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纳什均衡1．在下表所示的战略式博弈中，找出重复删除劣战略的占优均衡表1.1首先，找出S2的劣战略。
对于S2，M策略严格劣于R策略，所以M为严格劣策略。
删除后M再找出S1的劣战略，显然对于S1而言，M策略和D策略严格劣于U策略，所以M和D为严格劣策略。
删除M与D后找占优均衡为（U,L）即，（4，3）。
2．求解下表所示的战略博弈式的所有的纯战略纳什均衡表1.2首先看S1选择X策略。
如果S2同样选择X策略，那么S3一定选择Y策略；同样，如果S3选择Y策略，S2也一定会选择X策略，因此（X，X，Y）是一个纳什均衡；如果S2选择Y策略，那么S3一定选择X策略；同样，如果S3选择X策略，S2也一定会选择Y策略，因此，（X，Y，X）是一个纳什均衡。
其次看S1选择Y策略。
如果S2选择X策略，S3一定选择X策略；同样，如果S3选择X策略，S2也一定会选择X策略，因此（Y，X，X）是一个纳什么均衡。
如果S2选择Y策略，S3选择Y策略是理性的，如果S3选择X，S2将选择X，这样（Y，Y，X）将不是一个纳什均衡；同样，如果S3选择Y策略，S2也一定会选择Y策略，因此（Y，Y，Y）是一个纳什均衡。
所以该博弈式的纯战略纳什均衡有4个：（X，X，Y）（X，Y，X）（Y，X，X）（Y，Y，Y）。
3．（投票博弈）假定有三个参与人（1、2和3）要在三个项目（A、B和C）中选中一个。
三人同时投票，不允许弃权，因此，每个参与人的战略空间Si=｛A，B，C｝。
得票最多的项目被选中，如果没有任何项目得到多数票，项目A被选中。
参与人的支付函数如下：U1(A)=U2(B)=U3(C)=2U1(B)=U2(C)=U3(A)=1U1(C)=U2(A)=U3(B)=0求解以上博弈的所有纯战略纳什均衡。
由上，ABC策略是无差异的，但均衡策略只能是参与人3选择A 策略，因此（A ，A ，A ）是一个纳什均衡。
如果参与人2选择B 策略，参与人3选择AB 策略是差异的，但均衡策略只能是其选择A ，因此（A ，B ，A ）是一个纳什均衡。
第1次作业1、考虑一个工作申请的博弈。
两个学生同时向两家企业申请工作，每家企业只有一个工作岗位。
工作申请规则如下：每个学生只能向其中一家企业申请工作；如果一家企业只有一个学生申请，该学生获得工作；如果一家企业有两个学生申请，则每个学生获得工作的概率为1/2。
现在假定每家企业的工资满足：W1/2<W2<2W1，则问： a ．写出以上博弈的战略式描述b ．求出以上博弈的所有纳什均衡（包括混合策略均衡）2、设古诺模型中有n 家厂商。
i q 为厂商i 的产量，12n Q q q q =+++L 为市场总产量。
P 为市场出清价格，且已知Q a Q P P -==)(（当a Q <时，否则0=P ）。
假设厂商i 生产产量i q 的总成本为i i i i cq q C C ==)(，也就是说没有固定成本且各厂的边际成本都相同，为常数)(a c c <。
假设各厂同时选择产量，该模型的纳什均衡是什么？当趋向于无穷大时博弈分析是否仍然有效？3、两个厂商生产一种完全同质的商品，该商品的市场需求函数为P Q -=100，设厂商1和厂商2都没有固定成本。
若他们在相互知道对方边际成本的情况下，同时作出产量决策是分别生产20单位和30单位。
问这两个厂商的边际成本各是多少？各自的利润是多少？4、五户居民都可以在一个公共的池塘里放养鸭子。
每只鸭子的收益v 是鸭子总数N 的函数，并取决于N 是否超过某个临界值N ；如果N N <，收益N N v v -==50)(；如果N N ≥时，0)(≡N v 。
再假设每只鸭子的成本为2=c 元。
若所有居民同时决定养鸭的数量，问该博弈的纳什均衡是什么？5、三对夫妻的感情状态可以分别用下面三个得益矩阵对应的静态博弈来表示。
