统计学计算例题及答案

《统计学》计算题型（第二章）1．某车间40名工人完成生产计划百分数（％）资料如下：90 65 100 102 100 104 112 120 124 98110 110 120 120 114 100 109 119 123 107110 99 132 135 107 107 109 102 102 101110 109 107 103 103 102 102 102 104 104要求：（1）编制分配数列；（4分）（2）指出分组标志及其类型；（4分）（3）对该车间工人的生产情况进行分析。

（2分）解答：（1）（2类型：数量标志（3）从分配数列可以看出，该计划未能完成计划的有4人，占10%，超额完成计划在10％以内的有22人，占55％，超额20％完成的有7人，占17.5％。

反映该车间，该计划完成较好。

（第三章）2．2005年9份甲、乙两农贸市场某农产品价格和成交量、成交额资料如下：解答：(1)x 甲＝∑∑m x m 1＝248.416.36.314.24.21246.34.2⨯+⨯+⨯++＝30/7=4.29(元)x 乙＝∑∑fxf ＝12418.426.344.2++⨯+⨯+⨯＝21.6/7=3.09(元)(2)原因分析：甲市场在价格最高的C 品种成交量最高，而乙市场是在最低的价格A 品种成交量最高，根据权数越大其对应的变量值对平均数的作用越大的原理，可知甲市场平均价格趋近于C ，而乙市场平均价格却趋近于A ，所以甲市场平均价格高于乙市场平均价格。

（第三章）3．甲、乙两企业产量资料如下表：工人人数比重（％）产量（件）甲企业 乙企业 100以下 2 4 100－110 8 5 110－120 30 28 120－130 35 31 130－140 20 25 140－150 3 4 150以上 2 3 合 计 100 100要求：（1）分别计算甲、乙两企业的平均产量？（5分）（2）计算有关指标比较两企业职工的平均产量的代表性。

《统计学原理》计算题及答案第四章1、某生产车间30名工人日加工零件数（件）如下：30 26 42 41 36 44 40 37 37 25 45 29 43 31 36 36 49 34 47 33 43 38 42 32 34 38 46 43 39 35要求：（1）根据以上资料分成如下几组：25－30，30－35，35－40，40－45，45－50， 计算出各组的频数和频率，整理编制次数分布表。

（2）根据整理表计算工人生产该零件的平均日产量。

答 案：（1）40名工人日加工零件数次数分布表为：（6分）（2）平均日产量17.3830==∑=f x （件） （4分） 2、某班40名学生统计学考试成绩分别为：57 89 49 84 86 87 75 73 72 68 75 82 97 81 67 81 54 79 87 95 76 71 60 90 65 76 72 70 86 85 89 89 64 57 83 81 78 87 72 61学校规定：60分以下为不及格，60─70分为及格，70─80分为中， 80─90分为良，90─100分为优。

要求：（1）将该班学生分为不及格、及格、中、良、优五组,编制一张次数分配表。

（2）指出分组标志及类型；分组方法的类型；分析该班学生考试情况。

答 案：（1）40名学生成绩的统计分布表：（6分）2）分组标志为“成绩”，其类型是数量标志。

（1分）分组方法是变量分组中的组距分组，而且是开口式分组。

（1分）该班学生的考试成绩的分布呈两头小，中间大的“正态分布”形态。

（2分）3、 某厂三个车间一季度生产情况如下：根据以上资料计算：（1）一季度三个车间产量平均计划完成百分比。

（2）一季度三个车间平均单位产品成本。

答 案 产量平均计划完成百分比%81.10172073310.122005.13159.0198220315198==++++==∑∑x m m （5分） 平均单位成本75.1022031519822083151019815=++⨯+⨯+⨯==∑∑f xf （元/件） （5分）4、 某自行车公司下属20个企业，1999年甲种车的单位成本分组资料如下：试计算该公司1999年甲种自行车的平均单位成本。

统计学期末五种计算题题型（附答案）计算题题型：⼀、平均指标会⽐较平均数的代表性例1：甲、⼄两种不同⽔稻品种，分别在5个⽥块上试种，其中⼄品种平均亩产量是520公⽄，标准差是40.6公⽄。

