除法中的巧算

几种除法的巧算方法除法是数学中常见的一种运算，它用来求一个数被另一个数整除的商。

在日常生活和学习中，我们常常需要进行除法运算，而且有时候除法的计算可能会比较繁琐。

为了简化除法运算，有一些巧算方法可以帮助我们快速准确地求解除法问题。

下面，我将介绍几种常用的除法巧算方法。

一、首尾相除法首尾相除法是一种通过观察被除数和除数的首尾数字来快速求解除法的方法。

它适用于除数为1位数或2位数的情况。

步骤：1.取被除数的首位数字与除数的首位数字相除，若商小于等于9，则商即为商位；2.取被除数的个位数字与除数的十位数字相除，得到商位；3.将1和2步的商位相连，得到最终的商。

例如，计算356÷24，可以使用首尾相除法：1.首位相除：3÷2=1（商位1）；2.尾位相除：6÷4=1（商位1）；3.最终商为：11二、倍数相减法倍数相减法是一种通过利用原除法问题的倍数关系，逐步减去除数的倍数来求解除法的方法。

它适用于除数较大、被除数和除数之间没有较大差距的情况。

步骤：1.找到一个离被除数最接近的比除数小的整倍数；2.用该倍数减去被除数，得到一个差值；3.如果差值比除数还大，则继续用除数减去差值，直到差值小于除数为止；4.将减数的数量累加，得到最终的商。

例如，计算703÷24，可以使用倍数相减法：1.找到最接近703的比24小的整倍数：700；2.700-24=676，差值为29；3.29比24大，继续用24减去29，得到差值为5；4.最终商为700÷24=29余5三、除数分解法除数分解法是一种将除数进行因式分解，然后将问题分解成多个规模较小的除法计算的方法。

它适用于除数较大且具有因式分解的情况。

步骤：1.将除数进行因式分解；2.将原问题拆分成多个较小的除法计算；3.将各个小除法计算得到的商相加，得到最终的商。

例如，计算576÷48，可以使用除数分解法：1.因式分解48=2×2×2×2×3；2.将原问题拆分成576÷2、576÷2、576÷2、576÷2、576÷3五个小除法计算；3.将五个小除法计算得到的商相加，得到最终的商。

除法中的巧算（一）学习方法指导我们利用“商不变的性质”进行除法中的巧算，因为“商不变性质”，是被除数、除数同时乘以或同时除以一个数（零除外），它们的商不变。

一般有这样的公式：()()a b a n b n ÷=⨯÷⨯或 ()()()=÷÷÷≠a n b n n 0如：()()123122322464÷=⨯÷⨯=÷=或 ()()12612262632÷=÷÷÷=÷=例1. 用简便方法计算下列各题。

（1）82525÷（2）47700900÷ 分析：（1）（2）可以利用“商不变的性质”去计算。

（1）82525÷ ()()=⨯÷⨯=÷=8254254330010033想办法使其中一个数扩大、或缩小后成为整十、整百、整千，如25扩大4倍得100。

（2）47700900÷()()=÷÷÷=÷=47700100900100477953看到被除数，与除数末尾都有00，这样让它们同时缩小100倍。

在除法运算中，还有两个数的和，（或差）除以一个数，可以用这个数分别去除这两个数（在都能整除的情况下），再求两个商的和或差。

一般公式：()a b c a c b c +÷=÷+÷()a b c a c b c -÷=÷-÷如：()126212262639+÷=÷+÷=+=()126212262633-÷=÷-÷=-=这个性质可以推广到多个数的和除以一个数的情况。

