题考查了集合的化简与运算问题，是基础题目．2．（5分）（2016秋•静宁县校级月考）设i为虚数单位，复数z=（a3﹣a）+i，（a∈R）为纯虚数，则a的值为（）A．﹣1 B．1 C．±1 D．0【分析】由实部等于0且虚部不为0求得实数a的值．【解答】解：由，解得a=﹣1．故选：A．【点评】本题考查复数的基本概念，考查了复数为纯虚数的条件，是基础题．3．（5分）（2017•洛阳模拟）已知，是非零向量且满足（﹣2）⊥，（﹣2）⊥，则与的夹角是（）A．B．C． D．【分析】利用两个向量垂直，数量积等于0，得到==2 •，代入两个向量的夹角公式得到夹角的余弦值，进而得到夹角．【解答】解：∵（）⊥，（）⊥，∴（）•=﹣2 =0，（）•=﹣2 =0，∴==2 ，设与的夹角为θ，则由两个向量的夹角公式得cosθ====，∴θ=60°，故选B．【点评】本题考查两个向量垂直的性质，两个向量的夹角公式的应用．4．（5分）（2016•高安市模拟）“k=﹣1”是“直线l：y=kx+2k﹣1在坐标轴上截距相等”的（）A．充分必要条件B．必要不充分条件C．充分不必要条件 D．既不充分也不必要条件【分析】对于直线l：y=kx+2k﹣1，对k分类讨论：k=0时，直接判断即可得出结论；k≠0时，分别令x=0，y=0，利用直线l在坐标轴上截距相等，解出k即可判断出结论．【解答】解：对于直线l：y=kx+2k﹣1，k=0时化为：y=﹣1，在坐标轴上截距不相等，舍去．k≠0时，令x=0，解得y=2k﹣1；令y=0，解得x=，由2k﹣1=，化为：（2k﹣1）（k+1）=0，解得k=﹣1或k=．∴“k=﹣1”是“直线l：y=kx+2k﹣1在坐标轴上截距相等”的充分不必要条件，故选：C．【点评】本题考查了直线的方程、简易逻辑的判定方法、分类讨论方法，考查了推理能力与计算能力，属于中档题．5．（5分）（2014•吉安二模）已知等差数列{a n}的前n项和为S n（n∈N*），且a n=2n+λ，若数列{S n}为递增数列，则实数λ的取值范围为（）A．[﹣3，+∞）B．（﹣3，+∞）C．（﹣4，+∞）D．[﹣4，+∞）【分析】由等差数列的求和公式可得S n=n2+（λ+1）n，由二次函数的性质和单调性，结合题意可得λ的不等式，解不等式可得．【解答】解：∵a n=2n+λ，∴a1=2+λ，∴S n===n2+（λ+1）n，由题意可得S n＞S n，即为（n+1）2+（λ+1）（n+1）＞n2+（λ+1）n，+1即有λ＞﹣（2n+2），当n=1时，取得最大值﹣4．解不等式可得λ＞﹣4．故选：C．【点评】本题考查等差数列的性质，涉及二次函数的性质和不等式，属中档题．6．（5分）（2016•高安市模拟）函数f（x）=2sin（ωx+φ）（ω＞0，|φ|＜的部分图象如图所示，则以下关于f（x）图象的描述正确的是（）A．在（﹣，）单调递增B．在（﹣，﹣）单调递减C．x=﹣是其一条对称轴D．（﹣，0）是其一个对称中心【分析】根据图象的两个点A、B的横坐标，得到四分之三个周期的值，得到周期的值，做出ω的值，把图象所过的一个点的坐标代入方程做出初相，求得解析式，利用正弦函数的图象和性质即可得解．【解答】解：由图象可得：=﹣（﹣）=，∴T==π，解得ω=2，又∵由函数f（x）的图象经过（，2），∴2=2sin（2×+φ），∴+φ=2kπ+，（k∈Z），即φ=2kπ﹣，（k∈Z），又由|φ|＜，则φ=﹣，∴f（x）=2sin（2x﹣）．∴由2kπ﹣≤2x﹣≤2kπ+，k∈Z，可得函数f（x）的单调递增区间为：[kπ﹣，kπ+]，k∈Z，由（﹣，）⊂[﹣，]可得A正确；由2kπ+≤2x﹣≤2kπ+，k∈Z，可得函数f（x）的单调递减区间为：[kπ+，kπ+]，k∈Z，可得B不正确；由sin[2×（﹣）﹣]=0≠±1，故C不正确；由sin[2×（﹣）﹣]=﹣1≠0，故D不正确；故选：A．【点评】本题考查由部分图象确定函数的解析式，考查了正弦函数的图象和性质，解题的关键是确定初相的值，这里利用代入点的坐标求出初相，属于中档题．7．（5分）（2016秋•高安市校级月考）实数x，y=，则z=的取值范围是（）A．[]B．[]C．[2，]D．[2，]【分析】设k=，则z=k+，作出不等式组对应的平面区域，求出k的取值范围即可得到结论．【解答】解：设k=，则z=k+，作出不等式组对应的平面区域如图：则k的几何意义为区域内的点到原点的斜率，由图象知OA的斜率最大，OB的斜率最小，由，得，即A（1，2），则OA的斜率k=2，由，得，即B（3，1），则OB的斜率k=，则≤k≤2，∴z=k+≥2=2，当k=时，z=+3=，当k=2时，z=2+=，则z的最大值为，则2≤z≤，即z的取值范围是[2，]，故选：D．【点评】本题主要考查线性规划以及直线斜率的求解，利用数形结合是解决本题的关键．8．（5分）（2016•高安市模拟）已知△ABC内角A，B，C的对边分别是a，b，c，若cosB=，b=4，sinC=2sinA，则△ABC的面积为（）A．B． C．D．【分析】sinC=2sinA，利用正弦定理可得：c=2a，由余弦定理可得：b2=a2+c2﹣2accosB，即42=a2+c2﹣ac，与c=2a联立解出即可得出．【解答】解：∵sinC=2sinA，∴c=2a，由余弦定理可得：b2=a2+c2﹣2accosB，∴42=a2+c2﹣ac，与c=2a联立解得a=2，c=4．∵cosB=，B∈（0，π），∴sinB==．则△ABC的面积S=sinB==．故选：B．【点评】本题考查了正弦定理余弦定理、三角函数求值、三角形面积计算公式，考查了推理能力与计算能力，属于中档题．9．（5分）（2016•石家庄一模）某几何体的三视图如图所示，图中网格小正方形边长为1，则该几何体的体积是（）A．4 B．C．D．12【分析】画出图形，说明几何体的形状，然后利用三视图的数据求解即可．【解答】解：由三视图可知几何体的图形如图．是三棱柱截去两个四棱锥的几何体，原三棱柱的高为：4，底面是等腰直角三角形，直角边长为2．截去的四棱锥如图：几何体的体积为：﹣=．故选：B．【点评】本题考查三视图与几何体的关系，几何体的体积的求法，考查空间想象能力以及计算能力．10．（5分）（2016秋•高安市校级月考）已知函数的最大值为M，最小值为m，则M+m的值为（）A．0 B．1 C．2 D．4【分析】由f（x）=1+，令g（x）=，x∈R，判断g（x）为奇函数，其最值之和为0，即可得到所求和．【解答】解：函数=1+，令g（x）=，x∈R，则g（﹣x）===﹣g（x），可得g（x）为奇函数，由奇函数的图象关于原点对称，可得g（x）的最大值A和最小值a之和为0，则M+m=（A+1）+（a+1）=（A+a）+2=2．故选：C．【点评】本题考查函数的最值的求法，注意运用转化思想和构造函数法，运用奇函数的图象关于原点对称，其最值之和为0是解题的关键，属于中档题．11．（5分）（2016秋•永川区校级月考）已知圆O为Rt△ABC的内切圆，AC=3，BC=4，∠C=90°，过圆心O的直线l交圆O于P，Q两点，则的取值范围是（）A．（﹣7，1）B．．[0，1] C．[﹣7，0]D．[﹣7，1]【分析】以O为坐标原点，与直线BC平行的直线为x轴，与直线AC平行的直线为y轴，建立直角坐标系，设△ABC的内切圆的半径为r，运用面积相等可得r=1，设出圆的方程，求得交点P，Q，讨论直线的斜率k不存在和大于0，小于0的情况，运用向量的坐标运算，结合数量积的坐标表示和不等式的性质，计算即可得到范围．【解答】解：以O为坐标原点，与直线BC平行的直线为x轴，与直线AC平行的直线为y轴，建立直角坐标系，如图所示；设△ABC的内切圆的半径为r，运用面积相等可得，×3×4=×r×（3+4+5），解得r=1，则B（﹣3，﹣1），C（1，﹣1），即有圆O：x2+y2=1，当直线PQ的斜率不存在时，即有P（0，1），Q（0，﹣1），=（3，3），=（﹣1，0），即有=﹣3．当直线PQ的斜率存在时，设直线l：y=kx，（k＜0），代入圆的方程可得P（﹣，﹣），Q（，），即有=（3﹣，1﹣），=（﹣1，+1），则有=（3﹣）（﹣1）+（1﹣）（+1）=﹣3+，由1+k2≥1可得0＜≤4，则有﹣3＜﹣3+≤1；同理当k＞0时，求得P（，），Q（﹣，﹣），有═﹣3﹣，可得﹣7≤﹣3+＜﹣3；综上可得，•的取值范围是[﹣7，1]．故选：D．【点评】本题考查了向量的数量积坐标表示，主要考查向量的坐标运算和直线与圆的位置关系以及不等式的性质问题，是综合性题目．12．（5分）（2015•上饶校级二模）已知a、b为正实数，直线y=x﹣a与曲线y=ln（x+b）相切，则的取值范围是（）A．（0，）B．（0，1） C．（0，+∞）D．[1，+∞）【分析】求函数的导数，利用导数构造函数，判断函数的单调性即可．【解答】解：函数的导数为y′==1，x=1﹣b，切点为（1﹣b，0），代入y=x﹣a，得a+b=1，∵a、b为正实数，∴a∈（0，1），则=，令g（a）=，则g′（a）=，则函数g（a）为增函数，∴∈（0，）．故选：A【点评】本题主要考查导数的应用，利用导数的几何意义以及函数单调性和导数之间的关系是解决本题的关键．二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分）13．（5分）（2016•北海一模）已知m，n为正实数，向量=（m，1），=（1﹣n，1），若∥，则+的最小值为3+2．【分析】由，可得m+n=1．又m，n为正实数，则+=（m+n），展开化简利用基本不等式的性质即可得出．【解答】解：∵，∴m=1﹣n，即m+n=1．又m，n为正实数，则+=（m+n）=3++≥3+2=3+2，当且仅当n=m=2﹣时取等号．故答案为：3+2．【点评】本题考查了向量共线定理、基本不等式的性质，考查了推理能力与计算能力，属于中档题．14．（5分）（2016•高安市模拟）已知函数f（x）=，则f（﹣2016）=﹣2018．【分析】根据函数的表达式，得到当x≤0时，函数是周期为4的周期函数，利用函数的周期性进行转化求解即可．【解答】解：当x≤0时，f（x）=﹣f（x+2），即f（x）=﹣f（x+2）=﹣[﹣f（x+4）]=f（x+4），即此时函数是周期为4的周期函数，则f（﹣2016）=f（﹣2016+4×504）=f（0）=﹣f（0+2）=﹣f（2）=﹣（log22+2017）=﹣（1+2017）=﹣2018，故答案为：﹣2018【点评】本题主要考查函数值的计算，根据分段函数的表达式，判断当x≤0时具备周期性是解决本题的关键．15．（5分）（2014•淮安模拟）在平面直角坐标系xOy中，圆C的方程为x2+y2﹣4x=0．