问：这三个博弈的纳什均衡分别是什么？这三对夫妻的感情状态究竟如何？矩阵1：妻子丈夫活着 死了 活着 1，1 -1，0 死了0，-10，0矩阵2：妻子丈夫活着 死了 活着 0，0 1，0 死了0，10，0矩阵3：妻子丈夫活着死了活着 -1，-1 1，0 死了 0，1 0，06、两个个体一起参加某项工程，每个人的努力程度[0,1](1,i e i ∈=，成本为()(1,2)i c e i =，该项目的产出为12(,)f e e 。
博弈论课后习题答案第四部分课后习题答案1. 参考答案:括号中的第一个数字代表乙的得益，第二个数字代表甲的得益，所以a表示乙的得益，而b表示甲的得益。
在第三阶段，如果，则乙会选择不打官司。
这时逆推回第二阶段，甲会选择a,0不分，因为分的得益2小于不分的得益4。
再逆推回第一阶段，乙肯定会选择不借，因为借的最终得益0比不借的最终得益1小。
在第三阶段，如果，则乙轮到选择的时候会选择打官司，此时双方得益是(a,b)。
a,0逆推回第二阶段，如果，则甲在第二阶段仍然选择不分，这时双方得益为(a,b)。
b,2在这种情况下再逆推回第一阶段，那么当时乙会选择不借，双方得益(1，0)，当a,1时乙肯定会选择借，最后双方得益为(a,b)。
在第二阶段如果，则甲会选择a,1b,2分，此时双方得益为(2，2)。
再逆推回第一阶段，乙肯定会选择借，因为借的得益2大于不借的得益1，最后双方的得益(2，2)。
根据上述分析我们可以看出，该博弈比较明确可以预测的结果有这样几种情况:(1)，此时本博弈的结果是乙在第一阶段不愿意借给对方，结束博弈，双方a,0得益(1，0)，不管这时候b的值是多少;(2)，此时博弈的结果仍然012,,,ab且是乙在第一阶段选择不借，结束博弈，双方得益(1，0);(3)，此时博ab,,12且弈的结果是乙在第一阶段选择借，甲在第二阶段选择不分，乙在第三阶段选择打，最后结果是双方得益(a,b);(4)，此时乙在第一阶段会选择借，甲在第二阶段会选择分，ab,,02且双方得益(2，2)。
要本博弈的“威胁”，即“打”是可信的，条件是。
要本博弈的“承诺”，即a,0“分”是可信的，条件是且。
a,0b,2注意上面的讨论中没有考虑a=0、a=1、b=2的几种情况，因为这些时候博弈方的选择很难用理论方法确定和预测。
不过最终的结果并不会超出上面给出的范围。
2. 参考答案:静态贝叶斯博弈中博弈方的一个策略是他们针对自己各种可能的类型如何作相应的完整计划。
第 1 次作业1、考虑一个工作申请的博弈。
两个学生同时向两家企业申请工作，每家企业只有一个工作岗位。
工作申请规则如下： 每个学生只能向其中一家企业申请工 作；如果一家企业只有一个学生申请， 该学生获得工作； 如果一家企业有两个学 生申请，则每个学生获得工作的概率为 1/2 。
现在假定每家企业的工资满足：W1/2<W2<2W1 ，则问：a ．写出以上博弈的战略式描述b ．求出以上博弈的所有纳什均衡（包括混合策略均衡 ）2、设古诺模型中有 n 家厂商。
q i 为厂商 i 的产量， Qq 1 q 2 L q n 为市场总产量。
P 为市场出清价格，且已知 PP(Q)aQ （当 Qa时，否则 P0 ）。
假设厂商 i 生产产量 q i 的总成本为 C iC i(q i ) cq i，也就是说没有固定成本且各厂的边际成本都相同，为常数 c(ca) 。
假设各厂同时选择产量，该模型的纳什均衡是什么？当趋向于无穷大时博弈分析是否仍然有效？3、两 个 厂商 生产 一种 完 全同质的 商品 ，该 商品 的市 场需 求函数为Q 100 P ，设厂商 1 和厂商 2 都没有固定成本。
若他们在相互知道对方边际成本的情况下， 同时作出产量决策是分别生产 20 单位和 30 单位。
问这两个厂商的边际成本各是多少？各自的利润是多少？4、五户居民都可以在一个公共的池塘里放养鸭子。
每只鸭子的收益v 是鸭子总数N的函数，并取决于N是否超过某个临界值N；如果NN，收益v v( N )50N；如果NN时，v(N)0 。
