八一中学初三中考模拟试题(三)

初三模拟中考试题及答案一、选择题（本题共10小题，每小题2分，共20分）1. 根据题目所给的选项，选择正确的答案。

A. 选项一B. 选项二C. 选项三D. 选项四答案：B2. 下列哪个选项是正确的？A. 选项一B. 选项二C. 选项三D. 选项四答案：C...（此处省略8题，每题结构类似）10. 根据题目所给的选项，选择最合适的答案。

A. 选项一B. 选项二C. 选项三D. 选项四答案：D二、填空题（本题共5小题，每小题2分，共10分）11. 请填写下列句子中缺少的单词。

- 我们生活在一个______的世界里。

答案：多彩12. 这个数学公式的答案是______。

答案：42...（此处省略3题，每题结构类似）15. 请根据上下文填写合适的词语。

- 他______地完成了任务。

答案：成功三、简答题（本题共3小题，每小题5分，共15分）16. 请简述水的三态变化。

答案：水的三态变化包括固态（冰）、液态（水）和气态（水蒸气）。

当温度降低时，水会从液态变为固态；当温度升高时，水会从液态变为气态。

17. 请解释什么是光合作用。

答案：光合作用是植物通过叶绿素吸收太阳光能，将二氧化碳和水转化为葡萄糖和氧气的过程。

18. 请简述牛顿第三定律。

答案：牛顿第三定律指出，对于两个相互作用的物体，它们之间的力是相互的，大小相等，方向相反。

四、阅读理解（本题共2篇，每篇5分，共10分）19. 阅读下列短文，回答问题。

[短文内容]...（此处省略短文内容）问题：短文的主要观点是什么？答案：短文的主要观点是...20. 阅读下列短文，回答问题。

[短文内容]...（此处省略短文内容）问题：作者通过短文表达了什么样的情感？答案：作者通过短文表达了...五、作文（本题20分）21. 请以“我的梦想”为题，写一篇不少于600字的作文。

[作文内容]...（此处省略作文内容）答案：[作文评分标准及范文]结束语：本次模拟中考试题涵盖了语文、数学、英语、科学等多个学科，旨在帮助学生全面复习，提高解题能力。

初三数学中考模拟试卷(附详细答案）一、选择题（共16小题，1-6小题,每小题2分，7—16小题，每小题2分,满分42分，每小题只有一个选项符合题意)1．实数a在数轴上的位置如图所示，则下列说法正确的是(）A．a的相反数是2 B．a的绝对值是2C．a的倒数等于2 D．a的绝对值大于22．下列图形既可看成轴对称图形又可看成中心对称图形的是(）A．B．C．D．3．下列式子化简后的结果为x6的是（）A．x3+x3 B．x3•x3 C．（x3）3 D．x12÷x24．如图，边长为（m+3)的正方形纸片，剪出一个边长为m的正方形之后,剩余部分可剪拼成一个矩形（不重叠无缝隙)，若拼成的矩形一边长为3，则另一边长是(）A．m+3 B．m+6 C．2m+3 D．2m+65．对一组数据:1,﹣2，4,2，5的描述正确的是（）A．中位数是4 B．众数是2 C．平均数是2 D．方差是76．若关于x的一元二次方程kx2﹣4x+2=0有两个不相等的实数根，则k的取值范围是（）A．k＜2 B．k≠0 C．k＜2且k≠0 D．k＞27．如图所示，E，F，G，H分别是OA，OB,OC，OD的中点,已知四边形EFGH的面积是3,则四边形ABCD的面积是（）A．6 B．9 C．12 D．188．如图，将△ABC绕点A按顺时针方向旋转某个角度得到△APQ，使AP平行于CB，CB,AQ 的延长线相交于点D．如果∠D=40°,则∠BAC的度数为（）A．30° B．40° C．50° D．60°9．一个立方体玩具的展开图如图所示．任意掷这个玩具，上表面与底面之和为偶数的概率为（）A．B．C．D．10．如图，在△ABC中，∠C=90°,∠B=32°，以A为圆心，任意长为半径画弧分别交AB，AC于点M和N,再分别以M，N为圆心，大于MN的长为半径画弧，两弧交于点P，连接AP并延长交BC于点D,则下列说法：①AD是∠BAC的平分线；②CD是△ADC的高；③点D在AB的垂直平分线上；④∠ADC=61°．其中正确的有（）A．1个B．2个C．3个D．4个11．如图，正三角形ABC（图1）和正五边形DEFGH（图2)的边长相同．点O为△ABC 的中心，用5个相同的△BOC拼入正五边形DEFGH中，得到图3，则图3中的五角星的五个锐角均为（)A．36° B．42° C．45° D．48°12．如图,Rt△OAB的直角边OB在x轴上，反比例函数y=在第一象限的图象经过其顶点A,点D为斜边OA的中点，另一个反比例函数y1=在第一象限的图象经过点D，则k的值为（）A．1 B． 2 C．D．无法确定13．如图,已知平行四边形ABCD中，AB=5，BC=8,cosB=，点E是BC边上的动点，当以CE为半径的圆C与边AD不相交时，半径CE的取值范围是（）A．0＜CE≤8 B．0＜CE≤5C．0＜CE＜3或5＜CE≤8 D．3＜CE≤514．如图，已知在平面直角坐标系xOy中，抛物线m:y=﹣2x2﹣2x的顶点为C，与x轴两个交点为P,Q．现将抛物线m先向下平移再向右平移，使点C的对应点C′落在x轴上，点P 的对应点P′落在轴y上，则下列各点的坐标不正确的是（)A．C（﹣,）B．C′（1，0）C．P(﹣1，0）D．P′（0,﹣）15．任意实数a，可用[a］表示不超过a的最大整数，如［4］=4，[］=1，现对72进行如下操作：72→[］=8→[］=2→[］=1，这样对72只需进行3次操作后变为1．类似地:对数字900进行了n次操作后变为1,那么n的值为（）A．3 B． 4 C． 5 D． 616．如图，在平面直角坐标系中，A点为直线y=x上一点，过A点作AB⊥x轴于B点，若OB=4，E是OB边上的一点，且OE=3，点P为线段AO上的动点，则△BEP周长的最小值为（）A．4+2 B．4+ C．6 D．4二、填空题（共4小题,每小题3分，满分12分）17．计算：=．18．若x=1是关于x的方程ax2+bx﹣1=0（a≠0）的一个解，则代数式1﹣a﹣b的值为．19．如图，A，B，C是⊙O上三点，已知∠ACB=α，则∠AOB=．（用含α的式子表示）20．在△ABC中，AH⊥BC于点H，点P从B点开始出发向C点运动，在运动过程中，设线段AP的长为y，线段BP的长为x（如图1），而y关于x的函数图象如图2所示．Q （1,）是函数图象上的最低点．小明仔细观察图1，图2两图,作出如下结论:①AB=2;②AH=；③AC=2；④x=2时,△ABP是等腰三角形；⑤若△ABP为钝角三角形，则0＜x＜1；其中正确的是（填写序号）．三、解答题（共5小题，满分58分）22．（10分)（2015•邢台一模）如图,某城市中心的两条公路OM和ON，其中OM为东西走向,ON为南北走向，A、B是两条公路所围区域内的两个标志性建筑．已知A、B关于∠MON 的平分线OQ对称．OA=1000米，测得建筑物A在公路交叉口O的北偏东53。

