巧算除法

几种除法的巧算方法除法是数学中常见的一种运算，它用来求一个数被另一个数整除的商。

在日常生活和学习中，我们常常需要进行除法运算，而且有时候除法的计算可能会比较繁琐。

为了简化除法运算，有一些巧算方法可以帮助我们快速准确地求解除法问题。

下面，我将介绍几种常用的除法巧算方法。

一、首尾相除法首尾相除法是一种通过观察被除数和除数的首尾数字来快速求解除法的方法。

它适用于除数为1位数或2位数的情况。

步骤：1.取被除数的首位数字与除数的首位数字相除，若商小于等于9，则商即为商位；2.取被除数的个位数字与除数的十位数字相除，得到商位；3.将1和2步的商位相连，得到最终的商。

例如，计算356÷24，可以使用首尾相除法：1.首位相除：3÷2=1（商位1）；2.尾位相除：6÷4=1（商位1）；3.最终商为：11二、倍数相减法倍数相减法是一种通过利用原除法问题的倍数关系，逐步减去除数的倍数来求解除法的方法。

它适用于除数较大、被除数和除数之间没有较大差距的情况。

步骤：1.找到一个离被除数最接近的比除数小的整倍数；2.用该倍数减去被除数，得到一个差值；3.如果差值比除数还大，则继续用除数减去差值，直到差值小于除数为止；4.将减数的数量累加，得到最终的商。

例如，计算703÷24，可以使用倍数相减法：1.找到最接近703的比24小的整倍数：700；2.700-24=676，差值为29；3.29比24大，继续用24减去29，得到差值为5；4.最终商为700÷24=29余5三、除数分解法除数分解法是一种将除数进行因式分解，然后将问题分解成多个规模较小的除法计算的方法。

它适用于除数较大且具有因式分解的情况。

步骤：1.将除数进行因式分解；2.将原问题拆分成多个较小的除法计算；3.将各个小除法计算得到的商相加，得到最终的商。

例如，计算576÷48，可以使用除数分解法：1.因式分解48=2×2×2×2×3；2.将原问题拆分成576÷2、576÷2、576÷2、576÷2、576÷3五个小除法计算；3.将五个小除法计算得到的商相加，得到最终的商。

第六讲简算与巧算(3)除法里的巧算在整数除法中,有许多题目我们可以利用除法的意义及各部分间的关系进行简便运算,提高计算的速度与正确率,这儿给同学们介绍几种常见的速算方法。

一、除变连除。

当除数可以拆成两个因数相乘的形式时,可以变除法为连除,达到口算的目的。

如:560÷35=560÷7÷5=80÷5=161476÷18=1476÷2÷9=738÷9=8213156÷26=13156÷13÷2=1012÷2=506二、带号移动。

没有括号的连除或乘除混合运算,可以通过带符号移动,改变运算顺序,实现速算的目的。

如:7500÷4÷15=7500÷15÷4=500÷4=1252107×12÷7=2107÷7×12=301×12=3612三、添去号变号。

有括号的乘除混合运算,如果括号前面是除号,添、去括号,括号里的符号都要改变,从而达到局部凑整进行速算的目的。

如:4500÷25÷4=4500÷(25×4)=4500÷100=45(添括号)4500÷(9×4)=4500÷9÷4=500÷4=125(去括号)需要说明的是,这种乘除混合运算,如果括号前是乘号,添括号或者去括号都不需要改变运算符号。

如:324×36÷9=324×(36÷9)=324×4=1296(添括号)48×(2700÷12)=48×2700÷12=48÷12×2700=4×2700= 10800四、双扩或双缩。

