河北省对口升学数学模拟试题1(含答案)

对口升学数学模拟试卷（一）一、选择题1、已知集合{1,3}A =，{0,1,2}B =，则A B 等于A 、{1}B 、{1,3}C 、{0,1,2}D 、{0,1,2,3}2、“1x > ”是“1x >”的A 、充分不必要条件B 、必要不充分条件C 、充分必要条件D 、既不充分又不必要条件3、已知函数()f x 为偶函数，且(2)1f -=，则(2)f 的值为A 、-1B 、0C 、1D 、24、经过点P(0,1)且与直线2350x y -+=垂直的直线方程为A 、2330x y -+=B 、3220x y +-=C 、2320x y --=D 、3230x y +-=5、某7件产品中有2件次品，从中抽取3件进行检查，则抽到的产品中至少有1件次品的概率为A 、17B 、27C 、47D 、576、已知3sin()5πα+=，且3(,)2παπ∈，则tan α的值为 A 、34 B 、43 C 、34- D 、43- 7、不等式(2)(3)0x x -+<的解集为A 、(3,2)-B 、(2,3)-C 、(,2)(3,)-∞-+∞D 、(,3)(2,)-∞-+∞8、从班上5名同学中选取2人分别担任正、副班长，则不同的选法共有A 、40种B 、30种C 、20种D 、10种9、在四棱锥P ABCD -中，底面ABCD 是边长为1的正方形，PA ⊥平面ABCD ，且PA =，则PC 与平面ABCD 所成的角为A 、30︒B 、45︒C 、60︒D 、90︒10、已知椭圆22221(0)y x a b a b+=>>的长轴长是焦距的2倍，一个顶点为（3,0），则椭圆的方程为A 、221912y x +=B 、221129y x += C 、2212794y x += D 、221129y x +=或2212794y x += 二、填空题11、已知向量(1,2)a =-，(,3)b m =.若//a b ，则m =12、某单位有职工150人，其中女职工30人.若采用分层抽样的方法抽取一个样本，样本中女职工有5人，则样本容量为13、圆22(1)(2)1x y ++-=的圆心到直线3470x y +-=的距离为14、261()x x-的二项展开式中的常数项为 （用数字作答） 15、已知圆锥的底面半径为1，母线长为2，则它的体积为16、10转化为二进制数是 ；三、解答题17、已知函数()f x =（0,a >且1a ≠）.（Ⅰ）求()f x 的定义域； （Ⅱ）若3()12f =-，求a 的值。

对口高考数学模拟试卷本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分.共150分，考试用时120分钟.第Ⅰ卷（选择题 共50分）参考公式：如果事件A 、B 互斥，那么柱体(棱柱、圆柱)的体积公式P （A+B ）=P （A ）+P （B ） h V S =柱体 如果事件A 、B 相互独立，那么 其中S 表示柱体的底面积，P （A ·B ）=P （A ）·P （B ）h 表示柱体的高一、单项选择题：（每一小题仅有一个正确答案，请将正确答案的代号填入 答题表内。

每小题5分，共计60分）1．下列关系中正确的是 ( )A. φ∈0B.a ∈{a}C.{a,b}∈{b,a}D. φ=}0{ 2． 不等式21≥-xx 的解集为 （ ）A ． )0,1[-B ． ),1[+∞-C ． ]1,(--∞D ． ),0(]1,(+∞--∞3．对任意实数,,a b c 在下列命题中，真命题是（ ）A ． ""ac bc >是""a b >的必要条件B ． ""ac bc =是""a b =的必要条件C ． ""ac bc >是""a b >的充分条件D ． ""ac bc =是""a b =的充分条件4．若平面向量与向量)2,1(-=的夹角是o 180，且53||=，则=（ ）A ． )6,3(-B ． )6,3(-C ． )3,6(-D ． )3,6(-5．设P 是双曲线19222=-y ax 上一点，双曲线的一条渐近线方程为023=-y x ，1F 、2F 分别是双曲线的左、右焦点。

若3||1=PF ，则=||2PF （ ）A ． 1或5B ． 6C ． 7D ．96、原点到直线y=kx+2的距离为2，则k 的值为 （ ）A. 1B. -1C. ±1D. ±77、若135sin )cos(cos )sin(=+-+αβααβα，且β是第二象限角，则βcos 的值为（ ） A ．1312 B ．1312- C ．53 D ．53-8、在等差数列{a n }中,a 1+a 2+a 3+a 4+a 5=15 , a 3= ( ) A. 2 B. 3 C. 4 D. 5 9、已知函数b a x f x +=)(的图象经过点)3,1(，又其反函数)(1x f-的图象经过点)0,2(，则函数)(x f 的表达式是（ ）姓名 准考证号 座位号A ．12)(+=x x fB ．22)(+=x x fC ．32)(+=x x fD ．42)(+=x x f 10、已知向量a 与b ，则下列命题中正确的是 （ ）A. 若|a |>|b |，则a >bB. 若|a |=|b |，则a =bC. 若a =b ，则a ∥bD. 若a ≠b ，则a 与b 就不是共线向量11．下列函数中为偶函数的是 （ ）A ．f(x)=1-x 3 B.f(x)=2x-1 C.f(x)=x 2+2 D.f(x)=x 312. 一商场有三个大门,商场内有两部上楼的电梯,一顾客从商场外到商场二楼购物,不同的走法共有( )A.5种B.6种C.8种D.9种第Ⅱ卷（非选择题 共100分）二、填空题：（本大题共4小题，每小题4分，共16分.答案填在题中横线上）11．一个圆柱的底面半径和高都与一个球的直径相等，则该圆柱与该球的体积比为____________。

2022年河北省保定市普通高校对口单招数学一模测试卷(含答案)班级:________ 姓名:________ 考号:________一、单选题(20题)1.A.B.C.2.A.B.C.3.A.B.C.4.拋物线y2-4x+17=0的准线方程是（）A.x=2B.x=-2C.x=1D.x=-15.点A（a，5）到直线如4x-3y=3的距离不小于6时，则a的取值为（）A.（-3，2）B.（-3，12）C.（-，-3][12，+）D.（-，-3）（12，+）6.在等差数列中，若a3+a17=10，则S19等于（）A.75B.85C.95D.657.A.B.C.D.8.设集合A={1，3,5,7}，B={x|2≤x≤5}，则A∩B=()A.{1,3}B.{3,5}C.{5,7}D.{1,7}9.设为双曲线的两个焦点，点P在双曲线上，且满足，则的面积是（）A.1B.C.2D.10.A.ac＜bcB.ac2＜bc2C.a-c＜b-cD.a2＜b211.设集合U={1，2,3,4,5,6}，M={1，3,5}，则C∪M=()A.{2,4,6}B.{1,3,5}C.{1,2,4}D.U12.当时，函数的（）A.最大值1，最小值-1B.最大值1，最小值C.最大值2，最小值-2D.最大值2，最小值-113.己知向量a=(3,-2)，b=(-1,1)，则3a+2b等于( )A.(-7,4)B.(7,4)C.(-7,-4)D.(7,-4)14.为了了解全校240名学生的身高情况，从中抽取240名学生进行测量，下列说法正确的是（）A.总体是240B.个体是每-个学生C.样本是40名学生D.样本容量是4015.若函数f(x) = kx + b,在R上是增函数，则( )A.k>0B.k<0C.b<0D.b>016.若不等式|ax+2|＜6的解集为（-1，2），则实数a等于（）A.8B.2C.-4D.-817.有四名高中毕业生报考大学，有三所大学可供选择，每人只能填报一所大学，则报考的方案数为（）A.B.C.D.18.从1，2,3,4这4个数中任取两个数，则取出的两数都是奇数的概率是（）A.2/3B.1/2C.1/6D.1/319.把6本不同的书分给李明和张强两人，每人3本，不同分法的种类数为( )A.B.C.D.20.设集合U={1，2,3,4,5,6}，A={1，3,5}，B={3,4,5}，则C u(A∪B)=( )A.{2,6}B.{3,6}C.{1,3,4,5}D.{1,2,4,6}二、填空题(10题)21.22.某学校共有师生2400人，现用分层抽样的方法，从所有师生中抽取一个容量为160的样本，已知从学生中抽取的人数为150,那么该学校的教师人数是_______.23.在：Rt△ABC中，已知C=90°，c=，b=，则B=_____.24.口袋装有大小相同的8个白球，4个红球，从中任意摸出2个，则两球颜色相同的概率是_____.25.等比数列中，a2=3，a6=6，则a4=_____.26.设全集U=R，集合A={x|x2-4＜0}，集合B=｛x|x＞3｝，则_____.27.28.在等比数列{a n}中,a5 =4，a7 =6，则a9 = 。

