【数学】2014-2015年安徽省宿州市十三校联考高一(上)数学期中试卷带答案

宿州市十三校2016-2017学年度第一学期期中考试高一数学试卷一、选择题(本大题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.）1.已知集合U={1，2，3，4，5，6}，集合A={2，3，5}，集合B={1，3，4，6}，则集合A∩( U B)=()A.{3}B.{2，5}C.{1，4，6}D.{2，3，5}2.若集合A满足{1，2}⊆A⊆{1，2，3，4，5}，则满足条件的集合A的个数是()A.6B.7C.8D.93.已知f(x)=x−5，x 6，f(x+2)，x<6，则f(3)=()A.2B.3C.4D.54.已知集合P={x|0 x 4}，Q={y|0 y 2}，下列不能表示P到Q的映射的是()()()()直角()9.已知二次函数f (x )在(−∞，2]上是增函数，且满足f (2+x )=f (2−x )，f (a ) f (0)，则实数a 的取值范围是()A.[0，+∞)B.(−∞，0]C.[0，4]D.(−∞，0]∪[4，+∞)10.函数y =2x +log 2(x +1)在区间[0，1]上的最大值和最小值之和为()A.2B.3C.4D.511.若函数f (x )=log a 2−1(2x +1)在区间(−12，0)内有f (x )>0恒成立，则a 的取值范围是()A.0<a <1 B.−√2<a <−1或1<a <√2C.a >1D.a <−√2或a >√212.已知函数f (x +1)是R 上的奇函数，若对任意给定不等实数x 1，x 2，都有不等式(x 1−x 2)(f (x 1)−f (x 2))<0恒成立，则不等式f (1−x )<0的解集为()A.(1，+∞)B.(−∞，0)C.(0，+∞)D.(−∞，1)二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分）13.已知幂函数y =f (x )的图像过点(2，4)，则f (12)=.14.若0<a <1，0<b <1，则函数f (x )=a x −b 的图像不经过第象限。

宿州市十三校2012-2013学年度第一学期期中考试高一数学试题命题人：刘小宇 审核人：苗宗瑞一、选择题：（本大题共10小题，每小题5分，共50分)1.设全集U={0,1,2,3,4},集合A={0,1,2,3},集合B={2,3,4},则()()U U C A C B =A.{0}B.{0,1}C. {0,1,4}D.{0,1,2,3,4}2. 若实数a b 、满足：集合⎭⎬⎫⎩⎨⎧=1,a b M ，{}0,a N =，f ：x →x 表示把M 中的元 素x 映射到集合N 中的像仍为x ，则a b +等于A ．－1B ．0C ．1D ．±13. 与函数y x =有相同图像的一个函数是A.y =B.log a x y a =其中0,1a a >≠C.2x y x= D.log x a y a =其中0,1a a >≠ 4. 函数111y x =+-的图像是 A ． B. C. D. 5. 函数()lg(31)f x x =+的定义域是 A.1(,)3-+∞ B. 1(,1)3- C. 11(,)33- D. 1(,)3-∞-6. 函数f (x )的递增区间是 (－2，3)，则函数y =f (x ＋5)的递增区间是A. (3，8)B. (－7，－2)C. (－2，3)D. (0，5) 7. 函数x y a =在[0,1]上的最大值为2, 则a = A. 12 B.2 C. 4 D. 148. 方程x x -=3log 3的解所在区间是A.（0,2）B.（1,2）C.（2,3）D.（3,4）9．已知2-<m ，点()1,1y m -，()2,y m ，()3,1y m +都在二次函数x x y 22-=的图像 上，则A .321y y y << B. 2y <1y <3y C. 1y <3y <2y D. 3y <2y <1y10. 已知(3),1()log ,1.a a x a x f x x x --⎧⎪=⎨≥⎪⎩＜，是（-∞，+∞）上的增函数，那么a 的取值范围是A .(1，+∞) B. (-∞,3) C. (1,3) D. [32，3) 二、填空题：（本大题共5小题，每小题5分，共25分）11.幂函数()f x 的图像过点(4,2)，则()f x 的解析式是_____________.12.集合{}26,y N y x x N ∈=-+∈的非空真子集的个数为_____________.13．设0.90.48-1.54,b=8,c=()a =12，则a b c 、、三数从小到大排列依次为_____． 14. 设1232,2()log (1) 2.x e x f x x x -⎧⎪=⎨-≥⎪⎩＜，,((2))f f 则的值为_______. 15. 以下说法正确的是 .①在同一坐标系中，函数x y 2=的图像与函数x y )21(=的图像关于y 轴对称； ②函数11(1)x y a a +=+>的图像过定点(1,2)-； ③函数1()f x x=在区间(,0)(0,)-∞+∞上单调递减； ④若1x 是函数()f x 的零点，且1m x n <<，则()()0f m f n ⋅<；⑤ 方程4123log =x 的解是91=x .三、解答题：（本大题共6小题，共75分。

2014-2015学年安徽省宿州市十三校联考高一（上）期中数学试卷一．选择题：（本大题共10小题，每小题5分，共50分，在每小题给出的四个选项中，选择一个符合题目要求的选项）1．（5分）设集合M={m∈Z|﹣3＜m＜2}，N={n∈Z|﹣1≤n≤3}，则M∩N=（）A．{0，1}B．{﹣1，0，1}C．{0，1，2}D．{﹣1，0，1，2}2．（5分）下列哪组中的函数f（x）与g（x）相等（）A．f（x）=x2，B．f（x）=x+1，g（x）=+1C．f（x）=x，g（x）=D．f（x）=，g（x）=3．（5分）已知幂函数y=（m2﹣5m﹣5）x2m+1在（0，+∞）单调递减，则实数m=（）A．1 B．﹣1 C．6 D．﹣1或64．（5分）设，，，则a，b，c的大小顺序为（）A．c＜b＜a B．a＜b＜c C．b＜a＜c D．c＜a＜b5．（5分）下列函数中，在区间（0，+∞）上递减的偶函数是（）A．y=x3+1 B．y=log2（|x|+2） C．D．y=2|x|6．（5分）已知函数f（x）=，其中x∈N，则f（8）=（）A．2 B．4 C．6 D．77．（5分）若关于x的方程|x2﹣2x﹣3|﹣m+5=0有4个根，则m的取值范围为（）A．（5，9） B．[5，9]C．（﹣1，3）D．[﹣1，3]8．（5分）已知偶函数f（x）在区间[0，+∞）单调递减，则满足f（lnx）＞f（1）的x取值范围是（）A．（，1）B．（0，）∪（1，+∞）C．（，e）D．（0，1）∪（e，+∞）9．（5分）函数f（x）定义域为R，且对任意x、y∈R，f（x+y）=f（x）+f（y）恒成立．则下列选项中不恒成立的是（）A．f（0）=0 B．f（2）=2f（1）C．f（）=f（1）D．f（﹣x）f（x）＜010．（5分）函数y=的图象大致为（）A．B． C．D．二．填空题：（本大题共5小题，每小题5分，共25分）11．（5分）在映射f：A→B中，集合A=B={（x，y）|x，y∈R}，且f：（x，y）→（x﹣y，x+y），则B中的元素（﹣1，2）在集合A中的原像为．12．（5分）函数f（x）=3+a x﹣1，（a＞0且a≠1）的图象恒过定点．13．（5分）函数f（x）=log2（3+2x﹣x2）的单调递增区间为．14．（5分）已知函数f（x）在R上为奇函数，当x＞0时f（x）=2x+1，则函数f （x）的解析式为．15．（5分）在平面直角坐标系中，横坐标、纵坐标均为整数的点称为“格点”，如果函数f（x）的图象恰好通过k（k∈N*）个格点，则称函数f（x）为“k阶格点函数”．下列函数中是“一阶格点函数”的有①f（x）=|x|；②；③；④⑤．三、解答题（本大题共6小题，共75分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）16．（12分）计算下列各式的值：（1）；（2）．17．（12分）已知非空集合A={x|2a﹣2＜x＜a}，B={x|x≤1或x≥2}，且A∩B=A，求a的取值范围．18．（12分）已知函数f（x）=（a∈R）（1）作出a=时函数f（x）的图象；（2）若函数f（x）在R上单调递减，求a的取值范围．19．（12分）已知函数f（x）=ax2+bx+c，（a≠0）（1）若a＞b＞c，f（1）=0，证明：f（x）的图象与x轴有2个交点；（2）若常数x1，x2∈R，且x1＜x2，f（x1）≠f（x2），求证：必存在x0∈（x1，x2）为函数F（x）=f（x）﹣的零点．20．（13分）对于函数f（x），若存在x0∈R，使得f（x0）=x0成立，则称x0为函数f（x）不动点．已知函数f（x）=ax2+（b﹣7）x+18有两个不动点分别是﹣3和2．（1）求a，b的值及f（x）的表达式；（2）试求函数f（x）在区间[t，t+1]上的最大值g（t）．21．（14分）设f（x）=log为奇函数，a为常数，（1）求a的值；（2）证明f（x）在区间（1，+∞）上单调递增；（3）若x∈[3，4]，不等式f（x）＞（）x+m恒成立，求实数m的取值范围．2014-2015学年安徽省宿州市十三校联考高一（上）期中数学试卷参考答案与试题解析一．选择题：（本大题共10小题，每小题5分，共50分，在每小题给出的四个选项中，选择一个符合题目要求的选项）1．（5分）设集合M={m∈Z|﹣3＜m＜2}，N={n∈Z|﹣1≤n≤3}，则M∩N=（）A．{0，1}B．{﹣1，0，1}C．{0，1，2}D．{﹣1，0，1，2}【解答】解：∵M={﹣2，﹣1，0，1}，N={﹣1，0，1，2，3}，∴M∩N={﹣1，0，1}，故选：B．2．（5分）下列哪组中的函数f（x）与g（x）相等（）A．f（x）=x2，B．f（x）=x+1，g（x）=+1C．f（x）=x，g（x）=D．f（x）=，g（x）=【解答】解：对于A，f（x）=x2（x∈R），g（x）==x2（x≥0），它们的定义域不同，不是相等函数；对于B，f（x）=x+1（x∈R），g（x）=+1=x+1（x≠0），它们的定义域不同，不是相等函数；对于C，f（x）=x（x∈R），g（x）==x（x∈R），它们的定义域相同，对应关系也相同，是相等函数；对于D，f（x）=（x≤﹣2x≥﹣1），g（x）==（x≥﹣1），它们的定义域不同，不是相等函数；故选：C．3．（5分）已知幂函数y=（m2﹣5m﹣5）x2m+1在（0，+∞）单调递减，则实数m=（）A．1 B．﹣1 C．6 D．﹣1或6【解答】解：∵y=（m2﹣5m﹣5）x2m+1是幂函数∴m2﹣5m﹣5=1解得m=6或m=﹣1当m=6时，y=（m2﹣5m﹣5）x2m+1=x13不满足在（0，+∞）上为减函数当m=﹣1时，y=（m2﹣5m﹣5）x2m+1=x﹣1满足在（0，+∞）上为减函数故选：B．4．（5分）设，，，则a，b，c的大小顺序为（）A．c＜b＜a B．a＜b＜c C．b＜a＜c D．c＜a＜b【解答】解：∵=﹣log 23＜0，=1，＞20=1．∴a＜b＜c．故选：B．5．（5分）下列函数中，在区间（0，+∞）上递减的偶函数是（）A．y=x3+1 B．y=log2（|x|+2） C．D．y=2|x|【解答】解：对于A，定义域为R，函数单调增，是奇函数，不满足题意；对于B，定义域为R，是偶函数，在（0，+∞）上是增函数，不满足题意；对于C，定义域为R，是偶函数，在区间（0，+∞）上递减，满足题意；对于D，定义域为R，是偶函数，在（0，+∞）上是增函数，不满足题意；故选：C．6．（5分）已知函数f（x）=，其中x∈N，则f（8）=（）A．2 B．4 C．6 D．7【解答】解：∵f（x）=，其中x∈N，∴f（8）=f[f（13）]=f（10）=7．故选：D．7．（5分）若关于x的方程|x2﹣2x﹣3|﹣m+5=0有4个根，则m的取值范围为（）A．（5，9） B．[5，9]C．（﹣1，3）D．[﹣1，3]【解答】解：由|x2﹣2x﹣3|﹣m+5=0得到|x2﹣2x﹣3|=m﹣5，作出函数y=|x2﹣2x﹣3|的图象，如图：由图象可知要使|x2﹣2x﹣3|=m﹣5，有4个根，则满足0＜m﹣5＜4，即5＜m＜9，故选：A．8．（5分）已知偶函数f（x）在区间[0，+∞）单调递减，则满足f（lnx）＞f（1）的x取值范围是（）A．（，1）B．（0，）∪（1，+∞）C．（，e）D．（0，1）∪（e，+∞）【解答】解：∵函数f（x）是偶函数，∴不等式f（lnx）＞f（1）等价为f（|lnx|）＞f（1），∵函数f（x）在区间[0，+∞）单调递减，∴|lnx|＜1，即﹣1＜lnx＜1，解得，故选：C．9．（5分）函数f（x）定义域为R，且对任意x、y∈R，f（x+y）=f（x）+f（y）恒成立．则下列选项中不恒成立的是（）A．f（0）=0 B．f（2）=2f（1）C．f（）=f（1）D．f（﹣x）f（x）＜0【解答】解：函数f（x）定义域为R，且对任意x、y∈R，f（x+y）=f（x）+f（y）恒成立，令x=y=0，得f（0）=f（0）+f（0），∴f（0）=0，故A成立；令x=y=1，得f（2）=f（1）+f（1）=2f（1），故B成立；令x=y=，得f（1）=f（）+f（）=2f（），∴f（）=，故C成立；令x=﹣y，得f（0）=f（x）+f（﹣x）=0，∴f（﹣x）f（x）≤0，故D不成立．故选：D．10．（5分）函数y=的图象大致为（）A．B． C．D．【解答】解析：函数有意义，需使e x﹣e﹣x≠0，其定义域为{x|x≠0}，排除C，D，又因为，所以当x＞0时函数为减函数，故选A故选：A．二．填空题：（本大题共5小题，每小题5分，共25分）11．（5分）在映射f：A→B中，集合A=B={（x，y）|x，y∈R}，且f：（x，y）→（x﹣y，x+y），则B中的元素（﹣1，2）在集合A中的原像为（，）．【解答】解：∵从A到B的映射f：（x，y）→（x﹣y，x+y），设A中元素（x，y）对应B中元素（﹣1，2）解方程组，得，故（﹣1，2）在A中的原像是（，）故答案为：（，）12．（5分）函数f（x）=3+a x﹣1，（a＞0且a≠1）的图象恒过定点（1，4）．【解答】解：令x﹣1=0，则x=1，此时y=4，故答案为：（1，4）．13．（5分）函数f（x）=log2（3+2x﹣x2）的单调递增区间为（﹣1，1）．【解答】解：令t=3+2x﹣x2＞0，求得﹣1＜x＜3，故函数的定义域为（﹣1，3），且f（x）=log2t，故本题即求函数t在定义域上的增区间．再利用二次函数的性质可得函数t在定义域上的增区间为（﹣1，1），故答案为：（﹣1，1）．14．（5分）已知函数f（x）在R上为奇函数，当x＞0时f（x）=2x+1，则函数f （x）的解析式为f（x）=．．．【解答】解：由题意可知：当x=0时，∵函数f（x）是定义在R上的奇函数，∴f（﹣0）=﹣f（0）=f（0），∴f（0）=0；当x＜0时，任设x∈（﹣∞，0），则﹣x＞0，又因为：当x＞0时，f（x）=2x+1，所以：f（﹣x）=﹣2x+1=﹣2x+1，又因为函数f（x）是定义在R上的奇函数，∴﹣f（x）=2x﹣1，∴f（x）=﹣2x+1．所以函数f（x）在R上的解析式为：f（x）=．．故答案为：f（x）=．．15．（5分）在平面直角坐标系中，横坐标、纵坐标均为整数的点称为“格点”，如果函数f（x）的图象恰好通过k（k∈N*）个格点，则称函数f（x）为“k阶格点函数”．下列函数中是“一阶格点函数”的有②①f（x）=|x|；②；③；④⑤．【解答】解：①中，∵当x=k时，f（k）=k（k∈N*），∴f（x）=|x|不为“一阶格点”函数，故①错误；②中，∵x=1时，f（x）=3．当x≠0，x∈Z时，f（x）均为非整数，故f（x）=（x﹣1）2+3只有（1，3）一个格点，故函数为“一阶格点”函数，故②正确；③中，∵x=1时，f（x）=2，x=2时，f（x）=1，故不为“一阶格点”函数，故③错误；④中，∵x=0时，f（x）=0，当x=1，时，f（x）=﹣1，故不为“一阶格点”函数，故④错误；⑤中，∵x=0时，f（x）=﹣1，当x=2，时，f（x）=1，故不为“一阶格点”函数，故⑤错误．故答案为：②．三、解答题（本大题共6小题，共75分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）16．（12分）计算下列各式的值：（1）；（2）．【解答】解：（1）=+1﹣（2=1；（2）===1．17．（12分）已知非空集合A={x|2a﹣2＜x＜a}，B={x|x≤1或x≥2}，且A∩B=A，求a的取值范围．【解答】解：若A∩B=A，则A⊆B；当2a﹣2＜a，即a＜2时，A⊆B，∴a≤1或2a﹣2≥2，解得a≤1或a≥2故a≤1．故a的取值范围为（﹣∞，1]．18．（12分）已知函数f（x）=（a∈R）（1）作出a=时函数f（x）的图象；（2）若函数f（x）在R上单调递减，求a的取值范围．【解答】解：（1）a=时函数f（x）=，画此分段函数如图：（2）要使函数f（x）在R上单调递减，则当x≥1时函数y=log a x递减，∴0＜a ＜1，同时函数y=g（x）=（3a﹣1）x+4a递减且g（1）≥0，即，∴，∴a的取值范围：{a|}．19．（12分）已知函数f（x）=ax2+bx+c，（a≠0）（1）若a＞b＞c，f（1）=0，证明：f（x）的图象与x轴有2个交点；（2）若常数x1，x2∈R，且x1＜x2，f（x1）≠f（x2），求证：必存在x0∈（x1，x2）为函数F（x）=f（x）﹣的零点．【解答】证明：∵f（1）=0，∴a+b+c=0，又a＞b＞c，故a＞0，c＜0，∴ac＜0，∴△=b2﹣4ac＞0，∴f（x）的图象与x轴有2个交点．（2）设F（x）=f（x）﹣[f（x1）+f（x2）]，则F（x1）×F（x2）=[f（x1）﹣f （x1）﹣f（x2）]×[f（x2）﹣f（x1）﹣f（x2）]=[f（x1）﹣f（x2）]×[f（x2）﹣f （x1）]=﹣[f（x1）﹣f（x2）]2＜0，由于f（x1）≠f（x2）所以：F（x1）×F（x2）＜0所以方程F（x）在（x1，x2）内必有一根．所以：必存在x0∈（x1，x2）为函数F（x）=f（x）﹣的零点．20．（13分）对于函数f（x），若存在x0∈R，使得f（x0）=x0成立，则称x0为函数f（x）不动点．已知函数f（x）=ax2+（b﹣7）x+18有两个不动点分别是﹣3和2．（1）求a，b的值及f（x）的表达式；（2）试求函数f（x）在区间[t，t+1]上的最大值g（t）．【解答】解：（1）∵f（x）=ax2+（b﹣7）x+18的不动点是﹣3和2∴ax2+（b﹣8）x+18=0的两个根是﹣3和2∴∴f（x）=﹣3x2﹣2x+18…（6分）（2）①当时，f（x）在[t，t+1]上单调递减，g（t）=﹣3t2﹣2t+18②当即时，f（x）在[t，t+1]上单调递增，g（t）=﹣3t2﹣8t+13③当即时，f（x）在上单调递增，在递减，∴…（12分）综上可知：…（13分）21．（14分）设f（x）=log为奇函数，a为常数，（1）求a的值；（2）证明f（x）在区间（1，+∞）上单调递增；（3）若x∈[3，4]，不等式f（x）＞（）x+m恒成立，求实数m的取值范围．【解答】解：（1）∵f（x）是奇函数，∴f（﹣x）=﹣f（x），∴，∴，即（1+ax）（1﹣ax）=﹣（x+1）（x﹣1），即1﹣a2x2=1﹣x2，即a2=1，∴a=﹣1或a=1，若a=1，则=不满足条件，舍去，故a=﹣1．（2）∵，（x＞1），设1＜x1＜x2，则△x=x2﹣x1＞0∵，∴∴△y=f（x2）﹣f（x1）＞0，f（x）在区间（1，+∞）上单调递增．（3）设，则g（x）在[3，4]上是增函数∴g（x）＞m对x∈[3，4]恒成立，∴m＜g（3）=﹣．。

