秩和比法

秩和比法 matlab程序在Matlab中，秩和比法是一种用于解决线性方程组的方法。

它主要用于求解形如Ax=b的线性方程组，其中A是一个矩阵，b是一个向量。

秩和比法的基本思想是通过矩阵的分解来求解方程组，具体步骤如下：1. 首先，对矩阵A进行LU分解，即将矩阵A分解为一个下三角矩阵L和一个上三角矩阵U，使得A=LU。

2. 将方程组Ax=b转化为LUx=b。

3. 令y=Ux，将LUx=b转化为Ly=b和Ux=y。

4. 首先求解Ly=b，得到y的值。

5. 然后求解Ux=y，得到x的值，从而解出原方程组的解。

在Matlab中，可以使用lu函数进行LU分解，使用该函数可以直接得到矩阵A的LU分解，然后可以利用LU分解求解线性方程组。

下面是一个使用秩和比法求解线性方程组的Matlab程序示例：matlab.A = [1, 2, 3; 4, 5, 6; 7, 8, 10]; % 定义系数矩阵A.b = [3; 6; 10]; % 定义常数向量b.[L, U] = lu(A); % 对系数矩阵A进行LU分解。

y = L\b; % 求解Ly=b，得到y的值。

x = U\y; % 求解Ux=y，得到x的值。

disp(x); % 显示方程组的解。

在这个示例中，我们首先定义了系数矩阵A和常数向量b，然后使用lu函数对A进行LU分解，接着求解Ly=b和Ux=y，最后得到了方程组的解x。

需要注意的是，秩和比法在Matlab中可以通过lu函数很方便地实现，但在实际应用中也需要注意矩阵A是否可逆以及LU分解是否存在等问题，以确保方程组有解。

希望这个回答能够帮助到你。

综合评价方法之秩和比法综合评价方法之秩和比法(1)秩和比法（rank sum ratio ，RSR ）：该方法是由我国田凤调教授提出的一种统计分析方法。

它是将一组观察样本依据某些特征加以排序，通过秩变换，获得无量纲秩和比，再次基础上运用参数分析方法，研究RSR的分布，再通过适当的分档归类，解决统计评价问题。

(2)秩和比：是秩和比法中的统计量，是多项指标的一个综合指数，具有0-1的特征，也可转变为0-100的记分。

(3)评价步骤：将用以反映星级宾馆四类经营项目（住宿、游泳、沐浴、美容美发）卫生状况的量化评分作为其统计指标，均为高优指标。

A. 编秩（R ）和计算统计量RSR将统计指标按数值从小到大编秩，根据编秩结果建立各指标的秩次数据矩阵。

111212122212m m n n nm R R R R R R X R R R ?? ? ?= ? ???式中，Rij ：表示第i 个指标在j 行的秩次；i=1,2，…,m;j=1,2,…,n;m ：指标数即m=4;n:评价的星级宾馆数。

依据下式计算RSR ：1mij i R RSR mn ==∑其中,0＜RSR ≤1。

B. 确定RSR 的分布，计算线性回归方程?RSR =a+By 编制RSR 频数分布表，计算秩次R 和平均秩次R 以及（R/n ）*100%，然后查得对应的概率单位Y ，以Y 和RSR 值进行相关和回归分析，得到相关系数r 和直线回归方程。

C. 分档归类根据卫生状况RSR 值，将星级宾馆进行合理分档或最优分档，如分成“好、较好、一般、差”四档。

D. 进一步分析RSR 值反映被评价对象之间的相对优劣程度，RSR 值越接近，其离散程度越小，表明被评价对象的水平越接近。

对RSR 值进行统计分析得到均值x 和x S ，继而得到95%CI 为x ±0.005,n t *x S ，故上控制值x UCL 为x +0.005,n t *x S ，下控制值x LCL 为x -0.005,n t *x S ，进而通过各单位RSR 与上、下控制值的比较进行进一步分析。