数学试题一、选择题：（共15题，每题4分，共60分）1、若34sin (cos )55z i θθ=-+-是纯虚数，则tan()4πθ-的值为( ) A ．7- B ．17-C ．7D ．－7或－17 2、命题“若21x <，则11x -<<”的逆否命题是（ ）A ．若21x ≥，则11x x ≥≤-，或B ．若11x -<<，则21x <C ．若11-<>x x ，或，则12>xD ．若11x x ≥≤-，或，则21x ≥3、“12x -<成立”是“01x x <-成立”的（ ）. A. 充分非必要条件B. 必要非充分条件C. 充要条件D. 既非充分又非必要条件4、在△ABC 中，已知(a 2＋b 2)sin(A －B )＝(a 2－b 2)sin C ，则△ABC 的形状为 ( )A ．等腰三角形B ．直角三角形C ．等腰直角三角形D ．等腰三角形或直角三角形5、直线1()y kx k R =+∈ 与椭圆2215x y m+=恒有公共点，则m 的取值范围是（ ）（A ）[1，5)∪（5，+∞（B ）（0，5） (C) [)+∞,1 (D) （1，5）6、执行右面的程序框图，如果输入的t ∈[－1,3]，则输出的s 属于( )A ．[－3,4]B ．[－5,2]C ．[－4,3]D ．[－2,5]7、从{1,2,3,4,5}中随机选取一个数为a ，从{1,2,3}中随机选取一个数为b ，则a <b的概率为( )A.45 B.35C.25 D.158、函数()sin f x x x =+在区间[)0,+∞内（ ）A ．没有零点B ．有且仅有1个零点C ．有且仅有2个零点D ．有且仅有3个零点9、一个几何体的三视图如图，其侧视图是一个等边三角 形，则这个几何体的体积为（ ）A.()433π+ B.()836π+ C.()833π+ D.()43π+7 8 99 4 4 6 4 7 3 10、如图1是2013年某大学自主招生面试环节中，七位评委为某考生打出的分数的茎叶统计图，去掉一个最高分和一个最低分后，所剩数据的平均数和众数依次为（ ） A ． 85，84B ． 84，85C ． 86，84D ． 84，86 11、函数)0)(sin()(>+=ωϕωx x f 的图象如图所示,为了得到函数)6cos(πω+=x y 的图象,只需将)(x f y =的图象（ ） A ．向右平移3π个单位B ．向左平移3π个单位C ．向右平移6π个单位D ．向左平移6π个单位 12、已知△ABC 为等边三角形,=2AB ,设点P,Q 满足=AP AB λ,=(1)AQ AC λ-,R λ∈,若3=2BQ CP ⋅-,则=λ（ ）A ．12B ．122±C ．1102D ．3222-± 13、函数()y f x =是定义在R 上的增函数，且函数满足)()(x f x f -=-,若任意的()()2,10x R f ax f ax ∈++>不等式恒成立，则a 的取值范围为（ ）A. ()0,4B. [)0,4C. ()4,0-D. (]4,0- 14、已知点P (x ，y )在直线x ＋2y ＝3上移动，当y x 42+取最小值时，过点P (x ，y )引圆C ：⎝⎛⎭⎫x －122＋⎝⎛⎭⎫y ＋142＝12的切线，则此切线长等于( )A. 12 B. 32 C. 62 D. 32 15、若点(1,0)A 和点(4,0)B 到直线l 的距离依次为1和2，则这样的直线有( )A ．1条B ．2条C ．3条D ．4条二、填空题：（共5题，每题4分，共20分）16、 设y x ,均为正实数，且33122x y+=++，则xy 的最小值为 ． 17、若曲线2ln y kx x =+在点()1,k 处的切线与直线210x y +-=垂直，则k =____. 18、已知直线220x y -+=过椭圆22221(0,0,)x y a b a b a b+=>>>的左焦点1F 和一个顶点B.则该椭圆的离心率____.图119、写出函数()2sin(2)3f x x π=-的单调递减区间 .20、已知m 、n 是两条不同的直线，α、β是两个不同的平面，给出下列命题：①若α⊥β，m ∥α，则m ⊥β；②若m ⊥α，n ⊥β，且m ⊥n ，则α⊥β； ③若m ⊥β，m ∥α，则α⊥β；④若m ∥α，n ∥β，且m ∥n ，则α∥β. 其中真命题的序号是______．答案选择题：ADBDA ADBBA填空题：16.16 17. _12_18. 552。

对口升学数学复习试题解答题：本大题共6小题，共80分。

解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。

15．（本小题满分13分）(1)、已知函数.)2sin()42cos(21)(ππ+-+=x x x f 若角).(,53cos αααf 求在第一象限且=（2）函数x x x x f cos sin 32cos 2)(2-=的图象按向量(,)m π=-16平移后,得到一个函数g(x)的图象，求g(x)的解析式.16、（小题满分13分）如图，直角三角形ABC 的顶点坐标(20)A -，，直角顶点(0,B -，顶点C 在x 轴上，点P 为线段OA 的中点（Ⅰ）求BC 边所在直线方程；（Ⅱ）M 为直角三角形ABC 外接圆的圆心，求圆M 的方程；（Ⅲ）若动圆N 过点P 且与圆M 内切，求动圆N 的圆心N 的轨迹方程．17、（本小题13分）如图，四棱锥ABCD P -中，底面ABCD 是边长为2的正方形，CD PD BC PB ⊥⊥,，且2=PA ，E 为PD 中点.（Ⅰ）求证：⊥PA 平面ABCD ； （Ⅱ）求二面角D AC E --的大小；（Ⅲ）在线段BC 上是否存在点F ，使得点E 到平 面PAF 的距离为552？若存在，确定点F 的位置； 若不存在，请说明理由. 18、（本小题满分13分）将一个半径适当的小球放入如图所示的容器最上方的入口处，小球将自由下落．小球在 下落的过程中，将3次遇到黑色障碍物，最后落入A 袋或B 袋中．已知小球每次遇到黑色障碍物时，向左、右两边下落的概率都是12．（Ⅰ）求小球落入A 袋中的概率()P A ；（Ⅱ）在容器入口处依次放入4个小球，记ξ为落入A 袋中的小球个数，试求3ξ=的概率和ξ的数学期望E ξ．PA B CDE19、（本小题满分14分）)(x f 对任意R x ∈都有.21)1()(=-+x f x f（Ⅰ）求)21(f 和)( )1()1(+∈-+N n nn f n f 的值．（Ⅱ）数列{}n a 满足：n a =)0(f +)1()1()2()1(f nn f n f n f +-+++ ，数列}{n a 是等差数列吗？请给予证明； （Ⅲ）令.1632,,1442232221nS b b b b T a b n n n n n -=++++=-=试比较n T 与n S 的大小．20、（本小题14分）已知：在函数x mx x f -=3)(的图象上，以),1(n N 为切点的切线的倾斜角为4π．（Ⅰ）求m ，n 的值；（Ⅱ）是否存在最小的正整数k ，使得不等式1993)(-≤k x f 对于]3,1[-∈x 恒成立？如果存在，请求出最小的正整数k ；如果不存在，请说明理由；（Ⅲ）求证：)21(2|)(cos )(sin |tt f x f x f +≤+（R x ∈，0>t ）．解答题：15、（1）、由已知条件，得.54)53(1cos 1sin 22=-=-=αα …………2分所以απαπαπαπααcos )4sin 2sin 4cos 2(cos 21)2sin()42cos(21)(++=+-+=f ……6分 αααααααcos cos sin 2cos 2cos 2sin 2cos 12+=++=…………9分.514)sin (cos 2=+=αα …………10分（2）、()cos g x x =2 …………13分 16、解（Ⅰ）∵AB k =,AB BC ⊥ …………1分∴2CB k =…………3分∴:BC y x =- …………5分 （Ⅱ）在上式中，令0,y =得：(4,0),C…………6分 ∴圆心(1,0),M ． …………7分 又∵3,AM =．…………8分∴外接圆的方程为22(1)9.x y -+= …………9分（Ⅲ）∵(1,0),P -(1,0),M∵圆N 过点(1,0),P -，∴PN 是该圆的半径， 又∵动圆N 与圆M 内切， ∴3,MN PN =- 即3,MN PN +=．∴点N 的轨迹是以M ，P 为焦点，长轴长为3的椭圆． …………11分∴32a =，1c=b ==． …………12分∴轨迹方程为2219544x y +=． …………13分 17、（本小题满分14分） 解法一：（Ⅰ）证明：∵底面ABCD 为正方形， ∴AB BC ⊥，又PB BC ⊥， ∴⊥BC 平面PAB ，∴PA BC ⊥. ………………2分 同理PA CD ⊥， ………………4分 ∴⊥PA 平面ABCD ．………………5分（Ⅱ）解：设M 为AD 中点，连结EM ， 又E 为PD 中点，可得PA EM //，从而⊥EM 底面ABCD ． 过 M 作AC 的垂线MN ，垂足为N ,连结EN ． 由三垂线定理有AC EN ⊥，∴ENM ∠为二面角D AC E --的平面角. ………………7分 在EMN Rt ∆中，可求得,22,1==MN EM ∴2tan ==MNEMENM ． ………………9分 ∴ 二面角D AC E --的大小为2arctan ． ………………10分 （Ⅲ）解：由E 为PD 中点可知,要使得点E 到平面PAF 的距离为552， 即要点D 到平面PAF 的距离为554. 过 D 作AF 的垂线DG ，垂足为G ,∵⊥PA 平面ABCD ， ∴平面⊥PAF 平面ABCD ， ∴⊥DG 平面PAF ，即DG 为点D 到平面PAF 的距离. ∴554=DG ， ∴552=AG ． ………………12分 设x BF =，由ABF ∆与DGA ∆相似可得GADGBF AB =， PABCDEMNF G∴22=x，即1=x ． ∴在线段BC 上存在点F ，且F 为BC 中点，使得点E 到平面PAF 的距离为552． ………………14分解法二：（Ⅰ）证明：同解法一．（Ⅱ）解：建立如图的空间直角坐标系xyz A -， ………………6分 则，，，)000(A ，，，)022(C )110(，，E .设m ),,(z y x =为平面AEC 的一个法向量， 则m AE ⊥，m AC ⊥． 又),1,1,0(=AE ),0,2,2(=AC⎩⎨⎧=+=+∴.022,0y x z y 令,1=x 则,1,1=-=z y得m )1,1,1(-=． (8)又)2,0,0(=AP 是平面ACD 的一个法向量，………………9分设二面角D AC E --的大小为 θ， 则33232,cos cos =⋅=>=<=AP AP m θ． ∴ 二面角D AC E --的大小为33arccos． ………………10分 （Ⅲ）解：设),20()02(≤≤t t F ，，n ),,(c b a =为平面PAF 的一个法向量， 则n AP ⊥，n AF ⊥．又)2,0,0(=AP ，),0,,2(t AF =⎩⎨⎧=+=∴.02,02tb a c 令,t a =则,0,2=-=c b得n )0,2,(-=t ． ………………12分 又),1,1,0(=AE∴点E 到平面PAF的距离422+==t ，∴=+422t 552， 解得1=t ，即 )012(，，F .∴在线段BC 上存在点F ，使得点E 到平面PAF 的距离为552，且F 为BC 中点． ………………14分18、解：（Ⅰ）记“小球落入A 袋中”为事件A ，“小球落入B 袋中”为事件B ，则事件A 的对立事件为B ，而小球落入B 袋中当且仅当小球一直向左落下或一直向右落下，故33111()224P B ⎛⎫⎛⎫=+= ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭，从而13()1()144P A P B =-=-=； ………………5分（Ⅱ）显然，随机变量)43,4(~B ξ，故3343127(3)4464P C ξ⎛⎫==⨯⨯= ⎪⎝⎭，3434E ξ=⨯=． ………………13分19、解：（Ⅰ）因为21)21()21()211()21(=+=-+f f f f ．所以41)21(=f ． ……2分令n x 1=，得21)11()1(=-+n f n f ，即21)1()1(=-+n n f n f ． ……………4分（Ⅱ）)1()1()1()0(f nn f n f f a n +-+++= 又)0()1()1()1(f nf n n f f a n +++-+= ………………5分 两式相加21)]0()1([)]1()1([)]1()0([2+=+++-+++=n f f n n f n f f f a n ． 所以N n n a n ∈+=,41， ………………7分又41414111=+-++=-+n n a a n n ．故数列}{n a 是等差数列． ………………9分（Ⅲ）na b n n 4144=-=22221n n b b b T +++=)131211(16222n ++++= ])1(13212111[16-++⨯+⨯+≤n n ………………10分)]111()3121()211(1[16n n --++-+-+= ………………12分n S n n =-=-=1632)12(16所以n n S T ≤ …………………………………………………14分20、解：（Ⅰ）13)(2-='mx x f ，依题意，得=')1(f 4tanπ，即113=-m ，32=m . ………………………………2分 ∵ n f =)1(， ∴ 31-=n . ………………………………3分 （Ⅱ）令012)(2=-='x x f ，得22±=x . ………………………………4分当221-<<-x 时，012)(2>-='x x f ；当2222<<-x 时，012)(2<-='x x f ； 当322<<x 时，012)(2>-='x x f .又31)1(=-f ，32)22(=-f ，32)22(-=f ，15)3(=f . 因此，当]3,1[-∈x 时，15)(32≤≤-x f . ………………………………7分 要使得不等式1993)(-≤k x f 对于]3,1[-∈x 恒成立，则2008199315=+≥k . 所以，存在最小的正整数2008=k ，使得不等式1993)(-≤k x f 对于 ]3,1[-∈x 恒成立. ………………………………9分 （Ⅲ）方法一：|)(cos )(sin |x f x f +|)cos cos 32()sin sin 32(|33x x x x -+-= |)cos (sin )cos (sin 32|33x x x x +-+= |]1)cos cos sin (sin 32)[cos (sin |22-+-+=x x x x x x|31cos sin 32||cos sin |--⋅+=x x x x3|cos sin |31x x +=3|)4sin(2|31π+=x 322≤. …………………11分 又∵ 0>t ，∴ 221≥+t t ，14122≥+tt .∴ )21(2t t f +)]21()21(32[23tt t t +-+=]31)41(32)[21(222-++=tt t t 322)3132(22=-≥. …………………13分 综上可得，)21(2|)(cos )(sin |tt f x f x f +≤+（R x ∈，0>t ）. …………………………14分方法二：由（Ⅱ）知，函数)(x f 在 [-1，22-]上是增函数；在[22-,22]上是减函数；在[22，1]上是增函数. 又31)1(=-f ，32)22(=-f ，32)22(-=f ，31)1(-=f .所以，当x ∈[-1，1]时，32)(32≤≤-x f ，即32|)(|≤x f . ∵ x sin ，x cos ∈[-1，1]，∴ 32|)(sin |≤x f ，32|)(cos |≤x f . ∴ 3223232|)(cos ||)(sin ||)(cos )(sin |=+≤+≤+x f x f x f x f . ………………………………11分又∵0>t ，∴ 1221>≥+tt ，且函数)(x f 在),1[+∞上是增函数.∴ 322]2)2(32[2)2(2)21(23=-=≥+f t t f . …………………13分 综上可得，)21(2|)(cos )(sin |tt f x f x f +≤+（R x ∈，0>t ）.……………14分。

