第四章生产函数分析报告

生产函数模型分析报告生产函数模型分析报告江西省作为中国中部经济发展活跃的省份之一，在经济建没和社会发展上都取得了举世瞩目的成就，2005年生产总值达4056．2亿元，比1985年的207．89亿元翻了19．51倍，固定资产总投资也由1985年的44．03亿元增加到2005年的2293亿元，从业人员由1985年的 1584．8万人变到2005年的2276万人。

经济学理论认为，经济增长在社会发展中占有中心地位，其中固定资产投资、就业人数和技术贡献是经济增长中三个最基本的生产要素。

这些要素既相互制约又相互联系和作用，它们往往交织在一起，对经济增长产生综合的影响。

本文通过一定的数学模型来分析江西省经济发展中生产总值、技术进步、固定资产投资和应业人数之间的关系，并对比其它省市，以期能够为在科学发展观指引下提高投资效率、加快技术进步，构建江西省以高新技术为先导的资源节约型经济增长模式，实现经济可持续增长与社会的和谐发展提供某些分析数据。

一、 Solow生产函数模型社会经济分析中通常是通过建立生产函数模型来进行定量分析，其中技术要素是一个十分重要的因素。

1957年麻省理工学院教授、1987年诺贝尔经济学奖得主Solow提出如下改进的C-D生产函数模型：Q=A(tKαLβ)关于技术进步水平A(t)的形式，通常有两种假定：二、江西省20余年相关统计数据图和国民生产总值与三要素关系计算从江西的统计数据由MATLAB作得图1：由图可见，江西省经济发展这20余年中可分为，1985年-1995年和1995年-2005年二个阶段：第一阶段(1985-1995)江西生产总值翻了5．7倍，平均年增长率19．%，而投资更是变化了6．41倍，平均年增长20．4%，此区间内江西省和上海市计算得出的r或λ、α、β的数值见下表：第二阶段(1995-2005)江西生产总值翻了3．42倍，平均年增长率13．089．%，而投资则变化了6．404倍，平均年增长20．04%，第二阶段江西省和上海市的r(或λ)、α、β数值见下表。

生产理论亚当·斯密在其名著《国民财富的性质和原因的研究》中根据他对一个扣针厂的参观描述了一个例子。

斯密所看到的工人之间的专业化和引起的规模经济给他留下了深刻的印象。

他写道：“一个人抽铁丝，另一个人拉直，第三个人截断，第四个人削尖，第五个人磨光顶端以便安装圆头；做圆头要求有两三道不同的操作；装圆头是一项专门的业务，把针涂白是另一项；甚至将扣针装进纸盒中也是一门职业。

”斯密说，由于这种专业化，扣针厂每个工人每天生产几千枚针。

他得出的结论是，如果工人选择分开工作，而不是作为一个专业工作者团队，“那他们肯定不能每人每天制造出20枚扣针，或许连一枚也造不出来”。

换句话说，由于专业化，大扣针厂可以比小扣针厂实现更高人均产量和每枚扣针更低的平均成本。

斯密在扣针厂观察到的专业化在现在经济中普遍存在。

例如，如果你想盖一个房子，你可以自己努力去做每一件事。

但大多数人找建筑商，建筑商又雇佣木匠、瓦匠、电工、油漆工和许多其他类型工人。

这些工人专门从事某种工作，而且，这使他们比作为通用型工人时做得更好。

实际上，运用专业化实现规模经济是现代社会像现在一样繁荣的一个原因。

•总产量在一定技术条件下，既定数量的一种变动投入要素所形成的最大产量(Total Product)。

),(KLfQTP==产量与产量曲线总产量曲线的特点：初期随着可变投入的增加，总产量一递增的增长率上升，然后以递减的增长率上升，达到某一极大值后，随着可变投入的继续增加反而下降。

产量与产量曲线 •平均产量单位变动投入要素的产量（Average Product)。

AP = TP / X = Q / X平均产量变动的特点：初期，随着可变要素投入的增加，平均 产量不断增加，到一定点达到极大值，之后随着可变要素投入 量的继续增加，转而下降。

产量与产量曲线 •边际产量 MP = ΔTP / ΔX = ∂TP / ∂X多使用一单位变动投入要素所产生的总产量的增量变化 (Marginal Product)。

