第11课时 小结与思考
预学目标
1．熟练运用勾股定理解决直角三角形中相关边的计算问题，在综合题中通过寻找或构造直角三角形灵活运用勾股定理；当三角形的三边长为勾股数时，能快速判断出它是直角三角形．
2．回顾平方根、算术平方根、立方根的概念，理解平方与开平方、立方与开立方是互逆运算；熟悉正数、负数、0的平方根和立方根的情况，会表示一个非负数的平方根和立方根．
3．熟记无理数和实数的概念，能说出无理数和有理数之间的区别并正确判断一个数是无理数还是有理数．理解实数与数轴上的点之间一一对应的关系，会对实数进行估算和大小比较．
4．理解有理数的运算法则在实数范围内仍然适用，会在实数范围内求相反数、倒数、绝对值，并能对实数进行加、减、乘、除、乘方混合运算．
5．熟记有效数字和近似数的概念，能正确说出近似数的精确度及有效数字，会根据要求取近似值及用科学记数法表示数据．
知识梳理
回忆本章知识并填空：
例题精讲
例1 (1)()2x y =+，则x －y 的值为 ( )
A ．－1 C ．2 D ．3
(2)已知a ( )
A ．a
B ．－a
C ．－1
D ．0
提示：负数没有平方根，因此根号里的数都不能是负数．
解答：(1)C ； (2)D ． 点评：第(1)题，根号里的x －1和1－x 是相反数，而两个数互为相反数只有两种情况：一正一负或两个都为0．因为负数没有平方根，所以它们都必定为0．同理，第(2)题中的－a 2也只能是0．
例2 的整数部分是a ，小数部分是b ，则(－a )3＋(b ＋2)2＝______．
解答：，即23<，∴a ＝2．a ＋b ＝2＋b ，∴b －2．
∴()()())22
32322228880a b -++=-++=-+=-+=
点评：此题考查估算能力及实数的运算．
例3 已知2a －l ，3a －2b ＋l 的平方根是±3，求4a －b 的算术平方根． 提示：平方和开平方是互逆的运算，由此确定2a －l 和3a －2b ＋l 的值，解方程组求a 、b 的值．
解答：由题意，得2133219a a b -=??-+=?
∴21a b =??=-? 3==．
点评：此题把平方根和方程组综合起来，3的平方，再列方程组． 例4 如图，△ACB 和△ECD 都是等腰直角三角形，∠ACB ＝
∠ECD ＝90°，D 为AB 边上的一点．
求证：(l)△ACE ≌△BCD ． (2) AD 2＋DB 2＝DE 2．
提示：全等三角形的对应边、对应角相等，第(2)题要用第(1)题的结
论解答．
解答：(1) ∵∠ACB ＝∠ECD ．
∴∠ACD ＋∠BCD ＝∠ACD ＋∠ACE ，即∠BCD ＝∠ACE ．
∵BC ＝AC ，DC ＝EC ，∴△ACE ≌△BCD ．
(2) ∵△ACB 是等腰直角三角形，∴∠B ＝∠BAC ＝45°．
∵△ACE ≌△BCD ，∴∠CAE ＝∠B ＝45°，AE ＝DB ．
∴∠DAE ＝∠CAE ＋∠BAC ＝45°＋45°＝90°．
∴AD 2＋AE 2＝DE 2．∴AD 2＋DB 2＝DE 2．
点评：第(2)题要说明的结论是勾股定理的形式，显然要寻找含这些边的直角三角形． 例5 如图，在一次数学课外活动中，小明同学在点P 处测得点A 位于
北偏东60°方向，点B 位于南偏东45°方向．小明沿正东方向前进3米到达C 处，此时点A 恰好位于正北方向，点B 正好位于正南方向．求点A 与点B 之
间的距离( 1.732，结果精确到0.1米)．
提示：题中的两个三角形都是直角三角形，利用“等角对等边”定理和勾
股定理解决问题，
解答：由题意，得∠ACP ＝∠BCP ＝90°，∠APC ＝30°，∠BPC ＝45°． 在Rt △BPC 中，∵∠BCP ＝90°，∠BPC ＝45°，∴BC ＝PC ＝3．
取AP 的中点D ，连接CD ．则DA ＝DP ＝12
AP ． ∵∠ACP ＝90°，DA ＝DP ，∴CD ＝12
AP ．∴CD ＝DA ． ∵∠ACP ＝90°，∠APC ＝30°，∴∠A ＝60°．
∴△ACD 是等边三角形．∴AC ＝AD ＝12
AP ．
设AC ＝x ，则AP ＝2x ．∵AC 2＋CP 2＝AP 2，∴x 2＋32＝(2x ) 2．解得x 即AC
∴AB ＝AC ＋BC ＝3 4.7(米)．
答：点A 与点B 之间的距离大约为4.7米．
点评：此题由中考题改编，考查勾股定理及直角三角形的有关计算，当直角三角形中
含有30°、60°或45°的锐角时，已知一边，可以直接或间接地列方程运用勾股定理求另外两边．
热身练习
1．9的算术平方根是_______，(－5)0的立方根是______的平方根是______．
2．算术平方根等于本身的数是_______；立方根等于本身的数是______；平方根等于本身的数是_______；一个正数的两个平方根的和是______，商是______．
3．若△ABC 的三边长分别为a 、b 、c ，a ＝m 2－n 2，b ＝2mn ，c ＝m 2＋n 2，则△ABC 中最大角的度数是______．
4．一个数的算术平方根是8，则这个数的立方根是_____________．
5．一个高3米、宽4米的大门，需在相对角的顶点间加一根加固木条，则木条的长为____．
6．若5x ＋6的平方根是±1，则x ＝_______ ；若“＋(b ＋27) 2＝0，则
______．
7． 一个正数x 的算术平方根是a ，那么x ＋2的算术平方根是_____，x ＋1的立方根是_____．
8．6.5103104精确到______位，有______个有效数字，分别是_______．
9(y ＋6) 2＝0，则x ＋y ＝_______．
10．一个长方体同一顶点处的三条棱长分别是3、4、12，则这个长方体内能容下的最长木
棒的长度为______．
11．下列运算正确的是 ( )
A ．a 32a 2＝a 6
B ．(π－3.14)0＝1
C ．1
12-?? ???＝－2 D 3 12．下列三角形中，是直角三角形的是 ( )