2017年九年级数学中考模拟试卷一、选择题：1.一种面粉的质量标识为“25±0.25千克”，则下列面粉中合格的有( )A.25.30千克B.25.51千克C.24.80千克D.24.70千克2.若（x﹣2）2+|y+1|+z2=0，则x3﹣y3+z3+3xyz=（）A．7 B．8 C．9 D．103.如图，AB∥ED，AG平分∠BAC，∠ECF=70°，则∠FAG的度数是（）A.155°B.145°C.125°D.135°4.地球上的陆地而积约为149 000 000km2．将149 000 000用科学记数法表示为（）A.1.49×106B.1.49×107C.1.49×108D.1.49×1095.在我市举行的中学生春季田径运动会上，参加男子跳高的15名运动员的成绩如下表所示：A.1.70，1.65B.1.70，1.70C.1.65，1.70D.3，46.一次函数的图象之间的距离等于3，则b的值为( )A.-2或4B.2或-4C.4或-6D.-4或6二、填空题：7.分解因式：a3﹣4a2+4a= ．8.方程的解是．9.若|a﹣5|+(a+b﹣3)2=0，则a﹣2b= ．的值是．11.某种型号的电脑，原售价为7200元/台，经连续两次降价后，现售价为4608元/台，则平均每次降价的百分率为．12.如图,在Rt△ABC中,∠ACB＝90°,以AC为边正方形面积为12,中线CD长度为2,则BC长度为．13.如图6，一个宽为2 cm的刻度尺在圆形光盘上移动，当刻度尺的一边与光盘相切时，另一边与光盘边缘两个交点处的读数恰好是“2”和“10”（单位：cm），那么该光盘的直径是 cm.14.如图，从点A(0,2)发出的一束光,经x轴反射,过点B(5,3),则这束光从点A到点B所经过的路径的长为．三、计算题：15.计算：16.已知求代数式的值．四、解答题：17.如图，平面直角坐标系内，小正方形网格的边长为1个单位长度，△ABC的三个顶点的坐标分别为A（﹣1，3），B（﹣4，0），C（0，0）（1）画出将△ABC向上平移1个单位长度，再向右平移5个单位长度后得到的△A1B1C1；（2）画出将△ABC绕原点O顺时针方向旋转90°得到△A2B2O；（3）在x轴上存在一点P，满足点P到A1与点A2距离之和最小，请直接写出P点的坐标．18.已知□ABCD中,AE平分∠DAB交DC于E,BF平分∠ABC交DC于F,DC=8cm,AD=3cm,求EF的长．19.如图1，一枚质地均匀的正四面体骰子，它有四个面并分别标有数字1，2，3，4. 如图2，正方形ABCD顶点处各有一个圈.跳圈游戏的规则为：游戏者每掷一次骰子，骰子着地一面上的数字是几，就沿正方形的边顺时针方向连续跳几个边长.如：若从图A起跳，第一次掷得3，就顺时针连续跳3个边长，落到圈D；若第二次掷得2，就从D开始顺时针连续跳2个边长，落到圈B；……设游戏者从圈A起跳.（1）嘉嘉随机掷一次骰子，求落回到圈A的概率P1；（2）随机掷两次骰子，求最后落回到圈A的概率P2，并指出她与嘉嘉落回到圈A的可能性一样吗？20.某校九年级举办了首届“汉字听写大赛”，全校500名九年级学生全部参加，他们同时听写50个汉字，每正确听写出一个汉字得1分，为了解学生们的成绩，随机抽取了部分学生的成绩，并根据测试成绩绘制出如下两幅（1）求此次抽查了多少名学生的成绩；（2）通过计算将频数分布直方图补充完整；（3）若测试成绩不低于40分为优秀，请估计本次测试九年级学生中成绩优秀的人数．21.（1）如图1,在Rt △ABC 中,∠ABC=90°,以点B 为中心,把△ABC 逆时针旋转90°,得到△A 1BC 1；再以点C 为中心，把△ABC 顺时针旋转90°,得到△A 2B 1C,连接C 1B 1，则C 1B 1与BC 的位置关系为 ；（2）如图2,当△ABC 是锐角三角形,∠ABC=α（α≠60°）时,将△ABC 按照（1）中的方式旋转α,连接C 1B 1，探究C 1B 1与BC 的位置关系,写出你的探究结论，并加以证明；（3）如图3,在图2的基础上,连接B 1B,若C 1B 1=BC ，△C 1BB 1的面积为4,则△B 1BC 的面积为 ．22.某药品研究所开发一种抗菌新药，经多年动物实验，首次用于临床人体试验，测得成人服药后血液中药物浓度y （微克/毫升）与服药时间x 小时之间函数关系如图所示（当4≤x ≤10时，y 与x 成反比例）．（1）根据图象分别求出血液中药物浓度上升和下降阶段y 与x 之间的函数关系式．五、综合题：23.已知点A、B在半径为1的⊙O上，直线AC与⊙O相切，OC⊥OB，连接AB交OC于点D．（Ⅰ）如图①，若∠OCA=60°，求OD的长；（Ⅱ）如图②，OC与⊙O交于点E，若BE∥OA，求OD的长．24.已知函数y=ax2+x+1的图象与x轴只有一个公共点．（1）求这个函数关系式；（2）如图所示，设二次函数y=ax2+x+1图象的顶点为B，与y轴的交点为A，P为图象上的一点，若以线段PB为直径的圆与直线AB相切于点B，求P点的坐标；上，求出M点的坐标；若不在，请说明理由．参考答案1.C2.C3.B4.C5.A6.A7.【解答】解：a3﹣4a2+4a=a（a2﹣4a+4）=a（a﹣2）2．故答案为：a（a﹣2）2．8.【解答】解：方程的两边同乘x（x+2），得2x=x+2，解得x=2．检验：把x=2代入x（x+2）=8≠0．∴原方程的解为：x=2．故答案为：x=2．9.答案为：910.答案为：﹣1或411.答案为：20%12.答案为：213.答案为：10；14.答案为：5．15.解：原式.16.17.解：（1）如图所示，△A1B1C1为所求做的三角形；（2）如图所示，△A2B2O为所求做的三角形；（3）∵A2坐标为（3，1），A3坐标为（4，﹣4），∴A2A3所在直线的解析式为：y=﹣5x+16，令y=0，则x=3.2，∴P点的坐标（3.2，0）．18.解答：解：∵四边形ABCD是平行四边形，∴AB∥DC，∴∠DEA=∠EAB，∠CFB=∠FBA，∵AE平分∠DAB交DC于E，BF平分∠ABC交DC于F，∴∠DAE=∠EAB，∠CBF=∠FBA，∴∠DEA=∠DAE，∠CFB=∠CBF，∴AD=DE，FC=CB，∵AD=CB=3cm，∴DE=CF=3cm，∴EF=DC﹣DE﹣CF=8cm﹣3cm﹣3cm=2cm．19.20.【解答】解：（1）4÷0.08=50（名）．答：此次抽查了50名学生的成绩；（2）a=50×0.32=16（名），b=50﹣4﹣8﹣16﹣10=12（名），c=1﹣0.08﹣0.16﹣0.32﹣0.2=0.24，如图所示：（3）500×（0.24+0.2）=500×0.44=220（名）．答：本次测试九年级学生中成绩优秀的人数是220名．21.【解答】解：（1）平行,∵把△ABC逆时针旋转90°，得到△A1BC1；再以点C为中心，把△ABC顺时针旋转90°，得到△A2B1C，∴∠C1BC=∠B1BC=90°，BC1=BC=CB1，∴BC1∥CB1，∴四边形BCB1C1是平行四边形，∴C1B1∥BC，故答案为：平行；（2）证明：如图②，过C1作C1E∥B1C，交BC于E，则∠C1EB=∠B1CB，由旋转的性质知，BC1=BC=B1C，∠C1BC=∠B1CB，∴∠C1BC=∠C1EB，∴C1B=C1E，∴C1E=B1C，∴四边形C1ECB1是平行四边形，∴C1B1∥BC；（3）由（2）知C1B1∥BC，设C1B1与BC之间的距离为h，∵C1B1=BC，∴=，∵S=B1C1•h，S=BC•h，∴===，∵△C1BB1的面积为4，∴△B1BC的面积为6，故答案为：6．22.解：（1）当0≤x≤4时，设直线解析式为：y=kx，将（4，8）代入得：8=4k，解得：k=2，故直线解析式为：y=2x，当4≤x≤10时，设反比例函数解析式为：y=ax-1，将（4，8）代入得：8=4a-1，解得：a=32，故反比例函数解析式为：y=32x-1；因此血液中药物浓度上升阶段的函数关系式为y=2x（0≤x≤4），下降阶段的函数关系式为y=32x-1（4≤x≤10）．（2）当y=4，则4=2x，解得：x=2，当y=4，则4=32x-1，解得：x=8，∵8﹣2=6（小时），∴血液中药物浓度不低于4微克/毫升的持续时间6小时．23.【解答】解：（1）∵AC与⊙O相切，∴∠OAC=90°．∵∠OCA=60°，∴∠AOC=30°．∵OC⊥OB，∴∠AOB=∠AOC+∠BOC=120°．∵OA=OB，∴∠OAB=∠OBA=30°，∴OD=AD，∠DAC=60°∴AD=CD=AC．∵OA=1，∴OD=AC=OA•tan∠AOC=．（2）∵OC⊥OB，∴∠OBE=∠OEB=45°．∵BE∥OA，∴∠AOC=45°，∠ABE=∠OAB，∴OA=AC，∠OAB=∠OBA=22.5°，∴∠ADC=∠AOC+∠OAB=67.5°．∵∠DAC=90°﹣∠OAB=67.5°=∠ADC，∴AC=CD．∵OC==，∴OD=OC﹣CD=﹣1．24.解：（1）当a = 0时，y = x+1，图象与x轴只有一个公共点,当a≠0时,△=1- 4a=0,a = ，此时，图象与x 轴只有一个公共点．∴函数的解析式为：y=x+1 或`y=x2+x+1（2）设P为二次函数图象上的一点，过点P作PC⊥x轴于点C．∵是二次函数，由（1）知该函数关系式为：y=x2+x+1，则顶点为B（-2，0），图象与y轴的交点坐标为A（0，1）∵以PB为直径的圆与直线AB相切于点B ∴PB⊥AB 则∠PBC=∠BAO∴Rt△PCB∽Rt△BOA ∴，故PC=2BC，设P点的坐标为(x，y)，∵∠ABO是锐角，∠PBA是直角，∴∠PBO是钝角，∴x<-2∴BC=-2-x，PC=-4-2x，即y=-4-2x， P点的坐标为(x，-4-2x)∵点P在二次函数y=x2+x+1的图象上，∴-4-2x=x2+x+1解之得：x1=-2，x2=-10∵x<-2 ∴x=-10，∴P点的坐标为：(-10，16)（3）点M不在抛物线上由（2）知：C为圆与x 轴的另一交点，连接CM，CM与直线PB的交点为Q，过点M作x轴的垂线，垂足为D，取CD的中点E，连接QE，则CM⊥PB，且CQ=MQ∴QE∥MD，QE=MD，QE⊥CE∵CM⊥PB，QE⊥CE PC⊥x 轴∴∠QCE=∠EQB=∠CPB∴tan∠QCE= tan∠EQB= tan∠CPB =CE=2QE=2×2BE=4BE，又CB=8，故BE=，QE=∴Q点的坐标为(-，)可求得M点的坐标为(，)∵=≠∴C点关于直线PB的对称点M不在抛物线上。

2018年全新中考数学模拟试题三（120分钟）一、选择题（本题共8个小题，每小题4分，共32分） 在下列各题的四个备选答案中，只有一个是正确的． 1．－3的相反数是 A ．3B ．－3C ．3±D ．31-2．温家宝总理在2010年3月5日的十一届全国人大第三次会议的政府工作报告中指出，2010年，再解决60 000 000农村人口的安全饮水问题。

