甘肃省临夏中学2014-2015学年高二第一学期期中考试数学(文)试题 word版

甘肃省临夏中学2018-2019学年高二数学上学期第一次月考试题（特长班）一、选择题（每小题4分，共10小题，总计40分，将正确选项填入答题栏）1.在等差数列{a n }中，14,2a d ==则3a =（ ）A ．4B ．6C ．10D ．82.在ABC ∆中，21sin ,31sin ==B A ,2=a ，则=b （）A ．3B ．31C ．32D ．233.在ABC ∆中,3,60,10===c C a ，则A 的值为（）A.030B.060C.0015030或D.0012060或 4.在等差数列{}n a 中，5,131==a a ，则公差d 等于（） A.-2 B.21- C.21D.25.数列2，4，8，16，32，…的通项公式n a 等于（ ）A ．12+nB ．12+nC ．12-nD ． n 26.设n S 是等差数列{}n a 的前n 项和，已知11,371==a a ，则=7S （） A.13 B. 35 C. 49 D.637.数列{}n a 满足111n na a +=-，且12a =，则3a 的值为 （ ）A ．12 B ．2 C ．1- D ．18.已知{}n a 是等比数列，41252==a a ，，则公比q =A ．21- B ．2- C ．2 D ．219.记n S 为等差数列{}n a 的前n 项和，若4233S S S +=，21=a ，则=5a （） A ．12- B. 10- C. 10 D. 1210.在ABC ∆中，已知2sin cos sin A B C =，那么ABC ∆一定是A. 等腰三角形B.直角三角形C. 正三角形D. 等腰直角三角形二、填空题（每小题4分，共4小题，总计16分.将正确答案填入答题栏）11．在△ABC中，三内角A ，B ，C 成等差数列，则角B ＝ ．12. 数列{}n a 满足：11=a ，31-=-n n a a ，则=3a ．13. 在△ABC 中，a ＝1，b ＝c ＝2，则B ＝ .14. 已知等差数列{a n }的前n 项和为S n ，S 5=5，S 10=20，S 15= .[三、解答题（共4小题，总计44分）15．(本题10分)（1）在等差数列{}n a 中，10,2531=+=a a a ，求n a .（2）在等比数列{}n a 中，已知23,3a q ==-，求4a .16.（本题10分）ABC ∆的内角,,A B C 所对的边长分别为,,.a b c 已知.02,3,60a c B ===.（1）求b 的值；（2）求ABC ∆的面积S..17.（本题12分）记n S 为等差数列{}n a 的前n 项和，已知17a =-，315S =-．（1）求{}n a 的通项公式；（2）求n S ，并求n S 的最小值．18、（本题12分）ABC ∆的内角A 、B 、C 的对边分别为a 、b 、c.(1)若B 为锐角且a ＝2b sin A ，求角B ；(2)若222,.bc a bc A +-=求角。