M a t l a b学习系列32.秩和比综合评价法32. 秩和比综合评价法一、简单介绍秩和比法，是我国统计学家田凤调教授于1988年提出的一种综合评价方法，是利用秩和比（RSR, Rank-sum ratio）进行统计分析的一种方法，该方法在医疗卫生等领域的多指标综合评价、统计预测预报、统计质量控制等方面已得到广泛的应用。

基本原理是一种将样本多项指标值通过秩变换，得到无量纲统计量统计量RSR（介于0~1之间），再运用参数统计分析方法研究RSR的分布。

不论所分析的问题是什么，计算的RSR越大越好，以RSR值对评价对象的优劣直接排序或分档排序，从而对评价对象做出综合评价。

优点：是非参数统计分析，对指标的选择无特殊要求，适于各种评价对象；由于计算用的数值是秩次，可以消除异常值的干扰，它融合了参数分析的方法，结果比单纯采用非参数法更为精确，既可以直接排序，又可以分档排序，使用范围广泛。

缺点：是排序的主要依据是利用原始数据的秩次，最终算得的RSR值反映的是综合秩次的差距，而与原始数据的顺位间的差距程度大小无关，这样在指标转化为秩次是会失去一些原始数据的信息，如原始数据的大小差别等。

二、算法步骤1. 编秩设有n 个评价对象，m 个评价指标的样本数据（n 行m 列），分别对每个指标列的数据编秩：正向指标（值越大越好）从小到大编秩，负向指标（值越小越好）从大到小编秩，值相同的数据编平均秩。

得到秩矩阵R=(r ij )n ×m注：编秩即对数据排序，其顺序号作为秩。

例如，有5人的数学成绩：甲80分, 乙73分, 丙65分, 丁92分, 戊73分。

成绩是正向指标，从小到大排序：丙<乙=戊<甲<丁编秩：丙=1；甲=4；丁=5；排第2和第3位的乙和戊成绩相同取平均秩：乙=戊=(2+3)/2=2.5。

2. 计算秩和比RSR （每个指标权重相同=1/m ）111RSR , 1,,m i ij j R i n n m ===∑若各评价指标的权重不同，则计算或加权秩和比WRSR11WRSR , 1,,mi j ij j w R i n n ===∑其中，w j 为第j 个评价指标的权重。

秩和比法（简称RSR法）秩和比法（Rank-sum ratio，简称RSR法），是我国学者田凤调于1988年提出的[1]，集古典参数估计与近代非参数统计各自优点于一体的统计分析方法，它不仅适用于四格表资料的综合评价，也适用于行×列表资料的综合评价。