例2. 用简便方法计算。

（1）()2501655+÷（2）()7022134143--÷分析：这两题都可以运用以上性质去解答，就是“两个数的和（差）除以一个数”的除法运算性质。

几种除法的巧算方法除法是数学基本运算之一，它可以用来解决实际问题以及进行数学推理。

在进行除法运算时，我们通常会使用长除法的方法，即将被除数逐位相除。

然而，在日常生活和应用领域中，除法的巧算方法可以帮助我们更加高效地进行计算，提高计算速度和准确性。

下面将介绍几种常见的除法的巧算方法。

1.快速除以2的幂次方假设我们需要将一个整数除以2、4、8、16等幂次方，可以通过将被除数的二进制向右移动相应的位数来进行计算。

例如，把一个整数x除以2的幂次方n，我们可以直接将x向右移动n位，即x>>n，而不用执行真正的除法运算。

算法流程：-将被除数的二进制向右移动n位。

-如果被除数的二进制表示中，移位后的位数不够，可以在前面补0。

这种方法适用于需要进行大量除以2的幂次方运算的情况，可以极大地提高计算效率。

2.倍数逼近法当除数比较大的时候，可以使用倍数逼近法来进行除法运算。

这种方法的核心思想是通过找出除数的倍数进行逼近，使得除法运算的次数减少。

算法流程：-找到除数的最大倍数，使得被除数大于或等于这个最大倍数。

-将被除数减去最大倍数的除数，得到一个新的被除数。

-重复以上步骤，直到新的被除数小于除数。

例如，我们想计算9876除以54，可以使用倍数逼近法进行计算。

首先，我们找到54的最大倍数，使得9876大于或等于这个最大倍数，即54*100=5400。

然后，将9876减去5400，得到新的被除数4476、继续重复以上步骤，直到新的被除数小于54为止。

最后，将结果相加，即可得到最终的商和余数。

3.倍数法倍数法是一种快速计算除法运算的方法，通过找到相对较小的倍数进行计算，可以减少除法运算的次数。

算法流程：-找到一个相对较小的数，使得这个数是除数的倍数，并且尽量接近被除数。

-将被除数减去这个倍数，得到一个新的被除数。

-重复以上步骤，直到新的被除数小于除数。

例如，我们想计算987除以7，可以使用倍数法进行计算。

首先，我们找到7的最大倍数，使得987大于或等于这个最大倍数，即7*100=700。

第六讲简算与巧算(3)除法里的巧算在整数除法中,有许多题目我们可以利用除法的意义及各部分间的关系进行简便运算,提高计算的速度与正确率,这儿给同学们介绍几种常见的速算方法。

一、除变连除。

当除数可以拆成两个因数相乘的形式时,可以变除法为连除,达到口算的目的。

如:560÷35=560÷7÷5=80÷5=161476÷18=1476÷2÷9=738÷9=8213156÷26=13156÷13÷2=1012÷2=506二、带号移动。

没有括号的连除或乘除混合运算,可以通过带符号移动,改变运算顺序,实现速算的目的。

如:7500÷4÷15=7500÷15÷4=500÷4=1252107×12÷7=2107÷7×12=301×12=3612三、添去号变号。

有括号的乘除混合运算,如果括号前面是除号,添、去括号,括号里的符号都要改变,从而达到局部凑整进行速算的目的。

如:4500÷25÷4=4500÷(25×4)=4500÷100=45(添括号)4500÷(9×4)=4500÷9÷4=500÷4=125(去括号)需要说明的是,这种乘除混合运算,如果括号前是乘号,添括号或者去括号都不需要改变运算符号。

如:324×36÷9=324×(36÷9)=324×4=1296(添括号)48×(2700÷12)=48×2700÷12=48÷12×2700=4×2700= 10800四、双扩或双缩。