甲品种产量情况如下：甲品种⽥块⾯积（亩）f 产量（公⽄/亩）x 1.21.11.00.90.8 600495445540420 要求：试研究两个品种的平均亩产量，以确定哪⼀个品种具有较⼤稳定性，更有推⼴价值？?（2）因为7.81%<12.93%，所以⼄品种具有较⼤稳定性，更有推⼴价值? 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 产值(万元)x 350 340 350 380 360 340 330 350 370 390 计算⼄企业的⽉平均产值及标准差，并根据产值⽐较2007年前10个⽉甲⼄两企业的⽣产稳定性。

（2）因为4%<5.06%，所以甲企业⽣产更稳定例3：从10000只灯泡中随机不重复抽出100只，得如下资料：若规定使⽤寿命在3000⼩时以下为不合格产品。

使⽤寿命（⼩时）只数 3000以下3000-40004000-50005000以上 10305010 合计 100 计算该批灯泡的平均合格率，标准差和标准差系数计算200只电灯泡平均使⽤时间和标准差和标准差系数（2）组中值x（⼩时） f 2500350045005500 10305010 合计 100⼆、动态数列1、会计算序时平均数：分⼦为时期数列，分母为间断的间隔相等的时点数列2、会计算平均增长量和平均发展速度,移动平均数例1：3、已知某⼯业企业今年上半年各⽉⼯业总产出与⽉初⼯⼈数资料如下所⽰：⽉份 1 2 3 4 5 6 7 ⼯业总产出（万元） 57.3 59.1 58.1 60.3 61.8 62.7 63 ⽉初⼯⼈数（⼈） 205 230 225 210 220 225 230 要求：计算该企业平均劳动⽣产率。

（计算结果保留位⼩数）⽉份 1 2 3 4 商品销售额（万元） 120 143 289 290 ⽉初商品库存额（万元） 50 70 60 110 （1）企业第⼀季度⽉平均商品流转次数（2）第⼀季度的=2.633=7.89（次/⼀季度）三、抽样调查1、会计算简单随机抽样的平均数和成数的区间估计2、会计算简单随机抽样重复抽样条件下的样本容量n例1：⼀企业研制了某种新型电⼦集成电路，根据设计的⽣产⼯艺试⽣产了100⽚该集成电路泡，通过寿命测试试验得知这100⽚该集成电路的平均使⽤寿命为60000个⼩时，标准差为500个⼩时，要求以95.45%的概率保证程度（t=2）估计该集成电路平均使⽤寿命的区间范围。

9.(1)工人日产量平均数： =64.85(件∕人)(2)通过观察得知，日产量的工人数最多为260人，对应的分组为60~70，则众数在60~70这一组中，则众数的取值范围在60~70之间。

利用下限公式计算众数： =65.22（件）(3)首先进行向上累计，计算出各组的累计频数：比较各组的累计频数和330.5，确定中位数在60~70这一组。

利用下限公式计算中位数：(4)分析：由于o e M M x <<，所以该数列的分布状态为左偏。

10.(1)全距R=最大的标志值—最小的标志值=95—55=40(2)∑∑=ff x x ii 平均日装配部件数=73.8（个）462412448.739568.7385248.7375128.736548.7355++++⨯-+⨯-+⨯-+⨯-+⨯-==7.232（件） (3)∑∑==-=ni ini ii ff x x1122)(σ方差46241244)8.7395(6)8.7385(24)8.7375(12)8.7365(4)8.7355(22222++++⨯-+⨯-+⨯-+⨯-+⨯-==98.56（个）(4)%46.138.7393.9%100==⨯=xV σσ标准差系数 13.267281101269084702550430⨯+⨯+⨯+⨯+⨯==∑∑ff x x ii 甲甲企业的平均日产量=81.16（件）1001811042903070850230⨯+⨯+⨯+⨯+⨯==∑∑ff x x ii 乙乙企业的平均日产量=83.2（件）26728)16.81110(126)16.8190(8416.8170256.1815046.1813022222⨯-+⨯-+⨯-+⨯-+⨯-=）（）（）（41.293==17.13（件）∑∑==-=ni ini i i ff x x 112)(乙乙的标准差σ10018).283110(42).28390(302.83708.283502.2833022222⨯-+⨯-+⨯-+⨯-+⨯-=）（）（）（76.345==18.59（件）.11%21%1006.1813.117%100=⨯=⨯=甲甲甲甲企业的标准差系数：x V σσ%3.322%100.2839.518%100=⨯=⨯=乙乙乙乙企业的标准差系数：x V σσ由计算结果表明：甲企业的标准差系数小于乙企业，因此甲企业工人的日产量资料更有代表性。

