1.3.1三角函数的诱导公式(一)

§1.3.1 三角函数的诱导公式（第1课时）[教学重点]：用联系的观点，发现并证明诱导公式，体会把未知问题化为已知问题的思想方法.[教学难点]：如何引导学生从单位圆的对称性与任意角终边的对称性中发现问题，提出研究方法.[教学过程]：一、课前导语利用§1.2中的诱导公式一可以把任意角的三角函数值化为02π 的角的三角函数值，但是像5sin 6π，cos π76等的三角函数值又如何求出呢？我们继续探讨其他几组诱导公式，是使任意角的三角函数值转化为锐角三角函数值.二、自主学习1.几组诱导公式①回顾公式一：sin(2)ακπ+⋅=________；cos(2)ακπ+⋅=________； tan(2)ακπ+⋅=_________. 其中κ∈Z②公式二：sin()πα+=_________； cos()πα+=_________； tan()πα+=_________.③公式三：sin()α-= _________； cos()α-=_________； tan()α-= _________.④公式四：sin()πα-=_________； cos()πα-=_________； tan()πα-=_________.2.以上诱导公式一～公式四可以概括如下：2()ακπκ+∈Z ,α-,πα±的三角函数值,等于α的______________,前面加上一个把α看成锐角时原函数值的符号.3.利用诱导公式求任意角的三角函数值,步骤如下:任意角的三角函数_____________−−−−−−−→利用任意的三角函数_____________−−−−−−−→利用 02π 的三角函数_____________−−−−−−−→利用 锐角三角函数.三、例题讲解例1.利用公式求下列三角函数值：⑴cos 225 ； ⑵11sin3π ； ⑶16sin()3π-； ⑷cos(2040)-例2.化简cos(180)sin(360)sin(180)cos(180)αααα++---- .四、课堂反馈1.把下列函数值表示成锐角三角函数值.（1）sin155 ; (2) cos 210 ; (3)tan(324)- .2. 11tan()6π的值是（ ）A.五、小结本节课学习了四个诱导公式，要求掌握并能够应用四个诱导公式解决一些三角函数求值、化简和证明问题.。

1.3.1三角函数的诱导公式命题方向1 求值问题利用诱导公式求任意角三角函数的步骤(1)“负化正”——用公式一或三来转化；(2)“大化小”——用公式一将角化为0°到360°间的角；(3)“小化锐”——用公式二或四将大于90°的角转化为锐角；(4)“锐求值”——得到锐角的三角函数后求值．[特别提醒] 牢记0°，30°，45°，60°，90°角的正弦、余弦和正切值对给角求值问题很重要！求下列三角函数值：(1)sin960°；(2)cos(－43π6)． [分析] 先将不是[0°，360°)范围内角的三角函数，转化为[0°，360°)范围内的角的三角函数(利用诱导公式一)，或先将负角转化为正角，然后再用诱导公式化到[0°，90°]范围内的三角函数的值．[解析] (1)sin960°＝sin(960°－720°)＝sin240°＝sin(180°＋60°)＝－sin60°＝－32. (2)cos(－43π6)＝cos 43π6＝cos(7π6＋6π)＝cos 7π6＝cos(π6＋π)＝－cos π6＝－32.[点评] 用诱导公式可将任意角的三角函数化为锐角的三角函数，其一般步骤：①化负角的三角函数为正角的三角函数；②化为[0°，360°)内的三角函数；③化为锐角的三角函数．可概括为：“负化正，大化小，化到锐角为终了”(有时也直接化到锐角求值)．解决条件求值问题策略解决条件求值问题，要仔细观察条件与所求式之间的角、函数名及有关运算之间的差异及联系，要么将已知式进行变形向所求式转化，要么将所求式进行变形向已知式转化．总之，设法消除已知式与所求式之间的种种差异是解决问题的关键．