1.2.1排列(优质公开课教案)

幼儿园大班数学公开课教案《排序》教案名称：排序适用对象：幼儿园大班（4-5岁）教学目标：1. 培养幼儿观察和比较的能力；2. 培养幼儿逻辑思维和分类能力；3. 培养幼儿合作意识和团队精神。

教学准备：1. 手绘图片或图片卡片：包含不同形状（正方形、长方形、三角形等）和不同颜色（红色、蓝色、黄色等）的物品图片。

2. 彩色纸片、棍子等用于进行排序的材料。

教学过程：1. 导入（5分钟）首先，教师可以让幼儿一起回顾一下之前学过的形状和颜色，通过问答的方式帮助幼儿激发兴趣和复习相关知识。

2. 探索（15分钟）教师将手绘的或图片卡片上的不同形状和颜色的物品展示给幼儿观察，然后教师将这些物品混合放在一起，让幼儿一起来排序。

教师可以提问：“我们如何将这些物品进行分类和排序呢？”3. 操作（20分钟）a. 将彩色纸片（或相同形状的纸片）分发给每个小组的幼儿，让他们用纸片代表不同的形状和颜色。

b. 教师提出一个排序的标准，比如形状从小到大，颜色从浅到深等，让幼儿根据标准将纸片排列成一排。

c. 教师可以鼓励幼儿自己提出其他的排序标准，并引导他们理解每种排序标准的不同效果。

4. 总结（10分钟）教师开始总结幼儿们的排序结果，并帮助幼儿思考每种排序方式都有哪些优缺点。

通过反思和讨论，加深幼儿对排序的理解。

拓展活动：1. 探索更多的形状和颜色，让幼儿进行更多的排序练习。

2. 制作一些图形卡片，让幼儿当教师，指导其他幼儿进行排序。

3. 将排序的概念应用到其他学科中，例如：按照字母顺序排列课本上的单词。

教学反思：本课程通过幼儿自己操作的方式进行，培养幼儿们的观察和比较能力，同时可以锻炼幼儿的团队合作意识和逻辑思维能力。

通过反复的排序练习，幼儿可以逐渐形成分类和排序的思维方式，为进一步学习和适应学校的学习环境打下基础。

幼儿园大班数学公开课教案《排序》（二）教案标题：数高楼教学目标：1. 能够通过观察和数数的方式，认识并记忆数字1-10；2. 使用积木搭建高楼模型，培养幼儿的动手能力和空间想象能力；3. 通过比较不同高度的楼模型，培养幼儿的大小比较能力；4. 通过游戏和活动，激发幼儿对数学的兴趣。

高中数学苏教版必修4第1章《1.2.1 任意角的三角函数》优质课教案省级比赛获奖教案公开课教师面试试讲教案
【名师授课教案】
1教学目标
1、知识与技能:
理解并掌握任意角的三角函数(正弦、余弦、正切)的定义;根据任意角的三角函数的定义认识其定义域,能够判断三角函数值的符号.
2、过程与方法:
学生经历从锐角三角函数定义过渡到任意角三角函数定义,体验三角函数概念的形成、发展过程,领悟直角坐标系的工具功能,渗透函数思想和数形结合的思想方法.
3、情感态度价值观:
通过学生积极参与知识的“再创造”过程,从中感悟数学概念的严谨性与科学性.
2学情分析
对于学习任意角三角函数而言,学生的认知困难主要体现在用终边上点的坐标表示三角函数,把锐角三角函数线段比的感性认识上升到坐标化的理性高度,这种由形到数的翻译,从直观到抽象的转变对高一的学生来说比较困难.
3重点难点
1、教学重点
任意角的正弦、余弦、正切函数的定义.
2、教学难点
用角终边上点的坐标定义任意角的三角函数.
4教学过程
4.1第一学时
教学活动
1【导入】一、设置情境引入新课
情景1.感受生活中周期性现象:周二的七天一循环、一岁一枯荣的小草、摩天轮等。

