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气流激振力作用下转子的非线性特性研究近年来，由于计算机技术的迅猛发展和科学家们对于气动机械设备的不断探索，对于气流激振力作用下转子的研究取得了重大进展。
转子是在空气或其他流体中抽象出来的一种机械结构，具有一定的旋转运动特性。
借助气动力，气流激振力可以激发转子的运动，进而引起相关物理现象，形成闭环系统。
气流激振力作用下的转子具有众多的非线性特性，包括波形紊乱特性、量子梯度特性以及相关的参数传递。
本文将详细介绍气流激振力作用下转子的各种非线性特性，并系统分析各种非线性特性的影响因素，从而提出相关的优化措施，提高气流激振力作用下转子的性能。
气流激振力作用下转子的波形紊乱特性是指在转子有定向水平流动时，转子体上所形成的振动模式受到空气动力的激振，并出现局部不均匀振动，从而形成紊乱的振动模式。
一般来说，转子与气流接触时，受到激振力的影响，会产生不同程度的振动，从而改变转子表面的波形，即波形紊乱特性。
该现象与转子的结构、气流的流速和气流的密度有关。
结构特性主要指的是转子的操纵特性、重量分布特性等，而气流的流速和密度则影响转子表面的气动激振力程度，因而影响波形紊乱特性。
量子梯度特性是指转子体表面由于气动激振力的作用而形成的能量增量。
它是通过模拟转子表面局部的振动模式来获得的，即通过转子单元的模拟来研究物理量子规律。
计算结果表明，气流激振力作用下转子的量子梯度特性可以通过改变转子的结构、空气的流速及其密度来改变。
参数传递特性是指气流激振力作用下，转子体表面的振动模式会发生变化，从而改变转子体表面的振幅及相位等参数，并最终对转子体表面的振动模式造成一定程度的影响。
一般来说，转子体表面的振动模式会受到转子的结构、气流的流速及其密度的影响，这些因素影响着参数传递的大小、方向及变化的程度，从而影响气流激振力作用下转子表面的振幅及相位等参数。
气流激振力作用下转子的性能，受到各种非线性特性影响，为了提高气流激振力作用下转子性能，应当重点关注这些非线性特性。
转⼦系统的⾮线性动⼒学分析（⼋）轴承—转⼦系统的⾮线性研究⽅法主要有理论分析法和实验验证法。
理论分析法主要包括理论研究和数值计算两个⽅⾯，理论分析法和实验验证法已经被⼴泛应⽤到了轴承—转⼦系统的⾮线性分析中，下⾯将分别从理论分析、数值计算和实验研究三个⽅⾯阐述轴承—转⼦系统⾮线性分析的研究现状。
轴承—转⼦系统的理论分析理论分析⼀直是轴承—转⼦系统⾮线性研究的基础，由于多⾃由度⾮线性微分⽅程的复杂性特点，在⾮线性动⼒学理论中还没有适⽤于求解⾼维⾮线性转⼦系统动⼒学⽅程的通⽤解析⽅法。
为揭⽰轴承—转⼦系统的⾮线性特性，许多专家针对⾮线性微分⽅程提出了⼀些近似的解析⽅法，如多尺度法、摄动法和平均法等。
随着对⾮线性理论的逐渐深⼊研究，⼀些新的⽅法如⼴义谐波平衡法、⼴义平均法等被⽤来求解多⾃由度强⾮线性系统。
上世纪年代后国外学者开始研究轴承—转⼦系统的⾮线性动⼒学特性，和在轴承—转⼦系统的稳定性研究⽅⾯做了⼤量⼯作。
等⼈则采⽤多尺度法分析了转⼦系统在基于长轴承和短轴承假设下的弱⾮线性运动，研究了在平衡点失稳后系统的超临界和亚临界分岔。
研究了在⾮线性弹簧⽀承下的刚性转⼦的动⼒学响应，发现在相邻的次谐波响应区域之间的动⼒学响应具有混沌特性。
分别基于长轴承和短轴承油膜⼒模型研究了两⾃由度的具有刚度对称特性的转⼦系统在失稳点附近的分岔⾏为。
和计算了转⼦—轴承系统在混沌运动时的关联维问题。
和采⽤分岔理论分析了考虑湍流哈尔滨⼯业⼤学⼯学博⼠学位论⽂效应影响的滑动轴承—刚性转⼦的稳态响应。
和采⽤谐波平衡法求解了基于⾮线性油膜⼒模型下的刚性转⼦动⼒学响应，并给出了转⼦系统的稳定域和发⽣混沌时的不平衡条件。
国内的专家学者⾃上世纪年代后在转⼦动⼒学的⾮线性研究⽅⾯开展了⼤量研究⼯作。
孟泉和陈予恕采⽤奇异性理论和中⼼流形研究了基于短轴承⽀承下的刚性转⼦—轴承系统的分岔特性研究，并对参数范围较宽的分岔⾏为进⾏了深⼊研究，指出刚性转⼦系统具有倍周期分岔和分岔。