阶段性测试题一(集合与常用逻辑用语)本试卷分第Ⅰ卷(选择题)和第Ⅱ卷(非选择题)两部分。

满分150分。

考试时间120分钟。

第Ⅰ卷(选择题共60分)一、选择题(本大题共12个小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．)1．(文)(2014·甘肃临夏中学、金昌市二中期中)设集合A＝{x|x>1}，B＝{x|x(x－2)<0}，则A∩B 等于()A．{x|x>2}B．{x|0<x<2}C．{x|1<x<2} D．{x|0<x<1}[答案] C[解析]∵B＝{x|x(x－2)<0}＝{x|0<x<2}，∴A∩B＝{x|1<x<2}．(理)(2014·福建省闽侯二中、永泰二中、连江侨中、长乐二中联考)已知全集U＝R，集合M＝{x|x2－x＝0}，N＝{x|x＝2n＋1，n∈Z}，则M∩N为()A．{0} B．{1}C．{0,1} D．∅[答案] B[解析]∵M＝{x|x2－x＝0}＝{0,1}，N＝{x|x＝2n＋1，n∈Z}中的元素是奇数，∴M∩N＝{1}，选B.2．(2014·威海期中)已知集合A＝{－1,1}，B＝{m|m＝x＋y，x∈A，y∈A}，则集合B等于() A．{－2,2} B．{－2,0,2}C．{－2,0} D．{0}[答案] B[解析]∵x∈A，y∈A，A＝{－1,1}，m＝x＋y，∴m的取值为－2,0,2，即B＝{－2,0,2}，故选B.3．(2014·山西曲沃中学期中)集合A＝{x|(x－1)(x＋2)≤0}，B＝{x|x<0}，则A∪B＝()A．(－∞，0] B．(－∞，1]C．[1,2] D．[1，＋∞)[答案] B[解析]∵A＝{x|－2≤x≤1}，B＝{x|x<0}，∴A∪B＝{x|x≤1}，故选B.4．(文)(2014·山东省德州市期中)若U＝{1,2,3,4,5,6}，M＝{1,2,4}，N＝{2,3,6}，则∁U(M∪N)＝()A．{1,2,3} B．{5}C．{1,3,4} D．{2}[答案] B[解析] ∵U ＝{1,2,3,4,5,6}，M ∪N ＝{1,2,3,4,6}， ∴∁U (M ∩N )＝{5}．(理)(2014·文登市期中)已知集合A ＝{x |log 4x <1}，B ＝{x |x ≥2}，则A ∩(∁R B )＝( ) A ．(－∞，2) B ．(0,2) C ．(－∞，2] D ．[2,4)[答案] B[解析] ∵A ＝{x |log 4x <1}＝{x |0<x <4}，B ＝{x |x ≥2}，∴∁R B ＝{x |x <2}，所以A ∩∁R B ＝(0,2)，故选B.5．(文)(2014·福州市八县联考)命题“有些实数的绝对值是正数”的否定是( ) A ．∀x ∈R ，|x |>0 B ．∃x 0∈R ，|x 0|>0 C ．∀x ∈R ，|x |≤0 D ．∃x 0∈R ，|x 0|≤0[答案] C[解析] 由词语“有些”知原命题为特称命题，故其否定为全称命题，因为命题的否定只否定结论，所以选C.(理)(2014·甘肃临夏中学期中)命题“存在x ∈Z ，使x 2＋2x ＋m ≤0成立”的否定是( ) A ．存在x ∈Z ，使x 2＋2x ＋m >0 B ．不存在x ∈Z ，使x 2＋2x ＋m >0 C ．对于任意x ∈Z ，都有x 2＋2x ＋m ≤0 D ．对于任意x ∈Z ，都有x 2＋2x ＋m >0 [答案] D[解析] 特称命题的否定是全称命题．6．(文)(2014·河北冀州中学期中)下列命题中的真命题是( ) A ．∃x ∈R ，使得sin x ＋cos x ＝32B ．∀x ∈(0，＋∞)，e x >x ＋1C ．∃x ∈(－∞，0)，2x <3xD ．∀x ∈(0，π)，sin x >cos x [答案] B[解析] ∵sin x ＋cos x ＝2sin(x ＋π4)∈[－2，2]，32>2，∴不存在x ∈R ，使sin x ＋cos x ＝32成立，故A 错；令f (x )＝e x －x －1(x ≥0)，则f ′(x )＝e x －1，当x >0时，f ′(x )>0，∴f (x )在[0，＋∞)上单调递增，又f (0)＝0，∴x >0时，f (x )>0恒成立，即e x >x ＋1对∀x ∈(0，＋∞)都成立，故B 正确；在同一坐标系内作出y ＝2x 与y ＝3x 的图象知，C 错误；当x ＝π4时，sin x ＝22＝cos x ，∴D 错误，故选B.(理)(2014·山东省德州市期中)下面命题中，假命题是( ) A ．∀x ∈R,3x >0B ．∃α，β∈R ，使sin(α＋β)＝sin α＋sin βC ．∃m ∈R ，使f (x )＝mxm 2＋2m 是幂函数，且在(0，＋∞)上单调递增D ．命题“∃x ∈R ，x 2＋1>3x ”的否定是“∀x ∈R ，x 2＋1>3x ” [答案] D[解析] 由指数函数性质知，对任意x ∈R ，都有3x >0，故A 真；当α＝π3，β＝2π时，sin(α＋β)＝sin α＋sin β成立；故B 真；要使f (x )＝mxm 2＋2m 为幂函数，应有m ＝1，∴f (x )＝x 3，显然此函数在(0，＋∞)上单调递增，故C 真；D 为假命题，“>”的否定应为“≤”．7．(文)(2014·甘肃省金昌市二中期中)a 、b 为非零向量，“a ⊥b ”是“函数f (x )＝(x a ＋b )·(x b －a )为一次函数”的( )A ．充分而不必要条件B ．必要而不充分条件C ．充分必要条件D ．既不充分也不必要条件[答案] B[解析] ∵f (x )＝(x a ＋b )·(x b －a )＝x 2a ·b ＋x (|b |2－|a |2)－a ·b ，当f (x )为一次函数时，a ·b ＝0且|b |2－|a |2≠0，∴a ⊥b ，当a ⊥b 时，f (x )未必是一次函数，因为此时可能有|a |＝|b |，故选B.(理)(2014·江西临川十中期中)已知平面向量a ，b 满足|a |＝1，|b |＝2，a 与b 的夹角为60°，则“m ＝1”是“(a －m b )⊥a ”的( )A ．充分不必要条件B ．必要不充分条件C ．充要条件D ．既不充分也不必要条件 [答案] C[解析] ∵|a |＝1，|b |＝2，〈a ，b 〉＝60°，∴a ·b ＝1×2×cos60°＝1，(a －m b )⊥a ⇔(a －m b )·a ＝0⇔|a |2－m a ·b ＝0⇔m ＝1，故选C.8．(2014·江西都昌一中月考)已知全集U ＝{1,2,3,4,5,6}，集合A ＝{2,3,4}，集合B ＝{2,4,5}，则右图中的阴影部分表示( )A ．{2,4}B ．{1,3}C ．{5}D ．{2,3,4,5} [答案] C[解析] 阴影部分在集合B 中，不在集合A 中，故阴影部分为B ∩(∁U A )＝{2,4,5}∩{1,5,6}＝{5}，故选C.9．(2014·华安、连城、永安、漳平一中，龙海二中，泉港一中六校联考)已知m ，n 是两条不同的直线，α，β，γ是三个不同的平面，下列命题正确的是( )A ．若m ∥α，n ∥α，则m ∥nB ．若α⊥β，α⊥γ，则β∥γC ．若m ∥α，m ∥β，则α∥βD ．若m ⊥α，m ⊥β，则α∥β [答案] D[解析] m ∥α，n ∥α时，m 与n 可平行，也可相交或异面，故A 错误；由正方体相邻三个面可知，α⊥β，α⊥γ时，β与γ可能相交，故B 错；当α∩β＝l ，m ⊄α，m ⊄β，m ∥l 时，m ∥α，m ∥β，故C 错，故选D.10．(2014甘肃临夏中学期中)已知函数f (x )＝x ＋b cos x ，其中b 为常数．那么“b ＝0”是“f (x )为奇函数”的( )A ．充分而不必要条件B ．必要而不充分条件C ．充分必要条件D ．既不充分也不必要条件[答案] C[解析] 当b ＝0时，f (x )＝x 为奇函数，故满足充分性；当f (x )为奇函数时，f (－x )＝－f (x )，∴－x ＋b cos x ＝－x －b cos x ，从而2b cos x ＝0，∵此式对任意x ∈R 都成立，∴b ＝0，故满足必要性，选C.11．(2014·海南省文昌市检测)下列命题中是假命题．．．的是( ) A ．∃m ∈R ，使f (x )＝(m －1)·xm 2－4m ＋3是幂函数，且在(0，＋∞)上单调递减B ．∀a >0，函数f (x )＝ln 2x ＋ln x －a 有零点C ．∃α，β∈R ，使cos(α＋β)＝cos α＋sin βD ．∀φ∈R ，函数f (x )＝sin(2x ＋φ)都不是偶函数 [答案] D[解析] ∵f (x )为幂函数，∴m －1＝1，∴m ＝2，f (x )＝x －1，∴f (x )在(0，＋∞)上递减，故A 真；∵y ＝ln 2x ＋ln x 的值域为[－14，＋∞)，∴对∀a >0，方程ln 2x ＋ln x －a ＝0有解，即f (x )有零点，故B真；当α＝π6，β＝2π时，cos(α＋β)＝cos α＋sin β成立，故C 真；当φ＝π2时，f (x )＝sin(2x ＋φ)＝cos2x为偶函数，故D 为假命题．12．(2014·黄冈中学检测)已知集合M ＝{(x ，y )|y ＝f (x )}，若对于任意(x 1，y 1)∈M ，存在(x 2，y 2)∈M ，使得x 1x 2＋y 1y 2＝0成立，则称集合M 是“理想集合”，则下列集合是“理想集合”的是( )A ．M ＝{(x ，y )|y ＝1x }B ．M ＝{(x ，y )|y ＝cos x }C ．M ＝{(x ，y )|y ＝x 2－2x ＋2}D ．M ＝{(x ，y )|y ＝log 2(x －1)} [答案] B[解析] 设A (x 1，y 1)，B (x 2，y 2)，则由x 1x 2＋y 1y 2＝0知OA ⊥OB ，由理想集合的定义知，对函数y ＝f (x )图象上任一点A ，在图象上存在点B ，使OA ⊥OB ，对于函数y ＝1x ，图象上点A (1,1)，图象上不存在点B ，使OA ⊥OB ；对于函数y ＝x 2－2x ＋2图象上的点A (1,1)，在其图象上也不存在点B ，使OA ⊥OB ；对于函数y ＝log 2(x －1)图象上的点A (2,0)，在其图象上不存在点B ，使OA ⊥OB ；而对于函数y ＝cos x ，无论在其图象上何处取点A ，总能在其位于区间[－π2，π2]的图象上找到点B ，使OA ⊥OB ，故选B.第Ⅱ卷(非选择题 共90分)二、填空题(本大题共4个小题，每小题4分，共16分，把正确答案填在题中横线上．) 13．(文)(2014·高州四中质量检测)已知函数f (x )＝x 2＋mx ＋1，若命题“∃x 0>0，f (x 0)<0”为真，则m 的取值范围是________．[答案] (－∞，－2)[解析] 由条件知⎩⎪⎨⎪⎧－m 2>0，m 2－4>0，∴m <－2.(理)(2014·福州市八县联考)已知命题p ：m ∈R ，且m ＋1≤0，命题q ：∀x ∈R ，x 2＋mx ＋1>0恒成立，若p ∧q 为假命题且p ∨q 为真命题，则m 的取值范围是________．[答案] m ≤－2或－1<m <2[解析] p ：m ≤－1，q ：－2<m <2，∵p ∧q 为假命题且p ∨q 为真命题，∴p 与q 一真一假，当p 假q 真时，－1<m <2，当p 真q 假时，m ≤－2，∴m 的取值范围是m ≤－2或－1<m <2.14．(文)(2014·安徽程集中学期中)以下四个命题：①在△ABC 中，内角A ，B ，C 的对边分别为a ，b ，c ，且b sin A ＝a cos B ，则B ＝π4；②设a ，b 是两个非零向量且|a ·b |＝|a ||b |，则存在实数λ，使得b ＝λa ；③方程sin x －x ＝0在实数范围内的解有且仅有一个；④a ，b ∈R 且a 3－3b >b 3－3a ，则a >b ；其中正确的是________．[答案] ①②③④[解析] ∵b sin A ＝a cos B ，∴sin B sin A ＝sin A cos B ，∵sin A ≠0，∴sin B ＝cos B ，∵B ∈(0，π)，∴B ＝π4，故①正确； ∵|a ·b |＝||a |·|b |·cos 〈a ，b 〉|＝|a |·|b |，∴|cos 〈a ，b 〉|＝1，∴a 与b 同向或反向，∴存在实数λ，使b ＝λa ，故②正确；由于函数y ＝sin x 的图象与直线y ＝x 有且仅有一个交点，故③正确；∵(a 3－3b )－(b 3－3a )＝(a 3－b 3)＋3(a －b )＝(a －b )(a 2＋ab ＋b 2＋3)>0，∵a 2＋ab ＋b 2＋3>0，∴a －b >0，∴a >b ，故④正确．