再假设每只鸭子的成本为 c 2元。
若所有居民同时决定养鸭的数量，问该博弈的纳什均衡是什么？5、三对夫妻的感情状态可以分别用下面三个得益矩阵对应的静态博弈来表示。
问：这三个博弈的纳什均衡分别是什么？这三对夫妻的感情状态究竟如何？矩阵 1：妻子丈夫活着死了活着1， 1-1， 0死了0， -10，0矩阵 2：妻子活着死了丈夫活着0， 01，0死了0， 10，0矩阵 3：妻子活着死了丈夫活着-1，-11，0死了0， 10，06、两个个体一起参加某项工程，每个人的努力程度e i [0,1] (i1,2) ，成本为c(e i ) (i1,2) ，该项目的产出为f (e1,e2)。
纳什均衡1．在下表所示的战略式博弈中，找出重复删除劣战略的占优均衡表1.1于R策略，所以M为严格劣策略。
删除后M再找出S1的劣战略，显然对于S1而言，M策略和D策略严格劣于U策略，所以M和D为严格劣策略。
删除M与D后找占优均衡为（U,L）即，（4，3）。
2．求解下表所示的战略博弈式的所有的纯战略纳什均衡表1.2首先看S1选择X策略。
如果S2同样选择X策略，那么S3一定选择Y策略；同样，如果S3选择Y策略，S2也一定会选择X策略，因此（X，X，Y）是一个纳什均衡；如果S2选择Y策略，那么S3一定选择X策略；同样，如果S3选择X策略，S2也一定会选择Y策略，因此，（X，Y，X）是一个纳什均衡。
其次看S1选择Y策略。
如果S2选择X策略，S3一定选择X策略；同样，如果S3选择X策略，S2也一定会选择X策略，因此（Y，X，X）是一个纳什么均衡。
如果S2选择Y策略，S3选择Y策略是理性的，如果S3选择X，S2将选择X，这样（Y，Y，X）将不是一个纳什均衡；同样，如果S3选择Y策略，S2也一定会选择Y策略，因此（Y，Y，Y）是一个纳什均衡。
所以该博弈式的纯战略纳什均衡有4个：（X，X，Y）（X，Y，X）（Y，X，X）（Y，Y，Y）。
3．（投票博弈）假定有三个参与人（1、2和3）要在三个项目（A、B和C）中选中一个。
三人同时投票，不允许弃权，因此，每个参与人的战略空间Si=｛A，B，C｝。
得票最多的项目被选中，如果没有任何项目得到多数票，项目A被选中。
参与人的支付函数如下：U1(A)=U2(B)=U3(C)=2U1(B)=U2(C)=U3(A)=1U1(C)=U2(A)=U3(B)=0求解以上博弈的所有纯战略纳什均衡。
由上，若参与人1选择A策略。
如果参与人2同样选择A策略，那么参与人3选择ABC策略是无差异的，但均衡策略只能是参与人3选择A策略，因此（A，A，A）是一个纳什均衡。
如果参与人2选择B策略，参与人3选择AB策略是差异的，但均衡策略只能是其选择A，因此（A，B，A）是一个纳什均衡。
第1次作业1、考虑一个工作申请的博弈。
两个学生同时向两家企业申请工作，每家企业只有一个工作岗位。
工作申请规则如下：每个学生只能向其中一家企业申请工作；如果一家企业只有一个学生申请，该学生获得工作；如果一家企业有两个学生申请，则每个学生获得工作的概率为1/2。
现在假定每家企业的工资满足：W1/2<W2<2W1，则问：a ．写出以上博弈的战略式描述b ．求出以上博弈的所有纳什均衡（包括混合策略均衡） 2、设古诺模型中有n 家厂商。
i q 为厂商i 的产量，12n Q q q q =+++L 为市场总产量。
P 为市场出清价格，且已知Q a Q P P-==)(（当a Q <时，否则0=P ）。
假设厂商i 生产产量i q 的总成本为i i i i cq q C C ==)(，也就是说没有固定成本且各厂的边际成本都相同，为常数)(a c c <。
假设各厂同时选择产量，该模型的纳什均衡是什么？当趋向于无穷大时博弈分析是否仍然有效？3、两个厂商生产一种完全同质的商品，该商品的市场需求函数为P Q -=100，设厂商1和厂商2都没有固定成本。
若他们在相互知道对方边际成本的情况下，同时作出产量决策是分别生产20单位和30单位。