含螺栓连接转子系统非线性振动特性研究刘卓乾;曹树谦;郭虎伦;李利青【摘要】Bolt joint structures are widely used in the aero-engine rotor systems.The mechanical model of a joint structure was set up and a parametric model for the bilinear moment distribution was given qualitatively.The modal characters and steady responses of the rotor system with bolt joint were investigated,by using the state space theory and numerical simulation.It is shown that the bilinear moment character has influence on modal characters and steady responses at medium rotational speed,especially at the vicinity of second order critical rotational speed,while it keeps steady and can be linearized at lower and higher rotational speeds.It is also found that pre-tightening force has a large influence on the stability of the rotor system.The increasing of pre-tightening force can intensify the instability of the system,but shorten the range of unstable motion.%针对航空发动机转子大量采用的螺栓法兰连接，建立了连接结构的力学模型，定性给出了两段转子在相对弯曲时连接部位弯矩的分段线性参数化模型。
含故障滚动轴承-转子系统的非线性动力学分析含故障滚动轴承-转子系统的非线性动力学分析摘要：滚动轴承在转子系统中起着重要的支撑和传动作用。
然而，由于操作条件不良或材料疲劳等原因，滚动轴承可能出现故障，导致转子系统的性能下降甚至发生严重事故。
本文通过对含故障滚动轴承-转子系统的非线性动力学分析，探讨了故障对系统稳定性和振动响应的影响，并提出了相应的改进措施。
1. 引言滚动轴承是一种常见的机械传动元件，广泛应用于各种机械设备中。
在转子系统中，滚动轴承承担着支撑和传动的作用，对系统的性能和可靠性有着重要的影响。
然而，由于工作条件的变化和材料疲劳等原因，滚动轴承可能会出现故障，如疲劳裂纹、卡滞、磨损等，从而导致转子系统的性能下降。
2. 故障滚动轴承的动力学模型故障滚动轴承的动力学模型需要考虑轴承几何形状、材料特性和故障类型等因素。
在本文中，我们以单个滚动轴承为研究对象，将其建模为多自由度系统，考虑了转子和轴承的非线性特性。
3. 故障对转子系统稳定性的影响故障滚动轴承会引起转子系统的不稳定振动，影响系统的稳定性和可靠性。
通过分析系统的特征根和相平面图，可以得到故障滚动轴承的振动特性和稳定性边界。
4. 故障对转子系统振动响应的影响故障滚动轴承的存在将引起转子系统的非线性振动响应。
通过数值仿真和实验分析，可以研究故障滚动轴承对系统振动频谱、幅值和相位的影响。
5. 改进措施为了提高含故障滚动轴承-转子系统的稳定性和可靠性，可以采取以下改进措施：①改善润滑条件，减少摩擦和磨损；②使用可调节补偿机构，自动调整轴承间隙；③监测和检测系统的工作状态，及时发现和处理轴承故障。
6. 结论通过对含故障滚动轴承-转子系统的非线性动力学分析，可以得到故障对系统稳定性和振动响应的影响规律。
在实际应用中，我们应该重视滚动轴承的工作状态和健康监测，及时采取合理的预防和维护措施，以确保系统的安全稳定运行。
7.综上所述，故障滚动轴承对转子系统的稳定性和振动响应产生重要影响。
转子—轴承系统非线性振动及分岔特性研究转子-轴承系统非线性振动及分岔特性研究摘要：转子-轴承系统是工业中非常常见且重要的机械系统之一。
在该系统中，转子通过轴承得到支撑并旋转，以实现机械设备的正常运转。
然而，由于传动链的非线性、摩擦、失衡等因素的存在，转子-轴承系统常常会出现非线性振动。
本文通过理论分析和数值模拟的方法研究了转子-轴承系统的非线性振动机理及其分岔特性。
