人教版高中数学选修2-3：第二章2.1-2.1.2第1课时离散型随机变量的分布列含解析

第二章随机变量及其分布
2.1 离散型随机变量及其分布列
2.1.2 离散型随机变量的分布列
第1课时离散型随机变量的分布列
A级基础巩固
一、选择题
1．袋中有大小相同的5个钢球，分别标有1，2，3，4，5五个号码．在有放回地抽取条件下依次取出2个球，设两个球号码之和为随机变量ξ，则ξ所有可能取值的个数是( )
A．25 B．10 C．9 D．5
解析：第一次可取1，2，3，4，5中的任意一个，由于是有放回抽取，第二次也可取1，2，3，4，5中的任何一个，两次的号码和可能为2，3，4，5，6，7，8，9，10，共9个．
答案：C
2．已知10件产品中有3件次品，从中任取2件，可作为随机变量的是( ) A．取到产品的件数B．取到正品的概率
C．取到次品的件数D．取到次品的概率
解析：对于A中取到产品的件数是一个常量不是变量， B、D也是一个定值，而C中取到次品的件数可能是0，1，2，是随机变量．
答案：C
3．设离散型随机变量X的概率分布列如下表：
则p等于(
A.
110 B.15 C.25 D.12
解析：由110＋310＋110＋p ＝1，解得p ＝510＝1
2
. 答案：D
4．设随机变量X 的分布列为P(X ＝k)＝m ⎝ ⎛⎭⎪⎫
23k
，k ＝1，2，3，则m 的值为( )
A.
1718 B.2738 C.1719 D.2719
解析：P(X ＝1)＝
2m 3，P(X ＝2)＝4m 9，P(X ＝3)＝8m
27
，由离散型随机变量的分布列的性质知P(X ＝1)＋P(X ＝2)＋P(X ＝3)＝1，即
2m 3＋4m 9＋8m 27＝1，解得m ＝27
38
. 答案：B
5．某10人组成兴趣小组，其中有5名团员．从这10人中任选4人参加某项活动，用X 表示4人中的团员人数，则P(X ＝3)＝( )
A.
421 B.921 C.621 D.5
21
解析：依题意有P(X ＝3)＝C 35C 1
5
C 410＝521
.
答案：D 二、填空题
6．随机变量ξ的分布列如下：
其中a 、b 、c ．
解析：由a ＋b ＋c ＝1及2b ＝a ＋c ，得b ＝1
3，所以P(|ξ|＝1)＝P(ξ＝1)＋P(ξ
＝－1)＝2
3
.
答案： 2
3
7．设随机变量ξ的可能取值为5，6，7，…，16这12个值，且取每个值的
概率均相同，则P(ξ＞8)＝________．
解析：依题意有P(ξ＞8)＝
1
12
×8＝
2
3
.
答案：2 3
8．随机变量η的分布列如下：
则x＝
解析：由分布列的性质得0.2＋x＋0.35＋0.1＋0.15＋0.2＝1，解得x＝0.故P(η≤3)＝P(η＝1)＋P(η＝2)＋P(η＝3)＝0.2＋0.35＝0.55.
答案：0 0.55
三、解答题
9．从4张已编号(1～4号)的卡片中任意取出2张，取出的卡片号码数之和为X.求随机变量X的分布列．
解： X可取3，4，5，6，7.其中X＝3表示取出分别标有1，2的2张卡片，
P(X＝3)＝1
C2
4
＝
1
6
；
X＝4表示取出分别标有1，3的2张卡片，P(X＝4)＝1
C2
4
＝
1
6
；
X＝5表示取出分别标有1，4或2，3的2张卡片，P(X＝5)＝2
C2
4
＝
1
3
；
X＝6表示取出分别标有2，4的2张卡片，P(X＝6)＝1
C2
4
＝
1
6
；
X＝7表示取出分别标有3，4的2张卡片，P(X＝7)＝1
C2
4
＝
1
6
.
所以变量X的分布列为：
10.
调查，若生活习惯符合低碳观念的称为“低碳族”，否则称为“非低碳族”，这。