问这两个厂商的边际成本各是多少？各自的利润是多少？4、五户居民都可以在一个公共的池塘里放养鸭子。
每只鸭子的收益v 是鸭子总数N 的函数，并取决于N 是否超过某个临界值N ；如果N N<，收益N N v v -==50)(；如果N N ≥时，0)(≡N v 。
再假设每只鸭子的成本为2=c 元。
若所有居民同时决定养鸭的数量，问该博弈的纳什均衡是什么？5、三对夫妻的感情状态可以分别用下面三个得益矩阵对应的静态博弈来表示。
问：这三个博弈的纳什均衡分别是什么？这三对夫妻的感情状态究竟如何？6、两个个体一起参加某项工程，每个人的努力程度[0,1](1,2)i e i ∈=，成本为()(1,2)i c e i =，该项目的产出为12(,)f e e 。
“博弈论”习题及参考答案《博弈论》习题⼀、单项选择题1.博弈论中，局中⼈从⼀个博弈中得到的结果常被称为（）。
A. 效⽤B. ⽀付C. 决策D. 利润2.博弈中通常包括下⾯的内容，除了（）。
A.局中⼈B.占优战略均衡C.策略D.⽀付3.在具有占优战略均衡的囚徒困境博弈中（）。
A.只有⼀个囚徒会坦⽩B.两个囚徒都没有坦⽩C.两个囚徒都会坦⽩D.任何坦⽩都被法庭否决了4.在多次重复的双头博弈中，每⼀个博弈者努⼒（）。
A.使⾏业的总利润达到最⼤B.使另⼀个博弈者的利润最⼩C.使其市场份额最⼤D.使其利润最⼤5.⼀个博弈中，直接决定局中⼈⽀付的因素是（）。
A. 策略组合B. 策略C. 信息D. ⾏动6.对博弈中的每⼀个博弈者⽽⾔，⽆论对⼿作何选择，其总是拥有惟⼀最佳⾏为，此时的博弈具有（）。
A.囚徒困境式的均衡B.⼀报还⼀报的均衡C.占优策略均衡D.激发战略均衡7.如果另⼀个博弈者在前⼀期合作，博弈者就在现期合作；但如果另⼀个博弈者在前⼀期违约，博弈者在现期也违约的策略称为（）。
A.⼀报还⼀报的策略B.激发策略C.双头策略D.主导企业策略8.在囚徒困境的博弈中，合作策略会导致（）。
A.博弈双⽅都获胜B.博弈双⽅都失败C.使得先采取⾏动者获胜D.使得后采取⾏动者获胜9.在什么时候，囚徒困境式博弈均衡最可能实现（）。
A. 当⼀个垄断竞争⾏业是由⼀个主导企业控制时B.当⼀个寡头⾏业⾯对的是重复博弈时C.当⼀个垄断⾏业被迫重复地与⼀个寡头⾏业博弈时D. 当⼀个寡头⾏业进⾏⼀次博弈时10.⼀个企业采取的⾏为与另⼀个企业在前⼀阶段采取的⾏为⼀致，这种策略是⼀种（）。
A.主导策略B.激发策略C.⼀报还⼀报策略D.主导策略11.关于策略式博弈，正确的说法是（）。
A. 策略式博弈⽆法刻划动态博弈B. 策略式博弈⽆法表明⾏动顺序C. 策略式博弈更容易求解D. 策略式博弈就是⼀个⽀付矩阵12.下列关于策略的叙述哪个是错误的（）：A. 策略是局中⼈选择的⼀套⾏动计划；B. 参与博弈的每⼀个局中⼈都有若⼲个策略；C. ⼀个局中⼈在原博弈中的策略和在⼦博弈中的策略是相同的；D. 策略与⾏动是两个不同的概念，策略是⾏动的规则，⽽不是⾏动本⾝。
“博弈论”习题及参考答案《博弈论》习题⼀、单项选择题1.博弈论中，局中⼈从⼀个博弈中得到的结果常被称为（）。
A. 效⽤B. ⽀付C. 决策D. 利润2.博弈中通常包括下⾯的内容，除了（）。
A.局中⼈B.占优战略均衡C.策略D.⽀付3.在具有占优战略均衡的囚徒困境博弈中（）。
A.只有⼀个囚徒会坦⽩B.两个囚徒都没有坦⽩C.两个囚徒都会坦⽩D.任何坦⽩都被法庭否决了4.在多次重复的双头博弈中，每⼀个博弈者努⼒（）。
A.使⾏业的总利润达到最⼤B.使另⼀个博弈者的利润最⼩C.使其市场份额最⼤D.使其利润最⼤5.⼀个博弈中，直接决定局中⼈⽀付的因素是（）。
A. 策略组合B. 策略C. 信息D. ⾏动6.对博弈中的每⼀个博弈者⽽⾔，⽆论对⼿作何选择，其总是拥有惟⼀最佳⾏为，此时的博弈具有（）。
A.囚徒困境式的均衡B.⼀报还⼀报的均衡C.占优策略均衡D.激发战略均衡7.如果另⼀个博弈者在前⼀期合作，博弈者就在现期合作；但如果另⼀个博弈者在前⼀期违约，博弈者在现期也违约的策略称为（）。