一、引言转子-轴承系统广泛应用于工业生产中的各个领域，如船舶、飞机、机床等。
然而，由于系统自身的非线性特性，该系统常常会发生非线性振动，给机械设备的正常运行带来不利影响。
因此，研究转子-轴承系统的非线性振动特性对系统的安全运行和性能提升具有重要意义。
二、转子-轴承系统的非线性振动机理转子-轴承系统的非线性振动主要由以下因素引起：轴承的摩擦力、传动链的非线性特性、转子的失衡等。
其中，轴承的摩擦力是主要因素之一。
当转子在摩擦力的作用下旋转时，摩擦力会导致转子-轴承系统产生非线性振动。
同时，传动链的非线性特性也会对系统的振动特性产生显著影响。
另外，转子的失衡也是导致系统振动非线性的重要因素之一。
三、转子-轴承系统的数值模拟为了研究转子-轴承系统的非线性振动特性，本文利用数值模拟的方法对系统进行仿真分析。
首先，建立了转子-轴承系统的数学模型，并将其转化为一组非线性常微分方程。
然后，利用数值求解方法求解该方程组，得到系统的时间-位移响应曲线和频谱图。
通过对比不同参数条件下的模拟结果，研究了转子-轴承系统的非线性振动特性及其分岔现象。
四、转子-轴承系统的非线性振动分岔特性研究表明，转子-轴承系统在一定条件下会产生分岔现象。
分岔是指系统的振动模态在某些特定参数下发生突变的现象。
在转子-轴承系统中，通过改变参数，如失衡量、摩擦力大小等，我们发现系统的振动模态会发生突变，从而产生新的振动模态。
这一现象说明了转子-轴承系统具有丰富的非线性振动特性和动力学行为。
非线性振动的研究对象、方法及发展简史在自然界、工程技术、日常生活和社会生活中，普遍存在着物体的往复运动或状态的循环变化，这类现象称为振荡。
例如大海的波涛起伏、花的日开夜闭、钟摆的摆动、心脏的跳动、经济发展的高涨和萧条等形形色色的现象，都具有明显的振荡特性。
振动是一种特殊的振荡，即平衡位置附近微小或有限的振荡。
如声波和超声波、工程技术中的机器和结构物的机械振动、无线电和光学中的电磁振荡等。
从最小的初等粒子到巨大的天体，从简单的摆到复杂的生物体，无处不存在振动现象。
有时人们力图防止或减小振动，有时又力图制造和利用振动。
尽管振动现象的形式多种多样，但有着共同的客观规律和统一的数学表达形式。
因此有可能建立统一的理论来进行研究，即振动力学。
振动力学是力学、声学、无线电电子学、自动控制理论等学科，以及机械、航空、土木、水利等工程学科的理论基础之一。
它应用数学分析、实验量测和数值计算等方法，探讨振动现象的机理和基本规律，为解决与振动有关的实际问题提供理论依据。
根据描述振动的数学模型的不同，振动理论区分为线性振动理论和非线性振动理论。
线性振动理论适用于线性系统，即质量不变、弹性力和阻尼力与运动参数成线性关系的系统，其数学描述为线性常系数常微分方程；不能简化为线性系统的系统为非线性系统，研究非线性系统的振动理论就是非线性振动理论。
线性振动理论是对振动现象的近似描述，在振幅足够小的大多数情况下，线性振动理论可以足够准确地反映振动的客观规律。
频率、振幅、相位、激励、响应、模态等，都是在线性理论中建立起来的基本概念。
实际机械系统中广泛存在着各种非线性因素，如电场力、磁场力、万有引力等作用力非线性，法向加速度、哥氏加速度等运动学非线性，非线性本构关系等材料非线性，弹性大变形等几何非线性等。
因此，工程实际中的振动系统绝大多数都是非线性系统。
由于非线性微分方程尚无普遍有效的精确求解方法，而线性常微分方程的数学理论已十分完善，因此将非线性系统以线性系统代替是工程中常用的有效方法，但仅限于一定的范围。
五自由度磁悬浮轴承转子系统的非线性动力学研究摘要：研究了五自由度主动磁悬浮轴承—转子系统的非线性动力学特性，考虑了系统非线性因素的影响，由Taylor级数展开得到非线性电磁力的表达式，建立了五自由度磁浮轴承转子系统动力学模型和空间状态方程，用数值积分法对其进行分析。
通过Matlab软件编程，借助庞加莱影射和Lyapunov指数对系统的运动形态进行分析，结果发现在一定参数条件下，系统会出现分叉和混沌现象。