绝密★启用前【校级联考】安徽省宿州市十三所重点中学2018-2019学年高一上学期期中考试数学试题试卷副标题注意事项：1．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息 2．请将答案正确填写在答题卡上第I 卷（选择题）请点击修改第I 卷的文字说明 一、单选题1．集合 ， ，则 （ ）A ．B ．C ．D ． 2．下列函数既是增函数，图象又关于原点对称的是( ) A ． B ． C ．D ． 3．已知 ，则 的大小关系（ ） A ． B ． C ． D ． 4．若函数 ，则的值（ ）A ．B ．C ．D ．5．函数 在 上是增函数，则 的范围是（ ） A ． B ． C ． D ． 6．函数的零点所在的一个区间是( ) A ． B ． C ． D ． 7．若函数 的定义域为 ，值域为，则 的取值范围是( )A ．B ．C ．D ．8．已知奇函数 在区间 上是增函数，且最大值为 ，最小值为 ，则在区间 上 的最大值、最小值分别是( )A．B．C．D．不确定9．已知定义在上的奇函数的图像关于直线对称，且，则的值为（）A．B．C．D．10．为了得到函数的图像，只需把函数图像上所有的点（）A．向左平移个单位长度，再向上平移个单位长度；B．向右平移个单位长度，再向上平移个单位长度；C．向右平移个单位长度，再向下平移个单位长度；D．向左平移个单位长度，再向下平移个单位长度；11．根据有关资料，围棋状态空间复杂度的上限约为，而可观测宇宙中普通物质的原子总数约为.则下列各数中与最接近的是（）（参考数据：）A．B．C．D．12．设函数，若互不相等的实数满足，则的取值范围是( )A．B．C．D．第II 卷（非选择题）请点击修改第II 卷的文字说明 二、填空题13．若幂函数的图象经过点，则该函数的解析式为_________ 14．已知函数 的定义域为 ，函数，则 的定义域为_________15．若时，恒有 ，则实数 的取值范围是__________ 16．已知函数(),y f x x R =∈，给出下列结论: （1）若对任意12,x x ，且12x x ≠，则()f x 为R 上的减函数； （2）若()f x 为R 上的偶函数，且在(),0-∞内是减函数， f （-2）=0，则()f x >0解集为（-2,2）；（3）若()f x 为R R 上的奇函数；（4）t 为常数，若对任意的x ,都有()(),f x t f x t -=+则()f x 关于x t =对称。

2014-2015学年上学期高一期中测试数学试题（含答案） 第I 卷（选择题共60分）一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分，在每个小题给出的四个选项中，只有一项是符合要求的）1．下列函数中，既是偶函数又在+∞（0，）单调递增的函数是（ ）A ．3y x =B ． 1y x =+C ．21y x =-+D ． 2x y -=2．在同一坐标系中，表示函数log a y x =与y x a =+的图象正确的是（ ）A B C D3．若1log 12a<，则a 的取值范围是( ) A ．1(0,)(1,)2+∞ B ．1(,1)2 C ．(1,)+∞ D ．1(,1)(1,)2+∞4．已知函数f(x)为定义在R 上的奇函数，当x≥0时， ()22xf x x m =++ (m 为常数)，则(1)f -的值为( )A ．－3B ．－1C ．1D ．35．设全集U =R ，{}|0P x f x x ==∈R （），，{}|0Q x g x x ==∈R （），，{}|0S x x x ϕ==∈R （），，则方程22f x x x ϕ=（）+g （）（）的解集为（ ）A ． P Q SB ．P QC ．P Q S （）D ． P Q S u （C ）5．设9.0log 5.0=a ，9.0log 1.1=b ，9.01.1=c ，则c b a , ,的大小关系为（ ）A ．c b a <<B ．c a b <<C ．a c b <<D ．b c a <<6．设}3 2, ,21 ,31 ,1{-∈α，若函数αx y =是定义域为R 的奇函数，则α的值为（ ）A ．3 ,31B ．3 ,31 ,1- C ．3 ,1- D ．31,1- 7．已知函数)(x f 是奇函数，当0>x 时，)1 ,0( )(≠>=a a a x f x，且3)4(log 5.0-=f ，则a的值为（ ）A ．3B ．3C ．9D ．238．已知函数⎪⎩⎪⎨⎧>-≤=-)1( )23(log )1( 2)(2x x x x f x ，若4)(=a f ，则实数=a （ ） A ．2-或6 B ．2-或310 C ．2-或2 D ．2或3109．方程21231=⎪⎭⎫ ⎝⎛--x x 的解所在的区间为（ ）A ．) 1 ,0 (B ．) 2 ,1 (C ．) 3 ,2 (D ．) 4 ,3 (10．已知函数bx ax y +=2和xb a y =|)| || ,0(b a ab ≠≠在同一直角坐标系中的图象不可能 是（ ）11．已知函数)3(log 221a ax x y +-=在区间) ,2[∞+上是减函数，则a 的取值范围是（ ）A ．)4 ,(-∞B ．]4 ,4[-C ．]4 ,4(-D ．]4 ,(-∞12．若在直角坐标平面内B A ,两点满足条件：①点B A ,都在函数)(x f y =的图象上；②点B A ,关于原点对称，则称B A ,为函数)(x f y =的一个“黄金点对”．那么函数=)(x f ⎪⎩⎪⎨⎧>≤-+)0( 1)0( 222x x x x x 的“黄金点对”的个数是（ ）A ．0个B ．1个C ．2个D ．3个 第Ⅱ卷（非选择题，共90分）二、填空题：本题共4小题，共20分.13．已知集合}06|{2=--=x x x M ，}01|{=+=ax x N ，且M N ⊆，则由a 的取值组成的集合是 ．14．若x x f =)(log 5，则=-)9log 2(log 255f ．15．已知定义在R 上的偶函数)(x f 满足0)1(=-f ，并且)(x f 在)0 ,(-∞上为增函数．若0)( <a f a ，则实数a 的取值范围是 ．16．已知函数()x f 的定义域是}0|{≠∈=x R x D ，对任意D x x ∈21 ,都有：=⋅)(21x x f)()(21x f x f +，且当1>x 时，()0>x f ．给出结论：①()x f 是偶函数；②()x f 在()∞+ ,0上是减函数．则正确结论的序号是 ．三、解答题：本大题共6小题，共70分，解答应写出必要的文字说明、证明过程及演算步骤。