[解析] ∵sin(π＋α)＝－sin α，∴sin α＝13， ∴cos α＝±1－cos2α＝±1－(13)2＝±223又∵cos(5π＋α)＝cos(π＋α)＝－cos α＝±223. 命题方向2 三角函数式的化简问题三角函数式的化简方法(1)利用诱导公式将任意角的三角函数转化为锐角三角函数；(2)常用“切化弦”法，即通常将表达式中的切函数化为弦函数；(3)注意“1”的变形应用．化简：(1)sin(－α)cos(－α－π)tan(2π＋α)；(2)sin2(α＋π)cos(π＋α)tan(π－α)cos3(－α－π)tan(－α－2π). [分析] 先观察角的特点，选用恰当的诱导公式化简，然后依据同角关系式求解．[解析] (1)原式＝(－sin α)·cos(π＋α)·tan α＝－sin α·(－cos α)·sin αcos α＝sin2α.(2)原式＝(－sin α)2·(－cos α)(－tan α)·(－cos α)3·(－tan α)＝－sin2αcos α－tan2α·cos3α＝1. 命题方向3 三角函数式的证明问题三角函数关系式的证明方法证明简单的三角函数关系式常用的途径有(1)由左边推至右边或由右边推至左边，遵循的是化繁为简的原则．(2)证明左边＝A ，右边＝A ，则左边＝右边，这里的A 起着桥梁的作用．(3)通过作差或作商证明，即左边－右边＝0或左边右边＝1.设tan(α＋87π)＝m.求证：sin(157π＋α)＋3cos(α－137π)sin(20π7－α)－cos(α＋227π)＝m ＋3m ＋1. [分析] 本题主要考查诱导公式，从已知角的关系入手，将所求各角用α＋87π表示，然后用诱导公式和三角函数关系式求解．[解析]左边＝sin[π＋(87π＋α)]＋3cos[(α＋8π7)－3π]sin[4π－(α＋87π)]－cos[2π＋(α＋8π7)] ＝－sin(α＋8π7)－3cos(α＋8π7)－sin(α＋8π7)－cos(α＋8π7) ＝tan(α＋87π)＋3tan(π＋87π)＋1 ＝m ＋3m ＋1＝右边．∴等式成立．[点评] 本题是条件等式的证明，证明条件等式一般常用的方法有两种：一是从被证等式一边推向另一边，并在适当的时候，将条件代入，推出被证等式的另一边，这种方法称为代入法；二是直接将条件变形，变形为被证等式，这种方法称为推出法或直接法．证明条件等式无论使用哪种方法，都要盯住目标，据果变形．。

1.3三角函数的诱导公式1.3.1 三角函数的诱导公式(一)[学习目标]1．了解三角函数的诱导公式的意义和作用．2．理解诱导公式的推导过程．3．能运用有关诱导公式解决一些三角函数的求值、化简和证明问题．[知识链接]1．三角函数诱导公式一是什么？答终边相同的角的同一三角函数的值相等，即：sin(α＋k·2π)＝sin_α，cos(α＋k·2π)＝cos_α，tan(α＋k·2π)＝tan_α，其中k∈Z.2．诱导公式一的作用是什么？答把求任意角的三角函数值转化为求0°～360°的三角函数值．3．设α为任意角，则π＋α，－α，π－α的终边与α的终边之间有什么对称关系？答[预习导引]1．诱导公式一～四(1)公式一：sin(α＋2kπ)＝sin_α，cos(α＋2kπ)＝cos_α，tan(α＋2k π)＝tan_α，其中k ∈Z .(2)公式二：sin(π＋α)＝－sin_α，cos(π＋α)＝－cos_α， tan(π＋α)＝tan_α.(3)公式三：sin(－α)＝－sin_α，cos(－α)＝cos_α， tan(－α)＝－tan_α.(4)公式四：sin(π－α)＝sin_α，cos(π－α)＝－cos_α， tan(π－α)＝－tan_α. 2．诱导公式的整合与记忆2k π＋α(k ∈Z )，π＋α，π－α，－α的三角函数值，等于α的同名函数值，前面加上一个把α看成锐角时原函数值的符号．简记为“函数名不变，符号看象限”！要点一 给角求值问题例1 求下列各三角函数式的值：(1)sin 1 320°； (2)cos ⎝ ⎛⎭⎪⎫－31π6； (3)tan (－945°)．