关键词：五自由度；磁悬浮轴承；转子系统；非线性；动力学Research On Nonlinear Dynamics Of Five-dof rRotor –Amb SystemAbstract: To study the nonlinear dynamical behaviors of Five-DOF AMB system, system’s non-linear dynamic characteristics was considered. System’s non-linear dynamics mathematical model was established，and used Taylor formula to transform it to non-linear form. The space state equations was given and analyzed by numerical method. Through Matlab programming, Poincare maps were given and Lyapunov index were calculated, and they were used to analyze the system’s dy namical behaviors. The result show that there existed bifurcation and chaos in the system when there were some definite parameters..Key words: Five-DOF AMB, Rotor system, Nonlinear, Dynamics0 引言主动磁悬浮轴承在工程中有着广泛的应用，但由于其大多数组成部分具有非线性特性，因而构成了一个非线性机电系统。
转子系统非线性振动研究进展3陈安华 刘德顺 朱萍玉(湘潭矿业学院振动、冲击与诊断研究所,湖南湘潭,411201)摘 要 由于机械运转速度的不断提高和新型材料、新型结构的推广应用,旋转机械的非线性动力学行为日显突出和重要1基于线性系统原理的转子动力学理论与方法难以对实践中出现的丰富的非线性动力学现象作出准确的描述、阐释和预测1近年来,随着非线性科学研究的深入和渗透,转子系统非线性振动已成为应用力学和机械工程领域的研究热点之一1从有利于建立旋转机械振动状态集与故障集之间的映射关系出发,综述了近年来转子系统非线性振动研究的主要进展,总结了转子系统中出现的典型非线性动力现象及其产生机理,目的在于丰富旋转机械故障诊断知识库1参551关键词 转子 非线性振动 故障诊断 稳定性 分岔分类号 TH17,TH113第一作者简介 陈安华 男 35岁 博士 副教授 机械动力学与机械故障诊断0 引言自从Jeffcott H H (1919)以来,基于线性系统理论的转子动力学获得了很大的发展,涉及的主要问题(不平衡响应计算、临界转速确定、运转稳定性、参数辨识以及转子平衡)至今在理论上已较为成熟,在实践中也获得了成功的应用,并且拓展了新的应用领域,如机械故障诊断技术等1随着机械运转速度的日益提高和新型材料、新型结构的推广应用,旋转机械中出现的复杂的非线性动力学行为日益引起关注1导致转子系统非线性的主要因素有:轴和支承材料本身的非线性应力应变关系[1,2],滚动轴承刚度[3,4,5,6,7],滑动轴承和挤压油膜阻尼器的油膜力[8,9,10,11],间隙和碰摩[12,13,14,15,16,17],裂纹[18,19,20],参数(质量或刚度)时变[21,22,23]等1由于这些因素不可避免地存在,准确描述转子系统真实动力学行为的微分方程是非线性的1在不少实际问题的处理中,合理的线性化自然能显著地减少分析与计算工作量,降低理论上和技术上的难度,且所得结果与对真实系统的观测基本相符,因而基于线性系统理论的转子动力学得到了充分的发展和广泛的应用,并显示出强大的生命力1然而,当真实转子系统的非线性较为显著时,如果仍采用近似的线性化模型和线性系统的分析方法,将不可避免地“过滤”掉许多系统固有的非线性动力学现象,如稳态响应对初始条件的依赖性、解的多样性与稳定性、振动状态突变、超谐波次谐波共振、混沌振动以及系统长期性态(吸引子)对参数的依赖性等,其主观分析结果与真实系统的客观动力学行为之间必然存在不可忽视的定性和定量上的差异1在大型旋转机械状态监测与故障诊断实践中,人们时常面临转子动力学传统理论难以作出准确阐释的异常振动现象,这就说明,开展转子系统非线性振动的研究,不仅是转子动力学学科自身不断深化的必然结果,更是源于工业实践的迫切需求1收稿日期:1999-02-243国家自然科学基金资助项目(编号:59875073)本文责任编辑:王窈惠第14卷第2期1999年 6月湘潭矿业学院学报J.XIAN GTAN