若直线y=k（x+1）上存在一点P，使过P所作的圆的两条切线相互垂直，则实数k的取值范围是[﹣2，2] ．【分析】由题意可得圆心为C（2，0），半径R=2；设两个切点分别为A、B，则由题意可得四边形PACB为正方形，圆心到直线y=k（x+1）的距离小于或等于PC=2，即≤2，由此求得k的范围．【解答】解：∵C的方程为x2+y2﹣4x=0，故圆心为C（2，0），半径R=2．设两个切点分别为A、B，则由题意可得四边形PACB为正方形，故有PC=R=2，∴圆心到直线y=k（x+1）的距离小于或等于PC=2，即≤2，解得k2≤8，可得﹣2≤k≤2，故答案为：[﹣2，2]．【点评】本题主要考查直线和圆相交的性质，点到直线的距离公式的应用，体现了转化的数学思想，属于中档题．16．（5分）（2015•太原一模）已知在直角梯形ABCD中，AB⊥AD，CD⊥AD，AB=2AD=2CD=2，将直角梯形ABCD沿AC折叠成三棱锥D﹣ABC，当三棱锥D﹣ABC的体积取最大值时，其外接球的体积为．【分析】画出图形，确定三棱锥外接球的半径，然后求解外接球的体积即可．【解答】解：已知直角梯形ABCD，AB⊥AD，CD⊥AD，AB=2AD=2CD=2，沿AC折叠成三棱锥，如图：AB=2，AD=1，CD=1，∴AC=，BC=，∴BC⊥AC，取AC的中点E，AB的中点O，连结DE，OE，∵当三棱锥体积最大时，∴平面DCA⊥平面ACB，∴OB=OA=OC=OD，∴OB=1，就是外接球的半径为1，此时三棱锥外接球的体积：=．故答案为：．【点评】本题考查折叠问题，三棱锥的外接球的体积的求法，考查空间想象能力以及计算能力．三、解答题（本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）17．（10分）（2012•日照二模）已知数列{a n}的各项均是正数，其前n项和为S n，满足S n=4﹣a n．（1）求数列{a n}的通项公式；（2）设b n=（n∈N*），数列{b n b n+2}的前n项和为T n，求证：T n＜．【分析】（1）利用s n﹣s n=a n+1求出a n的递推公式，进而判断该数列为等比数列，由此求解．+1（2）将（1）中的结论代入b n=（n∈N*），求出bn，进而求出b n b n+1，利用裂项求和法求出T n，即可求证T n的范围；【解答】解：（1）由S n=4﹣a n．得S1=4﹣a1，解得a1=2，=S n+1﹣S n=（4﹣a n+1）﹣（4﹣a n）=a n﹣a n+1，即2a n+1=a n，而a n+1∴=，可见，数列{a n}是首项为2，公比为的等比数列．∴a n==；（2）证明：∵b n===，∴b n b n+2==，∴数列{b n b n+2}的前n项和T n=[（1﹣）+（）+（）+（）+…+（﹣）+（）+（﹣）]=（1+﹣﹣）=（﹣﹣）=﹣（+）．【点评】本题主要考查数列知识的综合运用，以及证明不等式的能力，同时考查了裂项求和法，属于中档题．18．（12分）（2016秋•高安市校级月考）在△ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，已知=（1）求的值；（2）若角A是钝角，且c=3，求b的取值范围．【分析】（1）由正弦定理，三角形内角和定理，三角函数恒等变换的应用化简已知可得sinA=2sinB，由正弦定理可求．（2）由已知及余弦定理可得，利用三角形两边之和大于第三边可得b＜3，即可得解．【解答】（本题满分为12分）解：（1）由正弦定理∵sinCcosB﹣2sinCcosA=2sinAcosC﹣sinBcosC，∴sinCcosB+sinBcosC=2（sinCcosA+sinAcosC），∴sin（B+C）=2sin（A+C），∵A+B+C=π，∴sinA=2sinB，∴．…．（5分）（2）由余弦定理可得：，∴，①…（8分）∵b+c＞a，∴b+3＞2b，∴b＜3，②…（10分）由①②得b的范围是．…（12分）【点评】本题主要考查了正弦定理，三角形内角和定理，三角函数恒等变换的应用，余弦定理以及三角形两边之和大于第三边等知识的应用，考查了转化思想，属于基础题．19．（12分）（2016秋•高安市校级月考）设p：函数f（x）=x3﹣3x﹣a在x∈[，]内有零点；q：a＞0，函数g（x）=x2﹣alnx在区间内是减函数．若p和q有且只有一个为真命题，求实数a的取值范围．【分析】把函数f（x）=x3﹣3x﹣a在x∈[，]内有零点，转化为a在函数y=x3﹣3x（x∈[]）的值域内．利用导数求出函数y=x3﹣3x在[，]上的最值求得p：．再由函数g（x）=x2﹣alnx在区间内是减函数，得g′（x）=2x﹣=（x＞0）在内小于等于0恒成立，由此求出q：a∈（0，2]．然后分p真q假和p假q真求得实数a的取值范围．【解答】解：函数f（x）=x3﹣3x﹣a在x∈[，]内有零点，等价于a在函数y=x3﹣3x（x∈[]）的值域内．由y′=3x2﹣3，可知当x∈[，1）时，y′＜0，当x∈（1，]时，y′＞0，∴y=x3﹣3x在[，]上的极小值为﹣2，又当x=﹣时，y=，当x=时，y=0．∴p：．函数g（x）=x2﹣alnx在区间内是减函数．则g′（x）=2x﹣=（x＞0）在内小于等于0恒成立，∴≥，则0≤a≤2，又a＞0，∴q：a∈（0，2]．当p真q假时，a∈[﹣2，0]，当p假q真时，．综上，a的取值范围为[﹣2，0]∪．【点评】本题考查命题的真假判断与应用，考查了函数零点的判断方法，训练了利用导数求函数的最值，是中档题．20．（12分）（2016•石家庄一模）在平面四边形ACBD（图①）中，△ABC与△ABD均为直角三角形且有公共斜边AB，设AB=2，∠BAD=30°，∠BAC=45°，将△ABC沿AB折起，构成如图②所示的三棱锥C′﹣ABC．（Ⅰ）当时，求证：平面C′AB⊥平面DAB；①②（Ⅱ）当AC′⊥BD时，求三棱锥C′﹣ABD的高．【分析】（I）取AB的中点O，连C′O，DO，利用直角三角形的性质解出OC′，DO，利用勾股定理的逆定理得出OC′⊥OD，由等腰三角形三线合一得OC′⊥AB，故OC′⊥平面ABD，于是平面C′AB⊥平面DAB；（II）由AC′⊥BC′，AC′⊥BD得出AC′⊥平面BC′D，故AC′⊥C′D，利用勾股定理解出C′D，由勾股定理的逆定理得出BD⊥C′D，使用等积法求出棱锥的高．【解答】解：（I）取AB的中点O，连C'O，DO，∵△ABC′，△ABD是直角三角形，∠AC′B=∠ADB=90°，AB=2，∴C′O=DO==1，又C′D=，∴C′O2+DO2=C′D2，即C′O⊥OD，∵∠BAC′=45°，∴AC′=BC′，∵O是AB中点，∴OC′⊥AB，又∵AB∩OD=O，AB⊂平面ABD，OD⊂平面ABD，∴C′O⊥平面ABD，∵OC′⊂平面ABC′，∴平面C′AB⊥平面DAB．（II）∵AC′⊥BD，AC′⊥BC′，BD⊂平面BC′D，BC′⊂平面BC′D，∴AC′⊥平面BDC′，又C′D⊂平面BDC'，∴AC′⊥C′D，∴△AC′D为直角三角形．∵AB=2，∠BAC′=45°，∠BAD=30°，∠AC′B=∠ADB=90°，∴AC′=BC′=，BD=1，AD=，∴C′D==1，∴C′D2+BD2=BC′2，=S△BC′D•AC′==，∴V A﹣BC′D设三棱锥C'﹣ABD的高为h，===，则V C′﹣ABD解得．【点评】本题考查了面面垂直的判定，线面垂直的判定与性质，棱锥的体积公式，属于中档题．21．（12分）（2007•全国卷Ⅱ）在直角坐标系xOy中，以O为圆心的圆与直线：x﹣y=4相切（1）求圆O的方程（2）圆O与x轴相交于A、B两点，圆内的动点P使|PA|、|PO|、|PB|成等比数列，求的取值范围．【分析】首先分析到题目（1）中圆是圆心在原点的标准方程，由切线可直接求得半径，即得到圆的方程．对于（2）根据圆内的动点P使|PA|、|PO|、|PB|成等比数列，列出方程，再根据点P在圆内求出取值范围．【解答】解：（1）依题设，圆O的半径r等于原点O到直线的距离，即．得圆O的方程为x2+y2=4．（2）不妨设A（x1，0），B（x2，0），x1＜x2．由x2=4即得A（﹣2，0），B（2，0）．设P（x，y），由|PA|，|PO|，|PB|成等比数列，得，两边平方，可得（x2+y2+4）2﹣16x2=（x2+y2）2，化简整理可得，x2﹣y2=2．=x2﹣4+y2=2（y2﹣1）．由于点P在圆O 内，故由此得y2＜1．所以的取值范围为[﹣2，0）．【点评】此题主要考查圆的标准方程的求法，以及圆与直线交点问题，属于综合性试题，有一定的计算量，难易中等．22．（12分）（2016•湖南一模）已知函数f（x）=+xlnx，g（x）=x3﹣x2﹣3．（1）讨论函数h（x）=的单调性；（2）如果对任意的s，t∈[，2]，都有f（s）≥g（t）成立，求实数a的取值范围．【分析】（1）求导数，利用导数的正负，即可讨论函数h（x）=的单调性；（2）求出g（x）max=g（2）=1，当x∈[，2]时，f（x）=+xlnx恒成立，等价于a≥x﹣x2lnx 恒成立，然后利用导数求函数u（x）=x﹣x2lnx在区间[，2]上取得最大值，则实数a的取值范围可求．【解答】解：（1）h（x）==+lnx，h′（x）=，①a≤0，h′（x）≥0，函数h（x）在（0，+∞）上单调递增②a＞0时，h'（x）＞0，则x ∈（，+∞），函数h（x ）的单调递增区间为（，+∞），h'（x）＜0，则x∈（0，），函数h（x）的单调递减区间为（0，），．（2）g（x）=x3﹣x2﹣3，g′（x）=3x（x﹣），第21页（共22页）由上表可知，g（x）在x=2处取得最大值，即g（x）max=g（2）=1所以当x∈[，2]时，f（x）=+xlnx≥1恒成立，等价于a≥x﹣x2lnx恒成立，记u（x）=x﹣x2lnx，所以a≥u（x）max，u′（x）=1﹣x﹣2xlnx，可知u′（1）=0，当x ∈（，1）时，1﹣x＞0，2xlnx＜0，则u′（x）＞0，∴u（x）在x ∈（，2）上单调递增；当x∈（1，2）时，1﹣x＜0，2xlnx＞0，则u′（x）＜0，∴u（x）在（1，2）上单调递减；故当x=1时，函数u（x）在区间[，2]，上取得最大值u（1）=1，所以a≥1，故实数a的取值范围是[1，+∞）．【点评】本题考查了利用导数研究函数的单调性，考查了导数在最大值、最小值问题中的应用，考查了数学转化思想方法和函数构造法，训练了利用分离变量法求参数的取值范围，属于中档题．第22页（共22页）。