也就是利用商不变的性质,当除数是15、25、35、45、125等数时,我们把被除数和除数同时扩大或同时缩小相同的倍数,达到速算的效果。

除法的巧算技巧除法是数学中的基本运算之一，在日常生活和学习中经常会遇到。

然而，有时候我们在进行除法计算时可能会遇到一些困难，例如长除法中的繁琐步骤和复杂计算。

为了让大家更好地掌握除法运算，本文将介绍一些巧算技巧，帮助你更快、更准确地完成除法计算。

一、整数的除法1. 尾数法当被除数是整数，而除数较大时，我们可以运用尾数法进行巧算。

尾数法的核心思想是只关注数的尾数部分。

举例说明：计算72除以8。

步骤一：将被除数的个位数2作为结果的个位数。

步骤二：将个位数2乘以除数8，得到16。

步骤三：用被除数减去上一步得到的值16，得到56。

步骤四：重复步骤一到步骤三，直到最后的余数为0。

通过尾数法，我们得到72除以8的商为9。

2. 乘数法乘数法是除法的逆运算，通过找到除数的倍数，将除法问题转化为乘法问题，从而快速求解。

举例说明：计算165除以5。

步骤一：找到一个数，使得该数乘以除数的结果最接近被除数。

在例子中，我们可以发现15乘以5等于75，接近165。

步骤二：计算除数的倍数与被除数的差值。

165减去75等于90。

步骤三：将差值除以除数。

90除以5等于18。

通过乘数法，我们得到165除以5的商为18。

二、小数的除法1. 近似法当我们需要计算除法的小数部分时，可以使用近似法简化计算。

近似法的核心思想是找到尽可能接近被除数的整数，然后计算相应的小数。

举例说明：计算7除以3。

步骤一：找到一个数，使得该数乘以除数的结果最接近被除数。

在例子中，我们可以发现2乘以3等于6，接近7。

步骤二：计算被除数与上一步得到的整数乘积的差值。

7减去6等于1。

步骤三：将差值除以除数。

1除以3等于0.3。

通过近似法，我们得到7除以3的商为2.3。

尽管近似法并不完全精确，但在日常生活中，它可以帮助我们快速估算结果。

2. 除数变换法除数变换法是在小数除法中应用的一种技巧，通过改变除数的形式，简化计算过程。

举例说明：计算1.2除以0.8。

步骤一：将除数和被除数都乘以10，使除数变为整数。

除法巧算教案在学习数学的过程中，除法常常是让学生觉得难以理解和掌握的一个概念。

为了帮助学生更好地理解和运用除法，我设计了以下的除法巧算教案。

一、引入：为了使学生对除法有一个初步的了解，我们可以从日常生活中的实际问题开始。

例如，学生可以想象一个有12根香蕉要平均分给4个朋友，每个人能得到几根香蕉呢？引导学生发现，将12除以4就可以得到答案。

这样的引入可以让学生意识到除法的应用场景，并提高对除法的兴趣。

二、概念讲解：明确告诉学生除法的定义和符号的含义。

除法可以看作是一种等份分配的运算，它的作用是将一个数分成几等份。

以12÷4为例，12被称为被除数，4被称为除数，结果3被称为商。

通过这样的讲解，让学生熟悉除法运算的基本概念，并理解除数与商的关系。

三、巧算技巧：1. 规律法：让学生发现除数和被除数之间的规律。

例如，如果一个数是10的倍数，并且除数也是10的倍数，那么商就是这两个数相除得到的整数。

这种规律可以使学生在计算中快速得出结果。

2. 个位数除法：对于一位数的除法，可以通过迭代法逐位相除得到结果。

例如，将54÷7分解为50÷7和4÷7，然后将结果合并得到最终答案。

这样的方法可以帮助学生更好地理解除法过程，并提高计算的准确性。

四、练习与巩固：1. 给学生一些简单的口算题，让他们灵活运用除法巧算技巧解题。

2. 提供一些真实生活中的问题，让学生通过除法解决。

例如，假设一个花园有36根树要平均分配给6个工人，每个工人可以照顾几棵树呢？通过以上的教学设计，学生可以更好地理解除法的概念和运算过程，并能熟练运用巧算技巧解决实际问题。