A.⼀报还⼀报的策略B.激发策略C.双头策略D.主导企业策略8.在囚徒困境的博弈中，合作策略会导致（）。
A.博弈双⽅都获胜B.博弈双⽅都失败C.使得先采取⾏动者获胜D.使得后采取⾏动者获胜9.在什么时候，囚徒困境式博弈均衡最可能实现（）。
A. 当⼀个垄断竞争⾏业是由⼀个主导企业控制时B.当⼀个寡头⾏业⾯对的是重复博弈时C.当⼀个垄断⾏业被迫重复地与⼀个寡头⾏业博弈时D. 当⼀个寡头⾏业进⾏⼀次博弈时10.⼀个企业采取的⾏为与另⼀个企业在前⼀阶段采取的⾏为⼀致，这种策略是⼀种（）。
A.主导策略B.激发策略C.⼀报还⼀报策略D.主导策略11.关于策略式博弈，正确的说法是（）。
A. 策略式博弈⽆法刻划动态博弈B. 策略式博弈⽆法表明⾏动顺序C. 策略式博弈更容易求解D. 策略式博弈就是⼀个⽀付矩阵12.下列关于策略的叙述哪个是错误的（）：A. 策略是局中⼈选择的⼀套⾏动计划；B. 参与博弈的每⼀个局中⼈都有若⼲个策略；C. ⼀个局中⼈在原博弈中的策略和在⼦博弈中的策略是相同的；D. 策略与⾏动是两个不同的概念，策略是⾏动的规则，⽽不是⾏动本⾝。
※第一章绪论§1.21. 什么是博弈论?博弈有哪些基本表示方法?各种表示法的基本要素是什么?（见教材）2. 分别用规范式和扩展式表示下面的博弈。
两个相互竞争的企业考虑同时推出一种相似的产品。
如果两家企业都推出这种产品，那么他们每家将获得利润400万元；如果只有一家企业推出新产品，那么它将获得利润700万元,没有推出新产品的企业亏损600万元；如果两家企业都不推出该产品，则每家企业获得200万元的利润。
企业B推出不推出企业A推出 (400,400) (700,-600) 不推出(-600,700) (-500,-500)3. 什么是特征函数? （见教材）4. 产生“囚犯困境”的原因是什么？你能否举出现实经济活动中囚徒困境的例子？原因：个体理性与集体理性的矛盾。
例子：厂商之间的价格战，广告竞争等。
※第二章完全信息的静态博弈和纳什均衡1. 什么是纳什均衡? （见教材）2. 剔除以下规范式博弈中的严格劣策略，再求出纯策略纳什均衡。
先剔除甲的严格劣策略3,再剔除乙的严格劣策略2,得如下矩阵博弈。
然后用划线法求出该矩阵博弈的纯策略Nash均衡。
乙甲1 31 2,0 4,22 3,4 2,33. 求出下面博弈的纳什均衡。
乙L R甲U 5,0 0,8 D 2,6 4,5由划线法易知，该矩阵博弈没有纯策略Nash均衡。
由表达式(2.3.13)~(2.3.16)可得如下不等式组Q=a+d-b-c=7,q=d-b=4,R=0+5-8-6=-9,r=-1将这些数据代入(2.3.19)和(2.3.22),可得混合策略Nash均衡((),()) 4. 用图解法求矩阵博弈的解。
解：设局中人1采用混合策略(x,1-x),其中x∈[0,1],于是有:,其中F(x)=min{x+3(1-x),-x+5(1-x),3x-3(1-x)}令z=x+3(1-x),z=-x+5(1-x),z=3x-3(1-x)作出三条直线，如下图，图中粗的折线，就是F(x)的图象由图可知，纳什均衡点与β1无关，所以原问题化为新的2*2矩阵博弈：由公式计算得：。
“博弈论”习题及参考答案《博弈论》习题一、单项选择题1.博弈论中，局中人从一个博弈中得到的结果常被称为（）。
A. 效用B. 支付C. 决策D. 利润 2.博弈中通常包括下面的内容，除了（）。
A.局中人B.占优战略均衡C.策略D.支付3.在具有占优战略均衡的囚徒困境博弈中（）。
A.只有一个囚徒会坦白B.两个囚徒都没有坦白C.两个囚徒都会坦白D.任何坦白都被法庭否决了 4.在多次重复的双头博弈中，每一个博弈者努力（）。
A.使行业的总利润达到最大B.使另一个博弈者的利润最小C.使其市场份额最大D.使其利润最大 5.一个博弈中，直接决定局中人支付的因素是（）。
A. 策略组合B. 策略C. 信息D. 行动6.对博弈中的每一个博弈者而言，无论对手作何选择，其总是拥有惟一最佳行为，此时的博弈具有（）。