福建省政和一中、周宁一中2018届高三语文上学期11月联考试题第I卷阅读一、现代文阅读（35分）（一）论述类文本阅读（本题共3小题，9分）阅读下面的文字，完成1--3题。

丁酉话“鸡”张一清“鸡”在甲骨文里有写成象形字的；也有写成后来小篆、隶书、楷书等繁体字形所沿袭的非象形字的（雞），左边的“奚”表示它的读音与“奚”相近，右边原本指短尾鸟的“隹”表明它的意思与鸟禽有关。

《说文解字》对它的解释是：“知时畜也。

”所谓“知时畜”，指的是公鸡在黎明时打鸣的生物特性，也就是雄鸡报晓现象。

雄鸡报晓又称“金鸡报晓”，这是因为作为十二生肖的鸡，对应的地支是“酉”，而按照阴阳五行说，“酉”属“金”，于是便产生了“金鸡”一说。

古人认为，鸡是阳气积聚的生物，黎明时分能够感觉到太阳即将升起，于是便用啼叫传达这种感应。

当然，先天具有这种本能的几乎都是公鸡。

因此，我国古代一直流传着“牝鸡无晨”一说。

根据现代科学研究，公鸡报晓的原因在于它们脑子里有一种名为“松果体”的腺体，这种腺体一到天黑就会分泌一种叫作“黑色紧张素”的激素，这种激素可以令公鸡对明暗变化极其敏感，因此，天一亮它们就会本能地鸣叫。

任何动物的本能原本无所谓好坏，但是自从春秋战国时“四公子”之一孟尝君门下的两名门客装鸡扮狗，偷盗狐裘、骗开城门之后，“鸡鸣狗盗”便成了人们对没什么大本事或者偷偷摸摸做事的人的一种讥讽与轻蔑。