除法难题将变得简单易懂，学生的数学能力也会得到提高。

除法巧算方法一、前言除法是小学数学中比较重要的一个知识点，也是孩子们比较容易出错的一个地方。

为了帮助孩子们更好地掌握除法，本文将介绍一些巧算方法，帮助孩子们更轻松地解决除法计算问题。

二、整数除以整数1. 试商法试商法是一种比较简单的巧算方法，适用于整数除以整数的情况。

步骤如下：（1）将被除数写在左边，将除数写在右边。

（2）试商：找到一个与被除数相近且能够被除尽的数字作为商，并将其写在上方。

（3）相乘：将商和除数相乘，并将结果写在下方。

（4）相减：用被除数减去上一步得到的结果，并将差写在左侧。

（5）重复上述步骤，直至无法再进行为止。

最后得到的商即为所求。

例如：238 ÷ 17 =首先试商：17 × 10 = 170，离238最近的就是170了，所以商为10。

然后相乘：17 × 10 = 170。

接着相减：238 - 170 = 68。

再次试商：17 × 4 = 68，所以商为14。

最后得到的商为14余2，即238 ÷ 17 = 14 … 2。

2. 短除法短除法也是一种比较常用的巧算方法，适用于整数除以整数的情况。

步骤如下：（1）将被除数写在左边，将除数写在右边。

（2）试商：找到一个与被除数相近且能够被除尽的数字作为商，并将其写在上方。

（3）相乘：将商和除数相乘，并将结果写在下方。

（4）相减：用被除数减去上一步得到的结果，并将差写在左侧。

（5）重复上述步骤，直至无法再进行为止。

最后得到的商即为所求。

例如：238 ÷ 17 =首先试商：17 × 1 = 17，离238最近的就是170了，所以商为1。

然后相乘：17 × 1 = 17。

接着相减：238 - 17 = 221。

将221写在下一行左侧。

再次试商：17 × 13 = 221，所以商为13。

将13写在上方第二个数字位置上。

接着相乘：17 × 13 = 221。

第六讲简算与巧算(3)除法里的巧算在整数除法中，有许多题目我们可以利用除法的意义及各部分间的关系进行简便运算，提高计算的速度与正确率，这儿给同学们介绍几种常见的速算方法。

一、除变连除。

当除数可以拆成两个因数相乘的形式时，可以变除法为连除，达到口算的目的。

如：560÷35＝560÷7÷5＝80÷5＝161476÷18＝1476÷2÷9＝738÷9＝8213156÷26＝13156÷13÷2＝1012÷2＝506二、带号移动。

没有括号的连除或乘除混合运算，可以通过带符号移动，改变运算顺序，实现速算的目的。

如：7500÷4÷15＝7500÷15÷4＝500÷4＝1252107×12÷7＝2107÷7×12＝301×12＝3612三、添去号变号。

有括号的乘除混合运算，如果括号前面是除号，添、去括号，括号里的符号都要改变，从而达到局部凑整进行速算的目的。

如：4500÷25÷4＝4500÷(25×4)＝4500÷100＝45(添括号)4500÷(9×4)＝4500÷9÷4＝500÷4＝125(去括号)需要说明的是，这种乘除混合运算，如果括号前是乘号，添括号或者去括号都不需要改变运算符号。

如：324×36÷9＝324×(36÷9)＝324×4＝1296(添括号)48×(2700÷12)＝48×2700÷12＝48÷12×2700＝4×2700＝10800四、双扩或双缩。

也就是利用商不变的性质，当除数是15、25、35、45、125等数时，我们把被除数和除数同时扩大或同时缩小相同的倍数，达到速算的效果。

几种除法的巧算方法1．利用商不变性质的简便运算我们已经学过，如果被除数和除数同时乘以或除以相同的数（这个数不等于零），所得的商不变。

这就是商不变的性质。

根据这个性质，可以使一些除法算式计算简便。

例1计算：（1）12400÷25（2）374000÷125解：（1）原式＝（12400×4）÷（25×4）＝49600÷100＝496计算熟练后可直接列式为：原式＝124×4＝496（2）原式＝（374000×8）÷（125×8）＝÷1000＝2992计算熟练后，可直接列式为：原式＝374×8＝29922．连除式题的巧算我们已经学过乘法交换律。

交换因数的位置积不变。

在连除式题中也同样可以交换除数的位置，商不变。

在连除运算中有这样的性质：一个数除以另一个数所得的商，再除以第三个数，等于第一个数除以第三个数所得的商，再除以第二个数。

用字母表示为：a÷b÷c＝a÷c÷b利用这个性质可以使连除运算简便。

解：原式＝45000÷15÷125＝3000÷125＝3×8＝243．xx除运算中利用添括号法则的巧算在连除算式中，一个数除以另一个数所得的商再除以第三个数，等于第一个数除以第二、三两个数的积。