MIN.INST.Vol.14No.2J un. 199960湘潭矿业学院学报1999年6月转子系统的非线性振动研究起始于50年代[24],但引起广泛兴趣并取得明显进展则是在近二十年内1得益于非线性科学、应用力学以及计算机技术的发展,国内外学者针对不同的对象,为了不同的目的,从不同的视角,用不同的方法对转子系统非线性动力学的主要问题进行了较深入和较广泛的研究,揭示了转子系统丰富的非线性动力学行为及其物理机制1因为研究文献数量巨大,且散见于不同学科的学术期刊和学术会议上,加之转子系统非线性动力学尚处于发展的初级阶段,不少问题尚未得出一般性的结论,有些结论尚未形成共识,因而对该领域的进展作一个完整的评述和全面的总结是困难的1作者基于旋转机械故障诊断的需要,从有利于建立完备的故障诊断知识库的视角,总结、归纳了近年来揭示的转子系统典型的非线性振动现象及其产生机理,特别关注源自各种常见故障的异常非线性动力学行为11 转子系统非线性振动分析的方法到目前为止,还没有出现普遍适用于各种不同类型非线性转子系统振动微分方程的分析解法,一般而言,只能针对具体情况采用不同的分析方法1应用较多的近似分析方法有谐波平衡法[6,23,25,26]、多尺度法[8,12,21,27]、和平均法[2,28]1谐波平衡法可用于求解强非线性和弱非线性转子系统的稳态周期响应,多尺度法和平均法适用于求解弱非线性转子系统的稳态响应和非稳态响应1近似分析方法的优点是,解的表述是显式的,因而便于分析参数的影响,这对于转子系统动力学设计和故障诊断是非常有利的1其缺点也是明显的:一是获得足够高精度的解(直接措施是解的近似展式含较多的项)必须以数学推演和计算工作量的剧增为代价,且解对参数的依赖关系不再明显;二是难以用于非解析函数型非线性问题;三是不适宜于高自由度转子系统1鉴于上述分析方法的这些缺点,不少作者更乐于采用数值方法1初值问题的直接积分[11,13,14,15,29]、边值问题的打靶法[30,31]、TCM法(T rigonometric C ollocation Method)[32,33,34]等数值方法具有广泛的用途和适用性,且求解精度较高,但求解稳态响应需耗费较长机时(对于高维和小阻尼问题更是如此),并且难以直截了当地展示参数变化对解的影响1振动稳定性是转子系统非线性动力学研究不可回避的问题1用多尺度法和平均法求转子系统的稳态响应时,首先要导出描述振幅和相位随时间变化的一阶微分方程组,原方程的稳态解对应于这个自治系统的奇点,稳态响应的稳定性对应于奇点的稳定性1用谐波平衡法或TCM法求得的稳态响应的稳定性分析,是通过在稳态解上叠加一个小扰动,将之代入原方程,得一周期系数微分方程,再用Floquet理论或其它方法确定稳态响应是否稳定1结合运用打靶法和Floquet理论,既能直接求得转子系统稳态周期响应的数值解,又能同时确定其稳定性[30,31]1此外,Hopf分叉分析[35]、Lyapunov直接方法[22,36]、Lyapunov第一近似理论[3,8]、中心流形定理和奇异性分析[37]等也被用于转子系统振动稳定性研究1为了刻划动力响应的性质、特征和分析参数的影响,时间历程、功率谱、Poincare映射、分岔图、轴心轨迹以及Lyapunov指数等是经常被使用的工具12 刚度非线性转子系统振动研究多数合金材料、复合材料和高温下的一般材料,其受力与变形的准确关系只能用非线性函数表述;即便是普通的钢铁类材料,当变形超出胡克定律适用范围时,线性关系也不再近似成第14卷第2期陈安华:转子系统非线性振动研究进展61立1随着具有非线性物理性质的新型材料日渐推广使用,以及机械转速和载荷的不断提高,对转轴刚度非线性转子系统振动特性的研究具有越来越普遍的意义1转轴的非线性恢复力通常用振动位移和速度的多项式函数表示[1,2,21,38,39],这是因为[40,41]:①根据Stone-Weierstrass理论,连续非线性函数可用多项式级数近似表达;②多项式中的每一项具有明确的物理意义,代表了非线性的不同源由;③包含多项式的微分方程的解,能展现出与对实际转子系统的观测结果定性相同的非线性振动现象;④便于用分析方法(如摄动法)求解1马孝江和袁景侠[7]对C46115型向心推力球轴承支承的转子系统,采用稳态激振和随机激振进行动态试验,发现系统在预载和非预载两种情况下均存在较强的二阶和三阶非线性,且分别出现三次非线性引起的“软式”和“硬式”突跳现象1陈安华[40]用多尺度法研究了具有非线性刚度的Jeffcott转子在不平衡激励下的2阶和3阶超谐波共振以及1/2和1/3次谐波共振,并分析了参数对超谐波、次谐波振幅的影响,实验验证了其部分理论结论1Cveticanin, L.