抛物线复习课件

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抛物线课件-2025届高三数学一轮复习

A. 2
B. 3
[解析]

2
C. 4
2
D. 8

由题意，知抛物线的焦点坐标为( ，0)，椭圆的焦点坐标为(±
2
所以＝ 2 ，解得 p ＝8，故选D.
D )
2 ，0)，
5. 已知抛物线 y 2＝2 px ( p ＞0)的焦点为 F ，点 M (2，2 2 )为抛物线上一点，则
｜MF｜＝(
A. 2
2
即 p ＝2，所以A选项正确.
＝ − 3（ − 1),
对于B，不妨设 M ( x 1， y 1)， N ( x 2， y 2)， x 1＜ x 2，联立方程得 2
= 4，
1
消去 y 并整理得3 x 2－10 x ＋3＝0，解得 x 1＝， x 2＝3.由抛物线的定义得，｜ MN｜＝
x 1＋ x 2＋ p ＝
B )
B. 3
C. 4
D. 5
[解析] 因为点 M (2，2 2 )为抛物线上一点，所以将点 M 的坐标代入抛物线的方程
y 2＝2 px ( p ＞0)，可得 p ＝2，所以抛物线的方程为 y 2＝4 x ，可得其准线方程为 x ＝
－1.根据抛物线的定义，得｜ MF ｜＝2－(－1)＝3.故选B.
三、知识点例题讲解及方法技巧总结
1

S △ AOB ＝ ×｜ AB ｜× ×
2
2
由(2)的推导过程可得，
sin
1
｜｜

2
＋
＝ 2 ，
1−cos
1+cos
si
1
2

α＝ × 2 × ×
2
si
2
＋

2025届高中数学一轮复习课件《抛物线(二)》ppt

x1,3，x2 三个数构成等差数列，则线段|AB|的长为( )
A．9
B．8
C．7
D．6
答案
高考一轮总复习•数学
第23页
解析：如图，设准线 l 与 x 轴交于点 M，过点 A 作准线 l 的垂线 AD，
交 l 于点 D．由抛物线的定义知|AD|＝|AF|＝4.因为点 F 是线段 AC 的中点，
所以|AD|＝2|MF|＝2p，所以 2p＝4，解得 p＝2.所以抛物线的方程为 y2＝4x. 设 A(x1，y1)，B(x2，y2)，则|AF|＝x1＋p2＝x1＋1＝4，所以 x1＝3，所以 A(3,2 3)．又 F(1,0)，所以 kAF＝32－31＝ 3，所以直线 AF 的方程为 y＝ 3(x－1)，将此方程与抛物线方程 y2＝4x 联立后消去 y 并整理，得 3x2－10x＋3＝0，所以 x1＋x2＝130，所以|AB|＝x1 ＋x2＋p＝130＋2＝136.故选 C．
y1y＝px1＋x→过A的切线，由yy221y＝＝2ppxx12，＋x→过B的切线，
y22＝2px2，
得两切线交点 Qy21py2，y1＋2 y2，又由 y1y2＝－p2 知 xQ
＝－p2，即 Q 点轨迹方程为准线 x＝－p2. 易验证 kQA·kQB＝－1，即 QA⊥QB．
高考一轮总复习•数学
高考一轮总复习•数学
第4页
理清教材强基固本
高考一轮总复习•数学
第5页
直线与抛物线的位置关系联立yy2＝＝k2xp＋x，m，得 k2x2＋2(mk－p)x＋m2＝0. ①相切：k≠0，Δ＝0； ②相交：k≠0，Δ>0 或 k＝0； ③相离：k≠0，Δ<0.
高考一轮总复习•数学
第6页

