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山东省烟台市数学高三上学期理数10月月考试卷

山东省烟台市数学高三上学期理数10月月考试卷
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山东省烟台市数学高三上学期理数10月月考试卷

姓名:________ 班级:________ 成绩:________

一、单选题 (共12题;共24分)

1. (2分) (2019高三上·浙江月考) 已知集合,,则

()

A .

B .

C .

D .

2. (2分) (2017高二下·天津期末) i是虚数单位,等于()

A . i

B . ﹣ i

C . + i

D . ﹣ i

3. (2分)设M是△ABC内一点,且,定义f(M)=(m,n,p),其中m、n、p分别是△MBC、△MCA、△MAB的面积,若,则的最小值是()

A . 8

B . 9

C . 16

D . 18

4. (2分) (2017高二下·平顶山期末) 对任意实数a、b、c,在下列命题中,真命题是()

A . “ac>bc”是“a>b”的必要条件

B . “ac=bc”是“a=b”的必要条件

C . “ac>bc”是“a>b”的充分条件

D . “ac=bc”是“a=b”的充分条件

5. (2分)已知x∈R+ ,不等式x+ ≥2,x+ ≥3,…,可推广为x+ ≥n+1,则a的值为()

A . 2n

B . n2

C . 22(n﹣1)

D . nn

6. (2分)函数y=2x2﹣6x+3,x∈[﹣1,1],则y的最小值是()

A . ﹣

B . 3

C . ﹣1

D . 不存在

7. (2分) (2019高一上·顺德月考) 若函数是偶函数,则的最小值为()

A .

B .

C .

D .

8. (2分) (2017高一上·安庆期末) 设D为△ABC的边AB的中点,P为△ABC内一点,且满足,

,则 =()

A .

B .

C .

D .

9. (2分) (2016高一下·临川期中) 一个等比数列{an}的前n项和为48,前2n项和为60,则前3n项和为()

A . 63

B . 108

C . 75

D . 83

10. (2分)如果执行右边的程序框图,输入n=6,m=4,那么输出的p等于()

A . 720

B . 360

C . 240

D . 60

11. (2分)已知cosα= ,α∈(,2π),则sin()等于()

A .

B . ﹣

C .

D .

12. (2分)某种细菌经60分钟培养,可繁殖为原来的2倍,且知该细菌的繁殖规律为y=10ekt ,其中k 为常数,t表示时间(单位:小时),y表示细菌个数,10个细菌经过7小时培养,细菌能达到的个数为()

A . 640

B . 1280

C . 2560

D . 5120

二、填空题 (共4题;共4分)

13. (1分)(2019·随州模拟) 已知不等式组所表示的平面区域的面积为4,点在所给平面区域内,则的最大值为________.

14. (1分) cos(α+β)= ,tanαtanβ= ,求cos(α﹣β)=________.

15. (1分)已知正数x,y满足xy=1,则x2+y2的最小值为________ .

16. (1分) (2018高三上·杭州月考) 已知实数,函数在区间上的最大值是2,则 ________

三、解答题 (共7题;共70分)

17. (10分)(2016·城中模拟) 设△ABC的内角A,B,C所对的边分别为a,b,c,已知,b=3.

(Ⅰ)求角B;

(Ⅱ)若sinA= ,求△ABC的面积.

18. (10分)(2017·榆林模拟) 已知函数f(x)= sinωxcosωx﹣cos2ωx﹣(ω>0,x∈R)的图象上相邻两个最高点的距离为π.

(Ⅰ)求函数f(x)的单调递增区间;

(Ⅱ)若△ABC三个内角A、B、C的对边分别为a、b、c,且c= ,f(C)=0,sinB=3sinA,求a,b的值.

19. (10分)(2018·安徽模拟) 等差数列和等比数列的各项均为正整数,且的前

项和为,数列是公比为16的等比数列, .

(1)求;

(2)求证 .

20. (10分) (2019高一上·都匀期中) 已知函数为偶函数,且.

(1)求的值,并确定的解析式;

(2)若 ( 且 ),求在上值域.

21. (10分) (2019高三上·柳州月考) 已知函数 .

(1)当时,求函数的单调区间;

(2)当时,证明: (其中e为自然对数的底数).

22. (10分)(2020·西安模拟) 在平面坐标系中xOy中,已知直线l的参数方程为(t为参数),曲线C的参数方程为(为参数).以O为极点,x轴的非负半轴为极轴,建立极坐标系.

(1)求曲线C的普通方程和直线l的极坐标方程;

(2)设P为曲线C上的动点,求点P到直线l的距离的取值范围.

23. (10分) (2017高二下·湘东期末) 已知函数f(x)=|x﹣a|+|x+2|

(1)当a=3时,求不等式f(x)≥7的解集;

(2)若f(x)≤x+4的解集包含[1,2],求实数a的取值范围.

参考答案一、单选题 (共12题;共24分)

1-1、

2-1、

3-1、

4-1、

5-1、

6-1、

7-1、

8-1、

9-1、

10-1、

11-1、

12-1、

二、填空题 (共4题;共4分)

13-1、

14-1、

15-1、

16-1、

三、解答题 (共7题;共70分) 17-1、

18-1、19-1、19-2、

20-1、20-2、21-1、

21-2、22-1、22-2、23-1、

23-2、

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