13．如图①是我国古代著名的“赵爽弦图”的示意图，它是由四个全等的直角三角形围成
的，在Rt △ABC 中，若直角边AC ＝6，BC ＝5，将四个直角三角形中边长为6的直角边分别向外延长一倍，得到如图②所示的“数学风车”，则这个风车的外围周长(图②中的实线)是______．
14．如图，在直线l 上依次摆放着七个正方形，其中，斜放置的三个正方形的面积分别是
1、2、3，正放置的四个正方形的面积依次是S 1、S 2、S 3、S 4，则S 1＋S 2＋S 3＋S 4＝______．
15．估计20的算术平方根在 ( )
A ．2与3之间
B ．3与4之间
C ．4与5之间
D ．5与6之间
165112=4±2=-1145
=+ 9
20
= ( ) A ．2个 B ．3个 C ．4个 D ．5个
17．如果直角三角形的三条边长分别为2、4、a ，那么a 的取值可以有 ( )
A ．0个
B ．1个
C ．2个
D ．3个
18n 的最大值为 ( )
A ．12
B ．11
C ．8
D ．3
19．一个三角形三条边的比是3：4：5，则这三条边上的高的比是 ( )
A ．3：4：5
B ．5：4：3
C ．10：8：3
D ．20：15：12
20．在△ABC 中，∠B ＝90°，两直角边AB ＝7，BC ＝24，三角形内有一点P 到各边的
距离相等，则这个距离是______．
21．已知x 、y 都是实数，且y 3，则x y ＝_______．
22．求下面各式的值．
(1) (2))22
31-+- ．
23．如图，在等腰△ABC 中，AB ＝AC ＝17，BC ＝16，求△ABC 的面积．
24．如图，有一块地，其中AD ＝8 m ，CD ＝6 m ，∠ADC ＝90°，AB ＝26 m ，BC ＝24 m ．求
这块地的面积．
参考答案
1．3 1 ±2 2．0和1 0、1和－1 0 0 －1 3．90° 4．4 ±2 5．5米
6．－1 －178．十 4 6、5、1、0 9．－2 10．13 11．B 12．D 13．76 14．4 15．C 16．D 17．C 18．B 19．D 20．3 21．8
22．(1) 2(2) 3－23．120 24．96m2
第十一章《三角形》复习指导 一、复习目标提示： 1. 认识三角形的概念、掌握三边之间的关系以及三角形的内角和，了解三角形的稳定性。 2. 了解三角形的角平分线、高、中线，并能在具体的三角形中作出它们。 3. 了解图形的全等，能利用全等图形进行简单的图案设计。 4. 能准确地辨认全等三角形中的对应元素，能熟练掌握三角形全等的条件。 5. 掌握直角三角形全等的判定方法，正确理解“斜边、直角边”的意义 6. 能利用尺规作一个三角形和已知三角形全等。 二、重、难点点拨： 1. 三角形的三边关系、及三角形的内角和。 2. 三角形全等的条件、全等图形的性质及其应用。 熟练了解并掌握三角形的三边关系，三角形的内角和是解决与三角形有关问题的重要基础。全面掌握三角形全等的条件与全等的性质可以解决线段的相等、角的相等的证明问题。 三、复习中应当注意的几个问题： 1. 正确理解几个概念： （1）三角形：理解三角形的概念应抓住三点：①三条线段，②不在同一直线上，③首尾顺次相接。其表示方法：以A B、C三点为顶点的三角形记作△ ABC （2）三角形的外角：由三角形的一边与另一边的延长线组成的角。 （3）三角形的角平分线：一个三角形有三条角平分线，都在三角形的内部，并且相 交于一点；三角形的角平分线是一条线段，而角的平分线是一条射线；每一条角平分线将每 个内角分成相等的两个角。 （4 ）三角形的中线：三角形的中线有三条，都在三角形的内部，且相交于一点；三角形的每一条边上的中线将该边分成两条相等的线段，将三角形分成两个面积相等的三角形。 （5）三角形的高：每个三角形的每条边上都有一条高，并且垂直于该边，三角形的三条高不一定在三角形内部，但一定交于一点。 （6）全等图形：全等图形一定考虑形状和大小都完全相同，两者缺一不可；它们只和 形状、大小有关，和位置的摆放没有关系。对于全等三角形其表示方法如“△AB3A ABC ”，应将对应顶点写在对应■位置上，以利于找出对应边、对应角。 2. 掌握三个关系：
第十一章三角形知识点归纳 考点一:三角形的三边关系 1、三角形两边的和 第三边 2、三角形两边的差 第三边 3、判断三边能组成三角形的方法：最小两数之和大于第三边 4、已知三角形两边的长度为a 和b ，则第三边的取值范围是 两边之差＜第三边＜两边之和 例：下列长度的三条线段能组成三角形的是（ ） A.5,6,10 B.5,6,11 C.3,4,8 D.4,4,8 例：已知三角形的两边分别是7和12，则第三边长得取值范围为（ ） 考点二：5、三角形具有 性，四边形具有 性 例：下列图形具有稳定性的是（ ） A.正方形 B.矩形 C.平行四边形 D.直角三角形 考点三： 1. 三角形的高 从△ABC 的顶点向它的对边BC 所在的直线画垂线，垂足为D ， 那么线段AD 叫做△ABC 的边BC 上的高。 注：三角形面积=底×底边上的高 例：AD 是△ABC 的高，∠ADB=∠ADC= 例：AD 是△ABC 的高，AD=3，BC=5,则△ABC 的面积是 2. 三角形的中线 连接△ABC 的顶点A 和它所对的对边BC 的中点D ， 所得的线段AD 叫做△ABC 的边BC 上的中线。 几何语言： AD 是△ABC 的中线 BD=CD=2 1BC 注：三角形的中线可以将三角形分为面积相等的两个小三角形
