假设法解决鸡兔同笼问题

鸡兔同笼问题与假设法鸡兔同笼问题是按照题目的内容涉及到鸡与兔而命名的，它是一类有名的中国古算题。

许多小学算术应用题，都可以转化为鸡兔同笼问题来加以计算。

例1 小梅数她家的鸡与兔，数头有16个，数脚有44只。

问：小梅家的鸡与兔各有多少只？分析：假设16只都是鸡，那么就应该有2×16＝32（只）脚，但实际上有44只脚，比假设的情况多了44-32＝12（只）脚，出现这种情况的原因是把兔当作鸡了。

如果我们以同样数量的兔去换同样数量的鸡，那么每换一只，头的数目不变，脚数增加了2只。

因此只要算出12里面有几个2，就可以求出兔的只数。

解：有兔（44-2×16）÷（4-2）=6（只），有鸡16-6＝10（只）。

答：有6只兔，10只鸡。

当然，我们也可以假设16只都是兔子，那么就应该有4×16＝64（只）脚，但实际上有44只脚，比假设的情况少了64－44＝20（只）脚，这是因为把鸡当作兔了。

我们以鸡去换兔，每换一只，头的数目不变，脚数减少了4-2＝2（只）。

因此只要算出20里面有几个2，就可以求出鸡的只数。

有鸡（4×16-44）÷（4-2）=10（只），有兔16——10＝6（只）。

由例1看出，解答鸡兔同笼问题通常采用假设法，可以先假设都是鸡，然后以兔换鸡；也可以先假设都是兔，然后以鸡换兔。

因此这类问题也叫置换问题。

例2 100个和尚140个馍，大和尚1人分3个馍，小和尚1人分1个馍。

问：大、小和尚各有多少人？分析与解：本题由中国古算名题“百僧分馍问题”演变而得。

如果将大和尚、小和尚分别看作鸡和兔，馍看作腿，那么就成了鸡兔同笼问题，可以用假设法来解。

假设100人全是大和尚，那么共需馍300个，比实际多300－140＝160（个）。

现在以小和尚去换大和尚，每换一个总人数不变，而馍就要减少3——1＝2（个），因为160÷2＝80，故小和尚有80人，大和尚有100－80＝20（人）。

鸡兔同笼假设法原理《孙子算经》中记载了这样一个问题，具体叙述如下：今有雉兔同笼，上有三十五头，下有九十四足，问雉兔各几何?翻译成现在的白话文就是：一个笼子里，有若干只鸡和兔子，它们共有35个头，94只脚，问：鸡和兔子各有多少只?假设笼子里全部都是鸡，可不可以化解这个问题呢?仍然可以，假设笼子里全部都是鸡，则35个头存有70只脚，比实际的94只脚太少了24只脚，因为把一只兔子看作一只鸡，相等于把每只兔子少算2只脚，所以太少了24只脚，一共存有24÷2=12只兔子，那么鸡存有35-12=23只。

由假设过程可以看出，我们假设全部是兔子，求出来的数值是鸡的数量，假设是鸡求出的是兔子的数量，在实际的考试过程中有一些问题涉及的事物不是鸡和兔，但具备鸡兔同笼问题的基本特点，可以采用假设法求解，下面看几道例题。

基准1.刘堡村农民小刘栽种30亩新品种高产玉米，如果顺利每亩脱贫致富元，如果失利每亩倒赔元，年终小刘共脱贫致富元，那么他栽种顺利多少亩新品种?a.25b.24c.23d.22解析：假设30亩新品种都顺利，年终应当脱贫致富×30=元，实际差距-=元。

则栽种失利的存有÷(+)=6亩，顺利的存有24亩，挑选b选项。

例2.一辆垃圾清理车往垃圾处理站运送垃圾，晴天每天可以运21次，雨天每天可以运15次。

这辆车一连运了12天，共运了次。

这些天中有几天下雨?a.2b.3c.5d.7解析：假设全是晴天，可运21×12=次，故这些天中有(-)÷(21-15)=3天下雨,选择b 选项。

基准3.红队和黄队出席科学知识竞答比赛，规定答错一题些5分后，答对一题甩3分后。

在20道题答对完后，两队分数之和为52分后，红队比黄队多答错2题少答对2题。

问红队答错了几道题?a.6b.7c.8d.9解析：假设全部的题都请问恰当，总共能够罚球，而实际得了52分后，所以太少48分后，即为答对了48÷(5+3)=6题，答错了14题，而红队比黄队多答错2道题，所以红队答错了8道题，挑选c选项。