第三章生产函数分析上一章重点研究了消费者的行为和需求。

人类社会不能一天停止消费,因而也就不能一天停止生产.生产在人类的经济活动四个环节,消费、生产、交换和分配，起决定性的作用。

企业的本质特征就是要组织生产，面对市场需求，企业应当如何来组织生产呢？本章仅从实物形态即使用价值形态上来研究生产者的供给行为，包括生产的性质，生产函数的理论及其表达式，产量的预测，技术进步及其测定，生产者的优化选择等。

第一节企业生产一企业生产类型正如前所述，生产是人们利用劳动工具作用于劳动对象创造或增加社会使用价值的过程，根据劳动作用的对象不同，生产可以分成三次产业。

第一产业是人利用工具直接作用于自然界，利用自然资源生产初级产品的产业。

第二产业是人利用工具作用于初级产品,对初级产品进行再加工,以成为满足人们生产或生活对物质资料需要的产业.第三产业是满足人们基本物质资料需要以外的各种劳务部门。

劳务是以活的形式为他人提供使用价值的劳动，这种劳动的成果不是作为物,而是作为活劳动提供的某种服务。

它既包含着无形的劳务，它与提供劳务的人不可分开，如教师、律师、等人员提供的服务；也包含提供的使用价值附着于物质产品之中的劳务，体现为商品，如厨师、裁缝等人员提供的服务。

我国于1985年开始，采用三次产业的划分来核算国民经济生产总值,国家统计局提出了三次产业划分的意见:第一产业: 农业,其中包括林业、牧业、渔业等。

第二产业：主要是工业和建筑业。

在工业中又包括采掘业，制造业，以及自来水、电力、蒸气、热水、煤气等。

第三产业：除上述的第一、第二产业以外的其它各业都是第三产业。

根据我国的实际情况，第三产业分为两大部门：流通部门和服务部门。

这又可分为四个层次：第一层次，流通部门，包括交通运输、邮电通讯、商业饮食、物资供销和仓库存储等；第二层次，为生产和生活服务的部门，包括金融、保险、地质普查、房地产、公用事业、居民服务、旅游、咨询服务和各类技术服务业等；第三层次，为提高科学文化水平和居民素质服务的部门，包括教育、文化、广播电视、科学研究、卫生、体育和社会福利事业等；第四层次，为社会公共需要服务的部门，包括国家机关、政党机关、社会团体、以及军队和警察等。

第四章生产函数分析一、名词解释生产者生产函数生产要素固定投入比例生产函数一种可变要素的生产函数短期生产长期生产柯布一道格拉斯生产函数总产量平均产量边际产量边际报酬递减规律等产量线边际技术替代率边际技术替代率递减规律等成本线等斜线生产要素最优组合扩展线规模报酬规模报酬递增规模报酬不变规模报酬递减二、选择题知识点：生产函数1．生产要素(投入)和产出水平的关系称为( )。

A．生产函数 B．生产可能性曲线C．总成本曲线 D．平均成本曲线2．生产函数表示( )。

A．一定数量的投入，至少能生产多少产品B．生产一定数量的产品，最多要投入多少生产要素C．投入与产出的关系D．以上都对观察图4.1，回答第3—6题。

3．如图4．1的生产函数，不变劳动投入的是( )。

A．L0 B．L1C L2D．L34．如图4．1的生产函数，下面关于劳动的边际生产率和平均生产率的说法中不正确的是( )。

A．边际生产率是生产函数的斜率 B．在L3平均生产率等于边际生产率C．平均生产率开始先上升，然后下降 D．边际生产在L3处达到最大5．如图4．1的生产函数，下列关于边际产量和平均产量的说法中，不正确的一项是( )。

A．在L2和L4处平均生产率相等 B．边际生产率在L2处达到最大C．在L2处，平均生产率等于边际生产率 D．平均生产率在L3处达到最大6．如图4．1的生产函数，则下列关于边际产量和平均产量的说法中，正确的一项是( )。

A．C和D之间的平均生产率下降 B．A和C之间的边际产量上升C．C点的平均生产率最小 D．B和D之间的平均生产率上升7．如果生产函数为Q = min (3L，K)，w = 5，r = 10，则劳动与资本的最优比例为( )。

A．3 : 1 B．1 : 2 C．1 : 3 D．2 : 18．下面情形表示生产仍有潜力可挖的是( )。

A．生产可能性边界上的任意一点 B．生产可能性边界外的任意一点C．生产可能性边界内的任意一点 D．以上都有可能知识点：总产出、平均产出、边际产出的概念及三者之间的关系9．当生产函数Q = f (L，K)的AP L为正且递减时，MP L可以是( )。