抛物线及其方程考点复习课件-2024-2025学年高二数学上学期期末复习

λF→M＝－p2λ，6λ，O→N＝O→F＋F→N＝p2，0＋－p2λ，6λ＝p2－p2λ，6λ．若点 N 接近
点 M，则 λ＝23，则 Np6，4，代入抛物线方程得 16＝2p·p6，解得 p＝4 3，则点
13 ___O__(_0_，__0__)_
14
e＝1
____________
向右
向左
向上
向下
02 题型剖析
题型剖析
题型1.抛物线的定义及其应用
【例题 1】已知抛物线 C：y2＝8x 的焦点为 F，点 M 在 C 上．若 M 到直线 x＝
－3 的距离为 5，则|MF|＝( )
A．7
B．6
C．5
D．4
解析
题型剖析
题型4. 抛物线的简单几何性质
【例题 4】 (多选)下列说法中正确的是( ) A．抛物线关于顶点对称 B．抛物线只有一个焦点，一条对称轴，无对称中心 C．抛物线的标准方程虽然各不相同，但是其离心率都相同 D．抛物线 x2＝4y，y2＝4x 的 x，y 的范围是不同的，但是其焦点到准线的距离
因为抛物线的焦点到抛物线的顶点的距离为 4，所以p2＝4，即 p＝8，所以抛物线的标准方程为 y2＝16x 或 y2＝－16x，准线方程分别为 x＝－4 或 x＝4．
解
题型剖析
题型6.抛物线几何性质的应用
【例题 6】(2024·芜湖一中高二期中)已知直线 x＝t 交抛物线 y2＝4x 于 A，B 两点．若该抛物线上存在点 C，使得 AC⊥BC，则 t 的取值范围为__[_4_，__＋__∞．)
解
题型剖析
题型2. 求抛物线的标准方程
(4)解法一：点(1，2)在第一象限，要分两种情形：当抛物线的焦点在 x 轴上时，设抛物线的标准方程为 y2＝2p1x(p1>0)，则 22＝ 2p1·1，解得 p1＝2，抛物线的标准方程为 y2＝4x；当抛物线的焦点在 y 轴上时，设抛物线的标准方程为 x2＝2p2y(p2>0)，则 12＝ 2p2·2，解得 p2＝14，抛物线的标准方程为 x2＝12y．解法二：设抛物线的标准方程为 y2＝mx(m≠0)或 x2＝ny(n≠0)，将点(1，2)代入，得 m＝4，n＝12．故抛物线的标准方程为 y2＝4x 或 x2＝12y．

2025届高中数学一轮复习课件《抛物线(一)》ppt

答案
高考一轮总复习•数学
第29页
解析：(1)∵抛物线方程为 y2＝2px(p>0)，∴准线为 x＝－p2.
∵点 P(2，y0)到其准线的距离为 4，∴－p2－2＝4. ∴p＝4(负值舍去)，∴抛物线的标准方程为 y2＝8x.
(2)因为△FPM 为等边三角形，则|PM|＝|PF|，由抛物线的定义得 PM 垂直于抛物线的准线，设 Pm，m2p2，则点 Mm，－p2.因为焦点为 F0，p2，△FPM 是等边三角形，所以|PM|＝4，
高考一轮总复习•数学
抛物线定义的应用策略
第17页
高考一轮总复习•数学
第18页
对点练 1 (1)(2024·陕西榆林模拟)如图 1，某建筑物的屋顶像抛物线，若将该建筑外形弧线的一段按照一定的比例处理后可看成如图 2 所示的抛物线 C：x2＝－2py(p>0)的一部分， P 为抛物线 C 上一点，F 为抛物线 C 的焦点．若∠OFP＝120°，且|OP|＝ 221，则 p＝( )
高考一轮总复习•数学
第10页
2．过抛物线 y2＝4x 的焦点的直线 l 交抛物线于 P(x1，y1)，Q(x2，y2)两点，如果 x1＋x2 ＝6，则|PQ|＝( )
A．9
B．8
C．7
D．6
解析：抛物线 y2＝4x 的焦点为 F(1,0)，准线方程为 x＝－1.根据题意，得|PQ|＝|PF|＋ |QF|＝x1＋1＋x2＋1＝x1＋x2＋2＝8.故选 B．
即 px0＝4.又 C 的准线方程为 x＝－p2，易知|FM|＝x0＋p2，显然|DM|＝x0－p2.
由焦点联想准线．
因为 cos∠MFG＝2 3 2，所以 sin∠MFG＝13，因此||DFMM||＝sin∠MFG＝13，即xx00＋－p2p2＝13，整理得 x0＝p，与 px0＝4 联立，解得 p＝x0＝2，