即添上括号后，因为括号前面是除号，所以括号中的运算符号要变为乘号。

用字母表示为：a÷b÷c＝a÷（b×c）利用这个法则可以把两个除数相乘。

如果积是整十、整百、整千，可以使计算简便。

例3计算：（1）4900÷4÷25（2）24024÷4÷6解：（1）原式＝4900÷（4×25）＝4900÷100＝49（2）原式＝24024÷（4×6）＝24024÷24＝10014．利用乘除混合运算性质的巧算在乘除混合运算中，可以把乘数、除数带符号“搬家”。

第四讲除法的巧算我们在第1讲中介绍了加、减法的运算律和性质，利用它们可以简化一些加、减法算式的计算。

本讲将介绍在巧算中常用的一些乘、除法的运算律和性质，其目的也是使一些乘、除法计算得到简化。

1.除法的运算律和性质商不变性质：被除数和除数乘(或除)以同一个非零数，其商不变。

即a÷b=(a×n)÷(b×n)(n≠0)=(a÷m)÷(b÷m)(m≠0)例1计算：(1)425÷25；(2)3640÷70。

解：(1)425÷25=(425×4)÷(25×4)=1700÷100=17；(2)3640÷70=(3640÷10)÷(70÷10)=364÷7=52。

(2)两数之和(或差)除以一个数，可以用这两个数分别除以那个数，然后再求两个商的和(或差)。

即(a±b)÷c=a÷c±b÷c。

例如，(8+4)÷2=8÷2+4÷2(9-6)÷3=9÷3-6÷3。

或差)的情形。

例如(1000-688-136)÷88-688÷8-1368=125-86-17=22。

(3)在连除中，可以交换除数的位置，商不变。

即b c=a÷c÷b。

在这个性质中，除数的个数可以推广到更多个的情形。

例如，÷÷4÷3=168÷3÷4÷7=……例2计算下列各题：(1)(182+325)÷13；(2)(2046-1059-735)÷3；(3)775÷25；解：(1)(182＋325)÷13=182÷13+325÷13=14+25=39；(2)(2046-1059-735)÷3=2046÷3-1059÷3-735÷3=682-353-245=84；(3)775÷25=(700+75)÷25=700÷25+75÷25=28+3=31；2.乘、除法混合运算的性质(1)在乘、除混合运算中，被乘数、乘数或除数可以连同运算符号一起交换位置。