(理)(2014·屯溪一中期中)下列几个结论：①“x <－1”是“x <－2”的充分不必要条件； ②⎠⎛01(e x ＋sin x )d x ＝e －cos1；③已知a >0，b >0，a ＋b ＝2，则y ＝1a ＋4b 的最小值为92；④若点(a,9)在函数y ＝3x 的图象上，则tan a π3的值为－3；⑤函数f (x )＝2sin(2x －π3)－1的对称中心为(k π2＋π6，0)(k ∈Z )其中正确的是________．(写出所有正确命题的序号) [答案] ②③④[解析] x <－1⇒/ x <－2，x <－2⇒x <－1，故①错误；⎠⎛01(e x ＋sin x )d x ＝(e x －cos x )|10＝e －cos1，故②正确；∵a >0，b >0，a ＋b ＝2，∴y ＝1a ＋4b ＝12(a ＋b )(1a ＋4b )＝12(5＋b a ＋4a b )≥12(5＋2b a ·4a b )＝92，等号在⎩⎪⎨⎪⎧b a ＝4a b ，a ＋b ＝2，即a ＝23，b ＝43时成立，故③正确；∵(a,9)在函数y ＝3x 的图象上，∴3a ＝9，∴a＝2，∴tan 2π3＝－tan π3＝－3，故④正确；f (x )＝2sin(2x －π3)－1的对称中心不落在x 轴上，故⑤错．正确答案为②③④.15．(2013·福建文，16)设S ，T 是R 的两个非空子集，如果存在一个从S 到T 的函数y ＝f (x )满足：(1)T ＝{f (x )|x ∈S }；(2)对任意x 1，x 2∈S ，当x 1<x 2时，恒有f (x 1)<f (x 2)， 那么称这两个集合“保序同构”．现给出以下3对集合： ①A ＝N ，B ＝N *；②A ＝{x |－1≤x ≤3}，B ＝{x |－8≤x ≤10}； ③A ＝{x |0<x <1}，B ＝R .其中，“保序同构”的集合对的序号是________．(写出所有“保序同构”的集合对的序号) [答案] ①②③[解析] 由(1)知T 是定义域为S 的函数y ＝f (x )的值域；由(2)知f (x )为增函数，因此对于集合A 、B ，只要能够找到一个增函数y ＝f (x )，其定义域为A ，值域为B 即可．对于①，A ＝N ，B ＝N *，可取f (x )＝x ＋1，(x ∈A )；对于②，A ＝{x |－1≤x ≤3}，B ＝{x |－8≤x ≤10}，可取f (x )＝92x －72(x ∈A )；对于③，A ＝{x |0<x <1}，B ＝R ，可取f (x )＝tan(x －12)π(x ∈A )．16．(文)(2014·合肥八中联考)给出下列四个命题： ①∃α，β∈R ，α>β，使得tan α<tan β；②若f (x )是定义在[－1,1]上的偶函数，且在[－1,0]上是增函数，θ∈(π4，π2)，则f (sin θ)>f (cos θ)；③在△ABC 中，“A >π6”是“sin A >12”的充要条件；④若函数y ＝f (x )的图象在点M (1，f (1))处的切线方程是y ＝12x ＋2，则f (1)＋f ′(1)＝3，其中所有正确命题的序号是________．[答案] ①④[解析] ①当α＝3π4，β＝π3时，tan α<0<tan β，∴①为真命题；∵f (x )是[－1,1]上的偶函数，在[－1,0]上单调递增，∴在[0,1]上单调递减，又θ∈(π4，π2)，∴1>sin θ>cos θ>22，从而f (sin θ)<f (cos θ)，∴②为假命题；③当A ＝5π6时，A >π6成立，但sin A ＝12，∴③为假命题；④由条件知f ′(1)＝12，f (1)＝12×1＋2＝52，∴f (1)＋f ′(1)＝3，∴④为真命题．(理)(2014·银川九中一模)给出下列命题： ①已知a ，b 都是正数，且a ＋1b ＋1>ab，则a <b ；②已知f ′(x )是f (x )的导函数，若∀x ∈R ，f ′(x )≥0，则f (1)<f (2)一定成立； ③命题“∃x ∈R ，使得x 2－2x ＋1<0”的否定是真命题； ④“x ≤1且y ≤1”是“x ＋y ≤2”的充要条件．其中正确命题的序号是________．(把你认为正确命题的序号都填上) [答案] ①②③[解析] ①∵a ，b 是正数，∴a ＋1>0，b ＋1>0，∵a ＋1b ＋1>ab ，∴b (a ＋1)>a (b ＋1)，∴b >a ，即a <b ，∴①正确；②∵对任意x ∈R ，f ′(x )≥0，∴f (x )在R 上为增函数， ∴f (1)<f (2)，∴②正确；③“∃x ∈R ，使得x 2－2x ＋1<0”的否定为“∀x ∈R ，x 2－2x ＋1≥0”，∵x ∈R 时，x 2－2x ＋1＝(x －1)2≥0成立，∴③正确；④当x ≤1且y ≤1时，x ＋y ≤2成立；当x ＝3，y ＝－2时，满足x ＋y ≤2，∴由“x ＋y ≤2”推不出“x ≤1且y ≤1”，∴④错误．三、解答题(本大题共6个小题，共74分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．) 17．(本小题满分12分)(文)(2014·福州市八县联考)A ＝{x |x 2－2x －8<0}，B ＝{x |x 2＋2x －3>0}，C ＝{x |x 2－3ax ＋2a 2<0}，(1)求A ∩B ；(2)试求实数a 的取值范围，使C ⊆(A ∩B )．[解析] (1)依题意得：A ＝{x |－2<x <4}，B ＝{x |x >1或x <－3}， ∴A ∩B ＝{x |1<x <4}．(2)①当a ＝0时，C ＝∅，符合C ⊆(A ∩B )； ②当a >0时，C ＝{x |a <x <2a }，要使C ⊆(A ∩B )，则⎩⎪⎨⎪⎧a ≥12a ≤4，解得1≤a ≤2；③当a <0时，C ＝{x |2a <x <a }，∵a <0，C ⊆(A ∩B )不可能成立，∴a <0不符合题设． ∴综上所述得：1≤a ≤2或a ＝0.(理)(2014·甘肃临夏中学期中)记函数f (x )＝lg(x 2－x －2)的定义域为集合A ，函数g (x )＝3－|x |的定义域为集合B .(1)求A ∩B ；(2)若C ＝{x |x 2＋4x ＋4－p 2<0，p >0}，且C ⊆(A ∩B )，求实数p 的取值范围．[解析] (1)由条件知，x 2－x －2>0，∴A ＝{x |x <－1，或x >2}，由g (x )有意义得3－|x |≥0，所以B ＝{x |－3≤x ≤3}，∴A ∩B ＝{x |－3≤x <－1，或2<x ≤3}；(2)∵C ＝{x |x 2＋4x ＋4－p 2<0}(p >0)，∴C ＝{x |－2－p <x <－2＋p }， ∵C ⊆(A ∩B )，∴－2－p ≥－3，且－2＋p ≤－1， ∴0<p ≤1，∴实数p 的取值范围是{p |0<p ≤1}．18．(本小题满分12分)(2014·山东省菏泽市期中)已知命题p ：关于x 的不等式|x －1|>m －1的解集为R ，命题q ：函数f (x )＝(5－2m )x 是R 上的增函数，若p 或q 为真命题，p 且q 为假命题，求实数m 的取值范围．[解析] 不等式|x －1|>m －1的解集为R ，须m －1<0，即p 是真命题时，m <1； 函数f (x )＝(5－2m )x 是R 上的增函数，须5－2m >1，即q 是真命题时，m <2. ∵p 或q 为真命题，p 且q 为假命题， ∴p 、q 中一个为真命题，另一个为假命题． (1)当p 真，q 假时，m <1且m ≥2，此时无解； (2)当p 假，q 真时，m ≥1且m <2，此时1≤m <2， 因此1≤m <2.19．(本小题满分12分)(文)(2014·灵宝实验高中月考)设命题p ：实数x 满足x 2－4ax ＋3a 2<0，其中a <0；命题q ：实数x 满足x 2＋2x －8>0且綈p 是綈q 的必要不充分条件，求实数a 的取值范围．[解析] 由x 2－4ax ＋3a 2<0及a <0得，3a <x <a ， ∴p ：3a <x <a ；由x 2＋2x －8>0得，x <－4或x >2，∴q ：x <－4或x >2.∵綈p 是綈q 的必要不充分条件， ∴p 是q 的充分不必要条件，∴a ≤－4.(理)(2014·福建省闽侯二中、永泰二中、连江侨中、长乐二中联考)设命题p ：实数x 满足(x －a )(x －3a )<0，其中a >0，命题q ：实数x 满足x －3x －2≤0.(1)若a ＝1，且p ∧q 为真，求实数x 的取值范围；(2)若綈p 是綈q 的充分不必要条件，求实数a 的取值范围． [解析] (1)∵a ＝1，∴不等式化为(x －1)(x －3)<0，∴1<x <3； 由x －3x －2≤0得，2<x ≤3，∵p ∧q 为真，∴2<x <3. (2)∵綈p 是綈q 的充分不必要条件， ∴q 是p 的充分不必要条件，又q ：2<x ≤3，p ：a <x <3a ，∴⎩⎪⎨⎪⎧a ≤2，3a >3，∴1<a ≤2.20．(本小题满分12分)(2014·马鞍山二中期中)设命题p ：f (x )＝2x －m 在区间(1，＋∞)上是减函数；命题q ：x 1，x 2是方程x 2－ax －2＝0的两个实根，且不等式m 2＋5m －3≥|x 1－x 2|对任意的实数a ∈[－1,1]恒成立，若(綈p )∧q 为真，试求实数m 的取值范围．[解析] 对命题p ：x －m ≠0，又x ∈(1，＋∞)，故m ≤1，对命题q ：|x 1－x 2|＝(x 1＋x 2)2－4x 1x 2＝a 2＋8对a ∈[－1,1]有a 2＋8≤3， ∴m 2＋5m －3≥3⇒m ≥1或m ≤－6. 若(綈p )∧q 为真，则p 假q 真，∴⎩⎪⎨⎪⎧m >1，m ≥1或m ≤－6，∴m >1. 21．(本小题满分12分)(2014·河北冀州中学期中)设集合A 为函数y ＝ln(－x 2－2x ＋8)的定义域，集合B 为函数y ＝x ＋1x ＋1的值域，集合C 为不等式(ax －1a )(x ＋4)≤0的解集．(1)求A ∩B ；(2)若C ⊆∁R A ，求a 的取值范围．[解析] (1)由于－x 2－2x ＋8>0，解得A ＝(－4,2)，又y ＝x ＋1x ＋1＝(x ＋1)＋1x ＋1－1，当x ＋1>0时，y ≥2(x ＋1)·1x ＋1－1＝1；当x ＋1<0时，y ≤－2(x ＋1)·1x ＋1－1＝－3.∴B ＝(－∞，－3]∪[1，＋∞)， ∴A ∩B ＝(－4，－3]∪[1,2)． (2)∵∁R A ＝(－∞，－4]∪[2，＋∞)， 由(ax －1a)(x ＋4)≤0，知a ≠0，当a >0时，由(ax －1a )(x ＋4)≤0，得C ＝[－4，1a 2]，不满足C ⊆∁R A ；当a <0时，由(ax －1a )(x ＋4)≤0，得C ＝(－∞，－4]∪[1a 2，＋∞)，欲使C ⊆∁R A ，则1a 2≥2，解得：－22≤a <0或0<a ≤22， 又a <0，所以－22≤a <0， 综上所述，所求a 的取值范围是[－22，0)． 22．(本小题满分14分)(2014·九江市七校第一次联考)“城中观海”是近年来国内很多大中型城市内涝所致的现象，究其原因，除天气因素、城市规划等原因外，城市垃圾杂物也是造成内涝的一个重要原因．暴雨会冲刷城市的垃圾杂物一起进入下水道，据统计，在不考虑其他因素的条件下，某段下水道的排水量V (单位：立方米/小时)是杂物垃圾密度x (单位：千克/立方米)的函数．当下水道的垃圾杂物密度达到2千克/立方米时，会造成堵塞，此时排水量为0；当垃圾杂物密度不超过0.2千克/立方米时，排水量是90立方米/小时；研究表明，0.2≤x ≤2时，排水量V 是垃圾杂物密度x 的一次函数．(1)当0≤x ≤2时，求函数V (x )的表达式；(2)当垃圾杂物密度x 为多大时，垃圾杂物量(单位时间内通过某段下水道的垃圾杂物量，单位：千克/小时)f (x )＝x ·V (x )可以达到最大，求出这个最大值．[解析] 当0.2≤x ≤2时，排水量V 是垃圾杂物密度x 的一次函数，设为V (x )＝mx ＋n ，将(0.2,90)，(2,0)代入得V (x )＝－50x ＋100，V (x )＝⎩⎪⎨⎪⎧90(0≤x ≤0.2)，－50x ＋100(0.2<x ≤2).(2)f (x )＝x ·V (x )＝⎩⎪⎨⎪⎧90x (0≤x ≤0.2)，－50x (x －2)(0.2<x ≤2).当0≤x ≤0.2时，f (x )＝90x ，最大值为1.8千克/小时； 当0.2≤x ≤2时，f (x )＝50x (2－x )≤50， 当x ＝1时，f (x )取到最大值50，所以，当杂物垃圾密度x ＝1千克/立方米，f (x )取得最大值50千克/小时．。