也就是利用商不变的性质,当除数是15、25、35、45、125等数时,我们把被除数和除数同时扩大或同时缩小相同的倍数,达到速算的效果。

几种除法的巧算方法1．利用商不变性质的简便运算我们已经学过，如果被除数和除数同时乘以或除以相同的数（这个数不等于零），所得的商不变。

这就是商不变的性质。

根据这个性质，可以使一些除法算式计算简便。

例1 计算：（1）12400÷25（2）374000÷125解：（1）原式＝（12400×4）÷（25×4）＝49600÷100＝496计算熟练后可直接列式为：原式＝124×4＝496（2）原式＝（374000×8）÷（125×8）＝2992000÷1000＝2992计算熟练后，可直接列式为：原式＝374×8＝29922．连除式题的巧算我们已经学过乘法交换律。

交换因数的位置积不变。

在连除式题中也同样可以交换除数的位置，商不变。

在连除运算中有这样的性质：一个数除以另一个数所得的商，再除以第三个数，等于第一个数除以第三个数所得的商，再除以第二个数。

用字母表示为：a÷b÷c＝a÷c÷b利用这个性质可以使连除运算简便。

例2 45000÷125÷15解：原式＝45000÷15÷125＝3000÷125＝3×8＝243．连除运算中利用添括号法则的巧算在连除算式中，一个数除以另一个数所得的商再除以第三个数，等于第一个数除以第二、三两个数的积。

即添上括号后，因为括号前面是除号，所以括号中的运算符号要变为乘号。

用字母表示为：a÷b÷c＝a÷（b×c）利用这个法则可以把两个除数相乘。

如果积是整十、整百、整千，可以使计算简便。

例3 计算：（1）4900÷4÷25（2）24024÷4÷6解：（1）原式＝4900÷（4×25）＝4900÷100＝49（2）原式＝24024÷（4×6）＝24024÷24＝10014．利用乘除混合运算性质的巧算在乘除混合运算中，可以把乘数、除数带符号“搬家”。

四年级奥数教程第2讲：巧算乘除法四则运算中巧算的方法有很多，它主要是根据已学过的知识，通过一些运算定律、性质和一些技巧性方法，达到计算正确而快捷的目的。

实际进行乘法、除法以及乘除法混合运算时可利用以下性质进行巧算：1，乘法交换律：a×b = b×a2，乘法结合律：a×b×c = a×（b×c）3，乘法分配率：（a+b）×c=a×c+b×c由此可推出：a×c+b×c=（a+b）×c（a-b）×c=a×c-b×c4，除法的性质：a÷b÷c=a÷c÷b=a÷（b×c）利用乘法、除法的这些性质，先凑整得10、100、1000……会使计算更简便。

例1：计算：（1）25×5×64×125 （2）56×165÷7÷11随堂练习1：计算：（1）25×96×125 （2）77 777×99 999÷11 111÷11 111例2：计算：（1）4000÷125÷8 （2）9999×2222＋3333×3334随堂练习2：计算：（1）60 000÷125÷2÷5÷8 （2）99 999×7＋11 111×37例3：计算：218×730＋7820×73随堂练习3：计算：（1）375×480－2750×48 （2）2008×2006＋2007×2005－2007×2006－2008×2005例4：不用计算结果，请你指出下面哪道题得数大：452×458 453×457随堂练习4：不用计算结果，请你指出下面哪道题得数大A=54 321×12 345 B=54 322×12 344例5：求1÷（2÷3）÷（3÷4）÷（4÷5）÷（5÷6）提高练习简算下列各题：（1）75×16 （2）981＋5×9810＋49×981 （3）1000÷（25÷4）（4）3333×2222÷6666（5）8÷7＋9÷7＋11÷7 （6）5445÷55（7）1440×976÷488 （8）2009×2011－2008×2012 （9）5÷（7÷11）÷（11÷6）÷（16÷35）。