甚至后来出现的“鸡零狗碎”一说，实际上也带着“鸡鸣狗盗”这个典故的影子。

侠客行走江湖，凭的是拳脚刀枪吃饭，有真本事确实可以英雄不问出处。

但是按照常理，女子嫁人，夫君是什么样的人、家世如何还是要问问清楚的。

不过，民间流传甚广的“嫁鸡随鸡，嫁狗随狗”一说，却难免让人对门当户对的婚恋传统产生几许动摇与质疑。

就连诗圣杜甫也在《新婚别》中说：“生女有所归，鸡狗亦得将。

”看起来，唐朝这种随遇而安的婚嫁意识还真是具有一定的市场。

当然，这并不能否定和抵消当时一些青年才俊自强不息、发愤图强的精神与作为。

福建省2018届高三上学期第三次月考（11月）数学（理）试题一、选择题（本大题共12小题，每小题5分） 1．设集合2|11A x x ⎧⎫=≥⎨⎬+⎩⎭，集合{}|2,0x B y y x ==<，则A B = （ ） A ．(]1,1- B ．[]1,1- C ．(],1-∞ D ．[)1,-+∞ 2．已知i 为虚数单位，则复数ii Z +-=331的虚部为（ ）A 、1B 、1-C 、iD 、i - 3．sin15cos15+ 的值是（ ）A B C D 4．函数x e x f x ln )(=在点))1(,1(f 处的切线方程是（ ） A.)1(2-=x e y B.1-=ex y C.)1(-=x e y D.e x y -= 5．双曲线2255x ky -=的一个焦点坐标是(2,0)，那么k 的值为（ ）A ．3B ．5CD 7．等比数列{}n a 中，42a =，55a =，则数列{lg }n a 的前8项和等于（ ） A ．6 B ．5 C ．4 D ．3 7．设1a b >>，0c <给出下列三个结论：①；②c c a b <；③log ()log ()a b b c a c -<-．其中所有的正确结论的序号是（ ）A ．①B ．①②C ．②③D ．①②③8 ）A.13a =B.12a =C.11a =D.10a =9 ）10．在直角梯形ABCD 中，CD AB //，︒=∠90BAD ，，M 是AB 的中点，且ND BN 2=，则AN CM ⋅的值为（ ）（A （B （C （D11．一个几何体的三视图及尺寸如图所示，则该几何体的外接球半径为 （ ）A. B.C.D.12．已知函数()sin cos f x x a x =-图象的一条对称轴为记函数()f x 的两个极值点分别为12,x x ，则 ）A ．0二、填空题（本大题共4小题，每小题5分）13．若（2x 4＝a 0＋a 1x ＋a 2x 2＋a 3x 3＋a 4x 4，则（a 0＋a 2＋a 4）2－（a 1＋a 3）2的值为14.设等差数列{}n a 的公差为d ，前n 项和为n S ，若11a d ==，则___. 15．如下图，ABC ∆中的阴影部分是由曲线2y x =与直线20x y -+=所围成，向ABC ∆内随机投掷一点，则该点落在阴影部分的概率为_________.16．若,x y 满足约束条件1122x y x y x y +≥⎧⎪-≥-⎨⎪-≤⎩，若目标函数3z ax y =+仅在点（1，0）处取得最小值，则a 的取值范围为_________.三、解答题17.（本小题满分12分）在ABC ∆中，角,,A B C 的对边分别为,,a b c ，（1）求a ； （2，求ABC ∆面积的最大值．18．（本小题满分12分）本着健康、低碳的生活理念，租自行车骑游的人越来越多．某自行车租车点的收费标准是每车每次租时间不超过两小时免费，超过两个小时的部分每小时收费2元（不足1小时的部分按 1小时计算）．有甲、乙两人独立来该租车点车租骑游（各租一车一次）．（1）求甲、乙两人所付租车费用相同的概率；（2）设甲、乙两人所付的租车费用之和为随机变量ξ，求ξ的分布列与数学期望E ξ．19．（本小题满分12分）如图,边长为2的正方形ABCD 中,点E 是AB 的中点,点F 是BC 的中点,将△AED 、△DCF 分别沿DE 、DF 折起,使A 、C 两点重合于点A ',连接EF ,A B '．（Ⅰ）求证:A D EF '⊥;（Ⅱ）求二面角A EF D '--的余弦值．20．（本小题满分12分）如图，上一点P 向x 轴作垂线，垂足为左焦点F ，B A ,分别为E 的右顶点，上顶点，且OP AB ∥，（1）求椭圆E 的方程；（2）D C ,为E 上的两点，若四边形ACBD D B C A ,,,(逆时针排列)的对角线CD 所在直线的斜率为1，求四边形ACBD 面积S 的最大值.21．已知函数2()ln(1)(0)f x x ax a =++≤． （1）若()f x 在0x =处取极值，求a 的值； （2）讨论(x)f 的单调性；（3）证明: e 为自然对数的底数, *n N ∈）22．选修：坐标系与参数方程（本小题满分10分）在平面直角坐标系中，直线l 的参数方程为（其中t 为参数）.现以坐标原点为极点，x 轴的正半轴为极轴建立极坐标系，曲线C 的极坐标方程为6cos ρθ=. (Ⅰ) 写出直线l 普通方程和曲线C 的直角坐标方程；(Ⅱ) 过点(10)M -，且与直线l 平行的直线1l 交C 于A ，B 两点，求||AB .23．选修：不等式选讲（本小题满分10分） 已知函数()|1|||f x x m x =++-（其中m ∈R ）. (Ⅰ) 当3m =时，求不等式()6f x ≥的解集；(Ⅱ) 若不等式()8f x ≥对任意实数x 恒成立，求m 的取值范围.2016-2017学年上学期高三11月月考数学(理科)答案一、选择题： 1．A试题分析：21|1|0(1,1]11x A x x x x -⎧⎫⎧⎫=≥=≤=-⎨⎬⎨⎬++⎩⎭⎩⎭，{}|2,0(0,1)x By y x ==<=，所以A B =(]1,1-，选A.考点：集合运算2．B 【解析】解：因为Z i ===-，因此虚部为-1， 选B3．C 4．C.试题分析：由题意可知，切线方程的斜率为e ，则可求出在点))1(,1(f 处的切线方程， 故选C.考点：1.导数的几何意义；2.切线方程.5．D C ．考点：双曲线方程及其性质． 6． C 试题分析：441281845lg lg lg lg lg()lg104a a a a a a a a ++=∙∙=== ， 故选C ．考点：1、等比数列；2、对数的基本运算．7．D 试题分析：①∵1a b >>，∴，∵0c <，∴，①正确；②∵0c <，∴cx y =在()∞+，0上为减函数，又1a b >>，∴c c a b <，故②正确；③∵c b c a ->-，根据对数函数的性质()()()c b c a c a a a b ->->-log log log ，∴③正确．故选D ．考点：（1）命题真假的判定与应用；（2）指数函数的图象与性质；（3）对数函数的图象与性质．8．C.112k k =+=，此时需跳出循环，故11a =，故选C.考点：程序框图.9．D 试题分析：易判断函数为偶函数，由0y =得1x =±，D ．考点：函数的图象与性质.10．D 【解析】以点D 为坐标原点，分别以、DC DA为x,y 轴，建立平面直角坐标系，则111(0,1)、(1,1)、(2,0)、(,1)、(,)233A B C M N ，所以312(,1)、(,)233CM AN =-=-所以 3127(,1)(,)=-2336CM AN ⋅=-⋅-11、试题分析：由三视图可知：该几何体是一个如图所示的三棱锥P-ABC，它是一个正四棱锥P-ABCD的一半，其中底面是一个两直角边都为6的直角三角形，高PE=4．设其外接球的球心为O，O点必在高线PE上，外接球半径为R，则在直角三角形BOE中，BO2=OE2+BE2=（PE-EO）2+BE2，即R2=（4-R）2+（2，解得：C.考点：三视图，球与多面体的切接问题，空间想象能力12．B．考点：三角函数的图象与性质．二．填空题：13．试题分析：令1x=得考点：二项式定理1415分，几何概型概率16．()3,6-【解析】作出可行域如图所示，仅在点（1，0考点：简单的线性规划.三、解答题17.（本小题满分12分）试题解析：（1，解得1a=．（2以当且仅当取等号），从而，即ABC ∆面积的最大值为 考点：解三角形．18．（本小题满分12分）试题解析：（1 记甲、乙两人所付得租车费用相同为事件A ，则（2）设甲、乙两个所付的费用之和为ξ，ξ可能取得值为0，2，4，6，8分布列考点：1、离散型随机变量的期望与方差；2、互斥事件的概率加法公式19．（本小题满分12分） 19．【解析】 试题解析：（Ⅰ）在正方形ABCD 中,有AD AE ⊥,CD CF ⊥ 则A D A E ''⊥,A D A F ''⊥ 又A E A F A '''=∴A D '⊥平面A EF '而EF ⊂平面A EF ',∴A D EF '⊥ 5分（Ⅱ）方法一: ∵正方形ABCD 的边长为2,点E 是AB 的中点,点F 是BC 的中点,∴1BE BF A E A F ''====, ∴∴222A E A F EF ''+=,∴A E A F ''⊥由（Ⅰ）得A D '⊥平面A EF ',∴分别以A E ',A F ',A D '为x ,y , z 轴建立如图所示的空间直角坐标系A xyz '-,则(0,0,0)A ',(1,0,0)E , (0,1,0)F ,(0,0,2)D ∴(1,0,2)DE =- ,(0,1,2)DF =-,设平面DEF 的一个法向量为1(,,)n x y z = ,则由112020n DE x z n DF y z ⎧⋅=-=⎪⎨⋅=-=⎪⎩, 可取1(2,2,1)n =又平面A EF '的一个法向量可取2(0,0,1)n =又由图可知：该二面角为锐二面角面角分是BC 的中点, , 且∴A G EF '⊥ 又2A D '= ∴∴二面角A EF D '--的余弦值为[考点：线线垂直、线面垂直、空间向量法、向量的夹角． 20．（本小题满分12分） 试题解析：（1由OP AB ∥得椭圆E 的方程为（2，),(),,(2211y x D y x C ， 将直线CD 的方程代入椭圆E 得0224322=-++m mx x ，到直线CD 的距离 )1,0(B 到直线CD 的距离所以四边形ACBD 的面积 所以当0=m 时，S 取得最大值考点：直线与圆锥曲线位置关系． 21．（本小题满分12分）/(0)0,0f a ∴=∴=，验证知0a =符合条件．①若0a =时，∴(x)f 在(0,)+∞单调递增，在(,0)-∞单调递减； ②若00a <⎧⎨∆≤⎩得，当1a ≤-时，/()0f x ≤对x R ∈恒成立，∴()f x 在R 上单调递减．③若10a -<<时，由/()0f x >得220ax x a ++>∴()f x 在递减 综上所述，若1a ≤-时，()f x 在(,)-∞+∞上单调递减；若10a -<<时，()f x 在递减； 若0a =时，()f x 在(0,)+∞单调递增，在(,0)-∞单调递减．（3）由（2）知，当1a =-时，()f x 在(,)-∞+∞单调递减考点：利用导数研究函数的单调性与极值；不等式的证明．22．选修：坐标系与参数方程（本小题满分10分） 试题解析：(Ⅰ) 消去参数t ，得直线l 的普通方程为60x y --=. 又由6cos ρθ=得26cos ρρθ=， 由cos sin x y ρθρθ⎧⎨⎩＝，＝得曲线C 的直角坐标方程为2260x y x +-=. (Ⅱ) 过点(1,0)M -且与直线l 平行的直线1l 的参数方程为，知1200t t >>，， 考点：1、直线的参数方程；2、极坐标方程与直角坐标方程间的互化.23．选修：不等式选讲（本小题满分10分） 试题解析：(Ⅰ) 当3m =时，()6f x ≥即|1||3|6x x ++-≥. ①当1x <-时，得136x x ---+≥，解得2x -≤；②当13x -≤≤时，得136x x +-+≥，不成立，此时x ∈∅； ③当3x >时，得136x x ++-≥成立，此时4x ≥.综上，不等式()6f x ≥的解集为{|2x x -≤或4}x ≥(Ⅱ) 因为|1|+|||1|x m x x m x +-++-≥＝|1|m +，，即18m +-≤或18m +≥,解得9m -≤或7m ≥，即m 的取值范围是(9][7)-∞-+∞ ，，. 考点：1、绝对不等式的解法；2、三角绝对值不等式的性质.。