数学全真模拟试题八一、 选择题（每小题3分，共15题，45分）1、设集合M={2|≥x x }，N={51|≤≤-x x }，则M ∪N =（ ） A ．{21|≤≤-x x } B ．{52|≤≤x x } C ．{1|-≥x x } D ．{5|≤x x } 2、1+x ＞2是x ＞1的（ ）A ．充分条件B ．必要条件C ．充要条件D ．不充分不必要条件3、下列四组函数中，有相同图像的一组是（ ）A ．x x f =)(，2)(x x g =B ．x x f =)(，33)(x x g =C ．x x f sin )(=，)sin()(x x g +=πD ．x x f =)(，x ex g ln )(= 4、若0)]lg[lg(lg =x ，则51-x =（ ）A ．100B ．0.1C ．0.01D ．105、观察正弦型函数)sin(2ϕ+=wx y （其中w ＞0，ϕ＜2π）在一个周期内的图像，可知：w 、ϕ分别为（ ）A ．w =2，ϕ=3π B ．w =2，ϕ=6π C ．w =21，ϕ=3π D ．w =21，ϕ=6π 6、已知两点A （1,2），B()2,5-，且3=，则C 点的坐标为（ ） A ．)35,32(- B ．（—8,11） C ．（0,3） D ．（2,1） 7、若=（1，3），=（32，2），则与的夹角为（ ）A ．030B ．450C ．600D ．9008、设),2(ππα∈，已知直线1l ：03sin 1cos =+-+ααy x ，直线2l ：αsin 1++y x —3=0，则直线1l 与2l 的位置关系为（ ）A ．平行B ．相交且垂直C ．相交但不垂直D ．与α的取值有关9、在等差数列{n a }中，公差d=1，且1a 、3a 、4a 成等比数列，则该数列中为0的项是第（ ）项A ．4B ．5C ．6D ．0不是该数列的项10、不等式12+-kx kx ＞0对任意的实数x 都成立，则k 的取值范围是（ ）A ．0＜k ＜4B ．k ＜0或k ＞4C ．0≤k ＜4D ．k ≤0或k ＞411、函数23-=xy （x ＞0）的值域为（ ）A ．),2(+∞-B ．)2,(--∞C ．),1(+∞-D ．)1,(--∞12、若x x f 2cos )(cos =，则)30(sin 0f =（ ） A ．23 B ．21 C ．—1 D ．21- 13、在△ABC 中，若B A cos cos ＞B A sin sin ,则△ABC 是（ ）A ．锐角三角形B ．直角三角形C ．钝角三角形D ．任意三角形14、已知方程11222=-+-m y m x 所表示的曲线是双曲线，那么m 的取值范围是（ ） A ．1＜m ＜2 B ．m ＜1 C ．m ＞2 D ．m ＞2或m ＜115、双曲线4422=-ky kx 的一个焦点是（0，5），那么k 的值为（ ）A ．1B ．2C ．—1D ．—2二、 填空题（每空2分，共15空，30分）16、从甲、乙、丙三人中任选两人参加社会实践活动，甲被选中的概率为 ； 17、在等比数列{n a }中，891=a ，n a =31，公比32=q ，则n = ； 18、设直线a 与b 是异面直线，直线c ∥a ，则直线b 与直线c 的关系是 ； 19、抛物线y x 162=上一点P 到焦点F 的距离为6，则P 点坐标为 ； 20、=+-0015tan 115tan 1 ； 21、若直线043=+-m y x 与圆9)2(22=-+y x 相切，那么m 的值为 ；22、设A={32|),(=-y x y x }，B={12|),(=+y x y x }，则A ∩B = ；23、设α为第二象限角，点P （m ,3-）为α终边上的一点，且53cos -=α，则m = ； 24、过椭圆19422=+y x 的上焦点1F 的直线交椭圆于A 、B 两点，则△AB 2F 的周长为 ； 25、已知2tan =α，3)tan(=-βα，则)2tan(βα-= ；26、在10张奖券中，有一等奖1张，二等奖2张，从中抽取1张，则中奖的概率为 ；27、集合A={012|2=++x ax x }中只有一个元素，则a = ； 28、002245sin 81)3()3(2+-+----e = ；29、若=（3,4），=)cos ,(sin αα且⊥，则αtan = ；30、已知数列{n b }是等差数列，且n b =n a 2log ，若41=a ，3a =2，则数列{n b }的公差为 。

2004年河北省普通高等学校对口招生考试数 学本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷两部分。

第Ⅰ卷1至3页，第Ⅱ卷4至8页，共120分。

考试时间120分钟。

考试结束将本试卷和答题卡一并交回。

第Ⅰ卷（选择题 共45分）注意事项：1.答第Ⅰ卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号、考试科目、试卷类型（A 或B ）用铅笔涂写在答题卡上。

2.每小题选出答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。

如需改动，用橡皮搽干净后，再选涂其它答案，不能答在试题卷上。

1.“a b =”是“||||a b =”的---------------------------------------------------------------------（ ） A.充分不必要条件 B. 必要不充分条件 C.充要条件 D.既不充分也不必要条件2.若a b >，则下列不等式正确的是--------------------------------------------------------------（ ）A. 32a b ->-B. 32a b +>+C. ac bc >D.11a b< 3.下列函数，在其定义域内，既是奇函数又是增函数的是----------------------------------（ ）A. 12y x = B. 2xy =C. 3y x = D. sin y x = 4.函数21xy x =-的反函数是-----------------------------------------------------------------------（ ） A ．1()212x y x x =≠-+ B 。

1()212x y x x =≠-C. 1()212x y x x -=≠-+ D 。

1()122x y x x =≠-5.下列关系式正确的是--------------------------------------------------------------------------------（ ）A ．013212log 32-⎛⎫<< ⎪⎝⎭ B 。

