博弈与社会第五次作业答案
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博弈与社会第五次作业（答案）
第1题
旧车市场中由于买卖双方信息不对称，造成“劣车驱逐良车”的市场失灵。
解决这类逆向选择问题的一种方式是信息优势一方（卖者）发送信号（signaling ），高质量车的车主通过主动提供一定年限保修的做法让自己被买主识别出来，从而与低质量车的卖主区分开。
这种机制可以实施的前提是为不同质量的车提供保修的成本是不同的，在这一前提下，还可以通过一种方向相反的机制解决这个问题，那就是信息劣势一方的甄别机制（screening ）。
考虑一种简单的情况，旧车的质量只有两种，高质量旧车和低质量旧车，卖主清楚汽车的质量，但买主一无所知。
为两种旧车提供保修的成本是不同的，高质量的旧车由于需要售后维修的概率更小，因此提供保修的成本更低。
假设买者可以公开向市场“招标”，看到买者的采购条件，卖主可以自行决定是否将自己的车卖给买主，一旦将车卖给买主，卖主必须遵守采购协议的要求。
买方提出的采购协议主要包括两方面的规定，一个是价格，一个是保修年限。
根据博弈论的知识我们知道，制订一个合理的“价格－保修年限”的组合能够有效的从市场上选出高质量的旧车，看下图回答问题，平面的点表示买主提出的“价格－保修年限”组合，两条曲线分别代表不同质量车卖者的无差异曲线：
（1）粗线和细线各代表那种车卖主的无差异曲线？为什么？
粗线代表低质量的车主，因为车坏的概率比较高，提供单位年限保修的成本更高，也就是说更陡峭
（2）如果买主的采购条件落在A 、B 、C 、D 四个区域内，分别会出现什么样的结果？哪个区域是买主的有效甄别区域？为什么？
A 两种车主都会卖
B 只有低质量的车主会卖
C 只有高质量的车主会卖——有效甄别区域
D 都不会卖
第2题
401宿舍的四位同学赵、钱、孙和李在领到奖学金后面临着两个选择，集体买一台洗衣机或者买一台电冰箱，难以取舍时大家决定分别写出洗衣机和电冰箱对自己的价值，
然后将
四人的评价相加，选择总价值更大的电器。
但是在这种条件下，大家对自己偏好的电器异常的夸大了其价值，导致公共决策未必能够客观有效，争执不下，最终购买电器的计划不了了之。
第二年该宿舍的同学都选修了《博弈与社会》，在学会了Groves-Clarke 机制后，他们提出了下面的方案，根据大家报出的评价，征收一个Clarke 税作为宿舍基金：具体而言，如果不考虑某个人的选择和考虑他的选择对于最终选择的结果没有影响，则不向他征收Clarke 税；而如果比起不考虑某人的选择，考虑某人的选择使得最终结果发生逆转，则向他征收一个Clarke 税，大小为由于结果逆转造成的其他人的价值损失之和。
（1）以孙同学为例，若没有孙同学，大家对洗衣机的评价之和为300＋200＋300＝800，对冰箱的评价之和为1200，会选择购买电冰箱，而有了孙同学则改变了结果，改变结果对于其他三人的损失分别为100，－100和400，因此，孙要支付T=100-100+400=400的Clarke 税作为宿舍基金。
用同样的方法将上表填满（即将所有的税额求出。
）
（2）假设上表中所列的个人的评价都是自己真实的评价，从中可以看出，李同学特别喜欢冰箱。
请问在这种机制下，给定其他人都诚实的做出评价，为了能够说服大家购买冰箱，李同学会不会谎称冰箱对自己的价值高达1000？为什么？
不会撒谎。
谎称1000会改变结果，因此要支付Clarke 税600－100＋100＝600，付税后实际得到的效用为700－600＝100，小于不撒谎时的300。
Clarke 机制就是一个让人说真话的机制。
第3题
公司委托科学家从事一项研究，研究成果的价值V 可能为0或者1000，科学家可以选择两种努力水平：a ＝0和a ＝7，在两种努力水平下，研究成果的不同价值出现的概率如下：
公司会向科学家支付一定的工资w ，从而得到科学家的效用函数为a w U -=，科学家的
保留效用为4。
（1）若公司可以观察科学家的努力情况，则公司会根据其努力水平分别支付w(a=0）和w(a=7)，求出公司最优的工资安排。
在所有行为都可观察的情况下，公司可以根据员工努力的程度制定工资，工资给的越低，
企业利润越大。
若员工努力，可以按照其保留效用支付其工资，即w ＝（7＋4）^2＝121，而对待不努力的员工，不应该按照其保留效用支付（4^2=16），那样达不到激励其努力工作的目的，所以要让不努力员工的工资低于16，至于是多少都是无所谓的（可以是15，可以是0，甚至可以是负值），因为在这样的制度下没有人会选择不努力。
（2）若科学家的努力情况不能够被公司观察到，公司只知道最后的结果是好是坏，所以只能根据最后的结果决定工资，即工资安排为w=w(V)，根据激励约束（科学家“不努力”不会比“努力”效用高）和参与约束（努力时至少能够得到保留效用）条件，求出这时的最优工资安排w(V=0)和w(V=1000)。
为表述方便分别用w0和w1来表示w(V=0)和w(V=1000)
激励约束要求： 09.011.0702.018.0w w w w +≥-+ 参与约束要求： 4702.018.0≥-+w w
解得w1＝169，w0＝9
（3）比较两种情况下的工资水平差别，并简单说明为什么。
可以明显的看到，由于信息不对称，带来了激励与风险承担的问题。
根据好的结果付的工资（169）之所以比观察到努力时的工资（121）高，其中就有了激励和风险补偿的因素，而坏的结果出现时工资（9）的确定，也是上述因素决定的，太高则没有激励的效果，太低则不能满足参与约束，不能补偿科学家承担的风险。
（4）努力仍然不可观察时，向科学家提供一份固定工资（不管结果如何，工资不变）可行吗？而如果科学家效用函数变为U=w-a 时，固定工资制度可行吗？简单说明原因。
无论在任何的效用结构下，只要工资是固定的，科学家就不会努力工作，“不努力工作”是科学家的占优战略。
P.S.对于后一种效用函数而言，科学家是风险中性的，可以将项目完全承包给科学家，使其承担全部风险，向公司上交固定承包金后，剩下的全部是自己的，也可以实现最优的结果。
