镇江市2014年对口单招数学调研试卷

江苏省2014年普通高校对口单招文化统考数 学 试 卷一、单项选择题（本大题共10小题，每小题4分，共40分．在下列每小题中，选出一个正确答案，请将答题卡上对应选项的方框涂满、涂黑）1．已知集合{1,2}M =，{2,3}xN =，若{1}M N =I ，则实数x 的值为（ ）A ．1-B ．0C ．1D ．22．若向量(1,3),(,3),a b x =-=-r r 且//a b r r ，则||b r等于（ ）A ．2B ．3C D 3．若3tan 4α=-，且α为第二象限角，则cos α的值为（ ） A ．45-B ．35-C ．35D ．454．由1，2，3，4，5这五个数字排成无重复数字的四位数，其中偶数的个数是（ ） A ．24 B ．36 C ．48 D ．60 5．若函数2log ,0()3,0xx x f x x >⎧=⎨≤⎩，则((0))f f 等于（ ）A ．3-B ．0C ．1D ．36．若,a b 是实数，且4a b +=，则33ab+的最小值是（ ） A ．9B ．12C ．15D ．187．若点(2,1)P -是圆22(1)25x y -+=的弦MN 的中点，则MN 所在直线的方程是（ ） A ．30x y --=B ．230x y +-=C ．10x y +-=D ．20x y +=8．若函数()()f x x R ∈的图象过点(1,1)，则函数(3)f x +的图象必过点（ ）A ．(4,1)B ．(1,4)C ．(2,1)-D ．(1,2)-9．在正方体1111ABCD A B C D -中，异面直线AC 与1BC 所成角的大小为（ ） A ．30oB ．45oC ．60oD ．90o10．函数sin 3|sin |(02)y x x x π=+<<的图象与直线3y =的交点个数是（ ） A ．1 B ．2 C ．3 D ．4二、填空题（本大题共5小题，每小题4分，共20分） 11．将十进制数51换算成二进制数，即10(51)=________。

江苏省中等专业学校2014年单招数学试卷班级 姓名 得分一、选择题（本大题共10小题，每小题4分，共40分．）1. 已知集合{}{}9,8,7,3,9,7,5,3,2==B A ，则=B A （ ） A ．{}7,3 B ． {}9,7,3 C ． {}9,7,5,3 D ．{}9,7,52. ==--=++a y x y ax 互相垂直，则与若直线022305 （ ） A ．23 B ．23- C ．32 D ．32-3. 是函数x x y cos sin = （ ） A ．周期为π的偶函数 B ．周期为π的奇函数C ．周期为2π的偶函数D ．周期为2π的奇函数4. 等差数列}{n a 中，12010=S ，那么101a a +的值是 （ ） A ．12 B ．16 C ．24 D ．485. 已知函数⎩⎨⎧<+≥-=)0( 3)0( 4)(2x x x x x f ，若5)(=x f ，则自变量x 的值为 （ ） A ．2 B ．3 C ．2或3 D ．2或±36.已知复数z 满足.)1(232i z +=+ 则=z （ ） A ．3 B ．4 C ．5 D ． 77. 圆柱的轴截面是正方形且面积为S ，则其表面积为 （ ） A ．S π2 B ．S 23π C ．S π D ．S 4π8. 若抛物线mx y =2的焦点F 恰与直线)2(+=x k y 恒过的定点P 重合，则m 的值为（ ）A ．-8B ．-4C ．4D ．89.椭圆1422=+y m x 的焦距为2，则m 等于 （ ） A ．3 B ．5 C ．3或5 D ．110.过点（2，1）且被圆04222=+-+y x y x 截得最长弦所在的直线方程是 （ ）A ．053=--y xB ．073=-+y xC ．053=-+y xD ．013=+-y x二、填空题:（本大题共5小题，每小题4分，共20分．）11. 若一个椭圆的长轴长、短轴长和焦距成等差数列，则该椭圆的离心率是 ． 12. 若向量(1,)a x =-与(,4)b x =-平行且方向相同，则x = ． 13.=∠=+-+∆C ab c b a ABC 则中，在,0222 ．14. 已知偶函数2()(1)f x ax b x c =+++定义域为)1,(-a b ，那么b a =_____________． 15. 抛物线22y x -=的准线方程是 ． 三、解答题：(本大题共6小题，共90分) 16.（12分）（1）解不等式 235124xx-+≥（2）平移坐标轴，化简方程.0484222=-+-+y x y x17. （12分）已知双曲线的焦点在y 轴上，且虚轴长为6，实轴长和焦距之和为18，求其标准方程、渐近线方程和离心率。