中等职业学校对口升学考试数学模拟试题（一）（时间：120分钟；分数：150分）一、选择题（12小题，每题5分，共60分）1.已知集合{}1,2,3,4A =，集合{}2,4B =，则A B =I （ ）（A ）{}2,4（B ）{}1,3（C ）{}1,2,3,4（D ）∅2.圆22(2)5x y ++=关于原点(0,0)P 对称的圆的方程为()（A ）22(2)5x y -+= （B ）22(2)5x y +-=（C ）22(2)(2)5x y +++=（D ）22(2)5x y ++=3．的展开式中的系数是（）（A ）6（B ）12（C ）24（D ）484．在ABC ∆中，a b c ，，分别为角A B C ，，所对边，若2cos a b C =，则此三角形一定是()（A ）等腰直角三角形（B ）直角三角形 （C ）等腰三角形 （D ）等腰或直角三角形5．已知实系数一元二次方程01)1(2=+++++b a x a x 的两个实根为21,x x ， 且1,1021><<x x ，则ab 的取值范围是（） （A ）]21,1(--（B ）)21,1(--（C ）]21,2(--（D ）)21,2(-- 6．阅读右图所示的程序框图，运行相应的程序，输出的结果是（ ）．（A ）3（B ）11 （C ）38 （D ）1237．已知x 、y 的取值如下表所示：若y 与x 线性相关，且ˆ0.95yx a =+，则a =（ ）4)2(x x +3x第9题（A ）2.2 （B ）2.9（C ）2.8 （D ）2.68．设A 、B 为直线y x =与圆221x y +=的两个交点,则||AB =（ ）（A ）1 （B ）2 C 3 D 29．如下图，矩形ABCD 中，点E 为边CD 的中点，若在矩形ABCD 内部随机取一个点Q ，则点Q 取自△ABE 内部的概率等于（ ）（A ）（B ）（C ）（D ）10．已知圆22:40C x y x +-=,l 过点(3,0)P 的直线,则（ ）（A ）l 与C 相交 （B ）l 与C 相切（C ）l 与C 相离（D ）以上三个选项均有可能 11．若a ∈R ，则“1a =”是“1a =”的（ ）条件（A ）充分而不必要（B ）必要而不充分（C ）充要（D ）既不充分又不必要12．一束光线从点)11(，-A 出发经x 轴反射，到达圆C ：13-2-22=+）（）（y x 上 一点的最短路程是（）（A ）4（B ）5（C ）32－1 （D ）26 二．填空题（6小题，每题5分，共30分）13．袋中共有6个除了颜色外完全相同的球,其中有1个红球,2个白球和3 个黑球,从袋中任取一球,颜色为黑色的概率等于．14．已知直线l 过点），（02-，当直线l 与圆x y x 222=+有两个交点时，其斜 率k 的取值范围是______________________．15．函数0.5log (43)y x =-____________．16.若向量()1,1a =r ，()1,2b =-r ，则a b ⋅r r 等于_____________．17.已知函数2,0,()5,0,x x f x x x <⎧=⎨->⎩则((2))f f =． 18.设x 、y 满足条件310x y y x y +≤⎧⎪≤-⎨⎪≥⎩，则z x y =+的最小值是.三．解答题（6小题，共60分）19.（8分）已知不等式220ax bx +->的解集是124x x ⎧⎫-<<-⎨⎬⎩⎭，求,a b 的值；20.（8分）若函数()f x =R ，求实数a 的取值范围．21.（10分）用定义证明函数 f (x )=−5x −3 在 R 上是减函数.22.（10分）已知椭圆2222:1(0)x y C a b a b +=>>且经过点31(,)22．求椭圆C 的方程.23.（12分）如图,在三棱柱111ABC A B C -中，侧棱1AA ⊥底面ABC ,,AB BC D ⊥为AC 的中点,12A A AB ==,3BC =.(1)求证：1//AB 平面1BC D ；(2)求四棱锥11B AA C D -的体积.24.（12分）已知圆O ：122=+y x ，圆C ：1)4()2(22=-+-y x ，由两圆外一点),(b a P 引两圆切线PA 、PB ，切点分别为A 、B ，满足|PA|=|PB|.（Ⅰ）求实数a 、b 间满足的等量关系；（Ⅱ）求切线长|PA|的最小值；模拟试题（一）参考答案一．选择题（12小题，每题5分，共60分）1.A2.D3.C4.C5.D6.B7.D 8.B B AP9.C10.A11.A12.A二．填空题（6小题，每题5分，工30分） 13.0.514.15.16.117.-118.1三．解答题（6小题，共60分）19.（8分）依题意知12,4--是方程220ax bx +-=的两个根，20.（8分）①当0a =时，()3f x =，其定义域为R ； ②当0a ≠时，依题意有200136360a a a a >⎧⇒<≤⎨∆=-≤⎩ 21.（10分）证明：设 x 1，x 2 为任意两个不相等的实数，则 ?y =f(x 2)−f(x 1)=(−5x 2−3)−(−5x 1−3)=−5(x 2−x 1)，Δy Δx =−5(x 2−x 1)x 2−x 1=−5<0，22.（10分）解：由22222221,3a b a e a b -==-=得b a =由椭圆C 经过点31(,)22， 得2291144a b+=②联立①②，解得1,b a ==所以椭圆的方程是2213x y += 23.（12分）（1）证明:连接1B C ,设1B C 与1BC 相交于点O ,连接OD ,因为四边形11BCC B 是平行四边形,C所以点O 为1B C 的中点.因为D 为AC 的中点，所以OD 为△1AB C 的中位线,所以1//OD AB .因为OD ⊂平面1BC D ,1AB ⊄平面1BC D ,所以1//AB 平面1BC D .(2)解因为1AA ⊥平面ABC ,1AA ⊂平面11AAC C ,所以平面ABC ⊥平面11AAC C ，且平面ABC I 平面11AAC C AC =. 作BE AC ⊥，垂足为E ，则BE ⊥平面11AAC C ， 因为12AB BB ==，3BC =，在Rt △ABC 中，AC ===AB BC BE AC ==g ， 所以四棱锥11B AA C D -的体积()1111132V AC AD AA BE =⨯+g g 126=3=. 所以四棱锥11B AA C D -的体积为3.24.（12分）（Ⅰ）连结PO 、PC ，因为|PA|=|PB|，|OA|=|CB|=1，所以|PO|2=|PC|2，从而2222)4()2(-+-=+b a b a 化简得实数a 、b 间满足的等量关系为：052=-+b a （Ⅱ）由052=-+b a ，得52+-=b a所以当2=b 时，2||min =PA。

2023年河北省普通高等学校对口招生文化考试模拟试题数 学一、选择题(本大题共15小题,每小题3分,共45分,每小题所给出的四个选项中,只有一个符合题目要求)1.已知集合2{|1}A x x =<，且a A ∈，则a 的值可能为( ). A ．2-B ．-3C ．0D ．22.下列命题中正确的是( ). A ．若a b >，则ac bc > B ．若,a b c d >>，则a c b d ->- C ．若0,ab a b >>，则11ab<D ．若,a b c d >>，则a b cd<3. “直线l 与平面α平行”是“直线l 与平面α内无数条直线平行”的( ). A ．充分不必要条件 B ．必要不充分条件C ．充分必要条件D ．既不充分也不必要条件4. 已知函数()()2212f x x a x =+-+在区间(],4-∞上是减函数，则实数a 的取值范围是( ). A ．3a -B ．3a -C ．5aD ．3a5. 下列各组函数中，表示同一函数的是( ).A ．3y =和y x =B ．2y =和y x =C ．y 2y =D ．3y =和2x y x=6. 若三点A (－2，12)，B (1，3)，C (m ，－6)共线，则m 的值为( ). A .3 B .4 C .－3 D .－47. 两平行直线5x ＋12y ＋3＝0与10x ＋24y ＋5＝0之间的距离是( ). A ．213 B ．113 C ．126 D ．5268. 函数f (x )＝sin （2x -2π），x ∈R ，则f (x )是( ). A ．最小正周期为π的奇函数 B ．最小正周期为π的偶函数 C ．最小正周期为2π的奇函数 D ．最小正周期为2π的偶函数9. 已知等差数列{a n }的前n 项和为S n ，且a 5＋a 9＝50，a 4＝13，则S 10＝( ). A ．170 B ．180 C ．189 D ．190 10. 在△ABC 中,若222sin sin sin A B C +<,则△ABC 的形状是( ). A . 锐角三角形 B .直角三角形 C . 钝角三角形 D .不能确定 11. 直线1y kx =+被圆222x y +=截得的弦长为2，则k 的值为( ). A ．±1 B.2±C ．12D ．0 12. 有5列火车停在某车站并排的5条轨道上，若火车A 不能停在第1轨道上，则5列火车的停车方法共有( ).A ．96种B ．24种C ．120种D ．12种 13.在10(x -的展开式中，x 6的系数是( ).A ．－27610CB ．27410C C ．－9610CD ．9410C14. 已知点F (2 ,0)是双曲线2233(0)x my m m -=>的一个焦点，则此双曲线的离心率为( ).A ．12BC ．2D ．415. 已知椭圆C ：22221x y a b += (a ＞b ＞0)的左、右焦点分别为F 1，F 2，离心率为3，过F 2的直线l 交C 于A ，B 两点．若△AF 1B的周长为C 的方程为( ).A . 221128x y +=B .221124x y += C . 2213x y += D . 22132x y += 二、填空题(本大题共15小题,每小题2分,共30分)16. 设函数1122,1()1log ,1x x f x x x -⎧⎪=⎨>⎪⎩，则((2))f f =________. 17. 设集合A ={1,2,4}，{}2|40B x x x m =-+=．若A B = {1}，则集合B 用列举法表示为________.18. 已知12315,log ,ln22a b c ===，则a ，b ，c 从大到小为________. 19. 32log 420223202213327lg 0.012sin()C 6π----+等于________. 20. 已知向量a =（1，3），a +b =（–2，6），向量a 与b 的夹角为θ，则cos θ=________. 21. 在长方体ABCD －A 1B 1C 1D 1中，若AB ＝AD ＝1，AA 1＝2，则异面直线A 1C 1与B 1C 所成的角的余弦值为________.22. 要得到函数sin 23y x π⎛⎫=- ⎪⎝⎭的图象，只需将函数sin 2y x =的图象向____平移_____个单位.23. 双曲线25x 2－16y 2＝400的两条渐近线方程为______．(用斜截式表示) 24. 如图，平行四边形ABCD 中，AB ⊥BD ，沿BD 将△ABD 折起，使平面ABD ⊥平面BCD ，连接AC ，则在四面体ABCD 的四个面中，互相垂直的平面的对数为________.24.线段AB 是平面α的斜线段，斜足为B ，点A 到平面α的距离是3AB 在α内的射影长为2，那么AB 与平面α所成的角为________.25. 一个口袋内装有大小相同的6个白球和2个黑球，从中取3个球，则共有_______种不同的取法26. 已知7270127(12)x a a x a x a x -=++++，则127...a a a +++=________.27.函数12()log (2)f x x =-的单调递增区间是________. 28. 函数y ＝|sin x ·cos x |的最小正周期是________. 29.方程()222log 2log 80x x --=的解集为________.30. 箱子里放有编号分别为1，2，3，4，5的5个小球，5个小球除编号外其他均相同，从中随机摸出2个小球，则摸到1号球的概率为________. 三、解答题(本大题共7个小题,共45分.要写出必要的文字说明、证明过程和演算步骤)31.（5分）已知集合22{|340A x x ax a =-->，(0)}a >，{|2}B x x =>，若B A ⊆，求实数求的取值范围．32.（6分）某商店销售一种进价50元/件的商品，经市场调查发现：该商品的每天销售量y （件）是售价x （元/件）的一次函数，其售价、销售量对应值如下表：（1）求每天销售量y （件）与售价x （元/件）的函数关系式？（2）设该商店销售商品每天获得的利润为W （元），求W 与x 之间的函数关系式，并求出当销售单价定为多少时，该商店销售这种商品每天获得的利润最大？33.（7分）已知数列{a n }为等差数列，a 7－a 2＝10，且a 1，a 6，a 21依次成等比数列．(1)求数列{a n }的通项公式； (2)设11n n n b a a +=,求数列{b n }的前n 项和为S n ． 34.（6分）已知函数f (x )＝2a sin x cos x ＋2b cos 2x ，且f (0)＝8，f （6π）＝12. (1)求实数a ，b 的值；(2)求函数f (x )的最大值及取得最大值时x 的值．35.（7分）如图所示.已知线段PD 垂直于菱形ABCD 所在的平面，点D 为垂足.PD =2，菱形的边长为2，且ADC ∠=60O .(1)求证:平面P AC ⊥平面PBD ; (2)求二面角P －AC －D 的正切值.36.（7分）已知双曲线225x y m-＝1与抛物线y 2＝12x 有共同的焦点F 2，经过双曲线的左焦点F 1作倾斜角为π4的直线与双曲线相交于A ，B 两点．求： (1)直线AB 的方程和双曲线的标准方程； (2)△F 2AB 的面积． 37.（7分）一个袋中装有6个形状和大小都相同的小球,其中2个红球和4个白球.(1)若从中无放回地任取2球,求取到白球的概率;(2)若每次取1个球,有放回地取3次,求取到红球个数ξ的概率分布.2022年河北省普通高等学校对口招生文化考试模拟试题数学答案一、选择题1.C2.C3.A4.A5.A6.B7.C8.B9.D 10.C 11.D 12.A 13.D 14.C 15.D 二、填空题16.1 17. {}1,3 18. a c b >>19.-1 2021. 1010 22. 右6π 23. y ＝±54x 24. 3π25.56 26.－2 27. (,2)-∞28.2π 29. 1164x x ==或 30. 25 三、解答题 31.解：集合22{|340A x x ax a =-->，(0)}a >{|(4)()0x x a x a =-+>，(0)}a > {|x x a =<-或4x a >，(0)}a >，∵{|2}B x x =>，B A ⊆， ∴042a <，解得102a<． ∴实数a 的取值范围是10,2⎛⎤⎥⎝⎦．32. 解：（1）依题意设y kx b =+，则有55906570k b k b +=⎧⎨+=⎩，解得：2200k b =-⎧⎨=⎩，所以2200y x =-+，y 与x 关系式为2200y x =-+，（2）由题意知：(50)(2200)w x x =--+，2230010000x x =-+-，22(75)1250x =--+，当销售单价定为75元时，该商店销售这种商品每天获得的利润最大，为1250元.1(23n +++b cos 2x ＋b 由f (0)＝8，f （6）＝12可得a ＝43，b ＝4； (2)f (x )＝4sin2x ＋4cos2x ＋4＝8sin （2x +6π）＋4. 所以当2x ＋6π＝2kπ＋2π，即x ＝kπ＋6π，k ∈Z 时，函数f (x )取最大值为12. 35. （1）证明：四边形ABCD 为菱形,AC ⊥BD PD ⊥平面ABCD ,AC ⊆平面ABCD ,PD ⊥AC BD ,PD ⊆平面PBD ,所以AC ⊥平面PBD . 因AC ⊆平面P AC ,所以平面P AC ⊥平面PBD （2）解：因AC ⊥平面PBD ,PO 、OD ⊆平面PBD 所以∠POD 为二面角P -AC -D 的平面角因PD ⊥平面ABCD ,BD ⊆平面ABCD ,所以,PD ⊥BD ﹐则△POD 为直角三角形 又四边形ABCD 是边长为2的菱形,∠ADC =60o所以,BD 为∠ADC 的平分线,且BD ⊥AC ,所以∠ODC =30°在Rt △CDO 中,OD =CD cos30︒=2在Rt △POD 中, D tan PO PD OD ∠=36. 解：(1)∵抛物线y 2＝12x 的焦点(3，0)为双曲线225x y m-＝1的右焦点F 2(3，0)，∴m ＋5＝9，解得m ＝4，∴双曲线的标准方程为2254x y -＝1.∵双曲线的左焦点F 1(－3，0)， 故，直线过点F 1(－3，0)且斜率k =tanπ4=1 ∴直线AB 的方程为y ＝x ＋3，即x －y ＋3＝0.(2)由2230,1,54x y x y -+=⎧⎪⎨-=⎪⎩消去y 得x 2＋30x ＋65＝0，设A (x 1，y 1)，B (x 2，y 2)，则x 1＋x 2＝－30， ∴|AB |=∵双曲线的左焦点F 1(3，0) ∵点F 1到直线AB 的距离d＝∴S △OAB ＝12 |AB |·d＝12⨯ 37. 解:(1)设A ={无放回地任取2个,取到白球},则P (A )= 11224426C C C C +=1415.(2)ξ的可能取值为0,1,2,3.033128(0)()()3327P C ξ==⨯⨯=； 1123124(1)()()339P C ξ==⨯⨯=2213122(2)()()339P C ξ==⨯⨯=330312(3)()()37123P C ξ===⨯⨯∴ξ的概率分布为。