《有趣的排序》优秀公开课教案设计一、教学内容本节课选自《小学数学课程标准》第二册第八单元“有趣的排序”，详细内容包括教材第32页至第34页。

通过本节课的学习，学生将掌握简单的排序方法，学会运用规律进行排序，并能运用所学知识解决实际问题。

二、教学目标1. 让学生掌握基本的排序方法，了解排序在实际生活中的应用。

2. 培养学生运用规律进行排序的能力，提高观察、分析、解决问题的能力。

3. 激发学生学习数学的兴趣，培养合作、交流、探究的学习习惯。

三、教学难点与重点教学重点：掌握基本的排序方法，学会运用规律进行排序。

教学难点：运用所学知识解决实际问题，发现排序规律。

四、教具与学具准备教具：PPT、卡片、磁性教具。

学具：学生用书、练习本、彩色笔。

五、教学过程1. 实践情景引入（5分钟）利用PPT展示日常生活中常见的排序现象，引导学生观察、思考。

2. 探索排序方法（15分钟）（1）引导学生观察教材第32页的图片，让学生尝试用不同的方法进行排序。

（2）小组讨论：你们发现了哪些排序方法？它们之间有什么联系和区别？3. 例题讲解（10分钟）（1）教材第33页例题1：用磁性教具演示排序过程，引导学生发现规律。

（2）例题2：让学生尝试运用所学知识解决实际问题。

4. 随堂练习（10分钟）（1）完成教材第33页的练习题，巩固排序方法。

（2）教师巡回指导，及时解答学生疑问。

5. 小结与拓展（5分钟）（2）拓展延伸：让学生思考排序在生活中的应用，激发学习兴趣。

六、板书设计1. 排序方法：大小、长短、高矮、颜色等。

2. 排序规律：AAB、ABB、ABC等。

七、作业设计1. 作业题目：教材第34页练习题1、2、3。

2. 答案：略。

八、课后反思及拓展延伸本节课通过实践情景引入、例题讲解、随堂练习等环节，让学生掌握了排序方法，并能运用所学知识解决实际问题。

在课后反思中，教师应关注学生对排序规律的理解和运用，针对学生的薄弱环节进行有针对性的辅导。

幼儿园中班数学《排排队》优质课教案公开课教案比赛获奖教案教案内容：一、教学内容本节课选用幼儿园中班数学教材《排排队》一章，内容主要包括认识数字15，学习按顺序排列物品，培养幼儿的观察和比较能力。

二、教学目标1. 让学生能够认识数字15，理解数字的大小顺序。

2. 培养学生的观察能力，学会发现生活中的数字和顺序。

3. 培养学生动手操作和合作交流的能力。

三、教学难点与重点重点：认识数字15，学会按顺序排列物品。

难点：理解数字的大小顺序，发现生活中的数字和顺序。

四、教具与学具准备教具：数字卡片、排队小动物玩具、生活中物品图片。

学具：每人一份排队小动物玩具、数字卡片。

五、教学过程1. 实践情景引入（5分钟）教师出示生活中物品图片，引导学生发现图片中的数字和顺序，如：“看，这幅图中有一个小狗，它排在第二个，还有一个猫，它排在第五个。