[2]用平均法研究了具有刚性支承和非线性刚度轴的Jeffcott转子在主共振区的稳态和非稳态振动,并对3种不同材料(铁、铜合金、木材)制成的转轴进行了实验,发现铜合金轴和木制轴分别出现以转速为参数的“硬式”和“软式”突跳现象1陈安华和钟掘[28]将共振区内的振幅曲面表达为尖点突变流形的正则形式,并得到转速和不平衡量构成的参数平面内的分岔集1Cveticanin, L.[38]用Melnikov方法研究了非线性刚度转子系统出现混沌的必要条件13 具有非线性油膜力的转子系统振动研究油膜轴承转子系统不平衡响应求解及稳定性分析一直是转子系统动力学的主题之一1在一定的假设下,油膜力可近似地表达为轴颈微小位移和速度的线性函数,此时,转子系统动力学支配方程是线性的,其响应求解和稳定性分析可按线性系统分析方法进行1随着机械运转速度的提高,人们发现,用简化的线性函数描述油膜力,不仅导致定量上的误差,甚至无法定性地阐释实践中观察到的转子系统动力学行为,得出的分析结论只能在一定的范围内局部地近似成立1Tondl,A.[42]的实验表明,即便转子工作在线性模型预测的失稳阈值速度之下,一定强度的外界冲击仍有可能导致系统失稳1与此相反,当转速超过线性失稳阈值速度时,转子系统也可能在一个小幅值的极限环上稳定地运行,并且一直保持良好的工作状态1此外,线性化的油膜力模型无法预测转子系统线性失稳后的运动性态1G ardner,M.等[8]用多尺度法分析了长轴承和短轴承近似下转子系统线性失稳后的弱非线性运动,研究了平衡点失稳后的次临界和超临界分岔1Brancati,R.等[9]采用短轴承近似,研究了对称不平衡转子的同频涡动和半频涡动及其稳定性,并把(修正Sommerfeld数;无量纲质量)平面分为3个区域1在下部区域,仅存在一个小幅值的同频轨道,因而转子运转是稳定的;在中部区域,存在一个不稳定的同频涡动和稳定的大幅值的半频涡动,因而转子运转是不稳定的;在上部区域,同时存在稳定的同频轨道、稳定的和不稳定的半频轨道,因为稳定的半频轨道吸引性更强,因而转子运转也是不稳定的1Russo,M.和Russo,R.[10]研究了湍流对同频涡动稳定性的影响1Adams,M.L.和Abu-Mahfouz[13]用数值积分方法,结合FF T、轴心轨迹分析和Poincare映射,研究了圆柱轴承和可倾瓦轴承支承的转子系统丰富的非线性动力学行为,着力于揭示进入和离开混沌的路径1基于其研究结果,作者认为进入或离开混沌的路径包含了重要的故障信息1张卫和朱均[36]用Lyapunov函数讨论了滑动轴承转子系统的稳定裕度1袁62湘潭矿业学院学报1999年6月小阳和朱均[30]基于打靶法和Floquet理论,提出了转子系统周期振动求解及其稳定性分析的数值方法,讨论了圆柱轴承刚性转子系统中不平衡量对稳定性的影响1张正松和沐华平[35]提出油膜失稳涡动极限环特性的Hopf分岔分析法1黄文振[43]对多跨滑动轴承转子系统的稳定性进行了试验研究,证实了滞后超临界H opf分岔的存在1汪慰军[29]等用四阶R ounge-Kutta法和Floquet理论分析了短轴承转子系统的稳定性、分岔与混沌1陈予恕等[37]采用短轴承假设,计入湍流影响,用中心流形定理和平均法分析了临界平衡点附近的1/2次谐共振特性;用快速G alerkin法求周期解,用Floquet理论分析其稳定性并确定分岔集1Zhao,J.Y.等[11,33]研究了油膜阻尼器支承的转子系统的不平衡响应,揭示了同频振动、幅值突跳、拟周期振动、次谐波振动、混沌等非线性动力现象以及极限点分岔、拟周期分岔、倍周期分岔、次谐分岔等分岔行为(以转速为控制参数)14 含间隙和碰摩的转子系统振动研究实际转子系统可能存在间隙,变形或位移将导致转动部件与静止部件之间的直接接触和摩擦1间隙和摩擦的存在强化了转子系统的非线性,线性动力学模型、理论和方法不能揭示其复杂的非线性动力学行为1Bently,D.E.(1974)和Muszynska,A.(1984)分别用实验观察了转子与定子碰摩时的次谐波振动1Ehrich,F.F.