镇江市2014年对口单招文化课调研（一）一、单项选择题（本大题共10小题，每小题4分，共40分．在下列每小题中，选出一个正确答案，请将答题卡上对应选项的方框涂满、涂黑）1．已知集合{0,1}A=，{1,03}N a =-+，，且A B ⊆，则实数a 等于（ ） A．1B ．0C ．2-D ．3-2．“|1|1x ->”是“3x >”的（ ）A ．充分而非必要条件B ．必要而非充分条件C ．充要条件D ．既非充分又非必要条件3．已知2sin 3α=，则()cos 2πα-=（ ） A ．3-B ．19-C ．19D ．34．从5名志愿者中选派4人在星期六和星期日参加公益活动，每人一天，每天2人参加，则不同的选派方法共有（ ）种 A ．60B ．48C ．30D ．105．若函数2log ,3()2,3x x m x f x x +>⎧=⎨≤⎩，且((2))3f f ≥，则m 的范围是（ ）A ．[1,)-+∞B ．[1,)+∞C ．(,1]-∞-D ．(,1)-∞6．函数xy a =在[0,1]上的最大值与最小值的和为3，则a 等于（ ） A ．14B ．12C ．4D ．27．已知抛物线2y ax =的焦点恰好为双曲线222y x -=的上焦点，则a =（ ） A ．8B ．4C ．1D ．8-8．若复数z满足()1z =（i 为虚数单位），则z 的虚部是（ ） A ．BC．D9．已知函数2cos ,[0,2]y x x π=∈和2y =的图象围成的一个封闭的平面图形的面积是（ ） A ．4πB ．2πC ．4D ．210．已知n S 是等差数列{}n a 的前n 项和，且252,20a S ==，则过点3(3,)P a 、4(4,)Q a 的直线的斜率是（ ） A ．12B ．1C ．2D ．4二、填空题（本大题共5小题，每小题4分，共20分）11．平移坐标轴，将坐标原点移至'(1,1)O ，则22''2'2'10x y x y ++-+=在原坐标系中的方程为______________________；12．不等式03434x x y x y ≥⎧⎪+≥⎨⎪+≤⎩，所表示的平面区域的面积等于___________．13．已知012⋅===,,a b a b ，则2-a b =___________. 14．若2cos 1log θx =-，则x 的取值范围为_______________.15．椭圆22+1123x y =的焦点为12F F 、,点P 在椭圆上.如果线段1PF 的中点在y 轴上，那么1||PF 是 2||PF 的_____倍．三、解答题（本大题共8小题，共90分） 16．（本题满分6分）已知函数234y x ax a =++-与x 轴有交点，求实数a 的取值范围．17．（本题满分8分）如图１，在棱长为2的正方体1AC 中.（1）求证：平面11D AB ∥平面D BC 1； （2）求三棱锥1ADD -O 的体积.图１18．（本题满分12分）ΔABC 中，内角A B C 、、的对边分别是a b c 、、，已知,2B C b ==. 求（1）cos A ；（2）cos(2)4πA +．BC19．（本题满分10分）某校从高一年级期末考试的学生中抽出60名学生，其成绩（均为整数）的频率分布直方图如图２所示：（Ⅰ）估计这次考试的及格率（60分及以上为及格）；（Ⅱ）从成绩是70分以上（包括70分）的学生中选两人，求他们在同一分数段的概率.图２20．（本题满分12分）提高过江大桥的车辆通行能力可改善整个城市的交通状况．在一般情况下，大桥上的车流速度v （单位：/km h ）是车流密度x （单位：辆/h ）的函数.当桥上的车流密度达到200辆/h 时，造成堵塞,车流速度为0/km h ;当车流密度不超过20辆/h 时，车流速度为60/km h ．研究表明：当20200x ≤≤时，车流速度v 是车流密度x 的一次函数．(1)当0200x ≤≤时，求函数()v x 的表达式;(2)当车流密度x 为多大时，车流量（单位时间内通过桥上某观点的车辆数，单位：辆/h ）()()f x x v x =⋅可以达到最大？并求最大值（精确到1辆/h ）．21．（本题满分12分）数列{}n a 中，12a =，且在平面直角坐标系中1(,3),(,5)n n a a +-的中点坐标为(1,4)-．(1)求数列{}n a 的通项公式；(2)设3n an b =+，求数列{}n b 的前n 项和．22．（本题满分14分）如图３，设P 是圆2225x y +=上的动点，点D 是点P 在x 轴上的投影，M 为PD 上一点，且4||||5MD PD =． （１）当点P 在圆上运动时，求点M 的轨迹C 的方程； （２）设过点(3,0)且斜率为45的直线交轨迹C 于A 、B 两点，求S ∆图３23．（本题满分16分）四选二，以下四道题选做两道（多选按照前两个记分）(1)（本小题8分）化简或计算：①001101⋅+⋅++；②C B BC BC A ABC A ++++．(2)（本小题8分）阅读程序框图，输出的结果中s=_____,k=_______(3)（本小题8分）下表是某学校2014年4月部分教师工资表（单位：元）“应发工资”数组为__________ “实发工资”数组为__________．(4)（本小题8分）某工程计划的横道图如下：。