将60 000 000A ．6106⨯B ．7106⨯C ．8106⨯D ．61060⨯3．如图，把一块直角三角板的直角顶点放在直尺的一边上，如果∠1=32o， 那么∠2的度数是A.32oB.58oC.68oD.60o4．一个几何体的三视图如右图所示，这个几何体是 A ．圆锥B ．圆柱C ．三棱锥D ．三棱柱5．小明要给刚结识的朋友小林打电话，他只记住了电话号码的前5位的顺序，后3位是3，6，8三个数字的某一种排列顺序，但具体顺序忘记了，那么小明第一次就拨通电话的概率是A ．121 B ．61 C ．41D ．31 6．2010年3月份，某市市区一周空气质量报告中某项污染指数的数据是：31，35，31，34，30，32，31，这组数据的中位数、众数分别是A.32，31B.31，32C.31，31D.32，357．若反比例函数ky x=的图象经过点(3)m m ，，其中0m ≠，则此反比例函数的图象在 俯视图左 视 图主视图第4题图21F B A CDEA ．第一、三象限B ．第一、二象限C ．第二、四象限D ．第三、四象限8．如图，已知⊙O 是以数轴的原点O 为圆心，半径为1的圆，45AOB ∠=︒,点P 在数轴上运动，若过点P 且与OA 平行的直线与⊙O 有公共点, 设x OP =，则x 的取值范围是A ．－1≤x ≤1B ．2-≤x ≤2C ．0≤x ≤2D ．x ＞2 二、填空题（本题共16分，每小题4分） 9．在函数23-=x y 中，自变量x 的取值范围是 ． 10．如图，CD AB ⊥于E ，若60B ∠=，则A ∠= 度． 11．分解因式：=+-a 8a 8a 223．12．如图，45AOB ∠=，过OA 上到点O 的距离分别为1357911，，，，，，的点作OA 的垂线与OB 相交，得到并标出一组黑色梯形，它们的面积分别为1234S S S S ，，，，． 则第一个黑色梯形的面积=1S ；观察图中的规律， 第n(n 为正整数)个黑色梯形的面积=n S ．三、解答题（本题共25分，每小题5分） 14. 解分式方程：22125=---xx15. 已知：如图，点E 、F 分别为□ABCD 的BC 、AD 边上的点，且∠1=∠2. 求证：AE=FC.P AOB第8题第12题 第10题16．已知0342=+-x x ，求)x 1(21x 2+--）（的值.17．如图，直线1l ：1y x =+与直线2l ：y mx n =+相交于点), 1(b P ． （1）求b 的值；（2）不解关于y x ,的方程组 请你直接写出它的解； （3）直线3l ：y nx m =+是否也经过点P ？请说明理由．四、解答题（本题共10分，每小题 5分）18．如图，有一块半圆形钢板，直径AB =20cm ，计划将此钢板切割成下底为AB 的等腰梯形，上底CD 的端点在圆周上，且CD =10cm ．求图中阴影部分的面积.OxyP第17题1l2l第18题19. 已知，如图，直线MN交⊙O于A,B两点，AC是直径，AD平分∠CAM交⊙O于D，过D作DE⊥MN于E．（1）求证：DE是⊙O的切线；（2）若6DE=cm，3AE=cm，求⊙O的半径.五、解答题（本题共6分）20．初中生对待学习的态度一直是教育工作者关注的问题之一．为此，某区教委对该区部分学校的八年级学生对待学习的态度进行了一次抽样调查（把学习态度分为三个层级，A级：对学习很感兴趣；B级：对学习较感兴趣；C级：对学习不感兴趣），并将调查结果绘制成图①和图②的统计图（不完整）．请根据图中提供的信息，解答下列问题：（1）此次抽样调查中，共调查了名学生；（2）将图①补充完整；（3）求出图②中C级所占的圆心角的度数；（4）根据抽样调查结果，请你估计该区近20000名初中生中大约有多少名学生学习态度达标（达标包括A级和B级）？六、解答题（本题共9分，21小题 5分，22小题4分）21．解应用题：某商场用2500元购进A、B两种新型节能台灯共50盏，这两种台灯的进价、标价如下表所示．类型A型B型价格进价(元/盏) 40 65标价(元/盏) 60 100(1)这两种台灯各购进多少盏？(2)在每种台灯销售利润不变的情况下，若该商场计划销售这批台灯的总利润不少于1400元，问至少需购进B种台灯多少盏？22．如图（1），凸四边形ABCD，如果点P满足∠=∠=，且BPC CPDβAPD APBα∠=∠=，则称点P为四边形ABCD的一个半等角点．（1）在图（2）正方形ABCD内画一个半等角点P，且满足αβ≠；（2）在图（3）四边形ABCD中画出一个半等角点P，保留画图痕迹（不需写出画法）．七、解答题(共22分,其中23题7分、24题8分，25题7分)23．已知：关于x 的一元二次方程01)2()1(2=--+-x m x m （m 为实数） （1）若方程有两个不相等的实数根，求m 的取值范围；（2）在（1）的条件下，求证：无论m 取何值，抛物线1)2()1(2--+-=x m x m y 总过x 轴上的一个固定点；（3）若m 是整数，且关于x 的一元二次方程01)2()1(2=--+-x m x m 有两个不相等的整数根，把抛物线1)2()1(2--+-=x m x m y 向右平移3个单位长度，求平移后的解析式．24．如图，已知抛物线C 1：5)2(2--=x a y 的顶点为P ，与x 轴相交于A 、B 两点（点A 在点B 的左边），点A 的横坐标是1-． （1）求p 点坐标及a 的值；（2）如图（1），抛物线C 2与抛物线C 1关于x 轴对称，将抛物线C 2向左平移，平移后的抛物线记为C 3，C 3的顶点为M ，当点P 、M 关于点A 成中心对称时，求C 3的解析式k h x a y +-=2)(；（3）如图（2），点Q 是x 轴负半轴上一动点，将抛物线C 1绕点Q 旋转180°后得到抛物线C 4．抛物线C 4的顶点为N ，与x 轴相交于E 、F 两点（点E 在点F 的左边），当以点P 、N 、E 为顶点的三角形是直角三角形时，求顶点N 的坐标．25．已知，正方形ABCD中，∠MAN=45°, ∠MAN绕点A顺时针旋转，它的两边分别交CB、DC（或它们的延长线）于点M、N，AH⊥MN于点H．（1）如图①，当∠MAN绕点A旋转到BM=DN时，请你直接写出AH与AB的数量关系：；（2）如图②，当∠MAN绕点A旋转到BM≠DN时，（1）中发现的AH与AB的数量关系还成立吗？如果不成立请写出理由．如果成立请证明；（3）如图③，已知∠MAN=45°，AH⊥MN于点H，且MH=2，NH=3，求AH的长．（可利用（2）得到的结论）答 案一、选择题（本题共8个小题，每小题4分，共32分） 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 答案ABBDBCAC二、填空题（本题共16分，每小题4分） 题号 910 1112答案2≠x302)2(2-a a4 （2分） )12(4-n （2分）三、解答题（本题共25分，每小题5分）13．计算：︒+⎪⎭⎫ ⎝⎛--+--30tan 3312010231． 解：原式3333132⨯+++-= ····················· 4分 6= ······························· 5分 14. 解分式方程：22125=---xx 解：22125=-+-x x )2(215-=+x ………………………………………………………………………2分642=-x ……………………………………………………………………………3分 462+=x5=x ……………………………………………………………………………………4分经检验5=x 是原方程的解．所以原方程的解是5=x ．……………………………………………………………5分15. 证明：∵四边形ABCD 是平行四边形，∴AB=CD，∠B=∠D.…………………………………2分 在△ABE 与△CDF 中，⎪⎩⎪⎨⎧∠=∠=∠=∠D B CD AB 21 ∴△ABE≌△CDF.……………………………………………………………………………4分 ∴AE=CF .………………………………………………………………………………………5分16．已知0342=+-x x ，求)x 1(21x 2+--）（的值. 解：)x 1(21x 2+--）（ x 221x 2x 2--+-= …………………………………………………………2分 1x 4x 2--= ………………………………………………………………3分由,03x 4x 2=+-得3x 4x 2-=-……………………………………………………4分所以，原式413-=--= …………………………………………………………5分 17．解：（1）∵),1(b 在直线1+=x y 上， ∴当1=x 时，211=+=b ．…1分（2）解是⎩⎨⎧==.2,1y x…………………3分（3）直线m nx y +=也经过点P∵点P )2,1(在直线n mx y +=上， ∴2=+n m .……………………4分 把,1x =代入m nx y +=，得2m =+n .∴直线m nx y +=也经过点P ．…………………………………………………5分四、解答题（本题共10分，每小题 5分）18．解：连结OC ，OD ，过点O 作OE⊥CD 于点E.……………………………………1分 ∵OE⊥CD，∴CE=DE=5,∴OE=2222105CO CE -=-=53, ……………………………………………………2分 ∵∠OED=90°,DE=OD 21,∴∠DOE=30°, ∠DOC=60°. ∴3503601060S 2∏=⨯∏=扇形(cm 2) …………3分S △OCD =12·OE·CD= 25 3 (cm 2) ……………………………………………………4分∴S 阴影= S 扇形－S △OCD = (503π－253) cm 2∴阴影部分的面积为(503π－253) cm 2. ……………………………………………………5分说明：不答不扣分． 19．（1）证明：连接OD ． ∵OA=OD ，OAD ODA ∴∠=∠．∵AD 平分∠CAM ，OAD DAE ∠=∠，O xy OP(第17题)1l2lECDCOBADME NODA DAE ∴∠=∠．∴DO∥MN．DE MN ⊥，∴D E⊥OD．………………………………………………………………………………1分 ∵D 在⊙O 上，DC ∴是⊙O 的切线．……………………………………………………………………2分（2）解：90AED ∠=，6DE =，3AE =，AD ∴==3分连接CD ．AC 是⊙O 的直径，90ADC AED ∴∠=∠=．CAD DAE ∠=∠，ACD ADE ∴△∽△．………………………………………………………………………4分AD AC AE AD∴=．=∴15AC =（cm ）．∴⊙O 的半径是7.5cm ． ……………………………………………………………………5分（说明：用三角函数求AC 长时，得出tan ∠DAC ＝2时，可给4分.） 五、解答题（本题共6分）20．（1）200；…………………………………………………………………………………1分 （2）2001205030--=（人）．画图正确． ································ 3分（3）C 所占圆心角度数360(125%60%)54=⨯--=°°． ············ 4分 （4）20000(25%60%)17000⨯+=（名） ·················· 5分 ∴估计该区初中生中大约有17000名学生学习态度达标． ············ 6分六、解答题（本题共9分，21小题 5分，22小题4分）21．解：（1）设A 型台灯购进x 盏，B 型台灯购进y 盏．…………………….……1分根据题意，得5040652500x y x y +=⎧⎨+=⎩···················· 2分解得：3020x y =⎧⎨=⎩ ···························· 3分（2）设购进B 种台灯m 盏.根据题意，得 1400)m 50(20m 35≥-+ 解得， 380m ≥···························· 4分 答：A 型台灯购进30盏，B 型台灯购进20盏；要使销售这批台灯的总利润不少于 1400元，至少需购进B 种台灯27盏 .……………………………………………………5分 22．解 ：（1）所画的点P 在AC 上且不是AC 的中点和AC 的端点．（如图（2））……………2分（2）画点B 关于AC 的对称点B '，延长DB '交AC 于点P ，点P 为所求（不写文字说明不扣分）．………………………………………………………………………………………….4分 （说明：画出的点P 大约是四边形ABCD 的半等角点，而无对称的画图痕迹，给1分）图（2）AC七、解答题(共22分,其中23题7分、24题8分，25题7分) 23．解：（1）△=22)1(4)2(m m m =-+- ∵方程有两个不相等的实数根,∴0≠m .………………………………………………………………………………………1分 ∵01≠-m ,∴m 的取值范围是1,0≠≠m m 且.…………………………………………………………2分 （2）证明：令0=y 得，01)2()1(2=--+-x m x m .∴)1(2)2()1(2)2(2-±--=-±--=m m m m m m x . ∴1)1(221-=--+-=m m m x ，11)1(222-=-++-=m m m m x . …………………………………4分∴抛物线与x 轴的交点坐标为（0,1-），（0,11-m ）,∴无论m 取何值，抛物线1)2()1(2--+-=x m x m y 总过定点（0,1-）.…………5分 （3）∵1-=x 是整数 ∴只需11-m 是整数. ∵m 是整数，且1,0≠≠m m ,∴2=m .……………………………………………………………………………………6分 当2=m 时，抛物线为12-=x y ．把它的图象向右平移3个单位长度，得到的抛物线解析式为861)3(22+-=--=x x x y .……………………………………………………………7分24．解：（1）由抛物线C 1：5)2(2--=x a y 得顶点P 的坐标为（2，5）………….1分 ∵点A （－1，0）在抛物线C 1上∴95a =.………………2分 （2）连接PM ，作PH⊥x 轴于H ，作MG⊥x 轴于G.. ∵点P 、M 关于点A 成中心对称, ∴PM 过点A ，且PA ＝MA.. ∴△P A H≌△M AG..∴MG＝PH ＝5，AG ＝AH ＝3.∴顶点M 的坐标为（4-，5）.………………………3分 ∵抛物线C 2与C 1关于x 轴对称，抛物线C 3由C 2平移得到 ∴抛物线C 3的表达式5)4(952++-=x y . …………4分 （3）∵抛物线C 4由C 1绕x 轴上的点Q 旋转180°得到 ∴顶点N 、P 关于点Q 成中心对称. 由（2）得点N 的纵坐标为5.设点N 坐标为（m ，5），作PH⊥x 轴于H ，作NG⊥x 轴于G ，作PR ⊥NG 于R. ∵旋转中心Q 在x 轴上, ∴EF＝AB ＝2AH ＝6.∴EG ＝3，点E 坐标为（3m -，0），H 坐标为（2，0），R 坐标为（m ，－5）. 根据勾股定理，得,104m 4m PR NR PN 2222+-=+= 50m 10m HE PH PE 2222+-=+= 3435NE 222=+= ①当∠PN E ＝90º时，PN 2+ NE 2＝PE 2，解得m ＝344-，∴N 点坐标为（344-，5）②当∠P EN ＝90º时，PE 2+ NE 2＝PN 2， 解得m ＝310-，∴N 点坐标为（310-，5）. ③∵PN＞NR ＝10＞NE ，∴∠NP E ≠90º ………7分 综上所得，当N 点坐标为（344-，5）或（310-，5）时，以点P 、N 、E 为顶点的三角形是直角三角形．…………………………………………………………………………………8分 说明：点N 的坐标都求正确给8分，不讨论③不扣分．25．解：（1）如图①AH=AB………………………..1分 （2）数量关系成立.如图②，延长CB 至E ，使BE=DN ∵ABCD 是正方形∴AB=AD，∠D=∠ABE=90°∴Rt△AEB≌Rt△AND………………………………3分∴AE=AN，∠EAB=∠NAD ∴∠EAM=∠NAM=45° ∵AM=AM∴△AEM≌△ANM………………………………….4分 ∵AB、AH 是△AEM 和△ANM 对应边上的高，∴AB=AH…………………………………………….. .5（3）如图③分别沿AM 、AN 翻折△AMH 和△ANH， 得到△ABM 和△AND∴BM=2，DN=3，∠B=∠D=∠BAD=90° 分别延长BM 和DN 交于点C ，得正方形ABCE ．由（2）可知，AH=AB=BC=CD=AD.设AH=x ，则MC=2-x , NC=3-x 图② 在Rt ⊿MCN 中，由勾股定理，得222NC MC MN +=∴222)3()2(5-+-=x x ………………………6分 解得1,621-==x x .（不符合题意，舍去） ∴AH=6.……………………………………………7分以上文档可以编辑，该文档属于精品文档。