”2. 教学数字15（5分钟）教师分发数字卡片，引导学生认识数字15，并通过排队小动物玩具，让学生理解数字的大小顺序。

3. 按顺序排列物品（5分钟）教师提出任务：“请你们用手中的排队小动物玩具，把它们按照顺序排好。

”学生操作，教师巡回指导。

4. 小组合作交流（5分钟）学生分组，每组选择一幅生活中物品图片，用数字卡片和小动物玩具按照顺序排列，完成后组内交流分享。

5. 随堂练习（5分钟）教师出示一些生活中物品图片，让学生选择合适的数字卡片，按照顺序排列。

六、板书设计数字15，按顺序排列七、作业设计1. 请用数字卡片和小动物玩具，回家后和爸爸妈妈一起玩排队游戏。

2. 观察生活中有哪些数字和顺序，下节课和大家分享。

八、课后反思及拓展延伸本节课学生参与度高，通过实践情景引入，让学生在轻松愉快的氛围中学习数字15，按顺序排列物品。

在教学过程中，注意引导学生发现生活中的数字和顺序，培养学生的观察能力。

在小组合作交流环节，学生动手操作，合作意识得到了提高。

总体来说，本节课达到了预期的教学目标。

在课后拓展延伸环节，学生可以继续在生活中寻找数字和顺序，将所学知识应用到实际生活中，提高学生的实践能力。

大班数学公开课教案《排序》一、教学内容本节课选自大班数学教材《幼儿数学启蒙》第四章第二节“排序”。

内容包括：理解排序的概念，掌握图形、数字、颜色等不同属性的排序方法，并能运用排序方法解决实际问题。

二、教学目标1. 知识与技能：使学生掌握排序的概念，能运用图形、数字、颜色等不同属性进行排序。

2. 过程与方法：培养学生观察、分析、比较、概括等思维能力，提高学生解决问题的能力。

3. 情感态度与价值观：激发学生学习数学的兴趣，培养学生合作交流的意识。

三、教学难点与重点教学难点：理解排序的概念，能够运用不同属性进行排序。

教学重点：掌握排序的方法，解决实际问题。

四、教具与学具准备教具：PPT、卡片、磁性教具学具：图形卡片、数字卡片、彩色笔、练习册五、教学过程1. 实践情景引入（5分钟）利用PPT展示一组日常生活场景，引导学生观察并发现其中的排序现象，如：排列整齐的玩具、按大小排列的水果等。

2. 新课导入（10分钟）（1）讲解排序的概念，引导学生了解排序的含义。

（2）通过磁性教具演示，让学生直观感受排序的方法。

3. 例题讲解（10分钟）（1）出示例题，引导学生观察、分析、讨论排序的方法。

（2）讲解并引导学生掌握图形、数字、颜色等不同属性的排序方法。

4. 随堂练习（10分钟）（1）让学生独立完成练习册上的排序题目。

（2）教师巡回指导，及时解答学生疑问。

5. 小组合作（10分钟）（1）用图形卡片进行排序。

（2）用数字卡片进行排序。

（3）用彩色笔进行排序。

（1）让学生分享自己在课堂上的收获。

（2）引导学生思考排序在生活中的应用。

六、板书设计1. 《排序》2. 内容：（1）排序的概念（2）排序的方法：图形、数字、颜色（3）排序的应用七、作业设计1. 作业题目：（2）观察家里或学校里的物品，找出排序现象，并描述出来。

2. 答案：（1）图形：苹果<橙子<香蕉<桃子<梨数字：1<2<3<4<5颜色：红色<橙色<黄色<粉色<绿色（2）答案不唯一，合理即可。

1．2．1排列上课班别：高二授课教师：教材：人教版选修2—3教学目标：1、知识与技能：了解排列数的意义，掌握排列数公式及推导方法，从中体会“化归”的数学思想，并能运用排列数公式进行计算。

2、过程与方法：能运用所学的排列知识，正确地解决的实际问题3、情感、态度与价值观：能运用所学的排列知识，正确地解决的实际问题.教学重点：排列数公式的理解与运用；排列应用题常用的方法有直接法，间接法教学难点：排列数公式的推导授课类型：新授课课时安排：1课时教具：多媒体内容分析：分类计数原理是对完成一件事的所有方法的一个划分，依分类计数原理解题，首先明确要做的这件事是什么，其次分类时要根据问题的特点确定分类的标准，最后在确定的标准下进行分类.分类要注意不重复、不遗漏，保证每类办法都能完成这件事.分步计数原理是指完成一件事的任何方法要按照一定的标准分成几个步骤，必须且只需连续完成这几个步骤后才算完成这件事，每步中的任何一种方法都不能完成这件事.分类计数原理和分步计数原理的地位是有区别的，分类计数原理更具有一般性，解决复杂问题时往往需要先分类，每类中再分成几步.在排列、组合教学的起始阶段，不能嫌罗嗦，教师一定要先做出表率并要求学生严格按原理去分析问题.只有这样才能使学生认识深刻、理解到位、思路清晰，才会做到分类有据、分步有方，为排列、组合的学习奠定坚实的基础分类计数原理和分步计数原理既是推导排列数公式、组合数公式的基础，也是解决排列、组合问题的主要依据，并且还常需要直接运用它们去解决问题，这两个原理贯穿排列、组合学习过程的始终.搞好排列、组合问题的教学从这两个原理入手带有根本性.排列与组合都是研究从一些不同元素中任取元素，或排成一排或并成一组，并求有多少种不同方法的问题.排列与组合的区别在于问题是否与顺序有关.与顺序有关的是排列问题，与顺序无关是组合问题，顺序对排列、组合问题的求解特别重要.排列与组合的区别，从定义上来说是简单的，但在具体求解过程中学生往往感到困惑，分不清到底与顺序有无关系.教学过程：一、复习引入：1分类加法计数原理：做一件事情，完成它可以有n类办法，在第一类办法中有种不同的方法，在第二类办法中有种不同的方法，……，在第n类办法中有种不同的方法那么完成这件事共有种不同的方法2.分步乘法计数原理：做一件事情，完成它需要分成n个步骤，做第一步有种不同的方法，做第二步有种不同的方法，……，做第n步有种不同的方法，那么完成这件事有种不同的方法二、讲解新课：问题1．从甲、乙、丙3名同学中选取2名同学参加某一天的一项活动，其中一名同学参加上午的活动，一名同学参加下午的活动，有多少种不同的方法？图 1.2一1把上面问题中被取的对象叫做元素，于是问题可叙述为：从3个不同的元素 a , b ，。