2015-2016学年安徽省宿州市十三所重点中学联考高一（上）期中数学试卷一、选择题（共12小题，每小题5分，满分60分）1．（5分）已知集合A={x∈N|0≤x≤5}，∁A B={1，3，5}，则集合B=（）A．{2，4}B．{0，2，4}C．{0，1，3}D．{2，3，4}2．（5分）下列函数中，既是偶函数又在（﹣∞，0）单调递减的函数是（）A．y=x3 B．y=|x|+1 C．y=﹣x2+1 D．y=2﹣|x|3．（5分）函数f（x）=的定义域为（）A．（2，+∞）B．[2，+∞）C．（2，3]D．（﹣∞，3]4．（5分）下列各函数中，图象完全相同的是（）A．y=2lgx和y=lgx2B．y=和y=C．y=和y=xD．y=x﹣3和y=5．（5分）已知函数f（x）=，则f（f（））（）A．B．C．D．6．（5分）设a=log43，b=30.4，c=log3，则（）A．b＞a＞c B．a＞c＞b C．c＞a＞b D．a＞b＞c7．（5分）已知f（x）=ax3+bx+1（ab≠0），若f（2015）=k，则f（﹣2015）=（）A．k﹣2 B．2﹣k C．1﹣k D．﹣k﹣18．（5分）函数f（x）=2x﹣1+log2x的零点所在的一个区间是（）A．（，）B．（，）C．（，1）D．（1，2）9．（5分）若f（x）=x2+bx+c对任意实数x都有f（a+x）=f（a﹣x），则（）A．f（a）＜f（a﹣1）＜f（a+2）B．f（a﹣1）＜f（a）＜f（a+2）C．f（a）＜f（a+2）＜f（a﹣1）D．f（a+2）＜f（a）＜f（a﹣1）10．（5分）函数f（x）=，下列结论不正确的（）A．此函数为偶函数B．此函数的定义域是RC．此函数既有最大值也有最小值D．方程f（x）=﹣x无解11．（5分）集合M={x|x=，k∈Z}，N={x|x=，k∈Z}，则（）A．M=N B．M⊋N C．M⊊N D．M∩N=∅12．（5分）若函数f（x）=ka x﹣a﹣x（a＞0且a≠1）在（﹣∞，+∞）上既是奇函数又是增函数，则函数g（x）=log a（x+k）的图象是（）A．B．C．D．二、填空题（共4小题，每小题5分，满分20分）13．（5分）已知幂函数y=f（x）的图象过点（，），则f（x）=．14．（5分）若函数y=f（x）的定义域为[﹣3，2]，则函数y=f（3﹣2x）的定义域是．15．（5分）函数f（x）=4x﹣2x﹣1﹣1取最小值时，自变量x的取值为．16．（5分）若函数f（x）=log a（x﹣3）+2（a＞0且a≠1）的图象过定点（m，n），则log m n=．三、解答题（共6小题，满分70分）17．（10分）计算：（1）（2）﹣（）0﹣（3）+1.5﹣2（2）已知log73=alog74=b，求log748．（其值用a，b表示）18．（10分）已知集合A={x|a﹣1＜x＜2a+1}，B={x|0＜x＜1}（1）若a=，求A∩B．（2）若A∩B=∅，求实数a的取值范围．19．（10分）已知f（x）=（1）作出函数f（x）的图象，并写出单调区间；（2）若函数y=f（x）﹣m有两个零点，求实数m的取值范用．20．（14分）已知二次函数f（x）的最小值为1，且f（0）=f（2）=3．（1）求f（x）的解析式；（2）若f（x）在区间[3m，m+2]上不单调，求实数m的取值范围；（3）求函数f（x）在区间[t﹣1，t]上的最小值g（t）．21．（14分）已知f（x）是定义在R上的奇函数，且f（x）=．（1）求m，n的值；（2）用定义证明f（x）在（﹣1，1）上为增函数；（3）若f（x）≤对恒成立，求a的取值范围．22．（12分）已知函数f（x）是定义在[﹣1，1]上的偶函数，当x∈[0，1]时，f （x）=（）x+log2（﹣x）﹣1．（1）求函数f（x）的解析式，并判断函数f（x）在[0，1]上的单调性（不要求证明）；（2）解不等式f（2x﹣1）﹣≥0．2015-2016学年安徽省宿州市十三所重点中学联考高一（上）期中数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（共12小题，每小题5分，满分60分）1．（5分）已知集合A={x∈N|0≤x≤5}，∁A B={1，3，5}，则集合B=（）A．{2，4}B．{0，2，4}C．{0，1，3}D．{2，3，4}【解答】解：根据题意，集合A={x∈N|0≤x≤5}={0，1，2，3，4，5}，若C A B={1，3，5}，则B=∁A（∁A B）={0，2，4}，故选：B．2．（5分）下列函数中，既是偶函数又在（﹣∞，0）单调递减的函数是（）A．y=x3 B．y=|x|+1 C．y=﹣x2+1 D．y=2﹣|x|【解答】解：A．y=x3是奇函数，不满足条件．B．y=|x|+1是偶函数，当x＜0时，y=﹣x+1为减函数，满足条件．C．y=﹣x2+1是偶函数，则（﹣∞，0）上为增函数，不满足条件．D．y=2﹣|x|是偶函数，当x＜0时，y=2﹣|x|=2x为增函数，不满足条件．故选：B．3．（5分）函数f（x）=的定义域为（）A．（2，+∞）B．[2，+∞）C．（2，3]D．（﹣∞，3]【解答】解：由，得0＜x﹣2≤1，即2＜x≤3．∴函数f（x）=的定义域为（2，3]．故选：C．4．（5分）下列各函数中，图象完全相同的是（）A．y=2lgx和y=lgx2B．y=和y=C．y=和y=xD．y=x﹣3和y=【解答】解：A．y=2lgx的定义域为（0，+∞），y=lgx2的定义域为（﹣∞，0）∪（0，+∞），两个函数的定义域不相同，不是相同函数，B．y==，两个函数的定义域和对应法则相同，是相同函数，C．y==x，函数的定义域为（﹣∞，0）∪（0，+∞），两个函数的定义域不相同，不是相同函数，D．y==|x﹣3|，两个函数的对应法则不相同，不是相同函数，故选：B．5．（5分）已知函数f（x）=，则f（f（））（）A．B．C．D．【解答】解：∵函数f（x）=，∴f（）==﹣2，f（f（））=f（﹣2）=．故选：B．6．（5分）设a=log43，b=30.4，c=log3，则（）A．b＞a＞c B．a＞c＞b C．c＞a＞b D．a＞b＞c【解答】解：∵0＜a=log43＜1，b=30.4＞1，c=log3＜0，∴b＞a＞c．故选：A．7．（5分）已知f（x）=ax3+bx+1（ab≠0），若f（2015）=k，则f（﹣2015）=（）A．k﹣2 B．2﹣k C．1﹣k D．﹣k﹣1【解答】解：∵f（x）=ax3+bx+1（ab≠0），∴f（x）﹣1=ax3+bx，（ab≠0）是奇函数，设g（x）=f（x）﹣1，则g（﹣x）=﹣g（x），即f（﹣x）﹣1=﹣（f（x）﹣1）=1﹣f（x），即f（﹣x）=2﹣f（x），若f（2015）=k，则f（﹣2015）=2﹣f（2015）=2﹣k，故选：B．8．（5分）函数f（x）=2x﹣1+log2x的零点所在的一个区间是（）A．（，）B．（，）C．（，1）D．（1，2）【解答】解：∵函数f（x）=2x﹣1+log2x，在（0，+∞）单调递增．∴f（1）=1，f（）=﹣1，∴根据函数的零点的判断方法得出：零点所在的一个区间是（），故选：C．9．（5分）若f（x）=x2+bx+c对任意实数x都有f（a+x）=f（a﹣x），则（）A．f（a）＜f（a﹣1）＜f（a+2）B．f（a﹣1）＜f（a）＜f（a+2）C．f（a）＜f（a+2）＜f（a﹣1）D．f（a+2）＜f（a）＜f（a﹣1）【解答】解：∵f（x）=x2+bx+c对任意实数x都有f（a+x）=f（a﹣x），故函数f（x）的图象是开口朝上，且以直线x=a为对称轴的抛物线，∴距离对称轴越近，函数值越小，故f（a）＜f（a﹣1）＜f（a+2），故选：A．10．（5分）函数f（x）=，下列结论不正确的（）A．此函数为偶函数B．此函数的定义域是RC．此函数既有最大值也有最小值D．方程f（x）=﹣x无解【解答】解：对于A，若x为有理数，则﹣x为有理数，即有f（﹣x）=f（x）=1；若x为无理数，则﹣x为无理数，f（﹣x）=f（x）=π，故f（x）为偶函数，故正确；对于B，由x为有理数或无理数，即定义域为R，故正确；对于C，当x为有理数，f（x）有最小值1；当x为无理数，f（x）有最大值π，故正确；对于D，令f（x）=﹣x，若x为有理数，解得x=﹣1；若x为无理数，解得x=﹣π，故D不正确．故选：D．11．（5分）集合M={x|x=，k∈Z}，N={x|x=，k∈Z}，则（）A．M=N B．M⊋N C．M⊊N D．M∩N=∅【解答】解：对于集合N，当k=2n﹣1，n∈Z，时，N={x|x=，n∈Z}=M，当k=2n，n∈Z，时N={x|x=，n∈Z}，∴集合M、N的关系为M⊊N．故选：C．12．（5分）若函数f（x）=ka x﹣a﹣x（a＞0且a≠1）在（﹣∞，+∞）上既是奇函数又是增函数，则函数g（x）=log a（x+k）的图象是（）A．B．C．D．【解答】解：∵函数f（x）=ka x﹣a﹣x，（a＞0，a≠1）在（﹣∞，+∞）上是奇函数则f（﹣x）+f（x）=0即（k﹣1）（a x﹣a﹣x）=0则k=1又∵函数f（x）=ka x﹣a﹣x，（a＞0，a≠1）在（﹣∞，+∞）上是增函数则a＞1则g（x）=log a（x+k）=log a（x+1）函数图象必过原点，且为增函数故选：C．二、填空题（共4小题，每小题5分，满分20分）13．（5分）已知幂函数y=f（x）的图象过点（，），则f（x）=．【解答】解：设幂函数y=f（x）=x a，其图象过点（，），∴=；∴a=，∴f（x）=．故答案为：．14．（5分）若函数y=f（x）的定义域为[﹣3，2]，则函数y=f（3﹣2x）的定义域是[，3] ．【解答】解：∵函数y=f（x）的定义域为[﹣3，2]，∴由﹣3≤3﹣2x≤2，解得．故函数y=f（3﹣2x）的定义域是：[，3]．故答案为：[，3]．15．（5分）函数f（x）=4x﹣2x﹣1﹣1取最小值时，自变量x的取值为﹣2．【解答】解：函数f（x）=4x﹣2x﹣1﹣1，设2x=t（t＞0），则y=t2﹣t﹣1=（t﹣）2﹣，当t=，即x=﹣2时，取得最小值，且为﹣．故答案为：﹣2．16．（5分）若函数f（x）=log a（x﹣3）+2（a＞0且a≠1）的图象过定点（m，n），则log m n=．【解答】解：令x﹣3=1，则x=4，则f（4）=2恒成立，即函数f（x）=log a（x﹣3）+2（a＞0且a≠1）的图象过定点（4，2），即m=4，n=2，∴log m n=log42=，故答案为：．三、解答题（共6小题，满分70分）17．（10分）计算：（1）（2）﹣（）0﹣（3）+1.5﹣2（2）已知log73=alog74=b，求log748．（其值用a，b表示）【解答】（本题满分10分）解：（1）（2）﹣（）0﹣（3）+1.5﹣2=﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣（5分）（2）log73=a，log74=b，log748=log7（3×16）=log73+log716=log73+2log74=a+2b．﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣（5分）18．（10分）已知集合A={x|a﹣1＜x＜2a+1}，B={x|0＜x＜1}（1）若a=，求A∩B．（2）若A∩B=∅，求实数a的取值范围．【解答】解：（1）当a=时，A={x|}，B={x|0＜x＜1}∴A∩B={x|0＜x＜1}（2）若A∩B=∅当A=∅时，有a﹣1≥2a+1∴a≤﹣2当A≠∅时，有∴﹣2＜a≤或a≥2综上可得，或a≥219．（10分）已知f（x）=（1）作出函数f（x）的图象，并写出单调区间；（2）若函数y=f（x）﹣m有两个零点，求实数m的取值范用．【解答】解：（1）画出函数f（x）的图象，如图示：，由图象得：f（x）在（﹣∞，0]，（0，+∞）单调递增；（2）若函数y=f（x）﹣m有两个零点，则f（x）和y=m有2个交点，结合图象得：1＜m≤2．20．（14分）已知二次函数f（x）的最小值为1，且f（0）=f（2）=3．（1）求f（x）的解析式；（2）若f（x）在区间[3m，m+2]上不单调，求实数m的取值范围；（3）求函数f（x）在区间[t﹣1，t]上的最小值g（t）．【解答】解：（1）∵f（0）=f（2）=3，∴函数图象关于直线x=1对称，又∵二次函数f（x）的最小值为1，∴设f（x）=a（x﹣1）2+1，由f（0）=3得：a=2，故f（x）=2（x﹣1）2+1=2x2﹣4x+3．﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣（3分）（2）要使函数在区间[3m，m+2]上不单调，则1∈（3m，m+2），解得：m∈（﹣1，）．﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣（6分）（3）由（1）知f（x）=2（x﹣1）2+1，所以函数f（x）图象开口向上，对称轴方程为x=1﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣（7分）①当t﹣1≥1即t≥2时，函数f（x）在区间[t﹣1，t]上单调递增当x=t﹣1时，f（x）的最小值g（t）=2t2﹣4t+9﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣（9分）②当t﹣1＜1＜t．即1＜t＜2时，函数f（x）在区间[t﹣1，1]上单调递减，在区间[1，t]上单调递增，当x=1时，f（x）的最小值g（t）=1﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣（11分）③当t≤1时，函数f（x）在区间[t﹣1，t]上单调递减当x=t时，f（x）的最小值g（t）=2t2﹣4t+3﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣（13分）综上所述，g（t）=．﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣（14分）21．（14分）已知f（x）是定义在R上的奇函数，且f（x）=．（1）求m，n的值；（2）用定义证明f（x）在（﹣1，1）上为增函数；（3）若f（x）≤对恒成立，求a的取值范围．【解答】解：∵x∈R，f（x）是定义在R上的奇函数，∴f（0）=0，得m=0（1）因f（x）是定义在R上的奇函数，且f（x）=．所以f（﹣1）=﹣f（1），解得n=0，∴m=n=0（2）任取﹣1＜x1＜x2＜1，===∵﹣1＜x1＜1，﹣1＜x2＜1∴﹣1＜x1x2＜1∴1﹣x1x2＞0又x1＜x2，∴x1﹣x2＜0∴f（x1）﹣f（x2）＜0∴f（x1）＜f（x2）（8分）∴f（x）在（﹣1，1）上单调递增（3）∵∴f（x）在[﹣上的最大值为f（）=，∴，∴．22．（12分）已知函数f（x）是定义在[﹣1，1]上的偶函数，当x∈[0，1]时，f（x）=（）x+log2（﹣x）﹣1．（1）求函数f（x）的解析式，并判断函数f（x）在[0，1]上的单调性（不要求证明）；（2）解不等式f（2x﹣1）﹣≥0．【解答】解：（1）∵函数f（x）是定义在[﹣1，1]上的偶函数，∴f（﹣x）=f（x），当x∈[0，1]时，f（x）=（）x+log2（﹣x）﹣1，设﹣x∈[0，1]，则x∈[﹣1，0]，∴f（﹣x）=+log2（+x）﹣1=4x+log2（+x）﹣1=f（x），∴x∈[﹣1，0]时：f（x）=4x+log2（+x）﹣1；f（x）在[﹣1，0）递增，在（0，1]递减；（2）x∈[0，1]时：f（x）递减，而f（）=，∴解不等式f（2x﹣1）﹣≥0，即解不等式f（2x﹣1）≥f（），∴|2x﹣1|≤，解得：≤x≤，故不等式的解集是[，]．。

安徽省宿州市泗县二中2014-2015学年高一上学期期中考试 数学试题班级 姓名一．选择题（本大题共10小题，每小题5分，共50分．在每个小题给出的四个备选答案中，只有一个是符合题目要求的．）1．设3log 5a =，3log 4b =，2log 2c =，则（ ）A . a b c >> B. c a b >> C. b a c >> D. b c a >>2. 函数22,0()1,0x x f x x x +<⎧=⎨->⎩的零点个数是（ ） A. 0个B. 1个C. 2个D.3个3. 在同一坐标系中画出函数 a x y a y x y x a +===,,log 的图象, 可能正确的是（ ）4．已知集合{}0,1,2M =，{}2,3N =，那么集合M N I 等于（ ）5．函数2log (1)y x =+的定义域是（ ）6. 已知函数f (x ) = x 2+ 1，那么f (x - 1) 等于（ ）A. xB. x 2 -2xC. x 2D. x 2 -2x +27. 下列函数中，在区间(0，+∞)上是减函数的是 （ ）A . 1y 2-=x B . y = |x| C . y = -3x+2 D . 2log y x = 8．在函数,,1y 32x y x =-= e xy =，ln y x =中，奇函数是（ ） 9. 函数)1,0(1≠>+=a a a y x 且的图象恒过点（ ）A.（0,1）B.（1,0） C . （0,2） D. （2,0）A. {}1 B . {}2 C . {}1,2D.{}0,1,2,3 A.(0,)+∞ B.(1,)-+∞C.(1,)+∞D.[1,)-+∞ A. y = x 2-1B.3y x =C.e x y =D.ln y x =B AC D10．针对2020年全面建成小康社会的宏伟目标，十八大报告中首次提出“实现国内生产总值和城乡居民人均收入比2010年翻一番”的新指标．按照这一指标，城乡居民人均收入在这十年间平均增长率x 应满足的关系式是（ ）二．填空题（本大题共6小题，每小题5分，共30分）11．已知全集为R ,集合A={2|>x x }, 那么集合C R A 等于 ．12..如果函数2log y x =的图像经过点0(4,)A y ，那么0y = ．13．已知集合A 到B 的映射f ：x →y = 2x + 1，那么集合B 中元素2在A 中的原象是 .14．已知函数2,0,(),0.x x f x x x ⎧≥=⎨-<⎩如果0()2f x =，那么实数0x 的值为 ． 15.二次函数y=f (x ) 的图象经过点(0，-1)，且顶点坐标为（1，-2），这个函数的解析式为 ，函数f (x )在区间[0, 3]上的最大值等于 ．16．定义在正整数有序对集合上的函数f 满足：①(,)f x x x =，②(,)(,)f x y f y x =，③()(,)(,)x y f x y yf x x y +=+，则=）8,4(f ，(12,16)f +(16,12)f = ．三、解答题（本大题共6小题,共70分． 解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．）17．（本小题满分10分）已知函数)5(log )2(log )(23x x x f --+=的定义域为S ，集合P ={x |1a +<x 215a <+ }．（1）求集合S ；（2）若S P ⊆，求实数a 的取值范围.18．计算（本小题满分12分）（1）321381.09log 3—--（2）4log 3log 5log 20log 3222⋅+- A. 1102x += B.10(1)2x += C.10(1)2x += D.1012x +=（3）50lg 2lg )5(lg 2⋅+19．已知函数2()23f x x ax =+-．（1）如果(1)()9f a f a +-=，求a 的值；（2）a 为何值时，函数的最小值是4-？20．（本小题满分12分）已知指数函数)(x f 的图象经过点)91,2(．（1）求函数)(x f 的解析式；（2）已知)1()(f x f >，求x 的取值范围；（3）证明)()()(b a f b f a f +=⋅21．（本小题满分12分）某工厂现有80台机器，每台机器平均每天生产384件产品，现准备增加一批同类机器以提高生产总量，在试生产中发现，由于其他生产条件没变，因此每增加一台机器，每台机器平均每天将少生产4件产品。

宿州市13校2014年高一数学第二学期期中检测试题选择题（共10题，每题5分，共50分）1.已知数列 ，则5是这个数列的（ ） A.第12项 B.第13项 C.第14项 D.第25项2．不等式01xx ≤+的解集为（ ）A.[-1,0]B. [-1,0)C. (-1,0]D. R 3.已知0a b >> ，则下列不等式一定成立的是（ ）A. 2a ab <B. 11a b >C. a b <D. 11()()22a b<4.在ABC ∆中，角,,A B C 所对的边分别为,,a b c ，若2sin c a C =，则角A 为（ ） A. 030或060 B. 045或060 C. 0120或060 D. 030或01505.设实数,x y 满足约束条件11x x y y ≥⎧⎪+≤⎨⎪≥-⎩，则2z x y =+的最小值为（ ）A. 1-B.1C. 3 D06.若ABC ∆的三个内角满足sin :sin :sin 5:11:13A B C =，则ABC ∆的形状为（ ） A.一定是锐角三角形 B.一定是直角三角形 C 一定是钝角三角形. D.形状不定7.已知等差数列{}n a 的公差0d ≠且139,,a a a 成等比数列，则2410138a a a a a a ++=++（ ）A. 1514B. 43C. 34D. 16158.若ABC ∆的三个顶点是(5,0),(3,3),(0,2)A B C --，则ABC ∆的面积为（ ）A. 312 B.31 C.23 D.469.等比数列{}n a 的各项均为正数，若299a a ⋅=，则3132310log log ...log a a a +++=A.12B.10C.8 D32log 5+10.设n S 为等差数列{}n a 的前n 项和，若67S S <，78S S =，89S S >则下列说法错误的是（ ）A. 0d <B. 80a = C. 106S S > D. 7S 和8S 均为n S 的最大值二、填空题（共5题，每题5分） 11.设等差数列{}n a 的前n 项和为n S ，若53a =，则9___S =12.已知数列{}n a 的前n 项和为31nn S =-，那么____n a = 13.如图，某人在电视塔CD 的一侧A 处测得塔顶的仰角为030，向前走了处测得塔顶的仰角为060，则此塔的高度为__________米14.设点(,)P x y 在函数42y x =-的图像上运动，则93xy+的最小值为____________ 15.有以下五种说法：（1）设数列{}n a 满足111,21n n a a a +==+，则数列{}n a 的通项公式为21nn a =- （2）若,,a b c 分别是ABC ∆的三个内角,,A B C 所对的边长，2220a b c +-<，则ABC ∆一定是钝角三角形（3）若,A B 是三角形ABC ∆的两个内角，且sin sin A B <,则BC AC <（4）若关于x 的不等式0ax b -<的解集为(1,)+∞，则关于x 的不等式02bx ax +<+的解集为(2,1)--（5）函数4sin (0)sin y x x x π=+<<的最小值为4其中正确的说法为_________(所有正确的都选上)解答题（共75分）16.已知二次函数2()f x x px q =++，不等式()0f x <的解集是(2,3)-（1）求实数p 和q 的值；（2）解不等式210qx px ++>17.已知数列{}n a 的前n 项的和为(1)n S n n =+（1）求证：数列{}n a 为等差数列；（2）求12111...n S S S +++18.已知,,a b c 是ABC ∆的三边长，且222a b c ab +-=（1）求角C（2）若3a c ==，求角A 的大小。