甘肃省临夏中学2017-2018学年高二数学上学期第二次月考试题一、选择题（每小题4分，共10小题，总计40分，将正确选项填入答题栏）1.椭圆15622=+y x 的焦点坐标是（ ） A.（-1,0），（1,0） B.（-6,0），（6,0）C.()()06,06-，，D.()()05,05-，，2. 设b a ,是实数，则“b a >”是“22b a >”的（ ） A.充分不必要条件 B.必要不充分条件 C.充要条件 D.既不充分也不必要条件3.已知命题P ：面积相等的三角形全等；命题q:奇函数的图像关于原点对称.则下列说法正确的是（ ）A.q p ∨为假B.q p ∧为真C.q 真D.p 真 4.已知命题p ：1sin ,<∈∀x R x ，则p ⌝为（ ） A.1sin ,00≥∈∃x R x B.1sin ,00≥∈∀x R x C.1sin ,00≥∉∃x R x D.1sin ,00≥∉∀x R x 5.下列有关命题的说法中正确的是（ ） A. “0,3>∈∀x R x ”是真命题B.命题“若y x =，则y x sin sin =”的逆否命题为真命题C.命题“R x ∈∃，使得012<++x x ”的否定是：“R x ∈∀，均有012<++x x ” D.“1-=x ”是“0652=--x x ”的必要不充分条件6.设P 是椭圆1162522=+y x 上的点，若21,F F 是椭圆的两个焦点，则21PF PF +等于（ ） A.4 B.5 C.8 D.107.已知椭圆的焦点在x 轴上，焦距长为4，短半轴长为2，则椭圆的标准方程为（ ）A.12422=+y xB. 12322=+y xC. 1222=+y x D.12622=+y x8.焦点分别为（-2,0）,（2,0）且经过点（2,3）的双曲线方程为（ ）A.1322=-y x B. 1322=-y x C. 1322=-x y D.12222=-y x 9.设动点P 到A （-5,0）的距离与它到B （5,0）距离的差等于6，则P 点的轨迹方程是（ ）A.116922=-y x B. 116922=-x y C. 116922=-y x ()3-≤x D. 116922=-y x ()3≥x 10.已知双曲线E 的中心为原点，)0,3(F 是E 的焦点，过F 的直线l 与E 相交于A ，B 两点，且线段AB 的中点为)15-,12(-N ，则E 的方程为（ ）A. 16322=-y xB.15422=-y xC.13622=-y xD.14522=-y x 二．填空题：（每小题4分，共4小题，总计16分，将正确选项填入答题栏） 11.已知命题21:20200≤+∈∃x x R x p ，，命题q 是命题p 的否定，则命题q 为___________________.12.已知双曲线14422=-y x 的渐近线方程为_______________（写成斜截式）. 13.已知“1>x ”是“2>x ”的___________条件，（填写“充分不必要”、“必要不充分”、“充要”、“既不充分也不必要”）.14.在平面直角坐标系xOy 中，已知ABC ∆的顶点A （-4,0）和C （4,0），顶点B 在椭圆192522=+y x 上，则=+ACBCBA _______________. 三．解答题：（共4小题，总计44分，将解答过程写在相应的答题栏内） 15.（10分）已知命题P:一元二次方程012=+-mx x 有实数根. （1）若命题P 是真命题，求m 的取值范围； （2）若命题P 是假命题，求m 的取值范围.16.（10分）求满足下列条件的曲线的标准方程： （1）焦距是8，离心率等于54的椭圆的方程. （2）顶点在x 轴上，两顶点间的距离是8，离心率等于45的双曲线的方程.17.（12分）已知双曲线12222=-b y a x ()0,0>>b a 和椭圆191622=+y x 有相同的焦点，且双曲线的离心率是椭圆离心率的2倍. （1）求椭圆的焦点和离心率； （2）求双曲线的方程.18.（12分）已知椭圆C 的两个顶点分别为()()0202，，，B A -,焦点在x 轴上，离心率为23. （1）求椭圆C 的方程；（2）点D 为x 轴上一点，过点D 做x 轴的垂线交椭圆C 于不同的两点M,N ，过D 做AM 的垂线交BN 于点E.求证:BDE ∆与BDN ∆的面积之比为4:5.参考答案1~5ADCAB 6~10DDADB11. 21,22>+∈∀xx R x 12.x y ±= 13. 必要不充分 14.4515. （1）若命题P 是真命题，则042≥-=∆m 解得22≥-≤m m 或所以m 得取值范围是(][)∞+∞，，22-- （2）若命题P 是假命题，则042<-=∆m 解得22-<<m所以m 得取值范围是()2,2- 16. （1）焦距是8，即2c=8，得c=4① 离心率54==a c e ② ①②联立得c=4，a=5，则9222=-=c a b若焦点在x 轴上，则椭圆的标准方程为192522=+y x 若焦点在y 轴上，则椭圆的标准方程为192522=+x y （2）两顶点间的距离是8，即2a=8，得a=4① 离心率45==a c e ② ①②联立得c=5，a=4，则9222=-=a c b又因为焦点在x 轴上，所以椭圆的标准方程为191622=-y x 17. （1）椭圆的标准方程为191622=+y x 有9,1622==b a ，而7222=-=b a c ，即3,47===b ac ，因为焦点在x 轴上，所以焦点坐标为()()0,7,0,721F F -,离心率为47==a c e （2）因为双曲线与椭圆的焦点相同，所以双曲线的焦点为()()0,7,0,721F F -，即7=c ①又因为双曲线的离心率是椭圆离心率的2倍 所以双曲线的离心率27==a c e ② ①②联立得7=c ，a=2，则3222=-=a c b所以双曲线的方程为13422=-y x18.（1）。