A.囚徒困境式的均衡B.一报还一报的均衡C.占优策略均衡D.激发战略均衡7.如果另一个博弈者在前一期合作，博弈者就在现期合作；但如果另一个博弈者在前一期违约，博弈者在现期也违约的策略称为（）。
A.一报还一报的策略 B.激发策略 C.双头策略 D.主导企业策略 8.在囚徒困境的博弈中，合作策略会导致（）。
A.博弈双方都获胜B.博弈双方都失败1C.使得先采取行动者获胜D.使得后采取行动者获胜 9.在什么时候，囚徒困境式博弈均衡最可能实现（）。
A. 当一个垄断竞争行业是由一个主导企业控制时B.当一个寡头行业面对的是重复博弈时C.当一个垄断行业被迫重复地与一个寡头行业博弈时D. 当一个寡头行业进行一次博弈时10.一个企业采取的行为与另一个企业在前一阶段采取的行为一致，这种策略是一种（）。
A.主导策略 B.激发策略 C.一报还一报策略D.主导策略 11.关于策略式博弈，正确的说法是（）。
A. 策略式博弈无法刻划动态博弈B. 策略式博弈无法表明行动顺序C. 策略式博弈更容易求解D. 策略式博弈就是一个支付矩阵 12.下列关于策略的叙述哪个是错误的（）：A. 策略是局中人选择的一套行动计划；B. 参与博弈的每一个局中人都有若干个策略；C. 一个局中人在原博弈中的策略和在子博弈中的策略是相同的；D. 策略与行动是两个不同的概念，策略是行动的规则，而不是行动本身。
第1次作业1、考虑一个工作申请的博弈。
两个学生同时向两家企业申请工作，每家企业只有一个工作岗位。
工作申请规则如下：每个学生只能向其中一家企业申请工作；如果一家企业只有一个学生申请，该学生获得工作；如果一家企业有两个学生申请，则每个学生获得工作的概率为1/2。
现在假定每家企业的工资满足：W1/2<W2<2W1，则问：a ．写出以上博弈的战略式描述b ．求出以上博弈的所有纳什均衡（包括混合策略均衡）2、设古诺模型中有n 家厂商。
i q 为厂商i 的产量，12n Q q q q =+++L 为市场总产量。
P 为市场出清价格，且已知Q a Q P P -==)(（当a Q <时，否则0=P ）。
假设厂商i 生产产量i q 的总成本为i i i i cq q C C ==)(，也就是说没有固定成本且各厂的边际成本都相同，为常数)(a c c <。
假设各厂同时选择产量，该模型的纳什均衡是什么？当趋向于无穷大时博弈分析是否仍然有效？3、两个厂商生产一种完全同质的商品，该商品的市场需求函数为P Q -=100，设厂商1和厂商2都没有固定成本。
若他们在相互知道对方边际成本的情况下，同时作出产量决策是分别生产20单位和30单位。
问这两个厂商的边际成本各是多少？各自的利润是多少？4、五户居民都可以在一个公共的池塘里放养鸭子。
每只鸭子的收益v 是鸭子总数N 的函数，并取决于N 是否超过某个临界值N ；如果N N <，收益N N v v -==50)(；如果N N ≥时，0)(≡N v 。
再假设每只鸭子的成本为2=c 元。
若所有居民同时决定养鸭的数量，问该博弈的纳什均衡是什么？5、三对夫妻的感情状态可以分别用下面三个得益矩阵对应的静态博弈来表示。
问：这三个博弈的纳什均衡分别是什么？这三对夫妻的感情状态究竟如何？6、两个个体一起参加某项工程，每个人的努力程度[0,1](1,2)i e i ∈=，成本为()(1,2)i c e i =，该项目的产出为12(,)f e e 。
个体的努力程度不影响到项目的分配方法，项目的产出在2个体之间均分。
试回答以下问题：1、如果1212(,)3f e e e e =，2()(1,2)i i c e e i ==，试求此博弈的的均衡（即两个个体选择的最优努力程度）。
2、如果1212(,)4f e e e e =，()(1,2)i i c e e i ==，试求此博弈的的均衡。
第2次作业1、企业甲和企业乙都是彩电制造商，都可以选择生产低档产品或高档产品，每个企业在四种不同的情况下的利润如以下得益矩阵所示。