人教版二年级上册数学《简单的排列问题》教案设计（公开课）一. 教材分析人教版二年级上册数学《简单的排列问题》这一章节主要让学生初步理解排列的概念，学会用简单的语言和方式表示排列，并能运用排列知识解决实际问题。

通过这一章节的学习，学生能进一步培养逻辑思维能力和解决实际问题的能力。

二. 学情分析二年级的学生已经掌握了基本的数数能力和简单的逻辑思维能力，但对于排列这一概念可能还比较陌生。

因此，在教学过程中，教师需要耐心引导学生，让学生在实际操作中理解和掌握排列的知识。

三. 教学目标1.让学生理解排列的概念，知道排列的两种形式：顺序排列和无序排列。

2.让学生学会用简单的语言和方式表示排列。

3.培养学生运用排列知识解决实际问题的能力。

4.培养学生的逻辑思维能力和团队协作能力。

四. 教学重难点1.重点：让学生理解和掌握排列的概念及表示方法。

2.难点：培养学生运用排列知识解决实际问题的能力。

五. 教学方法1.采用情境教学法，让学生在实际情境中理解和掌握排列的知识。

2.采用小组合作学习法，培养学生的团队协作能力和逻辑思维能力。

3.采用激励评价法，激发学生的学习兴趣和自信心。

六. 教学准备1.教学课件：包括排列的图片、实例等。

2.教学道具：小卡片、玩具等。

3.练习题：针对本节课内容的练习题。

七. 教学过程1. 导入（5分钟）教师通过出示一些图片，如水果、动物等，让学生观察并说出它们的排列方式。

引导学生发现排列在日常生活中的应用，激发学生的学习兴趣。

2. 呈现（10分钟）教师通过讲解和展示实例，让学生了解排列的概念，学会用语言和符号表示排列。

同时，引导学生发现排列的两种形式：顺序排列和无序排列。

3. 操练（10分钟）教师将学生分成小组，每组发放一些小卡片或玩具，让学生实际操作，尝试不同排列方式。

教师巡回指导，解答学生的疑问。

4. 巩固（10分钟）教师出示一些练习题，让学生独立完成。

然后，学生进行分享，让大家互相评价和借鉴。

二年级排列教案引言：排列是数学中的一个重要概念，它在日常生活中也有着广泛的应用。

对于二年级的学生来说，学习排列既可以培养他们的逻辑思维能力，又可以提高他们的数学运算能力。

本文将为二年级的教师们提供一份排列教案，旨在帮助学生更好地理解和掌握排列的概念。

一、教学目标：1. 学生能够理解排列的概念。

2. 学生能够运用排列的原理解决简单的问题。

3. 学生能够在实际情境中应用排列的知识。

二、教学准备：1. 教师准备黑板、粉笔和教案。

2. 学生准备教材、作业。

三、教学步骤：1. 导入（5分钟）- 教师可以用一些实际生活中的例子引导学生思考，例如：如果有3个班级的学生排队合影，他们可以排列出多少种不同的方式？- 引导学生讨论并总结出排列的概念。