D 例：AD 是△ABC 的中线 ，BD=3，则CD= ，BC= ， 若△ABC 的面积是18，则△ABD 的面积等于 。 3. 三角形的角平分线 ∠A 的平分线与对边BC 交于点D ，那么线段AD 叫做三角形的角平分线。 几何语言： AD 是△ABC 的角平分线 ∴∠BAD=∠CAD=2 1∠BAC 例：AD 是△ABC 的角平分线，∠BAC=70度，则∠BAD= ,∠CAD= 考点四：三角形内角和定理 三角形三个内角的和等于 几何语言：∠A+∠B+∠C= 例：在△ABC 中，∠B=45度，∠C=55度，则∠A= 考点五：三角形的外角 1、定义：三角形的一边与另一边的延长线组成的角叫做三角形的外角。 2. 性质：三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角之和。 几何语言： ∠ACD 是△ABC 的外角 ∴∠ACD=∠A+∠B 例：如图，已知∠ACD=120度，∠B=50度，则∠A= 考点六：n 边形的内角和公式等于 例：计算五边形的内角和是 例：一个多边形的内角和是720度，则这个多边形的边数是 考点七：多边形的外角和等于 例：十二边形的外角和等于 例：正多边形的每个外角的度数都是40度，则这个正多边形的边数是
数学学科第四章 《第四章小结思考2》学讲预案 一、自主先学 问题1．甲车队有汽车56辆，乙车队有汽车32辆，要使两车队汽车一样多， 设由甲队调出x辆汽车给乙队，则可得方程． 问题2．一个两位数，个位上的数与十位上的数之和为12，若交换个位与十 位的位置，则得到的两位数为原来的，这个两位数为． 问题3．某种电脑的价格一月份下降了10%，二月份上升了10%，则二月份的价格与原价相比(填“上升”或“下降”)(填百分率)． 问题4．母亲26岁结婚．第二年生了儿子，若干年后，母亲的年龄是儿子 的3倍．此时母亲的年龄为岁． 问题5．某工人原计划用26天生产一批零件，工作2天后，因改变了操作方法，每天比原来多生产5个零件，结果提前4天完成任务，问原来每天生产多少个零件，这批零件有多少个？ 二、合作助学 1. 甲、乙两人同时从A地出发去B地，甲骑自行车，骑行速度为10km/h，乙步行，行走速度为6km/h.当甲到达B地时，乙距B地还有8km.甲走了多少时间？A、B两地的路程是多少？ 2. 某制衣厂计划若干天完成一批服装的订货任务.如果每天生产服装20套，那么就比订货任务少生产100套；如果每天生产23套，那么就可超过订货任务20套．这批服装原计划多少天完成？订货任务是多少套？ 3. 一根铁丝，第一次用去它的一半少1m，第二次用去剩下的一半多1m，结果还剩下3m.这根铁丝原来有多长？ 三、拓展导学 4. 一架飞机飞行在两城市之间，风速为24千米/时，顺风飞行需2小时50分，逆风飞行需3小时，求两个城市间的飞行路程．
5. 某校组织初一师生去春游，如果单独租用45座客车若干辆，刚好坐满；如果单独租用60座客车可少租1辆，且余15个座位． （1）求参加春游的人数； （2）已知租用45座的客车日租金为每辆车250元，60座的客车日租金为每辆300元，问租用哪种客车更合算？ 四、检测促学 6. 某种商品的进价为1200元，标价为1575元，后来由于该商品积压，商店准备打折出售， 但要保持利润不低于5﹪，则至多可打（） A．6折B．7折C．8折D．9折 五、反思悟学 7. 某市为了鼓励节约用水，对自来水的收费标准作了如下规定：每月每户用水不超过10吨的部分，按0．45元/吨收费；超过10吨而不超过20吨的部分按0．80元/吨收费；超过20吨的部分按1．5元/吨收费．现已知李老师家某月缴水费14元，则李老师家这个月用水多少吨？
第11章数的开方知识点总结 平方根 ★1.平方根的定义: 如果一个数的________等于a,那么这个数叫做a的__________. 2,那么________叫做________的__________. 即如果a x ★2.数的开方: 数的开方是一种运算,它包括开平方和开立方. （1）开平方: 求一个数的平方根的运算,叫做开平方; （2）开立方: 求一个数的________的运算,叫做开立方. ★3.平方根的特征: （1）正数的平方根有________个,它们互为________; （2）0的平方根只有________个,是________,即它本身; （3）负数________平方根. ★4.平方根的表示: 非负数a的平方根表示为__________.其中a叫做__________,对a 的要求是________. ★5.算术平方根 非负数a的算术平方根表示为__________. ★6.关于算术平方根 正数的算术平方根只有________个,0的算术平方根是________,负数没有平方根,当然也就没有____________. 算术平方根等于它本身的数有________个,分别是____________. 平方根等于它本身的数有________个,是________.
★7.()0≥a a 具有双重非负性: （1）0≥a ; （2）0≥a . ★8.非负数的和为0的问题 若几个非负数的和等于0,则每个非负数分别等于________. 若02=++C B A ,则______________________. ★9.重要结论: （1）???==________________________2 a （2）()=2a ________,()=-2a ________. （3）若A B B A --与都有意义,则____________. ★10.新概念---完全平方数 如果一个数是另一个整数的完全平方,那么这个数就叫做_______,如0、1、4、9、16、25、36、49、64、81、100等. 完全平方数可以用于估算某些无理数的值,即开方开不尽的数. ★11.易错题 例1. 16的平方根是________,16的平方根是________. 例2. 81的平方根是________,81的平方根是________. 例3. ()2 4-的平方根是________,算术平方根是________. 例4. 如果()=-=a a 则,6.12 2________. 例5. 25 16的平方根是________,用数学式子表示为_______________. 例6. 若某个数的平方根只有一个,则这个数是______.若一个自然数的算术平方根是a ,则和这个自然数相邻的下一个自然数是________.