政和县第一高级中学2018-2019学年高三上学期11月月考数学试卷含答案一、选择题1． 分别是的中线，若，且与的夹角为，则=（ ）,AD BE ABC ∆1AD BE ==AD u u u r BE u u u r 120oAB AC ⋅u u u r u u u r （A ） （ B ） （C ） （D ）134923892． 不等式组在坐标平面内表示的图形的面积等于（ ）A ．B ．C ．D ．3． 已知函数f （x ）=x 4cosx+mx 2+x （m ∈R ），若导函数f ′（x ）在区间[﹣2，2]上有最大值10，则导函数f ′（x ）在区间[﹣2，2]上的最小值为（ ）A ．﹣12B ．﹣10C ．﹣8D ．﹣64． 下列计算正确的是（ ）A 、 B 、C 、D 、2133x xx ÷=4554()x x =4554x xx =4455x x -=5． 设△ABC 的三边长分别为a 、b 、c ，△ABC 的面积为S ，内切圆半径为r ，则，类比这个结论可知：四面体S ﹣ABC 的四个面的面积分别为S 1、S 2、S 3、S 4，内切球半径为r ，四面体S ﹣ABC 的体积为V ，则r=（ ）A ．B ．C ．D ．6． 对于区间[a ，b]上有意义的两个函数f （x ）与g （x ），如果对于区间[a ，b]中的任意数x 均有|f （x ）﹣g （x ）|≤1，则称函数f （x ）与g （x ）在区间[a ，b]上是密切函数，[a ，b]称为密切区间．若m （x ）=x 2﹣3x+4与n （x ）=2x ﹣3在某个区间上是“密切函数”，则它的一个密切区间可能是（ ）A ．[3，4]B ．[2，4]C ．[1，4]D ．[2，3]7． 为调查某地区老人是否需要志愿者提供帮助，用简单随机抽样方法从该地区调查了500位老年人，结果如由算得2()()()()()n ad bc K a b c d a c b d -=++++22500(4027030160)9.96720030070430K ⨯⨯-⨯==⨯⨯⨯班级_______________ 座号______ 姓名_______________ 分数__________________________________________________________________________________________________________________附表：参照附表，则下列结论正确的是（ ）3.841 6.635 10.828k 2() 0.050 0.010 0.001P K k ≥①有以上的把握认为“该地区的老年人是否需要志愿者提供帮助与性别无关”； 99%②有以上的把握认为“该地区的老年人是否需要志愿者提供帮助与性别有关”；99%③采用系统抽样方法比采用简单随机抽样方法更好；④采用分层抽样方法比采用简单随机抽样方法更好；A ．①③B ．①④C ．②③D ．②④8． 已知某工程在很大程度上受当地年降水量的影响，施工期间的年降水量X （单位：mm ）对工期延误天数Y 的影响及相应的概率P 如表所示：降水量X X ＜100100≤X ＜200200≤X ＜300X ≥300工期延误天数Y051530概率P 0.40.20.10.3在降水量X 至少是100的条件下，工期延误不超过15天的概率为（）A ．0.1B ．0.3C ．0.42D ．0.59． 已知函数f （x ）的图象如图，则它的一个可能的解析式为（）A ．y=2B ．y=log 3（x+1）C ．y=4﹣D ．y=10．若数列{a n }的通项公式a n =5（）2n ﹣2﹣4（）n ﹣1（n ∈N*），{a n }的最大项为第p 项，最小项为第q 项，则q ﹣p 等于（ ）A ．1B ．2C ．3D ．411．抛物线x=﹣4y 2的准线方程为（ ）A ．y=1B ．y=C ．x=1D ．x=12．奇函数f （x ）在区间[3，6]上是增函数，在区间[3，6]上的最大值为8，最小值为﹣1，则f （6）+f （﹣3）的值为（ ）A ．10B ．﹣10C ．9D．15二、填空题13．设函数有两个不同的极值点，，且对不等式32()(1)f x x a x ax =+++1x 2x 12()()0f x f x +≤恒成立，则实数的取值范围是 ．14．抛物线的准线与双曲线的两条渐近线所围成的三角形面积为__________15．如图是甲、乙两位射击运动员的5次训练成绩（单位：环）的茎叶图，则成绩较为稳定（方差较小）的运动员是 ．16．，分别为双曲线（，）的左、右焦点，点在双曲线上，满足，1F 2F 22221x y a b-=a 0b >P 120PF PF ⋅=u u u r u u u u r若，则该双曲线的离心率为______________.12PF F ∆【命题意图】本题考查双曲线的几何性质，直角三角形内切圆半径与外接圆半径的计算等基础知识，意在考查基本运算能力及推理能力．17．已知直线l 的参数方程是（t 为参数），曲线C 的极坐标方程是ρ=8cos θ+6sin θ，则曲线C 上到直线l 的距离为4的点个数有 个．　18．观察下列等式1=12+3+4=93+4+5+6+7=254+5+6+7+8+9+10=49…照此规律，第n 个等式为 ．　三、解答题19．等差数列{a n }的前n 项和为S n ，已知a 1=10，a 2为整数，且S n ≤S 4。