[15,16]用双线性振子模拟转子与定子之间存在非对称径向间隙(进而产生局部接触)的Jeffcott转子系统在不平衡激励下的非线性振动,用数值积分研究了其次临界超谐波响应和超临界次谐波响应,以及在相邻两次谐波响应之间和相邻两超谐波响应之间的混沌行为,并用实测验证了部分数值计算结果1Ehrich的支配方程中没有包含摩擦力.Choi,Y.S.和Noah,S.T.[26]考察了一个含轴承间隙因而在运转时发生碰摩的刚性轴单圆盘转子系统,基于谐波平衡法、DF T和IDF T,分析了其次谐波振动、同频谐波振动和超谐波振动,并讨论了摩擦系数、偏心率、阻尼和交叉刚度等参数的影响1Ishida,Y.等[4,5]用数值积分和实验研究了具有非线性刚度特征(源于含间隙的球轴承)的转子系统以等加速和等减速通过主临界速度(对应于主共振)、次临界速度(对应于1/2次谐波共振)时的非稳态振动特征,并考察了角加速度和初始条件对最大振幅的影响1Adams,M.L.和Abu-Mahfouz,I.A.[13]用数值积分揭示了线性刚度和线性阻尼支承的转子发生动静件径向碰摩时的周期1、周期2、拟周期和混沌振动现象,分析了间隙和摩擦系数的影响1Choi,S.K.和Noah,S.T.[17]用FPA(Fixed-Point Algorithm)研究了含轴承间隙的Jeffcott转子系统的非线性动力学行为,在激励频率—激励幅值参数平面给出了系统行为复杂的模态锁合结构,并揭示了周期倍化分岔、Hopf分岔和鞍结分岔以及“硬式”突跳等非线性动力现象1G anesan,R.[12]用多尺度法研究了含不对称轴承间隙的Jeffcott转子系统在主共振区的稳态振动和非稳态振动的幅频特性,并用数值方法定性和定量地考察了加速度、阻尼、间隙、刚度、不平衡和质量对加速和减速通过主共振区时非稳态振动幅值的影响1褚福磊等[14]对包含非线性油膜力和碰摩力的转子振动支配方程进行数值积分,分别以转速和阻尼系数为控制参数,考察了转子运动进入和离开混沌的路径1陈安华等[44]用数值积分分析了具有线性支承和非线性轴刚度转子系统,由于不平衡诱发动静件径向接触摩擦时的非线性振动特征,揭示了多吸引子共存、突跳、次谐波响应和拟周期响应等非线性动力行为1第14卷第2期陈安华:转子系统非线性振动研究进展63 5 变参数转子系统振动研究刚度、阻尼、惯性矩的非对称性以及质量的时变、裂纹的存在等,都将导致转子系统动力学支配方程为周期变系数微分方程1非对称转子动力学行为的早期研究者有Brosens,P.J.和Crandall,S.H.[45],Yamamoto,T.和Ota,H.[46],Ardayfio,D.和Frohrib,D.A.[47]以及Tondl, A.[42]等1Tondl对刚度不对称单圆盘转子的振动特性进行了理论分析,为了简化分析,采用了随轴转动的坐标系,忽略了支承的柔性和阻尼1其分析表明,刚度不对称引入两个临界速度,两者之间为不稳定区域1Rajalingham,C.等[48]研究了支承柔性和阻尼对非对称刚度转子系统稳定性的影响,表明适当的支承特性可以完全消除不稳定区域1Kang,Y.等[23]对具有不对称轴和圆盘的转子系统采用有限元建模,用谐波平衡法求解稳态响应并确定临界速度1Isida, Y.[6]用谐波平衡法研究了非线性(源于轴承间隙)对非对称转子系统不稳定区域的影响,并给出了实验结果1Cveticanin,L.用多尺度法研究了可变质量和刚度非线性转子的不平衡响应[21],用K -B法和Lyapunov直接方法研究了变参数(质量、阻尼、刚度和陀螺力)弱非线性转子的动力学行为[22]1为了识别早期裂纹的位置和大小,裂纹转子的振动特性研究引起了广泛的关注,众多研究者提出了各不相同的裂纹模型[19,49,50,51,52]1薛璞[53]采用开闭裂纹模型,结合有限元法和Wilson-θ法分析了一个裂纹转子的次谐波和超谐波振动特性1朱晓梅和高建民[20]针对理想和非理想能源,研究了裂纹转子加速通过主共振区、次共振区和参数共振区的非稳态振动1基于分析结果,作者认为转子加速通过次共振区和参数共振区的瞬态振动特性可作为裂纹诊断的依据1郑吉兵和孟光[18]用数值积分研究了非线性涡动下裂纹转子的分岔和混沌特性1T sai,T.C.和Wang,Y.Z.[54]分析了多裂纹转子的自由振动1Imam,I.