第十一章复习与小结

课堂练习
A 组 复习与三角形有关的线段： 2．如图：
（3）若AF =CF，BF 与 AC 相交于点F， 则：△ABC 的中 线是 BF ．
课堂练习
B 组 巩固与三角形有关的角： 如图，在△ABC 中，∠BAC =80°，∠ABC =60°. （1）∠C = 40° ； （2）若AE 是△ABC 的
角平分线，则： ∠AEC = 100°； （3）若BF 是△ABC 的 高，与角平分线 AE 相交于点O，则∠EOF = 130° ．
典型例题
例1 已知等腰三角形的两边长分别为10 和6 ，则 三角形的周长是 22或26 ．
变式1 若等腰三角形的周长为20，一边长为4， 则其他两边长为2013年秋8和最新8人教版．八年级上数学教学案
的依据是什么？ （2）三角形的三个内角之间有怎样的关系？如何证明
这个结论？
梳理知识
问题1 请同学们回答下列问题： （3）直角三角形的两个锐角之间有怎样的关系？三角
形的一个外角和它不相邻的两个内角之间有怎样 的关系？这些结论能由三角形内角和定理得出吗？ （4）n 边形的n 个内角有怎样的关系？如何推出这个 结论？ （5）n 边形的外角和与n 有关吗？为什么？
∠BOC = 90°+
1 2
∠A
典型例题
变式3 如图，若换成两
外角平分线相交于，则
∠BOC 与∠A 又有怎样的数
量关系？
2013年秋最新人教版八年级上数学教学案
∠BOC
=
90°-
1 2
∠A
典型例题
变式4 如图，若换成一内角与一外角平分线相交 于点O，则∠BOC与∠A 又有怎样的数量关系？
∠BOC =
例2 如图，在△ABC 中，∠ ABC ，∠ ACB 的平

例2 如图，在△ABC 中，∠ ABC ，∠ ACB 的平
分线BD，CE 交于点O．
若∠ABC =40°，∠ACB =60°，则：
∠BOC =
．
A
E
O
D
B
C
典型例题
例2 如图，在△ABC 中，∠ ABC ，∠ ACB 的平
分线BD，CE 交于点O．
变式1 若∠A =80°，则∠BOC =
．
变式2 你能猜想出∠BOC
为D，则：
∠_____=∠_____= 90°；
F
B
DE
C
课堂练习
A 组 复习与三角形有关的线段：
2．如图：
A
（2）若∠BAE =∠CAE，
AE 与BC 相交于点
E，则：
F
线段AE 是△ABC
的_________；
B
DE
C
课堂练习
A 组 复习与三角形有关的线段：
2．如图：
A
（3）若AF =CF，BF 与
A
与∠A 之间的数量关系吗？
E
O
D
B
C
典型例题
A
变式3 如图，若换成两
E
外角平分线相交于O，则
∠BOC 与∠A 又有怎样的数 B 量关系？
D C
O
典型例题
变式4 如图，若换成一内角与一外角平分线相交 于点O，则∠BOC与∠A 又有怎样的数量关系？
A O
D
B
C
E
典型例题
变式5 如图，若换成两条高相交于点O， ∠A 与 ∠BOC 又有怎样的数量关系？
八年级 上册
第十一章 小结与复习
梳理知识
问题1 请同学们回答下列问题： （1）三角形的三边之间有怎样的关系？得出这个结论

例10
在如图所示，甲、乙两个质量不同的小球，从相同高度静止 释放，甲球下落过程中经过P、Q两点，忽略空气阻力，下 列说法正确的是( B ) A．着地瞬间两球的动能相等 B．甲球在P点和Q点的机械能相等 C．释放瞬间两球的重力势能相等 D．从释放到着地，两球所受重力做的功相等
例11
在某运动员做蹦极运动，如图甲所示，从高处O点开始下落，A点是
例1
如一位同学正在进行投掷实心球的训练。以下情境中，他对 球做功的是( C )
A．手拿球静止
B．手托球水平匀速直线移动
C．将球举起
D．抛出后的球在空中继续运动
例2
李红同学的教室在教学楼的3楼，如果每层楼高3 m，李红
的体重为500 N，则李红要从地面走到教室，她需要克服自 身重力做功___3__0_0_0___J。
__W____ ，其他常用功率单位是___千__瓦____。单位换算：１kW＝
__1_0_0__0__Ｗ。
3.推导公式：P＝
W t
=
Fs t
=Fv (v 的单位必须是m/s)。
例4
用起重机将质量为5t的集装箱匀速提升10m，若集装箱上升 的速度为0.5m/s，则上升过程中起重机的拉力对集装箱做功 的功率是__2_._5_×__1_0_4_W；若上升过程中起重机以20kW的恒定 功率将集装箱匀速提升，则该过程需要___2_5____s。(g取10 N/kg)
(3)不做功的三种情况：
示意图 没有力，有距离 有力，没有距离
有力，也有距离
特点 有力有距离，力的方 物体受力，但静止 物体在水平方向不受力，
向与距离的方向垂直
因惯性而动
举例
人提水桶水平前进， 提水桶的力和水桶的 重力均不做功

你能说出理由吗？
A
B
利用这个结论，完成下题
O
C D
专题三：转化思想在三角形中的应用
∠A＋∠B＋∠C＋∠D＋∠E＝_____1_8_0°
A
CD O
B
E
练：∠A＋∠B＋∠C＋∠D＋∠E＋∠F+ ∠G ＝____540°
E
F
D
G
C
A B
小结
谈谈你本节课的收获
一、知识点：三角形的有关知识及其应用 二、思想方法：1、分类讨论思想
专题二：方程思想在三角形中的应用
例：如图,, ∠C= ∠ABC=2∠A ,BD是边AC上的高，求
∠DBC的度数
解:设∠A =X
则∠C= ∠ABC=2X
A
∵△ABC中, ∠A +∠ABC+∠C=180°
∴ X+2X+2X= 180°
解得: X=36°
∴∠A=X=36°
∠C=∠ABC=2X=72°
∵ BD是边AC上的高
1
基础训练：活动二
如图，已知△ABC中，AD是高， AE是角平分线,∠BAC＝50°,∠C A ＝75°，求∠DAC和∠DAE的度数.
B
C
E
D
广东省怀集县凤岗镇初级中学
黎方和
专题训练
专题一：分类讨论思想在三角形中的应用
例：（2015宿迁）若等腰三角形中有两边长分别为
2和5，则这个三角形的周长为（ B ）
A
又 C ABC BDC
C ABC 2 X 0
DBC ABC ABD
2X 0 X 0 X 0
D
又 C DBC BDC 1800
2 X X 2 X 1800