2023年河北省普通高等学校对口招生文化考试数学一、选择题(本大题共15小题，每小题3分，共45分，在每小题所给出的四个选项中，只有一个符合题目要求)1.设集合M ={}|11x x -<<,N ={}2|10x x -=,则M N ⋃=( )A .{}|11x x -≤<B .{}|11x x -<<C .{}|11x x -≤≤D .{}|11x x -<≤2．已知a b 、为实数，且a b <，则下列各式正确的是( )A ．22a b >B ．ac bc >C ．a b e e <D .()()22log 1log 1a b +<+3.下列函数在定义域内是偶函数的是( )A .3y x x =+B ．2y x x =+C ．cos y x x =⋅D .sin y x x =⋅4.“1cos 2α=”是“3πα=”的( ) A .充分不必要条件 B .必要不充分条件C .充分必要条件D .既不充分也不必要条件5.已知()21f x x +=,则()f x =( )A .()21x +B .()21x -C .21x +D .21x +6.已知点P ()sin ,cos αα在第三象限,则α终边在第( )象限. A .一B .二C .三D .四7.在△ABC 中,a 、b 、c 分别为∠A 、∠B 、∠C 的对边.a =2,c =∠C =45︒,则∠B =( )A .75°B .75°或15°C .60°D .60°或120°8.已知A 点坐标(-1,2),B 点坐标(2,-2),下列选项正确的是( ) A .()3,4AB =-B .25AB =C .AB 和向量3455⎛⎫- ⎪⎝⎭，都是单位向量 D .线段AB 中点坐标是102⎛⎫⎪⎝⎭， 9.已知f (x )=xa ,其中0<a <1,则f (-2)、f (1)、f (0)从小到大顺序为( )A .f (1)<f (0)<f (-2)B .f (-2)<f (0)<f (1)C .f (0)<f (1)<f (-2)D .f (-2)<f (1)<f (0)10.在等差数列{an }中,5a =2m +1,4a =m ,3a =m -2,则n a =( )A .2n -1B .2n -3C .2n -5D .2n -711.已知两直线2ax +y +10=0与直线4x -y +a +9=0平行,则两直线距离为( )ABCD12.已知双曲线一顶点为(-5，0)，中心在原点，对称轴为坐标轴，渐近线过点P (1，2)，则此双曲线方程为( )A .221510x y -= B .221510x y -=- C .22125100x y -=- D .22125100x y -= 13.在二项式10(1)x -的展开式中,第8项的系数是( )A .210CB .210C - C .310C D .310C -14.已知直线a ⊆．α,直线b ⊆β,且a ⊄β,以下说法正确的是( ) A .若a ∥b ,则α∥β B .若a ⊥b ,则α⊥βC .若α//β,则a ∥bD .若a //b ,则a //β15.现有语、数、外、历史四本书，分给甲、乙、丙三人，每人至少一本书，则甲分到数学书的方案有( )种.A .6B .9C .12D .24二、填空题(本大题有15个小空，每空2分，共30分.请将正确答案填在答题卡中对应题号后面的横线上，不填、填错不得分)16.已知函数()()(21,0,0),x x f x x ⎧-≤⎪=⎨>则f [f (-2)]=_______.17.若不等式²0x ax b ++<的解集为(-1,3),则22a b -=_______.18.已知120.2313,,log 23a b c -⎛⎫=== ⎪⎝⎭则a ，b ，c 按由小到大的顺序排列为_______.19.在△ABC 中,a 、b 、c 分别为∠A 、∠．B 、∠C 的对边,且满足²²²0,b c a bc +-+= 则∠A =_______..20.求值:122π25sin ()44-=_______.21.若),3(m a =，)12,1(+=m b ,且a ∥b ,则a b -=_______.22.已知1)32(-+=m x m y 是幂函数，则此函数的单调递增区间为_______.23.已知数列{}n a 是等比数列，22a =，165=a 则数列{}n a 前4项的和=4S _______. 24.函数)12(log )(2--=x x f 的定义域是_______.(用区间表示)25.函数sin sin 12y x x π⎛⎫=⋅++ ⎪⎝⎭的最大值是_______.26.已知圆²²20x y y +-=被直线20x y -+=所截，则所截得弦的弦长为_______. 27.已知直线2360x y -+=过椭圆的两个顶点，则该椭圆的离心率为_______.28.已知在三棱锥P -ABC 中P A 、AB 、AC 两两互相垂直,12,4,3,PA AB AC ===则二面角P -BC -A 的正切值为_______..29.已知矩形ABCD 与正方形CDEF 成直二面角,AB =2,AD =1,G 为DC 的中点,则CE 与AG 所成角为_______.30.已知211313m m C C +=，则2mP =_______.. 三、解答题(本大题共7小题，共45分。

河北省对口招生考试模拟试题数学试卷说明：一． 本试卷共三道大题36道小题，共120分。

二． 答题前请仔细阅读答题卡上的“注意事项”，按照要求的规定答题。

选择题用2B 铅笔填涂在机读卡上，第二卷用黑色签字笔写在答题卡规定地方，在试卷和草稿纸上答题无效。

三． 做选择题时，如需改动，请用橡皮将原答案擦干净，再选涂其它答案。

考试结束后，将机读卡和答案卡一并交回。

本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷两部分，共120分 。

考试时间120分钟。

第Ⅰ卷（选择题 共45分）一、单项选择题（本大题有15个小题，每小题3分，共45分。

在每小题所给出的四个选项中，只有一个符合题目要求）1、满足{a,b}⊆A ⊂{a,b,c,d,e}的集合的个数为（ ）A 、2个B 、4个C 、6个D 、7个 2、下列不等式恒成立的是（ ）A 、x 2+1>xB 、112+x <1 C 、 lg(x 2+1)>lg2x D 、x 2+4>4x3、在∆ABC 中，若sinA=sinB 是A=B 的（ ）A 、充分条件B 、必要条件C 、充要条件D 、既不充分也不必要条件 4、函数f(x)=522+-x x 的值域是（ ）A 、[0,+∞ ）B 、[2，+∞ ）C 、[4，+∞ ）D 、R 5、已知偶函数y=f(x)在(-∞,0)上为减函数，则( ) A 、f(-21)>f(-31)>f(42) B 、f(-21)>f(42)>f(-31) C 、f(-31)>f(42)>f(-21) D 、 f(42)>f(-31)>f(-21)6、已知a （1，2），b （2，3），则3-为（ ）A 、（-1，0）B 、（1，0）C 、1D 、-17、把二次函数y=－x 2的图象沿x 轴向左平移3个单位后，再向上平移2个单位得到的图象解析式为（ ）A 、y= - x 2+6x-7B 、y= - x 2+6x-11C 、y= - x 2- 6x-7D 、y= - x 2- 6x-11 8、y=log 12-x 23-x 的定义域是（ ） A 、 (32,1) (1,+ ∞) B 、(21,1) (1,+ ∞) C 、(32,+ ∞) D 、(21,+ ∞) 9、sin15︒sin30︒sin75︒的值等于（ ） A 、43 B 、33 C 、41 D 、8110、方程k x -32+ky +22=1表示椭圆，则k 的取值范围是（ ）A 、k< -2或k>3B 、-2<k<3C 、k ≠21 D 、-2<k<21或 21<k<3 11、等比数列{a n }中,已知a 3,a 5为方程2x 2+11x+10=0的两根，那么a 21+a 27的值等于（ ）A 、5B 、-5C 、481 D 、-48112、下列命题中正确命题的个数是( )(1)若两个平面都垂直于同一个平面，则这两个平面平行。