2014～2015学年度高一年级第一学期期中考试数学试题卷Ⅰ（选择题，共60分）一、选择题（共12小题每题5分）1、1. 已知全集U ={0,1,2,3,4}，集合{1,2,3}M =，{0,3,4}N =，则()U C M N 等于 A.｛0， 4｝ B.｛3，4｝ C.｛1，2｝ D. ∅ 2、设集合{}1->∈=x Q x A ，则（ ）A ．A ∅∈ BA C．A ∈ D．A3、下列四组函数，表示同一函数的是（ ）A ．()()f x g x x == B ．()()2,x f x x g x x==C ．()()f x g x ==．()(),f x x g x ==4、已知log 83a =，则a 的值为 A 、12B 、2C 、3D 、4 5、函数2()1(01)x f x a a a -=+>≠且的图像恒过定点 A 、（0,1） B 、（0,2） C 、（2,1） D 、（2,2）6.已知3,(1)()222,(1)x x x f x x -⎧+≤⎪=⎨⎪+>⎩ 那么1[()]2f f 的值是（ ） A. 54 B. 34 C. 94 D. 14-7．如图所示，I 是全集，M ，P ，S 是I 的三个子集，则阴影部分所表示的集合是（ ） A ．()M P S ⋂⋂ B ．()M P S ⋂⋃ C ．()I (C )M P S ⋂⋂ D ．()I (C )M P S ⋂⋃8．若函数)(x f 对任意0>a 且1≠a ，都有)()(x af ax f =，则称函数为“穿透”函数，则下列函数中，不是“穿透”函数的是( )A. x x f -=)(B. 1)(+=x x fC. x x f =)(D. x x x f -=)(9.设1212121<⎪⎭⎫⎝⎛<⎪⎭⎫ ⎝⎛<ab ，则（ ）A ． 0a b <<B ． 1b a >>C ．01b a <<<D ．01a b <<< 9. 若函数()f x = 3442++-mx mx x 的定义域为R ,则实数m 的取值范围是 （ ）A ． 3(0,)4B. ⎪⎭⎫⎢⎣⎡43,0C. ⎪⎭⎫ ⎝⎛+∞,43D. ⎥⎦⎤ ⎝⎛43,010、设函数)(),(x g x f 的定义域为R ，且)(x f 是奇函数，)(x g 是偶函数，则下列结论中正确的是（ ）A . )()(x g x f 是偶函数B . )(|)(|x g x f 是奇函数C . |)(|)(x g x f 是奇函数D . |)()(|x g x f 是奇函数10、已知)(),(x g x f 分别是定义在R 上的偶函数和奇函数，3()()1f x g x x x -=++，则(1)(1)f g +=A 、1-B 、3-C 、 1D 、311．已知)(x f 满足)()(x f x f -=-，且当0>x 时，2)(-=x x x f ，则当0<x 时，)(x f 的表达式为（ ）A ．2)(+=x x x fB ．2)(-=x x x fC ．2)(+-=x x x fD ．2)(--=x x x f 12、已知函数(2)f x +的定义域为[]2,2-，则(1)(1)f x f x -++的定义域为（ ） A ．[]1,1- B ．[]2,2- C ．[]1,3 D ．[]1,5-卷Ⅱ（非选择题，共90分）13、如图，函数()f x 的图象是曲线OAB ，其中点O ，A ，B 的坐标分别为()0,0,(1,2),(3,1)，则1()(3)f f 的值等于 14、求函数|21|()3x f x -=的单调递增区间14、若集合{}2,12,4a a A --=，{}9,1,5a a B --=,且{}9=B A ，则a 的值是________;15、设25abm ==，且112a b+=则m 等于 16.已知二次函数12)2(24)(22+----=p p x p x x f ，若在区间［–１，１］内至少存在一个实数c ，使)(c f ＞0 ，则实数p 的取值范围是_____________。

2014-2015学年安徽省宿州市高一（上）期末数学试卷一、选择题（共10小题，每小题5分，满分50分）1．（5.00分）若集合M={x|x＜3}，N={x|log2x＞1}，则M∩N=（）A．R B．{x|0＜x＜3}C．{x|1＜x＜3}D．{x|2＜x＜3}2．（5.00分）sin（﹣1560°）的值为（）A．﹣B．C．﹣ D．3．（5.00分）函数f（x）=2x+3x的零点所在的区间为（）A．（﹣1，0）B．（0，1） C．（﹣2，﹣1）D．（1，2）4．（5.00分）已知函数f（x）=，则f（f（））（）A．B．C．D．5．（5.00分）若向量=（2，3），=（cosθ，sinθ）且∥，则tanθ=（）A．B．﹣ C．D．﹣6．（5.00分）若a=（）2，b=log2，c=2，则a、b、c的大小关系为．A．a＜b＜c B．b＜a＜c C．b＜c＜a D．a＜c＜b7．（5.00分）设平面上有四个互异的点A、B、C、D，已知（+﹣2）•（﹣）=0，则△ABC的形状是（）A．直角三角形B．等腰三角形C．等腰直角三角形 D．等边三角形8．（5.00分）为了得到函数y=sin（3x+）的图象，可以由函数y=sinx的图象（）A．先向右平移个单位，再将其横坐标伸长为原来的3倍B．先向左平移个单位，再将其横坐标伸长为原来的3倍C．先将其横坐标缩短为原来的倍，再向左平移个单位D．先将其横坐标缩短为原来的倍，再向左平移个单位9．（5.00分）对于函数f（x）与g（x），如果其图象可以通过平移重合，则称f （x）与g（x）互为“移合函数”．已知函数f（x）=sinx，下列函数中，与f（x）互为“移合函数”的序号为（）①g（x）=sinxcos+cosxsin；②g（x）=cos2+sin cos+1；③g（x）=cos2x﹣sin2x；④g（x）=2cos（x+）A．①②B．①③C．②④D．③④10．（5.00分）函数f（x）=Mcos（ω+φ）（M＞0，ω＞0）在区间[a，b]上是增函数，且f（a）=﹣M，f（b）=M，则g（x）=Msin（ωx+φ）在[a，b]上（）A．是增函数B．是减函数C．可以取得最小值﹣M D．可以取得最大值M二、填空题（共5小题，每小题5分，满分25分）11．（5.00分）已知tanθ=2，则sin2θ+sinθcosθ﹣2cos2θ=．12．（5.00分）若扇形的周长为4cm，面积为1cm2，则此扇形的圆心角弧度数为．13．（5.00分）若cos（α﹣β）=﹣，cos（α+β）=，＜α﹣β＜π，＜α+β＜2π，则cos2α=．14．（5.00分）若f（x）为定义在R上的奇函数，当x＞0时，f（x）=sin2x+cosx，则f（x）的解析式为．15．（5.00分）以下有五个命题：①若∥，∥，则与可能不平行；②α，β都是第一象限角，且α＞β，则sinα＞sinβ；③直线x=是函数y=sinx+cosx图象的一条对称轴；④在同一坐标系中，函数y=sinx的图象和函数y=x的图象只有一个公共点；⑤对于y=3sin（2x+），若f（x1）=f（x2）=0，则x1﹣x2是π的整数倍．其中正确命题的序号是．三、解答题（共6小题，满分75分）16．（12.00分）已知集合A={x|（x﹣2）（x﹣6）≤0}，B={x|3x﹣7≥8﹣2x}．（1）求C R（A∩B）（2）若C={x|a﹣4≤x≤a+4}，且A⊆C，求a的取值范围．17．（12.00分）已知||=4，||=8，与的夹角是60°（1）计算|+|；（2）当k为何值时，（+2）⊥（k﹣）．18．（12.00分）求下联各式的值．（1）log3+lg25+lg4+7+（﹣9.8）0（2）（tan5°﹣）•．19．（12.00分）如图所示，在平面直角坐标系中，锐角α和钝角β的终边分别于单位圆交于A，B两点，（1）如果A、B两点的纵坐标分别为、，求cos（β﹣α）的值．（2）已知点C（﹣1，），记函数f（α）=•，求f（α）的值域．20．（13.00分）已知函数f（x）=Asin（ωx+φ）（A＞0，ω＞0，0＜φ＜π）在x=时取得最大值4，在同一周期中，在x=时取得最小值﹣4．（1）求函数f（x）在[0，]上的单调增区间；（2）若f（α+）=2，α∈（0，π），求α的值．21．（14.00分）设=（sinx，cosx），=（cosx，cosx），记f（x）=•．（1）求函数f（x）的最小正周期；（2）试用“五点法”画出函数f（x）在区间[﹣，]的简图；（3）若对任意x∈[﹣，]时，不等式f（x）﹣m≥f（0）恒成立，求实数m的取值范围．2014-2015学年安徽省宿州市高一（上）期末数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（共10小题，每小题5分，满分50分）1．（5.00分）若集合M={x|x＜3}，N={x|log2x＞1}，则M∩N=（）A．R B．{x|0＜x＜3}C．{x|1＜x＜3}D．{x|2＜x＜3}【解答】解：∵集合M={x|x＜3}，N={x|log2x＞1}={x|x＞2}，∴M∩N={x|2＜x＜3}．故选：D．2．（5.00分）sin（﹣1560°）的值为（）A．﹣B．C．﹣ D．【解答】解：sin（﹣1560°）=﹣sin（1560°）=﹣sin（360°×4+120°）=﹣sin（120°）=﹣sin60°=﹣．故选：A．3．（5.00分）函数f（x）=2x+3x的零点所在的区间为（）A．（﹣1，0）B．（0，1） C．（﹣2，﹣1）D．（1，2）【解答】解：∵函数f（x）=2x+3x是R上的连续函数，且单调递增，f（﹣1）=2﹣1+3×（﹣1）=﹣2.5＜0，f（0）=20+0=1＞0，∴f（﹣1）f（0）＜0．∴f（x）=2x+3x的零点所在的一个区间为（﹣1，0），故选：A．4．（5.00分）已知函数f（x）=，则f（f（））（）A．B．C．D．【解答】解：∵函数f（x）=，∴f（）==﹣2，f（f（））=f（﹣2）=．故选：B．5．（5.00分）若向量=（2，3），=（cosθ，sinθ）且∥，则tanθ=（）A．B．﹣ C．D．﹣【解答】解：∵向量=（2，3），=（cosθ，sinθ），且∥，∴2sinθ﹣3cosθ=0，即2sinθ=3cosθ∴cosθ≠0∴tanθ==．故选：C．6．（5.00分）若a=（）2，b=log2，c=2，则a、b、c的大小关系为．A．a＜b＜c B．b＜a＜c C．b＜c＜a D．a＜c＜b【解答】解：∵0＜a=（）2＜1，b=log2＜0，c=2＞1，∴c＞a＞b．故选：B．7．（5.00分）设平面上有四个互异的点A、B、C、D，已知（+﹣2）•（﹣）=0，则△ABC的形状是（）A．直角三角形B．等腰三角形C．等腰直角三角形 D．等边三角形【解答】解：∵（+﹣2）•（﹣）=0，∴（+）•（﹣）=0，∴AB2﹣AC2=0，即||=||．△ABC的形状是等腰三角形，故选：B．8．（5.00分）为了得到函数y=sin（3x+）的图象，可以由函数y=sinx的图象（）A．先向右平移个单位，再将其横坐标伸长为原来的3倍B．先向左平移个单位，再将其横坐标伸长为原来的3倍C．先将其横坐标缩短为原来的倍，再向左平移个单位D．先将其横坐标缩短为原来的倍，再向左平移个单位【解答】解：把函数y=sinx的图象先将其横坐标缩短为原来的倍，可得函数y=sin （3x）的图象，再把所得图象再向左平移个单位，可得函数y=sin[3（x+）]=sin（3x+）的图象，故选：D．9．（5.00分）对于函数f（x）与g（x），如果其图象可以通过平移重合，则称f （x）与g（x）互为“移合函数”．已知函数f（x）=sinx，下列函数中，与f（x）互为“移合函数”的序号为（）①g（x）=sinxcos+cosxsin；②g（x）=cos2+sin cos+1；③g（x）=cos2x﹣sin2x；④g（x）=2cos（x+）A．①②B．①③C．②④D．③④【解答】解：由于①g（x）=sinxcos+cosxsin=sin（x+），故把g（x）的图象向右平移个单位，可得f（x）=sinx的图象，故①满足条件．②g（x）=cos2+sin cos+1=+sinx+1=sin（x+）+，故把g（x）的图象向右平移个单位，再向下平移个单位，可得f（x）=sinx 的图象，故②满足条件．③g（x）=cos2x﹣sin2x=cos2x，故不能通过平移g（x）的图象得到f（x）=sinx的图象，故③不满足条件．④g（x）=2cos（x+）=2sin（x+），故不能通过平移g（x）的图象得到f（x）=sinx的图象，故④不满足条件．故选：A．10．（5.00分）函数f（x）=Mcos（ω+φ）（M＞0，ω＞0）在区间[a，b]上是增函数，且f（a）=﹣M，f（b）=M，则g（x）=Msin（ωx+φ）在[a，b]上（）A．是增函数B．是减函数C．可以取得最小值﹣M D．可以取得最大值M【解答】解：∵f（x）=Mcos（ω+φ）（M＞0，ω＞0）在区间[a，b]上是增函数，且f（a）=﹣M，f（b）=M，∴a，b是函数的两条相邻的对称轴，作出f（x）=Mcos（ω+φ）（M＞0，ω＞0）和g（x）=Msin（ωx+φ）在区间[a，b]的对应图象如图：由图象可知，g（x）=Msin（ωx+φ）在[a，b]上不单调，可以取得最小值﹣M，不能取最大值M，故选：C．二、填空题（共5小题，每小题5分，满分25分）11．（5.00分）已知tanθ=2，则sin2θ+sinθcosθ﹣2cos2θ=．【解答】解：sin2θ+sinθcosθ﹣2cos2θ==∵tanθ=2∴=∴sin2θ+sinθcosθ﹣2cos2θ=故答案为：12．（5.00分）若扇形的周长为4cm，面积为1cm2，则此扇形的圆心角弧度数为2．【解答】解：设此扇形的圆心角弧度数为α，半径为r，则2r+rα=4，=1，解得α=2，r=1．∴此扇形的圆心角弧度数为2．故答案为：2．13．（5.00分）若cos（α﹣β）=﹣，cos（α+β）=，＜α﹣β＜π，＜α+β＜2π，则cos2α=．【解答】解：因为cos（α﹣β）=﹣，＜α﹣β＜π，所以sin（α﹣β）==，因为cos（α+β）=，＜α+β＜2π，所以sin（α+β）=﹣=，则cos2α=co s[（α﹣β）+（α+β）]=cos（α﹣β）cos（α+β）﹣sin（α﹣β）sin（α+β）=﹣×﹣×（﹣）=，故答案为：．14．（5.00分）若f（x）为定义在R上的奇函数，当x＞0时，f（x）=sin2x+cosx，则f（x）的解析式为．【解答】解：因为f（x）为定义在R上的奇函数，所以f（0）=0，设x＜0，则﹣x＞0，因为当，时，f（x）=sin2x+cosx，所以f（﹣x）=sin（﹣2x）+cos（﹣x）=﹣sin2x+cosx，因为f（x）为定义在R上的奇函数，所以f（x）=﹣f（﹣x）=sin2x﹣cosx，综上得，，故答案为：．15．（5.00分）以下有五个命题：①若∥，∥，则与可能不平行；②α，β都是第一象限角，且α＞β，则sinα＞sinβ；③直线x=是函数y=sinx+cosx图象的一条对称轴；④在同一坐标系中，函数y=sinx的图象和函数y=x的图象只有一个公共点；⑤对于y=3sin（2x+），若f（x1）=f（x2）=0，则x1﹣x2是π的整数倍．其中正确命题的序号是①③④．【解答】解：对于①，若∥，∥，当=时，则与可能不平行，则①正确；对于②，α，β都是第一象限角，且α＞β，比如α=390°，β=30°，即有sinα=sinβ，则②错误；对于③，当x=，函数y=sinx+cosx=sin+cos=取得最大值，则③正确；对于④，令h（x）=sinx﹣x，h′（x）=cosx﹣1≤0，h（x）递减，由h（x）=h（0）=0，则x=0，则④正确；对于⑤，对于y=3sin（2x+），若f（x1）=f（x2）=0，则2x1+=k1π，2x2+=k2π，则x2﹣x1=（k2﹣k1）•，k2﹣k1为整数，则⑤错误．其中正确的为①③④．故答案为：①③④．三、解答题（共6小题，满分75分）16．（12.00分）已知集合A={x|（x﹣2）（x﹣6）≤0}，B={x|3x﹣7≥8﹣2x}．（1）求C R（A∩B）（2）若C={x|a﹣4≤x≤a+4}，且A⊆C，求a的取值范围．【解答】解：（1）A={x|（x﹣2）（x﹣6）≤0}={x|2≤x≤6}，B={x|3x﹣7≥8﹣2x}={x|x≥3}．则A∩B={x|3≤x≤6}，则C R（A∩B）={x|x＞6或x＜3}（2）若C={x|a﹣4≤x≤a+4}，且A⊆C，则，即，解得2≤a≤6，则a的取值范围[2，6]．17．（12.00分）已知||=4，||=8，与的夹角是60°（1）计算|+|；（2）当k为何值时，（+2）⊥（k﹣）．【解答】解：（1）由||=4，||=8，与的夹角是60°，则=4×8×cos60°=16，|+|====4；（2）由（+2）⊥（k﹣），则（+2）•（k﹣）=0，即k﹣2+（2k﹣1）=0，即有16k﹣128+16（2k﹣1）=0，解得k=3．即有当k为3时，（+2）⊥（k﹣）．18．（12.00分）求下联各式的值．（1）log3+lg25+lg4+7+（﹣9.8）0（2）（tan5°﹣）•．【解答】解：（1）log3+lg25+lg4+7+（﹣9.8）0=log3+lg（25×4）+2+1==．（2）（tan5°﹣）•=（）．==．19．（12.00分）如图所示，在平面直角坐标系中，锐角α和钝角β的终边分别于单位圆交于A，B两点，（1）如果A、B两点的纵坐标分别为、，求cos（β﹣α）的值．（2）已知点C（﹣1，），记函数f（α）=•，求f（α）的值域．【解答】解：（1）如果A、B两点的纵坐标分别为、，则有sinα=，sinβ=，结合α为锐角、β为钝角，可得cosα==，cosβ=﹣=﹣，∴cos（β﹣α）=cosβcosα+sinβsinα=﹣+=．（2）已知点C（﹣1，），函数f（α）=•=（cosα，sinα）•（﹣1，）=sinα﹣cosα=2sin（α﹣）．由α为锐角，可得α﹣∈（﹣，），sin（α﹣）∈（﹣，），∴2sin （α﹣）∈（﹣1，），即f（α）的值域为（﹣1，）．20．（13.00分）已知函数f（x）=Asin（ωx+φ）（A＞0，ω＞0，0＜φ＜π）在x=时取得最大值4，在同一周期中，在x=时取得最小值﹣4．（1）求函数f（x）在[0，]上的单调增区间；（2）若f（α+）=2，α∈（0，π），求α的值．【解答】解：（1）由题设知，A=4，周期=﹣=，T=π，又ω＞0，∴ω==3，∴f（x）=4sin（3x+φ），又x=时，y取得最大值4，∴3×+φ=2kπ+（k∈Z），∴φ=2kπ+（k∈Z），∵0＜φ＜π，∴φ=．∴f（x）=4sin（3x+）．∵由2kπ﹣≤3x+≤2kπ+（k∈Z），得kπ﹣≤x≤kπ+（k∈Z），∴函数f（x）在[0，]上的单调增区间是：[0，]∪[，]．（2）∵f（α+）=2，α∈（0，π），2α∈（0，2π），∴4sin[3（α+）+]=4sin（2α）=4cos2α=2，∴cos2，∴2α=或者，从而解得：α=或．21．（14.00分）设=（sinx，cosx），=（cosx，cosx），记f（x）=•．（1）求函数f（x）的最小正周期；（2）试用“五点法”画出函数f（x）在区间[﹣，]的简图；（3）若对任意x∈[﹣，]时，不等式f（x）﹣m≥f（0）恒成立，求实数m的取值范围．【解答】解：（1）=（sinx，cosx），=（cosx，cosx），则f（x）=•=sinxcosx+cos2x=sin2x+=sin（2x+）+则函数f（x）的最小正周期T==π；（2）先列表，再描点连线，可得简图．x﹣2x+0π2πsin（2x+）010﹣10y﹣（3）令g（x）=f（x）﹣m=sin（2x+）+﹣m，∵x∈[﹣，]，∴2x +∈[﹣，]∴sin （2x +）∈[﹣，1]，∴g （x ）∈[﹣m ，﹣m ]， 当2x +=﹣即x=﹣时，g （x ）取得最小值﹣m ，又f （0）==1， 对任意x ∈[﹣，]时，不等式f （x ）﹣m ≥f （0）恒成立，则1≤﹣m ，即有m ≤﹣1．赠送—高中数学知识点【1.3.1】单调性与最大（小）值 （1）函数的单调性 ①定义及判定方法函数的 性 质定义图象 判定方法函数的单调性如果对于属于定义域I 内某个区间上的任意两个自变量的值x 1、x 2,当x ．1．< ．x ．2．时，都有f(x ．．．1．)<f(x ．．．．．2．)．，那么就说f(x)在这个区间上是增函数．．．．x 1x 2y=f(X)xy f(x )1f(x )2o（1）利用定义 （2）利用已知函数的单调性（3）利用函数图象（在某个区间图 象上升为增） （4）利用复合函数 如果对于属于定义域I 内某个区间上的任意两个自变量的值x 1、x 2，当x ．1．< ．x ．2．时，都有f(x ．．．1．)>f(x ．．．．．2．)．，那么就说f(x)在这个区间上是减函数．．．． y=f(X)yx ox x 2f(x )f(x )211（1）利用定义 （2）利用已知函数的单调性（3）利用函数图象（在某个区间图 象下降为减）（4）利用复合函数②在公共定义域内，两个增函数的和是增函数，两个减函数的和是减函数，增函数减去一个减函数为增函数，减函数减去一个增函数为减函数． ③对于复合函数[()]y f g x =，令()u g x =，若()y f u =为增，()u g x =为增，则[()]y f g x =为增；若()y f u =为减，()u g x =为减，则[()]y f g x =为增；若()y f u =为yxo增，()u g x =为减，则[()]y f g x =为减；若()y f u =为减，()u g x =为增，则[()]y f g x =为减．（2）打“√”函数()(0)af x x a x=+>的图象与性质 ()f x 分别在(,]a -∞-、[,)a +∞上为增函数，分别在[,0)a -、]a 上为减函数．（3）最大（小）值定义①一般地，设函数()y f x =的定义域为I ，如果存在实数M 满足：（1）对于任意的x I ∈，都有()f x M ≤；（2）存在0x I ∈，使得0()f x M =．那么，我们称M 是函数()f x 的最大值，记作max ()f x M =．②一般地，设函数()y f x =的定义域为I ，如果存在实数m 满足：（1）对于任意的x I ∈，都有()f x m ≥；（2）存在0x I ∈，使得0()f x m =．那么，我们称m 是函数()f x 的最小值，记作max ()f x m =．【1.3.2】奇偶性（4）函数的奇偶性①定义及判定方法函数的 性 质定义图象 判定方法 函数的奇偶性如果对于函数f(x)定义域内任意一个x ，都有f(．．－．x)=．．．－．f(x ．．．)．,那么函数f(x)叫做奇函数．．．．（1）利用定义（要先判断定义域是否关于原点对称） （2）利用图象（图象关于原点对称） 如果对于函数f(x)定义域内任意一个x ，都有f(．．－．x)=．．．f(x)．．．．,那么函数f(x)叫做偶函数．．．．（1）利用定义（要先判断定义域是否关于原点对称） （2）利用图象（图象关于y 轴对称）②若函数()f x 为奇函数，且在0x =处有定义，则(0)0f =．③奇函数在y轴两侧相对称的区间增减性相同，偶函数在y轴两侧相对称的区间增减性相反．④在公共定义域内，两个偶函数（或奇函数）的和（或差）仍是偶函数（或奇函数），两个偶函数（或奇函数）的积（或商）是偶函数，一个偶函数与一个奇函数的积（或商）是奇函数．故实数m的取值范围是（﹣∞，﹣1]．。