解 (1)法一 sin 1 320°＝sin (3×360°＋240°) ＝sin 240°＝sin (180°＋60°)＝－sin 60°＝－32.法二 sin 1 320°＝sin(4×360°－120°)＝sin(－120°) ＝－sin (180°－60°)＝－sin 60°＝－32. (2)法一 cos ⎝ ⎛⎭⎪⎫－31π6＝cos 31π6＝cos ⎝ ⎛⎭⎪⎫4π＋7π6＝cos (π＋π6)＝－cos π6＝－32. 法二 cos ⎝ ⎛⎭⎪⎫－31π6＝cos ⎝ ⎛⎭⎪⎫－6π＋5π6＝cos ⎝⎛⎭⎪⎫π－π6＝－cos π6＝－32. (3)tan (－945°)＝－tan 945°＝－tan (225°＋2×360°)＝－tan 225°＝－tan (180°＋45°)＝－tan 45°＝－1.规律方法 此问题为已知角求值，主要是利用诱导公式把任意角的三角函数转化为锐角的三角函数求解．如果是负角，一般先将负角的三角函数化为正角的三角函数．跟踪演练1 求sin ⎝ ⎛⎭⎪⎫2n π＋2π3·cos ⎝ ⎛⎭⎪⎫n π＋4π3的值(n ∈Z )．解 ①当n 为奇数时，原式＝sin 2π3·⎝ ⎛⎭⎪⎫－cos 43π ＝sin ⎝ ⎛⎭⎪⎫π－π3·⎣⎢⎡⎦⎥⎤－cos ⎝ ⎛⎭⎪⎫π＋π3 ＝sin π3·cos π3＝32×12＝34.②当n 为偶数时，原式＝sin 23π·cos 43π ＝sin ⎝ ⎛⎭⎪⎫π－π3·cos ⎝ ⎛⎭⎪⎫π＋π3＝sin π3·⎝ ⎛⎭⎪⎫－cos π3＝－34. 要点二 给值求值问题例2 已知cos (α－75°)＝－13，且α为第四象限角，求sin (105°＋α)的值． 解 ∵cos (α－75°)＝－13<0，且α为第四象限角， ∴α－75°是第三象限角．∴sin (α－75°)＝－1－cos 2(α－75°) ＝－1－⎝ ⎛⎭⎪⎫－132＝－223. ∴sin (105°＋α)＝sin []180°＋(α－75°) ＝－sin (α－75°)＝223.规律方法 解答这类给值求值的问题，首先应把所给的值进行化简，再结合被求值的式子的特点，观察所给值的式子与被求式的特点，找出它们之间的内在联系，特别是角之间的关系，恰当地选择诱导公式．跟踪演练2 已知cos(π＋α)＝－35，π<α<2π，求sin(α－3π)＋cos(α－π)的值． 解 ∵cos(π＋α)＝－cos α＝－35，∴cos α＝35， ∵π<α<2π，∴3π2<α<2π，∴sin α＝－45.∴sin(α－3π)＋cos(α－π)＝－sin(3π－α)＋cos(π－α) ＝－sin(π－α)＋(－cos α)＝－sin α－cos α＝－(sin α＋cos α) ＝－⎝ ⎛⎭⎪⎫－45＋35＝15.要点三 三角函数式的化简 例3 化简下列各式． (1)tan (2π－α)sin (－2π－α)cos (6π－α)cos (α－π)sin (5π－α)；(2)1＋2sin 290°cos 430°sin 250°＋cos 790°.解 (1)原式＝sin (2π－α)cos (2π－α)·sin (－α)cos (－α)cos (π－α)sin (π－α)＝－sin α(－sin α)cos αcos α(－cos α)sin α＝－sin αcos α＝－tan α. (2)原式＝1＋2sin (360°－70°)cos (360°＋70°)sin (180°＋70°)＋cos (720°＋70°)＝1－2sin 70°cos 70°－sin 70°＋cos 70°＝|cos 70°－sin 70°|cos 70°－sin 70°＝sin 70°－cos 70°cos 70°－sin 70°＝－1. 规律方法 三角函数式的化简方法：(1)利用诱导公式，将任意角的三角函数转化为锐角的三角函数． (2)常用“切化弦”法，即表达式中的切函数通常化为弦函数． (3)注意“1”的变式应用：如1＝sin 2α＋cos 2α＝tan π4.跟踪演练3 化简下列各式．