如果企业甲先于企业乙进行产品选择并投入生产，即企业乙在决定产品时已经知道企业甲的选择，而且这一点双方都清楚。
（1）用扩展型表示这一博弈。
2、两个寡头企业进行价格竞争博弈，企业1的利润函数是q c aq p ++--=21)（π，企业2的利润函数是p b q +--=22)（π，其中p 是企业1的价格，q 是企业2的价格。
求：（1）两个企业同时决策的纯策略纳什均衡； （2）企业1先决策的子博弈完美纳什均衡； （3）企业2先决策的子博弈完美纳什均衡；（4）是否存在参数c b a ,,的特定值或范围，使两个企业都希望自己先决策？3、考虑如下的双寡头市场战略投资模型：企业1和企业2目前情况下的生产成本都是2=c 。
企业1可以引进一项新技术使单位成本降低到1=c ，该项技术需要投资f 。
在企业1作出是否投资的决策（企业2可以观察到）后，两个企业同时选择产量。
假设市场需求函数为q q p -=14)(，其中p 是市场价格，q 是两个企业的总产量。
问上述投资额f 处于什么水平时，企业1会选择引进新技术？4、在市场进入模型中，市场逆需求函数为p ＝13，进入者和在位者生产的边际成本都为1，固定成本为0，潜在进入者的进入成本为4。
博弈时序为：在位者首先决定产量水平；潜在进入者在观察到在位者的产量水平之后决定是否进入；如果不进入，则博弈结束，如果进入，则进入者选择产量水平。
求解以上博弈精炼纳什均衡。
5、在三寡头的市场中，市场的逆需求函数为三家产量之和Q Q a p ,-=，每家企业的不变边际成本为c ，固定成本为0。
如果企业1首先选择产量，企业2和企业3观察到企业1的产量后同时选择产量，则均衡时的市场价格。
第3次作业1、两个人合作开发一项产品，能否成功与两个人的工作态度有关，设成功概率如下：益，偷懒本身有1单位的利益。
问该博弈无限次重复博弈的均衡是什么？2、两寡头古诺产量竞争模型中厂商的利润函数为()ii i j i q t q q π=--，1,2i =。
若11t =是两个厂商的共同知识，而2t 则是厂商2的私人信息，厂商1只知道23/4t =或24/5t =，且2t 取这两个值的概率相等。
若两个厂商同时选择产量，请找出该博弈的纯策略贝叶斯均衡。
3、两个厂商生产相同产品在市场上进行竞争性销售。
第1个厂商的成本函数为11q c =，其中1q 为厂商1的产量。
第2个厂商的成本函数为22cq c =，其中2q 为厂商2的产量，c 为其常数边际成本。
两个厂商的固定成本都为零。
厂商2的边际成本c 是厂商2的“私人信息”，厂商1认为c 在⎥⎦⎤⎢⎣⎡23,21上呈均匀分布。
设市场需求函数为214q q P --=，其中P 为价格，两个厂商都以其产量为纯战略，问纯战略贝叶斯均衡为何？。
4、两个企业同时决定是否进入一个市场，企业i 的进入成本),0[∞∈i θ是私人信息，i θ是服从分布函数)(i F θ的随机变量以及分布密度)(i f θ严格大于零，并且1θ和2θ两者独立。
如果只有一个企业进入，进入企业i 的利润函数为mi πθ-；如果两个企业都进入，则企业i 的利润函数为i dθπ-；如果没有企业进入，利润为零。
假定mπ和dπ是共同知识，且mπ>d π>0，试计算此博弈的贝叶斯均衡。
博弈论第1次作业答案1、a ．写出以上博弈的战略式描述b ．求出以上博弈的所有纳什均衡（包括混合策略均衡）存在两个纯战略纳什均衡：分别为（企业1，企业2），收益为)2,1(W W 。
（企业2，企业1），收益为)1,2(W W 。
存在一个混合策略均衡：令学生A 选择企业1的概率为p ，选择企业2的概率为p -1;学生B 选择企业1的概率为q ，选择企业2的概率为q -1。