几种除法的巧算方法除法是数学基本运算之一，它可以用来解决实际问题以及进行数学推理。

在进行除法运算时，我们通常会使用长除法的方法，即将被除数逐位相除。

然而，在日常生活和应用领域中，除法的巧算方法可以帮助我们更加高效地进行计算，提高计算速度和准确性。

下面将介绍几种常见的除法的巧算方法。

1.快速除以2的幂次方假设我们需要将一个整数除以2、4、8、16等幂次方，可以通过将被除数的二进制向右移动相应的位数来进行计算。

例如，把一个整数x除以2的幂次方n，我们可以直接将x向右移动n位，即x>>n，而不用执行真正的除法运算。

算法流程：-将被除数的二进制向右移动n位。

-如果被除数的二进制表示中，移位后的位数不够，可以在前面补0。

这种方法适用于需要进行大量除以2的幂次方运算的情况，可以极大地提高计算效率。

2.倍数逼近法当除数比较大的时候，可以使用倍数逼近法来进行除法运算。

这种方法的核心思想是通过找出除数的倍数进行逼近，使得除法运算的次数减少。

算法流程：-找到除数的最大倍数，使得被除数大于或等于这个最大倍数。

-将被除数减去最大倍数的除数，得到一个新的被除数。

-重复以上步骤，直到新的被除数小于除数。

例如，我们想计算9876除以54，可以使用倍数逼近法进行计算。

首先，我们找到54的最大倍数，使得9876大于或等于这个最大倍数，即54*100=5400。

然后，将9876减去5400，得到新的被除数4476、继续重复以上步骤，直到新的被除数小于54为止。

最后，将结果相加，即可得到最终的商和余数。

3.倍数法倍数法是一种快速计算除法运算的方法，通过找到相对较小的倍数进行计算，可以减少除法运算的次数。

算法流程：-找到一个相对较小的数，使得这个数是除数的倍数，并且尽量接近被除数。

-将被除数减去这个倍数，得到一个新的被除数。

-重复以上步骤，直到新的被除数小于除数。

例如，我们想计算987除以7，可以使用倍数法进行计算。

首先，我们找到7的最大倍数，使得987大于或等于这个最大倍数，即7*100=700。

除法的巧算技巧除法是数学中的基本运算之一，在日常生活和学习中经常会遇到。

然而，有时候我们在进行除法计算时可能会遇到一些困难，例如长除法中的繁琐步骤和复杂计算。

为了让大家更好地掌握除法运算，本文将介绍一些巧算技巧，帮助你更快、更准确地完成除法计算。

一、整数的除法1. 尾数法当被除数是整数，而除数较大时，我们可以运用尾数法进行巧算。

尾数法的核心思想是只关注数的尾数部分。

举例说明：计算72除以8。

步骤一：将被除数的个位数2作为结果的个位数。

步骤二：将个位数2乘以除数8，得到16。

步骤三：用被除数减去上一步得到的值16，得到56。

步骤四：重复步骤一到步骤三，直到最后的余数为0。

通过尾数法，我们得到72除以8的商为9。

2. 乘数法乘数法是除法的逆运算，通过找到除数的倍数，将除法问题转化为乘法问题，从而快速求解。

举例说明：计算165除以5。

步骤一：找到一个数，使得该数乘以除数的结果最接近被除数。

在例子中，我们可以发现15乘以5等于75，接近165。

步骤二：计算除数的倍数与被除数的差值。

165减去75等于90。

步骤三：将差值除以除数。

90除以5等于18。

通过乘数法，我们得到165除以5的商为18。

二、小数的除法1. 近似法当我们需要计算除法的小数部分时，可以使用近似法简化计算。

近似法的核心思想是找到尽可能接近被除数的整数，然后计算相应的小数。

举例说明：计算7除以3。

步骤一：找到一个数，使得该数乘以除数的结果最接近被除数。

在例子中，我们可以发现2乘以3等于6，接近7。

步骤二：计算被除数与上一步得到的整数乘积的差值。

7减去6等于1。

步骤三：将差值除以除数。

1除以3等于0.3。

通过近似法，我们得到7除以3的商为2.3。

尽管近似法并不完全精确，但在日常生活中，它可以帮助我们快速估算结果。

2. 除数变换法除数变换法是在小数除法中应用的一种技巧，通过改变除数的形式，简化计算过程。

举例说明：计算1.2除以0.8。

步骤一：将除数和被除数都乘以10，使除数变为整数。