抛物线复习PPT教学课件

春天来了，经受了风霜考验的橘子树更加茂盛。
那四季常青的叶片在明媚的阳光下闪着绿油油的光。
春天来了，经受了风霜考验的橘子树更加茂盛，那四季常青的叶片在明媚的阳光下闪着绿油油的光。
到了四五月，各种花竞相开放，争奇斗艳，而橘子树却不声不响地长出米粒大小的花骨朵。
花骨朵绽放开来，形状像茉莉，一瓣一瓣的，有指甲那么大，小巧、洁白、清新、朴素，一簇簇藏在枝叶间，星星点点的，不大起眼。
剥掉皮，就是鲜嫩的、金黄色的瓤，掰一瓣放入嘴里轻轻一咬，满嘴都是甜甜的汁，使人感到舒畅极了。
十一月左右，果实成熟了，绿叶丛中露出了一盏盏红色的小灯笼。它们有的两个一排，有的三个一束，有的四五个抱成团……沉甸甸的，把枝条儿越压越弯。走近细看，红橘的皮上还有一个个的小窝窝呢。剥掉皮，就是鲜嫩的、金黄色的瓤，掰一瓣放入嘴里轻轻一咬，满嘴都是甜甜的汁，使人感到舒畅极了。
所得的弦长 AB 3 5求此抛物线方程。
解：设所求的抛物线方程为y2 axa 0, 将y 2x 4代入y2 ax中，
整理得4x2 a 16x 16 01设Ax1, y1Bx2, y2 ,则x1，x2是方程1
的解，所以有x1
x2
a
1 4
6
,
x1x2
4
x1 x2
x1 x2 2 4x1x2
【例1】求满足下列条件的抛物线的标准方程，并求对应抛物线的准线方程： (1)过点(–3，2)；
解答:(1)设所求的抛物线方程为y2＝－2px 或x2=２py(p>0)
∵过点（－３，２） ∴4=-2p(-3)或９＝２p·２
p 2 或p 9
3
4
∴所求的抛物线方程为:

理科数学公开课优质课件精选抛物线复习课

《抛物线复习课》
执教教师：XXX
本节主要包括2个知识点： 1.抛物线的定义及其应用； 2.抛物线的标准方程及性质.
突破点(一) 抛物线的定义及其应用
抛物线的定义平面内与一个定点F和一条定直线l(l不经过点F)的_距__离__ _相__等__的点的轨迹叫做抛物线．点F叫做抛物线的_焦__点__，直线l叫做抛物线的_准__线__.
AB过焦点F时，|AB|取得最大值4.
答案：D
4. [考点二] 若抛物线y2＝4x的焦点为F，过F且斜率为1的直线交
抛物线于A，B两点，动点P在曲线y2＝－4x(y≥0)上，则△
PAB的面积的最小值为________．
解析：由题意得F(1,0)，直线AB的方程为y＝x－1.由
点 M 向抛物线 x2＝4y 的准线 l：y＝
－1 引垂线，垂足为 M1(图略)，则有|MA|＋|MF|＝|MA|＋|MM1|，结合图形可知|MA|＋|MM1|的最小值等于圆心 C(－1，5)到 y＝－1 的距离再减去圆 C 的半径，即等于 6－1＝5，因此|MA|＋|MF|的
3. [考点一]已知抛物线 y2＝2x 的弦 AB 的中点的横坐标为32，则
|AB|的最大值为
()
A．1
B．2 C．3
D．4
解析：设A(x1，y1)，B(x2，y2)，则x1＋x2
＝3，利用抛物线的定义可知，|AF|＋
|BF|＝x1＋x2＋1＝4，由图可知|AF|＋
|BF|≥|AB|，即|AB|≤4，当且仅当直线
p 1－cos
θ
，|BF|＝
p 1＋cos
； θ
(3)|AB|＝x1＋x2＋p＝
2p sin2θ
(其中θ为直线AB的倾斜角)，