第十一章三角形 一．三角形知识要点梳理 1、三角形的概念 由不在同意直线上的三条线段首尾顺次相接所组成的图形叫做三角形。 2、三角形中的主要线段 （1）三角形的一个角的平分线与这个角的对边相交，这个角的顶点和交点间的线段叫做三角形的角平分线。 （2）在三角形中，连接一个顶点和它对边的中点的线段叫做三角形的中线。 （3）从三角形一个顶点向它的对边做垂线，顶点和垂足之间的线段叫做三角形的高线（简称三角形的高）。 3、三角形的稳定性 三角形的形状是固定的，三角形的这个性质叫做三角形的稳定性。 4、三角形的分类 三角形按边的关系分类如下： 不等边三角形 三角形底和腰不相等的等腰三角形 等腰三角形 等边三角形 三角形按角的关系分类如下： 直角三角形（有一个角为直角的三角形） 三角形锐角三角形（三个角都是锐角的三角形）斜三角形 钝角三角形（有一个角为钝角的三角形） 5、三角形的三边关系定理及推论 （1）三角形三边关系定理：三角形的两边之和大于第三边。 推论：三角形的两边之差小于第三边。 （2）三角形三边关系定理及推论的作用：
①判断三条已知线段能否组成三角形 ②当已知两边时，可确定第三边的范围。 ③证明线段不等关系。 6、三角形的内角和定理及推论 三角形的内角和定理：三角形三个内角和等于180°。 推论： ①直角三角形的两个锐角互余。 ②三角形的一个外角等于和它不相邻的来两个内角的和。 ③三角形的一个外角大于任何一个和它不相邻的内角。 二．多边形知识要点梳理 定义：由三条或三条以上的线段首位顺次连接所组成的封 闭图形叫做多边形。 凸多边形 多边形分类1： 凹多边形 正多边形：各边相等，各角也相等的多边形分类2：叫做正多边形。 非正多边形： 1、边形的内角和等于180°（n-2）。 多边形的定理2、任意多形多边形的外角和等于360°。 3、n边形的对角线条数等于1/2·n（n-3） 三．典型例题讲解 类型一：多边形内角和及外角和定理应用 1．一个多边形的内角和等于它的外角和的5倍，它是几边形？ 总结升华：本题是多边形的内角和定理和外角和定理的综合
数的开方 课题名称 第11章 数的开方 复习课一 基础知识 三维目标 1.进一步理解一个数的平方根、算术平方根及立方根的意义； 2.理解无理数和实数的意义； 3.熟练地求出一个正数的平方根、算术平方根和实数的立方根； 4.会对实数分类以及进行实数的近似计算. 重点目标 平方根、算术平方根、实数的概念及其计算. 难点目标 算术平方根、实数的综合运算和代数与几何的综合运用 导入示标 知识归纳 1、平方根 （1）平方根的定义：如果一个数的平方等于a ，这个数就叫做a 的平方根。a 的平方根记作: 或 。 求一个数a 的平方根的运算叫做开平方. （2）平方根的性质 ①一个正数有 个平方根，它们互为相反数 ②0有 个平方根，它是 。 ③负数 平方根。 （3）平方和开平方互为逆运算； 2、算术平方根 （1）算数平方根的定义： 一个非负数a 的平方根用符号表示为：“ ”，读作：“ ”，其中 叫做被开方数 （2）算术平方根的性质 ①正数a 的算术平方根是 ； ②0的算术平方根是 ； ③负数 算术平方根 （3）重要性质： 3、立方根 （1）立方根的定义 如果一个数的立方等于a ，那么这个数叫做a 的 （也叫 ）。如果x 3 =a ，则 叫做 的立方根。记 = 2a () = 2 a （a ≥0）
作： ,读作“ ” 。求一个数的立方根的运算叫做 。 （2）立方根的性质 ①一个正数的立方根是 ； ②一个负数的立方根是 ； ③0的立方根是 。 （3）重要性质： 4、实数基础知识 （1）．无理数的定义: 叫做无理数 （2）．有理数与无理数的区别： 有理数总可以用 或 表示；反过来，任何 或 也都是有理数。而无理数是 小数，有理数和无理数区别之根本是有限及无限循环和无限不循环。 （3）.常见的无理数类型 ○ 1一般的无限不循环小数，如：1.41421356¨··· ○ 2看似循环而实际不循环的小数，如0.1010010001···(相邻两个1之间0的个数逐次加1)。 ○ 3有特定意义的数，如：π=3.14159265··· ○ 4.开方开不尽的数。如35,3 （4） 实数概念：________和________统称为实数。 （5）分类 _______ ________ _______ ________ _ __ 有限小数或___ ___小数 _______ 实数 ________ _______ _________ ________ 无限不循环小数 _________ （6）、实数的有关性质 ⑴若a 与b 互为相反数则ab= = -3 a
第十一章三角形教材分析 三角形是一种基本的几何图形．本章在线段与角、相交线与平行线的基础上介绍三角形的概念与性质,进而研究多边形的概念与性质．在本章,学生进一步学习通过推理得出数学结论的方法,提高推理能力．本章的有关内容有广泛的实际应用,也是学习各种特殊三角形（如等腰三角形、直角三角形）与平行四边形等图形知识的基础．本章教学时间约需8课时,具体分配如下（仅供参考）： 11.1 与三角形有关的线段2课时 11.2 与三角形有关的角 3课时 11.3 多边形及其内角和2课时 数学活动小结 1课时 一、教科书内容和本章学习目标 1.本章知识结构 本章知识结构框图如下： 2.教科书内容 本章首先介绍三角形的有关概念和性质,分为两节． 11.1节研究与三角形有关的线段．首先结合引言中的实际例子给出三角形的概念,进而研究三角形的分类．对于三角形的边,证明了三角形两边的和大于第三边．接下来,给出了三角形的高、中线与角平分线的概念．结合三角形的中线介绍了三角形的重心的概念．最后结合实际例子介绍三角形的稳定性． 11.2节研究与三角形有关的角．对于三角形的内角,证明了三角形内角和定理．然后由这个定理推出直角三角形的性质：直角三角形的两个锐角互余．最后给出三角形的外角的概念,并由三角形内角和定理推出：三角形的外角等于与它不相邻的两个内角的和． 以三角形的有关概念和性质为基础,本章11.3节接着介绍多边形的有关概念与多边形的内角和、外角和公式．三角形是多边形的一种,因而可以借助三角形介绍多边形的有关概念,如多边形的边、内角、外角、内角和都可由三角形的有关概念推广而来．三角形是最简单的多边形,因而常常将多边形分为几个三角形,利用三角形的性质研究多边形．多边形的内角和公式就是利用上述方法得到的．将多边形的有关内容与三角形的有关内容紧接安排,可以加强它们之间的联系,便于学生学习． 3.本章学习目标 1.