镇江市2015—2016年度对口单招文化统考调研测试卷（一）数学一、单项选择题（本大题共10小题，每小题4分，共40分．在下列每小题中，选出一个正确答案，请将答题卡上对应选项的方框涂满、涂黑）1．若全集{}=06,U x x x N ≤<∈，集合{}1,3,5A =，{}245B x x x =+=，则U U C A C B 等于( ) A ．{}2,3,4,5B ．{}0,2C ．{}0,2,3,4,5D ． {}0,2,3,42. 已知||=||=1，|-|=2，则|+|=（ ）A ．1B ．2C ．3D ． 23．函数()sin 2cos2f x x x =-的最小正周期为( ) A ．2πB ．πC ．2πD ．4π4. 8(x的二项展开式中，2x 的系数是( ) A ．70B ．-70C ．28D ．-285.若()tan 3πα+=，则()sin()cos απα--=( )A ．103-B ．103 C ．101- D ．1016. 设23 (1)() (12)3 (2)x x f x x x x x --≤-⎧⎪=-<<⎨⎪≥⎩，若()9f x =，则x =( )A ．-12B ．±3C ．-12或±3D ．-12或37.已知实数,a b 满足22log log 2a b +=-，则a b +的最小值为( ) A ．14B ．12C ．1D ．48.奇函数)(x f ,当0<x 时,有()x x x f -=2)(,则f(4)的值为（ ） A ．12B ．-12C ．-24D ．249.如图，在正方体1111ABCD A B C D -中，1O 为底面的中心， 则1O A 与上底面1111D C B A 所成角的正切值是( )A ．1B ．22C ．2D．10.若抛物线221y x =上一点P 的横坐标为1，则点P 到该抛物线的焦点F 的距离为( ) A ．23B ．89C ．45D ． 2二、填空题（本大题共5小题，每小题4分，共20分） 11.化简逻辑函数式AB BC C B B A +++= . 12.若某算法框图如图所示，则输出的结果为 . 13.某工程的横道图如下：则该工程的总工期为 天．第12题图14.某顾客在超市购买了以下商品：①日清牛肉面24袋，单价1.80元/袋，打八折；②康师傅冰红茶6盒，单价1.70元/盒，打八折；③山林紫菜汤5袋，单价3.40元/袋，不打折；④双汇火腿肠3袋，单价11.20元/袋，打九折．该顾客需支付的金额为 元. 15.圆)(sin cos 1为参数ααα⎩⎨⎧=+=y x 上的点到直线)(1为参数t t y tx ⎩⎨⎧+==的最大距离为 .三、解答题（本大题共8小题，共90分）16. （本题满分8分）已知函数()()1,0≠>=+a a a x f b x 满足()()()y f x f y x f ⋅=+，且()83=f . （1）求实数,a b 的值；（2）若不等式1x m -<的解集为(),b a ，求实数m 的值.17.（本题满分10分）已知复数z 满足2z i +、2zi-均为实数，且复数2()z xi +在复平面上对应的点在第一象限. （1）求复数z ；（2）求实数x 的取值范围.18.（本题满分12分）在ABC ∆中，内角A B C 、、所对应的边分别为a b c 、、，且a c >，已知2BA BC ⋅= ，1cos 3B =，3b =.求：（1）a 和c 的值； （2）()cos B C -的值.19.（本题满分12分）盒中有6只灯泡，其中2只次品，4只正品，有放回地从中任取两次，每次取一只，试求下列事件的概率： （1）取到的2只都是次品；（2）取到的2只中正品、次品各一只； （3）取到的2只中至少有一只正品.20.（本题满分12分）已知函数23123()...n n f x a x a x a x a x =++++，对于任意n N +∈均有2(1)f n n =+.（1）求数列{}n a 的通项公式，并证明数列{}n a 为等差数列； （2）若n 为偶数，且(1)2f n b -=，求数列{}n b 的前n 项和n S .21.（本题满分12分）某小型自来水厂的蓄水池中存有400吨水，水厂每小时可向蓄水池中注入自来水60吨，若蓄水池向居民小区不间断地供水，且t 小时内供水总额为120t 6吨（024≤≤t ），问：（1）供水开始几小时后，蓄水池里的水量最少？最少为多少吨？（2）若蓄水池中的水量少于80吨，就会出现供水紧张现象，试问在一天的24小时内，有多少小时会出现供水紧张现象，并说明理由。