课时跟踪训练3
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课时跟踪训练(三)[要点对点练]一、简谐运动的回复力1．关于简谐运动的回复力，下列说法正确的是()A．可以是恒力B．可以是方向不变而大小变化的力C．可以是大小不变而方向改变的力D．一定是变力[解析]简谐运动的回复力与质点离开平衡位置的位移大小成正比，方向始终指向平衡位置，故F是变力，故D对．[答案] D2．对简谐运动的回复力公式F＝－kx的理解，正确的是() A．k只表示弹簧的劲度系数B．式中的负号表示回复力总是负值C．位移x是相对平衡位置的位移D．回复力只随位移变化，不随时间变化[解析]位移x是相对平衡位置的位移；F＝－kx中的负号表示回复力总是与振动物体的位移方向相反，故C正确．[答案] C3．一弹簧振子在一条直线上做简谐运动，第一次先后经过M、N两点时速度v(v≠0)相同，那么，下列说法正确的是() A．振子在M、N两点受回复力相同B．振子在M、N两点对平衡位置的位移相同C．振子在M、N两点加速度大小相等D．从M点到N点，振子先做匀加速运动，后做匀减速运动[解析]弹簧振子做简谐运动，先后经过M、N两点时速度v(v≠0)相同，根据对称性可知M、N两点关于平衡位置对称，两点相对于平衡位置的位移大小相等、方向相反，根据F＝－kx可知，回复力大小相等、方向相反，说明回复力相反，故A、B错误；M、N两点相分析可知加速度大小相对于平衡位置的位移大小相等，根据a＝－kxm等，故C正确；从M点到N点，回复力先减小后增大，振子的加速度先减小后增大，所以振子先做变加速运动，后做变减速运动，故D 错误．[答案] C4．对于弹簧振子的回复力与位移的关系图象，下列图象中正确的是()[解析]根据公式F＝－kx，可判断回复力与位移的关系图象是一条直线，斜率为负值，故C正确．[答案] C5．有一个在y轴方向上做简谐运动的物体，其振动曲线如图1所示．关于图2的判断正确的是()A．图甲可作为该物体的速度—时间(v－t)图象B．图乙可作为该物体的回复力—时间(F－t)图象C．图丙可作为该物体的回复力—时间(F－t)图象D．图丁可作为该物体的加速度—时间(a－t)图象[解析]位移为零时速度最大，A错误；回复力与位移关系为F，a－t图象应与F－t图象一＝－kx，B错误，C正确；加速度a＝Fm致，D错误．[答案] C6．一质点做简谐运动，其位移x与时间t的关系曲线如图所示，由图可知()A．质点振动频率是4 HzB．t＝2 s时，质点的加速度最大C．t＝2 s时，质点的振幅为－2 cm D．t＝3 s时，质点所受的合外力最大[解析]由图读出周期T＝4 s，则频率f＝1T＝0.25 Hz，故A错误；t＝2 s时，质点的位移最大，则由a＝－kxm知加速度最大，故B正确；由图读出振幅为2 cm，C错误；t＝3 s时，质点位于平衡位置，位移x＝0，则由a＝－kxm知加速度为零，则回复力为零，故D错误．[答案] B二、简谐运动的能量7．做简谐运动的物体(包括做弧线运动的单摆)每次通过平衡位置时()A．位移为零，动能为零B．动能最大，势能最小C．速率最大，回复力不一定为零D．速率最大，合力一定为零[答案] B8．(多选)把一个小球套在光滑细杆上，球与轻弹簧相连组成弹簧振子，小球沿杆在水平方向做简谐运动，它围绕平衡位置O在A、B间振动，如图所示，下列结论正确的是()A．小球在O位置时，动能最大，加速度最小B．小球在A、B位置时，动能最小，加速度最大C．小球从A经O到B的过程中，回复力一直做正功D．