最新人教版九年级数学中考模拟测试卷含答案3班级姓名：成绩：考生须知1．本试卷共8页，共三道大题，28道小题．满分100分，考试时间120分钟．2．在试卷和答题卡上准确填写学校名称、姓名和准考证号．3．试卷答案一律填涂或书写在答题卡上，在试卷上作答无效．在答题卡上，选择题、作图题用2B铅笔作答，其他试题用黑色字迹签字笔作答．4．考试结束，将本试卷和答题卡一并交回．一、选择题（本题共16分，每小题2分）第1-8题均有四个选项，符合题意的选项只．有．一个．1．在北京筹办2022年冬奥会期间，原首钢西十筒仓一片130000平方米的区域被改建为北京冬奥组委办公区．将130000用科学记数法表示应为（A）41310⨯（B）51.310⨯（C）60.1310⨯（D）71.310⨯2．如图是某几何体的三视图，该几何体是（A）三棱柱（B）三棱锥（C）长方体（D）正方体3．实数a，b，c在数轴上对应点的位置如图所示，则正确的结论是（A）2a>-（B）1b>（C）0a c+>（D）0abc>4．下列图案中，是中心对称图形的为（A）（B）（C）（D）5．如图，直线AB∥CD，直线EF分别与AB，CDBA Eb ca–1–2–3–41234交于点E ，F ，EG 平分∠BEF ，交CD 于点G ， 若1∠=70︒，则2∠的度数是 （A ）60︒ （B ）55︒ （C ）50︒（D ）45︒6．为了保障艺术节表演的整体效果，某校在操场中标记了几个关键位置，如图是利用 平面直角坐标系画出的关键位置分布图，若这个坐标系分别以正东、正北方向为x 轴、y 轴的正方向，表示点A 的坐标为()1,1-，表示点B 的坐标为()32，，则表示7．下面的统计图反映了我国五年来农村贫困人口的相关情况，其中“贫困发生率”是 指贫困人口占目标调查人口的百分比．（以上数据来自国家统计局）根据统计图提供的信息，下列推断不合理．．．的是 （A ）与2017年相比，2018年年末全国农村贫困人口减少了1386万人 （B ）2015 ~2018年年末，与上一年相比，全国农村贫困发生率逐年下降 （C ）2015~2018年年末，与上一年相比，全国农村贫困人口的减少量均超过1000万（D ）2015~2018年年末，与上一年相比，全国农村贫困发生率均下降1.4个百分点 8．如图，在平面直角坐标系xOy 中，△AOB 可以看作是2014 ~ 2018年年末全国农村贫困人口统计图2014 ~ 2018年年末全国农村贫困发生率统计图由△OCD 经过两次图形的变化（平移、轴对称、旋转） 得到的，这个变化过程不可能．．．是 （A ）先平移，再轴对称 （B ）先轴对称，再旋转 （C ）先旋转，再平移 （D ）先轴对称，再平移二、填空题（本题共16分，每小题2分） 9．写出一个大于2且小于3的无理数：.10．右图所示的网格是正方形网格，点P 到射线OA 的距离为m ，点P 到射线OB 的距离为n ，则m n ． （填“>”，“=”或“<”）11．一个不透明盒子中装有3个红球、5个黄球和2个白球，这些球除了颜色外无其他差别．从中随机摸出一个球，恰好是红球的概率为. 12.若正多边形的一个内角是135︒，则该正多边形的边数为. 13．如图，在△ABC 中，D ，E 分别是AB ，AC 上的点，DE ∥BC ．若6AE =，3EC =，8DE =， 则BC =．14．如果230m m --=，那么代数式211m m m m +⎛⎫-÷ ⎪⎝⎭的值是．15．我国古代数学著作《算法统宗》中记载了“绳索量竿”问题，其大意为：现有一根 竿和一条绳索，用绳索去量竿，绳索比竿长5尺；如果将绳索对半折后再去量竿，就比竿短5尺．求绳索和竿的长度．设绳索长x 尺，竿长y 尺，可列方程组为.16．如图，AB 是⊙O 的一条弦，P 是⊙O 上一动点 （不与点A ，B 重合），C ，D 分别是AB ，BP 的中点． 若AB = 4，∠APB = 45°，则CD 长的最大值为．三、解答题（本题共68分，第17-22题，每小题5分，第23-26题，每小题6分，EDCBA第27，28题，每小题7分）解答应写出文字说明、演算步骤或证明过程． 17．下面是小立设计的“过直线外一点作这条直线的平行线”的尺规作图过程．已知：如图1，直线l 及直线l 外一点A ． 求作：直线AD ，使得AD ∥l ．作法：如图2，①在直线l 上任取一点B ，连接AB ； ②以点B 为圆心，AB 长为半径画弧， 交直线l 于点C ；③分别以点A ，C 为圆心，AB 长为半径 画弧，两弧交于点D （不与点B 重合）； ④作直线AD ．所以直线AD 就是所求作的直线． 根据小立设计的尺规作图过程，（1）使用直尺和圆规，补全图形；（保留作图痕迹） （2）完成下面的证明．（说明：括号里填推理的依据）证明：连接CD ．∵AD=CD=BC=AB ，∴四边形ABCD 是（）．∴AD ∥l （）．18．计算：()02cos3023π︒++-．19．解不等式组：()13352x x x x ⎧-<-⎪⎨+⎪⎩，≥. 20．关于x 的一元二次方程()2320x m x m -+++=．（1）求证：方程总有两个实数根；（2）若方程的两个实数根都是正整数，求m 的最小值．连接BE 并延长至点F ，使得EF ＝EB ，连接DF 交AC 于点G ，连接CF ． （1）求证：四边形DBCF 是平行四边形；lA图1图2lCF（2）若30A ∠=︒，4BC =，6CF =，求CD 的长.22．如图，AB 是⊙O 的直径，过⊙O 上一点C 作⊙O 的切线CD ，过点B 作BE ⊥CD于点E ，延长EB 交⊙O 于点F ，连接AC ，AF ． （1）求证：12CE AF =； （2）连接BC ，若⊙O 的半径为5，tan 2CAF ∠=，求BC 的长．23．如图，在平面直角坐标系xOy 中，函数()0ky x x=<的图象经过点()16A -，， 直线2y mx =-与x 轴交于点()10B -，． （1）求k ，m 的值；（2）过第二象限的点P ()2n n -，作平行于x 轴的直线，交直线2y mx =-于点C ，交 函数()0ky x x=<的图象于点D . ①当1=-n 时，判断线段PD 与PC 的数量关系，并说明理由； ②若2PD PC ≥，结合函数的图象，直接写出n 的取值范围．24．如图，Q 是»AB 上一定点，P 是弦AB点P 作PD ∥CQ 交»AB 于点D ，连接AD ，CD ．已知8AB =cm ，设A ，P 两点间的距离为x cm ，C ，D 两点间的距离为y cm ．（当点P 与点小荣根据学习函数的经验，对函数y 随自变量x 的变化而变化的规律进行了探究．下面是小荣的探究过程，请补充完整：（1x x（2）建立平面直角坐标系，描出以补全后的表中各组对应值为坐标的点，画出该函数的图象；（3）结合函数图象，解决问题：当DA DP ⊥时，AP 的长度约为cm ．25．为了调查学生对垃圾分类及投放知识的了解情况，从甲、乙两校各随机抽取40名学生进行了相关知识测试，获得了他们的成绩（百分制），并对数据（成绩）进行了 整理、描述和分析．下面给出了部分信息．a ．甲、乙两校40名学生成绩的频数分布统计表如下：成绩80分及以上为优秀，70~79分为良好，60~69分为合格，60分以 下为不合格）b ．甲校成绩在70≤x ＜80这一组的是：70707071727373737475767778c 根据以上信息，回答下列问题： （1）写出表中n 的值；（2）在此次测试中，某学生的成绩是74分，在他所属学校排在前20名，由表中数据可知该学生是校的学生（填“甲”或“乙”），理由是； （3）假设乙校800名学生都参加此次测试，估计成绩优秀的学生人数．26．在平面直角坐标系xOy 中，直线1y kx =+(0)k ≠经过点(2,3)A ，与y 轴交于点B ，与抛物线2y ax bx a =++的对称轴交于点(,2)C m . （1）求m 的值；（2）求抛物线的顶点坐标；（3）11(,)N x y 是线段AB 上一动点，过点N 作垂直于y 轴的直线与抛物线交于点22(,)P x y ,33(,)Q x y （点P 在点Q 的左侧）．若213x x x <<恒成立，结合函数的图象，求a 的取值范围．27．如图，在等边△ABC 中，D 为边AC 的延长线上一点()CD AC <，平移线段BC ，使点C 移动到点D ，得到线段ED ，M 为ED 的中点，过点M 作ED 的垂线，交BC 于点F ，交AC 于点G ．（1）依题意补全图形； （2）求证：AG = CD ；（3）连接DF 并延长交AB 于点H ，用等式表示线段AH 与CG 的数量关系，并证明．28．在平面直角坐标系xOy 中，正方形ABCD 的顶点分别为(0,1)A ，(1,0)B -，(0,1)C -，(1,0)D ．对于图形M ，给出如下定义：P 为图形M 上任意一点，Q 为正方形ABCD边上任意一点，如果P ，Q 两点间的距离有最大值，那么称这个最大值为图形M 的 “正方距”，记作d (M )． （1）已知点(0,4)E ，①直接写出()d E 点的值；②直线4y kx =+(0)k ≠与x 轴交于点F ，当()d EF 线段取最小值时，求k 的取 值范围；（2）⊙T 的圆心为(,3)T t ，半径为1．若()6d T <e ，直接写出t 的取值范围．数学试卷答案及评分参考阅卷须知：1. 为便于阅卷，本试卷答案中有关解答题的推导步骤写得较为详细，阅卷时，只要DB考生将主要过程正确写出即可。

初三第二学期英语模拟练习答案（满分60分）2020.04第一部分知识运用（共14分）一、单项填空：（共6分，每小题0.5分）答案：ACDBD ADBCB CC二、完形填空：（共8分，每小题1分）答案：BDAB ADCD第二部分阅读理解（共36分）三、阅读理解（共26分，每题2分）A: B A D【解析】(1)事实细节题。

根据"Hollywood" 部分的"You can stand in the footprints of Johnny Depp at Grauman's Chinese Theatre…" 可知选择B。

(2)事实细节题。

根据"Venice Beach" 部分的"This is where skateboarding started, so you must visit the famous skate park right on the beach" 可知选择A。

(3)推理判断题。

本文主要介绍加利福尼亚州的旅游景点，故而本文最后可能来自于旅游景点的介绍书。

选择D。

B: CBAC: C A D【解析】(1)事实细节题。

根据第二段中的"Some zoos make animals behave unnaturally. For example, ocean parks often force dolphins and whales to perform. There sea animals may die years earlier than their wild relatives." 可知这些海洋动物（诸如海豚和鲸）进行非自然的表演，会使他们比野生的同类更早死亡。

选择C。

(2)事实细节题。

根据第四段第一句话"One of the most important modern functions of zoos is supporting international breeding （繁衍）programs, especially for endangered species （物种）." 可知国际繁衍项目是为了增加生物基因的多样性。