《抛物线复习》课件

开口方向与大小
总结词
开口方向与大小是描述抛物线形状的重要参数，对于理解抛物线的几何性质和解决相关问题具有重要意义。
详细描述
抛物线的开口方向由二次函数的二次项系数决定，如果二次项系数大于0，则抛物线开口向上，如果小于0，则抛物线开口向下。开口大小则由一次项系数和常数项决定，一次项系数决定了抛物线的宽度，常数项决定了抛物线的高度。
标准方程
总结词
标准方程是y^2=2px（p>0），它描述了抛物线的形状和大小。
详细描述
标准方程是描述抛物线最常用的方程之一，其中p表示焦距的一半，x表示横坐标，y表示纵坐标。标准方程可以用来确定抛物线的开口方向、顶点位置和焦点的位置。通过标准方程，我们可以进一步研究抛物线的几何性质和变化规律。
REPORT
CATALOG
DATE
ANALYSIS
ห้องสมุดไป่ตู้
SUMMAR Y
02
抛物线的几何性质
焦点与准线
总结词
理解抛物线的几何性质是掌握抛物线的基础，而焦点和准线是抛物线几何性质中的重要概念。
详细描述
抛物线的焦点是抛物线上任一点到焦点的距离等于该点到准线的距离，准线是与焦点相对的一条直线。了解焦点和准线的性质有助于理解抛物线的几何特性。
REPORT
CATALOG
DATE
ANALYSIS
SUMMAR Y
04
抛物线的解题策略与技巧
抛物线的标准方程的求解方法
直接法
根据题目给出的条件，直接代入抛物线的标准方程求解。
待定系数法
根据题目给出的条件，设出抛物线的标准方程，然后通过已知条件求解待定系数。
交点法
将抛物线与x轴的交点设为 $(x_{1},0)$和$(x_{2},0)$，然后代入抛物线的标准方程求解。

新高考一轮复习人教A版第七章第七讲抛物线课件(48张)

答案：C
5.(2021 年新高考Ⅱ)若抛物线 y2＝2px(p＞0)的焦点到
直线 y＝x＋1 的距离为 2，则 p＝( )
A.1
B.2
C.2 2
D.4
答案：B
考点一抛物线的定义及应用 [例 1] (1)设 P 是抛物线 y2＝4x 上的一个动点，F 是抛物线 y2＝4x 的焦点，若 B(3,2)，则|PB|＋|PF|的最小值为 ________.
考点三抛物线的几何性质
[例 2](1)过点 P(－2,0)的直线与抛物线 C：y2＝4x 相交
于 A，B 两点，且|PA|＝21|AB|，则点 A 到抛物线 C 的焦点
的距离为( )
5
7
9
A.3
B.5
C.7
D.2
解析：设 A(x1，y1)，B(x2，y2)，分别过点 A，B 作直线 x＝－2 的垂线，垂足分别为点 D，E.∵|PA|＝21|AB|， ∴3|PA|＝|PB|，∴33yx1＝1＋y22，＝x2＋2，
当焦点为(4,0)时，设抛物线方程为 y2＝2px(p>0)，则p2＝4，所以 p＝8，此时抛物线的标准方程为 y2＝16x.故所求抛物线的标准方程为 x2＝－12y 或 y2＝16x. 答案：A
2.设抛物线 C：y2＝2px(p>0)的焦点为 F，点 M 在 C 上， |MF|＝5，若以 MF 为直径的圆过点(0,2)，则 C 的标准方程为( )
A.y2＝4x 或 y2＝8x B.y2＝2x 或 y2＝8x C.y2＝4x 或 y2＝16x D.y2＝2x 或 y2＝16x
解析：由题意知，F 2p，0，抛物线的准线方程为 x ＝－2p，则由抛物线的定义知，xM＝5－p2，设以 MF 为直径的圆的圆心为52，y2M，所以圆的方程为x－252＋y－y2M2＝ 245，又因为圆过点(0,2)，所以 yM＝4，又因为点 M 在 C 上，所以 16＝2p5－p2，解得 p＝2 或 p＝8，所以抛物线 C 的标准方程为 y2＝4x 或 y2＝16x.故选 C.