小球从B到O的过程中，动能增大，势能减小，总能量不变[解析]小球在平衡位置O时，弹簧处于原长，弹性势能为零，动能最大，位移为零，加速度为零，A项正确；在最大位移A、B处，动能为零，加速度最大，B项正确；由A→O，回复力做正功，由O→B，回复力做负功，C项错误；由B→O，动能增加，弹性势能减少，总能量不变，D项正确．[答案]ABD9．(多选)装有一定量液体的玻璃管竖直漂浮在水中，水面足够大，如图甲所示．把玻璃管向下缓慢按压4 cm 后放手，忽略运动阻力，玻璃管的运动可以视为竖直方向的简谐运动，测得振动周期为0.5 s ．竖直向上为正方向，某时刻开始计时，其振动图象如图乙所示，其中A 为振幅．对于玻璃管，下列说法正确的是( )A ．回复力等于重力和浮力的合力B ．振动过程中动能和重力势能相互转化，玻璃管的机械能守恒C ．位移满足函数式x ＝4sin ⎝⎛⎭⎪⎫4πt －5π6 cm D ．振动频率与按压的深度有关E ．在t 1～t 2时间内，位移减小，加速度减小，速度增大[解析] 装有一定量液体的玻璃管只受到重力和液体的浮力，所以装有一定量液体的玻璃管做简谐振动的回复力等于重力和浮力的合力，故A 正确；玻璃管在做简谐振动的过程中，液体的浮力对玻璃管做功，所以振动的过程中玻璃管的机械能不守恒，故B 错误；振动的周期为0.5 s ，则圆频率ω＝2πT ＝2π0.5＝4πrad/s ，由图可知振动的振幅为A ，由题可知，A ＝4 cm ，t ＝0时刻：x 0＝－12A ＝A sin φ0，结合t ＝0时刻玻璃管振动的方向向下，可知φ0＝76π⎝ ⎛⎭⎪⎫116π舍去，则玻璃管的振动方程为：x ＝A sin(ωt ＋φ0)＝4sin ⎝ ⎛⎭⎪⎫4πt ＋76π cm ＝4sin ⎝ ⎛⎭⎪⎫4πt －56π cm ，故C 正确；由于玻璃管做简谐振动，与弹簧振子的振动相似，结合简谐振动的特点可知，该振动的周期与振幅无关，故D 错误；由图可知，在t 1～t 2时间内，位移减小，回复力：f ＝－kx ，加速度a ＝f m ＝－kx m 减小；在t 1～t 2时间内，玻璃管向着平衡位置做加速运动，所以速度增大，故E 正确．[答案] ACE[综合提升练]10．(多选)在简谐运动中，振子每次经过同一位置时，下列各组中描述振动的物理量总是相同的是( )A ．速度、加速度、动能B ．速度、动能、回复力C ．加速度、动能和位移D ．位移、动能和回复力[解析] 振子每次过同一位置时，位移相同，由F ＝－kx 和a ＝－k m x 知，回复力和加速度相同，速度大小相同，但方向不一定相同，动能相同，故A 、B 错，C 、D 正确．[答案] CD11．某弹簧振子在水平方向上做简谐运动，其位移x 随时间t 变化的关系为x ＝A sin ωt ，振动图象如图所示，下列说法不正确的是( )A ．弹簧在第1 s 末与第3 s 末的长度相同B ．简谐运动的角速度ω＝π4rad/s C ．第3 s 末振子的位移大小为22A D ．从第3 s 末到第5 s 末，振子的速度方向发生变化[解析] 由图可知T ＝8 s ，ω＝2πT ＝π4rad/s ，故t ＝1 s 与第3 s 末，x ＝22A ，A 对，B 对，C 对．在2 s ～5 s 内速度方向不变，故D 错．[答案] D12．(多选)如图所示，物体A 置于物体B 上，一轻质弹簧一端固定，另一端与B 相连，在弹性限度范围内，A 和B 一起在光滑水平面上做往复运动(不计空气阻力)，并保持相对静止．则下列说法正确的是()A．A和B均做简谐运动B．作用在A上的静摩擦力大小与弹簧的形变量成正比C．B对A的静摩擦力对A做功，而A对B的静摩擦力对B不做功D．