2021年北京市海淀区八一中学中考数学零模试卷一、选择题（共8小题）.1．下列立体图形中，主视图是圆的是（）A．B．C．D．2．新冠病毒的直径是120纳米，1纳米＝10﹣9米，则这种冠状病毒的直径（单位是米）用科学记数法表示为（）A．120×10﹣9B．1.2×10﹣6 C．1.2×10﹣7D．1.2×10﹣83．已知实数a，b在数轴上的对应点的位置如图所示，下列结论中正确的是（）A．a＞b B．﹣a＞b C．ab＞0D．|a|＜|b|4．如图，两条直线AB，CD交于点O，射线OM是∠AOC的平分线，若∠BOD＝80°，则∠BOM等于（）A．140°B．120°C．100°D．80°5．点A（x1，y1），B（x2，y2）是反比例函数的图象上的两点，如果x1＜x2＜0，那么y1，y2的大小关系是（）A．y2＜y1＜0B．y1＜y2＜0C．y2＞y1＞0D．y1＞y2＞06．若一个多边形的每个内角均为120°，则该多边形是（）A．四边形B．五边形C．六边形D．七边形7．用配方法解方程x2﹣4x﹣1＝0，方程应变形为（）A．（x+2）2＝3B．（x+2）2＝5C．（x﹣2）2＝3D．（x﹣2）2＝5 8．已知某函数的图象过A（2，1），B（﹣1，﹣2）两点，下面有四个推断：①若此函数的图象为直线，则此函数的图象和直线y＝4x平行；②若此函数的图象为双曲线，则此函数的图象分布在第一、三象限；③若此函数的图象为抛物线，且开口向下，则此函数图象一定与y轴的负半轴相交；④若此函数的图象为抛物线，且开口向上，则此函数图象对称轴在直线左侧．所有合理推断的序号是（）A．①③B．①④C．②③D．②④二、填空题（共8小题）.9．若分式值为0，则实数x的值是．10．方程组的解为．11．如图，在△ABC中，点D，E分别是边AB，AC上的点，DE∥BC，AD＝1，BD＝AE ＝2，则EC的长为．12．如图，⊙O的直径AB垂直于弦CD，垂足为E，∠A＝22.5°，半径为，则CD的长为．13．如果a2﹣a﹣1＝0，那么代数式（1﹣）÷的值是．14．响应国家号召打赢脱贫攻坚战，小明利用信息技术开了一家网络商店，将家乡的土特产销往全国，今年6月份盈利24000元，8月份盈利34560元，求6月份到8月份盈利的月平均增长率．设6月份到8月份盈利的月平均增长率为x，根据题意，可列方程为．15．已知第一组数据：12，14，16，18的方差为S12；第二组数据：32，34，36，38的方差为S22；第三组数据：2020，2019，2018，2017的方差为S32，则S12，S22，S32的大小关系是S12S22S32（填“＞”，“＝”或“＜”）．16．不透明的盒子中装有红、黄色的小球共20个，除颜色外无其他差别，随机摸出一个小球，记录颜色后放回并摇匀，再随机摸出一个．如图显示了某数学小组开展上述摸球活动的某次实验的结果．下面有四个推断：①当摸球次数是300时，记录“摸到红球”的次数是99，所以“摸到红球”的概率是0.33；②随着试验次数的增加，“摸到红球”的频率总在0.35附近摆动，显示出一定的稳定性，可以估计“摸到红球”的概率是0.35；③可以根据本次实验结果，计算出盒子中约有红球7个；④若再次开展上述摸球活动，则当摸球次数为500时，“摸到红球”的频率一定是0.40．所有合理推断的序号是．三、解答题（本题共68分，第17～22题，每小题5分，第23～26题，每小题5分，第27～28题，每小题5分）17．计算：|﹣|﹣（3﹣π）0+2cos60°+（）﹣1．18．解不等式组：．19．下面是小东设计的“过直线外一点作这条直线的平行线”的尺规作图过程．已知：直线l及直线l外一点P．求作：直线PQ，使得PQ∥l．作法：如图，①任意取一点K，使点K和点P在直线l的两旁；②以P为圆心，PK长为半径画弧，交l于点A，B，连接AP；③分别以点P，B为圆心，以AB，PA长为半径画弧，两弧相交于点Q（点Q和点A在直线PB的两旁）；④作直线PQ．所以直线PQ就是所求作的直线．根据小东设计的尺规作图过程，（1）使用直尺和圆规，补全图形；（保留作图痕迹）（2）完成下面的证明．证明：连接BQ，∵PQ＝，BQ＝，∴四边形PABQ是平行四边形（）（填推理依据）．∴PQ∥l．20．解分式方程：﹣＝．21．已知关于x的方程ax2+2x﹣3＝0有两个不相等的实数根．（1）求a的取值范围；（2）若此方程的一个实数根为1，求a的值及方程的另一个实数根．22．如图，点E，F分别在矩形ABCD的边AB，CD上，且∠DAF＝∠BCE．（1）求证：AF＝CE；（2）连接AC，若AC平分∠FAE，∠DAF＝30°，CE＝4，求CD的长．23．如图，以四边形ABCD的对角线BD为直径作圆，圆心为O，过点A作AE⊥CD的延长线于点E，已知DA平分∠BDE．（1）求证：AE是⊙O切线；（2）若AE＝4，CD＝6，求⊙O的半径和AD的长．24．如图，在平面直角坐标系xOy中，双曲线y＝经过点A（2，3）．（1）求双曲线y＝的表达式；（2）已知点P（n，n），过点P作x轴的平行线交双曲线y＝于点B，过点P 作y轴的平行线交双曲线y＝于点C，设线段PB、PC与双曲线上BC之间的部分围成的区域为图象G（不包含边界），横纵坐标均为整数的点称为整点．①当n＝4时，直接写出图象G上的整数点个数是；②当图象G内只有1个整数点时，直接写出n的取值范围．25．“垃圾分类就是新时尚”．树立正确的垃圾分类观念，促进青少年养成良好的文明习惯，对于增强公共意识，提升文明素质具有重要意义．为了调查学生对垃圾分类知识的了解情况，从甲、乙两校各随机抽取20名学生进行了相关知识测试，获得了他们的成绩（百分制，单位：分），并对数据（成绩）进行了整理、描述和分析，下面给出了部分信息．a．甲、乙两校学生样本成绩频数分布表及扇形统计图如图：甲校学生样本成绩频数分布表（表1）成绩m（分）频数频率50≤m＜60a0.1060≤m＜70b c70≤m＜8040.2080≤m＜9070.3590≤m≤1002d合计20 1.0b．甲、乙两校学生样本成绩的平均分、中位数、众数、方差如表所示：（表2）学校平均分中位数众数方差甲76.77789150.2乙78.180n135.3其中，乙校20名学生样本成绩的数据如下：54 72 62 91 87 69 88 79 80 62 80 84 93 67 87 87 90 71 6891请根据所给信息，解答下列问题：（1）表1中c＝；表2中的众数n＝；（2）乙校学生样本成绩扇形统计图中，70≤m＜80这一组成绩所在扇形的圆心角度数是度；（3）在此次测试中，某学生的成绩是79分，在他所属学校排在前10名，由表中数据可知该学生是校的学生（填“甲”或“乙”），理由是；（4）若乙校1000名学生都参加此次测试，成绩80分及以上为优秀，请估计乙校成绩优秀的学生约为人．26．已知抛物线y＝ax2+2ax+3a2﹣4（a≠0）．（1）该抛物线的对称轴为；（2）若该抛物线的顶点在x轴上，求抛物线的解析式；（3）设点M（m，y1），N（2，y2）在该抛物线上，若y1＞y2，求m的取值范围．27．如图，△ABC中，AB＝AC，AD⊥BC于D，BE⊥AC于E，交AD于点F．（1）求证：∠BAD＝∠CBE；（2）过点A作AB的垂线交BE的延长线于点G，连接CG，依据题意补全图形；若∠AGC＝90°，试判断BF、AG、CG的数量关系，并证明．28．对于平面直角坐标系xOy中的点P和图形M，给出如下定义：若在图形M上存在点Q，使得OQ＝kOP，k为正数，则称点P为图形M的k倍等距点．已知点A（﹣2，2），B（2，2）．（1）在点C（1，0），D（0，﹣2），E（1，1）中，线段AB的2倍等距点是；（2）画出线段AB的所有2倍等距点形成的图形（用阴影表示），并求该图形的面积；（3）已知直线y＝﹣x+b与x轴，y轴的交点分别为点F，G，若线段FG上存在线段AB 的2倍等距点，直接写出b的取值范围．参考答案一、选择题（共8小题）.1．下列立体图形中，主视图是圆的是（）A．B．C．D．解：A、圆锥的主视图是三角形，故A不符合题意；B、圆柱的柱视图是矩形，故B错误；C、圆台的主视图是梯形，故C错误；D、球的主视图是圆，故D正确；故选：D．2．新冠病毒的直径是120纳米，1纳米＝10﹣9米，则这种冠状病毒的直径（单位是米）用科学记数法表示为（）A．120×10﹣9B．1.2×10﹣6 C．1.2×10﹣7D．1.2×10﹣8解：120纳米用科学记数法表示为1.2×10﹣7米．故选：C．3．已知实数a，b在数轴上的对应点的位置如图所示，下列结论中正确的是（）A．a＞b B．﹣a＞b C．ab＞0D．|a|＜|b|【分析】根据数轴，有理数的乘法和绝对值的定义可求解．解：由图可得：﹣2＜a＜﹣1＜0＜b＜1＜2，∴|a|＞|b|，﹣a＞b，ab＜0．故选：B．4．如图，两条直线AB，CD交于点O，射线OM是∠AOC的平分线，若∠BOD＝80°，则∠BOM等于（）A．140°B．120°C．100°D．80°【分析】先根据对顶角相等得出∠AOC﹣80°，再根据角平分线的定义得出∠COM，最后解答即可．解：∵∠BOD＝80°，∴∠AOC＝80°，∠COB＝100°，∵射线OM是∠AOC的平分线，∴∠COM＝40°，∴∠BOM＝40°+100°＝140°，故选：A．5．点A（x1，y1），B（x2，y2）是反比例函数的图象上的两点，如果x1＜x2＜0，那么y1，y2的大小关系是（）A．y2＜y1＜0B．y1＜y2＜0C．y2＞y1＞0D．y1＞y2＞0解：∵反比例函数的图象在一，三象限，在每一象限内y随x的增大而减小，∵x1＜x2＜0，∴A（x1，y1）、B（x2，y2）两点均位于第三象限，∴y2＜y1＜0．故选：A．6．若一个多边形的每个内角均为120°，则该多边形是（）A．四边形B．五边形C．六边形D．七边形【分析】首先可求得每个外角为60°，然后根据外角和为360°即可求得多边形的边数．解：180°﹣120°＝60°，360°÷60°＝6．故选：C．7．用配方法解方程x2﹣4x﹣1＝0，方程应变形为（）A．（x+2）2＝3B．（x+2）2＝5C．（x﹣2）2＝3D．（x﹣2）2＝5解：∵x2﹣4x＝1，∴x2﹣4x+4＝1+4，即（x﹣2）2＝5，故选：D．8．已知某函数的图象过A（2，1），B（﹣1，﹣2）两点，下面有四个推断：①若此函数的图象为直线，则此函数的图象和直线y＝4x平行；②若此函数的图象为双曲线，则此函数的图象分布在第一、三象限；③若此函数的图象为抛物线，且开口向下，则此函数图象一定与y轴的负半轴相交；④若此函数的图象为抛物线，且开口向上，则此函数图象对称轴在直线左侧．所有合理推断的序号是（）A．①③B．①④C．②③D．②④解：①过A（2，1），B（﹣1，﹣2）两点的直线的关系式为y＝kx+b，则，，解得，，所以直线的关系式为y＝x﹣1，直线y＝x﹣1与直线y＝4x不平行，因此①不正确；②过A（2，1），B（﹣1，﹣2）两点的反比例函数的关系式为y＝，则，k＝1×2＝2＞0，因此双曲线的两个分支位于一、三象限，故②正确；③若过A（2，1），B（﹣1，﹣2）两点的抛物线的关系式为yax2+bx+c，则4a+2b+c＝1，a﹣b+c＝﹣2，所以a+b＝1，当抛物线开口向下时，有a＜0，则b＞0，对称轴x＝﹣＞0，由图象可知，当对称轴0＜x＝﹣＜2时，抛物线与y轴的交点在正半轴，当＞2时，抛物线与y轴的交点在负半轴，因此③不正确；④当抛物线开口向上时，有a＞0，而a+b＝1，即b＝﹣a+1，所以对称轴x＝﹣＝﹣＝﹣＜，因此函数图象对称轴在直线左侧，故④正确，综上所述，正确的有②④，故选：D．二、填空题（本题共16分，每小题2分）9．若分式值为0，则实数x的值是0．解：由题意得：x＝0，且x﹣2≠0，解得：x＝0，故答案为：0．10．方程组的解为．【分析】方程组利用加减消元法求出解即可．解：，①+②得：4x＝8，解得：x＝2，把x＝2代入①得：y＝1，则方程组的解为．故答案为：．11．如图，在△ABC中，点D，E分别是边AB，AC上的点，DE∥BC，AD＝1，BD＝AE ＝2，则EC的长为4．解：∵DE∥BC，∴＝，即＝，解得：EC＝4；故答案为：4．12．如图，⊙O的直径AB垂直于弦CD，垂足为E，∠A＝22.5°，半径为，则CD的长为2．解：∵OC＝OA，∠A＝22.5°，∴∠A＝∠OCA＝22.5°，∵∠BOC＝∠A+∠OCA＝45°，∵CD⊥AB，∴∠CEO＝90°，∴△CEO是等腰直角三角形，∵CO＝，∴CE＝＝1，∵CD⊥AB，∴CD＝2CE＝2，故答案为：2．13．如果a2﹣a﹣1＝0，那么代数式（1﹣）÷的值是1．解：原式＝（﹣）•，＝•，＝a（a﹣1），＝a2﹣a，∵a2﹣a﹣1＝0，∴a2﹣a＝1，∴原式＝1，故答案为：1．14．响应国家号召打赢脱贫攻坚战，小明利用信息技术开了一家网络商店，将家乡的土特产销往全国，今年6月份盈利24000元，8月份盈利34560元，求6月份到8月份盈利的月平均增长率．设6月份到8月份盈利的月平均增长率为x，根据题意，可列方程为24000（1+x）2＝34560．解：设月平均增长率为x，根据题意得：24000（1+x）2＝34560．故答案为：24000（1+x）2＝34560．15．已知第一组数据：12，14，16，18的方差为S12；第二组数据：32，34，36，38的方差为S22；第三组数据：2020，2019，2018，2017的方差为S32，则S12，S22，S32的大小关系是S12＝S22＞S32（填“＞”，“＝”或“＜”）．