宿州市十三所重点中学2019-2020学年度第一学期期中质量检测高一数学试卷一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合要求的．）1.映射f: A→B，在f 作用下A 中元素(),x y 与B 中元素()1,3x y --对应，则与B 中元素()0,1对应的A 中元素是( )A. ()1,2-B. ()0,3C. ()1,2D. ()1,3-【答案】C【详解】101312x x y y -==⎧⎧∴⎨⎨-==⎩⎩Q ，选C. 2.函数y=13x 的图象是( ) A. B. C. D.【答案】By=13x 过点(1,1)和点(8,2),由过点(8,2)可知此时函数y=13x 直线y=x 下方.故选B.3.已知{}1,A x x k x N =-<<∈，若集合A 中恰有3个元素，则实数k 的取值范围是（ ）A. ()2,3B. [)2,3C. (]2,3D. []2,3【答案】C【分析】由x ∈N ，可以确定集合A 中的元素，进而可以求出k 的取值范围．【详解】解：因为{}1,A x x k x N =-<<∈，且集合A 中恰有3个元素，所以集合{0,1,2}A =，所以23k <≤，故选：C ．【点睛】本题主要考查由集合中的元素个数求参数的取值范围，属于基础题．4.下列表示错误的是（ ）A. {}∅⊆∅B. {}{}{}{}10,1∈C. A A ⋃∅=D. R C Q =无理数【答案】D【分析】根据空集是任何集合的子集来判断选项A ，根据元素与集合的关系来判断选项B ，根据并集的定义来判断选项C ，根据集合的表示方法来判断选项D ．【详解】解：空集是任何集合的子集，∴{}∅⊆∅正确；显然{}1是集合{}{}{}0,1的元素，∴{}{}{}{}10,1∈正确； 根据并集的定义，A A ⋃∅=正确；R C Q 表示无理数集，无理数不是无理数集，∴R C Q =无理数错误． 故选：D ．【点睛】本题考查了空集是任何集合的子集，元素与集合的关系，并集的定义及运算，补集的运算，考查了推理能力和计算能力，属于基础题． 5.已知集合{|12}A x x =<<，关于x 的不等式22a a x --<的解集为B ，若A B A =I ，则实数a 的取值范围是( )A. (－∞，－1]B. (－∞，－1)C. (－1，＋∞)D. [－1，＋∞)【答案】A【分析】根据指数函数的性质求出集合B ，根据交集的运算和条件求出实数a 的取值范围．【详解】解：由22a a x --<得a a x <--，解得2x a <-，所以{|2}B x x a =<-，∵A B A =I ，∴A B ⊆，∴22a -≥，解得1a ≤-，故选：A ．【点睛】本题考查指数函数的性质，以及交集的运算，属于基础题．6.若函数()1y f x =+的定义域是[]1,1-，则函数()()2f x g x x =的定义域是( ) A. 11[,]22- B. 11[,0)(0,]22-U C. [0,1)(1,4]U D. (0,1] 【答案】D【分析】由函数()1y f x =+的定义域求出函数()f x 的定义域，再求函数()g x 的定义域．【详解】解：解：由函数()1y f x =+的定义域是[]1,1-， 得11x -≤≤，所以012x ≤+≤，所以函数()f x 的定义域为[0,2]，函数()()2f x g x x=中， 令0220x x ≤≤⎧⎨≠⎩， 解得01x <≤，所以函数()g x 的定义域是(0,1]．故选：D ．【点睛】本题考查了抽象函数的定义域求法与应用问题，是基础题．7.设554log 4,log 3,log 5a b c ===，则,,a b c 的大小关系为( ) A. a c b << B. b a c << C. a b c << D. b c a <<【答案】B【分析】利用对数函数的单调性，并判断出与0，1 的大小关系，即可得出．【详解】因为5log y x =在定义域内是单调递增函数，555440log 3log 4log 51,1og 5log 41b a c ∴<=<=<==>=，b ac ∴<<.故选：B ．【点睛】本题考查了对数函数的单调性的应用，属于基础题．8.设25a b ==m ，且111a b +=，则m 等于( )B. 10C. 20D. 100 【答案】B【分析】求出,a b ，代入111a b+=，根据对数的运算性质求出m 的值即可． 【详解】由25a b m ==得25log ,log a m b m ==， 所以112510m m m a b+=+=log log log ， 因为111a b +=，所以log 101m =， 所以10m =，故选：B ．【点睛】本题考查指数式对数式的互化，考查对数的运算性质，是一道基础题．9. 函数f(x)=|x-2|-lnx 在定义域内零点的个数为( )A. 0B. 1C. 2D. 3分别画出函数y ＝ln x(x>0)和y ＝|x －2|(x>0)的图像，可得2个交点，故f(x)在定义域中零点个数为2.10.若函数1x y a b =+-（0a >且1a ≠）的图象不经过第一象限，则有（ ）A. 1a >且0b ≤B. 1a >且1b ≤C. 01a <<且0b ≤D. 01a <<且1b ≤【答案】C函数图象不经过第一象限，则指数函数x y a =单调递减，即01a <<，且当0x =时，010a b +-≤，求解不等式可得：0b ≤，综上可得：01a <<且0b ≤.本题选择C 选项. 11.已知函数242,1()1log ,1x a x f x a x x +-<⎧=⎨+≥⎩，若()f x 的值域为(,)-∞+∞，则实数a ( ) A. 2B. (－∞，2]C. (－∞，2)D. (0,2] 【答案】D【分析】通过a 与0的大小讨论，利用分段函数的单调性转化求解即可．【详解】当0a >时，若1x ≥时，2()1log 1f x a x =+≥；若1x <时，()42f x x a =+-的最大值(1)1421f a =+-≥，才能满足()f x 的值域为(,)-∞+∞，解得(0,2]a ∈；当0a ≤时，若1x ≥时，2()1log 1f x a x =+≤；若1x <时，()42(1)142f f a x x a =+-≤=+-，不符合题意．【点睛】本题考查分段函数的单调性的应用，分类讨论思想的应用，考查转化思想以及计算能力．12.当(,1]x ∈-∞-时，不等式23(2)420x x m m --+--<恒成立，则实数m 的取值范围是( )A. [0,2]B. (1C. [1D. [－2,4] 【答案】A【分析】推出m 在一侧的不等式，构造函数，利用函数的单调性，转化求解实数m 的取值范围．【详解】解：23(2)420x x m m --+--<Q ，即2(2)428x x m m -<， 等式两边同乘4x 得：2282x m m -<⋅，∵函数2xy =在(,1]-∞-上是增函数， 1022x ∴<≤， 当(,1]x ∈-∞-时，2282x m m -<⋅恒成立等价于22002m m m -≤⇒≤≤，故选：A ．【点睛】本题考查函数恒成立条件的应用，函数的单调性求解函数的最值的方法，是中档题．二、填空题（本题共4小题，每小题5分，共20分）13.函数2()lg(21)f x x =+的值域为_________【答案】[0,)+∞【分析】先求出221x +的值域，进而求出2()lg(21)f x x =+的值域．【详解】解：2211x +≥Q ， 2lg(21)lg10x ∴+≥=，函数2()lg(21)f x x =+的值域为[0,)+∞，故答案为：[0,)+∞．【点睛】本题考查简单复合函数的值域的求法，先求内层函数的值域，将内层函数的值域作为外层函数的定义域，求外层函数的值域，是基础题．14.计算2355log 9log 42log 10log 0.25⨯++= _________【答案】6【分析】利用对数的运算性质及换底公式进行计算即可．【详解】解：原式()()2235521og 321og 2log 100.254log 256=⨯+⨯=+=， 故答案为：6．【点睛】本题考查对数的运算及换底公式，其中公式log log m a a b m b =以及log log 1a b b a ⋅=的应用是关键，是基础题．15.已知函数()f x =在(]0,1上单调递减，则实数a 的取值范围是___________【答案】()(],00,1a ∈-∞⋃【分析】对a 等于零，大于零，小于零分类讨论，利用函数的单调性、定义域和值域，求出实数a 的取值范围．【详解】当0a =时，()0f x =不符合题意；当0a >时，符合题意，又101a a -≥⇒≤，故(]0,1a ∈；当0a <时，符合题意；综上()(],00,1a ∈-∞⋃．故答案为：()(],00,1a ∈-∞⋃．【点睛】本题主要考查函数的单调性、定义域和值域，要特别注意定义域，我们研究函数的一切性质，都是在函数的定义域下完成的，属于中档题．16.对于给定的函数()f x (,0,1),x x a a x R a a -=-∈>≠下列正确的是________．(只需写出所有正确的编号)①函数()f x 的图象关于原点对称；②函数()f x 在R 上不具有单调性； ③函数()f x 的图象关于y 轴对称；④当1a >时，函数()f x 的最大值是0；⑤当01a <<时，函数()f x 的最大值是0.【答案】①③⑤【分析】①判断()f x 的奇偶性；②分别讨论1a >，01a <<时()f x 的单调性； ③判断()f x 的奇偶性；④讨论1a >时()f x 在(,0)-∞和[0,)+∞上的单调性；⑤讨论01a <<时()f x 在(,0)-∞和[0,)+∞上的单调性．【详解】解：∵()()f x f x -=-，∴()f x 为奇函数，()f x 的图象关于原点对称，①真； 当1a >时，()f x 在R 上为增函数，当01a <<时，()f x 在R 上为减函数，②假；()y f x =是偶函数，其图象关于y 轴对称，③真；当1a >时，()y f x =在(,0)-∞上为减函数，在[0,)+∞上为增函数，∴当0x =时，()y f x =的最小值为0，④假；当01a <<时，()y f x =在(,0)-∞上为增函数，在[0,)+∞上为减函数，∴当0x =时，()y f x =的最大值为0，⑤真，综上，正确的是①③⑤．故答案为：①③⑤．【点睛】本题考查了函数的定义与性质的应用问题，也考查了分析问题与解决问题的能力，是中档题．三、解答题（本小题共6小题，共70分，写出文字说明，证明过程或演算步骤）17.已知集合{|1A x x =<-或}2x > ，{|213}B x p x p =-<<+,若A B B =I ，求实数p 的取值范围．【答案】4p ≤-或32p ≥【分析】根据A B B =I 可得出B A ⊆，从而可讨论B 是否为空集列不等式，解出p 的范围即可．【详解】解：A B B =Q I ， B A ∴⊆，当B =∅时， 213,4p p p -≥+≥；当B ≠∅时，21331p p p -<+⎧⎨+≤-⎩或213212p p p -<+⎧⎨-≥⎩， 4p ∴≤-或342p ≤<， 综上所述：4p ≤-或32p ≥． 【点睛】本题考查了描述法的定义，交集的定义及运算，子集和空集的定义，考查了计算能力，属于基础题．18.设()log (1)log (3)(0,1)a a f x x x a a =++->≠，且(1)=2f .(1)求a 的值；(2)求()f x 在区间30,2⎡⎤⎢⎥⎣⎦上的最大值. 【答案】（1）2a =；（2）2【分析】（1）直接由(1)=2f 求得a 的值；（2）由对数的真数大于0求得()f x 的定义域，判定()f x 在(1,3)-上的增减性，求出()f x 在30,2⎡⎤⎢⎥⎣⎦上的最值，即得值域．【详解】解：(1)∵(1)=2f ，∴(1)log 2log 2log 42a a a f =+==，∴2a =；(2)由1030x x +>⎧⎨->⎩得(1,3)x ∈-， ∴函数()f x 的定义域为(1,3)-，22222()log (1)log (3)log (1)(3)]log [[(1)4]f x x x x x x =++-=+---+=，∴当(0,1)x ∈时，()f x 是增函数；当3(1,)2x ∈时，()f x 是减函数，∴函数()f x 在30,2⎡⎤⎢⎥⎣⎦上的最大值是2(1)log 42f ==． 【点睛】本题考查了求函数的定义域和值域的问题，利用对数函数的真数大于0可求得定义域，利用函数的单调性可求得值域． 19.已知函数()f x =222,00,0,0x x x x x mx x ⎧-+>⎪=⎨⎪+<⎩是奇函数.（1）求实数m 的值；（2）若函数()f x 在区间[1,2]a --上单调递增，求实数a 的取值范围.【答案】（1）2m =；（2）13a <?【分析】（1）利用奇函数的定义，由0x >时的解+析式得0x <时，()()f x f x =--对应的解+析式，即求出实数m 的值；（2）由（1）知函数()f x 在区间[]1,1-上单调递增，所以121a -<-≤，得实数的取值范围.【详解】（1）设0x <，则0x ->，22()()[()2()]2f x f x x x x x =--=---+-=+，所以2m =.（2）由()f x =222,00,0,0x x x x x mx x ⎧-+>⎪=⎨⎪+<⎩，知()f x 在区间[1,1]-上单调递增，所以121a -<-≤，解得13a <?.【点睛】本题主要考查了利用函数奇偶性求解+析式及研究分段函数的单调性，属于基础题.20.已知函数()1f x -=，()g x ax =.（1）求证：()f x ()0,∞+上单调递增；（2）若存在[]1,4x ∈，使()()f x g x >成立，求实数a 的取值范围.【答案】（1）证明见解+析；（2）2a <【分析】（1）由条件易知()1f x =，由定义可按照取值，作差变形，判定符号，下结论几个步骤证明单调性，其中变形可用分子有理化的方法进行；（2）存在[]1,4x ∈，使()()f x g x >成立，即2a <成立，故2max a ⎛⎫<+⎪⎪⎭即可． 【详解】解：（1）由已知得()1f x =， 令120x x >>，则()()12f x f x -==， 120x x ->Q0>，()()120f x f x ∴->，即()()12f x f x >，故()f x 在()0,∞+上单调递增；(2)由[]1,4x ∈()()2f xg x a >⇒<+，∴存在[]1,4x ∈，2a <+成立，故2max a ⎛⎫<+⎪⎪⎭，221124⎫+=+-⎪⎭，1[1,4],12x ⎡⎤∈⎢⎥⎣⎦Q ，1=时，2max2⎛⎫+=⎪⎪⎭， 故2a < .【点睛】本题考查了函数的单调性定义和存在性问题，考查了分子有理化的变形方法，分离参数法把存在性问题转化为最值问题，属于中档题．21.经市场调查，某种商品在过去50天的销售价格（单位：元）均为销售时间t （天）的函数，且销售量（单位：件）近似地满足()2200(150,)f t t t t N =-+≤≤∈前30天价格（单位：元）为1()30(130,)2g t t t t N =+≤≤∈，后20天价格（单位：元）为()40(3150,)g t t t N =≤≤∈， （1）写出该种商品的日销售额S （元）与时间t （天）的函数关系； （2）求日销售额S 的最大值．【答案】（1）2406000,130,808000,3150,t t t t N S t t t N ⎧-++∈=⎨-+∈⎩剟剟；（2）最大值为6400元【分析】（1）通过天数，直接写出该种商品的日销售额S （元）与时间t （天）的函数关系；（2）利用分段函数结合一次函数以及二次函数的性质求解函数的最值即可．【详解】（1）根据题意，得S =1(2200)30,130,240(2200),3150,t t t t N t t t N ⎧⎛⎫-++∈⎪ ⎪⎝⎭⎨⎪-+∈⎩剟剟 =2406000,130,808000,3150,t t t t N t t t N ⎧-++∈⎨-+∈⎩剟剟； （2）当130,t t N ≤≤∈时，2(20)6400S t =--+，当20t =时，S 有最大值，为6400；当3150,t t N ≤≤∈时，808000S t =-+为减函数，当31t =时，S 有最大值，为5520；∴当销售时间为20天时，日销售额S 有最大值，最大值为6400元．【点睛】本题考查函数的实际应用，分段函数的应用，函数的最值的求法，考查计算能力．22.已知函数()()243,2 1.f x x x g x ax a =-+=-+ （1）若对任意1[1,4]x ∈，总有[]21,4x ∈，使得()()12f x g x =成立，求实数a 的取值范围；（2）定义区间[],m n 的长度为n m -，若函数()[]()1,y f x x t =∈的值域区间长度为D ，是否存在常数t ，使得区间D 的长度为52t -？若存在，求出t 的值，若不存在，请说明理由.【答案】（1）(][),22,a ∈-∞-⋃+∞；（2）存在实数2t =，理由见解+析【分析】（1）问题转化为()f x 的值域为()g x 的值域的子集，分别求出()f x 和()g x 的值域，求出a 的范围即可；（2）通过讨论讨论t 的范围，求出()f x 在[,4]t 的最大值和最小值，求出t 的值即可．【详解】解：（1）由题知当[]1,4x ∈，{|()}{|()}y y f x y y g x =⊆=，当[]1,4x ∈，()[]1,3f x ∈-；当0a =时，()1g x =时不符合题意；当0a >时，()[]1,12g x a a ∈-+， 要使[][]111,31,122123a a a a a -≤-⎧-⊆-+⇔⇒≥⎨+≥⎩； 当0a <时，()[]12,1g x a a ∈+-，要使[][]1211,312,1213a a a a a +≤-⎧-⊆+-⇔⇒≤-⎨-≥⎩； 综上(][),22,a ∈-∞-⋃+∞ ；（2）由题意知1515202t t t >⎧⇒<<⎨->⎩, 当12t <<时，在[]1,t 上，()1f 最大，()f t 最小，故()()1522f f t t t -=-⇒=或4，不符合题意舍去； 当522t ≤<时，在[]1,t 上，()1f 最大，()2f 最小， 故()()12522f f t t -=-⇒=，符合题意综上，存在实数2t =满足题意.【点睛】本题考查了函数的单调性、最值问题，考查分类讨论思想，转化思想，属于中档题．。