3．某地区历年粮食产量如下：1、某生产车间30名工人日加工零件数（件）如下： 30 26 42 41 36 44 40 37 37 25 45 29 43 31 36 36 49 34 47 33 43 38 42 32 34 38 46 43 39 35 要求：（1）根据以上资料分成如下几组：25—30，30—35，35—40，40—45，45—50，计算各组的频数和频率，编制次数分布表；（2） 根据整理表计算工人平均日产零件数。

（20分）解：（1）根据以上资料编制次数分布表如下：则工人平均劳动生产率为：17.38301145===∑∑fxf x（2）当产量为10000件时，预测单位成本为多少元？（15分）xbx a y n x b n y a x x n y x xy n b c 5.2808010703125.232105.26151441502520250512503210128353)(222-=+==+=⨯+=-=-=-=--=-⨯⨯-⨯=--=∑∑∑∑∑∑∑因为，5.2-=b ，所以产量每增加1000件时，即x 增加1单位时，单位成本的平均变动是：平均减少2.5元 （2）当产量为10000件时，即10=x 时，单位成本为55105.280=⨯-=c y 元>课程的测试,甲班平均成绩为81分,标准差为9.5分;乙班的成绩分组资料如下:计算乙班学生的平均成绩,并比较甲.乙两班哪个班的平均成绩更有代表性?解：乙班学生的平均成绩∑∑=f xf x ，所需的计算数据见下表：75554125===∑∑fxf x （比较甲.乙两班哪个班的平均成绩更有代表性，要用变异系数σν的大小比较。

）甲班%73.11815.9===xσνσ 从计算结果知道，甲班的变异系数σν小，所以甲班的平均成绩更有代表性。

%65.207549.1549.152405513200)(2======-=∑∑x ffx x σνσσ计算(1)产品产量总指数及由于产量增长而增加的总成本.(2)总成本指数及总成本增减绝对额. 解；（1）产品产量总指数为： %42.1112102342106351120605010060%10550%102100%12000==++=++⨯+⨯+⨯=∑∑qp qkp 由于产量增长而增加的总成本：∑∑=-=-242102340000qp q kp（2）总成本指数为：%62.10721022660501006046120011==++++=∑∑qp qp总成本增减绝对额：∑∑=-=-16210226011qp q p计算第二季度平均每月商品流转次数和第二季度商品流转次数. 解：商品流转次数c=商品销售额a/库存额bba c =商品销售额构成的是时期数列，所以67.23837163276240200==++==∑na a 库存额b 构成的是间隔相等的时点数列，所以33.533160327545552453224321==+++=+++=b b b b b 第二季度平均每月商品流转次数475.433.5367.238===ba c 第二季度商品流转次数3*4.475=13.425解：甲市场的平均价格为：04.123270033220027001507001080007350011009007001100137900120700105==++=++⨯+⨯+⨯==∑∑fxf x乙市场的平均价格为74.1172700317900700800120031790013795900120960001051260009590096000126000==++=++++==∑∑xM M x。

1、某企业制定了销售额的五年计划，该计划要求计划期的最后一年的年销售额应达到1200万元。

实际执行最后两年情况如下表：请根据上表资料，对该企业五年计划的完成情况进行考核。

1、计划完成相对数=1410/1200*100%=117.5%该计划完成相对数指标为正指标，计划完成相对数又大于100%，所以表示该计划超额完成。

从第四年5月至第五年4月的一年的年销售额之和恰好为1200万元，所以该计划在第五年4月完成，提前8个月完成。

2、某地区制定了一个植树造林的五年计划，计划中设定的目标是五年累计植树造林面积为2000万亩。

实际执行情况如下：请对该长期计划的完成情况进行考核。

2、计划完成程度相对数=2100/2000*100%=105%计划完成相对数指标大于100%,且该指标为正指标，所以该计划超额完成截止第五年第三季度累计完成2000万亩造林面积，所以提前1个季度完成3、某班学生统计学课程考试成绩情况如下表：请根据上述资料计算该班统计学课程的平均成绩、成绩的中位数、众数和成绩的标准差。