【分析】根据方差是反映数据波动情况的量进行判断即可．解：∵第一组和第二组数据都是间隔为2的偶数，∴两组数据波动情况相同，即：S12＝S22，∵第三组数据是相差为1的整数，∴方差最小，即：S12＝S22＞S32，故答案为：＝，＞．16．不透明的盒子中装有红、黄色的小球共20个，除颜色外无其他差别，随机摸出一个小球，记录颜色后放回并摇匀，再随机摸出一个．如图显示了某数学小组开展上述摸球活动的某次实验的结果．下面有四个推断：①当摸球次数是300时，记录“摸到红球”的次数是99，所以“摸到红球”的概率是0.33；②随着试验次数的增加，“摸到红球”的频率总在0.35附近摆动，显示出一定的稳定性，可以估计“摸到红球”的概率是0.35；③可以根据本次实验结果，计算出盒子中约有红球7个；④若再次开展上述摸球活动，则当摸球次数为500时，“摸到红球”的频率一定是0.40．所有合理推断的序号是②③．【分析】根据概率公式和给出的摸到红球的频率示意图分别对每一项进行分析，即可得出答案．解：①当摸球次数是300时，记录“摸到红球”的次数是99，所以“摸到红球”的概率接近0.33，故本选项推理错误；②随着试验次数的增加，“摸到红球”的频率总在0.35附近摆动，显示出一定的稳定性，可以估计“摸到红球”的概率是0.35，故本选项推理正确；③可以根据本次实验结果，计算出盒子中约有红球20×0.35＝7（个），故本选项推理正确；④若再次开展上述摸球活动，则当摸球次数为500时，“摸到红球”的频率也是0.35，故本选项推理错误．故答案为：②③．三、解答题（本题共68分，第17～22题，每小题5分，第23～26题，每小题5分，第27～28题，每小题5分）17．计算：|﹣|﹣（3﹣π）0+2cos60°+（）﹣1．解：原式＝﹣1+2×+2＝﹣1+1+2＝+2．18．解不等式组：．解：不等式组可以转化为：，在坐标轴上表示为：∴不等式组的解集为﹣6＜x≤13．19．下面是小东设计的“过直线外一点作这条直线的平行线”的尺规作图过程．已知：直线l及直线l外一点P．求作：直线PQ，使得PQ∥l．作法：如图，①任意取一点K，使点K和点P在直线l的两旁；②以P为圆心，PK长为半径画弧，交l于点A，B，连接AP；③分别以点P，B为圆心，以AB，PA长为半径画弧，两弧相交于点Q（点Q和点A在直线PB的两旁）；④作直线PQ．所以直线PQ就是所求作的直线．根据小东设计的尺规作图过程，（1）使用直尺和圆规，补全图形；（保留作图痕迹）（2）完成下面的证明．证明：连接BQ，∵PQ＝AB，BQ＝AP，∴四边形PABQ是平行四边形（两组对边分别相等的四边形是平行四边形）（填推理依据）．∴PQ∥l．解：（1）如图，即为补全的图形；（2）证明：连接BQ，∵PQ＝AB，BQ＝AP，∴四边形PABQ是平行四边形（两组对边分别相等的四边形是平行四边形）．∴PQ∥l．故答案为：AB，AP，两组对边分别相等的四边形是平行四边形．20．解分式方程：﹣＝．解：去分母得：3﹣2（x+3）＝x﹣3，去括号得：3﹣2x﹣6＝x﹣3，移项合并得：﹣3x＝0，解得：x＝0，经检验x＝0是分式方程的解．21．已知关于x的方程ax2+2x﹣3＝0有两个不相等的实数根．（1）求a的取值范围；（2）若此方程的一个实数根为1，求a的值及方程的另一个实数根．【分析】（1）由方程有两个不相等的实数根，则运用一元二次方程ax2+bx+c＝0（a≠0）的根的判别式是b2﹣4ac＞0即可进行解答；（2）解方程即可得到结论．解：（1）∵关于x的方程ax2+2x﹣3＝0有两个不相等的实数根，∴△＞0，且a≠0，即22﹣4a•（﹣3）＞0，且a≠0，∴a＞﹣且a≠0；（2）将x＝1代入方程ax2+2x﹣3＝0，解得：a＝1，把a＝1代入ax2+2x﹣3＝0，得x2+2x﹣3＝0，解方程得，x1＝1，x2＝﹣3，∴a的值为1，方程的另一个实数根为﹣3．22．如图，点E，F分别在矩形ABCD的边AB，CD上，且∠DAF＝∠BCE．（1）求证：AF＝CE；（2）连接AC，若AC平分∠FAE，∠DAF＝30°，CE＝4，求CD的长．【分析】（1）证明△DAF≌△BCE（ASA），即可得出结论；（2）证明∠CAB＝∠DCA，得出AF＝4，可得出∠FAC＝∠DCA，则FC＝AF＝4，由直角三角形的性质可得出结论．【解答】（1）证明：∵四边形ABCD是矩形，∴AD＝BC，∠D＝∠B＝90°，∵∠DAF＝∠BCE，∴△DAF≌△BCE（ASA），∴AF＝CE；（2）解：如图，∵四边形ABCD是矩形，∴AB∥CD，∴∠CAB＝∠DCA，∵CE＝4，∴AF＝4，∵AC平分∠FAE，∴∠FAC＝∠CAB，∴∠FAC＝∠DCA，∴FC＝AF＝4，在Rt△ADF中，∠DAF＝30°，∴DF＝2，∴CD＝6．23．如图，以四边形ABCD的对角线BD为直径作圆，圆心为O，过点A作AE⊥CD的延长线于点E，已知DA平分∠BDE．（1）求证：AE是⊙O切线；（2）若AE＝4，CD＝6，求⊙O的半径和AD的长．【分析】（1）连接OA，根据已知条件证明OA⊥AE即可解决问题；（2）取CD中点F，连接OF，根据垂径定理可得OF⊥CD，所以四边形AEFO是矩形，利用勾股定理即可求出结果．【解答】（1）证明：如图，连接OA，∵AE⊥CD，∴∠DAE+∠ADE＝90°．∵DA平分∠BDE，∴∠ADE＝∠ADO，又∵OA＝OD，∴∠OAD＝∠ADO，∴∠DAE+∠OAD＝90°，∴OA⊥AE，∴AE是⊙O切线；（2）解：如图，取CD中点F，连接OF，∴OF⊥CD于点F．∴四边形AEFO是矩形，∵CD＝6，∴DF＝FC＝3．在Rt△OFD中，OF＝AE＝4，∴OD＝＝＝5，在Rt△AED中，AE＝4，ED＝2，∴AD＝，∴AD的长是．24．如图，在平面直角坐标系xOy中，双曲线y＝经过点A（2，3）．（1）求双曲线y＝的表达式；（2）已知点P（n，n），过点P作x轴的平行线交双曲线y＝于点B，过点P 作y轴的平行线交双曲线y＝于点C，设线段PB、PC与双曲线上BC之间的部分围成的区域为图象G（不包含边界），横纵坐标均为整数的点称为整点．①当n＝4时，直接写出图象G上的整数点个数是1；②当图象G内只有1个整数点时，直接写出n的取值范围．【分析】（1）将点A的坐标代入函数表达式，即可求解；（2）①当n＝4时，图象G内只有一个点M（3，3）；②当图象G内只有1个整数点时，除了点M外还有点N，即可求解．解：（1）将点A的坐标代入函数表达式得：3＝，解得k＝6，故双曲线的表达式为y＝（x＞0）；（2）①当n＝4时，图象G为PB、PB和曲线BC之间的部分，此时，图象G内只有一个点M（3，3），故答案为1；②当图象G内只有1个整数点时，除了点M外还有点N（如上图），故n的取值范围为：3＜n≤4或1≤n＜2．25．“垃圾分类就是新时尚”．树立正确的垃圾分类观念，促进青少年养成良好的文明习惯，对于增强公共意识，提升文明素质具有重要意义．为了调查学生对垃圾分类知识的了解情况，从甲、乙两校各随机抽取20名学生进行了相关知识测试，获得了他们的成绩（百分制，单位：分），并对数据（成绩）进行了整理、描述和分析，下面给出了部分信息．a．甲、乙两校学生样本成绩频数分布表及扇形统计图如图：甲校学生样本成绩频数分布表（表1）成绩m（分）频数频率50≤m＜60a0.1060≤m＜70b c70≤m＜8040.2080≤m＜9070.3590≤m≤1002d合计20 1.0b．甲、乙两校学生样本成绩的平均分、中位数、众数、方差如表所示：（表2）学校平均分中位数众数方差甲76.77789150.2乙78.180n135.3其中，乙校20名学生样本成绩的数据如下：54 72 62 91 87 69 88 79 80 62 80 84 93 67 87 87 90 71 68 91请根据所给信息，解答下列问题：（1）表1中c＝0.25；表2中的众数n＝87；（2）乙校学生样本成绩扇形统计图中，70≤m＜80这一组成绩所在扇形的圆心角度数是54度；（3）在此次测试中，某学生的成绩是79分，在他所属学校排在前10名，由表中数据可知该学生是甲校的学生（填“甲”或“乙”），理由是该学生的成绩是79分，略高于甲校的样本成绩数据的中位数77分，符合该生的成绩在甲校排名是前10名的要求；（4）若乙校1000名学生都参加此次测试，成绩80分及以上为优秀，请估计乙校成绩优秀的学生约为550人．【分析】（1）由表格中数据可知，90≤m＜100的频数为2，频率d＝2÷20＝0.1，再根据频率之和为1，求出c即可；根据众数的意义可求出乙班的众数n，（2）扇形统计图中，70≤m＜80这一组占整体的1﹣5%﹣20%﹣35%﹣25%＝15%，因此所在扇形的圆心角度数为360°的15%；（3）根据中位数的意义，79分处在班级成绩的中位数以上，可得出答案；（4）样本估计总体，样本中优秀占（35%+20%），因此总体1000人的55%是优秀的．解：（1）d＝2÷20＝0.1，c＝1﹣0.1﹣0.1﹣0.2﹣0.35＝0.25，乙班成绩出现次数最多的数是87分，共出现3次，因此乙班的众数为87，故答案为：0.25，87；（2）360°×（1﹣5%﹣20%﹣35%﹣25%）＝360°×15%＝54°，故答案为：54；（3）甲，因为该学生的成绩是79分，略高于甲校的样本成绩数据的中位数77分，符合该生的成绩在甲校排名是前10名的要求；（4）1000×（35%+20%）＝550（人），故答案为：550．26．已知抛物线y＝ax2+2ax+3a2﹣4（a≠0）．（1）该抛物线的对称轴为x＝﹣1；（2）若该抛物线的顶点在x轴上，求抛物线的解析式；（3）设点M（m，y1），N（2，y2）在该抛物线上，若y1＞y2，求m的取值范围．【分析】（1）根据题意可得抛物线的对称轴；（2）抛物线的顶点在x轴上，可得顶点坐标为（﹣1，0），进而可得a的值；（3）根据点N（2，y2）关于直线x＝﹣1的对称点为N′（﹣4，y2），进而可得m的取值范围．解：（1）∵抛物线y＝ax2+2ax+3a2﹣4．∴对称轴为直线x＝＝﹣1，故答案为：直线x＝﹣1；（2）y＝ax2+2ax+3a2﹣4＝a（x+1）2+3a2﹣a﹣4，∵抛物线顶点在x轴上，即当x＝﹣1时，y＝0，∴3a2﹣a﹣4＝0，解得．∴抛物线解析式为y＝﹣x2﹣2x﹣1或．（3）∵抛物线的对称轴为直线x＝﹣1，∴N（2，y2）关于直线x＝﹣1的对称点为N’（﹣4，y2）．（ⅰ）当a＞0时，若y1＞y2，则m＜﹣4或m＞2；（ⅱ）当a＜0时，若y1＞y2，则﹣4＜m＜2．27．如图，△ABC中，AB＝AC，AD⊥BC于D，BE⊥AC于E，交AD于点F．（1）求证：∠BAD＝∠CBE；（2）过点A作AB的垂线交BE的延长线于点G，连接CG，依据题意补全图形；若∠AGC＝90°，试判断BF、AG、CG的数量关系，并证明．【分析】（1）根据等腰三角形的性质得到∠ABD＝∠C，然后利用等角的余角相等得到结论；（2）连接CF，如图，先证明∠ACF＝∠ABG＝∠GAC．则可判断AG∥FC，所以∠FCG ＝∠AGC＝90°，再证明∠GAF＝∠GFA得到AG＝FG，然后利用勾股定理得到CF2+CG2＝FG2，所以BF2+CG2＝AG2．【解答】（1）证明：∵AD⊥BC，∴∠BAD+∠ABD＝90°，∵BE⊥AC，∴∠CBE+∠C＝90°∵AB＝AC，∴∠ABD＝∠C，∴∠BAD＝∠CBE；（2）解：如图，结论：BF2+CG2＝AG2．证明：连接CF，如图，∵AB＝AC，AD⊥BC，∴AD垂直平分BC，∴BF＝FC，∴∠FBC＝∠FCB，∵∠BAG＝90°，∵∠GAE+∠BAC＝90°，∵∠ABG+∠BAC＝90°，∴∠ACF＝∠ABG＝∠GAC．∴AG∥FC，∴∠FCG＝∠AGC＝90°，∵∠GAF+∠BAD＝90°，∠GFA+∠DAC＝90°，∴∠GAF＝∠GFA，∴AG＝FG，在Rt△FCG中，∵CF2+CG2＝FG2，∴BF2+CG2＝AG2．28．对于平面直角坐标系xOy中的点P和图形M，给出如下定义：若在图形M上存在点Q，使得OQ＝kOP，k为正数，则称点P为图形M的k倍等距点．已知点A（﹣2，2），B（2，2）．（1）在点C（1，0），D（0，﹣2），E（1，1）中，线段AB的2倍等距点是C，E；（2）画出线段AB的所有2倍等距点形成的图形（用阴影表示），并求该图形的面积；（3）已知直线y＝﹣x+b与x轴，y轴的交点分别为点F，G，若线段FG上存在线段AB 的2倍等距点，直接写出b的取值范围．解：（1）由题意可知，点Q与点A重合时OQ最大为，当点Q在y轴上是最小为2，即2≤OQ≤2，∴由2≤OP≤2，得1≤OP≤2，如图1．点C（1，0），D（0，﹣2），E（1，1）中只有C、E符合要求，故选C、E．（2）如图2，线段AB的所有2倍等距点构成的图形为以点O为圆心，分别以1和为半径的同心圆形成的环形．S＝π×（）2﹣π×12＝π．（3）直线y＝﹣x+b由直线y＝﹣x平移得到，与坐标轴成45°角．如图3，当b＜0时，直线过点（﹣1，﹣1）时，b的值最小，由﹣1＝﹣（﹣1）+b 得，b＝﹣2；当直线过点（0，﹣1）时，b＝﹣1，∴﹣2≤b≤﹣1．当b＞0时，直线过点（0，1）时，b＝1；直线过点（1，1）时，b的值最大，由1＝﹣1+b得，b＝2．综上所述，﹣2≤b≤﹣1或1≤b≤2．。