2017-2018学年福建省周宁一中、政和一中高三（上）第二次联考数学试卷（理科）一、选择题：（本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求）1．下列命题中，真命题是（）A．∃x0∈R，e≤0 B．∀x∈R，2x＞x2C．x+≥2 D．a2+b2≥，a，b∈R2．，，则A∩B=（）A．[1.2]B．（1.2]C．[1.2）D．∅3．若函数f（x）=m+log2x（x≥1）存在零点，则实数m的取值范围是（）A．（﹣∞，0]B．[0，+∞）C．（﹣∞，0）D．（0，+∞）4．设α，β是两个不同的平面，m是直线且m⊂α，“m∥β“是“α∥β”的（）A．充分而不必要条件 B．必要而不充分条件C．充分必要条件 D．既不充分也不必要条件5．已知A，B，C三点不在同一条直线上，O是平面ABC内一定点，P是△ABC内的一动点，若﹣=λ（+），λ∈[0，+∞），则直线AP一定过△ABC的（）A．重心 B．垂心 C．外心 D．内心6．如果复数z=a2+a﹣2+（a2﹣3a+2）i为纯虚数，那么实数a的值为（）A．﹣2或1 B．﹣2 C．1 D．27．由y=f（x）的图象向左平移个单位，再把所得图象上所有点的横坐标伸长到原来的2倍得到y=2sin的图象，则f（x）为（）A．2sin B．2sin C．2sin D．2sin8．在等差数列{a n}中，已知a3+a8=10，则3a5+a7=（）A．10 B．18 C．20 D．289．函数f（x）=3sin（2x﹣+φ），φ∈（0，π）满足f（|x|）=f（x），则φ的值为（）A．B．C． D．10．一个几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为（）A．4 B．C．2 D．11．如图，设抛物线y2=4x的焦点为F，不经过焦点的直线上有三个不同的点A，B，C，其中点A，B在抛物线上，点C在y轴上，则△BCF与△ACF的面积之比是（）A．B．C．D．12．已知函数f（x）=，若a、b、c互不相等，且f（a）=f（b）=f（c），则a+b+c的取值范围是（）A．（1，2014）B．（1，2015）C．（2，2015）D．[2，2015]二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分.13．图中阴影部分的面积等于．14．已知F1，F2分别为双曲线﹣=1（a＞0，b＞0）的左、右焦点，P为双曲线右支上的一点，且|PF1|=2|PF2|．若△PF1F2为等腰三角形，则该双曲线的离心率为．15．如图，测量河对岸的塔高AB时，可以选与塔底B在同一水平面内的两个测点C与D．现测得∠BCD=75°，∠BDC=60°，CD=20，并在点C测得塔顶A的仰角为45°，则塔高AB为．16．设函数f（x）的定义域为D，若任取x1∈D，存在唯一的x2∈D，满足=C，则称C为函数y=f（x）在D上的均值，给出下列五个函数：①y=x；②y=x2；③y=4sinx；④y=lgx；⑤y=2x．则所有满足在其定义域上的均值为2的函数的序号为．三、解答题（本大题共6小题，共70分，解答题写出必要的文字说明、推演步骤．）17．已知向量（x∈R），设函数f（x）=﹣1．（1）求函数f（x）的单调增区间；（2已知锐角△ABC的三个内角分别为A，B，C，若f（A）=2，B=，边AB=3，求边BC．18．如图，菱形ABCD的边长为2，对角线交于点O，DE⊥平面ABCD；（Ⅰ）求证：AC⊥BE；（Ⅱ）若∠ADC=120°，DE=2，BE上一点F满足OF∥DE，求直线AF与平面BCE所成角的正弦值．19．已知数列{a n}的前n项和为S n，S n=2a n﹣2．（1）求数列{a n}的通项公式；（2）设b n=log2a n，c n=，记数列{c n}的前n项和T n，若对n∈N*，T n≤k（n+4）恒成立，求实数k的取值范围．20．如图，已知椭圆的离心率为，其左、右顶点分别为A1（﹣2，0），A2（2，0）．过点D（1，0）的直线l与该椭圆相交于M、N两点．（Ⅰ）求椭圆C的方程；（Ⅱ）设直线A1M与NA2的斜率分别为k1，k2，试问：是否存在实数λ，使得k2=λk1？若存在，求出λ的值；若不存在，请说明理由．21．已知椭圆C： +=1（a＞b＞0）过点A（﹣，），离心率为，点F1，F2分别为其左右焦点．（1）求椭圆C的标准方程；（2）若y2=4x上存在两个点M，N，椭圆上有两个点P，Q满足，M，N，F2三点共线，P，Q，F2三点共线，且PQ⊥MN．求四边形PMQN面积的最小值．22．已知函数g（x）=（2﹣a）lnx，h（x）=lnx+ax2（a∈R），令f（x）=g（x）+h′（x），其中h′（x）是函数h（x）的导函数．（Ⅰ）当a=0时，求f（x）的极值；（Ⅱ）当﹣8＜a＜﹣2时，若存在x1，x2∈[1，3]，使得|f（x1）﹣f（x2）|＞（m+ln3）a﹣2ln3+ln（﹣a）恒成立，求m的取值范围．本题设有23、24两个选考题，请考生任选1题作答，满分10分，如果多做，则按所做的第一题计分，作答时，先将所选题号在答题卡相应位置涂黑．[选修4-4：坐标系与参数方程]23．在直角坐标系xoy中，曲线C1的参数方程为（其中θ为参数），点M是曲线C1上的动点，点P在曲线C2上，且满足=2．（Ⅰ）求曲线C2的普通方程；（Ⅱ）以原点O为极点，x轴的正半轴为极轴建立极坐标系，射线θ=，与曲线C1，C2分别交于A，B两点，求|AB|．[选修4-5：不等式选讲]24．设不等式﹣2＜|x﹣1|﹣|x+2|＜0的解集为M，a、b∈M，（1）证明：|a+b|＜；（2）比较|1﹣4ab|与2|a﹣b|的大小，并说明理由．2015-2016学年福建省周宁一中、政和一中高三（上）第二次联考数学试卷（理科）参考答案与试题解析一、选择题：（本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求）1．下列命题中，真命题是（）A．∃x0∈R，e≤0 B．∀x∈R，2x＞x2C．x+≥2 D．a2+b2≥，a，b∈R【考点】基本不等式；命题的真假判断与应用．【分析】由不等式的性质，逐个选项验证即可．【解答】解：选项A，由指数函数的性质可得任意x均有e x＞0，故错误；选项B，当x=3时，不满足2x＞x2，故错误；选项C，当x为负数时，显然x为负数，故错误；选项D，a2+b2﹣=﹣=≥0，故a2+b2≥，故正确．答选：D2．，，则A∩B=（）A．[1.2]B．（1.2]C．[1.2）D．∅【考点】交集及其运算．【分析】由集合A中的函数为根式函数，根据二次根式函数的定义域确定出集合A，求出集合B中二次函数的值域，确定出集合B，找出两解集的公共部分即可得到两集合的交集．【解答】解：由集合A中的函数y==，得到集合A={x|0≤x≤2}由集合B中的函数y=2﹣，得到集合B={y|1≤y＜2}，则A∩B=[1.2）．故选：C．3．若函数f（x）=m+log2x（x≥1）存在零点，则实数m的取值范围是（）A．（﹣∞，0]B．[0，+∞）C．（﹣∞，0）D．（0，+∞）【考点】函数的零点．【分析】函数f（x）=m+log2x（x≥1）存在零点化为求m=﹣log2x的值域．【解答】解：∵函数f（x）=m+log2x（x≥1）存在零点，∴m+log2x=0在x≥1时有解；∴m=﹣log2x≤﹣log21=0，故选：A．4．设α，β是两个不同的平面，m是直线且m⊂α，“m∥β“是“α∥β”的（）A．充分而不必要条件 B．必要而不充分条件C．充分必要条件 D．既不充分也不必要条件【考点】必要条件、充分条件与充要条件的判断．【分析】m∥β并得不到α∥β，根据面面平行的判定定理，只有α内的两相交直线都平行于β，而α∥β，并且m⊂α，显然能得到m∥β，这样即可找出正确选项．【解答】解：m⊂α，m∥β得不到α∥β，因为α，β可能相交，只要m和α，β的交线平行即可得到m∥β；α∥β，m⊂α，∴m和β没有公共点，∴m∥β，即α∥β能得到m∥β；∴“m∥β”是“α∥β”的必要不充分条件．故选B．5．已知A，B，C三点不在同一条直线上，O是平面ABC内一定点，P是△ABC内的一动点，若﹣=λ（+），λ∈[0，+∞），则直线AP一定过△ABC的（）A．重心 B．垂心 C．外心 D．内心【考点】三角形五心．【分析】由已知条件画出草图，利用数形结合思想求解．【解答】解：如图，取BC的中点P并连结AD，则+=，，∵﹣=λ（+），λ∈[0，+∞），∴=λ，即A、P、D三点共线，又∵AD为BC边上的中线，∴直线AP一定过△ABC的重心，故选：A．6．如果复数z=a2+a﹣2+（a2﹣3a+2）i为纯虚数，那么实数a的值为（）A．