4、某学校有5000名学生，现从中按重复抽样方法抽取250名同学，调查其每周观看电视的小时数的情4> 样本平均数X= Sxf/Sf-l250/250-5样 ________ __________二>/刀（好予f/（工f—1）二V 1136/249二2. 14抽样平均误差U二s/ Vn=0.14因为F (t) =95%,所以日.96抽样极限误差△二t U 二 1. 96*0. 14=0. 27 区间下限=5-0. 27=4. 73 区间上限二5+0. 27-5. 27全校学生每周平均收看电视的吋间在(4.73,5.27)小时之间，概率保证程度为95%5、某企业对全自动生产线上的产品随机抽取1000件进行检验，发现有45件是不合格的,设定允许的极限误差为 1.32%。

请对全部产品的合格率进行区间估计。

5、样本合格率p=955/1000=95.5% 抽样平均误差u二V pChp)/n= 0.66%因为△=1.32%,所以t= A/ u =2所以F.(.t)-95. 45%区间下限二95. 5%-l. 32%=94. 18%区间上限二95. 5%+l. 32%二96. 82%所以我们以95. 45%的概率估计全部产品和合格率是在(94.18%, 96. 82%)之间。

统计学计算题8个例题及答案
1.给定一组数据，X=(13,12,13,13,10,13,11)，求它的众数：
答：13（众数是出现次数最多的值）
2.给定一组数据，X=(1,2,3,4,5,6,7)，求它的中位数：
答：4（中位数是将一组数据按照大小顺序排列后位于正中间的一个数）
3.给定一组数据，X=(1,2,3,4,5,6,7)，求它的样本标准差：
答：（样本标准差S=√ [(∑(Xi−X平均数)2)/ (n−1)]，其中，Xi代表样本的每一项，X平均数是样本的平均值，n是样本的总观测值数量)
4.给定一组数据，X=(1,2,3,4,5,6,7,8,9)，求它的方差：
答：（方差σ^2=∑(Xi−X平均数)^2/n，其中，Xi代表样本的每一项，X平均数是样本的平均值，n是样本的总观测值数量）
5.给定一组数据，X=(21, 25, 28, 31, 34, 37, 40)，求它的算术平均数：
答：31（算术平均数是将样本中数据求和，再除以样本的个数得到的数）
6.给定一组数据，X=(1,2,3,4,5,6,7,8,9)，求它的期望：
答：5（期望是一组数据根据概率分布定义出的一种数学期望）
7.给定一组数据，X=(3,4,5,7,12,15,18)，求它的方差：
答：（方差σ^2=∑(Xi−X平均数)^2/n，其中，Xi代表样本的每一项，X平均数是样本的平均值，n是样本的总观测值数量）
8.给定一组数据，X=(7,7,7,7,8,8,9)，求它的众数：
答：7（众数是出现次数最多的值）。

三、计算题（共 40分）（要求：写出公式及计算过程，第3、4 题列表计算）1、某地甲、乙两个农贸市场三种蔬菜价格计销售额资料如下表：要求：比较两个市场蔬菜的平均价格，并说明原因。

（５分）2、1995 年 2 月，某个航线往返机票的平均折扣费是258 美元。

随机抽取了在3 月份中 15个往返机票的折扣作为一个简单随机样本，结果如下：310 ，260，265，255，300，310，230， 250， 265， 280， 290， 240，285，250，260。

要求：（1）计算样本平均数和标准差。

矚慫润厲钐瘗睞枥庑赖。

（2）以 95%置信水平估计该航线 3 月的往返机票的平均折扣费及其方差、标准差的置信区间。

（请选择合适的临界值：Z0.025=1.96 、Z0.05=1.645 ，t 0.025（14）=2.1448 、t 0.05（14）=1.7613 ，X20.025（14）=26.119 、X20.975 （14）=5.629 、X0.05 （14）=23.658 、X 0.95 （14）=6.571 ）（ 15 分）聞創沟燴鐺險爱氇谴净。