其中，秩和比(R ank-sum ratio，RSR)指的是表中行(或列)秩次的平均值，是一个非参数计量，具有0～1区间连续变量的特征。

其基本思想是在一个n行(n评价对象)m列(m个评价指标)矩阵中，通过秩转换，获得无量纲的统计量RSR，以RSR值对评价对象的优劣进行排序或分档排序。

该法经过二十余年的发展，在广大学者的共同支持和努力下，此法已日渐完善，广泛地应用于医疗卫生领域的多指标综合评价、统计预测预报、统计质量控制等方面。

秩和比（Rank-sum ratio，RSR）法，它是一组全新的统计信息分析方法，是数量方法中一种广谱的方法，针对性强，操作简便，使用效果明显。

非常适合于医学背景的广大用户。

本法从理论上讲，融古典的参数统计与近代的非参数统计于一体，兼及描述性与推断性。

[编辑本段]秩和比的计算公式秩和比(Rank-sum ratio，RSR)．它是一个内涵极为丰富的统计量，表明不同计量单位多个指标的综合水平。

秩和比的计算常需按行(R)或按列(C)分别进行计算：公式1或公式2，式中m 为指标数，n为分组数。

几个RSR的合并方法：各组RSR→R→合并RSR。

加权秩和比(RSRw)：公式3，式中w 为权重系数。

[编辑本段]秩和比法的设计思想设计思想：算得的RSR越大越好，为此，指标编秩时要严格区分高优与低优。

一般说来，编秩是不难的。

例如治疗有效率、诊断符合率等可视为高优指标；发病率、住院病死率、平均住院日等可视为低优指标。

编秩时，还可参照指标间相关分析和参照指定的“标准”。

但有时还需实事求是地加以限定．例如病床利用率、平均病床周转次数一般可作高优指标理解，但过高也不见得是好事。

秩和比法及其应用
排序（Sorting）是将对象进行某种特定顺序方式排列的过程，常见的
排序方法有冒泡排序、插入排序、选择排序、归并排序、快速排序等。

秩和比法及其应用：
（1）秩和比法：
秩和比法（rank and comparison method）是一种比较排序，它主要采用
比较的方式进行排序，将待排序的数据拆分成一个个独立的元素，比
较每个元素大小来决定最终的排序结果。

当所有的元素都排序完毕，
最终的排序结果就可以得出。

（2）秩和比法的优点：
1、运算简单快速：秩和比法采用比较的方式进行排序，比较容易理解，算法复杂度较低，是一种时间复杂度较低的排序算法。

2、稳定性强：秩和比法属于稳定性排序，在处理顺序相同的数据中，
经过排序后，序列仍然保持原有的相对位置关系不变。

（3）秩和比法的应用：
1、比如常见的选择排序，是以比较的方式进行排序的，它的步骤是先
比较出当前序列元素中最小的那一个，然后将它与当前序列的首元素
位置进行交换，这就是秩和比法的应用；
2、秩和比法还可以用来排序大量数据，比如排序比赛中的参赛者，先比较出各参赛者的最佳成绩，再按照成绩将参赛者排序，就是秩和比法的应用。

秩和⽐综合评价法秩和⽐综合评价法步骤1. Def 样本秩：对于⼀个样本数据数列{b n}，其从⼩到⼤的顺序排列为{a n},那么b i对应的a j的下标j就是b i在样本中的秩，记为R i，也称为第i个统计量。

其实通俗的讲，样本中⼀个数据的秩实际上就是它在该样本中所有数据中出于第⼏⼤，⽐如最⼤的样本的秩就为1，第⼆⼤的就为2，以此类推。

2. 秩和⽐评价法的步骤a. 编秩即将n个评价对象的m个评价指标排列为原始数据表，并编出相应的秩。

效益型指标按从⼩到⼤编写，成本型指标按从到⼩编写，在同⼀指标中有数据相同的的话编为同样的秩。

得到的秩矩阵为R=(R ij)n∗m.b. 计算秩和⽐（RSR）。

根据公式：RSR i=1mnm∑j=1R ij,i=1,2,..,n这实际上是当所有评价指标的权重⼀样时的计算式⼦（所以是求和之后除以评价指标个数m）那么当权重不同时，权重向量w=(w1,w2,...,w m),∑m i=1w i=1WRSR i=1nm∑j=1w j R ij,i=1,2,...,n对该式⼦的解释是：第j个评价对象的总m个指标的秩的加权和，除以评价对象的个数nc. 计算概率单位按从⼩到⼤的顺序编写WRSR频率分布表，计算出各组的频数f i,计算出各组累积频数cf i,计算累积频率p i=cf i/n,然后将p i转化为概率单位Probit,其就为p i的标准正态分布的分位点加上5注意，这个组的频数就是每⼀个WRSR对应的数据出现的次数d. 计算直线回归⽅程以Probit为⾃变量，以WRSR为因变量，计算回归曲线⽅程，即得到WRSR=a+b∗Probite. 分档排序按照得到的回归⽅程计算对应的WRSR的估计值对评价对象进⾏排序Processing math: 100%。

秩和比法（Rank-sum ratio，简称RSR法），是我国学者田凤调于1988年提出的[1]，集古典参数估计与近代非参数统计各自优点于一体的统计分析方法，它不仅适用于四格表资料的综合评价，也适用于行×列表资料的综合评价。