图1图2 1节链条2节链条50节链条初三中考数学模拟试卷及答案（一）一．选择题（本大题共有8小题，每小题3分，共24分．） 1．下列各式计算不正确．．．的是（ ） A ．-(-3)＝3 B ．4＝2 C ．(3x)3＝9x 3 D ．2-1＝ 122．实数a ，b 在数轴上对应点的位置如图所示，则下列各式正确的是（ ） A ．a ＞b B ． a ＞－bC ．－a ＞bD ．－a ＜－b3．据报道，中国首个火星探测器“萤火一号”将于2011年发射升空。

这项计划是我国继载人航天、探月工程后，又一次重大航天科学计划。

火星和地球的最近距离5670万公里，最远距离则有4亿公里。

其中的数据“5670万公里”用科学记数法表示为（ ）A ．75.6710km ⨯B ．85.6710km ⨯C ．95.6710km ⨯D ．105.6710km ⨯4．十字路口的交通信号灯每分钟红灯亮30秒，绿灯亮25秒，黄灯亮5秒．当你抬头看信号灯时，是绿灯的概率是 （ ）A ．1 3B ．512C ．112D ．1 25．将二次函数2x y =的图象向右平移1个单位，再向上平移2个单位后，所得图象的函数表达式是（ ） Ａ．2)1(2+-=x y Ｂ．2)1(2++=x y Ｃ．2)1(2--=x y Ｄ．2)1(2-+=x y6．一个等腰三角形的两边长分别为2和5，则它的周长为（ ） A ．7 B ．9 C ．9或12 D ． 127．由7个大小相同的正方体搭成的几何体如图所示，则关于它的视图说法正确的是（ ） A ．正视图的面积最大 B ．俯视图的面积最大 C ．左视图的面积最大 D ．三个视图的面积一样大8．如图，自行车每节链条的长度为2.5cm ，交叉重叠部分的圆的直径为0.8cm ，如果某种型号自行车的链条（没有安装前）共有60节链条组成，那么链条的总长度是（ ）A ．100 cmB ．85.8 cmC ．85 cmD ．102.8 cm二．填空题（本大题共有10小题，每小题3分，共30分．）9．函数13y x =-中，自变量x 的取值范围是 ． 10. 分解因式：3x 2＋6x ＋3＝ .11. 红星化工厂要在两年内使工厂的年利润翻一番，那么在这两年中利润的年平均增长_______．12. 已知一组数据1，a ，3，6，7，它的平均数是4，这组数据的方差是 ． 13. 若12=+a a ，则2a 2＋2a －2010的值为 ．14. 如图，梯形ABCD 中，AD ∥BC ，∠B=70°，∠C=40°，若AD=3cm ，BC=10cm ，则CD 等于 cm ． 15. 不等式2x-5>0的最小整数解是16. 如图，⊙O 的直径CD 过弦EF 的中点G ，∠EOD=40°,则∠DCF 等于 .17. 如图，正方形OABC 的边长为2，则该正方形绕点O 逆时针旋45O后，B 点的坐标为 ．18. 如图，Rt △AOB 中，O 为坐标原点，∠AOB=90°，∠B=30°，如果点A 在反比例函数y=x1（x>0）的图像上运动，那么点B 在函数 （填函数解析式）的图像上运动.三．解答题（本大题共有10小题，共96分．） 19．（本大题满分8分,每小题4分） （1）计算： 10)31()145(sin 313---︒+⨯- （2）解方程：2512112x x+=--20．（本题满分8分）2010年春季以来，我国西南地区遭受了严重的旱情,某校学生会自发组织了“保护水资源从我做起”的活动. 同学们采取问卷调查的方式，随机调查了本校150名同学家庭月人均用水量和节水措施情况.以下是根据调查结果做出的统计图的一部分.请根据以上信息解答问题： （1）补全图1和图2；（2）如果全校学生家庭总人数约为3000人，根据这150名同学家庭月人均用水量，估计全校学生家庭月用水总量.第14题OCFGD E第16题 第17题第18题AECBF D21．（本题满分8分）从我市火车站开往南京站的某车次城市快铁，中途只停靠泰州站和扬州站。

初三数学中考模拟试卷(附详细答案)初三数学中考模拟试卷(附详细答案)题目一：选择题1. 下列选项中，与集合{a, b, c}等势的集合是（）。

A. {1, 2, 3}B. {a, b, a}C. {a, b, c, d}D. {a, a, a}答案：B2. 等差数列的前三项分别是1，3，5，那么它的通项公式是（）。

A. an = a1 + (n-1)dB. an = a1 + dC. an = 2a1 + (n-1)dD. an = 2a1 + d答案：A3. 已知集合A = {x | x是奇数，0 < x < 10}，那么集合A的元素个数是（）。

A. 5B. 6C. 7D. 8答案：A4. 以下哪个数是无理数（）。

A. √4B. πC. 3D. 0.5答案：B5. 若2x - 5 = 7，则x的值是（）。

A. -1B. 1C. 3D. 6答案：C题目二：填空题1. 题设如图所示，根据图示线段，其中AC与BD相交于点E，则AE : CE = _______。

A--------B| || * || |C--------D答案：1：32. 甲、乙两人分别从A、B两地同时出发，相向而行，甲速度2km/h，乙速度1km/h，相遇时他们共走了______千米。

答案：23. 若2x - 5 = 7，则x = _______。

答案：64. 将81用素因数分解的形式表示为3的指数幂，则为3^_______。

答案：4题目三：解答题1. 解方程5x + 3 = 23。

解答：首先，将方程变形为5x = 23 - 3。

然后，计算出5x = 20。

最后，求得x = 4。

2. 一条河流中，两艘船以相同的速度向上游驶过某一点，并从该点同时向下游驶离开。

若上游行驶时间是下游行驶时间的3倍，并已知下游行驶的距离是上游行驶距离的两倍，求上游和下游的速度比。

解答：设上游的速度为v，下游的速度为2v。

根据题意，下游的时间是上游时间的3倍，下游的距离是上游距离的两倍。

模拟考试 第1页（共6页） 模拟考试 第2页（共6页）………………○………………内………………○………………装………………○………………订………………○………………线………………○………………………………○………………外………………○………………装………………○………………订………………○………………线………………○………………… 学校：______________姓名：_____________班级：_______________考号：______________________中考数学模拟考试（本卷共26小题.满分120分.考试用时120分钟）注意事项：1．答卷前.考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。