(1)cos (π＋α)·sin (2π＋α)sin (－α－π)·cos (－π－α)；(2)cos 190°·sin (－210°)cos (－350°)·tan (－585°).解 (1)原式＝－cos α·sin α－sin (π＋α)·cos (π＋α)＝cos αsin αsin α·cos α＝1. (2)原式＝cos (180°＋10°)[－sin (180°＋30°)]cos (－360°＋10°)[－tan (360°＋225°)]＝－cos 10°·sin 30°cos 10°·[－tan (180°＋45°)]＝－12－tan 45°＝12.1．求下列三角函数的值．(1)sin 690°；(2)cos ⎝ ⎛⎭⎪⎫－203π；(3)tan(－1 845°)．解 (1)sin 690°＝sin(360°＋330°)＝sin 330° ＝sin(180°＋150°)＝－sin 150°＝－sin(180°－30°) ＝－sin 30°＝－12.(2)cos ⎝ ⎛⎭⎪⎫－203π＝cos 203π＝cos(6π＋23π)＝cos 23π＝cos ⎝ ⎛⎭⎪⎫π－π3＝－cos π3＝－12.(3)tan(－1 845°)＝tan(－5×360°－45°)＝tan(－45°) ＝－tan 45°＝－1. 2．化简：cos (180°＋α)sin (α＋360°)sin (－α－180°)cos (－180°－α).解 原式＝(－cos α)·sin α[－sin (α＋180°)]·cos (180°＋α)＝sin αcos αsin (α＋180°)cos (180°＋α) ＝sin αcos α(－sin α)(－cos α)＝1.3．求sin (π＋α)cos (π－α)cos (3π－α)sin (3π＋α).解 原式＝－sin α(－cos α)－cos α(－sin α)＝1.4．证明：2sin (α＋n π)cos (α－n π)sin (α＋n π)＋sin (α－n π)＝(－1)n cos α，n ∈Z .证明 当n 为偶数时，令n ＝2k ，k ∈Z ， 左边＝2sin (α＋2k π)cos (α－2k π)sin (α＋2k π)＋sin (α－2k π)＝2sin αcos αsin α＋sin α＝2sin αcos α2sin α＝cos α. 右边＝(－1)2k cos α＝cos α， ∴左边＝右边．当n 为奇数时，令n ＝2k －1，k ∈Z ， 左边＝2sin (α＋2k π－π)cos (α－2k π＋π)sin (α＋2k π－π)＋sin (α－2k π＋π)＝2sin (α－π)cos (α＋π)sin (α－π)＋sin (α＋π) ＝2[－sin (π－α)](－cos α)(－sin α)＋(－sin α)＝2sin αcos α－2sin α＝－cos α.右边＝(－1)2k －1cos α＝－cos α， ∴左边＝右边．综上所述，2sin (α＋n π)cos (α－n π)sin (α＋n π)＋sin (α－n π)＝(－1)n cos α，n ∈Z 成立．1．明确各诱导公式的作用2.这四组诱导公式的记忆口诀是“函数名不变，符号看象限”．其含义是诱导公式两边的函数名称一致，符号则是将α看成锐角时原角所在象限的三角函数值的符号．α看成锐角，只是公式记忆的方便，实际上α可以是任意角．一、基础达标1．sin 585°的值为( ) A ．－22 B.22 C ．－32 D.32答案 A2．若n 为整数，则代数式sin (n π＋α)cos (n π＋α)的化简结果是( )A ．±tan αB ．－tan αC ．tan α D.12tan α答案 C3．若cos(π＋α)＝－12，32π<α<2π，则sin(2π＋α)等于( ) A.12 B ．±32 C.32 D ．－32 答案 D解析 由cos(π＋α)＝－12，得cos α＝12，故sin(2π＋α)＝sin α＝－1－cos 2 α＝－32 (α为第四象限角)． 4．