生产函数的经济理论分析生产函数是经济学中的重要概念，通过探讨生产过程中的输入与产出之间的关系，为经济理论的分析提供了基础。

本文将从不同角度来讨论生产函数的经济理论分析，包括生产要素的选择、生产函数的形式以及生产效率的提升。

首先，我们来讨论生产要素的选择对生产函数的影响。

生产要素是生产过程中不可或缺的资源，包括劳动力、资本、土地等。

根据生产函数的定义，生产输出是由输入要素决定的，因此不同的生产要素选择会对生产函数造成影响。

以工业生产为例，如果企业选择增加资本投入而减少劳动力投入，那么生产函数将呈现出资本密集型的特征，即单位产出所需要的资本要素较多。

相反，如果企业增加劳动力投入而减少资本投入，生产函数则呈现出劳动密集型的特征。

因此，寻找最优的生产要素组合，以达到生产效率最大化，是企业经济决策的重要内容。

其次，我们来探讨生产函数的形式对生产过程的影响。

生产函数的形式可以表达为Y = f(X1, X2, …, Xn)，其中Y代表产出，X代表输入要素。

不同的产品特性和生产过程对应着不同的生产函数形式。

经典的生产函数形式包括线性函数、凸函数和双曲线函数。

线性函数在表达生产过程中输入与产出之间的一对一关系时常被使用，凸函数则多用于表达生产过程中的递增边际回报和递减边际回报，双曲线函数主要用于表达规模变动对产出的影响。

根据不同的生产函数形式，经济学家可以对生产过程进行深入的分析，探究产出和输入要素之间的关系。

这有助于企业理解生产过程中的效率问题，提高生产效率。

最后，我们来讨论生产效率的提升对生产函数的影响。

生产效率是指在相同的输入要素下，企业可以获得更高的产出。

生产效率的提升对生产函数产生重要的经济影响。

通过提高生产效率，企业可以在相同的投入下获得更高的产出，从而降低成本、提高竞争力。

为了提高生产效率，企业可以采取各种措施，如技术创新、生产过程的优化和员工培训等。

这些措施可以使得生产函数向上移动，即在相同的输入要素下获得更高的产出。

一、实验目的通过本次实验，了解长期生产函数的基本概念，掌握长期生产函数的分析方法，学会运用长期生产函数解决实际问题，并深入理解生产要素投入与产量之间的关系。

二、实验原理长期生产函数是指在技术水平不变的条件下，所有生产要素都可以调整的时间范围内，生产中所使用的各种生产要素的数量和所能生产的最大产量之间的关系。

长期生产函数反映了生产要素投入与产量之间的数量关系，是经济学分析的重要工具。

三、实验内容1. 实验数据某企业使用劳动（L）和资本（K）进行生产，长期生产函数为Q = 20L + 65K - 0.5L^2 - 0.5K^2，每期总成本为TC = 2200，要素价格分别为PL = 20元、PK = 50元。

2. 实验步骤（1）计算生产函数的边际产量（MP）和边际技术替代率（MRTS）。

（2）绘制等产量曲线和等成本线。

（3）分析生产要素的最优组合。

（4）计算企业最大产量以及L和K的投入量。

四、实验结果与分析1. 计算边际产量和边际技术替代率对生产函数Q = 20L + 65K - 0.5L^2 - 0.5K^2求偏导数，得到：MP_L = 20 - LMP_K = 65 - KMRTS_LK = - (MP_L / MP_K) = - (20 - L) / (65 - K)2. 绘制等产量曲线和等成本线根据生产函数和要素价格，可以绘制出等产量曲线和等成本线。

（1）等产量曲线：Q = 20L + 65K - 0.5L^2 - 0.5K^2（2）等成本线：TC = 2200 = PL L + PK K = 20L + 50K3. 分析生产要素的最优组合在等产量曲线和等成本线的交点处，生产要素的投入量达到最优组合。

由于等产量曲线和等成本线是凸向原点的，因此存在唯一的最优解。

4. 计算企业最大产量以及L和K的投入量根据等产量曲线和等成本线的交点，解得：L = 60K = 30最大产量Q = 20 60 + 65 30 - 0.5 60^2 - 0.5 30^2 = 2800五、实验结论1. 通过本次实验，我们掌握了长期生产函数的基本概念和分析方法。