2．回答第Ⅰ卷时.选出每小题答案后.用2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。

如需改动.用橡皮擦干净后.再选涂其他答案标号。

写在本试卷上无效。

3．回答第Ⅱ卷时.将答案写在答题卡上。

写在本试卷上无效。

4．考试结束后.将本试卷和答题卡一并交回。

5．考试范围：中考全部内容。

第Ⅰ卷（选择题.共30分）一．选择题（共10小题.满分30分.每小题3分） 1．2022的相反数是（ ） A ．2022B ．C ．﹣2022D ．﹣2．某商城开设一种摸奖游戏.中一等奖的机会为20万分之一.将这个数用科学记数法表示为（ ） A ．2×10﹣5B ．2×10﹣6C ．5×10﹣5D ．5×10﹣63．下面的图形中既是轴对称图形又是中心对称图形的是（ ） A ． B ． C ． D ．4．如图.图中所示的几何体为一桶快餐面.其俯视图正确的是（ ）A ．B ．C ．D ．5．如图.若∠1＝35°.且AB ∥CD .则∠2的度数是（ ）A ．125°B ．135°C ．145°D ．155°6．已知8x ＝10.2y ＝4.则23x +2y 的值为（ ） A ．40B ．80C ．160D ．2407．如图所示.直角三角形三边上的半圆面积从小到大依次记为S 1、S 2、S 3.则S 1、S 2、S 3的关系是（ ）A ．S 1+S 2＝S 3B ．S 12+S 22＝S 32C ．S 1+S 2＞S 3D ．S 1+S 2＜S 38．已知关于x 的方程ax 2﹣2x +1＝0有两个不相等的实数根.则a 的取值范围是（ ） A ．a ＞1B ．a ＞1且a ≠0C ．a ＜1D ．a ＜1且a ≠09．八年级学生去距学校10千米的博物馆参观.一部分学生骑自行车先走.过了20分钟后.其余学生乘汽车出发.结果他们同时到达.已知汽车的速度是骑车学生速度的2倍．设骑车学生的速度为x 千米/小时.则所列方程正确的是（ ） A ．﹣＝20 B ．﹣＝20C ．﹣＝D ．﹣＝10．在边长为2的正方形ABCD 中.对角线AC 与BD 相交于点O .P 是BD 上一动点.过P 作EF ∥AC .分别交正方形的两条边于点E .F ．设BP ＝x .△BEF 的面积为y .则能反映y 与x 之间关系的图象为（ ）A ．B ．C ．D ．第Ⅱ卷（非选择题.共90分）二．填空题（共8小题.满分32分.每小题4分）模拟考试第3页（共6页）模拟考试第4页（共6页）………………○………………内………………○………………装………………○………………订………………○………………线………………○………………此卷只装订不密封………………○………………外………………○………………装………………○………………订………………○………………线………………○………………11．因式分解：a2﹣4＝．12．已知一个多边形的内角和比外角和多180°.则它的边数为．13．甲、乙两位同学在10次定点投篮训练中（每次训练投8个）.各次训练成绩（投中个数）的折线统计图如图所示.他们成绩的方差分别为S甲2与S乙2.则S甲2S乙2．（填“＞”、“＝”、“＜”中的一个）14．同时掷两枚质地均匀的骰子.每枚骰子的六个面上分别刻有1到6的点数.则这两枚骰子向上的一面出现的点数相同的概率为．15．已知（2x+3y﹣7）2+|2x﹣y+5|＝0.则x+y＝．16．已知圆锥的底面直径是10cm.高为12cm.则它侧面展开图的面积是cm2（结果保留π）．17．一次函数y1＝﹣x+6与反比例函数y2＝（x＞0）的图象如图所示.当y1＞y2时.自变量x的取值范围是．18．如图所示.在平行四边形ABCD中.以点A为圆心.AB长为半径画弧交AD于点F.再分别以点B、F为圆心.大于BF长为半径画弧.两弧交于一点P.连接AP并延长交BC于点E.连接EF．AE.BF相交于点O.若四边形ABEF的周长为40.BF＝10.∠ABC＝．三．解答题（共8小题.满分58分）19．（5分）计算：3tan30°﹣sin60°×（）﹣1+（2022﹣π）0．20．（6分）先化简.再求值：.然后从0.1.2.3四个数中选择一个恰当的数代入求值．21．（6分）已知：如图.Rt△ABC中.∠ACB＝90°（1）用直尺和圆规作∠ABC的平分线.交AC于点O.（2）在（1）的条件下.若BC＝3.AC＝4.求点O到AB的距离．22．（7分）“光盘行动”倡导厉行节约.反对铺张浪费.带动大家珍惜粮食、吃光盘子中的食物.得到从中央到民众的支持.成为十大新闻热词、网络热度词汇.最知名公益品牌之一．某校学生会发现同学们就餐时剩余饭菜较多.浪费严重.于是准备在校内倡导“光盘行动”.让同学们珍惜粮食.为了让同学们理解这次活动的重要性.校学生会在某天午餐后.随机调查了部分同学这餐饭菜的剩余情况.并将结果统计后绘制成了如图所示的不完整的统计图．（1）这次被调查的同学共有名.（2）把条形统计图补充完整.（3）在扇形统计图中.“剩大量”对应的扇形的圆心角是度.（4）校学生会通过数据分析.估计这次被调查的所有学生一餐浪费的食物可以供200人用一餐．据此估算.该校18000名学生一餐浪费的食物可供多少人食用一餐．23．（8分）如图.小谢想测某楼的高度.她站在B点从A处望向三楼的老田（D）.测得仰角∠DAG为30°.接着她向高楼方向前进1m.从E处仰望楼顶F.测得仰角∠FEG为45°.已知小谢身高（AB）1.7m.DF＝6m．（参考数据：≈1.7.≈1.4）模拟考试 第5页（共6页） 模拟考试 第6页（共6页）………………○………………内………………○………………装………………○………………订………………○………………线………………○………………………………○………………外………………○………………装………………○………………订………………○………………线………………○………………… 学校：______________姓名：_____________班级：_______________考号：______________________（1）求GE 的距离（结果保留根号）.（2）求高楼CF 的高度（结果保留一位小数）．24．（8分）如图.一次函数y ＝kx +b 的图象与反比例函数y ＝（x ＞0）的图象交于点P （n .2）.与x 交于点A （﹣4.0）.与y 轴交于点C .PB ⊥x 轴于点B .且AC ＝BC ． （1）求一次函数和反比例函数的解析式.（2）点D 为反比例函数图象上使得四边形BCPD 为菱形的一点.点E 为y 轴上的一动点.当|DE ﹣PE |最大时.求点E 的坐标．25．（9分）如图（1）.在⊙O 中.AC 是直径.AB .BD .CD 是切线.点E 为切点． （1）求证：AB •CD ＝AC 2.（2）如图（2）.连接AD .BC .交于点F .连接EF 并延长.交AC 于点G .求证：EF ＝FG .（3）如图（3）.延长DB .CA .交于点P .连接CE .过点P 作PQ ⊥DO .交DO 的延长线于点Q ．若CD ＝6.PE ＝4.求OQ 的长．26．（9分）如图1.在平面直角坐标系中.抛物线y ＝ax 2﹣2ax +3与x 轴交于点A .B （点A 在点B 的左侧）.交y 轴于点C .点A 的坐标为（﹣1.0）.点D 为抛物线的顶点.对称轴与x 轴交于点E ． （1）填空：a ＝ .点B 的坐标是 .（2）连接BD .点M 是线段BD 上一动点（点M 不与端点B .D 重合）.过点M 作MN ⊥BD .交抛物线于点N （点N 在对称轴的右侧）.过点N 作NH ⊥x 轴.垂足为H .交BD 于点F .点P 是线段OC 上一动点.当△MNF 的周长取得最大值时.求FP +PC 的最小值.（3）在（2）中.当△MNF 的周长取得最大值时.FP +PC 取得最小值时.如图2.把点P 向下平移个单位得到点Q .连接AQ .把△AOQ 绕点O 顺时针旋转一定的角度α（0°＜α＜360°）.得到△A ′OQ ′.其中边A ′Q ′交坐标轴于点G ．在旋转过程中.是否存在一点G .使得GQ ′＝OG ？若存在.请直接写出所有满足条件的点Q ′的坐标.若不存在.请说明理由．2022年中考模拟考试（全国卷）数学·参考答案A卷一、选择题1 2 3 4 5 6 7 8 9 10C D B A C C A D C B 二．填空题（共8小题.满分32分.每小题4分）11．（a+2）（a﹣2）. 12．5. 13．＜. 14．. 15．2. 16．65π. 17．2＜x＜4. 18．120°.三．解答题（共8小题.满分58分）19．解：原式＝3×﹣××4+1＝﹣+1＝1．20．解：原式＝（﹣）•＝•＝.∵x≠3.0.2.∴当x＝1时.原式＝＝﹣．21．解：（1）如图.BO为所求作.（2）过点O作OD⊥AB于点D.如图.∵BO平分∠ABC.OC⊥BC.OD⊥AB.∴OC＝OD.∴BD＝BC＝3.在Rt△ABC中.AB＝＝5.∴AD＝2.设OD＝x.则OC＝x.OA＝4﹣x.在Rt△AOD中.x2+（4﹣x）2＝22.解得x＝.即点O到AB的距离为．模拟考试第7页（共18页）模拟考试第8页（共18页）22．解：（1）这次被调查的同学共有：400÷40%＝1000（名）.故答案为：1000.（2）剩少量的有：1000﹣400﹣250﹣150﹣50＝200（名）.补全的条形统计图如右图所示：（3）在扇形统计图中.“剩大量”对应的扇形的圆心角是：＝54°.故答案为：54.（4）18000÷1000×200＝18×200＝3600（人）.答：该校18000名学生一餐浪费的食物可供3600人食用一餐．23．解：（1）设GE＝xm.∵∠EGF＝90°.∠FEG＝45°.∴△EFG是等腰直角三角形.∴FG＝EG＝xm.在Rt△ADG中.∠DAG＝30°.AG＝EG+AE＝（x+1）m.∵tan∠DAG＝＝tan30°＝.∴DG＝AG＝（x+1）m.∵FG﹣DG＝DF.∴x﹣（x+1）＝6.解得：x ＝.答：GE 的距离为m.（2）由（1）得：FG＝GE ＝m.∵GC＝AB＝1.7m.∴CF＝FG+GC ＝+1.7≈17.2（m）.答：高楼CF的高度约为17.2m．24．解：（1）∵AC＝BC.∴OA＝OB．∵点A的坐标为（﹣4.0）.∴点B的坐标为（4.0）.∴点P的坐标为（4.2）．将A（﹣4.0）.P（4.2）代入y＝kx+b.得：.解得：.∴一次函数的解析式为y ＝x+1．∵点P（4.2）在反比例函数y ＝（x＞0）的图象上.∴2＝.∴m＝4×2＝8.∴反比例函数的解析式为y ＝．（2）当x＝0时.y ＝x+1＝1.∴点C的坐标为（0.1）．∵四边形BCPD为菱形.B（4.0）.C（0.1）.P（4.2）.∴点D的坐标为（4+4﹣0.0+2﹣1）.即（8.1）．在△DPE1中.∵DP＞|DE1﹣PE1|.∴当点D.P.E三点共线时.|DE﹣PE|取得最大值.最大值为DP．∵DP∥BC.BP∥CE.∴四边形BCEP为平行四边形.模拟考试第11页（共18页）模拟考试第12页（共18页）∴CE＝BP＝2.又∵点C的坐标为（0.1）.∴点E的坐标为（0.3）．∴当|DE﹣PE|最大时.点E的坐标为（0.3）．25．（1）证明：如图1中.连接OB.OE.OD．∵AB.CD.BD是⊙O的切线.AC是直径.∴AB⊥AC.CD⊥AC.OE⊥BD.AB＝BE.DC＝DE.∠OBA＝∠OBE.∠ODE＝∠ODC.∴AB∥CD.∴∠ABD+∠CDB＝180°.∴∠OBD+∠ODB＝（∠ABD+∠CDB）＝90°.∵∠OEB＝∠OED＝90°.∴∠EBO+∠EOB＝90°.∠BOE+∠EOD＝90°.∴∠OBE＝∠EOD.∴△OEB∽△DEO.∴＝.∴OE2＝BE•DE.∴AB•CD＝AC2．（2）证明：如图2中.∵AB∥CD.∴＝.∵AB＝BE.CD＝DE.∴＝.∴EF∥CD.∴EG∥CD∥AB.∴＝.＝.＝.∴＝.∴EF＝FG．（3）解：如图3中.连接OE.设OD交EC于J．∵CD＝DE＝6.PE＝6.∴PD＝DE+PE＝10.在Rt△PCD中.∵∠PCD＝90°.∴PC ＝＝＝8.设OC＝OE＝x.在Rt△POE中.∵∠PEO＝90°.∴（8﹣x）2＝x2+42.∴x＝3.模拟考试第15页（共18页）模拟考试第16页（共18页）∴OD＝＝＝3.∵DE＝DC.OE＝OC.∴OD垂直平分线段EC.∴EJ＝JC＝＝＝.∴OJ＝＝＝.∴DJ＝OD﹣OJ＝.∵PQ⊥DQ.EC⊥DQ.∴EJ∥PQ.∴＝.∴＝.∴JQ＝.∴OQ＝JQ﹣OJ＝﹣＝．26．解：（1）将点A（﹣1.0）代入y＝ax2﹣2ax+3.得a+2a+3＝0.解得.a＝﹣1.∴y＝﹣x2+2x+3.当y＝0时.﹣x2+2x+3＝0.解得.x1＝﹣1.x2＝3.∴点B的坐标是（3.0）.故答案为：﹣1.（3.0）.（2）∵y＝﹣x2+2x+3＝﹣（x﹣1）2+4.∴点C（0.3）.点D（1.4）.设直线BD的解析式为y＝kx+b（k≠0）.将B（3.0）.D（1.4）代入得：.解得..∴y＝﹣2x+6.设点F（m.﹣2m+6）.N（m.﹣m2+2m+3）.由图形可知.∠MNF＝∠DBE.∵sin∠DBE ＝.cos∠DBE ＝.∴MN+MF ＝NF +NF ＝NF.∴C△MNF ＝NF+NF＝NF＝×（﹣m2+2m+3+2m﹣6）＝×（﹣m2+4m﹣3）＝×[﹣（m﹣2）2+1].∴当m＝2时.C△MNF最大.此时F（2.2）.HF＝2.在x轴上取点K （﹣.0）.则∠OCK＝30°.过F作CK的垂线段FG交y轴于点P.此时PG ＝PC.∴PF +PC＝FP+PG.∴当点F.P.G三点共线时.PF +PC有最小值为FG.而此时点P不在线段OC上.故不符合题意.∴FP +PC的最小值为FC的长度.∵点C（0.3）.点F（2.2）.∴CF ＝＝.∴当△MNF的周长取得最大值时.FP +PC 的最小值为.模拟考试第19页（共18页）模拟考试第20页（共18页）（3）存在．由（2）可知.OP＝2tan30°+2＝+2.则点P（0.+2）.将点P向下平移个单位得到点Q.∴点Q（0.2）.在Rt△AOQ中.OA＝1.OQ＝2.则AQ＝.取AQ的中点G.则有OG＝GQ.∴△A′OQ′在旋转过程中.只需使AG的中点G在坐标轴上即可使得GQ′＝OG. 如图所示.当点G在y轴正半轴上时.过点Q'作Q'I⊥x轴.垂足为I.∵GQ′＝OG.∴∠GOQ'＝∠GQ'O∵OG∥IQ.∴∠GOQ'＝∠IQ'O.∴∠IQ'O＝∠GQ'O.设Q'（x.y）.则有：sin∠IQ'O＝sin∠AQ'O＝＝.∴x＝.则点Q'（.）.同理可知.当点G在x轴正半轴上时.点Q'（.﹣）.当点G在y轴负半轴上时.点Q'（﹣.﹣）.当点G在x轴负半轴上时.点Q'（﹣.）．综上.点Q'的坐标为（.）.（.﹣）.（﹣.﹣）.（﹣.）．模拟考试第23页（共18页）模拟考试第24页（共18页）。