- 教师通过黑板上的示意图向学生解释什么是排列，并说明排列的特点。

- 举一些简单的例子，如排列3个字母的不同方式有哪些。

- 引导学生思考，如果有4个字母，不同的排列方式有多少种。

3. 操练（15分钟）- 教师出示一张图片，上面有一些物品，要求学生根据排列的原则，画出它们的不同排列方式。

- 引导学生互相分享并讨论各自画出的排列方式。

4. 总结（10分钟）- 教师帮助学生总结排列的定义和特点。

- 引导学生思考排列的应用场景，并让他们分享一些实际生活中的例子。

- 小结排列的知识点，并解答学生的疑惑。

5. 拓展（15分钟）- 教师提供一些更复杂的排列问题，让学生进行解答，并引导他们运用排列的原理解决问题。

- 鼓励学生自主思考，然后互相交流和讨论答案。

- 教师安排一些实际情境的问题，比如：如果有5个学生参加长跑比赛，他们有多少种不同的获奖排列方式？- 学生需要独立解决问题，并在一定时间内完成。

7. 总结与讨论（10分钟）- 教师和学生一起回顾本节课的学习内容，总结学习的收获。

- 鼓励学生提出问题和分享感想，对学生的参与给予肯定和鼓励。

四、作业布置：1. 布置适量的练习题，让学生在家中进一步巩固和应用所学知识。

《有趣的排序》优秀公开课教案设计一、教学内容本节课选自《小学数学课程标准》第二学段“数据处理”部分，具体章节为《有趣的排序》。

详细内容包括：理解排序的意义，掌握基本的排序方法；通过实践活动，培养学生观察、分析、推理和解决实际问题的能力；介绍生活中常见的排序现象，让学生感受数学与生活的紧密联系。

二、教学目标1. 知识与技能：让学生掌握基本的排序方法，能运用排序知识解决生活中的实际问题。

2. 过程与方法：通过实践活动，培养学生观察、分析、推理和团队协作的能力。

3. 情感态度与价值观：激发学生学习数学的兴趣，感受数学在生活中的重要性。

三、教学难点与重点重点：掌握基本的排序方法，解决实际问题。

难点：理解排序的意义，将排序方法应用于实际情境。

四、教具与学具准备教具：PPT、卡片、尺子、绳子等。

学具：练习本、笔、剪刀、胶水等。

五、教学过程1. 实践情景引入利用PPT展示一组杂乱无章的图片，提问：“同学们，你们能帮老师把这些图片按照一定的顺序排列吗？”引导学生积极参与，激发学习兴趣。

2. 探索排序方法（1）学生自主尝试排序，分享排序方法。

3. 例题讲解（1）出示例题，引导学生观察、分析，找出排序规律。

（2）讲解解题步骤，强调关键点。

4. 随堂练习（1）学生独立完成练习题，巩固所学知识。

（2）教师巡回指导，解答学生疑问。

5. 课堂小结六、板书设计1. 《有趣的排序》2. 内容：（1）排序方法：大小、长短、高矮等。

（2）例题解析：详细解题步骤。

（3）随堂练习：练习题目及答案。

七、作业设计1. 作业题目：请同学们列举生活中的排序现象，并说明排序方法。

2. 答案：例如：排队、整理书桌、衣服分类等。

八、课后反思及拓展延伸1. 反思：本节课的教学效果，学生的掌握程度，教学中存在的问题。

2. 拓展延伸：引导学生关注生活中的排序现象，激发学生进一步学习的兴趣。

重点和难点解析1. 教学目标的设定2. 教学难点与重点的把握3. 教学过程的设计，特别是实践情景引入、例题讲解和随堂练习4. 板书设计5. 作业设计6. 课后反思及拓展延伸一、教学目标的设定1. 确保目标符合学生的认知发展水平和学习需求。