B对A的静摩擦力始终对A做正功，而A对B的静摩擦力始终对B做负功[解析]在弹性限度内，AB整体受到弹簧的拉力大小为：F＝kx，方向与位移方向相反，所以A和B都做简谐运动，选项A正确；物体A受到的静摩擦力提供物体A做简谐运动的回复力，大小为：f＝k′x，选项B正确；从平衡位置向最大位移运动的过程中，B对A 的静摩擦力对A做负功，A对B的静摩擦力对B做正功，从最大位移向平衡位置运动的过程中，B对A的静摩擦力对A做正功，A对B 的静摩擦力对B做负功，选项C、D错误．[答案]AB13．如图为某个弹簧振子做简谐运动的图象，由图象可知()A．由于在0.1 s末振幅为零，所以振子的振动能量为零B．在0.2 s末振子具有最大势能C．在0.4 s末振子具有的能量尚未达到最大值D．在0.4 s末振子的动能最大[解析]简谐运动的能量是守恒的，故A、C错；0.2 s末、0.4 s 末位移最大，动能为零，势能最大，故B对，D错．[答案] B14．两块质量分别为m1，m2的木板，被一根劲度系数为k的轻弹簧连在一起，并在m1板上加压力F，如图所示．为了使得撤去F 后，m1跳起时恰好能带起m2板，则所加压力F的最小值为()A．m1gB．2m1gC．(m1＋m2)gD．2(m1＋m2)g[解析]加力F平衡时，F＋m1g＝kA，撤去力F瞬间kA－m1g ＝m1a，m1跳起时，恰好带起m2板，则对m1有m2g＋m1g＝m1a，联立得F＝(m1＋m2)g，选项C正确．[答案] C15．一个弹簧振子在A、B间做简谐运动，如图(甲)所示，O是平衡位置，以某时刻作为计时零点(t＝0)经过14周期，振子具有正方向的最大加速度，那么图(乙)中的四个x－t图象能正确反映运动情况的是()[解析] 由F ＝－kx 和a ＝F m ，得a ＝－kx m ，在经过T 4后，a >0且最大，故此时x 为负的最大值，故选D.[答案] D16．(多选)如图所示，物体m 系在两弹簧之间，弹簧劲度系数分别为k 1和k 2，且k 1＝k ，k 2＝2k ，两弹簧均处于自然状态，今向右拉动m ，然后释放，物体在B 、C 间振动，O 为平衡位置(不计阻力)，则下列判断正确的是( )A ．m 做简谐运动，OC ＝OBB．m做简谐运动，OC≠OBC．回复力F＝－kxD．回复力F＝－3kx[解析]m在平衡位置O处两弹簧均处于原长状态，则m振动后任取一位置A，如图．设在A处m的位移为x，则在A处m所在水平方向的合力F＝k2x＋k1x＝(k2＋k1)x，考虑到回复力F与x方向关系有：F＝－(k2＋k1)x＝－3kx，选项D正确，C错误；可见m做的是简谐运动，由简谐运动的对称性可得OC＝OB，选项A正确，B错误．[答案]AD17．如图，一轻弹簧一端固定，另一端连接一物块构成弹簧振子，该物块是由a、b两个小物块粘在一起组成的．物块在光滑水平面上左右振动，振幅为A0.当物块向右通过平衡位置时，a、b之间的粘胶脱开；以后小物块a振动的振幅为A，则A________A0(填“>”、“<”或“＝”)．[解析]当弹簧振子通过平衡位置时，a、b之间粘胶脱开，a、b 由于惯性继续向右运动，弹簧伸长，对物块有向左的拉力，物块a向右做减速运动，动能减少，物块b在光滑水平面上做匀速直线运动，动能不变，由能量守恒定律知只有物块a减少的动能转化为弹簧的弹性势能，所以弹簧的最大伸长量减小，故振幅减小．[答案]<18．一质量为m，侧面积为S的正方体木块，放在水面上静止(平衡)，如图所示．现用力向下将其压入水中一段深度后(未全部浸没)撤掉外力，木块在水面上下振动，试判断木块的振动是否为简谐运动．[解析]以木块为研究对象，设静止时木块浸入水中Δx深，当木块又被压入水中x后所受力如图所示，则F回＝mg－F浮，①又F浮＝ρgS(Δx＋x)．②由①式和②式，得F回＝mg－ρgS(Δx＋x)＝mg－ρgSΔx－ρgSx.mg＝ρgSΔx，所以F回＝－ρgSx.即F回＝－kx(k＝ρgS)．所以木块的振动为简谐运动．[答案]木块的振动是简谐运动。