河北省对口升学数学模拟习题一、选择题（本大题有15个小题，每小题3分，共45分。

在每小题所给出的四个选项中，只有一个符合题目要求）1.集合A={x/0}3N x x ∈<≤且的真子集个数为（ ).A.16B.8C.7D.4 2.设d c b a >>, ，则不等式中成立的是( ).A.d c b a -+>B. b d c a -+>C. d c b a +->D.d c a b +->3.若函数f(x)在（-∞，+∞）上是奇函数，且f(3)<f(1),则下列各式中一定成立的是（ ). A.f(-1)<f(-3) B.f(0)<f(1) C.f(2)>f(-3) D.f(-3)<f(5)4.在四边形ABCD 中，“21=”是“四边形ABCD 是梯形”的（ ). A.充分不必要条件 B.必要不充分条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件5.若a>1,则函数f(x)= x a log 和g(x)=xa)1(在同一坐标系的图象是（ ).6.函数4cos 34cos 4sin2xx x y -=的最小值、最小正周期分别为（ ). A ．231--，4π B ．231--，8π C ．231-，4π D ．231-，8π 7.在等比数列{}n a 中,前n 项和为n S ，91,762==S S ，则4S =( ). A. 18 B. 20 C.26 D.288.在∆ABC 中，53sin =A 错误！未找到引用源。

,135cos =B ，则sinC 的值为（ ).A. 6563B.6563-C.6563±D.65339.设)21,21(),0,1(==b a ,则下列结论中正确的是( ).A.b a =B.22=∙b a C. b b a 与-垂直 D. b a // 10.直线（2m-1）x-(m-3)y +1=0与直线8x+y=0互相垂直，则m=（ ）．A.31B ． 25 C.1711 D ． 62311.若直线m y x =+与圆m y x =+22(0>m )相切，则m = ( ).A ．21 B ．2 C ．2 D ．2212.若抛物线x y 42=上一点P 到该抛物线焦点的距离为5，则经过点P 和原点的直线OP 的倾斜角等于( ).A. 45B. 60C. 13545或D. 12060或13.已知βα,是两个不同平面，n m ,是两条不同的直线，则下列命题不正确的是（ ). A.βαβα⊥⊥m m 则,,// B.αα⊥⊥n m n m 则,,// C.βαβα⊥⊥则,,//n n D.ββ⊥⊥n n m m 则,,//14.现有5所高校供4名学生报考志愿，每人限报两所学校，则不同的报法有（ ). A.45 B.410 C.25P D.42015.从20名男同学，10名女同学中任选3名参加体能测试，则选到的3名同学中既有男同学又有女同学的概率为（ ). A ．299 B ． 2910C ．2919D ．2920二、填空题（本大题有15个空，每空2分，共30分。

2023年河北省衡水市普通高校对口单招数学自考模拟考试(含答案)一、单选题(10题)1.已知两直线y=ax-2和3x-(a+2)y+l=0互相平.行，则a等于（）A.1或-3B.-1或3C.1和3D.-1或-32.A.B.C.D.3.已知sin2α＜0,且cosa＞0,则α的终边在（）A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限4.直线L过（-1，2）且与直线2x-3y+5=0垂直，则L的方程是（）A.3x+2y-1=0B.3x+2y+7=0C.2x-3y+6=0D.2x-3y+8=05.设集合，则MS等于（）A.{x|x＞}B.{x|x≥}C.{x|x＜}D.{x|x≤}6.若函数f（x-）=x2+，则f（x+1）等于（）A.（x+1）2+B.（x-）2+C.（x+1）2+2D.（x+1）2+17.实数4与16的等比中项为A.-8B.C.88.若a<b<0，则下列结论正确的是( )A.a2<b2B.a3<b<b3</bC.|a|<|b|D.a/b<19.在等比数列中，a1+a2=162，a3+a4=18，那么a4+a5等于（）A.6B.-6C.±2D.±610.椭圆x2/2+y2=1的焦距为（）A.1B.2C.3D.二、填空题(10题)11.已知点A（5，-3）B（1，5）,则点P的坐标是_____.12.抛物线y2=2x的焦点坐标是。

13.等差数列{an }中，已知a4=-4，a8=4,则a12=______.14.在等比数列{an }中,a5=4，a7=6，则a9= 。

15.16.sin75°·sin375°=_____.17.若f(x)=2x3+1，则f(1)= 。

18.19.20.五位同学站成一排，其中甲既不站在排头也不站在排尾的排法有_____种.三、计算题(5题)21.己知直线l与直线y=2x + 5平行，且直线l过点(3,2).(1)求直线l的方程;(2)求直线l在y轴上的截距.22.从含有2件次品的7件产品中，任取2件产品，求以下事件的概率.;(1)恰有2件次品的概率P1.(2)恰有1件次品的概率P223.设函数f(x)既是R上的减函数，也是R上的奇函数，且f(1)=2.(1) 求f(-1)的值;(2) 若f(t2-3t+1)>-2，求t的取值范围.24.有四个数，前三个数成等差数列，公差为10，后三个数成等比数列，公比为3，求这四个数.25.有语文书3本，数学书4本，英语书5本，书都各不相同，要把这些书随机排在书架上.(1) 求三种书各自都必须排在一起的排法有多少种?(2) 求英语书不挨着排的概率P。