理解三角形及与三角形有关的线段（边、高、中线、角平分线）的概念,证明三角形两边的和大于第三边,了解三角形的重心的概念,了解三角形的稳定性． 2.理解三角形的内角、外角的概念,探索并证明三角形内角和定理,探索并掌握直角三角形的两个锐角互余,掌握有两个角互余的三角形是直角三角形,掌握三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和． 3.了解多边形的有关概念（边、内角、外角、对角线、正多边形）,探索并掌握多边形的内角和与外角和公式． 二、编写时考虑的几个问题 1.加强与实际的联系 三角形是基本的几何图形之一,在生产和生活中有广泛的应用．教科书通过举出三角形的实际例子让学生认识和感受三角形,形成三角形的概念．多边形概念的引入,也是类似处理的． 三角形有很多重要的性质,如稳定性,三角形的内角和等于180°．教科书在介绍三角形的稳定性的同时,顺带介绍了四边形的不稳定性．这些内容是通过如下的实际问题引入的：“盖房子时,在窗框未安装好之前,木工师傅常常先在窗框上斜钉一根木条．为什么要这样做呢？”．然后让学生通过实验得出三角形有稳定性,四边形没有稳定性的结论,进而明白在上述实际问题中“斜钉一根木条”的道理．除此之外,教科书还举出了一些应用三角形的稳定性,四边形的不稳定性的实际例子．对于三角形的内角和等于180°,教科书则安排求视角的实际问题作为例题,加强与实际的联系． 在本章的数学活动中,教科书从用地砖铺地引入镶嵌,进而让学生探究一些多边形能否镶嵌成平面图案,并运用通过探究得出的结论进行简单的镶嵌设计．在编写时关注上述从实践到理论,再从理论到实践的全过程,使学生对理论来源于实践又运用于实践的认识进一步加深． 2.加强与已学内容的联系 学生在前两个学段已学过三角形的一些知识,对三角形的许多重要性质有所了解,在第三学段又学过线段、角以及相交线、平行线等知识,初步了解了一些简单几何体和平面图形及其基本特征,会进行简单的推理．上述内容是学习本章的基础：三角形的高、中线、角平分线分别与已学过的垂线、线段的中点、角的平分线有关；用
三角形 几何A级概念：（要求深刻理解、熟练运用、主要用于几何证明） 1．三角形的角平分线定义： 三角形的一个角的平分线与这个角的对边相交，这个角的顶点和交点之间的线段叫做三角形的角平分线.（如图） A B C D 几何表达式举例： (1) ∵AD平分∠BAC ∴∠BAD=∠CAD (2) ∵∠BAD=∠CAD ∴AD是角平分线 2．三角形的中线定义： 在三角形中，连结一个顶点和它的对边的中点的线段叫做三角形的中线.（如图） A B C D 几何表达式举例： (1) ∵AD是三角形的中线 ∴ BD = CD (2) ∵ BD = CD ∴AD是三角形的中线 3．三角形的高线定义： 从三角形的一个顶点向它的对边画垂线，顶点和垂足间的线段叫做三角形的高线. （如图） A B C D 几何表达式举例： (1) ∵AD是ΔABC的高 ∴∠ADB=90° (2) ∵∠ADB=90° ∴AD是ΔABC的高 ※4．三角形的三边关系定理： 三角形的两边之和大于第三边，三角形 的两边之差小于第三边.（如图） A B C 几何表达式举例：(1) ∵AB+BC＞AC ∴……………(2) ∵ AB-BC＜AC ∴…………… 5．等腰三角形的定义：几何表达式举例：
有两条边相等的三角形叫做等腰三角形. （如图） A B C (1) ∵ΔABC 是等腰三角形 ∴ AB = AC (2) ∵AB = AC ∴ΔABC 是等腰三角形 6．等边三角形的定义： 有三条边相等的三角形叫做等边三角形. （如图） A B C 几何表达式举例： (1)∵ΔABC 是等边三角形 ∴AB=BC=AC (2) ∵AB=BC=AC ∴ΔABC 是等边三角形 7．三角形的内角和定理及推论： （1）三角形的内角和180°；（如图） （2）直角三角形的两个锐角互余；（如图） （3）三角形的一个外角等于和它不相邻的两个内角的和；（如图） ※（4）三角形的一个外角大于任何一个和它不相邻的内角. （1） （2） （3）（4） 几何表达式举例： (1) ∵∠A+∠B+∠C=180° ∴………………… (2) ∵∠C=90° ∴∠A+∠B=90° (3) ∵∠ACD=∠A+∠B ∴………………… (4) ∵∠ACD ＞∠A ∴………………… 8．直角三角形的定义： 有一个角是直角的三角形叫直角三角形.（如图） A B C 几何表达式举例： (1) ∵∠C=90° ∴ΔABC 是直角三角形 (2) ∵ΔABC 是直角三角形 ∴∠C=90° D A B C A B C A B C
第二章练习题 1、 从概念的分类来看，下面语句中带括号的概念是什么概念？ （1）（中华人民共和国）是一个统一的多民族的国家。 （2）（中华人民共和国人民法院）是国家的审判机关。 （3）（非国家工作人员）犯前款罪的，依照前款的规定处罚。 （4）（行政法规）是（法律汇编）中的一部分。 （5）节日里的城市到处鲜（花）锦簇，让人眼（花）缭乱。 答:（1）“中华人民共和国”是一个单独概念、集合概念、正概念、实体概念。 （2）“中华人民共和国人民法院”是一个普遍概念、非集合概念、正概念、实体概念。 （3）“非国家工作人员”是一个普遍概念、非集合概念、负概念、实体概念。 （4）“行政法规”是一个普遍概念、非集合概念、正概念、实体概念。 “法规汇编”是一个普遍概念、集合概念、正概念、实体概念。 （5）“鲜花”的“花”是一个普遍概念、非集合概念、正概念、实体概念。 “眼花缭乱”的“花”是一个普遍概念、非集合概念、正概念、属性概念。 2、 用欧拉图表示下列各组概念之间的关系： (1)A 、死亡 B 、意外死亡 C 、正常死亡 D 、溺死 E 、非正常死亡 (2)A 、犯罪 B 、故意犯罪 C 、过失犯罪 D 、具有社会危害性的行为 E 、交通肇事 (3)A 、牛顿 B 、爱因斯坦 C 、著名科学家 D 、中国科学家 E 、本世纪杰出科学家 (4)A 、太阳 B 、恒星 C 、出升的太阳 D 、地球 E 、位于北半球的国家 答: (1) (2) (3) (4) 3、 下面对概念的概括或限制正确吗？ （1）“中国”概括为“联合国” （2）“等边三角形”限制为“等角三角形” （3）“集体所有制企业”限制为“工业企业” （4）“法”概括为“行为规范” （5）“书”概括为“纸张” 答:（1）不正确，“中国”和“联合国”是全异关系。概括或限制后的概念与原概念必须具有从属关系。 （2）不正确，“等边三角形”与“等角三角形”是全同关系。 （3）不正确，“集体所有制企业”与“工业企业”是交叉关系。 （4）正确，“法”与“行为规范”是种属关系。 （5）不正确，“书”与“纸张”是全异关系。