2025高考数学一轮复习-8.7-抛物线【课件】

(2)如图，过点 B 作 BQ 垂直准线于点 Q，交抛物线于点 P1，
x0＋p2 |PF|＝－x0＋p2 |PF|＝y0＋p2
|PF|＝－y0＋p2
提醒：(1)焦点在 x 轴上时，方程的右端为±2px，左端为 y2，焦点在 y 轴上时，方程的右端为±2py，左端为 x2.
(2)过焦点且垂直于对称轴的弦称为通径，长等于 2p，是过焦点最短的弦．
『基础过关』思考辨析 1．判断下面结论是否正确(请在括号中打“√”或“×”) (1)平面内与一个定点 F 和一条定直线 l 的距离相等的点的轨迹一定是抛物线．( × ) (2)抛物线既是中心对称图形，又是轴对称图形．( × ) (3)若直线与抛物线只有一个交点，则直线与抛物线一定相切．( × ) (4)过抛物线的焦点与抛物线对称轴垂直的直线被抛物线截得的线段叫做抛物线的通径，那么抛物线 x2＝－2ay(a>0)的通径长为 2a.( √ ) (5)方程 y＝ax2(a≠0)表示的曲线是焦点在 x 轴上的抛物线，且其焦点坐标是a4，0，准线方程是 x＝－a4.( × )
易错点睛：(1)求抛物线方程时容易忽视 p 的几何意义致错，解题时应注意． (2)直线与抛物线相交时，忽视与抛物线的对称轴平行的直线致错，如 6 题中忽视对 k ＝0 的讨论．
课堂考点突破
——精析考题提升能力
考点一抛物线的定义及其应用
【例 1】 (1)(2020·全国卷Ⅰ)已知 A 为抛物线 C：y2＝2px(p>0)上一点，点 A 到 C 的
的点的轨迹
2．抛物线的标准方程和几何性质标准方程 y2＝2px(p>0) y2＝－2px(p>0) x2＝2py(p>0) x2＝－2py(p>0) p 的几何意义：焦点 F 到准线 l 的距离

《抛物线复习课》课件

抛物线的参数方程和极坐标方程
抛物线的参数方程和极坐标方程是抛物线的另外两种表示方法，它们让我们可以更灵活地描述和计算抛物线。
抛物线的应用
抛物线不仅仅是一种数学概念，它在现实生活中有着广泛的应用，包括求最值问题、运动学应用和工程应用。
抛物线和其他曲线的比较
抛物线与直线、双曲线和椭圆都是常见的数学曲线，比较它们的特点和区别有助于深入理解抛物线。
总结
通过本次复习课，您将对抛物线的概括、应用和展望有更深入的了解，为继续学习和研究抛物线奠定坚实的基础。
《抛物线复习课》PPT课件
本课程将复习抛物线的定义、方程、性质以及其形状、方向等内容，让您全面了解抛物线的参数方程、极坐标方程以及应用，同时比较抛物线与其他曲线的特点。
概述
抛物线的定义、方程和性质，是学习抛物线的基础知识，它们帮助我们理解抛线的对称轴和焦点决定了它的形状，开口方向则影响了抛物线的方向和特性。

抛物线复习课精选教学PPT课件

A
l2
M
N
2019年4月27日星期六
如图所示，直线L1与L2相交于M点L1⊥L2，N∈L2,以A,B为端点的曲线段C上的任一点到L1的距离与到点N的距离相等，AMN为锐角三角形，AM 17, AN 3, BN 6 ,建立适当坐标系,求曲线C
的方程。
解法一：建立如图所示的直角坐标系，原点为O(0,0)
分析：抛物线上到直线Ｌ距离最短的点，是和此直
线平行的切线的切点。
y
解：∵ y2=64x
无实根
4x+3y+46=0
x
∴直线与抛物线相离
·P
设与4x+3y+46=0平行且与y2=64x相切的
直线方程为y=-4/3 x+b
L
2019年4月27日星期六
则由
y=-4/3 x+b 消x化简得 y2+48y-48b=0
l1
y
D
A
l2 M O C N
2019年4月27日星期六
B
RtACM , MC AD AN 3
AC 2 2, RtACN 中，NC 1
MN 4,则N为(2,0)
x
p 2得p 4
2
即抛物线方程： y2 8x
由图得， A为（1，2 2），B为（4，4 2）曲线段C的方程为：y2 8x(1 x 4, y 0)
y2=64x
△=482-4×(-48b)=0
∴b=-12 ∴切线方程为：y=-4/3 x-12
y=-4/3 x-12
解方程组
得
y2=64x
x=9 y=-24
∴切点为P（9，-24）