2023年河北省普通高等学校对口招生文化考试数学试卷(一)-、选择题(本大题共15小题,每小题3分,共45分,每小题所给出的四个选项中,只有一个符合题目要求,多选、错选,均不得分)1.已知集合A ={x |lgx ≤0},集合B ={x ||x |≤1},则A ∪B =( ). A .{-1,1}B .{-1,0,1}C .[-1,1]D .(0,1]2.下列说法中正确的是( ). A .若a >b ,则ac 2>b c 2 B .若a c >bc则a >b C .若a >b ,则a 2>b 2D .若a 3>b 3,则a >b3.已知条件p :|x |≥3,条件q :x <-3,则ρ是q 的( ). A .充分但不必要条件 B .必要但不充分条件 B .充要条件D .既不充分也不必要条件4.下列函数中,既是偶函数又在(0,+∞)是增函数的是( ). A .y =ln |x |B .y =2xC .y =-x 2+1D .y =cosx5.y =x +a 与y =logx 在同一坐标系下的图象是( ).6.已知向量a =(3,4),b =(sinα,cosα),且a ⊥b ,则sin 2α+sinα·cosa =( ).A . 49B .-94C .425D .43-7.将函数f (x )=2sinx 的图象上点的纵坐标不变,横坐标变为原来的12,再把所得图象向右平移16个周期,得到函数g (x )的图象,则( ).A .g (x )=2sin (12x -3π) B .g (x )=2sin (12x -23π)C .g (x )=2sin (2x -6π) D .g (x )=2sin (2x -23π)8.等差数列{a n }的前n 项和记为S n ,若log 2(S 9-1)=5,a 1+a 3+a 5+a 7+a 9=( ). A .12B .15C .16D .209.已知抛物线C :y =2px 2经过点M (1,2),则该抛物线的焦点到准线的距离等于( ).A . 14B . 12C .2D .410.已知向量|a ,b |=2,<a ,b >=45°,则|2a ＋b |=( ).A .20B .C .D .11.在(2x -1)5的展开式中,含x 4项的系数是( ). A .16 25CB .-1625CC .1645CD .-1615C12.设F _1和F _2为双曲线23x -2y =1的两个焦点,点P 在双曲线上,且满足||PF 1|+|PF 2|=则△PF 1F 2的面积是( ). A .1B .2C .3D .413.已知m ,n 表示两条不同直线,α表示平面,下列说法正确的是( ). A .若m ∥a ,m ∥n ,则n ∥α B .若m ⊥a ,m ∥n ,则n ⊥α C .若m ∥a ,n ⊆α,则m ∥nD .若m ⊥n ,n ≦α,则m ⊥α14.一个数学课外活动小组共有7名男生,5名女生,要选正、副组长和学习委员各一名,要求其中至少有一名男生人选,这样的选法共有) A .720种B .1220种C .1440种D .1260种15.袋中有4个红球,6个白球,采用不放回方式从中任取2球,则两球颜色相同的概率为( ). A .45B . 415C . 715D .115二,填空题(本大题共15小题,每小题2分,共30分)16.已知y =f (x )是奇函数,当x ≥0时,f (x )=x 23,则f (-27)的值是________________.17.若不等式305x x +-则不等式的解集为________________. 18.已知sin (x +)4π=13则cos (4π-x )= ________________.19.记S n 为等比数列{a n }的前n 项和,若S 3=4,S 6=6,则S 9=________________. 20.已知向量a =(2,5),b =(λ,6),若a //b ,则λ=________________.21.设n ∈*N ,定义一种运算:1*1=3,(n +1) *1=3(n *1),则log 3(n *1)= ___________.22.已知函数f(x)=2cos(ωx+φ)的部分图象如图所示,则f(π)=________________.23.设双曲线C:22xa-22yb=1(a>0b>0)的一条渐近线为y=3x,则C的离心率为____.24.方程1g(4x+2)=lg2x+lg3的解集为________________.25.过P(1,1)的直线l把圆x2+y2-4x-5=0分成两个弓形,当其中劣弧最短时直线l 的方程为________________.26.已知∠ACB=90°,P为平面ABC外的一点,PC=2,点P到∠ACB两边AC,BC 的距离均为3,那么Р到平面ABC的距离为________________.27.高二年级计算机兴趣小组共10人，从中选2名参加省计算机技能竞赛，有_______种不同的选法.28.抛物线y=ax2(a>0)的焦点与椭圆210y+2x=1的一个焦点相同,则抛物线的准线方程是_____.29.如图,正方体ABCD-A1B1C1D1中,平面ABC1D1和平面ABCD所成二面角的大小____.30.取一个正方形及其内切圆，在正方形内随机任取一点，该点取自圆外的概率为________．三,解答题(本大题共7小题,共45分,要写出必要的文字说明、证明过程和演算步骤)31(3分已知集合A={x|5≤5x≤125},B={x|log x>1}.(1)分别求A B,()UB A.(2)已知集合C={x|a<x<a+1),若A∩C=C,求实数a的取值范围.32.6分)已知三角函数f(x)=3sinx+acosx(a为常数且a>0)的最大值为2,(1)求a 的值；(2)把f (x )表示成Asin (ωx +ϕ),求函数的最小正周期及单调递增区间.33.(6分)已知数列{a n }是首项为2的等差数列,数列{b n }是公比为2的等比数列.且a 2= b 2 a 4=b 3. (1)求数列{a n }和{b n }的通项公式； (2)令c n = a n ⋅ b n ,求数列{c n }的前n 项和T n ,34.(7分)某租赁公司出租同一型号的设备40套,当每套月租金为 270 元时，恰好全部租出 . 在此基础上,每套月租金每增加10元,就少租出1套设备，而未租出的设备每月需支付各种费用每套 20 元 .设每套设备实际月租金为 x 元(x ≥270元),月收益为y 元(总收益=设备租金收入﹣未租出设备费用) (1)求y 与x 的二次函数关系式 ;(2)当x 为何值时,月收益最大?最大值是多少?35.(6分)某校从学生会宣传部6名成员(其中男生4人,女生2人)中.任选3人参加演讲比赛活动.(1)求男生甲或女生乙被选中的概率;(2)设所选3人中女生人数为ξ,求ξ的分布列.36.(7分)如图,四边形ABCD 是边长为2的正方形,△ABE 为等腰三角形,AE =BE ,平面ABCD ⊥平面ABE ,点F 在CE 上,且BF ⊥平面ACE . (1)求证:AE ⊥平面BCE ; (2)求点D 到平面ACE 的距离37.8分)设椭圆M :22x a +22y b=1(a >b >0)且椭圆的右顶点是抛物线C :y 2=8x 的焦点 (1)求椭圆M 的方程;(2)过点(0,2)且倾斜角为135︒的直线l 交椭圆于M 、N 两点,求三角形OMN 的面积2023年河北省普通高等学校对口招生文化考试数学试卷(一)答案1.C2.D3.B4.A5.B6.C7.D8.B9.A 10.B 11.D 12.A 13.B 14.D 15.C16.-9 17. [-3,5) 18.- 13 19.7 20. 12521.n 2223.2 24.{0,1} 25.x -y =026 27.104 28.y =-3 29. 45︒ 30. 35π31解:(1)A ={x |1≤x ≤3},B ={x |x >2},A ∩B ={x |2≤x ≤3},RB ={x |x ≤2}, ()RB A ={x |x ≤3};(2)因为A ∩C =C ,∴C ⊆A ,可得a ≥1且a +1≤3,解得1≤a ≤2.32.解:(1)f (x )=+acosx (x +ϕ2a >0,解得a =1;(2)f (x )= (x +6π),小正周期为2π,单调递增区间为22,233k k ππππ⎡⎤-+⎢⎥⎣⎦k ∈Z33.解:(1)依题意得:b 3=2b 2,所以a 4=2a 2,所以2+3d =2(2+d ),解得d =2,∴a n =2n ,又b 2=a 2=4, ∴b n =4×2n-2=2n ; (2)由nc =a n ·b n =2n ·22=n ·22+1,∴T n =1·22+2·23+3·24+…+n ·2n +1,2T n =1·23+2· 24+3·25+…+(n -1)·2n +1+n ·2n +2两式相减得:-T n =22+23+24+…+2n +1-n ·2 n +2=4(12)12n ---n 22n +⋅,所以T n =(n -1)·2 n +2+4.34.解:(1)设每套设备实际月租金为x 元(x ≥270元),月收益为y 元,未租出的设备为27010x -套,所有未出租设备支出的费用为(2x -540)元; 所以y =(40-27010x -)x -(2x -540)=-2110x +65x +540; (2)y =-2110x +65x +540=-110 (x 2-650x )+540=-110 (x -325) 2+11102.5,∴当x =325时,y 有最大值11102.5.但是当月租金为325元时,出租设备的套数为34.5套,而34.5不是整数,故出租设备应为34套或35套.即当月租金为330元(租出34套)或月租金为320元(租出35套)时,租赁公司的月收益最大,最大月收益均为11100元.35.解:(1)某校从学生会宣传部6名成员(其中男生4人,女生2人)中,任选3人参加演讲比赛活动.基本事件总数n =36C =20男生甲或女生乙被选中包含的基本事件个数:m =12212424C C C C +=16, ∴男生甲或女生乙被选中的概率P =m n =1620=45, (2)设所选3人中女生人数为ξ,则ξ的可能取值为0,1,2,P (ξ=0)=3436C C =15,P (ξ=1)= 122436C C C =35,P (ξ=2)= 212436C C C =15∴ξ的分布列为:36.解:(1)证明:∵BF ⊥平面ACE ,AE ⊆平面ACE ,∴BF ⊥AE ,又∵平面ABCD ⊥平面ABE ,平面ABCD ∩平面ABE =AB ,BC ⊥AB ,∴BC ⊥平面ABE ,从而,BC ⊥AE ,且BC ∩BF =B ,∴AE ⊥平面BCE ; (2)如图,连接BD 交AC于点M ,则点M 是BD 的中点,∴点D 与点B 到平面ACE 的距离相等.∵BF⊥平面ACE ,∴BF 为点B 到平面ACE 的距离.∵AE ⊥平面BCE ,∴AE ⊥BE .又∵AE =BE ,∴△AEB 是等腰直角三角形, ∵AB =2,∴BE =2sin 45︒,又在Rt △CBE 中,CE ,∴.BF=BC BECF⋅=3故点D到平面ACE的距离是337.解:(1)由题可知,双曲线E的离心率为\sqrt{2}抛物线C的焦点为(2,0)则椭圆M的离心率e=ca=2由a=2,得 c,b,故椭圆M的方程为24x+22y=1(2)直线l斜率为k=tan135^∘=-1,直线l方程为y-2=-(x-0),即y=-x+2,设M(x1,y1),N(x2,y2),则221422x yy x⎧+=⎪⎨⎪=-+⎩整理得3x2-8x+4=0,则x1+x2=83,12x x=43|MN=3原点到直线l:x+y-2=0的距离为d,则三角形OMN的面积为1||2MN d⋅⋅=1243。

2016年对口升学考试数学模拟试题(一)（试卷总分120分 考试时间120分钟）说明：一、本试卷共4页，包括三道大题37道小题. 二、答题前请仔细阅读答题卡上的“注意事项”，按照“注意事项”的规定答题。