安师大附中2014～2015学年度第一学期期中考查高 一 数 学 试 卷一、选择题：本大题共10小题，每小题3分，共30分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.若集合{|1}A x x =>-，则下列关系式中成立的为 （ ） A.0A ⊆ B.{}0A ∈ C.A φ∈ D.{}0A ⊆2.下列函数与x y =有相同图象的是 （ ）A.2x y = B.xx y 2=C.)10(log ≠>=a a ay xa 且 D.log (01)x a y a a a =>≠且3.已知函数()f x 的图象是连续不断的，有如下的x 、()f x 对应值表：则函数()f x 在区间[1,6]上的零点有 ( ) A ．2个 B.3个 C ．至多2个 D ．至少3个4.已知131()2a =，21211log ,log 33b c ==，则 （ ） A. c a b >> B. a c b >> C. a b c >> D. c b a >> 5.已知3()2(,0)bf x ax a b x=--≠，若(2)2f -=，则(2)f 的值等于 ( ) A. 2- B.4- C.6- D.10-6.计算2839(log log 3)(log 2log 2)+的结果为 ( ) A.54 B. 32 C.45 D.237.已知函数log (0,1)a y x a a =>≠且的图象如图所示，则下列函数图象正确的是（ ）8.已知3()2y f x =+为偶函数，且当任意1232x x ≤<<+∞时，总有1212()()0f x f x x x -<-，则下列关系式中一定成立的是 （ ） A ．(3)(1)()f f f π<< B ．()(0)(1)f f f π<< C ．(0)(1)(2)f f f << D ．(0)()(2)f f f π<<9.已知2283,1(),1x x ax x f x a a x ⎧-+<=⎨-≥⎩是R 上的单调递减函数，则实数a 的取值范围为( )A ．1(0,]2B ．5[,1)8C ．13[,]24D ．15[,]2810.已知定义在[4,4]D =-上的函数2|54|,40()2|2|,04x x x f x x x ⎧++-≤≤=⎨-<≤⎩，对任意x D ∈，存在12,x x D ∈，使得12()()()f x f x f x ≤≤，则12||x x -最大与最小值之和为 （ ） A. 7 B. 8 C. 9 D. 10二、填空题：本大题共5小题，每小题4分，共20分.把答案填在答题卡的相应位置. 11.幂函数的图像经过点1(2,)4，则1()2f 的值为 ．12.高一某班60名同学参加跳远和铅球测验，及格分别为40人和31人，这两项测验成绩均不及格的有4人，则这两项都及格的人数是 ． 13.若2log 1(0,1)3aa a <>≠且，则实数a 的取值范围是 ． 14.已知在R 上的奇函数()f x ，当0>x 时，3()l g f x x x =+,则其解析式为()f x = ．15.已知函数(),()22x x x xe e e ef xg x ---+==（其中 71718.2=e ），有下列命题： ①()f x 是奇函数，()g x 是偶函数；②对任意x R ∈，都有(2)()()f x f x g x =⋅；③()f x 在R 上单调递增，()g x 在(,0)-∞上单调递减； ④()f x 无最值，()g x 有最小值； ⑤()f x 有零点，()g x 无零点.其中正确的命题是 ．(填上所有正确命题的序号)三、解答题：本大题共6小题，共50分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.解答写在答题卡上的指定区域内. 16.（本小题满分8分)设全集R U =，集合{|128}xA x =≤<，2{|log 1}B x x =≥.（Ⅰ）求)(B A C U ；（Ⅱ）若集合C =}02|{>+a x x ,满足C C B = ，求实数a 的取值范围.17.（本小题满分8分) 计算下列各式的值：（Ⅰ）1363470.064()168- ++-； （Ⅱ）()21log 322lg 2lg 5lg 2lg 5+++⋅.已知定义在),0(+∞上的函数()f x ，满足()()()f xy f x f y =+,1()12f =,且对于任意0αβ<<,都有()()f f αβ>.（Ⅰ）求(1)f ；（Ⅱ）若(2)(2)1f x f x --≥-，求实数x 的取值范围.19.（本小题满分9分)已知函数2()(0)f x ax bx c a =++≠的图像过点(0,1)，且有唯一的零点1-. （Ⅰ）求()f x 的表达式；（Ⅱ）当[1,1]x ∈-时，求函数()()F x f x kx =-的最小值()g k .20.（本小题满分8分)已知函数()22x xf x a -=⋅-，函数()g x 的图象与()f x 的图象关于y 轴对称.（Ⅰ）求()g x 的解析式；（Ⅱ）若对任意x R ∈，不等式()()10f x g x +-≥恒成立，求实数a 的取值范围.已知函数()ln f x x =.（Ⅰ）对任意的,(0,)αβ∈+∞，试比较()2f αβ+与()()2f f αβ+的大小；（Ⅱ）证明：（其中 71718.2=e ）高一数学参考答案一、 选择题（每题3分，共30分）二、填空题（每题4分，共20分）11. 4 ；12. 15 ；13.），（），（∞+⋃1320；14.33lg ,0()0,0lg(),0x x x f x x x x x ⎧+>⎪==⎨⎪--<⎩ ； 15.①③④⑤.三、 解答题（本大题共6小题，共50分）16.（本小题满分8分)（1）}{}{A 03,22x xB x x =≤<=≥L L L L L L L （分）}{u C A B234x x x ⋂=<≥L L L L L L L （）或（分） （2）B C C B C 6⋃=∴⊆Q L L L L L L L L ，（分）{}-2,424.8aa a a a ∴<∴>->-L L L L L L L L L L 所以实数的取值范围是（分） 17.（本小题满分8分) （1）1363470.064()168- ++-32518232260.5.4=++-⨯=-L L L L L L L L L L L L L L L L L L L L L （分）（分） （2）()21log 322lg 2lg 5lg 2lg 5+++⋅32l o g226lg 2(lg 2lg 5)lg 52368lg 2lg 5⨯=++⨯==+L L L L L L L L L L L L L L L L L L L L L L L （分）（分） 18.（本小题满分8分)（1）1,(1)(1)(1)(1)03x y f f f f ===+∴=L L L L L L L L L L L L L 令得（分）(2)1(2)(2)1(2)()(2)2()(2)5()02020,0172f x f x f x f f x f x f x f x x x x x x--≥-+≥-≥-+∞>⎧-><≤⎨≤-⎩L L L L L L L L L L L L L L L L L L L 由得（分）又由题知，在（，）单减所以解得（分） 所以，x 的取值范围为（0，1]8L L L L L L （分）19.（本小题满分9分) (1)22(0)1(1)02401,2,1()214f f b ac a b c f x x x ⎧=⎪-=⎨⎪∆=-=⎩====++L L L L L L L L L L L L L L L L L L 由题知（分）解得（分）(2)()()分，开口向上，对称轴52212x 2⋯⋯⋯⋯-=+-+=k x x k x F时即0k ,122k ≤-≤-，()()k F k =-=1g ；k 2110k 42--<<<<，即时，()k k k F k +-=⎪⎭⎫ ⎝⎛-=422g 2；()()()k-21,k 4g 1482k F k ≥≥==-⋯⋯⋯⋯⋯⋯当即时,分 ()()2k 0g ,04944,4k k k k k k k ≤⎧⎪⎪=-+<<⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⎨⎪-≥⎪⎩，综上可知分20.（本小题满分8分)(1)()()()()()()()()p ,g p ,p ,1p ,()22g 223x xx x x y x x y y x y x y f x y a x a --'-⋯⋯⋯'-∴=⋅-=⋅-⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯设为上任意一点，则关于轴对称点为分由题知在图像上,即分（2）()()()()()()102222101220,1522x x x x x x x xf xg x a a x R ----+-≥+-+-≥+>∴≥+∈⋯⋯⋯⋯⋯+Q 由得分()()()min max 1,20,0,11,131,02,1222382x x x y t t y tt x y a -=+=>↓+∞↑⎛⎫∴===∴+= ⎪+⎝⎭∴≥⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯令其中易知在，，当即时，分21. （本小题满分9分) （1）()()()()()()()()()()20ln ln ln 2222ln 220, 1.ln 0.042222f f f f f f f f f αβαβαβαβαβαβαβαβαβαβαβαβ∀∈+∞++++⎛⎫-=- ⎪⎝⎭+=-=+-=≥≥∴≥++⎛⎫∴-≥⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯ ⎪⎝⎭++⎛⎫≥==⋯⋯⋯⋯⋯⋯ ⎪⎝⎭，，分又分即有当仅当时取“”5⋯⋯（分）（2）()()()2013e 12212272240264027()()()()20142014201420142014e 2224026140272014240264()()()(201420142014f f f f e e e ef f f f f e e e f f f f αβαβαβαβ++⎛⎫== ⎪⎝⎭+⎛⎫+≤=⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯ ⎪⎝⎭++++⎛⎫<++⋯++=+= ⎪⎝⎭++++当时，由（）知分于是即有L 14444244443L ()027)4027.92014e<⋯⋯⋯⋯分。