八年级数学第11章三角形测试题 一、选择题。 1．下列说法错误的是（）． B．钝角三角形有两条高线在三角形外部 D．任意三角形都有三条高线，三条中线，三条角平分线 2．在下列正多边形材料中，不能单独用来铺满地面的是（）． A．正三角形 B．正四边形 C．正五边形 D．正六边形 3．如图5所示，在△ABC中，D在AC上，连结BD，且∠ABC=∠C=∠1，∠A=∠3，则∠A 的度数为（）． A．30° B．36° C．45° D．72° 4．D是△ABC内一点，那么，在下列结论中错误的是（）． A．BD+CD>BC B．∠BDC>∠A C．BD>CD D．AB+AC>BD+CD 5．正多边形的一个内角等于144°，则该多边形是正（）边形． A．8 B．9 C．10 D．11 6．如图6所示，BO，CO分别是∠ABC，∠ACB的两条角平分线，∠A=100°，则∠BOC的度数为（）． A．80° B．90° C．120° D．140° 7．如果多边形的内角和是外角和的k倍，那么这个多边形的边数是（）． A．k B．2k+1 C．2k+2 D．2k-2 8．如图所示，在长为5cm，宽为3cm的长方形内部有一平行四边形，则平行四边形的面积为（）． A．7cm2 B．8cm2 C．9cm2 D．10cm2 二、填空题． 9．三角形的三个外角中，钝角的个数最多有______个，锐角最多_____个． 10．造房子时屋顶常用三角结构，从数学角度来看，是应用了_______，而活动挂架则用了四边形的________． 11．用长度为8cm，9cm，10cm的三条线段_______构成三角形．（?填“能”或“不能”）12．要使五边形木架不变形，则至少要钉上_______根木条． 13．已知在△ABC中，∠A=40°，∠B-∠C=40°，则∠B=_____，∠C=______． 14．如图1所示，AB∥CD，∠A=45°，∠C=29°，则∠E=______． (1) (2) (3) 15．如图2所示，∠α=_______． 16．正十边形的内角和等于______，每个内角等于_______． 17．一个多边形的内角和是外角和的一半，则它的边数是_______． 18．把边长相同的正三角形和正方形组合镶嵌，若用2个正方形，则还需要____个正三角形才能够镶嵌． 19．等腰三角形的周长为20cm，一边长为6cm，则底边长为______． 20．如果一个多边形的内角和为1260°，那么这个多边形的一个顶点有_____?条对角线．21．如图3所示，共有_____个三角形，其中以AB为边的三角形有_____，以∠C?为一个内
2019版八年级数学上册第四章实数小结与思考学案新版苏科版 【学习目标】 回顾和整理本章所学的知识内容，使学生对本章内容有全面的了解,感受数形结合的思想。在学习生活中获得成功的体会，增加学生学习数学的兴趣。 【教学重难点】 建立本章知识结构和各知识简单应用 【预习导航】 1．化简：16= ；9-= ；38-= ； 327--= 。 2．64的平方根是 ，立方根是 ；25的算术平方根是 。 3．一个数的平方根等于它本身，那么这个数是________；某数的立方根等于它本身，则这个数是 。 4．若12+x 的算术平方根是2，x ＝________． 5．将实数 23 1 ，38-，3.14159，-2π，2-，39,25,0.121121112…,填入下列集合 有理数集合：{ …}； 无理数集合：{ …} 正实数集合: { …}; 负实数集合: { …}。 6． 21-的相反数是 ；绝对值是 。 7．比较下列各组数的大小： ⑴ 2- -1.4 ⑵3 1 3 12- 8．5.47×105 精确到 位， 28035≈_______ (精确到千位)，0.03196≈______ (精确到0.001) 9．比较下列各组数的大小： （1） 2- -1.4 ；（2） π- -3.14159 ； （3） 23________32 （设计意图：尊重学生已有的知识和经验，通过小题唤醒，复习旧知，为本课知识点归纳做准备） 【知识梳理】 本章的知识网络结构：
（设计意图：因为学生的学习要经历短时记忆到长时记忆过程，而网络化的总结方式有利于长时记忆的形成，有利于完善学生的认知结构，有利于加强知识之间的联系，构建知识体系） 例题分析 例1．（1）若实数x y ，满足2 6(5)0x y ++-=，则xy 的值是 ． （2）已知2x-1的是9的平方根，2y-4的立方为216，求3x+y 的平方根。 例2．如图，正方形网格中的每个小正方形边长都是1，每个小格的顶点叫做格点，以格点为顶点分别按下列要求画三角形． （1）在图1中，画一个三角形，使它的三边长都是有理数； （2）在图2中，画一个三角形，使它的三边长分别为3，8，5； （3）在图3中，画一个三边都是无理数的直角三角形三角形。 例3．已知：如图，AC 是?ABD 的高，BC=2cm ， ∠BAC=30°, ∠DAC=45°，求AD 。 图2 图3 图1 45? 30? A
实数 主备人审核人课时数第课时总第课时 执教人使用时间学生姓名班级 课题实数1 课型新课教师复备 教学目标1.了解实数的意义，能对实数进行分类； 2.了解数轴上的点与实数一一对应，能用数轴上的点来表示无理数； 3.会比较两个实数的大小． 教学重点、难点重点：数轴上的点与实数一一对应，能用数轴上的点表示无理数难点：经历知识产生的过程，探索新知识 课前预习【导学提纲】根据下面的要求，用5分钟时间自学教材P8—10，请在不明白的地方作上符号，或把问题写下来。 1、无理数是怎样定义的？请举出几个无理数？ 2、什么是实数？实数可以怎样分类？ 3、实数与数轴上的点有什么关系？ 4、实数间比较大小的主要方法是什么？ 自主练习【预习检测】相信你，一定能行！ 1. 计算： 7 3 6 2+.（结果保留两位小数） 2. 比较下列各组数中两个实数的大小： （1）2 3 2 2和; （2）3 2 7π - -和 3、试估计3+2与π的大小关系． （变式）提问：若将本题改为“试估计－(3+2)与－π的大小关系”，如何解答? 探究互助如果将所有的有理数都标到数轴上，那么数轴被填满了吗?如果再将所有的无理数都标到数轴上，那么数轴被填满了吗?