1.2.1 排列第一课时教学目标：知识与技能：了解排列数的意义，掌握排列数公式及推导方法，从中体会“化归”的数学思想并能运用排列数公式进行计算.过程与方法：能运用所学的排列知识，正确地解决的实际问题情感、态度与价值观：能运用所学的排列知识，正确地解决的实际问题.教学重点：排列、排列数的概念教学难点：排列数公式的推导授课类型：新授课课时安排：2课时教具：多媒体、实物投影仪内容分析：分类计数原理是对完成一件事的所有方法的一个划分，依分类计数原理解题，首先明确要做的这件事是什么，其次分类时要根据问题的特点确定分类的标准，最后在确定的标准下进行分类.分类要注意不重复、不遗漏，保证每类办法都能完成这件事.分步计数原理是指完成一件事的任何方法要按照一定的标准分成几个步骤，必须且只需连续完成这几个步骤后才算完成这件事，每步中的任何一种方法都不能完成这件事.分类计数原理和分步计数原理的地位是有区别的，分类计数原理更具有一般性，解决复杂问题时往往需要先分类，每类中再分成几步.在排列、组合教学的起始阶段，不能嫌罗嗦，教师一定要先做出表率并要求学生严格按原理去分析问题. 只有这样才能使学生认识深刻、理解到位、思路清晰，才会做到分类有据、分步有方，为排列、组合的学习奠定坚实的基础分类计数原理和分步计数原理既是推导排列数公式、组合数公式的基础，也是解决排列、组合问题的主要依据，并且还常需要直接运用它们去解决问题，这两个原理贯穿排列、组合学习过程的始终.搞好排列、组合问题的教学从这两个原理入手带有根本性.排列与组合都是研究从一些不同元素中任取元素，或排成一排或并成一组，并求有多少种不同方法的问题.排列与组合的区别在于问题是否与顺序有关.与顺序有关的是排列问题，与顺序无关是组合问题，顺序对排列、组合问题的求解特别重要.排列与组合的区别，从定义上来说是简单的，但在具体求解过程中学生往往感到困惑，分不清到底与顺序有无关系.一、讲解新课：1.问题：问题1．从甲、乙、丙3名同学中选取2名同学参加某一天的一项活动，其中一名同学参加上午的活动，一名同学参加下午的活动，有多少种不同的方法？分析：这个问题就是从甲、乙、丙3名同学中每次选取2名同学，按照参加上午的活动在前，参加下午活动在后的顺序排列，一共有多少种不同的排法的问题，共有6种不同的排法：甲乙甲丙乙甲乙丙丙甲丙乙，其中被取的对象叫做元素解决这一问题可分两个步骤：第 1 步，确定参加上午活动的同学，从3 人中任选 1 人，有3 种方法；第2 步，确定参加下午活动的同学，当参加上午活动的同学确定后，参加下午活动的同学只能从余下的 2 人中去选，于是有2 种方法．根据分步乘法计数原理，在 3 名同学中选出2 名，按照参加上午活动在前，参加下午活动在后的顺序排列的不同方法共有3×2=6 种，如图所示．把上面问题中被取的对象叫做元素，于是问题可叙述为：从3个不同的元素a , b，中任取2 个，然后按照一定的顺序排成一列，一共有多少种不同的排列方法？所有不同的排列是ab,ac,ba,bc,ca, cb,共有3×2=6种．问题2．从1,2,3,4这 4 个数字中，每次取出3个排成一个三位数，共可得到多少个不同的三位数？分析：解决这个问题分三个步骤：第一步先确定左边的数，在4个字母中任取1个，有4种方法；第二步确定中间的数，从余下的3个数中取，有3种方法；第三步确定右边的数，从余下的2个数中取，有2种方法由分步计数原理共有：4×3×2=24种不同的方法，用树型图排出，并写出所有的排列由此可写出所有的排法显然，从4 个数字中，每次取出3 个，按“百”“十”“个”位的顺序排成一列，就得到一个三位数．因此有多少种不同的排列方法就有多少个不同的三位数．可以分三个步骤来解决这个问题：第 1 步，确定百位上的数字，在 1 , 2 , 3 , 4 这4个数字中任取1个，有4种方法； 第 2 步，确定十位上的数字，当百位上的数字确定后，十位上的数字只能从余下的3 个数字中去取，有3种方法；第 3 步，确定个位上的数字，当百位、十位上的数字确定后，个位的数字只能从余下的 2 个数字中去取，有 2 种方法．根据分步乘法计数原理，从 1 , 2 , 3 , 4 这 4 个不同的数字中，每次取出 3 个数字，按“百”“十”“个”位的顺序排成一列，共有4×3×2=24种不同的排法， 因而共可得到24个不同的三位数，如图所示．