高一期中数学试题注意：本卷满分150分，考试时间120分钟；一．填空题（共70分，每题5分）1、若{{}|0,|12A x x B x x =<<=≤<，则A B ⋃=____________. 2、已知 f(x)=3x-1, 则f(1)= . 3、若函数f (x) = 11x - f (x)的定义域是 4、函数11y x =-的单调减区间为 . 5、= .（结果用分数指数幂表示） 6、已知5log 3a =,5log 2b =,则25a b += .7、若函数y=x 2+(2a －1)x+1在区间（－∞，2]上是减函数，则实数a 的取值范围是 .8、. 函数log (3)x y x =-的定义域为 ___________________9、已知f(x)=⎪⎩⎪⎨⎧≥<<--≤+)2(2)21()1(12x x x x x x ，若f(x)=3, 则x 的值是 .10、若0.452log 0.3log 4log 0.8a b c ===,,,用“<”将,,a b c 连结起来 .11、若函数()(0,1)x f x a a a =>≠的图象过点1(2,)16-,则3()2f -= . 12、已知函数ln(1)29y x x =-+-存在唯一零点0x ,则大于0x 最小整数为 . 13、若)(x f 是满足14)]([-=x x f f 的一次函数，且在),(+∞-∞上是单调递减函数，则)(x f = .14、 若函数log (1)a y ax =-(0,1)a a >≠在区间(0,2)上是单调增函数,则常数a 的取值范围是 .二．解答题（总计80分）15、(本题满分12分)设A={x ∈Z| }66≤≤-x ，{}{}1,2,3,3,4,5,6B C ==，求：（1）()A B C ⋃⋂； （2）()A A C B C ⋂⋃ 16．（本小题满分12分）（1）化简+-21)925(log 85 ⨯ log 2516 + log 324 .（2）若log 2(3x-2)＜2,试求x 的取值范围.17、(本题满分14分)已知函数x x x f --=1)(. （1）用分段函数的形式表示该函数；（2）在右边所给的坐标第中画出该函数的图象； （3）写出该函数的定义域、值域、单调区间(不要求证明).18.(本题满分14分)(1)已知(3)lg9x f x =,求(2)(5)f f +的值；(2)若35a b ==A (0)ab ≠,且112a b+=,求A 的值.19.(本题满分14分)甲、乙两地相距12km .A 车、B 车先后从甲地出发匀速驶向乙地.A 车从甲地到乙地需行驶15min ；B 车从甲地到乙地需行驶10min .若B 车比A 车晚出发2min ： (1)分别写出A 、B 两车所行路程关于A 车行驶时间的函数关系式； (2) A 、B 两车何时在途中相遇？相遇时距甲地多远？20.(本题满分14分) 已知函数1()93x x f x c +=-+(其中c 是常数). (1)若当[0,1]x ∈时,恒有()0f x <成立,求实数c 的取值范围； (2)若存在0[0,1]x ∈,使0()0f x <成立,求实数c 的取值范围；高一数学试题参考答案一、填空题：1.{1,2,4}2.1{0,1,}2--3.(0,1]4.1(,)2-∞ 5. a 436.127. a 23-≤ 8.19. 3， (0.5,1) 10. c b a << 18 11.4 12.15 13. －2x ＋11(0,]214. 二、解答题：15.(1)｛-6,-5,-4,-3,-2,-1,0,1,2,3,4,5,6｝…………………6分 (2) ｛-6,-5,-4,-3,-2,-1,0｝……………… …6分 16．解：（1）原式＝53＋2＋52………………………5分（化简对一个给2分） =3 …………………………………1分（2）由log 2(3x-2)＜2得0＜3x-2＜4 …………………………………………4分故x 的取值范围为2x 32<< ……………………………………2分 （没考虑真数＞0，总共扣2分） 17 .(1) …………………5分(2) 图中所描的点应标坐标，少一个扣一分…………………5分 (3) …………………4分18.解 (1)由(3)lg9x f x =得(3)2lg3x xf =,于是()2lg f x x =. ……2分(2)(5)f f +2lg 22lg52lg102=+==. ……5分(2)由35a b==A (0)ab ≠得lg3lg5lg 0a b A ==≠， ……2分于是1lg 3lg a A =，1lg 5lg b A=. 代入112a b +=得lg 3lg A +lg 5lg A=2, ……3分所以lg3lg52lg A +=，A = ……2分17.解 (1)设A 车行驶时间为x(min)，A 车、B 车所行路程分别为f(x)(km)、g(x)(km).则A 车所行路程关于行驶时间的函数为f(x)=1215x ,即f(x)=0.8x (015)x <≤； …3分 B 车所行路程关于A 车行驶时间的函数关系式为g(x)=0,02,1.2(2),212,12,1215.x x x x <≤⎧⎪-<≤⎨⎪<≤⎩…5分(2)设A 、B 两车在A 车出发x(min)时途中相遇，则212x <≤. 于是0.8 1.2(2)x x =-，6x =(min)，(6) 4.8f =(km).即A 、B 两车在A 车出发6min 时途中相遇，相遇时距甲地4.8km. …6分20.解 (1)2()(3)33x x f x c =-⨯+,令3x t =,当[0,1]x ∈时,[1,3]t ∈.问题转化为当[1,3]t ∈时，2()30g t t t c =-+<恒成立. …3分于是,只需()g t 在[1,3]上的最大值(3)0g <,即23330c -⨯+<,解得0c <.∴实数c 的取值范围是(,0).-∞ …4分(2)若存在0[0,1]x ∈,使0()0f x <,则存在[1,3]t ∈,使2()30g t t t c =-+<. …3分 于是,只需()g t 在[1,3]上的最小值3()02g <,即233()3022c -⨯+<,解得9.4c <∴实数c 的取值范围是9(,).4-∞ …………………4分。