﹣2或1 B．﹣2 C．1 D．2【考点】复数的基本概念．【分析】由复数z=a2+a﹣2+（a2﹣3a+2）i为纯虚数，列出方程组，求解即可得答案．【解答】解：由复数z=a2+a﹣2+（a2﹣3a+2）i为纯虚数，得，解得a=﹣2．∴实数a的值为：﹣2．故选：B．7．由y=f（x）的图象向左平移个单位，再把所得图象上所有点的横坐标伸长到原来的2倍得到y=2sin的图象，则f（x）为（）A．2sin B．2sin C．2sin D．2sin【考点】函数y=Asin（ωx+φ）的图象变换．【分析】y=2sin的图象上各个点的横坐标变为原来的，再把所得图象向右平移个单位，即可得到f（x）的图象，再根据y=Asin（ωx+∅）的图象变换规律求得f（x）的解析式【解答】解：由题意可得y=2sin的图象上各个点的横坐标变为原来的，可得函数y=2sin（6x﹣）的图象．再把函数y=2sin（6x﹣）的图象向右平移个单位，即可得到f（x）=2sin[6（x﹣）﹣）]=2sin（6x﹣2π﹣）=2sin的图象，故选B．8．在等差数列{a n}中，已知a3+a8=10，则3a5+a7=（）A．10 B．18 C．20 D．28【考点】等差数列的性质．【分析】根据等差数列性质可得：3a5+a7=2（a5+a6）=2（a3+a8）．即可得到结论．【解答】解：由等差数列的性质得：3a5+a7=2a5+（a5+a7）=2a5+（2a6）=2（a5+a6）=2（a3+a8）=20，故选C．9．函数f（x）=3sin（2x﹣+φ），φ∈（0，π）满足f（|x|）=f（x），则φ的值为（）A．B．C． D．【考点】正弦函数的图象．【分析】由条件可得f（x）为偶函数，故有﹣+φ=kπ+，由此求得φ的值．【解答】解：函数f（x）=3sin（2x﹣+φ），φ∈（0，π）满足f（|x|）=f（x），∴f（x）为偶函数，故有﹣+φ=kπ+，即φ=kπ+，k∈Z．当k=0时，φ=，故选：C．10．一个几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为（）A．4 B．C．2 D．【考点】由三视图求面积、体积．【分析】由已知中的三视图可得：该几何体是同底的两个四棱锥，AQDP是边长为2的正方形，ABCD是矩形，且与底面垂直，如图所示．【解答】解：由已知中的三视图可得：该几何体是同底的两个四棱锥，AQDP是边长为2的正方形，ABCD是矩形，且与底面垂直，如图所示：该几何体的体积V==．故选：D．11．如图，设抛物线y2=4x的焦点为F，不经过焦点的直线上有三个不同的点A，B，C，其中点A，B在抛物线上，点C在y轴上，则△BCF与△ACF的面积之比是（）A．B．C．D．【考点】直线与圆锥曲线的关系．【分析】根据抛物线的定义，将三角形的面积关系转化为的关系进行求解即可．【解答】解：如图所示，抛物线的准线DE的方程为x=﹣1，过A，B分别作AE⊥DE于E，交y轴于N，BD⊥DE于D，交y轴于M，由抛物线的定义知BF=BD，AF=AE，则|BM|=|BD|﹣1=|BF|﹣1，|AN|=|AE|﹣1=|AF|﹣1，则===，故选：A12．已知函数f（x）=，若a、b、c互不相等，且f（a）=f（b）=f（c），则a+b+c的取值范围是（）A．（1，2014）B．（1，2015）C．（2，2015）D．[2，2015]【考点】分段函数的应用．【分析】根据题意，在坐标系里作出函数f（x）的图象，根据f（a）=f（b）=f（c），确定a，b，c的大小，即可得出a+b+c的取值范围．【解答】解：作出函数的图象如图，直线y=m交函数图象于如图，不妨设a＜b＜c，由正弦曲线的对称性，可得（a，m）与（b，m）关于直线x=对称，因此a+b=1，当直线y=m=1时，由log2014x=1，解得x=2014，即x=2014，∴若满足f（a）=f（b）=f（c），（a、b、c互不相等），由a＜b＜c可得1＜c＜2014，因此可得2＜a+b+c＜2015，即a+b+c∈（2，2015）．故选：C．二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分.13．图中阴影部分的面积等于1．【考点】定积分．【分析】根据题意，所求面积为函数3x2在区间[0，1]上的定积分值，再用定积分计算公式加以运算即可得到本题答案．【解答】解：根据题意，该阴影部分的面积为=x3=（13﹣03）=1故答案为：114．已知F1，F2分别为双曲线﹣=1（a＞0，b＞0）的左、右焦点，P为双曲线右支上的一点，且|PF1|=2|PF2|．若△PF1F2为等腰三角形，则该双曲线的离心率为2．【考点】双曲线的简单性质．【分析】运用双曲线的定义和等腰三角形的定义，由离心率公式，计算即可得到，注意离心率的范围．【解答】解：P为双曲线右支上的一点，则由双曲线的定义可得，|PF1|﹣|PF2|=2a，由|PF1|=2|PF2|，则|PF1|=4a，|PF2|=2a，由△PF1F2为等腰三角形，则|PF1|=|F1F2|或|F1F2|=|PF2|，即有4a=2c或2c=2a，即有e==2（1舍去）．故答案为：2．15．如图，测量河对岸的塔高AB时，可以选与塔底B在同一水平面内的两个测点C与D．现测得∠BCD=75°，∠BDC=60°，CD=20，并在点C测得塔顶A的仰角为45°，则塔高AB为．【考点】解三角形的实际应用．【分析】先根据三角形内角和为180°得∠CBD=180°﹣75°﹣60°=45°，再根据正弦定理求得BC，进而在Rt△ABC中，根据AB=BCtan∠ACB求得AB．【解答】解：在△BCD中，∠CBD=180°﹣75°﹣60°=45°，由正弦定理得BC==10，在Rt△ABC中，∠ACB=45°，∴AB=BCtan∠ACB=10tan45°=．故答案为：．16．设函数f（x）的定义域为D，若任取x1∈D，存在唯一的x2∈D，满足=C，则称C为函数y=f（x）在D上的均值，给出下列五个函数：①y=x；②y=x2；③y=4sinx；④y=lgx；⑤y=2x．则所有满足在其定义域上的均值为2的函数的序号为①④．【考点】函数的值．【分析】根据定义分别验证对于任意的x1∈D，存在唯一的x2∈D，使f（x1）+f（x2）=4成立的函数即可．【解答】解：首先分析题目求对于任意的x1∈D，存在唯一的x2∈D，使f（x1）+f（x2）=4成立的函数．①y=x，f（x1）+f（x2）=4得x1+x2=4，解得x2=4﹣x1，满足唯一性，故成立．②y=x2，由f（x1）+f（x2）=4得x12+x22=4，此时x2=，x2有两个值，不满足唯一性，故不满足条件．③y=4sinx，明显不成立，因为y=4sinx是R上的周期函数，存在无穷个的x2∈D，使成立．故不满足条件④y=lgx，定义域为x＞0，值域为R且单调，显然必存在唯一的x2∈D，使成立．故成立．⑤y=2x定义域为R，值域为y＞0．对于x1=3，f（x1）=8．要使成立，则f（x2）=﹣4，不成立．故答案为：①④．三、解答题（本大题共6小题，共70分，解答题写出必要的文字说明、推演步骤．）17．已知向量（x∈R），设函数f（x）=﹣1．（1）求函数f（x）的单调增区间；（2已知锐角△ABC的三个内角分别为A，B，C，若f（A）=2，B=，边AB=3，求边BC．【考点】平面向量数量积的运算；三角函数中的恒等变换应用．【分析】利用向量的数量积求出函数的解析式并化简三角函数式，利用三角函数的性质解得本题．【解答】解：由已知得到函数f（x）=﹣1=2cos2x+2sinxcosx﹣1=cos2x+sin2x=2cos（2x﹣）；所以（1）函数f（x）的单调增区间是（2x﹣）∈[2kπ﹣π，2kπ]，即x∈[kπ﹣，kπ+]，k∈Z；（2）已知锐角△ABC的三个内角分别为A，B，C，f（A）=2，则2cos（2A﹣）=2，所以A=，又B=，边AB=3，所以由正弦定理得，即，解得BC=．18．如图，菱形ABCD的边长为2，对角线交于点O，DE⊥平面ABCD；（Ⅰ）求证：AC⊥BE；（Ⅱ）若∠ADC=120°，DE=2，BE上一点F满足OF∥DE，求直线AF与平面BCE所成角的正弦值．【考点】直线与平面所成的角；直线与平面垂直的性质．【分析】（Ⅰ）由已知得AC⊥BD，DE⊥AC，由此能证明AC⊥BE．（Ⅱ）以O为原点，OA为x轴，OB为y轴，OF为z轴，建立空间直角坐标系，利用向量法能求出直线AF与平面BCE所成角的正弦值．【解答】（Ⅰ）证明：∵菱形ABCD的边长为2，对角线交于点O，∴AC⊥BD，O为BD中点，∵DE⊥平面ABCD，AC⊂平面ABCD，∴DE⊥AC，又DE∩DB=D，∴AC⊥平面BDE，∵BE⊂平面BDE，∴AC⊥BE．