抛物线-高考数学复习课件

解得
m ＝ ±1 ，所以
l
的方程为
x
＝
±y
＋
2
，
S
△
MON
＝
1 2
|OF|·|y1
－
y2|
＝
1 2
×2×
y1＋y22－4y1y2＝ 82＋64＝8 2．
研题型·通法悟道举题说法
3．(2023·新高考Ⅱ卷)(多选)设 O 为坐标原点，直线 y＝－ 3(x－1)过抛物线 C：y2
＝2px(p＞0)的焦点，且与 C 交于 M，N 两点，l 为 C 的准线，则
MN 的中点到 y 轴的距离是 6，所以 x1＋x2＝12，所以 p＝4，所以抛物线的方程为 y2
＝8x．设直线 l 的方程为 x＝my＋2，联立xy＝ 2＝m8yx＋，2，消去 x 得 y2－8my－16＝0，则
Δ＝64m2＋64＞0，y1＋y2＝8m，y1y2＝－16，所以 x1＋x2＝m(y1＋y2)＋4＝8m2＋4＝12，
【解析】由抛物线C：y2＝2px(p＞0)的焦点为F(2,0)，可得p＝4，则抛物线C的方程是y2＝8x．由M为FN的中点，得M的横坐标为1，所以|FN|＝2|FM|＝2(xM＋2)＝2×(1 ＋2)＝6．
点击对应数字即可跳转到对应题目
1
2
3
4
5
链教材·夯基固本聚焦知识
1．抛物线的概念
平面内与一个定点F和一条定直线l(l不经过点F)的距离__相__等____的点的轨迹叫做抛物线．点F叫做抛物线的___焦__点___，直线l叫做抛物线的___准__线___．提醒：定义中易忽视“定点不在定直线上”这一条件，当定点在定直线上时，动点的轨迹是过定点且与定直线垂直的直线．

高三数学复习课件【抛物线】

[题点全练]
返回
角度(一) 利用抛物线的定义解决最值、距离问题
1．若点 A 的坐标为(3,2)，F 是抛物线 y2＝2x 的焦点，点 M 在抛
物线上移动时，使|MF|＋|MA|取得最小值的 M 的坐标为( )
A．(0,0)
B.12，1
C．(1， 2)
D．(2,2)
解析：过点 M 作准线的垂线，垂足是 N，则|MF|＋|MA|＝|MN|
x2＝－2py(p>0)
p的几何意义：焦点F到准线l的距离
图形
返回
顶点
O(0,0)
对称轴
x轴
y轴
焦点离心率
Fp2，0
F－p2，0
F0，p2 e＝ 1
F0，－p2
准线方程 x＝－p2
x＝p2
y＝－p2
y＝p2
范围
x≥0，y∈
R
x≤0，y∈R y≥0，x∈R y≤0，x∈R
开口方向焦半径 (其中
点 B 垂直于 y 轴的直线与线段 BF 的垂直平分线交于点 M，
则点 M 的轨迹是
()
A．双曲线
B．椭圆
C．圆
D．抛物线
解析：由已知得|MF|＝|MB|，根据抛物线的定义知，点 M
的轨迹是以点 F 为焦点，直线 l 为准线的抛物线．
答案：D
3．抛物线 8x2＋y＝0 的焦点坐标为________．解析：由 8x2＋y＝0，得 x2＝－18y. ∴2p＝18，p＝116， ∴焦点为0，－312. 答案：0，－312
答案：D
返回
2．已知抛物线 y2＝2px(p＞0)的准线经过点(－1,1)，则该抛物线
的焦点坐标为
()
A．(－1,0)

抛物线-高中数学总复习课件

目录
高中总复习·数学
2

（1） y 1 y 2＝－ p 2， x 1 x 2＝；
4
2
（2）焦点弦长：｜ AB ｜＝ x 1＋ x 2＋ p ＝ 2 ；
si
（3）通径：过焦点且垂直于对称轴的弦，长为2 p ；