试一试：你能在数轴上找到表示2的点吗 巩固运用1、教材P11 练习 1-3 做在书上 2、把下列各数填入相应的大括号内： 5，－3，0，3.1415 ，7 22 ， 29 3+，3 1 - ， 38 -，2 π ，1.121221222122221…（两个1之间依次多个2） (1)正数集合：{ …}； (2)负数集合：{ …}； (3)无理数集合：{ …}； (4)非负数集合：{ …}. 小结反馈1、无理数是怎样定义的？请举出几个无理数？ 2、什么是实数？实数可以怎样分类？ 3、实数与数轴上的点有什么关系？ 4、实数间比较大小的主要方法是什么？ 知识拓展1.判断下列说法是否正确： (1)两个数相除，如果不管添多少位小数，永远都除不尽，那么结果一定是一个无理数； (2)任意一个无理数的绝对值是正数． 2.计算： 7 3 6 2+（结果保留两位小数）． 3、比较下列各组数中两个实数的大小：
本章复习 【基本目标】 1.了解平方根、算术平方根、立方根的概念,会用根号表示. 2.了解平方与开平方，立方与开立方互为逆运算，会用平方与立方的运算求某些数的平方根与立方根. 3.了解无理数的概念，知道实数与数轴上的点一一对应. 4.能进行实数的运算，会估算无理数的大小. 【教学重点】 平方根与立方根，实数及运算. 【教学难点】 实数的估算，平方根的性质. 一、知识框图，整体建构 二、知识梳理，快乐晋级 本章通过问题的形式来梳理知识，以加深学生对基础知识的理解. 问题1：平方根与立方根的定义是什么？它们有什么性质？ 问题2：有理数与实数的定义是什么？ 问题3：数轴上的点与实数有什么关系？你是怎么理解的？ 问题4：实数的相反数、绝对值、倒数与有理数相同吗？ 问题5：实数运算法则、运算律与有理数相同吗？ 【教学说明】教师提出问题以小组竞赛的形式回答，教师根据回答的情况，进行必要的讲解与说明，做到切中要害、言简意赅. 三、典例精析，升华旧知
例1（1）（-2）2的平方根是（） A.-2 B.2 C.±2 D.±4 （2）下列说法中，正确的是（） A.正数的立方根是正数 B.负数的平方根是负数 C.无理数是开方开不尽的数 D.数轴上的点只能表示有理数 （3）- 61 1 64 的立方根是 . （4）81的算术平方根是 . （5）实数a、b满足1 a +(b-2)2=0，则ab= . 【答案】（1）C （2）A （3）-5/4 （4）3 （5）-2. 【教学说明】这四道小题学生小组内自评自改.教师指出（4）中应转化为9的算术平方根，应将间接条件直接化. 例2 14+1的小数部分为a，整数部分为b，求a-b的值. 【分析】∵3＜14＜4，4＜14+1＜5， ∴14+1的整数部分b=4，小数部分b=14+1-4=14-3，∴a-b=（14-3）-4=14-7. 【教学说明】本题包含无理数的估算和无理数的运算，关键是确定14+1的整数部分b的值.特别估算能力数学课程标准较重视. 例3已知实数a、b、c在数轴上的位置如图所示. 化简：2b -|c-a|+|a+c|. 【分析】由数轴知道b＜0,c-a＜0，a+c＞0, 2b表示b2的算术平方根，故原式=-b+（c-a）+（a+c）=2c-b. 【教学说明】利用数形结合，判断绝对值里面的数的正负性，其中b2的意义是解题的关键. 四、师生互动，课堂小结 这节课你有什么收获？有何疑惑？复习了哪些数学思想方法？与同伴交流.在学生交流发言的基础上，教师归纳总结.
第十一章三角形知识点总结 11.1 与三角形有关的线段 第1课时三角形的边 1. 三角形的概念 不在同一条直线上的三条线段首尾依次相接所组成的图形叫做三角形。 2. 3. 三角形三边的关系（重点） 角形的任意两边之和大于第三边。 角形的任意两边之差小于第三边。（这两个条件满足其中一个即可）
数学表达式表达就是：记三角形三边长分别是a，b，c，则a＋b＞c 或c－b＜a。 知三角形两边的长度分别为a，b，求第三边长度的范围：－＜c＜a ＋b 要求会的题型： ①数三角形的个数 方法：分类，不要重复或者多余。 2 题1 ②给出三条线段的长度或者三条线段的比值，要求判断这三条线段能否组成三角形 方法：最小边＋较小边＞最大边不用比较三遍，只需比较一遍即可 2 题4 ③给出多条线段的长度，要求从中选择三条线段能够组成三角形 方法：从所给线段的最大边入手，依次寻找较小边和最小边；直到找完为止，注意不要找重，也不要漏掉。
2 题11 ④已知三角形两边的长度分别为a，b，求第三边长度的范围 方法：第三边长度的范围：－＜c＜a＋b 2 题5，9，10 ⑤给出等腰三角形的两边长度，要求等腰三角形的底边和腰的长 方法：因为不知道这两边哪条边是底边，哪条边是腰，所以要分类讨论，讨论完后要写“综上”，将上面讨论的结果做个总结。 3 题14，15 第2课时三角形的高、中线与角平分线 1. 三角形的高 △的顶点向它的对边所在的直线画垂线，垂足为D，那么线段叫做△的边上的高。 角形的三条高的交于一点，这一点叫做“三角形的垂心”。 2. 三角形的中线
接△的顶点A和它所对的对边的中点D，所得的线段叫做△的边上的中线。 角形三条中线的交于一点，这一点叫做“三角形的重心”。 角形的中线可以将三角形分为面积相等的两个小三角形。 3. 三角形的角平分线 A的平分线与对边交于点D，那么线段叫做三角形的角平分线。 区分三角形的“角平分线”与“角的平分线”，其区别是：三角形的角平分线是条线段；角的平分线是条射线。 角形三条角平分线的交于一点，这一点叫做“三角形的内心”。 要求会的题型： ①已知三角形中两条高和其所对的底边中的三个长度，求其中未知的高或者底边的长度 方法：利用“等积法”，将三角形的面积用两种方式表达，求出未知量。