当学生A 以)1,(p p -的概率选择时，学生B 选择企业1的期望收益应该与选择企业2的期望收益相等，即：221).1(2.1)1(121.W p W p W p W p -+=-+ 解得：21212W W W W p +-=,211221W W W W p +-=-同理求出： 221).1(2.1)1(121.W q W q W q W q -+=-+ 解得：21212W W W W q +-=,211221W W W W q +-=-学生B企业1企业2学生A企业1 )221,121(W W )2,1(W W企业2)1,2(W W)121,221(W W所以，混合策略纳什均衡为：学生A 、B 均以)21122,21212(W W W W W W W W +-+-的概率选择企业1，企业2。
2、该模型的纳什均衡是什么？当趋向于无穷大时博弈分析是否仍然有效？各厂商的利润函数为：ink k i i i i i i q q c a q c Q a q c q Q a C q P u ).().(.).(.1∑=--=--=--=-=求解：i nk k q i q q q c a u ii).(max max 1∑=--=对其求导，令导数为0，解得反应函数为：()]......[211121n i i i q q q q q c a q ++++++--=+-纳什均衡),...,,(**2*1n q q q ,必是n 条反应函数的交点)...([21**3*2*1n q q q c a q +++--=)...([21**3*1*2n q q q c a q +++--=.....)......([21**1*1*2*1*n i i iq q q q q c a q ++++++--=+-......)...([21*1*2*1*-+++--=n nq q q c a q得到：1...**2*1+-====n ca q q q n，且为唯一的纳什均衡。
当趋向于无穷大时博弈分析无效。
01lim lim *=+-=∞→∞→n ca q n in ，此时为完全竞争市场，此时博弈分析无效。
3、问这两个厂商的边际成本各是多少？各自的利润是多少？ 设：边际成本不变，为1c ，2c 。
计算得市场出清价格为： )(100100)(21q q Q Q P P +-=-==两个厂商的利润函数为：1211111111)].(100[).(..q q q c q c P q c q P u +--=-=-= 2212222222)].(100[).(..q q q c q c P q c q P u +--=-=-=求解：12111)].(100[max max 11q q q c u q q +--=22122)].(100[max max 22q q q c u q q +--=对其求导，令导数为0，解得反应函数为：)100(21)(21211q c q R q --==)100(21)(12122q c q R q --==纳什均衡),(*2*1q q ,即（20,30）为两条反应函数的交点)30100(21201--=c)20100(21302--=c得到：301=c ，202=c 。
此时： 4001=u ，9002=u 。
4、若所有居民同时决定养鸭的数量，问该博弈的纳什均衡是什么？设居民i 选择的养鸭数目为i n )5,4,3,2,1(=i ，则总数为∑==51i inN 。
假设： N N <居民的得益函数为：i i i i i i i n n n c V n c n V u ).48().(..51∑=-=-=-=计算：i i i u i u n n u ii).48(max max 51∑=-=得到反应函数：)......(212451121n n n n n R n i i i i ++++-==+-5、反应函数的交点),,,,(*5*4*3*2*1n n n n n 是博弈的纳什均衡。
将),,,,(*5*4*3*2*1n n n n n 带入反应函数，得：8*5*4*3*2*1=====n n n n n 。
此时：64=i u 。
此时，40=N然后讨论下N若40>N ，则N N <，上述博弈成立。