3、某高校的团委作一项调查，得到五名同学的统计学成绩与其学习时间的资料如下：要求：（1）计算相关系数r ，说明相关程度；（2）配合简单线性回归方程，并对方程中回归系数的经济意义做出解释（ 10 分）残骛楼諍锩瀨濟溆塹籟。

4 某地三种商品的销售情况如下：共19 1要求：（1） 计算这三种商品销售额指数及销售额增减额； （2） 从相对数和绝对数两方面对销售额变动进行因素分析； （3） 用文字说明分析结果。

（10 分）酽锕极額閉镇桧猪訣锥。

乙市场 H=2.36 元 /千克 乙高于甲，甲市场价低的 A 商品比重大，乙市场价高的 C 商品比 重大。

（５分）2、样本均值 =270 ，样本标准差 =24.785 查t 0.025 (14) 2.114824.7853 月机票平均折扣费 95%的置信区间是 270±=2.1448 270±13.7315由 X 20.025（14）=26.119 、X 20.975（14）=5.629，总体方差的置信区间为22(15 1) 24 .785 2 2 (15 1) 24.785 226 .119 5.629即（329.27 ，1527.83）标准差的置信区间为18.15，39.09）（１５分） 22x 40, y 310, x 2 370, y 220700xy 2740 , x 8, y 62,L xx 50,L yy 1480 , L xy 260设一元线性回归模型为： Y 1 2 X y 20.4 5.2x 学习时间每增加一个单位 （一小时 ），成绩提高 5.2分。

1、甲乙两班同时参加《统计学原理》课程的测试，甲班平均成绩为81分，标准差为9.5分，乙班的成绩分组资料如下：按成绩分组学生人数（人）60以下 460~70 1070~80 2580~90 1490~100 2计算乙班学生的平均成绩，并比较甲乙两班，哪个班的平均成绩更有代表性？2、某车间有甲乙两个生产组，甲组平均每个人的日产量为36件，标准差为9.6件，乙组工人产量资料如下：日产量（件）工人数（人）15 1525 3835 3445 13要求：（1）计算乙组平均每个工人的日产量和标准差（2）比较甲乙两生产小组的日产量更有代表性3、某商店1990年各月末商品库存额资料如下：（超级重点题目）月份 1 2 3 4 5 6 8 11 12 库存额60 55 48 43 40 50 45 60 68 又知1月1日商品库存额为63万元，试计算上半年，下半年和全年的平均商品库存额。

4、已知两种商品的销售资料如下：品名单位销售额2002比2001销售量增长（%）2001 2002电视台5000 8880 23自行车辆4500 4200 -7合计9500 13080要求：（1）计算销售量总指标（2）计算由于销售量变动消费者增加或减少的支出金额5、某商店两种商品的销售额和销售价格的变化情况如下：（万元）商品单位销售额1996比1995年销售价格提高（%）1995 1996甲米120 130 10乙件40 36 12要求：（1）计算两件商品销售价格总指标和由于价格变动对销售额的影响绝对值（2）计算销售量总指数，计算由于销售变动消费者增加或减少的支出金额6、某企业上半年产品量与单位成本资料如下：月份产量（千克）单位成本（元）1 2 732 3 723 4 714 3 735 4 696 5 68要求：（1）计算相关系数，说明两个变量相关的密切程度（2）配合回归方程，指出产量每增加1000件时，单位成本平均变动多少？7、根据企业产品销售额（万元）和销售利润率（%）资料计算出如下数据：（重点题目）n=7 ∑x=18090 ∑y=31.1 ∑2x=535500 ∑2y=174.15∑xy=9318要求：（1）确定以利润为因变量的直线回归方程（2）解释式中回归系数的经济含义8、某企业第二季度产品产量与单位成本资料如下：月份产量（千件）单位成本（元）4 3 735 4 696 5 68要求：（1）定量判断产量与单位成本间的相关程度（2）建立直线回归方程，并说明b的经济含义解：（1）所需计算数据见下表：月份产量单位成本45 634 57369 68916 25219276 340合计1221050835因为，，所以产量每增加1000件时，即增加1单位时，单位成本的平均变动是：平均减少2.5元。