1
（4）焦半径：｜ AF ｜＝
，｜ BF ｜＝
，
＋
1−cos
1+cos
｜｜
解析：由题意可知通径 MN ＝2 p ，所以圆

3
2
的半径是 p ，在Rt△ COF 中，（）＋（）2
2
2
＝ p 2， p ＞0，解得 p ＝ 3 ，所以抛物线方程为
y 2＝2 3 x ，故选B.
目录
高中总复习·数学
（2）（2021·新高考Ⅰ卷14题）已知 O 为坐标原点，抛物线 C ： y 2＝2
1. 判断正误.（正确的画“√”，错误的画“×”）
（1）平面内与一个定点 F 和一条定直线 l 的距离相等的点的轨迹是
抛物线.
（
× ）
（2）方程 y ＝4 x 2表示焦点在 x 轴上的抛物线，焦点坐标是（1，
0）.
（3）抛物线既是中心对称图形，又是轴对称图形.
（
× ）
（
× ）
（4）若直线与抛物线只有一个交点，则直线与抛物线相切.
目录
高中总复习·数学
抛物线的标准方程与几何性质
【例3】
（1）已知 F 为抛物线 C ： y 2＝2 px （ p ＞0）的焦点，过 F
作垂直于 x 轴的直线交抛物线于 M ， N 两点，以 MN 为直径的圆交 y 轴
于 C ， D 两点，且｜ CD ｜＝3，则抛物线方程为（

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答案：x＝－54
课堂互动讲练
考点一求抛物线的标准方程
根据给定条件求抛物线的标准方程时，由于标准方程有四种形式，故应先根据焦点位置或准线确定方程的标准形式，再利用待定系数法求解．如果对称轴已知，焦点位置不确定时，可分类讨论，也可设抛物线的一般方程求解．
课堂互动讲练
例1 已知抛物线的顶点在原点，焦点在y轴上，抛物线上一点M(m，－3)到焦点的距离为5，求m的值、抛物线方程和准线方程．
课堂互动讲练
互动探究例1中，若焦点在x轴上，其它条
件不变，求抛物线方程及m的值．
解：若抛物线开口向左或向右，可设抛物线方程为 y2 ＝ 2ax(a≠0)，从 p＝|a|知准线方程可统一成 x＝－a2的形式．
课堂互动讲练
∴ 有 |a2＋m|＝5 2am＝9
a1＝1 ⇒ m1＝92
复习课: 抛物线
遂宁市安居育才中学贺永生
基础知识梳理
1．抛物线的定义平面内与一个定点F和一条定直线l(l不经过点F) 距离相等的点的轨迹叫做抛物线，点F叫做抛物线的焦点，直线l 叫做抛物线的准线．
基础知识梳理
当定点F在定直线l上时，动点的轨迹是什么图形？
【思考·提示】当定点F在定直线l上时，动点的轨迹是过点F且与直线l垂直的直线．
课堂互动讲练
例2 设P是曲线y2＝4x上的一个动点． (1)求点P到点A(－1,1)的距离与点
P到直线x＝－1的距离之和的最小值；
(2)若B(3,2)，点F是抛物线的焦点，求|PB|＋|PF|的最小值．
【思路点拨】 (1)把到直线的距离转化为到焦点的距离，问题可解决；(2)把到焦点的距离转化为到准线的距离，可解决问题．
4．(2009年高考海南宁夏卷)已知抛物线C的顶点为坐标原点，焦点在x 轴上，直线y＝x与抛物线C交于A，B 两点．若P(2,2)为AB的中点，则抛物线C的方程为________．
答案：y2＝4x
三基能力强化
5．在平面直角坐标系xOy中，有一定点A(2,1)，若线段OA的垂直平分线过抛物线y2＝2px(p＞0)的焦点，则该抛物线的准线方程是________．
课堂互动讲练
【规律方法】 (1)求抛物线方程时，若由已知条件可知所求曲线是抛物线，一般用待定系数法．若由已知条件可知所求曲线的动点的轨迹，一般用轨迹法；
(2)待定系数法求抛物线方程时既要定位(即确定抛物线开口方向)，又要定量(即确定参数p的值)．解题关键是定位，最好结合图形确定方程适合哪种形式，避免漏解．
【思路点拨】
课堂互动讲练
【解】法一：设抛物线方程为 x2 ＝－2py(p＞0)，
则焦点为 F(0，－p2)，准线方程为 y
＝p2. ∵M(m，－3)在抛物线上，且|MF|＝5，
m2＝6p，
∴