初中数学巧算方法初中数学中，有许多巧算方法可以帮助我们快速、准确地解题。

这些方法不仅能够提高计算效率，还能培养我们的观察力和逻辑思维能力。

接下来，我将为大家介绍几种常用的初中数学巧算方法。

一、快速计算乘法乘法是初中数学中经常会涉及到的运算。

在进行乘法计算时，我们可以利用一些巧妙的方法来简化计算过程。

1. 平方差公式：当我们需要计算两个数的平方差时，可以利用平方差公式进行简化计算。

平方差公式的表达式为：(a+b)(a-b)=a^2-b^2。

例如，计算49-16，可以利用平方差公式将其简化为(7+4)(7-4)=7^2-4^2=49-16=33。

2. 乘法交换律：乘法交换律告诉我们，乘法运算中因数的顺序可以交换。

例如，计算24×5时，我们可以将其改写为5×24，然后进行计算。

这样做的好处是，将大的数放在前面，可以更容易地进行计算。

3. 乘法分配律：乘法分配律告诉我们，一个数与两个数的和的乘积等于这个数与两个数分别的乘积的和。

例如，计算27×8时，我们可以将其改写为27×(5+3)，然后按照乘法分配律进行计算，即27×5+27×3=135+81=216。

二、快速计算除法除法是初中数学中涉及到的另一种运算。

在进行除法计算时，我们也可以利用一些巧妙的方法来简化计算过程。

1. 除法的倍数关系：当一个数能够整除另一个数时，我们可以利用倍数关系来简化计算。

例如，计算144÷12，我们可以观察到12是144的倍数，所以144÷12=12。

2. 除法变乘法：当我们需要计算一个数除以一个小数时，可以将除法转化为乘法，然后进行计算。

例如，计算36÷0.4，我们可以将其改写为36×(1/0.4)，然后按照乘法进行计算，即36×2.5=90。

三、快速计算平方根计算平方根是初中数学中常见的问题之一。

在进行平方根计算时，我们可以利用一些巧妙的方法来简化计算过程。

3年级数学巧算讲解以3年级数学巧算讲解为题，本文将介绍一些适合3年级学生的数学巧算方法。

这些巧算方法可以帮助学生更快、更准确地进行数学计算，培养他们的数学思维能力和计算技巧。

一、加法巧算1. 个位数相加：当两个个位数相加时，可以先算出十位数，再算出个位数。

例如：23+17，先算出20+10=30，再算出3+7=10，所以答案是30+10=40。

2. 十位数相同的数相加：当两个十位数相同的数相加时，可以将十位数保持不变，只计算个位数的和。

例如：46+48，十位数相同为4，个位数相加得到6+8=14，所以答案是4十1十4。

3. 十位数相加为10的倍数：当两个十位数相加为10的倍数时，可以将两个数的个位数相加，并将十位数保持不变。

例如：34+76，个位数相加得到4+6=10，所以答案是1十1十0。

二、减法巧算1. 个位数相减：当两个个位数相减时，可以先算出十位数，再算出个位数。

例如：35-17，先算出30-10=20，再算出5-7=-2，所以答案是20-2=18。

2. 十位数相同的数相减：当两个十位数相同的数相减时，可以将十位数保持不变，只计算个位数的差。

例如：58-38，十位数相同为5，个位数相减得到8-8=0，所以答案是2十0。

3. 十位数相减为10的倍数：当两个十位数相减为10的倍数时，可以将两个数的个位数相减，并将十位数保持不变。

例如：73-43，个位数相减得到3-3=0，所以答案是3十0。

三、乘法巧算1. 乘10的倍数：当一个数乘以10的倍数时，只需要在原数的末尾加上相应数量的0。

例如：34×10=340，将34后面加上一个0即可。

2. 乘法分配律：当一个数乘以两个数的和时，可以先将这个数分别乘以这两个数，再将两个积相加。

例如：6×(3+4)，可以先计算6×3=18，再计算6×4=24，最后将18和24相加得到42。

3. 平方巧算：当一个数的平方以5结尾时，可以使用下面的方法进行巧算。

常用的巧算和速算方法一、加法巧算和速算方法凑整法 凑整法是加法巧算和速算中最常用的方法之一。

它的基本思想是将加数凑成整十、整百、整千等，然后再进行计算。

例如，计算 23+45+55 时，可以将 45 和55 凑成 100，然后再加上 23，得到 123。

交换律和结合律 交换律和结合律是加法运算中的基本定律，它们可以帮助我们简化计算。

例如，计算 23+45+55 时，可以先将 45 和 55 相加，得到 100，然后再加上23，得到 123。

基准数法 基准数法是一种将加数都近似地看作某个基准数的方法。

例如，计算23+22+24+21 时，可以将 23 看作基准数，然后将其他加数都近似地看作 23，得到23×4=92。

二、减法巧算和速算方法凑整法 凑整法同样适用于减法巧算和速算。

例如，计算 100-45 时，可以将 45 凑成50，然后再用 100 减去 50，得到 50。

交换律和结合律 交换律和结合律在减法运算中同样适用。

例如，计算 100-45-55时，可以先将 45 和 55 相加，得到 100，然后再用 100 减去 100，得到 0。

基准数法 基准数法在减法运算中也可以使用。

例如，计算 100-45-55 时，可以将100 看作基准数，然后将其他减数都近似地看作 100，得到 100-100=0。

三、乘法巧算和速算方法乘法分配律 乘法分配律是乘法运算中的基本定律，它可以帮助我们简化计算。

例如，计算 25×(40+4)时，可以先将 40 和 4 分别乘以 25，然后将结果相加，得到25×40+25×4=1000+100=1100。

乘法结合律 乘法结合律是乘法运算中的另一个基本定律，它可以帮助我们简化计算。

例如，计算 25×4×25 时，可以先将 25 和 4 相乘，得到 100，然后再将 100 乘以 25，得到 2500。

乘法交换律 乘法交换律是乘法运算中的基本定律之一，它可以帮助我们简化计算。