小结与思考 一、教学目标： 1、梳理全章知识结构，使学生系统地把握全章知识。 2、复习整式乘法、乘法公式和因式分解的内容，能熟练地进行基本运算或变形。 3、通过对主要知识点回顾，对易错、易混点分析，进一步提高学生的知识技能。 4、通过探索、合作、交流活动，培养学生团结、协作精神。 5、通过做一做，使学生感受到整式乘法与因式分解具有相同的几何背景，提高对两者关系的认识高度，从而培养学生“两分法”看世界的观点，使学生初步感受矛盾对立统一的辩证思想。 6、在教学过程中和阅读材料里，渗透类比、转化等数学思想以提高学生数学素养。 二、重难点： 1、能准确理解整式乘法和因式分解的关系，能准确规范地进行基本的整式乘法运算，能准确规范地用提公因式法、公式法分解因式。 2、通过操作理解整式乘法与因式分解的几何背景，感受数、形结合思想，进而抽象到用“两分法”看世界。 3、理解整式变形中蕴含的数学思想、方法，培养初步推理能力。 说明 本课时是本章的小结与复习，重在对全章内容重新梳理，对学生易错、易混点要多做提醒，教学中要抓住本章的灵魂，整式乘法与因式分解的关系——互为逆过程这一中心来设计。在对比中让学生理解它们的区别，在动手操作时理解它们的关系，还要注意渗透类比、转化等数学思想。要关注考一考中的学生掌握情况，以利于采取补救措施，本课时内容较多，在时间安排上要根据学生情况作出灵活调整。 三、教具、学具 矩形、正方形纸板若干块，有条件的用实物投影仪或多媒体演示。 四、教学过程 (一)设置情境 情境1你能说出(－2)2005+(－2)2006的结果吗？ 说明：学生讨论、交流后回答，注意学生可能采取的不同的策略。对学生思维中出
数的开方 本章总结提升 问题1 平方根的概念及性质 什么是平方根？平方根有哪些性质？如何求一个非负数的平方根？平方与开平方有什么关系？ 例1 下列说法中正确的是( ) A．－4没有平方根，也没有立方根 B．1的立方根是±1 C．(－2)2有立方根没有平方根 D．－3是9的平方根 例2 若2a－3和a－12是m的平方根，求m的值． 【归纳总结】
图11－T －1 问题2 算术平方根的概念及性质 什么是算术平方根？算术平方根与平方根有哪些区别和联系？如何求一个非负数的算术平方根？ 例3 1 16 的算术平方根是( ) A.14 B ．±14 C.12 D ．±12 【归纳总结】 正数a 的正的平方根就是a 的算术平方根，正数a 的算术平方根是a 的一个平方根．一个非负数的算术平方根只有一个． 问题3 立方根的概念及其性质 什么是立方根？立方根有哪些性质？如何求一个数的立方根？立方与开立方有什么关系？ 例4 已知a ＋3的立方根是2，3a ＋b －1的平方根是±6，则a ＋2b 的算术平方根是多少？ 问题4 无理数的概念及实数的分类 什么叫做无理数？无理数和有理数的区别是什么？实数由哪些数组成？ 例5 在3 25，0.101001000100001…(每相邻两个1之间依次多一个0)，38，(－5)2 ， 5.2·17· ，π 2 ，144，0.01010101…这8个数中，无理数有( ) A ．3个 B ．4个 C ．5个 D ．6个 问题5 实数与数轴 实数与数轴上的点有什么关系？ 例6 如图11－T －2，数轴上点A 表示的数是2，点B 与点A 关于原点对称，设点B 所表示的数为x ，求|x ＋2|＋2x 的值． 图11－T －2
第十一章小结与复习 【学习目标】 1．让学生进一步理解并掌握三角形及三角形的重要线段的概念． 2．让学生进一步掌握三角形的三边间的关系． 3．让学生学会利用三角形的内角和定理及外角公式计算角度． 【学习重点】 熟练掌握三角形的三条重要线段． 【学习难点】 会灵活运用内角和定理及外角公式计算角度． 行为提示：知识结构图可让学生自主完成． 行为提示：认真阅读课本，独立完成“自学互研”中的题目．在探究练习的指导下，自主的完成有关的练习，并在练习中发现规律，从猜测到探索到理解知识． 情景导入生成问题 知识结构图： 自学互研生成能力
知识模块根据具体问题中的数量关系列出方程 (一)自主学习 1．如图，三角形的个数是( B) A．4 B．5 C．6 D．7 2．以下列各组线段为边，能组成三角形的是( B) A．1cm，2cm，4cm B．8cm，6cm，4cm C．12cm，5cm，6cm D．2cm，3cm，6cm 3．三角形一个外角小于与它相邻的内角，这个三角形是( C) A．直角三角形B．锐角三角形 C．钝角三角形D．不能确定 4．下面各角能成为某多边形的内角和的是( C) A．430°B．4343°C．4320°D．4360° 5．如图，一个任意的五角星，它的五个角的和为( C) A．50°B．100°C．180°D．200° 第5题图 第6题图 6．如图，∠1，∠2，∠3，∠4是五边形ABCDE的外角，且∠1＝∠2＝∠3＝∠4＝70°，则∠AED的度数是( D) A．110°B．108°C．105°D．100° 方法指导：用多种方法进行解答，拓展学生思路进一步强化知识． 行为提示：找出自己不明白的问题，先对学，再群学．充分在小组内展示自
第四章参数估计 学习目的和要求： 通过本章的学习，明确抽样调查的概念、特点、作用；理解抽样误差的影响因素；掌握简单随机抽样方式下抽样平均误差的计算方法、抽样估计方法与样本容量确定的方法；理解类型抽样、等距抽样、整群抽样的含义、特点与适用场合。 难点释疑： （一）要区分样本可能数目与必要抽样数目。样本可能数目是指从总体N中抽取一个样本容量为n的子样最多有多少种抽法，一般用M表示。而必要抽样数目则是为了使抽样误差控制在一定的范围内，至少应抽取多少个单位作样本，是样本容量（n）的另一种表现形式。 （二）大数定律、正态分布理论、中心极限定理都是假定从N中抽取一个样本容量为n的子样，把所有的样本都抽到（有M种抽法）之后进行验证的，在实际工作中不可能办到。只能用样本的相应指标去推测总体的相应指标。这些理论只是为了验证抽样推断的科学性。 （三）在实际工作中往往是以重复抽样的方法确定必要抽样数目，以不重复抽样的方法来抽取调查单位，进行计算估计，而又用重复抽样的误差公式来计算误差，一方面是计算公式简单，另一方面，这样计算的误差比实际存在的误差大，便于提高抽样推断的可靠性。 （四）在抽样调查中总体的方差是未知的，一般都用样本的方差来代替。对于抽样成数来说，当p＝0.5时，抽样成数的方差取极大值0.25。 （五）由于类型抽样对于各组来讲属于全面调查，对于每组内部来说属于抽样调查。所以，类型抽样的抽样误差仅与组内方差有关，与组间方差无关。与类型抽样正好相反，整群抽样对于组与组之间来讲属于抽样调查，对于中选群内部来讲属于全面调查，因此，整群抽样与组内方差无关与组间方差有关。 （六）必须澄清几个模糊认识。简单随机抽样最符合随机抽样的原则，但是其误差不一定比其它调查方式小，在具体组织时也有困难；坚持随机原则照样存在着代表性误差；抽样误差最小的方案不一定是最好的调查方案，必须和一定的调查费用联系起来；多阶段抽样的阶段分得越多误差不一定就越小。 练习题： （一）单项选择题(在下列备选答案中，只有一个是正确的，请将其顺序号填入括号内) 1.在抽样推断中，必须遵循( )抽取样本。 ①随意原则②随机原则③可比原则④对等原则