m2＋(－3＋p2)2＝5，
课堂互动讲练
p＝4，解得m＝±2 6. ∴抛物线方程为 x2＝－8y，m ＝±2 6，准线方程为 y＝2.
F(0，p2) y＝－p2
|PF|＝－y0＋p2
|PF|＝ y0＋
p 2
y≤0
y≥0
O(0,0)
e＝1
A．x＝ C．y＝ D．y＝
B．x＝
三基能力强化
1．抛物线y＝－2x2的准线方程是 ()
A．x＝12 C．y＝12 答案：D
B．x＝18 D．y＝18
三基能力强化
2．若a∈R，则“a＞3”是“方程y2 ＝(a2－9)x表示开口向右的抛物线”的 ()
或
a2＝－1 m2＝－92
a3＝9 或m3＝12
Байду номын сангаас
a4＝－9 或m4＝－12
课堂互动讲练
∴抛物线方程为：y2＝18x，m
＝1或 2
y2＝－18x，
m＝－12或 y2＝2x，m＝92或 y2
＝－2x，m＝－92.
课堂互动讲练
考点二
抛物线的定义
抛物线的定义是解决抛物线问题的基本方法，也是一个捷径，体现了抛物线上的点到焦点的距离与到准线的距离的转化，由此得出抛物线的焦半径公式是研究抛物线上的点到焦点的距离的主要公式．
基础知识梳理
2．抛物线的标准方程和几何性质标准方程 y2＝2px(p＞0) y2＝－2px(p＞0)
图形
标准方程对称轴
焦点坐标
准线方程性质焦半径公
式
范围顶点坐标离心率 e
基础知识梳理
y2＝2px(p＞0) x轴
F(p2，0)
x＝－p2
y2＝－2px(p＞0) x轴
F(－2p，0) x＝p2
课堂互动讲练
(2)如图，自B作BQ 垂直准线于Q，
A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件答案：A
三基能力强化
3．(教材习题改编)顶点在原点，关于坐标轴对称，且过点(2，－3)的抛物线方程是( )
A．y2＝92x B．x2＝－43y C．y2＝92x 或 x2＝－43y D．以上都不正确答案：C
三基能力强化
|PF|＝x0＋
p 2
|PF|＝－x0＋p2
x≥0
x≤0
O(0,0)
e＝1
基础知识梳理
标准方程
x2＝－2py(p ＞0)
x2＝2py(p＞0)
图形
基础知识梳理
标准方程对称轴
焦点坐标
性准线方程质焦半径公式
范围顶点坐标离心率 e
x2＝－2py(p＞0) x2＝2py(p＞0)
y轴
y轴
F(0，－p2) y＝p2
课堂互动讲练
【解】 (1)如图，易知抛物线的焦点为 F(1,0)，准线是x＝－ 1，由抛物线的定义知：点P到直线x＝－1 的距离等于点P到焦点F 的距离．于是，问题转化为：在曲线上求一
课堂互动讲练
点 P，使点 P 到点 A(－1,1)的距离与点 P 到 F(1,0)的距离之和最小．显然，连结 AF 交曲线于 P 点，故最小值为 22＋1，即 5.
课堂互动讲练
法二：如图所示，设抛物线方程为 x2＝－ 2py(p ＞ 0)，则焦点 F(0，－p2)，
准线 l：y＝p2，
课堂互动讲练
作 MN⊥l，垂足为 N. 则|MN|＝|MF|＝5，而 |MN|＝ 3＋ p2， ∴3＋ p2 ＝ 5， ∴p＝4. ∴抛物线方程为 x2＝－8y，准线方程为 y＝2. 由 m2＝(－8)×(－3)，得 m＝±2 6.