tan(5π＋α)＝m ，则sin (α－3π)＋cos (π－α)sin (－α)－cos (π＋α)的值为( )A.m ＋1m －1B.m －1m ＋1 C ．－1 D ．1 答案 A解析 原式＝sin α＋cos αsin α－cos α＝tan α＋1tan α－1＝m ＋1m －1.5．记cos(－80°)＝k ，那么tan 100°等于( ) A.1－k 2k B ．－1－k 2k C.k 1－k 2 D ．－k1－k2 答案 B解析 ∵cos(－80°)＝k ，∴cos 80°＝k ， ∴sin 80°＝1－k 2. ∴tan 80°＝1－k 2k .∴tan 100°＝－tan 80°＝－1－k 2k .6．已知cos ⎝ ⎛⎭⎪⎫π6＋θ＝33，则cos ⎝ ⎛⎭⎪⎫5π6－θ＝________.答案 －33解析 cos ⎝ ⎛⎭⎪⎫5π6－θ＝cos ⎣⎢⎡⎦⎥⎤π－⎝ ⎛⎭⎪⎫π6＋θ ＝－cos ⎝ ⎛⎭⎪⎫π6＋θ＝－33.7．若sin(180°＋α)＋cos(90°＋α)＝－a ，则cos(270°－α)＋2sin(360°－α)的值是________． 答案 －32a 二、能力提升8．若sin(π－α)＝log 8 14，且α∈⎝ ⎛⎭⎪⎫－π2，0，则cos(π＋α)的值为( )A.53 B ．－53C ．±53 D ．以上都不对 答案 B解析 ∵sin(π－α)＝sin α＝log 232－2＝－23，∴cos(π＋α)＝－cos α＝－1－sin 2 α ＝－1－49＝－53.9．化简：sin(－α)cos(π＋α)tan(2π＋α)＝________. 答案 sin 2 α解析 原式＝(－sin α)(－cos α)tan α ＝sin αcos αsin αcos α＝sin 2 α.10．设f (x )＝a sin(πx ＋α)＋b cos(πx ＋β)＋2，其中a 、b 、α、β为非零常数．若f (2 013)＝1，则f (2 014)＝________. 答案 3解析 f (2 013)＝a sin(2 013π＋α)＋b cos(2 013π＋β)＋2 ＝a sin(π＋α)＋b cos(π＋β)＋2＝2－(a sin α＋b cos β)＝1， ∴a sin α＋b cos β＝1，f (2 014)＝a sin(2 014π＋α)＋b cos(2 014π＋β)＋2 ＝a sin α＋b cos β＋2＝3. 11．若cos(α－π)＝－23，求sin (α－2π)＋sin (－α－3π)cos (α－3π)cos (π－α)－cos (－π－α)cos (α－4π)的值．解 原式＝－sin (2π－α)－sin (3π＋α)cos (3π－α)－cos α－(－cos α)cos α＝sin α－sin αcos α－cos α＋cos 2α＝sin α(1－cos α)－cos α(1－cos α) ＝－tan α.∵cos(α－π)＝cos(π－α)＝－cos α＝－23， ∴cos α＝23.∴α为第一象限角或第四象限角． 当α为第一象限角时，cos α＝23，sin α＝1－cos 2α＝53，∴tan α＝sin αcos α＝52，∴原式＝－52. 当α为第四象限角时，cos α＝23， sin α＝－1－cos 2α＝－53， ∴tan α＝sin αcos α＝－52，∴原式＝52. 综上，原式＝±52.12．已知sin(α＋β)＝1，求证：tan(2α＋β)＋tan β＝0. 证明 ∵sin(α＋β)＝1， ∴α＋β＝2k π＋π2 (k ∈Z )， ∴α＝2k π＋π2－β (k ∈Z )．tan(2α＋β)＋tan β＝tan ⎣⎢⎡⎦⎥⎤2⎝ ⎛⎭⎪⎫2k π＋π2－β＋β＋tan β ＝tan(4k π＋π－2β＋β)＋tan β ＝tan(4k π＋π－β)＋tan β ＝tan(π－β)＋tan β ＝－tan β＋tan β＝0， ∴原式成立． 三、探究与创新13．在△ABC 中，若sin(2π－A )＝－2sin(π－B )，3cos A ＝－2cos(π－B )，求△ABC 的三个内角．解 由条件得sin A ＝2sin B ，3cos A ＝2cos B ， 平方相加得2cos 2A ＝1，cos A ＝±22，又∵A ∈(0，π)，∴A ＝π4或34π.当A ＝34π时，cos B ＝－32<0，∴B ∈⎝ ⎛⎭⎪⎫π2，π， ∴A ，B 均为钝角，不合题意，舍去．∴A ＝π4，cos B ＝32，∴B ＝π6，∴C ＝712π.。