（Ⅱ）解：∵∠ADC=120°，DE=2，BE上一点F满足OF∥DE，∴F是BE中点，OF=1，以O为原点，OA为x轴，OB为y轴，OF为z轴，建立空间直角坐标系，A（，0，0），F（0，0，1），B（0，1，0），C（﹣，0，0），E（0，﹣1，2），=（﹣，0，1），=（﹣，﹣1，0），=（0，﹣2，2），设平面BCE的法向量=（x，y，z），则，取x=，得=（，﹣3，﹣3），设直线AF与平面BCE所成角为θ，sinθ=|cos＜＞|=||=．∴直线AF与平面BCE所成角的正弦值为．19．已知数列{a n }的前n 项和为S n ，S n =2a n ﹣2． （1）求数列{a n }的通项公式；（2）设b n =log 2a n ，c n =，记数列{c n }的前n 项和T n ，若对n ∈N *，T n ≤k （n +4）恒成立，求实数k 的取值范围．【考点】数列的求和；数列递推式． 【分析】（1）当n=1时，a 1=S 1，解得a 1．当n ≥2时，a n =S n ﹣S n ﹣1，再利用等比数列的通项公式即可得出．（2）利用对数的运算性质可得b n ，利用c n ==．利用“裂项求和”即可得出：数列{c n }的前n 项和T n =．由于对n ∈N *，T n ≤k （n +4）恒成立，可得，化为=，利用基本不等式的性质即可得出．【解答】解：（1）当n=1时，a 1=S 1=2a 1﹣2，解得a 1=2．当n ≥2时，a n =S n ﹣S n ﹣1=2a n ﹣2﹣（2a n ﹣1﹣2）=2a n ﹣2a n ﹣1， 化为a n =2a n ﹣1，∴数列{a n }是以2为公比的等比数列，∴．（2）∵b n =log 2a n ==n ，∴c n ==．∴数列{c n }的前n 项和T n =+…+==．∵对n ∈N *，T n ≤k （n +4）恒成立，∴，化为=．∵n ++5=9，当且仅当n=2时取等号．∴，∴．∴实数k的取值范围是．20．如图，已知椭圆的离心率为，其左、右顶点分别为A1（﹣2，0），A2（2，0）．过点D（1，0）的直线l与该椭圆相交于M、N两点．（Ⅰ）求椭圆C的方程；（Ⅱ）设直线A1M与NA2的斜率分别为k1，k2，试问：是否存在实数λ，使得k2=λk1？若存在，求出λ的值；若不存在，请说明理由．【考点】椭圆的简单性质．【分析】（Ⅰ）由已知得a，结合离心率得c，再由隐含条件求得b得答案；（Ⅱ）设直线A1M的方程为y=k1（x+2），直线NA2的方程为y=k2（x﹣2）．分别联立直线方程和椭圆方程求得M，N的坐标，结合M，D，N三点共线可得k2=3k1．说明存在λ=3，使得结论成立．【解答】解：（Ⅰ）依题意可知a=2．∵，∴c=，得．∴椭圆C的方程为：；（Ⅱ）设直线A1M的方程为y=k1（x+2），直线NA2的方程为y=k2（x﹣2）．联立方程组，得．解得点M的坐标为（，），同理，可解得点N的坐标为（，）．由M，D，N三点共线，得=，化简有（4k1k2+1）（k2﹣3k1）=0．∵k1，k2同号，∴4k1k2+1＞0，则k2=3k1．故存在λ=3，使得结论成立．21．已知椭圆C： +=1（a＞b＞0）过点A（﹣，），离心率为，点F1，F2分别为其左右焦点．（1）求椭圆C的标准方程；（2）若y2=4x上存在两个点M，N，椭圆上有两个点P，Q满足，M，N，F2三点共线，P，Q，F2三点共线，且PQ⊥MN．求四边形PMQN面积的最小值．【考点】直线与圆锥曲线的综合问题．【分析】（1）由椭圆的离心率公式和点满足椭圆方程及a，b，c的关系，解方程，即可得到椭圆方程；（2）讨论直线MN的斜率不存在，求得弦长，求得四边形的面积；当直线MN斜率存在时，设直线方程为：y=k（x﹣1）（k≠0）联立抛物线方程和椭圆方程，运用韦达定理和弦长公式，以及四边形的面积公式，计算即可得到最小值．【解答】解：（1）由题意得：，a2﹣b2=c2，得b=c，因为椭圆过点A（﹣，），则+=1，解得c=1，所以a2=2，所以椭圆C方程为．（2）当直线MN斜率不存在时，直线PQ的斜率为0，易得，．当直线MN斜率存在时，设直线方程为：y=k（x﹣1）（k≠0）与y2=4x联立得k2x2﹣（2k2+4）x+k2=0，令M（x1，y1），N（x2，y2），则，x1x2=1，|MN|=•．即有，∵PQ⊥MN，∴直线PQ的方程为：y=﹣（x﹣1），将直线与椭圆联立得，（k2+2）x2﹣4x+2﹣2k2=0，令P（x3，y3），Q（x4，y4），x3+x4=，x3x4=，由弦长公式|PQ|=•，代入计算可得，∴四边形PMQN的面积S=|MN|•|PQ|=，令1+k2=t，（t＞1），上式=，所以．最小值为．22．已知函数g（x）=（2﹣a）lnx，h（x）=lnx+ax2（a∈R），令f（x）=g（x）+h′（x），其中h′（x）是函数h（x）的导函数．（Ⅰ）当a=0时，求f（x）的极值；（Ⅱ）当﹣8＜a＜﹣2时，若存在x1，x2∈[1，3]，使得|f（x1）﹣f（x2）|＞（m+ln3）a﹣2ln3+ln（﹣a）恒成立，求m的取值范围．【考点】利用导数求闭区间上函数的最值；利用导数研究函数的极值．【分析】（Ⅰ）把a=0代入函数f（x）的解析式，求其导函数，由导函数的零点对定义域分段，得到函数在各区间段内的单调性，从而求得函数极值；（Ⅱ）由函数的导函数可得函数的单调性，求得函数在[1，3]上的最值，再由恒成立，结合分离参数可得，构造函数，利用导数求其最值得m的范围．【解答】解：（I）依题意h′（x）=，则，x∈（0，+∞），当a=0时，，，令f′（x）=0，解得．当0＜x＜时，f′（x）＜0，当时，f′（x）＞0．∴f（x）的单调递减区间为，单调递增区间为．∴时，f（x）取得极小值，无极大值；（II）=，x∈[1，3]．当﹣8＜a＜﹣2，即＜＜时，恒有f′（x）＜0成立，∴f（x）在[1，3]上是单调递减．∴f（x）max=f（1）=1+2a，，∴|f（x1）﹣f（x2）|max=f（1）﹣f（3）=，∵x2∈[1，3]，使得恒成立，∴＞，整理得，又a＜0，∴，令t=﹣a，则t∈（2，8），构造函数，∴，当F′（t）=0时，t=e2，当F′（t）＞0时，2＜t＜e2，此时函数单调递增，当F′（t）＜0时，e2＜t＜8，此时函数单调递减．∴，∴m的取值范围为．本题设有23、24两个选考题，请考生任选1题作答，满分10分，如果多做，则按所做的第一题计分，作答时，先将所选题号在答题卡相应位置涂黑．[选修4-4：坐标系与参数方程]23．在直角坐标系xoy中，曲线C1的参数方程为（其中θ为参数），点M是曲线C1上的动点，点P在曲线C2上，且满足=2．（Ⅰ）求曲线C2的普通方程；（Ⅱ）以原点O为极点，x轴的正半轴为极轴建立极坐标系，射线θ=，与曲线C1，C2分别交于A，B两点，求|AB|．【考点】参数方程化成普通方程．【分析】（Ⅰ）设P（x，y），M（x′，y′），因为点M是曲线C1上的动点，点P在曲线C2上，将M坐标代入，消去θ，得到M满足的方程，再由向量共线，得到P满足的方程；（Ⅱ）以原点O为极点，x轴的正半轴为极轴建立极坐标系，分别利用极坐标方程表示两个曲线，求出A，B的极坐标，得到AB长度．【解答】解：（Ⅰ）因为点M是曲线C1上的动点，点P在曲线C2上，且满足=2．设P（x，y），M（x′，y′），则x=2x′，y=2y′，并且，消去θ得，（x′﹣1）2+y′2=3，所以曲线C2的普通方程为：（x﹣2）2+y2=12；（Ⅱ）以原点O为极点，x轴的正半轴为极轴建立极坐标系，曲线C1的极坐标方程为ρ2﹣2ρcosθ﹣2=0，将θ=代入得ρ=2，∴A的极坐标为（2，），曲线C2的极坐标方程为ρ2﹣4ρcosθ﹣8=0，将代入得ρ=4，所以B的极坐标为（4，），所以|AB|=4﹣2=2．[选修4-5：不等式选讲]24．设不等式﹣2＜|x﹣1|﹣|x+2|＜0的解集为M，a、b∈M，（1）证明：|a+b|＜；（2）比较|1﹣4ab|与2|a﹣b|的大小，并说明理由．【考点】不等式的证明；绝对值不等式的解法．【分析】（1）利用绝对值不等式的解法求出集合M，利用绝对值三角不等式直接证明：|a+b|＜；（2）利用（1）的结果，说明ab的范围，比较|1﹣4ab|与2|a﹣b|两个数的平方差的大小，即可得到结果．【解答】解：（1）记f（x）=|x﹣1|﹣|x+2|=，由﹣2＜﹣2x﹣1＜0解得﹣＜x＜，则M=（﹣，）．…∵a、b∈M，∴，所以|a+b|≤|a|+|b|＜×+×=．…（2）由（1）得a2＜，b2＜．因为|1﹣4ab|2﹣4|a﹣b|2=（1﹣8ab+16a2b2）﹣4（a2﹣2ab+b2）=（4a2﹣1）（4b2﹣1）＞0，…所以|1﹣4ab|2＞4|a﹣b|2，故|1﹣4ab|＞2|a﹣b|．…2016年11月18日。