阶段性测试题一(集合与常用逻辑用语) 本试卷分第Ⅰ卷(选择题)和第Ⅱ卷(非选择题)两部分。

满分150分。

考试时间120分钟。

第Ⅰ卷(选择题共60分)一、选择题(本大题共12个小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．)1．(文)(2014·甘肃临夏中学、金昌市二中期中)设集合A＝{x|x>1}，B＝{x|x(x－2)<0}，则A∩B等于()A．{x|x>2}B．{x|0<x<2}C．{x|1<x<2} D．{x|0<x<1}[答案] C[解析]∵B＝{x|x(x－2)<0}＝{x|0<x<2}，∴A∩B＝{x|1<x<2}．(理)(2014·福建省闽侯二中、永泰二中、连江侨中、长乐二中联考)已知全集U＝R，集合M＝{x|x2－x＝0}，N＝{x|x＝2n＋1，n∈Z}，则M∩N为()A．{0} B．{1}C．{0,1} D．∅[答案] B[解析]∵M＝{x|x2－x＝0}＝{0,1}，N＝{x|x＝2n＋1，n∈Z}中的元素是奇数，∴M∩N＝{1}，选B.2．(2014·威海期中)已知集合A＝{－1,1}，B＝{m|m＝x＋y，x∈A，y∈A}，则集合B等于()A．{－2,2} B．{－2,0,2}C．{－2,0} D．{0}[答案] B[解析]∵x∈A，y∈A，A＝{－1,1}，m＝x＋y，∴m的取值为－2,0,2，即B＝{－2,0,2}，故选B.3．(2014·山西曲沃中学期中)集合A＝{x|(x－1)(x＋2)≤0}，B＝{x|x<0}，则A∪B＝()A．(－∞，0] B．(－∞，1]C．[1,2] D．[1，＋∞)[答案] B[解析]∵A＝{x|－2≤x≤1}，B＝{x|x<0}，∴A∪B＝{x|x≤1}，故选B.4．(文)(2014·山东省德州市期中)若U＝{1,2,3,4,5,6}，M＝{1,2,4}，N＝{2,3,6}，则∁U(M∪N)＝()A．{1,2,3} B．{5}C．{1,3,4} D．{2}[答案] B[解析]∵U＝{1,2,3,4,5,6}，M∪N＝{1,2,3,4,6}，∴∁U(M∩N)＝{5}．(理)(2014·文登市期中)已知集合A＝{x|log4x<1}，B＝{x|x≥2}，则A∩(∁R B)＝()A．(－∞，2) B．(0,2)C．(－∞，2] D．[2,4)[答案] B[解析]∵A＝{x|log4x<1}＝{x|0<x<4}，B＝{x|x≥2}，∴∁R B＝{x|x<2}，所以A∩∁R B＝(0,2)，故选B.5．(文)(2014·福州市八县联考)命题“有些实数的绝对值是正数”的否定是( )A ．∀x ∈R ，|x |>0B ．∃x 0∈R ，|x 0|>0C ．∀x ∈R ，|x |≤0D ．∃x 0∈R ，|x 0|≤0[答案] C[解析] 由词语“有些”知原命题为特称命题，故其否定为全称命题，因为命题的否定只否定结论，所以选C.(理)(2014·甘肃临夏中学期中)命题“存在x ∈Z ，使x 2＋2x ＋m ≤0成立”的否定是( )A ．存在x ∈Z ，使x 2＋2x ＋m >0B ．不存在x ∈Z ，使x 2＋2x ＋m >0C ．对于任意x ∈Z ，都有x 2＋2x ＋m ≤0D ．对于任意x ∈Z ，都有x 2＋2x ＋m >0[答案] D[解析] 特称命题的否定是全称命题．6．(文)(2014·河北冀州中学期中)下列命题中的真命题是( )A ．∃x ∈R ，使得sin x ＋cos x ＝32B ．∀x ∈(0，＋∞)，e x >x ＋1C ．∃x ∈(－∞，0)，2x <3xD ．∀x ∈(0，π)，sin x >cos x[答案] B[解析] ∵sin x ＋cos x ＝2sin(x ＋π4)∈[－2，2]，32>2，∴不存在x ∈R ，使sin x ＋cos x ＝32成立，故A 错；令f (x )＝e x －x －1(x ≥0)，则f ′(x )＝e x －1，当x >0时，f ′(x )>0，∴f (x )在[0，＋∞)上单调递增，又f (0)＝0，∴x >0时，f (x )>0恒成立，即e x >x ＋1对∀x ∈(0，＋∞)都成立，故B 正确；在同一坐标系内作出y ＝2x 与y ＝3x 的图象知，C 错误；当x ＝π4时，sin x ＝22＝cos x ，∴D 错误，故选B.(理)(2014·山东省德州市期中)下面命题中，假命题是( )A ．∀x ∈R,3x >0B ．∃α，β∈R ，使sin(α＋β)＝sin α＋sin βC ．∃m ∈R ，使f (x )＝mxm 2＋2m 是幂函数，且在(0，＋∞)上单调递增D ．命题“∃x ∈R ，x 2＋1>3x ”的否定是“∀x ∈R ，x 2＋1>3x ”[答案] D[解析] 由指数函数性质知，对任意x ∈R ，都有3x >0，故A 真；当α＝π3，β＝2π时，sin(α＋β)＝sin α＋sin β成立；故B 真；要使f (x )＝mxm 2＋2m 为幂函数，应有m ＝1，∴f (x )＝x 3，显然此函数在(0，＋∞)上单调递增，故C 真；D 为假命题，“>”的否定应为“≤”．7．(文)(2014·甘肃省金昌市二中期中)a 、b 为非零向量，“a ⊥b ”是“函数f (x )＝(x a ＋b )·(x b －a )为一次函数”的( )A ．充分而不必要条件B ．必要而不充分条件C ．充分必要条件D ．既不充分也不必要条件[答案] B[解析] ∵f (x )＝(x a ＋b )·(x b －a )＝x 2a ·b ＋x (|b |2－|a |2)－a ·b ，当f (x )为一次函数时，a ·b ＝0且|b |2－|a |2≠0，∴a ⊥b ，当a ⊥b 时，f (x )未必是一次函数，因为此时可能有|a |＝|b |，故选B.(理)(2014·江西临川十中期中)已知平面向量a ，b 满足|a |＝1，|b |＝2，a 与b 的夹角为60°，则“m ＝1”是“(a －m b )⊥a ”的( )A ．充分不必要条件B ．必要不充分条件C．充要条件D．既不充分也不必要条件[答案] C[解析]∵|a|＝1，|b|＝2，〈a，b〉＝60°，∴a·b＝1×2×cos60°＝1，(a－m b)⊥a⇔(a－m b)·a＝0⇔|a|2－m a·b＝0⇔m＝1，故选C.8．(2014·江西都昌一中月考)已知全集U＝{1,2,3,4,5,6}，集合A ＝{2,3,4}，集合B＝{2,4,5}，则右图中的阴影部分表示()A．{2,4}B．{1,3}C．{5}D．{2,3,4,5}[答案] C[解析]阴影部分在集合B中，不在集合A中，故阴影部分为B∩(∁U A)＝{2,4,5}∩{1,5,6}＝{5}，故选C.9．(2014·华安、连城、永安、漳平一中，龙海二中，泉港一中六校联考)已知m，n是两条不同的直线，α，β，γ是三个不同的平面，下列命题正确的是()A．若m∥α，n∥α，则m∥nB．若α⊥β，α⊥γ，则β∥γC．若m∥α，m∥β，则α∥βD．若m⊥α，m⊥β，则α∥β[答案] D[解析] m ∥α，n ∥α时，m 与n 可平行，也可相交或异面，故A 错误；由正方体相邻三个面可知，α⊥β，α⊥γ时，β与γ可能相交，故B 错；当α∩β＝l ，m ⊄α，m ⊄β，m ∥l 时，m ∥α，m ∥β，故C 错，故选D.10．(2014甘肃临夏中学期中)已知函数f (x )＝x ＋b cos x ，其中b 为常数．那么“b ＝0”是“f (x )为奇函数”的( )A ．充分而不必要条件B ．必要而不充分条件C ．充分必要条件D ．既不充分也不必要条件 [答案] C[解析] 当b ＝0时，f (x )＝x 为奇函数，故满足充分性；当f (x )为奇函数时，f (－x )＝－f (x )，∴－x ＋b cos x ＝－x －b cos x ，从而2b cos x ＝0，∵此式对任意x ∈R 都成立，∴b ＝0，故满足必要性，选C.11．(2014·海南省文昌市检测)下列命题中是假命题．．．的是( ) A ．∃m ∈R ，使f (x )＝(m －1)·xm 2－4m ＋3是幂函数，且在(0，＋∞)上单调递减B ．∀a >0，函数f (x )＝ln 2x ＋ln x －a 有零点C ．∃α，β∈R ，使cos(α＋β)＝cos α＋sin βD ．∀φ∈R ，函数f (x )＝sin(2x ＋φ)都不是偶函数[答案] D[解析] ∵f (x )为幂函数，∴m －1＝1，∴m ＝2，f (x )＝x －1，∴f (x )在(0，＋∞)上递减，故A 真；∵y ＝ln 2x ＋ln x 的值域为[－14，＋∞)，∴对∀a >0，方程ln 2x ＋ln x －a ＝0有解，即f (x )有零点，故B 真；当α＝π6，β＝2π时，cos(α＋β)＝cos α＋sin β成立，故C 真；当φ＝π2时，f (x )＝sin(2x ＋φ)＝cos2x 为偶函数，故D 为假命题．12．(2014·黄冈中学检测)已知集合M ＝{(x ，y )|y ＝f (x )}，若对于任意(x 1，y 1)∈M ，存在(x 2，y 2)∈M ，使得x 1x 2＋y 1y 2＝0成立，则称集合M 是“理想集合”，则下列集合是“理想集合”的是( )A ．M ＝{(x ，y )|y ＝1x }B ．M ＝{(x ，y )|y ＝cos x }C ．M ＝{(x ，y )|y ＝x 2－2x ＋2}D ．M ＝{(x ，y )|y ＝log 2(x －1)}[答案] B[解析] 设A (x 1，y 1)，B (x 2，y 2)，则由x 1x 2＋y 1y 2＝0知OA ⊥OB ，由理想集合的定义知，对函数y ＝f (x )图象上任一点A ，在图象上存在点B ，使OA ⊥OB ，对于函数y ＝1x ，图象上点A (1,1)，图象上不存在点B ，使OA ⊥OB ；对于函数y ＝x 2－2x ＋2图象上的点A (1,1)，在其图象上也不存在点B ，使OA ⊥OB ；对于函数y ＝log 2(x －1)图象上的点A (2,0)，在其图象上不存在点B ，使OA ⊥OB ；而对于函数y ＝cos x ，无论在其图象上何处取点A ，总能在其位于区间[－π2，π2]的图象上找到点B ，使OA ⊥OB ，故选B.第Ⅱ卷(非选择题 共90分)二、填空题(本大题共4个小题，每小题4分，共16分，把正确答案填在题中横线上．)13．(文)(2014·高州四中质量检测)已知函数f (x )＝x 2＋mx ＋1，若命题“∃x 0>0，f (x 0)<0”为真，则m 的取值范围是________．[答案] (－∞，－2)[解析] 由条件知⎩⎨⎧ －m 2>0，m 2－4>0，∴m <－2.(理)(2014·福州市八县联考)已知命题p ：m ∈R ，且m ＋1≤0，命题q ：∀x ∈R ，x 2＋mx ＋1>0恒成立，若p ∧q 为假命题且p ∨q 为真命题，则m 的取值范围是________．[答案] m ≤－2或－1<m <2[解析] p ：m ≤－1，q ：－2<m <2，∵p ∧q 为假命题且p ∨q 为真命题，∴p 与q 一真一假，当p 假q 真时，－1<m <2，当p 真q 假时，m ≤－2，∴m 的取值范围是m ≤－2或－1<m <2.14．(文)(2014·安徽程集中学期中)以下四个命题：①在△ABC 中，内角A ，B ，C 的对边分别为a ，b ，c ，且b sin A ＝a cos B ，则B ＝π4；②设a ，b 是两个非零向量且|a ·b |＝|a ||b |，则存在实数λ，使得b ＝λa ；③方程sin x －x ＝0在实数范围内的解有且仅有一个；④a ，b ∈R 且a 3－3b >b 3－3a ，则a >b ；其中正确的是________．[答案] ①②③④[解析] ∵b sin A ＝a cos B ，∴sin B sin A ＝sin A cos B ，∵sin A ≠0，∴sin B ＝cos B ，∵B ∈(0，π)，∴B ＝π4，故①正确；∵|a ·b |＝||a |·|b |·cos 〈a ，b 〉|＝|a |·|b |，∴|cos 〈a ，b 〉|＝1，∴a 与b 同向或反向，∴存在实数λ，使b ＝λa ，故②正确；由于函数y ＝sin x 的图象与直线y ＝x 有且仅有一个交点，故③正确；∵(a 3－3b )－(b 3－3a )＝(a 3－b 3)＋3(a －b )＝(a －b )(a 2＋ab ＋b 2＋3)>0，∵a 2＋ab ＋b 2＋3>0，∴a －b >0，∴a >b ，故④正确．