三角函数的诱导公式(一)常用的诱导公式有以下几组：三角函数诱导公式一：任意角α与-α的三角函数值之间的关系：sin(-α)=-sinαcos(-α)=cosαtan(-α)=-tanαcot(-α)=-cotα三角函数诱导公式二：设α为任意角，π+α的三角函数值与α的三角函数值之间的关系：sin(π+α)=-sinαcos(π+α)=-cosαtan(π+α)=tanαcot(π+α)=cotα三角函数诱导公式三：利用公式二和公式三可以得到π-α与α的三角函数值之间的关系：sin(π-α)=sinαcos(π-α)=-cosαtan(π-α)=-tanαcot(π-α)=-cotα三角函数诱导公式四：设α为任意角，终边相同的角的同一三角函数的值相等：sin(2kπ+α)=sinα(k∈Z)cos(2kπ+α)=cosα(k∈Z)tan(2kπ+α)=tanα(k∈Z)cot(2kπ+α)=cotα(k∈Z)三角函数诱导公式五：利用公式一和公式三可以得到2π-α与α的三角函数值之间的关系：sin(2π-α)=-sinαcos(2π-α)=cosαtan(2π-α)=-tanαcot(2π-α)=-cotα三角函数诱导公式六：π/2±α及3π/2±α与α的三角函数值之间的关系：sin(π/2+α)=cosαcos(π/2+α)=-sinαtan(π/2+α)=-cotαcot(π/2+α)=-tanαsin(π/2-α)=cosαcos(π/2-α)=sinαtan(π/2-α)=cotαcot(π/2-α)=tanαsin(3π/2+α)=-cosαcos(3π/2+α)=sinαtan(3π/2+α)=-cotαcot(3π/2+α)=-tanαsin(3π/2-α)=-cosαcos(3π/2-α)=-sinαtan(3π/2-α)=cotαcot(3π/2-α)=tanα(以上k∈Z)注意：在做题时，将a看成锐角来做会比较好做。

三角函数诱导公式(一)1、公式一： 设α为任意角，终边相同的角的同一三角函数的值相等： sin （2kπ+α）=sinα， k∈z cos （2kπ+α）=cosα， k∈z tan （2kπ+α）=tanα， k∈z cot （2kπ+α）=cotα， k∈z sec （2kπ+α）=secα， k∈z csc （2kπ+α）=cscα， k∈z2、公式二：α为任意角，π+α的三角函数值与α的三角函数值之间的关系： sin （π+α）=－sinα cos （π+α）=－cosαtan （π+α）= tanα cot （π+α）= cotαsec (π+α) =—secα csc (π+α) =—cscα3、公式三：任意角α与 -α的三角函数值之间的关系：sin （－α）=－sinα cos （－α）= cosα tan （－α）=－tanα cot （－α）=－cotαsec (—α) = secα csc (—α) =—cscα4、公式四：利用公式二和公式三可以得到π-α与α的三角函数值之间的关系： sin （π－α）= sinα cos （π－α）=－cosα tan （π－α）=－tanα cot （π－α）=－cotα sec (π—α) =—secα csc (π—α) = cscα5、公式五：利用公式一和公式三可以得2π-α与α的三角函数值之间的关系： sin （2π－α）=－sinα cos （2π－α）= cosα tan （2π－α）=－tanα cot （2π－α）=－cotα sec (2π—α) = secα csc (2π—α) =—cscα习题1.