等[55]建立裂纹转子的有限元动力模型,用数值积分研究其振动特性,并根据分析结论建立了一个基于微机的裂纹在线检测系统16 结束语由于物理的、结构的、耗散的、几何的以及运动的等非线性因素难以避免地存在,实际高速转子系统呈现出非常复杂的、线性系统理论与方法无法阐释的非线性动力学行为1准确地辨识与描述非线性动力学现象,并正确地认识其产生机理,对于高速转子系统的设计、平衡、降噪、振动控制、状态监测与故障诊断具有十分重要的意义1国内外已经对转子系统非线性振动进行了大量的理论和实验研究,作者对近年来的研究进展作了简要的总结1值得指出的是,由于非线性动力系统理论与方法尚处于发展之中,加之工程问题本身的复杂性和一定程度上的不确知性,转子系统非线性振动的理论研究还远未成熟;尽管研究中广为采用的数值方法本身的局限性不会危及结论的正确性,但却难以充分地揭示动力系统全局性质的全貌,因而在不少基本问题上还没有形成公认的一般性结论1可以预料,随着现代机械继续向高速化、大型化和精密化方向发展,以及新材料和新结构的推广应用,转子系统非线性振动研究将吸引更多的关注1参考文献1 Cveticanin L.Normal modes of vibration for continuous rotors with slow time variable mass.Mech Mach Theory,1997,32(7):881～89164湘潭矿业学院学报1999年6月2 Cveticanin L.Resonant vibrations of nonlinear rotors.Mech Mach Theory,1995,30(4):581～5883 Chen C H,Wang K W.An integrated approach toward the dynamic analysis of high-speed spindles,Part2:dynamics under moving end load.Journal of Vibration and Acoustics,1994,116:514～5224 Ishida Y,Ikeda T,Y amamoto T.Nonstationary vibration of a rotating shaft with nonlinear spring characteristics during acceleration through a critical speed.J SME 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machines can’t be described,explained and predicted by rotordynamics based on linear system theory.Along with the deepening and permeating of nonlinear scientific research,the nonlinear vibration of rotor systems has become an attractive field in recent years.From a point of view to set up the distinct corresponding relations between vibration states and failures of rotating machines,main advances in the research of rotor nonlinear vibration are summarized,and typical nonlinear dynamic phe2 nomena and their forming mechanism are also summed up in the paper.The aim of the paper is to enrich the diagnostic knowledge base of rotating machines.55refs.K ey w ords rotor,nonlinear vibration,failure diagnosis,stability,bifurcationSynopsis of the f irst author Chen Anhua,male,born in1963,Dr.,associate professor,mechani2 cal dynamics and mechanical failure diagnosis。