由此可写出所有的三位数： 123，124, 132, 134, 142, 143， 213，214, 231, 234, 241, 243， 312，314, 321, 324, 341, 342， 412，413, 421, 423, 431, 432. 同样，问题 2 可以归结为：从4个不同的元素a , b , c ,d 中任取3个，然后按照一定的顺序排成一列，共有多少种不同的排列方法？所有不同排列是abc, abd, acb, acd, adb, adc, bac, bad, bca, bcd, bda, bdc, cab, cad, cba, cbd, cda, cdb, dab, dac, dba, dbc, dca, dcb. 共有4×3×2=24种. 2．排列的概念：从n 个不同元素中，任取m （m n ）个元素（这里的被取元素各不相同）按照一定．．的顺序．．．排成一列，叫做从n 个不同元素中取出m 个元素的一个排列．．．． 说明：（1）排列的定义包括两个方面：①取出元素，②按一定的顺序排列；（2）两个排列相同的条件：①元素完全相同，②元素的排列顺序也相同 3．排列数的定义：从n 个不同元素中，任取m （m n ≤）个元素的所有排列的个数叫做从n 个元素中取出m 元素的排列数，用符号A mn 表示注意区别排列和排列数的不同：“一个排列”是指：从n 个不同元素中，任取m 个元素按照一定的顺序．．．．．排成一列，不是数；“排列数”是指从n 个不同元素中，任取m （m n ≤）个元素的所有排列的个数，是一个数所以符号A mn 只表示排列数，而不表示具体的排列 4．排列数公式及其推导：由2A n 的意义：假定有排好顺序的2个空位，从n 个元素12,,n a a a 中任取2个元素去填空，一个空位填一个元素，每一种填法就得到一个排列，反过来，任一个排列总可以由这样的一种填法得到，因此，所有不同的填法的种数就是排列数2A n ．由分步计数原理完成上述填空共有(1)n n -种填法，∴2A n =(1)n n -由此，求3A n 可以按依次填3个空位来考虑，∴3A n =(1)(2)n n n --， 求A mn 以按依次填m 个空位来考虑A (1)(2)(1)=---+mn n n n n m ，排列数公式：A (1)(2)(1)=---+m n n n n n m（,,*∈≤N m n m n ）说明：（1）公式特征：第一个因数是n ，后面每一个因数比它前面一个 少1，最后一个因数是1n m -+，共有m 个因数；（2）全排列：当n m =时即n 个不同元素全部取出的一个排列 全排列数：A (1)(2)21!=--⋅=nn n n n n （叫做n 的阶乘）另外，我们规定 0! =1 . 二、例题讲解例1．用计算器计算： (1）410A ； (2）518A ; (3）18131813A A ÷.解：用计算器可得：由（2）（3）我们看到，51813181813A A A =÷．那么，这个结果有没有一般性呢？即A !A A ()!--==-n m n nn mn m n n m . 排列数的另一个计算公式：A (1)(2)(1)=---+m n n n n n m(1)(2)(1)()321()(1)321n n n n m n m n m n m ---+-⋅⋅=---⋅⋅=!()!n n m -=A A --n n n mn m. 即A mn =!()!n n m -例2．解方程：33221A 2A 6A +=+x x x ．解：由排列数公式得：3(1)(2)2(1)6(1)x x x x x x x --=++-，∵3x ≥，∴ 3(1)(2)2(1)6(1)x x x x --=++-，即2317100x x -+=， 解得 5x =或23x =，∵3x ≥，且*∈N x ，∴原方程的解为5x =． 例3．解不等式：299A 6A ->xx ．解：原不等式即9!9!6(9)!(11)!x x >⋅--，也就是16(9)!(11)(10)(9)!x x x x >--⋅-⋅-，化简得：2211040x x -+>，解得8x <或13x >，又∵29x ≤≤，且*∈N x ， 所以，原不等式的解集为{}2,3,4,5,6,7． 例4．