(理)(2014·屯溪一中期中)下列几个结论：①“x <－1”是“x <－2”的充分不必要条件；②⎠⎛01(e x ＋sin x )d x ＝e －cos1； ③已知a >0，b >0，a ＋b ＝2，则y ＝1a ＋4b 的最小值为92；④若点(a,9)在函数y ＝3x的图象上，则tan a π3的值为－3； ⑤函数f (x )＝2sin(2x －π3)－1的对称中心为(k π2＋π6，0)(k ∈Z )其中正确的是________．(写出所有正确命题的序号)[答案] ②③④[解析] x <－1⇒/ x <－2，x <－2⇒x <－1，故①错误；⎠⎛01(e x ＋sin x )d x ＝(e x －cos x )|10＝e －cos1，故②正确；∵a >0，b >0，a ＋b ＝2，∴y ＝1a ＋4b ＝12(a ＋b )(1a ＋4b )＝12(5＋b a ＋4a b )≥12(5＋2b a ·4a b )＝92，等号在⎩⎨⎧ b a ＝4a b，a ＋b ＝2，即a ＝23，b ＝43时成立，故③正确；∵(a,9)在函数y ＝3x的图象上，∴3a ＝9，∴a ＝2，∴tan 2π3＝－tan π3＝－3，故④正确；f (x )＝2sin(2x －π3)－1的对称中心不落在x 轴上，故⑤错．正确答案为②③④.15．(2013·福建文，16)设S ，T 是R 的两个非空子集，如果存在一个从S 到T 的函数y ＝f (x )满足：(1)T ＝{f (x )|x ∈S }；(2)对任意x 1，x 2∈S ，当x 1<x 2时，恒有f (x 1)<f (x 2)， 那么称这两个集合“保序同构”．现给出以下3对集合： ①A ＝N ，B ＝N *；②A ＝{x |－1≤x ≤3}，B ＝{x |－8≤x ≤10}；③A ＝{x |0<x <1}，B ＝R .其中，“保序同构”的集合对的序号是________．(写出所有“保序同构”的集合对的序号)[答案] ①②③[解析] 由(1)知T 是定义域为S 的函数y ＝f (x )的值域；由(2)知f (x )为增函数，因此对于集合A 、B ，只要能够找到一个增函数y ＝f (x )，其定义域为A ，值域为B 即可．对于①，A ＝N ，B ＝N *，可取f (x )＝x ＋1，(x ∈A )；对于②，A ＝{x |－1≤x ≤3}，B ＝{x |－8≤x ≤10}，可取f (x )＝92x－72(x ∈A )；对于③，A ＝{x |0<x <1}，B ＝R ，可取f (x )＝tan(x －12)π(x ∈A )．16．(文)(2014·合肥八中联考)给出下列四个命题：①∃α，β∈R ，α>β，使得tan α<tan β；②若f (x )是定义在[－1,1]上的偶函数，且在[－1,0]上是增函数，θ∈(π4，π2)，则f (sin θ)>f (cos θ)；③在△ABC 中，“A >π6”是“sin A >12”的充要条件；④若函数y ＝f (x )的图象在点M (1，f (1))处的切线方程是y ＝12x ＋2，则f (1)＋f ′(1)＝3，其中所有正确命题的序号是________．[答案] ①④[解析] ①当α＝3π4，β＝π3时，tan α<0<tan β，∴①为真命题；∵f (x )是[－1,1]上的偶函数，在[－1,0]上单调递增，∴在[0,1]上单调递减，又θ∈(π4，π2)，∴1>sin θ>cos θ>22，从而f (sin θ)<f (cos θ)，∴②为假命题；③当A ＝5π6时，A >π6成立，但sin A ＝12，∴③为假命题；④由条件知f ′(1)＝12，f (1)＝12×1＋2＝52，∴f (1)＋f ′(1)＝3，∴④为真命题．(理)(2014·银川九中一模)给出下列命题：①已知a ，b 都是正数，且a ＋1b ＋1>a b ，则a <b ； ②已知f ′(x )是f (x )的导函数，若∀x ∈R ，f ′(x )≥0，则f (1)<f (2)一定成立；③命题“∃x ∈R ，使得x 2－2x ＋1<0”的否定是真命题；④“x ≤1且y ≤1”是“x ＋y ≤2”的充要条件．其中正确命题的序号是________．(把你认为正确命题的序号都填上)[答案] ①②③[解析] ①∵a ，b 是正数，∴a ＋1>0，b ＋1>0，∵a ＋1b ＋1>a b，∴b (a ＋1)>a (b ＋1)，∴b >a ，即a <b ，∴①正确；②∵对任意x ∈R ，f ′(x )≥0，∴f (x )在R 上为增函数，∴f (1)<f (2)，∴②正确；③“∃x ∈R ，使得x 2－2x ＋1<0”的否定为“∀x ∈R ，x 2－2x ＋1≥0”，∵x ∈R 时，x 2－2x ＋1＝(x －1)2≥0成立，∴③正确；④当x ≤1且y ≤1时，x ＋y ≤2成立；当x ＝3，y ＝－2时，满足x ＋y ≤2，∴由“x ＋y ≤2”推不出“x ≤1且y ≤1”，∴④错误．三、解答题(本大题共6个小题，共74分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．)17．(本小题满分12分)(文)(2014·福州市八县联考)A ＝{x |x 2－2x －8<0}，B ＝{x |x 2＋2x －3>0}，C ＝{x |x 2－3ax ＋2a 2<0}，(1)求A ∩B ；(2)试求实数a 的取值范围，使C ⊆(A ∩B )．[解析] (1)依题意得：A ＝{x |－2<x <4}，B ＝{x |x >1或x <－3}， ∴A ∩B ＝{x |1<x <4}．(2)①当a ＝0时，C ＝∅，符合C ⊆(A ∩B )；②当a >0时，C ＝{x |a <x <2a }，要使C ⊆(A ∩B )，则⎩⎪⎨⎪⎧a ≥12a ≤4，解得1≤a ≤2； ③当a <0时，C ＝{x |2a <x <a }，∵a <0，C ⊆(A ∩B )不可能成立，∴a <0不符合题设．∴综上所述得：1≤a ≤2或a ＝0.(理)(2014·甘肃临夏中学期中)记函数f (x )＝lg(x 2－x －2)的定义域为集合A ，函数g (x )＝3－|x |的定义域为集合B .(1)求A ∩B ；(2)若C ＝{x |x 2＋4x ＋4－p 2<0，p >0}，且C ⊆(A ∩B )，求实数p 的取值范围．[解析] (1)由条件知，x 2－x －2>0，∴A ＝{x |x <－1，或x >2}，由g (x )有意义得3－|x |≥0，所以B ＝{x |－3≤x ≤3}，∴A ∩B ＝{x |－3≤x <－1，或2<x ≤3}；(2)∵C＝{x|x2＋4x＋4－p2<0}(p>0)，∴C＝{x|－2－p<x<－2＋p}，∵C⊆(A∩B)，∴－2－p≥－3，且－2＋p≤－1，∴0<p≤1，∴实数p的取值范围是{p|0<p≤1}．18．(本小题满分12分)(2014·山东省菏泽市期中)已知命题p：关于x的不等式|x－1|>m－1的解集为R，命题q：函数f(x)＝(5－2m)x 是R上的增函数，若p或q为真命题，p且q为假命题，求实数m 的取值范围．[解析]不等式|x－1|>m－1的解集为R，须m－1<0，即p是真命题时，m<1；函数f(x)＝(5－2m)x是R上的增函数，须5－2m>1，即q是真命题时，m<2.∵p或q为真命题，p且q为假命题，∴p、q中一个为真命题，另一个为假命题．(1)当p真，q假时，m<1且m≥2，此时无解；(2)当p假，q真时，m≥1且m<2，此时1≤m<2，因此1≤m<2.19．(本小题满分12分)(文)(2014·灵宝实验高中月考)设命题p：实数x满足x2－4ax＋3a2<0，其中a<0；命题q：实数x满足x2＋2x －8>0且綈p是綈q的必要不充分条件，求实数a的取值范围．[解析]由x2－4ax＋3a2<0及a<0得，3a<x<a，∴p：3a<x<a；由x2＋2x－8>0得，x<－4或x>2，∴q：x<－4或x>2.∵綈p是綈q的必要不充分条件，∴p是q的充分不必要条件，∴a≤－4.(理)(2014·福建省闽侯二中、永泰二中、连江侨中、长乐二中联考)设命题p ：实数x 满足(x －a )(x －3a )<0，其中a >0，命题q ：实数x满足x －3x －2≤0. (1)若a ＝1，且p ∧q 为真，求实数x 的取值范围；(2)若綈p 是綈q 的充分不必要条件，求实数a 的取值范围．[解析] (1)∵a ＝1，∴不等式化为(x －1)(x －3)<0，∴1<x <3； 由x －3x －2≤0得，2<x ≤3，∵p ∧q 为真，∴2<x <3. (2)∵綈p 是綈q 的充分不必要条件，∴q 是p 的充分不必要条件，又q ：2<x ≤3，p ：a <x <3a ，∴⎩⎪⎨⎪⎧a ≤2，3a >3，∴1<a ≤2. 20．(本小题满分12分)(2014·马鞍山二中期中)设命题p ：f (x )＝2x －m在区间(1，＋∞)上是减函数；命题q ：x 1，x 2是方程x 2－ax －2＝0的两个实根，且不等式m 2＋5m －3≥|x 1－x 2|对任意的实数a ∈[－1,1]恒成立，若(綈p )∧q 为真，试求实数m 的取值范围．[解析] 对命题p ：x －m ≠0，又x ∈(1，＋∞)，故m ≤1， 对命题q ：|x 1－x 2|＝(x 1＋x 2)2－4x 1x 2＝a 2＋8对a ∈[－1,1]有a 2＋8≤3，∴m 2＋5m －3≥3⇒m ≥1或m ≤－6.若(綈p )∧q 为真，则p 假q 真，∴⎩⎪⎨⎪⎧m >1，m ≥1或m ≤－6，∴m >1. 21．(本小题满分12分)(2014·河北冀州中学期中)设集合A 为函数y ＝ln(－x 2－2x ＋8)的定义域，集合B 为函数y ＝x ＋1x ＋1的值域，集合C 为不等式(ax －1a )(x ＋4)≤0的解集．(1)求A ∩B ；(2)若C ⊆∁R A ，求a 的取值范围．[解析] (1)由于－x 2－2x ＋8>0，解得A ＝(－4,2)，又y ＝x ＋1x ＋1＝(x ＋1)＋1x ＋1－1， 当x ＋1>0时，y ≥2(x ＋1)·1x ＋1－1＝1；当x ＋1<0时，y ≤－2(x ＋1)·1x ＋1－1＝－3. ∴B ＝(－∞，－3]∪[1，＋∞)，∴A ∩B ＝(－4，－3]∪[1,2)．(2)∵∁R A ＝(－∞，－4]∪[2，＋∞)，由(ax －1a )(x ＋4)≤0，知a ≠0，当a >0时，由(ax －1a )(x ＋4)≤0，得C ＝[－4，1a 2]，不满足C ⊆∁R A ； 当a <0时，由(ax －1a )(x ＋4)≤0，得C ＝(－∞，－4]∪[1a 2，＋∞)，欲使C ⊆∁R A ，则1a 2≥2，解得：－22≤a <0或0<a ≤22，又a <0，所以－22≤a <0，综上所述，所求a 的取值范围是[－22，0)．22．(本小题满分14分)(2014·九江市七校第一次联考)“城中观海”是近年来国内很多大中型城市内涝所致的现象，究其原因，除天气因素、城市规划等原因外，城市垃圾杂物也是造成内涝的一个重要原因．暴雨会冲刷城市的垃圾杂物一起进入下水道，据统计，在不考虑其他因素的条件下，某段下水道的排水量V (单位：立方米/小时)是杂物垃圾密度x (单位：千克/立方米)的函数．当下水道的垃圾杂物密度达到2千克/立方米时，会造成堵塞，此时排水量为0；当垃圾杂物密度不超过0.2千克/立方米时，排水量是90立方米/小时；研究表明，0.2≤x ≤2时，排水量V 是垃圾杂物密度x 的一次函数．(1)当0≤x ≤2时，求函数V (x )的表达式；(2)当垃圾杂物密度x 为多大时，垃圾杂物量(单位时间内通过某段下水道的垃圾杂物量，单位：千克/小时)f (x )＝x ·V (x )可以达到最大，求出这个最大值．[解析] 当0.2≤x ≤2时，排水量V 是垃圾杂物密度x 的一次函数，设为V (x )＝mx ＋n ，将(0.2,90)，(2,0)代入得V (x )＝－50x ＋100，V (x )＝⎩⎪⎨⎪⎧ 90(0≤x ≤0.2)，－50x ＋100(0.2<x ≤2).(2)f (x )＝x ·V (x )＝⎩⎪⎨⎪⎧90x (0≤x ≤0.2)，－50x (x －2)(0.2<x ≤2). 当0≤x ≤0.2时，f (x )＝90x ，最大值为1.8千克/小时；当0.2≤x ≤2时，f (x )＝50x (2－x )≤50，当x ＝1时，f (x )取到最大值50，所以，当杂物垃圾密度x ＝1千克/立方米，f (x )取得最大值50千克/小时．。