下列等式中,恒成立的是( )(A) sin(1800+2000)=sin2000 (B)cos(-α)=—cos α(C) cos(1800+2000)=—cos2000 (D)sin(-α)=sin α2.sin 2(π+α)-cos(π+α)cos(-α)+1的值是( )(A) 2sin 2α (B)0 (C)1 (D)2 3.sin(-619 )的值是( ) (A) 21(B) -21 (C) 23(D) -234.已知cos(π-x)=—21,23π<x<2π,则sin(2π-x)的值等于( ) (A) 21(B)± 23(C)23 (D) -235.计算sin 34πcos(-6π)tan(-45π)=_________. 6.化简sin 2(-α)tan α+cos 2(π+α)cot α-2 sin(π+α) cos(-α)=__ ___7.计算:sin(-15600)cos9300+cos(-13800) sin(-14100)=_______.8.已知COS(6π+θ)= 33,则COS(65π-θ)=__________. 9.求下列各三角函数值:(1) sin(-13200 ) (2) tan9450 (3)cos655π (4)cot(-322π)10.已知cos(π-α)=- 21,计算: (1) sin(2π-α); (2)cot[2)12(π+k +α](k ∈Z)11.已知sin(α-π) =2cos(2π-α),求)sin()cos(3)2cos(5)sin(ααπαπαπ----+-的值12.(1)求值sin 2(-300) +sin 22250 +2sin2100 +cos 2(-450) ;(2)若sin(π+α)=41,求[]1)cos(cos )cos(-++απααπ—)cos()cos()2cos()cos(απαπαπα-+++-- 值;13．化简:)(cos )tan()2cot()cos()(sin 32πααππααππα++--++。

课题: 1.3.1三角函数的诱导公式【教学目标】1、利用单位圆探究得到诱导公式二，三，四，并且概括得到诱导公式的特点。

2、能初步运用诱导公式进行求值与化简。

3、理解求任意角三角函数值所体现出来的化归思想。

学习过程：【知识铺垫】诱导公式一：用弧度制可表示如下：2、诱导公式（一）的作用：其方法是先在0º―360º内找出与角α终边相同的角，再把它写成诱导公式（一）的形式，然后得出结果。

3.α与α+π , α与-α , α与π-α, α与α+π的终边的位置有何关系?4．三角函数线(同学们仔细复习,上课不再提问)【教材解读】1．由正弦函数、余弦函数的定义，即可得sinα=y，cosα=x, 所以 :诱导公式二：用弧度制可表示如下：sin(180º+α)=cos(180º+α)=tan(180º+α)=类比公式二的得来，得：诱导公式三：sin(-α)=sin(-α)=tan(-α)=诱导公式四：用角度制可表示如下: 用弧度制可表示如下：sin(180º-α)= _ cos(180º-α)= tan(180º-α)=对诱导公式一，二，三，四用语言概括为：α+k·2π（k∈Z），—α，π±α的三角函数值，等于α的同名函数值，________________________________．（函数名不变，符号看象限。

）【牛刀小试】1．将下列三角函数转化为锐角三角函数。

（1）cosπ913(2)tan(π-1) (3)sin(5π-) (4)cos(π513-)2．求下列三角函数值： （1）cos210º；(2)tan （—45π） （3）11sin 6π； (4）17sin()3π-．【课堂小结】1.问题再现.2.你还有什么疑惑？ 【作业】1、化简：（1）sin(α+180º)cos(—α)sin(—α—180º)（2）sin 3(—α)cos(2π+α)tan(—α—π) 2、求下列三角函数值：(1)cos （—420º） （2）sin(π67-)(3)sin(—1305º) (4)tan(π679-)。