求证：（1）A A A --=⋅nmn mn n n m ；（2）(2)!135(21)2!n n n n =⋅⋅-⋅．证明：（1）!A A ()!!()!--⋅=-=-mn m n n m n n m n n m A =n n ，∴原式成立（2）(2)!2(21)(22)43212!2!n n n n n n n n ⋅-⋅-⋅⋅⋅=⋅⋅2(1)21(21)(23)312!n n n n n n n ⋅-⋅⋅--⋅=⋅!13(23)(21)!n n n n ⋅⋅--==135(21)n ⋅⋅-=右边∴原式成立说明：（1）解含排列数的方程和不等式时要注意排列数A m n 中，,*∈N m n 且m n ≤这些限制条件，要注意含排列数的方程和不等式中未知数的取值范围；（2）公式A (1)(2)(1)=---+mn n n n n m 常用来求值，特别是,m n 均为已知时，公式A mn =!()!n n m -，常用来证明或化简例5．化简：⑴12312!3!4!!n n -++++；⑵11!22!33!!n n ⨯+⨯+⨯++⨯⑴解：原式11111111!2!2!3!3!4!(1)!!n n =-+-+-++-=-11!n -⑵提示：由()()1!1!!!n n n n n n +=+=⨯+，得()!1!!n n n n ⨯=+-， 原式()1!1n =+- 说明：111!(1)!!n n n n -=--． 例6．(课本例2)．某年全国足球甲级（A 组）联赛共有14个队参加，每队要与其余各队在主、客场分别比赛一次，共进行多少场比赛？解：任意两队间进行1次主场比赛与 1 次客场比赛，对应于从14个元素中任取2个元素的一个排列．因此，比赛的总场次是214A =14×13=182.例7．(课本例3)．(1)从5本不同的书中选 3 本送给 3 名同学，每人各 1 本，共有多少种不同的送法？(2)从5种不同的书中买3本送给3名同学，每人各1本，共有多少种不同的送法？ 解：(1)从5本不同的书中选出3本分别送给3名同学，对应于从5个不同元素中任取 3 个元素的一个排列，因此不同送法的种数是35A =5×4×3=60.(2)由于有5种不同的书，送给每个同学的1本书都有 5 种不同的选购方法，因此送给 3 名同学每人各 1 本书的不同方法种数是5×5×5=125. 三、课堂练习： 1.若!3!n x =，则x = （ ） 3A.A n 3B.A -n n 3C.A n 33D.A -n2.与37107A A ⋅不等的是 （ ）910A.A 88B.81A 99C.10A 1010D.A3.若53A 2A =m m ，则m 的值为 （ ）A.5B.3C.6D.74.计算：56996102A 3A 9!A +=- ； 11(1)!A ()!---=⋅-n m m m n ． 5.若11(1)!242A --+<≤m m m ，则m 的解集是 ． 6.（1）已知10A 1095=⨯⨯⨯m，那么m = ；（2）已知9!362880=，那么79A = ； （3）已知2A 56=n ，那么n = ； （4）已知224A 7A -=n n ，那么n = ．7．一个火车站有8股岔道，停放4列不同的火车，有多少种不同的停放方法（假定每股岔道只能停放1列火车）？8．一部纪录影片在4个单位轮映，每一单位放映1场，有多少种轮映次序？2,3,4,5,6答案：1. B 2. B 3. A 4. 1,1 5. {}6. (1) 6 (2) 181440 (3) 8 (4) 57. 16808. 24教学反思：排列的特征：一个是“取出元素”；二是“按照一定顺序排列” ,“一定顺序”就是与位置有关，这也是判断一个问题是不是排列问题的重要标志.根据排列的定义，两个排列相同，且仅当两个排列的元素完全相同，而且元素的排列顺序也相同. 了解排列数的意义，掌握排列数公式及推导方法，从中体会“化归”的数学思想，并能运用排列数公式进行计算.对于较复杂的问题，一般都有两个方向的列式途径，一个是“正面凑”，一个是“反过来剔”．前者指，按照要求，一点点选出符合要求的方案；后者指，先按全局性的要求，选出方案，再把不符合其他要求的方案剔出去．了解排列数的意义，掌握排列数公式及推导方法，从中体会“化归”的数学思想，并能运用排列数公式进行计算.。