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临夏中学2017-2018学年第一学期期末考试卷答案文科数学一、选择题(每小题4分,共40分,在每个小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求) 1。

设,则“”是的（）A. 必要而不充分条件 B。

充分而不必要条件C. 充要条件 D。

既不充分也不必要条件【答案】B【解析】集合是的真子集,由集合包含关系可知“”是的充分而不必要条件.本题选择B选项。

2. 命题的否定是（）A.B。

C.D。

【答案】C【解析】特称命题的否定是全称命题，改量词，且否定结论,故命题的否定是“”.本题选择C选项.3. 抛物线的焦点坐标是（）A。

B。

C. D.【答案】D【解析】抛物线的标准方程为，表示焦点位于轴正半轴的抛物线，故其焦点坐标是本题选择D选项。

点睛：求抛物线的焦点坐标时，首先要把抛物线方程化为标准方程，抛物线方程中，字母p的几何意义是抛物线的焦点F到准线的距离,等于焦点到抛物线顶点的距离．牢记它对解题非常有益．4. 曲线在点（1,－1）处的切线的斜率为( )A. 2B. 1 C。

D。

－1【答案】B【解析】因为点（1,－1）在曲线上，所以曲线在点（1，－1)处的切线的斜率就等于在x＝1处的导数，即切线的斜率为1.本题选择B选项。

甘肃省临夏中学2018-2019学年高二数学上学期第二次月考试题 文一、单项选择题:(本大题共10小题，每小题4分；共40分，) 1．设集合M ＝{1,2}，N ＝{2a }，则“a ＝1”是“N ⊆M ”的( )A ．充分不必要条件B ．必要不充分条件C ．充分必要条件D ．既不充分又不必要条件2. 设m R ∈,命题“若m>0,则方程20x x m +-=有实根”的逆否命题是( )A.20x x m +-=有实根，则>0 B. 若方程20x x m +-=有实根，则0C. 若方程20x x m +-=没有实根，则>0 D. 若方程20x x m +-=没有实根，则3. 给定下列命题：①“若k >0，则方程x 2＋2x －k ＝0”有实数根；②若a >b >0，c >d >0，则ac >bd ； ③对角线相等的四边形是矩形；④若xy ＝0，则x 、y 中至少有一个为0. 其中真命题的序号是( )．A ．①②③B ．①②④C ．①③④D ．②③④ 4．函数f (x )＝x 2＋mx ＋1的图象关于直线x ＝1对称的充要条件是( )．A ．m ＝1B ．m ＝2C ．m ＝－1D ．m ＝－25. 椭圆1422=+y x 的两个焦点为F 1、F 2，过F 1作垂直于x 轴的直线与椭圆相交， 一个交点为P ，则2||PF =（ ）A ．23B ．3C ．27D ．46. 若k R ∈，则“1k >”是方程“22111x y k k -=-+”表示双曲线的 （ ）A ．充分不必要条件B ．必要不充分条件C ．充要条件D ．既不充分也不必要条件7．若双曲线的顶点和焦点分别为椭圆的焦点和顶点，则该双曲线方程为（ ）A ．B ．C ．D ．8. 若点（x ，y ）在椭圆4x 2+y 2=4上，则()2y k x =-中k 的最小值为（ ） A.1B.－1C. －323 D.以上都不对9. 若椭圆2214x y m +=的离心率e =，则实数m 的值为 （ ）A ．2B ．8C ．2或8D ．6或8310. 已知椭圆22195x y +=，过左焦点F 作不垂直与X 轴的弦交于椭圆于A 、B 两点，AB 的垂直平分线交X 轴于M 点，则 :MF AB 的值为 （ ）A ．12 B. 13 C. 23 D. 14二、填空题 (本大题共4个小题，每小题4分，共16分）11命题“存在x R ∈，使得2250x x ++=”的否定是 .12. ．已知方程表示双曲线，则实数的取值范围为___________．13．已知椭圆的一条弦所在的直线方程是，弦的中点坐标是，则椭圆的离心率是 .14．．过椭圆3x 2＋4y 2＝48的左焦点F 引直线交椭圆于A 、B 两点，若｜AB ｜＝7，则此直线的方程为 ．三、解答题：(本大题共5小题，共44分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.) 15.(本小题满分8分) 已知命题p ：A ＝{x |a －1<x <a ＋1，x ∈R }，命题q ：B ＝{x |x 2－4x ＋3≥0}． (1)若1,a =-求A B ⋂(2)若非q 是p 的必要条件，求实数a .16.(本小题满分8分) 写出适合下列条件的曲线的标准方程：(1)两个焦点坐标分别是（0，－2）和（0,2），且椭圆过点（23-,25）；⑵两个焦点坐标分别是(-4,0)、（4，0），双曲线上一点P 到两焦点的距离之差绝对值等于6；17. (本小题满分8分) 已知椭圆的对称轴为坐标轴，离心率32=e ，短轴长为58，求椭圆的方程．18(本小题满分10分)bc a c b c b a C B A ABC 2,,,,222=-+∆，且满足所对应的边长分别为中，角在(1).(2)..4a B ABC π=∆求角A 的大小若求的面积19．(本小题满分10分) 已知圆C ：(x ＋3)2＋y 2＝16，点A(3，0)，Q 是圆上一动点，AQ 的垂直平分线交CQ 于点M ，设点M 的轨迹为E. (1)求轨迹E 的方程；(2)过点P(1,0)的直线l 交轨迹E 于两个不同的点A ，B ，△AOB(O 是坐标原点)的面积S ＝45，求直线AB 的方程．临夏中学2018—2019学年第一学期第二次月考答题纸年级：高二 科目：数学（文科） 座位号一、选择题:将正确答案填入下列对应的位置(本大题共10小题，每小题4分；共40分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.)二、填空题： (本大题共4个小题，每小题4分，共16分）11..052,2≠++∈∀x x R x 12. 13.14. y ＝±23(x ＋2) 三、解答题：(本大题共5小题，共44分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.) 15.(本小题满分8分)解析 由题意得B ＝{x |x ≥3或x ≤1}，(1)由a=-1，可知()2,0A =-A B A ⋂= (2)∵B ＝{x |x ≥3或x ≤1}，∴q ：{x |1<x <3}． q 是p 的必要条件，即p ⇒q .∴A ⊆∁R B ＝(1,3)． ∴⎩⎪⎨⎪⎧a ＋1≤3，a －1≥1，∴2≤a ≤2，∴a ＝2.16. (本小题满分8分)解：（1）因为椭圆的焦点在y 轴上，所以设它的标准方程为12222=+bx a y )0(>>b a由椭圆的定义知，22)225()23(2++-=a ＋22)225()23(-+-10211023+=102= 10=∴a 又 2=c 6410222=-=-=∴c a b 161022=+x y17.(本小题满分8分)由 2223254c b a a c e b =-===⇒ 812==c a ，∴椭圆的方程为：18014422=+y x 或18014422=+x y .18. (本小题满分10分)19．(本小题满分10分).解：(1)由题意|MC|＋|MA|＝|MC|＋|MQ|＝|CQ|＝4>23，所以轨迹E 是以A ，C 为焦点，长轴长为4的椭圆，即轨迹E 的方程为x 24＋y 2＝1.(2)记A(x 1，y 1)，B(x 2，y 2)，由题意，直线AB 的斜率不可能为0，而直线x ＝1也不满足条件，故可设AB 的方程为x ＝my ＋1 , 由⎩⎪⎨⎪⎧x 2＋4y 2＝4，x ＝my ＋1，消去x得(4＋m 2)y 2＋2my －3＝0，所以⎩⎪⎨⎪⎧y 1＋y 2＝－2m4＋m2，y 1·y 2＝－34＋m2.S ＝12|OP||y 1－y 2|＝＝2m 2＋3m 2＋4.由S ＝45，解得m 2＝1，即m ＝±1.故直线AB 的方程为x ＝±y ＋1，即x ＋y －1＝0或x －y －1＝0为所求．。

甘肃省临夏中学2014—2015学年第一学期期中考试试卷年级：高二科目：数学（文）一、选择题（每小题3分，共12小题，总计36分，将正确选项填入答题栏）1. 在ABC∆中，::1:2:3A B C=，则::a b c等于（）A．1:2:3B．3:2:1C．2D．22. 等差数列{}n a中，19,793==aa，则5a为（）A．13 B．12 C．11 D．103. 若0a b>>，则下列不等式成立的是（）A．b aa b>B<C>D．22b aa b<4. 已知不等式组y xy xx a≤⎧⎪≥-⎨⎪≤⎩，，表示的平面区域S的面积为4，则a=( ) A．-2 B．2 C．-4 D．45. 设nS为等比数列{}n a的前n项和，若27320a a-=，则=24SS（）A.8- B.5 C. 8 D. 156. 在ABC∆中，,,a b c分别为角,,A B C的对边，若,1,3A bπ==ABC∆，则a的值为（）A．2B C．2D．17. 已知等差数列{}n a单调递增，且满足110,a a是方程240x x a-+=的两根，则8a的取值范围是（）A. (2,4) B. (,2)-∞C. (2,)+∞ D. (4,)+∞8. ∆ABC 中内角A 、B 、C 的对边分别是a 、b 、c .若22sin a c B C -==，，则A=（ ） A ．56π B ．23π C ．3π D ．6π 9. 设1a >，0b >，若2a b +=，则121a b +-的最小值为( ) A．3+ B ．6C． D．10. 在ABC ∆，三个内角A 、B 、C 所对的边分别为a 、b 、c ，若内角A 、B 、C 依次成等差数列，且不等式0862>-+-x x 的解集为}|{c x a x <<，则b 等于（ ）A. 3B. 32C. 33D. 411. 数列{n a }定义如下：1a =1，当2n ≥时，211()1()n n n a n a n a -+⎧⎪⎪=⎨⎪⎪⎩为偶数为奇数，若14n a =，则n 的值等于( )A. 7B. 8C. 9D. 1012. 若实数,,a b c 满足2228a b c ++=，则a b c ++的最大值为（ ）A ．9 B．C ．D．二、填空题（每小题4分，共5小题，总计20分.将正确答案填入答题栏）13. 设变量,x y 满足约束条件12422y x y x x y ≤+⎧⎪≥-⎨⎪+≥⎩，则目标函数32z x y =-的最大值为 .14. 等比数列{}n a 的各项均为正数，且154a a =，则2122232425log log log log log a a a a a ++++=.15. 在塔底的水平面上某点测得塔顶的仰角为30︒，由此点向塔沿直线行走20米，测得塔顶的仰角为45︒，则塔高是 米.16. 在数列{}n a 中，12a =，11ln 1n n a a n +⎛⎫=++⎪⎝⎭，则5a = .17. 在ABC ∆中，已知内角3A π=，边BC =，则ABC ∆的面积S 的最大值为 ．三、解答题（共5小题，总计44分）18．（本小题满分8分）设锐角三角形ABC 的内角A 、B 、C 的对边分别为a 、b 、c ，a ＝2b sinA .(1)求角B 的大小；(2)若a ＝33，c ＝5，求b .19．（本小题满分8分）等差数列{n a }足：642=+a a ，36S a =，其中n S 为数列{n a }前n 项和．(1)求数列{n a }通项公式；(2)若*N k ∈，且k a ，k a 3，k S 2成等比数列，求k 值．20.（本小题满分8分）若不等式(1－a )x 2－4x ＋6>0的解集是{x |－3<x <1}．(1)解不等式2x 2＋(2－a )x －a >0；(2)b 为何值时，ax 2＋bx ＋3≥0的解集为R .21．（本小题满分10分）在数列{a n }中，a 1＝1,2a n ＋1＝⎝⎛⎭⎫1＋1n 2·a n (n ∈N *)． (1)证明数列⎩⎨⎧⎭⎬⎫a n n 2是等比数列，并求数列{a n }的通项公式； (2)令b n ＝a n ＋1－12a n ，求数列{b n }的前n 项和S n .22．（本小题满分10分）某广场有一块不规则的绿地如图所示，城建部门欲在该地上建造一个底座为三角形的环境标志，小李、小王设计的底座形状分别为△ABC ， △ABD ，经测量AD ＝BD ＝7米，BC ＝5米，AC ＝8米，∠C ＝∠D .(1)求AB 的长度；(2)若环境标志的底座每平方米造价为5 000元，不考虑其他因素，小李、小王谁的设计使建造费用较低(请说明理由)？较低造价为多少？(3＝1.732，2＝1.414)高二文科答案题号12 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12答案DC D B B B C D A B C D13、6 14、5 15、1) 16、2ln5+ 17、18、解:(1)由a ＝2b sin A ，根据正弦定理得sin A ＝2sin B sin A ，所以sin B ＝12. 由△ABC 为锐角三角形，得B ＝π6. (2)根据余弦定理，得b 2＝a 2＋c 2－2ac cos B ＝27＋25－45＝7，所以b ＝7. 19、解：（1）由条件，111113615331n a d a d a a n a d a d d +++==⎫⎧⇒⇒=⎬⎨+=+=⎩⎭； （2）(1)2n n n S +=， ∵22329(21)4k k k a a S k k k k k =⋅⇒=⋅+⇒=． 20、解:(1)由题意知1－a <0且－3和1是方程(1－a )x 2－4x ＋6＝0的两根，∴⎩⎨⎧ 1－a <041－a＝－261－a ＝－3，解得a ＝3.∴不等式2x 2＋(2－a )x －a >0，即为2x 2－x －3>0，解得x <－1或x >32. ∴所求不等式的解集为⎩⎨⎧⎭⎬⎫x |x <－1或x >32. (2)ax 2＋bx ＋3≥0，即为3x 2＋bx ＋3≥0，若此不等式解集为R ，则b 2－4×3×3≤0，∴－6≤b ≤6.21、(1)证明 由条件得a n ＋1(n ＋1)2＝12·a n n 2，又n ＝1时，a n n 2＝1， 故数列⎩⎨⎧⎭⎬⎫a n n 2构成首项为1，公比为12的等比数列． 从而a n n 2＝12n －1，即a n ＝n 22n －1. (2)由b n ＝(n ＋1)22n －n 22n ＝2n ＋12n ，得S n ＝32＋522＋…＋2n ＋12n， 12S n ＝322＋523＋…＋2n －12n ＋2n ＋12n ＋1， 两式相减得12S n ＝32＋2⎝⎛⎭⎫122＋123＋…＋12n －2n ＋12n ＋1，所以S n ＝5－2n ＋52n . 22、解: (1)在△ABC 中，由余弦定理，得cos C ＝AC 2＋BC 2－AB 22AC ·BC ＝82＋52－AB 22×8×5.① 在△ABD 中，由余弦定理，得cos D ＝72＋72－AB 22×7×7.②由∠C ＝∠D ，得cos C ＝cos D . ∴AB ＝7，∴AB 长为7米．(2)小李的设计建造费用较低，理由如下：S △ABD ＝12AB ·BD ·sin D ，S △ABC ＝12AC ·BC ·sin C . ∵AD ·BD >AC ·BC ，∴S △ABD >S △ABC .故选择△ABC 建造环境标志费用较低．∵AD ＝BD ＝AB ＝7，∴△ABD 是等边三角形，∠D ＝60°.∴S △ABC ＝103＝10×1.732＝17.32.∴总造价为5 000×17.32＝86 600(元)．。