2014-2015学年安徽省名校联盟高三（上）期中数学试卷（文科）一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．（5分）已知A={x|﹣2＜x＜4}，B={y|y=x+1，x∈A}，则A∩B=（）A．∅B．{x|1＜x＜4}C．{x|﹣2＜x＜5}D．{x|0≤x＜4}2．（5分）等差数列{a n}的公差为2，a2+a8=16，则a6=（）A．6 B．8 C．10 D．123．（5分）在△ABC中，D为边BC的中点，则下列向量关系式正确的是（）A．﹣=B．+=C．=+D．=+4．（5分）命题p：在区间[1，+∞）上至少有一个x0，使得x03﹣x0﹣1＞0，则￢p为（）A．∀x∈[1，+∞），x3﹣x﹣1≤0 B．∀x∈（﹣∞，1]，x3﹣x﹣1≤0C．∃x0∈[1，+∞），x03﹣x0﹣1≤0 D．∃x0∈（﹣∞，1]，x03﹣x0﹣1≤0 5．（5分）sin75°cos255°=（）A．B．﹣C．﹣ D．6．（5分）已知=（2，1），=（3，2），若（+）•（﹣）=λ（•），则λ=（）A．1 B．﹣1 C．2 D．﹣27．（5分）若变量x，y满足约束条件，则z=2x+y的最大值为（）A．1 B．﹣1 C．﹣2 D．﹣48．（5分）若正实数a，b满足ab=a+1，则a+b的最小值为（）A．2 B．+1 C．﹣1 D．39．（5分）某几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为（）A．2 B．C．3 D．10．（5分）已知f（x）是定义在R上的奇函数，且满足f（x+4）=﹣f（x），当x ∈（0，2]时，f（x）=2x+4，则f（2015）=（）A．﹣2 B．2 C．﹣6 D．6二、填空题（本大题共5小题，每小题5分，共25分）11．（5分）已知f（x）=log3x，则f（）+f（）=．12．（5分）函数y=sin（ωx+1）（ω＞0）的对称轴方程为x=1，则ω的最小值为．13．（5分）已知p：x＞1，q：ax+1＜0（a≠0），若p是q的必要不充分条件，则a的取值范围为．14．（5分）等比数列{a n}的前n项和为S n，a2=3，若S n=λa n﹣，且{a n}为递增数列，则λ=．15．（5分）已知三次函数f（x）=x3﹣3x2﹣9x+a的图象为曲线C，则下列说法中正确的是．①f（x）在区间（﹣1，+∞）上递增；②若f（x）至少有两个零点，则a的取值范围为[﹣5，27]；③对任意x1，x2∈[﹣1，3]，都有|f（x1）﹣f（x2）|≤32；④曲线C的对称中心为（1，f（1））．三、解答题（本大题6个小题，共75分）16．（12分）已知函数f（x）=lnx﹣mx2﹣x．（Ⅰ）若f（x）在x=3处取得极值，求m的值；（Ⅱ）若f（x）在（0，+∞）内单调递增，求m的取值范围．17．（12分）在△ABC中，边a，b，c所对的A，B，C组成一个公差为α的等差数列，a=2，b=．（Ⅰ）求△ABC的面积；（Ⅱ）求cosα的值．18．（12分）已知f（x）=e x﹣e﹣x﹣2x．（Ⅰ）证明：f（x）是奇函数；（Ⅱ）设g（x）=f（x）+e﹣x，求g（x）在[0，2]上的最值．19．（13分）设数列{a n}的前n项和为S n，且S n=n2﹣，n∈N*．（Ⅰ）证明：{a2n}是等差数列；（Ⅱ）求数列{}前n项和T n．20．（13分）已知f（x）=（Ⅰ）当a=1时，求f（x）的值域；（Ⅱ）解不等式f（1﹣a）＞f（1+a）．21．（13分）已知公差不为0的等差数列{a n}的首项a1=2，且，，成等比数列．（1）求数列{a n}的通项公式；（2）若数列{b n}满足b1+2b2+22b3+…+2n﹣1b n=a n，求数列{nb n}的前n项和T n．2014-2015学年安徽省名校联盟高三（上）期中数学试卷（文科）参考答案与试题解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．（5分）已知A={x|﹣2＜x＜4}，B={y|y=x+1，x∈A}，则A∩B=（）A．∅B．{x|1＜x＜4}C．{x|﹣2＜x＜5}D．{x|0≤x＜4}【解答】解：∵A={x|﹣2＜x＜4}，B={y|y=|x+1|，x∈A}=[0，5）．则A∩B={x|0≤x＜4}．故选：D．2．（5分）等差数列{a n}的公差为2，a2+a8=16，则a6=（）A．6 B．8 C．10 D．12【解答】解：∵等差数列{a n}的公差为2，a2+a8=16，∴（a6﹣8）+（a6+4）=16，解得a6=10故选：C．3．（5分）在△ABC中，D为边BC的中点，则下列向量关系式正确的是（）A．﹣=B．+=C．=+D．=+【解答】解：△ABC中，D为边BC的中点，如图所示；﹣=，∴A错误；+=，∴B错误；+=2，∴C 错误；=+=+，∴D 正确．故选：D ．4．（5分）命题p ：在区间[1，+∞）上至少有一个x 0，使得x 03﹣x 0﹣1＞0，则￢p 为（ ）A ．∀x ∈[1，+∞），x 3﹣x ﹣1≤0B ．∀x ∈（﹣∞，1]，x 3﹣x ﹣1≤0C ．∃x 0∈[1，+∞），x 03﹣x 0﹣1≤0D ．∃x 0∈（﹣∞，1]，x 03﹣x 0﹣1≤0【解答】解：特称命题的否定是全称命题，即命题的否定是：∀x ∈[1，+∞），x 3﹣x ﹣1≤0，故选：A ．5．（5分）sin75°cos255°=（ ）A ．B ．﹣C ．﹣D ．【解答】解：sin75°cos255°=﹣sin75°cos75°=sin150°=﹣． 故选：C ．6．（5分）已知=（2，1），=（3，2），若（+）•（﹣）=λ（•），则λ=（ ）A ．1B ．﹣1C ．2D ．﹣2【解答】解：=（2，1），=（3，2），若（+）•（﹣）=（5，3）•（﹣1，﹣1）=﹣8．λ（•）=8λ，（+）•（﹣）=λ（•），∴λ=﹣1．故选：B ．7．（5分）若变量x，y满足约束条件，则z=2x+y的最大值为（）A．1 B．﹣1 C．﹣2 D．﹣4【解答】解：作出约束条件所对应的可行域（如图阴影），变形目标函数可得y=﹣2x+z，平移直线y=﹣2x可得当直线经过点A（0，1）时，z取最大值1故选：A8．（5分）若正实数a，b满足ab=a+1，则a+b的最小值为（）A．2 B．+1 C．﹣1 D．3【解答】解：设a+b=t，则b=t﹣a，代入ab=a+1，得a（t﹣a）=a+1，即t=a+．则，∴当a=1时函数有最小值为3．故选：D．9．（5分）某几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为（）A．2 B．C．3 D．【解答】解：由题意，该几何体为直三棱柱切去一个三棱锥得到．原直三棱柱的体积为V1=2×2×2=4，三棱锥的体积为V2=×2×2×1=，则该几何体的体积为4﹣=，故选：D．10．（5分）已知f（x）是定义在R上的奇函数，且满足f（x+4）=﹣f（x），当x ∈（0，2]时，f（x）=2x+4，则f（2015）=（）A．﹣2 B．2 C．﹣6 D．6【解答】解：∵函数f（x）当x∈（0，2]时，f（x）=2x+4，∴f（1）=6，由f（x+4）=﹣f（x）得，f（x+8）=﹣f（x+4）=f（x），即函数的周期为8，∴f（2015）=f（251×8+7）=f（7）=f（7﹣8）=f（﹣1）=﹣f（1）∵函数f（x）是定义在R上的奇函数，∴f（﹣1）=﹣f（1）=﹣6，∴f（2015）=﹣6故选：C．二、填空题（本大题共5小题，每小题5分，共25分）11．（5分）已知f（x）=log3x，则f（）+f（）=．【解答】解：∵f（x）=log3x，∴f（）+f（）=+=﹣2+=﹣．故答案为：﹣．12．（5分）函数y=sin（ωx+1）（ω＞0）的对称轴方程为x=1，则ω的最小值为﹣1．【解答】解：函数对称轴为ωx+1=kπ+，k∈Z，x=1是对称轴，∴ω+1=kπ+，k∈Z．ω=kπ+﹣1，k∈Z．∴w最小值为﹣1．故答案为：﹣1．13．（5分）已知p：x＞1，q：ax+1＜0（a≠0），若p是q的必要不充分条件，则a的取值范围为（﹣1，0）．【解答】解：∵若p是q的必要不充分条件，∴q是p的真子集，对于q：a＞0时，x＜﹣，则﹣＞1，解得：a＜﹣1（舍），a＜0时，x＞﹣，则﹣＞1，解得：a＞﹣1，故答案为：（﹣1，0）．14．（5分）等比数列{a n}的前n项和为S n，a2=3，若S n=λa n﹣，且{a n}为递增数列，则λ=．【解答】解：∵S n=λa n﹣，∴当n=1时，a1=λa1﹣，∴，{a n}为递增数列，∴，可得λ．当n=3时，a1+a2+a3=λa3﹣，解得a3=．∵数列{a n}是等比数列，∴．∴9=，化为36（λ﹣1）3﹣7（λ﹣1）﹣1=0，令λ﹣1=t，上式化为：[36t2+18t+2]（t﹣）=0，∵36t2+18t+2＞0恒成立，∴t=，即λ=＞．故答案为：．15．（5分）已知三次函数f（x）=x3﹣3x2﹣9x+a的图象为曲线C，则下列说法中正确的是②③④．①f（x）在区间（﹣1，+∞）上递增；②若f（x）至少有两个零点，则a的取值范围为[﹣5，27]；③对任意x1，x2∈[﹣1，3]，都有|f（x1）﹣f（x2）|≤32；④曲线C的对称中心为（1，f（1））．【解答】解：对于①，∵f（x）=x3﹣3x2﹣9x+a，∴f′（x）=3x2﹣6x﹣9=3（x﹣3）（x+1），当x≤﹣1或x≥3时，f′（x）≥0，f（x）在（﹣∞，﹣1]，[3，+∞）上单调递增，故①错误；对于②，由①知，当x=﹣1时，f（x）取得极大值f（﹣1）=5+a，当x=3时，f （x）取得极小值f（3）=a﹣27，若f（x）至少有两个零点，则，解得﹣5≤a≤27，故②正确；对于③，∵f（x）在[﹣1，3]上单调递减，∴对任意x1，x2∈[﹣1，3]，|f（x1）﹣f（x2）|≤|f（﹣1）﹣f（3）|=|（5+a）﹣（a﹣27）|=32，故③正确；对于④，∵f′（x）=3x2﹣6x﹣9，∴f″（x）=6x﹣6，由f″（x）=0得：x=1，∴曲线C的对称中心为（1，f（1）），即④正确；故答案为：②③④．三、解答题（本大题6个小题，共75分）16．（12分）已知函数f（x）=lnx﹣mx2﹣x．（Ⅰ）若f（x）在x=3处取得极值，求m的值；（Ⅱ）若f（x）在（0，+∞）内单调递增，求m的取值范围．【解答】解：（Ⅰ）f（x）的定义域为（0，+∞）．f′（x）=﹣mx﹣1，由于f（x）在x=3处取得极值，则f′（3）=0，即有﹣3m﹣1=0，解得，m=﹣．检验成立．故m=﹣；（Ⅱ）令f'（x）≥0，即mx﹣1，∵x＞0，∴mx2+x﹣1≤0．∵f（x）在（0，+∞）内单调递增，∴mx2+x﹣1≤0在x∈（0，+∞）恒成立．即m≤（）min．当x∈（0，+∞）时，=（﹣）2﹣，当x=2时，取得最小值﹣．故m．17．（12分）在△ABC中，边a，b，c所对的A，B，C组成一个公差为α的等差数列，a=2，b=．（Ⅰ）求△ABC的面积；（Ⅱ）求cosα的值．【解答】解：（Ⅰ）∵在△ABC中，边a，b，c所对的A，B，C组成一个公差为α的等差数列，∴三个角为B﹣α，B，B+α，即B﹣α+B+B+α=3B=180°，解得：B=60°，由余弦定理得：b2=a2+c2﹣2accosB，即7=4+c2﹣2c，解得：c=3或c=﹣1（舍去），则△ABC的面积S=acsinB=；（Ⅱ）∵a=2，b=，c=3，∴cos（B﹣α）=cos（60°﹣α）==，sin（60°﹣α）=，则cosα=cos[60°﹣（60°﹣α）]=cos（60°﹣α）+sin（60°﹣α）=+=．18．（12分）已知f（x）=e x﹣e﹣x﹣2x．（Ⅰ）证明：f（x）是奇函数；（Ⅱ）设g（x）=f（x）+e﹣x，求g（x）在[0，2]上的最值．【解答】（Ⅰ）证明：∵f（x）=e x﹣e﹣x﹣2x．∴函数的定义域为R，又∵f（﹣x）=﹣e x+e﹣x+2x=﹣（e x﹣e﹣x﹣2x）=﹣f（x）．∴函数f（x）=e x﹣e﹣x﹣2x是奇函数．（Ⅱ）解：∵g（x）=f（x）+e﹣x=e x﹣2x，∴g′（x）=e x﹣2，∴当x∈[0，ln2]时，g′（x）＜0，当x∈（ln2，2]时，g′（x）＞0，又g（0）=1，g（ln2）=2﹣2ln2，g（2）=e2﹣4，∴g（x）min=g（ln2）=2﹣2ln2，g（x）max=g（2）=e2﹣4．19．（13分）设数列{a n}的前n项和为S n，且S n=n2﹣，n∈N*．（Ⅰ）证明：{a2n}是等差数列；（Ⅱ）求数列{}前n项和T n．【解答】解：（1）当n=1时，a1=S1=1﹣，a1=，当n≥2时，a n=S n﹣S n﹣1=（n2﹣）﹣[（n+1）2﹣]=﹣2n﹣1，又2n≥2，所以a2n=﹣4n﹣1，所以数列{a2n}是以﹣5为首项，公差为﹣4的等差数列；（2）由S n=n2﹣得，===﹣，所以T n=（）+（）+…+（）=2﹣=．20．（13分）已知f（x）=（Ⅰ）当a=1时，求f（x）的值域；（Ⅱ）解不等式f（1﹣a）＞f（1+a）．【解答】解：（Ⅰ）当x＜1，f（x）=2x+1为增函数，则有f（x）＜3；当x≥1时，f（x）=﹣x﹣2，为减函数，则有f（x）≤﹣3．则函数f（x）的值域为：（﹣∞，3）；（Ⅱ）当a=0时，f（1）＞f（1）不成立，当a＞0时，f（1﹣a）＞f（1+a）即为2（1﹣a）+a＞﹣（1+a）﹣2a，解得，a＞﹣，则有a＞0；当a＜0时，f（1﹣a）＞f（1+a）即为﹣（1﹣a）﹣2a＞2（1+a）+a，解得，a＜﹣，则有，a＜﹣．故不等式的解集为：（﹣）∪（0，+∞）．21．（13分）已知公差不为0的等差数列{a n}的首项a1=2，且，，成等比数列．（1）求数列{a n}的通项公式；（2）若数列{b n}满足b1+2b2+22b3+…+2n﹣1b n=a n，求数列{nb n}的前n项和T n．【解答】解：（1）设等差数列{a n}的公差为d，由=•，得（a1+d）2=a1（a1+3d）．因为d ≠0，所以d=a 1=2， 所以a n =2n ．（4分）（2）b 1+2b 2+4b 3+…+2n ﹣1b n =a n ① b 1+2b 2+4b 3+…+2n ﹣1b n +2n b n +1=a n +1② ②﹣①得：2n •b n +1=2． ∴b n +1=21﹣n ．当n=1时，b 1=a 1=2，∴b n =22﹣n ．（8分） T n =+++…+，T n=+++…+，上两式相减得T n =2++++…+﹣=2+2•（1﹣）﹣，∴T n =8﹣．（12分）赠送—高中数学知识点二次函数（1）一元二次方程20(0)ax bx c a ++=≠根的分布一元二次方程根的分布是二次函数中的重要内容，这部分知识在初中代数中虽有所涉及，但尚不够系统和完整，且解决的方法偏重于二次方程根的判别式和根与系数关系定理（韦达定理）的运用，下面结合二次函数图象的性质，系统地来分析一元二次方程实根的分布．设一元二次方程20(0)ax bx c a ++=≠的两实根为12,x x ，且12x x ≤．令2()f x ax bx c =++，从以下四个方面来分析此类问题：①开口方向：a ②对称轴位置：2bx a=-③判别式：∆ ④端点函数值符号． ①k ＜x 1≤x 2 ⇔②x 1≤x 2＜k ⇔③x 1＜k ＜x 2 ⇔ af (k )＜0)(<k f xy1x 2x 0>a O∙kx y1x 2x O∙k<a 0)(>k f④k 1＜x 1≤x 2＜k 2 ⇔xy1x 2x 0>a O ∙∙1k2k 0)(1>k f 0)(2>k f ab x 2-=xy1x 2x O∙<a 1k ∙2k 0)(1<k f 0)(2<k f ab x 2-=⑤有且仅有一个根x 1（或x 2）满足k 1＜x 1（或x 2）＜k 2 ⇔f (k 1)f (k 2)<0，并同时考虑f (k 1)=0或f (k 2)=0这两种情况是否也符合⑥k 1＜x 1＜k 2≤p 1＜x 2＜p 2 ⇔ 此结论可直接由⑤推出．（5）二次函数2()(0)f x ax bx c a =++≠在闭区间[,]p q 上的最值设()f x 在区间[,]p q 上的最大值为M ，最小值为m ，令01()2x p q =+． （Ⅰ）当0a >时（开口向上） ①若2b p a -<，则()m f p = ②若2b p q a ≤-≤，则()2b m f a =- ③若2b q a->，则()m f q =①若02b x a -≤，则()M f q = ②02b x a->，则()M f p =(Ⅱ)当0a <时(开口向下) ①若2b p a -<，则()M f p = ②若2b p q a ≤-≤，则()2b M f a =- ③若2b q a->，则()M f q =x>O-=f(p) f (q)()2b f a-x>O-=f (p)f (q)()2b f a-xx>O-=f (p) f (q)()2b f a-0x x>O -=f(p) f(q)()2b f a-0x xfxfx①若02b x a -≤，则()m f q = ②02b x a->，则()m f p =．x<O-=f (p)f(q)()2bf a-x x<O-=f (p)f (q)()2b f a-x。

泗县二中2013-2014年度第一学期高一期中考试数学试卷第I 卷（选择题）一、选择题1．已知0.30.2a =，0.2log 3b =，0.2log 4c =，则（ ） A. a>b>c B. a>c>b C. b>c>a D. c>b>a2．对于函数k x x f +-=23)(，当实数属于下列选项中的哪一个区间时，才能确保一定．．存在．．实数对（），使得当函数的定义域为时，其值域也恰好是( )A ．B ．⎪⎭⎫⎢⎣⎡--121,2 C ．),121(+∞- D ．)0,121(-3．设a b c ，，分别是方程11222112=log ,()log ,()log ,22xxxx x x == 的实数根 , 则有（ ）A.a b c <<B.c b a <<C.b a c <<D.c a b <<4．已知函数2()2f x x x =-，()2g x ax =+(a>0)，若1[1,2]x ∀∈-，2[1,2]x ∃∈-，使得f(x 1)= g(x 2)，则实数a 的取值范围是（ ） (A) 1(0,]2(B) 1[,3]2(C) (0,3] (D) [3,)+∞5．设函数1||,0()0,0x x f x xx ⎧+≠⎪=⎨⎪=⎩，g(x)=[]2()f x +b ()f x +C,如果函数g(x)有5个不同的零点,则( )A. b ＜-2且C ＞0B. b ＞-2且C ＜0C. b ＜-2且C=0D. b ≥-2且C ＞06．若函数2()f x x ax b =++有两个零点cos ,cos αβ，其中,(0,)αβπ∈，那么在(1),(1)f f -两个函数值中 ( )k ,a b 0a b <<()f x [],a b [], a b [)2,0-A ．只有一个小于1B ．至少有一个小于1C ．都小于1D ．可能都大于17．已知函数⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧⎥⎦⎤⎢⎣⎡∈+-⎥⎦⎤⎝⎛∈+=.21,0,6131,1,21,12)(3x x x x x x f 函数)0(22)6sin()(>+-=a a x a x g π，若存在[]1,0,21∈x x ，使得)()(21x g x f =成立，则实数a 的取值范围是A.⎥⎦⎤⎢⎣⎡34,21B.⎥⎦⎤ ⎝⎛21,0 C.⎥⎦⎤⎢⎣⎡34,32 D.⎥⎦⎤⎢⎣⎡1,218．如图，有一直角墙角，两边的长度足够长，在处有一棵树与两墙的距离分别是米、4米，不考虑树的粗细．现在想用米长的篱笆，借助墙角围成一个矩形的花圃．设此矩形花圃的面积为平方米，的最大值为，若将这棵树围在花圃内，则函数的图象大致是9．函数在定义域内零点的个数为 A ． 0B ．1C ．2D ．310．已知函数1()()2(),f x f x f x x=∈满足当[1,3]，()ln f x x =，若在区间1[,3]3内，函数()()g x f x ax =-与x 轴有3个不同的交点，则实数a 的取值范围是（ ）P a(012)a <<16ABCD SS )(a f )(a f u=()|2|ln f x x x =--A 、1(0,)eB 、1(0,)2e C 、ln 31[,)3e D 、ln 31[,)32e11．下列大小关系正确的是( )A. 3log 34.044.03<<B. 4.03434.03log <<C. 4.04333log 4.0<<D. 34.044.033log <<12．给出下列命题：①在区间(0,)+∞上，函数1y x -=,12y x =,2(1)y x =-,3y x =中有三个是增函数；②若log 3log 30m n <<，则01n m <<<；③若函数()f x 是奇函数，则(1)f x -的图象关于点(1,0)A 对称；④已知函数233,2,()log (1),2,x x f x x x -⎧≤=⎨->⎩则方程 1()2f x =有2个实数根，其中正确命题的个数为 （ ） （A ） 1 （B ） 2 （C ）3 （D ）413．已知偶函数()f x 对x R ∀∈满足(2+)=(2-)f x f x ，且当-20x ≤≤时，2()=log (1)f x x -，则(2013)f 的值为（ ）A.2011B.2C.1D.014．)函数0)y x =≥的反函数为（A ）2()4x y x R =∈ （B ）2(0)4x y x =≥ （C ）24y x =()x R ∈ （D ）24(0)y x x =≥15．若函数()y f x =的图象按向量a 平移后，得到函数(1)2y f x =+-的图象，则向量a =（ ）A ．(12)--，B ．(12)-，C ．(12)-，D ．(12)，第II 卷（非选择题）二、填空题16．若函数f(x)=(1－x 2)(x 2＋ax ＋b)的图像关于直线x=－2对称，则f(x)的最大值是______. 17．已知函数y=f(x)和y=g(x)在[-2,2]的图像如图所示，给出下列四个命题： ①方程f[g(x)]=0有且仅有6个根 ②方程g[f(x)]=0有且仅有3个根 ③方程f[f(x)]=0有且仅有5个根 ④方程g[g (x)]=0有且仅有4个根 其中正确的命题是18．已知集合，其中，表示和中所有不同值的个数．设集合 ，则=)(P l .19．函数的单调递减区间是 .三、解答题20．已知集合2{|230}A x x x =-->，2{|40,}B x x x a a R =-+=∈． （1）存在B x ∈，使得φ≠B A ，求a 的取值范围； （2）若B B A = ，求a 的取值范围．21．已知集合2{|230}A x x x =-->，2{|40,}B x x x a a R =-+=∈． （1）存在B x ∈，使得φ≠B A ，求a 的取值范围； （2）若B B A = ，求a 的取值范围． 22．（本小题满分13分）已知函数（）在区间上有},,,,{321n a a a a A =)2,1(>≤≤∈n n i R a i )(A l )1(n j i a a j i ≤<≤+}8,6,4,2{=P ()f x =bax ax x g ++-=12)(20>a ]3,2[最大值和最小值．设． (1）求、的值； (2）若不等式在上有解，求实数的取值范围.23．（本小题满分13分）某沿海地区养殖的一种特色海鲜上市时间仅能持续5个月，预测上市初期和后期会因供应不足使价格呈持续上涨态势，而中期又将出现供大于求，使价格连续下跌．现有三种价格模拟函数：①；②；③．（以上三式中均为常数，且）（1）为准确研究其价格走势，应选哪种价格模拟函数(不必说明理由) （2）若，，求出所选函数的解析式（注：函数定义域是．其中表示8月1日，表示9月1日，…，以此类推）；（3）在（2）的条件下研究下面课题：为保证养殖户的经济效益，当地政府计划在价格下跌期间积极拓宽外销，请你预测该海鲜将在哪几个月份内价格下跌．41xx g x f )()(=ab 02)2(≥⋅-x x k f ]1,1[-∈x k()xf x p q =⋅2()1f x px qx =++2()()f x x x q p=-+,p q1q >(0)4f =(2)6f =()f x [0,5]0x =1x =- 6 -参考答案16．16； 17．①③④ 18．5 19．(－∞,－3]20．（1）(,3)-∞；（2）(,5)(4,)-∞-+∞. 21．（1）(,3)-∞；（2）(,5)(4,)-∞-+∞.22．（1）（2）23．（1）；（2）；（3）在9月，10月两个月内价格下跌.⎩⎨⎧==01b a ]1,(-∞2()()f x x x q p=-+32()694(05)f x x x x x =-++≤≤。