所有试题均须在答题卡上作答，在试卷和草稿纸上作答无效.三、做选择题时，如需改动，请用橡皮将原选涂答案擦干净，再选涂其他答案。

四、考试结束后，将本试卷与答题卡一并交回.一、选择题（本大题共15小题，每小题3分，共45分，在每小题所给出的四个选项中，只有一个符合题目要求）1. 设集合{}{}{}d c b B c b a A e d c b a U ,,,,,,,,,,===，则=⋂)(B C A U ( ) A.{}d c b ,, B.{}d c b a ,,, C.{}a D. {}e a , 2．如果1>>b a ,那么下列不等式恒成立的是( ) A ．44b a ≤ B ．lg()0a b -> C ．22--<b aD ．b a )21()21(>3．已知0>ab ，则“ab x =”是“b x a ,,成等比数列”的（ ）A.充分但不必要条件B.必要但不充分条件C.充分且必要条件D.既不充分也不必要条件 4．下列各函数中，与函数2y x =为同一个函数的是( )A.y =B.4y =C.y x x =D. 3x y x=5．若01a <<时，在同一坐标系中函数log xa y a y x -==与的图像大致是( )A B C D 6．函数sincos44xxy ππ=+的值域为（ ）A ．)1,1(-B ．]1,1[-C ．]2,2[-D ．]2,2[- 7．函数()32x xf x +=的图像关于（ ）对称．A. x 轴B.y 轴C. 原点D. 直线1y =8．n S 为等差数列{}n a 的前n 项和， 若11=a ，公差2=d ，117k k S S +-=，则=k （ ） A.8 B.7 C. 6 D. 5 9．已知)2,(m a ,)1,1(-+m b , ⊥,则m 为（ ） A.-2 B. 1 C.-2或1 D.2或-1 10．将函数x y 2sin =图像向x 轴负方向平移125π个单位得到)(x f y =的图像，则函数)(x f 的解析式为（ ）A. )652sin(π+=x y B. )1252sin(π+=x y C. )652sin(π-=x y D. )1252sin(π-=x y 11. 若直线b x y +=3与圆1022=+y x 相切，则=b （ ） A.10± B. 102± C.±10 D. 1010±12. 设12,F F 为椭圆221259x y +=的焦点，P 为椭圆上一点，若1||2PF =,则2||PF =（ ） A.3 B.4 C.6 D.813.P 是三角形ABC 所在的平面外一点，已知P 到三角形三边的距离相等，则P 在平面ABC 内的射影O 是三角形的（ ）A. 外心B. 内心C.重心D.垂心 14. 9)1(x +的展开式中，二项式系数最大的项是（ ） A. 4126x B. 5125x C. 4126x 和5126x D. 5126x 和6126x15. 从五名学生中选出四人分别参加语文、数学、英语和专业综合知识竞赛，其中学生甲只参加数学竞赛，则不同的参赛方法共有（ ） A ．60 B.24 C.72 D.4 二、填空题（本大题共15小题，每小题2分，共30分）16．若20(0)()(0)1(0)x f x e x x x ⎧>⎪=-=⎨⎪+<⎩,则[]{()}f f f π= .17．=+--+--325tan 3sin )32()1251(21lg 3146ππC . 18. 已知a >2，则()22(340)a x x -+-<0的解集是 ．19.函数()f x 的定义域是 ． 20. 已知等比数列{}n a 中，41a =-，718a =-，则38a a ⋅= ．21．函数||3x y =的单调递增区间为 . 22．已知54)2sin(=-απ，则)cos(απ-的值是 ． 23．0.3e，0.3e，ln 0.3按从小到大排列的顺序是 ．24．直线013=+-y x 与直线20x my +-=互相垂直时，则m = ．25．已知单位向量a r 与b r 的夹角为3π，那么2a b +=r r ．26．正方体1111ABCD A B C D -中，1BD 与平面11A ADD 所成的角的正切值是 ． 27．在(3nx -的展开式中第9项为常数项，则n 的值为 . 28．若平面βα⊥，直线β⊥l ，则直线l 与平面α的位置关系是 . 29．顶点为原点，对称轴是y 轴，顶点与焦点的距离等于2的抛物线方程是 . 30．甲、乙两人随机入住两间空房，则甲、乙两人各住一间房的概率是 . 三、解答题（本大题共7小题，共45分，请在答题卡中对应题号下面指定的位置作答，要写出必要的文字说明、证明过程和演算步骤）31.（6分）已知集合}0103|{2≥+-=x x x A ，}0|{22<-=m x x B )0(>m ，若A B B ⋂=，求实数m 的取值范围.32.（6分）已知数列{}n a 的前1(1)3n n n S a =-项和为，解答下列问题； （1）求1a 的值；（2）试判断数列{}n a 是等比数列还是等差数列，并说明理由；（3）设等差数列{}n b 中的12442,4b a b a ==-且，求数列{}n b 前6项的和6T .33. （6分）已知向量),(b c a +=，(,)n a c a b =-+r，且n m ⊥，其中A 、B 、C 是ABC∆的内角，a 、b 、c 分别是角A 、B 、C 的对边． （1）求角C 的大小；（2）若10,a=c =ABC ∆的面积．34．（6分）某广告公司设计一块周长为8米的矩形广告牌，广告设计费为每平方米1000元，设矩形一边长为x 米，面积为S 平方米. （1）求S 与x 的函数关系式及x 的取值范围.（2）为使广告牌费用最多；广告牌的长和宽分别为多少米？求此时的广告费. 35.（7分）从一批产品中抽取6件产品进行检查，其中有4件一等品，2件二等品， （1）求从中任取一件为二等品的概率；（2）每次取1件，有放回地取3次，求取到二等品数ξ的概率分布.36．（7分）双曲线C 以过原点与圆22430x y y +-+=相切的两条直线为渐近线，且过椭圆2244x y +=的两个焦点，求双曲线C 的方程．37．（7分）如图，四棱锥ABCD S -的底面是正方形，每条侧棱长都是底面边长的2倍，P 为侧棱SD 上的点．（1）求证：SD AC ⊥；（2）若⊥SD 平面PAC ，求二面角D AC P --的大小．PDCABS2016年对口升学考试数学模拟试题一答案一.选择题（本大题共15小题，每小题3分，共45分，在每小题所给出的四个选项中，只有一个符合题目要求）1.C2.C3.A4.A5.D6.D7.C8.A9.C 10.A 11.C 12.D 13.B 14.A 15.B二．填空题（本大题共15小题，每小题2分，共30分）16.12+e 17.14 18.（-8，5） 19. ]1,0()0,(⋃-∞ 20.1821. ),0(+∞22. 45-23. ln 0.3<0.3e 0.3e 24.3 25. 7 26. 22 27.1228. l ∥α或α⊆l 29. 28x y =± 30.21三.解答题（本大题共7小题，共45分，请在答题卡中对应题号下面指定的位置作答，要写出必要的文字说明、证明过程和演算步骤） ）31.（6分）解： 因为}0103|{2≥+-=x x x A {|25}x x =-≤≤，又0>m ，}0|{22<-=m x x B }|{m x m x <<-=，因为A B B ⋂=，如图，所以25m m -≥-⎧⎨≤⎩，得2m ≤因此实数m 的取值范围是(0,2] 32．（6分）解：（1）当1n =时，1111(1)3S a a =-=，得112a =-. （2）当n >1时，111111(1)(1)()333n n n n n n n a S S a a a a ---=-=---=-， 112n n a a -=-，所以{}n a 是等比数列数列，首项为112a =-，公比为12q =-. （3）等差数列{}n b 中的12442,4b a b a ==-且，即1411,24b b ==-，则公差14d =-，61653624d T b ⨯=+=-. 因此，数列{}n b 的前6项和为34-. 33．（6分）解：（1）因为),(b c a +=，(,)n a c a b =-+r，且⊥，所以()()()0a c a c b b a +-+-=，2220a b c ab +--=，得1cos 2C =-，0120C ∠=. （2）由（1）知0120C ∠=，10,a=c =01sin ,302A A =∠=，因为0180A B C ∠+∠+∠=，所以030B ∠=.所以ABC ∆的面积为011sin 103022S ac B ==⨯⨯=34．（6分）解：（1）由已知一边长为x 米，另一边为822x-，所以面积 S =x （822x -）24x x =-+ ，(0,4)x ∈. （2）因为24S x x =-+2(2)4x =--+因此2x =时，S 有最大值为4平方米，所以广告费用是4⨯1000=4000元. 35. （7分）解：（1）设事件A =｛从中任取一件为二等品｝，则31)(=A P . （2）由（1）知31)(=A P ，随机变量ξ的所有可能取值为0，1，2，3，且SPDCABSO278)32()31()0(3003===C P ξ；94)32()31()1(2113===C P ξ； 92)32()31()2(1223===C P ξ；271)32()31()3(0333===C P ξ. 所以ξ的概率分布为36. （7分）解：圆22430x y y +-+=的圆心为（0，2），半径为1r =，设圆的切线方程为y kx =1r ==，解得k =即双曲线的渐近线为y =.椭圆2244x y +=的两个焦点为（0），即双曲线的顶点是（0），由题意知，双曲线的实半轴长a =x 轴，渐近线方程为by x a =±，=3b =，所求双曲线方程为22139x y -=. 37.（7分）（1）证明：∵四棱锥ABCD S -的底面是正方形，每条侧棱长都相等， ∴顶点S 在底面的射影O 是正方形中心，联结SO 、BD ,SO ⊥平面ABCD ，∴SO AC ⊥， ∵底面是正方形， ∴BD AC ⊥，∴AC ⊥平面SBD ,SD ⊆平面SBD ， ∴SD AC ⊥. （2）联结PO ,∵四棱锥ABCD S -的底面是正方形，每条侧棱长都相等，∴侧面等腰三角形SAD SCD∆≅∆， ∵P 为侧棱SD 上的点， ∴PA PC =∵O 是AC 中点,∴PO AC ⊥，又BD AC⊥， ∴POD ∠二面角D AC P --的平面角. ∵⊥SD 平面PAC ，PO ⊆平面PAC ， ∴SD PO ⊥.设正方形边长为1，由已知每条侧棱长都是底面边长的2倍，则SD =在Rt SOD ∆中，OD =, ∴1cos 2OD SDO SD ∠===,即060PDO ∠=, ∴在Rt POD ∆030POD ∠=， 因此，二面角D AC P --为030.。

2023年河北省石家庄市普通高校对口单招数学自考模拟考试(含答案) 学校:________ 班级:________ 姓名:________ 考号:________一、单选题(20题)1.已知全集U={0,1,2,3,4,5,6,7,8,9}，集合A={0,1,3,5,8}，集合B={2,4,5,6,8}，则(C U A)∩(C U B)=()A.{5,8}B.{7,9}C.{0,1,3}D.{2,4,6}2.如下图所示，转盘上有8个面积相等的扇形，转动转盘，则转盘停止转动时，指针落在阴影部分的概率为（）A.1/8B.1/4C.3/8D.1/23.己知向量a = (2，1)，b =(-1，2)，则a,b之间的位置关系为( )A.平行B.不平行也不垂直C.垂直D.以上都不对4.设平面向量a（3，5）,b（-2，1），则a-2b的坐标是（）A.（7，3）B.（-7，-3）C.（-7，3）D.（7，-3）5.下列函数中，在其定义域内既是偶函数，又在(-∞,0)上单调递增的函数是（）A.f(x)=x2B.f(x)=2|x|C.f(x)=log21/|x|D.f(x)=sin2x6.6人站成一排，甲乙两人之间必须有2人，不同的站法有（）A.144种B.72种C.96种D.84种7.公比为2的等比数列{a n}的各项都是正数，且a3a11=16,则a5=()A.1B.2C.4D.88.在等差数列{a n}中，a1=2，a3+a5=10，则a7=()A.5B.8C.10D.149.A.B.C.D.10.设i是虚数单位，则复数（1-i)(1+2i)=( )A.3+3iB.-1+3iC.3+iD.-1+i11.A.B.C.D.12.已知a∈(π，3/2π)，cosα=-4/5，则tan(π/4-α)等于（）A.7B.1/7C.-1/7D.-713.已知b＞0，㏒5b=a，㏒b=c，5d=10,则下列等式一定成立的是（）A.d=acB.a=cdC.c=adD.d=a+c14.下列命题错误的是（）A.对于两个向量a，b（a≠0），如果有一个实数，使b=a，则a与b共线B.若|a|=|b|，则a=bC.若a，b为两个单位向量，则a·a=b·bD.若a⊥b，则a·b=015.把6本不同的书分给李明和张强两人，每人3本，不同分法的种类数为( )A.B.C.D.16.已知，则点P（sina，tana）所在的象限是（）A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限17.在2，0，1，5这组数据中，随机取出三个不同的数，则数字2是取出的三个不同数的中位数的概率为（）A.3/4B.5/8C.1/2D.1/418.A.B.C.19.已知sin2α＜0,且cosa＞0,则α的终边在（）A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限20.已知平面向量a=(1,3），b(-1,1），则ab=A.(0,4)B.(-1,3)C.0D.2二、填空题(10题)21.若，则_____.22.以点（1，0)为圆心，4为半径的圆的方程为_____.23.设全集U=R，集合A={x|x2-4＜0}，集合B=｛x|x＞3｝，则_____.24.25.26.甲，乙两人向一目标射击一次，若甲击中的概率是0.6，乙的概率是0.9，则两人都击中的概率是_____.27.已知函数f(x)=ax3的图象过点（-1，4)，则a=_______.28.函数f（x）=sin2x-cos2x的最小正周期是_____.29.从某校随机抽取100名男生，其身高的频率分布直方图如下，则身高在[166，182]内的人数为____.30.i为虚数单位，1/i+1/i3+1/i5+1/i7____.三、计算题(5题)31.设函数f(x)既是R上的减函数，也是R上的奇函数，且f(1)=2.(1) 求f(-1)的值;(2) 若f(t2-3t+1)>-2，求t的取值范围.32.已知函数f(x)的定义域为{x|x≠0 },且满足.(1) 求函数f(x)的解析式;(2) 判断函数f(x)的奇偶性，并简单说明理由.33.己知直线l与直线y=2x + 5平行，且直线l过点(3,2).(1)求直线l的方程;(2)求直线l在y轴上的截距.34.已知函数y=cos2x + 3sin2x，x ∈R求:(1) 函数的值域;(2) 函数的最小正周期。