其中，秩和比(Rank-sum ratio，RSR)指的是表中行(或列)秩次的平均值，是一个非参数计量，具有0～1区间连续变量的特征。

其基本思想是在一个n行(n评价对象)m列(m个评价指标)矩阵中，通过秩转换，获得无量纲的统计量RSR，以RSR值对评价对象的优劣进行排序或分档排序。

该法经过二十余年的发展，在广大学者的共同支持和努力下，此法已日渐完善，广泛地应用于医疗卫生领域的多指标综合评价、统计预测预报、统计质量控制等方面。

秩和比（Rank-sum ratio，RSR）法，它是一组全新的统计信息分析方法，是数量方法中一种广谱的方法，针对性强，操作简便，使用效果明显。

非常适合于医学背景的广大用户。

本法从理论上讲，融古典的参数统计与近代的非参数统计于一体，兼及描述性与推断性秩和比法乃指利用RSR进行统计分析的一组方法。

在一个n行m列矩阵中，通过秩代换，获得无量纲统计量RSR；在此基础上，运用参数分析的概念与方法，解决综合评价、鉴别分类、因素与关联分析、统计监控、预测与决策等问题，为卫生管理和医学科技的发展服务。

实践表明，本法是一种涵义自明、容易推广的有效统计分析方法；本法的理论意义是再次印证了近代的非参数统计与古典的参数统计的互补作用和融合的必然性。

秩和比法的一般步骤1．计算RSR；2．确定RSR的分布：RSR→f，f↓，秩次范围R，平均秩次，向下累计频率→Y(概率单位)；3．计算回归方程：如图公式4；必要时对RSR还可选用适当代换量，以达到偏态对称化的目的；4．按合理分档和最佳分档原则进行分档。

秩和比方法的优点1．秩和比是一个新的统计量，是复合信息的载体，容量大，可塑性强。

整次秩和比法-概述说明以及解释1.引言1.1 概述概述：整次秩和比法是一种用于进行数据分析和比较的方法。

通过对数据进行整次秩和比的计算，可以得到更加客观和全面的结果。

本文将介绍整次秩和比法的理论基础、概念以及在不同领域的应用。

通过对整次秩和比法的研究和探讨，可以更好地理解数据之间的关系，为决策提供科学的依据。

1.2 文章结构本文主要分为引言、正文和结论三个部分。

在引言部分中，将介绍整次秩和比法的概述、文章结构和目的。

正文部分将包括整次秩和比法的理论基础、概念和在不同领域中的应用。

在结论部分，将总结整次秩和比法的优势与局限性，并展望未来可能的发展方向。

通过这三个部分的内容，读者将对整次秩和比法有一个全面的了解，同时也可以对未来的研究方向进行一定的预测和展望。

整体结构清晰，逻辑性强，希望能够为读者提供有益的信息和启发。

1.3 目的整次秩和比法作为一种重要的统计分析方法，其目的在于通过对数据集进行整体性的处理和分析，从而揭示数据中隐藏的规律和特征。

具体来说，整次秩和比法旨在帮助研究者更全面地理解数据集的特点，发现其中的关联性和趋势性，为进一步深入研究提供基础和依据。

通过整次秩和比法，可以实现对数据的有效分类和筛选，从而减少数据的冗余信息，提取出关键的特征和变量。

同时，这一方法还可以帮助研究者快速准确地进行数据分析和决策，为科学研究和决策制定提供可靠的支持。

在实际应用中，整次秩和比法可以用于各种领域的数据分析，包括社会科学、经济学、医学等领域。

通过对不同领域的数据进行整次秩和比分析，可以发现其中的规律性和相关性，为相关研究提供新的视角和思路。

因此，探究整次秩和比法的应用意义和方法，有助于提高数据分析的效率和准确性，推动科学研究和社会发展的进步。

2.正文2.1 理论基础:整次秩和比法是一种统计学中常用的方法，其理论基础主要涉及到排列组合和概率论的知识。

在统计学中，排列指的是从给定的元素中取出一部分进行排列，而组合是从给定的元素中取出一部分进行组合。