2022-2023学年小学四年级思维拓展举一反三精编讲义专题21 假设法解题（鸡兔同笼问题）知识精讲专题简析：假设法是一种常用的解题方法。

“假设法”就是根据题目中的已知条件或结论作出某种假设，然后按已知条件进行推算，根据数量上出现的矛盾作适当调整，从而找到正确答案。

运用假设法的思路解应用题，先要根据题意假设未知的两个量是同一种量，或者假设要求的两个未知量相等；其次，要根据所作的假设，注意到数量关系发生了什么变化并作出适当的调整。

典例分析【典例分析01】今有鸡、兔共居一笼，已知鸡头和兔头共35个，鸡脚与兔脚共94只。

问鸡、兔各有多少只？分析与解答：鸡兔同笼问题往往用假设法来解答，即假设全是鸡或全是兔，脚的总数必然与条件矛盾，根据数量上出现的矛盾适当调整，从而找到正确答案。

假设全是鸡，那么相应的脚的总数应是2×35=70只，与实际相比，减少了94－70=24只。

减少的原因是把一只兔当作一只鸡时，要减少4－2=2只脚。

所以兔有24÷2=12只，鸡有35－12=23只。

【典例分析02】面值是2元、5元的人民币共27张，全计99元。

面值是2元、5元的人民币各有多少张？分析与解答：这道题类似于“鸡兔同笼”问题。

假设全是面值2元的人民币，那么27张人民币是2×27=54元，与实际相比减少了99－54=45元，减少的原因是每把一张面值2元的人民币当作一张面5元的人民币，要减少5－2=3元，所以，面值是5元的人民币有45÷3=15张，面值2元的人民币有27－15=12张。

【典例分析03】一批水泥，用小车装载，要用45辆；用大车装载，只要36辆。

每辆大车比小车多装4吨，这批水泥有多少吨？分析与解答：求出大车每辆各装多少吨，是解题关键。

如果用36辆小车来运，则剩4×36=144吨，需45－36=9辆小车来运，这样可以求出每辆小车的装载量是144÷9=16吨，所以，这批水泥共有16×45=720吨。

鸡兔同笼的解法假设法鸡兔同笼问题是一道经典的数学问题，也是一道常见的逻辑思维问题。

它可以帮助我们锻炼逻辑思维能力和解决问题的能力。

在这篇文章中，我们将通过假设法来解决鸡兔同笼问题。

假设法是解决问题的一种常用方法，它通过假设一些条件，然后根据这些条件推导出结论。

我们可以通过假设法来解决鸡兔同笼问题，假设鸡的个数为x，兔的个数为y，根据题目中给出的条件进行分析。

根据题目的描述，我们知道鸡和兔的总数量是n只，也就是x+y=n。

这是我们的第一个条件。

根据题目的描述，我们知道鸡和兔的总腿数是m只，也就是2x+4y=m。

这是我们的第二个条件。

现在我们可以利用这两个条件来解决鸡兔同笼问题了。

我们可以将第一个条件x+y=n代入第二个条件2x+4y=m中，得到2x+4(n-x)=m，化简后得到2x+4n-4x=m，继续化简得到2n=2x+m，进一步得到x=(2n-m)/2。

根据这个推导，我们可以得到一个结论：鸡的个数x等于(2n-m)/2。

接下来，我们可以利用这个结论来解决具体的问题。

假设题目中给出的总数量n是14只，总腿数m是32只。

我们可以将这些值代入我们的结论x=(2n-m)/2中，得到x=(2*14-32)/2，继续计算得到x=4。

所以，根据我们的假设，鸡的个数是4只。

接下来，我们可以利用第一个条件x+y=n来计算兔的个数y。

将已知条件代入公式中，得到4+y=14，继续计算得到y=10。

所以，根据我们的假设，兔的个数是10只。

通过以上的分析，我们可以得出结论：在鸡兔同笼问题中，如果总数量是14只，总腿数是32只，那么鸡的个数是4只，兔的个数是10只。

当然，我们也可以通过假设法来解决其他的鸡兔同笼问题。

只要我们根据题目中给出的条件进行假设和推导，最终都可以得出问题的解答。

鸡兔同笼问题是一道简单而有趣的数学问题，通过假设法的应用，我们可以灵活运用数学知识来解决实际问题。

希望通过这篇文章的介绍，大家能够更好地理解和掌握假设法的应用，提高自己的数学思维能力和解决问题的能力。