甘肃省临夏中学2013～2014学年第一学期 期中考试试卷年级：高三 科目：数学（文科）一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，请将选出的选项写在答题纸相应位置．．．．．．．． 1．设集合{}{}>1,|(2)0A x x B x x x ==-<，则B A 等于（ ） A ．{|2}x x > B ．{} 02x x << C ．{} 12x x << D ．{|01}x x << 2．复数122ii+=-（ ） A ．i - B ．i C ．5i D ．45i +3．下列函数中，在其定义域内既是奇函数又是减函数的是（ ）A ．e x y =B ．sin 2y x =C ．12log y x = D ．3y x =-4．设⎩⎨⎧<>=)0(,3)0(log )(3x x x x f x ，则)]3([-f f 等于（ ）A ．3B ．3-C ．31D ．1-5．命题“存在Z x ∈,使022≤++m x x ”的否定是（ ） A ．存在Z x ∈,使022>++m x x B ．不存在Z x ∈,使022>++m x x C ．对于任意Z x ∈,都有022≤++m x x D ．对于任意Z x ∈,都有022>++m x x6．已知函数()cos f x x b x =+，其中b 为常数．那么“0b =”是“()f x 为奇函数”的（ ）A ．充分而不必要条件B ．必要而不充分条件C ．充分必要条件D ．既不充分也不必要条件7．已知函数()f x 是R 上的偶函数，若对于0≥x ，都有)()2(x f x f =+，且当)2,0[∈x 时，)1(log )(2+=x x f ，则)2012()2011(f f +-的值为A ．2-B ．1-C ．1D ．28．为了得到函数sin(2)3y x π=-的图象，只需把函数sin(2)6y x π=+的图象（ ）A ．向左平移4π个长度单位B ．向右平移4π个长度单位C ．向左平移2π个长度单位D ．向右平移2π个长度单位9．已知,()()()a b f x x a x b >=--函数的图象如右图， 则函数()log ()a g x x b =+的图象可能为（ ）A ．B ．C ．D ．10．已知函数()=ln f x x ，则函数()=()'()g x f x f x -的零点所在的区间是（ ） A ．（0,1） B ．（1,2） C ．（2,3） D ．（3,4） 11．已知||6a =，||3b =，12a b ⋅=-，则向量a 在向量b 方向上的投影是（ ） A ．－4 B ．4 C ．－2 D ．212．若函数()(0,1)x f x a a a =>≠在［－1，2］上的最大值为4，最小值为m ，且函数()(14g x m =-在[0,)+∞上是增函数，则a ＝（ ）A ．14B ．13C ．12 D ．32二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分．请把答案填在答题纸中对应题号后的横线上，在试题卷上作答无效．．．．．．．．．． 13．函数)2(log 2-=x y 的定义域为 ．14．在ABC ∆中，已知D 是AB 边上一点，13,4AD DB CD CA CB λ==+，则λ= ．15．平面向量a 与b 的夹角为060，(2,0)a =，||1b =，则|2|a b += ． 16．函数)32sin(3)(π-=x x f 的图象为C ，则如下结论中正确的序号是 ． ① 图象C 关于直线π1211=x 对称； ② 图象C 关于点)0,32(π对称； ③ 函数()f x 在区间)125,12(ππ-内是增函数；④ 由3sin 2y x =的图象向右平移3π个单位长度可以得到图象C ． 三、解答题（本大题共6小题，共70分．请在答题卡上各题的答题区域内作答，在试题卷上作答无效．．．．．．．．．．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．） 17．（本小题满分10分）记函数2()lg(2)f x x x =--的定义域为集合A ，函数()g x =B ． （1）求AB ；（2）若{}22440,0C x x x p p =++-<>，且()C A B ⊆，求实数p 的取值范围．18．（本小题满分12分）m 取何实数时，复数i m m m m m z )152(3622--++--=． （1）是实数？ （2）是虚数？ （3）是纯虚数？19.（本小题满分12分）已知函数2()cos cos f x x x x a =++． （1）求()f x 的最小正周期及单调递减区间；（2）若()f x 在区间[,]63ππ-上的最大值与最小值的和为32，求a 的值．20．（本小题满分12分）设△ABC 的内角A B C 、、的对边分别为a b c 、、，且sin cos b A B =． （1）求角B 的大小；（2）若3=b ，sin 2sin =C A ，求a ，c ，的值．21．（本小题满分12分）某商场销售某种商品的经验表明，该商品每日的销售量y （单位：千克）与销售价格x （单位：元/千克）满足关系式,)6(1032-+-=x x ay 其中a x ,63<<为常数．己知销售价格为5元/千克时，每日可售出该商品11千克．（1）求a 的值；（2）若该商品的成本为3元/千克，试确定销售价格x 的值，使商场每日销售该商品所获得利润最大．22.（本小题满分12分）设函数x b ax x x f ln )(2++=，曲线)(x f y =过点P （1，0），且在P 点处的切斜线率为2． （1）求a ，b 的值； （2）证明：()22≤-f x x ．甘肃省临夏中学2013～2014学年第一学期期中考试试题答案数学（文科）一、选择题．【12题解析】当1a >时，有214,a a m -==，此时12,2a m ==，此时()g x =为减函数，不合题意．若01a <<，则124,a a m -==，故11,416a m ==，检验知符合题意．二．填空题．13．[)3,+∞ 14．3415． 16．①②③【16题解析】三．解答题．17．(1){|3123}=-≤<-<≤A B x x x 或(2)01<≤p18．（1）当⎩⎨⎧≠+=--0301522m m m 时，即⎩⎨⎧-≠=-==3535m m m m 即时或∴5=m 时，z 是实数．（2）当⎩⎨⎧≠+≠--0301522m m m 时，即⎩⎨⎧-≠-≠≠335m m m 且∴当5≠m 且3-≠m 时，z 是虚数．（3）当⎪⎩⎪⎨⎧≠--≠+=--0152030622m m m m m 时即⎪⎩⎪⎨⎧-≠≠-≠-==35323m m m m m 且或∴当3=m 或2-=m 时，z 是纯虚数．19．(1)最小正周期T=π，f (x )的单调递减区间是2[,]63++k k ππππ (2)a =0. 20．（1）sin cos b A B =，由正弦定理得sin sin cos B A A B =即得tan B =3B π∴=.（2）sin 2sin C A =，由正弦定理得2c a =，由余弦定理2222cos b a c ac B =+-，229422cos3a a a a π=+-⋅，解得a =，2c a ∴==.21．（1）因为5x =时，11y =．所以1011,2a+= 2.a =（2）由（1）可知，该商品每日的销售量2210(6)3y x x =+--，所以商场每日销售该商品所获得利润22()(3)[10(6)]210(3)3f x x x x x =-+-=+--2(6)(36),x x -<<从而'2()10[(6)2(3)(6)]30(4)(6)f x x x x x x =-+--=--于是，当x 变化时，'()f x ，()f x 的变化情况如右表，由表知，4x =是函数()f x 在区间(3,6)内的极大值点，也是最大值点. 所以当4x =时，函教()f x 取得最大值，且最大值为42.22．（1）xbax x f ++='21)(． 由已知条件得⎩⎨⎧='=.2)1(,0)1(f f 即⎩⎨⎧=++=+.221,01b a a 解得.3,1=-=b a（2）)(x f 的定义域为()+∞,0，由（I ）知x x x x f ln 3)(2+-=．设x x x x x f x g ln 32)22()()(2+--=--=，则xx x x x x g )32)(1(321)(+--=+--='． 当10<<x 时，0)(>'x g ；当1>x 时， 0)(<'x g ． 所以)(x g 在)1,0(上单调增加，在（1，+∞）上单调减少． 而0)1(=g ，故当0>x 时，0)(≤x g ，即22)(-≤x x f ．。